Klausur zur Vorlesung Statistik für BWL

Hochschule Darmstadt
Fachbereich MN
Prof. Dr. Dietrich Baumgarten
Darmstadt, den 9.7.2012
Klausur zur Vorlesung Statistik für BWL
Name
Aufgabe 1
Punkte
Vorname
2
3
4
5
6
Summe Note
1
Matrikelnr.
(25 P). Die erreichten Punktzahlen eines Bewerbungstests wurden wie in der Tabelle zu sehen eingeteilt:
a) Ergänzen Sie die fehlenden Werte der Tabelle und berechnen Sie das 25%
Quantil und den Median (10 P).
Aufgabe 1.
Punktzahl
6-10
10-12
12-14
14-16
16-20
ni
2
3
4
7
4
fi
∆i
2
fi∗
Fi
b) Zeichnen Sie damit das Histogramm und die Verteilungsfunktion . Lesen
Sie daraus das 75% Quantil ab (15 P).
20
0,2
0,175
0,15
0,125
0,1
0,075
0,05
0,025
0
4
5
6
7
8
9
7
8
9
10
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
5
6
11
12
13
14
3
15
16
17
18
19
20
21
22
(10 P). In der folgenden Urliste ist das Lebensalter von Kandidaten für eine Stael von Big Brother aufgeführt.
Aufgabe 2.
21, 28, 22, 23, 24, 31, 19, 23
a) Bestimmen Sie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung sowie empirische Varianz und empirische Standardabweichung und den Variationskoefzient.
b) Geben Sie den Median an und berechnen Sie die Quantile x0.1 sowie x0.9 .
4
(15 P). Sei die Konzentration auf einem Produktmarkt mit 5
Anbietern wie folgt: 3 Anbieter besitzen je 10% Marktanteil, ein Anbieter 20%
und einer 50% Marktanteil. Stellen Sie die zugehörige Konzentrationskurve
auf und berechnen sie den Herndahl-Index.
Aufgabe 3.
5
Aufgabe 4. (20 P). Ein B-Würfel ist ein Würfel, der an je einer Seite eine 1
und eine 2 hat und dessen restliche vier Seiten 3 zeigen. Ein B-Würfel wird
zweimal geworfen. Die Zufallsvariable X ist der Betrag der Dierenz beider
Augenzahlen. Man bestimme die Verteilung und die kumulierte Verteilung
und stelle die Wahrscheinlichkeits- sowie die Verteilungsfunktion dar. Danach
berechne man mit Hilfe der Verteilung E(X) und V ar(X).
6
(20 P). Ein Betrüger geht mit 8 Geldscheinen zur Bank, von denen 2 gefälscht sind. Der Schalterbeamte prüft 5 zufällig ausgewählte Scheine
auf Echtheit. Die Zufallsvariable X misst die Anzahl der gefälschten Scheine
in der Stichprobe.
a) Welche Verteilung hat X und welche Werte haben E(X) und V ar(X)? (5
P).
b) Man bestimme die Verteilung und zeichne das Histogramm! (15 P).
Aufgabe 5.
7
(10 P). Ein normaler Würfel, also ein L-Würfel wird sechsmal
geworfen. Die Zufallsvariable X misst, wie oft die Zahl 6 geworfen wurde.
a) Welche Verteilung hat X und welche Werte haben E(X) und V ar(X)? (5
P)
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit keine Sechs zu werfen? (5 P).
Aufgabe 6.
8
i UG OG ni Ni
fi
fi*
Fi
1 6 10 8 8 0,2 0,05 0,2
2 10 12 8 16 0,2 0,1 0,4
3 12 15 12 28 0,3 0,1 0,7
4 15 21 12 40 0,3 0,05
1
x0,25=10+(0,25-0,2)*(12-10)/(0,4-0,2) 10,5
x0,5=12+(0,5-0,4)*(15-12)/(0,7-0,4)
x0,75=15+(0,75-0,7)*(21-15)/(1-0,7)
13
16
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,1
0,05
0
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
(25 P). Die erreichten Punktzahlen eines Bewerbungstests wurden wie in der Tabelle zu sehen eingeteilt:
a) Ergänzen Sie die fehlenden Werte der Tabelle und berechnen Sie den Median und das 25% Quantil (10 P).
Aufgabe 1.
Punktzahl
6-10
10-12
12-14
14-15
15-17
17-21
Absolute
Häugkeit
4
3
4
3
2
4
fi
∆i
9
fi∗
Fi
b) Zeichnen Sie damit das Histogramm (5 P) und die Verteilungsfunktion (5
P). Lesen Sie daraus das 75% Quantil ab (5 P).
20
0,2
0,175
0,15
0,125
0,1
0,075
0,05
0,025
0
4
5
6
7
8
9
7
8
9
10
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
5
6
11
12
13
10
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(10 P). In der folgenden Urliste ist das Lebensalter von Kandidaten für eine Stael von Big Brother aufgeführt.
Aufgabe 7.
21, 28, 22, 23, 24, 31, 19, 23
a) Bestimmen Sie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung sowie empirische Varianz und empirische Standardabweichung und den Variationskoefzient.
b) Geben Sie den Median an und berechnen Sie die Quantile x0.1 sowie x0.9 .
11
(15 P). Sei die Konzentration auf einem Produktmarkt mit 5
Anbietern wie folgt: 3 Anbieter besitzen je 10% Marktanteil, ein Anbieter
205% und einer 50% Marktanteil. Stellen Sie die zugehörige Konzentrationskurve auf und berechnen sie den Herndahl-Index.
Aufgabe 8.
12
Aufgabe 9. (20 P). Ein B-Würfel ist ein Würfel, der an je einer Seite eine 1
und eine 2 hat und dessen restliche vier Seiten 3 zeigen. Ein B-Würfel wird
zweimal geworfen. Die Zufallsvariable X ist der Betrag der Dierenz beider
Augenzahlen. Man bestimme die Verteilung und die kumulierte Verteilung
und stelle die Wahrscheinlichkeits- sowie die Verteilungsfunktion dar. Danach
berechne man mit Hilfe der Verteilung E(X) und V ar(X).
13
Aufgabe 10. (20 P). Ein Betrüger geht mit 8 Geldscheinen zur Bank, von denen 2 gefälscht sind. Der Schalterbeamte prüft 5 zufällig ausgewählte Scheine
auf Echtheit. Die Zufallsvariable X misst die Anzahl der gefälschten Scheine
in der Stichprobe.
a) Welche Verteilung hat X und welche Werte haben E(X) und V ar(X)? (5
P).
b) Man bestimme die Verteilung und zeichne das Histogramm! (15 P).
14
Aufgabe 11. (10 P). Ein normaler Würfel, also ein L-Würfel wird sechsmal
geworfen. Die Zufallsvariable X misst, wie oft die Zahl 6 geworfen wurde.
a) Welche Verteilung hat X und welche Werte haben E(X) und V ar(X)? (5
P)
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit keine Sechs zu werfen? (5 P).
15