Mess- und Regelungstechnik

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Prof. Dr. M. Rädle
Messund
Regelungstechnik
WS 2005/06
Prof. M. Rädle
Inhaltsverzeichnis
1 Das Wesen des Messprozesses
Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS............................................................................................................................ 2
I GRUNDLAGEN ......................................................................................................................................... 5
1 DAS WESEN DES MESSPROZESSES .............................................................................................................. 5
1.1 Definition........................................................................................................................................... 5
1.2 Art des Messens ................................................................................................................................. 5
1.3 Die Messkette..................................................................................................................................... 5
1.3 Die Messkette..................................................................................................................................... 6
2 EIGENSCHAFTEN VON ÜBERTRAGUNGSGLIEDERN ....................................................................................... 6
2.1 Statisches Verhalten........................................................................................................................... 6
2.1.1 Kennlinie und Empfindlichkeit .................................................................................................................... 7
2.1.2 Arbeitspunkt und Linearisierung .................................................................................................................. 8
2.2 Dynamisches Verhalten...................................................................................................................... 9
2.2.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung................................................................................................................ 10
2.2.2 Verzögerungsglieder 2. Ordnung................................................................................................................ 11
3 MESSUNSICHERHEITEN ............................................................................................................................ 13
3.1 Wichtige Begriffe ............................................................................................................................. 13
3.2 Einflussgrößen auf einen Messprozess.............................................................................................. 14
3.3 Systematische Messunsicherheiten.................................................................................................... 14
3.4 Statistische Messunsicherheiten........................................................................................................ 17
3.5 Besonderheiten für Messgeräte......................................................................................................... 21
3.5.1 Angabe von Unsicherheiten für Messgeräte................................................................................................ 21
3.5.2 Hintereinanderschalten von Geräten (Messkette) ........................................................................................ 21
3.5.3 Fehlerbetrachtung bei Verwendung einer Kennlinie.................................................................................... 22
3.5.4 Berechnen von Gesamtunsicherheiten ........................................................................................................ 22
3.5.5 Genauigkeit einer Messung........................................................................................................................ 22
II SENSOREN UND GRUNDSCHALTUNGEN........................................................................................ 23
1 WIDERSTÄNDE ALS SENSOREN ................................................................................................................. 23
1.1 Metall Widerstandsthermometer....................................................................................................... 23
1.2 Messung von Kräften und Dehnungen mit DMS................................................................................ 24
1.2.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 24
1.2.2 Technische Ausführung ............................................................................................................................ 25
1.2.3 Anwendungen von DMS............................................................................................................................ 26
1.3 Leitfähigkeitssensor (Konduktometrie) ............................................................................................. 28
1.3.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 28
1.3.2 Bauformen ................................................................................................................................................ 29
1.4 Messen von Widerständen ................................................................................................................ 30
1.4.1 Messen von Strom und Spannung .............................................................................................................. 30
1.4.2 Gleichstrom-Messbrücken ......................................................................................................................... 31
2 INDUKTIVITÄTEN UND KAPAZITÄTEN ALS SENSOREN ................................................................................ 37
2.1 Induktive Aufnehmer ........................................................................................................................ 37
2.1.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 37
2.1.2 Bauformen ................................................................................................................................................ 38
2.1.3 Anwendungen ........................................................................................................................................... 38
2.1.4.Beispiel der technischen Ausführung eines Sensors mit Normung ............................................................... 39
2.2 Kapazitive Aufnehmer ...................................................................................................................... 43
2.2.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 43
2.2.2 Bauformen und Anwendungen................................................................................................................... 43
2.3 Wechselspannungs-Ausschlagbrücken.............................................................................................. 45
2.3.1 Wechselstromwiderstände.......................................................................................................................... 45
2.3.2 Wechselstrom-Ausschlagsbrücke ............................................................................................................... 46
3 SPANNUNG- UND STROMLIEFERNDE SENSOREN ........................................................................................ 50
3.1 Thermoelemente............................................................................................................................... 50
3.1.1 Thermoelektrischer Effekt ......................................................................................................................... 50
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3.1.2 Schaltungen und technische Ausführungen................................................................................................. 51
3.2 Piezoelektrische Sensoren ................................................................................................................ 53
3.2.1 Piezoelektrischer Effekt............................................................................................................................. 53
3.2.2 Anwendungen ........................................................................................................................................... 54
3.3 Induktions-Durchflussmesser ........................................................................................................... 55
3.3.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 55
3.3.2 Anwendung............................................................................................................................................... 56
3.4 Potentiometrie (elektrochemische Spannung).................................................................................... 57
3.4.1 Potentiale von Redoxpaaren....................................................................................................................... 57
3.4.2 Bauformen ................................................................................................................................................ 59
3.5 Amperometrie .................................................................................................................................. 61
3.5.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 61
3.5.2 Anwendungen und Bauformen................................................................................................................... 63
3.6 Optoelektronische Sensoren ............................................................................................................. 65
3.6.1 Halbleiter .................................................................................................................................................. 65
3.6.2 pn - Übergang (Diode)............................................................................................................................... 67
3.6.3 Betriebsarten von Dioden........................................................................................................................... 68
3.6.4 Trübungsmesstechnik ................................................................................................................................ 70
3.6.5 Spektroskopie............................................................................................................................................ 70
4 MESSVERSTÄRKER .................................................................................................................................. 81
4.1 Grundlagen und Ersatzschaltbilder .................................................................................................. 81
4.2 Trägerfrequenz-Brücke und -Messverstärker .................................................................................... 84
5 SIGNALÜBERTRAGUNG ............................................................................................................................ 86
5.1 Spannungen als Messsignal.............................................................................................................. 86
5.2 Ströme als Messsignal...................................................................................................................... 86
5.3 Übertragung von Signalen durch Lichtwellenleiter ........................................................................... 87
6 OSZILLOSKOPE ........................................................................................................................................ 88
III RECHNERGESTÜTZTE DATENERFASSUNG................................................................................. 91
1 DIGITALISIERUNG ANALOGER MESSDATEN ............................................................................................... 91
1.1 Die Messkette für die digitale Messdatenerfassung .......................................................................... 91
1.2 Abtastung, Aliasing.......................................................................................................................... 92
1.3 Analog/Digital - Wandlung .............................................................................................................. 93
1.3.1 Quantisierung des Signals.......................................................................................................................... 93
1.3.2 Analog/Digital - Wandler........................................................................................................................... 96
2 RECHNERGESTÜTZTE DATENERFASSUNG.................................................................................................. 97
2.1 Struktur eines Rechners.................................................................................................................... 97
2.2 Schnittstellen (Interfaces) für die Datenerfassung............................................................................. 98
2.2.1 Arten der Datenübertragung....................................................................................................................... 98
2.2.2 PC-Karten ................................................................................................................................................. 99
2.2.3 Parallele und serielle Übertragung binärer Daten ........................................................................................ 99
2.2.4 Die serielle Schnittstelle im PC (RS 232................................................................................................... 101
2.2.5 Die parallele Schnittstelle im PC.............................................................................................................. 102
2.2.6 Der IEC-BUS .......................................................................................................................................... 102
3 SPEICHERPROGRAMMIERBARE STEUERUNGEN (SPS) .............................................................................. 105
IV REGELUNGSTECHNIK .................................................................................................................... 130
1 EINFÜHRUNG ........................................................................................................................................ 130
1.1 Beispiele für Regelungen................................................................................................................ 130
2 ZEITVERHALTEN ELEMENTARER ÜBERTRAGUNGSGLIEDER ...................................................................... 133
2.0 Grundlegende Beschreibung .......................................................................................................... 133
2.1 Unstetige Regler ............................................................................................................................ 134
2.1.1 Zweipunktregler ...................................................................................................................................... 134
2.1.2 Dreipunktregler ....................................................................................................................................... 134
2.2 Proportionalglied........................................................................................................................... 135
2.2.1 Das Regelglied mit proportionalem Verhalten - P-Regler ......................................................................... 136
2.2.2 Strecken mit proportionalem Verhalten (P-Strecken) ................................................................................ 137
2.3 Integralglieder............................................................................................................................... 138
2.3.1 I-Regler................................................................................................................................................... 139
2.3.2 PI-Regler................................................................................................................................................. 140
2.3.3 I-Strecken............................................................................................................................................... 140
2.4 Differentialglieder ......................................................................................................................... 142
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2.4.1 D-Regler ................................................................................................................................................. 142
2.4.2 PD - Regler ............................................................................................................................................. 144
2.4.3 PID - Regler............................................................................................................................................ 145
2.5 Verzögerungsglieder ...................................................................................................................... 145
2.5.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung (T1 - Glied) ........................................................................................... 145
2.5.2 Verzögerungsglieder 2. Ordnung.............................................................................................................. 146
2.6 Näherungsverfahren zur Reglereinstellung ..................................................................................... 147
2.6.1 Beurteilung der Regelgüte........................................................................................................................ 147
2.6.2 Einstellung nach Chien, Hrones und Reswick (CHR - Methode) ............................................................... 148
2.6.3 Einstellung nach Ziegler und Nichols ....................................................................................................... 148
2.7 Fuzzy-Regler (Fuzzy-Controller) .................................................................................................... 150
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I Grundlagen
I Grundlagen
1.1 Definition
Messen heißt, eine physikalische Größe (Messgröße) nach Zahl und Einheit zu
ermitteln (Messwert der Messgröße), d.h.: Messwert = Zahl ⋅ Einheit
Beispiel: Messen einer Masse: m = 10 ⋅ kg mit m = Messgröße ; 10kg = Messwert
Zahl:
Wird mit einem Messaufbau ermittelt ⇒ Messtechnik
Einheit: Muss jederzeit überprüfbar sein, muss von Ort und Zeit unabhängig
sein
⇒ Fundamentalsystem von Einheiten, das auf Naturkonstanten basiert
(Vorschlag von Planck 1900).
1960: Generalkonferenz für Maß und Gewicht
⇒ „Systéme International d´Unites´ (SI-System)“
(Basiseinheiten: m, kg, s, A, K, cd, mol;
Abgeleitete Einheiten z.B. 1 V = 1 kg; m2; A-1; s-3)
1.2 Art des Messens
Direkte Messung:
Die gesuchte Messgröße wird mit einer bekannten
Vergleichsgröße verglichen.
⇒ Ermittlung der Maßzahl Beispiel: Messung einer Länge durch
Vergleich mit einem 1m-Stab; Bestimmung einer Masse mit
einer Balkenwaage (Vergleich mit unterschiedlichen Gewichten).
Indirekte Messung: Messen durch einen indirekten Vergleich,
z.B. Temperaturmessung mit einem Flüssigkeitsthermometer
oder Gewichtsmessung mit einer Federwaage (In beiden Fällen
wird die gesuchte Größe (T, Fg) durch eine Länge ausgedrückt
bzw. mit einer Länge verglichen)
Fg = f ( L1 )
T = f (L 2 )
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I Grundlagen
2 Eigenschaften von Übertragungsgliedern
1.3 Die Messkette
Im allgemeinen sind mehrere, hintereinander geschaltete Schritte notwendig, um die
Messgröße in einen geeigneten Messwert umzuwandeln, z.B.: Messung einer
Temperatur mit einem temperaturempfindlichen Widerstand (Beispiel für eine
indirekte Messung; die Temperatur wird als eine Spannung angegeben U(T)):
Widerstand
T
R
Ohm
Messbrücke
U
Volt
Verstärker
k@U
Volt
U-Messung
Anzeige
k@U
Volt
k@U
Volt
Anordnungen dieser Art werden allgemein als Messkette bezeichnet. Die einzelnen
Glieder dieser Kette stellen Übertragungsglieder dar:
Eingangsgröße xe
(T, p, F, s, ... )
Übertragungsglied
Ausgangsgröße xa
(V, I, R, s, ...)
d.h. ein Messgerät wie z.B. ein Flüssigkeitsthermometer kann auch als
Übertragungsglied bezeichnet werden. Die Eigenschaften von Messgeräten können
daher allgemein durch die Eigenschaften von Übertragungsgliedern beschrieben
werden.
2.1 Statisches Verhalten
Beschreibt den stationären Zustand eines Übertragungsgliedes, d.h. die
Eingangsgröße (z.B. die zu messende Größe) ist konstant, und alle
Ausgleichsvorgänge sind abgeschlossen, d.h. nach dem Anlegen der
Eingangsgröße xe wurde lange genug gewartet.
xe = const. und xa = const.
z.B. Flüssigkeitsthermometer:
6
Thermometer in eine Umgebung mit konstanter
Temperatur bringen. Flüssigkeitssäule dehnt sich
solange
aus,
bis
die
gesamte
Thermometerflüssigkeit
die
Temperatur
der
Umgebung hat. Der Ausgleich findet durch
Wärmeübergang statt.
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2.1.1 Kennlinie und Empfindlichkeit
Der Zusammenhang zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangsgröße wird
durch eine Funktion f (Kennlinie) beschrieben, d.h. jeder Eingangsgröße wird
genau eine Ausgangsgröße zugeordnet:
xa
xe
Kennlinie: x a = f ( x e )
z.B. Flüssigkeitsthermometer: (Spezialfall: Lineare Kennlinie)
L = m⋅T + t
L/mm
50
T/°C
100
Definition der Empfindlichkeit E:
E=
dx a
,
dx e
[E] =
[ xa ]
[ xe ]
dx a : Ausgangssignaländerung
dx e : Eingangssignaländerung
Die Empfindlichkeit gibt an, wie stark sich die Ausgangsgröße ändert, falls sich die
Eingangsgröße ändert. Im allgemeinen hängt die Empfindlichkeit vom Wert der
Eingangsgröße ab:
E = E ( xe )
z.B. Flüssigkeitsthermometer: E = dL / dT = m (Bei einer linearen Kennlinie ist die
Empfindlichkeit eine Konstante!)
[E] = [m] = [L ] / [T ] = mm / °C
Im obigen Beispiel: E =
50mm
mm
= 0,5
100°C
°C
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Allgemein gilt: Eine lineare Kennlinie ist erstrebenswert (einfacher Zusammenhang,
im gesamten Messbereich ist die Empfindlichkeit gleich).
Eine konstante Empfindlichkeit
bezeichnet ( x a = k ⋅ x e ) .
E
wird
auch
als
Übertragungsfaktor
k
2.1.2 Arbeitspunkt und Linearisierung
Oft schwankt der Wert einer Messgröße nur innerhalb eines gewissen Bereiches
(z.B. die Körpertemperatur zwischen 35 °C und 41 °C ). Man kann dann einen
Arbeitspunkt festlegen, um den herum sich der Wert der Messgröße ändert:
xa
Arbeitspunkt
xe
Interessierender Bereich
Innerhalb einer kleinen Umgebung eines Arbeitspunktes A kann man eine
nichtlineare Kennlinie durch die Tangente an A annähern
= Linearisierung der Kennlinie um den Arbeitspunkt A
Beispiel:
Heißleiter (Widerstand R nimmt mit der Temperatur ab; z.B. Halbleiter)
b
Kennlinie: R ( T ) = K 0 ⋅ e T
T:
Temperatur in Kelvin
Materialkonstante
b:
Linearisierung der Kennlinie um eine Temperatur T1:
R ( T1 + ∆T ) = R ( T1 ) + R ' ( T1 ) ⋅ ∆T
mit R ' ( T1 ) = −
b
b
b
T
⋅
⋅
= − 2 ⋅ R ( T1 )
K
e
0
2
T1
T1
⇒ R ( T1 + ∆T ) = R ( T1 ) ⋅ (1 + α ⋅ ∆T ) mit α = −
b
T12
Innerhalb eines kleinen Temperaturbereiches ( T1 − ∆T )… ( T1 + ∆T )
kann die wahre Kennlinie durch diese Gerade (Tangente) ersetzt
werden.
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2.2 Dynamisches Verhalten
Das dynamische Verhalten beschreibt das Zeitverhaltens der Ausgangsgröße
während des Ablaufs der Ausgleichsvorgänge, d.h. die Funktion xa(t) bei
vorgegebener Eingangsgröße xe..
z.B. Flüssigkeitsthermometer:
L/mm
Lend
t/s
(Die Temperatur wird sprungartig von T1 auf T2 erhöht und dann konstant gehalten.
Die Flüssigkeitssäule steigt daraufhin langsam an, um sich asymptotisch dem Wert
Lend zu nähern.)
Ursache für die Zeitverzögerung im obigen Beispiel: Die Flüssigkeit im Thermometer
muss erst auf die Umgebungstemperatur T2 erwärmt werden, d.h. Energie muss von
der Umgebung in das Thermometer fließen.
Allgemein:
Das Ausgangssignal kann dem Eingangssignal nicht beliebig schnell
folgen, da die Energiespeicher des Übertragungsgliedes erst
„aufgefüllt“ werden müssen.
z.B.:
- Wärmekapazität einer Flüssigkeit
- Elektrische Energie eines Kondensators
- Potentielle Energie einer Feder
- Rotationsenergie eines Flügelradanemometers
Das Übertragen von Energie benötigt Zeit Y Ausgangswert erreicht verzögert seinen
Endwert
In der Praxis treten alle möglichen Arten von zeitabhängigen Eingangssignalen auf.
Es genügt jedoch, die Antwort des Übertragungsgliedes für 2 unterschiedliche
Eingangssignale zu untersuchen:
Eingangsfunktion xe(t)
t
Ausgangsfunktion xa(t)
Sinusantwort
t
Sprungantwort
t
t
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Die Funktion xa(t) hängt von der Anzahl der Energiespeicher ab, die im
Übertragungsglied enthalten sind.
2.2.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung
Kennzeichen: Übertragungsglied (z.B. Messgerät) hat einen Energiespeicher
z.B. Flüssigkeitsthermometer, Wiederstandsthermometer,
Beschreibende Differentialgleichung:
dx
xa + τ ⋅ a = k ⋅ x e
(Für eine lineare Kennlinie!)
dt
Sprungantwort
Es ergibt sich als Lösung der DGL:
xe(t)
xa(t)
^xe
^xa = k @ ^xe
0.63 @ k ^xe
t0
t0
t
J
t
t − t0


ˆ
x a ( t ) = x a ⋅  1 − e τ  mit x̂ a = k ⋅ x e (Sättigungsfunktion)


mit τ = charakteristische Zeit (hängt von den physikalischen Eigenschaften des
Übertragungsgliedes
ab;
z.B.
Größe
des
Energiespeichers,
Energieübertragungsrate) ⇒ Wird oft im Datenblatt angegeben!
Für große Zeiten (t Y 4) gilt:
x e = k ⋅ x a , d.h. statisches Verhalten mit der
Empfindlichkeit E = k , alle Ausgleichsvorgänge sind
abgeschlossen
 1
Für t = τ gilt: x a = k ⋅ x e ⋅  1 −  ≈ k ⋅ x e ⋅ 0,63 ., d.h. τ gibt an, wie lange man warten
 e
sollte, bis der angezeigte Wert dem Endwert weitgehend entspricht
(z.B. nach t = 3 ⋅ τ )
Sinusantwort
xe(t)
xa(t)
^xe
^xa
10
t
T
(Phasenverschiebung n = - TT)
t
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Für das Eingangssignal x e ( t ) = xˆ e ⋅ sin ( ωt ) ergibt sich als Lösung der DGL:
x a ( t ) = xˆ a ⋅ sin ( ωt + n )
mit
n = arctan ( ωt )
Phasenverschiebung
x̂a
k
=
x̂ e
1 + ω2 T 2
Das Ausgangssignal ist eine phasenverschobene Sinusfunktion mit der
gleichen Frequenz wie das Ausgangssignal; Phasenverschiebung und
Amplitude des Ausgangssignals sind frequenzabhängig!
Amplitudenverhältnis
d.h.
Falls ω = 0 gilt:
konstantes Eingangssignal; für
(statisches Verhalten)
Definition der Grenzfrequenz
d.h. ωg =
ω
t=4
gilt dann
Für ωg ⋅ τ = 1 gilt xˆ a =
g:
xˆ a = k ⋅ xˆ e
k
⋅ xˆ e
2
π
1

ist die Grenzfrequenz  ng = 
τ
2

Kennzeichen:
Übertragungsglieder (z.B. Messgeräte) mit 2 Energiespeichern
(z.B. Drehspulmesswerk, 2 hintereinander geschaltete Verzögerungsglieder 1.
Ordnung, ...)
Energiespeicher:
Feder (D/2 x2) und Masse des Zeigers (entspricht einem
schwingfähigen System)
Beschreibende Differentialgleichung:
dx a d2 x
ω0 + 2 ⋅ δ ⋅
+ 2 = ω0 2 ⋅ k ⋅ x e
dt
dt
(entspricht der DGL des gedämpften,
linearen Oszillators mit äußerer Anregung
xe!)
2
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Sprungantwort
Es gibt die gleichen Lösungen für xa(t) wie beim harmonischen Oszillator:
- Schwingfall (kleine Dämpfung)
- Kriechfall (große Dämpfung)
xe(t)
xa(t)
^xe
kleine Dämpfung *
^xa = k @ ^xe
t0
t
t0
große Dämpfung *
t
Trennung zwischen Kriechfall und Schwingfall: aperiodischer Grenzfall ( δ = ω0 ),
schnellstmögliches Erreichen des
Endwertes x̂ a
Für t = ∞ gilt: x a = k ⋅ xˆ e , d.h. auch hier ergibt sich das statische Verhalten für große
Zeiten!
Praxis:
Übertragungsglied (z.B. Messsystem) wird charakterisiert durch die
Einschwingzeit tE
xa
Toleranzband
tE
t0
t
Beispiele für Einschwingzeiten: Zeigerinstrument (1 ... 10 s), Tintenschreiber
(0.1 ... 1 s), Oszilloskop (0.1 ... 10 s)
Sinusantwort
Ähnliches Verhalten wie vorher, d.h. die Antwortfunktion ist eine
phasenverschobene Sinusfunktion; Phasenverschiebung und Amplitude des
Ausgangssignals sind frequenzabhängig:
x̂a
k
=
2
x̂ e

