Ansätze für eine parallele Überstauberechnung von

Sonderdruck aus »Korrespondenz Abwasser«
41. Jahrgang, Heft 1011994, Seite 1750 bis 1761
Ansätze für eine parallele
Überstauberechnung von Kanalnetzen
R. Tandler, Buch am Erlbach
Zusammenfassung
Résumé
Die neue Europäische Norm EN 752 [1] empfiehlt für die
Nachrechnung bestehender Kanalnetze, aber auch zur
Kontrolle der Überflutungshäufigkeit von Kanalnetzen die
Anwendung hydrodynamischer Berechnungsmethoden,
um eine wirklichkeitsnahe Abflußsimulation bei Starkregen
zu gewährleisten. Diese Methoden sind gegenüber den
hydrologischen Verfahren sehr rechenzeitintensiv. Bei
großen Kanalnetzen wird die konkrete Anwendung dieser
Verfahren für den Bearbeiter oft recht mühsam. Ferner ist
für eine exakte Bestimmung der Überstauhäufigkeit die
Analyse vieler Regenereignisse erforderlich, wobei auch
der Gesamtkontext innerhalb einer Regenreihe zu berücksichtigen ist. Zu diesem Zwecke werden hier auf dem
Symmetrieprinzip beruhende Berechnungsansätze vorgestellt, die es ermöglichen, mit Hilfe von Mikrocomputern,
die mit mehreren Prozessoren ausgestattet sind, auf wirtschaftliche Weise wesentlich schneller als bisher ans Ziel
zu gelangen.
La nouvelle Norme Européenne EN 752 [1] recommande
d'appliquer des méthodes de calcul hydrodynamiques pour la
vérification méthodes de de réseaux de canalisations existants
ainsi que pour le contrôle de la fréquence d'inondation de réseaux de canalisations, afin d'assurer une simulation réaliste de
l'écoulement en cas de fortes pluies. Par rapport aux procédés
hydrologiques, ces méthodes nécessitent des recherches de
très longue durée. Dans le cas de réseaux de canalisations de
grande taille, l'application concrète de ces procédés pose souvent de grandes difficultés à la personne responsable. En outre,
pour déterminer avec exactitude la fréquence de submersion, il
faut analyser de nombreux événements de pluies, le concept
global au sein d'une série de pluies devant également être pris
en compte. Dans ce but, des amorces de calcul qui reposent
sur le principe de la symétrie et permettent, à l'aide de
micro-ordinateurs équipés de plusieurs processeurs, d'atteindre
bien plus rapidement et de manière rentable le but recherché
sont présentées.
Schlagworte: Abwasserableitung, Kanalisation, Sonderbauwerke, Ingenieurwissenschaft, EU-Richtlinien
Notice matière: déversement des eaux usées, canalisation, ouvrages special,
ingénieurie, Directive de la UE
FORMULATIONS FOR A PARALLEL CALCULATION
OF IMPOUNDMENT IN SEWER SYSTEMS
Summary
1. Allgemeines
The new European standard ES 752 [1] recommends the
use of hydrodynamic computing methods for the check up
of existing sewer systems, but also for checking the flooding frequency of sewers, to make sure that the simulation
of run-offs during heavy rainfall is as close to reality as
possible. Compared to hydrological methods, these methods are very intensive in terms of computing time. In
large sewer systems, the practical application of this method often becomes pretty cumbersome for the person
doing the calculation. In addition, a precise identification
of the impoundment frequency requires an analysis of a
great number of rainfalls with due regard to the overall
context of a table of rainfall frequencies. For this purpose,
the paper presents formulations, based on the principle of
symmetry, which enable us to achieve our goal efficiently
and much faster than in the past with the help of microcomputers that are equipped with several processors.
Warum braucht ein hydrodynamisches Modell im Gegensatz zu
einem hydrologischen Verfahren so viel Rechenzeit?
Key words: wastewater discharge, sewer system, special structures, engineering science, EU-Directive
AMORCES POUR UN CALCUL PARALLÈLE DE
SUBMERSION DE RÉSEAUX DE CANALISATIONS
Der Unterschied zwischen beiden Berechnungsverfahren kann
am besten wie folgt veranschaulicht werden: Unterbricht man
die Berechnung eines Kanalnetzes, so ist im Falle eines hydrodynamischen Modells das Netz vollständig bis zum Zeitpunkt
der Unterbrechung berechnet. Im Falle eines hydrologischen
Verfahrens dagegen ist nur ein echtes Teilnetz vollständig über
den gesamten Beobachtungszeitraum berechnet. Der verbleibende Teil des Kanalnetzes ist überhaupt nicht berechnet.
Die Zeit wird mit diskreten Zeitintervallen, den sogenannten
Zeitschritten, fortgeschrieben, das heißt, der neue Zeitpunkt t
ergibt sich aus dem alten Zeitpunkt t' durch Addition des Wertes
von ∆t. Die Veränderungen der Beschleunigungen von
Wasserteilchen innerhalb eines Zeitschrittes werden ignoriert. Je grober der Zeitschritt, um so mehr Information über
das Gesamtsystem geht also verloren. Es gibt zwei Aspekte
für diese Information. Einmal unser Wissen über das System.
Zeitschritte von mehreren Minuten würden uns für unsere
Kenntnis der Vorgänge im System durchaus genügen. Deshalb werden in hydrologischen Verfahren die Zeitschritte
auch nicht feiner angesetzt. Andererseits braucht das System
selbst eine genügend genaue information über seinen eigenen Gesamtzustand (Wasserstands- Impuls- und Energieverteilung) zu jedem Zeitpunkt. Genügend kleine Zeitschritte
ermöglichen, auf kleine Fehlinformationen zu reagieren, um
diese auszugleichen und eine Aufschaukelung zu verhindern.
Die Stabilität einer fortlaufenden Berechnung kann nur über
einen genügend kleinen Zeitschritt aufrechterhalten werden.
Das von der Pecher Software GmbH im Hause für Umweltinformatik entwickelte Programm DYNA hat deshalb die üblichen Ansätze für hydrodynamische Modelle etwas verallgemeinert. Die Gaußsche Zahlenebe-
ne der komplexen Zahlen spielt hierbei eine entscheidende Rolle.
Sie werden vor allem bei der Beschreibung von Vorgängen in der
Elektrotechnik schon lange genutzt.
