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UFABC – NHZ3043 – NOÇÕES DE ASTRONOMIA E COSMOLOGIA – Curso 2016.2
Prof. Germán Lugones
Capítulo 1
A esfera celeste
Reference: An Introduction to modern Astrophysics, Carroll & Ostlie, 2 edition, Pearson 2007.
to Greek mythology, to protect the Pleiades from Orion,
heavenly bodies. The relative po
Olhando para o céu: Constelações
This is a real photo of the Orion constellation c
cand this is a mapped interpretation, to exactly the same scale.
a
g
P d
16°
z
k
(a)
R
I
V
U
X
G
(b)
b
prefa
of th
simp
made
are c
visua
of a h
to id
stars
Figur
in the
ident
stars
Alam
Constelações
SECTION 1.3
◀
a
d
g
e
Th
re
pr
di
th
19
z
Looking out from Earth,
we see a projection of the
seven prominent stars.
b
k
1000 light-years
Generally speaking, as illus
at a person’s birth were carefully studied by astrologers,
the case of Orion, the stars th
who used the data to make predictions about that person’s
1 ano
luz =
distancia
que a
luz viajou
1 ano
velocidade
300.000
km/s
constellation
are not
actua
destiny.
Thus,
in a sense,
astronomy
anddurante
astrology
arosecomcular
in space, even by astronomical
from the same basic desire—to “see” into the future—and,
1 a.l. = c Δt = 300.000 km/s (365.25 × 24 × 3600 s) ≈ 1013 km
are bright enough to observe w
indeed, for a long time they were indistinguishable from
happen to lie in roughly the sam
one another. Today, most people recognize that astrology is
heritage. Most
of thekilometers
chemical elements
15,000
1,500,000 kilometers
bodies (hydrogen, oxygen, carbon, and
created billions of years ago in the hot
anished stars. Their fuel supply spent,
died in huge explosions, scattering the
deep within their cores far and wide.
matter collected into clouds of gas that
to give birth to new generations of
SECTION 1.1 Our Place in Space 7
the Sun and its
R
I
V
U
X
G
15,000 kilometers
formed nearly
o. Everything on
The1,000,000
Sun is a star,
a very
The light-year is a unit introduced by astronomers to▲ FIGURE 1.3 The Sun
About
light-years
toms from other
hot
ball
of
gas
composed
mainly
of
hydrogen
and
them describe immense distances. We will encounerse and from a
many such custom units in our studies. As discussedhelium. Much bigger than Earth—more than 100
motedetail
than intheAppendix 2, astronomers frequentlytimes larger in diameter—the Sun is held together
more
man
evolution.
ment the standard SI (Système Internationale) met-by its own gravity. The dark blemishes are
beings—perhaps
ystem with additional units tailored to the particularsunspots (see Chapter 16). (AURA)
1.1
in Space 7
R
I SECTION
V
U OurXPlace G
R
I
V
U
X
G
much
greater
lem
at hand.
may at this very
▲ FIGURE 1.3 The Sun The Sun is a star, a very
Earth isEarth
isintroduced
a planet, aby astronomers to
g▲
inFIGURE
wonder
at1000
The1.2
light-year
a unitkilometers,
About 1,000,000
About
quadrillion
hot ball of gas composed
mainlylight-years
of hydrogen and
Nosso lugar no
Universo
help
them
immense
distances.
encounmostly
solid
object,
although
it has
some We will
ordescribe
100,000
light-years
unit
of time,helium.
a light-year
is than
in fact
the distance
Much bigger
Earth—more
than 100
ter
many
such
custom
units
in
our
studies.
As
discussed
liquid in its oceans and core and gas in its
times larger in diameter—the Sun is held together
in a year, at a speed of about
in more detail in Appendix 2, astronomers traveled
frequently by light
by its own gravity. The dark blemishes are
atmosphere.
In this view, the North and
the standard SI (Système Internationale)
met- kilometers
300,000
per second.
eterSouthaugment
sunspots (see Chapter
16). (AURA)MultiplyAmerican continents
R are
I clearly
V
Uto the
X particular
G
ric system with additional
units
tailored
ing out, it follows that a light-year is equal to
visible,
though
most of the scene shows
problem
at hand.
▲ FIGURE 1.2 Earth Earth is a planet,
300,000
kilometers/second * 86,400 seconds/
Pacific waters. (NASA)
a
unit
of time,
a light-year
is in fact
the distance
day * 365
days
or about
10 trillion
kilometers,
traveled
by
light
in
a
year,
at
a
speed
of about
or roughly 6 trillion miles. Typical galac300,000 kilometers per second. Multiplytic systems
are truly “astronomical” in size.
ing out, it follows that a light-year is equal to
For comparison,
Earth’s roughly
13,000-km
300,000 kilometers/second
* 86,400
seconds/
diameterdayis* 365
lessdays
than
one-twentieth
of a
or about
10 trillion kilometers,
or roughly 6 trillion miles. Typical
galaclight-second.
R
I
V
mostly
solidquadrillion
object, although
About 1000
kilometers,it has some
light-years
liquid or
in 100,000
its oceans
and core and gas in its
atmosphere. In this view, the North and
South
continents
GURE 1.1 Humans WeAmerican
know our
own are clearly
visible, though most of the scene shows
nd scale well—adult humans are typically
Pacific waters. (NASA)
eters tall. Earth in the next figure is about
lion times bigger. (J. Lodriguss)
FIGURE 1.1 Humans We know our own
size and scale well—adult humans are typically
1.5 meters tall. Earth in the next figure is about
10 million times bigger. (J. Lodriguss)
◀
X
G
R
I
V
U
X
G
U
X
tic systems are truly “astronomical” in size.
▲
1.5 Galaxy Cluster This photograph shows a typical
ForFIGURE
comparison,
Earth’s roughly 13,000-km
cluster of galaxies, spread across roughly a million light-years of
diameter
is less than one-twentieth of a
space. Each galaxy contains hundreds of billions of stars, probably
light-second.
planets, and possibly living creatures. (NASA)
R
I
V
U
X
G
G
Posições na esfera celeste
Para localizar objetos no céu noturno, precisamos conhecer a sua direção,
mas não a sua distância até nos. Podemos imaginar que todos os objetos
estão localizados em uma esfera celeste.
Para localizar os objetos na esfera celeste, precisamos introduzir um
sistema de coordenadas:
Existem diversos sistemas de coordenadas celestes. Por enquanto,
introduziremos:
• sistema horizontal
• sistema equatorial
Sistema de coordenadas HORIZONTAL: Este sistema, também conhecido como
sistema altitude-azimute está baseado no horizonte local do observador.
A localização é determinada por duas coordenadas: altitude e azimute.
✴a altitude h: definida como o ângulo medido desde o horizonte até o objeto ao longo
de um círculo máximo que passa pelo objeto e pelo zênite. Alternativamente,
podemos usar a distância zenital z, que é o ângulo medido desde o zênite até o
objeto, ao longo de um círculo máximo. −90◦ ≤ h ≤ +90◦
0◦ ≤ z ≤180◦
✴o azimute A: definido como o ângulo medido ao longo do horizonte, desde o norte e
na direção leste, até o círculo máximo utilizado para medir a altitude. 0◦ ≤ A ≤ 360◦
Círculo máximo é qualquer círculo
traçado sobre a superfície de uma esfera
com o mesmo perímetro de sua
circunferência, dividindo-a em dois
hemisférios iguais.
Zênite é um ponto imaginário (localizado
sobre a esfera celeste) interceptado pela
vertical traçada a partir da cabeça de um
o b s e r v a d o r. N a d i r é o p o n t o
diametralmente oposto.
Meridiano local: é definido como o
círculo máximo que passa pelo zenith e
intersecta o horizonte nas direções norte
e sul.
O sistema horizontal é pouco prático porque:
1. Coordenadas de objetos celestes neste sistema são específicas para a latitude local
e longitude local do observador e são difíceis de transformar a outros locais da
Terra.
2. Além disso, como a Terra está girando, as estrelas parecem mover-se
constantemente através do céu, o que significa que as coordenadas de cada objeto
estão constantemente mudando, mesmo para o observador local.
3. Para complicar o problema ainda mais, as estrelas nascem cerca de 4 minutos mais
cedo a cada noite sucessiva, de modo que, mesmo quando visto a partir do mesmo
local em um determinado momento, as coordenadas mudam de dia para dia.
