Lösungen (mit Aufgabenstellungen)

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Elemente
Grundlagen der Chemie für Schweizer Maturitätsschulen
Kapitel 5 Quantitative Beziehungen
Lösungen (mit Aufgabenstellungen)
Aufgaben
A1
Brennt eine Kerze auf einer Waage, so zeigt die Waage eine Massenabnahme an.
Steht diese Beobachtung im Gegensatz zum Gesetz der Massenerhaltung? Geben Sie
eine Begründung.
Die Massenabnahme beim Brennen einer Kerze auf der Waage widerspricht dem Gesetz
der Massenerhaltung nicht. Die Reaktionsprodukte entweichen als Gase in die Umgebung; damit liegt kein geschlossenes System vor. (Auch die Masse der Sauerstoffportion,
die mit dem Kerzenwachs reagiert, wird bei dieser Versuchsanordnung nicht erfasst.)
A2
a) Bei der Thermolyse einer Quecksilberoxidportion wird eine Quecksilberportion
gebildet. Ist ihre Masse grösser, kleiner oder gleich der Masse der eingesetzten
Quecksilberoxidportion? Begründen Sie kurz. b) Bei der Zerlegung von 2,4 g Quecksilberoxid werden 2,22 g Quecksilber gebildet. Welche Masse hat die gebildete Sauerstoffportion? Welches Volumen nimmt diese Sauerstoffportion bei 20 °C ein,
wenn die Dichte des Sauerstoffs bei dieser Temperatur U = 1,33 g/L beträgt?
a)
Bei der Thermolyse von Quecksilberoxid bilden sich Quecksilber und Sauerstoff:
o Quecksilber + Sauerstoff
Quecksilberoxid ••
Für chemische Reaktionen gilt das Gesetz der Erhaltung der Masse. Somit ist die Masse
der Quecksilberportion kleiner als die Masse der Quecksilberoxidportion. Nur die Summe der Massen der Quecksilberportion und der Sauerstoffportion entspricht der Masse
der Quecksilberoxidportion.
b)
m(Sauerstoffportion) = m(Quecksilberoxidportion) – m(Quecksilberportion)
m(Sauerstoffportion) = 2,40 g – 2,22 g = 0,18 g
U=
m
V
V
m
U
0,18 g
1,33 g/L
0,135 L
135 mL
A3
Welche Masse muss eine Schwefelportion haben, damit 5 g Kupfer vollständig zu
Kupfersulfid reagieren?
m (Kupferportion)
4
Gegeben:
m(Kupferportion) = 5 g;
m (Schwefelportion) 1
Gesucht:
(3,95 gerundet; N Kap. 5, ZAbb. 3)
m(Schwefelportion)
Lösung:
m(Schwefelportion) =
1
1
˜ m(Kupferportion) =
˜ 5 g = 1,25 g
4
4
© Klett und Balmer Verlag Zug 2010 (zu «Elemente», 1. Auflage 2007)
Verwendung für den Gebrauch in der eigenen Klasse gestattet
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A4
Bei der Reaktion einer Kupferportion mit 1 g Schwefel bleiben 0,5 g Schwefel übrig.
Berechnen Sie die Masse der eingesetzten Kupferportion.
m (Kupferportion)
4
Gegeben:
m(Schwefelportion) = 1 g – 0,5 g = 0,5 g;
m (Schwefelportion) 1
Gesucht:
(3,95 gerundet; N Kap. 5, ZAbb. 3)
m(Kupferportion)
Lösung:
m(Kupferportion) = 4 ˜ m(Schwefelportion) = 4 ˜ 0,5 g = 2 g
A5
Bei der Zerlegung einer Silberoxidportion hat man 0,75 g Silber erhalten. Berechnen Sie die Masse der Sauerstoffportion, die dabei entstand.
m (Silberportion)
13,5
Gegeben:
m(Silberportion) = 0,75 g;
m (Sauerstoffportion)
1
Gesucht:
(N Kap. 5.1)
m(Sauerstoffportion)
Lösung:
m(Sauerstoffportion) =
1
0,75 g
= 0,06 g
˜ m(Silberportion) =
13,5
13,5 g
A6
Für das rote Kupferoxid wurde experimentell ermittelt: m(Kupferportion) : m(Sauerstoffportion) = 7,94 : 1. a) Wie gross ist die Masse der Sauerstoffportion, die man
für die Oxidation von 5,0 g Kupfer benötigt? b) Welche Masse hat die dabei entstehende Kupferoxidportion?
m (Kupferportion)
8
(gerundet); m(Kupferportion) = 5 g
Gegeben:
m (Sauerstoffportion) 1
a)
Gesucht:
m(Sauerstoffportion)
Lösung:
m (Sauerstoffportion) 1
=
m (Kupferportion)
8
m(Sauerstoffportion) =
b)
Gesucht:
1
˜ 5 g = 0,625 g
8
m(Kupferoxidportion)
Lösung:
m(Kupferoxidportion) = m(Kupferportion) + m(Sauerstoffportion)
= 5 g + 0,625 g = 5,625 g
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A7
Wie viele unterschiedliche Atomsorten gibt es nach DALTON? Beantworten Sie die
Frage allgemein, also ohne eine bestimmte Zahl zu nennen.
Nach DALTON gibt es so viele Atomsorten wie es Elemente gibt, da jedes Element aus
lauter Atomen der gleichen Sorte besteht.
A8
Erklären Sie das Gesetz der Erhaltung der Masse mit dem Dalton-Atommodell.
Atome können bei chemischen Reaktionen weder vernichtet noch erzeugt werden; sie
werden lediglich neu gruppiert. Daher kann sich auch die Gesamtmasse bei einer Reaktion nicht ändern.
A9
Erklären Sie das Gesetz der konstanten Massenverhältnisse mit dem Dalton-Atommodell.
Bei chemischen Reaktionen werden die Atome der Ausgangsstoffe in bestimmten Anzahlverhältnissen und damit auch in bestimmten Massenverhältnissen miteinander verbunden.
Daraus folgt, dass bei einer bestimmten Reaktion immer Stoffportionen mit konstanten,
für die betreffende Reaktion charakteristischen Massenverhältnissen miteinander reagieren.
