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Konstruktionselemente Kapitel 9: Federn Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Dipl.-Ing. Otto Olbrich Fachhochschule München Fachbereich 06 – Feinwerk- und Mikrotechnik Version 3.02 vom 27.02.2007 Konstruktionselemente - 9.2 - Kapitel 09 - Federn Inhalt 9 Federn ...................................................................................................................................3 9.1 Allgemeines ....................................................................................................................3 9.1.1 Anwendungen ..........................................................................................................3 9.1.2 Federarten................................................................................................................3 9.2 Federkennlinie ................................................................................................................4 9.2.1 Einzelfeder ...............................................................................................................4 9.2.2 Reihen- und Parallelschaltungen von Federn ..........................................................5 9.2.3 Federarbeit...............................................................................................................6 9.2.4 Federwerkstoffe .......................................................................................................7 9.3 Zug- und druckbeanspruchte Federn aus Metall ............................................................8 9.4 Biegebeanspruchte Federn aus Metall ...........................................................................9 9.4.1 Blattfedern................................................................................................................9 9.4.2 Drehfedern .............................................................................................................12 9.4.3 Spiralfedern DIN 43801..........................................................................................14 9.4.4 Tellerfedern ............................................................................................................16 9.4.4 Sternfedern ............................................................................................................17 9.5 Drehbeanspruchte Federn aus Metall ..........................................................................18 9.5.1 Drehstabfedern ......................................................................................................18 9.5.2 Zylindrische Schraubenfedern ...............................................................................19 9.6 Bimetallfedern...............................................................................................................24 9.7 Nichtmetallische Federn ...............................................................................................25 9.7.1 Gummifedern .........................................................................................................25 9.7.2 Gasfeder ................................................................................................................27 9.8 Gestaltungshinweise für Federn ...................................................................................27 9.8.1 Allgemeines............................................................................................................27 9.8.2 Ursachen von Federbrüchen..................................................................................27 9.8.3 Schwingungen........................................................................................................28 Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.3 - Kapitel 09 - Federn 9 Federn 9.1 Allgemeines 9.1.1 Anwendungen Hier werden hauptsächlich metallische Federn behandelt. Beispiele für Anwendungen sind: - Arbeitsspeicher (Uhrenantrieb, Aufrollfeder im Skilift) - Milderung von Stößen (Stoßfedern bei Fahrzeugen, Wellenkupplungen, etc.) - Kraftverteilung (Polsterung von Sesseln, etc.) - Kraftbegrenzung (Bsp. Pressen) - Kraftmessung (Federwaage) - Regelung (Bsp. Regelventil) - Aufrechterhaltung einer Kraftverbindung (Federgelenk, Kontaktfinger, Dichtungen) - Schwingungselement (Schwingsiebe, Unterbindung von Resonanzschwingungen) 9.1.2 Federarten Metallfedern werden nach verschiedenen Kriterien eingeteilt: Beanspruchung Form Kraftwirkung Biegefedern Blattfedern Zugfedern Torsionsfedern Schraubenfedern Druckfedern Kegelfedern Drehfedern Spiralfedern Kunststofffedern werden hauptsächlich nach dem Werkstoff eingeteilt Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.4 - Kapitel 09 - Federn 9.2 Federkennlinie 9.2.1 Einzelfeder Steigung der Kennlinie ist die sog. Federrate (früher Federkonstante) Federrate: C = tan α = C= dF ds N mm auch Formelzeichen R F für lineare Kennlinie s mit F = Federkraft s (oder f) = Federweg Federrate bei Torsion: Ct = Ct = dM t [ N mm] dϕ Mt ϕ für lineare Kennlinie mit M, Mt = Biegemoment, Torsionsmoment φ = Verdrehwinkel im Bogenmaß Typische Federkennlinien: lineare Kennlinie: progressive Kennlinie: degressive Kennlinie: Federrate C = tan α Lineare Kennlinie (trifft für die meisten Federn zu) Progressive Kennlinie: Feder wird mit steigender Belastung härter, um zum Verhindern von Durchschlagen bei starken Belastungen, für schnelles Abklingen von Schwingungen, etc. (z.B. geschichtete Blattfedern, kegelige Schraubenfedern, Gummifedern bei Druckbelastung, etc.) Degressive Kennlinie: die Feder wird mit steigender Belastung weicher, zb.B. für Druckausgleich bei Reglern (z.B. Gummifedern bei Zugbelastung, Tellerfedern bei bestimmten Bauteilabmessungen) Federn mit innerer Reibung weisen Hysterese auf (andere Kennlinie bei Entlastung als bei Belastung) Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.5 - Kapitel 09 - Federn 9.2.2 Reihen- und Parallelschaltungen von Federn - Parallelschaltung - Reihenschaltung - Gemischtschaltung Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.6 - Kapitel 09 - Federn 9.2.3 Federarbeit Fläche unter der Federkennlinie ist Federarbeit. s W = ∫ Fds [ Nmm ] 0 ϕ W = ∫ M t dϕ [ Nmm ] 0 Bei linearer Kennlinie gilt: W= 1 1 F s = C s2 2 2 W= 1 M tϕ 2 Federn mit innerer Reibung haben eine hysteresebehaftete Kennlinie. Reibungsarbeit (= dissipierte Energie) ist die dem Feder- Masse- System bei einem Bewegungszyklus entzogene Dämpfungsenergie. Diese Energie wird in Wärme umgewandelt. Die Größe der Dämpfungsenergie ist meist von der Frequenz der Bewegung abhängig. Wenn Reibung auftritt (Bsp. Tellerfederpaket) wird bei Entlastung weniger Federarbeit frei. Beispiel: Federkennlinie mit Hysterese Spiralfeder im Gehäuse mit Reibung Vorgespannte Feder nimmt bei gleicher Federrate und gleichem Federweg eine größere Arbeit auf Federkraft ist innerhalb des Arbeitsbereichs nie Null. W= 1 ( F1 + F2 ) ∆s 2 W= 1 ( M1 + M 2 ) ∆ϕ 2 Federkennlinie bei Wechselbeanspruchung mit Hysterese F1 F2 W C s1 s2 ∆s Arbeitsbereich Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.7 - Kapitel 09 - Federn 9.2.4 Federwerkstoffe Werkstoff E-Modul N/mm2 G-Modul zul. BiegeN/mm2 spannung σ Sch zul σ b zul N/mm2 Unlegierter Federdraht DIN EN 10270 206000 81500 670 1400 460 1000 Nichtrostender Federdraht DIN EN 10270 X10CrNi18-8 185000 70000 550 1200 430 900 nichtrostend, unmagnetisch bedingt säurebeständig. Angelassen ≈ 350 °C 1 Stunde Nichtrostender Federdraht DIN EN 10270 X7CrNiAl17-7 195000 73000 600 1700 450 950 aushärten erforderlich, nichtrostend, magnetisch. Warm ausgelagert ≈ 500 °C 1 Stunde Kupfer-Beryllium CuBe2 120000 47000 270 1050 160 600 für komplizierte Formen, weil weich formbar und in Form aushärtbar. Antimagnetisch, korrosionsbeständig, gut leitfähig Neusilber CuNi18Zn20 140000 54000 150 500 85 300 sehr korrosionsbeständig, unmagnetisch