Einblick - Europa

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Einblick - Europa

Naturwissenschaften
EUROPA-FACHBUCHREIHE
für Bauberufe
Mathematik
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 1
Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an berufsbildenden Schulen
und Fachhochschulen
Bauzeichnen
Tabellen – Formeln – Regeln – Bestimmungen
Bauphysik /
Bautenschutz
Tabellenbuch
Bautechnik
Statik,
Lastannahmen
Peschel · Dickel · Kickler · Mentlein · Trutzenberg
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 42519
Baubetrieb
Baukonstruktion
13. überarbeitete Auflage 2015
Baustoffe
Lektorat: Peter Peschel, Oberstudiendirektor
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 2
Autoren des Tabellenbuches Bautechnik
Peschel, Peter
Dickel, Reinhardt
Kickler, Jens
Mentlein, Horst
Trutzenberg, Tobias
Oberstudiendirektor
Dipl.-Ing., Oberstudienrat a. D.
Dr.-Ing., Professor
Dr.-Ing., Professor
Oberstudienrat
Göttingen
Hötzum
Hannover
Lübeck
Essen
Lektorat
Peter Peschel
Für die Zusammenarbeit im Kapitel Mathematik danken wir Herrn StR Stefan Rappe (Göttingen).
Für die Zusammenarbeit im Kapitel Bauphysik / Bautenschutz danken wir Frau Dipl-Ing. Eva Hornhardt
(Wuppertal).
Bildbearbeitung
Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter sowie andere Bestimmungen und Richtlinien zugrunde gelegt (Redaktionsschluss 31.12.2014). Verbindlich sind jedoch nur die DIN-Blätter und
jene Bestimmungen selbst.
Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen werden.
13. überarbeitete Auflage 2015
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-4274-3
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb
der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2015 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
http//:www.europa-lehrmittel.de
Satz: rkt, 42799 Leichlingen, www.rktypo.com
Druck: B.O.S.S Druck und Medien GmbH, 47574 Goch
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 3
Vorwort
Das „Tabellenbuch Bautechnik“ erweitert die bewährte Europa-Fachbuchreihe für Bauberufe. Es kann
jedoch seines eigenständigen Charakters wegen sowohl allein als auch in Verbindung mit anderen
Lehrbüchern in der Aus- und Weiterbildung sowie in der beruflichen Praxis verwendet werden. Es
enthält sowohl Tabellen, Formeln, DIN-Normen, Regeln und Bestimmungen von Behörden und Institutionen als auch viele Stoffwerte und Konstruktionsgrößen.
Die Auswahl der Inhalte dieser Sammlung erfolgte unter weitgehender Berücksichtigung der Bundesrahmenlehrpläne für die Bauberufe und wurde auf der Grundlage der neusten Ausgaben aller einschlägigen deutschen und europäischen Regelwerke bearbeitet. Überall dort, wo die neue Normengeneration (Europäisches Regelwerk, Eurocode EC) in Deutschland anwendbar ist, wurde bereits eine
in den einzelnen Kapiteln auf die Anwender abgestimmte neue Struktur gewählt.
Das „Tabellenbuch Bautechnik“ eignet sich als Nachschlagewerk für Auszubildende sowie Schülerinnen und Schüler der Berufsschule, der Berufsfachschule, der Berufsaufbauschule, der Fachoberschule, der Berufsoberschule und der beruflichen Gymnasien. Es ist darüber hinaus auch als Informationsquelle bei praktischen Ausbildungsmaßnahmen, bei der Fortbildung in Polier- und Meisterschulen/ Technikerschulen und in der Berufspraxis geeignet.
Das Tabellenbuch ist eingeteilt in die Abschnitte
Mathematik
Naturwissenschaften
Statik und Lastannahmen
Technisches Zeichnen / Bauzeichnen
Bauphysik / Bautenschutz
Technologie der Baustoffe
Bautechnik und Baukonstruktion
Baubetrieb
1
2
3
4
5
6
7
8
Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Tabellenbuches wird durch Teilinhaltsverzeichnisse, Normenverzeichnisse und Literaturangaben vor jedem Hauptkapitel ergänzt.
Ein schneller Zugriff wird durch das bewährte Daumen-Griffregister ermöglicht. Großer Wert wurde
auf die Übersichtlichkeit der Darstellung gelegt. Neben dem Inhaltsverzeichnis hilft ein umfangreiches Sachwortverzeichnis mit über 2200 Begriffen beim schnellen Finden einzelner Fakten. Verweise
sind durch ein Dreieck 䊳 mit Seitenzahl gekennzeichnet.
Die vorletzten Auflagen wurden im Bereich der Baustoffprüfungen, der Energieeinsparverordnung,
des Rohrleitungsbaues sowie des Gerüstbaues inhaltlich ergänzt. Ebenso wurden die Kapitel Grundlagen derTragwerksplanung, Lastannahmen, Beton, Holzbau sowie Geotechnik, Bodenmechanik und
Grundbau auf die Eurocodes umgestellt.
In dieser 13. Auflage wurden das Kapitel Mauerwerksbau und das Kapitel Stahlbetonbau unter
Bezugnahme auf die Europäischen Normen, die Nationalen Anhänge und die bauaufsichtlichen
Zulassungen überarbeitet. Das Kapitel Straßenbau wurde erweitert und die neuen Vorschriften eingearbeitet.
Allen, die durch ihre Anregungen zur Fortentwicklung des Tabellenbuches beigetragen haben –
insbesondere den genannten Baufirmen, Institutionen und Verlagen –, sei an dieser Stelle herzlich
gedankt.
Für Anregungen zur Weiterentwicklung, Verbesserungsvorschläge und Fehlerhinweise sind wir
weiterhin dankbar. Sie können dafür unsere Adresse [email protected] nutzen.
Göttingen, im Sommer 2015
Autoren und Verlag
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 4
Inhaltsverzeichnis
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
1.7.5
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4
2.6
2.7
2.8
2.8.1
2.8.2
2.8.3
2.8.4
2.8.5
2.8.6
2.8.7
2.8.8
2.8.9
4
MATHEMATIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . 8
Rechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . 19
Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Rechtwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . 27
Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Schiefwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . 29
Steigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Strahlensätze und Ähnlichkeit . . . . . . 33
Gleichungen und Ungleichungen . . . 34
Taschenrechner und DV-Begriffe . . . . 37
Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . 43
Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . 46
NATURWISSENSCHAFTEN
. . . . . . . 47
Physikalische Größen, Einheiten
und Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . 48
Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . 50
Gleichförmige und beschleunigte
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Arbeit, Energie, Leistung und
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . 55
Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Feste und lose Rollen . . . . . . . . . . . . . 56
Seilwinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Schiefe Ebene, Schraube und Keil . . . 57
Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chemische Verbindungen . . . . . . . . . . 64
Chemie des Wassers . . . . . . . . . . . . . . 65
Säuren, Laugen und Salze . . . . . . . . . 66
Ausblühungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Elektrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Gemische, Gemenge . . . . . . . . . . . . . . 68
Wichtige chemische Reaktionen . . . . . 69
Chemische Berechnungen . . . . . . . . . . 70
3
STATIK UND LASTANNAHMEN . . . . 71
3.1
3.2
3.3
Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . 73
Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . 75
Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.8.1
3.8.2
3.8.3
3.8.4
3.8.5
3.8.6
Flächen, Schwerpunkte und
Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Sicherheitskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Spannungen und Festigkeiten . . . . . . 87
Formänderungen, Steifigkeiten
und Stabilität (Knicken) . . . . . . . . . . . 90
Lastannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Wichte von Baustoffen und
Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Eigenlasten für Dächer . . . . . . . . . . . . 96
Nutzlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Abgrenzung von Eigen- und Nutzlast 99
Windlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Schneelasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4
TECHNISCHES ZEICHNEN /
BAUZEICHNEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
Normschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Zeichengeräte und Materialien . . . . 107
Bemaßung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Symbole in verschiedenen
Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Grundkonstruktionen . . . . . . . . . . . . 126
Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . 134
Dachausmittlung . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5
BAUPHYSIK / BAUTENSCHUTZ . . . 151
5.1
Dämmstoffe, Dichtungsstoffe und
Sperrstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Wärmeschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Physikalische Grundlagen . . . . . . . . 158
Wärmetechnische Mindestanforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Wärmebrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Anforderungen an den Wärmeschutz im Sommer . . . . . . . . . . . . . . . 165
Energieeinsparverordnung . . . . . . . . 166
Feuchteschutz und Tauwasserschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Bauliche Schutzmaßnahmen . . . . . . . 176
Klimabedingter Feuchtigkeitsschutz . 178
Feuchteschutztechnische
Rechenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Schutzmaßnahmen gegen
Tauwasserbildung . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Schimmelbildung . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Schallschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Brandschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
5.3
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.4.4
5.4.5
5.5
5.6
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 5
Inhaltsverzeichnis
6
TECHNOLOGIE DER BAUSTOFFE . . 199
6.1
Natürliche Gesteine . . . . . . . . . . . . . . 201
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6
Künstliche Steine . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Ziegel und Klinker . . . . . . . . . . . . . . . 204
Kalksandsteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Mauersteine aus Beton . . . . . . . . . . . 209
Porenbetonsteine . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Hüttensteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Dachsteine und Dachziegel . . . . . . . . 211
6.3
6.3.1
6.3.2
6.3.3
6.3.4
6.3.5
Fliesen, Platten und Pflastersteine . 212
Keramische Fliesen und Platten . . . . 212
Natursteinplatten . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Betonwerksteinplatten . . . . . . . . . . . 213
Asphaltplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Pflastersteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.4
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
Bindemittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Zemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Baukalke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Calciumsulfat-Binder . . . . . . . . . . . . . 220
Baugipse und Wandbauplatten . . . . 220
6.5
6.5.1
6.5.2
6.5.3
6.5.4
6.5.5
6.5.6
Gesteinskörnungen . . . . . . . . . . . . . 222
Arten und Anforderungen . . . . . . . . 223
Eigenschaften und Anforderungen . 224
Alkali-Empfehlung . . . . . . . . . . . . . . . 225
Kornzusammensetzung
für Betone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Wasseranspruch . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Mehlkorngehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.6
6.6.1
6.6.2
6.6.3
6.6.4
Mörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Mauermörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Putzmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Estrichmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Spezialmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.7
6.7.1
6.7.2
6.7.3
6.7.4
Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Einteilung des Betons in Klassen . . . 237
Beton nach Expositionsklassen . . . . . 237
Konsistenzklassen des Frischbetons 239
Druckfestigkeitsklassen des
Festbetons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Feuchtigkeitsklassen und
Rohdichteklassen . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Wasserzementwert . . . . . . . . . . . . . . 240
Leistungsbeschreibung und
Lieferformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Standardbetonrezepte . . . . . . . . . . . . 241
Betonzusätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Betonzusammensetzung –
Mischungsentwurf . . . . . . . . . . . . . . . 244
Transportbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Nachbehandlung von Beton . . . . . . . 245
Betonprüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Betonüberwachung . . . . . . . . . . . . . . 247
Betondeckung der Bewehrung . . . . 248
6.7.5
6.7.6
6.7.7
6.7.8
6.7.9
6.7.10
6.7.11
6.7.12
6.7.13
6.7.14
6.7.15
6.8
6.8.1
6.8.2
6.8.3
6.8.4
6.9
6.9.1
6.9.2
6.9.3
6.9.4
6.9.5
6.10
6.11
6.11.1
6.11.2
6.12
6.13
6.14
6.14.1
6.14.2
6.14.3
6.14.4
6.15
6.16
7
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.1.7
7.1.8
7.1.9
7.1.10
7.1.11
7.1.12
7.1.13
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.2.4
7.2.5
7.2.6
Stahl, Betonstahl und Baumetalle . 249
Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Betonstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Betonstahlmatten . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . 253
Holz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Aufbau des Holzes
und Bauholzarten . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Bauschnittholz und
Konstruktionsvollholz . . . . . . . . . . . . 256
Holzwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Holzschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Befestigungssysteme . . . . . . . . . . . . 268
Befestigungstechnik . . . . . . . . . . . . . 269
Befestigungs-Systemplan . . . . . . . . . 270
Bauglas, Glas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Ungebundene Schichten im
Verkehrswegebau . . . . . . . . . . . . . . . 274
Bitumige Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Bitumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Teer und Pech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Asphalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Dachpappen, Dachbahnen und
Dichtungsbahnen . . . . . . . . . . . . . . . 279
Anstrichstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Gefahrstoffe im Bauwesen . . . . . . . . 282
BAUTECHNIK UND
BAUKONSTRUKTION . . . . . . . . . . . 287
Mauerwerksbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Maßordnung im Hochbau . . . . . . . . 289
Gemauerte Wände . . . . . . . . . . . . . . . 290
Charakteristische Druckfestigkeiten . 291
Vereinfachte Bemessungsmethode . 292
Kelleraußenwände . . . . . . . . . . . . . . . 295
Nichttragende innere Trennwände . . 296
Statische und konstruktive
Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Außenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Sonderbauteile aus Mauerwerk . . . . 302
Natursteinmauerwerk . . . . . . . . . . . . 304
Mauerwerksverbände . . . . . . . . . . . . 305
Ziegeldecken – Deckensysteme . . . . 307
Hausschornsteine . . . . . . . . . . . . . . . 309
Betonbau, Stahlbetonbau und
Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Übersicht und Zuordnung . . . . . . . . . 310
Bemessung auf Druck . . . . . . . . . . . . 311
Bemessung für Biegung . . . . . . . . . . 312
Bemessung der Querkraft . . . . . . . . . 314
Allgemeine Bewehrungsregeln . . . . 316
Querschnittstafeln . . . . . . . . . . . . . . . 325
5
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 6
Inhaltsverzeichnis
7.2.7
Konstruktionshinweise für Balken
und Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
7.2.8 Bemessen und Bewehren . . . . . . . . . 331
7.2.9 Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.3
Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
7.3.1 Einstufungen im Holzbau . . . . . . . . . 343
7.3.2 Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
7.3.3 Bemessungsregeln . . . . . . . . . . . . . . 345
7.3.4 Querschnittswerte . . . . . . . . . . . . . . . 347
7.3.5 Versatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
7.3.6 Zimmermannsmäßige
Holzverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 349
7.3.7 Holzkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . 351
7.3.8 Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . 357
7.4
Flachdächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
7.5
Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.5.1 Walzerzeugnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.5.2 Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.5.3 Profiltabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
7.5.4 Schraubenverbindungen . . . . . . . . . 370
7.5.5 Schweißverbindungen . . . . . . . . . . . 372
7.5.6 Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.6
Fertigbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Modulordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Großtafelbauweise . . . . . . . . . . . . . . 374
Skelettbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
7.7
Rohrleitungsbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
7.7.1 Versorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
7.7.2 Entsorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.8
Geotechnik, Bodenmechanik und
Grundbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7.8.1 Baugrunderkundungen . . . . . . . . . . . 386
7.8.2 Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . 387
7.8.3 Bodenkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . 392
7.8.4 Korngrößenverteilung . . . . . . . . . . . . 394
7.8.5 Verdichtungsprüfungen . . . . . . . . . . . 397
7.8.6 Flächengründungen . . . . . . . . . . . . . 398
7.8.7 Gebäudesicherung, Bodenaushubgrenzen und Unterfangungen . . . . . 400
7.8.8 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
7.9
Straßenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
7.9.1 Einteilung der Straßen . . . . . . . . . . . 402
7.9.2 Linienführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
7.9.3 Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
7.9.4 Höhenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
7.9.5 Querneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
7.9.6 Straßenoberbau
und Fahrbahnaufbau . . . . . . . . . . . . . 408
7.9.7 Mengenberechnung im Erdbau . . . . 413
7.10
Wasserbau und Hydraulik . . . . . . . . . 414
7.10.1 Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
7.10.2 Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
7.10.3 Flüssigkeitsbewegung in
vollen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
6
7.10.4 Gerinnehydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . 417
7.10.5 Bemessung von Rohren
für Freigefälleleitungen . . . . . . . . . . . 418
8
8.1
8.1.1
8.1.2
8.1.3
8.1.4
8.1.5
8.1.6
8.1.7
8.1.8
8.1.9
8.2
8.2.1
8.2.2
8.2.3
8.2.4
8.3
8.3.1
8.3.2
8.3.3
8.3.4
8.3.5
8.3.6
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.8.1
8.8.2
8.9
8.10
BAUBETRIEB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Vermessung und Bauabsteckung . . 420
Vermessungsgeräte . . . . . . . . . . . . . . 420
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Lagemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
Zeichen im Vermessungswesen . . . . 423
Höhenmessungen . . . . . . . . . . . . . . . 425
Koordinatenberechnungen . . . . . . . . 427
Polygonzugberechnung . . . . . . . . . . 427
Gebäudeabsteckung . . . . . . . . . . . . . 428
Bogenabsteckung . . . . . . . . . . . . . . . 429
Kostengliederung, Grundflächen
und Rauminhalte . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Kosten von Hochbauten . . . . . . . . . . 431
Grundflächen und Rauminhalte . . . . 434
Wohnungen und Wohnflächen . . . . . 437
Wohnflächenverordnung . . . . . . . . . 438
Baurecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Baugesetzbuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Elemente des Baurechts . . . . . . . . . . 440
Landesbauordnungen . . . . . . . . . . . . 441
Baunutzungsverordnung
und Planzeichenverordnung . . . . . . . 441
Kataster und Grundbuch . . . . . . . . . . 443
Auswahl wichtiger Rechtsbegriffe . . 443
Baustoffbedarf und
Arbeitszeitbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . 444
Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Bauvertragsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Vergabe und Vertragsordnung . . . . . 449
Abrechnung nach VOB . . . . . . . . . . . 451
Bauplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Schalungsbau und Gerüstbau . . . . . 458
Schalungsbau und Ausschalungsfristen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
Gerüstbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .460
Baugruben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
Baustellenabsicherung
für Straßenbauarbeiten . . . . . . . . . . 467
Quellen – Anschriften – Internetadressen . . . 468
Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
In den Umschlagseiten
Umwandlung von Gleichungen
Physikalische Größen
Bau 007-046 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 10:59 Seite 7
Inhaltsverzeichnis
1 MATHEMATIK
1.1
Kosten
8000
4000
1.2
2000
0
0
1
5
a
b
2 3 m3
Volumen
q
a
p
c
1
Prozentrechnung und Zinsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
䡲 Grundwert
䡲 Prozentwert
䡲 Prozentsatz
䡲 Kapital und Zinsen
1.4
Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
䡲 Längenteilungen
䡲 Winkel und Winkeleinteilung
s1
Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
䡲 Viereck
䡲 Dreieck
䡲 Vieleck
䡲 Kreis
䡲 Kreisteile
䡲 Ellipse
1.6
Körper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
䡲 Gerade Körper
䡲 Spitze Körper
䡲 Runde Körper
䡲 Reguläre Polyeder
䡲 Rampe
1.7
1.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
1.7.5
Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rechtwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schiefwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Steigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strahlensätze und Ähnlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8
Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
䡲 Äquivalenzumformung
䡲 Ungleichungen
䡲 Beträge
䡲 Lineare Gleichungen
䡲 Quadratische Gleichungen
䡲 Lineare Gleichungssysteme
s3
2
(x2,y2)
1.5
(x1,y1)
(x3,y3)
3
s2
x
A1
A2
S
B1
1,000
0,894
B2
1.9
sin g
0°
63,4°
Sinuskurve
90°
180°
116,6°
g
1
Rechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
䡲 Grundrechenarten
䡲 Klammerregeln
䡲 Bruchrechnung
䡲 Dreisatz
䡲 Potenzen
䡲 Wurzeln
䡲 Zahlenmengen
1.3
c
y
Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
䡲 Zahlenwerte
䡲 Konstanten
䡲 Umwandlungstabellen
䡲 Auf- und Abrunden
䡲 Winkelfunktionswerte
䡲 Kreisabschnittswerte
2
3
4
27
27
28
29
32
33
5
6
Taschenrechner und DV-Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
䡲 Grafikfähiger Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.10 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
䡲 Koordinatensystem
䡲 Polynomfunktionen
䡲 Lineare Funktionen
䡲 Quadratische Funktionen
䡲 Trigonometrische Funktionen
䡲 Logarithmusfunktionen
䡲 Exponentialfunktionen
䡲 Diagramme mit quantitativer Darstellung
7
1.11 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.12 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8
1.13 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7
1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln
1
Interpolation
Aufrunden und Abrunden
Tabellen z.B. enthalten immer nur eine Auswahl
von einander zugeordneten Zahlen- oder Funktionswerten (der Funktionswert y1 wird dem
Argument x1 zugeordnet).
Aufrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahl
ist um 1 zu erhöhen, wenn die nächste Ziffer der
nichtgerundeten Zahl 5 oder größer ist.
y = Funktionswert
Abrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahl
bleibt unverändert, wenn die nächste Ziffer der
nichtgerundeten Zahl kleiner als 5 ist.
Beispiele
y1
π = 3,14159265 … wird durch
2
x = Argument
x1
3
Werte zwischen zwei bekannten Größen lassen
sich durch lineare Interpolation bestimmen,
wenn vorausgesetzt wird, dass der Zuwachs der
Funktionswerte y proportional zum Zuwachs der
Argumente x erfolgt.
(y1 – y0) · (x – x0)
y = y0 + ᎏᎏ
x1 – x0
x
x1
x
Für Tabellen gegenläufiger Tendenz von Argument und Funktionswert gilt:
(y0 – y1) · (x1 – x)
y = y1 + ᎏᎏ
ᎏ
x1 – x0
y0 220
y
y1 195
x0 < x < x1
y0 > y > y1
x0
10–3
10–2
10–1
100
1000
100
10
1
= 106
= 107
= 108
= 109
x
x1
x
Bezugswert
Δ
Funktionswert
w in Liter
x1
4,20
195
y1
x0
3,30
220
y0
(220 – 195) · (4,20 – 3,95)
y = 195 + ᎏᎏᎏ = 201,9
4,20 – 3,30
=
=
=
=
103
102
101
100
= 1 Million
= 10 Millionen
= 100 Millionen
= 1 Milliarde
(d) 1 Dezimeter
4,20
Gesucht ist der Wasseranspruch w für die
Körnungsziffer Δ = 3,95 䊳 S. 229.
10
=
=
=
=
Vorsätze vor Einheiten
Beispiel
8
0,001
0,01
0,1
1
10–1 Dezi
3,30
143,257 zu 143
4 339 111 zu 4 340 000
Zehnerpotenzen
1 000 000
10 000 000
100 000 000
1 000 000 000
y
7
Im Bauwesen genügt häufig eine Bestimmung
von Zahlenwerten auf drei Stellen genau
(Rechenschiebergenauigkeit). Dabei wird nach
den vorgenannten Regeln auf- oder abgerundet.
3,14159… zu 3,14
344 600 zu 345 000
x0 < x < x1
y0 < y < y1
x0
6
Signifikante Stellen
Bei drei signifikanten Stellen wird
y1
y
y0
5
aufgerundet auf Zehntausendstel,
aufgerundet auf Tausendstel,
abgerundet auf Hundertstel,
abgerundet auf Zehntel.
Beispiele
y
4
3,1416
3,142
3,14
3,1
10–2 Centi (c)
10–3 Milli
1 Zentimeter
(m) 1 Millimeter
= (1/10) m
= 10 cm
= (1/100) m
= 1 cm
= (1/1000) m
= 1 mm
10–6 Mikro (µ) 1 Mikrometer
= 1-millionstel
Meter
10–9 Nano (n) 1 Nanometer
= 10–9 m
10–12 Pico
= 10–12 m
(p) 1 Picometer
Beispiel
10–4 = 0,0001
1 ist die vierte Stelle hinter dem
Komma
1.2 Rechenarten
Dreisatzrechnung
Verhältnisse beim Dreisatz
1
direkter Dreisatz
1. Aussagesatz
x⇒y
x⇒y
2. Einheitssatz
y
1 ⇒ ᎏᎏ
x
1⇒y·x
y · x1
x1 ⇒ ᎏᎏ
x
3. Schlusssatz
2
indirekter Dreisatz
y·x
x1 ⇒ ᎏᎏ
x1
Dreisatz mit geradem Verhältnis (direkt oder proportional)
Beispiel
Kosten
8000
4000
2000
3
0
0
1
2 3 m3
Volumen
5
4,50 m3 Eichenholz kosten 7875,00 €.
Wieviel kosten 3,00 m3 Eichenholz?
1. 4,50 m3 Eichenholz kosten
7875,00 €
7875,00 €
ᎏ
ᎏ
4,50 m3
7875,00 € · 3,00 m3 = 5250,00 €
ᎏ
ᎏᎏ
ᎏ
4,50 m3
Dreisatz mit umgekehrtem Verhältnis (indirekt oder antiproportional)
Beispiel
200
150
Stunden
4
100
50
0
5
5 Maurer benötigen für eine Montagearbeit 80 Stunden. Wie lange dauert die Montage, wenn 8 Maurer zur
Verfügung stehen?
0
2
4 6 8
Maurer
10
1. 5 Maurer benötigen
80 h
2. 1 Maurer benötigt
5 · 80 h
3. 8 Maurer benötigen
5 · 80 h
ᎏᎏ = 50 h
8
Zusammengesetzter Dreisatz (doppelter Dreisatz)
Es werden 3 Größen gegenübergestellt. Die gesuchte
Größe wird stufenweise errechnet. In jeder Stufe wird
nur eine Größe verändert.
Beispiel
6 Zimmerer verlegen bei 8-stündiger Arbeitszeit pro
Tag 210 m2 Parkett. Wieviel m2 Parkett verlegen 5 Zimmerer bei einer Arbeitszeit von 9 h/Tag?
1. Dreisatz: 6 Zimmerer verlegen in 8 h
210 m2
1 Zimmerer verlegt in 8 h
210 m2
ᎏᎏ
6
5 Zimmerer verlegen in 8 h
210 m2 · 5
ᎏᎏ
6
2. Dreisatz: 5 Zimmerer verlegen in 1 h
210 m2 · 5
ᎏᎏ
6·8
6
5 Zimmerer verlegen in 9 h
7
210 m2 · 5 · 9
ᎏᎏ = 196,875 m2
6·8
Verhältnisgleichung, Proportionen
Zwei Verhältnisse mit gleichen Werten können gleichgesetzt und als Gleichung geschrieben werden.
Das Verhältnis (eine Proportion) kann auch als Bruchgleichung geschrieben werden.
Außenglieder
8
a:b = 3:4
Innenglieder
16
oder
a
3
ᎏᎏ = ᎏᎏ
b
4
Bruchgleichung
Eine Verhältnisgleichung kann als Produktengleichung
geschrieben werden.
a:b = 3:4
oder
3·b = 4·a
Innenglied ⳯ Innenglied = Außenglied ⳯ Außenglied
1 MATHEMATIK
1.3 Prozentrechnung und Zinsrechnung
Prozentrechnung
1
Rechnen mit reinem Grundwert
PW · 100%
= ᎏᎏ
p
G·p
PW = ᎏᎏ
100%
PW · 100%
p = ᎏᎏ
G
● Prozent % v 1/100
G
● Grundwert G
● Prozentwert PW
● Prozentsatz p (%)
Beispiel
Eiche hat einen tangentialen Schwindverlust von 8,9%. Um wie viel mm
schwindet ein Seitenbrett mit einer
Breite b = 320 mm?
Lösung
320 mm ⭈ 8,9 %
PW = ᎏ ᎏ = 28,48 mm
100%
2
Rechnen mit vermindertem Grundwert
● Verminderter Grundwert Gmin
Gmin = G – PW
Verminderter
Grundwert
Prozentwert
(PW )
100 % – p %
p%
G
Gmin · 100%
= ᎏᎏ
100% – p
100 % = Grundwert (G)
Beispiel
Ein Kunde bezahlt wegen mangelhafter Arbeit 10% des Bruttopreises weniger und überweist
16 500,00 €. Wie hoch war der Bruttopreis?
Lösung
16 500,00 € ⭈ 100%
ᎏ = 18 333,33 €
G = ᎏᎏ
100% – 10%
Rechnen mit vermehrtem Grundwert
4
● Vermehrter Grundwert Gmehr
Gmehr = G + PW
Grundwert
(G)
Prozentwert
(PW )
100 %
p%
3
Gmehr · 100%
G = ᎏᎏ
100% + p
100 % + p % = vermehrter Grundwert
Beispiel
Ein Arbeiter erhält nach der Lohnerhöhung von 3,5% einen Stundenlohn von 13,40 €. Errechnen Sie den
vorherigen Lohn?
Lösung
13,40 € ⭈ 100%
ᎏ
ᎏ = 12,95 €
G=ᎏ
100% + 3,5%
5
Beispiel
Ein Betrieb erhält einen Kredit über
40 000,00 € mit Zinssatz von 8,5%.
a) Berechnen Sie die Zinsen.
b) Wie hoch wäre der Zinssatz, wenn
bei gleicher Laufzeit 3 700,00 €
Zinsen anfallen würden?
Lösung
6
Zinsrechnung
●
●
●
●
●
●
Kapital
Zinsen
Zinssatz
Laufzeit
1 Zinsjahr
1 Zinsmonat
K (€)
Z (€)
p (%/Jahr)
t (Jahre)
360 Tage
30 Tage
Kapital
Z · 100%
K = ᎏᎏ
p·t
K·p·t
Z = ᎏᎏ
100%
Z
Z · 100%
p = ᎏᎏ
K· t
40 000,00 € ⭈ 8,5%
ᎏ = 3 400,00 €
Z = ᎏᎏ
100%
Z · 100%
t = ᎏᎏ
K· p
3 700,00 € ⭈ 100%
ᎏ = 9,25 %
p = ᎏᎏ
40 000,00 €
Die Zinsen werden dem Kapital
am Jahresende zugerechnet und
mitverzinst.