A 10
Ermitteln Sie aus den Massenverhältnissen folgender Elementportionen die Verhältnisformeln von
m (Silber)
13, 48
a) Silberoxid:
m (Sauerstoff)
1
m (Aluminium) 1,12
b) Aluminiumoxid:
m (Sauerstoff)
1
m (Blei)
6, 48
c) Bleioxid:
m (Sauerstoff)
1
Zur Ermittlung der Verhältnisformeln wird das Massenverhältnis der reagierenden Elementportionen durch das Massenverhältnis der reagierenden Atomverbände angegeben.
Damit erhält man das Anzahlverhältnis der Atomsorten – und mit diesem die Verhältnisformel.
a)
m (Silberportion)
N (Ag)
N (O)
N (Ag) ˜ m (1 Ag)
N (O) ˜ m (1 O)
m (Silberportion) ˜ m (1 O)
m (Sauerstoffportion) ˜ m (1 Ag)
13, 48
1
13, 48 ˜ 16,00 u
1 ˜ 107,87 u
2,00
Die Verhältnisformel von Silberoxid ist Ag2O.
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b)
N (Al)
N (O)
N (Al)
N (O)
m (Aluminiumportion) ˜ m (1 O)
m (Sauerstoffportion) ˜ m (1 Al)
0,66
1
1
1 : 0,66
1
1,51
1,12 ˜ 16,00 u
1 ˜ 26,98 u
0,66
2
3,02
Die Verhältnisformel von Aluminiumoxid ist Al2O3.
c)
N (Pb)
N (O)
m (Bleiportion) ˜ m (1 O)
m (Sauerstoffportion) ˜ m (1 Pb)
6, 48 ˜ 16,00 u
1 ˜ 207,20 u
0,50
1
2
Die Verhältnisformel von Bleioxid ist PbO2.
A 11
Beim Erhitzen einer bestimmten Quecksilberoxidportion entstehen 4,0 g Quecksilber und 241 mL Sauerstoff. Berechnen Sie die Verhältnisformel von Quecksilberoxid. U(Sauerstoff) = 1,33 g/L.
Gegeben:
m(Quecksilberportion) = 4,0 g; V(Sauerstoffportion) = 241 mL;
U(Sauerstoff) = 1,33 g/L
Gesucht:
Verhältnisformel des Quecksilberoxids
Lösung:
m(Sauerstoffportion) = U(Sauerstoff) ˜ V(Sauerstoffportion)
= 1,33 g/L ˜ 0,241 L = 0,32 g
m (Quecksilberportion)
N (Hg)
N (O)
4,00 g
16 u
˜
0,32 g 200,59 u
4,00 g
0,32 g
N (Hg) ˜ m (1Hg)
N (O) ˜ m (1O)
1,00
Die Verhältnisformel des Quecksilberoxids ist HgO.
A 12
Erklären Sie die Bedeutung folgender Angaben: 5 Cu, a Pb, 2 CuO, 1 FeS2, a Fe2O3.
Angabe
5 Cu
Bedeutung
5 Kupfer-Atome (oder 5 mol Cu, N Kap. 5.6)
a Pb
2 CuO
a Blei-Atome (oder a mol Blei, N Kap. 5.6)
2 Formeleinheiten des schwarzen Kupferoxids (oder 2 mol Kupferoxid,
N Kap. 5.6)
1 Formeleinheit des Eisensulfids Pyrit (oder 1 mol Pyrit, N Kap. 5.6)
1 FeS2
a Fe2O3
a Formeleinheiten des roten Eisenoxids (oder a mol rotes Eisenoxid,
N Kap. 5.6)
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A 13
Berechnen Sie das Massenverhältnis der Cu- und O-Atome in einer Formeleinheit
des roten Kupferoxids (Cu2O). Vergleichen Sie mit dem Massenverhältnis für eine
Formeleinheit des schwarzen Kupferoxids (CuO).
Gegeben:
Formeleinheit Cu2O
Gesucht:
Massenverhältnis der Atomsorten Cu und O
Lösung:
Für das rote Kupferoxid gilt:
2 ˜ m (1Cu) 2 ˜ 63,5 u 7,94
m (1O)
16,00 u
1
Das Verhältnis der Massen der verschiedenen Atome in der Formeleinheit des roten
Kupferoxids ist damit genau doppelt so gross wie dasjenige des schwarzen Kupferoxids
(N Kap. 5, ZAbb. 13).
A 14
Welche Masse hat die Kupferportion, die man durch die Zerlegung von 1 kg rotem
Kupferoxid (Cu2O) gewinnen kann?
Gegeben:
m(Kupferoxidportion) = 1 kg
Gesucht:
m(Kupferportion)
Lösungsansatz A:
Ausgehend von N Kap. 5, ZAbb. 12 ergibt sich:
§ Massenverhältnis der · § Massenverhältnis der Atomsorten ·
¸
¨
¸ ¨
¹
© reagierenden Elemente ¹ © in der Formeleinheit
m (Kupferportion)
2 ˜ m (1 Cu)
m (1 O)
2 ˜ 63,5 u
1 ˜ 16 u
7,94
m(Kupferportion) = 7,94 ˜ m(Sauerstoffportion)
(1)
Ferner gilt aufgrund der Aufgabenstellung:
m(Kupferportion) + m(Sauerstoffportion) = 1 kg
m(Sauerstoffportion) = 1 kg – m(Kupferportion)
(2)
(2) in (1) eingesetzt ergibt:
m(Kupferportion) = 7,94 ˜ (1 kg – m(Kupferportion))
= 7,94 kg – 7,94 ˜ m(Kupferportion)
8,94 ˜ m(Kupferportion) = 7,94 kg
7,94
kg = 0,89 kg
m(Kupferportion) =
8,94
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Lösungsansatz B:
Ausgehend von der Beziehung
m(Elementportion) = N(Atome) ˜ m(1 Atom)
und der Übertragung auf
m(Verbindungsportion) = N(Formeleinheiten) ˜ m(1 Formeleinheit)
gilt z. B. für eine Kupferoxidportion aus a Formeleinheiten:
m (Kupferportion)
a ˜ 2m (1 Cu)
m (Kupferoxidportion) a ˜ (2m (1 Cu) 1m (1 O))
m (Kupferportion)
m (Kupferoxidportion)
127 u
143 u
2 ˜ 63,5 u
2 ˜ 63,5 u 1 ˜ 16,0 u
127 u
127 u 16 u
0,89
m(Kupferportion) = 0,89 ˜ m(Kupferoxidportion) = 0,89 ˜ 1 kg = 0,89 g
A 15
Die Verhältnisformel für das rote Eisenoxid lautet Fe2O3. Welche Masse hat die
Eisenportion, die sich aus 1 t dieses Oxids gewinnen lässt?