Eine Verringerung der Gesamtrechenzeit kann entweder mit schnelleren
Rechnern oder durch parallele Berechnung voneinander unabhängiger
Teile erreicht werden. Die Verarbeitungsgeschwindigkeiten der heute jedermann zugänglichen Mikroprozessoren übertreffen selbst die Geschwindigkeiten von früheren Hochgeschwindigkeits-Superrechnern, deren Nutzung nur Wenigen unter erheblichen Kosten möglich war. Natürliche Grenzen dieser explosionsartigen Entwicklung sind jedoch bereits abzusehen. Deshalb sind in den neunziger Jahren immer mehr die Konzepte
für die gleichzeitige Nutzung paralleler Prozessoren aufgekommen . DYNA
Fehlinformationen kommen nicht nur durch den geschilderten
wurde von Anfang seiner Entwicklung an für die Parallelverarbeitung konfreiwilligen Verzicht auf Genauigkeit zustande, sie haben
zipiert, so daß man, wie im Nachfolgenden noch ausgeführt, einen hervorauch noch andere Ursachen:
ragenden Probanden für diese neuartigen Konzepte besitzt.
Die Anfangs- und Randbedingungen sind allein schon durch
An dieser Stelle sei auf einen weiteren Vorteil hingewiesen, auf den ein
Ungenauigkeiten in den Abflußparametern des Oberflächenhydrodynamisches Modell gegenüber einem herkömmlichen hydrologiabflusses und in den sonstigen Eingabedaten fehlerbehaftet.
schen Verfahren zurückgreifen kann:
Die Genauigkeit der Eingabedaten ist meist auf weniger als
zehn Dezimalstellen begrenzt.
Der Netzzustand in Form einer Füllstands- und Impulsverteilung über das
gesamte Kanalnetz hinweg ist kontinuierlich während, als auch nach Ende
Die interne Darstellung der Zahlen im Rechner geht bei fast
der Beobachtungszeit noch verfügbar Trockenperioden und Folgeregen
allen Rechnersystemen nicht über das Doppelte dieser Einkönnen deshalb sehr leicht simuliert werden. Insofern drängen sich diese
gabegenauigkeit hinaus. Das Berechnungsmodell hat dafür
Methoden geradezu für die Betrachtung von Folgeregen sowie LangzeitSorge zu tragen, daß diese Fehler sich nicht weiter potenziesimulationen auf. Leider spielt die Rechenzeit dabei eine unangenehme
ren, sondern, im Gegenteil, abgeschwächt bzw. ausgeglichen
Rolle. Der eingangs gestellten Frage kommt damit eine besondere Bewerden. Es muß in erster Linie fehlertolerant sein. Störungen
deutung zu.
dürfen sich nicht gegenseitig verstärken, sondern müssen so
schnell wie möglich ausgeglichen werden.
2. Konzepte des symmetrischen Multiprozessing
Unter Berücksichtigung dieser Fakten wird verständlich, warum sich in einem stark belasteten Kanalsystem die Zeit- 2.1 Hardware und Threadkonzept
schritte im Sekundenbereich und nicht im Minutenbereich
bewegen, obwohl diese für die Interpretation der Berech- Die Kosten für die Entwicklung substantieller Verbesserungen herkömmlicher sequentieller Hochleistungsrechner mit der sog. Stannungsergebnisse genügen müßten.
dard-von-Neumann-Architektur steigen in schwer finanzierbare GrößenHydrodynamische Berechnungsmethoden werden im allge- ordnungen. Dies ist vor allem darin begründet, daß die Annäherung an
meinen mit den St. Venantschen Differentialgleichungen as- natürliche physikalische Grenzwerte wie z. B. die Lichtgeschwindigkeit
soziiert. Diese haben Ihre Gültigkeit für langsam und konti- oder thermodynamische Schranken eine Weiterentwicklung erschweren.
nuierlich sich verändernde Strömungen entlang von Trans- Deshalb stehen die 90er Jahre ganz im Zeichen einer neuen Technologie,
portstrecken. Leider ist in komplizierten Kanalnetzen mit inte- die den allgemeinen Wunsch nach noch mehr Rechenleistung durch Pargrierten Sonderbauwerken dies zumeist nicht der Fall. Vor allelisierungskonzepte erfüllen will. Fast alle (namhaften) Computerherallem die Randbedingungen sind durch bauliche Besonder- steller haben bereits Mehrprozessormaschinen unterschiedlicher Archiheiten an den Schächten, Wechselsprünge, Fließumkehr, tektur und Konzeptionen anzubieten.
Druckstöße und Turbulenzen, Leerlaufen, Einlauf in eine leere Haltung sowie Vollaufen gekennzeichnet. Gerade die
Randbedingungen beeinflussen die Lösung der Fließbewegungsgleichung in entscheidenderer Weise, als umgekehrt
diese die Fließverhältnisse an den Knotenpunkten.
Symmetrisches Multiprozessing (SMP) bedeutet dabei, daß jeder Prozessor prinzipiell die Aufgaben des anderen übernehmen kann. Asymmetrisches Multiprozessing dagegen bedeutet eine eindeutige Aufgabenteilung
von mehreren spezialisierten Prozessoren. ( Diese ist z. B. sehr häufig bei
intelligenten Grafik- bzw. Netzwerk-Kontrollern vorzufinden. Sie ist nicht
Besondere Aufmerksamkeit ist daher auf die Berechnung der Gegenstand dieser Untersuchungen.)
Knotenpunkte zu legen. Die Durchfluß- bzw. Impulsverteilung
am Knoten, der auch ein beliebiges Sonderbauwerk sein Bei allen Multitasking Systemen spielt der Begriff des Prozesses eine bekann, spielt eine bedeutende Rolle zur Ermittlung der jeweili- sondere Rolle. Ein Prozeß ist eine sequentielle Aneinanderreihung einer
gen Randbedingungen der Differentialgleichungen. Die we- Folge von Teilaufgaben. Diese Teilaufgaben können auch voneinander
sentlichen symmetrischen Knotenbedingungen werden hier unabhängig sein. Ein solches System ist deshalb in der Lage, mehrere
voneinander unabhängige Prozesse aus Sicht des Benutzers gleichzeitig
später noch vorgestellt.
ablaufen zu lassen. Die in dieser Untersuchung angesprochene Technik
teilt darüber hinaus einen solchen Prozeß weiter auf, in die sogenannten
Threads.
Die hier untersuchten Mehrprozessor-Systeme stellen durch- unter AIX der Firma BULL, Digital Alpha AXP unter Windows NT bzw. OSF
weg die Hilfsmittel zum Erzeugen, Löschen und zur Synchro- u. s. w.)
nisation solcher Threads bereit.
