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ENQUALAB-2008 – Congresso da Qualidade em Metrologia
Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP
09 a 12 de junho de 2008, São Paulo, Brasil
Sistema de Avaliação de Sinais de Tempo e Freqüência
Diego Lencione1, Aida Bebeachibuli2, Stella Torres Muller1, Renato Ferracini Alves1, Vanderlei
Salvador Bagnato1 e Daniel Varela Magalhães1
1
2
Grupo de Óptica – Instituto de Física de São Carlos – USP
Divisão de Horas – Observatório Nacional do Rio de Janeiro
[email protected]
Resumo: Neste trabalho discutiremos os resultados obtidos
na área de Metrologia de Tempo e Freqüência em São
Carlos, nos diferentes métodos de comparação de
osciladores de alta performance, como é o caso dos padrões
de freqüência atômicos. Além disso, será abordada de forma
incisiva, a forma com que estes métodos de comparação
podem mascarar a real estabilidade do mesmo. Analisamos
uma aplicação imediata que esse sistema de avaliação
proporciona como a calibração de padrões de freqüência
com altíssima resolução utilizando receptores de sinais de
GPS.
Palavras chave: Relógio atômico, tempo e freqüência,
comparação de sinais.
que corresponde à ordem de grandeza da estabilidade de um
133
padrão primário comercial de Cs e de um maser ativo de
hidrogênio em curtos períodos de tempo de avaliação.
Além disso, os resultados obtidos através da calibração de
nossos relógios quando comparados com os sinais
difundidos pelo BIPM através de receptores GPS serão
apresentados. Com um receptor de sinais de GPS podemos
observar a variação temporal da fase entre nosso relógio em
laboratório e do sinal captado. Descreveremos a maneira
como este link foi feito e a importância imediata de suas
aplicações.
2. MÉTODOS DE COMPARAÇÃO
1. INTRODUÇÃO
O CEPOF (Centro de Pesquisa em Óptica e Fotônica) de
São Carlos tem investido, nos últimos anos, no
desenvolvimento de padrões primários de freqüência,
133
Cs que
baseados na transição atômica do átomo de
reproduz a definição do segundo [1]. Dentre os objetivos
gerais estabelecidos na linha de pesquisa estão: implantação
de uma escala de tempo local, contribuição dos padrões
primários desenvolvidos em nosso laboratório à coordenada
de tempo atômico internacional (TAI) e utilização das
referências de tempo e freqüência em outros experimentos.
Cada um desses objetivos gerais traz consigo uma carga
particular de necessidades em sua implantação. Por
exemplo, para que um padrão primário possa contribuir para
o TAI é necessário desenvolver uma ligação entre o sinal
difundido pelo BIPM (Agência Internacional de Pesos e
Medidas) e o sinal obtido pelo sistema de laboratório. Tal
ligação é feita com a utilização de receptores de sinal de
satélite e a comparação do sinal recebido com o sinal do
oscilador local de referência. O desvio de freqüência entre
os dois sinais é computado e então enviado ao BIPM para
inclusão dos valores obtidos da comparação na escala de
tempo internacional.
Neste trabalho enfatizamos a metodologia de comparação e
avaliação de relógios atômicos. Dada à alta estabilidade
destes padrões de freqüência, devemos assegurar que, ao
medir a estabilidade, saibamos de que maneira o método
afeta, ou deteriora esta medida. Em outras palavras, quais
equipamentos e dispositivos eletrônicos deverão ser
utilizados para medir grandezas da ordem de 10-12 ou 10-13,
Serão comparadas medidas de estabilidade utilizando dois
métodos distintos: comparação direta de sinais de 1PPS (que
corresponde a um sinal de um pico por segundo com largura
entre 30 e 60 µs) utilizando um contador universal de
intervalos de tempo, e através de sinais de 5MHz, utilizando
mixer, amplificador, filtro passa-baixa e um voltímetro.
Através da comparação dos resultados obtidos ficará claro
como estes equipamentos podem influenciar na medida da
estabilidade. Para ambos os métodos utilizou-se um padrão
133
atômico de
Cs modelo 5071A – Agilent, e um maser
ativo de hidrogênio modelo CH1 – 75 – PTF/KVARZ.
