11. Vorlesung Dr.-Ing. Wolfgang Heenes

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Grundlagen der Rechnertechnologie
Sommersemester 2010 – 11. Vorlesung
Dr.-Ing. Wolfgang Heenes
29. Juni 2010 | Technische Universität Darmstadt | Dr.-Ing. Wolfgang Heenes | 1
Inhalt
1. Einführung in die Signalverarbeitung
2. Abtasttheorem
3. Analog-Digital-Wandler
4. Verfahren der AD-Wandlung
5. Abtast-Halte-Schaltung
6. AD-Wandler mit dem Parallelverfahren
7. Digital-Analog-Wandler
8. R-2R Wandler
9. Zusammenfassung und Ausblick
Einführung in die Signalverarbeitung
I
Um physikalische Größen, wie beispielsweise
I
I
I
I
I
I
I
Druck,
Drehmoment,
Längenänderung,
Temperatur,
meßtechnisch erfassen zu können, werden Sensoren eingesetzt.
Sensoren wandeln physikalische Meßgrößen in elektrische Größen um und
stellen das elektrische Signal häufig in Form einer Spannung oder eines
elektrischen Widerstands zur Verfügung.
Die Auswertung und Verarbeitung lassen sich aus Gründen der Genauigkeit,
der Störsicherheit, Langzeitstabilität und auch der geringeren Kosten wegen
am besten mit digitalen Meß- und Datenverarbeitungssystemen realisieren.
Die Nachteile der digitalen Signalverarbeitung sind die Abtastung und
Quantisierung der Signalwerte und die Verzögerung. Echzeitfähige Systeme
setzen in der Regel spezielle Hardware/Software voraus.
I
Die analogen Sensorsignale werden zunächst in eine digitale Darstellung
umgesetzt. Die Abbildung zeigt das Blockschaltbild eines solchen Systems.
I
Das vom Sensor zur Verfügung gestellte Signal wird mit einem
Analog-Digital-Wandler1 (ADU) in eine Folge von Nullen und Einsen
gewandelt.
I
Die Signalverarbeitung erfolgt z. B. mit FPGAs oder speziellen
Signalprozessoren.
I
Die Operationen der Signalverarbeitung sind z. B. Filteroperationen, bei der
ein Signal in der Bandbreite begrenzt wird. Der Digital-Analog-Wandler (DAU)
generiert Signale für Aktoren.
1
Im deutschen Sprachgebrauch auch Umsetzer genannt.
I
Der Analog-Digital-Wandler hat zwei Aufgaben. Die Abbildung kann als eine
Spannung über der Zeit interpretiert werden. Um ein digitales Signal zu
erhalten, wird die Spannung zu bestimmten Zeitpunkten aufgenommen.
Dieser Vorgang wird Abtastung genannt.
I
Der zweite Vorgang bei einer Wandlung ist die Quantisierung. Darunter
versteht man, wie die kontinuierliche Amplitude in einen digitalen Code
abgebildet wird. Die Abbildung veranschaulicht diesen Vorgang.
Abtasttheorem
I
Bei der Vorstellung des Ozilloskops wurde der Begriff Aliasing eingeführt.
Aliasing tritt auf, wenn z. B. ein Digitaloszilloskop die Signale nicht schnell
genug abtastet, um eine präzise Signalaufzeichnung zu ermöglichen. Die
Abbildung zeigt ein Signal, das eine niedrigere Frequenz als das eigentliche
Eingangssignal aufweist.
Abtasttheorem
I
Um ein Signal präzise darzustellen und Aliasing zu vermeiden, muß das
Signal mit einer Frequenz abgetastet werden, die mehr als doppelt so hoch
wie die höchste Frequenz des Signals ist. Die höchste Frequenz des Signals
wird durch eine Tiefpaßfilterung vor der Abtastung bestimmt.
fmax ≤
1
· fAbt
2
I
Diese Beziehung wird als Abtasttheorem bezeichnet und wurde von
Nyquist/Shannon/Raabe begründet.
I
Ein Signal mit Frequenzkomponenten von 5 MHz muß zum Beispiel mit
mindestens 10 Millionen Abtastungen pro Sekunde abgetastet werden.