Alle diese Konzepte beruhen auf der Idee des (virtuellen) Symmetrischen
Multiprozessing (SMP) mit gemeinsam benutzbarem Arbeitsspeicher (Sha2.2 Software
red Memory). Der Vollständigkeit halber muß erwähnt werden, daß es eine
Parallele Prozesse sind traditionell Gegenstand der Betriebs- Fülle weiterer Konzepte und Bestrebungen für die Realisation gleichzeitig
system-Programmierung, Anwenderprogramme jedoch laufen durchzuführender Aufgaben gibt, die auf Techniken beruhen, die jedem
zumeist innerhalb eines Prozesses mit erzwungener Sequen- Prozessor einen separaten eigenen Speicher gestatten. Auch mit diesen
tialisierung ab. Im Zuge der immer weiter verbreiteten lokalen Konzepten könnte an eine Parallelisierung der Kanalnetzberechnungen
Netzwerke mit Client-Server Datenbanksystemen kommen gedacht werden. Dabei müßten jedoch andere Ansatzpunkte in Betracht
immer mehr Mikrocomputersysteme auf den Markt, die mit gezogen werden, da dort der Flaschenhals der Berechnung auf die Nachmehreren Prozessoren ausgestattet sind. Obwohl diese Ar- richtenkanäle verlagert wird, welche der Verständigung der Prozessoren
chitekturen zumeist auf den Serverbetrieb mit leistungsfähi- untereinander dienen. Um diesen Nachrichtenaustausch zu minimieren
gen Festplattensystemen oder sonstigen Input- Output An- wäre es vorteilhafter, verschiedene, voneinander unabhängige Regen
forderungen hin optimiert sind, ist die Versuchung groß, diese gleichzeitig durchzurechnen, anstatt die Lastverteilung, wie bei DYNA,
Systeme auch für zeitkritische Anwendungsprogramme, die über eine Netzpartitionierung vorzunehmen.
normalerweise nur innerhalb eines Prozesses ablaufen,
nutzbar zu machen. Konzepte und Literatur hierzu sind in den Der entscheidende Nachteil einer solchen Art der Parallelisierung wäre jeletzten Jahren entstanden ' Stellvertretend sei hier auf das doch, daß das System sozusagen sein Gedächtnis nach Ablauf der vom
Regen verursachten Welle verlieren würde, das System würde sich also
Standard Lehrbuch von M. BenAri [21 hierzu verwiesen.
für eine Langzeitsimulation nicht eignen.
Betriebssysteme, die für solche Zwecke he rvorragend
2.3 Anforderungen
geeignet sind, müssen zunächst einmal selbst fähig sein,
mehrere Prozesse gleichzeitig auszuführen. In den mei
Folgende Forderungen muß ein auf Netzpartitionierung beruhendes pasten Fällen sind dies Einprozessor-Zeitscheibensysteme,
ralleles hydrodynamisches Modell erfüllen:
mit denen jedem laufenden Prozess in zyklisch wieder
kehrenden Intervallen Prozessorzeit zur Verfügung gestellt
wird. Spezielle UnixI™-Systeme, Windows NT™ bzw. OS2™ •
Invarianz gegen Vertauschung von Anfangs- und Endknoten aller
(SMP) u. v. a. sind darüber hinaus sogar mit Mehrprozessor
Haltungen.
Zeitscheibentechnik ausgestattet, mit denen eine gleich
mäßige Lastverteilung über mehrere Prozessoren möglich
•
Invarianz gegen beliebige Permutation aller Haltungen bei der Reiist.
henfolge der Lösung der St. Venantschen Differentialgleichungen pro
Haltung.
Da eine Mehrprozessoransteuerung mit dem Fortran 77
Standard (DIN 66 027) nicht möglich ist, muß man sich hier- •
Invarianz in bezug auf Permutation der Reihenfolge der Berechnung
für der ggf. vom Hersteller bereitgestellten Systemaufrufe beder einzelnen Knotenpunkte (Schächte und Sonderbauwerke).
dienen. Für das Betriebssystem UNIX wurde im Rahmen der
POSIX Normierungsbemühungen der OSF (Open Software •
Vermeidung von Speicherkonflikten, die auftreten können, wenn zwei
Foundation) eine Schnittstelle für die Verwaltung der Threads
Programmfäden (Threads) gleichzeitig schreibend auf eine gemeindefiniert [3].
same Speicheradresse zugreifen.
Eine Bibliothek mit einer Implementation dieser Schnittstelle •
war auf der Vier-Prozessor-Maschine, auf der DYNA entwikkelt wurde, vorzufinden. Dies hat die Entwicklung der Konzepte, die für ein solches paralleles hydrodynamisches Modell notwendig waren, sehr erleichtert. Der Hersteller des •
Rechners DN 10 000 mit vier Risc Prozessoren aus dem Jahre 1989 fiel leider dem in den letzten Jahren gestiegenen
Wettbewerbsdruck unter den Systemherstellern zum Opfer.
Die dabei entwickelten Konzepte ließen sich sehr leicht auf
das neue Industriestandard Betriebssystem Windows NT™
von Microsoft® übertragen, so daß auch dort sehr schnell eine lauffähige Mehrprozessor Version des parallelen hydrodynamischen Modells DYNA verfügbar war. Leider konnten
nicht alle derzeit am Markt verfügbaren Systeme getestet
Werden, weil dies den Aufwand für diese Arbeit in unwirtschaftlicher Weise in die Höhe getrieben hätte. Der Vollständigkeit halber seien hier ein paar weitere Systeme auf dem
Markt erwähnt, die genausogut für diese Tests hätten herangezogen werden können: (OS2 SIVIP V2.1 von IBM ' DYNIx
Auf Sequent Computer, SCO Unix MPX, Pegasus Power PC
Skalierbarkeit, d. h. ohne Neukompilierung nur durch Hinzunahme eines weiteren Prozessors kann eine weitere Beschleunigung der Verarbeitungsgeschwindigkeit erreicht werden.
Kalkulierbare Lastverteilung mit möglichst einfachem aber stabilem
Lösung salgorithmus, der in der Lage ist, viele Sonderfälle (Leeres
Teilnetz, teilgefülltes Teilnetz oder teilweise vollgefülltes Netz) gleichzeitig abzudecken.
3. Lösungsansätze
Da bereits viel über hydrodynamische Modelle schlechthin publiziert und
geschrieben wurde, soll an dieser Stelle lediglich auf die in Zusammenhang mit der Parallelität notwendigen Besonderheiten der hydrodynamischen Berechnung des Programmes DYNA eingegangen werden. Eine
genauere Darstellung der Lösungsansätze ist in der zum Programm gehörigen Verfahrensbeschreibung [4].
Das alternierende Volumenmodell läßt Volumenfehler, aber auch eine benutzergesteuerte Zeitschrittwahl nicht zu.