2.1. Comparação entre sinais de 1PPS
Fig. 1: Diagrama da comparação de sinais de 1PPS usando
um contador.
Este é um dos mais tradicionais métodos de comparação
entre osciladores de alta performance. A diferença temporal
entre os sinais de 1PPS, utilizando um contador universal de
intervalos de tempo, é medida diretamente [2]. Utilizamos
um contador da Stanford Research Systems modelo SR620,
com uma resolução da ordem de ps, que é freqüentemente
utilizado em processos de calibração de freqüência e análise
de estabilidade de sinais de tempo. Ele possui um cristal
interno TCXO (Temperature Compensated Crystal
Oscillator) de 5 ou 10 MHz que pode ser escravizado por
um oscilador externo (proveniente de um padrão comercial
de Césio, Maser de hidrogênio, etc.) para gerar a sua base de
tempo de referência. Sabemos de antemão que o maser de
hidrogênio é melhor referência, ao menos para curtos
intervalos de tempo onde sua estabilidade é da ordem de 1013
. Assim, o cristal interno do contador é escravizado com o
sinal de 5MHz do maser de forma que qualquer oscilação da
diferença de fase é atribuída a instabilidade do relógio
comercial de césio, tornando-o um bom método para
inferirmos a sua estabilidade.
Neste método, o contador computa a diferença de fase entre
os osciladores ao longo do tempo através de uma interface
GPIB, que liga o contador ao microcomputador, e um
programa desenvolvido em ambiente LabView armazena a
evolução temporal desta fase. Com estes dados utilizamos o
método estatístico da Variância de Allan para analisar a
estabilidade. Para dados de fase, a Variância de Allan tem a
seguinte expressão[3,4]:
 y ( ) 
onde
1
2( N  2) 2
N 2
 x
i 1
 2 xi 1  xi 
2
i2
pelo nosso contador, uma vez que ele possui resolução da
ordem de ps. A intersecção da linha em τ-1/2 com a abscissa
fornecem a estabilidade em curto período de tempo (τ = 1s).
Obtivemos um valor de 9,3x10-12, enquanto que o valor no
manual do fabricante para o relógio de césio é de, pelo
menos, 6.10-12. Mais uma vez, atribui-se esta diferença ao
método de comparação utilizado.
Fig. 3: Gráfico da Variância de Allan obtido utilizando-se a
comparação entre os sinais de 1PPS do relógio comercial de
césio e o maser de hidrogênio feitos através de um contador.
(1)
2.2. Comparação entre sinais de 5MHz
xi é a i-ésima medida de diferença de fase, espaçada
por um período τ, de um total de N medidas. Vale ressaltar
que com a Variância de Allan podem-se distinguir diferentes
fontes de ruídos predominantes em um sinal através da
dependência de σ com τ. A figura 2 mostra o
comportamento das diferentes dependências para a variância
de Allan com relação ao ruído predominante na medida
[2,3].
Fig. 4: Diagrama da comparação de sinais de 5MHz
utilizando um mixer, filtros passa-baixa, amplificadores e
um voltímetro de precisão.
Neste método a diferença entre os sinais de 5MHz do relógio
atômico comercial de Cs e do maser de Hidrogênio é
medido diretamente através de um mixer [2]. Filtros
passivos passa - baixa são utilizados para eliminar os ruídos
de alta freqüência produzidos no mixer. Este sinal é
amplificado e a evolução da oscilação de freqüência entre os
relógios é observada em um multímetro digital Keithley
195A.
Fig. 2: Diferentes dependências da Variância de Allan com o
período τ com relação ao ruído predominante.
