pdf~3MB - Bauhaus-Universität Weimar

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Numerische und experimentelle Untersuchungen zur Sensitivitätscharakteristik des TDRFlachbandkabelsensors in verlustbehafteten und dispersiven Böden
Norman Wagner*,+, Klaus Kupfer*,+, Eberhard Trinks+
* Materialforschungs- und -prüfanstalt an der Bauhaus-Universität Weimar, Amalienstraße 13, 99423 Weimar
+Universität Karlsruhe (TH), Forschergruppe Feuchtemesstechnik, Soil Moisture Group (SMG)
open-ended coaxial-line
(HP85070B)
coaxial transmission line
(Rosenberger, 7-16-100)
Netzwerk-Analysator
Netzwerk-Analysator
20 GHz flexibles
Koaxialkabel
HP 8720D bzw.
R&S ZVR
P1
P2
Sample
100 mm
P2
P1
S11
S22
S21
probe
stand
Sample
100 mm
S11
S12
HP 8720D
100 mm
Bild 2: Schematischer Aufbau zur Bestimmung der komplexen Dielektrizitätszahl eines homogenen Materiales mittels Koaxialleiter-Technik, (links)
Beispiel einer Koaxialmesszelle (7 mm x 16 mm x 100 mm) und (rechts) offene
Koaxialleitung (Oberflächensonde).
Die untersuchten Bodenproben wurden hierbei schrittweise mit
natürlichem Wasser befeuchtet. Die feuchte Probe nach 24 h unter
verschiedenen Verdichtungen in die Messzellen eingebaut und
nach jeder Messung die entsprechende Lagerungsdichte und der
gravimetrische Wassergehalt bestimmt.
2.5
10
-1
10
0
10
1
(b)
3
10
Wasser
10
10
10
10
SB 50/50-4
2
Mikrosil
1
a
a'
destiliertes
Wasser
-1
-3
10
10
10
0
10
-2
~
10
-1
f [GHz]
10
0
10
-1
w
4
(d)
b [1/m]
10
10
-2
10
-1
10
0
SB 50/50-4
10
1
10
2
Wasser
3
10
10
4
0
bh
10
10
-2
10
-1
10
0
f [GHz]
10
b
1
10
a
10
10
1
10
2
10
10
7
6
8
10
8
10
f [Hz]
9
10
(c)
10
10
f [Hz]
10
9
10
10
10
10
2,0
1,0
8
10
9
10
10
10
10
(e)
0,0
-2,0
6
7
10
8
10
Luft
Wasser
SB 50/50-4
Mikrosil
Messung
Luft
9
10
10
10
f [Hz]
10
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,3
b
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
20
10
|H| [mA/m]
|E| [V /m]
100
100
80
75
50
40
a'
20
25
0
0
Bild 7: Elektrische und magnetische Feldverteilungen des FBK in Luft.
er'
50
100
Bild 4: (links) Imaginärteil der komplexen relativen Dielektrizitätszahl er''(w)
in Abhängigkeit von der Frequenz mit den entsprechenden
Relaxationsprozessen (a und a', b ) und (rechts) entsprechendes ArgandDiagramm
3D FE Simulation
Die auf Vektorelementen basierten FE-Simulationen im
Frequenzbereich wurden mit einer adaptiven
Netzverfeinerung für Lösungsfrequenzen von 1 MHz, 10 MHz,
0.1GHz, 1 GHz und 12.5 GHz durchgeführt sowie die SParameter und die Sprungantwort im Transmissions- und
Reflexionsmodus beidseitig bestimmt (Bild 6).
(a)
100MHz
Port 2
1GHz
10GHz
Luft
l = 300 cm
Port 1
l = 30 cm
l = 3 cm
natürliches Wasser
Mikrosil
SB 50/50-4
l = 42,3 cm
l = 6,28 cm
l = 0,8 cm
2
4
6
8
t [ns]
l = 33,5 cm
l = 66,1 cm
l = 3,35 cm
l = 6,61 cm
l = 0,8 cm
l = 0,38 cm
(b)
1GHz
10GHz
|E| [V /m]
1
10
20
30
40
50
Bild 8: Betrag des elektrischen Feldes (stehende Welle) für verschiedene
Frequenzen nach Anregung von Port 1 (a) für einen horizontalen und (b)
für einen vertikalen Schnitt durch die Struktur in Bild 6.
0
10
12
14
J nach Ofentrocknung
J nach Topp et al. '80
e' @ 132MHz
e' aus HFSS Simulation
e' aus HFSS Simulation
(c)
16
Wasser
HFSS
30
60
10
0,0
0
40
Bild 6: Ergebnisse der Simulation des 30cm FBK eingebettet in Luft im
Vergleich zur Messung mit dem Netzwerkanalysator HP8720D (50 MHz 10 GHz) sowie in die Materialien aus Bild 2. (a, b) Betrag und Phase des
komplexen Reflexionsfaktors an Port 1 und (d, e) Transmissionsfaktors
an Port 2 sowie die entsprechende Sprungantwort (c, f) für einen
Abschluss von Port 2 mit 50 W.
4 cm
tonset
50
t [ns]
2cm
0.6 wt.%, 1.35 g/cm3
5.0 wt.%, 1.14 g/cm3
11.4 wt.%, 1.37 g/cm 3
18.1 wt.%, 1.34 g/cm3
28.1 wt.%, 1.75 g/cm3
33.5 wt.%, 1.52 g/cm3
41.5 wt.%, 1.66 g/cm3
Luft
Mikrosil
natürliches Wasser
60
t [ns]
s/(we0)
0,4
70
0,2
14,0
SB 50/50
80
0,1
0,0
0,6
90
0,4
0,0
0,8
(f )
0,5
(b)
1,75
Leiter
1,50
0,2
0,6
Simulation
0,4
0,0
7
-1,0
(b)
a
0
7
-1,0
6
10
10
0,0
10
-1
6
10
1,0
1
a'
0
10
2,0
10
10
0,2
Modell (SCEM-UA)
HP 8720D
R&S ZVR
2
2
10
9
-60
200 MHz à 5 ns à 33 cm
2,00
ttrise
(a)
1,0
-50
Luft @ 1 GHz
10
10
8
0,6
-1
-3
7
3
sDC( we0)-1
3
6
1,2
6.5GHz
-40
Messung
Luft
0,8
Bild 3: (a,b) Komplexe relative Dielektrizitätszahl er*(w) in Abhängigkeit
von der Frequenz mit den entsprechenden Relaxationsprozessen und (c)
Phasengeschwindigkeit v P(w), Hochfrequenzapproximation der
Phasengeschwindigkeit v'P(w), Gruppengeschwindigkeit vG(w), (d)