ω2 
ω2
2
1
−
+
4
⋅
δ
⋅

2 
ω0 4
 ω0 
 2⋅δ⋅ω 
n = − arctan  2
2 
 ω0 − ω 
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3 Messunsicherheiten
3.1 Wichtige Begriffe
Der wahre Wert xw einer Messgröße:
Messwert xM :
Der Wert einer Messung, der sich unter
idealen Bedingungen (keinerlei äußere
Störungen) ergeben würde. Er ist und bleibt
prinzipiell unbekannt.
Der reale Wert einer
Messverfahren ergibt.
Messung,
der
sich
durch
das
Messgenauigkeit: Ausmaß der möglichen Annäherung des Messergebnisses
(Messwert) an den wahren Wert der Messgröße.
Messunsicherheit: Schätzwert zur Kennzeichnung eines Wertebereiches, innerhalb
dessen der wahre Wert der Messgröße liegt. Sei xM der
Messwert mit der Mess-unsicherheit x. Dann liegt der wahre
Wert xw mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit im Intervall [xM x ... xM + x].
absolute Messunsicherheit:
relative Messunsicherheit:
Beispiel:
x
x/xM als Zahl oder in Prozent
( Zahl ⋅ 100% )
Raumtemperatur wird mit einem Gerät gemessen,
dass eine Messunsicherheit von ± 0.5 °C aufweist.
Messwert: 21.2 °C
wahrer Wert: xw = 21.2 °C ± 0.5 °C, d.h. x w η∈
[20.7,21.7] °C
relative Messunsicherheit: 0.5/21.2 = 0.024 ≡ 2.4 %
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3.2 Einflussgrößen auf einen Messprozess
Man unterscheidet reversible und irreversible Einflussgrößen, je nachdem, ob bei
Wegfall der Einflussgröße eine bleibende Veränderung des Messsystems auftritt
oder nicht.
Beispiele für reversible Einflussgrößen:
S
S
S
S
S
S
S
S
die Umgebungstemperatur
die Betriebs- oder Netzspannung
äußere elektrische oder magnetische Felder
Feuchtigkeit, Luftdruck
Eigenerwärmung (z.B. bei elektrischen Thermometern)
die Lage des Messgerätes
umgebendes Material (z.B. Eisengehäuse)
mechanische Einflüsse (Vibration, Beschleunigung, Druck, ...)
Beispiele für irreversible Einflussgrößen
S
S
S
Zeit (Alterung)
elektrische oder
Membranen)
Überhitzung
mechanische
Überlastung
(z.B.
überdehnen
von
3.3 Systematische Messunsicherheiten
Sie treten bei gleichen Messbedingungen immer mit dem gleichen Betrag und dem
gleichen Vorzeichen bei einem bestimmten wahren Wert xw auf, d.h. sie sind
prinzipiell korrigierbar, falls sie bekannt sind!
Ursachen:
falsche Messanordnung, defektes Messgerät, Experimentator (z.B.
Parallaxenfehler)
Beispiele:
•
•
Messung der Lufttemperatur in einem Raum mit einem Thermometer,
dass an der Außenwand hängt ergibt im Winter immer eine Temperatur,
die unter der tatsächlichen Lufttemperatur liegt.
Rückwirkungen durch den Messwertaufnehmer auf die Messgröße (z.B.
Messung
einer
Batteriespannung,
Messung
von
Oberflächentemperaturen, ...)
Durch
die
Wärmeableitung
durch
das
Thermoelement
wir
die
Oberflächentemperatur an der Messstelle gesenkt, d.h. es wird systematisch eine zu
niedrige Oberflächentemperatur gemessen.
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I Grundlagen
Fortpflanzung systematischer Messunsicherheiten:
Gegeben ist eine physikalische Größe Y, die von den messbaren Größen X1, X2, X3,
... Xn abhängt:
Y = f ( X1, X2 , X3 ,..., Xn )
Die Messwerte der gemessenen Größen seien x1, x2, x3,..., xn mit den
systematischen Messunsicherheiten x1, x2, x3, ..., xn. Für den besten Wert y
der Größe Y folgt daraus:
y = f ( x1,x 2 , x 3 ,..., x n )
Die einzelnen
Messwertes y:
Messunsicherheiten
führen
zu
einer
Messunsicherheit
des
∆y = f ( x1 + ∆x1, x 2 + ∆x 2 ,...) − f ( x1, x 2 , x 3 ,...)
Mit Hilfe der Taylorentwicklung, die nach dem ersten Glied abgebrochen wird, erhält
man eine Näherungsformel für y:
∆y =
δf
δf
δf
⋅ ∆x1
⋅ ∆x 2 + ... +
⋅ ∆x n
δx1
δx 2
δxn
Wobei die partiellen Ableitungen am Punkt y berechnet werden, d.h. x1, x2, ..., xn
eingesetzt wird. Diese Näherungsformel ist nur gültig, solange xi << xi für i = 1, 2,
..., n gilt.
Beispiele:
a) Ein Widerstand soll durch eine Strom- und Spannungsmessung ermittelt
werden.
U
Es gilt: R =
I
Als Messwerte ergeben sich U = 10 V, I = 1 A = 10-6 A. Aufgrund eines
schlecht gewählten Messaufbaues ergeben sich maximal mögliche
geschätzte Messunsicherheiten systematischer Natur von U = - 0.1 V
und I = - 0.05 A,
d.h. U ∈ [9.9, 10] V und I ∈ [0.95, 1.00] A
Der beste Wert für R ist: R = 10 V/10-6 A = 107
Für die systematische Messunsicherheit von R ergibt sich:
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I Grundlagen
δR
δR
1
 U
⋅ ∆U +
⋅ ∆l = ⋅ ∆U +  − 2  ⋅ ∆l
δU
δl
l
 l 
V
= 106 A −1 ⋅ ∆U − 1013 2 ⋅ ∆l
A
∆R =
Überlegung:
Die Messfehler heben sich teilweise auf, falls I und U die
maximal mögliche Abweichung aufweisen. Dies muss jedoch nicht sein! Y
Berechnung der größtmöglichen Abweichungen für R
R ist maximal, falls ∆U w = 0 und Iw = -0.05 A ist
V
V
⋅ 0,05 ⋅ 10−6 A = +5 ⋅ 105
2
A
A
R ist minimal, falls Uw = -0.1 V und Iw = 0 ist
V
⇒ ∆Rmin = 106 A −1 ⋅ ( −0,1V ) = −105
A
⇒ ∆Rmax = +1013
Für den Widerstand ergibt sich dann: R = (1 + 0,05 − 0,01) ⋅ 107 Ω
d.h. Rw 0 [0.99 • 107, 1.05 • 107]
b) Durch eine Weg s und Zeit t Messung soll die konstante Geschwindigkeit
eines Fahrzeugs gemessen werden. Aufgrund der Messanordnung sind
maximal mögliche systematische Unsicherheiten s, t möglich. Es ergibt
sich:
s = (100 ± 1) m und t = (10 ± 0.5) s, d.h. s = ±1 m und t = ±0.5 s
Für den besten Wert der Geschwindigkeit ergibt sich: v = s/t = 10 m/s
δv
δv
1
1
m
 s
∆v =
⋅ ∆s +
⋅ ∆t = ⋅ ∆s +  − 2  ⋅ ∆t = 0,1 ⋅ ∆s − 1 2 ⋅ ∆t
δs
δt
t
s
s
 t 
Überlegung wie vorher ⇒ maximale und minimale mögliche
Abweichungen für R berechnen:
1
m
m
∆v max = 0,1 ⋅ 1m − 1 ⋅ ( −0,5s ) = +0,6
s
s
s
1
m
m
∆v min = 0,1 ⋅ ( −1m ) − 1 ⋅ 0,5s = −0,6
s
s
s
⇒ v = (10 ± 0.6) m/s d.h., v = ± 0.6 m/s
Für Fälle dieser Art gilt: ∆y =
16
δf
δf
δf
⋅ ∆ x1 +
⋅ ∆x 2 + ... +
⋅ ∆x n
δx1
δx 2
δxn
Prof. M. Rädle
I Grundlagen
3.4 Statistische Messunsicherheiten
Ursachen für systematische Messunsicherheiten sind prinzipiell feststellbar und
damit auch zu beseitigen. Die Ursachen für zufällige (statistische)
Messunsicherheiten sind dagegen nicht erkennbar, zumindest nicht bei der
gewählten Messanordnung. D.h. die Unterscheidung zwischen systematischen und
statistischen Messfehlern hängt oft nur vom Kenntnisstand über die gewählte
Messanordnung ab!
n(x)*x
X
Eigenschaften:
positive und negative Abweichungen vom wahren Wert xw sind
gleich wahrscheinlich; Vorzeichen und Betrag sind zufällig, d.h.
Grundlage
für
die
Behandlung
dieser
Art
von
Messunsicherheiten ist die mathematische Statistik, die
wiederum nur auf große Zahlen, hier viele Messwerte,
anwendbar ist.
Eine Messgröße x werde durch N voneinander unabhängige Messungen bestimmt.
Die sich ergebenden Messwerte sind: x1, x2, x3, ..., xN.
Teilt man die Messwerte entsprechend ihrer Häufigkeit in Klassen der Breite ∆x ein,
so erhält man, wenn man die Anzahl der Messwerte pro Klasse n(x) δx gegen x
aufträgt folgende Verteilung:
n(x) δx gibt an, wie oft ein Messwert xi im Intervall [x, x+∆x] liegt.
17
Prof. M. Rädle
Es gilt:
I Grundlagen
Für eine sehr große Zahl von unabhängigen Messungen strebt (fast)
jede Verteilung gegen die Gaußsche Normalverteilung (Folgerung aus
dem zentralen Grenzwertsatz)
1
n ( x ) ⋅ δx = N ⋅
p(x) =
n(x)
N
2 ⋅ π ⋅ σ2
= N ⋅ p ( x ) ⋅ δx
:
( x − µ)
⋅e−
2
2σ2
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
p(x)
Gesamtfläche = 1
x1 x2
µ
x
P(x) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit, ein Messwert zwischen x1 und x2 liegen
wird. wird als Erwartungswert bezeichnet
Der beste Schätzwert für den wahren Wert ist der Mittelwert:
1 N
x = ⋅ ∑ xi
N i=1
Für große N gilt: µ ≅ x ,
Für die Messunsicherheit der Einzelmessung ergibt sich:
s=
1 N
2
( xi − x )
∑
N − 1 i=1
s : ist der beste Schätzwert für ; für N = ∞ gilt s = σ
s2 : Streuung, Varianz
s : Standardabweichung, mittlerer Fehler der Einzelmessung
σ
Bedeutung von s:
Im Bereich x − s...x + s liegen ca. 68% aller Messwerte (N muss
groß genug sein, > 50).
P (x) =
x +σ
∫ p ( x ) dx = 0,683
x −σ
Im Intervall [ x − 2s, x + 2s ] sind es ca. 95.4 % aller Messwerte
und im Intervall [ x − 3s, x + 3s ] sind es ca. 99.7 %
18
Prof. M. Rädle
I Grundlagen
oder: Der wahre Wert xw liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von
68% im Intervall [ x i − s, xi + s] , wobei xi ein beliebiger
Messwert ist!
Bezeichnung: [ x − s, x + s] Vertrauensbereich von 68 % usw.
s ist (weitgehend)
Messungen!
unabhängig
von
der
Anzahl
der
Für die Messunsicherheit des Mittelwertes gilt:
1
s=
⋅s
N
Bedeutung von s : Der wahre Wert liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 % im
Intervall [ x − s, x + s] ; mit 95.4 % W. im Intervall [ x − 2s, x + 2s ] ;
mit 99.7 % W. im Intervall [ x − 3s, x + 3s ] . s hängt von der
Anzahl der Messwerte ab!
Fortpflanzung bei statistischen Messunsicherheiten
Y = f(X1, X2, X3, ..., Xr), eine Größe Y hängt von r Messgrößen ab. Die
Messwerte seien x1, x 2 , x3 ,..., xn (z.B. die Mittelwerte), die Messunsicherheiten
∆x1, ∆x 2 , ∆x3 ,..., ∆xn (z.B. Fehler der Mittelwerte). Dann gilt:
2
∆y =
2
∂f
∂f
∂f
⋅ ∆x1 +
⋅ ∆x 2 + ... +
⋅ ∆x r
∂X1
∂X2
∂Xr
2
wobei die Ableitungen für die Messwerte x1, x 2 , x3 ,..., xn berechnet werden.
19
Prof. M. Rädle
Beispiel:
I Grundlagen
Durch die Messung von Strom und Spannung soll die Leistung P
bestimmt werden, die an einem Widerstand abfällt.
P = U ⋅I
I
R
U
Messung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U/V
34
32
35
36
30
37
34
32
31
35
I/A
1.
9
2.1
2.3
2.1
1.8
1.9
2.0
2.4
2.1
1.8
U = 33.6V und I = 2.04A
P = 33.6V ⋅ 2.04A = 68.54W
Fehler der Einzelmessung:
(
10
1
⋅ ∑ Ui − U
10 − 1 i=1
∆U =
(
10
1
∆I =
⋅ ∑ Ii − I
10 − 1 i=1
)
)
2
2
= 2.3V
= 0.2A
Fehler der Mittelwerte:
∆U 2.3V
∆U =
=
= 0.73V
N
10
∆I 0.2A
∆I =
=
= 0.063A
N
10
Fehlerfortpflanzung:
2
∆P =
=
2
∂P
∂P
⋅ ∆U +
⋅ ∆I =
∂U
∂I
( 2.04A ⋅ 0.73V )
oder als relativer Fehler:
2
2
I ⋅ ∆U + U ⋅ ∆I
2
+ ( 33.6V ⋅ 0.063A ) = 2.59W
2
2.59W
= 0.038 d.h. 3.8%
68.54W
Ergebnis: P = ( 68.5...2.6 ) W d.h. Pw 0 [65.9, 71.1] W
20
Prof. M. Rädle
I Grundlagen
3.5 Besonderheiten für Messgeräte
3.5.1 Angabe von Unsicherheiten für Messgeräte
Genauigkeitsklasse: Der angegebene Wert W gibt an, dass der maximale
Messfehler des Gerätes W % des Messbereichsendwertes
ist.
Der angegebene Wert gibt den relativen Fehler des
Anzeigewertes in Prozent an.
Güteklasse:
Die Gerätefehler setzten sich meist aus statistischen und systematischen Fehlern
zusammen, der Benutzer hat meist keine Möglichkeit die Art des Fehlers aus den
Geräteunterlagen zu erhalten!
Handhabung so, dass eine Abschätzung des Gesamtfehlers nach oben erfolgt!
3.5.2 Hintereinanderschalten von Geräten (Messkette)
Bei Hintereinanderschaltungen von Messgeräten addieren sich die relativen
Geräteunsicherheiten:
xe = xe1
xa1 = xe2
G1
xa2 = xe3
G2
∆x a ∆x a1 ∆x a2
=
+
+ ...
xa
x a1
xa2
?
Gerät 2 Gerät 3 Gerät 1:
Gerät 2:
Gerät 3:
xa3 = xa
bei systematischen Unsicherheiten
?
?
 ∆x   ∆x   ∆x 
∆x a
=  a1  +  a2  +  a3  + ...
xa
 xa1   x a2   x a3 
Beispiel: Gerät 1 -
G3
bei statistischen Unsicherheiten
Genauigkeitsklasse 0.2, Messwert (3/4 des Messbereichsendwertes).
Genauigkeitsklasse 0.3, 1/2 des Messbereichsendwertes
Güteklasse 0.5 und 1/3 des Messbereichsendwertes
Fehler
beträgt
0.2
%
des
Genauigkeit des Messwertes = 4 / 3 ⋅ 0.2% = 0.27%
Fehler beträgt 0.3 % des Vollausschlags, d.h.
Genauigkeit des Messwertes = 2 ⋅ 0.3% = 0.6%
Fehler beträgt 0.5 % des Messwertes
Art der Fehler unbekannt ⇒
Vollausschlags,
d.h.
Abschätzung des Gesamtfehlers nach oben, d.h. hier müssen die
Unsicherheiten linear addiert werden, da dies den größeren
Gesamtfehler ergibt:
xa/xa = 0.27 % + 0.6 % + 0.5 % = 1.37 %
21
Prof. M. Rädle
I Grundlagen
3.5.3 Fehlerbetrachtung bei Verwendung einer Kennlinie
Annahme: Messaufbau mit einem systematischen Messfehler xa
1.
Aufnahme der Kennlinie (Kalibrierung der Messeinrichtung) ⇒ Verschiebung
um xa
2.
Verwenden des Messaufbaus um unbekannte Werte der Messgröße xe
bestimmenDa die gemessene Kennlinie die gleiche Verschiebung ( xa)
aufweist, wie der Messwert xam, erhält man aus der Kennlinie den richtigen
Wert xem der Messgröße, d.h. systematische Fehler spielen hier keine Rolle.
3.5.4 Berechnen von Gesamtunsicherheiten
Problem:
Eine Messgröße x wird mehrmals mit Hilfe einer Messkette bestimmt.
Es ergibt sich ein statistischer Messfehler xstatistisch. Der Gesamtfehler
der Messkette, aufgrund der angegebenen Gerätefehler beträgt xGerät.
xe
xa
Messeinrichtung
Annahme 1: Die Gerätefehler sind statistischer Art
∆x Gesamt = ∆x statistisch2 + ∆x Gerät 2
Annahme 2: Die Gerätefehler sind systematischer Art
∆x Gesamt = ∆x statistisch + ∆xGerät
Falls die Art des Gerätefehlers unbekannt ist, muss der Gesamtfehler nach oben
abgeschätzt werden.
3.5.5 Genauigkeit einer Messung
Die Anordnung liefert eine Messunsicherheit
demnach die Messgröße xe behaftet?
Es gilt:
xa. Mit welcher Messunsicherheit ist
Empfindlichkeit E = dxa/dxe wobei xa = f(xe) die Kennlinie ist.
Kleine Unsicherheiten vorrausgesetzt gilt: E . xa/ xe
⇒
xe . xa/E
Es ist zu beachten, dass E bei einer nichtlinearen Kennlinie eine
Funktion von xe ist ⇒ d.h. die Genauigkeit von xe hängt von xe ab ( xe
= g(xe)).
xa
gemessene Kennlinie
wahre Kennlinie
xam
)xa
xem
22
xe
Prof. M. Rädle
II Sensoren und Grundschaltungen
1 Widerstände als Sensoren
Definition:
Ein Sensor ist das primäre Glied einer Messkette, das eine variable
Eingangsgröße (z.B. T, p, V, L, F, ...) in ein geeignetes Messsignal
umwandelt (z.B. U, I, R).
Der Begriff "Sensor" ist jedoch nicht in einer Norm festgelegt, daher ist der Gebrauch
des Namens vielfältig (der primäre Messaufnehmer oder auch die ganze Messkette
bei z.B. integrierten Sensoren).
Unterscheidung in passive (1) und aktive (2) Sensoren:
Müssen in eine Schaltung eingebaut werden, damit eine Spannung oder ein Strom
aus dem Messsignal (z.B. ein temperaturabhängiger Widerstand) entsteht
Liefern ein aktives Signal, d.h. einen elektr. Strom, Ladung oder Spannung
1.1 Metall Widerstandsthermometer
Wirkungsweise:
Aufgrund der Wärmebewegung der Atome der Metallgitter,
nimmt der elektrische Widerstand in Metallen mit der Temperatur
zu.
Allgemeine Beschreibung mit einer Potenzreihe mit Entwicklungspunkt T0:
2
R ( T ) = R0 ⋅ 1 + α ( T − T0 ) + β ( T − T0 ) + ...


wobei
β
<<
α
Für kleine Temperaturintervalle [T, T0] gilt daher:
R ( T ) = R0 ⋅ 1 + α ( T − T0 ) 
Für technische Anwendungen wird meist die Celsius-Skala (ϑ) gewählt mit
T0 = 273.15 K, d.h. ϑ0 = 0°C
R ( ' ) = R0 ⋅ [1 + α ⋅ ϑ] mit [ϑ] = °C, [ ] = °C oder K
α
Empfindlichkeit E =
dR
Ω
= α ⋅ R0 mit [E ] =
dϑ
°C
23
Prof. M. Rädle
Technische Ausführung:
Kombination von Platin oder Nickel mit Schutz- bzw.
Trägerwerkstoffen aus Glas oder Keramik garantieren
eine hohe Stabilität des Widerstandes, Normen erlauben
eine problemlose Anwendung (Kennlinie bekannt)
Nickel oder Platinwiderstände mit R0 = 100Ω und
genormten Werten für
und ; Herstellung durch
eingeschmolzenen Draht, Draht in Pulver oder
kostengünstig durch Dünnschichttechnologie
α
Allgemein:
β
Fehlermöglichkeiten bei der Temperaturmessung
S falsche Wahl des Messortes (z.B. Messung der Wandtemperatur, statt der
Raumtemperatur)
S Beeinflussung durch Strahlung (z.B. Messen der Temperatur einer
Gasströmung in einem beheizten Rohr ⇒ Brennstoffzellen)
Zu kleine Wartezeiten (charakteristische Zeiten von
Widerstandsthermometern liegen bei 1 s ... 5 min)
S Messfühler beeinflusst die Temperatur des Messobjektes (s. Kap. 3.3)
weitere Widerstandsthermometer:
S Halbleiterwiderstände (Halbleiter)
S Kaltleiter (Halbleiter + ferroelektr. Material; sehr empfindlich)
1.2 Messung von Kräften und Dehnungen mit DMS
1.2.1 Grundlagen
Elastischer Körper: Nach Beanspruchung geht die Dehnung/Stauchung vollständig
zurück.
F
A
L0
)L
Hooksches Gesetz: σ = E ⋅ ε mit = F/A (Normalspannung), = L/L0 (Dehnung)
E: Elastizitätsmodul (Materialkonstante), [E] = N/m2
σ
d.h.
ε
Die Kraft ist direkt proportional zur Dehnung eines Werkstückes ⇒ Durch
Messung von kann die Kraft F bestimmt werden.
ε
ε
Messung der Dehnung z.B. mit Dehnungsmessstreifen, induktiven Sensoren, HallSensoren, kapazitiven Sensoren ...
Dehnungsmessstreifen: Durch die Dehnung eines leitfähigen Bauteils (z.B.
Metalldraht) ändert sich dessen Widerstand, d.h. die
24
Prof. M. Rädle
Dehnung kann durch die Änderung des elektrischen
Widerstandes eines Bauteils bestimmt werden.
Herleitung des Zusammenhangs zwischen R und :
ε
F
D/2
D
)L
L
L
q
spez. Widerstand [ ρ] = Ω ⋅ m
R = ρ⋅
ρ
:
q:
q=
π 2
⋅D
4
∆D ∆q ∆L ∆ρ
; ; ;
≪1
D q L ρ
⇒ Taylorentwicklung bis zur 1. Ordnung (vergl. systematischen Fehler):
Annahme:
∆R =
δR
δR
δR
ρ
ρ⋅L
L
⋅ ∆L +
⋅ ∆q +
⋅ ∆ρ = ⋅ ∆L − 2 ⋅ ∆q + ⋅ ∆ρ
δL
δq
δρ
q
q
q
∆R ∆L ∆q ∆ρ
=
−
+
ρ
R
L
q
π
∆q
∆D
π
=2
aus q = ⋅ D2 und ∆q = ⋅ 2D ⋅ ∆D ⇒
4
4
q
D
∆R ∆L
∆D ∆ρ
⇒
=
−2
+
ρ
R
L
D
⇒
Außerdem gilt: ε =
∆L
L
und
 ∆D 
 D 

µ = −
∆
L


 L 


"Poissonsche Zahl" (Materialkonstante)
∆R
∆ρ
∆ρ
= ε + 2⋅µ⋅ε +
= (1 + 2 ⋅ µ ) ⋅ ε +
R
ρ
ρ
Messung von R kann zur Bestimmung von benutzt werden. Aus kann
dann mit Hilfe des Hookschen Gesetzes die angreifende Kraft F berechnet
werden, die zur Verformung des Bauteils ( ) geführt hat.
⇒
d.h.
ε
ε
ε
Voraussetzung: Der Widerstand R (DMS) muß fest mit dem Bauteil verbunden
sein!
1.2.2 Technische Ausführung
25
Prof. M. Rädle
Bei metallischen DMS kann die Änderung des spezifischen Widerstandes
vernachlässigt werden, d.h. / = 0
ρ
ρ
⇒
∆R
= (1 + 2 ⋅ µ ) ⋅ ε = k ⋅ ε mit
R
Wert der Poissonschen Zahl:
k = 1+ 2 ⋅ µ
= 0.2 ... 0-5 ⇒ k = 1.4 ... 2
Typische Widerstandswerte für DMS: 100 ... 600
 ∆R 
δ
R 
Empfindlichkeit: E = 
= k = 1.4...2 , ε = 10−6...10−3
δε
⇒ Die Widerstandsänderung liegt im Bereich von 0.0002 ... 0.2 %,
d.h. sie ist sehr klein!
Durch geeignete Klebetechniken ist eine Verbindung zwischen Werkstück und DMS
notwendig und so möglich, dass die Verformung des Werkstücks vollständig auf den
DMS übertragen wird.
⇒
ε
DMS
=
ε
Werkstück
Für höhere Temperaturen: Punktverschweißung mit dem Werkstück möglich.
Temperaturkompensation: Bei Änderungen der Temperatur ändert sich der
spezifische Widerstand, außerdem verändert das
Werkstück seine Form und damit seine Dehnung
⇒ R = f(T)
Abhilfe: Temperatur
konstant
halten,
oder
Temperaturgang
mit
Hilfe
eines
Temperaturgang-Diagramms
(DMS
Beschreibung!) mathematisch kompensieren
(Temp.-Messung notwendig!)
ε
Bauarten:
• mäanderförmig gelegter Draht zwischen Trägerfolien (Drahtmessstreifen)
⇒ sehr genau, aufwendig, teuer.
• Leiter wird mit Hilfe eines photolithographischen Verfahrens aus einer
Metallfolie herausgeätzt (Folienmessstreifen) ⇒ billig, weite Verbreitung.
Halbleiter-DMS:
z.B. Germanium, Silizium; Höhere Empfindlichkeit: k . 100 ... 200
möglich! Aber: / ist nicht mehr vernachlässigbar
⇒ nichtlineare Kennlinie!
ρ
ρ
Außerdem: R ist sehr stark temperaturabhängig.
1.2.3 Anwendungen von DMS
26
Prof. M. Rädle
a) Kraftmessung
Vorteil eines Biegebalkens:
Kraftmessdose:
hohe Empfindlichkeit (4 DMS aufgeklebt), durch
Vollbrückenschaltung
ist
eine
automatische
Temperaturkompensation erreicht (s. später).
elastischer, zylindrischer Körper mit DMS beklebt ⇒
elektromechanische Waagen (F = 50 N ... 5 • 109 N, F/F = 0.05
% (Fahrzeug-, Kranwaagen, ...)
b) Messung von Torsionsspannungen
Anwendung für Antriebswellen (z.B. Kraftwerke, Schiffe). R ≈ und
Drehmoment ≈ Wellenleistung P ( P = MD ⋅ ω )
ε
c) Differenzdruckmessdose
Messung der Verformung einer Membran mit DMS ≈ Druck p.
Auch: Die Membran aus Silizium (hohe Empfindlichkeit, elastisch) ist selbst der DMS.
Druckbereiche: Differenzdruck mbar ... bar, statische Drücke bis 400 bar
Überdrucksicher, falls bei einem höheren Differenzdruck als angegeben keine
inelastische Dehnung des DMS auftritt.
Genauigkeitsklasse: 0.1 ... 0.25
27
Prof. M. Rädle
1.3 Leitfähigkeitssensor (Konduktometrie)
1.3.1 Grundlagen
Die Leitfähigkeit eines Elektrolyten (z.B. Ionen in Wasser) ermöglicht eine Aussage
über Menge aller gelösten Ionen.
elekrolytische Leitfähigkeit
γ
(spezifische Leitfähigkeit; [ ] = 1/( m)):
γ
+
−
N
N

