Commercial Banking – Kreditrisiko Aufgaben zur 2. Übung 1
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Commercial Banking – Kreditrisiko Aufgaben zur 2. Übung 1
Commercial Banking – Kreditrisiko Aufgaben zur 2. Übung 1) Ausfallwahrscheinlichkeiten Angenommen, der Markt glaubt an das folgende vereinfachte Ratingmodell: • drei Ratings: A, B, D („kleines Risiko“, „hohes Risiko“, „ausgefallen“) • konstante Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Rating zum anderen innerhalb eines Jahres (Die Matrix heißt A) Rating heute A B D A 90,0% 20% 0% Rating in 1 Jahr B D 9,0% 1,0% 60,0% 20% 0% 100,0% a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß ein heute A eingestuftes Unternehmen in 2 Jahren B ist. b) Mit welchem Wahrscheinlichkeitsbegriff (marginal/kumulativ, bedingt/unbedingt, Ausfall-/Überlebenswkt.) ist die Übergangswahrscheinlichkeit von A/B heute zu D in Jahr n identisch? c) (mit Excel) Berechnen Sie die Übergangsmatrizen für 1 bis zehn Jahre (Wkt., aus Zustand x startend nach n Jahren in y zu landen) Hinweis: Die Übergangsmatrix An für n Jahre ist die nte Potenz der Übergangsmatrix für 1 Jahr (An = An = A*A* . . . *A) i) Diese Übergangsmatrizen gegeben – wie berechnen sich (sehr einfach!) die marginale Ausfallwahrscheinlichkeiten (MAW)? ii) Was sagt Ihnen Ihre Intuition: Werden die bedingten marginalen Ausfallwahrscheinlichkeiten (BMAW) ausgehend von einem Rating A bzw. B mit den Jahren wachsen / fallen / konstant bleiben? iii) Berechnen Sie die BMAW für 1 bis 10 Jahre für Unternehmen, die in A bzw. B starten, und prüfen Sie Ihre Intuition. iv) Zusatz: Bestimmen Sie ein „wohlausgewogenes“ Portfolio von Krediten mit Aund B-Ratings, dessen BMAW in der Zeit konstant bleibt. d) Zusatz: Überlegen Sie, warum die Übergangsmatrix für n Jahre (Wkt., aus Zustand x startend nach n Jahren in y zu landen) die nte Potenz der Übergangsmatrix für 1 Jahr ist. Hinweis: Denken Sie, Sie hätten bereits die Übergangsmatrizen von 0 zu m (mit m<n) und die von Jahr m zum Jahr n gegeben; berücksichtigen Sie, daß in m ja irgendein Rating eintreffen muß und schlüsseln Sie die Wkt. für das finale Rating in n nach allen Ratings in m auf. 2) Risikoprämien Am Markt weisen sichere Staatsanleihen z.Zt. eine flache Zerozinsstruktur von 10% über alle Laufzeiten auf (diskrete jährliche Verzinsung). Ein Unternehmen hat gerade zwei Anleihen zum Nennwert EUR 100 emittiert: Bond A: Laufzeit: 1 Jahr Kupon EUR 11,11 Bond B: Laufzeit: 2 Jahre Kupon jährlich EUR 12,04 Der beobachtete Marktpreis ist ebenfalls EUR 100. a) Welche impliziten Forward Rates ergeben sich hieraus für die Unternehmensanleihen? b) Bei welchen BMAW für Jahr 1 und 2 würde ein risikoneutraler Investor die Risikoprämien auf Bond A bzw. Bond B als fair bezeichnen? (Recovery Rate = 0) 3) Bewertung ex ante / ex post Ihre Bank refinanziert sich zum sicheren Zinssatz. Er beträgt 10% für alle Laufzeiten. Die Bank verhält sich risikoneutral. Die Recovery Rate von ausgefallenen Krediten war stets Null. Das interne Rating Ihrer Bank benutzt zwei Ratingklassen: A und B. Sie haben als Controller von einem Kreditportfoliomanager einen Bericht über die Rentabilität eines bestimmten Teilportfolios angefordert. Sie lesen: „Seit 15 Jahren betreiben wir das Geschäft mit unseren ein- und zweijährigen A-Krediten. Die Ausfälle der Jahre 1990 bis 1999 gestalteten sich wie folgt: 1,56%; 1,62%; 1,40%; 1,38%; 1,24%; 1,42%; 1,06%; 1,98%; 1,64%; 1,43%. In das zugrundeliegende Sample wurden alle einund zweijährigen Kredite aufgenommen, die bei Vergabe ein Rating A hatten. Die Prämie für das Jahr 2000 wurden wie folgt festgelegt: Mittelwert der Ausfallrate: 1,47%, Recovery Rate = 0, also ein fairer 1,1 Zinssatz von r c = − 1 = 11,64% . Wir haben 0,5% Marge 1 − 0,0147 aufgeschlagen und einen Zins von 12,14% verlangt. Im Jahr 2000 haben wir das Geschäft in diesem Sektor durch Hinzunahme dreijähriger Kredite derselben Ratingklasse ausgeweitet. Durch die Intensivierung unserer Kreditüberwachung und gezielte Kundenbesuche konnten wir die Ausfälle für 2000 auf einem Rekord-Tief von 0,95% halten. Unsere Rendite betrug demnach 1,1214(1 − 0,0095) − 1 = 11,07% ; wir konnten damit ein Ergebnis von 0,57% über der geforderten Marge einfahren.“ a) Welche Annahmen sind zu treffen, damit eine Mittelwertbildung über die vergangenen Ausfallraten sinnvoll ist? Welche Informationen würden Sie nötigenfalls noch anfordern? b) Ist das Rekord-Tief der Ausfälle eventuell nur Zufall? Entwickeln Sie hierzu eine Analyse. c) Wie schätzen Sie die Art der Prämienkalkulation ein? Beziehen Sie auch die Annahmen unter a) ein. Würden Sie anders kalkulieren, wenn ja, wie? d) Angenommen, die niedrige Ausfallrate ist kein Zufall – würden Sie dem Kreditportfoliomanager hierfür einen Bonus zahlen?