Dämpfung b(w) und Hochfrequenzapproximation der Dämpfung bh(w) für
das Mikrosil-Quarzpulver (gravimetrischer Wassergehalt w = 25,47 %,
Dichte r = 1,55 g/cm3, Gleichstromleitfähigkeit sDC = 0.012 S/m), die
Sand-Bentonit Mischung (SB 50/50-4, w = 28,1 %, r = 1,75 g/cm3, sDC =
0.34 S/m) und natürliches Wasser mit sDC = 0.18 S/m.
10
-40
10
1
10
Luft
Wasser
SB 50/50-4
Mikrosil
10
2
-30
Simulation
-2,0
Mikrosil
1
-30
-60
TDR-Anwendungsbereich
10
-20
-20
-50
Wasser
0.0
-3
10
-10
-10
90
Wasser
80
natürlich
destilliert
70
60
50
40
30 Quarzpulver
20
10
Luft
0
0 2 4 6 8 10 12 14
e'r
5.0
(d)
Urel [a.u]
vP
(a)
20log(|S21|) [dB]
Mikrosil
0
Die numerischen Berechnungen geben die 3D elektrischen und
magnetischen Feldverteilungen realistisch wieder. Qualitativ ist
deutlich eine Änderung der Sensitivitätscharakteristik entlang des
Sensors in Abhängigkeit von der Frequenz und vom
dielektrischen Relaxationsverhalten des umgebenden Materials
erkennbar (Bild 8). Speziell für die hoch verlustbehafteten und
stark dispersiven Böden nimmt die Anstiegszeit der
Sprungantwort sowie die Signallaufzeit mit steigendem
Wassergehalt zu. Ferner führt für das 30 cm Segment die starke
Dispersion und Absorption zu einem anomalen Verhalten
(Umkehreffekt) ab einem kritischen Wassergehalt (Bild 9).
e'r
-2
Bild 5: Geometrie, Rand- und Anfangsbedingungen der simulierten
Struktur des TDR-Flachbandkabelsensors.
arg(S21) [°]
10
Wave Port 1
50W
e''r
Die dielektrischen Spektren der untersuchten Materialien wurden
breitbandig im Frequenzbereich 1 MHz - 20 GHz bei RT und 1 bar
bestimmt (HP8720D sowie R&S ZVR Netzwerkanalysator). Hierbei
kam eine Kombination aus offener Koaxialleitung (HP85070B) und
verschiedener Koaxialmesszellen zum Einsatz (Bild 3). Ermittelt
wurden die komplexen S-Parameter der Messzelle mit Probe nach
Full-Two-Port Kalibration (Open, Short, 50 W -Match, Thru).
10
-3
10
4
10
e''r
Dielektrische Materialeigenschaften
vG
Mikrosil
e''r
In der vorliegenden Untersuchung wurden hierzu 3D
elektromagnetische finite Elemente Simulationen mit einer
kommerziellen Software von Ansoft (High Frequency Structure
Simulator - HFSS) für den Flachbandkabelsensor (FBK, Bild 1)
durchgeführt. Der Sensor wurde hierzu in Luft, Wasser
unterschiedlicher Salinität, ein Mikrosil - Quarzpulver Typ 350
(mittlere Korngröße 11 mm) und eine 50 Masse % Sand- 50
Masse % Ca-Bentonit Mischung SB 50/50 (Calcigel: 71 Ma.%
Ca- dioktaedrischer Smektit, 9 Ma.% Illit/dioktaedrischer Glimmer,
1 Ma.% Kaolin, 1 Ma.% Chlorit, 9 Ma.% Quarz, 5 Ma.% Feldspat,
2 Ma.% Calcit, 2 Ma.% Dolomit) eingebettet.
a
Wave Port 1
50W
20log(|S11|) [dB]
Wasser
a'
Bild 1: (links) Luftbild eines Hochwasserereignisses an der Unstrut bei Straußfurt/
Thüringen am 15.04.1994. Am markierten Deichabschnitt wurde ein TDRMonitoringsystem 2007 installiert [7]. (rechts) Streckenverschlussbauwerk in
einem Salzbergwerk in Sondershausen [6].
v [cm/ns]
e'r
b
100
Koaxialanschlüsse
SB 50/50-4
7.5 v'
P
Port
Anregung
0
10.0
SB 50/50-4
Flachbandkabelsensor
(c)
perfekt leitfähig (PEC)
Port
Urel [a.u]
(a)
absorbierend
arg(S11) [°]
12.5
absorbierend
Wave Port 2
50W
Urel [a.u]
1000
Ergebnisse
Randbedingungen
11
TDR-Monitoringsystem
Im untersuchten Druck - Temperatur - Frequenzbereich
wurden drei bodenspezifische Relaxationsprozesse
angenommen (vgl. Bild 3, 4): (a) die primäre
Wasserrelaxation, (a') Relaxation einer gebundenen
Wasserphase und (b) Wasser-Ion-Bodenmatrix Wechselwirkungen (Maxwell-Wagner Effekt) [4]. Das dielektrische
Relaxationsverhalten wurde mittels eines fraktionalen
Relaxationsmodells [3] unter Berücksichtigung einer
scheinbaren Gleichstromleitfähigkeit mit Hilfe eines globalen
Optimierungsverfahrens (Shuffled Complex Evolution
Metropolis Algorithmus (SCEM-UA)) nach [2] bestimmt.
