sanyo plv z 5 einstellung

Fachbereich 4: Informatik
Farbmetrische
Projektorcharakterisierung
Studienarbeit
im Studiengang Computervisualistik
vorgelegt von
Stephan Kollatsch
Betreuer:
Prof. Dr. Stefan Müller, Dipl.-Inform. Niklas Henrich
Institut für Computervisualistik, AG Computergraphik
Koblenz, im Mai 2010
1
Erklärung
Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Ja
Nein
Mit der Einstellung dieser Arbeit in die Bibliothek bin ich einverstanden.
□ □
Der Veröffentlichung dieser Arbeit im Internet stimme ich zu.
□ □
Ort, Datum
Unterschrift
2
Institut für Computervisualistik
AG Computergraphik
Prof. Dr. Stefan Müller
Postfach 20 16 02
56 016 Koblenz
Tel.: 0261-287-2727
Fax: 0261-287-2735
E-Mail: [email protected]
Fachbereich 4: Informatik
Aufgabenstellung für die Studienarbeit
Stephan Kollatsch (Matr.-Nr. 205210328)
Thema: Farbmetrische Projektorcharakterisierung
Damit Bilder vertrauenswürdig auf einem Projektor dargestellt werden können, muss dieser charakterisiert werden. Eine Charakterisierung ermöglicht es, einen geräteunabhängigen Farbwert (in der Regel CIE XYZ) in einen geräteabhängigen Farbwert (in der Regel RGB) zu überführen, welcher auf
dem Ausgabegerät dargestellt, die gleiche Farbempfindung bei einem Betrachter auslöst wie der ursprüngliche CIE XYZ Farbwert.
Im Rahmen dieser Studienarbeit sollen verschiedene Charakterisierungsverfahren untersucht und auf
ihre Anwendbarkeit für Projektionssysteme hin untersucht werden. Dabei soll besonders darauf eingegangen werden, wie mit räumlich verteilten Ungleichmäßigkeiten der Helligkeitsdarstellung auf der
Projektionsfläche umgegangen werden kann. Zusätzlich soll untersucht werden, welche Möglichkeiten
bestehen, die Umgebungsbeleuchtung in die Charakterisierungsverfahren zu integrieren.
Nach einer Einarbeitung in die Thematik soll ein passendes Verfahren zur Beamercharakterisierung
ausgewählt und umgesetzt werden. Dieses Verfahren soll anhand eines Rückprojektions- und Aufprojektions-Settings getestet und die Ergebnisse bewertet werden.
Schwerpunkte dieser Arbeit sind:
1. Einarbeitung in die Thematik der Charakterisierung eines Ausgabegerätes
2. Literaturrecherche zum Thema Projektorcharakterisierung
3. Auswahl und Implementierung eines geeigneten Verfahrens
4. Bewertung des implementierten Verfahrens
5. Dokumentation der Ergebnisse
Koblenz, den 01. Oktober 2009
- Prof. Dr. Stefan Müller-
3
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
6
2 Grundlagen
7
2.1 Geschichte der Farbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Das menschliche Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.3 Metamere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
2.4 Farbmetrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.1 Ebenen der Farbmetrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.2 Farbabgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Farbmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.1 Geräteabhängige Farbmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.1.1 Das additive Farbmodell RGB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.2 Geräteunabhängige Farbmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2.5.2.1 Das additive Farbmodell XYZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.2.2 Yxy-Farbmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.5.2.3 L*a*b*-Farbmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
3 Farbraumtransformationen
18
3.1 Transformation von Yxy nach XYZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Transformation von XYZ nach und von RGB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.3 Transformation von XYZ nach Lab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1 Farbdifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
4
4. Charakterisierungsmodelle
22
4.1 Matrix, Gamma, Offset (MGO) Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Gammakorrektur (Gamma). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
4.1.2 Schwarzkorrektur (Offset) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 LUT-Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3 3-D Tetrahedral Characterization Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
4.3.1 Erstellung eines RGB-3D-Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
4.3.2 Erstellung eines XYZ-3D-Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.3 Zerlegung in Tetraeder der 3D-Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
4.3.4 Transformationsvorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5. Tests
31
5.1 Messgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
5.2 Projektor und Projektionsfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
5.2.1 Aufwärmphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
5.3 Testumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
6. Ergebnisse
33
6.1 Matrix, Gamma, Offset (MGO) Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.2 LUT-Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.3 3D-Tetrahedral Characterization Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.4 Vergleich der Charakterisierungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7. Fazit
37
5
1 Einleitung
Das Verlangen nach Farbkonsistenz (Farbtreue) für verschiedene Ausgabegeräte wie z.B. LCD-Monitore oder Projektoren hat "Farbmanagement" zu einem
wichtigen Anwendungsfeld gemacht. Farbtreue bedeutet hierbei, eine hohe
Ähnlichkeit zwischen der Ein- und Ausgabe einer Farbe. Grundlage für das
Farbmanagement sind geeignete Modelle für die Charakterisierung von Geräten, die für die relativ exakte Abbildung zwischen geräteabhängigen und geräteunabhängigen Farbräumen zuständig sind. Für Ausgabegeräte wie LCDMonitore wurden schon sehr viele Modelle getestet und evaluiert und sehr gute Ergebnisse erreicht. Da Projektoren immer mehr an Beliebtheit gewinnen
und sowohl in der Industrie als auch im privaten Gebrauch sehr oft genutzt
werden, ist eine gute Charakterisierung und Kalibrierung für diese Art von Ausgabegerät nötig. Da der Bereich der farbmetrischen Projektorcharakterisierung
noch nicht weit fortgeschritten ist und das Verlangen nach einer solchen Charakterisierung ebenfalls groß ist, hat das Thema auf jeden Fall seine Daseinsberechtigung.
Damit Bilder vertrauenswürdig auf einem Projektor dargestellt werden können, muss dieser charakterisiert und kalibriert werden. Eine Charakterisierung
ermöglicht es, einen geräteunabhängigen Farbwert (in der Regel CIE XYZ) in
einen geräteabhängigen Farbwert (in der Regel RGB) zu überführen, welcher