Der Zeitschritt ist abhängig von der maximalen Belastungsänderung im Netz. In DYNA auftretende Volumenfehler bewegen so daß, wenn v die Gleichung (0) löst, leicht einzusehen ist, daß dann -v
u
sich stets im Rahmen der Ungenauigkeit des rechnerimmadie dazu duale Gleichung f o (v ) = 0 löst.
nenten Zahlensystems. Das alternierende Volumenmodell benötigt keine Netziteration. Da die Impulsbzw. Energieerhal′
tungssätze explizit vollständig gelöst werden, wird davon aus- zu (1):
auo = sign(v′) 8λ⋅(gv⋅ R) = −aou
gegangen, daß durch diese Lösung das tatsächliche Systemverhalten bereits erfaßt ist.
bu = g1 ⋅ ( ∆1t + A ) = bo
Der Berechnungsgenauigkeit sind durch die Ungenauigkeit der zu (2):
Vielzahl der Eingabeparameter natürliche Grenzen gesetzt. mit
ς := (1−ζ )
Andererseits kann eine ungenaue Berechnung diese im Ex2
2
′
tremfall noch stark vergrößern. Instabilitäten können sich da- zu (3):
cuo = − ς og⋅ς⋅∆u t⋅v − v2og−⋅∆vxu − hu∆⋅xho = −cou
durch aufschaukeln ähnlich dem klassischen "Schmetterlingseffekt".
Diese Lösung besitzt den Vorteil einer uneingeschränkten Stabilität und
Aus diesem Grunde braucht man für die Transportberechnung Genauigkeit auch in ganz besonderen hydraulischen Situationen (Druckein System, welches auf plötzliche Änderungen sofort reagiert. stöße, Fließwechsel, u.a.). Ausdrücklich erwähnen möchte ich an dieser
Die Rand- bzw. Anfangsbedingungen der Differentialgleichun- Stelle die besondere Situation einer Beaufschlagung eines leeren Kanalgen dürfen plötzlichen Änderungen unterworfen werden. Ferner rohres oder das Auftreffen von Wassermassen auf einen stehenden
ist ein Algorithmus anzusetzen, der auch bei sich schnell ver- Vorfluterwasserstand oder das Aufeinanderprallen zweier gegenläufiger
ändernden Strömungen in der Lage ist, in adäquater Weise Wassermassen. All diese Sonderfälle stellen bei dieser Lösungsmethode kein numerisches Problem dar. Inwieweit hierdurch in diesen Sondas System zu repräsentieren.
derfällen auch die Wirklichkeit ausreichend genau beschrieben wird, beZu diesem Zwecke wurde auf die integrierte Berechnung der dürfte einer experimentell empirischen Nachprüfung und sprengt daher
Knotenpunkte (Schächte und Sonderbauwerke) genausoviel den Rahmen des hier vorgestellten Berechnungsmodells.
Wert gelegt, wie auf die Berechnung der Strekkenelemente
(Haltungen). Bei der Entwicklung des zugehörigen Formelap- Bei stark belasteten Kanälen spielt natürlich die Vollfüllung eine besondere Rolle. Hierbei wird auf die bewährte Methode des Preissman-Slots
parates ist stets auch die Symmetrie im System zu beachten.
zurückgegriffen, der keine Rauhigkeit besitzt. Empirische Überprüfungen
von auf diese Weise errechneter Überstauungen (beispielsweise u.a. in
3.1 Streckenberechnung
der Gemeinde Furth bei Landshut oder [13]) haben die LeistungsfähigZur Streckenberechnung wird die vollständige, instationär un- keit dieser Ansätze bestätigt.
gleichförmige, diskontinuierliche Bewegungs- und Kontinuitätsgleichung [5] herangezogen. Für die Berechnung des Wider- Eine wesentliche Rolle im Rahmen der Gesamtberechnung spielen jestandsbeiwertes Lambda (Prandtl-Colebrook-Gleichung [6]) doch die Knotenpunkte, die die gesamte Palette vom einfachen Stanwurde dabei ein neuer Algorithmus entwickelt, dessen Konver- dardschacht bis zum Regenrückhaltebecken mit Becken und Klärüberlauf abdecken müssen.
genz für alle Fälle bewiesen werden konnte [7].
Eine explizite, durchgängige Lösung des Gleichungssystems
wurde durch eine kleine Verallgemeinerung erreicht. Das Glei- 3.2 Knotenpunktsberechnung
chungssystem wird nicht als Beziehung rein reeller Größen
betrachtet, sondern es werden auch komplexe Lösungen zu- Die Berechnung der Knotenpunkte gestaltet sich insofern schwieriger als
gelassen. Die Bewegungsgleichung kann dann als quadrati- diejenige der Strecken, weil in diesen Netzstellen die für alle Berechnunsche Gleichung in der Geschwindigkeit v mit komplexen Koeffi- gen so unangenehmen Unstetigkeiten, d.h. sprunghafte Änderungen in
zienten aufgefaßt werden. Hierzu gibt es gemäß dem Funda- den impulsverteilungen erzeugt werden. Dies hat seine Ursachen vor
mentalsatz der Algebra immer genau zwei komplexe Lösun- allem in den dort anzusetzenden unterschiedlichen Profilformen, Profilgen. Eine davon stellt die gesuchte Geschwindigkeit dar, wel- höhen und Gefällen der angeschlossenen Haltungen, als auch in den
unterschiedlichen Ansatzhöhen der zugehörigen Haltungssohlen. Weche dem Programm für die weitere Berechnung dient.
gen der Komplexität aller in einem solchen Knoten vorkommenden SonDie Symmetrie der Lösung kann wie folgt gezeigt werden, wo- derfälle erweist sich die Einfachheit und große Stabilität der gefundenen
bei die Größen aus dem vorangegangenen Zeitintervall im Fol- Lösung der Streckenbedingungen als ausgesprochener Glücksfall.
genden stets mit einem ' versehen werden:
Die Fließbewegung an den Haltungsrändern im Volumenelement des
Die Bewegungsgleichung läßt sich bei Betrachtung in normaler Knotens ergibt sich aus den Zu- und Abflüssen zum bzw. aus dem VoFließrichtung (Richtung größere Sohlhöhe o - kleinere Sohlhö- lumenelement. Die Summe all dieser Zu- und Abflüsse ergibt den Volumenzuwachs, der innerhalb des betrachteten Netzzeitschrittes erfolgt.
he u) schreiben als:
Dies ist eine Folge der angenommenen Inkompressibilität und definiert
o
(0)
o
f u (v) := auo ⋅ v ² + buo ⋅ v + cuo = 0,
mit gewissen reellen Koeffizienten a,b,c. Im Folgenden wird
gezeigt:
(1)
a uo = − a ou
(2)
buo = bou
(3)
cuo = −c ou
g
u
das am Ende dieser Arbeit befindliche Testbeispiel eines
großen Kanalnetzes.