Gummifedern 1 bis 50 NR Naturkautschuk SBR (StyrolButadien-Kautschuk) NBR (AcrylnitrilButadien-Kautschuk) FKM Fluor-Kautschuk 0,3 bis 12 Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München zul. Druckspannung 0,7 bis 3 zul. Schub- Anwendung und Eigenspannung schaften τ Sch zul τ zul N/mm2 0,2 bis 0,4 Federn im Inneraumklima, können rosten Für Dämpfungselemente. Setzen bis 20%. Bis 80 °C, teilw. höher. Werte abhängig von Shore Härte, Formfaktor (Höhe/∅), Einspannbedingungen z.B. anvulkanisiert V 3.02 Konstruktionselemente - 9.8 - Kapitel 09 - Federn 9.3 Zug- und druckbeanspruchte Federn aus Metall 9.3.1 Zugbelasteter Stab: σ= F s = E ⋅ε = E A l0 Federweg: s = F ⋅ l0 E⋅A A = Querschnittsfläche E = Elastizitätsmodul Federarbeit: W = F ⋅ s F 2 ⋅ l0 = 2 2⋅ E ⋅ A Vorteil: optimale Werkstoffausnutzung Nachteil: großer Platzbedarf 9.3.2 Ringfeder Belastungsprinzip wie Zugstab, aber bessere Raumausnützung Bestehend aus geschlossenen Außen- und Innenringen Axiale Druckkraft wird über die Kegelflächen in Zug- und Druckspannungen in den Ringen umgesetzt Winkel α typisch 12 … 15 ° (Kegelwinkel > Reibungswinkel) Hohe Reibung Æ Entlastungskraft ist nur etwa 1/3 …1/4 der Belastungskraft Æ hohe Dämpfung Bei häufigen Lastwechseln muss geschmiert werden Ringfedern müssen mit etwa 5…10% des Federweges vorgespannt werden (Zentrierung) Einsatz häufig als Pufferfedern, Überlastungsfedern Ringfeder Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.9 - Kapitel 09 - Federn 9.4 Biegebeanspruchte Federn aus Metall 9.4.1 Blattfedern Bestimmung am einfachen Biegebalken: Achtung: die folgenden Berechnungen gelten so nur für kleine Durchbiegungen (s/l < 0,15)! Rechteckmaterial Rundmaterial M = Fl Maximales Biegemoment Widerstandsmoment: Trägheitsmoment: Max. Biegespannung: Max. Durchbiegung Federrate W= I= C= W= bh3 12 σb = s= bh 2 6 I= M 6 Fl = ≤ σ b zul W bh 2 s= F Ebh3 = s 4l3 Federarbeit ohne Vorspannung mit Vorspannung C= 32 π d4 64 σb = Fl 3 4 Fl 3 2l2 = = σb 3E I Ebh3 3 E h π d3 32 Fl ≤ σ b zul π d3 64 Fl 3 2l 2 = σb 3Eπ d 4 3 E d F 3Eπ h 4 = s 64 l 3 W= 1 Fs 2 W= 1 ( F1 + F2 ) ∆s 2 Maximale Spannungen treten an der Einspannung auf. Æ gleichmäßigere Spannungsverteilung bzw. eine bessere Werkstoffausnutzung bei Trapezfeder („Art-Nutzwert“ ist größer) Meist wird das Eigengewicht nicht berücksichtigt Doppelseitige Blattfedern: Es gilt der gleiche Rechengang, wobei die Länge l und die Kraft F auf die halbe Feder bezogen werden. Die Mittelkraft ist 2F. Maximale Spannung tritt hier in der Mitte auf Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.10 - Kapitel 09 - Federn Ausführungsformen von Blattfedern (meist abgeleitet von der Trapezform): Geschichtete Blattfeder mit gleichen Federarmen und Einbaubeispiel Geschichtete Blattfeder mit zugeschalteten Federblättern (progressive Kennlinie) Andere Formen von biegebeanspruchten Federn: gekrümmte Blattfedern Drahtfederformen Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.11 - Kapitel 09 - Federn Befestigungsmöglichkeiten für Drahtenden a) mit Stift b) In Kerbe geklemmt c) In Schlitz geklemmt d) Als Öse gewickelt e) Formschluss durch Abknicken des Endes Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.12 - Kapitel 09 - Federn 9.4.2 Drehfedern Einsatz als Scharnier-, Rückstell- und Andruckfedern. Beispiele: DIN 2194 und DIN EN 13906-3 Belastung möglichst in Wickelrichtung, Schenkelenden fest einspannen oder Feder auf einen Dorn (d ≈ 0,8…0,9Di) aufnehmen. Federwindungen sollen nicht aneinander reiben (ergibt Momentenverluste bis 25%) Spannungsverteilung über Drahtquerschnitt ist nicht linear verteilt Æ Berücksichtigung durch Beiwert q Runder Draht Runder Draht, gerader Schenkel abgebogener Schenkel Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente Biegemoment Biegespannung Max.Biegespannung: - 9.13 - Kapitel 09 - Federn M t = F R ≈ F s1 σb = Mt 32 = Mt W πd3 σ b q ≤ σ b zul (Faktor q ist nur notwendig, wenn