Dosimetrie kleiner Photonenfelder

Transcrição

Dosimetrie kleiner Photonenfelder
Master Thesis
zur
Erlangung des akademischen Grades
Master of Science
(M. Sc.)
der Technischen Hochschule Mittelhessen im
Fachbereich Krankenhaus- und Medizintechnik, Umwelt- und
Biotechnologie
vorgelegt von
Damian Lukas Czarnecki
geboren in Breslau
durchgeführt am
IMPS
Institut für Medizinische Physik
und Strahlenschutz
Referent: Prof. Dr. rer. nat. K. Zink
Korreferent: Dr. rer. physiol. J. Wulff
Gießen, den 01.Februar 2012
i
Zusammenfassung
Alfonso et al [1] proposed a new formalism for small and nonstandard field dosimetry,
introducing new chamber dependent correction factors, which may be determined
by Monte Carlo simulations only. Following this formalism, the total scatter factor
fclin ,fmsr
Scp , the field factor Ω and correction factors kQ
were calculated within
clin ,Qmsr
this master thesis for five different types of detectors in a clinical 6 MV photon
beam for field sizes (0.5 x 0.5) cm2 , (1 x 1) cm2 and (4 x 4) cm2 . As a beam source, a
Monte Carlo based model of a Siemens KD linear accelerator was applied. Special
attention was paid to the influence of the accelerator’s electron beam spot size on
these new dosimetric quantities. The EGSnrc code system was used for the Monte
Carlo simulations. From the comparison of experimental and simulated data it was
possible to estimate the spot size of the primary electrons hitting the target of the
accelerator. Furthermore, it was observed that the field size (1 x 1) cm2 shows a
1x1, 10x10
20 % variation of the correction factors kQ
between different detectors, but
1x1 , Q10x10
for the chosen field size they were independent from the accelerator’s electron beam
spot size. Against this, the results for the field size (0.5 x 0.5) cm2 show that the
0.5x0.5, 10x10
correction factors kQ
is only independent from the electron beam spot
0.5x0.5 , Q10x10
size for semiconductor diodes. The independence of the correction factor from the
electron beam spot size is an important fact when Monte Carlo calculated values
will eventually be used for clinical measurements, where the exact spot sizes of the
used linear accelerator are usually unknown.
Abstract
Alfonso et al [1] hat einen neuen Formalismus für die Dosimetrie kleiner Bestrahlungsfelder und nicht Standardbestrahlungsfelder vorgestellt, in dem ein neuer
fclin , fmsr
detektorabhängiger Korrektionsfaktor kQ
eingeführt wurde, der sich nur
clin , Qmsr
mit Monte-Carlo-Simulationen bestimmt liesse. Entsprechend diesem Formalismus
fclin ,fmsr
wurden totale Streufaktoren Scp , Feldfaktoren Ω und Korrektionsfaktoren kQ
clin ,Qmsr
berechnet für fünf verschiedene Detektortypen in einem 6MV Photonenfeld der
Größe (0, 5 x 0, 5) cm2 , (1 x 1) cm2 und (4 x 4) cm2 . Als Strahlenquelle wurde ein auf
Monte-Carlo basierendes Modell des Siemens KD Linearbeschleunigers verwendet.
Der Schwerpunkt dieser Arbeit lag auf der Untersuchung dieser neuen Dosimetriegrößen auf die Abhängigkeit von der Brennfleckgröße. Für die Monte-CarloSimulationen wurde das EGSnrc Codesystem genutzt. Aus dem Vergleich der aus
Messungen und aus Simulationen ermittelten totalen Streufaktoren war es möglich
die Brennfleckgröße des Linearbeschleunigers zu bestimmen. Desweiteren wurde
bei der Bestrahlungsfeldgröße (1 x 1) cm2 beobachtet, dass der Korrektionsfaktor
1x1, 10x10
kQ
im Bereich von 20% zwischen den Detektoren variiert. Der Korrektions1x1 , Q10x10
1x1, 10x10
faktor kQ1x1 , Q10x10 ist jedoch für diese Bestrahlungsfeldgröße unabhängig von der
Brennfleckgröße. Im Gegensatz dazu haben die Ergebnisse für die Bestrahlungsfeld0,5x0,5, 10x10
größe von (0, 5 x 0, 5) cm2 gezeigt, dass der Korrektionsfaktor kQ
nur für
0,5x0,5 , Q10x10
die Halbleiterdioden unabhängig von der Brennfleckgröße ist. Die Unabhängigkeit
des Korrektionsfaktors von der Brennfleckgröße ist ein wichtiges Kriterium, wenn
die mit dem Monte-Carlo-Verfahren berechneten Werte gegebenenfalls für die
klinische Dosimetrie genutzt werden, in Fällen in denen die genaue Brennfleckgröße
des Linearbeschleunigers unbekannt ist.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.
Strahlungsfeld- und Dosisgrößen für die Photonenstrahlung . . . . . . . .
4
2.2.
Dosimetrie ionisierender Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.1.
Hohlraumtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.2.
Dosimetrieprotokolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3.
Dosimetrie kleiner Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.
Verfahren zur Berechnung des Strahlentransports . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1.
Boltzmann Transportgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2.
Monte-Carlo-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Material und Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.
Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.
Referenzbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.
Monte-Carlo-Simulationen mit EGSnrc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.
3.3.1.
Dosimeter in EGSnrc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.2.
BEAMnrc Linearbeschleuniger Modell . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.3.
Teilchentransport in BEAMnrc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.4.
Dosisberechnung mit dem Anwendercode egs_chamber . . . . . . 33
3.3.5.
beamdp und g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Bestimmung der Brennfleckgröße aus Monte-Carlo-Simulationen . . . . . 36
f
f
msr
3.5. Ermittlung des Korrektionsfaktors kQclin,
aus Monte-Carlo-Simulationen 36
clin ,Qmsr
3.6.
Korrektionsfaktor für den Strahlerkopf Streufaktor Sc . . . . . . . . . . . 37
Inhaltsverzeichnis
ii
4. Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.
Experimentell ermittelter totaler Streufaktor Scp . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.
Bestimmung der Brennfleckgröße aus Monte-Carlo-Simulationen . . . . . 39
fclin ,fmsr
in Abhängigkeit von der
4.3. Berechnung des Korrektionsfaktors kQ
clin ,Qmsr
Brennfleckgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4.
Berechnung des Strahlerkopf Streufaktors Sc . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5. Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Inhaltsverzeichnis
1
1. Einleitung
In den vergangenen Jahren wurde durch die Entwicklung neuer Techniken in
der Strahlentherapie ein enormer Fortschritt verzeichnet. Immer kleinere Bestrahlungsfelder werden bei der Behandlung von Patienten in der Intensitätsmodulierten Radiotherapie (IMRT) sowie in der sterotaktischen Radiotherapie
eingesetzt. Linearbeschleuniger mit Lamellenkollimatoren können Bestrahlungsfelder in der Größenordnung von 1 cm Seitenlänge erzeugen. Für eine akkurate
IMRT-Bestrahlungsplanung erfordern die meisten Bestrahlungsplanungssysteme
die Bestimmung von totalen Streufaktoren Scp kleiner Bestrahlungsfelder [2]. Die
Dosimetrie dieser kleinen Bestrahlungsfelder ist jedoch mit großen Unsicherheiten
verbunden. Gründe hierfür sind der Volumeneffekt des Detektors sowie die Abschattung des Fokus der Strahlenquelle durch das Blendensystem [3]. Zahlreiche
Untersuchungen [3, 4, 5, 2] haben gezeigt, dass die Bestimmung von totalen Streufaktoren Scp für kleine Bestrahlungsfelder stark detektorabhängig ist. Aufgrund
dessen wurden im Rahmen dieser Arbeit Messungen des totalen Streufaktors in
unterschiedlich großen Bestrahlungsfeldern des Linearbeschleunigers Siemens KD
bei einer Energie von 6 MV-X mit unterschiedlichen Detektoren durchgeführt, um
die Detektorabhängigkeit des Streufaktors bei den verschiedenen Feldgrößen zu untersuchen. Obwohl kleine Bestrahlungsfelder in der Strahlentherapie weitverbreitet
sind, beschreiben alle heutigen Dosimetrie-Protokolle [6, 7, 8] nur Prozeduren zur
Messung der Wasser-Energiedosis mit Ionisationskammern unter Referenzbedingungen bei einer Feldgröße von (10 x 10)cm2 . Neue Dosimetrie-Protokolle müssen für die
Dosimetrie kleiner Bestrahlungsfelder erarbeitet werden. Vor diesem Hintergrund
hat Alfonso in [1] einen neuen Formalismus für die Dosimetrie kleiner Bestrahlungsfelder und von nicht Standardfeldern vorgestellt. In diesem Formalismus wurde
fclin , fmsr
ein neuer detektorabhängiger Korrektionsfaktor kQ
eingeführt, der sich aus
clin , Qmsr
Monte-Carlo-Simulationen bestimmen lässt. Für eine präzise Bestimmung muss die
Monte-Carlo-Simulation die vom reellen Linearbeschleuniger produzierte Strahlung
akkurat wiedergeben. Dafür müssen bei den Simulationen alle relevanten Eigen-
KAPITEL 1. EINLEITUNG
3
schaften des Linearbeschleunigers mit berücksichtigt werden. Während in der Regel
alle relevanten technischen Daten des Linearbeschleunigers durch den Hersteller gut
dokumentiert vorliegen, ist die Brennfleckgröße unbekannt. Wie stark der Einfluss
der Brennfleckgröße bei der Dosimetrie kleiner Felder ist, wurde in dieser Arbeit
am Beispiel des Siemens KD Linearbeschleunigers bei einer Energie von 6 MV-X
untersucht. In Anlehnung an die Veröffentlichung [9] von Francescon wurde in
dieser Arbeit aus dem Vergleich von gemessenen mit aus Monte-Carlo-Simulationen
berechneten totalen Streufaktoren Scp die Brennfleckgröße bestimmt. Vor dem
Hintergrund, dass der totale Streufaktor bei kleinen Bestrahlungsfeldern stark von
der Brennfleckgröße abhängt, wurde auch der in [1] vorgestellte Korrektionsfaktor
fclin , fmsr
kQ
auf die Abhängigkeit von der Brennfleckgröße untersucht. Dabei wurde
clin , Qmsr
fclin , fmsr
der Korrektionsfaktor kQ
für verschiedene Detektoren und Brennfleckgrößen
clin , Qmsr
des Linearbeschleunigers mit dem Monte-Carlo-Verfahren berechnet. Die Berechnunfclin , fmsr
gen der Korrektionsfaktoren kQ
wurden für die quadratischen Feldgrößen
clin , Qmsr
2
2
(0, 5 x 0, 5) cm , (1 x 1) cm und (4 x 4) cm2 durchgeführt. Im letzten Teil dieser
Arbeit wurde der von Alfonso in [1] vorgestellte Formalismus auf die Bestimmung
von Strahlerkopf Streufaktoren Sc übertragen. Zunächst wurde der Strahlerkopf
Streufaktor Sc aus Monte-Carlo-Simulationen unter Berücksichtigung des Einflusses
unterschiedlicher Detektoren für die Feldgröße (1 x 1) cm2 berechnet und auf die Abhängigkeit von der Brennfleckgröße untersucht. Ebenso wurde ein Korrektionsfaktor
für die Strahlerkopf Streufaktoren Sc aus Monte-Carlo-Simulationen berechnet und
auf die Abhängigkeit von der Brennfleckgröße untersucht.
2. Grundlagen
Für den Erfolg einer strahlentherapeutischen Behandlung ist eine genau applizierte
Dosis im Zielvolumen und eine Schonung des gesunden Gewebes von entscheidender
Bedeutung. Damit spielt die Dosimetrie eine wichtige Rolle bei der Anwendung
ionisierender Strahlung am Menschen. Für die korrekte Bestimmung der Dosis
ist jedoch die Kenntnis der physikalischen Wechselwirkungen der Strahlung von
entscheidender Bedeutung. Da diese Arbeit sich mit der Dosimetrie ionisierender
Photonenstrahlung beschäftigt, werden im ersten Abschnitt dieses Kapitels die
wichtigsten Eigenschaften der ionisierenden Photonenstrahlung sowie physikalische
Größen, die für die Dosimetrie von Bedeutung sind, erläutert. Ziel ist es nicht,
die ionisierende Photonenstrahlung komplett darzustellen und zu charakterisieren,
sondern die für das Verständnis dieser Arbeit wichtigen physikalischen Grundlagen
zu vermitteln. Detaillierte Beschreibungen sind bei Attix [10], Rogers [11] sowie
Podgorsak[12] zu finden. Weiterhin wird ein Überblick über die Dosimetrie und die
Problematik der Dosimetrie kleiner Strahlungsfelder gegeben. Im letzten Abschnitt
dieses Kapitels wird die Monte-Carlo Methode beschrieben, die zur Simulation von
Strahlenfeldern eines Linearbeschleunigers genutzt wird.
2.1. Strahlungsfeld- und Dosisgrößen für die
Photonenstrahlung
Als Strahlung wird im Allgemeinen die Ausbreitung von Energie im Raum bezeichnet, die in ionisierende und nicht ionisierende Strahlung unterteilt wird. Bei
der Wechselwirkung ionisierender Strahlung mit Materie kann es aufgrund des
hohen Energieübertrags zur Ionisation der Materie kommen. Für die Ionisation von
Alkalimetallen reichen einige eV (Ionisationsenergie von Li 5,4 eV), während bei
Edelgasen wie He eine Ionisationsenergie von 24,5 eV benötigt wird ([13] S.65).
Für die Beschreibung der Wechselwirkung ionisierender Strahlung ist es zudem sinnvoll, ionisierende Strahlung in direkt und indirekt ionisierende Strahlung einzuteilen.
5
KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
Photonenstrahlung ist eine indirekt ionisierende Strahlung. Die Energiedeposition
in einem Medium ist hierbei ein zweistufiger Prozess. Wenn indirekt ionisierende
Strahlung mit einem Medium wechselwirkt, so werden geladene Sekundärteilchen
erzeugt. Die Sekundärteilchen wiederum deponieren – wie direkt ionisierende
Strahlung – ihre Energie durch Coulomb-Wechselwirkung direkt im Medium.
Fluenz: Ein Strahlenfeld setzt sich aus einer bestimmten Anzahl von sich durch
den Raum bewegender Teilchen zusammen. Die Ausbreitung der Teilchen und
deren Energie im Raum lässt sich durch die Teilchenfluenz Φsowie Energiefluenz Ψ
beschreiben. Die Teilchenfluenz Φder Strahlung am Ort ~r ist wie folgt definiert:
Φ (~r) =
dn
dA
(2.1)
Wobei n die Anzahle aller Teilchen ist, die die Kugeloberfläche SA um den Punkt
~r durchqueren, dA ist die Querschnittsfläche der Kugel S um den Punkt ~r (siehe
Abbildung 2.1). Dabei spielt es keine Rollen aus welcher Richtung die Teilchen
die Kugeloberfläche durchqueren, im Gegensatz zu raumwinkelbezogenen Teil
~ , welche die Teilchenfluenz in Abhängigkeit vom Raumwinkel
chenfluenz ΦΩ ~r, Ω
beschreibt. Die Ableitung der Teilchenfluenz Φ nach der Energie ergibt die spektrale
Teilchenfluenz ΦE . Aus der Teilchenfluenz Φ bzw. spektralen Teilchenfluenz ΦE
lässt sich die Energiefluenz Ψ nach Gleichung (2.2) bestimmen:
ˆ
Ψ (~r) =
dΦ (~r)
E
dE =
dE
ˆ
EΦE dE
(2.2)
Damit lässt sich auch die spektrale Energiefluenz ΨE nach Gleichung (2.3) bestimmen:
dΨ
= ΨE (E, ~r) = EΦE (E, ~r)
(2.3)
dE
Dosis: Durchquert die Strahlung ein Medium, so wird sie geschwächt. Die auf ein
Medium übertragene Energie wird durch die Energiedosis D beschrieben. Da sich
das Strahlungsfeld in vielen Fällen über kurze räumliche Entfernungen ändern, ist
die Energiedosis D differenziell auf einen Punkt bezogen definiert.
D=
d¯
dm
(2.4)
6
Abbildung 2.1. Skizze zur Veranschaulichung der Definition der Teilchenfluenz am
Punkt ~r.
d¯ kennzeichnet den Erwartungswert der auf das differentielle Massenelement dm
übertragenen Energie ([14] S.358).