MUDANÇAS SAZONAIS NO CÉU:
Para entender as mudanças
sazonais das coordenadas
horizontais, devemos considerar o
movimento orbital da Terra em
torno do Sol.
ernmost point above the celestial equator is known as
the summer solstice (from the Latin words sol, meaning
“sun,” and stare, “to stand”). As indicated in Figure 1.17, it
represents the location in Earth’s orbit where our planet’s
the Sun. This occurs on or ne
varies slightly from year to yea
of a year is not a whole numbe
points north of the equator sp
From the dark side of Earth, our view of the
night sky changes as our planet moves
in its orbit around the Sun.
VIRGO
CANCER
LEO
LIBRA
March
Como a Terra orbita o Sol, a nossa
visão das estrelas distantes está
em constante mutação. A nossa
linha de visada para o Sol percorre
a s co n ste l a çõ e s d u r a n te a s
estações do ano.
Consequentemente, vemos que o
Sol parece mover-se através
dessas constelações por um
caminho conhecido como
eclíptica.
As 12 constelações cortadas pela
eclíptica são denominadas
constelações do Zodíaco.
SCORPIO
December
Sun’s
equator
SAGITTARIUS
t
rbi
so
th’
TAURUS
r
Ea
June
CAPRICORNUS
AQUARIUS
September
ARIES
ic
lipt
Ec
PISCES
GEMINI
Dia solar e dia sideral
DIA SOLAR: tempo entre dois nasceres do Sol consecutivos.
DIA SIDERAL: de um dia para outro a Terra se desloca na sua órbita ao redor do Sol. A
Terra percorre 360° em 1 ano (~365 dias), portanto se desloca 0.986° ≈ 1° por dia.
Devido a essa diferença, o dia medido em relação às estrelas fixas (dia sideral) é
diferente do dia solar. A cada dia a Terra tem que rodar em torno de si pouco mais que
360°: 360° + 0.986° ≈ 361° para o Sol apontar na mesma posição aparente no
meridiano local.
Como a Terra demora 4 minutos para girar de 1° em torno de si mesma, o dia solar (24
hs) é 4 minutos mais longo que o dia sideral (23 h 56 m 4.1 s). Uma estrela qualquer,
nasce no horizonte 4 minutos mais cedo cada noite.
rays of sunlight striking Earth’s surface are more conSix months later, the Sun is at its southernmost point
centrated—spread out over a smaller area—than in winbelow the celestial equator (Figure 1.16)—or, equivalently,
Asthevariações
sazonais
do
clima,
também
se
aothe
movimento
orbital
dasummer,
Terra
ter.devem
As a result,
Sun feels hotter.
Therefore
North Pole points farthest from the Sun (Figure 1.17).
when the Sun is highest above the horizon and the days
We have
reached the winter
solsticedo
(December
21), the
com
a inclinação
de 23.5°
seu eixo
de rotação.
are longest, is generally much warmer than winter, when
shortest day in Earth’s Northern Hemisphere and the longthe Sun is low and the days are short.
est in the Southern Hemisphere.
Smaller
ground area
covered
Light
from
Sun
Light
from
Sun
Vernal
equinox
(Mar. 21)
N
N
Summer
solstice
(June 21)
Seasons are caused by
the tilt of our planet relative to the
Sun, not by its distance from it.
Larger
ground area
covered
N
Sun
N
Autumnal
equinox
(Sept. 21)
Winter
solstice
(Dec. 21)
Interactive FIGURE 1.17
Seasons Earth’s seasons result
from the inclination of our planet’s
rotation axis with respect to its
orbit plane. The summer solstice
corresponds to the point on Earth’s orbit
where our planet’s North Pole points most
nearly toward the Sun. The opposite is
true of the winter solstice. The vernal and
autumnal equinoxes correspond to the
points in Earth’s orbit where our planet’s
axis is perpendicular to the line joining
Earth and the Sun. The insets show how
rays of sunlight striking the ground at an
angle (e.g., during northern winter) are
spread over a larger area than rays coming
nearly straight down (e.g., during northern
summer). As a result, the amount of solar
heat delivered to a given area of Earth’s
surface is greatest when the Sun is high in
the sky.
junto
Como consequência da inclinação, a eclíptica se move do norte para o sul do
equador celeste. O equador celeste é o círculo máximo determinado pela intersecção da esfera
celeste com o plano perpendicular ao eixo terrestre que passa pelo centro da Terra. Ele divide a esfera
celeste em hemisfério celestial norte e sul.
