F16 Laserspektroskopie

2
Resonator
Um dem Resonator später als Frequenzlineal nutzen zu können, müssen wir uns zunächst
mit seinen Eigenschaften vertraut machen.
2.1
Physik des Resonators
Ein Spiegel-Resonator (im Englischen: cavity“) besteht aus zwei auf der optischen Achse
”
liegenden teildurchlässigen Spiegeln S1 und S2 im Abstand L. Koppelt man einen Lichtstrahl ein, so kommt es zu konstruktiver Interferenz, wenn der Gangunterschied zwischen
hin- und rücklaufendem Strahl ein Vielfaches der Wellenlänge ist.
Ein Resonator heißt optisch-stabil, wenn ein paraxialer Lichtstrahl im Resonator auch nach
vielen Reflexionen an den Spiegeln den Resonator nicht verlässt. Wir verwenden in diesem
Versuch einen konfokalen Resonator, weil er auch bei kleinen Längenänderung stabil bleibt.
Die Krümmungsradien R1 und R2 der beiden Spiegel entsprechen genau der Länge L des
Resonators: R1 = R2 = L. Der Gangunterschied zwischen durchlaufendem und reflektiertem Strahl ist beim konfokalen Resonator 4L.
c
(2.1)
4L = mλ
mit λ =
νm n
c
νm = m ·
mit Brechungsindex n und m ∈ N.
(2.2)
4Ln
Der Abstand zweier Transmissionslinien heißt freier Spektralbereich ∆νFSR und beträgt:
∆νFSR = νm+1 − νm =
c
4Ln
(2.3)
Diese Transmissionslinien haben aufgrund von Beugungsverlusten und Auskopplung eine
endliche Halbwertsbreite δν.
Die Finesse F des Resonators ist ein Maß für die Anzahl der Umläufe eines Photons im
Resonator und wird über den Quotienten von freiem Spektralbereich und Halbwertsbreite
Abbildung 2.1: konfokaler Resonator mit Lichtweg
http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/
11
2 RESONATOR
Abbildung 2.2: Freier Spektralbereich ∆ν und Halbwertsbreite δν
berechnet:
∆νFSR
(2.4)
δν
Literaturhinweise: [Mesch] Abschnitt 5.4 Fabry-Perot-Interferometer“ und Abschnitt 5.5
”
Optische Resonatoren“, [Dem] Abschnitt 5.2 Optische Resonatoren“
”
”
Im Internet findet man einige schöne Java-Applets zum Thema Resonator auf Seite
http://www.ee.buffalo.edu/faculty/cartwright/photonics/cavities.html.
F =
2.2
Frequenzmodulation der Laserdiode
Das Lichtfeld der Laserdiode lässt sich durch
E(t) = E0 cos(ω0 t)
E0 iω0 t
=
(e
+ e−iω0 t )
2
(2.5)
(2.6)
beschreiben. Die Kreisfrequenz ω0 ist zum Strom I proportional. Moduliert man den Strom
periodisch mit der Modulationsfrequenz ωM :
I(t) = I0 + IM sin ωM t
(2.7)
so bewirkt dies eine Frequenzmodulation des Diodenlasers:
E(t) =
E0 i(ω0 t+M sin ωM t)
e
+ c.c.
2
(c.c. = komplex konjugiert)
(2.8)
Der Modulationsindex M ist eine dimensionslose Größe und hier proportional zu IM . Die
momentane Phase ist ψ(t) = ω0 t+M sin ωM t. Man erhält die Kreisfrequenz durch Ableiten
der Phase nach der Zeit:
ω(t) =
12
dψ
= ω0 + M ωM cos ωM t = ω0 + β cos ωM t
dt
(2.9)
2.2 Frequenzmodulation der Laserdiode
Abbildung 2.3: Schema des FM-Spektrums bei konstanter Modulationsfrequenz und wachsendem
Modulationsindex
wobei β = ωM M Frequenzhub heißt. Es gilt wegen (Gleichung 2.13 (siehe Kurzerklärung)
mit x = eiωM t und z = M ):
iM sin ωM t
e
=
∞
X
Jn (M )einωM t
(2.10)
n=−∞
wobei Jn die n-te Besselfunktion ist. Man erhält also:
∞
E0 i(ω0 t) X
E(t) =
e
·
Jn (M )einωM t + c.c.