Wird ein Netz beispielsweise von einer Regenstaffel der
Häufigkeit n nicht oder nur geringfügig überlastet (Wasserstand über Kanaldeckel), so besteht Anlaß zu der Annahme,
daß damit eine Überlastungshäufigkeit < n des gesamten
Kanalnetzes einhergeht. Unter diesen Voraussetzungen
kann die Überstauhäufigkeit ü als die größte untere Schranke
aller Regenhäufigkeiten n derjenigen Regen R(T,n) angesehen werden, welche das Netz an keiner Stelle für keine Regendauer T um mehr als eine kleine vorgegebene, nicht
schadensrelevante Wassermenge überstauen
ü = inf {n; max Τ(Ü ( R(T , n)) ) < ε }
Für einen exakten Überstaunachweis, sind also in erster Linie diejenigen Regenstaffeln mit den kleinsten Häufigkeiten
zu finden, die das Netz an keiner Stelle überstauen. Auch
diese Betrachtungsweise bedeutet bei exakter Durchführung
die Notwendigkeit einer Fülle von Durchrechnungen nach Art
einer Intervallschachtelungsmethode. Es ist quasi der größte
Regen zu finden, der das Netz gerade noch nicht (in schadensrelevanter Weise) überstaut. Ist ein Netz für die Regenhäufigkeit no bemessen, so ist daher no eine obere Schranke für ü. Pecher [13] hat gezeigt, daß es sogar für jedes Kanalnetz eine Konstante SR > 1 gibt, die relative Sicherheit, so
daß
ü ⋅ SR = n o
ist.
In den letzten Jahren wurden Niederschlagscharakteristiken
bzw. -verteilungen entwickelt, die anhand weniger Parameter
in der Lage sind, das jährliche Niederschlagsgeschehen
nachzubilden. Dies sind im mathematischen Sinne mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen der einzelnen
Regen über deren Dauer und Intensität, wobei auch die Regenpausen berücksichtigt werden. Sie werden aus langjährigen Niederschlagsaufzeichnungen gewonnen. Mit Hilfe von
solchen Charakteristiken und den Mehrprozessorsystemen
könnten bereits mit derzeit verfügbaren Mikrocomputern akzeptable Rechenzeiten für die Projektbearbeitung kleinerer
und mittlerer Netze erzielt werden.
3.4 Lastverteilung
Entscheidend für eine konkrete Implementation von Multithread Konzepten ist eine gleichmäßige Lastverteilung der
einzelnen Aufgaben auf die einzelnen Threads. Um diese
Lastverteilung zu messen, wurden im Hause für Umweltinformatik einige Konzepte entwickelt, die hier kurz dargestellt
werden sollen.
Es sei
•
n - Die Anzahl der Prozessoren
•
m - Die Anzahl der Threads
•
d(m,n) - absolute Verweilzeit eines idealen Programmes
mit gleichmäßiger Lastverteilung mit n Prozessoren und
m Threads.
•
oh(m) := d(m, 1) - d(1, 1) wird als theoretischer Overhead definiert;
Dies ist die zusätzliche Zeit, die ein System für das Generieren und
Löschen von Threads benötigt. Unsere Untersuchungen zeigen, daß
dieser stets linear mit m zunimmt; für jedes System existiert eine
Konstante cs, so daß oh(m) = cs · m ist. Diese Systemkonstante
kann empirisch durch eine Regressionsanalyse der Funktion d(m,1)
ermittelt werden. Sie bestimmt in erster Linie, ab wievielen Prozessoren ein System kontraproduktiv arbeitet. Sie ist ein Maßstab dafür,
wie gut ein Multiprozessorsystem mit der Threadverwaltung fertig
wird.
•
td(m, n) - theoretische relative Verweilzeit eines Programmes mit
gleichmäßiger Lastverteilung; diese kann wie folgt berechnet werden:
td (m, n) :=
d ( m , n ) − oh ( m )
d (1,1)
=
[ ]+1
m −1
n
m
([x] ist die größte ganze Zahl , die kleiner oder gleich x ist) für
n → ∞ oder m < n+1 ist dies die Hyperbelfunktion 1n . Für konstantes n und
m→∞
ergibt sich ein Grenzwert von
1
n
. Dieser wird
zum erstenmal für m=n erreicht. Für m > n ergibt sich eine periodische
Schwankung um
1
n
mit der Periode n. Diese Formel entstammt rein
kombinatorischen Überlegungen. Für m < n oder ganz gleichmäßiger
Lastverteilung stellt dies zugleich die Ideallinie für die relativen Verweilzeiten dar, welche nicht unterschritten werden kann. Für m > n wiederum
kann td(m,n) nicht überschritten und nur bei ganz gleichmäßiger
Lastverteilung erreicht werden. Die minimale Verweilzeit wird jedesmal
dann angenommen, wenn die Zahl m der Threads genau ein ganzzahliges Vielfaches k · n der Anzahl n der Prozessoren beträgt.
In den folgenden Testrechnungen der beiden zugrundegelegten Kanalnetze wurde d(m,n) jeweils für DYNA auf verschiedenen Rechnerplattformen gemessen und mit td(m,n) verglichen, sowie grafisch dargestellt.
4. Testrechnungen und Ergebnisse
Die Wirkungsweise der Parallelisierung soll anhand der Berechnung
zweier Kanalnetze, einem kleinen fiktiv vergröberten und einem konkreten großen Kanalnetz aufgezeigt werden. Es handelt sich bei beiden um
konkret bearbeitete Projekte, die uns für diese und andere Tests zur
Verfügung gestellt wurden.
4.1 Kleines Kanalnetz
Das kleine Netz besteht aus 330 Haltungen, hat eine Gesamtlänge von
mehr als zwanzig Kilometern sowie 125 ha Gesamteinzugsfläche mit
rund 50% Befestigungsanteil. Für die Testberechnung wurde ein Blockregen der Dauer 30 min mit einer Regenspende von 110 l/(s*ha) angesetzt. Dieser Regen besitzt etwa eine fünfjährliche Wiederkehrzeit. Beim
Oberflächenabfluß wurde mit den fest im Programm verankerten Standardwerten für die Verdunstungsbzw. Mulden- bzw. Versickerungsverluste gearbeitet, Bei Ansatz einer Trockenperiode von 30 Minuten ergab
sich insgesamt eine Simulationsdauer von 100 min. Folgendes Diagramm zeigt den charakteristischen Ein- Aus- und Überlaufkontext:
Das Netz wurde pro Plattform insgesamt sechsmal berechnet, wobei das
Kanalnetz über die eingebaute Partitionierungstechnik jeweils in 1 bis 6
parallel zu rechnende Teile
gleichzeitig die Kontinuitätsbedingung. Darüber hinaus ergibt verstecken sich alle Verluste durch unelastische Stöße im Schacht
sich die Fließbewegung im Knoten auch aus der Impulsver- infolge von Veränderungen der benetzten Querschnittflächen der angeschlossenen Haltungen.
teilung im Knotenelement.