Beispiele
I
Das menschliche Ohr hört Frequenzen bis 20 kHZ → Samplerate2 einer CD
ist 44.1 kHz.
I
Telefonleitungen übertragen Frequenzen bis zu 4 kHz → Telefongesellschaft
tastet mit 8 kHz ab.
2
Abtastfrequenz
Zeitbereich/Frequenzbereich
I
In der Abbildung ist ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von 10 kHz
dargestellt. Die Darstellung bezeichnet man in der Signaltheorie als
Zeitbereich. Das Signal weist nur eine Frequenzkomponente auf.
I
Mittels der sogenannten Fast-Fourier-Transformation (FFT) kann das Signal in
seine Frequenzkomponenten zerlegt werden. Die Abbildung zeigt den
Frequenzbereich des sinusförmigen Signals.
I
Die x-Achse ist in 2.50 kHz pro Teilung skaliert. Ausgehend vom linken Rand,
der einer Frequenz von Null entspricht, stellen die vier Teilungen eine
Frequenz von 10 kHz dar (4 · 2.50 kHz = 10 kHz). Die y-Achse ist in 10 dB pro
Teilung skaliert.
I
Die digitale Signalverarbeitung führt viele Algorithmen im Frequenzbereich
aus.
Analog-Digital-Wandler
I
Die Funktionseinheit, die analoge Spannungen oder Ströme in digitale Daten
umsetzt, wird Analog-Digital-Wandler genannt. Die Abbildung zeigt die
Funktionsblöcke eines AD-Wandlers. Nach der Tiefpaßfilterung sorgt die
Sample & Hold-Schaltung dafür, daß während der Umsetzzeit eine konstante
Eingangsspannung am AD-Wandler anliegt. Die Hersteller von
Analog-Digital-Wandlern benutzen in den Datenblättern eine Reihe von
Begriffen und Kenngrößen, von denen nachfolgend einige Wichtige näher
erläutert werden.
Auflösung
I
Ein Analog-Digital-Wandler, der den gesamten Bereich seines analogen
Eingangsspannungsbereichs in eine Anzahl 2n verschiedener analoger
Spannungswerte unterteilt, besitzt eine Auflösung von n Bit.
I
Ein Wandler mit einer Auflösung von n Bit vergleicht die analoge Spannung an
seinem Eingang mit einer Anzahl 2n von internen Teilreferenzspannungen und
bildet an Hand dieses Vergleichs das n-Bit Datenwort an seinem Ausgang.
I
Die kleinstmögliche Änderung des analogen Spannungswertes am Eingang
des Wandlers, die eine Änderung des Datenwortes am Ausgang zur Folge
hat, entspricht bei einer Auflösung von n Bit dem 1/2n -ten Teil des
Eingangsspannungsbereiches.
I
Dieser Teil wird Quant Q genannt und entspricht dem Wert der
Teilreferenzspannung UQ = UREF /2n .
Auflösung
I
Ein 10-Bit-AD-Wandler mit unipolarem Eingangsspannungsbereich weist die
minimale Teilreferenzspannung UQ = UREF /210 auf, die 0.09765% seines
Eingangsspannungsbereichs entspricht.
I
Bei bipolaren AD-Wandlern setzt sich der Eingangspannungsbereich aus dem
positiven und dem negativen Anteil zusammen.
I
Bei einem 10-Bit AD-Wandler mit bipolaren Eingangsspannungsbereich, bei
dem das Datenbit mit der höchsten Wertigkeit (MSB)3 das Vorzeichen
darstellt und die Polarität der Eingangsspannung bestimmt, beträgt demnach
die minimale Teilreferenzspannung UQ = 2 · UREF /210 , die 0.1953% des
gesamten Eingangsspannungsbereichs entspricht.
I
Übliche Werte für die Auflösung von AD-Wandlern sind heutzutage 6, 8, 10,
12, 14, 16, 18, 20 und 24 Bit.