Em relógios atômicos, o ruído predominante é o ruído
branco de freqüência, que possui dependência em τ-1/2. A
figura 3 mostra os resultados obtidos para este método de
comparação. De fato,
 y ( )   1 / 2 ,
como mostra o
gráfico da figura 3, embora para τ pequeno, menor do que
10s, observamos que eles não seguem próximos à linha em
τ-1/2. Na realidade, esta é uma nítida limitação promovida
A Variância de Allan é calculada diretamente através das
flutuações de fase e freqüência medidas na saída do mixer e
aquisicionados pelo multímetro. Uma calibração é feita com
o intuito de se obter um fator multiplicativo que irá associar
cada Volt lido no voltímetro, um valor para a diferença de
fase entre os relógios. Para isso, utilizamos um terceiro
oscilador de freqüência sintonizável que pode substituir, por
exemplo, o padrão de césio no diagrama da figura 4. Um
oscilador da Stanford modelo DS345 com uma freqüência
de saída 5,000001MHz é usado em uma das entradas do
mixer de forma que o sinal na saída do mixer apresenta um
nítido batimento, como mostrado na figura 5. Esse sinal é
analisado em um osciloscópio para a obtenção do fator de
acoplamento, que chamaremos de Kd, onde é possível
associar uma fase de  rad para t = τo/2, onde τo é o período
do sinal de batimento.

 .t
0 /2
(3)
A partir desta simples relação já podemos associar um fator,
K1, que associa cada Volt um valor de fase em radianos:
K1 

V
rad V 
(4)
Lembrando que 1 ciclo  2 rad , e que o sinal utilizado
é de 5MHz, ou seja, 5.106ciclos/s obtemos:
Kd 

2V
s V 
(5)
onde ν é a freqüência do sinal inserido no mixer e  é dado
pela expressão (3).
Vale ressaltar que a expressão (5) responde por um fator
numérico obtido a partir de medidas utilizando um terceiro
oscilador e que foi apenas usado para que se tornasse
possível a obtenção de Kd. O foco central do trabalho é
133
Cs comparando-o
avaliar a estabilidade do relógio de
com o maser de hidrogênio. Uma vez obtido Kd realizamos
a comparação entre os padrões atômicos mantendo as
mesmas condições experimentais, ou seja, mesma amplitude
dos sinais de 5MHz e os dispositivos eletrônicos nas mesmas
condições de ganho do amplificador. Além disso foram
utilizados o mesmo mixer e os mesmos cabos utilizados para
a calibração. Após estes cuidados, multiplicamos todas as
leituras do voltímetro por Kd e o resultado corresponde aos
valores da diferença de fase entre os relógios. Através da
Variância de Allan faz-se a análise da estabilidade da
mesma forma como a utilizada no método 2.1. O resultado
obtido segue no gráfico da figura 6.
(a)
(b)
Fig. 5: (a) sinal de batimento com período de 1 s obtido na
saída do mixer. (b) detalhe do comportamento
aproximadamente linear do batimento onde a amplitude do
sinal é próxima de zero.
Na figura 5b observa-se a região linear do sinal de
batimento, onde a amplitude é muito próxima de zero. Essa
região é de particular interesse uma vez que o sinal em
5MHz dos dois relógios (do maser de hidrogênio e do
relógio comercial de césio) são aproximadamente iguais e o
sinal na saída do mixer será muito próximo de zero e
praticamente linear. Assim, através do gráfico linear
associa-se uma variação de tensão, ΔV, para um
determinado intervalo de tempo, Δt. Utilizando a relação
obtida anteriormente, a fase  entre os osciladores na região
linear é dada por:


  0 / 2
  V  t
Fig. 6: Gráfico da Variância de Allan obtido com a
comparação entre sinais de 5MHz através do uso do mixer e
do voltímetro.
A estabilidade em τ = 1 s, através deste método, foi de
6,7x10-12, lembrando que o valor no manual do fabricante
133
(2)
Em termos de parâmetros diretamente mensuráveis, a fase 
pode ser escrita como:
para o relógio de
Cs é de 6.10-12. Além disso, mesmo
para τ pequeno, a evolução de σ segue satisfatoriamente uma
dependência em τ-1/2. A melhoria dos resultados obtidos por
este método em comparação com o anterior é resumida na
tabela 1. O método 2.1 se refere à comparação entre os
sinais de 1PPS por meio de um contador e o método 2.2 é
aquele que usa sinais de 5MHz, o mixer e o voltímetro.