auf dem Ausgabegerät dargestellt, die gleiche Farbempfindung bei einem Betrachter auslöst wie der ursprüngliche CIE XYZ Farbwert.
Ziel dieser Studienarbeit ist es daher, Charakterisierungsverfahren für Projektoren zu finden und deren Anwendbarkeit für diese Art von Ausgabegerät zu
überprüfen. In der folgenden Arbeit werden die Grundlagen für eine erfolgreiche Projektorcharakterisierung dargestellt und Modelle zur Projektorcharakterisierung erläutert und die Ergebnisse deren Anwendung aufgezeigt.
6
2 Grundlagen
Vertrauenswürdige Ausgaben von Farben auf einer Projektorfläche bedeutet,
dass die dargestellten Farben den gleichen Eindruck auf den menschlichen Betrachter haben, wie die Farben, die dargestellt werden sollen. Wenn der Bildsyntheseprozess spektrale Ausgabewerte produziert, so müsste der Projektor
das simulierte Spektrum genau gleich reproduzieren, um auch den exakt gleichen Farbeindruck auszulösen. Das simulierte Spektrum exakt gleich zu reproduzieren ist aber kaum möglich. Das ist aber erfreulicherweise nicht notwendig, es muss hierfür nur ein Spektrum vom Projektor produziert werden, das
den gleichen Farbeindruck auslöst wie das simulierte Spektrum. Um diesen
Sachverhalt, auf dem eine Charakterisierung aufbaut zu verstehen, muss man
sich erst einen Überblick über die menschliche Farbwahrnehmung verschaffen.
In diesem Abschnitt werden die Grundlagen, auf der die Studienarbeit basiert
beschrieben. Es werden der Hintergrund der menschlichen Farbwahrnehmung
und die benötigten Farbmodelle für eine Projektorcharakterisierung beschrieben. Hierbei wird besonders Wert darauf gelegt, dass der Unterschied zwischen
den geräteabhängigen und den geräteunabhängigen Farbmodellen erklärt
werden und welches Farbmodell in welchem Zusammenhang zum Einsatz
kommt.
2.1 Geschichte der Farbe
James Clerk Maxwell (1831–1879) entwickelte die Theorie der elektromagnetischen Wellen. Phänomene lassen sich demnach mit elektromagnetischen Wellen beschreiben. Radiowellen, Röntgenstrahlen sowie Licht lassen sich durch
elektromagnetische Strahlung definieren. Die verschiedenen Strahlenarten
werden grundsätzlich durch ihre Wellenlängen Lambda (  ) ausgezeichnet und
in Nanometer ( nm ) gemessen.
Von dem Erfinder dieser Theorie stammt auch die Feststellung, dass Menschen
elektromagnetische Wellen der Wellenlänge 380 nm (violett) bis 780 nm (rot)
wahrnehmen können. Das sichtbare Spektrum ist aber nur ein Teilbereich der
elektromagnetischen Wellen und geht wie schon erwähnt von ultraviolettem
7
Licht bis zu infrarotem Licht (siehe Abbildung 1). Das Spektrum der sichtbaren
Strahlung (Licht) lässt sich also in verschiedene Wellenlängenbereiche einteilen,
die beim Menschen bestimmte Farbempfindungen bewirken. Ab dem Zeitpunkt dieser Erkenntnis war man in der Lage Farbe physikalisch zu beschreiben.
Abbildung 1: Bereich der elektromagnetischen Wellen (Der sichtbare Bereich ist farbig hervorgehoben) [7]
Hermann von Helmholtz (1821 – 1894) beschäftigte sich daraufhin mit der Idee
der drei Typen von Farbsehzellen, die für verschiedene Farbbereiche empfindlich sind. Er beschrieb als Erster die Wirkung von Licht auf das menschliche Auge.
2.2 Das menschliche Auge
Farbwahrnehmung vom menschlichen Auge hat eine gewisse Abfolge. Ein
Lichtstrahl kommt von einer Lichtquelle und trifft auf einen Gegenstand. Dort
werden Wellenlängen absorbiert, reflektiert, verstreut und treffen dann
schließlich auf das Auge. Das Licht fällt durch eine Linse in das Innere des Auges
und die Pupille reguliert dann die Lichtmenge, die schließlich in das Auge einfallen kann. Das Licht gelangt dann auf die Netzhaut, auch Retina genannt, des
Auges, auf der sich unterschiedliche Rezeptorzellentypen befinden. Diese wandeln das Licht in Nervenimpulse um. Je nach Form dieser Sehzellen, sind diese
verschieden benannt. Man unterscheidet hierbei zwei verschiedene Typen von
Sehzellen, nämlich Stäbchen und Zapfen.
Stäbchen sind fast farbunempfindlich und hauptsächlich für das Dämmerungsund Nachtsehen (skotopisches Sehen) verantwortlich. Diese befinden sich auf
dem äußeren Teil der Netzhaut und es gibt ca. 170 Millionen davon.
8
Neben den Stäbchen gibt es noch die Zapfen, die für das eigentliche Farbensehen (photopisches Sehen) verantwortlich sind und sich in der Mitte der Netzhaut befinden. Stäbchen gibt es nur ca. 7 Millionen. Stäbchen unterteilen sich
weiterhin in drei verschiedene Gruppen von Typen, die entweder für rotes (LRezeptoren ) grünes (M-Rezeptoren) oder blaues (S-Rezeptoren) Licht empfindlich sind. Die Rezeptoren haben jeweils eigene Absorptionsmaxima (S-Typ:
425nm, M-Typ: 530nm, LTyp:570nm).Durch die Stimulierung dieser Rezeptoren
wird nun durch Weiterleitung der Impulse an das Gehirn die entsprechende
Farbe zur Wahrnehmung „gemischt“.
Das menschliche Auge ist sehr anpassungsfähig gegenüber dem in unserer
Umgebung vorhandenen Licht. Grundsätzlich wird das Licht der Umgebung als
Weis empfunden. Erst wenn zwei unterschiedliche Lichtquellen vorhanden
sind, wird ein Unterschied erkannt und z.B. das Licht einer Glühlampe als gelblicher wahrgenommen als das Tageslicht. Farben die betrachtet und beurteilt
werden, müssen deshalb den Umständen entsprechend festgelegt werden, so
dass verschiedene Personen gleiche Farben auch gleich wahrnehmen.
Abbildung 2 : Aufbau des menschlichen Auges
2.3 Metamere
Wie in Abschnitt 2.2 beschrieben, beruht die Farbwahrnehmung beim Menschen auf der Anregung von drei Photorezeptoren, die auf unterschiedliche
Wellenlängen verschieden stark reagieren. Durch Messungen konnte die CIE
(Internationale Beleuchtungskommission; Commission internationale de
9
l’éclairage) Graphkurven ermitteln, die objektiv zeigen wie der Mensch die
Farbe wahrnimmt. Diese Empfindlichkeitskurven können entweder angeben,
welcher Rezeptortyp wieviel absorbiert oder wieviel alle Rezeptoren gemeinsam absorbieren (siehe Abbildung 3).
Abbildung 3: Geschätzte Empfindlichkeitskurven der drei Photorezeptoren des menschlichen
Auges
Durch diesen Grundsatz ist es möglich, dass zwei verschiedene Farbreize bei
einem Betrachter die gleiche Farbempfindung auslösen. Die Farbreize müssen
hierfür nur den gleichen Reiz bei den Photorezeptoren auslösen. Verschiedene
Farbreize die genau die gleichen Farben beim Betrachter auslösen, werden
"Metamere" genannt und machen eine vertrauenswürdige Ausgabe von spektralen Werten auf Ausgabegeräten möglich. Das bedeutet, dass man nicht das