Y
Kerma: Ist die spektrale Energiefluenz E der Photonen im Punkt ~r bekannt,
so lässt sich die auf Sekundärelektronen in ein Medium übertragene kinetische
Energie tr mit Hilfe des Massenenergieumwandlungskoeffizienten tr / im Punkt ~r
berechnen. Die übertragene kinetische Energie tr pro Massenelement dm wird als
Kerma K (Kinetic Energy Released per unit mass) bezeichnet. Sie lässt sich nach
Gleichung (2.5) bestimmen:
e
m r
e
dεtr
K (~r) =
=
dm
ˆ
ΨE (E, ~r)
µtr (E, ~r)
dE
ρ
(2.5)
e
In der Stoßkerma wird der Teil der Energie tr zusammengefasst, der von Sekundärelektronen durch Stöße an das Medium übertragen wird. Da jedoch die
Sekundärelektronen einen Teil ihrer kinetischen Energie durch Photonenstrahlung
wieder abgeben, ist es hilfreich, die Kerma in Stoßkerma Kc und Strahlungskerma
Kr zu unterteilen:
K (~r) = Kc (~r) + Kr (~r)
(2.6)
m
Mit dem Massenenergieabsorptionskoeffizienten en lässt sich Kc nach Gleichung
(2.7) bestimmen:
ˆ
µen (E, ~r)
Kc (~r) = ΨE (E, ~r)
dE
(2.7)
ρ
Die Kerma beschreibt die erste Stufe der Energiedeposition indirekt ionisierender
Strahlung in Materie – und zwar den Energieübertrag auf Sekundärelektronen. Die
7
auf ein Medium durch Strahlung übertragene Energie wird jedoch durch die Dosis
D (~r) beschrieben. Die Dosis D (~r) ist die von der Strahlung übertragene Energie
auf ein Medium pro Masse. Da die Sekundärelektronen ihre Energie nicht direkt
am Ort ihres Entstehens deponieren, entspricht im Allgemeinen Kc (~r) nicht der
Dosis D (~r). Damit lässt sich die Dosis D (~r) nicht direkt aus der Energiefluenz
bestimmen. Wenn jedoch für jedes ein Volumenelement verlassende Sekundärelektron ein Sekundärelektron gleicher Energie in das Volumenelement eintritt, dann
spricht man von einem Sekundärelektronengleichgewicht (SEG). In diesem Fall gilt
Gleichung (2.8):
ˆ
D (~r) ≈ Kc (~r) =
ΨE (E, ~r)
µen (E, ~r)
dE
ρ
(2.8)
Ohne SEG lässt sich die Dosis aus der spektralen Teilchenfluenz der Sekundärelek−
tronen φeE mit Hilfe des Massenstoßbremsvermögens Scol /ρ mit folgender Gleichung
(2.9) berechnen.
ˆ
Scol (E, ~r)
−
D (~r) = φeE (E, ~r)
dE
(2.9)
ρ
Auch die bei den Wechselwirkungen der Sekundärelektronen mit dem Medium
erzeugten -Elektronen werden ihre Energie nicht direkt am Punkt ~r deponieren, sondern entlang ihrer Wegstrecke. Dies führt dazu, dass ein -Elektronengleichgewicht
gefordert werden muss, damit Gleichung (2.9) gilt.
d
d
2.2. Dosimetrie ionisierender Strahlung
In der Dosimetrie werden physikalischer Größen, die im Zusammenhang mit der
Wechselwirkung ionisierender Strahlung mit Materie stehen, ermittelt. Diese dosimetrischen Größen, beispielsweise Energiedosis, Kerma oder Massenstoßbremsvermögen, können durch Messungen oder Berechnungen bestimmt werden. Ein Messgerät
wird als Dosimeter bezeichnet, wenn es in der Lage ist, ein Messsignal zu erzeugen,
welches ein Maß für die in seinem sensitiven Volumen V erzeugte Energiedosis
D ist. Dabei kann das Dosimeter unterschiedliche physikalische oder chemische
Strahleneffekte zur Erzeugung des Messsignals ausnutzen. In der Strahlentherapie
gilt die Sondenmethode DIN 6800-1 [15] als das genaueste klinische Messprinzip
zur Bestimmung der Wasser-Energiedosis Dw . Im folgenden Abschnitt werden die
Besonderheiten sowie die Problematik der Sondenmethode erläutert.
8
2.2.1. Hohlraumtheorie
Soll ein Dosimeter die Wasser-Energiedosis Dw eines Strahlenfeldes nach der Sondenmethode an einem bestimmten Punkt messen, so muss die Dosimetersonde an
den Messpunkt platziert werden. Dies stellt ein Problem dar, da Dosimeter und
das sensitive Volumen des Dosimeters in der Regel nicht aus demselben Material
bestehen wie das umgebende Medium. Dies hat zur Folge, dass das Strahlenfeld
durch die Sonde gestört wird. Zudem entspricht das Messsignal des Dosimeters
der Energiedosis aus den Wechselwirkungen im Material des Dosimeters und nicht
dem des Mediums, welches das Dosimeter umgibt. Daher muss die entstandene
Energiedosis im sensitiven Volumen auf die Dosis im Referenzmedium am Messort
umgerechnet werden. Diese Problematik wird in der Hohlraumtheorie behandelt.
Man versucht dabei, die Energiedosis eines Strahlenfeldes in einem ungestörten
Referenzmedium (in der Regel Wasser) zu bestimmen, welches jedoch durch einen
Hohlraum gestört wird. Bragg (1910) und Gray (1929, 1939) konnten eine Theorie
entwickeln, bei der – unter den im Folgendem erläuterten Bedingungen – aus der
Dosis Dc in einem Hohlraum die Dosis Dw durch die Ermittlung eines Faktors sBG
w,c
bestimmt werden kann [10]:
Dw
= sBG
(2.10)
w,c
Dc
Der Index BG kennzeichnet, dass es sich um einen Hohlraum unter Bragg-GrayBedingungen handelt. Damit Gleichung (2.10) gilt, muss die Bragg-Gray-Bedingung
erfüllt sein:
Beim Einbringen eines Hohlraums c in ein Medium w darf sich die Energief−
luenz ΨeE der geladenen Teilchen nicht ändern.
Dies lässt sich bei Photonenstrahlung durch einen Hohlraum realisieren, der gegenüber der Reichweite der Sekundärelektronen klein ist. In der Literatur, wie auch bei
[10] wird manchmal zusätzlich eine zweite Bragg-Gray-Bedingung genannt: Die in
dem Hohlraum absorbierte Energiedosis soll nur durch geladene Teilchen, die den
Hohlraum durchqueren, deponiert werden. Dies bedeutet, dass im Hohlraum keine
geladenen Sekundärteilchen entstehen dürfen. Anders ausgedrückt bedeutet diese
Forderung, dass die indirekt ionisierende Strahlung (Photonen oder Neutronen)
nicht mit den Atomen des Hohlraums wechselwirken darf. Dies ist jedoch eine
Konsequenz aus der ersten Bedingung, denn wenn im Hohlraum geladene Sekundärteilchen erzeugt werden, so ändert sich auch die Fluenz der geladenen Teilchen.
9
Dies hat wiederum zur Folge, dass die erste Bragg-Gray-Bedingung verletzt wird.
Somit reicht die erste Bedingung aus und die zweite Bedingung ist nur ein Korollar
−
aus der ersten Bedingung [16]. Da sich die spektrale Energiefluenz φeE unter der
Bragg-Gray-Bedingung nicht ändert, gilt mit Gleichung (2.9) für das Verhältnis
der Dosis in Gleichung (2.10) folgende Beziehung:
´
Dw
= ´
Dc
−
e
(E)
φE
Scol (E)
dE
ρ
w
−
φeE (E) Scolρ(E) dE
c
= sBG
w,c
(2.11)
sBG
w,c lässt sich auch als Verhältnis der über die spektrale Elektronenfluenz gemittelten Massenstoßbremsvermögen Scol /ρ beider Materialien w und c beschreiben.
Gleichung (2.12) zeigt die aus [10] entnommene Definition des über die spektrale
Elektronenfluenz gemittelten Massenstoßbremsvermögens.
´
Scol /ρ =
−
Erweitert man nun die Gleichung (2.11) um
Relation:
´
Dw
= ´
Dc
´
−
φeE (E)
Scol (E)
dE
ρ
w
−
c
=
´
´ e−
φE (E) dE
−
S
´
−
φeE (E) dE, so ergibt sich folgende
(E)
φeE (E) colρ
´ e−
φE (E)dE
−
S
(2.12)
(E)
φeE (E) colρ
´ e−
φE (E)dE
dE
w
dE
Scol /ρ
= c
Scol /ρ
w
= sBW
w,c (2.13)
c
Manchmal wird eine dritte Bedingung für die Anwendung der Bragg-Gray-Theorie
genannt: Ein SEG sollte im Strahlenfeld ohne den in das Medium eingebrachten
Hohlraum herrschen. Diese Bedingung wurde eingeführt, weil man damals nur in
−
der Lage war, ΨeE für ein Sekundärelektronengleichgewicht zu bestimmen [16].
Gleichung (2.13) der Bragg-Gray-Theorie verlangt jedoch kein SEG. Mit der Einführung der Monte-Carlo Methode ist man heutzutage in der Lage, solche Spektren zu
berechnen. Strenggenommen gilt sBW
w,c jedoch nur für ein -Elektronengleichgewicht.
Gleichung (2.9) setzt nämlich ein -Elektronengleichgewicht voraus. In Abbildung 2.2 ist zu sehen, dass einige – durch geladene Teilchen erzeugte – niederenergetischen -Elektronen einen Teil ihrer Energie im Hohlraum und einen
Teil ihrer Energie außerhalb des Hohlraums deponieren. Die Energiedeposition
dieser -Elektronen außerhalb und innerhalb des Hohlraums muss im Gleichge-
d
d
d
d
10
Abbildung 2.2. Ein Hohlraum, schematisch gestrichelt darstellt, und die Bahn
geladener Teilchen, die den Hohlraum durchqueren und dabei -Elektronen erzeugen.
Die Bahn der -Elektronen ist grau dargestellt, die der geladenen Teilchen schwarz.
d
d
wicht sein; dies impliziert die Gleichung (2.13) der Bragg-Gray-Theorie. Diese
Bedingung lässt sich experimentell nur schwer verwirklichen. Aus diesem Grund
wurde die Bragg-Gray-Hohlraumtheorie von Spencer und Attix (1955) weiterendwickelt ([10], S.242-248). Ihre Theorie beruht auf den gleichen Bedingungen wie
die Bragg-Gray-Theorie. Um jedoch die endliche Reichweite der -Elektronen zu
berücksichtigen, wurden in der Spencer-Attix-Theorie die geladenen Teilchen des
−
Spektrums φeE in zwei Gruppen geteilt:
d
1. Geladene Teilchen mit einer Energie von E < ∆
Diese niederenergetischen Teilchen sind nicht Teil des Spektrums und deponieren
ihre Energie direkt am Ort ihres Entstehens. Das hat zur Folge, dass nicht über
−
die gesamte spektrale Energiefluenz φeE integriert wird.
2. Geladene Teilchen mit einer Energie von E ≥ ∆
Diese Teilchen durchqueren den Hohlraum und sind Teil des Spektrums. Sie
deponieren ihre kinetische Energie im Hohlraum durch Stöße. Die abgegebene
Energie bei diesen Wechselwirkungen darf jedoch nicht die Cutoff-Energie ∆
überschreiten. Dies wird durch die Einführung des beschränkten Massenstoßbremsvermögens L∆ /ρ erreicht.
Damit gilt nach Spencer-Attix die in Gleichung (2.14) dargestellte Relation zwischen
Dw und Dc :
´ Emax e−
L∆ (E)
dE
φ
(E)
Dw
E
ρ
∆
w
= ´ Emax −
= s∆
(2.14)
w,c
L∆ (E)
e
Dc
φE (E)
dE
∆
ρ
c
11
Abbildung 2.3. Schematische Darstellung der Spencer-Attix-Theorie. Gezeigt ist
die Bahn eines geladenen Teilchens, die einen Hohlraum durchquert. Die Dosisdeposition dieses Teilchens im Hohlraum ist nach der Spencer-Attix-Theorie skizzenhaft
aufgezeichnet. Die graue Umhüllung der Teilchenbahn symbolisiert die durch das
beschränkte Stoßbremsvermögen beschränkte Reichweite der -Elektronen. Desweiteren ist ein Elektron eingezeichnet, dessen Energie beim Eindringen in den
Hohlraum kleiner als ∆ ist (ein sogenanntes „Track-end“).
d
Anders als bei der Bragg-Gray-Theorie wird nun nicht mehr über das gesamte
Spektrum integriert. Damit muss – anders als bei der Bragg-Gray-Theorie – nur
−
verlangt werden, dass sich die spektrale Energiefluenz φeE im Energiebereich von ∆
und Emax durch das Einbringen des Hohlraums nicht ändert. In Abbildung 2.3 ist
die Spencer-Attix-Theorie anhand eines den Hohlraum durchquerenden geladenen
Teilchens schematisch veranschaulicht. Zu erkennen ist das beschränkte Stoßbremsvermögen L∆ , welches nur die Entstehung von -Elektronen bis zu einer Energie
von ∆ erlaubt. Das bedeutet aber auch, dass die Reichweite der -Elektronen
beschränkt ist. Dies ist in Abbildung 2.3 durch eine graue Umhüllung um die
Teilchenbahn des den Hohlraum durchquerenden Teilchens symbolisiert. Da nicht
−
über die gesamte spektrale Energiefluenz φeE bei der Dosisberechnung integriert
wird, werden niederenergetische Elektronen, deren Energie beim Eindringen in
den Hohlraum kleiner als ∆ ist, bei der Dosisberechnung nicht berücksichtigt.
Diese Elektronen werden als „Track-ends“ bezeichnet. In Abbildung 2.3 ist ein
Track-end dargestellt. Darin wurde die Einzeichnung seiner Bahn nach dem Eindringen in den Hohlraum nicht fortgesetzt, weil auch dieses Teilchen nach der
Spencer-Attix-Theorie nicht bei der Dosisberechnung berücksichtigt wird. Dies
stellt ein Problem dar, da die Energiedeposition der Track-end-Teilchen im Hohlraum nicht vernachlässigbar klein ist. Nahum verfeinerte die Spencer-Attix-Theorie,
indem er versuchte, den Verlust der Energiedeposition im Hohlraum aufgrund
d
d
12
von Track-end-Elektronen durch einen zusätzlichen Summanden abzuschätzen
[17]. Die Dosisdeposition der Track-end-Elektronen wird durch die Dosisdeposition
der Teilchenfluenz bei der Energie
abgeschätzt. Daraus ergibt sich Nahums
Formulierung der Spencer-Attix-Theorie in Gleichung (2.15):
D
´ Emax
Dw
∆
= ´ Emax
Dc
∆
−
φeE (E)
L∆ (E)
ρ
w
L∆ (E)
e−
φE (E)
ρ
c
−
dE + φeE (∆)
dE +
Scol (∆)
∆
ρ
w
−
φeE (∆) Scolρ(∆) ∆
c
= s∆
w,c
(2.15)
Von der Größe des Hohlraums hängt ab, wie groß die Cutoff-Energie ∆ gewählt
werden muss.
Damit ist es möglich, aus der in einem Hohlraum gemessene Dosis Dc auf die Dosis
Dw ohne Hohlraum im Umgebungsmedium w zu schließen. Jedoch stellen reale
Dosimeter keine idealen Hohlräume dar. Die Fluenz der geladenen Teilchen wird
durch die Bauteile des Dosimeters gestört. Das Einführen von Störungsfaktoren pi
kann die Störung der Fluenz durch einzelne Bestandteile des Dosimeters berücksichtigen. Damit muss Gleichung (2.15) um eine Reihe von Störfaktoren ergänzt
werden. Siehe hierzu Gleichung (2.16):
Y
Dw
pi
= s∆
w,c
Dc
i
(2.16)
Aus diesem Grund hat sich in Deutschland der Begriff „Sondenmethode“ für die
Verwendung von kleinen Detektoren zur Ermittlung der Energiedosis etabliert, um
den Unterschied zwischen einem idealisierten Hohlraum und einer realen Dosimetersonde zur Messung der Energiedosis zu verdeutlichen [18].