Comparando os resultados, observa-se que o método 2.2
fornece maior resolução para a medida da estabilidade
sendo, portanto, mais indicada.
analisados. A figura 7 mostra de maneira simples o
diagrama do sistema.
Tabela 1: Comparação dos métodos utilizados.
Estabilidade
para τ = 1 s*
Dependência de
σ com τ
* Valor esperado
comercial de
133
Método 2.1
9,3.10-12
Método 2.2
6,9.10-12
Não satisfatória
Satisfatória para
todo τ analisado.
para τ  10 s.
= 6.10-12 (estabilidade do relógio
Cs ).
3. CALIBRAÇÃO DOS PADRÕES ATÔMICOS DE
FREQÜÊNCIA
Tanto o maser de hidrogênio como o relógio comercial de
133
Cs , podem ter uma ótima reprodutibilidade ao longo do
tempo de seus sinais de saída de 1PPS e 5 MHz. No entanto,
estes sinais não são necessariamente exatos de acordo com a
definição do segundo. O sinal de 1PPS de um destes
relógios pode diferir por um fator constante (em média) ao
longo do tempo, por exemplo. No entanto, esta diferença
não deteriora a estabilidade do relógio atômico. De fato,
através da expressão (1) vemos que os fatores constantes na
diferença de fase para a Variância de Allan cancelam-se de
forma que existe um deslocamento para o sinal de
freqüência deste relógio se comparado com o mesmo sinal
de um relógio que obedece de maneira mais precisa a
definição do segundo. Assim, os padrões atômicos de tempo
e freqüência comerciais possuem um ajuste de deslocamento
nos seus sinais com resolução da ordem de 10-15Hz para que
se faça esta calibração.
A melhor referência neste caso para que se realize esta
calibração são os sinais recebidos do GPS e difundidos pelo
BIPM, uma vez que relógios atômicos de todo o mundo
contribuem para a geração destes sinais. Para realizar esta
comparação foi utilizado um sistema de transferência de
tempo modelo TTR-6 – Allen Osborne Associates, utilizado
nos laboratórios que contribuem com o TAI (Tempo
Atômico Internacional) tornando-os capazes de efetuar
comparações de sinais do sistema GPS com padrões locais
de alta estabilidade. Isso é possível porque ele possui um
TCXO interno de 5 MHz que é implementado de modo a ser
escravizado por um oscilador externo ( proveniente de um
padrão comercial ou Maser de Hidrogênio). O sinal do
oscilador local é então comparado diretamente com o sinal
recebido de um determinado satélite.
O sistema de transferência de tempo possui também uma
entrada para sinais de 1PPS à qual conectamos com um
oscilador local de maneira que o equipamento computa
diretamente a diferença entre os sinais de 1PPS do oscilador
externo com os sinais do GPS, que é recebido por uma
antena e armazenado ao longo do tempo. A comunicação
com o equipamento é feita com um microcomputador
através de uma interface serial. Com auxílio de um
programa desenvolvido em ambiente LabView, os dados
armazenados são coletados e a evolução da fase no tempo do
sinal do oscilador local frente aos sinais recebidos são
Fig. 7: Diagrama de calibração de um padrão de freqüência.
Vale ressaltar que para efetuar uma calibração a partir deste
método é necessário um longo período de comparação,
normalmente ao longo de muitos dias, pela própria
característica dos sinais do GPS, que tem sua estabilidade
degradada para curtos períodos de tempo principalmente por
influências atmosféricas. Na figura 8 temos dois gráficos
que resumem os resultados obtidos em nossas calibrações.
(a)
(b)
133
Fig. 8: (a) calibração do relógio de Cs comercial, (b)
calibração do maser de hidrogênio.
Nos gráficos da figura 8 evidencia-se a evolução dos dados
de fase dos osciladores locais com relação aos sinais do GPS
com e sem o ajuste do deslocamento de freqüência. Para a
correção deste deslocamento nos osciladores, basta
encontrar o coeficiente angular do gráfico da diferença de
fase ao longo do tempo e usar este número diretamente
como a freqüência de deslocamento a ser inserida nos
relógios.