originale Spektrum genau gleich rekonstruieren muss, um einen gleichen Farbeindruck auf dem Ausgabegerät zu bekommen, sondern nur ein zum Originalspektrum metameres Spektrum, das den gleichen Reiz wie das Originalspektrum bei den Rezeptoren auslöst (siehe Abbildung 4). Bei der Abbildung des
Farbreizes auf die Zapfen können so gleiche Eindrücke bei gleichen äußeren
Bedingungen auf unterschiedlichen Spektren beruhen. Somit kann die gleiche
Farbvalenz (Farbempfindung) durch sehr verschiedene Farbreize erzeugt werden. Als anschauliches Beispiel kann man sich vorstellen, dass ein grünes Blatt,
das man in der Natur findet, auf einem gedruckten Bild eines Blattes ohne grüne Druckfarbe, sondern mit blauer und gelber Farbe exakt den gleichen Farbeindruck haben kann.
10
Abbildung 4: Unterschiedliche Spektren, die den gleichen Farbeindruck auslösen [8]
2.4 Farbmetrik
2.4.1 Ebenen der Farbmetrik
Im Allgemeinen unterscheidet man zwischen zwei Ebenen in der Farbmetrik:
 Die niedere Farbmetrik
 Die höhere Farbmetrik
Die niedere Farbmetrik befasst sich mit der Beurteilung der Gleichheit von Farben. In der niederen Farbmetrik geht es nicht um den Farbreiz, sondern um die
Farbvalenz. Als Beispiel für die niedere Farbmetrik kann die additive Farbmischung genannt werden, die drei Komponenten so kombiniert (gemäß der
Empfindlichkeit der Zapfen), dass die gleiche Farbe erreicht wird.
Die höhere Farbmetrik hingegen baut auf der Anwendung der niederen Farbmetrik auf, sie befasst sich mit dem Unterschied der Farben. Ihr Ziel ist es die
Farbvalenzen möglichst genau an die Farbempfindung anzupassen.
2.4.2 Farbabgleich
Die Farbmetrik (engl. Colorimetry) verlässt sich darauf, dass gleiche Ursachen,
in diesem Fall gleiche Farbreize, auch gleiche Wirkungen, d.h. gleiche Farbemp-
11
findungen auslösen. Was das Auge aus dem Reiz macht, wird unter Anwendung
bestimmter Modellvorstellungen über den Mechanismus des Farbensehens
gerechnet. Ein Farbabgleich besteht darin, einen spektralen Farbreiz mit drei
Spektralwertfunktionen zu gewichten. Daraus ergeben sich drei Farbwerte.
Sind die drei Farbwerte von zwei unterschiedlichen Farbreizen gleich, sehen
diese für einen menschlichen Betrachter gleich aus. Dies ist unabhängig von der
spektralen Beschaffenheit des Farbreizes. Zwei unterschiedliche Spektren können also den gleichen Farbeindruck bei einem Menschen auslösen. Diese beiden Spektren würden somit auf die gleichen Farbwerte abgebildet. Durch den
direkten Vergleich von Farbwerten erhält man also eine Aussage darüber, ob
zwei verschiedene Spektren den gleichen Farbeindruck bei einem menschlichen
Betrachter auslösen.
2.5 Farbmodelle
Um einen Projektor charakterisieren zu können, muss man sich die Eigenschaften verschiedener Farbmodelle zu Nutze machen. Die im Folgenden beschriebenen Farbmodelle werden in dieser Studienarbeit benötigt, um eine farbmetrische Charakterisierung zu realisieren.
2.5.1 Geräteabhängige Farbmodelle
2.5.1.1 Das additive Farbmodell RGB
Das RGB-Farbmodell beschreibt einen dreidimensionalen Farbraum, der mit
roten, grünen und blauen Stimuli definiert ist. Er wird auch als additiver Farbraum bezeichnet, der Farbwahrnehmungen durch das additive Mischen dreier
Grundfarben (Rot, Grün und Blau) nachbildet.
Um sich das Farbmodell genauer vorstellen zu können, kann man ein Beispiel
eines Lampenexperiments heranziehen. Bei dem Experiment geht man von einem völlig abgedunkelten Raum aus, in dem eine Versuchsperson die Möglichkeit hat, drei farbige Lampen, nämlich eine rote, eine grüne und eine blaue
Lampe über einen Regler in ihrer Intensität zu regulieren (siehe Abbildung 5 ).
12
Abbildung 5: Lampenexperiment [7]
Bei Einstellung aller drei Farben mit einer gleichen Intensität, ergibt eine graue
Farbe. Mischt man rotes und grünes Licht, so erhält man ein gelbes Licht. Bei
der Verwendung von ausschließlich rotem und blauem Licht, erhält man die
Farbe Magenta. Bei der Mischung von Grün und Blau ergibt sich hingegen die
Farbe Cyan. Bei Mischung aller Farben bei maximaler Intensität bewirkt eine
weiße Farbe. Nimmt man die Grundfarben Rot, Grün und Blau, sowie die
Mischfarben Cyan, Magenta und Gelb und die Farben Weis und Schwarz als
Ecken eines Würfels an, so erhält man einen RGB-Farbwürfel (siehe Abbildung
6). Alle weiteren Farben, die sich mit den drei Lampen erzeugen lassen, liegen
innerhalb dieses
Würfels.
Abbildung 6 : Darstellung des additiven Farbmodells als RGB-Würfel. Alle Farben dieses Farbmodells
liegen innerhalb oder auf dem Rand des Würfels
13
Die Werte, mit denen man die Farben Rot, Grün und Blau angibt,
gehen von 0 (Lampe aus) bis 255 (Lampe brennt mit maximaler Intensität).
Letztendlich kann das RGB-Modell aber nicht alle Farben reproduzieren. Beim
Computer sind RGB-Farbräume die am häufigsten benutzten Farbräume, da die
meisten Geräte das RGB-System direkt unterstützen. Der RGB-Farbraum ist geräteabhängig, so dass ein bestimmter RGB-Wert von Ausgabegerät zu Ausgabegerät anders ausfällt. Ersetzt man zum Beispiel bei dem Lampenversuch die
rote Lampe durch eine andere (verschiedene Hersteller), so ergeben sich mit
ziemlicher Sicherheit bei gleichen Werten andere Farben. Man spricht deshalb
von einem geräteabhängigen Farbmodell.
2.5.2 Geräteunabhängige Farbmodelle
2.5.2.1 Das additive Farbmodell XYZ
Die Farbmodelle der internationalen Beleuchtungskommission CIE (Commission
internationale de l’éclairage) basieren auf dem menschlichen Farbsehen und
bilden das Normsystem, auf das sich alle geräteabhängigen Farbmodelle beziehen können. Um ein auf das menschliche Auge angepasstes Normsystem bereit
zu stellen, leitete die CIE mit Hilfe eines Versuchsaufbaus drei imaginäre Ausprägungen von Farben, nämlich X, Y und Z (auch Normvalenzen genannt) ab,
die zusammen alle wahrnehmbaren Farben reproduzieren können. Im Jahre
1931 hat die Kommission ein Tripel von Spektralwertfunktionen empfohlen, die
zur Bestimmung dreier Farbwerte dienen (siehe Abbildung 7). X entspricht
hierbei einer roten Grundfarbe, Y einer grünen Grundfarbe und Z einer blauen.
Abbildung 7: CIE Normspektralwertfunktionen [8]
14
Der hierdurch beschriebene „Beobachter“ wird auch als Standardbeobachter
CIE 1931 beschrieben. Dieser ist eine mathematische Ableitung aus Tests, die
mit einer kleinen Zahl von Probanden durchgeführt wurden. Der Beobachter
sieht eine Farbe auf einer bestimmten Wellenlänge (z.B. einen Gelbton) und
kann die unbekannte Farbe durch drei Regler für die Primärvalenzen Rot, Gün
und Blau reproduzieren. Der Versuchsaufbau ermittelt also, welche Anteile von
Rot, Grün oder Blau z.B. im Licht der Wellenlänge 460 nm gesehen werden. Das