2.2.2. Dosimetrieprotokolle
Im vorherigen Abschnitt konnte gezeigt werden, dass es möglich ist, aus der Dosis
in einer Dosimetersonde Dc durch die Multiplikation eines Faktors die Dosis Dw zu
bestimmen (siehe dazu Gleichung (2.16)). Da das Messsignal M eines Dosimeters
proportional zur Dosis im sensitiven Volumen des Dosimeters Dc ist, muss es
auch möglich sein, aus dem Messsignal M die Dosis Dw durch den Faktor N zu
bestimmen (wie nachfolgend in Gleichung (2.15) dargestellt). Die Hohlraumtheorie
und die Bestimmung der Störungsfaktoren können zur Berechnung des Faktors N
nicht direkt angewendet werden, da das Detektorvolumen nicht mit ausreichender
Genauigkeit bestimmt werden kann. Aus diesem Grund muss eine Kalibrierung
13
der Dosimeter durchgeführt werden. Bei der Kalibrierung wird ein Kalibrierfaktor
N ermittelt, welcher den Bezug zwischen dem Messsignal des Detektors und der
Wasser-Energiedosis Dw herstellt. Dabei hat die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), das metrologische Staatsinstitut Deutschlands, die Aufgabe, die
Einheit der Wasserenergiedosis zu realisieren und für Kalibrierungen von Dosimetern zur Verfügung zu stellen. PTB realisiert dies durch ein Primärnormal
respektive eine Primärnormal-Messeinrichtung. Das Primärnormal der PTW ist ein
Wasserkalorimeter, welches die Wasserenergiedosis Dw in einem 60 Co-Strahlenfeld
mit einer Unsicherheit von 0, 2 % messen kann [19]. Mit dem Primärnormal werden Sekundärnormale in einem 60 Co-Strahlungsfeld kalibriert. Sekundärnormale
sind im Allgemeinen Ionisationskammern. Die Sekundärnormale werden für die
Kalibrierung von Bezugs- und Gebrauchsnormalen verwendet [20]. So entsteht
eine Kalibrierhierarchie beziehungsweise Kalibrierkette, bei der die Einheit der
Wasserenergiedosis weitergegeben wird. Bei der Kalibrierung müssen alle Einflussgrößen, die einen Einfluss auf das Messsignal haben können, ermittelt werden. Die
Kalibrierung unter festgelegten Einflussgrößen stellt die Bezugsbedingung dar. Der
Kalibrierfaktor N ist nur unter diesen Bezugsbedingungen gültig. Abweichungen
von den Bezugsbedingungen bei der Messung mit dem kalibrierten Detektor müssen über Korrektionsfaktoren k berücksichtigt werden. Aufgrund der wichtigen
Stellung der Ionisationskammern in der klinischen Dosimetrie, sind einige nationale
sowie internationale Dosimetrie-Protokolle entstanden, welche die Dosimetrie mit
Ionisationskammern regeln, so beispielsweise die DIN 6800-2 [6] des Deutschen
Instituts für Normung, das internationale Dosimetrieprotokoll der International
Atomic Energy Agency (IAEA) [7] und das amerikanische Dosimetrieprotokoll
der American Association of Physicists in Medicine (AAPM) [8]. Gleichung (2.17)
zeigt, wie nach DIN 6008-2 [6] die Wasser-Energiedosis Dw aus der Anzeige M
einer Ionisationskammer bestimmt wird:
Dw = (M − M0 ) · N ·
n
Y
ki
(2.17)
i=1
Dabei ist M0 die Anzeige des Dosimeters ohne Bestrahlung, N ist der unter
Q
Bezugsbedingungen ermittelte Kalibrierfaktor der Wasser-Energiedosis und ni=1 ki
ist das Produkt aller Korrektionsfaktoren. Im Dosimetrie-Protokoll sind die Bezugsbedingungen definiert, unter denen die Kalibrierung erfolgen soll. In Tabelle
2.2 sind die Bezugsbedingungen der DIN6008-2 aufgelistet.
Für die Bezugsbe-
14
Tabelle 2.1. Aus der DIN6008-2 entnommene Bezugsbedingungen
Einflussgröße
Bezugsbedingung
Strahlungsqualität
60 Co-Gammastrahlung
Dosisleistung
So groß, dass kein
Sättigungsverluste entsteht
Phantommaterial
Wasser
Phantomabmessungen
So groß, dass die Messung nicht von den
Phantomabmessungen beeinflusst wird.
Positionierung der Ionisationskammer
5 cm Wassertiefe
Temperatur und Druck
293, 15 Kund 101, 325 kP a
rel. Luftfeuchtigkeit
50 %
Abstand Quelle - Messort
100 cm
Feldgröße in 5 cm Tiefe
(10 x 10) cm2
g
dingungen ist die 60 Co- -Strahlung definiert worden, ob wohl 60 Co-Quellen immer
seltener in der Strahlentherapie eingesetzt werden. Der Grund dafür ist, dass
60
Co-Quellen bei der Kalibrierung von Dosimetern einen großen Vorteil gegen
über anderen Strahlenquellen haben. Wurde nämlich bei einer 60 Co-Quelle die
Wasser-Energiedosis schon mal mit einem Primärnormal ermittelt, so kann die
Wasser-Energiedosis dieser Quelle zu jedem Zeitpunkt mit dem Zerfallsgesetzt
bestimmt werden. Für die Verwendung von Ionisationskammern, die nicht unter
Bezugsbedingungen stattfindet, wurden Korrektionsfaktoren für die unterschiedlichen Einflussgrößen in den Dosimetrieprotokollen eingeführt. Für den Einfluss der
Photonenstrahlung existiert der Korrektionsfaktor kQ , dieser berücksichtigt die Änderung des Ansprechvermögens eines Detektors, wenn eine andere Strahlenqualität
20
als 60 Co- -Strahlung verwendet wird. Die Strahlenqualität wird durch das T P R10
20
(Tissue-Phantom Ratio) charakterisiert. T P R10
ist das Verhältnis aus der Dosis
in 20 cm Tiefe zur Dosis in 10 cm Tiefe. Desweiteren existieren weitere wichtige
Korrektionsfaktoren für die Luftdichte kr , -feuchtigkeit kh , unvollständige Sättigung
des Ionisationsstroms kS sowie für die Änderung der Polarität der Kammer kP .
Alle Korrektionsfaktoren sind nur gültig wenn die Referenzbedingungen eingehalten
werden. Für die Photonendosimetrie gelten die in der Tabelle 2.2 dargestellten
Referenzbedingungen.
g
15
Tabelle 2.2. Aus der DIN6008-2 entnommene Referenzbedingungen für die Photonenstrahlung
Einflussgröße
Referenzbedingung
Messtiefe
10 cm
Feldgröße an der Oberfläche
(10 x 10) cm2
Fokus-Oberflächen-Abstand
100 cm
2.2.3. Dosimetrie kleiner Felder
Die Dosimetrie kleiner Photonenfelder ist mit einigen Schwierigkeiten verbunden.
Die Gründe dafür werden in diesen Abschnitt erläutert. Desweiteren folgt eine
Charakterisierung kleiner Bestrahlungsfelder. Sowie eine Beschreibung der Streufaktoren. Als letztes wird ein Überblick über den vom Alfonso in [1] vorgeschlagenen
Formalismus zur Referenzdosimetrie kleiner Felder erteilt.
Charakterisierung kleiner Strahlenfelder
Das [3]beschrieb drei Faktoren, welche die Problematik der Dosimetrie kleiner
Felder darstellen, die nachfolgend vorgestellt werden.
a)
Volumeneffekt
Dosismessungen in kleinen Feldern hängen stark vom verwendeten Detektor ab.
Dies beobachte Schwedas bei der Messung dosimetrischer Basisdaten mit verschiedenen Ionisationskammern, Halbleiterdioden sowie Diamantdetektoren [2]. Auch
Monte-Carlo-Simulationen sowie Messungen anderer Autoren bestätigten diesen
Sachverhalt [21, 9, 5, 4]. Grund für die großen Unsicherheiten bei der Dosimetrie
kleiner Felder ist der Volumeneffekt. Im Vergleich zum Dosisgradienten ist nämlich
das sensitive Volumen der meisten Dosimeter (insbesondere der Ionisationskammern)
zu groß. Auch bei Detektoren mit linearem und im gesamten sensitiven Volumen
homogenem Ansprechvermögen können die Dosiswerte aufgrund des Volumeneffekts voneinander abweichen. Der Volumeneffekt besagt, dass die gemessene Dosis
einen Mittelwert des sensitiven Volumens des Detektors darstellt. Die Konsequenz
daraus ist, dass die von einem relativ großen Dosimeter gemessene Dosis auf der
Zentralstrahlachse in der Mitte eines kleinen Feldes immer unterschätzt wird (siehe
dazu Abbildung 2.4).
16
Abbildung 2.4. Veranschaulichung des Volumeneffekts eines Detektors an einem
Querprofil.
b)
Reichweite der Sekundärelektronen
Ab welcher Größe ein Feld als klein angesehen wird, hängt vor allem von der
lateralen Sekundärelektronenreichweite ab. Diese wird durch die Energie der Strahlung sowie die Dichte des Mediums beeinflusst. Nach [1] wird ein Feld als klein
definiert, wenn es kleiner als die laterale Reichweite der geladenen Teilchen ist. Mit
Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen konnte Li in [22]aufzeigen, dass die laterale
Reichweite der Elektronen mit zunehmender Photonenenergie ebenfalls zunimmt.
Dabei wurde der minimale Radius rLEE des Strahlenfeldes bestimmt, der benötigt
wird, um ein laterales Elektronengleichgewicht zu erreichen. Demnach muss rLEE
der lateralen Reichweite der Elektronen entsprechen. Es konnte gezeigt werden,
20
dass rLEE linear von T P R10
abhängt. Dies bewirkt auch, dass bei zunehmendem
20
T P R10 der Halbschatten (Penumbra) des Querprofils zunimmt [3]. Somit wird das
Querprofil zunehmend stärker gekrümmt, wenn die Feldgröße kleiner wird. Dies
führt wiederum zu einer Verstärkung des Volumeneffekts. Die laterale Elektro20
nenreichweite für eine 6 MV Strahlung mit T P R10
beträgt nach Berechnungen in
5 cm Wassertiefe 1, 3 cm [22]. Demnach müssen Bestrahlungsfelder, die kleiner als
(2, 6 x 2, 6) cm2 sind, bei dieser Strahlenqualität als klein angesehen werden.
17
Abbildung 2.5. Skizze zur Veranschaulichung des source occlusion Effekts. Links
eine großes Feld, bei dem die Quelle nicht durch das Blendensystem abgeschattet
wird, rechts eine durch das Blendensystem abgeschattete Quelle. Rechts ist zu
sehen, dass die Dosis im Querprofil aufgrund der Abschattung abnimmt (Abbildung
aus: [23]).
c)
Abschattung des Brennflecks
Desweiteren kann ein Feld als klein angesehen werden, wenn durch das Blendensystem ein großer Teil des Brennflecks der Quelle abgeschattet wird. Dies wird in [5] als
„source occlusion“ bezeichnet. Da aus der Perspektive des Dosimeters nicht mehr
der gesamte Brennfleck sichtbar ist, kommt es – im Vergleich zur Dosis bei einem
großen Feld – zu einem signifikanten Dosisabfall. Abbildung 2.5 veranschaulicht die
Abschattung des Brennflecks durch das Blendensystem, Sie verdeutlicht, dass sich
die Penumbra über das gesamte Querprofil erstreckt. Dadurch kommt es zu einem
Absinken der Dosis. Die jeweilige Größe der Abschattung des Brennflecks entspricht
der Stärke des Dosisabfalls. Zudem wird das Querprofil in der Zentralstrahlachse
stark gekrümmt. Bei einer Messung führt dies aufgrund des Volumeneffekts zu
einer Dosis-Unterschätzung.
Streufaktoren
Einer der relevanten Größen im Rahmen der Dosimetrie kleiner Felder ist der
Streufaktor. Der Einfluss der Feldgröße f auf die Wasser-Energiedosis Dw pro
Monitor Einheit M U wird durch den totalen Streufaktor bzw. den Outputfaktor
18
im Wasser Scp beschrieben. Scp ist wie folgt definiert:
Scp (f ) =
Dw (z, d, f ) /M U
Dw (zref , dref , fref ) /M U
(2.18)
Hierin ist z der Fokus-Oberflächen-Abstand, d die Messtiefe im Wasserphantom
und f die Feldgröße. Die mit ref indizierten Größen beziehen sich auf die jeweiligen
Referenzbedingungen. Die Wasser-Energiedosis wird immer pro Monitoreinheiten
M U angegeben, um die Rückstreuung in die Monitorkammer bei unterschiedlicher
Stellung des Blendensystems zu berücksichtigen. Im Gegensatz zum totalen Streufaktor beschreibt der Strahlerkopf-Streufaktor bzw. der In-Air Outputfaktor Sc
nur die Änderung der Photonenfluenz in Abhängigkeit von der Feldgröße f . Der
Strahlerkopf Streufaktor Sc wird aus Frei-Luft-Messungen ermittelt. Die Definition
des Strahlerkopf-Streufaktors Sc folgt in Gleichung (2.19):
Kc (zref , f ) /M U
Sc (f ) =
=´
Kc (zref , fref ) /M U
´
µen (E)
(ΨE (E, zref , f ) /M U ) dE
ρ
µen (E)
(ΨE (E, zref , fref ) /M U ) dE
ρ
(2.19)
Der Phantom-Streufaktor Sp bei einer Feldgröße f ist folgendermaßen definiert:
Sp (f ) =
SF (z, d, f )
SF (zref , dref , fref )
(2.20)
mit SF (z, d, f ) = Dw (z, , d, f ) /Dp (z, d, f )
Darin steht SF für den Dosisstreufaktor und Dp für die primäre Dosis im Wasserphantom. Zur primären Dosis Dp werden nur die Dosisbeiträge von Sekundärelektronen gezählt, die durch Photonen erzeugt wurden, die zum ersten Mal mit dem
Phantom in Wechselwirkung standen.
Zwischen den Streufaktoren gilt folgende Beziehung:
Scp (f )
= Sc (f )
Dw (f )
Dw (fref )
Kc (f )
Kc (fref )
=
Dw (f ) /Dp (f )
Dp (f ) /Kc (f )
·
Dw (fref ) /Dp (fref ) Dp (fref ) /Kc (fref )
= Sp (f ) ·
βp (f )
βp (fref )
(2.21)
19
Für ein SEG vereinfacht sich die Gleichung (2.22) folgendermaßen:
Scp (f )
≈ Sp (f )
Sc (f )
(2.22)
Eine ausführliche Beschreibung der Streufaktoren wurde in einem Bericht der
AAPM [24] veröffentlicht.
Alfonsos Formalismus für die Referenzdosimetrie kleiner
Bestrahlungsfelder
Alfonso stellte ein Verfahren zur Referenzdosimetrie kleiner Felder vor, welches in
zwei Sitzungen der IAEA im Dezember 2007 und Mai 2008 entwickelt wurde [1].
In den neuen Formalismus wurde ein maschinenspezifisches Referenzfeld fmsr für
Bestrahlungsanlagen eingeführt, welches die Referenzfeldgröße fref von (10 x 10)
cm2 nicht realisieren kann. Das maschinenspezifische Referenzfeld fmsr fungiert als
ein intermediäres Referenzfeld zwischen dem (10 x 10) cm2 großen Referenzfeld
und dem kleinen klinischen Feld fclin , in dem die Dosis bestimmt werden soll. Im
Fall eines Linearbeschleunigers entspricht fmsr dem Referenzfeld fref . Nach diesem
fclin
Formalismus ergibt sich die Wasser-Energiedosis Dw,Q
an einem Referenzpunkt
clin
im Wasserphantom bei einer klinischen Feldgröße fclin mit einer Strahlenqualität
Qclin durch nachfolgende Gleichung (2.23):
f
f
msr
fclin
fmsr
Dw,Q
= Dw,Q
· ΩQclin,
msr
clin
clin ,Qmsr
(2.23)
Dabei kennzeichnet Qmsr die der Feldgröße fmsr entsprechende Strahlenqualität.
f
fmsr
Der Feldfaktor ΩQclin,
rechnet die Wasser-Energiedosis bei der Feldgröße fmsr
clin ,Qmsr
f
fmsr
in die Wasser-Energiedosis bei der Feldgröße fclin um. Der Feldfaktor ΩQclin,
clin ,Qmsr
ist nicht direkt messbar, kann jedoch durch Monte-Carlo-Simulationen bestimmt
f
fmsr
werden. Um aus Messungen den Feldfaktor ΩQclin,
bestimmen zu können,
clin ,Qmsr
fclin, fmsr
muss ein zusätzlicher Korrekturfaktor kQclin ,Qmsr angewandt werden, welcher das
unterschiedliche Ansprechvermögen der Detektoren aufgrund des Volumeneffekts
bei den verschiedenen Feldgrößen fclin und fmsr berücksichtigt. Gleichung (2.24)
beschreibt, wie man aus den Messsignalen MQfclin
und MQfmsr
eines Detektors bei den
msr
clin
fclin, fmsr
Feldgrößen fmsr und fclin mit Hilfe des Korrekturfaktors kQclin ,Qmsr den Feldfaktor
20
f
f
msr
bestimmen kann:
ΩQclin,
clin ,Qmsr
f
fmsr
ΩQclin,
clin ,Qmsr
=
MQfclin
clin
MQfmsr
msr

·
fclin
/MQfclin
Dw,Q
clin
clin

fmsr
Dw,Q
/MQfmsr
msr
msr

=
MQfclin
clin
MQfmsr
msr
f
f
msr
· kQclin,
clin ,Qmsr
(2.24)
Die Verbindung zwischen dem von Alfonso eingeführten Formalismus und dem
totalen Streufaktors Scp ist in Gleichung (2.25) dargestellt:
Scp (fclin ) =
MQfclin
clin
MQfmsr
msr
=
fclin
Ddet,Q
clin
fmsr
Ddet,Q
msr
=
f
f
f
f
msr
ΩQclin,
clin ,Qmsr
msr
kQclin,
clin ,Qmsr
(2.25)
fclin
fmsr
Dabei kennzeichnen Ddet,Q
sowie Ddet,Q
die Dosis im sensitiven Volumen des
msr
clin
Detektors.
2.3. Verfahren zur Berechnung des Strahlentransports
2.3.1. Boltzmann Transportgleichung
Für dosimetrische Fragestellungen möchte man idealerweise die Teilchenverteilung
überall in einem bestimmten Volumen wissen. Dazu muss man den Teilchentransport durch das zu untersuchende Medium berechnen. Das Medium kann
beispielweise ein homogenes Wasserphantom sein oder aus verschiedenen Regionen
unterschiedlicher Materie bestehen. Um dieses Problem analytisch zu lösen, muss
eine Gleichung aufgestellt werden, welche die Wechselwirkung der Strahlung mit
dem Medium sowie den Transport durch das Medium beschreibt. Unter einigen
vereinfachenden Annahmen lässt sich eine solche Transportgleichung aufstellen.
