EPO1___Estudo_digitido___Transformadores monofasicos

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 1
PROF.: LEANDRO MICHELS
ESTUDO DIRIGIDO - TRANSFORMADORES
Transformadores monofásicos
Um transformador é um dispositivo destinado a transformar tensões, correntes e
impedâncias. Trata-se de um dispositivo de corrente alternada que opera baseado nos
princípios da Lei de Faraday.
O transformador consiste de duas ou mais bobinas e um "caminho", ou circuito
magnético, que "acopla" essas bobinas. Há uma variedade de transformadores com
diferentes tipos de circuito magnético, mas todos operam sobre o mesmo princípio.
Transformadores de potência são destinados primariamente à transformação de tensão e
operam com correntes relativamente altas. O circuito magnético é constituído de
material ferromagnético, como aço, a fim de produzir um caminho de baixa relutância
para o fluxo gerado. Geralmente o núcleo de aço dos transformadores é laminado para
reduzir a indução de correntes no próprio núcleo, já que essas correntes contribuem para
o surgimento de perdas por aquecimento devido ao efeito Joule. Em geral se utiliza açosilício com o intuito de se aumentar a resistividade e diminuir ainda mais essas
correntes parasitas.
i1
i2
v1
v2
N1:N2
Relação de transformação:
a=
N1 V1 I 2
=
=
N 2 V2 I 1
Potência aparente no primário:
S1 = V1ef I1ef
Potência aparente no secundário:
S 2 = V2ef I 2ef
Tranformadores trifásicos
Há duas maneiras de se obter a ligação trifásica:
•
•
transformador trifásico, construído para esta finalidade;
banco tifásico de transformadores (três transformadores monofásicos
convenientemente ligados para permitir a transformação trifásica).
Fig.1. Estrutura típica de um transformador trifásico
As ligações dos enrolamentos do primário e do secundário de um transformador
trifásico ou banco trifásico podem ser em estrela ou em triângulo. Assim, na prática
podemos ter quatro tipos de ligações:
•
•
•
•
Triângulo / Estrela (D/y)
Estrela / Triângulo (Y/d)
Triângulo / Triângulo (D/d)
Estrela / Estrela (Y/y)
Fig.2. Formas de conexão mais empregadas de tranformadores
Para analisar os transformadores, é preciso destacar que nos circuitos trifásicos são
comuns as designações:
• Tensões ou correntes de fase são as tensões entre terminais dos elementos (fontes ou
cargas) ou as correntes que circulam por eles.
• Tensões ou correntes de linha são as tensões entre os condutores de interligações ou as
correntes que circulam por eles.
Ligação em Y (estrela)
iA + iB + iC + iN = 0
iA
vA
iA
iN
N
vC
iC
⎛ I a ⎞ ⎛ 1 0 0 ⎞ ⎛ I an ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ I b ⎟ = ⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜ I bn ⎟
⎜ I ⎟ ⎜0 0 1⎟⎜ I ⎟
⎝ c⎠ ⎝
⎠ ⎝ cn ⎠
A
C
iC
iB
iB
vB
⎛ Vab ⎞ ⎛ 1 −1 0 ⎞ ⎛ Van ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ Vbc ⎟ = ⎜ 0 1 −1⎟ ⎜ Vbn ⎟
⎜ V ⎟ ⎜ −1 0 1 ⎟ ⎜ V ⎟
⎝ ca ⎠ ⎝
⎠ ⎝ cn ⎠
B
Ligação em Δ (triângulo)
v A + vB + vC = 0
iA + iB + iC = 0
iCA
iA
A
vCA
⎛ I a ⎞ ⎛ 1 0 −1⎞ ⎛ I ab ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ I b ⎟ = ⎜ −1 1 0 ⎟ ⎜ I bc ⎟
⎜ I ⎟ ⎜ 0 −1 1 ⎟ ⎜ I ⎟
⎝ c⎠ ⎝
⎠ ⎝ ca ⎠
vAB
iAB iB
iBC
C
vBC
⎛ 1
⎛ I ab ⎞ ⎜ 3
⎜ ⎟ ⎜
⎜ I bc ⎟ = ⎜ 0
⎜I ⎟ ⎜
⎝ ca ⎠ ⎜ − 1
⎝ 3
B iC
Potência trifásica (sistemas equilibrados):
S3φ = 3VFef I Fef
S3φ = 3 VLef I Lef
onde F indica que a medida é de fase e L de linha.
−1
1
3
3
0
0 ⎞
⎟ ⎛ Ia ⎞
⎜ ⎟
− 1 ⎟ ⎜ Ib ⎟
3⎟
⎜ ⎟
1 ⎟⎟ ⎝ I c ⎠
3 ⎠
Ligações de transformadores:
1) Y-Y
Para tensões primárias senoidais equilibradas e defasadas entre si de 120º, as tensões no
secundário são também senoidais estão em fase com as tensões no primário
(defasamento de 0o).
2) Δ-Δ
Para tensões primárias senoidais equilibradas e defasadas entre si de 120º, as tensões no
secundário são também senoidais estão em fase com as tensões no primário
(defasamento de 0o).
OBSERVAÇÃO: A ligação em delta elimina a componente de seqüência zero das
correntes (componentes CC e harmônicas múltiplas de 3).
3) Δ-Y
Para tensões primárias senoidais equilibradas e defasadas entre si de 120º, as tensões no
secundário são também senoidais estão defasada com relação às tensões no primário
(defasamento de -30o - adiantado).