Nas figuras 8a e 8b é evidente o efeito da calibração a partir
da diminuição da inclinação dos dados da diferença de fase
ao longo do tempo. No gráfico da figura 8a mostramos a
133
calibração do relógio comercial de
Cs . Antes da
correção tínhamos um deslocamento de freqüência de
aproximadamente 10-13Hz ao passo que, após a correção, ela
diminui para aproximadamente 2x10-14Hz. No gráfico da
figura 8b, a calibração do maser de hidrogênio onde, antes
da correção, havia um deslocamento de aproximadamente
5x10-13Hz, após a correção ele diminui para -3x10-14Hz. Em
ambos os casos a calibração diminuiu a freqüência de
deslocamento de um fator de dez.
4. CONCLUSÃO
O tema central deste trabalho aborda um dos problemas
fundamentais na instrumentação utilizada para se avaliar
osciladores de alta performance como é o caso dos relógios
atômicos de césio e do maser de hidrogênio. No âmbito da
metrologia de tempo e freqüência tentamos avaliar a
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estabilidade de um padrão primário de Cs comercial que
é, sabidamente, uma medida não trivial. Para reforçar quanto
o próprio ato de medir pode alterar ou mascarar o real valor
da grandeza física em questão, mostramos através de dois
métodos de medida distintos, valores também distintos para
a estabilidade do relógio de césio. Mais precisamente, o
método de medida tradicional que utiliza um contador de
intervalos de tempo, impõe um limite de resolução que não é
suficientemente sensível para a grandeza em questão. Em
outras palavras, ao tentar medir a estabilidade do relógio
mede-se, na realidade, a estabilidade do próprio instrumento
de medida, que é o contador. Uma saída muito simples para
este impasse é o de utilizar equipamentos e dispositivos
eletrônicos muito simples e baratos, como um voltímetro,
um mixer, um amplificador e um filtro passa-baixa. A partir
deste método, o valor obtido para estabilidade do relógio de
césio é de 6,9x10-12, muito próximo do esperado, 6,0x10-12.
Além disso, a dependência dos valores da Variância de
Allan em função do período  entre duas medidas de
diferença de fase segue a dependência com
 y ( )   1 / 2 ao
longo de todo intervalo de tempo T da
medida, como era esperado.
Finalmente, descrevemos um método de calibração de
padrões de tempo e freqüência utilizando um receptor de
sinais de GPS. Estes sinais são difundidos pelo BIPM e uma
ótima referência para efetuar calibrações com altíssima
resolução. Evidenciamos o efeito da calibração a partir de
gráficos que comparam a evolução da fase no tempo dos
osciladores locais com relações aos sinais do GPS, antes e
depois de efetuada a correção de offset nos osciladores.
Efetuar este tipo de calibração é uma aplicação imediata do
trabalho que estamos desenvolvendo e é fundamental para
um grupo de pesquisa na área de metrologia de tempo e
freqüência.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à FAPESP através do programa
CePID, a CAPES e ao CNPq pelo suporte financeiro.
REFERÊNCIAS
[1] C.G.P.M. (General Conference of Weights and
Measures) and C.I.P.M. (International Committee of
Weights and Measures) 13th Generale Conference; 19671968. Definition of Basic SI Unit, Metrologia, v.4, n.3, p.
147, 1968.
[2] Magalhães, D.V. Desenvolvimento de uma fountain
atômica para utilização como padrão primário de tempo Tese (Doutorado) – Instituto de Física de São Carlos da
Universidade de São Paulo.
[3] Allan, D. W. Time and Frequency (time domain)
characterization, estimation and prediction of precision
clocks and oscillators. IEEE Transactions on Ultrasonics,
Ferroelectrics and Frequency Control, UFFC-34, n. 6, p.
647-654, November 1987.
[4]Allan, D. W. Statistic of atomic frequency standard.
Proceedings of the IEEE, v. 54, n. 2, p. 221-231, 1966.