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PROJETO
AULASHOW – MATEMÁTICA INTERATIVA
SOFTWARES QUE TODO PROFESSOR DE MATEMÁTICA DEVE USAR
APOSTILA ELABORADA PELO
PROFESSOR RENATO RIBEIRO
ANAURILÂNDIA – MS
2013
Professor x Tecnologia
A tecnologia foi tema recente do meu TCC, durante a pesquisa que visava contribuir para
entender e ajudar o professor a utilizar as tecnologias existentes até então, mas durante o trabalho
descobri que as dificuldades enfrentadas por nós professores eram maiores dos que possíveis soluções
ou estímulos para que usassem tecnologias em suas aulas de matemática, fatores como o despreparo dos
mesmos, dificuldades em mudar a sua metodologia, dentre outros.
Segundo o indiano Sugata Mitra, Professor da Universidade de Newcastle e docente visitante do
Massachusetts Institute of Technology (MIT) e um dos maiores especialistas do mundo em tecnologia
educacional, que ficou mundialmente conhecido por colocar um computador nas paredes de uma favela
na Índia e provar que as crianças aprendem sozinhas a usar a máquina, segundo ele "um professor pode
ser substituído por uma máquina".
Quanto ao uso de tecnologias Mitra disse que a solução é os professores saberem fazer uma boa
pergunta que motive os alunos. “Certa vez eu perguntei a crianças na China como o iPad podia saber a
localização delas. Após meia hora de pesquisas na internet, elas responderam, corretamente, que era por
meio de três satélites. Então eu perguntei por que o iPad não usava apenas dois ou 20 satélites para fazer
isso. Eles pesquisaram de novo e descobriram que era por causa de algo chamado trigonometria. Aí eu
falei para o professor de Matemática deles: a porta está aberta”, exemplificou ele.
O computador pode substituir o professor? Essas foram as perguntas do público presente na
palestra realizada em um evento. "O professor que pode ser substituído por uma máquina deve ser
substituído", respondeu Sugata Mitra, arrancando aplausos. O que o pesquisador sugeriu em seguida é
que uma nova função para o docente deve ser discutida: "O computador não substituiu o professor, mas
o papel docente mudou: ele deve levantar grandes questões e não apenas conduzir a respostas. As
perguntas não estão em todos os lugares, o Google, por exemplo, não pode fazê-las. Um novo papel tem
que ser ensinado aos professores: o de fazer grandes questionamentos".
Diante dessas perspectivas, e das novas tendências metodológicas, umas delas sugerida por
Salman Khan, inicio este trabalho que tem como objetivo incentivar, conhecer e ensinar os colegas
professores as novas maneiras de ensinar matemática, tornando as aulas menos monótonas, atrativas e
mais práticas por meio do uso de tecnologias, faço aqui uma pausa para lembrar que para que resultados
sejam alcançados necessário que as escolas tenham computadores modernos, tendo a possibilidade de
cada aluno usar o equipamento, o que é inviavelmente possível quando se tem salas de aula superlotadas
e poucos computadores, pois muitas das sugestões aqui apresentadas necessitam de tais equipamentos,
bem como a disponibilidade de tablets aos professores para que desde já tomem conhecimento dessa
tecnologia para que não fiquem “atrasados”, visto que os alunos já dispõem de alguns aparelhos.
Durante o ano passado utilizei pela primeira vez o tablet em sala de aula, os resultados são
surpreendentes, porém devo alertá – los para possíveis vícios que podem aparecer.
E você meu caro colega, acha mesmo que as tecnologias podem substituir o professor ou apenas
a nossa função mudou? Cabe a nós mudarmos nossas metodologias.
Professor Renato Ribeiro
Escola Estadual Guaicuru
Profº Renato Ribeiro - Matemática
2
O novo professor
Que os alunos estão sempre a um passo a nossa frente isso é indiscutível, veja no quadro abaixo
o perfil do novo professor.
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GeoGebra - é um software de matemática dinâmica idealizado para professores e alunos de todos os
níveis educacionais. O software engloba geometria, álgebra e cálculo num mesmo programa, e com o
mesmo grau de importância. Do ponto de vista da geometria, ícones em uma barra de ferramentas
localizada na parte superior do aplicativo permitem a construção dinâmica de diversos objetos
geométricos, na janela de visualização do aplicativo, via mouse do computador. Do ponto de vista da
álgebra, um campo de entrada localizado na parte inferior do aplicativo permite que equações e
coordenadas sejam digitadas para a construção desses mesmos objetos geométricos, que ficam
colecionados na janela de álgebra. No GeoGebra, uma expressão na janela de álgebra corresponde a um
objeto na janela de visualização geométrica, e vice-versa.
Por exemplo, na figura do aplicativo vemos um triângulo e sua circunferência circunscrita. Para
fazer essa construção via barra de ferramentas geométricas, na parte superior do aplicativo, basta
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realizar a seguinte seqüência de ações com o mouse:
1.habilitar a opção Polígono;
2.clicar em três locais distintos da janela de visualização geométrica para definir os vértices e, por
fim, clicar novamente no primeiro vértice para fechar o polígono (triângulo).
3.habilitar a opção Mediatriz;
4.selecionar um lado (ou dois vértices) para construir uma primeira mediatriz;
5.selecionar outro lado (ou outros dois vértices) para construir uma segunda mediatriz;
6.habilitar a opção Interseção de Dois Objetos;
7.selecionar as mediatrizes construídas para construir o ponto onde elas se intersectam;
8.habilitar a opção Círculo definido pelo centro e um de seus pontos;
9.selecionar o encontro das mediatrizes e um vértice do triângulo para construir a circunferência
circunscrita;
10.habilitar a opção Mover;
11.usar o mouse para movimentar qualquer um dos vértices do triângulo; você irá vivenciar o poder
da geometria dinâmica.
5
Para fazer essa mesma construção via campo de entradas algébricas, na parte inferior do aplicativo,
basta digitar no campo Entrada a seguinte seqüência de expressões e comandos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Além das construções via campo de entrada ou barra de ferramentas, o GeoGebra permite a
manipulação e formatação dos objetos construídos, você pode:
 usar os ícones Desfazer e Refazer no canto superior direito do aplicativo para desfazer ou refazer
a(s) última(s) construção(ões);
 esconder objetos clicando sobre eles com o botão direito do mouse e escolhendo Exibir objeto
para desativar ou reativara exibição;
 alterar a aparência dos objetos (nome, cores, espessura,...) clicando sobre eles com o botão
direito do mouse e escolhendo Propriedades para habilitar a caixa de diálogo específica para
esse fim;
 arrastar a janela de visualização com o mouse habilitando o ícone Deslocar Eixos na barra de
ferramentas;
 escolher letras gregas e comandos algébricos diversos ao lado do campo de entrada;
 ativar ou desativar a exibição de muitos objetos e elementos gráficos na opção de menu Exibir;
 alterar muitas coisas na opção de menu Opções.
Confira as novidades do GeoGebra na página de sua comunidade mundial, no endereço eletrônico
http://www.geogebra.org/cms/
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Maxima, a Computer Algebra System
Maxima - é um software de computação algébrica que permite a manipulação de expressões
simbólicas e numéricas com alta precisão. O aplicativo dá suporte a diversas áreas específicas da
matemática, através da combinação de comandos específicos. Os comandos do Maxima são digitados
diretamente na interface do aplicativo. Para indicar o encerramento de cada bloco de comandos, você
deverá pressionar simultaneamenteas teclas Shift e Enter. O software executará, então, a instrução
programada no bloco de comandos digitados, registrando aentrada e a resposta, respectivamente, em
linhas indicadas pelos símbolos %i e %o (abreviações dostermos em inglês input e output), seguidos de
um número. Por exemplo, digitando “sqrt(12);” pressionando simultaneamente as teclas Shift e Enter
temos:
Por outro lado, digitando pressionando simultaneamente as teclas Shift e Enter temos:
7
Alternativamente, é possível efetuar primeiro o cálculo de forma simbólica, digitando e depois obter
o resultado numérico, digitando o comando digitando
O símbolo % é usado para representar o resultado do comando imediatamente anterior. É possível
ainda executar dois comandos dentro de um mesmo bloco: basta encerrar cada linha com ponto e vírgula
e passar para a linha de baixo pressionando a tecla Enter (lembre-se que para executar cada bloco de
comandos é preciso pressionar simultaneamente Shift e Enter).
O símbolo de dois pontos é utilizado para atribuir valores. Assim, para expressar , você deverá
digitar
A partir daí você poderá, então, operar com os valores atribuídos usando seus símbolos ou mesmo os
próprios símbolos
8
Para resolver equações, o comando básico do Maxima é o < solve
. Este comando pode ser digitado diretamente, porém a interface do aplicativo oferece uma opção
que facilita seu uso e dispensa a memorização de sua sintaxe. Assim, basta escolher no menu superior a
opção Equações e, em seguida, Resolver. O sistema abrirá uma caixa de diálogo com campos para a
entrada da equação a ser resolvida e sua incógnita correspondente. O comando permite também a
resolução de equações envolvendo constantes literais. Por isso, é necessário introduzir sempre qual é a
incógnita da equação. O comando solve pode ser usado ainda para resolver sistemas de equações. Para
isso, as equações,assim como as incógnitas, devem ser separadas por vírgulas.
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Para traçar gráficos de funções reais de uma variável, o comando básico é o wxplot2d . Assim como no
caso do solve , este comando pode ser acessado no menu superior do aplicativo via opção Gráfico e, em
seguida,Gráfico 2d. O sistema abrirá uma caixa de diálogo com campos para a entrada da expressão
algébrica da função, dos intervalos nos quais o gráfico será visualizado, e demais opções. Também é
possível traçar gráficos de várias funções em uma mesma janela gráfica.
10
11
Um
bom
manual
sobre
o
Maxima
pode
ser
encontrado
no
endereço
eletrônico
http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/pt_BR/maxima.html .
Graph - é um programa que gera gráficos de funções elementares de um jeito muito fácil e rápido. O
aplicativo permite a configuração de cores, estilo de linha e sombreados para uma melhor visualização
dos gráficos. A interface é muito simples e disponibiliza botões para calcular intervalos, áreas e
comprimentos de curva. Os gráficos também podem ser facilmente guardados como uma imagem para
serem exportados.
Você pode obter mais informações sobre o Graph na internet, no endereço eletrônico
http://www.padowan.dk/graph
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Grapes
Grapes - é um software que tem como principal característica a capacidade de lidar com vários tipos
de gráficos: gráfico de uma função, gráfico de uma equação, gráfico de uma desigualdade, gráfico de
regiões definidas por desigualdades, gráfico de curvas parametrizadas, gráfico de uma equação polar ou
gráficos envolvendo círculo, ponto, segmento, polígono, reta e vetor.
No GRAPES é possível desenhar gráficos da maioria das funções encontradas em nível médio, com
introdução de dados e expressões na forma como se escreve. Também é possível desenhar gráficos
dinâmicos, com acréscimo ou decréscimo de parâmetros ou arrasto de um ponto com mouse. O software
permite a execução de programas simples com uso de Script, como executar o som das funções
ondulatórias, calcular probabilidades no lançamento de dados, etc.
Como ferramentas para análise de gráficos, é possível aumentar, reduzir e movimentar os gráficos,
mostrar as coordenadas de pontos e as expressões com cursor, marcar livremente sobre a tela com
ferramenta Caneta Marcador; alterar a fonte; adicionar enfeites, textos e rótulos; imprimir, salvar e
carregar gráficos; mudar o papel de fundo; colar imagem criada com GRAPES em outro documento
como Word; etc.
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Características Principais

Gráfico de uma Função

Gráfico de uma Relação (Equação/Desigualdade)

Regiões definidas por Desigualdades

Curva Parametrizada

Gráfico de Equação Polar

Círculo, ponto, segmento, polígono, reta, vetor, retângulo
poder calcular limites, é capaz de calcular Σ)
A introdução de dados e expressões se faz como se escreve.

O sinal de multiplicação ou de potência pode ser omitido.

Expressa índice de potência, símbolo de raiz e fração da maneira como se escreve normalmente.

Se tiver dúvida sobre uma expressão ambígua, pode-se imediatamente saber como GRAPES a
interpreta.

Pode mover um gráfico em tempo real.

Pode desenhar uma família de curvas mudando os valores dos parâmetros e usando traços.

Pode manipular os gráficos independentemente de outros.

Pode manipular um vetor sem separar seus componentes.

GRAPES suporta as operações com vetores (soma, diferença, produto por escalar, produto
interno)

Pode resolver muitos problemas que usam vetores e aplicações à geometria.
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
O uso de Script amplia o potencial de GRAPES.

Pode executar o som das funções ondulatórias.

Alguns exemplos que podem ser usados imediatamente: integração por aproximação,
probabilidade no lançamento de dados, etc.

Aumentar, Reduzir e Movimentar os gráficos

Telas para o valor da função e da integral definida.

Mostra as coordenadas de pontos e as expressões com cursor.

Pode marcar livremente sobre a tela com Caneta Marcador.

Pode alterar a fonte.

Textos e Rótulos podem incluir letras, expressões e valores numéricos.

Várias fontes estão disponíveis, o sinal de vetor também pode ser usado.
nções disponíiveis para: Imprimir, Salvar, Upload(carregar), Mudar o papel de fundo, etc.

É fácil colar imagem criada com GRAPES em outro documento como Word.

O princípio de GRAPES é que os passos da manipulação sejam poucos e fáceis de entender.

Muitas funções estão presentes em interfaces simples.

Abra e experimente os exemplos, e sinta o potencial de GRAPES.

Pode usar estes exemplos na classe como são, ou com pequenas adaptações.
um software livre.
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O GRAPES apresenta muitos exemplos prontos para usar. Confira esses exemplos em
http://www.criced.tsukuba.ac.jp/grapes/pt/volume.html
O Winploté uma excelente ferramenta computacional para fazer gráficos em duas e três dimensões.
O aplicativo é de simples utilização, e seus menus são bastante amigáveis. Um bom tutorial pode ser
encontrado na página do Prof. Sérgio de Albuquerque Souza, da Universidade Federal da Paraíba, no
endereço eletrônico www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot .
1. Introdução
O objetivo desse texto é introduzir conceitos e as ferramentas básicas do programa Winplot, que é um
excelente ferramenta computacional para fazer gráficos 2D e 3D de maneira bastante simples e, diria
até, intuitivo.
A utilização desse software é motivado por 5 "pequenos" motivos:
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
Inteiramente gratuito! Foi desenvolvido pelo Professor Richard Parris "Rick"
([email protected]), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985. Escrito em C, chamava-se
PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado
de "Winplot". A versão para o Windows 98 surgiu em 2001 e está escrita em linguagem C++.

É de simples utilização, pois os menus, são bastante amigáveis, existe ajuda em todas partes do
programa e aceita as funções matemáticas de modo natural. Ex.: 2xcos(Pi) = dobro do valor x
multiplicado pelo cosseno de Pi.

É muito pequeno e portável comparado com os programas existentes hoje em dia, menos de
600Kb cabe em um disquete e roda em sistemas Windows 95/98/ME/2K/XP. Existe uma
pretensão de coloca-lo também em linux.

É sempre atualizado, por exemplo a ultima versão é de 19/10/2003;

Está também em português, onde o trabalho de tradução resultou da iniciativa e empenho de
Professor Adelmo Ribeiro de Jesus ([email protected]) e com a participação nas versões
mais recentes do Professor Carlos César de Araújo ([email protected])
2. Onde conseguir o Winplot
A página oficial do Winplot, bem como de toda a família de programas do projeto Peanut Software
são:

Peanut Software Homepage: página principal.

Winplot

Wingeon: é para construções geométricas em duas e três dimensões. Os desenhos podem ser
destacados e animados em uma variedade das maneiras.

Winstats: tratamento gráfico para dados estatísticos.

Winarc: programa com alguns jogos matemáticos.

Winfeed: programa para gerar fractais.

Windisc: programa para trabalhar com matemática discreta, aproximações.

Winlab: inclui atualmente oito sub programas: seções cônicas, polígonos da estrela, uma
utilitário para encontrar raízes de funções elementares, visualização 2D, gráficos funcionais
aleatórios para que os estudantes à identifiquem.

Winmat: permite que o usuário calcule e edite matrizes, e resolvem problemas lineares padrão da
álgebra.

Wincalc:calculadora de alta precisão do inteiro, para números com milhares de dígitos.
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Existe também uma excelente página, mantida pelo Professor Carlos César de Araújo
([email protected]), onde se encontram vários arquivos e textos relacionados com assuntos
matemáticos: http://www.gregosetroianos.mat.br/
3. Instalando o Winplot
Após baixar o programa wppr32z.exe da internet, basta salvá-lo em um diretório qualquer e a partir do
gerenciador de arquivos, dar um duplo clique no referido arquivo, começando o processo de
descompactação do arquivo.
Escolha um diretório, caso não queira o padrão c:\peanut.
Note que o resultado final dessa operação é apenas um arquivo wplotpr.exe, com 1,30 Mb de tamanho,
no diretório escolhido anteriormente.
Para facilitar futuros acessos ao programa, deve-se criar links do Winplot, no desktop, por exemplo,
bastando para tanto, que a partir do gerenciador de arquivos, se dê um clique com o botão do lado
direito do mouse e arraste até o desktop do seu Windows. Pronto o link já está criado e para começar a
utilizar o Winplot basta clicar no link, ou no programa, duas vezes, aparecendo na tela a seguinte
imagem:
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Essa é a janela inicial do Winplot, e contém apenas duas opções:
3.1. Janela
Mostra 7 opções:

2-dim F2 = Abrir uma nova janela para gráficos em 2D

3-dim F3 = Abrir uma nova janela para gráficos em 3D

Adivinhar = Uma espécie de jogo, onde o aluno deve tentar descobrir qual é a função, da qual, o
gráfico faz parte.

Mapeador = Basicamente funciona como uma transformação entre dois planos, onde são
pedidas as funções u(x,u) e v(x,y).

Abrir última = se esta opção estiver marcada, assim que o Winplot for aberto novamente ele
automaticamente abrirá o último arquivo utilizado.

