Tópicos Especiais de Matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
DISCIPLINA: TÓPICOS ESPECIAIS DE MATEMÁTICA
CÓDIGO:
PERÍODO
DISCIP. OBRIGATÓRIA
DISCIP. OPTATIVA
UNIDADE ACADÊMICA:
:
( )
(X)
FAMAT
C.H. TEÓRICA: 60
C.H. PRÁTICA: 0
C.H. PIPE: 0
PRÉ-REQUISITOS:
C.H. TOTAL: 60
CÓ-REQUISITOS:
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Estudar tópicos especiais de Matemática não contemplados nas disciplinas do currículo do
curso de Matemática, ou ainda realizar um aprofundamento em tópicos que foram iniciados ao
longo de disciplinas do curso de Matemática.
Obs.: Esta ficha contém mais tópicos do que efetivamente podem ser ministrados numa
disciplina de 60 horas. O tópico escolhido a ser ministrado na referida disciplina, cada vez que
ela for oferecida será registrado no Plano de Ensino da mesma.
EMENTA
Equações Diferenciais Parciais Elípticas;
Equações Diferenciais Parciais de Evolução;
Geometria e Topologia Diferencial e Aplicações;
Introdução a Topologia Algébrica;
Introdução à Teoria de Singularidade;
Álgebra Comutativa;
Teoria de Códigos.
PROGRAMA
1 – Espaços Funcionais;
2 – Conceitos de solução fraca e forte de Equações Diferenciais Parciais Elípticas;
3 – Resultados de existência de solução fraca para equações elípticas;
4 – Conceitos de solução fraca e forte para Equações Diferenciais Parciais de Evolução;
5 – Elementos de Análise Funcional e resultados de existência de solução fraca para alguns
problemas
de evolução;
6 – Grupo Fundamental, Espaço de Recobrimento, Homotopia e Homologia;
7 – Germes e Classificação de Singularidades;
8 – Introdução a Geometria Global de Superfícies;
9 – Superfícies Mínimas;
10 – Anéis e Ideais; Módulos; Homomorfismos de Módulos;
11 – Anéis e Módulos de Frações;
12 – Primeiro e Segundo Teoremas de Decomposição Primária;
13 – Códigos Lineares, Cíclicos, BCH , de Goppa e Geométricos;
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] Iório, R. e Iório, V. - Equações Diferenciais Parciais - Projeto Euclides.
[2] Brezis, H.; Anlyse Fonctionnelle-Théorie ety Applications; Masson, Paris, 1983;
[3] ATIYAH, M. F. & MACDONALD, L. G., Introduction to Commutative Algebra, AddisonWesley, 1969.
[4 ] Lima, E. L., Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento, Projeto Euclides - IMPA, Rio
de Janeiro, 1999.
[5] Bruce, J. W. & Giblin, P. J., Curves and Singularities, second edition, Cambrige University
Press, 1991.
[6] Gibson, C. G., Singular points of smoth mappings, Pitmam Publisshing Limited.
[7] do Carmo, M. P., Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Coleção Textos
Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.
[8] Barbosa, J. L. and Colares, A. G.,"Minimal surfaces en R3", IMPA-Rio de Janeiro.
[9] KAPLANSKY, I, Commutative Rings, The University of Chicago Press, Chicago, 1974.
[10] KUNZ, E., Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser,
1985.
[11] Zariski, O. & Samuel, P. Commutative Algebra I e II, Springer-Verlag, New York,
1960.
[12] Hefez, A., E Villela, M.L.T., Códigos Corretores de Erros, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
[13] Macwilliams, F.J., E Sloane, N.J.A., The Theory of Error-Correcting Codes, NorthHolland, Amsterdã, 1992.
[14] Moreno, Carlos, Algebraic Curves over Finite Fields, Cambridge University Press, 1991.
[15] Stichtenoth, Henning, Algebraic Function Fields and Codes, Springer-Verlag, Berlin
Heidelberg, 1993.
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
Diretor da Faculdade de Matemática