Als Durchfluß am Streckenrand ergibt sich mit
∆q :=
qi′
und
α i :=
mi ⋅ v i
mi ⋅ v i
und damit stets die Knotenbedingung
q = 0.
i
αi
Durch die spezielle Wahl der Gewichte
ist bereits ein Teil
der in der internen Schachtgeometrie zu berücksichtigenden
Unstetigkeiten bzw gegenseitigen Beeinflussungen enthalten.
Sinkt beispielsweise ein Wasserstand im Schacht unterhalb
die angeschlossene Haltungssohlhöhe, so ergibt sich eine
plötzliche Knickstelle in der zugeordneten Massen- bzw. Füllstandsfunktion, die ab diesem Zeitpunkt den konstanten Wert
0 annimmt. Umgekehrt ergibt sich bei ansteigendem Wasserspiegel an dieser Stelle eine plötzliche Zunahme des Massenanteils mi.
Verluste an den Knoten sind normalerweise pauschal im
KB-Wert erfaßt. Diese enthalten jedoch nicht die Verluste, die
in der alleinigen Knotengeometrie mit den angeschlossenen
Haltungen begründet sind. Der einfachste Fall wird durch einen Profilwechsel sohlgleicher Haltungen dargestellt, die eio
nen Winkel von 180 zueinander bilden. Komplizierter wird
dies schon bei Sohlversprüngen, Abänderungen der Fließrichtung und Engpässen, die bei Verzweigungen und Zusammenflüssen immer vorhanden sind.
Die Formel folgt aus der Annahme, daß bei n angeschlossenen Strekken der Zwischenwinkel zwischen je zwei benachbarten Strecken im
o
Mittel den Wert von 360 /n annimmt. Eine genaue Erfassung der zutreffenden Winkel z.B. mit einer Berechnung über KANAL++ kann dabei die Berechnungsgenauigkeit noch wesentlich steigern. Die Symmetrie läßt sich sofort aus der Formel ablesen, da diese stets den
gleichen Wert liefert, auch wenn man die Indizes (1, .., n) der angeschlossenen Haltungen durch beliebig Permutierte (π(1), ..., π(n)) ersetzt.
Eine bedeutende Rolle für gewisse Sonderknoten, die z.B. Regenüberläufe oder Regenrückhaltebecken mit Klär- bzw. Beckenüberläufen darstellen, spielen die Wehre. Automatisch eingefügt wird eine
künstliche kurze Strecke als Rechteckprofil mit einer Profilbreite, die
der Wehrlänge entspricht. Die Streckenlänge entspricht dabei in etwa
der Stärke der Wehrkrone. Im Anschluß daran begrenzt ein künstlicher Knoten (Schacht) den Beginn der Entlastungshaltung. Die eingefügte Fiktivhaltung wird in bezug auf die Knotenpunktsberechnung
behandelt wie jedes andere hydrodynamisch zu berechnende Strekkenelement. Der Wehrüberlauf (Durchfluß durch die kurze eingefügte
Fiktivhaltung) wird über das oben beschriebene Differentialgleichungssystem mit einer etwas anders abgeleiteten Rauhigkeit, und
nicht über die Formel von Poleni beschrieben; Testrechnungen haben
gezeigt, daß zumindest bei unvollkommenen Überfällen die dort auftretenden Stützkräfte nicht ausreichend berücksichtigt werden.
Das Vorzeichen des Abflusses Q dreht sich bei höherem Unter- als
Oberwasserstand um. Diese Formel ist enthalten im Arbeitsblatt A111
der ATV [9], auf die in der Richtlinie A128 verwiesen wird.
Da diese Formel jedoch nur bei ruhenden Systemen gültig ist, wird bei
DYNA dieser Ansatz modifiziert. Gerade bei unvollkommenen Wehrüberläufen, die bei den in Zukunft immer größer werdenden BemesZu diesem Zwecke wurden die Verlustansätze nach Borda- sungsregen eine zunehmend größere Rolle spielen, hat sich gezeigt,
Carnot [8] wie folgt so verallgemeinert, daß diese sich für un- daß auch diese Situation hydrodynamisch erfaßt werden muß, mit den
sere symmetrisch-parallele Betrachtungsweise als geeignet dafür erforderlichen Stützkraft-, Momenten- und Energiebilanzen. Zu
diesem Zwecke wird das Wehr ersetzt durch eine fiktive Haltung mit
herausstellten:
einem Rechteckprofil, die Wehrlänge als Seitenlänge. Der hierfür benötigte Widerstandsbeiwert Lambda errechnet sich direkt aus dem
Der Verlustbeiwert ergibt sich zu
µ-Wert über eine eigens dafür ermittelte Formel [10].
ζ :=
2 π ⋅i⋅k ö
æ n
ç
v k ⋅e n
ç
è k =1
n ⋅ v k2
2
3.3 Überstaunachweise
k =1
so daß sich ein absoluter Verlust von
hv = ζ ⋅ 2v g =
2
2 π ⋅i ⋅ k ö
æ1 n
ç ⋅ vk ⋅e n
çn
è k =1
2g
2
ergibt.
Dies entspricht genau dem klassischen Borda-Carnot'schen
Verlustansatz für plötzliche Verengungen bzw. Erweiterungen
an punktförmigen Knoten (Schächten). Diese wirken punktförmig am Knoten. Die Kb-Werte für die Haltungen sind von
diesen zu bereinigen, sofern diese Art der punktförmigen
Verluste in diese eingerechnet sein sollten. In dieser Formel
In zukünftigen Bemessungen wird die Überstauungshäufigkeit ü eine
zunehmend wichtige Rolle spielen [11]. Da echte Langzeitsimulationen aufgrund der in obigen Ausführungen skizzierten Sachverhalte
derzeit mit wirtschaftlich vertretbarem Aufwand für größere Kanalnetze
nicht durchführbar sind, empfiehlt es sich, diese aus der Regen- bzw.
Abflußhäufigkeit abzuleiten.