γ = e ⋅  ∑ zi ⋅ ni ⋅ µi + ∑ z j ⋅ n j ⋅ µ j 
j=1
 i=1

i = 1, ..., N+ :
j = 1, ..., N- :
zi (zj):
ni (nj):
i ( j):
unterschiedliche positive Ionen
unterschiedliche negative Ionen
Wertigkeit der positiven (negativen) Ionen
Konzentration der positiven (negativen) Ionen; [z] = Anzahl/m3
Beweglichkeit der positiven (negativen) Ionen: [ ] = m2/Vs
Ionensorte
H+
Li+
Na+
K+
OH-
Cl-
Br-
J-
NO3-
SO42-
in 10-8
m2/Vs
33
3.5
4.6
6.8
18.2
6.9
7
7
6.5
7.1
ϑ = 18°C, wässrige Lösung mit "unendlicher Verdünnun g")
Ähnliche Beweglichkeiten für die einzelnen Ionen ⇒ Durch Leitfähigkeitsmessung
erhält man Information über die Gesamtzahl von Ionen in der Lösung.
Jedoch:
Bei sauren oder basischen Lösungen macht sich die größere
Beweglichkeit von OH- und H+ Ionen bemerkbar ⇒ Kenntnis des pHWertes ist notwendig.
ist stark von der Temperatur abhängig ⇒ Temperaturmessung zusätzlich
notwendig, um aus dem gemessenen Wert von die Ionenkonzentration zu erhalten!
γ
Es gilt:
∆y
= ( 0.01...0.05 ) ⋅ γ
∆ϑ
Die Stoffmengenkonzentration ist nur dann durch die Bestimmung von messbar,
wenn alle Moleküle vollständig dissoziiert sind; das heißt der Dissoziationsgrad
muss 1 sein
γ
Leitfähigkeitsmessung ist nur bei stark verdünnten Lösungen sinnvoll.
28
Prof. M. Rädle
1.3.2 Bauformen
a) Zweielektroden-Methode (Kohlrausch-Messzelle)
Elektrodenmaterial: Platin
d
A
(Näherung, da E-Feld an den Plattenrändern nicht abrupt auf 0
zurückgeht ⇒ Streufeld)
Zellkonstante: k =
d
A
(40 Hz - 5kHz) U
Anlegen einer Spannung U ≈ Stromfluss I
A γ 1
= =
(R: Ohmscher Widerstand)
d k R
I
k
U
U
Ohmsches Gesetz: U = R ⋅ I = = I ⋅ und I = γ ⋅
(Empfindlichkeit E = )
G
γ
k
k
Leitwert der Messzelle: G = γ ⋅
Vorteile:
Nachteile:
preiswert; großer Leitfähigkeitsbereich kann abgedeckt werden
Verfälschung des Messwertes möglich durch
1. Elektrodenpolarisation (elektrochemisches Potential)
2. Ablagerungen auf den Elektroden (Abhilfe: Wechselspannung)
3. Eigenkapazität der Elektroden (Wechselstromwiderstand!)
Praktischer Einsatz:
•
k (0.01 cm-1 ... 50 cm-1) wird beim Kauf der Messzelle angegeben
(experimentell ermittelt)
•
einsetzbar für
•
Die Zellzahl k muss dem erwartetem Leitfähigkeitsbereich angepasst sein
•
Anwendung zur Überwachung der Entionisierung von Wasser bei
Ionenaustauschern, bei der Umkehrosmose, bei Spülbädern in der Galvanik,
bei der Neutralisierung von basischen oder sauren Lösungen.
γ
= 0.01 S/cm ... 1000 mS/cm
(S = 1/ )
29
Prof. M. Rädle
b) induktives Verfahren
An der Primärspule (1) liegt eine konstante Spannung U1 an (Wechselspannung!).
⇒ Im Flüssigkeitsring (2) entsteht ein elektr. Strom, falls Ionen in der Flüssikeit sind
I = k1 ⋅ γ
⇒ In Spule (3) wird eine Spannung U2 = k2 ⇒ induziert. Messung von U2 Y
γ
Vorteile:
γ
Kein Kontakt zwischen Messelektroden und Lösung
Ablagerungen, auch für stark korrosive Lösungen einsetzbar
⇒
keine
1.4 Messen von Widerständen
1.4.1 Messen von Strom und Spannung
(i) Anlegen einer Spannung
I
R
U0
UR = U0 − RLeitung ⋅ I
Es gilt: R = UR/I und R < U0/I = UR/I + Rleitung, d.h ohne Kenntnis des
Leitungswiderstandes ist keine exakte Bestimmung des
Widerstandes möglich (systematischer Messfehler + R, da Rmess >
R)
(ii) Anlegen eines Stromes
U
R
I0
Anlegen eines konstanten Stromes (klein, damit keine Erwärmung des
Widerstandes auftritt) an den Widerstand (Konstantstromquelle) ⇒ möglichst
stromlose Messung der Spannung an R durch separaten Anschluss eines
Spannungsmessgerätes (2 zusätzliche Leitungen);
Der Spannungsabfall an den Zuleitungen wird nicht mitgemessen.
4 Zuleitungen an R ⇒ 4-Leiter-Messung (Geeignet zur exakten Messung kleiner
Widerstände). Viele Multimeter besitzen die Möglichkeiten für eine 4-Leiter-Messung.
30
Prof. M. Rädle
1.4.2 Gleichstrom-Messbrücken
a) Abgleich-Widerstandsmessbrücken
U0
U1
Ux
Rx
U4
R1
Ud
R4
U3
R3
Wheatstone-Messbrücke
Rx : gesuchter Widerstand
U0 : konstante Gleichspannung
U0
U1
R1
=
⇒ U1 = U0 ⋅
R1 R1 + R x
R1 + R x
U3
U0
R3
=
⇒ U3 = U0 ⋅
R3 R3 + R 4
R3 + R 4
⇒ Ud = U3 − U1 = U0 ⋅
R xR3 − R1R 4
(R1 + Rx ) ⋅ (R4 + R3 )
Misst man eine Diagonalspannung Ud = 0 , so ist die Brücke abgeglichen.
R4
R3
Bedingung: Mindestens ein Widerstand (R1, R3 oder R4) muss verstellbar sein
(Potentiometer), um den Abgleich zu ermöglichen.
⇒ Abgleichbedingung: R xR3 − R1R x ⇒ R x = R1 ⋅
Nachteil dieser Methode: Bei zeitlichen Änderungen, muss dauernd neu
abgeglichen werden. Bei schnellen Änderungen von Rx ist
diese Methode daher nicht anwendbar.
31
Prof. M. Rädle
b) Ausschlag-Widerstandsmessbrücke
Die Kennlinie Ud(Rx) wird benutzt, um aus der gemessenen Diagonalspannung Rx zu
bestimmen.
Vorgehen:
(i)
Abgleich der Messbrücke bei einem bestimmten Wert des
interessierenden Widerstandes.
(ii)
Bei Änderungen des Widerstandes Rx kann aus der Kennlinie
Ud(Rx) der Widerstad bestimmt werden
Problem: Die Kennlinie Ud(Rx) ist nichtlinear.
Beispiel für eine Kennlinie:
Ud
U0/2
Rx/R0
-U0/2
1
R1 = R3 = R 4 = R0 ⇒ Ud =
Rx = 0
Ud = −
R x = R0
Ud = 0
2
3
4
R xR0 − R0R0
U R − R0
= 0⋅ x
(R 0 + R x ) ⋅ (R 0 + R 0 ) 2 R x + R 0
U0
2
gekrümmte Kennlinie!
Empfindlichkeit: E =
dUd
...const ( E = 0 für R x ≫ R0 )
dR x
Messung um den Arbeitspunkt R x = R0 : Arbeitspunkt wird durch den Abgleich
festgelegt (i)!
32
Prof. M. Rädle
Linearisierung der Kennlinie um den Arbeitspunkt Rx = R0:
Änderungen von Rx: R x = R0 + ∆R
U0 R0 + ∆R − R0 U0
∆R
⋅
=
⋅
2 R0 + ∆R + R0
2 2 ⋅ R0 + ∆R
Kleine Veränderungen von R x ⇒ ∆R ≪ R0 ⇒ 2 ⋅ R0 + ∆R = 2 ⋅ R0
U ∆R
→ Ud = 0 ⋅
Näherung!
4 R0
Anwendungsbeispiel: Pt-100
R ( ' ) = R0 ⋅ (1 + α ⋅ ϑ ) wird in eine Ausschlagbrücke als Rx eingebaut. Bei ϑ = 0°C wird
derAusgleich vorgenommen (R1 = R3 = R4 = R0 = 100 ), d.h. Ud(Rx = 100 ) = 0.
⇒ Ud =
∆R = R ( ' ) − R0 = α ⋅ R0
ϑ/°C
R/
Ud,exakt
Ud,Näherung
Fehler in %
1
0.4
9.98 ⋅ 10−4 ⋅ U0
10 ⋅ 10−4
0.2
100
40
8.33 ⋅ 10−2 ⋅ U0
10 ⋅ 10−2
20
Kompensation von Zuleitungswiderständen:
In der Praxis ist der Widerstandsaufnehmer (z.B. Pt-100) oft durch lange Zuleitungen
mit der Brückenschaltung verbunden ⇒ Eine Änderung der Leitungswiderstände
kann von der Widerstandsänderung des Aufnehmers nicht unterschieden werden:
2 Leitungen zum Aufnehmer
⇒ 2-Leiter Schaltung
RL
RL
U0
R1
Ud
R4
Rx
R3
Ud hängt von 2 ⋅ RL + R x ab!
Abhilfe: 3-Leiterschaltung
33
Prof. M. Rädle
RL
RL
RL
U0
R1
Ud
R4
Rx
R3
3 Leitungen zum Aufnehmer
⇒ 3-Leiter Schaltung
RL liegt im linken und rechten Brückenzweig, d.h. symmetrische Verstimmung der
Brücke bei Änderung von RL ⇒ kaum Einfluss auf Ud
Voraussetzung ist jedoch, dass Ud (fast) stromlos gemessen wird!
Eine Messbrücke, bei der ein Widerstand zum Messen verwendet wird heißt
Viertelbrücke.
2 Messwiderstände: Halbbrücke
4 Messwiderstände: Vollbrücke
Halbbrücke:
U0
R0+)R
R0-)R
Ud
R0
R0
d.h. der Zusammenhang zwischen Ud und R ist linear (ohne Näherung!).
34
Prof. M. Rädle
Anwendungsbeispiel:
Biegebalken
DMS 1
F
DMS 2
ε1 = −ε2 = ε , ∆R = R0 ⋅ k ⋅ ε
⇒ R1 = R0 + ∆R , R 2 = R0 − ∆R
Die beiden Dehnungsmessstreifen in Halbbrücke schalten
⇒ Ud messen
∆R
⇒
= 2 ⋅ Ud ⋅ U0 berechnen
R0
1 ∆R
⇒ ε= ⋅
berechnen
k R0
⇒ F = f ( ε ) berechnen (Formeln sind für die Balkenbiegung bekannt.)
Vollbrücke
U0
R0+)R
R0-)R
Ud
R 0-)R
R0+)R
Auch hier ist die Kennlinie linear (ohne Näherung!). Empfindlichkeit (U0/R0) ist
doppelt so hoch wie bei der Halbbrücke (U0/2R0).
Anwendungsbeispiel: Torsion einer Welle
J
R2
R4
R1
R3
J
35
Prof. M. Rädle
R1 = R0 − ∆R
R 2 = R0 + ∆R
R3 = R0 + ∆R
R 4 = R 0 − ∆R
Aufgrund der geometrischen Verzerrung gilt: ∆R = k ⋅ R0 ⋅ ε ( 2 =
ε
ε
3
= ,
ε
ε
1
=
ε
4
=- )
ε
Halb- und Vollbrücken sind temperaturunabhängig:
Bei DMS gilt R ~ R0; durch Temperaturänderungen wird R0 und damit R
verändert, aber
R/R0 ändert sich nicht. Da Ud ~
R/R0 ist Ud damit
temperaturunabhängig.
36
Prof. M. Rädle
2 Induktivitäten und Kapazitäten als Sensoren
2.1 Induktive Aufnehmer
2.1.1 Grundlagen
Induzierte Spannung in der Spule: Uind = −L ⋅
dl
dt
N2
N2
Induktivität L =
, [L] = Vs/A=H(enry)
⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ A =
s0
Rm
A
s0
Kern
µr
I
Rm:
µ0 :
r:
s0
µ 0 ⋅ µr ⋅ A
Vs
µ0 = 4π ⋅ 10−7
Am
Rm =
magnetischer Widerstand
magnetische Feldkonstante
ist die Permeabilitätszahl. Kern aus Eisenlegierung:
r
= 103 ... 105;
r, Luft
=1
Verschieben des Kerns um eine Strecke s:
L
s
~ 1/s (Hyperbel)
s0 s FE
µr
I
s
sFe
N2
s
s
Rm =
+
, da µr,Fe ≫ µr,Luft gilt: Rm =
und L = µ0 ⋅ A ⋅
s
µ 0 ⋅ µr ⋅ A µ 0 ⋅ A
µ0 ⋅ A
d.h. Die Induktivität hängt von der Verschiebung s ab.
Kennlinie:
Nichtlineare Kennlinie; Linearisierung um den Arbeitspunkt möglich.
37
Prof. M. Rädle
dL
N2
E=
= −µ0 ⋅ A ⋅ 2 hängt stark von s ab.
ds
s
Empfindlichkeit:
Ohmsche Verlusten (Draht der Wicklung hat ohmschen Widerstand), Hysterese- und
Wirbelstromverluste führen zu leichten Abweichungen der Kennlinie und zu
Temperaturabhängigkeiten der Induktivität; d.h. eine Temperaturkompensation (und
damit auch eine Temperatur-Messung) ist bei hohen Anforderungen an die
Messgenauigkeit notwendig.
2.1.2 Bauformen
a) Tauchanker als Differentialdrossel (Differentialaufnehmer)
L1
L2
)s
)s
s0
L1 = µ 0 ⋅ A ⋅
N2
s0 + ∆s
N2
L 2 = µ0 ⋅ A ⋅
s0 − ∆s
Vorteil: Höher Empfindlichkeit, lineare Kennlinie durch Schaltung in eine Halbbrücke
möglich
b) Querankersensor
Rm =
L
A
sFe
2s
2s
+
=
,da µr ≫ µ0
µ 0 ⋅ A µ 0 ⋅ µr ⋅ A µ0 ⋅ A
N2
L = µ0 ⋅ A ⋅
2s
Geeignet, um Schichtdicken von z.B. Lacken auf
ferromagnetischem Träger zu messen.
Ausführung auch als Differentialdrossel (Differentialquerankersensor) möglich.
s
2.1.3 Anwendungen
Messbereiche:
Genauigkeiten:
38
0 ... 1 m bis 0 ... 1m
0.1 % - 1%, je nach Messbereich
Prof. M. Rädle
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Überwachung von Turbinenwellen
Schichtdickenmessung von Lacken
Messung von Ventilstellungen
Differenzdruckmessung
Schleifendetektor zum Erfassen von Fahrzeugpositionen (Metallboden
des Fahrzeugs wirkt als Queranker)
Mikrophone
...
2.1.4.Beispiel der technischen Ausführung eines Sensors mit Normung
Bedeutung von NAMUR:10
NAMUR steht für:
“Normenarbeitsgemeinschaft für Meßund Regelungstechnik der chemischen
Industrie“. Sensoren mit NAMUR
Schnittstelle erlauben zusammen mit
den geeigneten Anschaltgeräten den
Aufbau eines eigensicheren Rings, der
auch in explosionsgefährdeten Zonen
betrieben
werden
darf.
NAMUR
Sensoren gemäß EN 5227 sind
Zweidrahtsensoren, die eine stetige
Weg-Strom-Kennlinie haben. NAMURSensoren haben bei der Firma Pepperl +
Fuchs blaue Anschlussleitungen.
NAMUR-Sensor (Pepperl+Fuchs)10
39
Prof. M. Rädle
Funktionsbeschreibung des induktiven Näherungsschalters10
Ein induktiver Näherungsschalter besteht hauptsächlich aus drei Funktionsgruppen:
1. Oszillator
2. Auswerteeinheit
3. Ausgangsstufe
Sobald eine Speisespannung angelegt wird, beginnt der Oszillator zu schwingen und nimmt einen
definierten Strom auf.
Das von der Schwingkreisspule erzeugte elektromagnetische Feld wird durch einen Ferritkern
gerichtet. Dadurch wird das Wirkungsfeld des Sensors auf die aktive Fläche konzentriert. Befindet sich
in der Nähe dieser aktiven Fläche ein Gegenstand aus elektrisch leitfähigem Material, so werden in
diesem Wirbelströme induziert. Die dadurch entstehende Verlustleistung führt zu einer Verringerung
der Schwingkreisgüte. Damit sinkt die Oszillatoramplitude ab. Dies wertet die nachgeschaltete
Auswerteeinheit aus und steuert beim Erreichen einer bestimmten Amplitude die Ausgangsstufe an.
Da die Schwingkreisgüte und damit die Oszillatoramplitude abhängig von der Entfernung des
leitfähigen Objektes von der aktiven Fläche ist, erhält man ein Ausgangssignal, wenn der Abstand
einen gewissen Wert (den des Schaltabstandes) unterschreitet.
1.Oszillator
2.Auswerteeinheit
3.Ausgangsstufe
Schaltabstand10
Der Schaltabstand ist die wichtigste Kenngröße eines Näherungsschalters. Er hängt vorwiegend vom
Sensordurchmesser
ab.
Zusätzlichen
Einfluss
haben
sowohl
Abmessungen
und
Materialzusammensetzung des Betätigers als auch die Umgebungstemperatur.
Definition des Schaltabstandes10
Der Nennschaltabstand Sn, welcher in allen Unterlagen angegeben wird, ist eine konventionelle
Größe, die weder Toleranzen noch Änderungen durch äußere Einflüsse berücksichtigt und durch die
Norm EN 60947-2-5 definiert ist.
Der gesicherte Schaltabstand Sa, der für Anwendungen zugrunde gelegt werden muss, liegt zwischen
0 und 0,81xSn. Beispiel: wenn für eine Anwendung ein Schaltabstand von 5 mm benötigt wird ist ein
Sn von mindestens 6 mm erforderlich. Alle Angaben sind auf die quadratische Norm-Meßplatte aus
Eisen bezogen deren Kantenlänge ist gleich dem Durchmesser der aktiven Fläche oder dem
dreifachen Normschaltabstand Sn, je nachdem welcher Wert größer ist. Sollen kleinere Objekte oder
andere Metalle als Eisen erkannt werden, kann sich der Schaltabstand reduzieren. Die Beeinflussung
des Schaltabstandes durch unterschiedliche Metalle wird mit dem Reduktionsfaktor beschrieben.
Einige typische Werte sind:
40
Prof. M. Rädle
Target-Material
Reduktionsfaktor
Baustahl
1
Alu-Folien
1
Rostfreier Stahl
0,85
Aluminium
0,4
Messing
0,4
Kupfer
0,3
D.h. ein Kupfertarget mit Norm-Größe wird von einem Sensor mit Sn = 10 mm gesichert erst bei
einem Abstand von 10 x 0,81 x 0,3 = 2,7 mm erkannt. Es ist jedoch zu beachten, dass der
Reduktionsfaktor auch von der Sensorbauform abhängt, so dass für die Planung der Wert im
jeweiligen Datenblatt heranzuziehen ist.
Um dieses Problem generell zu umgehen, gibt spezielle Sensoren mit Reduktionsfaktor 1 für alle
Materialien.
Bei der Wärmekonvektionsstrecke bedeutet dies:
Schaltabstand Sn:
0,8mm
Reduktionsfaktor r V 2 A : 0,85
0,8 x 0,81 x 0,85 = 0,55mm
Gemessener Schaltabstand: 0,3mm. Das Schalten des Sensor ist somit sichergestellt.
Sicher ausgeschaltet10
Ein Näherungsschalters ist sicher ausgeschaltet, wenn der Abstand Messobjekt zu aktiver Fläche des
Sensors mindestens dreimal dem Nennschaltabstand sn entspricht.
Schaltfrequenz f10
Die Schaltfrequenz f ist die maximale Anzahl der Wechsel vom gedämpften zum nicht gedämpften
Zustand in Hertz ( Hz ).
Das Maß a ist der größere Wert aus Durchmesser oder Kantenlänge und dem 3-fachen
Bemessungsschaltabstand.
Messfahne zur Ermittlung der maximalen
Schaltfrequenz
41
Prof. M. Rädle
Schutzart10
Der Induktive Sensor hat die Schutzart IP67.Dabei steht die Zahl 6 für:
1. Schutzgrad gegen Berührung und Fremdkörper:
•
Geschützt gegen den Zugang zu gefährlichen Teilen mit einem Draht
•
Staubdicht
Und die Zahl 7 für:
2. Schutzgrad gegen Wasser:
•
Geschützt gegen die Wirkung beim zeitweiligen Untertauchen in Wasser
Sensor-Endstufenklemme
Sensorendstufenklemmen werden genutzt, um Schaltströme
zu erhöhen.
•
1-kanaliger Klemmenverstärker
•
Eingang für NAMUR-Sensoren
•
DC 24V Speisespannung
•
Genormte Schnittstelle von Signalübertragungsfehlern
•
gelbe LED für die Anzeige des Schaltzustands
Sensor- Endstufenklemme
Weitere Merkmale:
42
•
kurzschlussfester Elektronikausgang
•
geringe Störempfindlichkeit
•
Kompaktes Klemmengehäuse
•
Befestigung durch Aufschnappen auf 35mm Normschiene nach DIN EN 5022
•
Schutzart IP 20
•
Geschützt gegen den Zugang zu gefährlichen Teilen mit einem Finger
•
Geschützt gegen feste Fremdkörper 12,5mm Durchmesser und größer. Gegen Wasser nicht
geschützt
Prof. M. Rädle
2.2 Kapazitive Aufnehmer
2.2.1 Grundlagen
,r
A
d
ε
r:
Dielektrizitätszahl (Materialkonstante;
ε
Durch Änderung der Plattenfläche A
Plattenabstands d oder der Dielektrizitätszahl
r
ε
≠ 1)
(gegenüberliegende Fläche),
r wird die Kapazität verändert
des
2.2.2 Bauformen und Anwendungen
a) Veränderung des Plattenabstands
Empfindlichkeit E =
dC
A
C
= −ε0 ⋅ εr ⋅ 2 = − = f ( d) , da Kennlinie nichtlinear ist
dd
d
d
Anwendung meist als Differentialkondensator:
)d
C1
C2
d0 d0
C1 = ε0 ⋅ εr ⋅
A
( d + ∆d )
C2 = ε0 ⋅ εr ⋅
A
( d − ∆d)
Vorteil: Brückenschaltung mit Ud ~ d ist möglich.
Anwendung: Wegmessung,
Messung
Differenzdruckmessdose
von
Schall
(Mikrophon),
43
Prof. M. Rädle
b) Veränderung der Plattenfläche
l0
)l
l
Plattenabstand d0, Plattenbreite b0
⇒ C = ε0 ⋅ εr ⋅ l ⋅
E=
b0
d0
b
δC
= ε0 ⋅ εr ⋅ 0 = const , da Kennlinie linear
δl
d0
Anwendung: Längenmessung mit Hilfe
Differentialkondensator)
von
Rohrkondensatoren
(z.B.
c) Änderung des Dielektrikums
l
l0
,r1
,r2
C1
C2
(i)
Verschieben des Dielektrikums
l−l
l
C = C1 + C2 = ε0 ⋅ εr1 ⋅ b0 ⋅ 0 + ε0 ⋅ εr 2 ⋅ b0 ⋅
d0
d0
(ε − ε )
δC
= ε0 ⋅ b0 ⋅ r 2 r1 = const , da lineare Kennlinie
δl
d0
Füllstandsmessung falls r2 - r1 groß ist (hohe
Empfindlichkeit)
⇒ Empfindlichkeit E =
Anwendung:
ε
l
44
z.B. Wasser
Luft r = 1
ε
ε
ε
r
= 81,
als
Prof. M. Rädle
(ii)
ε
Änderung der Dielektrizitätszahl
ist bei vielen Substanzen
Feuchtemessung möglich
r
von
der Luftfeuchtigkeit abhängig ⇒
2.3 Wechselspannungs-Ausschlagbrücken
2.3.1 Wechselstromwiderstände
a) ohmscher Widerstand
R
I
~
U
U = U0 ⋅ sin ( ωt )
U = R ⋅I ⇒ I =
U
U U0
=
⋅ sin ( ωt ) = I0 ⋅ sin ( ωt ) mit I0 = 0
R R
R
b) induktiver Widerstand
L
I
~
U
U = U0 ⋅ sin ( ωt )
In L induzierte Spannung: −UL = U = L ⋅
dI
dt
U0
dI U0
⋅ cos ( ωt ) , da
=
⋅ sin ( ωt ) sein muss!
Lω
dt L
π

= −I0 ⋅ cos ( ωt ) = I0 ⋅ sin  ωt − 
2

U
mit I0 = 0 und Def. induktiver Widerstand: XL = ω ⋅ L
Lω
⇒I=−
(Außerdem sind Strom und Spannung um - /2 phasenverschoben!)
π
45
Prof. M. Rädle
c) kapazitiver Widerstand
C
I
~
U
U = U0 ⋅ sin ( ωt ) ; Q = C ⋅ U und I =
⇒ I = C⋅
dQ
dt
dU
π
π