ursprüngliche vom CIE entwickelte Normvalenzsystem (CIE 1931) verwendete
Messwerte, die bei einem Sichtfeld von 2° gesehen wurden. Das entspricht
dem typischen Betrachtungsabstand zum Monitor des Computers. Da bei diesem Sichtfeld die menschliche Farbwahrnehmung besonders gut ausgeprägt ist,
beruht fast die gesamte Computergrafik auf dem 2°-Beobachter. Im Jahre 1961
wurde außerdem ein weiteres Tripel von Spektralwertfunktionen empfohlen,
die sich für eine Gesichtsfeldgröße von 10° eignen (CIE 1961).
Das XYZ-Farbmodell bildet die Grundlage der anderen geräteunabhängigen
Farbmodelle und wird bei der Charakterisierung von Ausgabegeräten wie Monitore oder Projektoren verwendet, da es sich genauso additiv verhält wie das
RGB-Farbmodell.
2.5.2.2 Yxy-Farbmodell
Bei genauerer Betrachtung des XYZ-Farbmodells, kann man feststellen, dass die
Y-Komponente ein Maß für die Helligkeit ist, mit der man eine bestimmte Farbe
empfindet. Y beschreibt den Luminanzanteil einer Farbe.
Eine Farbe kann aber erst vollständig beschrieben werden, wenn man ebenfalls
eine Aussage über die Farbigkeit (Chrominanz) trifft. Eine Farbe lässt sich
grundlegend in zwei Teile trennen, nämlich in einen Luminanzanteil Y und in
den Chrominanzanteil, der durch x und y beschrieben wird.
Der Übergang von XYZ in Yxy erfolgt durch eine Definiton drei neuer Variablen
x, y und z. Eine Berechnung aus XYZ-Koordinaten sieht wie folgt aus :
x=
X
X Y  Z
y=
Y
X Y  Z
z=
Z
X Y  Z
15
Wie sehr leicht nachzurechnen ist, ergibt sich daraus x + y + z = 1. Jeweils eine
der Koordinaten lässt sich also aus den anderen beiden Koordinaten berechnen. Deshalb benutzt man z nicht und übernimmt stattdessen die Luminanz Y
als dritten Wert zur Beschreibung der Farbe.
Dadurch ergibt sich die so genannte „schuhsohlenförmige“ Normfarbtafel des
CIE-Farbsystems (siehe Abbildung 8), in der die Chrominanzanteile x und y bei
einer bestimmten Helligkeit Y aufgetragen sind.
Abbildung 8: CIE Normfarbtafel [13]
Die schuhsohlenförmige Fläche möglicher Farben ist bei der CIE-Normfarbtafel
auf einem Koordinatensystem aufgetragen, auf dem x- und y-Anteil (der CIEgenormten theoretischen Grundfarben X (rot), Y (grün) und Z (blau)) einer beliebigen Farbe direkt abgelesen werden kann. Die Gesamtheit möglicher Farben wird durch die das Hufeisen umgrenzende Spektralfarblinie, sowie die untere Purpurlinie eingefasst.
2.5.2.3 L*a*b*-Farbmodell
Das L*a*b*-Farbmodell (oder auch CIE-Lab) wurde 1976 von der CIE für die
Spezifikation von Farbabständen entwickelt. Die Sterne hinter den Komponenten haben historische Gründe und sollten dieses Farbmodell als CIE-Lab-
16
Farbmodell kennzeichnen. Da es jedoch kein konkurrierendes Farbmodell gibt,
mit dem dieses Farbmodell verglichen oder verwechselt werden kann, werden
die Sterne heutzutage einfach weggelassen.
Die bisher beschriebenen Farbmodelle haben den Nachteil, dass sich aus ihnen
keine Aussage über die Beziehung verschiedener Farben zueinander ableiten
lässt. Aus diesem Grund entwickelte man ein neues Farbmodell, durch das die
Beziehung zwischen Farben beschrieben werden konnte.
Das Lab-Modell löst das Problem von unregelmäßigen Farbabständen komplett, weshalb es auch oft gleichabständiges Lab-Farbmodell genannt wird.
Es umfasst alle menschlich wahrnehmbaren Farben. Die euklidischen Abstände,
welche man mit Hilfe dieses Farbmodells bestimmen kann, sollen den empfindungsgemäß gleichen Farbabständen entsprechen. Das hat den großen Vorteil,
dass Farbunterschiede berechenbar sind. Das Lab-Farbmodell hat die Form einer Kugel. Die Farbwerte werden in einem 3-dimensionalen Koordinatensystem
mit den Achsen L, a und b angegeben. Auf der a-Achse stehen sich die Farben
Grün und Rot gegenüber. Die Achse bezeichnet also den Gegenkontrast zwischen Rot und Grün. Auf der b-Achse stehen sich die Farben Blau und Gelb gegenüber. Diese Achse bezeichnet den Gegenkontrast zwischen diesen beiden
Farben. Die L-Achse steht senkrecht auf den Achsen a und b und bildet die Helligkeit ab (siehe Abbildung 9). Das Wichtigste am Lab-Farbmodell ist jedoch,
dass der Abstand zweier beliebiger Farben in diesem Farbraum ein direktes
Maß dafür ist, wie verwandt oder verschieden diese Farben zueinander sind.
Diese Maßzahl heißt Farbabstand Delta E (ΔE), und wird durch den euklidischen
Abstand zweier Farben in diesem Farbraum beschrieben.
Abbildung 9: CIE-Lab-Achsen
17
3 Farbraumtransformationen
Als erstes Ziel der Studienarbeit, musste ein kleines Tool entworfen werden,
mit dem man Werte eines bestimmten Farbraums in einen anderen transformieren kann. Die Transformationen beziehen sich auf die eben beschriebenen
Farbmodelle.
3.1 Transformation von xyY nach XYZ
Da das für die Studienarbeit verfügbare Farbmessgerät (Kolorimeter) gemessene Farbwerte nur in dem Yxy-Farbraum ausgegeben hat, man aber die Werte in
dem XYZ-Farbraum benötigt, auf dem die Beziehung mit den geräteabhängigen
RGB-Werten basiert, musste eine Transformation der Werte in den XYZFarbraum implementiert werden. Folgende mathematischen Formeln stellen
die Beziehung zwischen den beiden Farbräumen dar:
X
x Y
y
Y Y
Z
(1  x  y)  Y
y
3.2 Transformation von XYZ nach und von RGB
Die Ausgabe einer beliebigen Farbreizfunktion (Spektrum) auf dem Ausgabegerät, also der Projektionsfläche, ist das Ziel der Charakterisierung. Eine Aussage
über die Gleichheit des Spektrums des Projektors und des darzustellenden
Spektrums kann man erst treffen, wenn beide Spektren in den gleichen Farbraum überführt werden. Mit den Spektralwertfunktionen kann man dies realisieren. Letztendlich heißt das, dass das Spektrum das man darstellen will und
das Spektrum des Projektors in den gleichen Farbraum transformiert werden
müssen. Da man durch eine Charakterisierung erreichen will, dass das dargestellte Spektrum bei einem Menschen den gleichen Farbeindruck auslöst wie das
18
Spektrum das man darstellen will, muss man erreichen, dass beide Spektren
gleich sind. Dies gelingt durch Gleichsetzung der Farbwerte der beiden Spektren.
Um einen bestimmten geräteunabhängigen Farbwert in XYZ in einen dazugehörigen geräteabhängigen RGB-Wert des Ausgabegerätes zu transformieren,
braucht man eine sogenannten Farbmatrix, die ebenfalls geräteabhängig ist,
und direkt am Ausgabegerät ermittelt wird. Mit Hilfe dieser Matrix ist eine Beziehung zwischen den beiden Farbräumen möglich. Die Zeilen der Matrix M (Im
Folgenden die Farbmatrix des Ausgabegerätes) können mit dem Farbmessgerät
bestimmt werden. Bei der Messung der Farbmatrix werden jeweils das maxi X Rot 
male Rot YRot  , Grün
 Z Rot 
 X Blau 
 X Grün 