Die lineare Boltzmann-Transportgleichung ist eine Integro-Differentialgleichung
der spektralen Teilchenradianz ϕE,Ω (t, ~r, E, Ω) = d2 φE /dtdΩ mit der sich Strahlenfelder allgemein beschreiben lassen. In der Boltzmann-Transportgleichung wird
Folgendes vereinfachend angenommen: Die Teilchen sind punktförmig und breiten
sich zwischen zwei Interaktionen gradlinig im Raum aus. Dabei wird der Wellencharakter der Strahlung vernachlässigt sowie meist auch die internen Eigenschaften
der Strahlung wie die Polarisation. Desweiteren ist die Differentialgleichung linear,
weil Wechselwirkungen zwischen den das Medium durchquerenden Teilchen vernachlässigt werden [25]. Für die Beschreibung des mit Elektronen verbundenen
Photonentransports benötigt man ein gekoppeltes differentiales Gleichungssystem
21
aus drei gekoppelten Integro-Differentialgleichungen, da die Photonenfluenz sowohl durch die Elektronen- als auch durch die Positronenfluenz beeinflusst wird.
Die gekoppelte Elektronen-Photonen-Boltzmann-Transportgleichung ist in [26]
dargestellt. Die analytische Lösung der Boltzmann-Transportgleichung ist für
komplexe Probleme nicht möglich. Zudem erfordern die meisten nummerischen
Lösungen der Boltzmann-Transportgleichung eine Diskretisierung der Zeit, des
Raumes sowie der Raumwinkel, was bei einer komplexen Geometrie zu einer
enormen Speicherplatzanforderung der diskretisierten Werte führt. Dieser nummerische Lösungsansatz der Boltzmann Transportgleichung wird als deterministisch
bezeichnet. Ein Beispiel dafür ist der Programmcode Atilla [27]. Im Gegensatz
dazu werden die Variablen bei der Monte-Carlo-Methode als kontinuierlich angesehen. Damit entfällt auch der durch die Diskretisierung bedingte systematische
Fehler. Bei der Monte-Carlo-Simulation werden Trajektorien der Teilchen durch den
Phasenraum erzeugt. Aufgrund der stochastischen Natur der Wechselwirkung der
Teilchen mit der Materie, lassen sich die Trajektorien mittels Zufallszahlen ermitteln.
Die ermittelten Trajektorien stellen eine Stichprobe der Strahlung im Medium
dar. Durch die Mittelwertbildung können aus dieser Stichprobe die gewünschten
physikalischen Eigenschaften berechnet werden. Das bedeutet aber auch, dass
die Ergebnisse aus den Monte-Carlo-Simulationen mit einem statistischen Fehler
behaftet sind, der in anderen numerischen Lösungsverfahren nicht auftritt. Jedoch
kann man mit einer großen Anzahl von Stichproben beliebig nah an die korrekte
Lösung kommen. Mit der heutigen Rechenleistung von Computern kann eine hohe
Anzahl von Stichproben in einer relativ geringen Zeit erzeugt werden. Damit ist
das Monte-Carlo-Verfahren in der medizinischen Physik zu einem der wichtigsten
Verfahren zur Berechnung der Eigenschaften ionisierender Strahlenfelder geworden.
2.3.2. Monte-Carlo-Verfahren
Die Monte-Carlo-Methode entwickelte sich in den letzten 50 Jahren zu einer äußerst
wichtigen Methode zur Klärung zahlreicher Fragestellungen in der Medizinischen
Physik. Auf PubMed (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez) konnten im Januar
2006 unter dem Suchbegriff „monte carlo“ 14.452 Publikationen gefunden werden
[28]. Im Januar 2011 waren es 30.001 Publikationen. Damit ist die in [28] aufgestellte
These, dass sich alle fünf Jahre die Anzahl der Publikationen zum Thema Monte
22
Carlo in der medizinischen Physik verdoppelt, immer noch gültig. Der Anstieg ist
vor allem durch die steigende Rechenleistung von Computern bedingt.
Das Monte-Carlo-Verfahren basiert auf zwei mathematischen Theoremen: dem
Gesetz der großen Zahlen sowie dem zentralen Grenzwertsatz. Bei der Monte-CarloMethode wird eine Klasse von nummerischen Lösungsverfahren zusammengefasst,
die durch Zufallszahlen künstlich unabhängige Stichproben erzeugen. Eine statistische Auswertung der erzeugten Stichproben liefert dann das Ergebnis [25].
Die Monte-Carlo-Methode lässt sich in zwei Kategorien einteilen: in ein Monte-CarloVerfahren zur Lösung deterministischer Problemstellungen und eines zur Lösung
stochastischer Problemstellungen. Deterministische Problemstellungen haben eine
bestimmte Lösung, die keinen statistischen Schwankungen unterliegt, und können meist theoretisch durch eine Gleichung beschrieben werden. Dies kann zum
Beispiel das Lösen eines mehrdimensionalen Integrals sein. Um Deterministische
Problemstellungen mittels Monte-Carlo-Verfahren lösen zu können, müssen sie erst
in ein statistisches Problem umformuliert werden. Stochastische Probleme hingegen
unterliegen direkt Zufallsprozessen, beispielsweise der Transport von Teilchen durch
Materie [29]. Obwohl die Monte-Carlo-Methode in vielen Bereichen weit verbreitet
ist, ist sie im Prinzip ein sehr ineffizientes Verfahren, das oft erst eingesetzt wird,
wenn eine Lösung mit anderen Verfahren nicht möglich oder noch ineffizienter ist.
Grund für die Ineffizienz des Monte-Carlo-Verfahrens ist einerseits, dass es – wie
ein Experiment – mit zwei Arten von Fehlern behaftet ist: mit systematischen und
statistischen Fehlern. Eine andere Tatsache, die gegen Monte-Carlo-Simulationen
spricht, ist deren geringe Effizienz im Vergleich zu anderen nummerischen Verfahren.
√
Der statistische Fehler fällt bei der Monte-Carlo-Methode nur mit 1/ N ab, was
eine Folge des zentralen Grenzwertsatzes ist. Dabei ist N die Anzahl der erzeugten
unabhängig und identisch verteilten Stichproben ist. Im Vergleich dazu fällt der Fehler bei der Berechnung von Integralen mit dem Simpson-Verfahren mit (NKP )−4/d ab.
Wobei NKP die Anzahl der Knotenpunkte ist und d die Dimension des Integrals. Das
Monte-Carlo-Verfahren ist erst bei Integrationen in höheren Dimensionen (d > 8)
effizienter als das Simpson-Verfahren [30]. Damit ist das Monte-Carlo-Verfahren erst
bei Problemen mit einer hohen Anzahl von Freiheitsgraden ein effizientes Lösungsverfahren, da der statistische Fehler unabhängig von der Anzahl an Freiheitsgraden
abnimmt. Dies wird auch als das Monte-Carlo-Paradoxon bezeichnet [31]. Somit ist
die Monte-Carlo-Methode erst für komplexe Fragestellungen mit vielen Freiheitsgraden ein sehr hilfreiches Lösungsverfahren. Die geringe Effizienz des Verfahrens kann
23
heutzutage mit der enorm steigenden Rechenleistung von Computern kompensiert
werden. Damit hat sich in der Dosimetrie die Monte-Carlo-Methode zu dem am
weitesten verbreiteten Verfahren zur Berechnung des Teilchentransports in einem
definierten Medium entwickelt.
Ein Algorithmus zur Monte-Carlo-Simulation des Partikeltransports kann folgendermaßen realisiert werden: Jedes Ereignis beim Transport der Teilchen wird nacheinander aus Zufallsvariablen der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen
ermittelt. Im ersten Schritt der Monte-Carlo-Simulation wird ein Teilchen gemäß
der Strahlenquelle erzeugt. Im zweiten Schritt wird anhand einer Zufallszahl, die
einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gehorcht, welche auf dem totalen Wirkungsquerschnitt basiert, die Reichweite des Teilchens bis zur nächsten Interaktion ermittelt.
Nachdem das Teilchen zum Ort der nächsten Interaktion transportiert wurde, wird
im dritten Schritt die Art der Wechselwirkung – basierend auf einer Wahrscheinlichkeitsverteilung – zufällig ermittelt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen ergeben
sich aus den unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für die Wechselwirkungen, die
dieses Teilchen mit seiner Energie im durchquerenden Medium haben kann. Je nach
Wechselwirkungsart verliert das Teilchen Energie, wird es gestreut oder entsteht
ein weiteres Teilchen, dessen Transport auch simuliert werden muss. Schritt zwei
und drei werden so lange wiederholt, bis alle Teilchen die betrachtete Geometrie
überschritten haben oder durch das Medium absorbiert wurden. Dann beginnt eine
neue Historie, indem – wie in Schritt eins beschrieben – wieder ein neues Teilchen
durch die Strahlenquelle erzeugt wird.
Beim Photonentransport können vier Arten von Wechselwirkungen mit Materie
auftreten:
•
•
•
•
Paarbildung in einem elektromagnetischen Feld eines Hüllenelektrons
inkohärente Streuung (Compton-Effekt) mit Elektron
kohärente Streuung (Rayleigh-Streuung) mit den Atomen des Mediums
kohärente Streuung (Rayleigh-Streuung) mit den Atomen des Mediums
Beim Elektronentransport treten zwei grundlegende Prozesse auf: Stöße mit den
Hüllenelektronen sowie die Entstehung von Bremsstrahlung. Da sowohl Elektronen
durch Bremsstrahlung und Annihilation (Elektron-Positron-Vernichtungsstrahlung)
Photonenstrahlung erzeugen als auch durch die Wechselwirkung von Photonen mit
Materie frei sich im Medium ausbreitende Elektronen entstehen, ist der Photonentransport mit dem Elektronentransport gekoppelt [32].
3. Material und Methoden
3.1. Messungen
Die Messungen zur Bestimmung des totalen Streufaktors wurden am Universitätsklinikum Marburg durchgeführt. Gemessen wurde an einem Linearbeschleuniger
Siemens KD bei einer Energie von 6MV-X. Die Messungen der Wasserenergiedosis
zur Ermittlung des totalen Streufaktors nach Gleichung (2.18) wurden in einem
Wasserphantom (MP3-M, PTW Freiburg) mit der Semiflex Ionisationskammer
PTW31010, einer Pinpoint Ionisationskammer PTW31016 und einer geschirmten
bzw. nicht geschirmten Halbleiterdiode PTW60008 respektive PTW60017 durchgeführt. Zu bemerken ist, dass für die Monte-Carlo-Simulationen nur Informationen
über das Nachfolgermodell PTW60016 der Halbleiterdiode PTW60008 zur Verfügung standen und somit dieses als Vorlage der Simulationsgeometrie diente. Die
experimentelle Unsicherheit bei der Messung des totalen Streufaktors Scp wurde
auf 0.7 % (1 ) abgeschätzt, gemäß den Untersuchungen von Francescon et al [4] zur
Ermittlung der Messunsicherheit bei der experimentellen Bestimmung von totalen
Streufaktoren für die Feldgröße (0, 5 x 0, 5) cm2 .
sv
3.2. Referenzbedingungen
Sämtliche Messungen wurden unter festen Referenzbedingungen – siehe Auflistung
in Tabelle 3.1 – durchgeführt, die entsprechend in den Monte-Carlo-Simulationen
berücksichtigt wurden. Die Dosimeter wurden auf der Zentralachse stets in einem
Abstand von 100 cm von der Strahlenquelle positioniert, während die Positionierung
im Wasserphantom 10 cm Tiefe betrug, wobei die effektive Messortverschiebung bei
den zylindrischen Ionisationskammern von einem halben Radius der Messkammer
berücksichtigt wurde.
25
KAPITEL 3. MATERIAL UND METHODEN
Tabelle 3.1. Verwendete Referenzbedingungen zur Bestimmung der Streufaktoren
Fokus-Oberflächen-Abstand
zref = 90 cm
Wassertiefe
dref = 10 cm
Feldgröße
(10 x 10) cm2
3.3. Monte-Carlo-Simulationen mit EGSnrc
Für die Monte-Carlo-Simulation des Photonen- sowie Elektronentransports existiert
eine Vielzahl von Mehrzweck-Algorithmen. Ein Überblick über die populärsten
Monte-Carlo-Codes ist in [25] gegeben. Die Monte-Carlo-Codes unterscheiden sich
in der Komplexität und sind meist für bestimmte Fragestellungen erstellt worden. In
[33] ist ein Überblick über die meist verwendeten Monte-Carlo-Codes zur Modellierung externer Strahlenquellen in der Medizinischen Physik gegeben. Ein weitverbreitetes Programm zur Simulation des gekoppelten Elektronen-Photonen-Transports
im Bereich der Medizinischen Physik ist EGSnrc [32]. Das Akronym EGS steht
für Electron Gamma Shower und EGSnrc ist die Weiterentwicklung des im Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) entwickelten Programmpakets EGS4
durch das National Research Council (NRC) in Kanada. EGSnrc ist keine monolithische Anwendung. Vielmehr sind in EGSnrc Funktionen und Subroutinen für
den gekoppelten Elektronen-Photonen-Transport enthalten, die in verschiedenen
Anwendercodes genutzt werden können, um unterschiedlichste Fragestellungen
zu lösen. Dem Benutzer stehen zahlreiche, für verschiedene Zwecke optimierte
Anwendercodes zur Verfügung, aber es ist auch möglich, eigene Anwendercodes
zu programmieren. BEAMnrc ist einer der wichtigsten Anwendercodes, der für
die Modellierung von Linearbeschleunigern entwickelt wurde [34]. Ein weiterer
wichtiger Anwendercode ist egs_chamber [35], der ein effizienter Anwendercode für
die Dosisberechnung in Ionisationskammern ist.
Mit EGSnrc lässt sich der gekoppelte Elektronen-Photonen-Transport im Energiebereich von 1 keV und einigen Dutzend GeV simulieren [32]. Da die Simulation
des Elektronentransports aufgrund der vielen Wechselwirkungen besonders zeitund rechenaufwendig ist, wurde im EGSnrc die Condensed-Historie-Technik (CHT)
implementiert. Die CHT fasst den Effekt vieler kleiner Impulsänderungen bei
elastischen und unelastischen Stößen in einen Effekt einer einzigen Interaktion
zusammen. Eine ausführliche Beschreibung der CHT ist in [36] zu finden. Des
26
Weiteren konnte in [37] gezeigt werden, dass die in EGSnrc implementierte CHT
eine artefarktfreie Dosisberechnung in Ionisationskammern mit einer Unsicherheit
von 0, 1 % erlaubt.
Alle Monte-Carlo-Simulationen wurden mit der Software EGSnrc durchgeführt.
Hierfür wurden die Anwendercodes BEAMnrc, egs_chamber, beamdp [38] und g des
EGSnrc Programmsystems genutzt. Der Teilchentransport im Linearbeschleuniger
Siemens KD2, mit einer Energie von 6MV-X, wurde mit dem Anwendercode
BEAMnrc simuliert. Die mit BEAMnrc erstellten Phasenraumdateien wurden im
egs_chamber-Code als Strahlenquellen eingesetzt. Mit dem egs_chamber-Code
wurde dann der Partikeltransport im Wasserphantom sowie in den in Tabelle 3.2
gelisteten Detektoren simuliert, um die Dosis im sensitiven Volumen der Detektoren
zu bestimmen.
3.3.1. Dosimeter in EGSnrc
In dieser Arbeit wurde die Dosis mittels der Monte-Carlo-Methode im sensitiven
Volumen der in Tabelle 3.2 aufgelisteten Detektoren bestimmt. Es wurden Ionisationskammern mit unterschiedlich großen sensitiven Volumen verwendet. Laut Herstellerangaben können diese Ionisationskammern für die Dosimetrie in Feldgrößen
von (2 x 2) cm2 bis (40 x 40)cm2 eingesetzt werden [39]. Die verwendeten Halbleiterdetektoren haben ein sehr kleines sensitives Volumen von 0, 03 mm3 und sind für
die Dosimetrie in Photonenfelder der Größe (1 x 1) cm2 bis (10 x 10) cm2 spezifiziert
[39]. Verwendet wurde die Halbleiterdiode PTW60016, die gegen niederenergetische
Photonen abgeschirmt ist, sowie eine nicht abgeschirmte Halbleiterdiode PTW60017.
Die Geometrie der Dosimeter wurde anhand vertraulicher Informationen des Herstellers mit dem egs++ Geometriepaket [40] modelliert. Die Ionisationskammern
PTW31014, PTW31016 und PTW31010 wurden von Wulff im Rahmen seiner
Dissertation [41] bzw. der Veröffentlichung [42] als Simulationsgeometrien erstellt.
Für die Untersuchungen in der vorliegenden Arbeit wurden die Halbleiterdioden
anhand von vertraulichen technischen Zeichnungen des Herstellers mit dem egs++
Geometriepaket modelliert. Für die in den Halbleiterdioden verbauten Materialien
lag jedoch keine Beschreibung vor. Daher musste die Dichte sowie die atomare Zusammensetzung der in den Halbleiterdioden verwendeten Materialien aus
anderen Quellen bezogen werden, um die Wirkungsquerschnitte in den Detek-
27
Tabelle 3.2. Verwendete Detektoren und deren sensitives Volumen.