2
n=−∞
(2.11)
Das Lichtfeld setzt sich also aus Komponenten ω0 ± nωM zusammen.
Man nennt J0 den Träger und Jn das Seitenband n-ter Ordnung.
Wir interessieren uns für die Intensitäten der einzelnen Frequenzkomponenten, welche zu
Jn2 proportional sind. Jn2 ist in Abb. 2.10 aufgetragen.
http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/
13
2 RESONATOR
Abbildung 2.4: Aufbau für die Resonatorexperimente. λ/2: λ/2–Plättchen, PBS: Polarising Beam Splitter, PD: Photodiode
Testfragen: Der Resonator
• Wieso braucht man zwei Spiegel, um den Resonator einzukoppeln?
• Warum sollte bei einem Resonator die Finesse möglichst groß
sein?
• Welche Wellenlängenänderung ergibt sich aus einer Frequenzänderung von 9, 2 GHz?
2.3
Aufbau
Der Strahl ist schon in den Resonator eingekoppelt, wie Abb. 2.4 zeigt. Falls sich der
Aufbau des Resonators einmal verstellen sollte, findet ihr in den Kurzerklärungen, wie man
den Strahl am besten wieder einkoppelt. Für diesen Versuchsteil benötigen wir maximale
Strahlausbeute zum Resonator.
An einem Spiegel des Resonators ist ein Piezo-Element befestigt, über das man die Länge des Resonators verändert. Die Länge des Piezo-Elements ist der anliegenden Spannung
proportional. Der Piezo darf nur mit positiver Spannung betrieben werden, damit seine Polarität erhalten bleibt. Der Hochvoltverstärker (Abb. 2.5) liefert diese Spannung (Vorsicht
Hochspannung!). Über ein offset“-Drehpotentiometer wird die Spannung auf ca. +80 V
”
eingestellt (Einstellung 8). Damit stellt man sicher, dass sie auch bei aufmodulierter Span14
2.3 Aufbau
Abbildung 2.5: Hochvoltverstärker
nung nicht negativ wird. Man moduliert der Ausgangsspannung des Hochvoltverstärkers
über den Frequenzgenerator eine Rampe auf (HV IN), um diese Spannung kontinuierlich
und periodisch durchfahren zu können. Das Piezo-Element ist natürlich etwas träge und
kann zu schnellen Spannungsänderungen nicht folgen. Daher sollte die Frequenz des aufmodulierten Signals kleiner als 100 Hz sein. Diese Spannungsrampe (HV OUT) wird an das
Piezo-Element im Resonator angeschlossen.
2.3.1
Die Temperaturregelung
Über die Temperaturregelung wird der Widerstand des NTCs an der Laserdiode gesteuert.
Dabei vergleicht eine Elektronik einen einstellbaren Referenzwiderstand mit dem NTCWiderstand. An dem Temperaturregelung-Einschub (siehe Abb. 1.3) ist der Referenzwiderstand über eine Grobeinstellung und eine Feineinstellung einzustellen. Bei der Grobeinstellung 12 ist der vorgeschaltete Widerstand Null, bei 11 sind es 5 kΩ, bei 10 10 kΩ, bei 9
15 kΩ, u.s.w.. Das Drehpotentiometer hat einen Maximalwiderstand von 5 kΩ, den es bei
Einstellung 0,0 annimmt. Bei Einstellung 10,0 ist der Widerstand des Potentiometers 0 kΩ.