Y
 und Blau Y
 Blau 
 Grün 
 Z Blau 
 Z Grün 
an der Projektionsfläche gemessen. Bei den Berechnungen wird immer davon
ausgegangen, dass die RGB-Werte in dem Bereich [0.0, 1.0] liegen. Somit wäre
das maximale Rot (1,0,0), das maximale Grün (0,1,0) und das maximale Blau
(0,0,1). Liegt ein Wert nicht in diesem Bereich, so muss dieser besonders behandelt werden, da er außerhalb des Gamut1 des Ausgabegerätes liegt. Um
diese Werte kleiner 0 und größer als 1 in den Gamut des Displays zu bringen,
kann man verschiedene Ansätze verfolgen. In der Studienarbeit wurden diese
Werte vorerst außer Acht gelassen. Die gemessenen Werte bilden die Einträge
der benötigten Farbmatrix für die Transformation:


M = 


X Rot
X Grün
YRot
YGrün
X Blau 

YBlau 
Z Rot
Z Grün
Z Blau 


Die Berechnung eines XYZ-Wertes aus einem RGB-Wert erfolgt dann mit Hilfe
dieser Farbmatrix wie folgt:
1
Menge aller Farben, die ein Gerät darstellen kann
19

X  
Y  = 
  
 Z  

X Rot
X Grün
X Blau
YRot
YGrün
YBlau
Z Rot
Z Grün
Z Blau






R 
R 


 G  = M  G 
 B 
 B 
Da wir aber grundsätzlich aus einem XYZ-Wert einen dazugehörigen RGB-Wert
berechnen wollen, müsste man den XYZ-Wert durch die Farbmatrix M teilen,
was aber bekanntlich nicht erlaubt ist, also multipliziert man mit der inversen
Farbmatrix M 1 , um den entsprechenden RBG-Wert zu erhalten:
R 
X 
G 
 
1
  =M  Y 
 B 
 Z 
3.3 Transformation von XYZ nach Lab
Nachdem man eine bestimmte Farbe mit Hilfe der Farbmatrix für ein Ausgabegerät errechnet und gemessen hat, will man nun die für das Ausgabegerät kalibrierte Farbe mit der ursprünglichen vergleichen, um festzustellen wie groß
der Unterschied der beiden Farben ist. Den Abstand von Farben kann man in
dem geräteunabhängigen Lab-Farbraum errechnen. Hierfür werden beide
Farbwerte in den Lab-Farbraum transformiert und der euklidische Abstand der
beiden Farben errechnet. Folgende Formeln werden für die Umrechnung von
XYZ-Werten in Lab-Werte benötigt:
a= 500  f x  f y 
L =116  f y −16
f

3 x r  x r  

=

x
  x  16
r

 xr  
 116
f
y

3 y r  y r  

=
  y  16
r

 yr  
 116
 = 216/24389 (CIE-Standard)
b=200  f y  f z 
f
z

3 z r  z r  

=
  z  16
r

 zr  
 116
 = 24389/27 (CIE-Standard)
20
Zur Umrechnung ist weiterhin ein Referenzweiß x r , y r und z r nötig. Diese Werte ergeben sich wie folgt aus einem an der Projektionsfläche gemessenen
Weißwert und dem in Lab umzurechnenden XYZ-Wert:
xr=
X
Xr
yr=
Y
Yr
zr=
Z
Zr
3.3.1 Farbdifferenz
Der Farbabstand wird in der Regel als E ab angegeben. Jede auftretende Farbe,
das heißt jede von einem Gerät gemessene Farbe, lässt sich in einem dreidimensionalen Raum einem Farbort zuweisen. Dadurch kann der Wert von E ab
zwischen den Farborten ( L p , a p , b p ), der den Ort der Originalfarbe beschreibt,
und ( Lv , a v , bv ), der den Ort der Samplefarbe beschreibt, als euklidischer Abstand berechnet werden :
1
2
E ab =(( L ) +( a ) +( b ) ) ,
2
2
2
mit
L = Lsample  Loriginal
,
a  a sample  aoriginal und
b  bsample  boriginal
Hierbei beschreibt L den Helligkeitsunterschied, a den rot/grün-Unterschied
und b den gelb/blau-Unterschied. Berechnete Farbunterschiede können nach
Hardeberg [12] wie folgt interpretiert werden:
Abbildung 10: Bewertungstabelle von Farbabständen [12]
21
Die Tabelle zeigt, dass Werte im Bereich [0,3] zweier Farborte kaum einen
wahrnehmbaren Unterschied zwischen den beiden Farben bedeutet. Liegen die
Werte im Bereich [3,6], so ist ein minimaler Unterschied zwischen den Farben
gegeben, der auch leicht wahrzunehmen ist. Werte in diesem Bereich sind aber
akzeptierbar. Alle Werte die im Bereich [6;  [ liegen, weisen einen großen
Farbunterschied auf, der sich deutlich in verschieden wahrzunehmenden Farben widerspiegelt. Ziel einer guten Projektorcharakterisierung ist es also, Farbunterschiede möglichst in dem Bereich [0,6] zu halten.
4. Charakterisierungsmodelle
Im Rahmen der Studienarbeit wurden verschiedene Charakterisierungsmodelle
auf ihre Anwendbarkeit auf Projektionssysteme hin getestet. Ein wichtiges Entscheidungskriterium für die Wahl eines Modelles ist die Chromatizitätskonstanz
des Ausgabegerätes. Chromatizitätskonstanz ist die Eigenschaft der Primärfarben, ihre Chromatizitätskoordinaten unabhängig von ihrer Intensität zu erhalten. Wenn diese Eigenschaft vorliegt können sehr einfache Modelle, wie das
„MGO-Modell“ (siehe 4.1) zur Charakterisierung angewendet werden. Um die
Chromatizitätskonstanz der Projektorfläche zu indentifizieren, wurden für R, G
und B verschiedener Intensitäten Messreihen vorgenommen und dann in die
jeweiligen Chromatizitätskoordinaten transformiert.
Abbildung 11: Chromatizitätskoordinaten des roten, grünen und blauen Kanals. Auf der linken Seite
mit Schwarzkorrektur; auf der rechten Seite ohne Schwarzkorrektur.
22
In Abbildung 11 ist zu sehen, dass nach einer Schwarzkorrektur relativ konstante Chromatizitätskoordinaten vorliegen. Mit einer Schwarzkorrektur kann man
also eine relativ gute Chromatizitätskonstanz erreichen.
4.1 Matrix, Gamma, Offset (MGO) Model
Dieses Modell beschreibt die einfachste Möglichkeit, eine Charakterisierung
eines Ausgabegerätes durchzuführen. Wie in Abschnitt 3.2 beschrieben, wird
für dieses Modell die Transformation eines beliebigen RGB-Wertes, der an der
Projektionsfläche gemessen wurde, mit der Farbmatrix des Ausgabegerätes der
dazugehörige XYZ-Wert berechnet. Ein Ausgabegerät reagiert aber auf ein Eingangssignal nicht linear, sondern in Form einer Potenzfunktion. Ein linearer
Zuwachs in RGB-Werten resultiert demnach nicht unbedingt in einem linearen
Zuwachs der Leuchtdichte. Um eine gewünschte lineare Ausgabe zu bekommen, muss die Eingangsgröße angepasst werden. Dies geschieht mit Hilfe einer
Gammakorrektur.
4.1.1 Gammakorrektur (Gamma)
Die Gammakorrektur ist eine Potenzfunktion mit einem Exponenten (Gamma)
als einzigem Parameter. Diese Korrekturfunktion wird benötigt, um aus proportional wachsenden Größen eine empfindungsgemäß wachsende Größe zu
generieren. Ein Ausgabegerät reagiert auf ein Eingangssignal nicht linear, sondern in Form einer Potenzfunktion (siehe Abbildung 7).
Abbildung 7: typische Antwortkurve eines Ausgabegerätes
23
Diese ist auch als Gamma-Kurve bekannt. Ein linearer Zuwachs in RGB-Werten
resultiert demnach nicht unbedingt in einem linearen Zuwachs der Leuchtdichte. Um eine gewünschte lineare Ausgabe zu bekommen, muss die Eingangsgröße angepasst werden. Soll das Helligkeitssignal linear wahrgenommen werden,
muss es mit dem reziproken Gammawert vorverzerrt werden. Hat ein Ausgabegerät z.B. den Gammawert  =2, so muss jeder Eingabewert vorher mit dem
Wert
1
potenziert werden.