Usar padrão = usar as configurações padronizadas do Winplot.
3.2. Sobre
Mostra todas as informações do programa.
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4. Operações e Funções do Winplot
O interpretador de funções deste programa foi projetado para reconhecer a maioria das operações,
constantes e funções elementares, tais como:


As operações:
o
a+b = adição entre os valores de a e b
o
a-b = subtração entre os valores de a e b
o
a*b = ab = multiplicação entre os valores de a e b
o
a/b = divisão entre os valores de a e b
o
a^b = a elevado a potência b
As constantes:
o
pi = 3,141592654
o
e = 2,718281828
o
deg = pi/180 = fator de conversão de radianos para graus
o
ninf representa menos infinito
o
pinf representa mais infinito.

abs(x) = valor absoluto de x, ou módulo de x

sqr(x) = sqrt(x) = raiz quadrada de x

log(x) = logaritmo de x na base 10

log(b,x) = ln(x)/ln(b) logaritmo de x na base b

ln(x) = logaritmo natural de x

exp(x) = exponencial de x

Funções trigonométricas:
o
sin(x) = seno de x
o
cos(x) = cosseno de x
o
tan(x) = tangente de x
o
csc(x) = cossecante de x
o
sec(x) = secante de x
o
cot(x) = cotangente de x

n! = n fatorial

int(x) = parte inteira do x

frac(x) = x-int(x) = parte fracionária do x

Funções trigonométricas inversas:
20



o
arcsin(x) = arco seno de x
o
arccos(x) = arco cosseno de x
o
arctan(x) = arco tangente de x
o
arccot(x) = arco cotangente de x
Funções hiperbólicas:
o
sinh(x) = seno hiperbólico de x
o
cosh(x) = cosseno hiperbólico de x
o
tanh(x) = tangente hiperbólica de x
o
coth(x) = cotangente hiperbólico de x
Funções hiperbólicas inversas:
o
argsinh(x) = arco seno hiperbólico de x
o
argcosh(x) = arco cosseno hiperbólico de x
o
argtahn(x) = arco tangente hiperbólico de x
o
argcoth(x) = arco cotangente hiperbólico de x
Funções não tão elementares:
o
floor(x) = maior inteiro menor que x
o
ceil(x) = menor inteiro maior que x
o
root(n,x) = raiz n-ésima de x
o
pow(n,x) = power(n,x) = n-ésima potência de x
o
iter(n,f(x)) = n-iterado de f(x), f(f(f(...(f(x))...))) n vezes
o
abs(x,y) = sqrt(x*x+y*y) = módulo do vetor (x,y)
o
abs(x,y,z) = sqrt(x*x+y*y+z*z) = módulo do vetor (x,y,z)
o
arg(x,y) = ângulo polar entre -pi e pi
o
max(a,b,..) = o valor máximo entre os elementos a, b, ...
o
min(a,b,..) = o valor mínimo entre os elementos a, b, ...
o
mod(x,y) = x - |y|*floor(x/|y|) = x mod y
o
sgn(x) = x/abs(x) = sinal de x (-1, 0 ou 1)
o
hvs(x) = função Heaviside (1+sgn(x))/2
o
erf(x) = a função erro padrão ,
o
binom(n,r) = n!/r!/(n-r)! = combinação de n r a r
o
sum(b,f(n,x)) = somatório de f(n,x) para n=1 to n=b
o
prod(b,f(n,x)) = produtório de f(n,x) para n=1 to n=b
o
rnd(x) = valor aleatório entre -x e x
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o
gauss(x) = exp(-0.5x*x)/sqrt(2*pi)
o
gamma(x) = função gama de x
Função definida por várias sentenças


joinx(f|c,g|d,...,h) significa
o
= f(x) para x <= c ,
o
= g(x) para c < x <= d ,
o
...
o
= h(x) para outros valores de x.
joint(f|c,g|d,...,h) é definida de forma análoga à joinx, só que para funções que dependem de um
parâmetro t.
Existe também chi(a,b,x) = a função do intervalo [a,b], que atribuirá valor 1 se x estiver entre a e b, e 0
caso contrário (função característica do intervalo [a,b] )
Vale esclarecer que x^n é calculado através o uso de logaritmos, pela fórmula exp(n*ln(x)), a qual
requer que x seja positivo. O decodificador procura constantes inteiras no expoente quando a definição é
editada, mas não há nenhuma verificação durante a representação gráfica para ver se um expoente
variável está (próximo a) um inteiro. É conseqüentemente necessário supor que a base é positiva em
uma expressão do tipo x^n. Usando o pow(n,x) se evita esta convenção, porque aqui n é sempre
avaliado como um inteiro (que se arredonda, se necessário).
Qualquer letra pode ser usada como uma variável numérica e receber um valor específico a qualquer
hora. Por exemplo, axx + bx + c representa uma função quadrática padrão, cujos coeficientes podem ser
modificados.
Qualquer conjunto de letras e números serão tratados como um produto de constantes e variáveis, caso
este não se encontre na biblioteca de nomes de função. A tradução inicia-se no final esquerdo de cada
conjunto. Embora xpi seja lido como x*pi, o conjunto pix será interpretado como p*i*x.
Maiúsculas e minúsculas não são diferenciadas. Colchetes, chaves e parênteses podem ser usados como
símbolos de agrupamento. Espaços serão ignorados.
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Você pode adicionar novas funções à biblioteca. A cada entrada deverá ser dada um nome e depois
definida, como uma função de x, ou como uma função de x e y. Marque o botão apropriado antes de
pressionar Enter. O programa checa se o nome é novo e se a fórmula faz sentido, depois adiciona ele à
lista.
5. Gráficos em 2D
Para traçar gráficos em 2D com o Winplot, devemos escolher a opção 2-dim na janela principal, obtendo
a seguinte janela:
Existem vários sub ítens, dos quais, os mais importantes serão colocados nas subseções seguintes.
5.1. Explicitas (F1)
As funções explicitas, são as mais comuns para os alunos, são funções do tipo: f(x)= x + 3, f(x)=
cos(2x).
Para inserir uma função, basta clicar em Equação/Explicita, surgindo a seguinte janela:
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Nesta janela, deve-se digitar as expressões padrões para definir uma função de x, por exemplo x^2.
Se você quer restringir o domínio do gráfico digite os valores mínimos e máximos de x na caixa e
marque "travar intervalo" para confirmar o seu pedido. Isto definirá o intervalo padrão que será toda a
largura da tela. Se você seleciona "tornar periódica", o programa assume que a função é periódica fora
do intervalo traçado. Ao aumentar a densidade dos pontos a velocidade de desenho do gráfico diminuirá,
mas pode ser útil para certos tipos de gráficos que têm seções irregulares.
A opção espessura da linha serve para "engrossar" a curva y = f(x) e a opção "cor" serve para escolher
uma cor para o mesmo.
Neste exemplo, foi utilizado a cor vermelha com a espessura igual a 2, obtendo duas janelas, uma do
gráfico e a outra de inventário (onde está contida opções para o gráfico)
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Para ampliar ou reduzir o gráfico, basta teclar Page Up ou Page Down, respectivamente e para
visualizar outras regiões do plano, basta usar as setas do teclado. (Mais detalhes da janela "inventário"
numa próxima seção)
5.2. Paramétricas (F2)
Para definir as funções paramétricas, basta clicar em Equação/Paramétricas, surgindo a seguinte
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janela:
Você provavelmente desejará alterar a variação dos valores de t, e pode ser necessário aumentar a
densidades dos pontos caso a curva pareça muito "poligonal". Marque "polar" para entrar com equações
paramétricas no sistema polar, dadas por equações que definem r e teta em função de um parâmetro t,
como mostrado abaixo:
26
27
5.3. Implícitas (F3)
Para curvas definidas implicitamente, basta clicar em Equação/Implícitas, surgindo a seguinte janela:
Funções definidas implicitamente são desenhadas por um método especial. O programa procura
aleatoriamente por um ponto inicial que se encaixa na equação dada. Uma vez que este ponto é
encontrado, a curva a partir deste ponto é desenhada ao se calcular numericamente certas equações
diferenciais. Tendo em vista que o gráfico desenhado pode não ser conexo (não ter um só pedaço), o
programa demora mais tempo procurando por mais pontos iniciais. Se você desejar continuar a busca até
pressionar Q para parar, selecione a caixa "procura longa" . Este modo só funciona para desenhos que
são realizados após você clicar OK -- não se aplica se a tela tem que ser redesenhada (depois de uma
mudança de tamanho, por exemplo). Se você quer ver o andamento do processo de desenho na tela (que
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será mais lento, se você escolher isto), selecione "ver". Este modo permanece ativo sempre que a janela
é atualizada. Veja o resultado do exemplo:
5.4. Polares (F4)
Para definir as funções polares, basta clicar em Equação/Polares, surgindo a seguinte janela:
Use esta caixa para curvas polares e use a letra t para representar o ângulo polar teta, que é dado em
radianos. O domínio padrão é de 0 a 2pi. Se você não quiser representar valores de r negativos selecione
a caixa.
29
Veja nesse exemplo:
Nesse caso estamos visualizando também, os setores polares, que é conseguido alterando na
visualização da grade, obtida em Ver/Grade (Ctrl+G), como mostrado abaixo:
30
Nessa janela pode se definir o que visualizar como: eixos, setores, marcas, setas, tamanho das marcas,
rótulos, qual quadrante, se vai ter grade e outros detalhes a mais, que são úteis, para melhor
compreensão do gráfico.
5.5. Pontos
Existem duas formas de se marcar um ponto com o Winplot, para tanto basta clicar em
Equação/Ponto/(x,y) que são em coordenadas cartesianas ou em Equação/Ponto/(r,t) para
coordenadas polares, como mostra o exemplo abaixo:
Resultando nos dois pontos
abaixo:
31
5.6. Segmentos
De maneira análoga a de se marcar dois pontos, tem-se também a possibilidade de se marcar segmentos
em coordenadas cartesianas ou polares, para tanto basta clicar em Equação/Segmento/(x,y) ou
Equação/Segmento/(r,t), tendo a opção de se criar os dois pontos da extremidade dos segmentos, como
mostra o exemplo abaixo
32
Resultando nos dois segmentos abaixo, um pontilhado e o segundo tracejado:
5.7. Polinomial
Para definir uma função polinomial (de grau no máximo 8) que passa por determinados pontos, basta
clicar em Equação/Polinomial, surgindo a seguinte janela:
33
Inicialmente são plotados três pontos arbitrariamente e é exibida a janela no modo "editar polinômio". O
mouse (botão esquerdo) é usado para arrastar pontos pela tela, ou então para adicionar/deletar pontos
(botão direito). Os pontos que definem o polinômio estão sempre visíveis no modo edição, mas podem
ser ocultados -- ver o caixa de diálogo Edição/Atributo. Clique Editar/Terminar para retornar para o
menu 2D. Gráficos criados desta maneira irão aparecer no Inventário como "polinômio". Exceto pelo
fato de suas equações não estarem visíveis, elas podem ser usadas do mesmo modo que exemplos do
tipo y=f(x). Para visualizar os coeficientes do polinômio definido pelos pontos, basta ver em Edição/Ver
equação.
5.8. Inequações
Esta caixa está disponível somente se existirem exemplos de curvas implícitas no inventário. Uma
equação f(x,y)=0 pode ser convertida numa inequação: basta selecionar a equação na primeira caixa de
listagem e clicar num dos botões "alterar". Uma região plana será definida pelas inequações da segunda
caixa de listagem (tomadas conjuntamente). Clique em "lançar" para preencher a região com pontos
aleatórios uniformemente distribuídos. A média desses pontos é uma aproximação do centróide da
região. A amostra inclui apenas os pontos visíveis. Pressione qualquer tecla para interromper a geração
dos pontos.
No exemplo abaixo está definida a equação de uma elípse xx + yy/2 =1 e marcado 10.000 pontos da
inequação xx + yy/2 < 1
34
35
5.9. Sombreamento
Esta parte é bem interessante, pois serve par visualizar regiões no plano, delimitados por curvas na
forma y = f(x). Para abrir a opção de sombreamento, basta clicar em Equação/Sombreamento, abrindo
a seguinte janela:
Cada uma dessas regiões são obtidas sombreando "acima" ou "abaixo" determinada curva, ou "entre"
duas curvas selecionadas -- os botões selecionam apenas um dos três casos. Para restringir os valores de
x entre dois extremos, selecione "definir intervalo" e digite os valores extremos no espaço apropriado. O
sombreamento é feito por um padrão de pequenos pontos, cuja cor poderá ser selecionada. Uma vez
descrita a região clique "sombrear" para ver o resultado e para adicionar na lista de regiões.
O resultado do exemplo acima é esse:
36
5.10. Inventário [Ctrl+I]
Esta janela aparece automaticamente depois que o primeiro exemplo é criado e permite que você
inspecione e edite exemplos existentes e faça outras modificações e construções. Para selecionar um
ítem clique sobre o exemplo com o mouse. Somente um exemplo pode ser selecionado por vez.

editar: este botão abre a caixa de diálogo que é usada para criar os exemplos e permite fazer
mudanças.

apagar: este botão faz o que o nome diz. O exemplo desaparece do inventário e da tela. Não
existe "voltar" para esta operação. Todas ao equações que dependem do exemplo apagado
também serão apagadas (derivadas, por exemplo).

dupl: este botão duplica um exemplo e abre uma caixa de diálogo. Você pode criar um exemplo
similar sem mudar o original.

copiar: a descrição do exemplo é colocado na prancheta (clipboard como texto).

nome: permite preceder a equação por uma pequena descrição.

tabela: abre uma janela de texto que mostra valores da função selecionada. Você pode alterar o
conteúdo do tabela clicando em parâmetros na sua barra de menu, e você pode ver tabelas para
um exemplo diferente clicando em Arquivo/próximo na mesma barra de menu. A janela texto
tem outras características já observadas acima.
37

derivar: clique neste botão para calcular a derivada de um ítem selecionado. Esta opção de
cálculo só se aplica para certos exemplos. O resultado é desenhado e adicionado no inventário.
Uma derivada também pode ser selecionada depois. Você pode editar uma derivada, mas só os
seus atributos, (cor, espessura, etc), nunca a definição.

mostrar equa: clique esta opção para mostrar a equação (os primeiros 60 caracteres) de um
exemplo selecionado; clique uma segunda vez para remover a equação.

mostrar gráfico: clique para esconder o gráfico do exemplo selecionado, sem remover o
exemplo do inventário; clique uma segunda vez para restaurar.

família: clique para converter o exemplo em uma família de curvas (ou pontos). Para isto
funcionar, o exemplo deve ser definido por uma equação que tem um parâmetro extra. Por
exemplo, y = axx + bx + c define uma função quadrática que depende de três parâmetros a, b, e c
. Cada um dos três podem ser usados para criar uma família de curvas. Digite "c" na caixa
"parâmetro", coloque o intervalo dos valores ao preencher as caixas "min" e "max" e diga
quantas curvas devem estar na família ao preencher a caixa "passo". Clique "definir" para
completar o processo e ver o gráfico. Note a mudança na entrada do inventário para o exemplo.
Para desfazer esta construção, selecione o exemplo e clique "desdefinir".
O procedimento acima é uma maneira de "animar" um exemplo. Ver menu "animação" para
maiores informações sobre este tópico.

web: traça um diagrama em rede (web diagram) em um exemplo do tipo y=f(x). O valor inicial
pode ser animado, associando-o a um dos parâmetros A, B, ..., W da lista do menu Anim. O
segmento inicial cruzará o eixo x se você selecionar "segmento inicial". Nas linhas da rede serão
colocadas setas, caso você opte por isso no box. "Passos" se refere ao número de vezes que a
função é aplicada no valor inicial (isto é: x, f(x), f(f(x)), ..., etc). Para desfazer o traçado, feche a
caixa de diálogo com "desdefinir" .
5.11. Definir função
Este ítem permite que você defina sua própria biblioteca de funções, que são salvas com o arquivo.
Quando o Winplot analisa uma expressão, ele olha para a sua lista de funções primeiro. Para fazer uma
entrada nova na lista, digite o nome na primeira caixa de edição e uma fórmula que a defina (em termos
de x) no segundo. Clique "enter" para terminar.
38
No exemplo abaixo, está sendo definido a função sen(x), como sendo a função sin(x), ou seja, agora
função seno está em português.
5.12. Animação
A idéia básica de fazer animações, com o Winplot, é de introduzir uma constante dentro da função
(equação) definida, essas constantes são as letras do alfabeto exceto, x, y e z.
Para alterar os valores das constantes, basta abrir a janela ANIM e escolher a constante a ser alterada
39
Como por exemplo, vamos definir o gráfico da elipse xx/(AA)+yy/(BB)=1, dando a equação
implicitamente, onde temos duas constantes A e B.
40
Para de definir os limites máximo e mínimo das constantes, basta digitar no campo correspondente e
clicar nos botões def R e def L, respectivamente, (R = right = direito e L = left = esquerdo). Para se
observar um valor qualquer basta digitar o número e teclar <Enter>, ou com o mouse deslocar o botão
do valor até atingir o valor desejado.
A opção auto cícl e auto rev tem a finalidade de deixar a animação rodando, até que se digite S para
sair da animação, onde o primeiro se repete indefinidamente, enquanto a segunda opção a animação "vai
e volta".
Na opção automostrar, você define quantos quadros (slides) deseja ver.
Veja o exemplo, abaixo onde estão definidos 10 quadros:
41
6. Gráficos em 3D
Para traçar gráficos em 3D (tridimensionais) com o Winplot, devemos escolher a opção 3-dim na janela
principal, obtendo a seguinte janela:
42
Existem vários sub ítens, dos quais, os mais importantes serão colocados nas subseções seguintes.
6.1. Explicitas (F1)
As funções explicitas, são as mais comuns para os alunos, são funções do tipo: f(x,y)= xx + cos(3y).
Para inserir uma função, basta clicar em Equação/Explicita, surgindo a seguinte janela:
43
Nesta janela, deve-se digitar as expressões padrões para definir uma função de z=f(x,y).
Para definir um domínio retangular, do gráfico, digite os valores mínimos e máximos de x e y nas
respectivas áreas. Em divisões o padrão é 24 e o número de pontos plotados por padrão é 150, mas
pode-se mudar esses valores para fazer gráficos mais rápidos (com menos qualidade).
Para obter uma visualização rápida da superfície, clique em desenho rápido e para uma visualização
mais suave, com o preenchimento das grades com tons da cor escolhida, que variam de acordo com a
altura, vindo dos pontos mais inferiores (escuros) para os mais superiores (claros). Veja no exemplo
abaixo, sem e com espectro.
44
No modo desenho rápido é possível desativar o espectro e tingir cada lado da superfície com uma cor
diferente. Para isto, marque a opção sombrear.
45
Para ampliar ou reduzir o gráfico, basta teclar Page Up ou Page Down, respectivamente e para girar o
gráfico em torno dos eixos, basta usar as setas do teclado.
6.2. Paramétricas (F2)
Para definir as funções em coordenadas paramétricas, basta clicar em Equação/Paramétricas, surgindo
a seguinte janela:
Nos campos correspondentes às variáveis x, y e z, digite funções cujos os parâmetros são t e u, ou seja
x=f(t,u), y=g(t,u) e z=h(t,u), defina também qual a variação desses parâmetros. Pronto está feito o
gráfico.
6.3. Implícitas (F3)
Para visualizar superfícies definidas implicitamente, basta clicar em Equação/Implícitas, surgindo a
seguinte janela:
46
Superfícies definidas implicitamente são desenhadas por meio de curvas de níviel, que são obtidas
clicando no botão níveis na janela inventário, bastando escolher qual das três variáveis será atribuidos
valores, para a obtenção de curvas no espaço.
Por exemplo, escolheremos 25 valores para a variável y (azul) e 10 valores para z (laranja), conforme a
figura abaixo:
47
Obtendo dessa maneira a superfície da equação dada, que no caso é uma esfera de raio igual a 2.
6.4. Cilíndricas (F4)
48
Para definir as funções em coordenadas cilíndricas, basta clicar em Equação/Cilíndricas, surgindo a
seguinte janela:
Como no exemplo acima, foi definido z=rrrcos(3t)/(1+rrrr), onde r=rô (módulo) e t=teta (ângulo
polar em radianos). Nesse exemplo está usando espectro de uma cor e grade de outra.
6.5. Esféricas (F5)
Para definir as funções em coordenadas esféricas, basta clicar em Equação/Esféricas, surgindo a
seguinte janela:
49
No exemplo acima, foi definido r=1.0+0.25sin(3u), onde t=teta e u=fi são ângulos em radianos.
6.6. Curva
Para definir uma curva parametricamente, basta clicar em Equação/Curvas, surgindo a seguinte janela:
50
Onde a curva do exemplo acima, é definida parametricamente como x = f(t)=cos(7t), y = g(t)=sin(7t) e
z = h(t)=t, com t variando no intervalo [0,3] e sendo colocada uma seta para t = 3
6.7. Tubo
Para definir essa superfície tubular, basta clicar em Equação/Tubo, surgindo a seguinte janela:
Onde superfície acima, é gerado a partir da curva parametrizada definida por x = f(t)=cos(7t), y =
g(t)=sin(7t) e z = h(t)=1.3t, com t variando no intervalo [0,1.57] e para cada ponto da curva é
necessário definir o raio do tubo (em termos de t se ele não é constante), que nesse exemplo é r(t)=0.3t,
gerando uma figura que lembra um chifre. Note que o parâmetro u está definido de 0 à Pi, ou seja, em
cada ponto da curva a circunferência está fechada.
6.8. Pontos
Existem quatro formas de se marcar um ponto com o Winplot, para tanto basta clicar em
Equação/Ponto,e escolher em qual sistema de coordenadas que se marcar o ponto, ou seja, coordenadas
cartesianas, cilíndrico (pode ser útil mostrar também o Meridiano principal, cuja posição pode ser
alterada).
51
No exemplo abaixo, estão definidos 3 pontos, todos com as mesmas coordenadas, sendo que, cada um
nas respectivas coordenadas e todos com a opção Âncoras ou exibir arcos, para ver as projeções
ortogonais sobre os planos coordenados ou os arcos (o que facilita a visualização).
No exemplo acima, foram desenhados os planos cartesianos, e o ponto:

(x,y,z) = azul está em coordenadas cartesiana (mais comum),

(r,t,z) = laranja está em coordenadas cilíndricas e

(rô,teta,fi) = vermelho está em coordenadas esféricas.
52
6.9. Segmentos
De maneira análoga a de se marcar dois pontos em 2D, tem-se também a possibilidade de se marcar
segmentos em coordenadas cartesianas, para tanto basta clicar em Equação/Segmento, este é um caso
particular de uma curva em 3D, visto anteriormente.
Veja no exemplo abaixo como definir um segmento, bastando é claro definir os dois pontos.
6.10. Plano
Este ítem é para mostrar o gráfico do plano dado pela equação a(x-k) + b(y-m) + c(z-n) = 0, onde
P=(k,m,n) é um ponto e v=(a,b,c) é um vetor normal do plano. O plano terá o aspecto de um
paralelogramo com centro no ponto P, que deve ser colocado no campo, separando os valores por
vírgula. O comprimento de um lado é definido na caixa Tamanho, onde o tamanho e a forma também
podem ser controlados pelos intervalos de variação dos parâmetros t e u.
No exemplo abaixo, definimos o plano que passa pela origem P=(0,0,0) e tem como vetor normal v=(1,2,1)
53
7. Outros
Outras características e funções do Winplot, como por exemplo:

colocar um texto na figura,

exportar como BMP,

gerar superfícies de revolução,

calcular a integral definida (numericamente), Para tanto basta entrar em cada um dos ítens, da janela, ou seja:

Arquivo

Equação

Ver

Btns (botões)

Um

Dois

Anim (animações)

Misc (miscelânea)