= C ⋅ U0 ⋅ ω ⋅ cos ( ωt ) = C ⋅ U0 ⋅ ω ⋅ sin  ωt +  = I0 ⋅ sin  ωt + 
dt
2
2


mit I0 = U0 ⋅ ωC ⇒ Def. kapazitiver Widerstand: XC =
1
ωC
(Außerdem sind Strom und Spannung um + /2 phasenverschoben!)
π
Bemerkung:
Nacheilen des Stromes
Voreilen des Stromes
XL = jωL
1
XC =
jωC
2.3.2 Wechselstrom-Ausschlagsbrücke
Kapazitive und Induktive Widerstände besitzen auch ohmsche Verluste (Widerstand
der Kondensatorplatten bzw. des Spulendrahtes). Bleiben diese "Wirkwiderstände"
konstant, so tragen sie nur wenig zur Änderung der Diagonalspannung bei. (Die
Diagonalspannung hängt aber davon ab!)
Es genügt, ideale kapazitive bzw. induktive Widerstände zu betrachten (d.h. die
ohmschen Verluste werden vernachlässigt).
46
Prof. M. Rädle
U=U 0 sin(Tt)
X2
X1
Ud
U1
R0
R0
UR
X1, X2:
kapazitive oder induktive Widerstände
Ud = Ud0 ⋅ sin ( ωt + ϕ ) mit ϕ: Phasenverschiebung
n = f(ohmschen Verluste)
hier: ohmsche Verlust werden vernachlässigt ⇒ ϕ = 0
aus
U1
U
U
U
=
und R =
X1 X1 + X2
R0 R0 + R0
⇒ Ud = UR − U1 =
U X2 − X1
⋅
(vergl. Gleichstrombrücken)
2 X1 + X2
Bemerkung: Vor Beginn der Messung muss durch einen Brückenabgleich der
Arbeitspunkt eingestellt werden. Aufgrund der ohmschen Verluste muss
diese Einstellung in 2 Schritten erfolgen, d.h. sowohl n als auch Ud0
müssen am Arbeitspunkt Null werden!
Induktive Brückenschaltung
L2
)s
s0
X1 = ωL1 und X2 = ωL2
Ud =
U ωL 2 − ωL1 U L 2 − L1
⋅
= ⋅
2 ωL1 + ωL 2 2 L1 + L 2
47
Prof. M. Rädle
Viertelbrücke
Referenzinduktivität L1 = µ0 ⋅ A ⋅
N2
= const
s0
L2
L1
)s
)s
s0
L 2 = µ0 ⋅ A ⋅
N2
, d.h. die Brücke ist für s = 0 abgeglichen.
s0 + ∆s
1
1
−
U s + ∆s s0
Ud = ⋅ 0
1
1
2
+
s0 + ∆s s0
Ud =
U
∆s
⋅
(nichtlineare Kennlinie), s kann pos. oder neg. sein)
2 2 ⋅ s0 + ∆s
Halbbrücke
L1 und L2 in Brücke geschaltet
L1 = µ 0 ⋅ A ⋅
N2
s0 − ∆s
L 2 = µ0 ⋅ A ⋅
N2
s0 + ∆s
L 2 − L1 =
1
1
−
= s0 − ∆s − s0 − ∆s = −2 ⋅ ∆s
s0 + ∆s s0 − ∆s
L 2 + L1 =
1
1
+
= s0 − ∆s + s0 + ∆s = 2s0
s0 + ∆s s0 − ∆s
Ud =
d.h die Kennlinie ist linear!
b) kapazitive Brückenschaltung
48
U −2 ⋅ ∆s
U ∆s
⋅
=− ⋅
2 2 ⋅ s0
2 s0
Prof. M. Rädle
1
1
und X 2 =
ωC1
ωC2
1
1
−
ωC2 ωC1
C − C2
Ud = U ⋅
= U⋅ 1
1
1
C1 + C2
+
ωC2 ωC1
X1 =
Viertelbrücke
)d
d0
Referenzkapazität C1 = ε0 ⋅ εr ⋅
A
= const
d0
A
U
∆d
und Ud = ⋅
d0 + ∆d
2 2 ⋅ d0 + ∆d
(s. vorher bei induktiven Brückenschaltungen)
C2 = ε0 ⋅ εr ⋅
Halbbrücke
)d
C1
C2
d0 d0
Differentialkondensator:
C1 = ε0 ⋅ εr ⋅
A
d0 + ∆d
A
d0 − ∆d
U ∆d
Ud = − ⋅
2 d0
(vergl. vorher)
C2 = ε0 ⋅ εr ⋅
49
Prof. M. Rädle
3 Spannung- und Stromliefernde Sensoren
3.1 Thermoelemente
3.1.1 Thermoelektrischer Effekt
An der Nahtstelle zweier Metalle gehen Elektronen vom Metall mit der kleineren
Austrittsarbeit (B) zum Metall mit der größeren Austrittsarbeit (A) über:
Metall A
---
1
Metall B
+
-- +
2
T1 = T2:
Kreis offen
⇒ Spannung U1 = -U2 bei (1)
Kreis geschlossen ⇒ Bei U1 entsteht eine Spannung U1 = -U2
⇒ Uges = U1 + U2 = - U2 + U2 = 0
(Um eine Spannung messen zu können muss der Stromkreis geschlossen
werden)
A
U th
1
2
B
Falls jedoch T1 … T2 gilt: |U1| … |U2| da die Austrittsarbeit temperaturabhängig ist;
d.h. in einem geschlossenen Kreis würde jetzt ein elektrischer Strom fließen
(Umgekehrt könnte ein entgegengesetzt fließender Strom die Temperaturdifferenz an
den Kontaktstellen erhöhen ⇒ Peltierelement).
Öffnen des Kreises:
Die anliegende Leerlaufspannung (unbelasteter Kreis) wird Thermospannung
genannt.
50
Prof. M. Rädle
Es gilt: Uth = a ⋅ ( T1 − T2 ) + b ⋅ ( T1 − T2 ) + ...
2
dUth
= a + 2b ⋅ ∆T , wobei b ≪ a ist, d.h. die Kennlinien sind
d∆T
weitgehend linear
Empfindlichkeit E =
Größe der Thermospannung kann mit Hilfe der thermoelektrischen Spannungsreihe
berechnet werden
Tabelle gibt die Empfindlichkeit kXPt (=a) an (Material X grenzt an Platin):
Y
Y
Uth = k XPt ⋅ ( TA − TB )
Berechnung der Empfindlichkeit für beliebige Materialpaarungen A,B
k AB = k APt − kBPt
2.2mV  1.9mV  4.1mV
− −
=
100K  100K  100K
4.1 mV
µV
Empfindlichkeit E =
= 41
100 K
K
Beispiel: NiCr-Ni k NiCr −Ni = k NiCr −Pt − k Ni−Pt =
3.1.2 Schaltungen und technische Ausführungen
Messen einer Temperaturdifferenz T = TA - TB
Uth = U1 + U2 + U3 + U4 mit U3 = - U4
⇒ Uth = U1 + U2
⇒ Uth = k AB ⋅ ( T1 − T0 ) (falls die Verbindungspunkte zwischen Material A und C
beide die gleiche Temperatur T2 haben!)
51
Prof. M. Rädle
Messen einer Temperatur T:
Uth = U1 + U2 + U3
U1 = k AB ⋅ T1 = ( k APt − kBPt ) ⋅ T1
U2 = k CA ⋅ T0 = ( k CPt − k APt ) ⋅ T0
Uth = U1 + U2 + U3
U3 = kBC ⋅ T0 = ( kBPt − k CPt ) ⋅ T0
Uth = ( k APt − k BPt ) ⋅ T1 + ( k CPt − k APt ) ⋅ T0 + ( k BPt − k CPt ) ⋅ T0
= ( k APt − k BPt ) ⋅ T1 + ( k BPt − k APt ) ⋅ T0 = k AB ⋅ ( T1 − T0 )
d.h. Die Verbindungsstelle zwischen Material A, B und C stellt die
Vergleichstemperatur T0 dar!
Um eine absolute Temperatur T1 messen zu können muss T0 (Vergleichsstelle)
bekannt sein:
T0 wird durch Thermostat oder gesättigte Eis/Wasser-Mischung vorgegeben.
Korrekturschaltung, die Änderungen von T0 korrigieren kann:
U d + U th
T0
R(T)
Ud
T0
T1
Brücke ist bei einem bestimmten T0 abgeglichen. Verändert sich T0, so ändert auch
R(T) seinen Wert ⇒ Ud … 0 entsteht so, dass Ud + Uth = const.
Es muss gelten: Ud/ T = -Uth/ T (d.h. Brücke und Thermoelement haben
entgegengesetzt gleiche Empfindlichkeit)
In der Regel wird ein Bauteil verwendet, dass neben der Ausgleichsstelle auch einen
Messverstärker verwendet, so dass die Ausgegebene Spannung z.B. der
Temperatur in mV entspricht (T1 = 17.5 °C Y 17.5 mV )
Genauigkeit Messgenauigkeit hängt von der Reinheit der Legierung ab; erlaubte
Toleranzen sind durch DIN-Normen festgelegt, jedoch sind genauere
Thermoelemente zu einem etwas höheren Preis erhältlich.
52
Prof. M. Rädle
Jedoch: Die Vergleichsstelle liefert eine zusätzliche Messunsicherheit!
Vergleich Pt-100 und Thermoelement
S
Thermoelemente können mit niedrigeren Wärmekapazitäten gefertigt
werden, d.h. sehr kleine Ansprechzeiten sind möglich (bei
Ausführungen ohne Schutzrohr)
S
Temperaturdifferenzen können viel genauer mit Thermoelementen
gemessen werden als mit zwei Pt-100 Messfühlern
S
großer Temperaturbereich abdeckbar
S
durch hintereinander schalten von Thermoelementen sowohl eine
Steigerung der Empfindlichkeit möglich, als auch eine Mittelwertbildung
der Temperatur für unterschiedliche Messstellen.
S
Pt-100 liefert i.d.R. kleinere Messunsicherheit (≈0.2K statt ≈2.5K) und
benötigt weniger Schaltungsaufwand (z.B. keine Vergleichsstelle)
3.2 Piezoelektrische Sensoren
3.2.1 Piezoelektrischer Effekt
Material: kristallin, nichtleitend, elektrisches Dipolmoment (z.B. Quarz Si02)
polare
Achse
F A
----------d
++++++++
F
Bei geeignet geschnittenen Kristallen ändert sich durch eine Verformung die
Polarisation
An den Oberflächen werden Ladungen frei, die sich im Laufe der Zeit ausgleichen
(geringe Leitfähigkeit im Kristall vorhanden)
Ort der Ladungen hängt von der Polarisationsrichtung des piezoelektrischen
Materials ab, d.h. von der Richtung der polaren Achse
Ladung auf den Flächen A:
Q0 = k ⋅ F , d.h. lineare Kennlinie
k Quarz = 2.3 ⋅ 10−12
As
N
53
Prof. M. Rädle
Die Ladung klingt jedoch exponentiell mit der Zeit ab: Q ( t ) = Q0 ⋅ e
(R Widerstand des Kristalls, C Kapazität des Kristalls)
Beispiel:
−
t
τ
mit τ = R ⋅ C
Quarzkristall mit A = 10 cm2, d = 1 mm, = 1014 cm, r = 5
Angreifende Kraft F = 1000 N soll mit einer Genauigkeit von 1 %
gemessen werden.
ρ
S Ladung
d
= 1012 Ω
A
A
C = ε0 ⋅ εr ⋅ = 44pF
d
Q0 = k ⋅ F = 2.3 ⋅ 10 −9 As
S Spannung
U=
S Innenwiderstand
S Kapazität
S charakt. Zeit
ε
R = ρ⋅
Q0
= 52V
C
τ = R ⋅ C = 44s
1 % Genauigkeit ⇒ Q/Q0 ≈ 0.99 ⇒ e-t/τ ≈ 0.99
⇒ t = −τ ⋅ ln ( 0.99 ) = 0.442s
d.h. die Messung der Ladung muss nach dieser Zeit abgeschlossen
sein!
Legt man eine elektrische Spannung an einen piezoelektrischen Kristall, so verformt
er sich, d.h. der Effekt ist umkehrbar.
3.2.2 Anwendungen
Schaltungstechnische Probleme:
S Anpassung des Piezosensors an die Datenerfassungseinheit (Anzeige, A/DWandler, ...) muss über einen hochohmigen Ladungsverstärker geschehen,
da der Innenwiderstand des Sensors sehr hoch ist (Isolator!).
S die Kapazitäten des Anschlusskabels und des Verstärkereingangs werden
der Kristallkapazität parallelgeschaltet Y die Empfindlichkeit des Aufnehmers
wird kleiner. Abhilfe: Der Verstärker wird in den Sensor integriert (integrierter
Sensor)
Wegen der Flüchtigkeit der Ladungen, ist der Piezoaufnehmer zum Messen
statischer Drücke und Kräfte nur bedingt geeignet
⇒ Einsatz für dynamische Messungen: 1 mHz ... 100 kHz
⇒ Einsatz für Drücke (F/A) bis ca. 10000 bar
Einsatz:
S Messen von Beschleunigungen, z.B. bei Schwingungen
(Beschleunigungsaufnehmer)
54
Prof. M. Rädle
S Messen von Kraftstößen
S Kompressionsdruck in Zylindern (Motor)
S Ultraschallerzeugung und - messung (> 20 kHz) zur Werkstoffprüfung, als
Durchflussmesser, im medizinischen Bereich, Echolot, ... (der selbe Sensor
fungiert abwechselnd als Sender und Empfänger)
Beispiel:
Ultraschall-Durchflussmesser
Geeignet für Rohrdurchmesser von 0.1 ... 3 m, Genauigkeitsklasse ca. 0.5
L
L
, t2 =
c 0 + v ⋅ cos α
c 0 − v ⋅ cos α
cos α
cos α
⇒ t 2 − t1 = 2 ⋅ L ⋅ v ⋅ 2
= 2 ⋅L ⋅ v ⋅
2
2
c 0 − v ⋅ cos α
c 02
t1 =
⇒ v = c 02 ⋅
t 2 − t1
2 ⋅ L ⋅ cos α
3.3 Induktions-Durchflussmesser
3.3.1 Grundlagen
Voraussetzung: Flüssigkeit muss Ionen enthalten!
D
_
_
_E
_
_
B
+
+
+
+
+
B
v
Kraft auf Ionen der Ladung q: FLorentz = q ⋅ v ⊗ B , da v senkrecht auf B steht gilt:
FLorentz = q ⋅ v ⋅ B
⇒
geladene Teilchen werden abgelenkt ⇒ Es entsteht ein elektrisches Feld E,
dass mit einer Kraft FE = q ⋅ E auf die Ionen wirkt.
⇒
Kräftegleichgewicht: q ⋅ v ⋅ B = q ⋅ E ⇒ U = v ⋅ B ⋅ D mit U = E ⋅ D
Volumenstrom = v ⋅ A = v ⋅
π ⋅ D2
4
U⋅D⋅ π
Vɺ =
4 ⋅B
55
Prof. M. Rädle
Der Volumenstrom ist unabhängig von der Anzahl oder Ladungsmenge der
Ionen, d.h. eine geringe Leitfähigkeit genügt bereits (z.B. Leitungswasser)
3.3.2 Anwendung
Um Polarisationsspannungen (elektrochemisches Potential) zu vermeiden, werden
Wechselfelder verwendet
S Strömungsprofil muss rotationssymmetrisch sein, d.h. eingelaufene
Rohrströmung (gerades Rohrstück vor Durchflussmesser 15 - 20 • D)
S kein Strömungswiderstand
S weitgehende verschleißfrei
S Messung agressiver und stark verschmutzter Flüssigkeiten ist möglich
S sehr genau: Unsicherheiten < 1% des Messwertes
S aufwendige Elektronik, dadurch relativ teuer (~5-10 kDM)
Weitere Geräte zur Durchflussmessung):
S Drosselmessgeräte (Blenden, Düsen) (Praktikum)
S Coriolisdurchflussmesser (Praktikum)
S Flügelraddurchflussmesser (Praktikum)
S Schwebekörperdurchflussmesser (Praktikum)
S Wirbelfrequenz-Durchflussmesser
S Thermische Massenstrommesser
56
Prof. M. Rädle
3.4 Potentiometrie (elektrochemische Spannung)
3.4.1 Potentiale von Redoxpaaren
Redoxpaare:
Oxidierte Form + e- W Reduzierte Form
z.B. Cu2+ + 2 e- W Cu, d.h. Redoxpaar Cu2+/Cu
Cu
+ -- +
+- +
+- +
Lösung
mit
Cu2+-Ionen
Metallionen Me+ gehen in Lösung (Hydratationsenergie > Gitterenergie), e- können
nicht in Lösung gehen
Y Metall wird negativ aufgeladen, Lösung wird positiv geladen
(Auflösung wird gestoppt, da die Me+-Ionen vom negativ
geladenen Metall zurückgehalten werden)
Y Ausbilden einer elektrischen Doppelschicht, d.h. Potential des
Metalls verändert sich
Messbar sind jedoch nur Potentialdifferenzen, z.B.:
Zn W Zn2+ + 2eCu2+ + 2e- W Cu
Zn
e-
Zn2+So42-
Cu (Kathode)
Cu2+So 42Diaphragma (So42- durchlässig)
(ohne Diaphragma: Kupfer scheidet sich an der Zink- elektrode ab.)
Zn geht leichter in Lösung ⇒ Zn-Elektrode liegt auf negativem Potential gegenüber
der Cu-Elektrode.
57
Prof. M. Rädle
Standard:
Potentiale der Halbzellen (Zn/Zn2+, Cu/Cu2+) werden unter
Normalbedingungen gegenüber der Normalwasserstoffelektrode
angegeben
⇒ Normalpotentiale (elektrochemische Spannungsreihe) U0
Normalwasserstoffelektrode:
Platinelektrode
Platinblech
[H3O +]=1
(d.h. pH=0)
(T = 25 °C)
H2 - Gas, 1 bar
H2 W 2H+ + 2e2H + 2H2O W 2H3O+
+
Redoxpaar H2/H3O+
Normalbedingungen:
T = 25 °C, Konzentrationen aller Reaktionspartner
müssen 1 mol/l sein (Feststoffe und Gase bei 1 bar:
Konzentration wird 1 gesetzt)
Liegen die Reaktionspartner nicht unter Normalbedingungen vor, ändert sich das
Potential gemäß der Nernst´schen Gleichung:
U = U0 +
mit:
58
U0:
R = 8.314 J/(mol K)
F = 9.648 • 104 As/mol
[Ox], [Red]
[Ox ]
RT
⋅ ln
nF
[Re d]
Normalpotential
Gaskonstante
Faraday-Konstante
Aktivitäten aller Reaktionsteilnehmer in
oxidierter bzw. reduzierter Form n Anzahl der
beteiligten Elektronen
Prof. M. Rädle
Beispiel:
Permanganat als Oxidationsmittel in saurer Lösung
Mn2+ + 4H2O W MnO4- + 8H+ + 5eMn2+ + 4H2O
MnO4- + 8H+
reduzierte Zustand:
oxidierte Zustand:
−
RT
[MnO 4 ][H + ]8
U = U0 +
⋅ ln
5F
[Mn 2 + ]
Abhängigkeiten des Redoxpotentials:
S Starke Abhängigkeit vom pH-Wert (vergl. obiges Beispiel), d.h. dadurch auch
von gelösten Gasen (z.B. CO2 in Wasser gelöst verändert den pH - Wert) ⇒
kann auch zum Nachweis von gelösten Gasen verwendet werden (über pHWert)
S Starke Temperaturabhängigkeit
S Konzentration kann nur ermittelt werden, wenn Lösungen hinreichend
verdünnt sind (Aktivität. Konzentration)
S Redoxreaktionen benötigen oft eine lange Zeit um ins Gleichgewicht zu
kommen ⇒ eventuell große Zeitkonstante für die Messung
3.4.2 Bauformen
a) Metallelektroden (Edelmetalle Pt, Au)
Platinelektrode
Platinblech
[H3O +]=?
H2 - Gas, 1 bar
Bestimmung von Redoxpotentialen gegenüber einer Bezugselektrode wird zur
Bestimmung von Ionen in einer Flüssigkeit verwendet
z.B. Aufbau einer Messelektrode in der Art der Normalwasserstoffelektrode zur
Besimmung des pH-Wertes einer Lösung (sehr präzise Messungen möglich)
Messung
der
Potentialdifferenz
Normalwasserstoffelektrode).
gegen
eine
Bezugselektrode
(z.B.
b) Elektroden 2. Art
59
Prof. M. Rädle
Metallelektroden aus einem Metall Me überzogen mit einem schwerlöslichen Salz
des Metalls MeX. Potential hängt von der Aktivität der Ionen X- ab.
z.B. Ag/AgCl/Cl- (Silberchlorid-Elektrode)
Elektroden dieser Art werden häufig als Bezugselektroden verwendet.
c) Membranelektroden)
Elektrode ist durch Membran von der Lösung getrennt.
Innerer
Elektrolyt
Innere
Elektrode
Lösung
Membran
(elektroaktives Material)
Membran besteht aus "elektroaktivem Material": Ionen lagern sich selektiv an
beiden Seiten der Membran an (bzw. Diffusion der Ionen in die Membran) ⇒
Membranoberflächen laden sich auf ⇒ Ausbildung einer elektrischen
Doppelschicht ⇒ weitere Anlagerung/Diffusion wird verhindert.
+ ++ + ++ + ++ + +
- - - - - - - - - - - - - - - - Membran
- -- - - --- - - -- -- -+ ++ + ++ + +++ +
Potential der Doppelschicht wird über ein "Ableitsystem" (innerer Elektrolyt, innere
Elektrode) nach außen geführt und mit einer Bezugselektrode verglichen ⇒
Potentialdifferenz U.
Potential der Doppelschicht der Membran hängt über die Nernst´sche Gleichung
von der Ionenkonzentration der Lösung ab.
Auswahl der "Membran" ermöglicht eine selektive Messung unterschiedlicher Ionen.
Anwendungsbeispiel: pH-Elektrode
d) Gassensitive Elektroden
60
Prof. M. Rädle
Gas undurchlässige Membranelektrode, die jedoch Ionen der nachzuweisenden
Gaskomponente aufnehmen kann. Die Oberflächen dieser Elektroden sind mit
katalytisch wirkenden Metallschichten überzogen, an denen die Reduktions- bzw.
Oxidationsvorgänge ablaufen und die gleichzeitig als Potentialabgriff dienen.
2
1
U 12
pM
pB
gasundurchlässige,
ionenleitende Schicht
gasdurchlässige, katalytische Metallschichten
U12 = U0 +
pM
pB
z
U0
R ⋅ T  pm 
⋅ ln  
z ⋅F
 pB 
Partialdruck des zu messenden Gases
Partialdruck im Referenzgas (muss bekannt sein)
Zahl der Elemtarladungen der aus einem Gasmolekül gebildeten Ionen
Offsetspannung (Thermospannung bei untersch. Temp. der Kontaktstellen)
Beispiel:
Lambda-Sonde zur Regelung des optimalen Luft/Kraftstoff-Gemisches
Ionenleiter aus polykristallinem ZrO2 + 15% Y2O3 bei ca. 600 °C (wird
elektrisch beheizt); katalytische Metallschicht aus porösem Platin die
zum Schutz vor Verunreinigungen mit einer sauerstoffdurchlässigen
Keramikschicht überzogen ist; Referenzgas: Luft mit 21%
Sauerstoffanteil
Reaktion am Platin: O2 + 4e- ⇔ 2O2Ziel:
λ
= (Vth + Vu)/Vth = 1, d.h. Vu = 0
wobei: Vu unverbrauchte Luft (Messwert im Abgas), Vth erforderliches
Luftvolumen, bei dem der gesamte Treibstoff oxidiert wird ohne
das Stickoxide gebildet werden. Messwert ändert sich zwischen
Vu = 0 und Vu > 0 stark (ca. 900 mV auf 100 mV) ⇒ dieses
Signalverhalten wird zur Gemischregelung verwendet.
3.5 Amperometrie
3.5.1 Grundlagen
61
Prof. M. Rädle
Liegt eine Spannung U an der Messelektrode, so kommt es bei Überschreitung der
"Ruhespannung" U0 (elektrochemisches Potential) zu einem Stromfluss, da an der
Messelektrode Moleküle/Ionen reduziert (negative Spannung) bzw. oxidiert werden.
Das Gleichgewicht zwischen Elektrode und Lösung (Elektrodenbruttoreaktion) wird
verschoben.
I
Gegenelektrode
U
+ (-)
- (+)
Messelektrode
Beispiele für Elektrodenreaktionen:
Cl2 + 2e- ⇔ 2 ClO2 + H2O + 4e- ⇔ 4OHPrinzipiell ist mit der Methode
Atomen/Molekülen möglich.
(Nachweis von gelöstem Cl2)
(Nachweis von gelöstem O2)
ein
Nachweis
von
Ionen
oder
gelösten
Strom/Spannungskurven
I
Plateau: alle verfügbaren
Teilchen werden oxidiert
bzw. reduziert
c3 > c2
c2 > c1
c1
exponentieller
Verlauf
weitere Elektrodenreaktionen finden
statt
U0
nutzbarer
Spannungsbereich
Plateau ist erreicht, wenn alle an
Ionen/Atome/Moleküle umgesetzt werden
der
U
Messelektrode
anliegenden
Plateau-Strom ist unabhängig von der anliegenden Spannung)
Abhängigkeit des Plateau-Stroms von der Konzentration des nachzuweisenden
Stoffes ist durch die Diffusion des Stoffes an die Messelektrode bestimmt:
In der Grenzschicht der Dicke δ geht die Konzentration von c0 auf c = 0 zurück, falls
die anliegende Spannung im Plateau-Bereich liegt. Damit weitere Teilchen an der
Messelektrode (ME) reduziert bzw. oxidiert werden können, müssen sie durch das
62
Prof. M. Rädle
Konzentrationsgefällte
c0⇒0
zur
Messelektrode
Diffusionsgeschwindigkeit begrenzt den Strom I auf ID:
hin
diffundieren.
Die
⇒ Diffusionsgrenzstrom:
ME
c0 (Konzentration)
JD =
*
n
F
A
δ
D
n ⋅F⋅A ⋅D
⋅ c0
δ
Anzahl der ausgetauschten Elektronen
Faraday-Konstante
Elektrodenoberfläche
Dicke der Diffusionsgrenzschicht (abhängig von der
Anströmgeschwindigkeit)
Diffusionskoeffizient (temperaturabhängig)
3.5.2 Anwendungen und Bauformen
a) Sensoren mit freier Messelektrode
Messelektrode steht in unmittelbaren Kontakt mit der Probe.
Vorteile:
-
Einfache Wartung (Einfache Reinigung der E
lektrodenoberflächen, kein austauschen von Elektrolyten)
Große Oberflächen (A) möglich ⇒ hohe Empfindlichkeiten
können erreicht werden
Nachteile:
•
•
•
Durch Anwesenheit anderer Stoffe kann es zu
unerwünschten Nebenreaktionen kommen (z.B. wird Cl2
leichter reduziert als O2, d.h. durch geeignete Wahl der
Spannung kann erreicht werden, dass nur Cl2 zum
Stromfluss beiträgt; es ist jedoch nur schwer möglich O2 Konzentrationen in Anwesenheit von Cl2 zu bestimmen)
ist abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit
Ablagerungen an den Elektrodenoberflächen können die
Messung verfälschen (effektive Spannung an der
Messelektrode kann dadurch unterhalb des Plateaus
fallen) ⇒ Abhilfe: 3-Elektroden-Messzelle bei der durch
eine Bezugselektrode, durch die kein Strom fließt, die
notwendige Spannung an der Messelektrode eingestellt
wird
63
Prof. M. Rädle
b) Sensoren mit membranbedeckter Arbeitselektrode)
Die Membran wird so gewählt, dass sie hauptsächlich für den nachzuweisenden
Stoff durchlässig ist⇒ keine Nebenreaktionen, definierte Anströmung und damit
definierte Grenzschichtdicke δ
Beispiel: Clark Sensor zum Nachweis von gelöstem Sauerstoff in Wasser
S Anode (+) als Elektrode 2. Art ausgebildet: Ag/AgCl
S Elektrolyt aus Kcl
S Kathode (-, Arbeitselektrode bzw. Messelektrode) aus
S Gold (Au)
S Membran aus einem Polymer (z.B. Teflon) dass für O2 100 -1000 mal
durchlässiger ist als für Cl2
S Kathode: O2 + H2O + 4e- ⇔ 4OH- (Messelektrode)
S
Anode: 4Ag + 4Cl- ⇔ 4AgCl + 4e-
Der Diffusionsgrenzstrom ID ist jetzt hauptsächlich durch die Diffusion von O2 durch
die Membran bestimmt; es gilt jedoch weiterhin ID ~ cO2, d.h. lineare Kennlinie
Nachteil:
Cl- schlägt sich als Belag von AgCl auf der Anode ab; Elektrolyt verarmt
an Cl- - Ionen ⇒ Wartung notwendig (Reinigen der Anode mit
Ammoniakwasser, Erneuerung des Elektrolyten und eventuell
Membranwechsel)
Abwandlung des Clark-Sensors: Mackereth-Sensor
Ähnliche Bauart wie Clark-Sensor, jedoch andere Materialien
S Kathode (Messelektrode) aus Silber (Ag)
S Anode aus Blei (Pb)
S Kalilauge als Elektrolyt
Anodenreaktion:
3Pb + 6OH- ⇔ 2Pb3O2(OH) (löslicher Hydroxo-Komplex⇒keine
Ablagerungen)
Weiterer Vorteil: Der Sensor liefert eine Redox-Spannung, die zur Reduzierung von
O2 ausreicht, d.h. eine äußere angelegte Spannung ist nicht notwendig.
c) Bemerkungen:
64
Mit Hilfe von gassensitiven Elektroden (z.B. ZrO2/Y2O3 - vergl.
potentiometrische Messverfahren) ist es auch mit amperometrischen Verfahren möglich Partialdrücke von Gasen zu
bestimmen (z.B. Sauerstoff)
S Nachweis von Säuredämpfen ist möglich
S Amperometrische Verfahren können die Grundlage für
Prof. M. Rädle
biochemische Sensoren bilden (Beschichtung der
Arbeitselektrode mit einer biochemisch aktiven Substanz)
3.6 Optoelektronische Sensoren
3.6.1 Halbleiter
Leiter:
Isolatoren:
ρ
= 10-6 ... 10-4 cm (hauptsächlich Metalle, wächst mit der Temperatur)
= 108 ... 1016 cm (z.B. Keramik, Glas, Quarz, Bernstein, ...)
ρ
ρ
Dazwischen liegen die Halbleiter:
ρ
= 10-2 ... 106
cm (z.B. Silizium, Germanium, ...)
Aufbau eines Halbleiters:
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
T = 0 K, kein Lichteinfall (E = 0)
⇒ Leitfähigkeit 1/ = 0
ρ
s e-
Ge
Ge
r
Ge
Ge
Ge
T # 0 oder E # 0
⇒
manche Elektronen verlieren Ihre Bindung
Y Entstehen eines freien Elektrones und eines Lochs (Defektelektron)
Y Leitfähigkeit steigt (Rekombination und Neubildung sind im Gleichgewicht, d.h. die Anzahl der freien Ladungsträger bleibt bei T = const.
und E = const. ebenfalls konstant)
Anwendung: Photowiderstand zur Bestimmung der Beleuchtungsstärke
65
Prof. M. Rädle
Unterschied zwischen Halbleiter und Isolator: Beim Halbleiter genügt die Energie
eines Lichtquants h • ν oder einer Gitterschwingung um Elektron aus der Bindung zu
entfernen, beim Isolator nicht.
Dotieren eines Halbleiters (z.B. Silizium)
Si:
As:
4 Bindungselektronen
5 Valenzelektronen
⇒ 1 e- frei
⇒ n-leitendes Silizium
Si
r
As
Si
Si
Bor:
Si
Si
Si
s
Si
3 Valenzelektronen
⇒ 1 "Loch" frei
⇒ p-leitendes Silizium
Si
Si
Si
s
B
Si
Si
⇒
66
Si
r
Si
In beiden Fällen erhöht sich die Leitfähigkeit des Halbleiters. Diese Art der
Leitfähigkeit ist unabhängig von T oder E.
Prof. M. Rädle
3.6.2 pn - Übergang (Diode)
An der Grenzfläche kommt es zur Ausbildung einer Raumladungszone
(Grenzschicht), die fast frei von beweglichen Ladungsträgern ist.
p
s
s
r r r r r
s
r r r r r
s
r r r r r
U
r g n
s s s s s
r
s s s s s
r
s s s s s
r
0.1µ m
(Grenzschicht)
Anlegen einer äußeren Spannung:
+
S
p
n
-
Spannung liegt entgegen der Spannung Ug der Grenzschicht ⇒
Raumladungszone wird kleiner ⇒ Widerstand des pn - Übergangs wird kleiner
⇒ Durchlassrichtung
S
Spannung liegt in gleicher Richtung wie Ug an ⇒ Raumladungszone wird
größer ⇒ Widerstand des pn - Übergangs wird größer ⇒ Sperrrichtung
-
p
n
+
⇒ pn - Übergang wirkt als Gleichrichter
Schaltzeichen einer Diode:
I
U
67
Prof. M. Rädle
Kennlinie einer Diode:
(E = 0 und T = 0)
I/µ A
~ 60
~ 0.3
U/V
3.6.3 Betriebsarten von Dioden
a)
Photoelement (ohne äußere Spannung,)
Wird die Raumladungszone von Lichtquanten getroffen entstehen freie Elektronen
und Löcher ⇒ Elektronen wandern in p-Schicht, Löcher wandern in n-Schicht ⇒
Driftstrom
I/µ A
E…0
U/V
Auch bei U = 0 fließt ein Strom Ik (Kurzschlussstrom)
Ik ~ E
Anwendung: Belichtungsmesser, Solarzellen
Eigenschaften:
wenig Rauschen, aber langsame Reaktion bei veränderter
Beleuchtung (max. 500 Hz)
Photodiode (mit äußerer Spannung, )
In Sperrrichtung wird eine äußere Spannung angeschlossen. Der fließende
Strom (Sperrstrom, Minoritätsladungsträger) ist proportional zur
Beleuchtungsstärke
Eigenschaften: mehr Rauschen als beim Photelement, aber kleinere
Reaktionszeiten (MHz - Bereich!)
Anwendung: CCD-Kamera, Belichtungsmesser, Signalwandlung (Licht elektr. Signal)
Messung des Stromes I oder der an R abfallenden Spannung UR
68
Prof. M. Rädle
UR
R
- +
I
Leuchtdiode (LED - light emitting diode) Spannung in Durchlassrichtung, UF . 1 - 2 V,
I . 10 mA
Rv
UF
+-
Material:
Gallium-Phosphid, Gallium-Arsenid-Phosphid oder Gallium-Nitrid (III-V
Verbindungen); Dotierung mit Stickstoff
Umgekehrter Effekt wie in Photodiode: äußere Spannung "treibt" Löcher und
Elektronen in die Raumladungszone (pn-Schicht) ⇒ Rekombination führt zum
Freiwerden von Energie in Form von Lichtquanten
Optokoppler
Kombination von LED und Photodiode
Anwendung: Galvanische Trennung von Stromkreisen (elektr. Entkopplung)
69
Prof. M. Rädle
3.6.4 Trübungsmesstechnik
3.6.5 Spektroskopie
Spektroskopie und Spektrum
Spektroskopie ist die Wissenschaft über die Wechselwirkung zwischen Licht und
Materie. Im Kern der Spektroskopie steht die Untersuchung elektromagnetischer
Wellen. Das Wort Spektrum kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie
„Erscheinung“. Bereits 1666 hat Isaac Newton in seinem Werk „Opticks“ den Begriff
Spektrum im heutigen naturwissenschaftlichen Sinne eingeführt. Er benutzte als
erster ein Glasprisma, um Sonnenlicht in seine Spektralfarben zu zerlegen. [2]
Die moderne Spektroskopie beruht darauf, dass jedes chemische Element sein
eigenes charakteristisches Spektrum besitzt. Diese Tatsache wurde 1859 von
Gustav Robert Kirchhoff und Robert Wilhelm Bunsen erkannt. Sie entwickelten die
moderne Form des Prismenspektroskops(Abb 3.6.5.1) und verwendeten es für die
chemische Analyse. Kirchhoff und Bunsen verbrannten chemische Elemente (E) in
einer Brennerflamme (D). Das zu analysierende Licht der Flamme wird durch einen
Tubus (B) geführt und anschließend mit Hilfe eines Prismas (F), das sich in einem
von Fremdlicht abgeschlossenen Gehäuse (A) befindet, zerlegt*. Das so erzeugte
Bild kann dann mit einem Vergrößerungsfernrohr (C) fokussiert werden. So
erkannten Kirchhoff und Bunsen als Erste, dass charakteristische Farben des Lichtes
von jedem Element abgestrahlt und absorbiert werden.
Abbildung 3.6.5.1: Versuchsaufbau von Kirchoff und Bunsen von 1859 [3]
Seit dieser ersten, von Kirchhoff und Bunsen durchgeführten, praktischen
Spektralanalyse hat sich die auf der Wechselwirkung von Strahlung und Materie
beruhende Spektroskopie in breiter Methodenvielfalt zu einem der wichtigsten
Hilfsmittel der modernen Analytik entwickelt.
Die praktische Spektroskopie lässt sich in zwei Richtungen unterteilen, in die
Atomspektroskopie und die Molekülspektroskopie. Bei der Atomspektroskopie geht
*
70
vgl. Seite 9
Prof. M. Rädle
es um die qualitative und die quantitative Bestimmung von Elementen in den
unterschiedlichsten Stoffen und Konzentrationsbereichen. Hierzu zählen z.B. die
Verfahren der Atomabsorption, der Atomemission und der Röntgenfluoreszenz. Die
molekülspektroskopischen Verfahren , wozu die UV/VIS-, IR-, und NMR(Ultraviolett/Visible, Infrarot und Nuclear-Magnetic-Resonanz) Spektroskopie
gehören, geben Aufschluss über Bindungsfragen und die Struktur der Moleküle. [2]
In Abb.3.6.5.2 sind die Wellenlängenbereiche und die in diesen Bereichen
angewendeten Spektroskopiemethoden veranschaulicht.
600 nm
500 nm
700 nm
400 nm
800 nm
TV
MW
UKW
Gamma
UV
Kosmische
Infrarot
KW
Radar
Röntgen
Rundfunk
Mikrowelle
Strahlungsarten
10-15 m
LW
10-12 m
10-9 m
Spektroskopiemethoden
Röntgen, Auger, Vakuum
10-6 m
UV
NIR
VIS
IR
10-3 m
1m
103 m
Wellenlänge
FIR
Mikrowellen; ESR; NMR
Abbildung 3.6.5..2: Wellenlängenbereiche und Spektroskopiemethoden [4] [5]
Ein Spektrum ist im allgemeinen Sinne die Darstellung jeder Intensitäts- oder