Kapital nach
n Jahren:
● Anzahl der Jahre n
p
Kn = K 1 ⴙ ᎏᎏ
100
Beispiel
Ein Zimmerer legt 5000,00 € festverzinslich mit 4,5 % an. Wie hoch ist
sein Kapital nach 10 Jahren?
Lösung
4,5% 10
K10 = 5000,00 € · 1 ⴙ ᎏᎏ =
1
00%
K10 = 7764,85 €
Mit dem Zinssatz werden die Zinsen
für ein Jahr berechnet.
7
Zinseszinsrechnung
(
)
n
^
&
19
8
1 MATHEMATIK
1.4 Längen und Winkel
Längenteilung
1
Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände
e
e
e
e
§
e = ᎏᎏ
n+1
e
z=n+1
ö
2
§
e
n
z
Gesamtlänge, Teilungsstrecke
Länge der Abstände
Anzahl der Teilungselemente
Anzahl der Abstände
a, b
§
e
n
Randabstände
Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Randabstand
e
e
a
e
e
§ – (a + b)
e=ᎏ
ᎏ
n–1
b
ö
Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Unterbrechungen
3
b1
e
b2
e
b3
e
b4
e
b5
b1, …, bn
§
e
n
§ – (b1 + … + bn)
e = ᎏᎏ
n–1
ö
4
Winkel
Winkelarten
Winkeleinheiten
b4
a3
a4
b3
Zwei von einem Punkt ausgehende Halbgeraden
bilden einen Winkel. Die Benennung erfolgt mit
griechischen Buchstaben å, ∫, ©.
b1
Schenkel
Scheitelwinkel sind gleich groß.
Scheitelwinkel liegen am Winkelscheitel einander
gegenüber.
6
å1 = å2
|
å3 = å4
Wechselwinkel sind gleich groß.
Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen liegen dem Winkel auf der anderen Seite gegenüber.
å1 = å4
|
Stufenwinkel sind gleich groß.
Stufenwinkel liegen auf der anderen Stufe der
gleichen Seite der Geraden.
|
∫1 = ∫3
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
Nebenwinkel sind Nachbarwinkel auf der selben
Seite der Parallelen.
å1 + ∫1 = 180°
20
|
S
A
Die Einheiten der Winkel sind Grad (°), Minuten (’)
und Sekunden (’’). Es gelten die selben Regeln
wie bei Zeiteinheiten.
Umrechnung
1° = 60’
0,56666° = 0,56666° · 60’ / je 1°
21’ = 21’ : 60’ / je 1°
1’ = 60’’
→
→
34’
0,35°
Winkelbenennungen
∫1 = ∫4
7
å1 = å3
B
a
a2
a
b2
a1
a oder A ASB
el
nk
he
Sc
Scheitelpunkt
5
8
Unterbrechungen
å4 + ∫4 = 180°
a
a < 90°
Spitzer Winkel
90° < a < 180°
a = 90°
Rechter Winkel (R)
a
a
Stumpfer Winkel
Überstumpfer
Winkel
Inhaltsverzeichnis
3 STATIK UND LASTANNAHMEN
Einzellasten (Aktionskräfte)
3.1
Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Darstellung einer Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Kräftemaßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Lageplan, Kräfteplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Addition und Subtraktion von Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Seileck-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2
Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Arten des Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Lagerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3
Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Schnittgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Zustandslinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Cremona-Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Statisch bestimmte Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Statisch unbestimmte Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Zweifeldträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4
Flächen, Schwerpunkte und Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5
Sicherheitskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Gebrauchstauglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.6
Spannungen und Festigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Beispiele
3.7
Formänderungen, Steifigkeit und Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.8
3.8.1
3.8.2
3.8.3
3.8.4
3.8.5
3.8.6
Lastannahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Wichte von Baustoffen und Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Eigenlasten für Dächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Nutzlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Eigen- und Nutzlasten, Trennwandzuschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Windlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Schneelasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
F1 F2
Balken
A
2
W
Auflagerkräfte
(Reaktionskräfte) B
F2
WR
FR
a
F1
W
KM: 1 cm v 1 kN
1
A
q
M
F
m
q(x)
B
B
A
jN
jM
jN+M
–
+
+
=
+
+
infolge
N
infolge
M
infolge
N+M
Sicherheitskonzept nach Eurocode 0 (EC 0), DIN EN 1990
Beanspruchung
Widerstand
charakteristische Festigkeit
oder Tragfähigkeit
fm,k
fc,0,k
fv,k
ft,k
Rk
Kombinationsbeiwerte
‡0
‡1
‡2
Modifikationsfaktor
kmod = f (Ed)
Bemessungswert einer Einwirkung
qG,d
qQ,d
FG,d
FQ,d
Bemessungswert einer Beanspruchung
Ed = E 6 Í ©Gj · Gk,j 2 ©Q, 1 · Qk,1 2 Í ©Q,i · ‡Q,i · Qk,i7
iá1
já1
oder Ed = E 6 Í ©Gj · Gk,j 2 1,35 · Í Qk,i7
já1
iá1
4
5
(Darstellung für Holzbau, EC 5)
charakteristischer Wert einer Einwirkung
qG,k
qQ,k
FG,k
FQ,k
Teilsicherheitsbeiwerte
©G
©Q
©A
3
6
Teilsicherheitsbeiwert
©M
7
Bemessungswert der Festigkeit oder
Tragfähigkeit
fm,d
fc,0,d
fv,d
ft,d
Rd
kmod · fk
kmod · Rk
fd = ᎏᎏ
Rd = ᎏᎏ
©M
©M
8
Ed à Rd
71
Eurocodes (EC) als Ersatz für nationale Normen
Für das Bauen mit Stahlbeton, Spannbeton, Stahl, Holz, Mauerwerk usw. sind in den letzten Jahren
Bemessungs- und Konstruktionsregeln auf das Sicherheitskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten
europaweit umgestellt worden. Die Lastannahmen (Einwirkungen) wurden überarbeitet und angepasst. Heute stehen entsprechende europäische Normen zur Verfügung, die durch Nationale Anhänge
(NA) für nationale Besonderheiten erweitert und bauaufsichtlich zugelassen wurden.
Eurocode
DIN
Titel
(Ausgabedatum)
zurückgezogene
nationale DIN
EC 0
EN 1990/NA
Grundlagen der Tragwerksplanung
(12.2010 und A1 08.2012)
1055-100
DIN EN 1990 enthält die grundlegenden bauartübergreifenden Regelungen und basiert auf der
Methode der Teilsicherheitsbeiwerte. Dabei werden die folgenden Grenzzustände unterschieden:
Tragfähigkeit
Gebrauchstauglichkeit
Gewährleistung der Dauerhaftigkeit
3
EC 1
EN 1991-1-1/NA
EN 1991-1-2/NA
EN 1991-1-3/NA
EN 1991-1-4/NA
Einwirkungen auf Tragwerke (12.2010)
1 Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten
2 Brandeinwirkungen auf Tragwerkwerke
3 Schneelasten
4 Windlasten
EC 2
Bemessung und Konstruktion von
Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
(01.2011, 12.2010 und 04.2013)
1 Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln
für den Hochbau
2 Tragwerksbemessung für den Brandfall
EN 1992-1-1/NA
4
EN 1992-1-2/NA
EC 3
EN 1993-1-1/NA
5
6
EN 1993-1-2/NA
EN 1993-1-8/NA
EC 4
Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken
aus Stahl und Beton (12.2010 und 06.2013)
EC 5
EN 1995-1-1/NA
Bemessung und Konstruktion von Holzbauten (12.2010)
1 Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
EN 1995-1-2/NA
EC 6
Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten
(02.2013 und 07.2013)
1 Allgemeine Regeln für bewehrtes und
unbewehrtes Mauerwerk
Planung, Auswahl der Baustoffe und
Ausführung von Mauerwerk
Vereinfachte Berechnungsmethoden für
unbewehrte Mauerwerksbauten
EN 1996-1-1 /NA
EN 1996-1-2/NA
EN 1996-2/NA
7
EN 1996-3/NA
EC 7
8
Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
(12.2010 und A1 01.2013)
1 Allgemeine Bemessungsregeln und
Regeln für den Hochbau
1 Bemessung von Anschlüssen
1055-1 // 1055-3
––
1055-5
1055-4
1045-1
––
18800-1 und 2
18801 / 18808
18808 / 18914
18800-5
1052
Berichtigung 1
––
1053-3 // 1053-100
––
1053-1 // 1053-3
1053-1 // 1053-100
EN 1997-1/NA
EN 1997-2/NA
Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik
(09.2009 und A1 04.2013)
1 Allgemeine Regeln
Erkundung und Untersuchung des Baugrunds
EC 8
Auslegung von Bauten gegen Erdbeben (05.2013)
4149
EC 9
Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken (05.2013)
4113-1/A1
4113-2 und 4113-3
72
1054
Berichtigung 1…4
4020
3.1 Kräfte und Momente
er
F
Kraft
Betrag der Kraft
Angriffspunkt
Wirkungslinie
Richtungswinkel
F3
W1
F1
100 kN
F2
oder M k =100 kN/cm
4
F1
F3
Bezeichnung einer Kaft
F2
Eine Kraft wird mit F und mehrere Kräfte mit F1, F2, … bezeichnet.
Eine resultierende Kraft – auch Resultierende genannt – erhält die
Bezeichnung FR oder als Teilresultierende z.B. der Kräfte F1 und
F2 die Bezeichnung F1,2 (siehe Kräfteparallelogramm).
2m
10 kN
Lageplan
Kräfteplan
5
Schwergewichtsstützwand
Lageplan und Kräfteplan (Krafteck)
W
Im Lageplan sind der Körper und die ihn angreifenden Kräfte mit
Angriffspunkten und Wirkungslinien maßstäblich einzutragen.
F2
Im Kräfteplan – auch Krafteck genannt – werden die Kräfte durch
Parallelverschieben aus dem Lageplan maßstäblich aneinander
gefügt. Dabei ist der Durchlaufsinn (Verlauf der Pfeilspitzen),
nicht jedoch die Reihenfolge der Kräfte zu beachten.
Der Kräfteplan dient der Ermittlung des Kräftegleichgewichts
und ist mit einem Kräftemaßstab zu versehen.