O movimento sinusoidal ocorre porque o hemisfério norte aponta alternadamente
para o Sol e em direção contrária ao Sol em diferentes épocas do ano. Duas vezes
por ano, o Sol atravessa o equador celeste. Uma vez o faz se movendo na direção
norte ao longo da eclíptica, e outra vez o faz se movendo na direção sul.
No primeiro caso, o ponto de intersecção é denominado equinócio de primavera (ou
ponto vernal, ou ponto de Áries, ou ponto gama !), e no segundo, equinócio de
outono. O maior grau de afastamento angular do equador atingido pelo Sol acontece
nos solstícios de inverno e de verão.
Ao longo de um ano (à mesma hora do dia), a sombra é máxima no Solstı́cio
de Inverno, e mı́nima no Solstı́cio de Verão. A bissectriz marca o tamanho
da sombra nos equinócios. Foi observando a variação do tamanho da sombra
do gnômon ao longo do ano que os antigos determinaram o comprimento do
ano das estações, ou ano tropical.
Z
S
o
23
.5
S
o
5
23.
S.I.
7.1.1
Eq. S.V.
Posições caracterı́sticas do Sol
Posição do Sol ao atravessar o meridiano local
Durante o ano, o Sol ocupa quatro posições caracterı́sticas na Eclı́ptica:
• º 21 Março: Sol cruza o Equador, indo do Hemisfério Sul para o
Hemisfério Norte:
. ÆØ = 0h
Sistema de coordenadas EQUATORIAL:
Esse sistema utiliza como plano fundamental o equador celeste. Suas coordenadas
são a ascensão reta e a declinação.
Ascensão reta (") ou (AR): ângulo medido sobre o equador celeste, com origem no
meridiano que passa pelo ponto Áries e fim no meridiano do astro. A ascensão reta
varia entre 0h e 24h (1h = 15◦), aumentando para leste. 0h ≤ " ≤ +24h
Declinação (#): ângulo medido sobre o
meridiano do astro, com origem no equador
e extremidade no astro. −90 ≤ # ≤ +90
O sistema equatorial permite definir o
tempo sideral local → tempo transcorrido
desde que o ponto ! atravessou o
meridiano local pela última vez.
Este sistema é fixo na esfera celeste e,
portanto, suas coordenadas não dependem
do lugar e instante de observação. A
ascensão reta e a declinação de um astro
permanecem praticamente constantes por
longos períodos de tempo.
Movimento de Precessão
18
CHAPTER 1 Charting the Heavens
A Terra não é perfeitamente esférica, mas achatada nos pólos e bojuda no equador.
Seu diâmetro equatorial é cerca de 40 km maior do que o diâmetro polar.
Além disso, o plano do equador terrestre e, portanto, o plano do bojo equatorial, está
inclinado cerca de 23.5◦ em relação ao plano da eclíptica, que por sua vez está
inclinado ~5◦ em relação ao plano da órbita da Lua.
Earth precesses like a top, but very, very slowly.
Por causa disso, as forças
produzidas pelo Sol e a Lua
tentam “endireitar” o eixo de
rotação da Terra, alinhando-o
com o eixo da eclíptica.
Como a Terra está girando, o
eixo da Terra não se alinha
com o eixo da eclíptica, mas
precessiona em torno dele, da
mesma forma que um pião
posto a girar precessiona em
torno do eixo vertical ao solo.
Polaris
(current pole star)
Vega (pole star
in A.D. 14,000)
Thuban
(pole star in
3000 B.C.)
23.5°
Earth’s axis
of rotation
Equator
Ecliptic
plane
(a)
Interactive FIGURE 1.19 Precession (a) Earth’s axis curre
A.D.
16,000
Vega
e a top, but very, very slowly.