Häufigkeitsverteilung von Bestandteilen eines Gemischs nach einer gemeinsamen
Eigenschaft. In den Naturwissenschaften und in der Technik wird dieser Begriff
überwiegend auf alle Arten von Strahlung bezogen. So versteht man unter einem
Spektrum in diesem Fall die Verteilung elektromagnetischer Wellen nach ihrer
Frequenz oder Wellenlänge. Man bezeichnet die Farbenfolge violett, blau, grün, gelb,
orange und rot als Spektrum, die sich aus weißem Licht nach Durchgang durch ein
Prisma erhalten lässt. Der Grund für diese Aufspaltung des Lichts liegt in der
sogenannten Dispersion (lat. Zerstreuung). Alle Stoffe haben für jede Wellenlänge
eine etwas andere Brechzahl. Für blaues und rotes Licht unterscheiden sich die
Brechzahlen beispielsweise um weniger als 0,03 (dimensionslose Einheit). Dies
reicht aus, um die Wellenlängen in geeigneter Entfernung zu trennen. Der
Brechungswinkel wird um so größer, je kleiner die Wellenlänge ist, d.h. kurze
71
Prof. M. Rädle
Wellenlängen (violett) werden stärker gebrochen als lange (rot). In dieser
Reihenfolge, mit zunehmender Langwelligkeit des Lichtes nimmt die
Energieintensität ab, d. h. je kürzer die Wellenlänge des Lichtes ist, desto
energiereicher ist es. Dieser Zusammenhang wird mit dem physikalischen Gesetz
E=h·ν (nach Einstein) beschrieben. Demnach ist die Photonenenergie gleich dem
Produkt aus Planckschem Wirkungsquantum und der Frequenz des Lichtes.
Weißes
Licht
700 nm
600 nm
500nm
400 nm
Abbildung 3.6.5..3: Zerlegung des weißen Lichts mit Hilfe eines Prismas [6]
Allgemein kann elektromagnetische Strahlung mit Hilfe von Spektralapparaten
zerlegt werden. Diese Geräte arbeiten nach zwei physikalisch-optischen
Phänomenen: Brechung und Interferenz (Beugung). Das einfachste Grundelement
dieser Instrumente ist das bereits erwähnte Prisma. Häufiger jedoch wird die
Zerlegung von Licht durch Beugung an einem Gitter realisiert. In den heutzutage
üblichen Spektrometern zur qualitativen Beobachtung sind optische Zerlegung und
Beobachtungsfunktion in einem Gerät vereint.
Visuelle Wahrnehmung - additive und subtraktive Farbmischung
Das menschliche Gehirn „errechnet“ sich den gesamten psychologisch erfahrbaren
Farbenreichtum aus einem, jeweils zu jeder dieser Farben gehörenden
Erregungsmuster von nur drei Pigmenttypen (Rhodopsine) die sich in den Sehzellen
der Retina (Netzhaut) unseres Auges befinden. Jeder empfundenen Farbe entspricht
also ein bestimmtes Erregungsmuster und umgekehrt.
So lässt sich jedes beliebiges Augen-Erregungsmuster durch geeignete
Intensitätseinstellung der Grundfarben erzeugen (standardmäßig werden hierfür blau
(435,8 nm), rot (700,0 nm) und grün (546,1 nm) gewählt). Dabei ist zu erwähnen,
dass das Auge Wellenlängen generell nur etwa zwischen 400 nm und 700 nm
registrieren kann.
Der Eindruck „Gelb“ kann beispielsweise einerseits durch Erregung des Auges durch
spektral reines Licht bei 580 nm (monochromatisches Licht), andererseits durch
geeignete Mischung von Grün und Rot (polychromatisches Licht) entstehen. Für das
Auge ergibt sich dabei ein völlig identischer Seheindruck. Dieses Prinzip wird auch in
der Farbphotographie oder bei einem Farbfernseher ausgenutzt (additive
Farbmischung). Vereinigt man alle Spektralfarben, so erhält man als Mischfarbe
weiß.
Die meisten in der Umgebung wahrgenommenen Farben werden durch subtraktive
Farbmischung gebildet, d.h. indem Stoffe gewisse Spektralbereiche absorbieren.
Diese Farben fehlen dann im Spektrum und es wird die Komplementärfarbe sichtbar.
Die subtraktive Farbmischung ergibt als Mischfarbe schwarz, weil alle
Absorptionsbereiche zusammengenommen kein Licht durchlassen.
72
Prof. M. Rädle
Abbildung 3.6.5.4: Additive und subtraktive Farbmischung
Eine für das menschliche Auge rote Flüssigkeit lässt, wenn weißes Licht
hineingestrahlt wird, nur rotes hindurch. Ein solcher Filter enthält Teilchen, die
grünes Licht absorbieren. Diese Lichtfarbe fehlt, so dass das Licht, welches hindurch
gelassen wird, die Komplementärfarbe (Rot) zeigt.
Eine Messsonde hingegen „erkennt“, dass es sich nicht um rotes Licht handelt,
sondern dass grünes Licht absorbiert wird. Sie ist also vom KomplementärfarbenEffekt unabhängig.
Licht ist im Allgemeinen für den Menschen unsichtbar. Ein Lichtstrahl, der quer vor
unserem Auge verläuft, ist für das Auge nicht wahrnehmbar. Beispielsweise ist das
Weltall dunkel, obwohl es vollständig mit Lichtstrahlen erfüllt ist. Ein Lichtstrahl, der in
das Auge trifft, ist für den Menschen sichtbar. Deshalb sehen wir im Weltall nur die
Lichtquellen. [6]
Absorption, Reflektion, Streuung, Fluoreszenz
Absorption:
Absorption ist die Aufnahme von Licht bzw. elektromagnetischer Strahlung durch
Gase, Flüssigkeiten oder Festkörper.
Reflexion:
Unter Reflexion versteht man, dass von einer Oberfläche Licht, nach dem
Reflexionsgesetz (Einfallswinkel = Ausfallswinkel), reflektiert wird. Geht man in einer
Flüssigkeit mit gelösten Teilchen davon aus, dass auch diese eine ebene Oberfläche
besitzen, gilt dieses Gesetz auch hier.
Streuung:
Streulicht ist die Ablenkung von gerichtetem Licht an einem Teilchen. Die Streuung
zeigt sich beispielsweise im Tyndall-Effekt. Dieser Effekt beschreibt, dass kleine
Schwebeteilchen in Flüssigkeiten zu einer Lichtstreuung führen können. Durchstrahlt
man ein derartiges Gemisch mit einem weißen Lichtbündel, so erscheint sie von der
Seite blau. Dies erklärt auch das Phänomen, des „blauen Himmels“.
In Abb. 3.6.5.5 sind Absorption, Reflexion und Streuung im Vergleich schematisch
dargestellt.
73
Prof. M. Rädle
Absorption
Reflexion
Streuung
Abbildung 3.6.5.5: Absorption, Reflexion und Streuung
Fluoreszenz:
Bei Raumtemperatur befinden sich die meisten Moleküle im untersten
Schwingungsniveau, dem Grundzustand S0. Durch Energieabsorption können die
Moleküle entweder in den ersten angeregten Zustand S1 oder den zweiten
angeregten Zustand S2 übergehen. Nachdem das Molekül Energie absorbiert hat
und damit eines der oberen Schwingungsniveaus eines angeregten Zustandes
erreicht hat, verliert es sehr schnell den Überschuss an Schwingungsenergie durch
Molekülstöße und fällt auf das niedrigste Schwingungsniveau des angeregten
Zustandes zurück (S1). Geschieht der Übergang aus dem Anregungszustand in den
Grundzustand dadurch, dass die Anregungsenergie in Umkehrung des
Absorptionsvorganges durch Ausstrahlen von Licht der dazugehörigen Frequenz
abgegeben wird, so spricht man von Fluoreszenz. [2]
Abbildung 3.6.5.6: Lichtabsorption und Fluoreszenz-Emission [2]
Folglich wird bei Fluoreszenz kurzwellige Strahlung absorbiert und dann als
langwelligeres Licht wieder abgegeben.
Glasfasern
Glasfasern leiten Licht unter vielfacher innerer Totalreflexion über kurze oder lange
Distanzen. Beim heutigen Entwicklungsstand kann das Licht in Quarzfasern mit
74
Prof. M. Rädle
geringer Dämpfung über mehrere hundert Meter übertragen werden. Eingesetzt wird
dies besonders in Prozessanwendungen der NIR-Spektroskopie, um Signale aus ExBereichen zum Analysator zu transportieren oder um zum Beispiel Signale aus
Unterwasseranwendungen zu gewinnen. Eines der geläufigsten Beispiele für die
Anwendung von Lichtleitern ist die Endoskopie.
Bei UV-Anwendungen gibt es heute noch einige Einschränkungen in der Länge der
Glasfasern. Die Ursache liegt hauptsächlich in der im UV stark zunehmenden
Absorption und Streuung der Quarzglasfasern.
Es gibt drei Quarzglasfaser-Hauptgruppen, die in Abhängigkeit von der Applikation
verwendet werden. Dies sind für den UV/VIS-Bereich Fasern mit hohem HydroxidAnteil (High-OH) und für den VIS/NIR-Bereich mit geringen Hydroxid-Anteil (Low-OH)
in der chemischen Struktur. Für das kurzwellige UV (<215 nm) verwendet man
spezielle solarisationsresistente1 Glasfasern.
Die Fasern für die UV/VIS und NIR Spektroskopie werden in speziellen Ziehtürmen
aus hochreinen Quarzglas-Preforms gezogen.
Um die Fasern nicht zu beschädigen und die Lichtleitfähigkeit zu gewährleisten, gilt
eine Faustformel von Glasfaser-Herstellern, die besagt, dass bei Kurzzeitbelastung
der Biegeradius der Fasern das 100-fache des Radius’ der Glasfaser und bei
dauerhafter Verlegung das 600-fache nicht unterschreiten sollte, um die Fasern nicht
zu beschädigen. Der Querschnitt von Einzelfasern liegt in der Regel zwischen 50 µm
und 1000 µm.
In Abb. 3.6.5.7 ist ein typischer Aufbau einer Glasfaser dargestellt.
Abbildung 3.6.5.7: Aufbau einer Glasfaser [9]
Der Kern der Faser (core) besteht aus Quarzglas und ist mit einer Hülle (cladding)
umgeben, die den Lichtleiteffekt ermöglicht. Dazu wird Material mit einem niedrigeren
Brechungsindex als der des Kerns verwendet. Für diese Ummantelung wird z.B.
fluoridhaltiger Quarz verwendet. Durch die Reflektion des Lichtes zwischen Kern und
Hülle kommt es in der gezogenen Glasfaser zu der Strahlenleitung, die für den
Transport des Lichts sorgt.
Um die Faser vor den unterschiedlichsten Umweltbedingungen (Hitze/Kälte,
chemische Aggression) oder aber auch vor Kratzern zu schützen, wird um Kern und
Kernmantel eine zusätzliche Schutzschicht (buffer) aufgebracht. Dies kann eine
PVC-Ummantelung für den Laboreinsatz unter Raumbedingungen sein oder eine
1
Solarisation: Bildumkehr im Bereich der Maximalschwärzung bei starker Überbelichtung
75
Prof. M. Rädle
spezielle Polyimid-Ummantelung für den Temperaturbereich von –100 bis 400°C.
Polyimid ist zudem nicht brennbar. Für Temperaturen zwischen – 190 und 400°C
wird ein V2A Schutzmantel verwendet. Für Temperaturen bis 750°C wird eine
Goldschicht aufgetragen.
Verbunden werden die Fasern standardmäßig mit genormten SMA-Steckern (Abb.
3.6.5.8).
Abbildung 3.6.5.8: SMA-Stecker zur Verbindung von z.B. Glasfaserkabel und
Analysegerät [9]
Transmissions- und Extinktionsmessung
Küvetten und Transmissionssonden
Küvetten
Eine sehr häufig angewendete Messmethode um Transmissionen bzw. Extinktionen
in homogenen Phasen zu bestimmen, ist die Küvettenmessung. Hierzu werden
normalerweise Küvetten mit einer Schichtdicke von 1 cm verwendet. Je nach Bedarf
sind aber auch kleinere (bis 0,1 mm) und größere Schichtdicken (bis 100 mm)
erhältlich. Für kleinere Probenvolumina gibt es Küvetten mit verringertem
Querschnitt, aber gleicher optischer Schichtdicke. Die optische Durchlässigkeit wird
durch das Küvettenmaterial bestimmt, wofür verschiedene Materialien zum Einsatz
kommen. Optisches Glas ist nur bis zu einer Wellenlänge von etwa 300 nm
durchlässig. Um den gesamten UV-Bereich bis 190 nm vermessen zu können, sind
Küvetten aus Quarzglas erforderlich. Heute finden vermehrt Einwegküvetten aus
Kunststoffen Anwendung.
Im einfachsten Fall werden die Küvetten von Hand gefüllt und in den Probenständer
eingesetzt. Vielfach sind die Geräte mit einem Küvettenschlitten zur Aufnahme
mehrerer Küvetten ausgestattet. Neben den von Hand zu füllenden Küvetten sind für
den Routinebetrieb Selbstfüll- und Trichterküvetten vorteilhaft. Für kontinuierliche
Online-Messungen gibt es spezielle Durchflussküvetten.
Der Probenraum muss selbstverständlich gegen das umgebende Licht
abgeschlossen sein. Er sollte möglichst groß sein und eine Temperierung nicht nur
der Küvette, sondern auch des Probenraumes selbst gestatten. Dadurch lassen sich
bei extremen Temperaturen die Einflüsse auf die Elektronik des Messgerätes
vermeiden.
76
Prof. M. Rädle
Die Geometrie des Strahlenganges muss so gewählt sein, dass auch bei Küvetten
mit größeren Schichtdicken der Strahlengang die Küvettenränder nicht berührt.
Abbildung 3.6.5.9: Einweg-Selbstfüllküvetten [11]
Die Küvetten werden in einem Probenständer mit Feststellschrauben fixiert. Der
Ständer besitzt auf beiden Seiten einen Anschluss für die Lichtwellenleiter, wobei
einer an die Lichtquelle und der andere an den Eingang des Analysegerätes
angeschlossen wird.
Abbildung : Küvettenhalter der Firma SentronicTransmissionssonde:
Eine weitere Methode um Extinktion bzw. Transmission zu messen, ist die
Verwendung einer Tauchsonde, die besonders für Onlinemessungen geeignet ist. Es
wird mit dem gleichen Messprinzip gearbeitet wie bei Küvetten.
Die lichtdurchlässigen Teile des Messkopfes (Fenster + Prisma) führen das Licht der
Lichtquelle über ein Umlenkprisma durch die zu untersuchende Lösung und wieder
zurück zum Analysegerät.
Transmissionssonden eignen sich ebenso wie Küvetten ausschließlich zu
spektroskopischen Messungen in klaren Lösungen, da eine Streuung des
Messstrahls durch Partikel nicht reproduzierbar wäre.
77
Prof. M. Rädle
Abbildung: Messprinzip einer Transmissionssonde
Die Tauch-Transmissionssonde der Firma Hellma (661.000-QX StandardTauchsonde) ist für den Messbereich im UV/VIS Bereich gebaut und kann im Bereich
zwischen 220 nm und 1100 nm messen. Die Sonde besteht aus einem
Quarzglasmesskopf ummantelt mit einer Edelstahlhülse.
Abbildung: Transmissionssonde der Firma Hellma
Messauswertung
Trifft ein Lichtstrahl mit der Intensität I0 auf eine Probe, die dieses Licht absorbiert,
dann verlässt der Lichtstrahl die Probe mit der geschwächten Intensität I. Es gilt für
den Transmissionsgrad T:
78
Prof. M. Rädle
I
⋅ 100% = T
I0
Gleichung
Der Transmissionsgrad T ist jedoch keine Materialkonstante.
Generell gilt, dass der Wert der austretenden Intensität auf Grund von
Absorptionsvorgängen auf einen Wert kleiner der eintretenden Intensität
abgeschwächt ist. So ergibt sich für den Quotienten I0/I ein Wert <1 (dies gilt jedoch
nur, wenn das System keine Fluoreszenz aufweist). [5]
Da ausschließlich die Schwächung der Lichtintensität durch die Probe interessiert,
sind Reflexion und Streuung störende Begleiterscheinungen, die auf verschiedene
Weise eliminiert werden müssen. Dies kann z.B. dadurch geschehen, dass man die
Intensität I nicht auf I0 bezieht, sondern auf ein durch Reflexion und Streuung bereits
geschwächtes I*0. Dazu wird ein Lichtstrahl gleicher Intensität durch eine StandardProbe (z.B. Wasser) gesendet. In dem aus der Probe austretenden Licht sind dann
bereits die Weglänge, die das Licht durch die Probe zurücklegen muss, die
Schichtdicke, die Materialkonstante des Lösungsmittels und diverse äußere Einflüsse
(z.B. Fremdlicht) auf die Messung berücksichtigt.
Bezüglich der Intensität einer Absorption sind zwei empirische Gesetze formuliert
worden. Das Lambertsche Gesetz besagt, dass die absorbierte Lichtmenge
unabhängig von der Intensität der Strahlungsquelle ist. Das Beersche Gesetz sagt
aus, dass die Absorption proportional der Zahl der absorbierenden Moleküle
(Konzentration) ist. Daraus lässt sich die folgende Beziehung, das Lambert-Beersche
Gesetz ableiten:
 I* 
log  0  = E
 I 
Gleichung
Die Größe E bezeichnet man als Extinktion. Sie ist als Logarithmus des Quotienten
der Intensität des Standards und des austretenden Lichtes definiert und somit
dimensionslos.
Remissionsmessung
Remissionssonde
Remissionssonden sind ebenso wie Transmissionssonden für die Onlinemessung
geeignet, sind jedoch aufgrund ihres einfachen Aufbaus wesentlich preiswerter. Bei
der Remissionsmessung trifft das Licht z.B. auf ein Partikel in einer Suspension (festflüssig Mischung). Dieses eingestrahlte Licht wird remittiert (zurückgestreut) und
gelangt zurück zum Empfänger, über die Nachweisfaser (von Empfänger zum
Sensor). In Abb. 0.10 ist dies vereinfacht dargestellt. Nur das Licht, das im gelben
Bereich, der Überschneidung von Lichtquelle und Empfänger auf Partikel trifft, wird
gemessen. Der hier gelb gekennzeichnete Messbereich erstreckt sich natürlich viel
weiter als hier schematisch dargestellt ist. Die Eindringtiefe des Lichtes in
Suspensionen und damit der Messbereich sind begrenzt durch die Konzentration der
Partikel und der damit verbundenen Streuung. Deshalb ist diese Messmethode nur in
79
Prof. M. Rädle
dispersphasigen Systemen möglich, da es bei einer klaren Lösung zu keinerlei
Streuung kommt und man keine auswertbare Antwort erhalten würde. Oberflächen
können auch mit Hilfe derartiger Sonden untersucht und spezifiziert werden.
th
cq
iL
u
e
l
Abbildung 0.10: Funktionsprinzip einer Remissionssonde in einer Suspension
Die Remissionssonde ist mit z.B. sieben einzelnen Glasfasern im Inneren
ausgestattet. Durch eine dieser Fasern wird das Licht der Lichtquelle in das Gemisch
eingestrahlt. Das Licht, welches dann an den Oberflächen der Partikel in der Mixtur
gestreut und reflektiert wird, trifft dann auf eine oder mehrere der übrigen sechs
Glasfasern und wird als Antwort wieder zurück ins Analysegerät geleitet.
Abbildung 0.11: Funktionsweise einer Remissionssonde mit mehreren
Nachweisfasern
In den folgenden Versuchen wird lediglich einer der sechs Nachweise ausgewertet,
da es nur einen Detektoranschluss gibt. Die restlichen fünf sind blind. Die Glasfaser
der Lichtquelle verzweigt sich des weiteren in einen Lichtquellenanschluss und eine
Referenzfaser. Diese Referenzfaser könnte als Standard verwendet werden, ist
jedoch in den folgenden Versuchen ebenfalls blind geschaltet. Diese sieben Fasern
sind in einer Metallhülse eingebettet.
Abbildung 0.12: Verwendete Remissionssonde
Der Winkel, in dem das Licht ausgestrahlt und empfangen wird, beträgt bei dieser
verwendeten Sonde 12°.
Messauswertung
Erreicht rückgestreutes Licht die Messsonde (den Empfänger) wieder, so kann man
aus dem Verhältnis zwischen der einfallenden und der remittierten Strahlung die
Remission (Rückstreuung) ermitteln. Hierbei ist das reflektierte Licht inbegriffen. Um
den Fehler möglichst gering zu halten, wird auch bei der Ermittelung der Remission,
wie bei der Extinktion, eine Standardmessung durchgeführt und anstelle von I0 mit
einem bereits geschwächten Wert I0* gerechnet.
I
I 0* = Remission
80
Prof. M. Rädle
4 Messverstärker
4 Messverstärker
4.1 Grundlagen und Ersatzschaltbilder
Sensoren, Messschaltungen ⇒ Ströme, Spannungen
Oft sind die Ströme und Spannungen sehr klein, nicht belastbar, schwer über lange
Strecken übertragbar
Signalwandlung durch Verstärker
Strom- oder
Spannungsquelle
U oder I
Verstärker
U oder I
Verbraucher Rv
Forderungen an den Messverstärker:
S geringe Rückwirkung auf die Messgröße
S hohes Auflösungsvermögen
S eindeutiger Zusammenhang zwischen Aus- und Eingangssignal (möglichst
lineare Kennlinie, kein Offset)
S gutes dynamisches Verhalten (schnelle Anpassung an
Eingangssignaländerungen)
S Ausgangssignal des Verstärkers soll durch angeschlossene Messgeräte
(Verbraucher) nicht verfälscht werden
Spannungsquelle (z.B. offenes Thermoelement, Induktionsdurchflussmesser):
Ua = U0 − Ri ⋅ Ua = U0 − Ri ⋅ Ia ; Rv: z.B. Innenwiderstand des Spannungsmessgerätes
U0:
Ua:
vom Sensor geliefertes Signal
weitergegebenes Signal
81
Prof. M. Rädle
4 Messverstärker
Forderung: Ua = U0
(i)
(ii
Ri = 0; für Sensoren jedoch kaum beeinflussbar (z.B. potentiometr.
Sensoren)
Rv ⇒ ∝ ⇒ Ia = 0, d.h. die Messung sollte möglichst stromlos
vorgenommen werden.
Stromquelle (z.B. kurzgeschlossenes Thermoelement, Photoelement)
Ri
Ia
Ua
U0
Rv
Ua = U0 - Ri • Ia;
Rv: z.B. Innenwiderstand des Spannungsmessgerätes
U0: vom Sensor geliefertes Signal
Ua: weitergegebenes Signal
Forderung: Ua = U0
(i)
(ii)
Ri = 0; für Sensoren jedoch kaum beeinflussbar (z.B. potentiometr.
Sensoren)
Rv ⇒ ∝ ⇒ Ia = 0, d.h. die Messung sollte möglichst stromlos
vorgenommen werden.
Stromquelle (z.B. kurzgeschlossenes Thermoelement, Photoelement)
Ia
I0
Ri
Ua
Rv
Ia = I0 - Ua/Ri ;
Rv: z.B Innenwiderstand des Strommessgerätes
I0: vom Sensor geliefertes Signal
Ia: weitergegebenes Signal
Forderung: Ia = I0
(i)
(ii)
82
Ri ⇒ ∝; für Sensoren kaum beeinflussbar
Rv = 0
⇒ Ua = 0, d.h. Messung so vornehmen, dass kein
Spannungsabfall auftritt.
Prof. M. Rädle
4 Messverstärker
(1)
Beim Verstärken von elektrischen Strömen oder Spannungen, muss der
Eingangswiderstand des Verstärkers (entspricht Rv) so gewählt werden,
dass die Quelle nicht belastet wird, und damit keine Signalverfälschung
auftritt, d.h.
K
Eingangswiderstand Re ⇒ ∝ für eine Spannungsverstärkung
Eingangwiderstand Re = 0 für eine Stromverstärkung
Der Ausgang des Verstärkers ist eine Strom- bzw. eine Spannungsquelle, die
belastbar sein soll
K
Ausgangswiderstand Ra = 0 falls der Verstärker eine Spannung weitergibt
Ausgangswiderstand Ra ⇒ ∝ falls der Verstärker einen Strom weitergibt
Verstärkergrundtypen:
U/U - Verstärker
Ra
U s = Ue
Ideal:
Re
Ua
= U a, 0
Re ⇒ ∝
Ra = 0
E = k = Ua,0/Ue (Empfindlichkeit, Verstärkung, Übertragungsfaktor)
U/I - Verstärker
Ia
U s = Ue
Re
Ia,0 =
Ra
Ideal: Re ⇒ ∝
Ra ⇒ ∝
k = Ia,0/Ue ; [k] = A/V (meist mA/V)
I/U - Verstärker
83
Prof. M. Rädle
4 Messverstärker
Ra
I s = Ie
Re
Ua
= U a, 0
Ideal: Re = 0
Ra = 0
k = Ua,0/Ie; [k] = V/A (V/mA)
I/I - Verstärker
Ideal: Re = 0
Ra ⇒ ∝
k = Ia,0/Ie
Ia
I s = Ie
Re
Ia,0 =
Ra
4.2 Trägerfrequenz-Brücke und -Messverstärker
Probleme bei Messbrücken:
S
S
Thermospannungen
in
der
Messbrücke
durch
unterschiedliche
Materialpaarungen (z.B. Stahl DMS mit Kupferkabeln angeschlossen)
Wird die Spannung Ud verstärkt, so kann eine eventuelle Offsetdrift des
Messverstärkers (auch bei Ud = 0 gibt es ein Ausgangssignal!) einen falschen
Messwert liefern.
⇒ Abhilfe:
84
Speisung der Brücke mit Wechselspannung und verwenden
eines Wechselspannungsverstärkers
Prof. M. Rädle
4 Messverstärker
U0 @ sin(T0t)
R2
R1
phasenempfindliche
Gleichrichtung
Vorverstärker
Ud
R3
R4
S
Brücke
wird
mit
Wechselspannung
betrieben
⇒
Diagonalspannung ist ebenfalls eine Wechselspannung: Ud =
A( R) • sin( 0t); Eine Veränderung der Widerstände R1 ... R4
führt zu einer Modulation der Diagonalspannung: Die Amplitude
der Diagonalspannung ändert sich mit R.
Der Vorverstärker verstärkt nur Wechselspannungen (z.B. 2
Spulen
gegenüberliegend
⇒
Induktion),
d.h.
die
Thermospannungen, die einen reinen Gleichspannungsanteil
liefern (unabhängig von der Brückenversorgungsspannung!)
werden nicht übertragen.
Durch die phasenempfindliche Gleichrichtung erfolgt eine
Demodulation des Signals; das demodulierte Signal ermöglicht
die Ermittlung von R.
Die auftretenden Signalfrequenzen sollten 20 %
der
Trägerfrequenz nicht übersteigen, z.B. eine Trägerfrequenz von
5 kHz erlaubt die Messung von Signalfrequenzen bis maximal 1
kHz (übliche Trägerfrequenzen: 225 Hz - 5 kHz).
ω
S
S
S
Amplitudenmodulation:
R = R0 • sin( 1t) ⇒ Ud = Ud,0 • sin( 1t) • sin( 0t) = Ud,0
• 1/2 • [cos( 0 - 1)t - cos( 0 + 1)t], d.h. die
Information steckt in den Seitenbändern um die
Trägerfrequenz 0
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
85
Prof. M. Rädle
5 Signalübertragung
5.1 Spannungen als Messsignal
Sensorausgangssignale: 0 ... 20 V
RL
Messgröße
U 0 Ri
Ue
Ua
RL
Spannungsquelle
Re
Empfangseinrichtung
Empfangene Spannung Ue aus Spannungsteilerregel:
Ue
U0
Re
=
⇒ Ue = U0 ⋅
R e Ri + 2 ⋅ RL + Re
Ri + 2 ⋅ RL + Re
d.h.
Ue entspricht nur dann der Spannung U0, wenn
gegenüber dem Eingangswiderstand Re.
Ri und RL klein sind
Problem bei längeren Leitungen: RL kann groß werden. Eine Übertragung des
Signals als Spannung ist dann ungünstig.
5.2 Ströme als Messsignal
RL
Messgröße
I0
Ri
Ue
Ua
Stromquelle
I
RL
Re
Empfangseinrichtung
Ist der Innenwiderstand der Stromquelle hinreichend groß, so gilt I = I0, d.h. das
tatsächliche Stromsignal kommt beim Empfänger an. Die Zuleitungswiderstände RL
verfälschen das Signal nicht!
Erforderliche Leistung der Stromquelle:
(Annahme: Ri = 0) P = R ges ⋅ I2 = ( 2 ⋅ RL + R e ) ⋅ I2
Bei zu langen Leitungen kann es vorkommen, dass die max. Leistung der
Stromquelle überschritten wird ⇒ das Stromsignal nimmt ab, d.h. das Messsignal
wird verfälscht.
86
Prof. M. Rädle
5.3 Übertragung von Signalen durch Lichtwellenleiter
Prinzip:
nLuft = 1
"
$ $
nGlas
Glasfaser
Grenzwinkel der Totalreflexion:
n 
β > arcsin  Luft  wird alles Licht an der
 nGlas 
Innenseite der Glasfaser reflektiert ⇒ keine
Verluste nach außen.
Falls
Anwendung:
Glasfaser
U
U
LED
Photodiode, -element
Vorteile:
Keine Beeinflussung durch magnetische und elektrische Felder, d.h.
unbegrenzt viele Glasfasern können nebeneinanderliegen, ohne sich
gegenseitig zu beeinflussen ("Übersprechen")
Nachteil:
Dämpfung des Signals im Lichtleiter durch Dämpfung des Signals
(Absorption im Glas) von 2 - 30 dB/km
Dämpfung in dB: A = 20 dB • lg(SAusgang/SEingang) (S = Signal)
- 2 dB entspricht SAusgang/SEingang . 0.8
- 30 dB entspricht SAusgang/SEingang . 0.03
Abhilfe:
Übertragung
von
digitalen
Signalen
und
Verstärkung des Signals nach einigen Kilometern
Beispiel:
Codieren des analogen Signals im Dualcode ⇒
Übertragen von "0" und "1"
87
Prof. M. Rädle
6 Oszilloskope
S
S
0 1 0 1 00 1 0
t
0 1 0 1 00 1 0
t
6 Oszilloskope
Zu den Aufgaben der Messtechnik gehört es auch, den zeitlichen Verlauf einer
Messgröße darzustellen und daraus wichtige Kenngrößen, wie Periodendauer oder
Maximalwerte zu ermitteln. Das wichtigste Messinstrument zur Darstellungvon
Signalen im Zeitbereich ist das Oszilloskop, das zur Standaraustattung jedes Labors
zählt.
Das zentrale Element des Elektronenstrahloszilloskops ist die Elektronenstrahlröhre.
Sie erzeugt, beschleunigt und lenkt einen Elektronenstrahl ab, der auf einem
phosphoreszierenden Schirm das Bild der Eingangsspannung über der Zeit erzeugt.
Vorverstärker
Vertikalverstärker
HelligkeitsSteuerung
Triggerschaltung
ZeitbasisGenerator
HorizontalVerstärker
Abbildung 6.1: Blockschaltbild eines Elektronenstrahlsoszilloskops
88
Prof. M. Rädle
6 Oszilloskope
Strahlerzeugung:
Die Elektronenstrahlröhre bzw. Braunsche Röhre besteht aus einem evakuierten
Glaskolben, der die Komponenten zur Strahlerzeugung, Beschleunigung
Fokussierung, Ablenkung und den Leuchtschirm enthält.
Wehneltzylinder
Vorbeschleunigungsanode
Glühkathode
Nachbeschleunigungselektrode
Beschleunigungsanode
Leuchtschirm
Horizontalablenkung
Fokussieranode
Vertikalablenkung
Bild 6.2: Prinzip der Elektronenstrahlröhre
Strahlablenkung:
Nach der Fokussierung und Vorbeschleunigung durchlafuen dei Elektronen das
Vertikalund
Horizontalablenksystem.
Die
Strahlablenkung
geschieht
elektrostatische durch das elektrische Feld zwischen den Ablenkplatten.
Vertikalklappen
Leuchtschirm
e
α
Vz
y
Uy
L
Triggerung:
Um ein stehendes Bild eines periodischen Signals zu erhalten, muss die
Horizontalablenkung immer zum gleichen Zeitpunkt auf das darzustellende Signal
bezogen gestartet werden. Das Auslösen der Zeitablenkung wird als Triggerung
bezeichnet. Dazu wird das Eingangssignal mit einer einstellbaren Triggerschwelle
verglichen und beim erreichen dieses Pegels der Triggerimpuls ausgelöst.
89
Prof. M. Rädle
6 Oszilloskope
Triggerschwelle
Posttrigger
Pretrigger
Trigger
Wird das Signal im Oszilloskop zwischen gespeichert, so ist es auch möglich, den
zeitlichen Verlauf versetzt zum Triggersignal darzustellen. Wird der Verlauf gezeigt,
der vor dem eigentlichen Trigger stattfand, so nennt man dies Pretrigger, bei
Darstellung des späteren Verlaufs, Posttrigger.
90
Prof. M. Rädle
III Rechnergestützte Datenerfassung
1 Digitalisierung analoger Messdaten
1.1 Die Messkette für die digitale Messdatenerfassung
Messgröße
Messgerät
Sensor, Sensor + aktives und passives Netzwerk, integrierter Sensor
analoges Signal (AB20a )
Verstärker
optional; eventuel notwendig um Signal an den Eingang des A/DWandlers anzupassen
Anti-Aliasing optional; Aliasing = Verfälschung; notwendig, falls im Signal
Frequenzanteile größer als die halbe Abtastfrequenz enthalten sind
Filter
S2
S1
S3
Abtaster; Multiplexer (optional) notwendig, falls mehr als ein Signal mit
dem gleichen A/D-Wandler erfasst werden soll
analoges Signal (AB20b und c)
notwendig, um das Signal während der A/D-Wandlung zur Verfügung
zu stellen
analoges Signal (AB20d )
Halteglied
A/D -Wandler quantisiert das Signal und codiert es im Binärcode
Quantisiertes (AB20e) und codiertes (AB20f ) Signal
Computer
Die Bauteile Abtaster, Multiplexer, Halteglied und A/D-Wandler sind meist in einem
Gerät zusammengefasst (A/D-Wandlerkarte, Digitalmultimeter, ...)