Die Abhängigkeit des NTC-Widerstands von der Temperatur ist bekannt (siehe Abb. 2.6
und Abb. 2.7). Bitte lasst die Grobeinstellung auf 8 (entspricht 20 kΩ), da bei größeren
Widerständen (also bei kleinerer Grobeinstellung) die Diode auf Minusgrade gekühlt wird.
http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/
15
2 RESONATOR
Abbildung 2.6: Diagramm NTC-Widerstand gegen Temperatur am NTC
Abbildung 2.7: Temperatur gegen Feineinstellung bei Grobeinstellung 8 des Vergleichwiderstandes
16
2.4 Durchführung
2.4
Durchführung
Aufgaben: Der Resonator
1. Zu bestimmen ist (2.4.1)
• der freie Spektralbereich ∆νFSR
• aus dem freien Spektralbereich die Länge des Resonators
• die Halbwertsbreite δν als Funktion des Laserstroms
• die Finesse F des Resonators
2. Miss die Strom-Frequenz-Charakteristik und die TemperaturFrequenz-Charakteristik der Laserdiode (2.4.2)!
3. Charakterisiere die Frequenzmodulation (2.4.3)!
Die Amplitude des aufmodulierten Signals am Frequenzgenerator ist am besten so einzustellen, dass etwa drei Transmissionspeaks zu sehen sind.
Man kann die Länge des Resonators ändern, indem man vorsichtig an der Scheibe (hinterer
Spiegelhalter) dreht. Wieso werden die Peaks dann kleiner und breiter?
2.4.1
Freier Spektralbereich, Halbwertsbreite, Finesse
Um den freien Spektralbereich bestimmen zu können, braucht man eine Referenzfrequenz.
Die Idee dabei ist, dem Laser eine Radiofrequenz aufzumodulieren. Der Abstand zwischen
Träger und n-tem Seitenband entspricht der n-fachen Modulationsfrequenz (siehe 2.2).
Erhöhe mit RF-Adj“ (s. Abb. 2.8) die Leistung des VCO und beobachte am Signal der
”
hinter dem Resonator stehenden Photodiode die Entstehung der Seitenbänder. Diese Transmissionspeaks sind in Abb. 2.9 skizziert. Den Abstand der Seitenbänder benutzen wir zur
Eichung der Frequenzachse. Die benötigte Radiofrequenz RF bekommt man über das VCOSystem.
2.4.2
Strom- und Temperatur-Frequenz-Charakteristik
Strom-Frequenz-Charakteristik:
Wir benutzen nun den Resonator als Spektralanalysator. Verändert man den Strom manuell
um 4I, so kommt es zu einer Frequenzänderung von 4ν. Diese kann man messen, indem
man die Transmissionspeaks abzählt, die eine markierte Stelle passieren. Sind es r Linien, so
ist die Frequenzdifferenz 4ν = r4νFSR . Eleganter ist natürlich, den Strom nicht von Hand
zu verändern, sondern ihn zu modulieren und die Transmissionspeaks und die Modulation
http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/
17
2 RESONATOR
Abbildung 2.8: HF-Einschub
Abbildung 2.9: Transmissionspeaks mit FM-Modulation
18
2.4 Durchführung
J02
J12
J22
J32
J42
J52
1.
2.
4.
...
Max
0(1)
1.84(0.339)
3.05(0.237)
4.20(0.189)
5.32(0.160)
6.41(0.140)
3.
5.
...
Min
2.41
3.83
5.14
6.38
7.59
8.77
5.
...
Max
3.83(0.162)
5.33(0.120)
6.70(0.089)
8.02(0.085)
9.28(0.08)
Min
5.52
7.02
8.42
9.76
Max
7.02(0.090)
8.54(0.075)
9.97(0.065)
Min
8.65
10.17
Max
10.17(0.062)
Tabelle 2.1: Modulationsindizes für die Minima und Maxima der Intensitäten der Besselfunktionen bis zur 5-ten Ordnung. In Klammern stehen die jeweiligen Amplituden (vgl. Abb. 2.10)
mithilfe des Oszilloskops auszumessen. Zu bestimmen ist 4ν
. Um wieviel Prozent kann
4I
man die Laserfrequenz maximal mit dem Strom verändern?