4) Y-Δ
Para tensões primárias senoidais equilibradas e defasadas entre si de 120º, as tensões no
secundário são também senoidais estão defasadas das tensões no primário (defasamento
de +30o - atrasado).
OBSERVAÇÃO: As tensões de fase e as correntes de fase entre o primário e secundário
do mesmo enrolamento são iguais, somente com mudança na amplitude (devido a
relação de transformação). As diferenças se dão nas tensões e correntes de linha devido
á forma de ligação dos transformadores.
Exemplo – Retificador trifásico 6 pulsos a diodo – Carga RL
a) Transformador Y-Y, a=1 (N1=N2)
Tensão de fase/corrente de linha - primário
Tensão de linha/corrente de linha - secundário
b) Transformador Y-Δ, a=1 (N1=N2)
Tensão de fase/corrente de linha - primário
Tensão de linha/corrente de linha - secundário
c) Transformador Δ -Y, a=1 (N1=N2)
Tensão de fase/corrente de linha - primário
Tensão de linha/corrente de linha - secundário
c) Transformador Δ - Δ, a=1 (N1=N2)
Tensão de fase/corrente de linha - primário
Tensão de linha/corrente de linha - secundário
Relações entre as tensões de linha
a) Transformador Y-Y, a=1 (N1=N2)
b) Transformador Y-Δ, a=1 (N1=N2)
c) Transformador Δ -Y, a=1 (N1=N2)
d) Transformador Δ - Δ, a=1 (N1=N2)
Transformações Y-Δ e Δ-Y
Impedâncias Y-Δ
Zan =
Zab ∗ Zca
Zab + Zbc + Zca
, ou seja, para sistemas equilibrados,
ZY =
ZΔ
3
Impedâncias Δ-Y
ZΔ = 3ZY
,para sistemas equilibrados.
Corrente de fase Δ-Y
Iab =
I a − Ib
3
, onde Iab é a corrente de fase em ligação Δ, Ia e Ib são
correntes de fase em ligação Y, ou seja, correntes de linha para
qualquer uma das ligações.
Exercícios:
OBS.: Considera-se circuitos lineares com tensões de entrada senoidais. O sub-índice 1
indica primário e 2 secundário.
1) Obtenha a tensão primária eficaz para um transformador monofásico:
a) V2ef=150V e a=0.5
b) V2p=100V e a=0.5
c) V2ef=480V e a=2
d) V2p=20V e a=2
2) Obtenha a tensão primária de pico para um transformador monofásico:
a) V2ef=150V e a=0.5
b) V2p=100V e a=0.5
c) V2ef=480V e a=2
d) V2p=20V e a=2
3) Obtenha a corrente primária de pico e a relação de transformação para um
transformador monofásico (V1ef=220V):
a) I2ef=15A e R=20Ω
b) I2p=10A e R=15Ω
c) V2ef=480V e R=50Ω
d) V2p=20V e R=10Ω
4) Obtenha a tensão secundária eficaz para um transformador monofásico:
a) V1ef=127V e a=0.5
b) V1p=220V e I2p=10A
c) V1p=380V e a=2
d) V1ef=100V e a=1
5) Calcule a potência aparente:
a) V1ef=127V e I1p=10ª
b) V1p=220V, I2ef=15A, R=15Ω
c) V1ef=220V, V2p=120V e R=15Ω
d) I1p=10A, V2p=120V e a=2
6) Obtenha a relação de transformação para um transformador trifásico
a) V1ef=220V de fase, V2ef=127V de fase, (Y-Δ)
b) V1p=220V de linha, V2ef=127V de fase (Y-Δ)
c) V1ef=380V de linha, V2ef=127V de fase (Δ-Y)
d) V1ef=220V de linha, V2ef=220V de linha (Δ-Y)
e) V1p=220V de linha, V2ef=220V de linha (Δ-Δ)
f) V1p=220V de fase, V2ef=220V de linha (Y-Y)
7) Obtenha a forma de onda para a corrente e tensão de entrada para a seguinte forma de
onda da corrente de linha do secundário (para um período) em um transformador
trifásico:
i2a
15
1.17
0.17
-15
i2c
i2b
0.83
1.83 2
15
15
t(ms)
0.83
-15
0.5
1.83
0.5
1.33
0.17
2 t(ms)
1.17
1.33
2 t(ms)
-15
OBS.: As tensões de fase do secundário estão em fase com as correntes de linha do
secundário.
a) V1ef=220V de fase, V2ef=220V de linha, ligação Y-Δ
b) V1ef=220V de fase, V2ef=220V de linha, ligação Δ-Y
c) V1ef=220V de linha, V2ef=220V de linha, ligação Y-Y
d) V1ef=220V de linha, V2ef=220V de fase, ligação Δ-Δ
Solução para os exercícios:
1)
a)
b)
c)
d)
75V
35.36V
960V
28.28V
a)
b)
c)
d)
106.07V
50V
1357.6V
40V
a)
b)
c)
d)
a = 0.7333;
a = 2.074;
a = 0.4583;
a = 15.56;
a)
b)
c)
d)
254V
Faltam dados
134.35V
100V
a)
b)
c)
d)
898VA
3375VA
480VA
1200VA
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1.732
0.707
2.992
1.732
0.577
1.225
2)
3)
I = 28.93
I = 4.822
I = 29.62
I = 128.5mA
4)
5)
6)
7)
a)
Tensões de fase e correntes de linha no primário:
b)
Tensões de fase e correntes de linha no primário:
c)
Tensões de fase e correntes de linha no primário:
d)
Tensões de fase e correntes de linha no primário: