Abwärtswandler - Heinz Schmidt

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Abwärtswandler
Der Abwärtswandler (englisch: buck-converter, step-down-converter) wandelt eine
Eingangsspannung in eine niedrigere Ausgangsspannung. Er wird auch Tiefsetzsteller
genannt.
Ie
T
Ue
IL
Ust
Ce
D
U1
L
Ia
UL
Ua
Last
Ca
Abbildung 1.1.1: Abwärtswandler
Abbildung 1.1.1 zeigt das prinzipielle Schaltbild eines Abwärtswandlers. Der Transistor T
arbeitet als Schalter, der mittels der pulsweiten-modulierten Steuerspannung U St mit hoher
Frequenz ein- und ausgeschaltet wird. Der Quotient zwischen Einschaltzeit zu Periodendauer
t1
heißt Tastverhältnis oder Tastgrad (englisch: duty cycle).
T
Ust
t1
U1
t
T
Ue
Ua = U1
t
UL
(Ue-Ua)
t
-Ua
IL
∆ IL
Ia = I L
t
Abbildung 1.1.2: Spannungen und Ströme beim Abwaärtswandler
Für die folgende Funktionsbeschreibung der Schaltung sei vereinfachend angenommen, daß
der Transistor und die Diode keinen Spannungsabfall während der jeweiligen
Einschaltphasen haben.
Während der Einschaltphase des Transistors ist die Spannung U 1 gleich U e . Während seiner
Sperrphase zieht die Induktivität L ihren Strom durch die Diode und die Spannung U 1 wird
somit zu Null. Vorraussetzung dafür ist, daß der Strom I L nie Null wird. Diesen Betriebsfall
nennt man kontinuierlicher Betrieb bzw. nicht lückender Betrieb (englisch: continous
mode). U 1 ist demnach eine Spannung, die zwischen U e und Null Volt entsprechend dem
Tastverhältnis von U st springt, siehe Abbildung 1.1.2. Der nachfolgende Tiefpaß, gebildet aus
L und C a , bildet den Mittelwert von U 1 . Damit ist U a = U 1 , bzw es gilt
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für den kontinuierlichen Betrieb:
Ua =
t1
Ue
T
Die Ausgangsspannung ist im kontinuierlichen Betrieb nur vom Tastverhältnis und der
Eingangsspannung abhängig, sie ist lastunabhängig.
Der Strom I L hat dreieckförmigen Verlauf. Sein Mittelwert ist durch die Last bestimmt. Seine
Welligkeit ∆I L ist von L abhängig und kann mit Hilfe des Induktionsgesetzes berechnet
werden:
u = L di
t
Mit U a =
→
∆i = 1 ⋅ u ⋅ ∆t
L
→
∆I L = 1 (U e − U a ) ⋅ t 1 = 1 U a (T − t 1 )
L
L
t1
U e und einer gewählten Schaltfrequenz f folgt daraus für den kontinuierlichen
T
Betrieb:
U
∆I L = 1 (U e − U a ) ⋅ a ⋅ 1
L
Ue f
Die Stromwelligkeit ∆I L ist lastunabhängig. Der Mittelwert des Stromes I L ist gleich
dem Ausgangsstrom I a .
∆I L
ist, wird der Strom I L in jeder Periode zu
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Null. Man nennt dies den lückenden Betrieb bzw. diskontinuierlichen Betrieb (englisch:
discontinous mode). In diesem Falle gelten die oben angegebenen Berechnungen nicht mehr.
Bei kleinem Laststrom I a , nämlich wenn Ia ≤
Berechnung von L und Ca :
Für die Berechnung von L wird zunächst ein sinnvoller Wert für ∆I L gewählt. Wählt man ∆I L
sehr klein, so führt das zu unverhältnismäßig großen Induktivitätswerten. Wählt man ∆I L sehr
groß, so wird der zum Zeitpunkt t 1 vom Transistor abzuschaltende Strom sehr groß, d.h. der
Transistor wird hoch belastet. Üblich ist daher die Wahl: ∆I L = 0, 1…0, 2 ⋅ I a
damit folgt für L :
U
L = 1 (U e − U a ) ⋅ a ⋅ 1
∆I L
Ue f
Der Maximalwert des Induktivitätsstromes beträgt: I L = I a + 12 ∆I L .
I Leff ≈ I a
Der Effektivwert beträgt näherungsweise:
Den Ausgangskondensator C a wählt man so, daß die Grenzfrequenz des LC -Tiefpasses um
den Faktor 100...1000 unterhalb der Taktfrequenz liegt. Eine genaue Bestimmung des
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Kondensators hängt von seiner Wechselstrombelastbarkeit und seine Serienersatzimpedanz
Z max ab (beides kann dem entsprechenden Datenblatt entnommen werden).
Die Welligkeit ∆I L verursacht am Ausgangskondensator eine Spannungswelligkeit ∆U a .
Diese ist bei dem hier relevanten Frequenzbereich maßgeblich bestimmt durch die
resultierende Impedanz des Ausgangskondensators:
∆U a ≈ ∆I L ⋅ Z max
Die Wahl des Ausgangskondensators richtet sich also nach der Impedanz Z max des
Kondensators. Z max kann dem Datenblatt des Ausgangskondensators entnommen werden.