Polaris
urrent pole star)
Deneb
Vega (pole star
in A.D. 14,000)
Thuban
(pole star in
3000 B.C.)
DRACO
3000 B.C.
A.D. 24,000
23.5°
Earth’s axis
of rotation
Thuban
A.D. 8000
URSA MINOR
CEPHEUS
A.D. 1
URSA MAJOR
Equator
CYGNUS
Polaris
Ecliptic
plane
(b)
E 1.19 Precession (a) Earth’s axis currently points nearly toward the star
years from now—almost halfway through one cycle of precession—Earth’s
star called Vega, which will then be the “North Star.” Five thousand years
as a star named Thuban in the constellation Draco. (b) The yellow circle shows
north celestial pole among some prominent northern stars. Tick marks
nd years.
Portanto, os pólos celestes não ocupam uma posição fixa no céu: cada pólo celeste
se move lentamente em torno do respectivo pólo da eclíptica, descrevendo uma
circunferência em torno dele com raio de 23.5◦. O tempo necessário para descrever
uma volta completa é aproximadamente 26000 anos. Atualmente, o Pólo Celeste Norte
position
of the Moon
in the sky relativeda
to Ursa
the
nas Moon
proximidades da The
estrela
Polar,
na constelação
Menor, mas isso não
onestá
of the
Sun, asa seen
from de
Earth,
varies with
lunarele
phase.
For
será sempre assim. Daqui
cerca
13000
anos
estará
nas proximidades da
st neighbor in space. Apart from
example, the full Moon rises in the east as the Sun sets
Vega,
natheconstelação
de while
Lira.the first quarter Moon actually rises at
est estrela
object in the
sky. Like
Sun,
in the west,
move relative to the background
however, the Moon really does
noon, but may become visible only late in the day as the
Sun’s light fades and the Moon is already high in the sky.
Consequências da precessão dos equinócios
✴O movimento de precessão da Terra é conhecido como precessão dos
equinócios, porque, devido a ele, os equinócios se deslocam ao longo da
eclíptica.
✴A precessão não tem nenhum efeito importante sobre as estações, uma vez que
o eixo da Terra mantém sua inclinação de 23.5◦ em relação ao eixo da eclíptica
enquanto precessiona em torno dele.
✴Como o ano do nosso calendário é baseado nos equinócios, a primavera
continua iniciando em setembro no Hemisfério Sul, e em março no Hemisfério
Norte.
✴A única coisa que muda é o ponto da órbita em que a Terra se encontra quando
acontece uma determinada estação.
✴Devido a isso, mudam as estrelas visíveis durante a noite nessa determinada
estação. Por exemplo, atualmente Órion é uma constelação característica de
dezembro, e o Escorpião é uma constelação característica de junho. Daqui a
cerca de 13000 anos será o oposto.
Coordenadas em relação a J2000.0
✴Como a precessão altera a posição do equinócio vernal ao longo da
eclíptica, é necessário se referir a uma época específica (ou data de
referência) ao indicar a ascensão reta e a declinação de um objeto celeste.
✴Os valores atuais de " e # podem, então, ser calculados, com base na
quantidade de tempo decorrido desde o período de referência.
✴A época utilizada hoje nos catálogos astronômicos de estrelas, galáxias e
outros fenômenos celestes refere-se à posição de um objeto ao meio-dia
em Greenwich, Inglaterra (hora universal, UT) em 1 de Janeiro, 2000.
✴Um catálogo usando esta data de referência é designado como J2000.0. O
prefixo, J, na designação J2000.0 refere-se ao calendário juliano, que foi
introduzido por Júlio César em 46 aC.
Expressões aproximadas para a mudança nas coordenadas em relação a J2000.0
são:
onde M e N são dados por:
e T é definido como:
onde t é o tempo presente, especificado em frações de um ano.
Medidas de tempo
O calendário cívico comumente usado na maioria dos países hoje é o calendário
gregoriano. O calendário gregoriano, introduzido pelo Papa Gregório XIII em 1582,
especifica cuidadosamente quais anos devem ser considerados anos bissextos.
Embora os anos bissextos são úteis para muitas finalidades, os astrônomos preferem
se referir ao instante em que as observações foram feitas em termos do tempo
decorrido desde algum tempo de referência (zero) especificado.