3
Most Significant Bit
Aufgabe 12.1
I
Ein 8 Bit AD-Wandler hat eine Referenzspannung UREF = 5 Volt. Wie lautet
der binäre Ausgangscode für eine Eingangsspannung von 1.2 Volt? Wie groß
ist die Spannung, die vom LSB repräsentiert wird? Berechnen Sie die Werte
für unipolaren und bipolaren Eingangsspannungsbereich.
Mit 8 Bit lassen sich 256 Zustände kodieren. Für den unipolaren Wandler
ergibt sich für die Spannung, die vom LSB repräsentiert wird:
5V
≈ 19.5 mV
256
Für den bipolaren Wandler ergibt sich:
2 · 5V
≈ 39.1 mV
256
Aufgabe 12.1
I
Bei einer Eingangsspannung von 1.2 Volt ergibt sich für den unipolaren
Wandler:
1.2 V
≈ 61
19.5 mV
Für den binären Ausgangscode ergibt sich damit (die binäre Darstellung von
61) 00111101.
Bei einer Eingangsspannung von 1.2 Volt ergibt sich für den bipolaren
Wandler:
1.2 V
≈ 30
39.1 mV
Für den binären Ausgangscode ergibt sich damit (die binäre Darstellung von
30) 00011110.
Codierung
I
Die Darstellung des binären Ausgangswertes erfolgt bei unipolaren
AD-Wandlern, die nur einen positiven Wertebereich der analogen
Eingangsspannung umsetzen, üblicherweise im Dualcode.
I
Bipolare AD-Wandler, die sowohl einen positiven als auch einen negativen
Wertebereich der Eingangsspannung erfassen, geben das Ergebnis am
Ausgang entweder in Zweier-Komplement-Darstellung oder im Dualcode mit
Offset, also einer Verschiebung an.
I
AD-Wandler mit sehr kurzen Umsetzzeiten stellen das Ergebnis der
Umsetzung auch im einschrittigen Gray-Code zur Verfügung.
Eingangsspannungsbereich
I
Der Eingangsspannungsbereich (engl.: span bzw. full scale input range,
abgekürzt FSR) eines AD-Wandlers ist die Differenz zwischen dem zulässigen
Maximal- und dem zulässigen Minimalwert der analogen Eingangsspannung.
I
Bei einem unipolaren Wandler entspricht der Bereich dabei dem zulässigen
Maximalwert der Eingangsspannung.
Umsetzzeit
I
Die Umsetzzeit (engl.: conversion time) ist die Zeitdauer, die vom Beginn der
Umsetzung bis zur Bereitstellung des Datenwortes am Ausgang des
Umsetzers vergeht.
I
Häufig wird in den Datenblättern auch die Umsetzrate (engl.: conversion rate)
angegeben, die dem Kehrwert der Summe der Umsetzzeit und zusätzlicher
Verzögerungszeiten entspricht.
I
Bei sehr schnellen Wandlern benutzt man Verfahren, bei denen bereits mit
einer neuen Umsetzung begonnen werden kann, bevor die vorhergehende
Umsetzung beendet ist.
I
In der Reihe der Bearbeitung (engl.: pipelining) finden gleichzeitig mehr als
eine Umsetzung statt.
I
Obwohl dadurch die Umsetzzeit jeder einzelnen Umsetzung nicht verkürzt
wird, läßt sich jedoch die Umsetzrate vergrößern.
Quantisierung - Quantisierungsfehler
I
Teilt man den kontinuierlichen Wertebereich der Amplitude des analogen
Eingangssignals UE in eine endliche Anzahl m gleicher Teilbereiche
(Quanten), so entspricht dem Wert der Amplitude des Signals zu einem
Abtastzeitpunkt eine bestimmte Anzahl von Quanten.
I
Je größer die Auflösung eines AD-Wandlers, um so größer die Anzahl der
Quanten und um so genauer läßt sich die Amplitude des Signals quantisieren.
I
Da die Amplitude des analogen Signals unendlich viele Werte annehmen
kann, ergibt sich auf Grund der endlichen Anzahl m der Quanten, in die der
Wert des analogen Signals eingeteilt wird, ein unvermeidbarer Fehler, der
Quantisierungsfehler FQ (engl.: quantization error) genannt wird.