Gegeben:
Verhältnisformel Fe2O3; m(Eisenoxidportion) = 1 t
Gesucht:
m(Eisenportion)
Lösung:
Die Lösungswege entsprechen denjenigen in N A 14.
Ergebnis und Lösungsansatz B:
m (Eisenportion)
2 ˜ m (1 Fe)
m (Eisenoxidportion) 2 ˜ m (1 Fe) 3 ˜ m (1 O)
2 ˜ 55,85 u
2 ˜ 55,85 u 3 ˜ 16,00 u
111,7 u
159,7 u
0,7
m(Eisenportion) = 0,7 ˜ m(Eisenoxidportion) = 0,7 ˜ 1 t = 0,7 t
A 16
Die Verhältnisformel des grauen Eisenoxids lautet Fe3O4. Welche Masse (in u) hat
eine Formeleinheit dieses Oxids?
Gegeben:
Verhältnisformel Fe3O4
Gesucht:
m(1 Fe3O4)
Lösung:
m(1 Fe3O4) = 3 ˜ m(1 Fe) + 4 ˜ m(1 O)
= 3 ˜ 55,85 u + 4 ˜ 16,0 u
= 167,55 u + 64 u = 231,55 u
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A 17
Ein Molekül Kohlenstoffdioxid hat die Masse 44 u. Geben Sie die Molekülformel an.
Gegeben:
Molekülmasse und Atomsorten
Gesucht:
Molekülformel des Kohlenstoffdioxids
Lösung:
Man muss die Massen 12 u und 16 u so kombinieren, dass sich die Masse 44 u ergibt. Es
gilt: 1 ˜ 12 u + 2 ˜ 16 u = 44 u; die Molekülformel lautet somit CO2.
A 18
Bei der Zerlegung von 100 Formeleinheiten Pyrit entstehen 100 Eisen-Atome und
200 Schwefel-Atome. Wie lautet die Verhältnisformel des Pyrits?
Gegeben:
N(Fe) = 100; N(S) = 200
Gesucht:
Verhältnisformel des Pyrits
Lösung:
N (Fe) 100
N (S) 200
1
; Die Verhältnisformel ist somit FeS2.
2
Zusatzinformation: Diese Aufgabe hat zum Ziel, auf einfache Weise den Zusammenhang
zwischen Anzahlverhältnis der Atome in Elementportionen bzw. Formeleinheiten aufzuzeigen.
A 19
Die Verhältnisformel für a) Zinksulfid lautet ZnS, für b) Silbersulfid Ag2S. Stellen
Sie die Reaktionsgleichungen für die Bildung der beiden Sulfide aus den Elementen
auf.
Gegeben:
Verhältnisformeln
Gesucht:
Reaktionsgleichungen
Lösung:
a) Zn + S ••
o ZnS
o Ag2S
b) 2 Ag + S ••
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A 20
Stellen Sie mit Hilfe der dargestellten Schrittfolge die Reaktionsgleichungen für die
Reaktionen a) von Silberoxid (Ag2O) mit Kupfer zu Silber und schwarzem Kupferoxid (CuO) und b) von schwarzem Kupferoxid (CuO) mit Aluminium zu Kupfer und
Aluminiumoxid (Al2O3) auf.
Gegeben:
Verhältnisformeln
Gesucht:
Reaktionsgleichungen
Lösung:
a)
1. Schritt:
2. Schritt:
3. Schritt:
Silberoxid + Kupfer
Ag2O + Cu
Ag2O + Cu
b)
1. Schritt:
2. Schritt:
3. Schritt:
schwarzes Kupferoxid + Aluminium
CuO + Al
3 CuO + 2 Al
••
o
|
••
o
Silber + schwarzes Kupferoxid
Ag + CuO
2 Ag + CuO
••
o
|
••
o
Kupfer + Aluminiumoxid
Cu + Al2O3
3 Cu + Al2O3
A 21
Da die Samenkörner des Johannisbrotbaums eine kleine und ziemlich konstante
Masse besitzen, wurden sie früher als Gewichte zum Abwiegen von Diamanten verwendet. Noch heute gibt man die Masse von Diamanten in «Johannisbrotbaumsamen-Einheiten» an (= Karat, von griech. kerátion, Johannisbrotbaumsamen). Die
Masse von einem Karat ist heute festgelegt: 1 Karat = 0,2 g.
Der grösste bisher gefundene Diamant hatte 3106 Karat. Wie gross war seine Masse
in Gramm?
Gegeben:
Masse eines Diamanten in Karat
Gesucht:
Masse des Diamanten in Gramm
Lösung:
Die Lösung der Aufgabe erfolgt mit Hilfe von Grössengleichungen:
m(Diamant) = 3106 Karat
1 Karat= 0,2 g
m(Diamant) = 3106 ˜ 0,2 g = 621,2 g
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Elemente
A 22
Die Masse eines unbekannten Atoms ist m = 0,00000000000000000000001992 g.
Berechnen Sie dessen Masse in u. Um welches Atom handelt es sich?
Gegeben:
Masse des unbekannten Atoms in Gramm
m = 0,00000000000000000000001992 = 1,992 ˜ 10–23 g
Gesucht:
Masse des Atoms in u und zugehörige Atomsorte
Lösung:
Mit
1 u = 0,000000000000000000000001661 g = 1,661 ˜ 10–24 g (N Kap. 5.3) bzw.
1 g = 602200000000000000000000 u = 6,022 ˜ 1023 u
ergibt sich:
m(gesuchtes Atom) = 19,92 ˜ 10–24 ˜ 6,022 ˜ 1023 u = 12,0 u
Ein Vergleich mit den in N Kap. 20 aufgelisteten Atommassen (Tabelle «Chemische Elemente») zeigt, dass es sich um das Kohlenstoff-Atom handelt.
A 23
Die Verpackung eines Kaugummis enthält etwa 80 mg Aluminium. Berechnen Sie
die Anzahl der Atome.
Gegeben:
m(Elementportion)
Gesucht:
N(Atome)
Lösung:
Allgemein gilt:
m(Elementportion) = N(Atome) ˜ m(1 Atom)
In diesem Fall:
m(Aluminiumportion) = N(Al) ˜ m(1 Al)
m (Aluminiumportion)
N(Al) =
m (1 Al)
mit
und
m(Aluminiumportion) = 0,08 g
= 0,08 ˜ 6,02 ˜ 1023 u
m(1 Al) = 26,98 u
ergibt:
N(Al)=
0,08 ˜ 6,02 ˜ 1023 u
= 1,79 ˜ 1021
26,98 u
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Elemente
A 24
Die Oberfläche der Erde beträgt etwa 510 Millionen km2. Wie viele KohlenstoffAtome müssten auf einen Quadratmillimeter entfallen, wenn 12 g Kohlenstoff
gleichmässig über die gesamte Fläche verteilt würden?
Anzahl der Kohlenstoff-Atome in 12 g Kohlenstoff:
m (Kohlenstoffportion) 12 ˜ 6,02 ˜ 1023
N (C)
6,02 ˜ 1023
m (1 C)
12 u
Erdoberfläche in mm2:
A = 510 000 000 km2 = 510 ˜ 106 km2
1 km2 = 1000 m ˜ 1000 m = 1 000 000 m2 = 106 m2
A = 510 ˜ 106 ˜ 106 m2
1 m2 = 1000 mm ˜ 1000 mm = 1 000 000 mm2 = 106 mm2
A = 510 ˜ 106 ˜ 106 ˜ 106 mm2
= 5,1 ˜ 1020 mm2
Lösung:
Atome pro Flächeneinheit:
6,02 ˜ 1023
1
N (C)
| 1,18 ˜ 103
A
5,1 ˜ 1020 mm 2
mm 2
1180
1
mm 2
Auf einen Quadratmillimeter würden etwa 1180 Kohlenstoff-Atome entfallen!
A 25
Welche Stoffmenge besitzt eine Stoffportion Eisen, die aus 1,505 ˜ 1023 Atomen
besteht?
Gegeben:
Anzahl der Eisen-Atome N(Fe) = 1,505 ˜ 1023
Gesucht:
Stoffmenge n(Fe)
Lösung:
Aus n
n (Fe)
N
ergibt sich:
NA
N (Fe)
NA
1,505 ˜ 1022
1
6,02 ˜ 1023
mol
0,25 mol
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Elemente
A 26
Berechnen Sie für 28,6 g rotes Kupferoxid die Stoffmenge n(Cu2O). Wie gross sind
die Stoffmengen n(Cu) und n(O) für die in der Stoffportion enthaltenen KupferAtome und Sauerstoff-Atome?
Gegeben:
m(rotes Kupferoxid)
Gesucht:
n(Cu2O); n(Cu); n(O)
Lösung:
m
ergibt sich:
n
m (Kupferoxid)
n (Cu2O)
M (Cu2O)
Aus M
28,6 g
143,1 g/mol
0,2 mol
Da eine Formeleinheit zwei Kupfer-Atome und ein Sauerstoff-Atom enthält, ist
n(Cu) = 2 ˜ n(Cu2O) = 2 ˜ 0,2 mol = 0,4 mol bzw.
n(O) = 1 ˜ n(Cu2O) = 0,2 mol
A 27
Welche Masse besitzt die im Rechenbeispiel in ZAbb. 21 entstehende Eisenportion?
Gesucht:
m(Eisenportion)
Gegeben:
m(Eisenoxid); Reaktionsgleichung
Lösung:
Ausgehend von N Kap. 5, ZAbb. 21 ergibt sich:
m (Eisenportion) 2 ˜ 55,8 g 111,6 g
| 0,7
m (Eisenoxid)
159,6 g 159,6 g
m(Eisenportion) = 0,7 ˜ m(Eisenoxid)
= 0,7 ˜ 1 kg = 0,7 kg
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Elemente
A 28
Zink reagiert mit rotem Kupferoxid (Cu2O) zu Zinkoxid (ZnO) und Kupfer. a) Wie
viel Gramm Zink benötigt man, um 10 g Kupfer aus rotem Kupferoxid herzustellen? b) Wie gross ist die Masse der entstehenden Zinkoxidportion?
Gegeben:
m(Kupfer); Ausgangsstoffe Zink und rotes Kupferoxid
Gesucht:
a) m(Zink); b) m(Zinkoxid)
Lösung:
Reaktionsgleichung:
Massenangaben für a):
Massenangaben für b):
Cu2O
65,39 g
+
••
o
Zn
2 ˜ 63,55 g
ZnO
81,39 g
+
2 Cu
2 ˜ 63,55 g
a)
Massenverhältnis:
m (Zink)
m (Kupfer)
65,39 g
127,1 g
0,51
Daraus: m(Zink) = 0,51 ˜ m(Kupfer) = 0,51 ˜ 10 g = 5,1 g
b)
Massenverhältnis:
m (Zinkoxid)
m (Kupfer)
81,39 g
127,1 g
0,64
Daraus: m(Zinkoxid) = 0,64 ˜ m(Kupfer) = 0,64 ˜ 10 g = 6,4 g
A 29
Die Verhältnisformel von Silbersulfid ist Ag2S. a) Wie lautet die Reaktionsgleichung
für die Synthese von Silbersulfid aus den Elementen? b) Berechnen Sie das Massenverhältnis m(Silberportion) : m(Schwefelportion) für die Silbersulfidsynthese. c) Welche Masse hat die Schwefelportion, wenn 2 g Silber eingesetzt werden?
a)
2 Ag + S ••
o Ag2S
b)
Gegeben:
Reaktionsgleichung
Gesucht:
Massenverhältnis
Lösung:
Reaktionsgleichung:
Massen:
Massenverhältnis:
m (Silberportion)
m (Schwefelportion)
2 Ag
2 ˜ 107,87 g
+
S
32,07 g
m (Silberportion)
m (Schwefelportion)
••
o
215,74 g
32,07 g
Ag2S
6,7
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Elemente
c)
Gegeben:
Gesucht:
Massenverhältnis aus b) sowie m(Silber)
m(Schwefel)
Lösung:
Massenverhältnis aus b):
m(Schwefel) =
m (Silber)
6,7
m (Silberportion)
m (Schwefelportion)
2g
6,7
6,7
0,3 g
A 30
Bei der Reaktion von schwarzem Kupferoxid (CuO) mit Kohlenstoff bilden sich
Kupfer und Kohlenstoffdioxid (CO2). a) Wie lautet die Reaktionsgleichung für diese
Reaktion? b) Berechnen Sie alle aus der Reaktionsgleichung ableitbaren Massenverhältnisse der beteiligten Stoffportionen. c) Welche Masse hat die entstehende
Kohlenstoffdioxidportion, wenn 12 g Kohlenstoff eingesetzt werden? d) Welches
Volumen besitzt die Kohlenstoffdioxidportion, wenn die Dichte von Kohlenstoffdioxid U = 1,977 g/L ist?