Ajuda
54
http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
Torus Games
Torus Games - Coleção de jogos tradicionais que sugerem às crianças a partir dos 10 anos a
possibilidade inesperada de um "universo multiconexo", desenvolvendo uma compreensão visual
intuitiva de um universo-modelo que, embora finito, não tem fronteira.
Kali
55
Kali - Crianças de qualquer idade criam belos desenhos com base nos 17 tipos de padrões.
CurvedSpaces
CurvedSpaces - Estudantes de matemática e de física voam num universo multiconexo.
KaleidoTile
Estude os poliedros e as pavimentações ao mesmo tempo em que cria arte cinemática colorida. O
estilo plano permite criar poliedros tradicionais, enquanto o estilo curvo arredonda os poliedros em
pavimentações da superfície esférica, do plano euclidiano ou do plano hiperbólico. Faça a decoração do
seu trabalho com as suas próprias figuras, ou utilize as imagens incluídas e paletas de cor. Dentro de
cada grupo de simetria, qualquer poliedro ou pavimentação deforma-se em qualquer outro; por exemplo,
o dodecaedro deforma-se num icosaedro, confirmando que ambos têm as mesmas simetrias.
KaleidoTile - é dirigido principalmente a alunos do 9º ano ao 12º ano, mas também tem sido usado
em cursos de geometria nos primeiros anos de cursos universitários (para o estudo dos grupos de
simetria) e com alunos do 7º e 8º ano (para introduzir a simetria através da arte). KaleidoTile é fornecido
com um conjunto de questões sobre Pavimentações e Simetria para pequenos grupos de estudo.
56
BlockCAD
BlockCAD - é um programa de computador para a construção de modelos virtuais com blocos de
brinquedo do tipo >LEGO. Apresenta uma interface simples, comandada através do mouse, e admite
atalhos de para as funções mais rotineiras.
57
K3DSurf
K3DSurf - é um sofisticado software para desenhar gráficos em três dimensões que não requer muita
habilidade matemática de seus usuários, e sim o gosto pela simples experimentação científica. Ele
possui mais de 50 exemplos prontos, envolvendo equações em várias variáveis.
58
59
http://k3dsurf.sourceforge.net/
SOFTWARES EDUCACIONAIS
Uma Pletora de Poliedros
Palavras-chaves: geometria espacial, poliedros, a fórmula de Euler,
dualidade, seções planas, planificação, truncamento e estrelamento,
JavaView. Nível: ensino médio.
Projeções em Perspectiva
Palavras-chaves: geometria espacial, projeções em perspectiva, objetos
impossíveis, JavaView. Nível: ensino médio.
Projeções Ortogonais
Palavras-chaves: geometria espacial, projeções ortogonais, curvas no
espaço, nós, poliedros equiprojetivos, JavaView. Nível: ensino médio.
Trip-Lets
Palavras-chaves: geometria espacial, projeções ortogonais,
permutações, vocabulário, JavaView. Nível: ensino médio.
Os Sólidos Platônicos
Palavras-chaves: geometria espacial, sólidos platônicos, JavaView.
Nível: ensino médio.
60
Mysterium Cosmographicum
Palavras-chaves: geometria espacial, sólidos platônicos, esferas
inscritas e circunscritas, modelo de Kepler para o universo, JavaView.
Jogo da Tomografia
Palavras-chaves: geometria espacial, poliedros, corpos redondos, toro,
superfícies poliédricas, seções planas, JavaView. Nível: ensino médio.
Superfícies e Sólidos de Revolução
Palavras-chaves: geometria espacial, superfícies e sólidos de revolução,
simetria, volumes, método da exaustão, funções, funções definidas por
partes, JavaView. Nível: ensino médio.
Jogo da Classificação dos Triângulos
Palavras-chaves: geometria do triângulo, coordenadas no plano,
geometria analítica, geometria discreta, GeoGebra. Nível: ensino
médio.
Jogo da Classificação dos Quadriláteros
Palavras-chaves: geometria dos quadriláteros, coordenadas no plano,
geometria analítica, geometria discreta, lógica matemática, GeoGebra.
61
O Número de Ouro
Palavras-chaves: o número de ouro, razão áurea, razão e proporção,
sequência de Fibonacci, matemática e artes, matemática e biologia,
GeoGebra. Nível: ensino médio.
Pavimentação com Polígonos Regulares
Palavras-chaves: polígonos regulares, ângulos internos, ângulos
centrais, círculo circunscrito, círculo inscrito, pavimentação, mosaicos,
contagem, sistemática, GeoGebra. Nível: ensino médio.
Demonstrações Sem Palavras
Palavras-chaves: geometria, álgebra, visualização, argumentação,
GeoGebra. Nível: ensino médio.
Anatomia de Uma Função Quadrática
Palavras-chaves: função quadrática, raízes, parábola, foco, diretriz,
vértice, forma padrão, GeoGebra. Nível: ensino médio. Nível: ensino
médio.
A Expansão Decimal de Um Número
Palavras-chaves: reta numérica, expansão decimal, frações irredutíveis,
dízimas periódicas, GeoGebra. Nível: ensino médio.
62
Como b depende de a?
Palavras-chaves: funções reais, relação entre álgebra e geometria, reta
numérica, GeoGebra. Nível: ensino médio.
Funções Trigonométricas
Palavras-chaves: função de Euler, medidas de ângulos, funções
trigonométricas, GeoGebra. Nível: ensino médio.
Epiciclos e Interpolação Trigonométrica
Palavras-chaves: funções trigonométricas, movimentos circulares,
epiciclos, astronomia, interpolação, DFT, séries de Fourier, números
racionais e irracionais, GeoGebra. Nível: ensino médio.
Matrizes e Imagens Digitais
Palavras-chaves: matrizes, operações com índices, simetrias. Nível:
ensino médio.
Estatística das Letras, Palavras e Períodos
Palavras-chaves: distribuições de frequências, variáveis qualitativas,
variáveis quantitativas, histogramas, média, mediana, moda, variância,
desvio padrão, mineração de textos, linguística computacional. Nível:
ensino médio.
63
Rodas da Fortuna
Palavras-chaves: simulação, distribuições de frequências, histogramas,
probabilidade, método de Monte Carlo, números aleatórios, números
pseudoaleatórios, congruência de números inteiros, a agulha de Buffon.
Projeto Ótimo
Palavras-chaves: funções reais, modelagem, problemas de otimização.
http://www.uff.br/cdme/pot/pot-html/pot-br.html
O Triângulo de Pascal
Palavras-chaves: coeficientes binomiais, triângulo de Pascal, triângulo
de Sierpinski. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/pascal/pascal-html/pascal-br.html
Distribuições de Frequências e Seus Gráficos
Palavras-chaves: distribuições de frequências, variáveis qualitativas,
variáveis quantitativas discretas e contínuas, histogramas. Nível: ensino
médio.
http://www.uff.br/cdme/distfreq/distfreq-html/dfreqint.html
Pesquisas Estatísticas no Dia a Dia
Palavras-chaves: pesquisas estatísticas, pesquisas por amostragem,
censos. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/pesqest/pesqest-html/pesqest01.html
64
Medidas de Posição
Palavras-chaves: média, mediana, moda, assimetria, valores atípicos.
http://www.uff.br/cdme/medidasposicao/medidasposicaohtml/MedidasDePInt.html
Medidas de Dispersão
Palavras-chaves: desvio médio absoluto, variância, desvio padrão,
coeficiente de variação. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/medidasdispersao/medidasdispersaohtml/MedidasDeDInt.html
Probabilidade: Dois Dados
Palavras-chaves: experimento aleatório, eventos equiprováveis,
operações com eventos, probabilidade. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/prob-doisdados/prob-doisdados-html/probdoisdados-start.html
Probabilidade: Tabelas
Palavras-chaves: experimento aleatório, espaço amostral, probabilidade
condicional. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/tabela/tabela-html/tabela-start.html
Probabilidade: Eventos Equiprováveis
Palavras-chaves: experimento aleatório, eventos equiprováveis,
operações com eventos, probabilidade. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/prob-bonecos/prob-bonecos-html/probbonecos-start.html
65
Taxas e Índices
Palavras-chaves: combinação, permutação, jogo de dados. Nível:
ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/taxa/taxa-html/taxa-br-start.html
Razão e Porcentagem
Palavras-chaves: razão, porcentagem, frações equivalentes, taxas,
índices. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/razaoporcentagem/razaoporcentagemhtml/razaoporcentagem-start.html
Matemática Financeira: Juros
Palavras-chaves: juros copostos, taxas, índices. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/juros/juros-html/juros-br-start.html
Matemática Financeira: Aplicações
Palavras-chaves: juro composto, rendimento da poupança, inflação.
http://www.uff.br/cdme/poupanca/poupanca-html/poupanca_homebr.html
Gráficos e Suas Escalas
Palavras-chaves: histograma, gráficos de colunas e de linhas, escalas.
http://www.uff.br/cdme/graficosesuasescalas/graficosesuasescalashtml/graficosesuasescalas_intro.html
66
Probabilidade: Diagramas de Árvore
Palavras-chaves: teorema da probabildidade total, probabilidade
condicional, diagrama de árvore. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/arvore/arvore-testar-e-iniciar.html
Conhecendo o Boxplot
Palavras-chaves: quartis, resumo dos cinco números, boxplot. Nível:
ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/conheceboxplot/conheceboxplothtml/conheceboxplot_intro.html
Construindo Boxplots
ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/constroiboxplot/constroiboxplothtml/constroiboxplot_intro.html
Probabilidade: Lançamento de Dados
ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/prob-dados/prob-dados-html/probdadosassdig.html
Faça Sua Pesquisa
Palavras-chaves: pesquisa estatística; levantamento de dados. Nível:
ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/facasuapesquisa/facasuapesquisahtml/facasuapesquisa_introducao.html
67
A Geometria das Médias
Palavras-chaves: médias aritmética, geométrica, harmônica, quadrática.
http://www.uff.br/cdme/geomedias/geomediashtml/geomedias_intro.html
Tangrans Pitagóricos
Palavras-chaves: áreas e semelhanças de figuras, Teorema de Pitágoras,
polígonos quaisquer, semicírculos. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/tangrans_pitagoricos_eletronico/index.html
Jogos Artísticos Geométricos
Palavras-chaves: regularidade, congruência e posicionamento de figuras
planas, polígonos equivalentes. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/jogos_artisticos_geometricos_eletronico/index.
html
Variação da Função Afim
Palavras-chaves: função afim, variação, sequências, polinômios,
progressão aritmética, GeoGebra. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html
Variação da Função Quadrática
Palavras-chaves: função quadrática, variação, sequências, polinômios,
progressão aritmética, GeoGebra. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/quadratica/quadratica-html/QP1.html
68
Variação da Função Exponencial
Palavras-chaves: função exponencial, variação, sequências, progressão
geométrica, GeoGebra. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/exponencial/exponencial-html/EP1.html
EXPERIMENTOS EDUCACIONAIS
A Pipa Tetraédrica de Alexander Graham Bell
Palavras-chaves: contagem, razão e proporção, semelhanças de
figuras geométricas espaciais, áreas e volumes, princípio da
similitude. Nível: ensino médio.
Tangrans Pitagóricos Concretos e Virtuais
Palavras-chaves: áreas e semelhanças de figuras, Teorema de
Pitágoras, polígonos quaisquer, semicírculos. Nível: ensino
médio.
http://www.uff.br/cdme/tangrans_pitagoricos/index.html
Tangrans Geométricos Especiais Concretos e Virtuais
Palavras-chaves: regularidades, semelhanças, figuras
equivalentes. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/tangrans_geometricos/index.html
Jogos Artísticos Geométricos Concretos e Virtuais
Palavras-chaves: regularidade, congruência e posicionamento de
figuras planas, polígonos equivalentes. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/jogos_artisticos_geometricos/index.html
69
Modelando Polígonos Equivalentes
Palavras-chaves: regularidade, congruência e posicionamento de
figuras planas, áreas e polígonos equivalentes. Nível: ensino
médio.
http://www.uff.br/cdme/poligonos_equivalentes/index.html
Cônicas
Palavras-chaves: lugares geométricos muito especiais, curvas
envolventes, parábolas, elipses, hipérboles. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/conicas/index.html
Cônicas como Curvas Luminosas
Palavras-chaves: superfícies de revolução, seções planas do cone
e do cilindro, cônicas. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/curvas_luminosas/index.html
Sólidos e Superfícies de Revolução
Palavra-chave: congruências, semelhanças; sólidos e superfícies
de revolução, volumes.
http://www.uff.br/cdme/solidos_revolucao/index.html
Poliedros de Platão e Seus Duais
Palavras-chaves: poliedros de Platão, poliedros duais, cálculo e
planificações de arestas. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/poliedros_platao_dual/index.html
70
Função Simetria Axial Plana
Palavras-chaves: involução, simetria axial, interações com a
biologia e física. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/simetria/index.html
Elementos Básicos de Trigonometria
Palavras-chaves: razões trigonométricas, teodolitos, aplicações.
http://www.uff.br/cdme/trigonometria/index.html
Visualizando e Modelando Poliedros de Mesmo Volume
Palavras-chaves: arestas de poliedros, móbiles, volumes de
poliedros, desenho. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/cdme/mobiles/index.html
ATIVIDADES DE ÁUDIO
Matemática e Natureza
Palavras-chaves: sequência de Fibonacci, filotaxia, espiral logarítmica,
princípio da similitude, proporções, volumes, áreas, máximos e mínimos,
modelagem, operações, psicologia, biologia matemática. Nível: ensino
médio.
http://www.uff.br/sintoniamatematica/matematicaenatureza/matematicae
natureza-html/matematicaenatureza-br.html
Grandes Temas e Problemas da Matemática
Palavras-chaves: caos, sistemas dinâmicos, iterações de funções,
combinatória, teoria dos grafos, teoria dos números. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/sintoniamatematica/grandestemaseproblemas/grandeste
maseproblemas-html/grandestemaseproblemas-br.html
71
Curiosidades Matemáticas
Palavras-chaves: Gauss, progressões aritméticas, progressões geométricas,
números primos, criptografia, sequências, infinito. Nível: ensino médio.
http://www.uff.br/sintoniamatematica/curiosidadesmatematicas/curiosidad
esmatematicas-html/curiosidadesmatematicas-br.html
72
Listagem de softwares
matemáticos ou aplicáveis
73
Título
Site
Situação
Tipo
Idioma
01 Cabri
Géomètre II
www.cabri.com.br
Comercial Geometria
(Pago)
dinâmica
Português
02 Cinderella
http://cinderella.lmc.fc.ul.pt
Comercial Geometria
(Pago)
dinâmica
Português
Comercial Algébrico
(Pago)
Inglês
Livre
Linguagem
(Gratuíto) interativa
Inglês
http://www.cinderella.de/en/home/index.html
03 Derive
http://www.derive-europe.com/main.asp
http://www.casshop.de/
04 Isetl
http://www.ilstu.edu/~jfcottr/isetl
http://csis03.muc.edu/isetlw/about.htm
05 Maple
http://www.maplesoft.com
Nº
Algébrico
Inglês
http://www.quarks.com.br
06 MathCad
http://bluehawk.monmouth.edu/~tzielins/mathcad/tjz/doc001.htm
(Pago)
Inglês
07 Mathematica
http://www.wri.com
(Pago)
Inglês
Comercial Álgebra
(Pago)
linear
Inglês
(Pago)
Inglês
10 The
Geometer's
Sketchpad
http://www.keypress.com/catalog/products/software/Prod_GSP.html Comercial Geometria
(Pago)
dinâmica
http://www.cl-gaia.rcts.pt/matematica/geometer.htm
Inglês
11 WinMat
http://math.exeter.edu/rparris/default.html
Livre
Álgebra
(Gratuito) linear
Inglês
12 WinPlot
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
Livre
Construção
(Gratuito) gráfica
Inglês e
Português
http://www.wolfram.com
08 MatLab
http://www.mathworks.com
http://www.downseek.com/download/21231.asp
09 MuPAD
http://www.mupad.de/
http://www.mupad.com
http://math.exeter.edu/rparris/default.html
http://www.gregosetroianos.mat.br/softwinplot.asp
13 MS-Excel
http://www.microsoft.com
Comercial Ferramenta
(Pago)
74
Português
http://digilander.libero.it/enzomrd/matexcel.htm
14 Geoplan:
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
Comercial Geometria
(Pago)
dinâmica
Inglês
Comercial Geometria
(Pago)
dinâmica
Inglês
Livre
Gráfico
(Gratuito)
Inglês
http://www2.cnam.fr/creem/GeoplanW/geoplanw.htm
15 Geospace:
http://www2.cnam.fr/creem/GeospacW/geospacw.htm
16 Graphmatica: http://www8.pair.com/ksoft/index.html
17 Linguagem
LOGO:
SuperLOGO
http://www.nied.unicamp.br/publicacoes/pub.php?classe=software
Livre
Linguagem Português
(Gratuito) de
Programação
http://www.papert.org/
http://www.comp.ufla.br/~kacilene/infoeduc/links.html
18 Geometria
Descritiva
19 CurveExpert: http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
19 Poly:
http://www.peda.com/poly/
Livre
Geometria
(Gratuito) dinâmica
Inglês
Livre
Gráfico
(Gratuito)
Inglês
Livre
Planificação Inglês
(Gratuito) de Poliedros
21 Jogos (vários) http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
Resumo dos softwares:
Cabri Géomètre II: É um software que permite construir todas as figuras da geometria elementar que
podem ser traçadas com a ajuda de uma régua e de um compasso. Uma vez construídas, as figuras
podem ser movimentadas conservando as propriedades que lhes haviam sido atribuídas. Essa
possibilidade de deformação permite o acesso rápido e contínuo a todos os casos, constituindo-se numa
ferramenta rica de validação experimental de fatos geométricos. Ele tem outros aspectos que vão muito
75
além da manipulação dinâmica e imediata das figuras.
Cinderella: É um software de construção em geometria. Semelhante ao Cabri e Sketchpad, foi
projetado para ser matematicamente robusto e fácil de usar. Um diferencial deste software é que permite
trabalhar também em geometria hiperbólica e esférica. E mais: tem a opção de salvar como página da
web automaticamente. O Cinderella pode ser instalado em Windows, em MacOS, e em Linux.
Derive 6: É um poderoso sistema para fazer matemática simbólica e numérica a partir do computador
pessoal. Processa variáveis algébricas, expressões, equações, funções, vetores, matrizes e expressões
booleanas. Os problemas nos campos da aritmética, da álgebra, da trigonometria, do cálculo, da álgebra
linear podem ser resolvidos com o clique do mouse. Faça gráficos das expressões matemáticas em duas
e três dimensões usando vários sistemas de coordenadas. Derive é uma excelente ferramenta para
aprender, ensinar e fazer matemática.
ISETL: É uma linguagem interativa desenvolvida para a matemática. É uma linguagem de programação
matemática cuja sintaxe se aproxima do simbolismo matemático. O programa é livre (freeware).
Maple 9 é um poderoso sistema de computação algébrica, que proporciona um completo ambiente
matemático para a manipulação de expressões algébricas, simbólicas, precisão numérica arbitrária,
gráficos em 2D e 3D e programação. O Maple 9 inclui mais de 3000 funções computacionais para
matemática simbólica e numérica. Podem ser desenvolvidas atividades nas áreas da álgebra, cálculo,
equações diferenciais, álgebra linear, álgebra linear modular, cálculo de vetores e diversos outras áreas.
MathCAD: Programa comercial produzido pela MathSoft, Inc. Oferece uma grande capacidade de
cálculo numérico e analítico e criação de gráficos, integrando a possibilidade de publicar os seus
resultados na Internet através da utilização do Internet Explorer da Microsoft®. Existe um MathCAD
Collaboratory onde são colocadas à disposição várias contribuições de utilizadores do programa. A
MathSoft, Inc. disponibiliza uma versão exploratória do MathCAD. O MathCAD apenas existe para
computadores com Windows 95 ou superior. Mathcad 2001 Com mais de 1.5 milhões de usuários em
todo o mundo, Mathcad® é o pacote padrão para profissionais técnicos e toda a comunidade acadêmica.
Mathcad 2001 é a ferramenta mais poderosa para aplicações matemáticas. é capaz de rapidez e precisão
incrível, fornecendo soluções através das disciplinas de engenharia. O Mathcad é um software
76
matemático, para a realização de cálculos técnicos e gráficos em duas e três dimensões, além de
animações gráficas. Trabalha com a notação da própria matemática, não requerendo do usuário
aprendizado demorado para o início da utilização.
Mathematica: Programa comercial produzido por Wolfram Research, Inc. Este programa foi
originalmente desenhado para executar todo o tipo de tarefas correntes na atividade matemática que
pudessem ser executadas por um computador. As tarefas que este programa é capaz de desempenhar
dividem-se essencialmente em 4 categorias: manipulação simbólica, cálculo numérico, gráficos e
programação. A partir da versão 3.0 inclui-se nas capacidades do programa a manipulação de ficheiros
tornando o processo de programação mais natural. Existem versões deste programa para os principais
sistemas operacionais existentes no mercado.
MATLAB (MATrix LABoratory): Programa comercial produzido por Mathworks. Inc. MATLAB
fornece uma ferramenta para manipulação simbólica, cálculo numérico, criação e visualização de
gráficos (incluindo o formato PNG) e uma linguagem de programação de alto nível. Vários exemplos de
utilização estão disponíveis bem como algumas demonstrações das potencialidades do MATLAB em
diversos modelos. Existem versões para diversas plataformas. O MATLAB é um software destinado a
fazer cálculos com matrizes. Os comandos do MATLAB são muito próximos da forma como
escrevemos expressões algébricas, tornando mais simples o seu uso. Podem ser incorporados às rotinas
pré-definidas, pacotes para cálculos específicos. Escrevemos um pacote chamado gaal com funções que
são direcionadas para este curso.
MINITAB: Oferece ferramentas exatas e fáceis de usar para melhoria da qualidade e estatística geral.
MINITAB é usado por muitas empresas internacionais, incluindo General Electric, Ford Motor
Company, General Motors, 3M, Honeywell Internacional, LG, Toshiba, Nokia e pelos principais
consultores Six Sigma. O MINITAB, por ser o pacote mais avançado para introdução à educação de
estatística, é usado por mais de 4000 faculdades e universidades . A Minitab tem sua sede em State
College, Pensilvânia, USA; escritórios no Reino Unido e França e distribuidores no mundo inteiro.
77
MuPAD (Multi Processing Algebra Data tool) É um software desenvolvido pelo MuPAD Research
Group sob a orientação do Prof. B. Fuchssteiner na Universidade de Paderborn (Germany). MuPAD
oferece um sistema algébrico para cálculo simbólico e numérico. Os usuários podem desenvolver as
suas próprias rotinas e ligar módulos escritos em C/C++ por forma a aumentar a flexibilidade e rapidez
de execução. Para testar a utilização do MuPAD está disponível uma sessão on-line. Estão disponíveis,
através da SciFace, vários tipos de licença de utilização: alguns pagos, outros com preços reduzido e
ainda, essencialmente para utilizadores individuais, licenças gratuitas. Existem versões para plataformas
baseadas em Windows, Linux, MacIntosh, Solares e SunOS.
The Geometer's Sketchpad: Software de construção em geometria desenvolvido por N. Jackiw e
S.Steketee comercializado por Key Curriculum Press. É um software de construção que nos oferece
“régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem clássica da
Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das propriedades que os definem e
mantêm estabilidade sob o movimento. É possível converter seus arquivos em linguagem java, de
maneira que sejam disponibilizados na rede.
WinMat: permite que o usuário calcule e edite matrizes. Resolve problemas lineares padrões da
álgebra. O programa opera-se na modalidade real, complexa, e do inteiro. Este é um programa do
projeto PEANUT SOFTWARE.
WinPlot: Este é um sistema gráfico para desenhar funções em 2D e 3D, incluindo cálculo diferencial e
integral.
Este é um programa do projeto PEANUT SOFTWARE.
Geoplan: (WINDOWS) software de construção em geometria que trabalha os conceitos analíticos da
geometria em um sistema de coordenadas cartesianas. Desenvolvido pelo Centre de Recherche et
d'Expérimentation pour l'Ensignement des Mathématiques (CREEM).
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Geospace: (WINDOWS) software de construção e exploração em geometria que trabalha os conceitos
espaciais. Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Ensignement des
Mathématiques (CREEM).
MS-Excel: Planilha eletrônica da Microsoft que mesmo sendo um programa comercial pode ser
aplicado ao ensino da matemática. É uma ferramenta bastante ampla, podendo-se configurar planilhas
nas áreas da trigonometria, álgebra, matemática financeira e estatística. Ativando o pacote estatístico por
meio do menu ferramentas / suplementos / ferramentas de análise e ferramentas de análise VBA, vários
recursos serão disponibilizados para tratamento de dados estatísticos.
Graphmatica: (WINDOWS) software que permite a construção gráfica a partir de funções elementares.
Possui ainda a opção de se trabalhar em coordenadas polares, cartesianas e em escalas logarítmicas. É
uma criação de K. Hertzer.
Linguagem LOGO: SuperLOGO: A linguagem LOGO foi desenvolvida na década de 60 no MIT
(Massachusetts Institute of Technology, em Bostan) por Seymour Papert, um matemático que já havia
trabalhado com Piaget em Genebra (Suiça), veio para os Estados Unidos onde, juntamente com Marvin
Minsky, fundou o Laboratório de Inteligência Artificial do MIT
Tangram: (WINDOWS) permite que se construa uma grande variedade de figuras a partir das sete
peças do tangram. As peças podem ser rotadas, refletidas, giradas, transladadas, etc.
Geometria Descritiva: (DOS) software de construção em geometria descritiva, que trabalha em um
sistema projetivo; em 3D. Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa.
Poly: (WINDOWS) é uma criação Pedagoguery Software, que permite a investigação de sólidos
tridimensionalmente (com possibilidade de movimento), dimensionalmente (planificação) e de vista
topológica. Possui uma grande coleção de sólidos, platônicos e arquimedianos entre outros.
CurveExpert: (Windows) é software que ajusta curvas em conjunto de pontos no plano (por exemplo,
coleta de dados numéricos), via modelos de regressão -linear e não-linear- e diferentes interpolações.
79
Recreativos ( jogos e outros):
Torre de Hanoi: (DOS) jogo de origem asiática, que permite que o jogador desenvolva o raciocínio e
crie estratégias para resolver problemas.
OOG - Object Orientation Game: (WINDOWS) a partir da manipulação de peças de tangrans,
pentominós, hexagonós e poligominós, permite que se construa uma grande variedade de figuras. As
peças podem ser rotadas, refletidas e transladadas.
Winarc: (WINDOWS) possui uma variedade de jogos entre eles, resta um, labirinto fantasma, hex,
cubo mágico,etc.
Tess: (WINDOWS) permite que se crie ilustrações a partir de princípios de rotação, reflexão e
translação.
Polytris: (WINDOWS) jogo tetris.
É impossível, e nem é intenção deste trabalho esgotar a pesquisa sobre os softwares matemáticos.
Existem e surgirão muitos outros. É necessária a análise destes e outros softwares verificando suas
aplicabilidades no ensino e na pesquisa da matemática. Lembrando que mais importante do que o
software serão as pessoas que o utilizam: professores e alunos.
Outros softwares que merecem uma minuciosa análise estão disponíveis nos sites:
http://www.math.psu.edu/MathLists/Software.html
http://www.ufv.br/dma/intermat/Softwares/softwares_matematicos.htm
http://www.somatematica.com.br/softwares.phtml
http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexem13.html#Heading6
http://www.redemattic.com/downloads.html
80
Descrevo, a seguir, um roteiro para pesquisa (busca) de softwares matemáticos na web:
http://www.somatematica.com.br/softwares.phtml
1. Pesquisar: dispondo de Internet, o usuário poderá acessar diversos sites de vários softwares pelo
mundo, ou ainda, sites com listas de softwares disponíveis. Sugestão: utilizar sites de busca: google,
altavista, etc.
2. Download: o usuário precisa estar preocupado com a situação do software. Caso seja freeware
(livre) poderá baixar, instalar e utilizar. Porém, quando o software é comercializado, deverá baixar
versão demo (livre mas incompleta) ou trial (livre mas temporária). Posteriormente, havendo
interesse poderá optar pela aquisição com licença.
3. Análise 1: o software deverá ser analisado sobre vários aspectos técnicos: facilidade de uso,
aspectos gráficos e sonoros, possibilidade de utilização do mouse e/ou teclado, disponibilidade para
diferentes sistemas operacionais (Windows, Linux, MacOS, etc). Sugestão: utilizar textos de
classificação de software.
(http://www.portugaljovem.net/mariolima/educacao/referencias/mat_cur/computadores.doc e
www.mat.uc.pt/~jaimecs/nonius/nonius11_2.html )
4. Análise 2: deverão ser analisados também sobre os aspectos: metodológicos, pedagógicos,
matemáticos, etc.
5. Utilização: na pesquisa e aplicação no ensino e aprendizagem. O professor não precisa se tornar
expert no software para só então utilizar com os alunos, pois se assim fosse, nunca o faria. Porém é
preciso uma mínima familiarização e determinação de objetivos a serem alcançados com a utilização
do mesmo. Deverá haver uma parceria entre professores e alunos para alcançar bons resultados em
“fazer matemática” com softwares.
Math-o-mir 1.5
Tipo: Freeware
Descrição: Permite editar equações e escrever textos matemáticos.
Tamanho: 666 Kb
ZuL Régua e Compasso
Tipo: Freeware
Descrição: Simula construções geométricas (linhas, segmentos, círculos, etc) utilizando régua e
compasso.
81
Tamanho: 2.53 MB
ZGrapher 1.4
Tipo: Freeware
Descrição: Realiza cálculos e desenha gráficos de funções, permitindo personalizá-los.
Tamanho: 620 Kb
Math Educator 1.2
Tipo: Freeware
Descrição: Ferramenta simples para auxiliar as crianças no estudo das operações básicas.
Tamanho: 521 Kb
Automaton Lab 3D
Tipo: Freeware
Descrição: Permite a visualização de curvas tridimensionais hierárquicas.
Tamanho: 773 Kb
Smart Math Calculator
Tipo: Freeware
Descrição: Calculadora que realiza diversas operações matemáticas.
Tamanho: 520 Kb
AFS Five Game
Tipo: Freeware
Descrição: Jogo no qual você deve preencher os campos de forma que a soma de três casas em
qualquer direção resulte em 15.
Tamanho: 228 Kb
Trilha Matemática 1.0
Tipo: Freeware
Descrição: Jogo de tabuleiro multiusuário. Para poder movimentar-se pela trilha, o jogador deve
resolver expressões matemáticas.
Tamanho: 900 Kb
82
Divisível
Tipo: Freeware
Descrição: Digite um número e verifique seus divisores em uma tabela.
Tamanho: 8 Kb
Converber 1.7
Tipo: Freeware
Descrição: Realiza conversões entre diversos tipos de unidades.
Tamanho: 308 Kb
Archim 1.4
Tipo: Freeware
Descrição: Desenha gráficos de todos os tipos de funções.
Tamanho: 469 Kb
Shape Calculator 1
Tipo: Freeware
Descrição: Calcula áreas, perímetros e volumes de diversas figuras planas e espaciais.
Tamanho: 309 Kb
My Calculator 2.994
Tipo: Freeware
Descrição: Calculadora que resolve expressões matemáticas. Suporta o uso de variáveis,
números complexos e diferentes sistemas de numeração.
Tamanho: 218 Kb
Calculadora de Juros Compostos
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha que calcula o valor do montante, capital, taxa de juros ou período do
investimento. Enviado por Acácio Nerull.
Tamanho: 20 Kb
Teclado Financeiro
Tipo: Freeware
Descrição: Realiza cálculos financeiros de acordo com os valores fornecidos.
Tamanho: 18 Kb
83
Circulo Trigonométrico
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha que calcula seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante de um
ângulo, ilustrando com o círculo trigonométrico. Enviado por Helio Cardoso Amaral.
Tamanho: 20 Kb
Exercícios sobre Matemática Financeira
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel contendo diversos exercícios sobre Matemática Financeira. Você
deve digitar as respostas e conferir os resultados. Enviado por Antonio Roberto Alves Andrade.
Tamanho: 728 Kb
Os Labirintos da Matemática
Tipo: Freeware
Descrição: Jogo onde você deve conduzir o herói através dos labirintos, resolvendo equações.
Enviado por Roque Anderson.
Tamanho: 0.98 MB
Adivinhar
Tipo: Freeware
Descrição: Jogo em que você deve descobrir qual é a senha. Enviado por Ricardo Monteiro.
Tamanho: 2.2 MB
Ábaco
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que facilita a decomposição de um número em unidades, dezenas, centenas
e milhares. Enviado por Ricardo Monteiro.
Tamanho: 16 Kb
s3d
Tipo: Freeware
Descrição: Permite construir e observar secções geradas em diversos tipos de sólidos
geométricos.
Tamanho: 302 Kb
84
Área do Polígono
Tipo: Shareware
Descrição: Calcula a área de um polígono de até oito lados, dividindo-o em triângulos.
Tamanho: 9 Kb
Poly 1.10
Tipo: Shareware
Descrição: Permite a investigação de sólidos tridimensionalmente com possibilidade de
movimento.
Tamanho: 624 Kb
Dead Line 2.30
Tipo: Freeware
Descrição: Analisa, resolve e desenha gráficos a partir de equações matemáticas.
Tamanho: 1,3 MB
Papertape Calculator 1.05
Tipo: Freeware
Descrição: Efetua cálculos complexos e mostra os resultados como em uma folha de papel.
Tamanho: 182 Kb
I Calculate 1
Tipo: Freeware
Descrição: Permite praticar as quatro operações através de uma série de contas.
Tamanho: 931 Kb
Velocidade do Veículo
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha para calcular a velocidade aproximada do veículo através da marca dos
pneus no asfalto. Enviado por Danillo Teles.
Tamanho: 142 Kb
Fórmulas de Juros e Descontos
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel que realiza cálculos envolvendo juros, valor presente, valor futuro
etc. Enviado por Fabio Miranda.
Tamanho: 9 Kb
85
Missing Numbers 1.0
Tipo: Shareware
Descrição: Digite os números que estão faltando nas operações.
Tamanho: 861 Kb
Factorize
Tipo: Freeware
Descrição: Decompõe um determinado número em seus fatores primos. Enviado por Bruno
Bonagura.
Tamanho: 69 Kb
MultiTab 2.1
Tipo: Shareware
Descrição: Programa para prática da multiplicação, onde as crianças devem resolver as contas no
menor tempo possível.
Tamanho: 455 Kb
Cos Formula Program 2.01
Tipo: Freeware
Descrição: Calcula o terceiro lado de triângulo se forem fornecidos os outros dois lados e um
ângulo.
Tamanho: 254 Kb
Prime or Not 5.0
Tipo: Shareware
Descrição: Indica se um número é primo ou não, além de exibir todos os primos de um
determinado intervalo.
Tamanho: 443 Kb
Orçamento Doméstico
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha para o controle mensal (entrada e saída) do orçamento doméstico. Enviado
por Erisvaldo Ferreira Silva.
Tamanho: 44 Kb
86
Logarithim Calculator 1.0.1
Tipo: Freeware
Descrição: Calcule o logaritmo de um número em qualquer base.
Tamanho: 73 Kb
Planilha de Amortização
Tipo: Freeware
Descrição: Permite realizar cálculos de amortização no Excel. Enviado por Manoel S. Viana.
Tamanho: 70 Kb
Controle de Frequência
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha para auxiliar os professores a controlar a frequência dos alunos. Enviado por
Homero Mesquita.
Tamanho: 20 Kb
Number Base Converter
Tipo: Freeware
Descrição: Converte números de uma base para outra.
Tamanho: 20 Kb
Planilha de Juros Compostos
Tipo: Freeware
Descrição: Arquivo do Excel que realiza cálculos envolvendo juros compostos. Enviado por
Henrique Rocha.
Tamanho: 4 Kb
Gerador de MDC e MMC
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha que calcula o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum
(MMC) dos valores fornecidos. Enviado por Antonio Carlos Ribeiro.
Tamanho: 69 Kb
Polígonos
Tipo: Freeware
Descrição: Exibe as principais características dos
polígonos regulares. Enviado por Lucas Figueiredo.
Tamanho: 7 Kb
87
Planilha de Equações do 3º Grau
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha para resolução de equações do terceiro grau pelo método de TartagliaCardano. Enviado por Paulo Cezar Becker.Tamanho: 8 Kb
Multiplication Master 2.1
Tipo: Freeware
Descrição: Permite praticar a tabuada.
Tamanho: 327 Kb
Travessia
Tipo: Freeware
Descrição: Neste desafio, você é um traficante e deve fazer a travessia de três produtos de pesos
diferentes. Enviado por Erisvaldo Ferreira Silva.
Tamanho: 22 Kb
Planilha de Equações
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha para resolução de equações do segundo grau. Enviado por Erisvaldo Ferreira
Silva.
Tamanho: 6 Kb
Progressão Aritmética
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel que calcula o 1º termo, a razão, o n-ésimo termo, a posição do
termo e realiza interpolação aritmética. Possui também simuladores para cálculos do termo geral
de uma P.A., soma dos termos, soma dos múltiplos de um determinado número etc. Ainda
representa graficamente uma P.A. no plano cartesiano. Enviado por Valmir Spudeit.
Tamanho: 315 Kb
Controle de Notas
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel para o professor controlar as notas da classe. Enviado por André
Oliveira Souza.
Tamanho: 145 Kb
88
Calc Prompter
Tipo: Freeware
Descrição: Pequeno programa que realiza o cálculo de expressões numéricas.
Tamanho: 173 Kb
Tabela-Calendário Permanente
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel que cria o calendário e a tabela-calendário de qualquer ano. Basta
preencher uma planilha principal e navegar pelas outras planilhas para imprimí-las. Enviado por
Erisvaldo Ferreira Silva.
Tamanho: 58 Kb
Tabuada da Bicharada
Tipo: Freeware
Descrição: Arquivo do Power Point que permite a prática das tabuadas de 1 a 10. Enviado por
Elaine Patrícia Alves.
Tamanho: 181 Kb
Conversor de Temperaturas
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel que converte temperaturas Celsius para Fahrenheit, Reaumur e
Kelvin, e vice-versa. Enviado por Wilson R. Dutra.
Tamanho: 7 Kb
Financiamento
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha que calcula os valores das parcelas de um empréstimo de acordo com os
dados (entrada, juros...) fornecidos. Enviado por Rogério Baratela.
Tamanho: 6 Kb
Regra de Cramer
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel que permite a resolução de sistemas utilizando a regra de Cramer.
Enviado por Rogério Baratela.
Tamanho: 15 Kb
89
Planilha Matemática Financeira
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel para a resolução de diversos problemas envolvendo Matemática
Financeira. Enviado por Fábio Aparecido Simão.
Tamanho: 134 Kb
NumFun 1.0
Tipo: Shareware
Descrição: Pratique as quatro operações básicas da Matemática.
Tamanho: 95 Kb
Time Calculator Pro 2.0
Tipo: Shareware
Descrição: Realiza cálculos com valores de tempo (horas, minutos e segundos).
Tamanho: 26 Kb
Mini Calculator 1.1
Tipo: Freeware
Descrição: Pequena calculadora, semelhante a do Windows. Possui 2 visores, sendo um para
entrada e outro para resultados.
Tamanho: 319 Kb
Winmat
Tipo: Freeware
Descrição: Resolve problemas de álgebra linear e permite a edição e o cálculo de matrizes.
Tamanho: 253 Kb
Winarc
Tipo: Freeware
Descrição: Contém diversos jogos de raciocínio, como o do cubo mágico, resta um, labirinto
fantasma, entre outros.
Tamanho: 144 Kb
Funções e Conversões de Temperaturas
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel que realiza conversões de temperaturas, além de desenhar o gráfico
de funções e resolver equações de 2º grau. Enviado por Valmir Spudeit.
Tamanho: 180 Kb
90
Sistemas do 1º grau
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel para resolver sistemas de equações lineares de 2 incógnitas (com
gráfico) e com três incógnitas (sem gráfico). Enviado por Valmir Spudeit.
Tamanho: 31 Kb
Simultaneous Equations
Tipo: Freeware
Descrição: Resolve qualquer par de equações simultâneas. Programa feito em Visual Basic.
Tamanho: 11 Kb
Equalizer 1.5
Tipo: Freeware
Descrição: Pequena calculadora que mostra o resultado de expressões matemáticas à medida que
elas são digitadas.
Tamanho: 116 Kb
Jogo do Hexágono Mágico
Tipo: Freeware
Descrição: Preencha os hexágonos vazios seguindo as regras do jogo. Enviado por Demerval de
Almeida.
Tamanho: 464 Kb
Jogo do Nim
Tipo: Freeware
Descrição: Conhecido jogo de raciocínio lógico, onde ganha o jogador que retirar o último
bastão.
Tamanho: 40 Kb
Jogo das Garrafas
Tipo: Freeware
Descrição: Jogo de lógica onde você deve colocar 4 litros na garrafa maior e 4 litros na garrafa
média, seguindo as regras. Enviado por Dorian Sadowski.
Tamanho: 118 Kb
91
Plot Weigly
Tipo: Freeware
Descrição: Desenha gráficos de equações matemáticas de qualquer grau, inclusive funções
trigonométricas. Desenvolvido por Hailton César, estudante da Universidade Federal de
Rondônia.
Tamanho: 1,15 MB
Análise Combinatória
Tipo: Freeware
Descrição: Calcula arranjos, combinações e permutações. Simples e fácil de usar.
Tamanho: 106 Kb
Convert
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que faz diversos tipos de conversões (distância, velocidade, temperatura,
ângulo, volume, tempo, força, etc). Fornecido por Alessandro Pinheiro.
Tamanho: 168 Kb
Graphmatica
Tipo: Shareware
Descrição: Desenha gráficos de funções. Visualiza o gráfico de várias funções simultaneamente.
Calcula o valor da função para um determinado elemento de seu domínio. Excelente para quem
está estudando funções.
Tamanho: 170 Kb
Graphmatica for Windows
Tipo: Shareware
Descrição: Versão para Windows desse excelente programa para o estudo de funções.
Tamanho: 188 Kb
Estat
Tipo: Freeware
Descrição: Programa para aprendizagem de estatística: cálculo de probabilidades, tratamento de
uma amostra de variável discreta e contínua, correlação. Fornecido por Augusto Guimarães.
Tamanho: 83 Kb
92
Jam
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que realiza operações com radicais.
Tamanho: 44 Kb
LiveEditor Calc
Tipo: Freeware
Descrição: Avalia expressões matemáticas e vai dando o resultado a medida que a expressão é
digitada.Tamanho: 35 Kb
Mat Maker
Tipo: Freeware
Descrição: É um solucionador de problemas matemáticos. Soluciona boa parte dos problemas
dados nas escolas (teorema de Pitágoras, progressões geométricas...). Site do produto:
http://matmaker.cjb.net.
Tamanho: 357 Kb
Geometry 1.0
Tipo: Freeware
Descrição: Excelente programa que calcula áreas e volumes de diversas figuras 2D (círculo,
retângulo, triângulo, hexagono, trapezóide,...) e 3D (prisma, cilindro, cone, pirâmide, esfera,...).
Tamanho: 473 Kb
Plotador de Gráficos
Tipo: Freeware
Descrição: Plota vários gráficos de funções simultaneamente, e também dá informações como
imagem, máximos, mínimos, etc. Em espanhol. Fornecido por Leonardo Vergani.
Tamanho: 94 Kb
Polinomial Teacher
Tipo: Freeware
Descrição: Trabalha com polinômios. O usuário digita um polinômio e o programa realiza
operações sobre o polinômio (fatoração, simplificação,...).
Tamanho: 57 Kb
Raízes
Tipo: Freeware
Descrição: Calcula as raízes de um polinômio de segundo grau. Simples e fácil de usar. Veja a
93
versão on-line.
Tamanho: 105 Kb
Truth
Tipo: Freeware
Descrição: Recomendado para estudantes que estudam a lógica proposicional. Através de
expressões formadas pelas proposições p, q e r, o programa mostra a tabela verdade.
Tamanho: 119 Kb
Un
Tipo: Freeware
Descrição: Permite visualizar uma sucessão bem como o cálculo dos seus termos, a partir do
termo geral.
Tamanho: 67 Kb
Venn
Tipo: Freeware
Descrição: Utiliza a teoria dos conjuntos, permitindo ao usuário visualizar pelo diagrama de
Venn as operações com conjuntos (união, intersecção,...).
Tamanho: 170 Kb
Wingraph
Tipo: Shareware
Descrição: Programa para Windows que faz gráficos nos planos polar e cartesiano. Fornecido
por Marcos Espíndola.
Tamanho: 83 Kb
Winmatrix
Tipo: Freeware
Descrição: Trabalha com matrizes, determinantes e sistemas lineares. Realiza operações entre
matrizes, calcula determinantes e resolve sistemas.
Tamanho: 73 Kb
Geo
Tipo: Freeware
Descrição: Geo é um jogo com lições e questões de Geometria, onde você pratica e aprende se
divertindo.
94
Tamanho: 757 Kb
Algebra one on one 4.0
Tipo: Shareware
Descrição: Divirta-se aprendendo álgebra.
Tamanho: 874 Kb
All Calc 1.5
Tipo: Demo
Descrição: Calculadora científica.
Tamanho: 503 Kb
Eldos Anycalc 1.0
Tipo: Shareware
Descrição: Ótima calculadora científica.
Tamanho: 547 Kb
Base Converter 2.00
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que faz a conversão de números entre diferentes bases.
Tamanho: 44 Kb
CC Units 3.0
Tipo: Shareware
Descrição: Programa que faz a conversão entre diversas unidades de medida.
Tamanho: 639 Kb
Equation Grapher with Regression Analyzer 3.2
Tipo: Shareware
Descrição: Desenha funções matemáticas.
Tamanho: 1.075 Kb
95
Fraction Calculator and Cheat 1.0.1
Tipo: Shareware
Descrição: programa que realiza operações aritméticas e dá uma descrição detalhada de como a
operação foi feita.
Tamanho: 945 Kb
UCalc 4.0
Tipo: Shareware
Descrição: Excelente calculadora que faz diversos cálculos e conversões.
Tamanho: 1.741 Kb
Brain Builder: Math Edition 2.8
Tipo: Shareware
Descrição: Teste suas habilidades matemáticas.
Tamanho: 1.036 Kb
Scatq
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que calcula a área de um triângulo qualquer.
Tamanho: 186 Kb
Cabri Geometre II
Tipo: Demo
Descrição: Versão demo desse novo programa geométrico.
Tamanho: 2.662 Kb
Ncx
Tipo: Freeware
Descrição: Trabalha com números complexos: nota histórica, iniciação, operações, equações de
1º e 2º grau, revisão de operações com exercícios, domínios planos, cálculo de expressões.
Fornecido por Augusto Guimarães.
Tamanho: 94 Kb
Números Primos
Tipo: Freeware
Descrição: Gera lista de números primos, mostrando na tela ou gravando em um arquivo, conta a
96
quantidade de primos em um determinado intervalo, calcula a soma de todos os primos
anteriores, etc. (Araray Velho)
Tamanho: 10 Kb
Advanced Evaluator 3.5
Tipo: Shareware
Descrição: Uma boa calculadora científica.
Tamanho: 711 Kb
Advanced Grapher 1.6
Tipo: Shareware
Descrição: Programa que plota uma grande variedade de gráficos.
Tamanho: 923 Kb
Graphica 1.1
Tipo: Shareware
Descrição: Programa que cria e analisa gráficos.
Tamanho: 972 Kb
AllerCalc 2.11
Tipo: Freeware
Descrição: Calculadora com diversas funções.
Tamanho: 449 Kb
MaTris 1.30.0351
Tipo: Shareware
Descrição: Pratique as operações básicas da Matemática.
Tamanho: 2MB
Galactic Geometry 3D 1.0
Tipo: Shareware
Descrição: Calcula volumes e áreas.
Tamanho: 920k
97
Círculo Trigonométrico 2.0
Tipo: Freeware
Descrição: este programa mostra um círculo trigonométrico que, de acordo com um ângulo
dado, permite visualizar gráfica e textualmente os valores correspondentes a três funções
trigonométricas: o seno, o co-seno e a tangente.
Tamanho: 765k
BDi Millionaire Game 1.3
Tipo: Freeware
Descrição: Tente ganhar um milhão de dólares neste jogo onde você aprende sobre Matemática e
dinheiro.
Tamanho: 2.214 Kb
Prime-Searcher 6.0
Tipo: Freeware
Descrição: Procura por números primos, fatora um número, e faz cálculos.
Tamanho: 33 Kb
Jamit Fractions Part 1 and 2
Tipo: Shareware
Descrição: Programa matemático que ajuda no ensino de frações.
Tamanho: 540 Kb
KwikTrig 2.1
Tipo: Freeware
Descrição: KwikTrig é um programa para estudantes, engenheiros, astrônomos, etc. Resolve
problemas complexos de trigonometria. Apresenta soluções para diversos tipos de triângulos,
mostrando o desenho desses.
Tamanho: 181 Kb
Algebra/Trig Wizzard
Tipo: Freeware
Descrição: Este programa resolve problemas avançados de álgebra e trigonometria.
Tamanho: 191 Kb
Equation++
Tipo: Freeware
Descrição: Calculadora que resolve equações matemáticas e mostra todo o desenvolvimento.
98
Tamanho: 1.831 Kb
Cubic Converter
Tipo: Freeware
Descrição: Este programa permite que você entre com números e converta-os para unidades
cúbicas.
Tamanho: 5 Kb
Unit Convertor 1.3
Tipo: Freeware
Descrição: Um excelente programa que faz a conversão entre as mais utilizadas unidades de
medida.Tamanho: 935 Kb
Determinante
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que calcula determinantes de ordem 1, 2, 3 e 4. Enviado por Francimar
Barbosa da Silva.
Tamanho: 10 Kb
Francinvest
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que calcula financiamentos, prestações, taxas de juros e número de meses.
Enviado por Francimar Barbosa da Silva.
Tamanho: 12 Kb
Resolução de Sistemas Lineares
Tipo: Freeware
Descrição: Programa feito em Delphi que resolve sistemas lineares utilizando o método de
Gauss. Enviado por Peterson Roberto Julio.
Tamanho: 215 Kb
Derivator Turbo
Tipo: Freeware
Descrição: O programa calcula a derivada de uma função polinomial pelo método de derivação
exponencial. Enviado por Rafael Augusto Nogueira.
Tamanho: 240 Kb
99
MatTrab
Tipo: Freeware
Descrição: Software desenvolvido utilizando ferramenta Borland Delphi 4.0. Sua finalidade é
suprir a necessidade de calcular rapidamente determinantes de matrizes nxn. Enviado por Rafael
Augusto Nogueira.
Tamanho: 227 Kb
Delta
Tipo: Freeware
Descrição: Software desenvolvido utilizando ferramenta Borland Delphi 4.0. Calcula
rapidamente as raízes de um polinômio de 2º grau. Enviado por Rafael Augusto Nogueira.
Tamanho: 175 Kb
Cálculo de Notas
Tipo: Freeware
Descrição: Especial para professores. São duas planilhas feitas em Excel para o cálculo de notas
e preenchimento automático de targetas. Para isso basta preencher os campos em azul. Enviado
por Amarildo Nascimento.
Tamanho: 74 Kb
Venn
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que realiza operações entre conjuntos finitos, tais como união, interseção e
diferença, e ainda obtém o conjunto das partes de um conjunto informado. Enviado por Rafael
Augusto Nogueira.
Tamanho: 260 Kb
Omar's Spice Calculator 1.1
Tipo: Freeware
Descrição: Uma calculadora onde você vê as Spice Girls enquanto faz seus cálculos. O programa
ainda apresenta uma descrição de cada uma das integrantes do grupo.
Tamanho: 380 Kb
PC Magazine's HugeCalc
Tipo: Freeware
Descrição: Permite que você calcule números muito grandes (acima de 127 dígitos). Para DOS.
Tamanho: 10 Kb
100
Mudança de Base
Tipo: Freeware
Descrição: Programa feito em C++ que calcula a mudança de base em três vetores.
Tamanho: 30 Kb
Calculadora de Números Romanos
Tipo: Freeware
Descrição: Faz cálculos com números romanos e converte números de arábico para romano e
vice-versa. Disponível em código fonte e executável. Enviado por Juliano Pezzini.
Tamanho: 167 Kb
Trigonometria 1.1
Tipo: Freeware
Descrição: Exibe as funções trigonométricas no ciclo trigonométrico. Permite copiar as imagens
para a área de transferência e salvar como bmp ou jpg. Roda em Windows 9x e NT.
Tamanho: 225 Kb
Determinante
Tipo: Freeware
Descrição: Programa que calcula o determinante de uma matriz. Enviado por José Wilson
Vieira.
Tamanho: 25 Kb
SpeedRoot
Tipo: Freeware
Descrição: Faz a simplificação da raiz quadrada de um determinado número. Enviado por Eloy
Ferraz Machado Neto.
Tamanho: 101 Kb
Mathematics Kid
Tipo: Freeware
Descrição: Jogo educacional e de entretenimento. Por meio dele pode-se praticar as operações,
tentando solucionar uma quantidade ilimitada de questões.
Tamanho: 710 Kb
101
Ruffini 4.0e
Tipo: Freeware
Descrição: Software que resolve polinômios.
Tamanho: 364 Kb
Polyhedron 2.1
Tipo: Freeware
Descrição: Aprenda geometria com este programa interativo.
Tamanho: 128 Kb
Totalizer
Tipo: Freeware
Descrição: Software que resolve expressões matemáticas.
Tamanho: 47 Kb
Energia Elétrica
Tipo: Freeware
Descrição: Planilha do Excel que calcula o consumo diário de energia elétrica e faz uma
projeção para o mês. Ideal para quem deseja monitorar seu consumo e não ultrapassar a meta.
Tamanho: 3 Kb
4D Viewer
Tipo: Freeware
Descrição: veja o hipercubo em "quatro dimensões" e faça a rotação dele em torno dos eixos.
Tamanho: 42 Kb
Algebra/Trig Wizzard 3
Tipo: Freeware
Descrição: resolve problemas avançados de álgebra e trigonometria.
Tamanho: 193 Kb
Mex 1.0
Tipo: Freeware
Descrição: avalia rapidamente expressões matemáticas, permitindo a definição de variáveis.
Tamanho: 117 Kb
102
Determinantes e Área do Triângulo
Tipo: Freeware
Descrição: Planilhas do Excel que calculam determinantes de matrizes 2x2, 3x3, 4x4 e 5x5.
Calcula também a área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices. Enviado por
Sérgio Luiz Martins dos Santos.
Tamanho: 9 Kb
SOFTWARES
SOFTWARES
DE GEOMETRIA
http://www.edumat.com.br/software-matematicos/
CABRI-GEOMETRY
WINDOWS - VERSÃO DEMO
Software de construção em geometria desenvolvido pelo Institut d'Informatiqe et de
Mathematiques Appliquees em Grenoble IMAG. É um software de construção que nos
oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em
linguagem clássica da Geometria.
103
http://www-cabri.imag.fr/index-e.html
CINDERELLA
Software de construção em geometria desenvolvido por Jürgen Richter-Gebert & Ulrich
Kortenkampcomercializado por Sun Microsystems, Inc. É um software de construção
que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”, semelhante ao Cabri e Sketchpad. Um
diferencial deste software é que permite que se trabalhe também em geometria
hiperbólica e esférica. E mais: tem a opção de salvar como página da web
automaticamente.
http://www.cinderella.de/tiki-index.php
CURVE EXPERT
WINDOWS - FREEWARE
É um software que ajusta curvas em conjunto de pontos no plano por exemplo, coleta
de dados numéricos, via modelos de regressão -linear e não-linear- e diferentes
interpolações.
http://www.curveexpert.net/
DR GEO
DOS - FREEWARE
Software de construção em geometria desenvolvido por Hilaire Fernande Grenoble e
que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de
construção em linguagem clássica da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos
são feitos a partir das propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o
movimento.
download
EUKLID
WINDOWS - SHAREWARE
Software de construções geométricas com régua e compasso e geometria dinâmica.
Semelhante ao Cabri e ao Sketchpad.
http://www.dynageo.de/
104
GEOMETRIA DESCRITIVA
DOS - FREEWARE
Software de construção em geometria descritiva, que trabalha em um sistema projetivo;
em 3D. Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa.
GEOPLAN
Software de construção em geometria que trabalha os conceitos analíticos da geometria
em um sistema de coordenadas cartesianas. Desenvolvido pelo Centre de Recherche et
d'Expérimentation pour l'Ensignement des Mathématiques CREEM.
GEOSPACE
Software de construção e exploração em geometria que trabalha os conceitos espaciais.
Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Ensignement des
Mathématiques CREEM.
GREAT STELLA
Software que trabalha com a visualização, rotação e construção de poliedros convexos e
não convexos.
POLY
WINDOWS - FREEWARE
É uma criação Pedagoguery Software, que permite a investigação de sólidos
tridimensionalmente com possibilidade de movimento, dimensionalmente planificação
e de vista topológica. Possui uma grande coleção de sólidos, platônicos e arquimedianos
entre outros.
105
RÉGUA E COMPASSO
WINDOWS - FREEWARE
Software de construções geométricas com régua e compasso.
Antes de fazer o download do software baixe o arquivo jre1_1_8-win-i.exe e instale-o
em seu computador, só depois de executá-lo será possível instalar o Régua e Compasso.
SHAPARI
WINDOWS - FREEWARE
É uma criação da Spelunk Computing para exploração lúdica de fractais. Tem uma
interface interessante, podendo-se produzir figuras de grande apelo estético e artístico.
SKETCHPAD
Software de construção em geometria desenvolvido por N. Jackiw e S.Steketee
comercializado por Key Curriculum Press. É um software de construção que nos
oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em
linguagem clássica da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a
partir das propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o movimento. É
possível converter seus arquivos em linguagem java, de maneira que sejam
disponibilizados na rede.
S-LOGO
WINDOWS - FREEWARE
É uma linguagem de programação de fácil compreensão e que possibilita que o aluno
desenvolva o raciocínio, desenvolvendo seu próprio programa. É muito bom para o
ensino de geometria e pode ser usado em todos os níveis escolares.
WINGEOM
WINDOWS - FREEWARE
Software que permite construções geométricas bidimensionais e tridimensionais.
SOFTWARES
106
SOFTWARES
DE ÁLGEBRA
WINMAT
WINDOWS - FREEWARE
Permite que se construa matrizes e opere com elas. Calcula a inversa, transposta,
determinante e encontra inclusive o polinômio característico da matriz.
SOFTWARES
SOFTWARES
DE FUNÇÕES
GRAPHEQUATION
WINDOWS - SHAREWARE
Faz gráficos de regiões e curvas no plano que verifiquem inequações. Permite utilizar
coordenadas cartesianas ou polares.
107
GRAPHMATICA
WINDOWS - FREEWARE
Software que permite que se construa gráficos a partir de funções elementares. Possui
ainda a opção de se trabalhar em coordenadas polares, cartesianas e em escalas
logarítmicas. É uma criação de K. Hertzer.
MATHGV
WINDOWS - FREEWARE
Software que permite que se construa gráficos a partir de funções elementares. Possibilita
que se construa gráficos em duas e três dimensões e em coordenadas polares.
MODELLUS
WINDOWS - FREEWARE
Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa, que possibilita
que se trabalhe o entendimento gráfico de deslocamento e velocidade no tempo.
RATOS
DOS - FREEWARE
É um software produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa,
que simula movimentos retilíneos ou em curva, que são registrados graficamente, como
aceleração e velocidade em função do tempo.
108
VRUM - VRUM
DOS - FREEWARE
Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa, que possibilita
que se trabalhe o entendimento gráfico de deslocamento e velocidade no tempo.
WINPLOT
WINDOWS - FREEWARE
Software que permite que se construa gráficos a partir de funções elementares. Possibilita
que se construa gráficos em duas e três dimensões e ainda que se trabalhe com operações
de funções.
109
SOFTWARES
SOFTWARES
RECREATIVOS
OOG - OBJECT ORIENTATION GAME
WINDOWS - SHAREWARE
A partir da manipulação de peças de tangrans, pentominós, hexagonós e poligominós,
permite que se construa uma grande variedade de figuras. As peças podem ser rotadas,
refletidas e transladadas.
POLYTRIS
WINDOWS - FREEWARE
Jogo tetris.
Para este software rodar é necessário instalar no diretório windows\sytem o arquivo
VB40032.DLL
TANGRAM
WINDOWS - FREEWARE
Permite que se construa uma grande variedade de figuras a partir das sete peças do
tangram. As peças podem ser rotadas, refletidas, giradas, transladadas, etc.
Para este software rodar é necessário instalar no diretório windows\sytem o arquivo
VBRUN300.DLL
TESS
WINDOWS - FREEWARE
Permite que se crie ilustrações a partir de princípios de rotação, reflexão e translação.
110
TORRE DE HANOI
DOS - FREEWARE
Jogo de origem asiática, que permite que o jogador desenvolva o raciocínio e crie
estratégias para resolver problemas.
WINARC
WINDOWS - FREEWARE
Possui uma variedade de jogos entre eles, resta um, labirinto fantasma, hex, cubo
mágico,etc.
SITES SOBRE APPLETS
Esta página contém links de sites sobre applets para matemática.
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/index.php