Axiom vom Kräfteparallelogramm
WR
FR
6
a
F1
W
KM: 1 cm v 1 kN
1
Kräfteparallelogramm
Greifen zwei Kräfte in einem Punkt an, so lassen sie sich in ihrer
Wirkung durch eine statisch äquivalente Kraft ersetzen. Die Ersatzkraft heißt Resultierende und wird durch das nebenstehend
dargestellte Kräfteparallelogramm zeichnerisch ermittelt. Die
rechnerische Ermittlung erfolgt mit folgender Formel:
FR =
3
2
KM: 1 cm ≠ 100 kN
oder
៮៬
F
F
A
W
å
3
Eine Kraft wird durch eine Strecke mit Pfeilspitze dargestellt. Die
Pfeilspitze zeigt die Richtung der Kraft an. Der Betrag der Kraft
entspricht der Länge der Strecke multipliziert mit dem Kräftemaßstab. Die Einheit der Kraft ist 1 Newton (1 N).
Der Kräftemaßstab hat die Einheit 1 N/m. Die Darstellung
1 cm ≠ 100 kN bzw. MK = 100 kN/cm bedeutet: Ein Zentimeter
der Darstellung einer Kraft entspricht hundert Kilonewton seines
Betrages.
Körper
W
W
Darstellung einer Kraft
a
A
W2
Der Betrag besteht aus Zahlenwert und Einheit. Die Richtung ist
durch Wirkungslinie und Richtungssinn bestimmt. Die Wirkungslinie ist eine Gerade, auf der der Angriffspunkt liegt. Der
Angriffspunkt einer Kraft darf auf ihrer Wirkungslinie beliebig
verschoben werden (Axiom der Linienflüchtigkeit).
Kräfte können nur anhand ihrer Wirkungen erkannt und gemessen werden. Sie sind die Ursache einer Bewegungsänderung
oder einer Formänderung eines Körpers.
od
Eine Kraft ist ein Vektor, das heißt eine gerichtete Größe. Sie ist
bestimmt durch
● Betrag
● Richtung
● Angriffspunkt
F
d e Be t
r K rag
ra
ft
Bestimmungsstücke einer Kraft
y
FV = F · sin å
2 (F )2
苶
F = y(F
H) +苶
V
tan å = FV/FH
F
2
2
2
yF苶
+ 2 F1苶
· F2 ·苶
cos å
1 + F2苶
FH = F · cos å
7
y2
FV
1
y1
a
A1
FH
8
1 x1
2
x2 3 x
Analytische Darstellung der Kraft
73
3.1 Kräfte und Momente
F2
W
L2
Addition von Kräften
F1
WL1
Körper
Eine Kraft lässt sich in der Ebene eindeutig in zwei voneinander
verschiedene Richtungen zerlegen. Die Wirkungslinien der gesuchten Teilkräfte werden dabei im Kräfteplan parallel an den Anfangs- und Endpunkt der gegebenen Kraft verschoben. Die
Schnittpunkte der verschobenen Wirkungslinien sind – wie beim
Kräfteparallelogramm – Anfangspunkt bzw. Endpunkt der Teilkräfte. Im Lageplan müssen sich die Wirkungslinien der Kraft und
ihrer Teilkräfte in einem Punkt schneiden.
F
6
F
F2
Zerlegen einer Kraft
+
Moment = Hebelarm Kraft 哬
M
=
±a
F
哭
–
FV
Moment einer Kraft (ebenes Kräftesystem)
5
F3
F1,2
Zerlegung einer Kraft
4
F4
FR
Bei der grafischen Addition von Kräften wird ein Kräfteplan erstellt. Die aneinander zu fügenden Kräfte heißen Teilkräfte.
Der Vektor (die Kraft), welcher durch geradlinige Verbindung des
Anfangspunktes mit dem Endpunkt der Vektorkette (Kraftkette)
und einer Pfeilspitze im Endpunkt entsteht, entspricht der Vektorsumme und heißt Resultierende.
Eine Kraft wird subtrahiert, indem eine entgegengesetzt gerichtete Kraft gleichen Betrages addiert wird.
3
F2,3,4
F1
Addition und Subtraktion von Kräften
F
Das Moment einer Kraft in Bezug auf einen Punkt (Drehpunkt)
ist gleich dem Produkt aus Hebelarm und Betrag der Kraft. Der
Hebelarm ist der (kürzeste) Abstand der Wirkungslinie vom
Drehpunkt. In einem ebenen Kräftesystem S. 75 lassen sich die
Momente mehrerer Kräfte um einen gemeinsamen Drehpunkt
addieren (Momentensatz).
Ist die Drehwirkung der Kraft im Gegenuhrzeigersinn, so ist das
Moment positiv, andernfalls negativ.
Mit M wird das Moment einer Kraft F um den Drehpunkt D bezeichnet. Die Einheit des Moments ist ein Newtonmeter (1 Nm).
A
y
FH
M
D
x
a
D (0, 0)
A (x, y)
MD
F , F V, F H
a
Moment eines Kräftepaares
Ein Kräftepaar besteht aus zwei gleich großen, aber entgegengesetzten Kräften auf parallelen Wirkungslinien. Das mit Drehkraft bezeichnete Moment ist gleich dem Produkt aus dem Abstand der Wirkungslinien und dem Betrag einer der Kräfte. Es gilt
die gleiche Vorzeichenregelung wie für das Moment einer Kraft.
Kräftepaare mit gleichem Moment sind statisch äquivalent. Die
Summe der Momente der Einzelkräfte ist für jeden Drehpunkt
gleich und entspricht dem Moment des Kräftepaares.
Drehpunkt
Angriffspunkt
Moment von F um D
Kraft
Hebelarm
F
a
M
F
Kräftepaar mit M = a · F
Seileck-Verfahren
Das Seileckverfahren dient zur Ermittlung der Resultierenden mehrerer in einer Ebene verlaufenden
Einzelkräfte. Arbeitsgänge:
7
Grafische Addition der Kräfte und Resultierende ermitteln.
Vom beliebigen Punkt Q Polstrahlen zu Kräften
legen.
Polstrahlen ausgehend von Punkt S (beliebiger
Punkt auf Wirkungslinie von Kraft F1) abtragen.
Wirkungslinie der Resultierenden geht durch
Punkt P.
F1
F1
A
8
F2
P
74
F2
R
Q
2
B
3
3
0
0
1
F3
2
1
S
R
F3
3.2 Gleichgewichtsbedingungen
Notwendigkeit des Gleichgewichts
Gleichgewichtsbedingungen
Körper ohne Gleichgewicht erfahren eine Beschleunigung. Für
die Standfestigkeit ruhtender Körper (Statik) ist die Erfüllung des
Gleichgewichts eine notwendige Bedingung.
ÍV = 0 oder ÍFV = 0
ÍH = 0 oder ÍFH = 0
(Kräftegleichgewicht)
Arten des Gleichgewichts
ÍM = 0 oder ÍMD = 0
(Momentengleichgewicht)
Für die Standfestigkeit ruhender Körper (Statik) ist das Gleichgewicht eine notwendige Bedingung.
Das Kräftegleichgewicht ist erfüllt, wenn die Resultierende aller
an einem Körper angreifenden Kräfte gleich NULL ist. Das Krafteck im Kräfteplan schließt sich dann.
Ist zusätzlich das resultierende Moment bezüglich eines frei
wählbaren Drehpunktes gleich NULL, so ist auch das Momentengleichgewicht erfüllt.
Zur rechnerischen Ermittlung des Kräftegleichgewichts in der
Ebene werden alle an einem Körper angreifenden Kräfte in Vertikalkomponenten (Teilkräfte in y-Richtung) und Horizontalkomponenten (Teilkräfte in x-Richtung) zerlegt.
V, FV
H, FH
M, MD
Sammelbezeichnung für
Vertikalkräfte
Sammelbezeichnung für
Horizontalkräfte
Sammelbezeichnung
für Momente um einen
Drehpunkt D
3
W
2
F3
F1
Zentrales Kräftssystem
In einem zentralen Kräftesystem schneiden sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt. Für diesen Punkt verschwindet
das resultierende Moment, sodass nur noch das Kräftegleichgewicht zu überprüfen ist.
F4
W1
W3
4
W
F2
4
Zentrales Kräftesystem
Aktionskräfte und Reaktionskräfte
Alle von außen auf einen Körper einwirkenden Kräfte heißen
Aktionskräfte, z. B. Gewichtskräfte, Lasten (nach europäischen
Normen Einwirkungen).
Reaktionskräfte sind Zwangskräfte und heißen Auflagerkräfte
oder Auflagerreaktionen. Sie führen zur Einschränkung der Bewegungsmöglichkeit eines Körpers.
Reaktionskräfte (F1, F2) stellen sich so ein, dass sie mit den Aktionskräften die Gleichgewichtsbedingungen (A, B ) erfüllen.
Einzellasten (Aktionskräfte)
F1 F 2
Balken
A
5
Auflagerkräfte
(Reaktionskräfte) B
Aktions- und Reaktionskräfte
Freimachen eines Körpers / Schnittprinzip
Alle Körper, die den freizumachenden Körper berühren, werden gedanklich weggenommen und
durch Kräfte gleicher Wirkung ersetzt. Die dabei auftretenden und zunächst unbekannten Kräfte
heißen Reaktionskräfte und müssen mit den verbleiben den Aktionskräften die Gleichgewichtsbedingungen erfüllen. Auch Teile eines Körpers können freigemacht (gedanklich freigeschnitten) werden. Die an der Schnittstelle auftretenden Reaktionen heißen Schnittgrößen S. 77.
6
Lagerungsarten und Lagerungssymbole
In der Statik ebener Stabwerke (Holzbalken, Stahlträger usw.) werden Auflager durch Symbole dargestellt. Es gibt feste, bewegliche und eingespannte Lager.
