Optische Systeme

3.1
Optische Systeme (3. Vorlesung)
Uli Lemmer
06.11.2006
Universität Karlsruhe (TH)
3.2
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
1.1 Die Helmholtz-Gleichung
1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen
1.3 Das Huygenssche Prinzip
1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen
1.5 Polarisation
1.6 Materialwechselwirkung
1.7 Komplexer Brechungsindex
1.8 Dispersion
1.9 Fermat‘sches Prinzip
1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Abbildende optische Systeme
Optische Messtechnik
Biomedizinische optische Systeme
Optische Materialbearbeitung
Optische Datenspeicherung
Optische Informationstechnik
Mikro- und Nanooptische Systeme
3.3
1.5 Polarisation: Lineare Polarisation
Die Polarisation einer elektromagnetischen Welle ist die Richtung ihres
elektrischen Feldvektors.
Lineare Polarisation: Die Richtung des E-Feld-Vektors ist konstant.
E(r, t ) = E 0 exp[ j (ω t − kz )]
E x ( z , t ) = E0 x exp[ j (ω t − kz )]
mit
E y ( z , t ) = E0 y exp[ j (ω t − kz )]
E 0 = E0 x e x + E0 y e y
schwingen in Phase
Quelle für zahlreiche Bilder:
PD G. Pietsch, Uni Halle
3.4
1.5 Polarisation: Zirkulare und elliptische Polarisation
Die Polarisation einer elektromagnetischen Welle ist die Richtung ihres
elektrischen Feldvektors.
Zirkulare Polarisation: Der E-Feld-Vektor rotiert mit Kreisfrequenz ω.
Phase von Ex gegenüber Ey um 90° verschoben.
Elliptische Polarisation
E0 x ≠ E0 y oder
Phasenunterschied ≠ 90°
Im Allgemeinen (z.B. Sonne, Glühlampe)
ist Licht unpolarisiert, da es aus sehr
vielen überlagerten elektromagnetischen
Wellen mit statistischer Polarisation besteht.
Ausnahmen: .B. Laser, gefiltertes Licht
3.5
3.6
Inhalte der Vorlesung
•
Grundlagen der Wellenoptik
– 1.1 Die Helmholtz-Gleichung
– 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und
Kugelwellen
– 1.3 Das Huygenssche Prinzip
– 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen
– 1.5 Polarisation
– 1.6 Materialwechselwirkung
– 1.7 Komplexer Brechungsindex
– 1.8 Dispersion
– 1.9 Fermat‘sches Prinzip
– 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle
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Abbildende optische Systeme
Optische Messtechnik
Biomedizinische optische Systeme
Optische Materialbearbeitung
Optische Datenspeicherung
Optische Informationstechnik
Mikro- und Nanooptische Systeme
3.7
1.6 Materialwechselwirkung
Anschaulich:
Licht induziert erzwungene Schwingungen von gebundenen Elektronen in der
Materie, diese oszillierende Dipole wirken wieder als Quelle von em. Wellen
einfallende Primärwelle und Sekundärwellen überlagern sich
Oszillierender Dipol
p (t ) = −ex(t )
Rückstellkraft auf Elektron
F (t ) = −eE (t )
Bewegungsgleichung für die Elektronen
mx&& + mω02 x + mγ x& = −eE0 ⋅ exp( j(ωt − kz))
Dämpfungsterm
Trägheit
Rückstellkraft
Anregung
3.8
1.6 Materialwechselwirkung
Lösung der DGL:
e
1
x(t ) = −
E (t )
2
2
m (ω0 − ω ) + jγω
Bei einer Anzahldichte N Teilchen pro Volumeneinheit, ergibt sich damit für die
Polarisation (das Dipolmoment pro Volumeneinheit):
1
e2 N
P(t ) = −ex(t ) N = −
E (t )
2
2
m (ω0 − ω ) + jγω
= (ε (ω ) − 1)ε 0 E (t )
Für den komplexen Brechungsindex n(ω) ergibt sich damit:
2
1
e
N
2
ε (ω ) = n(ω ) = 1 +
m (ω02 − ω 2 ) + jγω
3.9
Krames-Kronig-Relationen
Aus der Funktionentheorie kann abgeleitet werden, dass Real- und Imaginärteil
der dielektrischen Funktion wie folgt miteinander verknüpft sind:
∞
2 ω ' ε ''(ω ')
ε '(ω) − ε0 = ∫ 2 2 dω '
π 0 ω' −ω
∞
2ω ε '(ω ') − ε 0
ε ''(ω) = − ∫ 2 2 dω '
π 0 ω' −ω
(Jeweils die Hauptwertintegrale)
→Absorption in der Nähe
einer bestimmten Frequenz
führt auch zu Änderungen
der Refraktion
→durch Änderung der
Besetzung wird auch der
Brechungsindex verändert
3.10
Inhalte der Vorlesung
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Grundlagen der Wellenoptik
– 1.1 Die Helmholtz-Gleichung
– 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und
Kugelwellen
– 1.3 Das Huygenssche Prinzip
– 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen
– 1.5 Polarisation
– 1.6 Materialwechselwirkung
– 1.7 Komplexer Brechungsindex
– 1.8 Dispersion
– 1.9 Fermat‘sches Prinzip
– 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle
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Abbildende optische Systeme
Optische Messtechnik
Biomedizinische optische Systeme
Optische Materialbearbeitung
Optische Datenspeicherung
Optische Informationstechnik
Mikro- und Nanooptische Systeme
3.11
Frequenzabh. Materialgleichungen:
ur
ur
D(ω ) = εε0 E; ε = 1+ χ
ur
ur
B(ω ) = µµ0 H; µ = 1+ χmag
Wellengleichung:
Anschluss an die Optik:
ur
ur
P = ε0 χ E (Suszeptibilität χ )
χmag (ω = 1015 Hz) ≈ 0
(gilt nicht für Metamaterialien)
ur
ur
2
∇ E + (ω / c ) µ(ω )ε (ω )E = 0
2
n2 (ω ) = ε (ω ) = 1+ χ (ω )
3.12
Real-und Imaginärteil des komplexen Brechungsindexes n=nR+jnI
(hier genähert für „verdünnte“ Medien (ε≅1))
n=n‘-jn‘‘
3.13
Bedeutung des Imaginärteils für die Propagation:
 