http://descartes.cnice.mecd.es/enlaces/enlaces.htm
em espanhol
http://www.unizar.es/lfnae/luzon/CDR3/math/ms/ms.htm
divididos por assunto em espanhol
http://nonio.fc.ul.pt/recursos/matematica/diversos.htm
possui vários links de applets em português
ATIVIDADES GUIADAS
111
RÉGUA E COMPASSO
Tatiana Penteado (*)
Régua e compasso é um software de construções geométricas. Através dele temos régua e compasso
eletrônicos, com os quais é possivel estudar geometria de maneira mais prática que usando papel e lápis.
Além disso podemos construir figuras com movimento, através de uma ferramenta que anima um ponto,
já que as figuras geométricas construídas sempre manterão suas propriedades.
Antes de iniciar a construção clique aqui para saber mais sobre o software. Você também pode ver um
pequeno video com uma demostração do funcionamento do software na construção de um triângulo
equilátero.
Nós vamos construir no Régua e Compasso a roda gigante que está ilustrada abaixo:
Depois que construirmos esta
roda gigante poderemos
modificar seu tamanho
movendo o ponto P4 para a
direita ou esquerda e
movimentá-la através do
ponto P7.
Clique aqui e saiba como construir esta figura.
112
ATIVIDADES
GALERIA DE TRABALHOS
Esta seção contém produções finais, realizadas em diferentes
disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS,
que fazendo uso de diferentes software são apresentadas como
possibilidades para trabalhos em sala de aula.
Como parte das atividades em disciplinas de formação
matemática, os alunos também desenvolvem projetos livres,
tendo como objetivo o uso interessante de software para áreas
específicas (geometria, funções, etc).
Disponibilizamos como sugestões de atividades para sala de aula alguns dos projetos desenvolvidos
com os seguintes softwares:

Cabri-Géomètre, na disciplina Geometria I, do primeiro semestre do curso:
o em 2002/01
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_galeria_trabalhos/ativ_cabri_2002_1/ativ
idades_gal_trabalhos_cabri2002_1.php
o em 2001/01
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_galeria_trabalhos/ativ_cabri_2001_1/ativ
idades_gal_trabalhos_cabri2001_1.php
o em 2000/02
o em 2000/01
o até 1999/02

Graphequation, na disciplina de Educação Matemática e Tecnologia Informática, do final do
curso.
o em 2002
o em 2006

Super Logo, na disciplina de Computador na Matemática Elementar I, do primeiro semestre do
curso.

Oficina "Arte e Matemática", trabalho realizado com alunos de ensino médio, em 2003, na
disciplina de Laboratório de Ensino e Aprendizagem da Matemática, usando diferentes
softwares (Graphequation, Winplot, Shapari).

Shapari, com as seguintes coletâneas de trabalhos:
o Brincadeiras
o Desenhando bandeiras
o Fractais
o Modelando a natureza
113
ATIVIDADES DIVERSAS DE GEOMETRIA
São atividades que fazem uso de diferentes softwares relacionados à geometria e
pressupõem algum conhecimento de seus recursos. Para aqueles que tem alguma
familiaridade com ambientes informatizados, as atividades podem servir como
sugestões para trabalhos em sala de aula.
o
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Teoremas da Geometria Plana usando animações
Vetores e Operações
Teorema de Dandelin
Nem Tudo que Parece Uma Elipse é Uma Elipse
A Importância da Ordem nos Casos de Congruência de Triângulos
Planificando um Tetraedro no Wingeom
Construção de um Anti-Prisma no Wingeom
Demonstração da Fórmula do Volume da Pirâmide
Teoremas da Geometria Plana usando animações - Módulo I
Teoremas da Geometria Plana usando animações - Módulo II
Vetores e Operações
Nem Tudo que Parece Uma Elipse é Uma Elipse
A Importância da Ordem nos Casos de Congruência de Triângulos
Planificando um Tetraedro no Wingeom
Construção de um Anti-Prisma no Wingeom
Demonstração da Fórmula do Volume da Pirâmide
Construindo Caixas-Pretas com o Régua e Compasso
Funções e Modelagem Geométrica no Régua e Compasso
Círculos, Polígonos e Razão Diatônica
Geometria Dinâmica e Uma Demonstração da Lei dos Cossenos
Fórmulas de Áreas através de Recortes
Polígonos Equidecomponíveis
Áreas de figuras e o Teorema de Pitágoras em Unidade Triangular
Brincando com Quebras-Cabeça
Construindo Mosaicos através de Movimento
Desenhando Com a Ajuda de Instrumentos Articulados
Exercícios de Exploração em Geometria Dinâmica
Modelagem Geométrica: Construindo Mecanismos no Cabri
Perímetro e Área de Retângulos
Teorema de Pitágoras
Pára-Brisa de Carros e o Sketchpad
Geometria e Álgebra
Tangram e o Cabri-Géomètre
Como Erastótenes Calculou o Raio da Terra?
Números Poligonais e Outros
Visualização Geométrica de algumas Seqüências no Super LOGO Windows
Aprendendo congruências de triângulos com o LOGO
114
ATIVIDADES DIVERSAS DE FUNÇÕES E GRÁFICOS
São atividades que fazem uso de diferentes softwares de funções e gráficos e
pressupõem algum conhecimento de seus recursos. Para aqueles que tem alguma
familiaridade com ambientes informatizados, as atividades podem servir como
sugestões para trabalhos em sala de aula.
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o
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o
Utilizando o Winplot no Ensino Médio
Matemática e Sustentabilidade
Arte com o GraphEquation
Funções definidas a partir de situações geométricas
Máquinas Álgébricas para o Ensino Fundamental
O software Graphmatica no Ensino Médio
O estudo de um Modelo Matemático através do Modellus
Construindo Paisagens com o Graphequation
Estudando Curvas em Coordenadas Polares com o Software Graphmatica
Estudando Funções e Curvas com o Software Graphmatica
Aprendendo a ler gráficos brincando com o Vrum-Vrum
Explorando o conceito de Função com a Torre de Hanoi...
115
Software Matemáticos
Aqui estão listados alguns dos melhores softwares Matemáticos, que consideramos úteis para o ensino
e aprendizagem da matemática.
Todos os programas listados abaixo são ou de domínio público ou são versões demo, disponibilizadas
por seus criadores. Informações adicionais sobre os programas estão disponíveis nos sites dos criadores.
LaTeX
Licença: Gratuito
Tradução:
Sistema:
Tamanho:
LaTeX(saiba mais)
é um sistema ou programa de marcação para a editoração de documentos de
alta qualidades tipográfica específico para a elaboração de textos científicos.
O LaTeX não é um processador de texto do tipo OpenOffice ou o Word do Office.
http://www.tex-br.org/
Softwares Científico Livre para Matemática Superior
Maxima
Licença: Gratuito
Tradução: Dispinível em português
Sistema: Windows 98/Me/2000/XP
Tamanho: 21,6 MB
Maxima é um sistema para a manipulação de expressões simbólicas e numéricas, incluindo
diferenciação, integração, Taylor series, Laplace transforma, equações diferenciais ordinárias, sistemas
de equações lineares, polinómios, e conjuntos, listas, vetores, matrizes e tensores. Maxima produz
resultados numéricos de alta precisão usando frações exatas, precisão arbitrária inteiros, variável e
precisão de ponto flutuante números Maxima pode parcela funções e dados em duas e três dimensões.
Atividades usando o software Maxima ver anexos
Softwares de Geometria
116
Poly
Licença: shareware
Tradução: Disponível só em inglês
Sistema:Windows 98/Me/2000/XP
Tamanho: 646 KB
É uma criação Pedagoguery Software, que permite a investigação de sólidos tridimensionalmente com
possibilidade de movimento, dimensionalmente planificação e de vista topológica. Possui uma grande
coleção de sólidos, platônicos e arquimedianos entre outros.
Estudando Poliedros com Auxilio do Software Poly ver anexos
Atividades com Poly ver anexos
MuPad
Licença: Gratuito
Tradução:Disponível em português do Brasil
Tamanho:
O MuPad é um software de computação algébrica de propósito geral. Permite resolver equações,
sistemas de equações, inequações, operar com matrizes, calcular determinantes, trabalhar com
polinômios, promover simplificações e desenvolvimento de expressões, calcular limites, derivadas,
integrais e diversas outras coisas. Além disso, traça gráficos em 2D e 3D.
Atividades com mupad ver anexos
Super logo
Licença: Gratuito
Tradução:Disponível em português do Brasil
Tamanho:
O SuperLogo não possui objetivo delimitado, podendo ser utilizado em diferentes atividades,
envolvendo diferentes disciplinas, em diferentes níveis de ensino. Nosso foco, no entanto, é a
Matemática do Ensino Médio. Neste contexto, o programa pode ser utilizado no trabalho com
Geometria Plana, além de contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico e possibilitar a
aquisição de noções de programação.
Atividades com Super Logo ver anexos
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Softwares de Funções
Winplot
Licença: Gratuito
Tradução: Disponível em português do Brasil
Sistema: Windows 95/98/Me/2000/XP
Tamanho: 740Kb
WinPlot é um programa para gerar gráficos de 2D e 3D a partir de funções ou equações matemáticas.
Você obtém resultados rápidos, diretos e excelentes. Os menus do sistema são simples, sendo que existe
uma opção de Ajuda em todas as partes. Aceita funções matemáticas de modo natural.
Atividades com winplot ver anexos
KmPlot
Licença: Gratuito
Sistema: GNU/Linux
Tamanho:
O KmPlot pode ser usado para desenhar as funções cartesianas, paramétricas e as funções nas
coordenadas polares. Aceita vários modos de grade e os desenhos podem ser impressos com alta
precisão na escala perfeita. Pode-se também desenhar várias funções simultaneamente e combiná-las
para criar funções novas.
Geogebra
Licença: Gratuito
Sistema: Windows 98/Me/2000/XP
Tamanho:
GeoGebra é um software de matemática dinâmica para utilizar em ambiente de sala de aula, que reúne
GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Recebeu muitos prémios internacionais incluindo o prémio software
educacional Alemão e Europeu.
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Apostila Geogebra ver anexos
Softwares de álgebra Linear
Winmat
Licença: Gratuito
Sistema:Windows 95/98/Me/2000/XP
Tamanho: 384KB
O programa permite construir matrizes e operar com elas. É possível trabalhar com números inteiros,
reais e complexos. Determina, entre outras coisas, matriz inversa, transposta, determinante, traço da
matriz e polinômio característico.
Atividades com winmat ver anexos
Estudando Matrizes e Determinantes Utilizando o Software Winmat
119
Softwares Matemáticos
disponíveis em
http://www.ufv.br/dma/intermat/Softwares/softwares_matematicos.htm
120
MuPAD Light (.exe) 6,47 Mb.
Sistema similar ao MATHEMATICA e MAPLE, para Computação Algébrica.
Versão free, inglês, win. Site Oficial http://www.sciface.com/
GAP v4.4.3 - Groups, Algorithms, Programming (.zip) 51 MB.
Um sistema para Álgebra Discreta Computacional, com ênfase particular na Teoria de
Grupos Computacionais.
Versão free(GNU), Inglês, win,Mac e Linux. Site Oficial http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/
GAP Packages v2004_11_17 (.zip) 28 MB.
Pacotes para trabalhar com o programa GAP.
Versão free(GNU), Inglês, win,Mac e Linux. Site Oficial não disponivel
O´Matrix (.zip)
Completo sistema de programação, análises e visualização para engenharias e ciências exatas.
Com suporte para Matlab. Vem com tutorial e um sistema de ajuda bem completo.
Cabri Géomètre (.exe) 2,64 Mb.
Construção de figuras geométricas elementares que podem ser traçadas com a ajuda de uma
régua e de um compasso.
Versão demo, português, win. Site Oficial
C.a.R. Geometry Program (.zip) 844 kb.
Pacote para trabalhar dinamicamente com a Geometria Euclidiana. Similar ao Cabri.
Versão free, inglês, win. Site Oficial
Gnuplot (.exe) 1,13 Mb.
Plotador de gráficos guiado por comandos interativos.
Versão demo, inglês, win. Site Oficial
GraphMatica (.zip) 399 kb.
Desenvolve funções gráficas cartesianas, relações, inequações, equações diferenciais
ordinárias, etc.
Versão shareware, inglês, win. Site Oficial
KyPlot (.exe) 4,87 Mb.
Vários recursos como funções usuais de planilhas e análise de dados. Também possui
ferramentas de desenho para preparar apresentações.
Versão inglês, win. Site Oficial
121
Maple V (.exe) 2,29 Mb.
Maple é um pacote de software para realizar trabalhos em Matemática.
Mathematica
Mathematica é o único ambiente completamente integrado do mundo para computação
técnica. A primeira versão em 1988 teve um profundo efeito na maneira pela qual os
computadores são usados nos campos da tecnologia entre outros. Site Oficial
MSWLogo (.exe) 1,28 Mb.
Sistema Logo com muitos recursos. Logo é uma linguagem de programacao que pode ser
interpretada ou compilada.
Scilab (.exe) 12,6 Mb
Software para computação numérica / algébrica.
Versão demo, inglês/francês, win. Site Oficial
Winmat (.exe) 128 Kb
Construção e operação de matrizes.
Mpp (.zip) 205Kb
Pacote com diversas funções matemáticas, que englobam desde cálculo de séries até Plotador
de funções.
Versão free, inglês, dos. Site Oficial
Winplot (.exe) 246 Kb
É um utilitário plotador, capaz de animar as curvas em dezenas de formas.
Versão demo, português, win. Site Oficial
Modellus (.exe) 1,37Mb
Programa educacional para criação de simulações.
MIKtex (.zip) 10,4Mb
Pacote completo MIKTex - LaTex.
122
HP48G (.zip) 810Kb
Emulador da calculadora HP 48G com todas as suas funções. Já vem com ROM da HP48G+..
Versão free, inglês, win.
Matlab (.exe) 5Mb
Software de alta performace voltado para o cálculo númerico. Site Oficial
Base Converter (.zip) 44Kb
Programa que faz a conversão de números entre diferentes bases.
Versão free, inglês, dos. Site Oficial
123
Softwares Matemáticos

Cabri - Géomètre - É um software que permite construir todas as figuras da geometria
elementar que podem ser traçadas com a ajuda de uma régua e de um compasso.

Calques 3D - Desenvolvido pelo professor Nicolas van Labeke da Universidade de Edinburgh
na Inglaterra, é um software de geometria dinâmica espacial gratuito.
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
Círculo Trigonométrico - de acordo com um ângulo dado, permite a visualização gráfica e
textual dos valores correspondentes às funções trigonométricas: seno, cosseno e tangente.

Graphequation - é um programa de produção de gráficos de equações implícitas e as
desigualdades
125

Maple - é uma arma poderosa no cálculo algébrico, que permite a manipulação e cálculo da
solução para muitos problemas simbolicamente.
126
Math Type
Math type é um potente editor de equações matemáticas que permite copiar e colar as fórmulas ciradas
nele para aplicativos como Microsoft Word, entre outros editores.
Math Type.exe (4,2 MB)
Registro do Math type.doc (19 kB) (Para que o programa não se pareça com o Equation Editor,
disponibilizo o registro.)
Winplot
Software para construir gráficos em duas e três dimensões.
Winplot em Português.exe (1,5 MB)
Círculo Trigonométrico
Tem somente o seno, cosseno e a tangente.
circuloexpe.exe (96 kB)
Círculo Trigonométrico
Aplicativo em Excell completo.
Circulo_Trigonometrico.xls (62,5 kB)
Tabuada
Aplicativo para treinar a multiplicação.
MultiplicationMaster.exe (651,2 kB)
Números Romanos
Aplicativo para conversão de números indo-arábicos para romanos e vice-versa.
Números Romanos.EXE (55,6 kB)
Plotador de gráficos
Plot.exe (2,1 MB)
127
Leia mais: http://www.matematicasemmedo.com/products/softwares-matematicos/
3D-Filmstrip: uma ferramenta de visualização matemática
Características: M e G
Descrição: Este programa apresenta algoritmos que permitem visualizar objectos matemáticos a partir de
diferentes "categorias" (curvas no plano e no espaço, superfícies, poliedros, etc) e possibilita, também,
mostrar vários processos matemáticos associados a estas categorias.
Para fazer o download clique aqui
3D Surfaces
Descrição: Este programa permite traçar superficies da forma z=f(x,y)
Abacus
Características: W e L
Descrição: É um programa que ajuda a desenvolver o cálculo mental.
Advanced Grapher
Descrição: É um óptimo programa para representação gráfica de funções. Permite a representação gráfica
de variadas funções, incluindo as funções implícitas, desigualdades, etc. Possibilita ainda a apresentação
dos valores de uma função em tabelas, determinar a derivada, tangente, etc…
Cabri Geometry II
Características: W, M e L
Descrição: O Cabri é um programa de geometria, intuitivo e de fácil utilização. Inclui a geometria
euclideana e analítica e permite que o utilizador veja padrões, estabeleça conjecturas e retire outras
conclusões.
Download: a partir da Texas Instruments
CGraph
128
Descrição: É uma aplicação muito simples que permite, em simultâneo, representar graficamente cinco
funções. Inclui ainda um zoom com várias opções.
Cinderella
Características: W, L e I
Descrição: Programa que permite trabalhar várias geometrias de uma forma interactiva.
Círculo trigonométrico
Características: W e G
Descrição: Este programa permite a representação gráfica das funções trigonométricas de base: seno,
coseno, tangente e cotonete. Possibilita ainda o estudo das consequências da variação do ângulo em cada
uma das quatro funções.
Concurrent GraphPlot II
Descrição: Este programa proporciona a representação gráfica de diversas funções. Inclui menus que
possibilitam o estudo das respectivas funções.
CurvusPro
Descrição: CurvusPro é um bom programa de representação gráfica. Permite também traçar gráficos de
funções paramétricas, funções polares e funções de variáveis complexas. Tem a possibilidade de traçar
linhas tangentes ao gráfico, localizar extremos locais, etc.
Derive
Descrição: Esta aplicação de fácil utilização está direccionada sobretudo para ensino secundário e
universitário. Está vocacionado para o ensino da Álgebra e Análise Matemática.
Escher
Descrição: Esta aplicação tem por finalidade ilustrar as transformações geométricas do plano (rotação,
translação, simetria e homotetia)
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Estatística: Explorar conceitos básicos
Descrição: Esta aplicação explora conceitos, como: conceito de probabilidade e lei dos grandes números;
distribuições unidimensionais e respectiva caracterização; histogramas; distribuições bidimensionais;
diagramas de dispersão; rectas de regressão; coeficiente de correlação.
Estimatemp
Descrição: É uma aplicação direccionada para as estimativas e valores aproximados.
Fathom
Características: W, M, I
Descrição: É uma aplicação para o estudo da Estatística que ajuda o professor e o aluno a abordar esta
temática de uma forma bastante interactiva.
Fractint
Descrição: Este programa permite desenhar qualquer fractal que aparece na literatura comum da
matemática. Propõe alguns parâmetros iniciais que podem ser alterados. Pode-se entrar com uma função
no programa e estudar a sua dinâmica.
Fractree
Características: W e S
Descrição: É um programa para conceber e desenhar fractais em vários graus.
Fraxious
Descrição: Este programa permite criar diferentes tipos de fractais: conjunto de Mandelbrot, conjunto
Julia, Henon, método de Newton, etc.
A imagem criada pode ser gravada e introduzida noutros programas. Entre outras características, permite
também produzir filmes, em Quicktime, entre dois fractais do mesmo tipo.
Funções
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Descrição: O programa permite uma abordagem empírica à representação das funções reais de variável
real.
Funções e Derivadas
Descrição: Esta aplicação permite a exploração de representações gráficas de funções.
GraphMat
Descrição: Este programa possibilita a representar gráfica de funções (incluindo as polares, paramétricas,
logaritmicas, desigualdades, etc). Possibilita ainda que encontre a derivada e a respectiva representação
gráfica da função definida, o integral, etc.
Groups and graphs
Descrição: Esta aplicação de fácil utilização permite criar um gráfico aleatório, encontrar o grupo
automorfismo do gráfico, encontrar isomorfismos entre gráficos, dispor em simetria o gráfico segundo um
grupo dado, encontrar o caminho/ciclo mais longo de um gráfico, entre muitas outras funções.
Linear regression Pro
Descrição: Esta é uma pequena aplicação para determinar a tangente, intersecção, o coeficiente de
correlação, etc,..
Mandella
Descrição: Esta aplicação possibilita que se desenhe uma grande variedade de fractais.
Mathematica
Características: W, M e I
Descrição: Este poderoso programa envolve muitos temas de matemática, desde a integração, à
programação linear, passando pela "avaliação das funções matemáticas mais complexas. Como
capacidades simbólicas inclui a factorização, simplificação polinomial, limites, etc…
Para fazer o download da versão MathReader e obter mais informações sobre as suas características e a
respectiva compra, visite a página http://www.wri.com
MSW Logo
Descrição: Esta aplicação é uma versão do Logo para o ambiente Windows.
131
Poly Pro
Descrição: Programa que possibilita a exploração e a construção de poliedros.
Supergraph
Características: M e I
Descrição: É um programa simples de utilizar e possibilita traçar gráficos de funções.
Tess
Características: W, M e S
Descrição: Com esta aplicação é possível criar simetrias interessantes.
TesselMania
Características: W, M
Descrição: Este programa permite a criação das famosas pavimentações de Escher.
The Geometer’s Sketchpad
Descrição: É um programa de geometria dinâmica de fácil utilização e com imensas potencialidades,
como: construir figuras, desenhar em perspectiva, permite pavimentar e, para além de outras
características, possibilita conexões entre áreas da matemática.
Para fazer download clique aqui ou directamente a partir de
http://www.keypress.com/sketchpad/sketchdemo.html
VisualMethods
Descrição: É uma aplicação que possibilita a representação gráfica de funções de uma variável, calcula o
valor numérico de integrais, mostra a área, integra equações diferenciais e faz interpolação.
Para fazer download clique aqui
XFunctions
Descrição: É uma aplicação que permite explorar funções e as respectivas propriedades. O utilizador pode
definir uma função e visualizar a sua representação gráfica, a expressão e ainda a tabela de valores. Entre
outras opções, possibilita o estudo das derivadas de funções.
132
Nesta seção disponibilizo links de vários softwares matemáticos. Estes são distribuídos em várias
versões como demo, shareware e freeware. Não hospedamos em nossa página nenhum destes softwares,
ao clicar para fazer o download você será direcionado diretamente para o site do desenvolver do
programa.
Tornou-se chocantemente óbvio que a nossa tecnologia excedeu a nossa humanidade.
Albert Einstein
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CABRI GÉOMÈTRE
Descrição: Software de construção que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”. Os
desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das propriedades que os definem e
mantêm a estabilidade sob o movimento. (Desenvolvido pelo Institut d’Informatic et
Appliquees em Grenoble (IMAG).
Para fazer o download do programa é necessário preencher uma ficha (simples) de
cadastro.
Download
Interface do programa:
Licença: Demo
Maiores informações: http://www.cabri.com.br/index.php
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EQUATION GRAPHER
Descrição: Desenha funções matemáticas.
Download
Licença: Shareware
Maiores informações: Fonte: Só Matemática
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135
GEOPLAN
Descrição: Software de construção em geometria que trabalha os conceitos analíticos em
um sistema de coordenadas cartesianas.
(Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d’Expérimentation pour I’Ensignement dês
Mathématiques – CREEM) .
Download
Licença: Demo
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136
GEOSPACE
Descrição: Software de construção e exploração em geometria que trabalha os conceitos
espaciais. (Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d’Expérimentation pour
I’Ensignement dês Mathématiques – CREEM)
Download
Licença: Demo
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137
GRAPHEQUATION
Descrição: Faz gráficos de regiões e curvas no plano que verifiquem inequações. Permite
utilizar coordenadas cartesianas ou polares.
Download
Licença: Shareware
Maiores informações: http://www.peda.com/grafeq/
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138
GRAPHMATICA
Descrição: Desenha gráficos de funções. Visualiza o gráfico de várias funções
simultaneamente. Calcula o valor da função para um determinado elemento de seu domínio.
Excelente para quem está estudando funções.
Download
Licença: Shareware
Maiores informações: http://www8.pair.com/ksoft/index.html
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139
MATEMÁTICA NA SELVA
Descrição: Divertido jogo educativo para E.F. a partir da 5ª série. (Desenvolvido pelo
Colégio Universitário Jundiaí)
Download
Licença: Freeware
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140
MathGV
Descrição: Software que permite que se construa gráficos a partir de funções elementares.
Possibilita que se construa gráficos em duas e três dimensões e em coordenadas polares.
Downloa
d
Licença: Freeware
Maiores informações: http://www.mathgv.com/
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141
MODELLUS
Descrição: Software que trabalha o entendimento gráfico de deslocamento e velocidade no
tempo. (Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa)
Download
Licença: Freeware
Maiores informações: http://modellus.fct.unl.pt/
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142
NONEUCLID
Descrição: NonEuclid é uma ferramenta criada para auxiliar na observação e
aprendizado da geometria hiperbólica, utilizando para isto o cálculo automático de
ângulos, distâncias e sua demonstração por meio de gráficos interativos. O aplicativo
possui várias técnicas de construção e medição, permitindo que o trabalho seja salvo e
posteriormente recuperado.
Download
Roda em Windows 2000, XP, Vista, 7
Fonte: http://www.superdownloads.com.br/download/139/noneuclid/#ixzz1TzvFfwYD
Licença: Freeware
Maiores informações:
http://www.ngkszki.hu/~trembe/noneuclid/NonEuclid-Italian.html
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143
OOG - OBJECT ORIENTATION GAME
Descrição: A partir da manipulação de peças de tangrans, pentominós, hexagonós e
poligominós, permite que se construa uma grande variedade de figuras. As peças podem ser
rotadas, refletidas e transladadas.
Download
Licença: Shareware
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144
POLY
Descrição: Software que permite a investigação de sólidos tridimensionalmente (com
possibilidade de movimento), dimensionalmente (planificação) e de vista topológica. Possui
uma grande coleção de sólidos, platônicos e arquimedianos entre outros.(Criação
Downloa
Pedagoguery Software)
d
Licença: Freeware
Maiores informações: http://www.peda.com/poly/
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...................................
145
S-LOGO
Descrição: Linguagem de programação de fácil compreensão e que possibilita que o aluno
desenvolva o raciocínio, desenvolvendo seu próprio programa. É muito bom para o ensino de
geometria e pode ser usado em todos os níveis escolares.
Download
Licença: Freeware
......................................................................................................................................................................
...................................
146
TESS
Descrição: Permite que se crie ilustrações a partir de princípios de rotação, reflexão e
translação.
Download
Licença: Freeware
Maiores informações: http://www.peda.com/tess/Welcome.html
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...................................
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TORRE DE HANÓI
Descrição: Jogo de origem asiática, que permite que o jogador desenvolva o raciocínio e
crie estratégias para resolver problemas.
Download
Licença: Freeware
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...................................
148
WINARC
Descrição: Possui uma variedade de jogos entre eles, resta um, labirinto fantasma, hex,
cubo mágico,etc
Download
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/winarc.html
......................................................................................................................................................................
...................................
149
WINGEOM
Descrição: Softwares que permite construções geométricas bidimensionais e
tridimensionais.
Download
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
......................................................................................................................................................................
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150
WINMAT
Descrição: Permite que se construa matrizes e opere com elas. Calcula a inversa, transposta,
determinante e encontra inclusive o polinômio característico da matriz.
Download
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/winmat.html
......................................................................................................................................................................
...................................
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WINPLOT
Descrição: Software que permite que se construa gráficos a partir de funções elementares.
Possibilita que se construa gráficos em duas e três dimensões e ainda que se trabalhe com
operações de funções.
Download
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
......................................................................................................................................................................
...................................
Caso você conheça algum software matemático interessante e que nao esteja aqui, colabore conosco,
clique aqui e preencha o formulário de contato, ficaremos agradecido pela contriubuição
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SURFER - Visualização de geometria algébrica
O Surfer é um programa que permite visualizar superfícies algébricas em
tempo real. As superfícies são obtidas pelos zeros de um polinómio de
três variáveis. O Surfer baseia-se no programa Surf e foi desenvolvido
para a exposição IMAGINARY, organizada pelo Instituto de Investigação
em Matemática de Oberwolfach para o Ano da Matemática na Alemanha,
celebrado em 2008.
Requisitos do sistema
Windows 2000/XP/Vista ou Ubuntu/Linux.
256MB RAM, CPU 1.4 GHz ou superior.
Instalação
Windows: Executar surfer-setup.exe e seguir as instruções. O Surfer requer
os seguintes componentes, que serão instalados automaticamente:
Microsoft Visual Studio 2005 SP1, GTK+ y gtkmm.
Linux: Para Ubuntu use o pacote Debian (versão 10.04). Para outros casos,
o manual de instalação é fornecido com o pacote Linux.
Mac: Ver abaixo. Uma nova versão do Surfer em Java está em
desenvolvimento.
http://www.imaginary-exhibition.com/surfer.php?lang=es
153
http://downloads.linuxeducacional.com/ acesso aos softwares listados a seguir
FreeMat: Cálculo Numérixo e Engenharia
FreeMat é um ambiente de desenvolvimento voltado para cálculo numérico, engenharia, etc. Seu
conceito e funções são similares ao software Matlab.
CaRMETAL: Geometria
Este programa é excelente para utilizar com alunos de 5ª à 3º ano do médio.
Software de Geometria interativa com versões para linux e windows.
Kig: Geometria interativa
Kig é um software voltado para geometria interativa.
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KmPlot: Desenhe funções matemáticas
O Aplicativo KmPlot permite ao usuário construir desenhos de funções matemáticas.
KBruch: Estude Frações
Estude frações matemáticas com o KBruch.
KTurtle: Linguagem Logo
O KTurtle é uma ambiente para a linguagem de programação Logo desenvolvido para linux. A
linguagem d
155
Gcalctool: Calculadora
Calculadora para gnome com funções lógica, científica e financeira.
BASIC-256: Linguaguem de Programação para crianças
BASE-256 é uma linguagem de programação baseada no Basic destinada a ensinar os jovens crianças
as n
Dr.Geo: Geometria Interativa
Dr. Geo é um software educacional que representa graficamente dados geométricos: pontos, linhas e po
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Transferidor
O transferidor é um instrumento muito utilizado para fazer medição e marcação de paredes. Ele é composto
basicamente por uma escala circular, ou de seções de círculo, que é espaçada e marcada em ângulos divididos
uniformemente, como numa régua graduada.
O transferidor é empregado em educação, como em aulas de matemática e engenharia, em topografia,
construção civil e em várias outras áreas que necessitam do uso desse aparelho para medição de ângulos com
precisão. Os transferidores geralmente são fixos ou móveis:

Fixos
o
o
o

Transferidor de 360°
Móveis
Os transferidores podem marcar os ângulos não somente em graus, mas também em milésimos, como aqueles
utilizados pelos militares para aplicações de tiro.
Os transferidores também são utilizados em áreas como: aeronáutica, astronomia, em navegação e
trigonometria.
Transferidor virtual
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É necessário ter instalado o software Java em seu computador
Para utilizar o transferidor virtual acesse o link abaixo
http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/angleshapes.html
158
Régua Desktop
Cool Ruler é um aplicativo que trará uma poderosa régua em sua tela. Aqui estão as características principais
dessa ferramenta:





Muito fácil de usar com seus programas existentes.
As medições podem ser definidas para polegadas, pixels e centímetros.
Pode-se utilizar várias réguas ao mesmo tempo
Ajustar o ângulo da régua para uma posição vertical ou horizontal.
Funciona com programas DOS e Windows
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Atividade com Planilha Eletrônica
O alunos podem trabalhar as diferentes representações de quantidades utilizando a planilha eletrônica
BrOffice/Calc ou EXCEL (http://www.broffice.org/ ).
Um exemplo simples é o da quantidade de alunos e alunas da turma. Esses dados podem ser escritos de
diferentes formas e ainda representados em um gráfico.
Abaixo um roteiro de como criar a planilha e apresentar os dados, inclusive no formato de fração.
1.º passo: Criar uma tabela simples, informando as quantidades nas respectivas células.
Fig. 7 - Tabela com exemplo de dados.
Observe a fórmula para soma na célula C2. Ela também será útil nas células C3 e C4.
2.º passo: Inserir fórmulas para realizar cálculos automaticamente.
160
Fig. 8 - Tabela apresentando cálculos.
Assim como na célula A3, as células A4, B3 e B4 devem ter fórmulas que calculam a proporção de
meninos ou meninas.
3.º passo: Apresentar dados no formato de fração.
Fig. 9 - Caminho para apresentar números no formato de fração.
Para alterar o formato de decimal para fração, basta seguir pelo menu superior "Formatar", depois
clique em "Células" e conforme a imagem acima selecione o formato "Fração".
4.º passo: Apresentar dados em um gráfico com porcentagens.
Fig. 10 - Seleção de dados para criar um gráfico tipo pizza.
Nessa etapa, selecione os dados na tabela e clique no ícone que apresenta um gráfico, disponível no
canto superior direito.
5.º passo: Etapas de criação do gráfico.
161
Fig. 11 - Configurando o formato do gráfico.
Após seguir passos simples, conforme a imagem acima, o gráfico começará a tomar a forma desejada.
6.º passo: Apresentação final.
162
Fig. 12 - Tabela e gráfico finalizados.
Com pequenos ajustes o gráfico e as tabelas tomam a forma final desejada. Temos as três
representações em um exemplo de fácil entendimento. De acordo com a evolução da turma pode-se
propor atividades mais desafiadoras ampliando a complexidade da atividade.
Xadrez no Ubuntu
O eboard é um programa gráfico de xadrez desenvolvido para sistemas operacionais Linux, FreeBSD, Solaris,
etc., que pode funcionar como interface para servidores de xadrez na Internet como o FICS e para motores de
xadrez como o Crafty.
O eboard tem um tabuleiro com suporte a temas e livremente dimensionável, um mostrador com separadores
ou multi-janelas, e suporta múltiplos tabuleiros em simultâneo.
Este pacote contém a interface de xadrez, o que quer dizer que você pode jogar contra outra pessoa no mesmo
computador, ou jogar num servidor da Internet. Se deseja jogar contra o computador, deve
instalar adicionalmente um motor de xadrez como o gnuchess.
Jogando Xadrez na Internet
Para conectar ao FICS, abra o menu Parceiro e clique em Conectar ao FICS. Para conectar a outro servidor, use a
opção Conectar a Outro Servidor... do menu Parceiro. Embora você possa entrar no FICS como convidado
(guest), você aproveitará melhor o servidor como usuário registrado. O registro é feito no site
http://www.freechess.org/Register, e é totalmente gratuito.
[Acesse o Artigo Original]: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2011/07/jogando-xadrez-noubuntu.html#ixzz2DYrRe7lk
163
O Wolfram Alpha agora resolve problemas
O título deste artigo soa um tanto óbvio, pois o Wolfram Alpha é por si só uma ferramenta poderosa que
resolve qualquer tipo de problema, em diferentes áreas da Ciência, e, suas funcionalidades computacionais
estão cada vez mais aprimoradas.
Agora é possível resolver problemas na forma textual no Wolfram Alpha. Esse recurso é claro, está disponível
no idioma Inglês.
Veja o exemplo abordado no Blog oficial do Wolfram Alpha.


Problema em texto: Se eu tiver 12 maçãs, e Jane tem 7, e então Jane dá 2 maçãs para mim, quantas
mais maçãs eu tenho a mais do que Jane?
Problema em linguagem matemática: (12 + 2) - (7-2)
O que o Wolfram Alpha faz é "traduzir" o problema na forma de texto para a linguagem simbólica da
matemática.
Problemas com palavras são uma parte importante da nossa Educação Matemática porque problemas da vida
real quase nunca se apresentam a nós em forma simbólica. Eles são geralmente apresentadas sob a forma de
uma história, que se traduzem em Matemática simbólica, a fim de resolver. Isto é o que o Wolfram | Alpha faz
com problemas de palavras elementares: não só lhe dá as respostas, mas também prestativamente traduz a
informação dos problemas em símbolos matemáticos, mostrando-lhe primeiro (e mais importante) passos para
encontrar uma solução. [Peter Barendse - Autor do artigo original]
Veja a demonstração abaixo.
Leia o artigo original na íntegra, clicando no link no final deste post.
164
165
[Acesse o Artigo Original]: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/10/O-wolfram-alpha-agora-resolveProfº Renato Ribeiro - Matemática
problemas.html#ixzz2DYtTNkfk
Construa intervalos numéricos com este widget
Neste artigo compartilho um Widget que tem a função de gerar Intervalos numéricos limitados e ilimitados,
bastando apenas que informe o intervalo desejável.
Insira o intervalo na caixa abaixo e aperte o botão Gerar intervalo. Uma janela suspensa (Lightbox) abrirá
mostrando os resultados.
Construa intervalos numericos
Digite um intervalo
Gerar intervalo
Por exemplo: o intervalo (-4,7].
Logo no início do curso de Ensino Médio, no estudo de Conjuntos Numéricos e suas relações, nos deparamos
por representar esses conjuntos na forma geométrica, em uma reta. Esses conjuntos são representados numa
reta por números reais usando-se dois números extremos, que podem ou não fazer parte desse
conjunto. Chamamos esse conjunto de intervalo numérico.
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A toda uma simbologia para escrever e representar esses conjuntos na reta numérica. Veja abaixo.
[Acesse o Artigo Original]: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/10/construa-intervalos-numericoscom-este-widget.html#ixzz2DYsDmKs8
167
Construa gráficos de equações em 2D e 3D dentro do Word
Navegando displicentemente (rsrs!) pela imensidão da internet, cai no site da Microsoft, especificamente na
página de downloads. Lá encontrei um simples suplemento (uma espécie de plugin) matemático que pode ser
instalado no aplicativo Word.
O plugin
O Suplemento Microsoft Mathematics para Word e OneNote facilita traçar gráficos em duas (2D) ou três
dimensões (3D), calcular resultados numéricos, solucionar equações e inequações e simplificar expressões
algébricas em seus documentos do Word.
Características
O Suplemento Microsoft Mathematics pode ajudá-lo nas seguintes tarefas:
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Calcular funções matemáticas padrão, como raízes e logaritmos;
Calcular funções trigonométricas, como seno e cosseno;
Encontrar derivadas e integrais, limites e somas e produtos de séries;
Executar operações com matrizes, como cálculo de matrizes inversas, adição e multiplicação;
Executar operações em números complexos;
Traçar gráficos em duas dimensões com coordenadas cartesianas e polares;
Traçar gráficos em três dimensões com coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas;
Solucionar equações e inequações;
Calcular funções estatísticas, como modo e variância, em listas de números;
Fatorar polinômios ou inteiros;
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Simplificar ou expandir expressões algébricas
E mais.
Algumas funcionalidades do plugin
Abaixo uma tela que fiz para mostrar a simplicidade do plugin. Não necessita de comandos complicados, já que
Word oferece uma gama de botões para facilitar a inserção de fórmulas e equações. Mas caso tenha
dificuldades, acesse o artigo Insira equações matemáticas nas suas avaliações com o Word 2010, verá que é
bem
fácil
e
rápido.
O legal é que o menu do plugin já inclui o menu de inserção de equações e fórmulas do Word, facilitando o
trabalho, não tendo que muda de menus a todo instante.
[Acesse o Artigo Original]: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/05/construa-graficos-de-equacoes-em2d-e.html#ixzz2DYuWT8Fi
Download
Idioma: Português do Brasil
Tamanho do arquivo: 6.9 MB
Faça download do plugin pelo servidor original ou escolha uma das opções dos servidores abaixo.
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Ubuntu One
4shared
Dropbox
Google Drive
Box
IMPORTANTE: Para mais informações e instruções para instalação, acesse os links: instalação e pré-requisitos.
Fonte: www.microsoft.com
[Acesse o Artigo Original]: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/05/construa-graficos-de-equacoes-em2d-e.html#ixzz2DYukTZHi
Estudo de funções matemáticas usando o Excel
[Função Irracional]
o Estudo de funções matemáticas usando o Excel, onde no primeiro post tratei sobre a Função Inversa. Dessa
vez vamos explorar o uso desse software, no estudo de funções matemáticas através de um exemplo com
Função Irracional. As instruções básicas podem ser vistas no primeiro post dessa série visitando o link acima.
Antes de começar mais uma construção de tabelas dinâmicas e geração de seus gráficos, disponibilizo para
download a planilha do post anterior nesse novo link (clicou, baixou).
FUNÇÃO IRRACIONAL
Não custa relembrar, que, para melhor compreensão, é importante dominar os conceitos de Conjuntos
Numéricos e suas relações, tipos de funções, etc. O post se restringe a explorar um recurso tecnológico para
implementar as aulas de Matemática e também ajudar o aluno a explorar dúvidas quanto ao esboçamento de
gráficos.
Vamos usar a seguinte função para exemplificar a construção do gráfico.
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Domínio: D = R > 0 (Reais maiores que o zero).
Gráfico: Parábola.
Siga os seguintes passos:
1º) Abra uma planilha vazia no Excel. (Estou usando a versão 2010).
2º) Construa uma tabela, com três colunas.
3º) Nomeie as colunas como mostra a imagem.
4º) Insira os valores para a coluna "CONSTANTE" e a coluna "X".
5º) Na primeira célula da coluna, que contém função, insira a seguinte fórmula: =RAIZ(A3+B3) (Essa fórmula
calcula a raiz quadrada de x+1, de acordo com cada entrada nas células)
6º) Para evitar de ficar digitando todas as entradas de fórmulas em cada célula (na coluna que contém a
função), passe o cursor do mouse no canto inferior direito da primeira célula com a fórmula, clique, segure e
arraste para baixo até a última célula.
Dessa maneira copiará todas as células automaticamente na coluna. Caso use o Office 2007 ou 2010 (não sei se
mostra em versões anteriores), perceberá um cruz de cor preta quando passar o cursor do mouse como
especificado no 6º) passo. Quanto o número de casas decimais fica ao seu critério.
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Clique na imagem para ampliar
O gráfico acima trata-se realmente de uma parábola? Sim, claro. Observe a curva no gráfico que é típica de uma
parábola. A diferença é que ela está no eixo horizontal e está "cortada" simetricamente devido ao
comportamento da função irracional.
Tente construir outros gráficos com funções irracionais, não precisa de muita habilidade com o Excel.
Simplificação de frações [Planilha do Excel]
A última planilha que faço uso do Excel para as aulas sobre frações está pronta. As planilhas não
trazem nenhum método inovador, elas apenas dão uma alternativa de estudar Matemática de uma forma
diferente, dinâmica e tecnológica. Todas as planilhas são simples e não precisa ser um expert em Excel
para
manuseá-las.
Acesse as outras planilhas.
Através de testes e condicionais próprias em cada planilha é possível analisar as operações básicas
realizadas com frações, de acordo com os dados inseridos pelos alunos na planilha. A interação
instantânea entre o aluno e a tarefa informatizada, é um ponto forte que acho importante. Espero que
façam bom uso das planilhas.
DOWNLOAD
Escolha o servidor que mais lhe agrada de faça o download dessa planilha
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Ubuntu One
4shared
Dropbox
GoogleDocs
Box
Em breve disponibilizo a versão de todas as planilhas para o LibreOffice.
[Acesse o Artigo Original]: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/01/simplificacao-de-fracoesplanilha-do.html#ixzz2DYyKkKUo
Insira equações matemáticas nas suas avaliações com o Word
2010
Existe diversas maneiras de inserir equações e fórmulas matemáticas em documentos, dos mais
variados tipos. Softwares online, extensões para navegadores, suítes de aplicativos, são alguns
exemplos.
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Editor de equações matemáticas para o Chrome
FireMath: Editor de equações para o Firefox
Insira equações em documentos com o Math
Alternativa para editor de equações Latex online
Renderize equações e fórmulas dentro do Excel
Quase todos os dias me deparo com professores, pessoalmente ou pela internet, que sentem ainda
alguma dificuldade em manipular seu computador e os programas nele instalados. Mas, me refiro
especificamente, a professores de Matemática que tentam se informatizar para tornar sua vida
profissional mais produtiva e ágil.
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O mini tutorial a seguir, dedica-se a professores leigos, que, quando o assunto é a inserção de equações
matemáticas em suas avaliações escolares, se torna uma tarefa difícil. A única coisa necessária para
tornar-se ágil nas elaborações de equações é ter um mouse.
Supondo que tenha o Microsoft Office instalado no seu notebook ou computador, abra o Word 2007 ou
2010.
Geralmente equações e fórmulas são inseridas em lista de exercícios. Vamos criar uma lista de
exercícios bem simples sobre equação do 2º grau. (clique nas imagens para ampliar)
1º) Após abrir um documento vazio, clique na aba (ou menu) Inserir.
2º) Agora no canto superior direito da janela, clique em Equação.
3º) Uma nova aba (Design) se abrirá mostrando todos os botões e funções para editar/inserir equações e
fórmulas. O primeiro grupo de botões são as equações pré editadas, próprias do sistema.
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4º) O segundo grupo de botões são todos os símbolos e conectores matemáticos necessários e
importantes.
5º) O terceiro grupo de botões, se encontra toda a estrutura de como editar/inserir as mais simples
equações, como também as mais avançadas, vistas normalmente em cursos superiores.
Para que domine bem esses tipos de edições de equações no Word, é necessário apenas que pratique
muito, visto que o processo é muito simples e depende apenas de clicar em botões e organizar o local
onde serão inseridas as equações ou fórmulas. Diferentemente de editar equações em LaTex, que exige
um mínimo de compreensão dos comandos que geram cada tipo de equação.
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Decomponha qualquer número inteiro em fatores primos com
esse widget
Uma das tarefas mais comuns ao iniciar os estudos sobre potenciação e radiciação, é de decompor
números em fatores primos. Encontrar a raiz quadrada de um número pode se tornar uma tarefa mais
rápida quando se domina esse processo. Decompor números em fatores primos é conteúdo recorrente
do 6º ano do Ensino fundamental até os cursos superiores que tenham Matemática em sua grade
curricular.
Decompor um número inteiro em fatores primos, nada mais é do que escrever um determinado número
como um produto de potências, cuja as bases sejam números primos. Esse cálculo é realizado fazendo
divisões sucessivas até o resto 1. Veja um exemplo abaixo decompondo o número inteiro 441.
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Para testar se seus cálculos estão corretos, basta que insira o número desejado na caixa de texto abaixo e
apertar o botão Fatorar. O widget gerará a decomposição desse número inteiro em fatores primos.
Logo abaixo da decomposição, o widget mostrará ainda todos os divisores deste número.
Parte inferior do formulário
IMPORTANTE: Este widget não tem a função de responder todas as suas perguntas com base em
alguma consulta, mas auxiliá-lo na compreensão ao decompor números inteiros em fatores primos. Ele
servirá apenas com uma ferramenta que comprovará os resultados (principalmente de números grandes)
obtidos em seus cálculos, evitando o desperdício de tempo em refazer o cálculo.
Se quiser aprender como construir seu próprio widget acesse o artigo 5 passos para criar widgets com o
Wolfram|Alpha.
[Acesse o Artigo Original]: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/04/decomponha-qualquernumero-inteiro-em.html#ixzz2DYxFbhEr
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Conheça o software Speq Mathematics
Sobre o programa
SpeQ Mathematics é um programa matemático com uma interface simples e intuitiva. Todos os cálculos são
inseridos em uma planilha. De lá você pode livremente adicionar, editar e executar cálculos. Ele suporta todas
as funções comuns, constantes e unidades. Além disso, você pode definir variáveis personalizadas e funções, e
traçar gráficos de suas funções. O SpeQ é recomendado para engenheiros, estudantes e alunos ou
simplesmente como a substituição da Calculadora do Windows.
Interface principal
Assista o pequeno vídeo abaixo, onde mostro (superficialmente) a interface do software durante a plotagem de
uma função do 3º grau.
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http://www.youtube.com/watch?v=o_meewcWO2E&feature=player_embedded
Algumas características
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Cálculos de expressões com a aritmética, condicionais, operadores lógicos;
Funções de Aritmética, Análise, números complexos, hiperbólica, inteiros, probabilidade, lógica,
sistemas numéricos, Estatística, Trigonometria;
Definir suas próprias variáveis e funções para uso em cálculos;
Traçar gráficos totalmente adaptáveis, traçar as funções plotadas, salvar seus gráficos como imagens;
Sistemas decimal, binário, hexadecimal e octadeciamal;
Cálculos com listas;
Colorir gráficos;
Resumo ordenado de todas as funções disponíveis e constantes no programa;
Uma lista com todas as variáveis definidas e funções salvas na memória;
Guia detalhado usuários.
Requisitos do sistema para instalação
O SpeQ é muito leve e roda em qualquer sistema Windows com o mínimo de desempenho exigido.
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Microsoft Windows 95, 98, ME, 2000, NT, XP, Vista, or 7.
Pentium 166 MHz ou processador melhor.
32 MB de RAM.
1 MB de espaço livre em disco.
Download
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Versão: 3,4
Tamanho: 606 KB
Lançamento: 5 de abril de 2010
Licença: Freeware
Servidor oficial
Servidores alternativos
Ubuntu One
4shared
Dropbox
Google Drive
Box
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REFERÊNCIAS
http://www.obmep.org.br/para_saber_mais/programas.html, acessado em 30/09/2012
http://www.uff.br/cdme/, acessado em 30/09/2012
http://www.somatematica.com.br/softwares.php#, acessado em 30/09/2012
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php, acessado em 30/09/2012
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_index.php, acessado em 30/09/2012
http://www.edumat.com.br/software-matematicos/, acessado em 30/09/2012
http://www.ufv.br/dma/intermat/Softwares/softwares_matematicos.htm ,acessado em 30/09/2012
http://www.gregosetroianos.mat.br/softwares.asp,acessado em 30/09/2012
http://www.matematicasemmedo.com/products/softwares-matematicos/, acessado em 30/09/2012
http://www.apm.pt/apm/software/soft.htm, acessado em 30/09/2012
http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/principal_softwares.htm, acessado em 30/09/2012
http://www.imaginary-exhibition.com/surfer.php, acesso em 04/10/2012
http://downloads.linuxeducacional.com/tags/matematica/, acesso em 11/10/2012
http://www.reguaonline.com/transferidor.html, acesso em 28/11/2012
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1476, acesso em 28/11/2012
http://www.prof-edigleyalexandre.com/2011/07/jogando-xadrez-noubuntu.html?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+edigleyalexandr
e+%28edigley%40lexandre%29, acesso em 28/11/2012
http://blog.wolframalpha.com/2012/10/04/solving-word-problems-with-wolframalpha/, acesso em
28/11/2012
180

- renatoribeiro13

Transcrição

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