a)
2 CuO + C ••
o 2 Cu + CO2
b)
Gegeben:
Gesucht:
Reaktionsgleichung aus a)
alle ableitbaren Massenverhältnisse
Lösung:
Reaktionsgleichung:
Massen:
2 CuO
2 ˜ 79,55 g
+
C
12 g
••
o
2 Cu
2 ˜ 63,55 g
+
CO2
44 g
Es lassen sich insgesamt sechs verschiedene Massenverhältnisse ableiten (bzw. deren
Reziprokwerte):
m (Kupferoxid) 2 ˜ 79,55 g 159,1 g
13,26
1.
m (Kohlenstoff)
12 g
12 g
2 ˜ 79,55 g
2 ˜ 63,55 g
2.
m (Kupferoxid)
m (Kupfer)
159,1 g
127,1 g
3.
m (Kupferoxid)
m (Kohlenstoffdioxid)
4.
m (Kohlenstoff)
m (Kupfer)
5.
m (Kohlenstoff)
12 g
44 g
6.
m (Kupfer)
2 ˜ 63,55 g
44 g
2 ˜ 79,55 g
44 g
12 g
2 ˜ 63,55 g
1,25
159,1 g
44 g
12 g
127,1 g
3,62
0,094
0,27
127,1 g
44 g
2,89
Seite 13 von 25
Elemente
c)
Gegeben:
Gesucht:
Massenverhältnis aus b); m(Kohlenstoff)
m(Kohlenstoffdioxid)
Lösung:
Die Lösung ergibt sich aus dem Massenverhältnis:
m (Kohlenstoffdioxid) 44 g
3,67
m (Kohlenstoff)
12 g
m(Kohlenstoffdioxid) = 3,67 ˜ m(Kohlenstoff) = 3,67 ˜ 12 g = 44 g
Dies lässt sich natürlich auch direkt aus den in b) unter der Reaktionsgleichung stehenden Massen ablesen.
d)
Gegeben:
Gesucht:
m(Kohlenstoffdioxid) aus c); U(Kohlenstoffdioxid)
V(Kohlenstoffdioxid)
Lösung:
Aus U
m
ergibt sich:
V
V(Kohlenstoffdioxid) =
U (Kohlenstoffdioxid
V(Kohlenstoffdioxid) =
44 g
= 22,26 L
1,977 g/L
A 31
Bei der Verbrennung von Schwefel entsteht ein gasförmiges Oxid, dessen Normdichte Un = 2,93 g/L bestimmt wurde. a) Berechnen Sie die Masse eines Gasteilchens.
b) Welche Molekülformel besitzt dieses Schwefeloxid? m(1 S) = 32,07 u; m(1 O) =
16,0 u.
a)
Un(Gas) = 2,93 g/L
Gegeben:
Gesucht:
m(1 Gasteilchen)
Lösung:
Es gilt: U n
M
und damit M = Un ˜ Vmn
Vmn
M = 2,93 g/L ˜ 22, 4 L/mol
65,6 g/mol
Damit ist m(1 Gasteilchen) = 65,6 u.
Die Abweichung vom exakten Wert ist darauf zurückzuführen, dass es sich bei Schwefeldioxid nicht um ein ideales Gas handelt. Damit weicht auch der Zahlenwert des molaren
Normvolumens von demjenigen eines idealen Gases ab.
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b)
Gegeben aus a): m(1 Gasteilchen) = 65,6 u; beteiligte Atome: S, O; m(1 S) = 32,07 u;
m(1 O) = 16,0 u
Gesucht:
Molekülformel des Schwefeloxids
Lösung:
In dem Molekül kann nur ein Schwefel-Atom enthalten sein. Für die Molekülformel SO2
ergibt sich ein mit dem Ergebnis aus a) fast übereinstimmender Wert von m(1 SO2) =
64,07 u. Trotz der Abweichung der erhaltenen Werte ist die Zuordnung zur Molekülformel SO2 eindeutig.
A 32
Berechnen Sie mit Hilfe folgender Dichten (bei 20 °C und 1013 hPa) die Volumina,
die jeweils NL Teilchen beziehungsweise Formeleinheiten einnehmen:
a) U(Wasser) = 1,0 g/cm3, b) U(Schwefel) = 2,07 g/cm3, c) U(Eisen) = 7,87 g/cm3,
d) U(Magnesiumoxid) = 3,58 g/cm3. Vergleichen Sie damit gasförmige Stoffportionen
mit NL Gasteilchen.
Voluminaberechnung für NL Teilchen bzw. Formeleinheiten:
m (Stoffportion) m (N L Teilchen)
V ( N L Teilchen)
U (Stoff)
U (Stoff)
m (N L H 2O)
a) V ( N L H 2O)
b) V ( N L S)
c) V ( N L Fe)
U (Wasser)
m (N L S)
U (Schwefel)
m (N L Fe)
U (Eisen)
d) V ( N L MgO)
18,02 g
1,00 g/cm 3
32,07 g
2,07 g/cm 3
55,85 g
7,87 g/cm3
m (N L MgO)
U (Magnesiumoxid)
18,0 cm3
15,5 cm 3
7,1cm 3
40,31 g
3,58 g/cm 3
11,3 cm 3
Gasförmige Stoffportionen mit NL Teilchen besitzen im Unterschied zu Portionen von
festen und flüssigen Stoffen mit NL Teilchen bei gleichem Druck und gleicher Temperatur immer dasselbe Volumen. (Dies stimmt exakt allerdings nur für ideale Gase.)
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A 33
Ein Luftballon enthält bei Zimmertemperatur und Normdruck 4,8 L Helium.
a) Welche Stoffmenge hat die Heliumportion? b) Wie viele Helium-Atome enthält
der Luftballon? c) Welche Masse hat die Heliumportion? d) Welche Grössen (V, n, N,
m) ändern sich, wenn der Ballon aufsteigt?
