Separation von zeitvariablen

Titelmaster
Separation von zeitvariablen
Schwerefeldlösungen aus GRACE mit Hilfe
der ICA-Methode
9. Oktober 2013
E. Börgens 1, E. Rangelova 2, M.G. Sideris 2, J. Kusche
1
1
Institut für Geodäsie und Geoinformation, Rheinische Friedrich-Wilhems-Universität Bonn
2 Department of Geomatics Engineering, University of Calgary, Canada
Geodätische Woche 2013
Motivation
GRACE beobachtet die Gesamtheit der verschiedenen
geophysikalischen Prozesse
GRACE
2
e.w.t.
[m]
Trendmodell
Jahressignal der Hydrologie
e.w.t.
[m]
E. Börgens
9. Oktober 2013
Geodätische Woche
e.w.t.
[m]
Einleitung
• Es werden drei verschiedene Methoden zum
separieren der verschiedenen Signale in GRACE
Daten getestet
(1) Principal Component Analysis (PCA),
Hauptkomponentenanalyse
(2a) Temporal Independent Component Analysis
(ICA) und
(2b) Spatio-temporal Independent Component
Analysis (stICA)
• Anwendung der Methoden auf CSR GRACE Rl04
Daten global und für Nordamerika
E. Börgens
9. Oktober 2013
Geodätische Woche
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Einleitung
• Warum nicht die direkte Methode?
– Schätzung eines Trendsignals und jährlichen
Signalen durch die Zeitreihe
– Annahme, welche Signale gesucht werden
– Nicht möglich unbekannte Signale aufzudecken
– Es kann zu Verzerrungen in den Daten kommen
E. Börgens
9. Oktober 2013
Geodätische Woche
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Methoden I
• PCA
– Daten liegen in einer raum-zeitlichen Matrix X vor
– PCA trennt die Daten in unkorrelierte Zeitreihen
(PC) und orthogonale räumliche Muster (EOF)
X  PC  EOF
– Statistisch unkorreliert  gemischtes zweites
zentrales Moment ist gleich 0
– Statistisch unabhängig  alle höheren gemischten
Momente sind gleich 0
E. Börgens
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Geodätische Woche
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Methoden II
• ICA:
– Bei der temporalen ICA wird angenommen, dass die
Ursprungssignale zeitlich unabhängig sind
– Temporale ICA trennt die Daten in unabhängige Zeitreihen
(S) und orthogonale räumliche Signale (M)
– Das gemessene Signal ist das Ergebnis eines
Vermischungsprozesse von zeitlich unabhängigen Signalen
X  M S
S˜  W  X
– In einem iterativen Verfahren wird der Vermischungsprozess
umgekehrt (FastICA) (Hyvaerinen & Oja, 2000):
• Die Unabhängigkeit zweiter Signale wird mit Hilfe der
Negentropie
 (normierte Entropie) gemessen
– Für normalverteilte Signale gilt, statistisch unkorreliert =
unabhängig → Ergebnisse von PCA und ICA identisch
E. Börgens
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Geodätische Woche
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Methoden III
• stICA:
– Die statistische Unabhängigkeit wird sowohl in der
zeitlichen als auch in der räumlichen Richtung
angenommen
– Es wird versucht in beiden Richtungen zugleich die
Unabhängigkeit zu maximieren
– Der Algorithmus basiert auf der Entropie (Stone et al,
2002)
– Die gemischte Entropie wird maximiert
HST (WS )  H(SS )  (1 -  )H(ST )
– α Gewichtsfaktor der Unabhängigkeiten
– Es kann keine komplette statistische Unabhängigkeit in
einer der beiden Richtungen gewährleistet werden
E. Börgens
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Geodätische Woche
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Untersuchung von GRACE TWS
Global
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• Trendsignal ist in ICA und stICA gut zu erkennen
• Allerdings teilweise überlagert mit jährlichen Schwankungen
und Rauschen
• PCA trennt Trend und jährliches Signal nicht komplett
• Jahressignal in ICA und stICA klarer
E. Börgens
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Geodätische Woche
Untersuchung von GRACE TWS
Global - Trend
• Größte Unterschiede in
den Tropen von
Südamerika
• Teile des jährlichen
Signals werden in den
Trend gemischt
E. Börgens
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Geodätische Woche
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Untersuchung von GRACE TWS
Global - Jahressignal
• Unterschiede
vorallem in den
Amplituden der
Signale
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E. Börgens
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Geodätische Woche
Untersuchung von GRACE TWS
Nordamerika
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• ICA kann langfristige Variationen aufdecken
• Jahresvariation und Trend ähnlich wie im Globalen
E. Börgens
9. Oktober 2013
Geodätische Woche
Untersuchung von GRACE TWS
Nordamerika – langfristige Variation
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• Regeneration des Wasserhaushaltes in den Prärien
nach Dürre
• Langfristige Dürre im Süden der USA
E. Börgens
9. Oktober 2013
Geodätische Woche
Zusammenfassung
Methode
Vorteile
Nachteile
ICA
• Separiert gut Trend von
anderen Signalen
• Weniger abhängig von
der Länge der Zeitreihe als
PCA
• Kann langfristige
Variationen aufdecken
• Es muss eine Annahme
über die Anzahl der
unabhängigen Signale
getroffen werden
stICA
• Separiert gut Trend von
anderen Signalen
• Teilweise besser in
Trendseparation als ICA
• Ebenfalls Annahme über
Anzahl der unabhängigen
Signale
PCA
• Verbesserte Ergebnisse
mit langen Zeitreihen
• Kann nicht Trend und
Jahressignal komplett
trennen
E. Börgens
9. Oktober 2013
Geodätische Woche
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Titelmaster
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