7
Lagerungsart
und Bewegungsmöglichkeit
(Auflager)
fest
beweglich
eingespannt
H
Symbol und
Auflagerreaktionen
V
H
V
8
M
V
75
Inhaltsverzeichnis
4 TECHNISCHES ZEICHNEN / BAUZEICHNEN
a
䡲 Zeichennormen und Normebenen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
d
NORM
4.1
Normschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2
Zeichengeräte und Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
䡲 Papierformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
䡲 Faltung der Zeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
䡲 Schriftfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
Bemaßung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
䡲 Rohbaumaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
䡲 Kurzzeichen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
䡲 Bemaßungsbestandteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
䡲 Systeme der Bemaßung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.4
Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
䡲 Arten und Inhalt der Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
䡲 Maßstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
䡲 Linienarten und Linienbreiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
䡲 Schraffuren für Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.5
Symbole in verschiedenen Bauzeichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
䡲 Lageplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
䡲 Entwässerungszeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
䡲 Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
䡲 Darstellungssymbole für Fenster, Türen, Treppen . . . . . . . 121
䡲 Oberflächenzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
䡲 Bewehrungszeichnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4
Grundkonstruktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
䡲 Streckenteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
䡲 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
䡲 Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
䡲 Vielecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
䡲 Eirund, Oval, Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
䡲 Bogenkonstruktionen, Bogenanschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5
R7
5
M16
M18
M20
M22
C
r
A
B
s
überhöht
Scheitelpunkt
gedrückt
normal
r=
s
M2
s
4.7
Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
䡲 Rechtwinklige Parallelprojektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
䡲 Isometrie, Dimetrie, Kavalierprojektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
䡲 Pyramiden- und Kegelschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
䡲 Durchdringungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6
257
A
1
2
2
M1
4.8
1Q
21
5
250 0x6.0
d
x7.
0/5 /6.0-4
.0-5
/
/5 4
4.6
107
107
108
108
50
15
15
50
Dachausmittlungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
䡲 Dachformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
䡲 Dachausmittlung gleich/ungleich geneigter Dächer . . . . 140
䡲 Dachausmittlung bei ungleich hohen Traufen . . . . . . . . . . . . . . . 141
䡲 Wahre Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
䡲 Beispiel Dachausmittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7
26 / 13 Leitertreppe
20 / 23 steile Treppe
90° 75°
19 / 26 günstige Treppe
ite
rtr
e
Leite
pp
en
rn
45°
Le
en
pp
Tre Rampen
14 / 37
20° flache
Freitreppe
0°
4.9
Treppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
䡲 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
䡲 Schrittmaßformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
䡲 Maßliche Anforderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
䡲 Berechnung gerader Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
䡲 Verziehen von Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
䡲 Treppenlichtraumprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
䡲 Treppengeländer und Treppenhandläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
103
8
4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichnungen
Ausführungszeichnungen (Hochbau)
Abkürzungen
RFB
FFB
OK
UK
WS
DD
DA
HKN
BA
KS
BRH
mNN
mHN
Roll
OKFF Oberkante
Fertigfußboden
EG
Erdgeschoss
KG
Kellergeschoss
UG Untergeschoss
OG Obergeschoss
Stg Steigung (auch STG)
FHT Feuer hemmende Tür
RD
Rauchdicht
WD Wanddurchbruch
Um Bauzeichnungen übersichtlich zu gestalten, können
häufig vorkommende Begriffe
abgekürzt werden.
Rohfußboden
Fertigfußboden
Oberkante
Unterkante
Symbole für Abdichtung und Dämmung
䊳
Wandschlitz
Deckendurchbruch
Deckenaussparung
Heizkörpernische
Bodenablauf
Kontrollschacht
Brüstungshöhe
m über Normalnull
m über Höhennormal
Rollladen
Kapitel 5.1 und 6.14.4
Abdichtung, allgemein
Dämmstoff aus Steinfaser
Voranstrich
Dämmstoff aus Glasfaser
Klebemassen und Deckaufstrich
4
Dämmstoff aus Holzfaser
Spachtelmasse
Dämmstoff aus Torffaser
nackte Pappe
Schaumkunststoff
Dichtungsbahn mit Einlage aus
Rohfilzpappe
Kork
Gewebe
magnesitgebundene
Holzwollplatten
Metallfolie
zementgebundene
Holzwolleplatten
Kunststoff-Folie
Gipsbauplatten
thermoplastische Kunststoff-Folie
5
Symbole für Verbindungsmittel
6
AußenInnensechskant
sechskant
Schrauben (Kopfarten)
8
10
12
14
16
Rohnietdurchmesser (Stahl)
䊳
S. 360
Längsschlitz
18
Außensechsrund (Torx)
20
22
24
Innensechsrund (Torx)
27
30
PhillipsPozidrivKreuzschlitz
Kreuzschlitz
versenkt
oben u.
oben unten unten
33
36
33
36
7
M8
M10
Schrauben
M12
M14
M16
M18
Dübel ø <80 mm
Dübel und Bolzen (mit Angabe des ø)
8
M20
M22
M24
Dübel ø 80 mm bis 100 mm
M27
M30
M33
M36
Dübel ø >100 mm
Stabdübel, Nägel
Hinweis: Die Rechtsvorschriften der Bundesländer enthalten konkrete – nicht einheitliche – Forderungen für Zeichen, Symbole und Farben. Die Kennzeichnungen, Zeichen, Symbole und Schraffuren ersetzen keinesfalls die genaue Werkstoffangabe. Insbesondere infolge vermehrter CAD-Darstellungen
werden die Verbindungsmittel gem. DIN ISO 5261 als Kreis (䡬䡬) und/oder Punkt 䢇 dargestellt.
120
Beispiele
t
11/3
Mit Oberflächenzeichen kann in technischen
Zeichnungen der Endzustand der bearbeiteten
Oberfläche angegeben werden. In DIN EN
ISO 1302 sind das Grundsymbol (1) und die
Symbole für materialabtragende Bearbeitung
(2) und materialauftragende Bearbeitung (3) zu
unterscheiden. Wortangaben für Fertigungsverfahren (auf der Hinweisline) und besondere Zeichen können die Oberflächenzeichen ergänzen.
3 × Schrifthöhe
Oberflächenzeichen
(1)
(2)
(3)
geschliffen
240
b
a
c
geschliffen
geschliffen
180
240
e
f
gefräst
d
M
geschliffen
180
geschliffen
180
Vereinfachte Darstellung (nach DIN 1356) (Auswahl)
Türen im Grundriss
Aussparungen, deren Tiefe
kleiner als die Bauteiltiefe ist
Drehflügel,
einflügelig
Aussparung, deren Tiefe
gleich der Bauteiltiefe ist
en
iff 80
1
hl
sc
Anordnungsmöglichkeiten
bei einer
Werkstattzeichnung
Lackwalzen
DD-Lack
120 g/m2
ge
a Grundsymbol mit Wortangabe
b Symbol für materialabtragende Bearbeitung,
parallel zur Faser mit Angabe des Fertigungsverfahrens
c Symbol für abtragende Bearbeitung, durch
Schleifen rechtwinklig zur Faser (240er Schleifpapier)
d Symbol für abtragende Bearbeitung, durch
Kreuzschliff (180er Schleifpapier)
e Symbol für abtragende Bearbeitung, durch
Schleifen in mehrfacher Richtung (240er
Schleifpapier)
f Symbol für auftragende Bearbeitung
gehobelt
olivgrün
(RAL-NR. ...)