Gegeben:
V(Helium) = 4,8 L; pn = 1013 hPa; angenommene Temperatur - = 20 °C
Lösung:
a)
Um die Stoffmenge n(He) über das molare Normvolumen berechnen zu können, ist zunächst das Normvolumen Vn(Helium) zu ermitteln.
Es gilt: Vn = V ˜ Faktor
Mit Faktor = 0,932 (N Kap. 20, Tabelle «Faktoren zur Umrechnung von Gasvolumina auf
Normbedingungen») ist:
Vn = 4,8 L ˜ 0,932 = 4,47 L
Damit ist:
Vn (Helium)
n (He)
Vmn
4, 47 L
| 0,2 mol
22, 4 L/mol
b)
Da eine Stoffportion mit n = 1 mol aus 6,02 ˜ 1023 Teilchen besteht, enthält die in a) ermittelte Stoffportion:
0,2 ˜ 6,02 ˜ 1023 = 1,204 ˜ 1023 Helium-Atome
c)
Mit Hilfe der molaren Masse ergibt sich:
m(Helium) = n(He) ˜ M(He) = 0,2 mol ˜ 4,0 g/mol = 0,8 g
d)
Beim Aufsteigen des Ballons ändert sich der Luftdruck und damit auch der Druck des
Heliums im Ballon. Von allen genannten Grössen ist nur das Volumen druckabhängig.
A 34
In 2 L Natronlauge sind 4 mol Natriumhydroxid gelöst. a) Welche Stoffmengenkonzentration hat die Lösung? b) Welche Stoffmengenkonzentration weist die Lösung nach ihrer Verdünnung auf 10 L auf?
Gegeben:
V(Lösung); n(NaOH)
a)
Gesucht:
Stoffmengenkonzentration c
Lösung:
n 4 mol
c
= 2 mol/L
2L
V
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b)
Gesucht:
Stoffmengenkonzentration c2 nach Verdünnen auf V2 = 10 L
(beim Verdünnen gilt: c2 ˜ V2 = c1 ˜ V1)
Lösung:
c1 · V1 2 mol/L · 2 L
= 0,4 mol/L
c2 = V =
10 L
2
A 35
Welche Masse muss eine Natriumchloridportion haben, damit 100 mL Lösung mit
c(NaCl) = 1 mol/L hergestellt werden können?
Gegeben:
V(NaCl-Lösung); c(NaCl)
Gesucht:
m(NaCl)
Lösung:
In 100 mL = 0,1 L der Lösung ist folgende Stoffmenge an NaCl enthalten:
n = c ˜ V = 1 mol/L ˜ 0,1 L = 0,1 mol
Die molare Masse von NaCl ist M(NaCl) = 58,45 g/mol. Daraus erhält man:
m = M ˜ n = 58,45 g/mol ˜ 0,1 mol = 5,84 g
A 36
Man löst 50 g Haushaltszucker (C12H22O11) in Wasser und füllt auf 500 mL Endvolumen auf. Berechnen Sie die Stoffmengenkonzentration dieser Zuckerlösung.
Zuerst ermittelt man die molare Masse M des Zuckers:
M(C12H22O11) = (12 ˜ 12,0 + 22 ˜ 1,0 + 11 ˜ 16,0) g/mol = 342 g/mol
Dann berechnet man die verwendete Stoffmenge n:
m (C12H 22O11 )
50 g
=
= 0,146 mol
n(C112H22O11) =
M (C12H 22O11 )
342 g/mol
Die Stoffmengenkonzentration ergibt sich als Quotient aus der Stoffmenge und dem
Volumen der Lösung:
n (C12H 22O11 )
0,146 mol
=
= 0,292 mol/L
c(C112H22O11) =
V (Lösung)
0,5 L
A 37
Zu welchen Gehaltsgrössen gehören die folgenden Einheiten: mmol/L, mg/L? Geben
Sie auch die Abkürzungen für diese Gehaltsgrössen an.
mmol/L (Millimol pro Liter) ist eine Einheit für die Stoffmengenkonzentration c.
mg/L (Milligramm pro Liter) ist eine Einheit für die Massenkonzentration E.
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Überprüfung und Vertiefung
Ü1
Das Massenverhältnis der bei der Zerlegung von Quecksilberoxid entstehenden
Portionen von Quecksilber und Sauerstoff ist 25 : 2. Welches Sauerstoffvolumen
erhält man aus 5,4 g Quecksilberoxid? Die Dichte von Sauerstoff ist U = 1,33 g/L.
Gegeben:
m(Quecksilber) : m(Sauerstoff); m(Quecksilberoxid); U(Sauerstoff)
Gesucht:
V(Sauerstoff)
Lösung:
Aus 27 Massenteilen Quecksilberoxid (= 5,4 g) bilden sich 25 Massenteile Quecksilber
und 2 Massenteile Sauerstoff. Die Masse des gebildeten Sauerstoffs ist somit:
2
= 0,40 g
5, 4 g ˜
27
Aus der angegebenen Dichte lässt sich das Volumen dieser Sauerstoffportion berechnen:
m
0, 40 g
V=
= 0,30 L
U 1,33 g/L
Ü2
Eine Wasserstoffportion (H2) hat die Masse 4 g. a) Welches Volumen nimmt diese
Portion bei Normbedingungen ein? b) Welches Volumen nimmt diese Portion bei
Zimmertemperatur (20 °C) und Normdruck ein?
a)
Gegeben:
m(Wasserstoff) = 4 g; Molekülformel: H2; und damit: M(H2) = 2 g/mol;
molares Normvolumen Vmn = 22,4 L/mol
Gesucht:
Vn(Wasserstoff)
Lösung:
Berechnung von n(H2):
m (Wasserstoff)
Es gilt: n (H 2 )
M (H 2 )
4g
2 g/mol
2 mol
Berechnung von Vn(Wasserstoff):
Es gilt: Vn(Wasserstoff) = Vmn ˜ n(H2) = 22,4 L/mol ˜ 2 mol = 44,8 L
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b)
Gegeben:
Gesucht:
Vn(Wasserstoff) = 44,8 L aus a); Normdruck pn = 1013 hPa;
Zimmertemperatur - = 20 °C
V(Wasserstoff) bei obigen Bedingungen
Lösung:
Es gilt: Vn(Wasserstoff) = Faktor ˜ V(Wasserstoff)
Daraus folgt: V(Wasserstoff) =
Vn (Wasserstoff)
Faktor
Für Faktor = 0,932 (N Kap. 20, Tabelle «Faktoren zur Umrechnung von Gasvolumina auf
Normbedingungen») ergibt sich:
44,8 L
V(Wasserstoff) =
48,07 L
0,932
Ü3
Eine Formeleinheit Magnesiumoxid hat die Masse 40,31 u. Welche Verhältnisformel
hat die Verbindung?