Alle Überstauungen Ü, die innerhalb der Zeitdauer eines Regenereignisses auftreten, werden zu einem einzigen Ereignis zusammengefaßt, selbst wenn zwischendurch Überlaufpausen eintreten, da diese
zeitlich unmittelbar aufeinanderfolgen. Überstauungen jedoch, welche
aus verschiedenen Regenereignissen stammen, sind als verschiedene Ereignisse zu zählen. Die Abgrenzung der Regenereignisse untereinander wird nicht immer einheitlich geregelt [12]. Welche Auswirkungen jedoch der Kontext besitzt, innerhalb dessen ein Regenereignis stattfindet, zeigt ganz deutlich
Bild 2 zeigt das jeweilige Laufzeitverhalten in Prozent der Monothread
Version. Es zeigt sich auf der Apollo ein überraschend gutes Ergebnis in
Höhe von 55 % für den zweiten Prozessor und 34 % bei vier Prozessoren. Dabei ist zu berücksichtigen, daß hierbei die theoretischen Idealwerte von 50% bei zwei und 25% bei vier Prozessoren nicht unterschritten werden können. In der Differenz von 5 bzw. 9 Prozentpunkten zum
Idealwert liegt einerseits der Verwaltungsoverhead oh(m,n) des Betriebssystems, den dieses für das Erzeugen und Löschen der Threads und für
die Rechenzeitzuweisung braucht, andererseits sämtliche Wartezeiten
die die anderen Threads beim Warten auf den jeweils Langsamsten benötigen (Synchronisation). Es gibt darüber hinaus bei jedem komplexeren
Programm auch Teilblöcke, die sich einer sinnvollen Parallelisierung entziehen.
Abb. 1: Einlauf-, Auslauf- und Uberlaufkontext
(Threads/Berechnungszyklus) zerlegt wurde. Die Berechnungsergebnisse waren jedesmal identisch, lediglich die Rechenzeit variierte mit der Anzahl der Threads, wie Bild 2
zeigt.
Tab. 1: Untersuchte Plattformen und minimale Verweilzeiten d(n, n) in s
Die Gesamtrechenzeit wurde rein netto nur für den zeitkritischen Berechnungsteil ermittelt, die relativ konstanten Zeiten
für Ein- und Ausgabe wurden nicht berücksichtigt. Ein Intel
80486-33 Prozessor im Compaq Systempro brauchte für m=l
mehr als die doppelte Rechenzeit der Apollo, der Pentium-66
für n=6 bzw. n=3 dagegen nur etwa die Hälfte, wobei sich für
m=2 die Rechenzeit jedesmal beinahe halbierte (58%). Der
neue 90 Mhz Pentium im Asus Board zeigte bei der absolut
besten Laufzeit bei m=1 für m=2 den geringsten prozentualen Zeitgewinn.
Zum Vergleich der absoluten Rechenzeiten wurde auch ein
Vergleichstest mit einem anderen auf dem Markt weit verbreiteten hydrodynamischen Modell durchgeführt. Auf dem
Pentium-66 Windows NT System wurden dabei ohne Iteration mit einem Volumenfehler von 1.1 % und ähnlichen Abflußergebnissen rund 200-300% längere Laufzeiten gegenüber der DYNA Monothread Version erzielt. Bei kleineren
Volumenfehlern gestaltet sich das Laufzeitverhalten
entsprechend ungünstiger.
Daß das Betriebssystem für die Prozesszerlegung einen erheblichen Teil
der Prozessorzeit zur Verfügung stellen muß, erkennt man an den
Steigungen der Kurven d(m,1) sowie daran, daß die Laufzeiten bei
Generieren von mehr Threads als Prozessoren (m>n) wieder wesentlich
länger werden.
Abb. 2: Verbrauchte Rechenzeit bei 1-6 Threads in Prozent der Monothread Variante auf allen Plattformen für das kleine Netz.
Aus der Zusammenfassung ist ersichtlich, daß die Windows NT
Systeme deutlich mehr mit der Threadverwaltung zu kämpfen haben, als Domain OS (UNIX). Während hier die Variante mit den
vier Threads gegenüber der Drei-ThreadVersion noch eine deutliche Geschwindigkeitssteigerung zuläßt, kann dort der 4. Prozessor nur noch den durch diesen erzeugten zusätzlichen Overhead
td(m,n) ausgleichen. Dies wird beim Vergleich der beiden Tests
Apollo (n=1) und Pentium (n=1) deutlich. Die Zunahme der Rechenzeit steigt dabei in jedem Falle linear mit der Anzahl der
Threads, jedoch ist die Steigung cs auf dem Apollo SR10.4 Domain OS Betriebssystem mit cs=1,75% deutlich geringer als auf
dem Windows NT - Pentium mit cs=3,3%. Diese Prozentwerte beziehen sich auf die Laufzeiten des kleinen Kanalnetzes und können deshalb nicht als absolute Systemgrößen fungieren. Der fast
doppelte Overhead des Windows NT Systems fällt umso mehr ins
Gewicht, als der zugrundeliegende Pentium Prozessor etwa doppelt so schnell arbeitet als der Apollo Risc Prozessor. (Die gemessenen Werte cs mußten linear durch eine 20prozentige Reserve abgeschwächt werden, weiche die Systeme offensichtlich für die Overheadverwaltung bereitstellen.)
Um die programmtechnische Lastverteilung ohne Systemoverhead beurteilen zu können, ist von den absolut gemessenen
Programmlaufzeiten der über die Einprozessorsimulation gewonnene Systemoverhead oh(m) abzuziehen und dieser Wert
dann mit der theoretischen Verweilzeit td(m,n) zu vergleichen.
Abb. 3. n=3-Prozessor Windows NT Pentium m=1..6
Threads
Abb. 5: n=4 Prozessor Domain OS UNIX RISC System mit m = 1,..,32
Threads
4.2 Großes Kanalnetz
Das große untersuchte Netz besteht aus über 13 000 Haltungen einer
Gesamtlänge von 550 km. Die Einzugsfläche beträgt mehr als 4 000 ha,
der Befestigungsanteil 38%. Insgesamt 350 000 M3 Kanalvolumen stehen fast 200 000 Einwohnern gegenüber. Berechnet werden zwei Regen
hintereinander in einer Folgeregenbetrachtung (Langzeitsimulation). Es
wurde absichtlich ein Netz dieser extremen Größenordnung herangezoAbb. 4: n=6-Prozessor Windows NT Pentium m=1..6 gen, um zu überprüfen, weichen Einfluß die Größe eines Kanalnetzes
auf die Beschleunigung der Rechengeschwindigkeit durch die geschilThreads
derte Mehrprozessortechnologie hat.