4
Drehflügel,
zweiflügelig
5
ANSICHT
ANSICHT
Drehflügel,
zweiflügelig
gegeneinander
schlagend
Pendelflügel,
einflügelig
GRUNDRISS
6
GRUNDRISS
Türen und Fenster in der Ansicht
Drehflügel
HebeDreh-Flügel
HebeDreh-Flügel
Schwingflügel
Drehtür
nach innen geöffnet
Kippflügel
7
nach außen geöffnet
Klappflügel
Wendeflügel
Schiebeflügel
Dreh-KippFlügel
Schiebeflügel,
vertikal
Hebe-SchiebeFlügel
8
121
Treppen – Vereinfachte Darstellung (nach DIN 1356)
4
Treppenlauf
zweiläufig gegenläufige Treppe
mit Zwischenpodest
6
7
zweiläufige Treppen
(Podest)
5
Treppenlauf horizontal
geschnitten mit darunter
liegendem Lauf
Normalgeschoss
1,00
1,00
1,00
geschnitten mit Darstellung
oberhalb der Schnittebene
unterstes Geschoss
geschnitten mit darunter
liegendem Lauf
2,97
1,00
2,97
1,00
2,97
1,00
12 Stg
17/27
12 Stg
17/27
12 Stg
17/27
Dreiläufige U-Treppe mit zwei Zwischenpodesten
dreiläufige Treppe
einläufige Treppen
Treppenlauf
gerade einläufige Treppe
Draufsicht
oberstes Geschoss
S. 145
gewendelte Treppe
䊳
9
8
7
6
5
10
4
11
1 2
3
1
Antritt
(Antrittsstufe)
11 Austritt
(Austrittsstufe)
z. B. Wendeltreppe, Spindeltreppe, Bogentreppe
aus gleichen keilförmigen Stufen, mit 11 Steigungen
Rampe
geschnitten mit Darstellung
oberhalb der Schnittebene
8
122
z. B. barrierefreie Erschließung bei flacher Neigung bis
max. 6 % Steigung, ohne Quergefälle, bei mehr als 6 m
Rampenlänge ist ein Zwischenpodest mit
1,50 m
notwendig
Inhaltsverzeichnis
7 BAUTECHNIK UND BAUKONSTRUKTION
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.1.7
7.1.8
7.1.9
7.1.10
7.1.11
7.1.12
7.1.13
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.2.4
7.2.5
7.2.6
7.2.7
7.2.8
7.2.9
7.3
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
7.3.5
7.3.6
7.3.7
7.3.8
Literatur und Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Mauerwerksbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Maßordnung im Hochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Gemauerte Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Charakteristische Druckfestigkeiten . . 291
Vereinfachte Bemessungsmethode . . 292
Kelleraußenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Nichttragende innere Trennwände . . . . 296
Innenwände
Statische und konstruktive
Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Ringanker
Ringbalken . . . . . . . . . . . 297
Dehnfugen Ausfachungen . . . . . . 298
Umweltbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Außenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Sonderbauteile aus Mauerwerk . . . . . . . . 302
Mauerbögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Freistehende Mauern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Natursteinmauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Mauerwerksverbände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Ziegeldecken – Deckensysteme . . . . . . . . . 307
Hausschornsteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Betonbau, Stahlbetonbau und
Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Übersicht und Zuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Bemessung auf Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Bemessung für Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Bemessung der Querkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Allgemeine Bewehrungsregeln . . . . . . . . . 316
Querschnittstafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Konstruktionshinweise für Balken
und Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Bemessen und Bewehren . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Plattenbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Vollplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Zweifeldplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Fundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Einstufungen im Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Bemessungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Querschnittswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Versatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Zimmermannsmäßige
Holzverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Holzkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Holzbalkendecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Dachkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Fachwerkwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Holzliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Holzrahmenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Nägel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Holzschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Holzverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Dübel besonderer Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Bolzen, Passbolzen, Stabdübel . . . . . 363
7.4
Flachdächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Begriffliche Unterteilung . . . . . . . . . . . . . . 364
Unbelüftetes Flachdach . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Abdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Umkehrdach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
7.5
7.5.1
7.5.2
7.5.3
7.5.4
7.5.5
7.5.6
Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Walzerzeugnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Profiltabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Schweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.6
Fertigbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Modulordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Großtafelbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Skelettbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
7.7
7.7.1
Rohrleitungsbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Versorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Wasserversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Gasversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Fernwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Leitungsteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Entsorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Formstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
Schächte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
7.7.2
7.8
7.8.1
7.8.2
7.8.3
7.8.4
7.8.5
7.8.6
7.8.7
7.8.8
7.9
7.9.1
7.9.2
7.9.3
7.9.4
7.9.5
7.9.6
7.9.7
Geotechnik, Bodenmechanik und
Grundbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Baugrunderkundungen und
Feldmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Bodenkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
Korngrößenverteilung durch
Siebung und Sedimentation . . . . . . . . . . . . . 394
Verdichtungsprüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Flächengründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Gebäudesicherung, Bodenaushubgrenzen und Unterfangungen . . . . . . . . . . . 400
Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Straßenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Einteilung der Straßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Linienführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Höhenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Querneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Straßenoberbau
und Fahrbahnaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Mengenberechnung im Erdbau . . . . . . . . 413
Wasserbau und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
Flüssigkeitsbewegung in
vollen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
7.10.4 Gerinnehydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
7.10.5 Bemessung von Rohren
für Freigefälleleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
7
7.10
7.10.1
7.10.2
7.10.3
287
8
7 BAUTECHNIK UND BAUKONSTRUKTION
7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau
Die folgenden Ausführungen basieren auf der DIN EN 1992 „Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken“ (EC 2) mit:
Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln für den Hochbau und dem jeweiligen Nationalen Anhang
(NA) in Verbindung mit DIN EN 1990 (EC 0), DIN EN 1991 (EC 1) und Beton nach DIN EN 206-1/A1 + A2
und DIN 1045-2 sowie Betonstahl nach DIN 488-T2 + T4 oder bauaufsichtlicher Zulassung.
Beton und Stahl verbinden sich auf physikalische Weise zu Stahlbeton:
● Zement und Wasser hydratisieren zu Calciumhydroxid, das den Stahl dauerhaft vor Korrosion
schützt, wenn der Beton ausreichend dicht und die Betondeckung genügend dick ist.
● Die Haftung zwischen Beton und Stahl ist ausreichend groß (gerippte Oberfläche).
● Die Wärmedehnungszahlen (åT) beider Baustoffe sind annähernd gleich groß:
Stahl bei Erwärmung um 1 Kelvin: 0,010 mm/m · K
Beton bei Erwärmung um 1 Kelvin: 0,010 mm/m · K
7.2.1 Übersicht und Zuordnung
Betonbau
Baustoff Beton Kap. 6.7
Stahlbetonbau
Spannbetonbau
Montagestäbe
TT-Deckenplatte
STEINE UND PLATTEN
DeckenSchornsteinFORMSTÜCKE
Schlankheit l
l ^ 70
obere Spannbewehrung
Balkenbewehrung
Trag- Bügel Plattenbewehrung
stäbe
BALKEN
PLATTENBALKEN
Querbewehrung
Hauptbewehrung
Ortbetondecke
statisch
erforderliche
Spannbewehrung
System
BRESPA
Ortbeton
DeckenSystem BBRV
steine vorgespannter Untergurt
DECKENQUERSCHNITTE
UNBEWEHRTE STÜTZEN
Hauptbewehrung
Im Anschlussbereich
der Decken 2 durchlaufende Ringanker
FERTIGTEILPLATTEN
Längsstäbe
BALKENQUERSCHNITTE
Bügel
Wendel
UNBEWEHRTE WÄNDE
Längsstäbe
STÜTZEN
7
UNBEWEHRTE FUNDAMENTE
8
FUNDAMENTE
BRÜCKENQUERSCHNITTE
hohe Druckbeanspruchung
Druck- und Zugbeanspruchung
sehr hohe Zugbeanspruchung
Beton nimmt die Druckspannung ‚c auf
Index c für Beton, s für Stahl
Beton nimmt die Druckspannungen ‚c, Stahl nimmt die Zugspannungen ‚s auf (in Ausnahmefällen
als Druckbewehrung bei Balken)
Spannstahl „überdrückt“ die
Zugspannungen im Beton,
sehr hohe Druckspannungen
im Beton (Kriechverformung)
310
Sonstige Bewehrungsregeln und Konstruktionsregeln
Mindestbewehrung in der Biegezugzone
● als Feldbewehrung von Auflager zu Auflager ● bei Kragarmen über die gesamte Kragarmlänge
● als Stützbewehrung über Innenauflagern in die benachbarten Felder zu je 1/4 · §eff
fctm · W
min As = ᎏᎏ
z · fyk
fctm
W
z
fyk
Mittelwert der Betonzugfestigkeit n. Tabelle S. 311
Widerstandsmoment ( S. 83) des Betonquerschnitts
Hebelarm der inneren Kräfte S. 303
Streckgrenze des Betonstahls B500 fyk = 500 N/mm2 S. 302
Höchstbewehrung: max As = 0,08 · Ac mit Ac Betonquerschnitt
Stababstand s î der Hauptbewehrung / Längsbewehrung / Biegezugbewehrung in Plattentragrichtung
15 cm á s î = h á 25 cm
h
Plattendicke
Querbewehrung ist eine rechtwinklig zur Tragrichtung angeordnete konstruktive Bewehrung
min as, q = 0,20 · as, î
ds, q Mindestdurchmesser der Querstäbe ds, q = 5 mm
sq Abstand der Querstäbe sq ≤ 25 cm
Randbewehrung (Rechnerisch nicht berücksichtige Einspannungen am Auflager)
as, Rand à 0,25 … 0,30 · erf as, Feld
as,Rand
§e, Feld à 0,20 · § bis 0,25 · §
öe,Feld ≥ 0,25 · ö
as,Feld
Abreißbewehrung bei nichtberücksichtigter Plattenstützung parallel zur Spannrichtung
1
ö
4 eff
1
ö
4 eff
ng
ng
tu
as = 0,60 · erf as, Feld
tu
h
ric
n
an
h
ric
n
an
Sp
Sp
Abreißbewehrung as
Randbewehrung an freien Rändern
2
1
3
h
aSteckbügel
gewählt
z.B. ds = 6 … 8 mm,
s = 20 cm
1 freier Rand
2 Steckbügel
3 Längsbewehrung
> 2h
7
Unterstützung für die untere Bewehrungslage, Abstandshalter
8
Radform,
aus Kunststoff
Punktförmig,
nicht befestigt,
aus Beton oder
Faserbeton
Flächenförmig,
nicht befestigt,
aus Stahl mit
Kunststofffüßen
Linienförmig,
nicht befestigt,
aus Kunststoff
Punktförmig befestigt, aus Beton
oder Faserbeton
Flächenförmig, nicht
befestigt, aus Stahl
mit Kunststofffüßen
324
7.2.6 Querschnittstafeln für Balken und Plattenbewehrung
Querschnitte von Balkenbewehrungen As in cm2
Durchmesser
ds (mm)
6
8
10
12
14
16
20
25
28
Stabanzahl n
1
0,28
0,50
0,79
1,13
1,54
2,01
3,14
4,91
6,16
2
0,57
1,01
1,57
2,26
3,08
4,02
6,28
9,82
12,3
3
0,85
1,51
2,36
3,39
4,62
6,03
9,42
14,7
18,5
4
1,13
2,01
3,14
4,52
6,16
8,04
12,6
19,6
24,6
5
1,41
2,51
3,93
5,65
7,7
10,1
15,7
24,50
30,8
6
1,70
3,02
4,71
6,79
9,24
12,1
18,8
29,5
36,9
Größte Anzahl der Stahleinlagen in einer Lage
8
2,26
4,02
6,28
9,05
12,3
16,1
25,1
39,3
49,3
9
2,54
4,52
7,07
10,2
13,9
18,1
28,3
44,2
55,4
10
2,83
5,03
7,85
11,3
15,4
20,1
31,4
49,1
61,6
Kennwerte von Betonstahl
Durchmesser der Stahleinlagen ds in mm
10
12
14
16
20
25
28
Balkenbreite
b0 in cm
7
1,98
3,52
5,50
7,92
10,8
14,1
22,0
34,4
43,1
Durchmesser ds
mm
Querschnitt As
cm2
Gewicht
m
kg/m
0,222
10
15
2
3
2
3
1
3
1
3
1
2
1
2
1
2
6
0,283
20
5
5
(5)
4
4
3
3
8
0,503
0,395
25
30
35
7
(9)
10
6
8
(10)
6
7
9
(6)
7
8
5
6
(8)
4
5
6
3
4
5
10
0,785
0,617
12
1,13
0,888
40
12
11
10
10
9
7
6
14
1,54
1,21
45
50
60
(14)
15
(19)
(13)
14
17
12
13
16
11
(13)
15
10
11
14
8
9
11
7
8
10
16
2,01
1,58
20
3,14
2,47
25
4,91
3,85
28
6,16
4,83
32
8,04
6,31
40
12,57
9,86
Bügel- d sbü
d sbü = 8 mm
d sbü = 10 mm
Betondeckung der Bügel: cbü = 2,0 cm. Bei den Werten in ( ) werden
die geforderten Abstände geringfügig unterschritten.