2 cm
D
ie Bestimmung der räumlichen und zeitlichen Feuchteentwicklung in Bauwerken des Hochwasserschutzes oder
Untertagedeponien (vgl. Bild 1) mit ortsaufgelöster Time
Domain Reflectometry (Spatial-TDR [2, 11]) erfordert die genaue
Kenntnis der Ausbreitungscharakteristik elektromagnetischer
Wellen (vgl. [1]) entlang der entsprechenden TDR-Sensoren in
gesättigten und teilgesättigten verlustbehafteten und dispersiven
Böden [5, 9, 10].
tan( d)= e''/ e'
e-mail: [email protected]
21
67. Jahrestagung der Deutschen
Geophysikalischen Gesellschaft
in Aachen vom 26.3. - 29.3.2007
Luft
Quarzpulver
trise [ns]
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
J [cm3/cm3]
1,25
1,00
0,75
0,50
0,25
Dielektrikum
0,00
6
10
7
10
8
10
f [GHz]
9
10
10
10
Bild 9: (a) Sprungantwort, (b)
Verlustfaktor sowie (c) die
Dielektrizitätszahl in Abhängigkeit
vom volumetrischen Wassergehalt
für die Medien aus Bild 6 und die
Sand-Bentonit Mischung bei
unterschiedlichen gravimetrischen
Wassergehalten und Dichten.
Fazit
Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung verdeutlichen
die Problematik der genauen Kenntnis der räumlichen
Sensitivitätscharakteristik von Feuchtesensoren als Basis einer
quantitativen Feuchtebestimmung und die hiermit eng
verknüpften Anforderungen an die Inversionsmethodik.
Weiterführende numerische, experimentelle und theoretische
Untersuchungen in Kombination mit Rekonstruktionsverfahren
müssen die Möglichkeiten und Grenzen von Spatial-TDR in
stark verlustbehafteten und dispersiven Materialien zeigen.
Literatur
[1] Forkmann, B. und Petzold, H. (1989), Prinzip und Anwendung des Gesteinsradars zur Erkundung
des Nahbereiches, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig
[2] Heimovaara, T. J., Huisman, J. A., Vrugt, J. A., Bouten, W. (2004), Vadose Zone J., 3, 1128-1145
[3] Hilfer, R. (2002), Phys. Rev. E, 65, 061510
[4] Ishida, T.; Kawase, M.; Yagi K.; Yamakawa, J.; Fukada K. (2003), Colloid and Interface Science,
268, 121-126
[5] Kelleners, T.J., Robinson, D.A., Shouse, P.J., Ayars, J.E., Skaggs, T.H. (2005), Soil. Sci. Soc.
Am. J., 69, 67-76
[6] Kupfer, K., Trinks, (2005), in K. Kupfer (Ed.), Electromagnetic Aquametry, (2005) Springer-Verlag,
349-365
[7] Scheuermann, A., Wagner, N., Bieberstein, A., Kupfer, K. (2007): Status-Seminar
Risikomanagement extremer Hochwasserereignisse, Proceedings, S. 26
[8] Sihvola, A. (2000): Electromagnetic Mixing Formulas and Applications, IEEE Electromagnetic
Waves Series, 47, INSPEC Inc.
[9] Topp, G. C., Davis, J. L., Annan, A. P. (1980), Water Resour. Res., 16 (1), 574-588
[10] Wagner, N. Kupfer, K., Trinks, E. (2006), Measurement Science and Technology, in print
[11] Schlaeger, S. (2005), Hydrol. Earth Sys. Sci., Vol. 9 (5), pp. 481-492.

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