An bliebigen Stellen können Übertragungsleitungen eingefügt sein.
Der Anti-Aliasing Filter ist ein Tiefpass, d.h. tiefe Frequenzen kommen weitgehend
unverändert hindurch, hohe Frequenzen werden herausgefiltert. Es müssen alle
Frequenzen, die größer als die halbe Abtastfrequenz sind herausgefiltert werden!
91
Prof. M. Rädle
1.2 Abtastung, Aliasing
Nachdem das Signal abgetastet wurde, muss es für die Zeit der A/D-Wandlung
gespeichert werden. Dies geschieht im Halteglied.
hold J
+
sample
+
zum A/D-Wandler
Taster
Ue
Halteglied; Kondensator, der sehr schnell
C
aufgeladen und entladenwird
Prinzipschaltbild eines sample and hold Bauteils (Abtastung und Halten des Signals):
τ: Abtastintervall (Zeit, die zwischen zwei abgetasteten Werten vergeht). Bei
geschlossenem Taster wird der Kondensator umgeladen; bei offenem Schalter bleibt
die Ladung auf dem Kondensator erhalten
Problem: Aliasing Effekte
Zeitabhängige Signale können mit Hilfe einer Fouriertransformation in eine Summe
(Integral) aus einzelnen harmonischen Funktionen (Sinus- und Cosinus-Funktionen)
mit unterschiedlichen Frequenzen zerlegt werden:
∞
f ( t ) = ∫ [a(ω ) ⋅ cos( ωt ) + b(ω ) ⋅ sin(ωt )] dω
0
Die Wandlung des Signals f(t) kann man sich auch vorstellen als eine Wandlung der
einzelnen harmonischen Funktionen, die nach der Wandlung wieder zum Signal f(t)
zusammengesetzt werden, d.h. um die Wandlung von f(t) zu beschreiben genügt es,
die Wandlung einer harmonischen Funktion zu betrachten:
 2π 
analoges Messsignal: sA = s0 ⋅ sin 
⋅t
 T 
J
Analogsignal s
abgetastetes Signal
A
T
Tneu
Abtastung erfolgt in einem Zeitintervall τ (Abtastzeit) ⇒ Ein neues (falsches) Signal
 2π 
2π
(Tneu = 5T) kommt im
s = s0 ⋅ sin 
⋅ t  erscheint! Die Frequenz
Tneu
 Tneu 
92
Prof. M. Rädle
ursprünglichen Signal nicht vor, d.h. bei zu großen Abtastintervallen werden falsche
(niederfrequente) Frequenzanteile beigemischt
Signalverfälschung (Aliasing)
Abhilfe: τ muss kleiner werden.
J
Analogsignal sA
abgetastetes Signal
T
Tneu = T
Forderung: τ < T/2
mit Abtastfrequenz fD = 1/τ, höchste vorkommende Signalfrequenz: fmax = 1/Tmin
ergibt sich daraus:
fD > 2 •
fmax
Abtasttheorem nach Shannon bzw. Nyquist
Die Frequenz fmax ist die größte, im Signal vorkommende Frequenz, d.h. a( > max) .
0 und b( > max) . 0. Würden größere Frequenzanteile auftreten (d.h. f > fmax), käme
es auch zu Verfälschungen des Signals für Frequenzen f < fmax! D.h. auch wenn die
höheren Signalanteile nicht interessieren, muß die Abtastfrequenz groß genug
gewählt werden, um Verfälschungen der interessierenden Frequenzanteile zu
verhindern
ω
ω
K
ω
ω
Frequenzanteile im Signal mit f > fD/2 müssen vor der Abtastung
herausgefilter werden (Anti-Aliasing-Filter = Tiefpass).
Multiplexer:
Aus Kostenersparnis wird oft ein Multiplexer verwendet, der verschiedene analoge
Signale nacheinander abtastet ⇒ Es genügt eine Abtaster, Halteglied und A/DWandler für mehrere Eingangssignale
Aber: Werden mehrere Kanäle nacheinander abgetastet, verringert sich die
Abtastfrequenz. Bei n Kanälen gilt: fD,neu = fD/n. Die Anzahl der abgetasteten
Eingänge ist in der Regel am Multiplexer frei einstellbar.
1.3 Analog/Digital - Wandlung
1.3.1 Quantisierung des Signals
93
Prof. M. Rädle
Nach der Abtastung liegt im Halteglied ein Signal UE vor. Es handelt sich hierbei
immer noch um einen analogen Wert. UE ist das Eingangssignal des A/D - Wandlers.
UE
A/D - Wandler
Da
Im A/D - Wandler wird das Signal quantisiert (d.h. aus dem analogen Signal wird ein
digitales Signal) und im Dualsystem codiert (Binärcodierung):
Da = an-1 @ 2n-1 + an-2 @ 2n-2 + ... + a1 @ 21 + a0 @20
n-stellige Zahl im Dualsystem
z.B.: n = 4
a3
0
0
0
0
1
a2
0
0
0
0
...
1
a1
0
0
1
1
a0
0
1
0
1
Zahl
0
1
2
3
1
1
15
a0, a1, ... an-1 Bit's (logische Variable), Werte sind 0 oder 1
Anzahl der möglichen Zustände, die mit n Bit darstellbar sind: 2n
n = 8: 8 Bit entsprechen einem Byte
z.B.: 01101010 entspricht der Zahl 21 + 23 + 25 + 26 = 106
größtmöglicher Wert: 255, kleinstmöglicher Wert: 0
94
Prof. M. Rädle
Quantisieren des Analogen Signals:
Umwandlung in eine n - stellige Binärzahl, d.h. nach der Wandlung stehen nur noch
2n Zustände für die Darstellung des ursprünglich analogen Signals (unendliche viele
mögliche Werte) UE zur Verfügung ⇒ Quantisierungsfehler
Ein A/D - Wandler besitzt einen bestimmten Eingangsspannungsbereich Umin ...
Umax, d.h. er kann nur Werte UE wandeln mit UE 0 [UA/D-min, UA/D-max]. Da die Anzahl
der Zustände begrenzt ist, werden alle Werte von UE die sich in einem
bestimmten Spannungsbereich UQ befinden auf eine duale Zahl abgebildet.
UQ ist durch den A/D-Wandler festgelegt:
UQ = (UA/D-max - UA/D-min)/(2n - 1)
UQ wird als Auflösung des A/D-Wandlers bezeichnet (Manchmal wird die
Auflösung auch in der Anzahl der Bit's angegeben.)
Beispiel:
n=3
Da
111
)UQ
110
101
100
011
010
001
000
U A/D-min
UA/D-max
UE
Wird der Eingangswert UE nach der A/D - Wandlung berechnet, so ergibt sich: UE,A/D
= UQ • Da. Damit ergibt sich ein maximal möglicher Fehler bei der Wandlung - der
Quantisierungsfehler UE,Q:
)UE,Q = ± 1/2 @)UQ
Beispiel:
A/D - Wandler mit n = 4, und Eingangsbereich -5 bis +5 Volt
⇒ UQ = (5-(-5))V/(24 - 1) = 10V/15 = 2/3 V . 0.67 V
⇒ Quantisierungsfehler bei der Wandlung: UE,Q = " 2/6 V . " 0.33 V
95
Prof. M. Rädle
1.3.2 Analog/Digital - Wandler
Prinzipiell:
Es wird gezählt, wie oft eine Referenzspannung in die zu wandelnde
Spannung passt ⇒ Der Wert gibt Da an.
Erforderliches Bauteil:
Komperator
(unbeschalteter
Verstärkungsfaktor ⇒ ∝)
Operationsverstärker,
Ua
+
Ue
+Ua,max
-
Ua
Ue
-Ua,max
Liegt eine positive Eingangsspannung an, so wird das
größtmögliche positive Ausgangssignal geliefert; bei einer
beliebigen negativen Eingangsspannung wird die
maximale negative Ausgangsspannung geliefert (die
Absolutwerte sind durch die Versorgungsspannung des
Verstärkers bestimmt).
S
Schaltung arbeitet als eine Art Schalter (2 Zustände sind
möglich)
a) A/D-Wandlung nach einem seriellen Verfahren)
Es wird gezählt, wie oft UQ addiert werden muß, bis man die angelegte Spannung
Ue erhält. Die aus den Additionen erhaltene Spannung n • UQ (n = 1,2,3, ...)
(Vergleichsspannung) wird an den negativen Eingang des Komperators gelegt;
sobald die um jeweils UQ erhöhte Vergleichsspannung größer als die angelegte
Spannung Ue ist, wechselt die Ausgangsspannung des Komperators das Vorzeichen
⇒ Zahl der Additionen ist dann die Binäre Zahl Da
Vorteil:
Nachteil:
96
Die Auflösung des A/D-Wandlers kann beliebig hoch sein ( UQ klein,
d.h. n groß)
Das sukzessive Hochzählen der Vergleichsspannung benötigt einige
Zeit (z.B. n = 10 entspricht im ungünstigsten Fall 1024 einzelnen
Vergleichen)
Prof. M. Rädle
2 Rechnergestützte Datenerfassung
b) A/D-Wandlung nach einem parallelen Verfahren
Ein Spannungsteiler unterteilt den Eingangsspannungsbereich des A/D-Wandlers
(UA/D-max - UA/D-min) in 2n -1 Teile, d.h. die Differenz zwischen den so entstehenden
Spannungen beträgt jeweils UQ. Dies Spannungen werden auf den negativen
Eingang von 2n - 1 Komperatoren geschaltet. Auf den positiven Eingang dieser
Komperatoren wird die zu wandelnde Spannung gelegt. Dadurch kann in einem
Schritt ermittelt werden, wie oft UQ in der angelegten Spannung enthalten ist
⇒ Zahl der Komperatoren mit negativer Ausgangsspannung entspricht Da
Vorteil:
Nachteil:
Sehr schnelle Wandlung ist möglich (1 Schritt statt evt. 1024 Schritte für
einen 10 - Bit Wandler)
Es werden sehr viele Bauteile gebraucht (2n - 1 Komperattoren,
Widerstände, ...), d.h. der Schaltungsaufwand steigt stark an ⇒ teurer
c) Wägeverfahren
Die Stellen der Dualzahl werden nacheinander - von der größten (2n-1) bis zur
kleinsten (21) - ermittelt. Von der Geschwindigkeit und dem Schaltungsaufwand
zwischen seriellen und parallelen Verfahren angesiedelt.
Vergleich zwischen den Verschiedenen A/D-Umsetzverfahren
2.1 Struktur eines Rechners
CPU zentrale Prozessor Einheit, wird von einem Zeitgeber (Takt) gesteuert
(maximal 1 GHz bisher möglich); Verarbeitet die im RAM abgelegten Daten
aufgrund der ebenfalls im RAM gespeicherten Befehle (Programme)
RAM Random Access Memory, Arbeitsspeicher des Rechners; hier werden die
Daten des Betriebssystems und Anwenderprogrammen abgelegt, während
der Arbeit mit dem Rechner; wird beim Ausschalten des Rechners gelöscht,
kann beliebig beschrieben und gelöscht werden
ROM Read Only Memory, fester Programmspeicher; Daten bleiben auch bei
ausgeschaltetem Rechner erhalten; fest programmierter Grundstock an
Informationen, der das Booten ermöglicht (d.h. Teile des Betriebssystems sind
fest im ROM gespeichert, die anderen werden beim Booten in das RAM
geladen)
Systembus: Dient zur Kommunikation zwischen den einzelnen Einheiten des
Rechners (CPU, Festplatte, RAM, ROM, CD-ROM, Diskettenlaufwerk,
Tastatur, Maus, Monitor, serielle und parllele Schnittstellen, ...). zurzeit:
32 Bit - BUS, d.h. 32 parallele Leitungen
97
Prof. M. Rädle
I/O-Controller:
Interface:
Steuern die Verbindung mit Peripheriegeräten (paralleler und
serieller I/O-Controller, Interrupt-Controller, DMA-Controller,
Disketten- und Festplatten-Controller, Grafik-Controller, ...)
Verbindung zwischen Rechner und Peripheriegeräten, z.B. serielle und
parallele Schnittstelle, Einsteckkarten (IEC-Bus Karte, A/DWandlerkarte, ...); wichtig für die Datenerfassung. In einem normalen
PC befinden sich 3 - 6 freie Steckplätze für Einsteckkarten (ISA für 8
oder 16 BIT parallel, PCI für 32 BIT parallel).
2.2 Schnittstellen (Interfaces) für die Datenerfassung
2.2.1 Arten der Datenübertragung
a) Interrupt-Methode
Bearbeitung eines Programms läuft seriell ab. Damit mehrere Programme
"gleichzeitig" laufen können, werden Interrupts verwendet. Löst ein Programm einen
Interrupt aus, dann wird das gerade bearbeitete Programm unterbrochen, und das
neue Programm bearbeitet. Nach Fertigstellung (oder einem anderen Interrupt) des
Programms wird das unterbrochene Programm weiter bearbeitet.
Zur Ausführung der Interrupts besitzt der Prozessor (CPU) Unterbrecheranschlüsse.
In der Messtechnik kann ein Programm z.B. einen Interrupt auslösen, um einen
Messwert aufzunehmen. Es gibt 16 Interruptleitungen (0 - 15); die höchste Priorität
besitzt Leitung 0, die niedrigste die Leitung 15 (wichtig beim gleichzeitigen Eintreffen
mehrerer Interrupts).
Der Rechner sorgt dafür, dass nach dem Abarbeiten des "Interrupts" das
ursprüngliche Programm ohne Datenverlust weiterverarbeitet werden kann.
Eine in der Messtechnik sehr häufig angewandte Art die Datenübertragung zu
gestalten (Rechner wird nur kurzzeitig für Datenaufnahme oder Ausgabe
unterbrochen.). Ablauf: Interrupt ⇒ Prozessor holt Programmbefehl aus
Arbeitsspeicher ⇒ liest Daten von Messgerät mit Controller Baustein ⇒ schreibt
Informationen in den Arbeitsspeicher (zeitaufwendig).
b) DMA-Betrieb (Direct Memory Access)
DMA: Daten eines peripheren Gerätes werden (mit Adresse) direkt in den
Arbeitsspeicher geschrieben. DMA-Controller verfügt über Systembus,
Prozessor ist in der Phase des Dateneinlesens nicht aktiv. Wird verwendet für
das
schnelle
Einlesen
von
großen
Datenmengen
(Festplatte,
Peripheriegeräte, ... ); ca. 20 mal schneller als Interrupt Methode
Initialisierung muss vom Messtechniker vorgenommen werden (aufwendig);
Messtechnikhardware muss für DMA-Betrieb ausgelegt sein. Nur sinnvoll für
die Übertragung großer Datenmengen!
98
Prof. M. Rädle
2.2.2 PC-Karten
mögliche Anwendungen:
A/D - Wandlung, digitale und analoge Ausgänge,
Zeitgeber, Oszilloskope, ...
Messtechnik: A/D - Wandlung besonders wichtig
⇒
A/D-Wandlerkarten
Vor der A/D-Wandlung wird meist eine analoge Datenaufbereitung
durchgeführt:
$
analoge Verstärkung sorgt für Anpassung der Eingangsspannung,
damit
Umsetzer
maximal
genutzt werden
kann
(übliche
Verstärkungsfaktoren: 1, 2, 4, 8; für Thermoelemente auch höher ~
1000); sorgt außerdem für eine elektrische Entkopplung zwischen
Peripherie und Rechner
$
Anti-Aliasing Filter (nur bei manchen Karten)
$
Multiplexer; meist 4, 8, 16, 32, 64 oder 128 Eingänge
2.2.3 Parallele und serielle Übertragung binärer Daten
Die A/D-Wandlung muss schon vorher passiert sein!
Prinzip der seriellen Datenübertragung:
D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
0 1 0 1 1 0 0 1 = “65"
d.h. die Übertragung eines Bytes erfolgt Bit für Bit = bit-seriell
Prinzip der parallelen Datenübertragung:
d.h. die Übertragung eines Bytes erfolgt innerhalb eines Zeittaktes = Byte-seriell
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
0
1
0
1 = “65"
1
0
0
1
In der Regel erfolgt die Übergabe binärer Daten in der Form von einzelnen Zeichen
99
Prof. M. Rädle
Notwendig für die Datenübertragung: Informationen zur Steuerung der Übertragung
(Steuerzeichen bei Softwaresteuerung; im ASCII-Code enthalten); bei
Hardwaresteuerung der Datenübertragung (geht schneller) werden zusätzlich zu den
Datenleitungen noch Steuerleitungen verwendet (Synchronisation, Mitteilungen über
den Gerätezustand, Handshakes, ...)
Zwischen Sender und Empfänger muss vereinbart werden, wann die Daten gültig
sind, d.h. Beginn und Ende der Bitfolge müssen eindeutig festgelegt sein.
⇒ synchrone Datenübertragung
Für die Übertragung werden Taktleitungen verwendet (über einen extra
Ansschluss gibt der Sender ein Taktsignal aus).
Die Übertragung der Daten erfolgt durch gekennzeichnete Datenblöcke, z.B.:
SYN Datenblock 1
Beginn des
Datenblocks
ETB SYN
EOT
Datenblock 2
End of Transmission Block
End of Transmission
Die Zeichen SYN, ETB, EOT werden als ASCII-Zeichen gesendet (SYN =
16H=22, ETB = 17H = 23, EOT = 04H = 4)
⇒ asynchrone Datenübertragung
Es wird keine Taktleitung verwendet. Die Synchronisierung wird jedem
einzelnen Zeichen (keinem Block!) mitgegeben ⇒ niedriger Wirkungsgrad,
aber einfache Schaltungstechnik ⇒ ideal für relativ langsame Peripheriegeräte
(Tastatur, Maus, Drucker, ...)
Beispiel:
Zeichenrahmen, Tz
D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6
Ts
ST 1
0
0
0
0
0
1
P
SP
Das Startbit (ST, meist "0") legt die Schrittdauer (Ts) fest. Dann kommen 5 bis
8 Datenbits, je nach Codierung (7 für ASCII-Code) eventuell gefolgt von einem
100
Prof. M. Rädle
Paritätsbit (P). Das Ende des Zeichens wird meist durch ein oder zwei
Stoppbits (SP, meist "1") gekennzeichnet.
Die Paritätsprüfung kann zur Fehlererkennung verwendet werden:
Sender zählt alle Daten-Bits mit Wert "1"
falls Anzahl gerade
⇒
P = "0"
falls Anzahl ungerade
⇒
P = "1"
Empfänger zählt alle Daten-Bits incl. Paritätsbit mit "1"
S
falls Anzahl gerade liegt (wahrscheinlich) kein Übertragungsfehler vor.
2.2.4 Die serielle Schnittstelle im PC (RS 232
Norm seit 1960, 9-poliger oder 25-poliger Stecker
RD, TD:
RTS, CTS:
Datenleitungen (Empfangen und Senden von Daten)
"Handshake"; mit Clear To Send meldet Peripherie Bereitschaft zur
Datenaufnahme
DSR, DTR: Zeigen die Betriebsbereitschaft an; z.B. DTR aktiv ⇒ Computer ist zur
Datenverarbeitung bereit, DSR aktiv ⇒ Peripherie (z.B. Modem) zeigt
Betriebsbereitschaft an (nach Abschluss der Initialisierung)
GND:
Gemeinsame Erde
Eigenschaften der RS 232:
$
$
$
$
$
synchrone oder asynchrone binäre Übertragung möglich
Übertragungsgeschwindigkeit maximal 20000 Bit/s (Schrittgeschwindigkeit)
Kabellängen bis maximal 15 m sind zulässig (Lastkapazität darf 2.5 nF nicht
übersteigen!).
Spannung < -3V entsprechen logisch "1" und Spannungen > +3V entsprechen
logisch "0". Der Bereich zwischen -3 V und +3 V ist nicht zulässig.
Die maximale Spannung darf "25 V nicht übersteigen! (üblich sind -15V ("1")
und + 15 V ("0")
Zur Datenübertragung müssen die Angaben zur Baudrate, Paritätskontrolle, Art des
Übertragungsprotokolls (Software- oder Hardware- Handschake) und die Anzahl der
Stoppbits bei Sender und Empfänger gleich eingestellt werden! D.h. vor Beginn der
Datenübertragung muss die serielle Schnittstelle (im Betriebssystem oder durch
andere Software) entsprechend eingestellt werden!
Andere gebräuchliche Schnittstellen (als Einsteckkarten lieferbar):
z.B. RS422: verbessertes Störverhalten da sie mit Differenzspannungen
(symmetrisch) statt auf Erde bezogene (asymmetrisch) Spannungen
101
Prof. M. Rädle
arbeitet; maximale Übertragungsgeschw. 10 Mbit/s; Anschluss von 10
Peripheriegeräten möglich
2.2.5 Die parallele Schnittstelle im PC
meist: 25-poliges Anschlusskabel wie bei der seriellen Schnittstelle
Verwechslungen zu vermeiden am PC als Steckkontakt ausgelegt).
(um
Früher: "Centronics" Schnittstelle, unidirektional da speziell für Drucker ausgelegt
Seit 1994: Neuer Standard IEEE - 1284: (IEEE = Institute of Electical and Electronic
Engineers)
$
bidirektional, kompatibel zur Centronics Schnittstelle
$
Kabellänge maximal 12 m (Übersprechen!)
Übertragungsrate im EPP (Extended Parallel Port) 2 MByte/s, maximal 256
Geräte ansteuerbar (ECP = Enhanced Capability Mode unterstützt außerdem
Datenkompression und benutzt einen eigenen Puffer)
Wird mehr und mehr für messtechnische Zwecke eingesetzt! (z.B. "Data Shuttle" der
Firma OMEGA mit 8 analogen Eingängen, 16 Bit Auflösung und 2000 Hz Abtastrate
sowie Anschlüssen für Thermoelemente und Pt-100; Vorteil: klein, an jeden PC
anschließbar)
2.2.6 Der IEC-BUS
Norm:
IEC 625 oder IEEE 488, auch bekannt als GPIB (General
Purpose Interface Bus); 24-poliger Anschluss
Notwendig: Zusätzliche PC-Karte (IEC-BUS-Karte) in den PC ("Controller")
Vorteil:
weltweite Verwendung, viele Messgeräte sind mit entsprechenden
Schnittstellen ausgerüstet, hoher Grad der Standardisierung
Eigenschaften:
$
Anschluss von bis zu 15 Geräten möglich mit Kabellängen von maximal je 2
m, Adresse der Geräte durch Schalter einstellbar
$
Bidirektionale Kopplung, d.h. jedes Gerät kann abwechselnde Sender oder
Empfänger sein (Empfänger = "Listener", Sender = "Talker")
$
Übertragung erfolgt asynchron (ohne Taktleitung) Byte-seriell (8 Bit parallel)
mit bis zu 1 MByte/s (real: 200 - 600 kByte/s). Aber: Das langsamste Gerät am
Bus bestimmt die Datenübertragungsrate!
102
Prof. M. Rädle
IEC-BUS Signale:
$
$
$
8 Datenleitungen
Dienen
zur
Übertragung
von
Daten,
Befehlen,
Schnittstellennachrichten, Adressen
3 Übergabeleitungen (Handshake-Lines)
Regelt die Steuerung der Daten- und Nachrichtenübertragung.
Notwendig, da es keine definierten Taktraten für die Übertragung gibt
(Asynchronverfahren). Das Senden und Empfangen von Datenbytes
wird jeweils mit Signalen bestätigt.
5 Steuerleitungen (Management-Lines)
Dienen zur reibungslosen Übertragung von Informationen im System
und zum Auslösen bestimmter Maßnahmen (z.B. Reset- und
Iterruptfunktion).
Das Handshaking:
S
DAV (Data Valid): Die auf dem Bus liegenden Daten sind gültig bzw. verfügbar
S
NRFD (Not Ready For Data): Ein oder mehrere Listener zeigen durch "Low"
an, dass sie noch nicht zur Datenübernahme bereit sind
S
NDAC (Not Data Accepted): Ein oder mehrere Listener zeigen durch "Low"
and, dass sie das auf dem Datenbus liegende (gültige) Byte noch nicht
übernommen haben
Vorgang beim "Handshaking":
S
Datenquelle prüft NRFD Leitung (nicht aktiv ⇒ alle Geräte sind zum Empfang
bereit)
S
Datenquelle legt 1. Byte auf DI01-DI08
S
Datenquelle sendet DAV (Daten sind gültig)
S
Datenempfänger sendet NRFD Y Nicht bereit für weitere Daten
S
Haben alle Empfänger die Daten übernommen, wird NDAC (Data Accepted)
aktiv
S
Datenquelle setzt DAV auf ungültig. Das 1. Datenbyte wird vom Bus
genommen.
S
...
Die Steuerleitungen
ATN (Attention) auf logisch "1" ⇒ über DI01-DI08 werden Schnittstellennachrichten
übertragen (Adressen, Befehle, ...); ATN auf logisch "0" ⇒ Daten werden
übertragen
IFC (Interface Clear) wird gesendet um alle angeschlossenen Geräte in den
Ausgangszustand zu versetzen
SRQ (Service Request); Ein Gerät fordert durch SRQ eine Bedienung vom
Controller an (z.B. Voltmeter ist mit Messung fertig ⇒ sendet SRQ ⇒
Controller fragt an, welches Gerät es war ⇒ führt dann programmierte Aktion
aus (z.B. Datenaufnahme) ⇒ zurück zum Hauptprogramm)
REN (Remote Enable); Alle Geräte werden in den Fernsteuermodus gesetzt
103
Prof. M. Rädle
EOI
(End Or Identify); Hat in Verbindung mit ATN verschiedene Bedeutungen
(Gerätenachricht an DI01-DI08, Talker sendet letztes Byte eines Datenblocks,
Schnittstellennachricht, Aufforderung zur Identifizierung)
Datenübertragung ist möglich per Interrupt oder DMA!
Steuerung des Controllers:
Alle Befehle oder Nachrichten sind standardisiert; Steuerung über Software die vom
Hersteller mitgeliefert wird (z.B. Bibliotheken für C, Pascal, Visual Basic, Fortran, ..)
⇒ Treiber.
Spezielle Messdatenerfassungssysteme (z.B. LabWindows, Test Point, ...) haben
meist einen Treiber für IEC-Bus Karten als Bestandteil (Oft ist es damit jedoch nicht
möglich firmenfremde Karten anzusteuern!!!).
104
Prof. M. Rädle
3 Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS)
Literaturverweise
1
Günter Wellenreuther
Steuerungstechnik mit SPS
Vieweg Verlagsgesellschaft 2001
2
Heinz Mann
Einführung in die Regelungstechnik
Hanser Fachbuch 2000
3
elektronisches Handbuch
Siemens SIMATIC CD deutsch
Stand 8/2001
Aufbau einer SPS - Systems
Aufbau einer SPS (Siemens S7) mit Sensor-Endstufenklemme, Frequenzwandler und Triac
Allgemeines
1
Speicherprogrammierbare Steuerungen ( SPS ) werden in Serie gefertigt. Sie sind unprogrammiert
ohne Funktion und können für jede beliebige Aufgabe herangezogen werden, solange sich die
Aufgabe mit dem Geräten verwirklichen lässt. Alle für die Steuertechnik benötigten
Verknüpfungsglieder, Speicherfunktionen, Zeiten, Zähler usw. sind vom Hersteller als Softwaremodul
integriert und werden über die Anwenderprogrammierung zu einer funktionierenden Steuerung
105
Prof. M. Rädle
zusammen gestellt. Es gibt eine Vielzahl von Zusatzgeräten, die sich in
beschriebenen Funktionalitäten unterscheiden:
den nachfolgend
Ein- und Ausgänge
Speicherplätze
Zähler
Zeiten
Merkerfunktionen
Sonderfunktionen
Arbeitsgeschwindigkeit
Art der Programmbearbeitung
Größere Steuergeräte werden aus einzelnen Baugruppen in Modulbauweise individuell
zusammengesetzt. Mit diesem modularen System lassen sich von der Grundausstattung ausgehend,
SPS - Systeme zusammenstellen, die für den Anwendungsfall zugeschnitten werden können. Für
kleinere Steuerungsaufgaben werden kompakte, auf die jeweiligen Anlagen zugeschnittene
Steuergeräte angeboten. Sie sind allerdings in sich abgeschlossene Einheiten mit einer fest
vorgegebenen Anzahl von Ein- und Ausgängen, die sich bei Anlagenmodifikation nur schwer
erweitern lassen.
Zentralbaugruppe ( CPU )
Die Zentralbaugruppe beinhaltet den
Prozessor und dient zur Ausführung der
Anwenderprogramme. Sie kommuniziert
über die herstellerspezifische MPISchnittstelle mit anderen Baugruppen.
Ein- und Ausgabebaugruppe
Über die Ein- und Ausgabebaugruppe
werden Signale über Sensoren in die S7–
300 ein- oder an die Aktoren ausgegeben.
Der
Signalzustand
wird
an
den
Baugruppen über eine LED - Anzeige
signalisiert.
MPI-Kabel
Das serielle Interface Kabel verbindet den Personal Computer mit der Zentralbaugruppe ( CPU ).
Ohne dieses Kabel ist keine Kommunikation mit dem PC möglich.
Personalcomputer ( PC )
Der PC dient zum Konfigurieren, Parametrisieren und Programmieren der S7– 300. Wenn das
Programm auf die SPS übertragen ist, kann sie unabhängig vom PC arbeiten.
Stromversorgungsbaugruppe ( PS )
Die Stromversorgungsbaugruppe muss immer als 1. Baugruppe auf der Profilschiene aufgesteckt
werden.
Die Zentralbaugruppe ( CPU ) muss als 2. Baugruppe aufgesteckt werden. Die Ein- und
Ausgabebaugruppen werden im Anschluss an die CPU aufgesteckt; neben der Zentralbaugruppe
106
Prof. M. Rädle
dürfen maximal 8 Signalgruppen stecken. Die Baugruppen dürfen waagerecht oder senkrecht gestellt
werden.
107
Prof. M. Rädle
Softwarevoraussetzung
Man benötigt, um die S7 Bausteine zu programmieren, das Softwarepaket Step 7 Version 5.X. In
dieser Version sind alle drei Darstellungsarten: Anweisungsliste ( AWL ), Kontaktplan ( KOP ) und
Funktionsplan ( FUP ) vorhanden.
Die Installation benötigt zwei CDs mit jeweils zwei Disketten die zur Registrierung dienen. Das
Softwarepaket installiert sich unter Windows 98 von selbst. Zur Installation der STEP 7 Software auf
einem PG/PC ohne vorinstallierter STEP 7 Software beachten Sie bitte die Software- und
Hardwarevoraussetzungen.
Sie finden diese in der Datei Liesmich.wri auf der STEP 7 CD unter
<Laufwerk>:\STEP 7\Disk1.
Einführung in Step 7.0
3
Step 7.0 bietet die Möglichkeit, eine Anlage in Projekte zu gliedern. Ein Projekt enthält die gesamten
Daten für eine Automatisierungslösung.
Bild 3
Die Daten für eine Automatisierungslösung werden in einem Projekt verwaltet. Bei diesem S7
Baustein werden zuerst die CPU, dann die Objektbausteine und schließlich das Projekt konfiguriert.
Sollte der Projekt Assistent nicht aufzurufen sein, ist er unter Datei zu finden.
108
Prof. M. Rädle
Baugruppen der SPS
Die verschiedenen Baugruppen einer SPS werden nun erläutert:
Stromversorgungsbaugruppe
Die Stromversorgungsbaugruppe erzeugt aus der Netzspannung die Spannung für die elektronischen
Baugruppen des Automatisierungsgerätes. Die Höhe dieser Spannung beträgt 24 V Gleichspannung.
Spannungen für Signalgeber, Stellgeräte und Leuchtmelder, die über 24 V liegen ( 24...240 ) V, liefern
zusätzlich dafür vorgesehene Netzgeräte bzw. Steuertransformatoren.
Die Stromversorgung der Analog- und Digital Anbaugruppen sind über das Netzgerät bereitgestellt.
Zentralbaugruppe
Die von den Signalen kommende Spannung wird auf die Anschlussleiste der Eingabebaugruppe
geschaltet. In der CPU ( Zentralbaugruppe ) bearbeitet der Prozessor das im Speicher stehende
Programm und fragt dabei ab, ob die einzelnen Eingänge des Gerätes Spannung führen oder nicht.
Abhängig von diesem Zustand an den Eingängen und von dem im Speicher stehenden Programm
weist der Prozessor die Ausgabebaugruppe an, auf die entsprechenden Anschlüsse der
Anschlussleiste Spannung zu schalten. Wiederum abhängig vom Spannungszustand an den
Anschlüssen der Ausgabebaugruppen werden die angeschlossenen Stellgeräte bzw. Leuchtmelder
ein- oder ausgeschaltet.
Der Adressenzähler frägt die Programmspeicheranweisung nacheinander ( seriell ) ab und bewirkt die
programmabhängige Informations-Übertragung aus dem Programmspeicher zum Anweisungsregister.
Die Abarbeitung der Aufgabe (Task) des Prozessors wird dann über sogenannte Arbeitsregister
ausgeführt, von denen ein Prozessor mindestens zwei hat.
Bussystem
Das Bussystem ist eine Sammelleitung zur Übertragung von parallen Signalen. So erfolgt der
Signalaustausch im Automatisierungsgerät ( AG ) zwischen dem Prozessor und den Ein- und
Ausgabebaugruppen über das sog. Prozessbussystem. Der Prozessbus besteht aus 3 parallelen
Signalleitungsbündeln.
Mit dem Adressbus werden Adressen aus den einzelnen Baugruppen angesprochen
Mit dem Datenbus werden z.B. Eingabe- nach Ausgabebaugruppen übertragen
Auf dem Steuerbus werden die Signale zur Steuerung und Überwachung des Funktionsablaufes
innerhalb des Automatisierungsgerätes übermittelt.
Peripheriebaugruppen
Es sind meistens digitale oder analoge Ein- oder Ausgabebaugruppen. Sie liefern der CPU die
Eingangszustände für die Steuerung ( Prozessabbild der Eingänge ), beziehungsweise führen die
Ausgangszustände nach der Programmabarbeitung ( Prozessabbild der Ausgänge ) aus. Damit sind
sie für “Input“ und “Output“ zuständig, und vermitteln die Informationen zwischen CPU und der zu
steuernden Prozessperipherie ( z.B. zum Ansteuern von einem Magnetventil )
Es stehen bei der vorhandenen Baugruppen folgende Peripheriegeräte zur Verfügung:
109
Prof. M. Rädle
Grundbaugruppen auf S7 300
•
•
•
4 Analoge Eingänge ( -10 - +10 V )
1 Analoges Ausgangssignal ( -10 - +10 V )
20 Digitale Ein- oder Ausgänge
Ein- und Ausgangs Nummern sind im Grundbaustein festgelegt.
Zusatzbaugruppe Relaisausgabebaugruppe SM 322 DO
•
•
•
Rel. 230 AC
3