Quantisierung - Quantisierungsfehler
I
Ändert der Wandler den Wert des Datenwortes an seinem Ausgang jeweils
bei den analogen Eingangswerten, die einer ganzen Anzahl von Quanten
entsprechen, so kann der maximale Quantisierungsfehler den Wert eines
Quants aufweisen.
I
Je größer die Auflösung eines AD-Wandlers ist, um so kleiner ist der Wert des
Quantes Q und der Wert des maximalen Quantisierungsfehlers FQmax .
I
Ein AD-Wandler mit einer Auflösung von n Bit und der internen
Referenzspannung UREF besitzt einen maximalen Quantisierungsfehler FQmax :
FQmax = ±
Q
UREF
= ± n+1
2
2
Verfahren der AD-Wandlung
I
Bei den Verfahren der AD-Wandlung unterscheidet man das Parallel-, das
Kaskaden-, das Serien- und das Zählverfahren.
I
Ein n-Bit-AD-Wandler, der das Parallelverfahren verwendet, bestimmt den
digitalen Ausgangswert durch den Vergleich der analogen Eingangsspannung
mit einer Anzahl 2n − 1 von Teilreferenzspannungen.
I
Wandler mit dem Parallelverfahren erfordern einen großen
schaltungstechnischen Aufwand und weisen eine äußerst kurze Umsetzzeit
auf.
I
Um den schaltungstechnischen Aufwand des Parallelverfahrens zu
reduzieren, läßt sich das Kaskadenverfahren verwenden. Dieses besteht dem
Prinzip nach aus zwei nacheinanderfolgenden Parallelverfahren, mit denen
die Datenbits der höherwertigen und der niederwertigen Dualstellen des
Datenwortes getrennt ermittelt werden.
I
Ein n-Bit AD-Wandler, der das Serienverfahren verwendet, benötigt lediglich
eine Anzahl n von Teilreferenzspannungen.
I
Dieser Umsetzer ermittelt jede Stelle des Datenwortes seriell nacheinander,
so daß für eine Umsetzung insgesamt n Umsetzschritte erforderlich sind.
I
Der geringere schaltungstechnische Aufwand des Serienverfahrens muß mit
einer größeren Umsetzzeit im Vergleich zum Parallelverfahren erkauft werden.
I
Wandler, die das Zählverfahren verwenden, zählen dem Prinzip nach, wie oft
der Quant Q aufaddiert werden muß, damit er den Wert der analogen
Eingangsspannung aufweist.
I
AD-Wandler mit einer Auflösung von n Bit, die dieses Zählverfahren
verwenden, benötigen demnach bei dem maximalen Wert der
Eingangsspannung eine maximale Anzahl von 2n an Additionen des Quantes
Q und weisen daher eine sehr große Umsetzzeit auf.
I
Andere Wandler verwenden Zählverfahren, bei dem die Zeitdauer gemessen
wird, die die Integration einer internen Referenzspannung UREF erfordert, bis
der Integrationswert der Referenzspannung dem Wert der Eingangsspannung
entspricht.
Aufgabe 12.2
I
Ein Digitalmultimeter soll zehn Dezimalstellen anzeigen. Welche Auflösung
(Anzahl der Bits) muß der AD-Wandler besitzen?
I
Die Dezimalstellen zeigen z. B. den Wert 9999999999. Die Anzahl der Bits
ergeben sich aus log2 (9999999999).
ln 9999999999
≈ 34
ln 2
Der Wandler benötigt also 34 Bit.
Aufgabe 12.3
I
Ein unkomprimiertes Stereo-Audiosignal in CD-Qualität sei mit 44.1 kHz
abgetastet und mit 16 Bit quantisiert. Wieviele Bytes fallen pro Sekunde an?
I
Es ergibt sich eine Datenrate von:
2·
16 Bit
Byte
44100
·
= 176400
s
8 Bit /Byte
s
Abtast-Halte-Schaltung
I
Die Zeit, die ein AD-Wandler für die Umsetzung des analogen
Spannungswertes an seinem Eingang in das zugehörige Datenwort am
Ausgang benötigt, wird Umsetzzeit genannt.
