PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik Übungsblatt 14

PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik
Übungsblatt 14
Aufgabe 1: Auslaufende Flüssigkeit
Ein auf dem Boden stehendes Fass ist bis zur Höhe H mit
Flüssigkeit gefüllt. In der Höhe d über dem Boden befindet sich
ein
kleines
Loch,
durch
das
Flüssigkeit
ausläuft.
Der
Flüssigkeitsspiegel im Fass wird durch einen Zulauf auf
konstanter Höhe gehalten.
H
a) Berechnen Sie den horizontalen Abstand s von der
Fasswand, in dem der austretende Flüssigkeitsstrahl auf
d
s
dem Boden auftritt.
b) In welcher Höhe kann man ein weiteres Loch bohren, so dass der Strahl ebenfalls im Abstand s wie
der ersten den Boden trifft (die Füllhöhe sei weiterhin konstant)?
Tip: Die Austrittsgeschwindigkeit v in der Tiefe h eines Behälters kann man mit der Bernoulligleichung berechnen.
m
p
ρ
+m
v2
+ mgh = const . (Druckenergie + kinetische Energie + potentielle Energie = const.). Dabei ist der
2
Druck auf ein Molekül an der Oberfläche der Luftdruck, ebenso der Druck auf ein Molekül am Auslass. Mit welcher
Geschwindigkeit würde das Wasser aus einem Auslass in der Höhe d = H auslaufen?
Aufgabe 2:
Ein Containerschiff fahre vom Nordseemeerwasser (Dichte: 1,03g/cm3) in das Elbesüßwasser und tauche
daher etwas tiefer ein. Nachdem alle Container mit einer Masse von insgesamt 600 Tonnen gelöscht
(entladen) sind, schwimme es wieder auf seiner ursprünglichen Wasserlinie der Nordsee. Nehmen sie an,
dass die Schiffswände senkrecht zur Wasseroberfläche verlaufen.
Wie groß war die Gesamtmasse des Schiffes bevor es entladen wurde?
Aufgabe 3: ICE
Ein ICE-Triebwagen habe so viel Leistung, dass er einen Zug auf einer Steigung von 5 % mit konstanter
Geschwindigkeit ziehen kann. Der Luftwiderstand sei vernachlässigbar:
a) Wie groß ist dann die maximale Beschleunigung des Zuges in der Ebene (unter der Voraussetzung,
dass die Antriebskraft des Zuges von der Geschwindigkeit unabhängig ist).
b) Nach welcher Strecke wird aus dem Stand die Höchstgeschwindigkeit von 300 km/h erreicht, und
welche Zeit benötigt er dafür?
c) Die Bremsverzögerung sei doppelt so groß wie die Beschleunigung. Der ICE fahre bis A und halte
im 20 km entfernten B wieder an. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht der Zug höchstens?
Ausgabe am 02.02.2011, Besprechung in der Woche vom 07.-09.02.2011
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Aufgabe 4: Wasserparabel
Ein Kind spritzt mit einem Wasserschlauch unter
einem Winkel von 40° in die Luft. Die
Geschwindigkeit des Wassers beim Austreten aus
dem Schlauch sei 20m/s. Die Starthöhe beträgt
h = 1m.
a) Berechnen Sie die Gleichung y = y(x), die
die Form des Wasserbogens angibt.
b) Wie weit spritzt das Wasser?
Aufgabe 5: Stunt
Ein Stuntman möchte an einem dehnungsfreien, masselosen Seil
einen Abgrund der Breite B überqueren. Das Seil ist an zwei
Felsen
(m1 =
50 kg,
m2 = 30 kg),
die
m1
m2
mit
Haftreibungskoeffizient µ = 0,6 auf ebenem Untergrund ruhen,
befestigt.
a) Welche horizontalen Kräfte wirken in den Punkten 1
x
und 2 für verschiedene horizontale Positionen des
Stuntman?
b) Welche Länge L muss das Seil mindestens haben, dass
der Stuntman (Gewicht 80 kg) unbeschadet den Abgrund überqueren kann.
Aufgabe 6
Ein Boot schwimmt auf einem See. Darin sitzt ein Mensch, der Steine
mit sich führt. Diese wirft er aus dem Boot hinaus. Was passiert
dadurch mit dem Wasserspiegel des Sees – bleibt er gleich, sinkt er
oder steigt er?
Ausgabe am 02.02.2011, Besprechung in der Woche vom 07.-09.02.2011
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