O tempo de referência usado universalmente, é o meio-dia de 1 de Janeiro de 4713 aC,
conforme especificado pelo calendário Juliano. Esse instante, é designado como JD 0.0,
onde JD indica Julian Date. A data juliana de J2000.0 é JD 2451545.0 (número de dias
transcorridos desde o meio-dia de 1 de Janeiro de 4713 aC).
Outra designação comumente utilizada é a Data Juliana Modificada (MJD), definida
como
MJD = JD - 2400000.5
onde JD refere-se à data Juliana. Assim, um dia MJD começa à meia-noite no horário
universal, em vez de ao meio-dia.
Movimento próprio
Outro efeito que contribui para a mudança nas coordenadas equatoriais é devido às
velocidades intrínsecas dos próprios astros. O Sol, a Lua e os planetas exibem
movimentos relativamente rápidos e complexos através do céu.
As estrelas também se movem umas em relação às outras. Mesmo que suas
velocidades reais possam ser muito grandes, os movimentos relativos aparentes das
estrelas são geralmente muito difíceis de medir já que elas estão muito distantes.
Consideremos a velocidade de uma
estrela em relação a um observador.
O vetor de velocidade pode ser
decomposto em duas componentes
mutuamente perpendiculares:
• A componente ao longo da linha de
visada é a velocidade radial da
estrela, vr
• a componente transversal é a
velocidade tangencial, v $ , ao
longo da esfera celeste.
A velocidade transversal aparece como uma mudança angular lenta, nas
coordenadas equatoriais do astro, conhecida como movimento próprio
(geralmente expressa em segundos de arco por ano). Num intervalo de
tempo Δt, a estrela se move na direcção perpendicular à linha de visada do
observador uma distância
Se a distância do observador até a estrela é r, então a mudança na sua
posição angular ao longo da esfera celeste é dada por
Assim, o movimento próprio da estrela, %, está relacionado com a sua
velocidade transversal por
Um pouco de trigonometria esférica
Definições:
Quando dois círculos máximos se interceptam em um ponto, formam entre si um
ângulo esférico. A medida de um ângulo esférico é igual à medida do ângulo plano
entre as tangentes dos dois arcos que o formam.
Um ângulo esférico também é medido pelo arco esférico correspondente, que é o
arco de um círculo máximo contido entre os dois lados do ângulo esférico e
distantes 90◦ de seu vértice. A medida de um arco esférico, por sua vez, é igual ao
ângulo que ele subentende no centro da circunferência.
Triângulos esféricos
Um triângulo esférico não é qualquer figura de três lados sobre a esfera; seus
lados devem ser arcos de grandes círculos (círculos máximos), ou seja, arcos
esféricos. Denotamos os ângulos de um triângulo esférico por letras maiúsculas
(A,B,C), e os seus lados por letras minúsculas (a,b,c).
Propriedades dos triângulos esféricos
1. A soma dos ângulos de um triângulo
esférico é sempre maior que 180 graus e
menor do que 270 graus e não é constante,
dependendo do triângulo. De fato, o excesso
a 180 graus é diretamente proporcional à
área do triângulo.
2. A soma dos lados de um triângulos esférico
é maior do que zero e menor do que 180
graus.
3. Os lados maiores estão opostos aos
ângulos maiores no triângulo.
4. A soma de dois lados do triângulo é sempre
maior do que o terceiro lado, e a diferença é
sempre menor.
5. Cada um dos lados do triângulo é menor
do que 180 graus e isso se aplica também
aos ângulos.
Para um triângulo esférico valem as seguintes relações (com todos os lados medidos)
em unidades angulares, e.g. graus):
Lei dos senos:
Lei dos cosenos para os lados:
Lei dos cosenos para os ângulos:
Vamos considerar o movimento de uma
estrela na esfera celeste, desde o ponto A
até o ponto B. A distância angular
percorrida é Δ$.
O ponto P indica o pólo norte celeste. Os
arcos AP, AB e BP são segmentos de
círculos máximos.
A estrela se move na direção do ângulo de
posição & (ângulo PAB), medido a partir
do pólo norte celeste.
Usando as relações trigonométricas do
slide anterior, podemos encontrar a
seguinte relação entre o ângulo Δ$, e as
variações nas coordenadas equatoriais Δ"
e Δ#:
(demonstrar na lista de exercícios)