Ionisationskammern
Typ
PTW31010
Halbleiterdiode
sensitives Volumen
125 mm3
Semiflex
PTW31016
PTW60016
sensitives Volumen
0, 03 mm3
geschirmte Diode P
16 mm3
PinPoint
PTW31010
Typ
PTW60017
0, 03 mm3
nicht geschirmte Diode E
15 mm3
PinPoint
toren berechnen zu können. Hierfür wurden zum Teil die in der PEGS4-Datei
„521icru.pegs4dat“ enthaltenen Materialien und deren Wirkungsquerschnitte verwendet. Jedoch mussten die nachfolgend beschriebenen Materialien mit Hilfe der
grafischen Oberfläche egs_gui zu der PEGS4-Datei ergänzt werden. Die Dichte
und die atomare Zusammensetzung des wasseräquivalenten Materials RW3 wurde
der DIN 6800-2 entnommen [6]. Für das Epoxidharz EPOXY RESIN wurden die
Eigenschaften des EPON™ Resin 1001-K-65 der Firma Momentive übernommen
[43]. Aus der angegebenen Strukturformel wurde die atomare Zusammensetzung
von EPOXY RESIN bestimmt. Desweitern musste die Eigenschaften vom Material
FR4 bestimmt werden. FR4 bezeichnet Leiterplatten aus mit Glasfasermatten
verstärktem Epoxidharz ([44] S.13). Für die Berechnung der Wirkungsquerschnitte
von FR4 wurden die Materialeigenschaften der in [45] beschriebenen E-Glasfasern
verwendet, die vor allem in der Elektroindustrie eingesetzt werden. Die Dichte von
PEEK (Polyetherketon) sowie die Strukturformel wurden aus [45] entnommen.
3.3.2. BEAMnrc Linearbeschleuniger Modell
Als Strahlenquelle wurde ein BEAMnrc Modell des Siemens KD im Photonenbetrieb
verwendet. Dieses Modell basiert auf dem in [46] entwickelten Modell. In BEAMnrc
wird die Geometrie des Linearbeschleunigers durch zusammengesetzte geometrische
Module definiert. Den Geometrien werden dann entsprechende Materialien zugeordnet. Die Simulation des Teilchentransports im Linearbeschleuniger beginnt nach
dem Austritt des Elektronenstrahls aus dem Magnetfeld der Bending-Magneten und
dem Eintritt in den luftgefüllten Raum. Der in den Linearbeschleunigerkopf einfal-
28
lende Elektronenstrahl wird durch die BEAMnrc Strahlungsquelle ISOURCE = 19
generiert. Das Energiespektrum des initialen Elektronenstrahls wurde gaußförmig
mit einer mittleren Energie von 6, 1 M eV und einer Halbwertsbreite (FWHM) von
14 % simuliert. Die laterale Intensitätsverteilung des Elektronenstrahls wurde als
gaußförmig angenommen. Die Halbwertsbreite der laterale Intensitätsverteilung des
Elektronenstrahls wurde von FWHM = 1, 4 mm bis FWHM = 2, 6 mm variiert. Die
Feldgröße der Bestrahlungsfelder wurde durch die entsprechende Positionierung der
Blenden und des Lamellenkollimators eingestellt. Abbildung 3.1 zeigt das BEAMnrc
Modell des Linearbeschleunigers. Am Ende des Linearbeschleunigerkopfes werden
Phasenraumdateien aufgenommen, die alle Teilcheninformationen in einer Ebene
senkrecht zur Strahlenfeldachse beinhalten. Phasenraumdateien für Strahlenfelder von der Größe (0, 5 x 0, 5) cm2 bis zur Größe (10 x 10) cm2 wurden berechnet.
Für die Feldgrößen (0, 5 x 0, 5) cm2 , (1 x 1) cm2 , (4 x 4) cm2 und (10 x 10) cm2 wurden Phasenraumdateien mit unterschiedlichen Brennfleckgrößen von 1, 4 mm bis
2, 6 mm berechnet, um den Einfluss der Brennfleckgröße auf die Streufaktoren zu
untersuchen.
Abbildung 3.1. BEAMnrc Modell des Linearbeschleunigers Siemens KD
29
3.3.3. Teilchentransport in BEAMnrc
Im folgenden Abschnitt wird beschrieben, wie der Teilchentransport durch den
Linearbeschleuniger Siemens KD mit dem Anwendercode BEANnrc simuliert wurde.
Transportparameter
In EGSnrc ist es möglich, unterschiedliche Parameter für den Teilchentransport zu
wählen. In Tabelle 3.3 sind die für den Teilchentransport im BEAMnrc gewählten
Transportparameter aufgelistet. Die Grenzenergie – bis zu der der Photonentransport im Linearbeschleuniger simuliert wurde – betrug PCUT = AP = 10 keV . Die
entsprechende Grenzenergie für den Elektronentransport betrug ECUT = AE =
700 keV . Des Weiteren wurden folgende Parameter für den Elektronentransport
gesetzt: Für die Korrektur der longitudinalen und der lateralen Verschiebung
der Elektronen bei einem CHT-Schritt wurde der „electron-step“-Algorithmus
PRESTA-II (Parameter Reduced Electron-Step Transport Algorithm) verwendet.
Für den Elektronentransport an den Grenzflächen wurde der sogenannte „boundary
crossing“-Algorithmus (BCA) PRESTA-I gewählt. Im Vergleich zum viel genaueren
BCA „exact“ ist die Simulationszeit bei PRESTA-I kürzer. In Verbindung mit
dem Electron-step-Algorithmus PRESTA-I können auch mit dem BCA PRESTA-I
akkurate Ergebnisse erzielt werden [47]. Die Winkelverteilung der emittierten
Bremsstrahlung wurde aus den winkelabhängigen Wirkungsquerschnitten ermittelt, welche nach der Koch-Motz-Formel 2BS in [48] berechnet wurden. Die Wirkungsquerschnitte für die Bremsstrahlung wurde aus den Basisdaten des National
Institut of Standard and Technology (NIST, USA) entnommen. Weiterhin wurde
der Elektronen-Spin bei den Simulationen mitberücksichtigt. Die Stoßionisation
der Elektronen wurde nicht simuliert. Die Photonentransportparameter wurden
folgendermaßen gesetzt: Der Parameter „bound compton scattering“ wurde auf
„off“ gesetzt, dies bedeutet dass die Klein-Nishina-Formel zur Berechnung der
Compton-Wirkungsquerschnitte benutzt wurde. Damit wurde angenommen, dass
Photonen mit freien, nicht gebundenen Elektronen wechselwirken und die Bindung
der Elektronen an den Atomkern vernachlässigbar ist. Die Wirkungsquerschnitte
der Paarbildung wurden nach Bethe-Heitler bestimmt. Die Winkelverteilung der
nach dem Photoeffekt entstandenen Elektronen wird nach der Formel von Sauter
[49] berechnet. Streng genommen gilt die Formel nur für die Photoabsorption in
den K-Schalen der Atome. Jedoch gibt es in EGSnrc keine andere Möglichkeit, die
Tabelle
30
3.3. Verwendete
Transportparameter
bei
der
BEAMnrc
Monte-Carlo-Simulation des Elektronen-Photonen-Transports
Elektron-Transportparameter
Wert
Photon-Transportparameter
Elektronen-Cutoff-Energie ECUT [MeV]
0,700
Photonen-Cutoff-Energie PCUT [MeV]
Electron-step-Algorithmus
Boundary-crossing-Algorithmus
Bremsstrahlungs-Wirkungsquerschnitte
Bremsstrahlungs-Winkelverteilung
PRESTA-I
PRESTA-II
NIST
KM
Compton-Streuung gebundener Elekt.
Compton-Wirkungsquerschnitt
Wert
0,01
Default
Simple
Paarbildungs-Wirkungsquerschnitt
BH
Paarbildungs-Winkelverteilung
On
Elektronen-Spin-Effekt
On
Photoeffekt Winkelverteilung
On
Stoßionisation der Elektronen
Off
Rayleigh-Streuung
Off
Relaxation des Atoms
Off
Photon-Wirkungsquerschnitt
XCOM
Winkelverteilung zu bestimmen. Als Standardeinstellung wird die Winkelverteilung
der durch den Photoeffekt entstandenen Elektronen nicht berücksichtigt. Damit
bewegen sich die durch den Photoeffekt entstandenen Elektronen in die gleiche Richtung wie die absorbierten Photonen vor der Wechselwirkung. Die Rayleigh-Streuung
der Photonen wurde nicht simuliert. Bei dem in dieser Arbeit verwendeten Energiebereich (6MV-X) ist der Einfluss der Rayleigh-Streuung vernachlässigbar. Die
Wirkungsquerschnitte der Photonenstrahlung wurden aus der XCOM-Datenbank
[50] bezogen.
Varianzreduktionsverfahren
Um die Effizienz der Monte-Carl-Simulation im Linearbeschleuniger zu steigern,
wurden Varianzreduktionsverfahren eingesetzt. In diesen Abschnitt soll eine kurze Erläuterung der verwendeten Verfahren gegeben werden. Eine ausführliche
Beschreibung der Verfahren ist in [51, 34] gegeben.
Das Varianzreduktionsverfahren „Directional Bremsstrahlung Splitting“ (DBS)
wurde in dieser Arbeit bei der Simulation des Teilchentransports im Linearbeschleuniger verwendet. DBS ermöglicht eine enorme Effizienzsteigerung. Im Folgenden
werden wichtige Einstellparameter des DBS beschrieben: Mit den Parametern „FS“
und „SSD“ lässt sich ein Feld definieren, in dem eine hohe statistische Genauigkeit
erreicht werden soll. Dieses Feld wird „splitting field“ genannt. FS bezeichnet den
31
Radius, SSD den Abstand des splitting fields zur Strahlenquelle. Ein weiterer wichtiger Parameter ist die „splitting number“ NBRSPL. NBRSPL gibt an, in wie viele
Events eine Interaktion eines Teilchens aufgespalten wird, bei der Bremsstrahlung
oder Vernichtungsstrahlung entsteht. Dabei entstehen NBRSPL-Photonen mit einer
statistischen Gewichtung von 1/NBRSPL. Breiten sich diese Photonen nicht in
Richtung des splitting fields aus, wird das „Russian Roulette“-Verfahren auf sie
angewendet. Dabei wird ein zufälliger Teil der Photonen verworfen. Nur mit einer
Wahrscheinlichkeit von 1/NBRSPL werden die Photonen nicht verworfen und deren
Trajektorie wird mit einer erhöhten statistischen Gewichtung von NBRSPL weiter
simuliert [51]. Kommt es bei Photonen mit einer hohen statistischen Gewichtung
zu einem Compton-Effekt, so wird dieser auch in NBRSPL-Events gespalten. Alle
aus den Events resultierenden Teilchen bekommen eine um 1/NBRSPL verringerte
statistische Gewichtung und durchlaufen das Russian-Roulette-Verfahren nach
dem oben beschriebenen Schema. Der Compton-Effekt von Photonen mit niedriger statistischer Gewichtung wird – in Abhängigkeit davon, ob er in einem Gas
stattfindet – unterschiedlich behandelt. Bei niedrig gewichteten Photonen, die eine
Compton-Wechselwirkung nicht in einem Gas durchführen, wird vor der Wechselwirkung das Russian-Roulette-Verfahren angewendet. Die Photonen, die das Russian
Roulette überleben, bekommen eine größere statistische Gewichtung und werden
wie Photonen mit einer hohen Gewichtung behandelt. Bei niederenergetischen
Compton-Photonen wird auf das gestreute Photon das Russian-Roulette-Verfahren
angewendet, wenn sie nicht in die Richtung des splitting fields gestreut wurden.
Die bis hierhin beschriebene Technik des DBS-Varianzreduktionsverfahrens hat zur
Folge, dass im splitting field eine große Anzahl an Photonen mit einer niedrigen
statistischen Gewichtung entstehen und außerhalb des splitting fields nur wenige
Photonen mit einer hohen statistischen Gewichtung entstehen. Eine weitere Konsequenz dieser Technik ist, dass nur wenige Elektronen mit einer hohen statistischen
Gewichtung das Ende des Linearbeschleunigermodells erreichen. Dies mindert die
Statistik der Elektronenfluenz. Aus diesem Grund wurde das DBS um eine weitere
Funktion zur Verbesserung der Statistik von Elektronen erweitert. Diese Erweiterung
beruht auf der Annahme, dass Elektronen im oberen Teil des Linearbeschleunigers
eine geringere Wahrscheinlichkeit haben, einen interessierenden Punkt ausserhalb
des Strahlenkopfes (z.B.: Ionisationskammer im Wasserphantom) zu treffen als
Elektronen im unteren Bereich des Linearbeschleunigers. Deshalb muss so viel
Zeit wie möglich bei der Simulation der Elektronen im oberen Teil des Linear-
32
beschleunigers gespart werden und im unteren Teil die Elektronenzahl möglichst
vervielfacht werden. Aus diesem Grund wird die Geometrie des Linearbeschleunigers
durch zwei Ebenen, durch die Russian-Roulette-Ebene und die Splitting-Ebene, in
drei Bereiche geteilt. Im oberen Bereich des Linearbeschleunigers, also oberhalb
der Russian-Roulette-Ebene, wird das DBS – wie zuvor beschrieben – benutzt.
Daraus resultiert, dass nur wenige Elektronen mit einer hohen statistischen Gewichtung erzeugt werden. Unterhalb der Russian-Roulette-Ebene werden folgende
Modifikationen des DBS Verfahrens umgesetzt:
-
-
-
Alle Photonen mit niedriger statistischer Gewichtung Wechselwirken
normal. Sie werden vor der Wechselwirkung nicht durch das RussianRoulette-Verfahren vernichtet.
Wenn ein Photon mit hoher statistischer Gewichtung einen Photoeffekt
oder einen Paarbildungseffekt erzeugt, so wird es in NBRSPL-Events
gespalten. Dabei werden NBRSPL-Elektronen bzw. Elektron-PositronPaare erzeugt.
Nach dem Compton-Effekt eines Photons mit einer hohen statistischen
Gewichtung wird kein Russian Roulette auf das geladene Teilchen
angewendet.
Dies hat zur Folge, dass viele Elektronen mit einer niedrigen statistischen Gewichtung erzeugt werden. Weiterhin werden alle Elektronen mit einer hohen statistischen
Gewichtung, die die Splitting-Ebene durchqueren, in NBRSPL-Elektronen aufgeteilt.
Somit kann anhand des Varianzreduktionsverfahrens DBS mit Elektronensplitting
eine hohe Anzahl Photonen und Elektronen am unteren Ende des Beschleunigermodells berechnet werden.
In Bezug auf die Arbeit von Kawrakow in [51] wurden die Parameter für das
DBS bei einem (10 x 10) cm2 großen Bestrahlungsfeldes folgendermaßen gesetzt:
NBRSPL = 3000, FS = 10 cm und SSD = 100 cm. Für kleinere Feldgrößen wurde FS
gleich der Seitenlänge des Bestrahlungsfeldes gesetzt, ausgenommen die Feldgröße
(0, 5 x 0, 5) cm2 . Aufgrund der relativ großen Penumbra beim kleinen (0, 5 x 0, 5) cm2
Bestrahlungsfeld wurde FS bei dieser Feldgröße auf 1 cm gesetzt. Die Position der
Russian-Roulette-Ebene wurde in 9, 55 cm Abstand zur Strahlenquelle gewählt. Sie
befindet sich im unteren Teil des Ausgleichsfilters. Die Splitting-Ebene befindet
sich ebenfalls im Ausgleichsfilter, und zwar unterhalb der Russian-Roulette-Ebene
in 9, 85 cm Abstand zur Strahlenquelle.
33
Weiterhin wurde das „electron range rejection“ Varianzreduktionsverfahren eingesetzt. Hierbei wird die Trajektorie der Elektronen nicht weiter simuliert, wenn deren
Energie nicht mehr dazu ausreicht, die nächstgelegene Grenzfläche zu erreichen.
Das Elektron deponiert dann seine kinetische Energie lokal in diesem Medium.
Dieses Verfahren ist kein reines Varianzreduktionsverfahren: damit dieses Verfahren
den Teilchentransport nicht verfälscht, wird angenommen, dass alle Bremsstrahlungsphotonen, die während der nicht weiter simulierten Trajektorie des Elektrons
erzeugt wurden, die nächste Grenzfläche nicht mehr erreichen würden [34]. Aus
diesem Grund gibt es die Möglichkeit, eine Grenzenergie ESAVE der Elektronen
zu wählen, bis zu der das Range-Rejection-Verfahren angewendet wird. In dieser
Arbeit wurde ESAVE auf 2 M eV gesetzt. Des Weiteren wurde das „augmented
range rejection“-Verfahren benutzt. Hierbei wurde das Russian-Roulette-Verfahren
auf alle Elektronen angewendet, die keine hohe statistische Gewichtung hatten und
deren Energie nicht mehr ausreichte, die nächste Grenzfläche zu erreichen.