8 Ausgänge potentialgetrennt an jede Gruppe 2
Lastspannung DC 24 V bis 120 V; AC 48 V bis 230 V
maximaler Laststrom 3A
Zusatzbaugruppe Analogeneingabebaugruppe SM331 Al 2 12 Bit
3

•
•
•
2 Eingänge in einer Kanalgruppe
8 Thermoelemente oder 4 PT 100 anschließbar
Zur Strom- oder Spannungsmessung fähig
Die Gruppe kann folgende Eingangssignale messen:
-
-10V – +10V
0mV – 80mV
0 mA – 20mA
4mA – 20mA
Alle anderen Adressen werden in der CPU bzw. vom Benutzer selbständig festgelegt, dazu jedoch
später mehr.
110
Prof. M. Rädle
Zusammenspiel von Software und Hardware
Mit der STEP 7 Software erstellen Sie innerhalb eines Projekts Ihr S7-Programm.
Die speicherprogrammierbare - Steuerung (SPS) überwacht und steuert mit dem
S7-Programm ihre Maschine. Die E/A-Baugruppen werden im S7-Programm über
die Adressen angesprochen.
Grundsätzliche Vorgehensweise mit STEP 7
Bevor Sie ein Projekt anlegen, sollten Sie wissen, dass sich STEP 7 Projekte in
unterschiedlicher Reihenfolge erstellen lassen.
111
Prof. M. Rädle
Strukturierte Darstellung
Lösung der
Automatisierungsaufgabe
entwerfen
Anlegen eines Projekts
1. Möglichkeit
2. Möglichkeit
Hardware konfigurieren
Programm erstellen
Hardware konfigurieren
Programm erstellen
Programm in die CPU übertragen und testen
112
Prof. M. Rädle
Anlegen eines Step 7 Projektes
Der SIMATIC Manager wird als zentrales Fenster nach dem Start von STEP 7
aktiv. In der Voreinstellung wird gleichzeitig der STEP 7 Assistent gestartet, der
Sie beim Anlegen eines STEP 7 Projekts unterstützt. Die Projektstruktur dient
dazu, alle anfallenden Daten und Programme geordnet abzulegen.
Sollte er sich nicht selbstständig aufrufen, so muss man in unter Datei Projekt Assistent im SIMATIC Manager
Doppelklicken Sie auf das Symbol
aufrufen.
SIMATIC Manager. Der STEP 7
Assistent wird aktiviert.
Mit Vorschau lässt sich die Projektstruktur, die
angelegt wird, ein- und ausblenden.
Zum zweiten Dialogfeld gelangen Sie
mit Weiter.
Jede CPU hat bestimmte
Eigenschaften, z.B. bezüglich
Speicherausbau oder Operandenbereiche.
Deshalb muss die CPU vor einer Programmierung
ausgewählt werden. Die MPI-Adresse (Multi
Point Interface) wird für die Kommunikation Ihrer
CPU mit dem
PG/PC benötigt.
Wählen Sie im Schriftfeld „Projektname“
mit Doppelklick den vorgeschlagenen
Namen an, und überschreiben
Sie diesen mit „Getting Started“.
Mit Fertigstellen wird Ihr neues Projekt
gemäß der Vorschau erzeugt und
angelegt.
Nach dem Kommando Fertigstellen wird der SIMATIC Manager mit dem Fenster des angelegten Projekts
„Getting Started“ geöffnet. Auf den nächsten Seiten zeigen wir Ihnen, welche Bedeutung die angelegten Dateien
und Ordner haben und wie Sie damit effektiv arbeiten können. Der STEP 7 Assistent wird bei jedem
Programmstart aktiviert. Diese Voreinstellung können, sie im ersten Dialogfeld des Assistenten deaktivieren.
Erstellen Sie Projekte ohne den
STEP 7 Assistenten, müssen Sie jedoch jedes Verzeichnis innerhalbSelektieren
des Projekts
selbst
Sie den
Organisationsbaustein
anlegen.
OB1 (falls dieser nicht bereits
Sobald der STEP 7 Assistent geschlossen ist, erscheint der SIMATIC Manager
angewählt ist).
mit dem geöffneten Projektfenster „Getting Started“. Von ihm aus rufen SieWählen
alle Sie die Programmiersprache
STEP 7 Funktionen und Fenster auf.
KOP, FUP oder AWL.
Bestätigen Sie Ihre Einstellungen mit
113
Weiter.
Prof. M. Rädle
Hilfe zu STEP 7 aufrufen
Projekte
öffnen,
organisieren,
drucken
Fensterdarstellung, -anordnung und
Bausteine bearbeiten und
Programmbestandteile einfügen
Laden des Programms
und Hardware überwachen
Laden der Bausteine
links markierten Ordners an.
Inhalt des linken Fensters zeigt die
Projektstruktur.
Inhalt des rechten Fensters zeigt
die
Objekte und weiteren Ordner des
links markierten Ordners an.
Inhalt des linken Fensters zeigt
die
Bild 5.10
Konfigurieren und Parametrisieren
Um jetzt das Anwendungsprogramm UND-Verknüpfung eingeben zu können, muss man die Simatic – Station
neu konfigurieren und parametrisieren.
Hierbei geht man im Menü Simatic Manager unter die Rubrik Simatic 300 Station und macht einen Doppelklick auf Hardware. Hier können mit Hilfe der Drag und Draw Funktion die
Bausteine der S7 konfiguriert werden.
114
Urlöschen Funktion
( Zielsystem ⇒ Urlöschen
Einstellparameter
für Baugruppen
Prof. M. Rädle
Laden auf SPS
Schritte die zur erfolgreichen Parametrisierung führen:
1.
2.
3.
4.
Urlöschen der SPS
Netzteilbaugruppe auswählen ( befindet sich unter PS-300 )
Analoge und Digitale Baugruppen unter DI/AO etc. auswählen ( Produktnummern direkt auf Bausteinen der
SPS )
Laden auf SPS –Baustein
Es ist nicht mehr nötig die CPU zu installieren, lediglich zusätzliche Bausteine auf die Steckplätze 4 – 11 zu
besetzen. Die Reihenfolge der Steckplätze ist zwingend, wie auf der Hutschiene angegeben.
Platzbelegung der Kanäle
Es ist nach der Parametrisierung wichtig, die Ein- und Ausgänge-Baugruppen zu wissen und zu merken, da diese
später bei der Programmierung der SPS notwendig sind.
Adressen der Grundbaugruppe sind von der CPU her festgelegt. ( siehe auf Seite )
Die anderen Adressen können mit der Funktion Objektbelegung oder Steuern / Beobachten abgerufen werden.
Hierzu tätigt man die rechte Maustaste und sieht dann die folgende Kanäle.
Bild
Kanäle von Baugruppe hier im Steuern / Beobachten Modus
115
Prof. M. Rädle
Ist dies geschehen , kann mit der Programmierung des S7 Bausteins begonnen werden. Alle
Programmierungen wurden in dieser Studienarbeit in FUP erstellt.
116
Prof. M. Rädle
Programmierung mit Step 7
Strukturierte Programmierung
1
Das Programm unterteilt man bei umfangreichen Steueraufgaben in kleine, überschaubare und nach
Funktion geordnete Programmbausteine. Das hat den Vorteil, Programmteile einzeln austesten zu
können und sie bei Funktionieren zu einer Gesamtfunktion zusammenzuführen. Step 7 bietet dabei
folgende Anwendungsbausteine an.
Bild
Organisationsbaustein ( OB )
3
Ein OB wird vom Betriebssystem zyklisch aufgerufen und bildet die Schnittstelle zwischen
Anwendungsprogramm und Betriebssystem. Im OB wird dem Steuerwerk des
Automatisierungsgerätes ( AG ) über Bausteinaufrufbefehle mitgeteilt, welche Programmbausteine es
bearbeiten soll.
Funktionsbaustein ( FB )
3
Der FB verfügt über einen zugeordneten Speicherbereich. Wenn ein FB aufgerufen wird, können ihm
Datenbaustein ( DB ) zugeordnet werden. Auf die Daten in diesem Instanz – DB kann über Aufrufe
aus dem FB zugegriffen werden. Ein FB kann verschiedenen DBs zugeordnet werden. Weitere FBs
und FCs können über Bausteinaufrufbefehle in einem Funktionsbaustein aufgerufen werden.
Funktion ( FC )
3
Eine FC besitzt keinen zugeordneten Speicherbereich. Die lokalen Daten einer Funktion sind nach der
Bearbeitung der Funktion verloren.
Datenbaustein ( DB )
3
DBs werden verwendet, um Speicherplatz für Datenvariable bereit zustellen. Es gibt 2 Typen von
Datenbausteine, Globale DBs , wo alle OBs, FBs und FCs die gespeicherten Daten lesen oder selbst
Daten in den DB schreiben können, und Instanz – DBs, die einem bestimmten FB zugeordnet sind.
Systembausteine für Standard- und Systemfunktionen
117
Prof. M. Rädle
Bei Systembausteinen handelt es sich um fertige Funktionen, die in der CPU hinterlegt sind. Diese
Bausteine können vom Anwender aufgerufen und im Programm genutzt werden.
Systemfunktionsbaustein ( SFB )
Im Betriebssystem der CPU hinterlegter und vom Anwender aufrufbarer Funktionsbaustein.
Systemfunktion ( SFC )
Im Betriebssystem der CPU hinterlegte und vom Anwender aufrufbare Funktion.
Systembaustein ( SDB )
Speicherbereich im Programm, der von verschiedenen Step 7 Tools erstellt wird, um Daten für das
Automatisierungssystem zu speichern.
Hinweis:
Welche Systembausteine zur Verfügung stehen, ist von CPU zu CPU verschieden und kann den Step
7 Referenzhandbüchern entnommen werden.
Operationen
Der Operandenteil1;3
Der Operandenteil enthält alle für die Ausführung der Operation notwendigen Angaben. Er gibt an,
womit das Steuerwerk eine Operation ausführen soll. Das Operandenkennzeichen enthält die Art des
Operanden.
E
A
M
T
Z
OB
FB
FC
DB
SFB
SFC
.....
usw.
für Eingänge
für Ausgänge
für Merker
für Zeiten
für Zähler
für Organisationsbaustein
für Funktionsbaustein
für Funktion
für Datenbaustein
für Systemfunktionsbaustein
für Systemfunktion
für 32-Bit Konstante
Der Operartenparameter gibt die Adresse des Operanden an. z.B. E0.1, bedeutet Eingang in
Baureihe 1 in Gruppe 0
118
Prof. M. Rädle
Die drei Programmiersprachen bei Step 7
Der Kontaktplan ( KOP )
Der Kontaktplan ist die bildliche Darstellung der Steuerungsaufgaben mit Symbolen nach DIN 19239,
die auch in den USA üblich sind. Er hat viel Ähnlichkeit mit dem herkömmlichen Stromlaufplan, jedoch
sind mit Rücksicht für die Darstellung auf einem Bildschirm die einzelnen Strompfade nicht senkrecht,
sondern waagerecht angeordnet.
Beispiel
Funktionsplan ( FUP )
Der Funktionsplan ist die bildliche Darstellung der Steuerungsaufgabe mit Symbolen nach DIN 40700
und DIN 19239. Die einzelnen Funktionen werden durch Symbole mit Funktionskennzeichen
dargestellt. Auf der linken Seite des Symbols werden die Eingänge, auf der rechten Seite die
Ausgänge angeordnet. Sie benutzen zur Darstellung die Logik der Booleschen Algebra mit bekannten
logischen Boxen.
Beispiel
Anweisungsliste ( AWL )
In der Anweisungsliste wird die Steueraufgabe mit einzelnen Steueranweisungen beschrieben. Die
Steueranweisung ( Operation und Operand ) stellt die Aufgabe mit mnemotechnischen ( sinnfälligen )
Abkürzungen dar .
Beispiel
Adresse
Operationsteil
000
002
004
006
008
00A
00C
U
U
=
=
O
=
BE
Operandenteil
Kenzeichen
E
E
A
E
E
A
Parameter
0.0
0.1
4.0
0.2
0.3
4.1
119
Prof. M. Rädle
Jede Darstellungsart hat spezielle Eigenschaften. Wenn bei der Programmierung bestimmte Regeln eingehalten
werden, ist eine Übersetzung in alle 3 Darstellungs-Arten problemlos möglich.
Steuerprogramme, die in KOP oder FUP programmiert wurden, können grundsätzlich immer in die
Anweisungsliste ( AWL ) übersetzt werden. Im Programmspeicher der Steuergeräte ist das Programm immer in
AWL ( allerdings in Maschinensprache ) abgelegt.
120
Prof. M. Rädle
Bemerkung:
Die oben aufgeführten Beispiele haben alle die gleiche Funktion. Es sei jedem selbst überlassen welche ihm
zusagt.
Die nachfolgenden Beispiele und Funktionen beziehen sich nur auf die Programmiersprache FUP, da diese
Sprache sehr verbreitet ist und sich gut nachvollziehen lässt.
Organisationsbaustein OB1
Allgemeine Aufgaben
Der Organisationsbaustein OB1 ist bereits in jedem leeren S7 – Programm enthalten. Man kann ihn per
Doppelklick öffnen. Das nun leere Programm kann mit Hilfe der geeigneten Softwarebausteine programmiert
werden.
Urlöschen möglich
Programmierelemente
mit Funktionsbausteinen
Laden auf S7 -300
Einstellung der
Programmiersprache
Ansicht ⇒ FUP,KOP,AWL
Programmiernetzwerk
Bild
Programmiersoftware für AWL/FUP/KOP
121
Prof. M. Rädle
Beispiele von FUP- Operationen
& : UND-Verknüpfung
Symbol
Beschreibung:
Mit der Operation UND kann man die Signalzustände zweier oder mehr angegebener
Operanden an den Eingängen einer UND–
Box abfragen.
Beträgt der Signalzustand aller Operanden "1", so ist die Bedingung erfüllt und die Operation
liefert das Ergebnis "1". Beträgt der Signalzustand eines Operanden "0", ist die Bedingung
nicht erfüllt und die Operation erzeugt das Ergebnis "0".
Ist die Operation UND die erste Operation in einer Verknüpfungskette, dann speichert sie das
Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage im VKE-Bit.
Jede Operation UND, die nicht die erste Operation in der Verknüpfungskette ist, verknüpft das
Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage mit dem im VKE-Bit gespeicherten Wert. Diese
Verknüpfung wird entsprechend der UND– Wahrheitstabelle ausgeführt.
Beispiel
Der Ausgang A 4.0 ist gesetzt, wenn am Eingang E 0.0 UND E 0.1 der Signalzustand "1" ist.
>=1 : ODER- Verknüpfung
Symbol
122
Prof. M. Rädle
Beschreibung:
Mit der Operation ODER kann man die Signalzustände zweier oder mehrerer angegebener
Operanden an den Eingängen einer ODER–
Box abfragen.
Beträgt der Signalzustand eines der Operanden "1", so ist die Bedingung erfüllt und die
Operation liefert das Ergebnis "1". Beträgt der Signalzustand aller Operanden "0", ist die
Bedingung nicht erfüllt und die Operation erzeugt das Ergebnis "0".
Ist die Operation ODER die erste Operation in einer Verknüpfungskette, dann speichert sie das
Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage im VKE-Bit.
Jede Operation ODER, die nicht die erste Operation in der Verknüpfungskette ist, verknüpft
das Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage mit dem im VKE-Bit gespeicherten Wert. Diese
Verknüpfung wird entsprechend der ODER– Wahrheitstabelle ausgeführt.
Beispiel
Die Ausgang A 4.0 ist gesetzt, wenn am Eingang E 0.0 ODER am Eingang E 0.1 der
Signalzustand "1" ist.
Binären Eingang negieren
Symbol
Beschreibung:
Die Operation Binären Eingang negieren negiert das VKE.
Beispiel
123
Prof. M. Rädle
Ausgang A 4.0 ist "1", wenn:
·
der Signalzustand an E 1.0 UND E 1.1 NICHT "1" ist
·
UND der Signalzustand an E 1.2 UND E 1.3 NICHT "1" ist
·
ODER der Signalzustand an E 1.4 NICHT "1" ist.
ADD_I : Ganze Zahlen addieren (16 Bit)
Symbol
Beschreibung:
Ein Signalzustand von "1" am Freigabeeingang EN aktiviert die Operation Ganze Zahlen
addieren (16 Bit). Diese Operation addiert die Eingänge IN1 und IN2. Das Ergebnis kann an
Ausgang OUT abgefragt werden. Liegt das Ergebnis außerhalb des zulässigen Bereichs für
Ganzzahlen (16 Bit), haben das OV– Bit und OS– Bit den Wert "1" und ENO den Wert "0".
Beispiel
Die Box ADD_I wird aktiviert, wenn E 0.0 = 1 ist. Das Additionsergebnis aus MW0 + MW2 wird in
Merkerwort MW10 abgelegt. Befindet sich das Ergebnis außerhalb des zulässigen Bereichs für
Ganzzahlen (16 Bit) oder ist der Signalzustand von E 0.0 = 0, wird dem Ausgang A 4.0 Signal "0"
zugewiesen und die Operation wird nicht ausgeführt.
124
Prof. M. Rädle
SE : Zeit als Einschaltverzögerung starten
Symbol
Beschreibung:
Die Operation Zeit als Einschaltverzögerung starten startet eine angegebene Zeit, wenn das VKE
eine steigende Flanke aufweist (Wechsel von "0" auf "1"). Eine Signalzustandsabfrage nach "1" ergibt
"1", wenn die angegebene Zeit fehlerfrei abgelaufen ist und das VKE noch immer "1" beträgt.
Wechselt das VKE von "1" auf "0", während die Zeit läuft, wird diese angehalten. In diesem Fall liefert
eine Signalzustandsabfrage nach "1" immer das Ergebnis "0".
Die Box Zeit als Einschaltverzögerung starten können Sie nur am rechten Ende der
Verknüpfungskette anordnen. Sie können allerdings mehrere Boxen Zeit als Einschaltverzögerung
starten verwenden.
Beispiel
Wechselt der Signalzustand an E 0.0 von "0" auf "1" (steigende Flanke im VKE), wird die Zeit T5
gestartet. Wenn die Zeit abläuft und der Signalzustand noch immer "1" beträgt, ist der Ausgang A 4.0
= 1. Wechselt der Signalzustand von "1" auf "0", wird die Zeit angehalten.
Was nach dem Programmieren ?
Ist nun das jeweilige Programm geschrieben kann es auf die SPS geladen werden.
In der nachfolgenden Symbolik und Text wird die Vorgehensweise Schritt für Schritt erklärt.
Laden des Programms in das Zielsystem
(1)3
Schalten Sie das Netz am
ON/OFF Schalter
ein. Diode „DC 5V“ an der
CPU leuchtet.
125
Prof. M. Rädle
Drehen Sie den
Betriebsartenschalter
auf STOP (falls nicht bereits auf
STOP). Die LED „STOP“ leuchtet
rot.
(2)3
3 SIMATIC CD
(3)3
(4)3
(5)3
Im nächsten Schritt kann das Programm auf die SPS geladen werden. Hierzu kann man im
Bild 6.2 nachschauen.
Drehen Sie den
Betriebsartenschalter
auf RUN P /RUN (STOP). Die
LED „Run“ leuchtet grün.
Ist dies geschehen, kann das Programm Online angeschaut werden. Hierzu geht man auf das
Symbol “Brille “ , das übernächste von rechts direkt neben dem Symbol “Laden“. Am unterem
rechten Rand bewegt sich dann die Anzeige im grünen Run Modus.
Wurde nun erfolgreich programmiert, erscheint die Anwendung grün bzw. blau gestrichelt. Die blau
gestrichelte Linie bedeutet, dass das Programm nicht gestartet hat / grün sie läuft momentan.
Sollte man nicht bis zu diesen Punkten kommen, folgt im nächsten Kapital die Fehlerbehebung.
126
Prof. M. Rädle
Wichtiger Hinweis:
Die oben aufgeführten Grundbausteine sind, wenn man sie im OB1 Modus programmiert, sofort
funktionsbereit. Es gibt jedoch einige Bausteine, die man zusätzlich auf die SPS laden muss. Dies trifft
z.B. zu für alle Reglerbausteine ( von Normierungsbaustein bis PID Baustein ). Ist man sich nicht
sicher, ob man solche Bausteine verwendet hat, kann man im Menu SIMATIC Manager Bausteine
nachsehen.( siehe hierzu Bild 5.10 ) In der Regel erscheinen sie dann exakt neben dem OB1
Baustein.
Sie müssen neben dem OB1 Programm auch auf die SPS geladen werden. Hierzu markiert man sie
und benutzt dann das Symbol “Laden“.
Macht man diesen Schritt nicht, führt dies zu ummittelbarem Absturz des Zielsystems.
Einlesen und Einbau von PT 100 Messfühlern
Der A/D Wandler der Baugruppe wandelt, wenn ein Messfühler angeschlossen ist, ständig
Analogwerte in Digitalwerte um und stellt diese dem Programm ohne weiteres Zutun unter PEWxyz
zur Verfügung.
Beispiel 1:
Wie man hier erkennen kann, sind in diesem Beispielprogramm Elemente aus der Analog und der
Digitaltechnik hier eingeflossen. Das wird am Zeitglied ( S_IMPULS ) oder an der &- Verknüpfung
sichtbar. Die Multiplikation ( MUL_I ) ist mit dem Eingang PEW 272 verbunden, das einen analogen
Eingang darstellt. Er wird mit 1 Multipliziert und mit einem “Merker Wort“ MW12 gespeichert. Danach
wird es in den Subtrahieren gegeben ( SUB_I ) und in den Spannungsausgang PAW 128 gelegt.
Diese Kanalbelegungen E0.0 , PEW272, PAW128 und A0.0 sind kein Zufall, sondern sie können
entweder unter dem Hardwaremanager ( Steuern / Beobachten siehe S. 22 ) nachgeschaut werden
oder in den Unterlagen des Herstellers
127
Prof. M. Rädle
Programm zum P-Regler :
Sollwert= 30°C
Proportionalitätsfaktor
Spannungsausgang
Istwert
Beispiele von komplexeren Bausteinen:
Normierungseingangsbaustein
Für die Auswertung der digitalisierten Analogsignalwerte mit einem Steuerungsprogramm ist es häufig
erforderlich, den Eingangs- Nennbereich auf einen anderen Wertebereich umzurechnen. Die
Umrechnung bezeichnet man als Normierung oder lineare Skalierung. Dazu sind in der Regel die
Multiplikation des digitalisierten Eingangswertes mit einer gebrochenen Zahl und die Addition einer
Konstanten erforderlich.
Es gibt zur Programmiersoftware vorgefertigte Normierungsbausteine. Sie haben die Aufgabe,
eingelesene Analogwerte in sinnvolle Zahlen umzuwandeln.
Hierzu dient der Funktionsbaustein FC48 AE_REALN
OBREB:
INT
Obergrenze EingangsNennbereich
UGREB:
INT
Untergrenze EingangsNennbereich
OBRNB:
INT
Obergrenze
Normierungsbereich
UGRNB:
INT
Untergrenze
Normierungsbereich
REAW: REAL Normierter
Analogeingabewert
Aus den Herstellerunterlagen ist es möglich zu ersehen, welcher der ideale Normierungsbereich für
ein PT 100 ist. Hierzu kann man auch S7 Bücher zu Rate ziehen. So erspart man aufwendige
Berechnungen mit Bits und Bytes.
128
Prof. M. Rädle
An dem obenstehenden Beispiel kann man ersehen, dass der Baustein aus dem digitalen Wert, ein
normiertes Signal zwischen 0 und 100% erstellt. Dieses Signal wird später im PID – Reglerbaustein
verarbeitet. Wenn man eine höhere Werte benötigt, kann man den Bereich auch auf 0 bis 1000%
ausweiten.
PID- Reglerbaustein
Dieser Reglerbaustein “PID- Reglerbaustein“ führt die Funktionen aus, die in der Theorie
angesprochen wurden. P-,I-,D-SEL sind die PID Anteile des Reglers.
Wenn man möchte, kann man sogar einzelne Anteile deaktivieren.
Der I- Anteil kann in dem OB1 Modus nur dann funktionieren, wenn ihm ein Taggeber zugeordnet
wird, der die I- Anteil in einen bestimmen Zeitintervall addiert.
Im Ausgabebereich STG wird dann der aktuelle Wert geschrieben. Dieser wird dann weiter in den
Normierungsausgangsbaustein übergeben, der dann an den PAW128 Gerät die Spannung zwischen
0 – 10 V ausgibt.
.
EN.
Schalter für Baustein
SW:
Normierte Sollwert
IW.
Normierte Istwert
KP:
Proportionalbeiwert
TN:
Nachstellzeit
TV:
Vorstellzeit
TA:
Anregelzeit
P_SEL: P- Anteil
I_SEL: I- Anteil
D_SEL: D- Anteil
STG. Ausgabewert
129
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
1 Einführung
IV Regelungstechnik
1 Einführung
1.1 Beispiele für Regelungen
Führen eines Kraftfahrzeugs:
Die wichtigsten Regelgrößen sind hier: Richtung und Geschwindigkeit
+
Sollwert der
Geschw.
oder Richtung
-
Korrektur
Fahrprozess
Rückkopplung (Messung des Istwertes notwendig)
Geschwindigkeit
oder Richtung
(Istwert)
Der Sollwert ist vorgegeben durch Straßenverlauf, Art der Straße,
Geschwindigkeitsbegrenzungen usw. Der Sollwert wird mit dem (gemessenen)
Istwert verglichen (Vergleicher):
Abweichung (Regeldifferenz) = Sollwert - Istwert
Je nach der Größe der Abweichung werden Korrekturen vom Fahrer (Regler)
vorgenommen (Gaspedal, Bremse, Lenkrad = Stellgrößen).
Die Einhaltung der vorgegebenen Werte wird durch Störgrößen erschwert
(Reibungskräfte, Zentrifugalkraft, Straßenbelag, Eis oder Schnee, Regen, Gefälle
oder Steigungen, ...). Außerdem sind Kurs und Geschwindigkeit nicht unabhängig
voneinander ⇒ Zweigrößenregelung:
130
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
1 Einführung
Rückkopplung
Stellgrößen
Störgrößen
Lenkrad
Mensch
Regler
Fahrzeug
Regelgrößen
Richtung
Gaspedal
Bremse
Regelstrecke
Geschwindigkeit
Rückkopplung
Hauptanforderungen an diesen Regelkreis: Genauigkeit und Schnelligkeit
2. Beispiel: Durchführung einer Polymerisationsreaktion als Batchprozess
Beschreibung des Prozesses:
Es wird ein einem Druckreaktor eine Salzlösung vorgelegt, auf eine def. Temp.
eingestellt, und durch einen Rührer in Bewegung gehalten. Anschließend wird
Monomer zugefahren. Nach Wiedereinstellen der Starttemperatur wird der
Katalysator zugefahren. Die Temperatur muss eine definierte Zeitkurve durchlaufen.
Durch die exotherme Polymerisationsreaktion kann eine Kühlung notwendig sein.
Keinesfalls darf eine Maximaltemperatur überschritten werden, weil es zu
Verklebungen
und
Kettenlängenabbau
kommt.
Nach
Erreichen
der
Produktqualitäten, die durch Messen des Klebpunktes, der Viskosität , der
Partikelgröße (siehe Streulichtmessung) und der Kettenlänge gegeben ist, wird die
Charge auf unter 30° C abgekühlt und abgelassen.
Heizleistung,
Spannung
zur
Versorgung
des
Stellgrößen:
Kühlwasserdurchsatz, Zulauf von Monomer, Zulauf des Katalysators
Regelgrößen: Dispersionstemperatur, Monomerentemperatur,
Dispersion; Partikelgröße, Glastemperatur
Rührers,
Viskosität
der
3.Beispiel: Qualitätsregelung bei umhüllten Düngemitteln
Beschreibung des Prozesses:
Nichtumhüllte Düngemittelgranulate werden kontinuierlich über Förderbänder, und
Zellenradschleusen in den Konticoater eingefüllt. Über Sprühdüsen wird die
Polymerdispersion auf die sich ständig bewegende Oberfläche aufgesprüht und das
mitgeführte Wasser verdampft. Das Polymer verfilmt dabei im definierten
Temperaturbereich. Nach Durchlaufen des Reaktors wird das dann umhüllte Produkt
ausgetragen. Über die Austragsrate wird die Füllhöhe im Reaktor festgelegt. Über
Durchsatz und Sprührate wird Verweilzeit und Hüllstärke bestimmt.
Stellgrößen: Heizleistung, Gebläseleistung, Sprührate, Drehzahl Zellenradschleusen
Regelgrößen: Freisetzungsrate des Düngemittels, Abrieb des Düngemittels,
Reaktorinnentemperatur, Ablaufrate, Zulaufrate, Zuluftmenge, Reaktorfüllgrad
131
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
1 Einführung
1.2 Der Regelkreis als Blockschaltbild (Grundregelkreis
Störgrößen z
Vergleichsglied
w
+
e
Regelglied
RG
Stelleinrichtung
y
Stellglied
-
Messeinrichtung
Prozess
M
x
Regelstrecke
Regler
x
Rückkopplung
Eine Führungsgröße w (Wert der Führungsgröße: Sollwert xsoll) soll eingehalten
werden. Das Vergleichsglied bildet die
Regeldifferenz e = xsoll - xist
wobei xist der tatsächliche Wert der Regelgröße x ist (Messwert). Das Regelglied
ermittelt nach einem vorgegebenen Zusammenhang die
Stellgröße y = f(e)
möglichst so, dass die Stelleinrichtung den zu regelnden Prozess so verändert, dass
e in endlicher Zeit den Wert Null annimmt, d.h. das Ziel der Regelung erreicht:
xist = xsoll
Zusammenfassun
Regeln heißt, eine zu regelnde Größe (Regelgröße) fortlaufend
erfassen messen) und mit der Führungsgröße vergleichen. Ziel
ist die Angleichung der Regelgröße an die Führungsgröße
Eingangsgröße
ue
Übertragungsglied
ua
Ausgangsgröße
Die einzelnen Teile der Regelstrecke sind Übertragungsglieder:
Das Verhalten des Regelkreises wird durch das Zusammenspiel der einzelnen
Übertragungsglieder (Regelglied, Stellglied, Messglied, ...) bestimmt und hängt damit
von der Art der Übertragungsglieds ab (Zeitverhalten, lineare oder nicht lineare
Kennlinie).
132
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
2 Zeitverhalten elementarer Übertragungsglieder
2.0 Grundlegende Beschreibung
Die Eigenschaften der Übertragungsglieder werden hauptsächlich durch ihr
Antwortverhalten beschrieben:
a) Sprungantwort
Die Eingangsgröße wird sprungartig verändert ⇒ ua = f(t) für t > t0
ua
ue
ue
t0
ua
t
t0
t
t0
t
b) Anstiegsantwort
Die Eingangsgröße wird kontinuierlich verändert ⇒ ua = f(t) für t > t0
ua
ue
ue
t0
t
ua
c) Sinusantwort
Die Eingangsgröße ist eine Sinusfunktion ⇒ Ausgangsfunktion (Amplitudenverhalten,
Phasenverschiebung)
Die Art der Antwort ua(t) hängt von der Art des Übertragungsgliedes ab ⇒
Proportionalglied, Integralglied, Differentialglied, Verzögerungsglied n-ter Ordnung, ...
. Ein Übertragungsglied kann unterschiedliche Eigenschaften haben (z.B.
Proportionalglied mit einer Zeitverzögerung)
133
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
2.1 Unstetige Regler
2.1.1 Zweipunktregler
Der Zweipunktregler arbeitet nur mit den beiden Zuständen Aein und Aaus. Ist die
Regelabweichung e oberhalb des Schaltpunktes, geht der Regler in den Zustand Aein
, bei e < Schaltpunkt geht der Regler auf Aaus.
Hysterese: In der Praxis wird der Vorgang “einschalten” bei einer anderen (meist
höheren) Regelabweichung ausgelöst, als der Vorgang “ausschalten”, um ein
Flackern der Anlage bei verrauschten Signalen zu vermeiden.
Schaltabstand: Ist die Differenz zwischen dem Zuschaltwert und dem Abschaltwert.
Grundlast: Bei hohen zu schaltenden Leistungen wird ggf. nicht von z.B. 100%
Leistung auf 0% Leistung geschaltet, sondern auf die nächst niedrigere
Zwischenstufe (z.B. 80%), die man dann für diesen Schaltvorgang als Grundlast
bezeichnet.
Im Vergleich zu den später besprochenen Reglern zeigt der Zweipunktregler die
größten Regelabweichungen. Sein Vorteil liegt im geringen Preis der Schaltungen .
Es sind keine Tyrristorregler oder Frequenzwandler ( siehe später) notwendig.
Die Regelabweichungen sind i.d.R. unsysmmetrisch um den Sollwert herum verteilt.
Nach Abschalten z.B. einer Heizung kann die Temperatur wegen
Verzögerungsgliedern (z.B. Wärmekapazität der Heizung) noch weiter ansteigen,
nach Anschalten auch vorübergehend weiter sinken.
Zur Verringerung der Regelabweichung kann der Schaltabstand verringert werden.
Dies führt jedoch zu häufigerem Schalten und damit zu einer geringeren
Lebensdauer von Schalter und Aktor.
Beispiele: Herdplatte, Raumthermostat, Kühlschrank, Dämmerungsschalter,
Bewegungsmelder, Überlaufsicherung, Überdrucksicherung, Sicherheitsventil,
Schaumsonde, Lichtschranke, Drehmomentabschaltung bei Rührern
2.1.2 Dreipunktregler
Im Gegensatz zum Zweipunktregler besitzt der 3-Punkt-Regler 3 Schaltstellungen:
a) für negative Regelabweichung ab einem festgelegten Betrag von e
b) für geringe Regelabweichung in beide Richtungen (Sollbereich, Totzone)
c) für positive Regelabweichung ab einem festgelegten e
z.B.
134
a) führt zu Linkslauf eines Motors
b) Ruhestellung des Motors
c) führt zu Rechtslauf eines Motors
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
2.2 Proportionalglied
Das Ausgangssignal ist proportional zum Eingangssignal, d.h. die Kennlinie ist
linear!
ua = K p ⋅ ue
Sprungantwort:
ue
ua
ûa
ûe
Kp @ ûe
t0
t0
t
t
Anstiegsantwort:
ue
ua
ua(t) =@ Kp @ m @ (t - t0)
ue(t) = m @ (t - t0)
t0
t
t0
t
135
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IV Regelungstechnik
2.2.1 Das Regelglied mit proportionalem Verhalten - P-Regler
Kennlinie des Reglers:
y = f(e)
e
y
Regelglied
Stellgröße
Regeldifferenz
y = Kp ⋅ e =
P- Regler:
yh
⋅e
xp
Wobei yh der maximal mögliche Wert der Stellgröße ist. Wert ist durch die Anlage,
den Prozess vorgegeben (z.B. durch die maximal mögliche Heizleistung bei einer
Temperaturregelung).
Temperaturfühler
y
V
Heizung
M
T
Wasserbehälter
Der Wert xp wird als Proportionalbereich des P-Reglers bezeichnet:
Für Werte der Regeldifferenz e > xp würde eine größere Stellgröße y als
physikalisch möglich eingestellt werden Y Regler arbeitet nur für e ≠ xp als
Proportionalregler.
Für e > xp gilt: y = yh = const.
Vorteil des P-Reglers:
Regelung läuft schnell ab, da y sofort einen endlichen
Wert erreicht (y ≅ e).
Nachteil des P-Reglers:
Der Sollwert xsoll wird nie erreicht, da Verluste (z.B.
Wärmeverluste an die Umgebung, Reibung, ...) bei e = 0
nicht ausgeglichen werden können Y bleibende
Regeldifferenz e0 # 0
136
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IV Regelungstechnik
2.2.2 Strecken mit proportionalem Verhalten (P-Strecken)
x = k ⋅ y mit k = const.
y
Strecke
Stellgröße
x
Regelgröße
d.h. eine P-Strecke besitzt eine lineare Kennlinie. Da es sich bei Strecken um
physikalische Gebilde (Gebäude, Wärmebad, Motor, ...) handelt, sind Strecken
zusätzlich immer mit einer Zeitverzögerung behaftet (Verzögerungsglied n-ter
Ordnung), d.h. das proportionale Verhalten gilt nur für den statischen Fall, nachdem
alle Ausgleichsvorgänge abgeschlossen sind (s.a. I).
Beispiel: Temperaturregelung eines Wasserbehälters
Falls die Heizleistung P proportional zu y ist (geeigneten Verstärker V verwenden),
so ist die Temperatur T (Regelgröße) proportional zur Stellgröße y (meist eine
Spannung). Das Messglied M habe ebenfalls eine lineare Kennlinie.
Physikalische Begründung:
Da
die
Temperatur
eines
Körpers
proportional
mit
der
aufgenommenen
Wärmemenge ( Q = C ⋅ ∆T = P ⋅ ∆t ) steigt, und die
Wärmeabgabe
proportional
zur
Temperaturdifferenz zur Umgebung ist, ergibt sich
auch ein linearer Zusammenhang zwischen der
Heizleistung P und der Temperatur T, d.h. T ~ y.
Ohne Wärmeabgabe an die Umgebung (Ausgleich)
gäbe es kein proportionales Verhalten!
Zusätzlich liegt hier ein Verzögerungsglied erster Ordnung vor
(Wärmekapazität von Wasserbehälter und Tauchsieder; Energiespeicher des
Messgerätes sei vernachlässigbar), das heißt, es handelt sich nicht um ein
reines P-Glied, sondern um ein PT1 - Glied (vergl. Messgeräte mit linearer
Kennlinie und einem Energiespeicher):
137
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T
t
Bemerkung: Falls y die Heizspannung wäre, so ware P ~ y2 und damit auch T
~ y2. Die Strecke hätte dann kein P-Verhalten mehr!
2.3 Integralglieder
Die Geschwindigkeit der Ausgangsgrößenänderung (dua/dt) ist proportional zur
Eingangsgröße:
du a
= KI ⋅ ue
dt
⇒
t
u a ( t ) = K I ⋅ ∫ u e dt
t0
Sprungantwort:
ue
ua
ua(t) = KI @ ûe @ (t - t0)
ûe
t0
t
t0
t
Anstiegsantwort:
ue
ua
ue(t) = m @ (t - t0)
t0
t
ua(t) =@ Kp @ m @ 1/2 @ (t - t0) 2
t0
t
Bemerkung: Statt KI wird häufig auch KI = 1/TI verwendet. TI wird als
"Integrationszeit" bezeichnet. Jedoch: [TI] = [ue]/[ua] • s, d.h. meist keine
Zeiteinheit!
138
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IV Regelungstechnik
2.3.1 I-Regler
I-Regler:
t
y = K I ⋅ ∫ e dt
t0
Nachteil des I-Reglers:
Langsame Reaktion auf Änderungen des Eingangssignals
oder auf Störungen
e
y
y(t) = KI @ ê @ (t - t0)
ê
t0
t
t0
t
Im Gegensatz zum P-Regler benötigt der I-Regler einige
Zeit, bis das Ausgangssignal y eine gewisse Größe
erreicht hat.
Vorteil des I-Reglers:
Regeldifferenzen können ausgeglichen werden,
d.h. e = 0 ist möglich!
e
~
∫
t
t0
y
e dt
t
K I ⋅ ∫ e dt
t0
t
+
-
e = 0, aber y …0
t
Verluste können durch y … 0 bei e = 0 ausgeglichen
werden!
139
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2.3.2 PI-Regler
Kombination von P- und I - Regler:
mit der Nachstellzeit Tn = Kp/KI
Bedeutung der Nachstellzeit Tn:
e
y
K p (ê + 1/T n@ ê @ (t - t0))
ê
K pê
t0
t
Tn
t0
t