Gegeben:
m(Formeleinheit) = 40,31 u; beteiligte Atome: Mg, O;
bekannt: m(1 Mg) = 24,31 u; m(1 O) = 16,00 u
Gesucht:
Verhältnisformel des Magnesiumoxids
Lösung:
Durch Addition dieser Atommassen ergeben sich 40,31 u, die Verhältnisformel ist somit
MgO.
Ü4
Welches Volumen erhält man bei 35 °C und 980 hPa für eine Luftportion mit einem
Normvolumen von 1 L? Welche Dichte ergibt sich? Un(Luftportion) = 1,29 g/L.
Gegeben:
Vn(Luft) = 1 L; Un = 1,29 g/L; p = 980 hPa; - = 35 °C
Gesucht:
V(Luftportion) bei p und -; U(Luftportion) bei p und -
Lösung:
Berechnung von V(Luft) (siehe auch Lösung zu N Ü 2b):
V (Luft)
V(Luft) = n
Faktor
Der Wert für den benötigten Faktor bei - = 35 °C lässt sich der Tabelle in N Kap. 20
(«Faktoren zur Umrechnung von Gasvolumina auf Normbedingungen») nicht entnehmen.
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Elemente
Frage: Wie lässt sich der Wert mit Hilfe der übrigen Tabellenwerte ermitteln?
Da die Schülerinnen und Schüler nicht wissen, ob bei konstantem Druck (980 hPa) der
Zusammenhang zwischen Faktor und Temperatur linear ist, können sie zunächst nicht
einfach die Werte für - = 30 °C und - = 40 °C mitteln. Durch Erstellen eines Diagramms
kann man sich aber davon überzeugen, dass der Verlauf des Graphen Faktor(-) im betrachteten Bereich hinreichend genau linear ist. Dann kann der Mittelwert gebildet
werden.
Für - = 35 °C ergibt sich durch Mittelwertbildung der Faktor
und damit V(Luft) =
0,871 0,844
2
0,8575
1L
= 1,17 L
0,8575
Berechnung von U(Luft) bei p = 980 hPa und - = 35 °C:
Zunächst erfolgt die Berechnung von m(Luft):
m
Un =
Vn
Und damit: m = Un ˜ Vn
m = 1,29 g/L ˜ 1 L = 1,29 g
Daraus folgt:
m (Luft)
U (Luft)
V (Luft)
1,29 g
1,17 L
1,10 g/L
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Ü5
Welches Volumen hat die entstehende flüssige Wasserportion, wenn 1 L Wasserstoff mit Sauerstoff reagiert? Un(Wasserstoff) = 0,09 g/L.
Gegeben:
V(Wasserstoff) = 1 L; Un(Wasserstoff) = 0,09 g/L;
bekannt: Vmn = 22,4 L/mol
Gesucht:
V(Wasser)
Lösung:
Mit Hilfe der Beziehungen
M (H 2 )
M (O2 )
Un(Wasserstoff) =
und Un(Sauerstoff) =
Vmn
Vmn
erhält man:
U n (Sauerstoff)
U n (Wasserstoff)
Un(Sauerstoff) =
M (O2 )
M (H 2 )
32,00 g/mol
˜ 0,09 g/L = 1,43 g/L
2,02 g/mol
Mit Hilfe der Dichte kann nun die Masse der reagierenden Sauerstoffportion berechnet
werden. Dazu ist zunächst ihr Volumen zu ermitteln. Aus der Reaktionsgleichung
2 H2 + O2 ••
o 2 H2O
ergibt sich nach AVOGADRO:
V (Wasserstoff) 2
1
˜ V(Wasserstoff) = 0,5 L
bzw. V(Sauerstoff) =
V (Sauerstoff)
1
2
Damit ist m(Sauerstoff):
m(Sauerstoff) = U(Sauerstoff) ˜ V(Sauerstoff) = 1,43 g/L ˜ 0,5 L = 0,72 g
Nach dem Gesetz der Erhaltung der Masse ist:
m(Wasser) = m(Sauerstoff) + m(Wasserstoff)
m(Wasser) = 0,09 g + 0,72 g = 0,81 g
Geht man von U(Wasser) = 1 g/mL aus, so ist:
V(Wasser, flüssig) = 0,81 mL
Aus 1000 mL Wasserstoff und 500 mL Sauerstoff entstehen also nur 0,81 mL flüssiges
Wasser.
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Ü6
Zwei Gase, die beide aus zweiatomigen Molekülen (A2 und B2) bestehen, reagieren
im Volumenverhältnis 1 : 1. Bei der Entstehung des gasförmigen Reaktionsprodukts
erfolgt keine Volumenänderung. Was ist die Molekülformel des Reaktionsprodukts?
Das Volumen des Reaktionsprodukts ist so gross wie das Gesamtvolumen der Ausgangsstoffe. Da diese im Volumenverhältnis 1 : 1 reagieren, ist das Volumen des Reaktionsprodukts doppelt so gross wie das Volumen jedes einzelnen Ausgangsstoffs. Da alle beteiligten Stoffe Gase sind, müssen auch die Teilchen im Anzahlverhältnis N(Edukt1) :
N(Edukt2) : N(Produkt) = 1 : 1 : 2 stehen.
Damit lautet die Reaktionsgleichung A2 + B2 ••
o 2 AB; die gesuchte Molekülformel ist
AB.
Ü7
Die in ZAbb. 35 abgebildeten Feststoff- und Flüssigkeitsportionen besitzen die
gleiche Stoffmenge und bestehen aus den gleichen Teilchenanzahlen wie die in
ZAbb. 36 modellhaft dargestellten Gase. (Jedes gezeichnete Teilchen steht für
1023 Stück.) Um welchen Faktor vergrössert sich das Volumen der Wasserportion,
wenn diese bei Normbedingungen vollständig verdunstet?