4.1.2 Schwarzkorrektur (Offset)
Ausgabegeräte weisen oft unterschiedliche Chromatizitätskoordinaten für verschiedene Helligkeiten der Farbkanäle auf. Nach „Post und Calhoun* 14+“ kann
dieses Problem mit Hilfe von einer Schwarzkorrektur einigermaßen gelöst werden. Durch eine Schwarzkorrektur kann davon ausgegangen werden, dass die
Primärfarben des Ausgabegerätes Chromatizitätskonstanz aufzeigen.
Der Schwarzwert selbst ist der minimale Lumenwert der auf die Projektionsfläche trifft, wenn der Projektor schwarz projiziert. Das heißt umso kleiner der
Wert umso besser das Schwarz. Optimal wäre natürlich null, nur leider ist das
bei Projektionen nicht möglich. Auch wo schwarz sein soll, ist immer noch Licht
vorhanden. Es gibt somit kein perfektes Schwarz. Der Schwarzwert eines Ausgabegerätes kann ebenfalls mit einem Kolorimeter bestimmt werden und zum
X 0 
Ausgleich mit in die Berechnung einbezogen werden. Ist der Schwarzwert Y0 
 Z 0 
bestimmt worden, so kann dieser in die in Abschnitt 3.2 beschriebene Formel
integriert werden. Um eine Schwarzkorrektur durchzuführen, muss der gemessene Schwarzwert von den einzelnen Komponenten der Farbmatrix subtrahiert
werden:


M= 



X Rot  X 0
X Grün  X 0
YRot  X 0
YGrün  X 0
X Blau  X 0 

YBlau  X 0 
Z Rot  X 0
Z Grün  X 0
Z Blau  X 0 


24
Bei der Umrechnung eines XYZ-Wertes in einen RGB-Wert muss man den
Schwarzwert zusätzlich von dem entsprechenden XYZ-Wert abziehen:
R 
X  X 0 
G 


1
  =M  Y  X 0 
 Z  X 0 
 B 
Will man einen RGB-Wert in einen XYZ-Wert umrechnen, so muss man den
Schwarzwert nachträglich aufaddieren:
X 
R   X 0 
Y 
   
  =M  G  + Y0 
 Z 
 B   Z 0 
4.2 LUT-Modell
Zum richtigen Ausgleich der Nichtlinearität der dargestellten Werte sollte eine
Lookup-Tabelle erstellt werden, mit Hilfe der jedem Bildfarbwert im Intervall
von 0 bis 255 einem Tabellenwert für die Darstellung zugeordnet wird. Die Lookup-Tabelle fungiert hier also als eine Korrektionskurve (Abbildung 11) für eine
lineare Abbildung der Bildwerte.
Abbildung 11: Lookup-Korrektionskurve
25
Das Modell basiert wie das MGO-Modell auf der Umrechnung zwischen den
geräteabhängigen RGB-Werten und den geräteunabhängigen XYZ-Werten mit
Hilfe der Farbmatrix. Der Unterschied zwischen dem LUT-Modell und dem
MGO-Modell liegt allein in der Korrektur des Eingabewertes.
Um sich eine Korrektur-Lookup-Tabelle zu erstellen, muss man zuerst eine Reihe von Messungen machen. Man muss sich zuerst einen „Graustufenkeil“ ausmessen, das heißt man misst an der Projektionsfläche mit dem Kolorimeter
möglichst viele Graustufen von Schwarz (0 ,0 ,0) aufsteigend (0.1, 0.1, 0.1 …) bis
Weiß (1.0, 1.0, 1.0). Aus diesen errechneten Werten interessiert uns zur Erstellung nur der Y-Wert (Luminanz), der die photometrische Information enthält.
Die aufsteigenden Candelawerte müssen nun auf Werte zwischen 0 und 1 normiert werden. Hat man die Werte normiert, muss man nun zwischen diesen
Werten linear interpolieren und erhält somit die gewünschte Korrekturkurve,
bzw. interpolierte Lookup-Tabelle. Um gemessene RGB-Werte auf die richtigen
darzustellenden Werte abbilden zu können, müssen die Werte nun wieder auf
Werte zwischen 0 und 255 normiert werden. Für jeden gemessenen RGB-Wert
muss nun in der Korrekturtabelle der gleiche RGB-Wert gesucht werden. Der
Index dieses Eintrages in der Lookup-Tabelle entspricht dem korrigierten RGBWert. Abbildung 12 zeigt ein Beispiel einer Korrekturtabelle.
Abbildung 12: Lookup-Tabelle
26
4.3 3-D Tetrahedral Characterization Model
Dieses Modell kann angewendet werden, wenn nach einer Schwarzkorrektur
die Primärfarben immer noch keine Chromatizitätskonstanz aufweisen.
Das Model beschreibt eine Möglichkeit, sich aus einer 3D-Struktur des geräteabhängigen Farbraums (RGB) mit einer Vorwärtstransformation eine 3DStruktur des dazugehörigen geräteunabhängigen Farbraums (XYZ) zu erstellen.
Durch eine Rückwärtstransformation aus der geräteunabhängigen Struktur in
die geräteabhängige Struktur, kann man sich dann zu einem beliebigen XYZEingabewert den entsprechenden RGB-Wert errechnen, der die darzustellende
Farbe zum Original darstellt [3]. Das Modell baut auf einer Tetraederstruktur
der beiden Farbräume auf, woher der Name „Tetrahedral Display Characterization Model“ kommt. Im Folgenden wird das Vorgehen dieses Charakterisierungsmodells genauer beschrieben.
4.3.1 Erstellung eines RGB-3D-Grid [3]
Das Modell sieht zu Beginn vor, sich eine 3D-Struktur des geräteabhängigen
Farbraums (RGB) zu erstellen. Hierfür muss man sich zunächst die Werte der
Achsen berechnen. Die drei Achsen werden hier logischerweise durch R, G und
B dargestellt. Hierfür misst man jeweils für Rot, Grün und Blau in gleichen Abständen die Farbwerte an der Projektionswand. Für den Fall der Rot-Achse wäre das z.B. eine Messung des Wertes (0.1, 0, 0), (0.2, 0, 0), (0.3, 0, 0)…(1, 0, 0).
Umso mehr Farbsamples man für die jeweiligen Achsen misst, umso genauer
wird letztendlich das Ergebnis. Wichtig ist für jede Achse gleich viele Samples
zu verwenden, um eine korrekte 3D-Struktur erstellen zu können. Die gemessenen Werte stellen die Samples der Achsen der geräteabhängigen Struktur
dar.
Nun muss man sich zunächst aus den gegebenen Samples eine 3D-Struktur erstellen, die aus Quadraten besteht. Die Struktur kann man sich ganz leicht durch
Addition verschiedener Samples der Achsen erstellen. Durch Addition der Werte an der Stelle R (10, 0, 0), G (10, 0, 0) und B (10, 0, 0), erhält man z.B. einen
neuen Wert, der nun ein Sample innerhalb der Struktur darstellt. Hat man alle
27
möglichen Werte der Achsen miteinander addiert, so liegen alle Samples vor,
auf der die Struktur aufbaut. Alle errechneten Samples bilden die auf Quadraten aufbauende Struktur (siehe Abbildung 13).
Abbildung 13 : RGB-3D-Grid [3]
4.3.2 Erstellung eines XYZ-3D-Grid
Aufbauend auf den Samplewerten der RGB-Achsen, kann man sich nun die entsprechenden XYZ-Achsensamplewerte zu den RGB-Achsensamplewerten berechnen. Die Formel für die Umrechnung von RGB-Werte in XYZ-Werte wurde
bereits vorher beschrieben. Hat man die XYZ-Werte berechnet, geht man genauso vor, wie bei der Erstellung des 3D-Grids im RGB-Raum und erhält so
durch Addition der XYZ-Achsensamplewerte eine 3D-Struktur. Die Transformation in den XYZ-Raum ist jedoch nicht linear, so dass man ein sehr deformiertes,
nicht dem 3D-Grid im RGB-Raum entsprechendes Grid erhält [3] (siehe Abbildung 14).
Abbildung 14: 2D-Darstellung der Quadratstrukturen [5]
28
4.3.3 Zerlegung in Tetraeder der 3D-Grids
Um von einem beliebigen XYZ-Wert den entsprechenden RGB-Wert zu finden,
geht man nicht von einer quadratischen 3D-Struktur aus, sondern von einer
Struktur die aus Tetraedern besteht. Demnach muss man die erstellt Struktur
die aus Quadraten besteht, in beiden Farbräumen in Tetraeder zerlegen. Für
die Zerlegung eines Raumes in Tetraedern gibt es viele Möglichkeiten. In dieser
Arbeit wird das Vorgehen verwendet, wie es in dem japanischen Patent [5] beschrieben wird (siehe Abbildung 15).
Abbildung 15 : Zerlegung eines Subcubes in Tetraeder [5]
Jedes Quadrat der Grid-Struktur wird gemäß dieser Zerlegungsvorschrift in
sechs Tetraeder zerlegt. Somit ergibt sich eine neue 3D-Struktur, die komplett
auf Tetraedern basiert.
Abbildung 16 : 2D-Darstellung der Tetraederstrukturen [5]
29
4.3.4 Transformationsvorgehen
Ziel des Modells ist es, zu einem beliebigen XYZ-Wert den korrespondierenden
Wert im RGB-Raum zu finden. Hat man sich in beiden Farbräumen die Tetraederstruktur aufgebaut, so kann eine Beziehung zwischen einem RGB-Wert und
einem XYZ-Wert hergestellt werden.
Hierfür muss man zu einem gewünschten XYZ-Wert feststellen, ob sich dieser
Wert in einem der Tetraeder im XYZ-Farbraum befindet. Ein einfacher Schnitttest, der in einer Schleife über alle Tetraeder im XYZ-Raum ausgeführt wird,
stellt fest, in welchem der Tetraeder sich der Eingabewert befindet. Befindet
sich der Wert in keinem der Tetraeder, so kann der Wert nicht dargestellt werden und müsste besonders behandelt werden. Diese Werte wurden jedoch außer Acht gelassen. Folgende Formeln werden für den Schnitttest benötigt:
 
 
 =
 
 x1  x0
 y x
 1 0
 z1  x0
x 2  x0
y 2  x0
z 2  x0
1
x3  x0   x p  x0 


y3  x 0    y p  x0 
z3  x0   z p  x0 


Der Punkt liegt innerhalb des untersuchten Tetraeders, wenn gilt:
  0,   0,   0 und       1
Hat man ein Tetraeder gefunden, in dem der XYZ-Wert liegt, so kann man nun
mit Hilfe der baryzentrischen Koordinaten den entsprechenden RGB-Wert im
korrespondierenden Tetraeder im RGB-Farbraum berechnen:
rp   r1  r0
  
 g p  =  g1  g 0
b   b  b
 p  1 0
 x1  x0
 y x
 1 0
 z1  x0
x 2  x0
y 2  x0
z 2  x0
r2  r0
g2  g0
b2  b0
r3  r0 
g 3  g 0 
b3  b0 

1
x3  x0   x p  x0  r0 


y3  x 0    y p  x0    g 0 
z3  x0   z p  x0  b0 


30
5. Tests
5.1 Messgerät
Für die Tests wurde das Kolorimeter „Chroma-Meter CS-100A “ (siehe Abbildung 17) von Konika-Minolta verwendet. Gemessene Farbwerte werden von
dem Gerät als Yxy-Werte ausgegeben. Das Kolorimeter konnte nicht mit dem
PC verbunden werden, so dass eine direkte Übertragung der Werte nicht möglich war. Zu erwähnen ist, dass dieses Gerät unterschiedliche Werte für unterschiedliche Orientierungen des Messkopfes liefert. Außerdem lässt sich mit
diesen Geräten immer nur ein Punkt auf dem Monitor gleichzeitig messen.
Abbildung 17 : Chroma-Meter CS-100A
5.2 Projektor und Projektionsfläche
Für die Tests wurde ausschließlich der LCD-Projektor „Sanyo PLV Z700“ verwendet. Als Projektionsfläche wurde keine besondere Projektionsleinwand
verwendet, sondern eine weiße Wand. Inwiefern eine Verbesserung von
Messwerten durch eine spezielle Projektionsleinwand erreicht wird, ist deshalb
unklar.
5.2.1 Aufwärmphase
Wie viele Monitore, unterscheiden sich auch Projektoren verschiedener Hersteller in Bezug auf die Leuchtdichte nach dem einschalten des Gerätes. Viele
Geräte zeigen einen sehr hohen Anstieg der Leuchtdichte im Laufe der Auf31
wärmphase, bis eine Konstanz erreicht wird. Deshalb sollte man immer einen
Test durchführen, der diese Aufwärmphase des Gerätes auf die Konstanz der
Leuchtdichte überprüft. Für den verwendeten Projektor wurde ein Aufwärmphasentest über die Dauer von zwei Stunden gemacht. In regelmäßigen Abständen von 10 Minuten wurde hierfür die maximale Leuchtdichte (Y) an der
Projektionsfläche gemessen. Der Test zeigte, dass der Projektor eine relativ
konstante Leuchtdichte in dieser Zeit aufzeigte.
Abbildung 18: Aufwärmphase des Projektors Sanyo PLV Z700
Anhand der Aufwärmphasentests hat sich herausgestellt, dass man vor Beginn
von Messungen den Beamer ca. eine Stunde vorher einschalten sollte, um eine
konstante Leuchtdichte zu gewährleisten. Diese Angabe gilt nur für den Beamer
der im Rahmen der Studienarbeit verwendet wurde. Andere Modelle unterscheiden sich grundsätzlich in ihrer Aufwärmphase.
5.3 Testumgebung
Die Tests wurden in einem völlig abgedunkelten Raum durchgeführt. Hierbei
wurde das Messgerät in einem Abstand von ca. drei Metern von der Projektionsfläche platziert. Wichtig war bei den Messungen, dass das Messgerät immer
gerade auf die Projektionsfläche gerichtet war, da sonst Messwerte sehr unter32
schiedlich ausfallen würden. Hierfür wurde ein Stativ verwendet, das eine einheitliche Ausrichtung des Messgeräts zur Projektionsfläche sichergestellt hat.
6.Ergebnisse
Die verschiedenen Charakterisierungsmodelle wurden in der in 4.3 beschriebenen Umgebung getestet. Zum Vergleich der Modelle wurden insgesamt 9
verschiedene Farben herangezogen. Als Vergleichswert zwischen den verschiedenen Modellen dient der Farbabstand (Delta E) zwischen der Originalfarbe
und der reproduzierten Farbe. Zur Berechnung der Farbabstände wurde ein
Referenzweiß, das an der Projektionsfläche gemessen wurde, verwendet.
6.1 Matrix, Gamma, Offset (MGO) Model
Als erstes Modell wurde aufgrund der relativ guten Chromatizitätskonstanz das
MGO-Modell getestet. Als Gammawert wurde der für Bildschirme typische
Wert von  =2,2 gewählt. Wie man in Tabelle 1 sehen kann, sind die berechneten Farbabstände zwischen den Originalfarben und den reproduzierten Farben
sehr hoch ausgefallen. Dieses Modell ist daher für eine Charakterisierung des
getesteten Projektors ungeeignet. Wie in Abschnitt 3.3.1 beschrieben, sollten
die Deltawerte in einem Bereich von 0-6 liegen, um eine gute Farbreproduktion
aufzuzeigen.
MGO
Delta E
Dark Skin
Light Skin
Foliage
Purple
Red
Green
Blue
White
Dark Grey
44,43
26,31
32,43
24,73
23,63
35,67
28,32
38,34
28,82
Tabelle 1: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung
des MGO-Modells
33
6.2 LUT-Model
Für die Look-Up-Korrektion wurden insgesamt 25 Grauwertstufen ausgemessen. Das LUT-Modell hat wie in Tabelle 2 zu sehen ist, ähnlich schlechte Farbabstandswerte wie das MGO-Modell geliefert. Im Vergleich zu dem MGO-Modell
konnte eine sehr geringe Verbesserung erreicht werden. Für eine Charakterisierung ist dieses Modell deshalb auch nicht in Betracht zu ziehen.
LUT (Size 25)
Delta E
Dark Skin
Light Skin
Foliage
Purple
Red
Green
Blue
White
Dark Grey
41,24
24,56
29,67
23,23
22,78
33,25
27,36
36,36
25,26
Tabelle 2: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung
des LUT-Modells.
6.3 3-D Tetrahedral Characterization Model
Da einfache Modelle wie das MGO-Modell und das LUT-Modell für eine Charakterisierung des Projektors ungeeignet sind, wurde neben diesen 3-D Tetrahedral Characterization Model getestet. Dieses Modell ist auch anwendbar, wenn
keine ausreichende Chromatizitätskonstanz vorliegt. Das 3-D Tetrahedral Characterization Model wurde einmal mit insgesamt 11 Messwerten pro Achse
gemessen und einmal mit insgesamt 21 Messwerten pro Achse (Jeweils gemessen für die R, G und B Achsen). Das Modell hat im Gegensatz zu den anderen
Modellen relativ gute Farbabstandswerte zwischen den Originalfarben und den
reproduzierten Farben geliefert, wie in Tabelle 3 und Tabelle 4 zu sehen ist. Für
eine farbmetrische Projektorcharakterisierung kann also nur dieses Modell von
den drei getesteten verwendet werden.
34
3D-LUT
LUT-Size 11
Dark Skin
Light Skin
Foliage
Purple
Red
Green
Blue
White
Dark Grey
Delta E
17,48
15,28
14,19
9,64
9,23
10,73
10,24
12,63
8,45
Tabelle 3: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung
des 3-D Tetrahedral Characterization Model mit 11 Achsensamplewerten.
3D-LUT
LUT- Size 21
Dark Skin
Light Skin
Foliage
Purple
Red
Green
Blue
White
Dark Grey
Delta E
14,12
13,43
11,46
8,82
7,61
9,49
8,34
10,45
7,39
Tabelle 4: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung
des 3-D Tetrahedral Characterization Model mit 21 Achsensamplewerten.
Wie in den beiden Tabellen zu sehen ist, konnte durch Erhöhung der Achsensamplewerte eine Verbesserung der Farbabstände erreicht werden. Die Werte
aus den Messungen mit 21 Samplenwerten pro Achse sind relativ gut ausgefallen und zeigen, dass dieses Modell für eine Charakterisierung geeignet ist.
Durch eine entsprechende Erhöhung der Achsensamplewerte sollten noch bessere Werte erreicht werden . Da mit dem für die Studienarbeit zur Verfügung
35
stehenden Messgerät keine direkte Übertragung der Messwerte möglich war
und Messungen grundsätzlich sehr zeitaufwendig waren, war ein Test mit dieser Menge an Samplewerten nicht zu realisieren.
Um die Chromatizitätsdifferenz zwischen den Originalwerten und den reproduzierten Werten zu visualisieren, wurden die Werte aus den Messungen mit den
21 Achsensamplewerten auf die a*b*-Ebene (CIELAB Farbraum) projiziert (siehe Abbildung 19).
Grafik III
50
40
30
20
10
0
b* -10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
Originalwert
Reproduzierter Wert
-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
a*
Abbildung 19: Visualisierung der Chromatizitätsdifferenz zwischen Originalwerten und reproduzierten Werten
Zieht man die Luminanz in Betracht, so kann man in Abbildung 20 sehen, dass
das untersuchte Modell recht gute Ergebnisse lieferte, außer einem Ausreißer.
Hierfür wurden die Messwerte auf die L*a*-Ebene (CIELAB-Farbraum) projiziert.
Grafik II
a*
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
Originalwert
Reproduzierter Wert
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100
L*
Abbildung 19: Visualisierung der Messwerte in der L*a*-Ebene
36
6.4 Vergleich der Charakterisierungsmodelle
Um einen abschließenden Überblick über die getesteten Modelle zu geben,
sind in Tabelle 5 die durchschnittlichen und maximalen Farbabstände der drei
Modelle aufgelistet.
Model
LUTSize
MGO
LUT
3D-LUT
-25
11
21
(Delta E
Av.
Max.)
31,3
29,3
11,9
9,6
44,4
41,2
17,5
14,1
7.Fazit
In dieser Studienarbeit wurden insgesamt drei verschiedene Charakterisierungsverfahren auf ihre Anwendbarkeit auf einen Projektor getestet. Neben
den beiden einfachen Charakterisierungsverfahren, dem Matrix-GammaOffset-Modell und dem LUT-Modell, wurden für den getesteten Projektor als
nicht akzeptabel getestet. Das dritte Modell (3D-Tetrahedral-CharacterisationModel), konnte hingegen mit einer Tendenz zu guten Werten hin getestet werden. Für eine Charakterisierung kommt also nur das dritte getestete Modell in
Frage. Für eine gute Charakterisierung muss das Modell jedoch mit mehr als die
in den Tests verwendeten Achsensamplenwerte durchgeführt werden. Wie in
[10] zu sehen, kommt es mit einer steigenden Anzahl an Achsensamplewerten
zu einer stetigen Verbesserung der Werte. Eine gute Charakterisierung weist
Farbabstandswerte zwischen 0 und 6 auf, so dass der in den Tests vorliegende
durchschnittliche Abstand von 9,6 der Farben immer noch erkennbare Farbunterschiede zwischen Originalfarben und reproduzierten Farben aufweist. Abschließend ist zu erwähnen, dass mit dem 3D Tetrahedral-CharacterisationModel ein geeignetes Charakterisierungsmodell für Projektionssysteme existiert, auf dem aufbauend weitere Tests bezüglich einer farbmetrischen Projektorcharakterisierung, z.B. wie man mit räumlich verteilten Ungleichmäßigkeiten
der Helligkeitsdarstellung auf der Projektionsfläche umgegangen werden kann,
vorgenommen werden können.
37
Literaturverzeichnis
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computer graphics (2003)
[2] Jean-Baptiste Thomas, Philippe Colantoni, Jon Y. Hardeberg, Irene Foucherot, Pierre Gouton; An inverse display color characterization model based on an
optimized geometrical structure; Color Imaging XIII: Processing, Hardcopy, and
Applications. Edited by Eschbach, Reiner; Marcu, Gabriel G.; Tominaga, Shoji.
Proceedings of the SPIE, Volume 6807, pp. 68070A-68070A-12 (2008)
[3] Jean-Baptiste Thomas, Jon Y. Hardeberg, Irene Foucherot, Pierre Gouton;
The PLVC Display Color Characterization Model Revisited (May 2008)
[4] Jon Y. Hardeberg, Lars Seime, and Trond Skogstad; Colorimetric characterization of projection displays using a digital colorimetric camera; Reprint of paper to appear at IS&T and SPIE’s Electronic Imaging 2003—Projection Displays
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