1
y = K p ⋅  eˆ + ⋅ eˆ ⋅ ( t − t 0 )  = 0 für t - t0 = - Tn ⇒ t = t0 - Tn
Tn


d.h. Tn ist die Zeit, um die er PI - Regler schneller ist als ein reiner I Regler
(Verhalten wie ein I - Regler der Tn Sekunden früher eingeschaltet
worden wäre)
2.3.3 I-Strecken
Für I-Strecken gilt:
t
x = K I ⋅ ∫ y dt
t0
Ebenso wie bei den P-Strecken gibt es keine reinen I-Strecken, d.h. es ist immer
eine Zeitverzögerung vorhanden (dh. ITn - Strecken).
Beispiele
a) Füllstandsregelung ohne Ausgleich
t
1
ɺ dt + h( t 0 )
⋅∫ m
A ⋅ ρ t0
m( t 0 )
mit h ( t 0 ) =
A ⋅ρ
⇒ h( t ) =
140
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Es gilt: h(t) = V(t)/A = m(t)/(A • )
mit
ρ
∫
m( t ) =
t
t0
y
ɺ dt + m ( t 0 )
m
Flüssigkeit
der Dichte k
h=x
dm/dt
Ventil
A
Zeitverzögerungen: Ventilverstellung, Einstellung der Strömung
b) Füllstandsregelung mit Ausgleich
Von oben:
y
Flüssigkeit
der Dichte k
h=x
ɺe
m
ɺa
m
Ventil
A
mit
dm
ɺ =m
ɺ e−m
ɺa
=m
dt
ɺ a = f ( h ) ist.
wobei m
d. h.
ɺe
m
dm
dh
ɺ e −m
ɺ a ( h ) oder:
=m
=
− f (h)
dt
dt A ⋅ ρ
(Differentialgleichung)
141
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Allgemein: Viele physikalische Vorgänge lassen sich mit Hilfe einer
Bilanzgleichung beschreiben. Zu- und abfließende Mengen pro
Zeiteinheit bezeichnet man als Ströme (Massenstrom, elektr. Strom,
Wärmestrom, ...). Ein System bei dem der abfließende Strom Sa # 0 ist
bezeichnet man als System mit Ausgleich
Häufig gilt: Sa ~ x (z.B. der abfließende Wärmestrom bei einer
Temperaturregelung), d.h. Sa = k ⋅ x
dx
dx
⇒
= Se − Sa = Se − k ⋅ x ⇒
+ k ⋅ x = Se
dt
dt
Dies ist identisch zur Differentialgleichung für ein Verzögerungsglied 1.
Ordnung! Ist Se = const. (d.h. der zufließende Massenstrom ist
konstant), so erhält man die selbe Lösung wie für ein Messgerät mit
linearer Kennlinie und einem Energiespeicher (PT1 - Glied):
x (t) =
(
Se
⋅ 1 − e − k⋅ t
k
)
d.h. Eine I-Strecke mit Ausgleich der Form Sa = k ⋅ x
eine PT1-Strecke.
verhält sich wie
2.4 Differentialglieder
2.4.1 D-Regler
Problem:
Plötzliche, große Störungen ⇒ PI - Regler eventuell zu langsam
y = kd ⋅
S
Sprungantwort:
142
de
dt
Regler, dessen Ausgangsgröße y um so größer ist, je schneller
sich die Eingangsgröße e ändert, d.h. je größer de/dt ist, d.h.:
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IV Regelungstechnik
e
y
64 (ideal)
real
ê
t0
t
t0
t
143
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IV Regelungstechnik
Anstiegsantwort:
e
y
y(t) =@ K D @ m
e(t) = m @ (t - t0)
t0
t
t0
t
d.h. die Ausgangsgröße y hängt nicht von der Größe der Änderung, sondern nur von
der Geschwindigkeit der Änderung von e ab!
Vorteil:
Schnelle Ausregelung von Störungen;
Regelkreises gegen Schwingungen
Stabilisierung
eines
Jedoch:
D - Regler kann alleine nicht zur Regelung verwendet werden, sondern
immer nur in Kombination mit P, I oder PI Reglern.
2.4.2 PD - Regler
Zusammenwirken von P- und D - Regler:
y = K p ⋅ e + KD ⋅
de y h
=
dt xp
de 

⋅  e + Tv ⋅
dt 

y(t) =@ K D @ m + K p @ m @ (t - t0)
e
y
e(t) = m @ (t - t0)
t0
t
Tv
t0
t
Schnittpunkt mit der Zeitachse: y(t) = 0 ⇒ KD + KP • (t - t0) = 0 ⇒ t - t0 = -KD/KP = - Tv
d.h. Tv ist die Zeit, um die der PD - Regler schneller ist als der reine P - Regler (der P
- Regler müßte um Tv Sekunden früher eingeschaltet werden um die gleiche Wirkung
wie der PD - Regler).
Nachteil: bleibende Regeldifferenz, wie beim P - Regler
144
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IV Regelungstechnik
2.4.3 PID - Regler
Kombination von P-, I- und D - Regler:
y=
yh 
1 t
de 
⋅  e + ⋅ ∫ e dt + Tv ⋅ 
t
xp 
Tn 0
dt 
P - Anteil:
I - Anteil:
D-Anteil:
Von Anfang an in voller Stärke vorhanden
Wächst langsam mit der Zeit
Nur bei Signaländerungen vorhanden
Vorteil:
Hohe Anforderungen an Regelgeschwindigkeit und Genauigkeit können
eingehalten werden.
Aber: Ein Regelung funktioniert nur gut, wenn der Regler genau auf die spezielle
Regelstrecke eingestellt wird, d.h. die Parameter xp, Tn und Tv müssen
geeignet bestimmt werden. Bei 2 Parametern ist dies manchmal schwierig (s.
später: Verfahren zur Reglereinstellung).
2.5 Verzögerungsglieder
(vergl. Kapitel I 2.2)
Aufgrund von Energiespeichern wird der sich aus einer bestimmten Eingangsgröße
ergebende Wert der Ausgangsgröße mit zeitlicher Verzögerung erreicht. Ist bei
realen physikalischen Gebilden (Regelstrecke) immer gegeben! Bei Reglern kann die
Zeitverzögerung meist vernachlässigt werden (Realisierung z.B. durch PC Berechnung von y sehr schnell!).
2.5.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung (T1 - Glied)
z.B. Regelstrecke:
y
x
Strecke
Regelgröße
Stellgröße
Beschreibende DGL: T1 ⋅
dx
+ x = f (y)
dt
t
f ( y) = k I ⋅ ∫ y dt
t0
mit
f ( y ) = k ⋅ y für P - Strecken bzw. für I – Strecken wobei y = y(t) eine beliebige
Zeitfunktion ist.
145
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IV Regelungstechnik
Für eine P-Strecke (PT1 - Strecke) mit konstantem Eingangssignal ŷ ergibt sich für
x(t) eine Sättigungskurve (s. vorher)
Beschreibende DGL für eine Regelstrecke: ω02 ⋅
d2 x
dx
+ d⋅
+ ... = ω02 :f(y)
2
dt
dt
mit f(y) wie vorher (2.5.1).
DGL des gedämpften (Dämpfung ) linearen Oszillators. Je nach Größe der
Dämpfung ergeben sich mehr oder weniger schwingfähige Regelkreise.
δ
Beispiel: Antwort einer PT2 - Strecke auf eine Sprungfunktion
y
x kleine Dämpfung
^x = k ^y
^y
große Dämpfung
t0
t
t0
t
Bemerkung: Verzögerungsglieder Tn mit n > 2 zeigen ähnliches Verhalten wie T2
Glieder.
Auswertung der Sprungantwort einer PTn - Regelstrecke mit n ≥ 2:
x
Wendetangente
Ks @ ^y
Asymptote
Wendepunkt
t0
Tu
146
Tg
t
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IV Regelungstechnik
Tu: Verzugszeit, Tg: Ausgleichszeit und Ks: Verstärkung
Beurteilung der Regelbarkeit anhand von Tu und Tg: (Gedankenexperiment: Tu
groß und Tg klein)
Ändert sich die Eingangsgröße (y), so erfolgt während der Zeit Tu praktisch
keine Reaktion der Regelstrecke (x). Nach Ablauf der Verzugszeit ändert sich
x dann um so schneller, je kleiner Tg ist. Der Istwert xist erreicht dann sehr
schnell den Sollwert xsoll und überschreitet ihn weit, da aufgrund der großen
Zeit Tu der Regler zu spät eingreift
⇒ Das Verhältnis Tg/Tu bestimmt, wie gut eine Regelstrecke regelbar ist.
Es gilt:
Tg/Tu
Regelbarkeit
<3
schwer
regelbar
3 ... 10
noch regelbar
> 10
gut regelbar
2.6 Näherungsverfahren zur Reglereinstellung
Die Näherungsverfahren gelten für PTn - Strecken mit n ≥ 3 (bzw. ≥ 2, falls große
Verzugszeiten vorliegen) bzw. allgemein für Strecken mit Ausgleich (d.h. auch für IStrecken mit Ausgleich). PTn - Strecken lassen sich für n # 2 auch exakt berechnen
(Rechnen im Laplaceraum)! Die meisten Heizprozesse können durch Regelglieder
höherer Ordnung beschrieben werden, d.h. mit den folgenden Näherungsverfahren
behandelt werden.
2.6.1 Beurteilung der Regelgüte
wünschenswert:
$
Ein konstanter Sollwert soll genau eingehalten werden und ohne
Überschwingung in möglichst kurzer Zeit erreicht werden
$
in sich ändernder Sollwert soll möglichst genau nachgeführt werden.
$
Störungen sollen schnell "ausgeregelt" werden.
$
Regelschwingungen sollen vermieden werden (d.h. der Regelkreis sollte stabil
sein).
147
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
Beispiel für eine Sprungantwort des Kreises:
xü
xsoll
)x
Ta
Toleranzband
t0
Ta: Ausregelzeit, xü: Überschwingweite, x: bleibende Regeldifferenz (Die gleichzeitige Optimierung aller Werte schließt sich teilweise aus.)
2.6.2 Einstellung nach Chien, Hrones und Reswick (CHR - Methode)
Nur die Regelstrecke wird experimentell untersucht.
Die Sprungantwort der Strecke wird aufgenommen. Falls die Strecke eine lineare
Kennlinie besitzt (P - Strecke) ist die Größe des Sprunges y beliebig. Für Strecken,
die vom linearen Verhalten abweichen, muß der Sprung über die gesamte
Betriebsleistung (d.h. den vollständigen Bereich von y, der durchfahren wird)
ausgeführt werden!
Aus der Sprungantwort werden die Werte Ks, Tu und Tg ermittelt. Mit Hilfe
empirisch gefundener Formeln werden dann die Regelparameter KR = yh/xp , Tn und
Tv berechnet
2.6.3 Einstellung nach Ziegler und Nichols
Der gesamte Regelkreis wird experimentell untersucht.
S
S
Der Regler wird als reiner P-Regler eingestellt (eventuell Tn ⇒ ∝ und Tv = 0
setzen)
Kp (d.h. xp) wird solange verändert, bis das System an der Grenze zwischen
Stabilität (abklingende Schwingung) und Instabilität (gleichbleibende
Schwingungsamplitude) ist. ⇒ Kp = Kp,krit
Aus der Schwingung die bei Kp,krit auftritt, wird die kritische Schwingungperiode Tkrit
Tkrit
x
148
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
ermittelt.
S
S
Mit Hilfe von empirisch gefundener Formeln werden dann die entsprechenden
Regelparameter berechnet:
Regler
Kp
Tv
Tn
P
0.5 • Kp,krit
-
-
PD
0.8 • Kp,krit
0.12 • Tkrit
-
PI
0.45 • Kp,krit
-
0.83 • Tkrit
PID
0.6 • Kp,krit
0.125 • Tkrit
0.5 • Tkrit
Ebenso wie bei der CHR - Methode handelt es sich um Näherungswerte, d.h.
um eine gute Regelung zu erhalten muss eventuell nachjustiert werden.
149
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
2.7 Fuzzy-Regler (Fuzzy-Controller)
Fuzzy-Controller (FC) werden seit Anfang der 90er Jahre eingesetzt.
Beispiele: Videokameras, Waschmaschinen, ABS, Klimatechnik, Robotik, Luft- und
Raumfahrttechnik, Blutdruckmessgeräte.
Es liegt zur Auslegung der Regelung kein (analytisch) mathematisches Modell oder
ein eindeutiges gemessenes Verhalten zugrunde, sondern die Regelung wird durch
verbale Beschreibung festgelegt. Dies geschieht oft in Form von “wenn , dann”Regeln.
Oft werden die Regeln durch Abfragen der Anlagenfahrer (Operatoren) gewonnen.
Sie stellen das sog. Expertenwissen bei.
Damit können Anlagen (z.B. Düngemittelgranulation in der Verfahrenstechnik)
geregelt werden, die konventionellen Reglern nicht zugänglich sind, weil der
Fuzzy-Regler im Standardregelkreis
w e
Fuzzyregler
y
Strecke
x
Zusammenhang nicht exakt bekannt oder beschreibbar ist.
Neuartig ist nicht der Reglertyp, sondern das Entwurfsverfahren.
allgemein: Ausgangsgröße
y=f(e)
Die Kennlinie kann beliebige Formen annehmen.
y
e
150
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
Bei Fuzzyreglern können auch mehrere Eingangsgrößen vorhanden sein, z.B. eine
Regelabweichung e (t) und deren zeitliche Änderung ê = de/dt.
Dann ist y = f (e, ê)
Die Kennlinie wird dann zu einem Kennlinienfeld.
Man spricht von einem Kennlinien- oder Kennlinienfeldregler.
Regelbasis: Die Gesamtheit aller Regeln für den FC nennt man Regelbasis.
Eine Regel besteht aus einem “wenn”-Teil (Bedingung, Prämisse) und einem
“dann”-Teil (Schlussfolgerung, Konklusion)
Z.B. Füllstandsregelung:
Der Füllstand eines Tanks wird von einem Anlagenfahrer durch Stellen der
Versorgungsspannung einer Pumpe konstant gehalten:
Es gälten folgende Regeln:
1) Wenn Füllstand zu gering -> Spannung hochnehmen
2) Wenn Füllstand zu hoch -> Spannung etwas zurücknehmen
3) Wenn 2 und dennoch bleibt Füllstand zu hoch -> Spannung weiter zurücknehmen
4) Wenn Füllstand OK -> Pumpe mit mäßiger Last betreiben
5) Am frühen Nachmittag ist viel Verbrauch aus Tank -> Bei Unterfüllung stärker
reagieren
6) Am Wochenende -> eher zu niedrigen als zu hohen Füllstand tolerieren
Zugehörigkeitsfunktion:
Die Zugehörigkeitsfunktion u(e) definiert, welchen Wahrheitsgehalt
(und
Wertebereich) eine Aussage in Abhängigkeit einer Regeldifferenz hat. Die
einfachsten Zugehörigkeitsfunktionen definieren die Werte von ja/nein-Aussagen . Ist
die Aussage = “ja”, so wird z.B. der Wert 1 zugewiesen, sonst der Wert 0.
Mit dieser Funktion lassen sich auch “mehr oder weniger zutreffende” Aussagen in
Zahlen fassen. Hierfür definiert man dann Zwischenwerte.
In der Praxis sind die Zugehörigkeitsfunktionen keine Sprungfunktionen , sondern
zeigen fließende Übergänge (z.B. Tank hat Sollfüllstand , gilt mit etwas geringerer
Gewichtung auch, wenn der Tank so ungefähr den Sollfüllstand erreicht). Die
Abbildung eines definierten Zusandes z.B. Tank ist nicht voll (aber zu 98% voll) auf
eine unscharfe Funktion, wird Fuzzifizierung genannt.
Oft werden mehrere, trapezförmige Zugehörigkeitsfunktionen verwendet, die einen
bestimmten Bereich abdecken, z.B ung(e) deckt den negativen Bereich großer
Abweichung ab, unm(e) den negativen, mittleren Bereich ab, usw.
151
Prof. M. Rädle
IV Regelungstechnik
Die Reaktion des Reglers setzt sich dann additiv , oder - bei logischen Aussagen als Vereinigungsmenge - aus den Beiträgen der einzelnen Funktionen zusammen.
Diesen, hier stark vereinfacht dargestellten Vorgang, nennt man Inferenz.
u
ung
unm
e
Bei den - häufigen - logischen Aussagen, können die Ergebnisse aus den einzelnen
Zugehörigkeitsfunktionen nicht einfach addiert werden. Es werden dann vielmehr die
Vereinigungsmengen dargestellt und mathematisch deren Schwerpunkt bestimmt
und auf der Ausgabeskala (y, zwischen ymin und ymax) exakt dargestellt. Diesen
Vorgang nennt man Defuzzifizierung.
152

Mess- und Regelungstechnik

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