Gegeben:
m(Wasserportion) = 18 g; n(H2O) = 1 mol;
V(Wasser)
Gesucht:
Lösung:
Das Volumen der Wasserportion, wenn sie bei Normbedingungen vollständig verdunstet, ist:
Vn = Vmn ˜ n = 22,4 L/mol ˜ 1 mol = 22,4 L
Mit der Dichte U = 1 g/mL ergibt sich für das Volumen von 18 g flüssigem Wasser:
m
18 g
18 mL 0,018 L
V
U 1 g/mL
Das Volumenverhältnis ist damit:
V (Wasserdampf)
22, 4 L
1244
V (flüssiges Wasser) 0,018 L
Das Volumen vergrössert sich also um den Faktor 1244.
Seite 22 von 25
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Ü8
Zeigen Sie, dass die Teilchen des Edelgases Neon Atome sind. Verwenden Sie dazu
Un(Neon) = 0,90 g/L.
Gegeben:
Un(Neon) = 0,90 g/L;
Gesucht:
Zusammensetzung der Gasteilchen
Lösung:
Mit Hilfe der Beziehung
M = Un ˜ Vmn
ergibt sich:
M = 0,90 g/L ˜ 22,4 L/mol = 20,16 g/mol
Die Masse eines Neon-Atoms ist: m(1 Gasteilchen) = 20,16 u (N Kap. 20, Tabelle «Faktoren
zur Umrechnung von Gasvolumina auf Normbedingungen»).
Da die beiden Zahlenwerte übereinstimmen, müssen die Teilchen des Neons einzelne
Atome sein.
Ü9
Berechnen Sie die Stoffmengen n(H2) für 1 L Wasserstoff (bei Normbedingungen)
und n(H2O) für 1 L Wasser (bei 4 °C; bei dieser Temperatur ist U(H2O) = 1 g/mL).
Berechnung der Stoffmenge n(H2) für Vn(Wasserstoff) = 1 L:
Vn (Wasserstoff )
1L
0,0446 mol
n (H 2 )
22, 4 L/mol
Vmn
Berechnung der Stoffmenge n(H2O) für V(Wasser, flüssig) = 1 L:
Mit m(Wasser) = 1000 g und M(H2O) = 18,02 g/mol ergibt sich:
m (Wasser)
1000 g
55,5 mol
n (H 2O)
18,02 g/mol
M (H 2O)
Seite 23 von 25
Elemente
Ü 10
Wasserstoff (H2) reagiert mit rotem Kupferoxid (Cu2O) zu Kupfer und Wasser. Welches Volumen an Wasserstoff ist bei 25 °C und 980 hPa zur vollständigen Umsetzung von 10 g dieses Oxids erforderlich?
Die Reaktionsgleichung lautet:
Cu2O + H2 ••
o 2 Cu + H2O
Daraus ergibt sich für das rote Kupferoxid die Stoffmenge:
m (Kupferoxid)
10 g
n(Cu2O) =
= 0,07 mol
M (Cu 2O)
143,10 g/mol
Gemäss Reaktionsgleichung ist dies auch die Stoffmenge an Wasserstoff:
n(H2) = 0,07 mol
Das Normvolumen dieser Wasserstoffportion ist:
Vn(Wasserstoff) = n(H2) ˜ Vmn = 0,07 mol ˜ 22,4 L/mol = 1,568 L
Mit Vn = V ˜ Faktor (= 0,886; N Kap. 20, Tabelle «Faktoren zur Umrechnung von Gasvolumina auf Normbedingungen») ergibt sich für das Wasserstoffvolumen:
Vn
1,568 L
= 1,77 L
V=
Faktor
0,886
Ü 11
Vergleichen Sie ZAbb. 31 mit ZAbb. 37. Zeichnen Sie selbst ein Diagramm für einen weiteren Feststoff, zum Beispiel Gold. Entnehmen Sie die erforderlichen Daten
einer Tabelle.
Im Gegensatz zu Feststoffen und Flüssigkeiten, bei denen das molare Volumen von Stoff
zu Stoff verschieden ist, ist dieses für viele Gase nahezu gleich.
Zur Vorgehensweise bei der Erstellung des Diagramms (Beispiel Gold):
Zunächst muss der funktionale Zusammenhang zwischen dem Volumen V und der
Stoffmenge n formuliert werden.
Aus U = m/V und M = m/n kann die Masse m erhalten werden zu m = U ˜ V bzw. m = M ˜ n.
Aus diesen beiden Gleichungen wiederum ergibt sich somit U ˜ V = M ˜ n oder V = (M/U) ˜ n.
Es besteht also Proportionalität zwischen V und n. Der Proportionalitätsfaktor ist M/U.
Für Gold ist M = 196,97 g/mol und U = 19,32 g/cm3 (N Kap. 1, ZAbb. 28).
Die Geradengleichung lautet hier also:
196,97 g/mol
V (Gold)
˜ n 10,20 mL/mol ˜ n
19,32 g/cm 3
Die Ursprungsgerade wird durch den Punkt (4 mol | 40,8 m3) bzw. (4 mol | 40,8 mL) in
N Kap. 5, ZAbb. 37 gezeichnet.
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Elemente
Ü 12
Die Thermolyse eines Gases ergibt Kohlenstoff und Wasserstoff. Die Dichte des
untersuchten Gases ist bei Normbedingungen Un(Gas) = 0,717 g/L. Ermitteln Sie die
Molekülformel.
Gegeben:
Un(Gas) = 0,717 g/L;
Gesucht:
Molekülformel des Gasteilchens
Lösung:
Mit Hilfe der Beziehung M = Un ˜ Vmn ergibt sich für die molare Masse des Gases:
M = 0,717 g/L ˜ 22,4 L/mol = 16,06 g/mol
Damit gilt: m(1 Gasteilchen) = 16,06 u
Da m(1 C) = 12,0 u ist, kann nur ein Kohlenstoff-Atom im Molekül enthalten sein.
Hinweis: Nur deshalb ist die Aufgabe mit den angegebenen Daten lösbar. Bei grösseren
Molekülen wären weitere Angaben notwendig.
Mit m(1 H) = 1,01 u ergibt sich die Molekülformel CH4, da m(1 CH4) = 16,05 u ist.
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Lösungen (mit Aufgabenstellungen)

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