Temperatur-Frequenz-Charateristik:
Nun wollen wir noch wissen, um wieviel man die Frequenz mit der Temperatur verändern
kann. Die Temperatur der Laserdiode wird, wie in 1.1 und 2.3.1 beschrieben, über einen
NTC geregelt. Man kennt die Abhängigkeit des NTC-Widerstands von der Temperatur (siehe Abb. 2.6, Abb. 2.7 und ??) und kann damit die Temperatur-Frequenz-Charakteristik
über den freien Spektralbereich des Resonators bestimmen. Nun kann man wieder den Widerstand per Hand am Potentiometerdrehknopf (zur Temperaturfeineinstellung) ändern
und damit die Temperatur der Laserdiode. Dadurch verändert man die Frequenz des Laserlichts. Die elegantere Möglichkeit ist (wie bei der Strom-Frequenz-Charakteristik) das
Aufmodulieren einer Spannung. Hierbei entspricht eine Spannungsänderung von ∆U = 10V
einer Temperaturänderung von ∆T = 0, 39K. Die Modulation sollte langsam erfolgen, damit die Temperaturregelung den Änderungen folgen kann.
2.4.3
Charakterisierung der Frequenzmodulation
Zur Charakterisierung der Frequenzmodulation misst man die Intensitäten des Trägers und
der Seitenbänder in Abhängigkeit des Modulationsindexes M (siehe 2.2). Stellt die Amplitude des Frequenzgenerators so ein, dass man nur ein Transmissionssignal beobachtet. An
der Einstellung darf während dieser Messung nichts verändert werden. Das VCO-Signal
kann man auch direkt am Oszilloskop anschauen und dabei auch die Amplitude verändern.
Der Modulationsindex M ist zur Amplitude des VCOs proportional. Ist die Amplitude des
VCOs ganz auf Null gedreht, so sieht man einen Peak (man befindet sich beim 1.Maximum der 0.Besselfunktion). Wenn man nun die Amplitude langsam vergrößert, so treten
die ersten Seitenbänder hervor und der Peak 0.Ordnung wird kleiner.
Der Träger (n = 0) hat sein erstes Maximum bei M = 0, sein 1. Minimum bei M = 2, 405,
usw. In Tabelle 2.1 sind die Modulationsindizes für die Minima und Maxima der Intensität
der Besselfunktionen angegeben.
Vergleicht die Amplituden des VCO´s und die jeweiligen Peakhöhen an den ersten 5 chahttp://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/
19
Abbildung 2.10: Intensitäten der Besselfunktionen
rakteristischen Punkten (Minima und Maxima des Trägers und der Seitenbänder) mit den
theoretischen Werten aus Tabelle 2.1. (Natürlich muss dazu die Amplitude normiert werden.) Druckt euch ein paar charakteristische Bilder aus.
Kurzerklärungen
Einkoppeln des Resonators Bevor man den Resonator einkoppelt, sollte der Strahlengang vorjustiert werden, d. h. die Richtung über Strahlteiler und Spiegel einstellen
und den Strahl parallel zum optischen Tisch verlaufen lassen, so dass er die Photodiode trifft. Dazu steht eine Justierhilfe zur Verfügung. Dann kann man den Resonator
einfügen. Um auf dem Ozilloskop einen Peak zu sehen, muss man natürlich den Resonator scannen.
Besselfunktionen Bei der Betrachtung der Besselfunktionen kann man von der Funktion
z
1
e 2 (x− x )
(2.12)
ausgehen. Sie ist für x ∈ C\{0} analytisch. Entwickelt man diese Funktion in eine
Laurentreihe
∞
X
z
1
(x−
)
e2 x =
xn Jn (z)
(2.13)
n=−∞
1
so erhält man die Besselfunktionen (Der Faktor 2πi
dient zur Normierung)
I
z2
1
Jn (z) =
ex− 4x x−n−1 dx
2πi
20
(2.14)
Kurzerklärungen
Eine andere äquivalente Definitionen der Besselfunktion lautet:
( 1 Rπ
)
sin(z
sin
x)
sin
nx
dx
∀
n
ungerade
π 0
Jn (z) =
R
1 π
cos(z sin x) cos nx dx ∀ n gerade
π 0
∞
X
(−1)r ( z2 )n+2r
=
r!(n + r)!
r=0
(2.15)
(2.16)
Die Besselfunktionen sind symmetrisch für gerades n (Jn (M ) = J−n (M )) und antisymmetrisch für ungerades n (Jn (M ) = −J−n (M )).
VCO-System Das VCO-System beinhaltet einen spannungsgeregelten Oszillator (Voltage Controlled Oscillator), einen Abschwächer (Attenuator (=ATT)) und einen Richtkoppler (Directional Coupler (DCp)) (Abb. 2.11). Der VCO muss mit +12 V versorgt
werden. Dazu gibt es an der Hinterseite mehrerer Einschübe +12 V Anschlüsse. Über
CON“ ist er mit einer Gleichspannung (im RF-Einschub) verbunden, welche die
”
Frequenz des VCOs bestimmt. Man kann über das Drehpotentiometer VCO Tune“
”
diese Spannung und somit auch die Frequenz des VCOs verändern. Über den Eingang
MOD IN“ kann dieser Spannung zusätzlich ein Signal aufmoduliert werden (wird hier
”
nicht benötigt). Der Ausgang LO AUX“ des VCOs ist ein Referenzsignal, das man
”
am VCO“Einschub abgreifen und an den Frequenzzähler anschließen kann. Damit
”
kann die Frequenz des VCOs sehr genau eingestellt und abgelesen werden. Die Ausgangsleistung des VCOs wird über einen Abschwächer ATT“ (im RF-Einschub) mit
”
dem Drehpotentiometer RF Adj“ (s. Abb. 2.8) eingestellt. Man kann den VCO nicht
”
völlig abschalten, nur die Amplitude verringern . Bevor das RF-Signal der Laserdiode
aufmoduliert wird, durchläuft es einen Richtkoppler DCp“Ḋieser lässt 99 % der RF”
Leistung durch und koppelt zusätzlich über einen Ausgang 1 % ( ∼
= -20 dB) aus. Das
abgezweigte Signal wird nochmal verstärkt und an das Oszilloskop angeschlossen.
Abbildung 2.11: VCO-System
http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/
21
LITERATUR
Literatur
[Davis] C. C. Davis, Lasers and Electro-Optics: Fundamentals and Engineering, Cambridge
University Press (1995).
[Dem] W. Demtröder Laserspektroskopie, Springer-Verlag, 4.Auflage (2000). 1.1, 2.1, 3.1
[Dem 3] W. Demtröder Experimentalphysik 3, Atome, Moleküle und Festkörper, SpringerVerlag, 2.Auflage (2000) 1.1, 2.1.3, 3.1
[Gerth] C. Gerthsen, H. Vogel Physik, Springer-Verlag, 18.Auflage (1995)
[Hak-Wol] H. Haken, H. C. Wolf Atom- und Quantenphysik, Springer-Verlag, 7. Auflage
(2000) 1.1, 2.1.2, 3.1
[Hecht] E. Hecht Optik, Addison-Wesley (1994) 5.3.1
[Kneu] F.K. Kneubühl, M.W. Sigrist Laser, Teubner Studienbücher Physik (1999) 1.1
[May-Kuck] T. Mayer-Kuckuk Atomphysik, Teubner Studienbücher Physik (1985)
2.1.2
1.1,
[Mesch] D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Studienbücher Physik (1999). 1.1,
2.1, 2.1.3
[Sieg] Siegmann Laser, University Science Books (1986)
[Winn] A. A. Winnacker Physik von Maser und Laser, BI, Mannheim (1984) 1.1
http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/
49