I
Um eine fehlerfreie Umsetzung zu gewährleisten, darf die umzusetzende
analoge Spannung am Eingang des Wandlers während der Zeitdauer der
Umsetzung ihren Wert nicht verändern.
I
In Fällen, in denen sich das analoge Signal während der Umsetzzeit ändern
kann, muß dem Umsetzer eine Abtast-Halte-Schaltung, wie in der folgenden
Abbildung zu sehen, vorgeschaltet werden.
Aufgabe 12.4/12.5
I
Welche Funktion führen die in Abbildung ... dargestellten
Operationsverstärkerschaltungen aus? Wie nennt man diese Schaltungen?
I
Die Abtast-Halte-Schaltung, die wie die Bezeichnung besagt die Zustände
Abtasten und Halten des analogen Eingangssignals ermöglichen, besteht aus
dem Schalter S, dem Kondensator C und zwei gegengekoppelten
Operationsverstärkern, die als Impedanzwandler und Spannungsfolger
dienen.
I
Der Schalter S wird durch das Signal CC (conversion complete) gesteuert.
I
Das Signal SC (start conversion) bewirkt den Start einer
Analog-Digital-Umsetzung
AD-Wandler mit dem Parallelverfahren
I
Grundlage eines Wandlers nach dem Parallelverfahren ist der Komparator.
Die Abbildung zeigt einen AD-Wandler nach dem Parallelverfahren. Der
Operationsverstärker wird im „single supply mode” benutzt. Die Spannung UV
bzw. V + soll +5 Volt betragen. GND bzw. V − wird an die Masse
angeschlossen.
UV
1kΩ
Ein
+
-
1kΩ
+
-
1kΩ
+
-
1kΩ
+
-
Aus
1
Aus 2
Aus 3
Aus 4
1kΩ
GND
AD-Wandler mit dem Parallelverfahren
Aufgabe 12.6
I
Der Operationsverstärker vergleicht die Eingangsspannung UEin mit diesen
Referenzspannungen. Ist die Spannung am jeweiligen Eingang größer als die
Referenzspannung, so liegt am Ausgang des Operationsverstärker in etwa die
Versorgungsspannung. Ist die Spannung kleiner als die Referenzspannung,
so erscheint 0 Volt.
I
Welche Referenzspannungen liegen an den vier Eingängen der
Operationsverstärker?
Es handelt sich um einen Spannungsteiler aus fünf gleichen Widerständen.
Für die Spannungen an den Operationsverstärker-Eingängen (von unten nach
oben) ergibt sich:
U4 1 Volt
U3 2 Volt
U2 3 Volt
U1 4 Volt
Aufgabe 12.7
I
Welchen Verlauf sollte die Eingangsspannung haben, damit die
Funktionsfähigkeit der Schaltung nachgewiesen wird?
I
Für solche Spannungsverläufe benutzen Sie in PSPICE die Spannungsquelle
VPULSE. Alternativ können Sie auch die DC Sweep Analyse verwenden.
Die Periodendauer PER soll 1 s betragen. Die Referenzspannung beträgt
5 Volt. Die Versorgungsspannung der Operationsverstärker ist oben
angegeben. Die Ausgänge der Operationsverstärker werden über einen 1 M Ω
Widerstand nach Masse geführt
I
Benutzen Sie als Operationsverstärker den OPAMP aus der Bibliothek
analog.slb. Bei Benutzung des LM324 wird das Limit der möglichen Knoten
erreicht.
Digital-Analog-Wandler
I
Aktoren zeigen physikalisch die umgekehrte Funktionsweise der Sensoren, da
sie anhand einer vorgegebenen elektrischen Größe eine physikalische
Analogiegröße, wie Druck, Drehmoment, Längenänderung, Temperatur, an
ihren Ausgängen zur Verfügung stellen.
I
Um Aktoren von digitalen Meß- und Datenverarbeitungssystemen ansteuern
zu können, müssen daher zunächst die digitalen Ausgabedaten in elektrische
Analogiegrößen wie Spannung oder Widerstand umgesetzt werden.
I
Anhand dieser elektrischen Größen erzeugen die Aktoren die entsprechenden
physikalischen Größen.