zω (nR + jnI  
 
zω nR
exp
ω
E ( z , t ) = E0 exp  j  ωt −
E
j
t
=
−
0

 
c
c




 
 ω nI

exp

 c


Beachte: nI ist hier negativ, daher gebräuchlichere Schreibweise n=n‘-jn‘‘ .
Für die Intensität einer Welle gilt dann:
 −2ω n '' 
I ( z ) = I ( z = 0) exp 
z  = I 0 exp [ −α z ]
 c

Iin
Absorptionskoeffizient α
I ( z ) = I0 e
−α z
Lambert-BeerGesetz
z
Iout

z 

3.14
Inhalte der Vorlesung
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Grundlagen der Wellenoptik
– 1.1 Die Helmholtz-Gleichung
– 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und
Kugelwellen
– 1.3 Das Huygenssche Prinzip
– 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen
– 1.5 Polarisation
– 1.6 Materialwechselwirkung
– 1.7 Komplexer Brechungsindex
– 1.8 Dispersion
– 1.9 Fermat‘sches Prinzip
– 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle
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Abbildende optische Systeme
Optische Messtechnik
Biomedizinische optische Systeme
Optische Materialbearbeitung
Optische Datenspeicherung
Optische Informationstechnik
Mikro- und Nanooptische Systeme
3.15
Allgemeiner Fall: Mehrere Resonanzfrequenzen
2
Ni
e
2
ε (ω ) = n(ω ) = 1 + ∑ 2
m i (ω0,i − ω 2 ) + jγ iω
3.16
Die elektromagnetische Welle findet in einem
Material Dinge, die je nach Frequenz zum
Mitschwingen gebracht werden können.
Analogon: Klappernde
Teile beim Auto
Bei 2500rpm
Bei 3500rpm
Im Standgas
3.17
3.18
Gruppengeschwindigkeit/Phasengeschwindigkeit
3.19
3.20
3.21
3.22
Reales Beispiel:
Quarz (SiO2)
und Saphir
(Al2O3)
3.23
3.24
Inhalte der Vorlesung
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Grundlagen der Wellenoptik
– 1.1 Die Helmholtz-Gleichung
– 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und
Kugelwellen
– 1.3 Das Huygenssche Prinzip
– 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen
– 1.5 Polarisation
– 1.6 Materialwechselwirkung
– 1.7 Komplexer Brechungsindex
– 1.8 Dispersion
– 1.9 Fermat‘sches Prinzip
– 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle
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Optische Informationstechnik
Mikro- und Nanooptische Systeme
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3.26
3.27
3.28
Inhalte der Vorlesung
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Grundlagen der Wellenoptik
– 1.1 Die Helmholtz-Gleichung
– 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und
Kugelwellen
– 1.3 Das Huygenssche Prinzip
– 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen
– 1.5 Polarisation
– 1.6 Materialwechselwirkung
– 1.7 Komplexer Brechungsindex
– 1.8 Dispersion
– 1.9 Fermat‘sches Prinzip
– 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle
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Abbildende optische Systeme
Optische Messtechnik
Biomedizinische optische Systeme
Optische Materialbearbeitung
Optische Datenspeicherung
Optische Informationstechnik
Mikro- und Nanooptische Systeme
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