Querschnitte von Plattenbewehrungen as in cm2/m
Stababstand s
cm
Stabdurchmesser in mm
6
8
10
12
14
16
20
25
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
4,71
4,35
4,04
3,77
3,53
3,33
3,14
2,98
8,38
7,73
7,18
6,70
6,28
5,91
5,59
5,29
13,09
12,08
11,22
10,47
9,82
9,24
8,73
8,27
18,85
17,40
16,16
15,08
14,14
13,31
12,57
11,90
25,66
23,68
21,99
20,52
19,24
18,11
17,10
16,20
33,52
30,95
28,73
26,81
25,14
23,66
22,34
21,17
53,36
48,33
44,87
41,88
39,26
36,95
34,90
33,06
81,83
75,54
70,14
65,47
61,38
57,76
54,56
51,68
102,67
94,77
88,00
82,13
77,00
72,47
68,44
64,84
16,7
15,4
14,3
13,4
12,5
11,8
11,1
10,5
10,0
2,83
5,00
7,85
11,31
15,39
20,11
31,41
49,10
61,60
10,0
10,5
11,0
11,5
12,0
2,69
2,57
2,46
2,36
4,79
4,57
4,37
4,19
7,48
7,14
6,83
6,54
10,77
10,28
9,84
9,42
14,66
13,99
13,39
12,83
19,15
18,28
17,49
16,76
29,91
28,55
27,31
26,17
46,76
44,64
42,70
40,92
58,67
56,00
53,57
51,33
9,5
9,1
8,7
8,3
12,5
2,26
4,02
6,28
9,05
12,32
16,09
25,13
39,28
49,28
8,0
15,0
1,89
3,35
5,24
7,54
10,26
13,41
20,94
32,73
41,07
6,7
17,5
1,62
2,87
4,49
6,46
8,79
11,49
17,95
28,06
35,20
5,7
20,0
1,41
2,51
3,93
5,65
7,69
10,05
15,71
24,55
30,80
5,0
28
Stäbe
n
pro m
Abstand s î der Längsbewehrung:
Querbewehrung:
max sî ≤ 150 mm bei Plattendicke
h ≤ 15 cm
150 mm ≤ s î ≤ 250 bei Plattendicke 15 cm ≤ h ≤ 25 cm
h ≥ 25 cm
max s î ≤ 250 mm bei Plattendicke
asq ≥ 0,20 · as (≥ 20 % der Längsbewehrung)
max sq ≤ 250 mm
dsq ≥ 5 mm
7
8
325
Betonstahlmatten
S. 252
Für Betonstahlmatten gelten die Bestimmungen und Anwendungsregeln nach DIN EN 1992-1-1/NA.
Listenmatte – B500A
Normalduktile, geschweißte Betonstahlmatten
aus kaltverformten Stäben und flexiblen Stababständen.
Listenmatten aus kaltverformten Stäben sind in
DIN 488 oder in bauaufsichtlichen Zulassungen
geregelt.
Listenmatte – B500B
Hochduktile, geschweißte Betonstahlmatten aus
warmgewalzten Stäben mit Sonderrippungen
und flexiblen Stababständen.
Listenmatten aus warmgewalzten Stäben mit
Sonderrippungen sind in bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt.
Vorratsmatte – B500A
aus kaltverformten Stäben.
Die Vorratsmatte ist eine gegenüber der Lagermatte erweiterte, standardisierte Betonstahlmatte in verschiedenen Varianten mit Ein-Ebenen-Stoß.
Vorratsmatten aus kaltverformten Stäben sind in
geregelt.
Vorratsmatte – B500B
warmgewalzten Stäben mit Sonderrippungen.
Die Vorratsmatte ist eine gegenüber der Lagermatte erweiterte, standardisierte Betonstahlmatte in verschiedenen Varianten mit Ein-Ebenen-Stoß,
Vorratsmatten aus warmgewalzten Stäben mit
Lagermatte – B500A
aus kaltverformten Stäben.
Die Lagermatte ist eine standardisierte Betonstahlmatte in verschiedenen Varianten.
Lagermatten aus kaltverformten Stäben sind in
geregelt.
Lagermatte – B500B
warmgewalzten Stäben mit Sonderrippung.
Die Lagermatte ist eine standardisierte Betonstahlmatte in verschiedenen Varianten.
Lagermatten aus warmgewalzten Stäben mit
Lagermattenprogramm
Mattentyp
Q188A
Q257A
Q335A
Querschnitt
längs
quer
cm2/m
Q524A
Q636A
7
R257A
R335A
41,7
3,02
150
150
·
·
6,0
6,0
75
25
2,57
56,8
4,12
150
150
·
·
7,0
7,0
75
25
74,3
5,38
150
150
·
·
8,0
8,0
75
25
84,4
6,12
150
150
·
·
9,0
9,0
/
7,0
–
4
/
4
4,24
75
25
100,9
7,31
150
150
· 10,0
· 10,0
/
7,0
–
4
/
4
5,24
75
25
132,0
9,36
100
125
· 9,0
· 10,0
/
7,0
–
4
/
4
62,5
25
1,13
33,6
2,43
150
250
·
·
6,0
6,0
125
25
1,13
41,2
2,99
150
250
·
·
7,0
6,0
125
25
50,2
3,64
150
250
·
·
8,0
6,0
125
25
67,2
4,87
150
250
·
·
9,0
8,0
/
8,0
–
2
/
2
2,01
125
25
75,7
5,49
150
250
· 10,0
· 80
/
8,0
–
2
/
2
2,01
125
25
2,57
3,35
R424A
R524A
326
6,00
2,30
4,24
5,24
6,36
6,00
2,35
1,88
2,57
3,35
1,13
8
Gewicht
Mattenaufbau in Längs- und Querrichtung
Überstände
je Matte
StabStabdurchmesser
Anzahl der
Anfang/Ende
abstände Innen-/Randbereich Längsrandstäbe links/rechts
je m2
kg
mm
mm
links
rechts
mm
1,88
6,28
R188A
m
1,88
3,35
Q424A
Länge
Breite
4,24
5,24
6,00
2,30
7.2.7 Konstruktionshinweise für Balken und Platten
Auflagerungsarten und Stützweiten §eff bei Balken und Platten
frei drehbar
durchlaufend
a1 ≥ t
2
ön1 (= Lichte Weite)
a1
t
2
a3 ≥
ön2 (= Lichte Weite)
1
t ≤ a2
2
a2 ≥ 1 t
2
t
eingespannt
t
öeff2
öeff1
b / h ≤ 5 und §eff/h ≥ 3
● Auflagertiefe a ≥ 10 cm
● As, Auflager ≥ ᎏ1ᎏ AS, Feld als konstruktive Randbewehrung
4
● Eine Querkraftbemessung ist durchzuführen
● As, max = As1 + As2 = 0,08 Ac
Stützweiten
A s1
Ac
h
Balken
h2
b·
f ctm
ᎏ
● As, max = ᎏ
f ctm S. 311 f yk S. 312
ᎏ· ᎏ
f yk 6 · 0,9 · d
● Druckbewehrung As2 bei hochbelasteten Querschnitten
möglich (As1 Zugbewehrung, As2 Druckbewehrung)
Platten
A s2
b
Einfeldträger
§eff = §n + a
Mehrfeldträger
Endfeld
§eff = §n + a1 + a2
Mittelfeld
§eff = §n + a
b / h ≥ 5 und §eff ≥ 5 h; b ≥ 5 h
● Auflagertiefe
a ≥ 7 cm auf Mauerwerk oder Beton C8/10
a ≥ 5 cm auf Beton C12/15 … C50/60 oder Stahl
a ≥ 3 cm auf Stahlbeton oder Stahlträgern
● Mindestdicke
⎫
⎬
⎭
Empfehlung a = h
h ≥ 7 cm Deckenhöhe; im Wohnungsbau i.d.R. h ≥ 16 cm (Schallschutz)
● Lastabtragung: einachsig (§y /§x > 2)  Hauptbewehrung asî in Längsrichtung
Querbewehrung asq = 1/5 asî mit ds ≥ 6 mm (BSt S) und ds ≥ 5 mm (BSt M)
zweiachsig (§y /§x ≤ 2)  Tragbewehrung in Längs- und Querrichtung (Q-Matten)
● Biegeschlankheit (Faustformel nach DIN 1045)
§i = å · §eff
8
erforderliche Plattendicke d
bei Mehrfeldplatten
min §eff ≥ 0,8 · max §eff
7
328
öeff
allgemein
trennwandtragend
a = 2,5
≥ §eff/35
≥ §eff2/150
ök
≥ §k/15
≥ §k2/26
≥ §eff,1/44
≥ §eff,12/234
≥ §eff,2/44
≥ §eff,22/234
≥ §eff,1,3/44
≥ §eff,1,32/234
≥ §eff,2/58
≥ §eff,22/417
öeff,2
öeff,1
a = 0,8 a = 0,6 a = 0,8
öeff,1
öeff,2
§i
erf d = ᎏᎏ
35
allgemein
öeff,3
● Bewehrung
Betonstahlmatten, R- und Q-Matten
Stabstahl 6 mm ≤ ds ≤ h/10
● as, Auflager ≥ ᎏ1ᎏ as, Feld
2
f ctm · Wc
ᎏ
● as, max ≤ 0,8 Ac | as, min = ᎏ
f ctm · z
● Eine Querkraftbemessung ist i.d.R.
nicht erforderlich
● Versatzmaß a1 = d
● Verankerungskraft Fsd
a1 + N à VEd
Fsd = VEd · ᎏ
ᎏᎏ
ᎏ
Ed
z
z
F Ed, NEd in kN/m
a, z
in cm
Fsd in kN/m
fyd in N/mm2
● Erforderliche Bewehrung am Auflager
1
erf as = Fsd · ᎏ0
ᎏ
fyd

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