I
Die Funktionseinheit, die digitale Daten in analoge Spannungen umsetzt, wird
Digital-Analog-Wandler genannt.
Auflösung
I
Ein Digital-Analog-Wandler, der eine Anzahl von m = 2n verschiedenen
analogen Spannungswerten an seinem Ausgang zur Verfügung stellt, besitzt
eine Auflösung von n Bit bzw. von dem 1/2n -ten Teil seines
Ausgangsspannungsbereiches.
I
Dieser Bruchteil entspricht dabei dem Quant und stellt die kleinstmögliche
Änderung der analogen Ausgangsspannung des Umsetzers dar, die durch
einen Wechsel des Datenbits mit der geringsten Wertigkeit (LSB)
hervorgerufen wird.
I
Bei Umsetzern mit bipolarem Eingangsspannungsbereich setzt sich dieser
aus dem positiven und negativen Anteil zusammen.
I
Ein unipolarer 10-Bit DA-Wandler weist demnach die minimale
Teilreferenzspannung UQ = UREF /210 auf, die 0.0976% des
Ausgangsspannungsbereichs entspricht.
Auflösung
I
Bei einem bipolaren 10-Bit DA-Wandler, bei dem das Bit der höchsten
Wertigkeit (MSB) das Vorzeichen darstellt und die Polarität der
Ausgangsspannung bestimmt, beträgt dagegen die minimale
Teilreferenzspannung UQ = 2 · UREF /210 , die 0.1953% des
Ausgangsspannungsbereichs entspricht.
I
DA-Wandler weisen heutzutage übliche Werte für die Auflösung von 6, 8, 10,
12, 14, 16, 18, 20 und 24 Bit auf.
Aufgabe 12.8
I
I
Ein unipolarer 12-Bit DA-Wandler hat eine Referenzspannung UREF = 5.12 V .
Wie groß ist die Ausgangsspannung für den binären Eingangscode
(101010101010)? Wie groß ist die Spannung ULSB ? Welche Größe stellt das
MSB dar?
Aus der Referenzspannung UREF = 5.12V und dem Wissen, daß es sich um
einen unipolaren 12-Bit DA-Wandler handelt, ergibt sich:
5.12 V
= 1.25 mV
212
Der binäre Eingangscode entspricht der Dezimalzahl 2730. Die
Ausgangsspannung ist also:
ULSB =
2730 · 1.25 mV = 3.4125 V
Das MSB besitzt den folgenden Wert:
2048 · 1.25 mV = 2.56 V
Ausgangsspannungsbereich
I
Der Ausgangsspannungsbereich (engl.: full scale output range, abgekürzt
FSR) eines DA-Wandlers ist der Differenzbetrag zwischen dem maximalen
und minimalen Wert der analogen Ausgangsspannung.
I
Bei einem unipolaren Wandler entspricht dieser Bereich dem Wert der
maximalen Ausgangsspannung UFSR = UAmax = (1 − 2−n ) · UREF , da der Wert
der minimalen Ausgangsspannung 0 V beträgt.
I
Bei einem bipolaren Wandler entspricht der Bereich der Differenz des
Maximal- und des Minimalwertes der Ausgangsspannung
UFSR = UAmax − UAmin = (1 − 2−n+1 ) · UREF − (−UREF ) = (2 − 2−n+1 ) · UREF .
Ausgangsspannungsbereich
I
Die kleine Differenz des Maximalwertes vom positiven Wert der
Referenzspannung UREF wird meistens vernachlässigt, so daß unipolare
Wandler einen Ausgangsspannungsbereich von UFSR = UREF und bipolare
Wandler einen Spannungsbereich UFSR = 2 · UREF aufweisen, der häufig auch
mit UFSR = ±UREF angegeben wird. Übliche Werte des
Ausgangsspannungsbereichs unipolarer Umsetzer sind 5 V bzw. 10 V,
während die meisten bipolaren Umsetzer einen Ausgangsspannungsbereich
von ± 5 V bzw. ± 10 V aufweisen.