3.3.4. Dosisberechnung mit dem Anwendercode egs_chamber
Mit dem Anwendercode egs_chamber wurden der Teilchentransport durch das
Wasserphantom sowie die Geometrien der Detektoren simuliert. Als Strahlenquellen
wurden die mit BEAMnrc erstellten Phasenraumdateien genutzt. Für die Simulation
wurden zum einen die Detektoren in ein (50 x 50 x 50) cm3 großes Wasservolumen
platziert, welches das Wasserphantom beschreiben sollte, zum anderen aber auch
Dosisberechnungen in der Luft gemacht, um den Strahlerkopf-Streufaktor Sc zu
bestimmen. Dazu mussten Aufbaukappen für die Detektoren verwendet werden. In
den Simulationen wurden Aufbaukappen aus Gelbmessing verwendet, deren Größe
nach den Empfehlungen in [24] in egs_chamber definiert wurde. Abbildung 3.2
zeigt die unterschiedlichen Anordnungen der Detektoren mit den Aufbaukappen
bei der Berechnung der Dosis in den Detektoren.
Transportparameter
Im egs_chamber-Code wurden die Grenzenergien/Cutoff-Energien für den Teilchentransport auf ECUT = AE = 521 keV und PCUT = AP = 10 keV gesetzt.
Für die restlichen Transportparameter wurden die Standardeinstellungen gewählt.
Damit wurde – im Gegensatz zu den Simulationen mit BEAMnrc – für den Elektronentransport an Grenzflächen der genauere Algorithmus exact verwendet.
34
Abbildung 3.2. Anordnung der Detektoren mit Aufbaukappe im Strahlenfeld
Varianzreduktionsverfahren
Im egs_chamber-Code wurden folgende Varianzreduktionsverfahren eingesetzt: Das
Intermediate Phase-Space Scoring (IPSS) wurde eingesetzt, um innerhalb einer
Simulation in mehreren Detektoren die Dosis bestimmen zu können. Dabei wurde
eine Geometrie definiert, die so groß war, dass sie alle Dosimeter eng umschließen
konnte. An der Oberfläche dieser Geometrie wurde temporär ein Phasenraum
aufgenommen. Dieser temporäre Phasenraum konnte dann als Strahlenquelle für
mehrere Untergeometrien genutzt werden. So konnte die Dosis in mehreren Dosimetern berechnet werden, ohne für jeden Detektor den Teilchentransport durch die
gesamte Geometrie einzeln zu simulieren. Weiterhin wurde das Photon cross-section
enhancement (XCSE) benutzt, um die Wechselwirkung der Photonen ab einem
Zentimeter Abstand von der Dosimetergeometrie um den Faktor XCSE = 256
zu erhöhen. Damit erhöht sich die Elektronenanzahl um 256, jedoch mit einer
um 1/256 geringeren statistischen Gewichtung. Das XCSE-Verfahren wird in [35]
beschrieben. Zudem wurde das Russian-Roulette-Verfahren auf die Elektronen
angewendet, die eine definierte Geometrie nicht erreichen können. Das sensitive
Volumen der Detektoren wurde durch diese Geometrie eng umschlossen. Die Überlebenswahrscheinlichkeit der Elektronen beim Russian-Roulette-Verfahren betrug
1/256.
35
3.3.5. beamdp und g
Mit der in EGSnrc implementierten Applikation „beamdp“ ist es möglich, Phasenraumdateien zu analysieren [38]. Für die Berechnung des Strahlerkopf-Streufaktors
nach Gleichung (2.17) wurde beamdp benutzt. Dabei wurden die Energiefluenzen
E aus Phasenraumdateien bestimmt, die aus Simulationen des Teilchentransports im BEAMnrc-Linearbeschleunigermodells mit der Feldgröße (1 x 1) cm2 sowie
(10 x 10) cm2 entstanden waren. Des Weiteren wurde der Massenenergieabsorp
tionskoeffizient en / für die Energien im Spektrum des Linearbeschleunigers
berechnet. Abbildung 3.3 zeigt das mit g berechnete Massenenergieabsorptions
koeffizient en / für Luft im Vergleich mit den von NIST in [52] entnommenen
Werten, welche auf Berechnungen von Seltzer in [53] beruhen.
Y
m r
m r
Abbildung 3.3. Massenenergieabsorptionskoeffizient für Luft, berechnet mit g und
verglichen mit Werten aus [52].
36
3.4. Bestimmung der Brennfleckgröße aus
Monte-Carlo-Simulationen
Für die Bestimmung von Streufaktoren aus Monte-Carlo-Simulationen ist eine
genaue Dokumentation des Linearbeschleunigers notwendig. Während in der Regel
Informationen zur Geometrie sowie der Materialien des Linearbeschleunigers durch
den Hersteller gut dokumentiert vorliegen, ist die Brennfleckgröße meist unbekannt.
Um Monte-Carlo-Simulationen mit Messungen vergleichen sowie Korrektionsfaktoren für die Dosimetrie kleiner Bestrahlungsfelder aus Monte-Carlo-Simulationen
bestimmen zu können, müssen alle Parameter des Beschleunigers bekannt sein und
in der Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt werden. In [9] konnte an einem Cyberknife Linearbeschleuniger gezeigt werden, dass sich der totale Streufaktor bei kleinen
Bestrahlungsfeldern stark mit der Brennfleckgröße ändert. Dies wurde ausgenutzt,
um die Brennfleckgröße zu bestimmen. Dabei muss der totale Streufaktor Scp in
Abhängigkeit von der Brennfleckgröße aus Monte-Carlo-Simulationen ermittelt und
mit dem Messwert verglichen werden. In dieser Arbeit wurde dies für den totalen
Streufaktor Scp der Feldgröße (1 x 1) cm2 des Siemens KD Linearbeschleunigers
durchgeführt. Berechnungen mit Monte-Carlo-Simulationen des totalen Streufaktors
Scp wurden für den Linearbeschleuniger mit einer Halbwertsbreite der Intensitätsverteilung des primären Elektronenstrahls von 1, 4 mm bis 2, 6 mm durchgeführt.
Hierbei wurde der Streufaktor Scp aus der errechneten Dosis im sensitiven Volumen
der Dosimeter PTW60016, PTW60017, PTW31016 und PTW31010 ermittelt.
Anschließend wurden die mit der Monte-Carlo-Methode berechneten Streufaktoren
mit den Messwerten verglichen. Aus dem Vergleich wurde dann die Brennfleckgröße
abschätzen.
f
f
msr
3.5. Ermittlung des Korrektionsfaktors kQclin,
aus
clin ,Qmsr
f
f
msr
Der Korrektionsfaktor kQclin,
für die Dosimetrie kleiner Bestrahlungsfelder kann
clin ,Qmsr
nicht experimentell bestimmt werden. Daher müssen Monte-Carlo-Simulationen zur
f
fmsr
Ermittlung des Korrektionsfaktors kQclin,
verwendet werden. Aufgrund dessen
clin ,Qmsr
fclin, fmsr
wurde der Feldfaktor ΩQclin ,Qmsr nach Gleichung (2.23) aus der Wasser-Energiedosis
fclin
fmsr
Dw,Q
und Dw,Q
berechnet. Zur Bestimmung der Wasserenergiedosis mit dem
msr
clin
37
Monte-Carlo-Verfahren wurde ein Zylinder-Volumen auf der Zentralstrahlachse
im Wasserphantom definiert in dem die Dosis berechnet wurde. Der Zylinder
f
fmsr
Radius betrug 0, 1 mm und die Höhe 1 mm. Mit dem Feldfaktor ΩQclin,
und
clin ,Qmsr
fclin, fmsr
dem totalen Streufaktor Scp wurde der Korrektionsfaktor kQclin ,Qmsr nach Gleichung
(2.25) berechnet. Um die Abhängigkeit des Korrekturfaktors von der Brennfleckgröf
fmsr
ße zu untersuchen, wurde der Korrektionsfaktor kQclin,
für Brennfleckgrößen
clin ,Qmsr
des Siemens KD Linearbeschleunigers von 1, 4 mm bis 2, 6 mm Halbwertsbreite
berechnet.
3.6. Korrektionsfaktor für den Strahlerkopf Streufaktor Sc
Im letzten Teil der Arbeit wurde der Versuch unternommen, einen Korrektionsfaktor für den Strahlerkopf-Streufaktor zu ermitteln. Dazu wurde der Strahlerkopf
Streufaktor Sc,Y ohne den Einfluss eines Detektors nach Gleichung (2.19) aus der
Photonen Energiefluenz auf der Zentrahlstrahlachse in 100 cm Entfernung von der
Strahlenquelle berechnet. Des Weiteren wurden der Strahlerkopf Streufaktor Sc
für die in Tabelle 3.2 aufgelisteten Detektoren mit in Abbildung 3.2 dargestellten
fclin ,fmsr
Aufbaukappen berechnet. Damit wurde der Korrektionsfaktor kΨ
für den
Strahlerkopf Streufaktor Sc mit folgender Gleichung berechnet:
fclin ,fmsr
kΨ
=
Sc,Ψ
Sc
(3.1)
fclin ,fmsr
Auch dieser Korrektionsfaktor kΨ
wurde auf die Abhängigkeit von der Brennfleckgröße des Linearbeschleunigers untersucht.
4. Ergebnisse und Diskussion
4.1. Experimentell ermittelter totaler Streufaktor Scp
Der totale Streufaktor Scp wurde aus Messungen mit unterschiedlichen Detektoren
ermittelt. In Abbildung 4.1 ist der totale Streufaktor aus Messungen am Siemens
KD Linearbeschleuniger mit der Energie 6 MV-X in Abhängigkeit von der Bestrahlungsfeldgröße dargestellt. Der totale Streufaktor nimmt mit kleiner werdender
Bestrahlungsfeldgröße ab. Ein deutlich gestiegener Abfall des totalen Streufaktors
ist ab einer Feldgröße von (2 x 2) cm2 zu beobachten. Zu erkennen ist auch, dass
unterhalb der Feldgröße (2 x 2) cm2 der totale Streufaktor eine starke Abhängigkeit
vom Detektor zeigt. Die Abweichung zwischen den mit unterschiedlichen Detektoren
gemessenen totalen Streufaktoren bei der Bestrahlungsfeldgröße (2 x 2) cm2 betrug
1, 3 % und bei der Bestrahlungsfeldgröße von (1 x 1) cm2 schon 10 %. In Abbildung
4.1 ist erkennbar, dass der aus Messungen mit den Ionisationskammern ermittelte
totale Streufaktor Scp ab einer Bestrahlungsfeldgröße von (2 x 2) cm2 deutlich abfällt.
Der starke Abfall des totalen Streufaktors Scp wird höchstwahrscheinlich durch den
Volumeneffekt verursacht. Deswegen wurde auch mit der relativ großvolumigen
Ionisationskammer PTW31010 der stärkste Abfall des totalen Streufaktors Scp
gemessen. Messungen mit den Halbleiterdioden hingegen zeigen einen viel geringeren
Abfall des totalen Streufaktors aufgrund ihrer relativ kleinen sensitiven Volumen
von 0, 03 mm2 . Dies wurde auch von Schwedas et al in [2] bei der Messung von
totalen Streufaktoren am Siemens Primus Linearbeschleuniger beobachtet. Wie
stark jedoch das veränderte Ansprechvermögen der Halbleiterdioden gegenüber dem
Ansprechvermögen von Wasser die Messung des totalen Streufaktors Scp beeinflusste,
wurde im weiteren Teil dieser Arbeit aus Monte-Carlo-Simulationen ermittelt. Die
hier beobachtete starke Detektorabhängigkeit des Streufaktors Scp macht deutlich,
dass für die Messungen in kleinen Bestrahlungsfeldern Korrektionsfaktoren wie in
[1] vorgestellt nötig sind.
KAPITEL 4. ERGEBNISSE UND DISKUSSION
39
Abbildung 4.1. Aus Messungen mit unterschiedlichen Detektoren ermittelter totaler
Streufaktor in Abhängigkeit von der Bestrahlungsfeldgröße. Messungen wurden
am Linearbeschleuniger Siemens KD mit der Energie 6 MV-X durchgeführt. Der
Messfehler ist im Bereich der Symbolgröße.
4.2. Bestimmung der Brennfleckgröße aus
Zur Bestimmung der Brennfleckgröße des Linearbeschleunigers Siemens KD bei
einer Energie von 6 MV-X wurde der totale Streufaktor Scp bei der Feldgröße (1 x 1) cm2 mit dem Monte-Carlo-Verfahren für Brennfleckgrößen von 1, 4 mm
bis 2, 6 mm berechnet. Diese Berechnungen wurden unter Berücksichtigung des
Einflusses der Ionisationskammern PTW31010 und PTW31016 sowie der Halbleiterdioden PTW60016 und PTW60017 durchgeführt. In Abbildung 4.2 sind vier
Diagramme zu sehen, in denen der totale Streufaktor unter Berücksichtigung
des Einflusses des jeweiligen Detektors berechnet wurde, sowie der experimentell
bestimmte Streufaktor. Anzumerken ist, dass für die Messung nur das Vorgängermodell PTW60008 der Halbleiterdiode PTW60016 zur Verfügung stand, während
bei den Monte-Carlo-Simulationen die Geometrie der Halbleiterdiode PTW60016
berücksichtigt wurde. Des Weiteren wurde ein Ausgleichspolynom zweiten Grades an die in Abbildung 4.2 dargestellten Streufaktoren angepasst, um zwischen
den mit dem Monte-Carlo-Verfahren berechneten Werten interpolieren zu können, an welchem Punkt in der Abbildung 4.2 die Messwerte mit den Werten
40
Abbildung 4.2. Vergleich totale Streufaktoren Scp der Feldgröße (1 x 1) cm2 aus
Monte-Carlo-Simulationen und Messungen zur Bestimmung der Brennfleckgröße
des Siemens KD Linearbeschleunigers bei einer Energie von 6 MV-X. Der aus Messungen mit den Dosimetern PTW60016, PTW60017, PTW31016 und PTW31010
ermittelte totale Streufaktor Scp ist in den jeweiligen Grafiken als horizontale Line zu
erkennen. Mit der Monte-Carlo-Methode wurde der Streufaktor für unterschiedliche
Brennfleckgrößen unter Berücksichtigung des Einflusses der jeweiligen Dosimeter
bestimmt. An die totalen Streufaktoren in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße
wurde ein Ausgleichspolynom zweiten Grades angepasst.
aus Monte-Carlo-Simulationen übereinstimmen. Es wurde ein Polynom zweiten
Grades gewählt, da der Verlauf der totalen Streufaktoren im Diagramm eine leichte
Krümmung aufweist. Aus dem Vergleich der Ausgleichspolynome mit den jeweiligen
Messwerten für den totalen Streufaktor wurde schließlich der Brennfleck bestimmt.
Aus den ermittelten Schnittpunkten zwischen Ausgleichspolynom und Messwert
wurde ein Mittelwert für die Brennfleckgröße des Linearbeschleunigers bestimmt.
Hieraus ergab sich eine Brennfleckgröße von (1, 99 ± 0, 05) mm. Die in dieser
Arbeit berechnete Brennfleckgröße passt sehr gut mit der vom Hersteller angegebenen Brennfleckgröße von 2 mm überein. Mit der ermittelten Brennfleckgröße
41
wurden dann Monte-Carlo-Simulationen zur Bestimmung des totalen Streufaktors
bei mehreren Feldgrößen durchgeführt und mit den Messwerten verglichen. In
Abbildung 4.3 und 4.4 ist der Vergleich zwischen dem gemessenen und dem mit
der Monte-Carlo-Methode ermittelten totalen Streufaktor Scp für unterschiedliche
Bestrahlungsfeldgrößen dargestellt. Abbildung 4.3 zeigt den totalen Streufaktor,
der mit den Halbleiterdioden PTW60016 und PTW60017 ermittelt wurde, während in Abbildung 4.4 der totale Streufaktor, der mit den Ionisationskammern
PTW31016 und PTW31010 ermittelt wurde, dargestellt ist. Beim Vergleich des
totalen Streufaktors aus Messungen mit der Halbleiterdiode PTW60008 und aus Simulationen mit der Halbleiterdiode PTW60016 wurde eine relativ hohe Abweichung
von 7, 4 % bei der Bestrahlungsfeldgröße von (0, 8 x 0, 8) cm2 beobachtet. Gründe
hierfür könnten die veränderte Geometrie des Nachfolgermodells sein oder eine
schlechte Positionierung des Dosimeters während der Messung. Die Abweichung der
restlichen Werte der errechneten und gemessenen Streufaktoren ist unterhalb von
4 %. Eine besonders gute Übereinstimmung zwischen den totalen Streufaktoren Scp
aus Messungen und Monte-Carlo-Simulationen wurde für die Ionisationskammer
PTW31010 erreicht. Die maximale Abweichung betrug hier nur 1, 9 %.
42
Abbildung 4.3. Totaler Streufaktor in Abhängigkeit von der Bestrahlungsfeldgröße,
ermittelt aus Messungen und mit der Monte-Carlo-Methode. Im rechten Diagramm
wurde der totale Streufaktor Scp mit der Halbleiterdiode PTW60017 gemessen und
mit dem aus Monte-Carlo-Simulationen berechneten totalen Streufaktor verglichen.
Das linke Diagramm zeigt dies für die Halbleiterdiode PTW60017. Jedoch wurde
bei der Monte-Carlo-Simulation die Geometrie des Nachfolgermodells PTW60016
berücksichtigt. In den unteren Diagrammen ist die Abweichung zwischen den totalen
Streufaktoren aus Messungen und Monte-Carlo-Simulationen dargestellt.
43
Abbildung 4.4. Totaler Streufaktor in Abhängigkeit von der Bestrahlungsfeldgröße,
ermittelt aus Messungen und mit der Monte-Carlo-Methode. Im rechten Diagramm
wurde der totale Streufaktor Scp mit der Halbleiterdiode PTW60017 gemessen und
mit dem aus Monte-Carlo-Simulationen berechneten totalen Streufaktor verglichen.
Das linke Diagramm zeigt dies für die Halbleiterdiode PTW60017. Jedoch wurde
bei der Monte-Carlo-Simulation die Geometrie des Nachfolgermodells PTW60016
berücksichtigt. In den unteren Diagrammen ist die Abweichung zwischen den totalen
Streufaktoren aus Messungen und Monte-Carlo-Simulationen dargestellt.
fclin ,fmsr
4.3. Berechnung des Korrektionsfaktors kQ
in
clin ,Qmsr
Abhängigkeit von der Brennfleckgröße
Mit dem gut dokumentierten Linearbeschleunigermodell des Siemens KD wurfclin ,fmsr
den Monte-Carlo-Simulationen zur Bestimmung des Korrektionsfaktors kQ
clin ,Qmsr
fclin ,fmsr
durchgeführt, um die Abhängigkeit des Korrektionsfaktors kQclin ,Qmsr von der
Brennfleckgröße zu untersuchen. Aus diesem Grund wurden der totale Streuf
fmsr
faktor Scp (fclin ) und der Feldfaktor ΩQclin,
für die Bestrahlungsfeldgrößen
clin ,Qmsr
2
2
2
(0, 5 x 0, 5) cm , (1 x 1) cm und (4 x 4) cm bei verschiedenen Brennfleckgrößen mit
der Monte-Carlo-Methode berechnet.
44
W
Abbildung 4.5. Totale Streufaktoren Scp und Feldfaktor
für die Feldgröße
(4 x 4) cm2 , ermittelt aus Monte-Carlo-Simulationen in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße für den Siemens-KD Linearbeschleuniger bei einer Energie von 6 MV-X.
Der totale Streufaktor wurde für unterschiedliche Detektor-Typen berechnet. Der
Feldfaktor wurde aus der Dosis in einem kleinen Wasservolumen berechnet und ist
im Diagramm durch ein Kreuz symbolisiert.
Bestrahlungsfeldgröße (4 x 4) cm2
Die Abbildung 4.5 zeigt den aus Monte-Carlo-Simulationen berechneten totalen
Streufaktor Scp für die Feldgröße fclin = (4 x 4) cm2 und den Feldfaktor Ω4x4,10x10
Q4x4 ,Q10x10 .
Eine Abhängigkeit der totalen Streufaktoren sowie des Feldfaktors von der Brennfleckgröße ist bei dieser Feldgröße nicht zu erkennen. Der Feldfaktor Ω4x4,10x10
Q4x4 ,Q10x10 ist
im Bereich von 0, 5 % unabhängig von der Brennfleckgröße. Der totale Streufaktor
Scp ist für die Halbleiterdioden im Bereich von 0, 8 % und für die Ionisationskammern
im Bereich von 0, 3 % unabhängig von der Brennfleckgröße. Die Korrektionsfaktoren
4x4,10x10
kQ
für die in Tabelle 3.2 aufgelisteten Detektoren wurden mit Gleichung
4x4 ,Q10x10
(2.25) berechnet und sind in Abbildung 4.6 dargestellt. Der Korrektionsfaktor
4x4,10x10
kQ
zeigt für die Halbleiterdioden im Bereich von 0, 8 % und für die Ionisati4x4 ,Q10x10
onskammern im Bereich von 0, 45 % keine Abhängigkeit von der Brennfleckgröße
bei einer Bestrahlungsfeldgröße von (4 x 4) cm2 . Für die Ionisationskammern ist
4x4,10x10
für alle Brennfleckgrößen kleiner als 1, 01. Für
4x4 ,Q10x10
die Halbleiterdioden sind die berechneten Korrektionsfaktoren etwas höher. Der
4x4,10x10
größte ermittelte Korrektionsfaktor kQ
betrug 1, 035 für die nicht geschirmte
4x4 ,Q10x10
Halbleiterdiode bei einer Brennfleckgröße von 1, 4 mm.
45
4x4,10x10
Abbildung 4.6. Korrektionsfaktor kQ
für den Siemens KD Linearbeschleuni4x4 ,Q10x10
2
ger bei einer Feldgröße von (4 x 4) cm und einer Energie von 6 MV-X. Aufgetragen
wurde der Korrektionsfaktor für die einzelnen Dosimeter in Abhängigkeit von der
Brennfleckgröße.
Bestrahlungsfeldgröße (1 x 1) cm2
Die Daten in Abbildung 4.7 zeigen den totalen Streufaktor Scp und den Feldfaktor
2
Ω1x1,10x10
Q1x1 ,Q10x10 aus Monte-Carlo-Simulationen für die Feldgröße fclin = (1 x 1) cm . Zu
erkennen ist eine starke Abhängigkeit des totalen Streufaktors Scp sowie des Feldfaktors Ω1x1,10x10
Q1x1 ,Q10x10 von der Brennfleckgröße, verursacht durch den source occlusion
Effekt. Des Weiteren ist die Abhängigkeit des totalen Streufaktors von den Detektoren sehr groß. Aufgrund des auftretenden Volumeneffekts bei den relativ großen
sensitiven Volumen der Ionisationskammern sind die totalen Streufaktoren Scp , die
aus Monte-Carlo-Simulationen mit den Ionisationskammern berechnet wurden, viel
kleiner als der Feldfaktor Ω1x1,10x10
Q1x1 ,Q10x10 . Die Ergebnisse mit den relativ kleinvolumigen
Halbleiterdioden zeigen eine geringere Abweichung vom Feldfaktor Ω1x1,10x10
Q1x1 ,Q10x10 . Jedoch wurde mit den Halbleiterdioden ein größerer Wert für den totaler Streufaktor
Scp als der Feldfaktor ermittelt. Aus den in Abbildung 4.7 ermittelten Werten wurde
1x1,10x10
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße ermittelt.
1x1 ,Q10x10
1x1,10x10
Die Abbildung 4.8 zeigt die berechneten Korrektionsfaktoren kQ
für die in
1x1 ,Q10x10
Tabelle 3.2 aufgelisteten Dosimeter. Aus Abbildung 4.8 lässt sich erkennen, dass
die Korrektionsfaktoren bei der Bestrahlungsfeldgröße (1 x 1) cm2 im Bereich von
1x1,10x10
1 % unabhängig von der Brennfleckgröße sind. Der Korrektionsfaktor kQ
ist
1x1 ,Q10x10
für die relativ großvolumige Ionisationskammer SemiFlex PTW31010 wie erwartet
am größten. Die Pinpoint Ionisationskammern haben einen deutlich geringeren
46
Abbildung 4.7. Totale Streufaktoren Scp und der Feldfaktor für die Feldgröße
(1 x 1) cm2 , ermittelt aus Monte-Carlo-Simulationen in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße für den Siemens KD Linearbeschleuniger bei einer Energie von 6 MV-X.
Der totale Streufaktor wurde für unterschiedliche Detektor-Typen berechnet. Der
Feldfaktor wurde aus der Dosis in einem kleinen Wasservolumen berechnet und ist
im Diagramm durch ein Kreuz symbolisiert.
1x1,10x10
1x1,10x10
Korrektionsfaktor: kQ
. Der Korrektionsfaktor kQ
für die Pinpoint
1x1 ,Q10x10
1x1 ,Q10x10
PTW31014 ist geringfügig größer als für die Pinpoint PTW31016, obwohl die
Pinpoint PTW31016 ein um 1 mm3 größeres Volumen besitzt. Der Grund dafür
ist wahrscheinlich ein größerer Volumeneffekt wegen der länglichen Bauform der
Pinpoint PTW31014. Es ist erkennbar, dass die nicht geschirmte Halbleiterdiode
PTW60017 die geringste Abweichung vom Feldfaktor aufweist und damit einen
1x1,10x10
nur geringfügig von 1 abweichenden Korrektionsfaktor kQ
. Zu bemerken ist
1x1 ,Q10x10
1x1,10x10
jedoch, dass auch bei der Berechnung des Feldfaktors ΩQ1x1 ,Q10x10 ein Volumeneffekt
auftreten kann, da ein endlich großes Volumen im Wasserphantom zur Berechnung
des Feldfaktors benutzt wurde.
Bestrahlungsfeldgröße (0, 5 x 0, 5) cm2
0,5x0,5,10x10
Zuletzt wurden noch die Korrektionsfaktoren kQ
für die sehr kleine
0,5x0,5 ,Q10x10
2
Feldgröße von (0, 5 x 0, 5) cm berechnet. Abbildung 4.9 zeigt die aus Monte-CarloSimulationen ermittelten totalen Streufaktoren Scp und den Feldfaktor Ω0,5x0,5,10x10
Q0,5x0,5 ,Q10x10
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße. Die Streufaktoren Scp zeigen das gleiche
Verhalten wie bei der Bestrahlungsfeldgröße (1 x 1) cm2 . In Abbildung 4.10 sind
0,5x0,5,10x10
die berechneten Korrektionsfaktoren kQ
für eine Bestrahlungsfeldgröße
0,5x0,5 ,Q10x10
von (0, 5 x 0, 5) cm2 dargestellt. Bei dieser sehr kleinen Bestrahlungsfeldgröße ist
47
1x1,10x10
für den Siemens KD Linearbeschleuni1x1 ,Q10x10
ger bei einer Feldgröße von (1 x 1) cm2 und einer Energie von 6 MV-X. Aufgetragen
wurde der Korrektionsfaktor für die einzelnen Dosimeter in Abhängigkeit von der
Brennfleckgröße.
eine Abhängigkeit der Korrektionsfaktoren von der Brennfleckgröße bei den Ionisationskammern zu erkennen. Der Korrektionsfaktor der Halbleiterdioden ist im
Bereich von 0, 8 % unabhängig von der Brennfleckgröße. Dass Dioden bis zu einer
Bestrahlungsfeldgröße von (0, 5 x 0, 5) cm2 unabhängig von der Brennfleckgrößen
sind, konnte auch für die Dioden PTW60012 (PTW, Freiburg) und EDGE detector
der Firma Sun Nuclear Corp (Melbourne, FL USA) in [4] beobachtet werden.
In Tabelle 4.1 wurde der über alle Brennfleckgrößen gemittelte Korrektionsfaktor
aufgelistet. Es wurde nur über die Korrektionsfaktoren gemittelt bei denen keine
Abhängigkeit von der Brennfleckgröße erkennbar war. Es ist zu erkennen, dass der
4x4,10x10
Mittelwert des Korrektionsfaktors kQ
für die Halbleiterdioden größer als für
4x4 ,Q10x10
die Ionisationskammern ist. Ein Grund hierfür könnte das höhere Ansprechvermögen
der Halbleiterdetektoren im Vergleich zu Wasser bei niedrigen Energien sein. Die Ursache für das höhere Ansprechvermögen der Halbleiterdioden im niederenergetischen
Bereich ist die hohe Ordnungszahl von Silizium. So wird aufgrund des geringeren
Anteils an niederenergetischen Photonen in kleinen Feldern der totale Streufaktor
Scp unterschätzt [54]. Für die kleineren Bestrahlungsfeldgrößen von (0, 5 x 0, 5) cm2
und (1 x 1) cm2 ist jedoch der Korrektionsfaktor für die Halbleiterdioden kleiner
als 1. In [4] wurde das gleiche Verhalten für die PTW60012 und die EDGE Diode
(Sun Nuclear Corp, USA) beobachtet. Bis zu einer Bestrahlungsfeldgröße von
(1, 25 x 1, 25) cm2 für die PTW60012 und bis zu einer Bestrahlungsfeldgröße von
48
Abbildung 4.9. Totale Streufaktoren Scp und der Feldfaktor für die Feldgröße
(0, 5 x 0, 5) cm2 , ermittelt aus Monte-Carlo-Simulationen in Abhängigkeit von der
Brennfleckgröße für den Siemens KD Linearbeschleuniger bei einer Energie von 6
MV-X. Der totale Streufaktor wurde für unterschiedliche Detektor-Typen berechnet.
Der Feldfaktor wurde aus der Dosis in einem kleinen Wasservolumen berechnet
und ist im Diagramm durch ein Kreuz symbolisiert.
0,5x0,5,10x10
für den Siemens KD Linearbe0,5x0,5 ,Q10x10
2
schleuniger bei einer Feldgröße von (0, 5 x 0, 5) cm und einer Energie von 6 MV-X.
Aufgetragen wurde der Korrektionsfaktor für die einzelnen Dosimeter in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße.
49
fclin ,fmsr
Tabelle 4.1. Mittelwert der Korrektionsfaktoren kQ
über alle Brennfleckgröclin ,Qmsr
ßen von 1, 4 mm bis 2, 6 mm für den Linearbeschleuniger Siemens KD 6MV-X.
Feldgröße
fclin = (4 x 4) cm2
fclin = (1 x 1) cm2
fclin = (0, 5 x 0, 5) cm2
Detektor
Korrektionsfaktor
Korrektionsfaktor
Korrektionsfaktor
4x4,10x10
kQ
4x4 ,Q10x10
1x1,10x10
kQ
1x1 ,Q10x10
0,5x0,5,10x10
kQ
0,5x0,5 ,Q10x10
PTW60016
1, 0155 ± 0, 0022
0, 9593 ± 0, 0015
0, 9348 ± 0, 0025
PTW60017
1, 0212 ± 0, 0026
0, 9818 ± 0, 0023
0, 9616 ± 0, 0033
PTW31016
1, 0023 ± 0, 0016
1, 0472 ± 0, 0030
—
PTW31014
1, 0033 ± 0, 0015
1, 0717 ± 0, 0032
—
PTW31010
1, 0035 ± 0, 015
1, 1861 ± 0, 0042
—
fclin ,fmsr
(3 x 3) cm2 für die EDGE Diode wurde ein Korrektionesfaktor kQ
> 1 in [4]
clin ,Qmsr
fclin ,fmsr
ermittelt. Gründe für einen Korrektionsfaktor kQclin ,Qmsr < 1 für die Dioden bei
sehr kleinen Photonenfeldern müssten erst durch weitere Untersuchungen ermittelt
fclin ,fmsr
werden. Aus Tabelle 4.1 ist durch den Vergleich aller Korrekturfaktoren kQ
clin ,Qmsr
ersichtlich, dass die geringste Störung bei der Messung des totalen Streufaktors
Scp für die Bestrahlungsfeldgrößen (0, 5 x 0, 5) cm2 und (1 x 1) cm2 durch die nicht
geschirmte Halbleiterdiode PTW60017 verursacht wird. Für den totalen Streufak4x4,10x10
tor der Feldgröße (4 x 4) cm2 ist jedoch der Korrektionsfaktor kQ
für die
4x4 ,Q10x10
Pinpoint Ionisationskammer PTW31016 am geringsten.
4.4. Berechnung des Strahlerkopf Streufaktors Sc
Dieser Abschnitt zeigt die Ergebnisse des mit der Monte-Carlo-Methode ermittelten
Strahlerkopf Streufaktors Sc für die Bestrahlungsfeldgröße (1 x 1) cm2 des Siemens
KD Linearbeschleunigers bei einer Energie von 6 MV-X. In Abbildung 4.11 wurde
der berechnete Strahlerkopf Streufaktor Sc für die unterschiedlich ausgerichteten Ionisationskammern in drei Diagrammen dargestellt. Dabei wurde auch die
Dicke der Aufbaukappe verändert. Der Strahlerkopf Streufaktor zeigt bei allen
Ionisationskammern eine starke Abhängigkeit von der Ausrichtung der Ionisationskammern sowie von der Breite der Aufbaukappen. In Abbildung 4.12 ist der
50
Abbildung 4.11. Strahlerkopf Streufaktor Sc bei einer Bestrahlungsfeldgröße von
(1 x 1) cm2 , ermittelt für unterschiedlich angeordnete Ionisationskammern mit Aufbaukappen in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße.
Strahlerkopf-Streufaktor Sc zu sehen, welcher aus der Dosis in den Halbleiterdioden
berechnet wurde. Die Ausrichtung der Halbleiterdioden wurde nicht variiert. Sie
wurden in der Richtung zur Strahlenquelle positioniert, wie es bei Messungen vom
Hersteller vorgeschrieben wird.
Um die mit den verschiedenen Dosimetern ermittelten Strahlerkopf Streufaktoren
Sc besser miteinander vergleichen zu können und auch einen Korrektionsfaktor
fclin ,fmsr
kΨ
für die Streufaktoren Sc zu bestimmen, wurde der Strahlerkopf Streufaktor
Sc,Y ohne den Einfluss eines Detektors berechnet. Dazu wurde die Stoßkerma
mit Gleichung (2.7) auf der Zentralstrahlachse in 100 cm Entfernung von der
Strahlenquelle berechnet. Zu diesem Zweck musste die Photonen-Energiefluenz
E an diesem Punkt berechnet werden. Die Photonen-Energiefluenz wurde aus
Phasenraum-Dateien berechnet. Zur Berechnung der Photonen-Energiefluenz am
interessierenden Punkt musste um diesen Punkt eine endlich große Fläche des
Y
51
Abbildung 4.12. Strahlerkopf Streufaktor Sc für das Bestrahlungsfeld (1 x 1) cm2
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße, ermittelt aus der Dosis in den Halbleiterdioden PTW60016 und PTW60017 mit Aufbaukappe.
Phasenraums gewählt werden. Dabei musste die Fläche so klein gewählt werden,
dass die Energiefluenz durch diese Fläche nährungsweise der Energiefluenz durch
den interessierenden Punkt entspricht. In Abbildung 4.13 wurden aus diesem Grund
die Photonen-Energiefluenz aus unterschiedlich großen Flächen des Phasenraumes
berechnet, um die Abhängigkeit der Energiefluenz von der Größe der Fläche zu
untersuchen.
Aus Abbildung 4.13 kann man erkennen, dass beim Bestrahlungsfeld (1 x 1) cm2
die Energiefluenz, die aus Flächen unterhalb der Größe von (2 x 2) mm2 berechnet
wurde, sich nicht mehr stark ändert. Aus diesem Grund wurde zur Berechnung der
Energiefluenz auf der Zentralstrahlachse ein Feld der Größe (1 x 1) mm2 benutzt.
Aus der Energiefluenz konnte schließlich der Strahlerkopf Streufaktor ScY ohne
Einfluss eines Detektors berechnet werden. Der in Abbildung 4.14 dargestellte Korfclin ,fmsr
rektionsfaktor kΨ
für die Frei-Luft-Messung wurde schließlich nach Gleichung
fclin ,fmsr
(3.1) berechnet. Der Korrektionsfaktor kΨ
der Ionisationskammern wurde für
die vertikal ausgerichteten Ionisationskammern berechnet. In Abbildung 4.14 ist zu
erkennen, dass für alle Kammern eine Abhängigkeit von der Brennfleckgröße des
1x1,10x10
Korrektionsfaktors kΨ
zu erkennen ist. Die Größe der Korrektionsfaktoren
1x1,10x10
kΨ
für die Pinpoint Ionisationskammern und für die Halbleiterdioden liegt
52
Abbildung 4.13. Energiefluenz pro simuliertem Elektronentransport, berechnet aus
unterschiedlich großen Flächen im Bestrahlungsfeld der Größe (1 x 1) cm2 in 100
cm Abstand von der Strahlenquelle frei in Luft.
im Rahmen der statistischen Ungenauigkeit in der gleichen Größenordnung. Wie
auch beim Korrektionsfaktor für den totalen Streufaktor zu beobachten war, ist
1x1,10x10
auch hier der Korrektionsfaktor kΨ
für die nicht geschirmte Halbleiterdiode
PTW60017 kleiner als für die geschirmte Halbleiterdiode PTW60016. Des Weiteren
1x1,10x10
lässt sich beobachten, dass der Korrektionsfaktor kΨ
für die PTW31014
kleiner als für die PTW31016 ist. Dies lässt sich durch den geringeren Radius
der Außenelektrode der PTW31014 erklären. Darüber hinaus ist in Abbildung
1x1,10x10
4.14 erkennbar, dass die Korrektionsfaktoren kΨ
für alle Detektoren mit
zunehmender Brennfleckgröße bis zu einer Brennfleckgröße von 2, 2 mm ansteigen.
1x1,10x10
Danach nimmt der Korrektionsfaktor kΨ
wieder ab. Die Ursache für diesen
1x1,10x10
Verlauf des Korrektionsfaktors kΨ
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße
muss in weiteren Untersuchungen geklärt werden.
53
1x1,10x10
Abbildung 4.14. Der Korrektionsfaktor kΨ
für die Frei-Luft-Messung in
Abhängigkeit von der Brennfleckgröße. Links dargestellt ist der Korrektionsfaktor
für die Ionisationskammern und rechts für die Halbleiterdioden.
5. Schlussfolgerungen
Messungen am Linearbeschleuniger Siemens KD im Photonenbetrieb bei einer Energie von 6 MV-X haben eine starke Detektorabhängigkeit bei der Bestimmung von
totalen Streufaktoren Scp für kleine Bestrahlungsfelder gezeigt. Es wurde deutlich,
fclin ,fmsr
dass bei der Dosimetrie kleiner Bestrahlungsfelder ein Korrektionsfaktor kQ
clin ,Qmsr
wie in dem von Alfonso [1] vorgeschlagenen Formalismus nötig ist. Desweiteren
wurde die Abhängigkeit des totalen Streufaktors Scp von der Brennfleckgröße bei
kleinen Bestrahlungsfeldern dazu ausgenutzt, um die Brennfleckgröße des Linearbeschleunigers zu bestimmen. Die so bestimmte Brennfleckgröße zeigte eine gute
Übereinstimmung mit den Herstellerangaben. Somit konnte gezeigt werden, dass nur
durch die Messung und die Berechnung mit dem Monte-Carlo-Verfahren des totalen
Streufaktors sich die Brennfleckgröße relativ genau bestimmen lässt. Dabei ist die
Brennfleckgröße eines Linearbeschleunigers für die akkurate Monte-Carlo-Simulation
des Teilchentransports durch einen Linearbeschleuniger eine sehr wichtige Größe. Es
konnte gezeigt werden, dass der totale Streufaktor Scp für kleine Bestrahlungsfelder
von (1 x 1) cm2 und (0, 5 x 0, 5) cm2 stark von der Brennfleckgröße abhängig ist.
Bei einer Änderung der Brennfleckgröße von 2 mm auf 1, 8 cm ändert sich der
totale Streufaktor um 6 % bei einer Bestrahlungsfeldgröße von (1 x 1) cm2 und um
13 % bei einer Bestrahlungsfeldgröße von (0, 5 x 0, 5) cm2 . Zudem konnte mittels
fclin ,fmsr
Monte-Carlo-Verfahren der Korrektionsfaktor kQ
für die Bestrahlungsfeldclin ,Qmsr
größen (4 x 4) cm2 , (1 x 1) cm2 und (0, 5 x 0, 5) cm2 des Siemens KD Linearbeschleunigers bei einer Energie von 6 MV-X berechnet werden. Dabei konnte gezeigt
werden, dass der Korrektionsfaktor der Ionisationskammern für die Bestrahlungsfeldgrößen (4 x 4) cm2 und (1 x 1) cm2 unabhängig von der Brennfleckgröße des
fclin ,fmsr
Linearbeschleunigers ist. Die Korrektionsfaktoren kQ
der Halbleiterdioden
clin ,Qmsr
hingegen sind bis zu einer Bestrahlungsfeldgröße von (0, 5 x 0, 5) cm2 unabhängig
von der Brennfleckgröße. Dies konnte auch für die in [4] untersuchten Dioden
fclin ,fmsr
beobachtet werden. Die Unabhängigkeit der Korrektionsfaktoren kQ
von
clin ,Qmsr
fclin ,fmsr
der Brennfleckgröße ist ein wichtiger Faktor, wenn der Korrektionsfaktor kQclin ,Qmsr
55
KAPITEL 5. SCHLUSSFOLGERUNGEN
für die klinische Dosimetrie eingesetzt werden soll, da die Brennfleckgröße eines
Linearbeschleunigers gewöhnlich nicht bekannt ist. Hinsichtlich des Vergleichs
fclin ,fmsr
der hier berechneten Korrektionsfaktoren kQ
kann gesagt werden, dass
clin ,Qmsr
eine nicht geschirmte Halbleiterdiode am besten geeignet ist für die Messung in
Bestrahlungsfelder der Größe (0, 5 x 0, 5) cm2 und (1 x 1) cm2 . Dies zeigen auch die
Ergebnisse der Veröffentlichung [4] von Francescon. Für die Bestrahlungsfeldgröße
von (4 x 4) cm2 hingegen sind die Ionisationskammern zu favorisieren. Der errechnete
4x4,10x10
Korrektionsfaktors kQ
für die Ionisationskammer Pinpoint PTW31016 war
4x4 ,Q10x10
nahezu eins.
W
Zur Berechnung der Korrektionsfaktoren musste der Feldfaktor ermittelt werden.
Der Feldfaktor wird aus der Dosis ohne den Einfluss eines Detektors berechnet. Daher wurde im Wasserphantom zur Dosis Berechnung mittels Monte-Carlo-Verfahren
ein kleines zylindrisches Wasservolumen mit dem Radius von 0,1mm definiert. Bei
den kleinen Feldgrößen lässt sich jedoch auch in diesem endlich großen Volumen
eine Störungsfreie Dosisberechnung nicht erwarten. Zu vermuten ist, dass auch in
dem kleinen Zylindervolumen ein Volumeneffekt auf tritt. Daher kann durch den
hier aus dem Feldfaktor berechneten Korrektionsfaktor, der Volumeneffekt der
Detektoren nicht komplett korrigiert werden. Bei welcher Volumengröße die Dosis
in dem Wasservolumen nährungsweise als Punktförmig angenommen werden kann
müsste noch untersucht werden.
W
Im letzten Teil dieser Arbeit wurde in Anlehnung an den von Alfonso in [1] vorgefclin ,fmsr
stellten Formalismus ein Korrektionsfaktor kΨ
für die Frei-Luft-Messungen
fclin ,fmsr
ermittelt. Der Korrektionsfaktor kΨ
wurde für die Bestrahlungsfeldgröße
2
(1 x 1) cm aus Monte-Carlo-Simulationen berechnet. Dieser zeigte jedoch eine
Brennfleckgrößen-Abhängigkeit für alle Dosimeter. Zur Klärung, unter welchen
Voraussetzungen der Korrektionsfaktor unabhängig von der Brennfleckgröße ist,
sind weitere Untersuchungen nötig. Für die vertikal ausgerichteten Ionisationskam1x1,10x10
mern Pinpoint PTW31014 und PTW31016 wurde ein Korrektionsfaktor kΨ
ermittelt der sich im Größenbereich des Korrektionsfaktors für die kleinvolumigen
1x1,10x10
Halbleiterdioden befand. Der Vergleich der Korrektionsfaktoren kΨ
hat gezeigt, dass die Ionisationskammer Pinpoint PTW31014 für die Frei-Luft-Messungen
am besten geeignet ist. Dies lässt sich damit erklären, dass die Ionisationskammern
vertikal positioniert wurden und die zylindrische Ionisationskammer Pinpoint
PTW31014 den kleinesten Radius der Außenelektrode aller in dieser Arbeit untersuchten Ionisationskammern besitzt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es
KAPITEL 5. SCHLUSSFOLGERUNGEN
56
keinen idealen Detektor für die Dosimetrie kleiner Felder gibt. Die Halbleiterdioden
haben ihren Vorteil bei der Dosimetrie von Bestrahlungsfeldern bis zu einer Größe
von (0, 5 x 0, 5) cm2 auf Grund ihres sehr kleinen sensitiven Volumens. Der Nachteil
von Halbleiterdioden hingegen ist das gegenüber Wasser höhere Ansprechvermögen für niederenergetische Photonen. Jedoch sind auch Ionisationskammern mit
einem relativ kleinen sensitiven Volumen wie die Pinpoint Ionisationskammern
PTW31014 und PTW31016 für die Dosimetrie kleiner Bestrahlungsfelder bis zu
einer Bestrahlungsfeldgröße von (1 x 1) cm2 gut geeignet. Bei Bestrahlungsfeldgrößen von (0, 5 x 0, 5) cm2 ist dagegen das Volumen der Ionisationskammern zu groß.
Für die Frei-Luft-Messung bei einer Bestrahlungsfeldgröße von (1 x 1) cm2 ist die
vertikal ausgerichtete Ionisationskammer Pinpoint PTW31014 zu favorisieren.
Abbildungsverzeichnis
2.1
Skizze zur Veranschaulichung der Definition der Teilchenfluenz . . . . . . . .
6
2.2
Teilchenbahn geladener Teilchen und δ-Elektronen durch einen Hohlraum . . 10
2.3
Schematische Darstellung der Spencer-Attix-Theorie . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4
Veranschaulichung des Volumeneffekts eines Detektors an einem Querprofil.
2.5
Skizze zur Veranschaulichung des source occlusion Effekts (Abbildung aus: [23]) 17
3.1
BEAMnrc Modell des Linearbeschleunigers Siemens KD . . . . . . . . . . . . 28
3.2
Anordnung der Detektoren mit Aufbaukappe im Strahlenfeld . . . . . . . . . 34
3.3
Massenenergieabsorptionskoeffizient für Luft, berechnet mit g und verglichen
16
mit Werten aus [52]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1
Aus Messungen ermittelter totaler Streufaktor Scp in Abhängigkeit von der
Bestrahlungsfeldgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2
Vergleich totale Streufaktoren Scp aus Messungen und Monte-Carlo-Simulationen
zur Bestimmung der Brennfleckgröße
4.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Vergleich des totalen Streufaktors in Abhängigkeit von der Bestrahlungsfeldgröße aus Messungen und Simulationen für die Halbleiterdioden . . . . . . . 42
4.4
Vergleich des totalen Streufaktors in Abhängigkeit von der Bestrahlungsfeldgröße aus Messungen und Simulationen für die Ionisationskammern
PTW31010 und PTW31016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5
Totale Streufaktoren Scp und Feldfaktor W für die Feldgröße (4 x 4) cm2 in
Abhängigkeit von der Brennfleckgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6
4x4,10x10
Korrektionsfaktor kQ
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße . . . 45
4x4 ,Q10x10
4.7
Totale Streufaktoren Scp und Feldfaktor W für die Feldgröße (1 x 1) cm2 in
4.8
1x1,10x10
Korrektionsfaktor kQ
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße . . . 47
1x1 ,Q10x10
4.9
Totale Streufaktoren Scp und Feldfaktor W für die Feldgröße (0, 5 x 0, 5) cm2
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
KAPITEL 5. ABBILDUNGSVERZEICHNIS
58
0,5x0,5,10x10
4.10 Korrektionsfaktor kQ
in Abhängigkeit von der Brennfleckgröße . . 48
0,5x0,5 ,Q10x10
4.11 Strahlerkopf Streufaktor Sc 1 x 1 cm2 für Ionisationskammern in
4.12 Strahlerkopf Streufaktor Sc 1 x 1 cm2 für Halbleiterdioden in Abhängigkeit
von der Brennfleckgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.13 Energiefluenz berechnet aus unterschiedlich großen Flächen im
Bestrahlungsfeld (1 x 1) cm2 frei in Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1x1,10x10
4.14 Der Korrektionsfaktor kΨ
für die Frei-Luft-Messung in Abhängigkeit
von der Brennfleckgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Tabellenverzeichnis
2.1
Aus der DIN6008-2 entnommene Bezugsbedingungen . . . . . . . . . . . . . 14
2.2
Aus der DIN6008-2 entnommene Referenzbedingungen für die
Photonenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1
Verwendete Referenzbedingungen zur Bestimmung der Streufaktoren
. . . . 25
3.2
Verwendete Detektoren und deren sensitives Volumen. . . . . . . . . . . . . . 27
3.3
Verwendete Transportparameter bei der BEAMnrc Monte-Carlo-Simulation
des Elektronen-Photonen-Transports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1
fclin ,fmsr
Mittelwert der Korrektionsfaktoren kQ
über alle Brennfleckgrößen . . 49
clin ,Qmsr
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2010 (IPEM Report 103). – Forschungsbericht
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei den Menschen bedanken, die es mir ermöglicht
haben diese Arbeit zu verfassen.
An erster Stelle möchte ich mich bei Prof. Dr. Klemens Zink bedanken, dass er
mir ermöglicht hat, an dem Institut für Medizinische Physik und Strahlenschutz
diese Master Thesis zu schreiben. Dank des gegebenen Freiraums beim bearbeiten
des Themas und einem stets offenem Ohr, wurde ich von Prof. Dr. Klemens Zink
hervorragend betreut. Durch sein Enthusiasmus und Tatendrang bin ich motiviert
und mit Begeisterung an alle aufgetretenen Probleme heran gegangen.
Des Weiteren bedanke ich mich bei Dr. Jörg Wulff, der bei Fragen und Problemen
jeder Zeit seine Hilfe anbot. Ich bedanke mich für seine zahlreichen Ratschläge und
Hilfestellungen.
Ein großer Dank geht auch an Prof. Dr. Martin Fiebich und alle Leute im
IMPS für das tolle Umfeld und die schöne Arbeitsatmosphäre.
Besonders möchte ich mich bei Ralf Schmidt bedanken, der mir durch sein
aufmerksames Korrekturlesen beim Verfassen der Master Thesis eine große Hilfe
war.
Darüber hinaus danke ich Fawzi Errafai, mit dem ich als Freund und Kommilitone
eine schöne Studienzeit erlebt habe.
Meiner Freundin Sezin danke ich sehr für ihre großartige Unterstützung während
des Studiums. Sie gibt mir stets Kraft und Zuversicht große Herausforderungen zu
meistern.
Mein ganz besonderer Dank geht an meine Eltern, die mir das Studium ermöglicht
haben und mich während der ganzen Studienzeit unterstützt haben.

Dosimetrie kleiner Photonenfelder

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