Allen Systemen gemeinsam ist der deutliche Knick (Rechenzeitzunahme) bei m=n+1 Threads. Dieser Knick wiederholt sich Es wurde eine Folgeregenbetrachtung durchgeführt. Nach einer Trokperiodisch nach jedem ganzzahligen Vielfachen der Anzahl der kenperiodensimulation von 30 Minuten wurde ein Sechsminutenregen
Prozessoren (Bild 5) und ist bereits systemimmanenter Be- von 127,6 l/(s*ha), anschließend wieder 30 Minuten Trockenperiode und
standteil der theoretischen Verweilzeit. Dies liegt an der daraufhin noch einmal ein Blockregen mit einer Regenspende von 124.6
gleichmäßigen Aufteilung und daran, daß sonst keine Prozesse l/(s*ha) der Dauer 8 Minuten angesetzt. Jeder Regen für sich hat unter
laufen. Je näher die tatsächliche, bereinigte Verweilzeit an die Berücksichtigung seiner Regendauer etwa eine einjährliche Wiederkehrtheoretische Verweilzeit heranreicht, umso kleiner ist das Ver- zeit.
besserungspotential, welches im Anwenderprogramm selbst
liegt. Die Grafik zeigt deutlich, daß im Systemoverhead mehr Einem Netzzufluß von 170 000 m3 über insgesamt 2h steht ein Auslauf
Verbesserungspotential liegt als im Programm DYNA. Selbst von 100 000 m3 und ein maximaler Überstau von 1 000 m³ gegenüber.
das sich so "gut" verhaltende Apollo System bildet hierbei keine
Folgendes Diagramm zeigt den charakteristischen Ein-, Aus- und ÜberAusnahme.
laufkontext:
Als Ergebnis dieser Vergleichsrechnungen kann also festgehalten werden, daß die Leistungsfähigkeit bzw. der Wirkungsgrad dieser Multithreadkonzeption bei einer Zunahme der Projektgröße gesteigert wird.
Die Zahlen zeigen aber auch einige kleinere negative Tendenzen.
Die Abweichung vom jeweiligen Idealwert, der bei Einsatz von n Prozessoren durch die Hyperbelfunktion
100
n
[%] repräsentiert wird, nimmt mit
steigendem n leider überproportional zu, und dies unabhängig von der
jeweiligen Hardwareplattform. Während bei dem großen untersuchten
Kanalnetz beispielsweise bei zwei Prozessoren lediglich eine Abweichung
von 4 Prozentpunkten vom Idealwert von 50% zu verzeichnen war, so
sind dies bei vier Prozessoren bereits 7 Prozentpunkte.
Dies hat seine Entsprechung beim Autofahren. Der Benzinverbrauch für
schnelleres Fahren steigt überproportional im Vergleich zum daraus resultierenden Zeitgewinn. Die Autoindustrie bemüht sich in zunehmendem
Maße mit Erfolg, diese Relation weiter zu verbessern. Es bleibt zu hoffen,
Abb. 6. Einlauf-, Auslauf- und Überlaufkontext des großen daß dies der Computerindustrie ebenfalls gelingen wird, so daß irgendwann einmal auch jährliche Gesamtniederschlagsverteilungen oder
Kanalnetzes.
Langzeitsimulationen größerer Kanalnetze hydrodynamisch mit wirtschaftlich vertretbarem Aufwand durchgeführt werden können. Die entAus dem Bild 6 geht deutlich hervor, welch verheerende Aus- sprechende Software jedenfalls ist heute schon verfügbar.
wirkungen ein Folgeregen haben kann, selbst wenn dieser
derselben Häufigkeit entstammt. Dies zeigt, wie wichtig eine Literatur
Folgeregenbetrachtung für die Durchführung von Überstaunachweisen ist.
[1] Pecher R.:
Europäische Normung der Entwässerungsanlagen - Korrespondenz
Abwasser, 41. Jahrgang, 1993, Heft 3, S. 386
[2] Ben-Ari M.:
"Grundlagen der Parallelprogrammierung", 1984, Carl Hanser Verlag
München Wien
[3] POSIX, draft 4 des IEEE Pl 003.4a Standards
[4] Tandler R.:
DYNA - Verfahrensbeschreibung alternierendes Volumenmodell
-Eigendokumentation unveröffentlicht; Pecher Software DYNA - Version 2,1 Verfahrensbeschreibung 1993
[5] ATV Arbeitsblatt Al 10 August 1988,Formel 0 in Tabelle 2 auf Seite 7
[6] ATV Arbeitsblatt Al 10 August 1988, Formel 10 auf Seite 8
[7] Press/Schröder: Im Wasserbau, Seite 176
Abb. 7: Verweilzeiten beim großen Kanalnetz.
Das Netz wurde für m=1,2,3 und 4 Threads berechnet.
Wie bereits beim kleinen Kanalnetz ergaben sich deutliche
Verbesserungen in den Laufzeiten bei der Anwendung mehrerer Threads. Die Dual-Thread Variante benötigte nur noch
54% der Rechenzeit der Monothread Variante. Bei Generierung von jeweils 4 Parallelen Threads konnte die Rechenzeit
bereits unter 33% gesenkt werden. Diese Prozentsätze übertreffen sogar noch die entsprechenden Sätze, die bei dem
relativ kleinen Kanalnetz erreicht werden konnten.
Leider sieht man jedoch auch, daß die relative Abweichung
vom theoretischen Idealwert td(m,4) mit zunehmender Prozessorzahl zunimmt. D. h. die Kosten für zusätzlichen Zeitgewinn steigen überproportional.
4.3 Schlußfolgerungen und Ausblick
[8] ATV-Regelwerk, Arbeitsblatt A128 April 1992 - Richtlinien für die
Bemessung und Gestaltung von Regenentlastungen in Mischwasserkanälen.
[9] Tandler R.:
DYNA - Verfahrensbeschreibung alternierendes Volumenmodell
-Eigendokumentation unveröffentlicht Kap. 4.5.4; Pecher Software
DYNA -Version 2.1 Verfahrensbeschreibung 1993 Kap. 4.2.5
[10] Pecher R.:
Leistungsfähigkeit der Abwasserkanalnetze in Relation zu den Kosten, Vortrag am ATV-Workshop 13. Mai 93 in München IFAT 93
[11] Tandler R., Milojevic N.:
Automatische Entwicklung von Regenspendelinien aus kontinuierlichen Regenschreiberaufzeichnungen, Korrespondenz Abwasser,
Jahrgang 31,1984, Heft 8, S. 695
[12] Pecher R.:
Überstauhäufigkeit von Kanälen, Berichte der Abwassertechnischen
Vereinigung Nr. 43, 1995, S. 365
[13] Maksimovic&Radoikovic
Urban Drainage Catchments Pergamon Press