Codierung
I
Als Codierung für das Datenwort am Eingang von DA-Wandlern werden der
Dualcode, die Zweier-Komplement- und die Offset-Darstellung verwendet.
I
Bei Umsetzern mit unipolarem Ausgangsspannungsbereich werden fast
ausschließlich Datenwörter, die im Dualcode codiert sind, benutzt. Die
analoge Ausgangsspannung UA des Wandlers nimmt daher beim Datenwort,
welches in allen Stellen das Binärzeichen 0 aufweist, den Wert 0 V an.
I
Der maximale Wert der analogen Ausgangsspannung
UAmax = (1 − 2−n ) · UREF steht am Ausgang des Umsetzers für den Fall zur
Verfügung, daß das Datenwort am Eingang in allen Stellen das Binärzeichen
1 aufweist.
Codierung
I
Bei Umsetzern mit bipolarem Ausgangsspannungsbereich wird entweder die
Zweier-Komplement- oder die Offset-Darstellung verwendet.
I
Bei der Offset-Darstellung nimmt die analoge Ausgangsspannung den
negativsten Wert UAmin = −UREF an, wenn am Eingang das Datenwort,
welches in allen Stellen das Binärzeichen 0 aufweist, anliegt.
I
Bei dieser Darstellung stellt sich der maximale Wert der Ausgangsspannung
UAmax = (1 − 2−n+1 ) · UREF dagegen für den Fall ein, daß das Datenwort am
Eingang in allen Stellen das Binärzeichen 1 aufweist.
Einschwingzeit
I
Die Einschwingzeit (engl.: setting time) eines DA-Wandlers ist die Zeit, die der
Wandler vom Beginn einer Änderung der Kombination des Datenwortes an
seinem Eingang bis zum Einschwingen des zugehörigen Wertes der
Ausgangsspannung innerhalb einer gegebenen Toleranz benötigt.
I
Der Toleranzbereich, den die Ausgangsspannung innerhalb der
Einschwingzeit erreichen muß, wird in Bit (beispielsweise ± 1 LSB) oder in
Prozent des Aussteuerbereichs angegeben. Die Hersteller geben in ihren
Datenblättern häufig die Einschwingzeit beim Wechsel aller Bits des
Datenwortes an.
I
Das entspricht einer Änderung der Spannung am Ausgang vom minimalen auf
den maximalen Wert oder umgekehrt
I
In den Datenblättern findet man die Angabe der Anstiegszeit (engl.: slew
rate), die die Begrenzung des zeitlichen Anstiegs der Ausgangsspannung, die
meist in V/µs angegeben wird, kennzeichnet.
Genauigkeit
I
Unter der Genauigkeit (engl.: accuracy) eines DA-Wandlers versteht man die
Differenz zwischen dem analogen Spannungswert an seinem Ausgang, der
sich an Hand des am Eingang anliegenden Datenwortes eigentlich einstellen
müßte, und dem Wert der analogen Ausgangsspannung UA , der sich an
seinem Ausgang tatsächlich einstellt.
I
Ursachen für eine Differenz zwischen diesen beiden Werten sind Offset-,
Verstärkungs- und Linearitätsfehler. Die Genauigkeit der Umsetzer wird
meistens in Bit (beispielsweise ± 1 LSB) angegeben.
Glitches
I
In DA-Wandlern werden Transistoren als elektronische Schalter verwendet.
Da diese elektronischen Schalter unterschiedliche Ein- und Ausschaltzeiten
aufweisen, treten bei einigen der verwendeten Verfahren der Umsetzung
kurzzeitige Einbrüche oder auch Spitzen der analogen Ausgangsspannung,
allgemein Glitch genannt, beim Wechsel des Datenwortes auf, wie die
Abbildung zeigt.
R-2R Wandler
I
Eine gebräuchliche Schaltung zur DA-Wandlung ist in der folgenden
Abbildung zu sehen. Der Name R-2R Wandler ist aus den benutzten
Widerstandswerten abgeleitet. Typische Werte für R liegen im Bereich von
1 k Ω bis 10 k Ω.
Zusammenfassung und Ausblick
I
AD/DA Wandler
Nächste Vorlesung behandelt
I
Logikfamilien

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