die Feder in öffnendem Drehsinn und/oder auf Dauerfestigkeit beansprucht wird) Faktor q Wickelverhältnis Federrate: Max. Drehwinkel: Mit Federlänge l Æabgewickelte Länge mit if = Anzahl der Windungen: Federarbeit: Ohne Vorspannung: Mit Vorspannung: q= w + 0, 07 w − 0, 75 w= Dm d Ct = Mt ϕ ° ϕ zul = = π d4 E 64 l = EI l 180 2 lσ b 180 M t l = π dE π EI l = π ⋅ Dm ⋅ i f (gilt nur für if > 3 und s1, s2 < 2Dm), W= 1 M tϕ 2 W= 1 ( M t1 + M t 2 ) ∆ϕ 2 q = Spannungsbeiwert nach Tabelle Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.14 - Kapitel 09 - Federn ϕ 9.4.3 Spiralfedern DIN 43801 Aus kaltgewalztem Stahlband mit konstantem Windungsabstand a. Windungen sollen sich (auch gespannt) nicht berühren, sonst Reibung) Beanspruchung analog Drehfeder Einsatz Rückstellfedern in Messinstrumenten Unruh für Uhrwerke Drehelastische Kupplungen Für eingespannte Federenden gilt: Rechteck-Querschnitt Max. Biegespannung Federrate: σb = Ct = M t 6 F ra = ≤ σ b zul W b h2 σb = bh3 E E I = 12 l l Ct = Mt ϕ = Max. Drehwinkel ° = ϕ zul M t 32 F ra = ≤ σ b zul W π d3 Mt ϕ = π d4 E 64 l = EI l 180 2 lσ b 180 M t l = π hE π EI l = π i f ( ra + ri ) Gestreckte Federlänge ra = ri + i f ( h + a ) Radius – Windungszahl: Federarbeit: Ohne Vorspannung: Vorgespannt: Maximale Federungsarbeit: Runddraht W= 1 M tϕ 2 W= 1 ( M t1 + M t 2 ) ∆ϕ 2 1 σ b zul 1 σ b zul Wmax = V = bl h E 6 6 E Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München 2 2 V 3.02 Konstruktionselemente - 9.15 - Kapitel 09 - Federn Spiralfeder ohne Windungsabstand, Es entsteht Reibung Federkennlinie beim Be- und Entlasten Rollfederantrieb Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.16 - Kapitel 09 - Federn 9.4.4 Tellerfedern DIN 2092 und DIN 2093 Kegelförmige Ringscheiben, die axial belastet werden. Besonders geeignet für große Kräfte, und kleine Federwege Gruppe 1: t < 1,0 mm, kaltgeformt (a) Gruppe 2: t = 1…6 mm, kaltgeformt (a) Gruppe 3: t > 6 … 14 mm, warmgeformt (b) Beim Federn tritt Reibung an den Auflageflächen auf Æ Hysterese Beim Einfedern Teller-Ø innen verkleinert sich, außen vergrößert er sich Tellerfedern innen oder außen führen! (ergibt ebenfalls Reibung) Bei gleichsinnig gestapelten Tellerfedern zusätzliche Reibung auf den Flächen Æ evtl. Schmierung vorsehen Auflageflächen der Tellerfedern möglichst gehärtet Kombination von Tellerfedern Durchgezogen: ohne Reibung Strich-punktiert: mit Reibung a) Einzelteller und Federpaket b) Federsäulen c) Kombination von Federsäulen Federkraft: Federweg Fges = n ⋅ F sges = i ⋅ s F= Federkraft je Einzelteller, derweg je Einzelteller bzw. Paket s Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München = FeV 3.02 Konstruktionselemente - 9.17 - Kapitel 09 - Federn Anwendungsbeispiele für Tellerfedern: 9.4.4 Sternfedern Sternfedern sind Tellerfedern Abwechselnd von innen und außen geschlitzt Æ viel geringere Federrate Gut geeignet zum Verspannen von Kugellagern, Einsatz als Spannelemente: Durchmesser ändert sich bei Belasten und spannt Beispiel: Sternfeder als Spannelement Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.18 - Kapitel 09 - Federn 9.5 Drehbeanspruchte Federn aus Metall 9.5.1 Drehstabfedern (Torsionsfeder) DIN 2091 Meist Rundstäbe aus warm gewalztem, vergütbarem Stahl, typisch 50CrV4 Einseitig fest eingespannt Andere Seite drehbar gelagert Enden des Federstabes mit Kerbverzahnung oder Vierkant/Sechskant Bei höheren Lasten auch Bündel von Federstäben möglich (Kennlinie ist dann nicht mehr linear) Für Kreisquerschnitt gilt: Schubspannung: Federrate: Max. Verdrehwinkel: Federarbeit: Ohne Vorspannung: Mit Vorspannung: Mt = Torsionsmoment, Wt = Polares Widerstandsmoment des Schaftquerschnitts G = Gleitmodul τ= M t M t ⋅16 = ≤ τ zul π ⋅d3 Wt Ct = Mt ϕ = IpG l = π d4 G 32 l ϕ° = 180 M t ⋅ l 180 M t l f 32 = π G⋅Ip π Gπ d 4 W= 1 M tϕ 2 W= 1 ( M t1 + M t 2 ) ∆ϕ 2 Anwendung im Fahrzeugbau: (für Federstahl typ. 78.500 N/mm²), Ip = polares Flächenmoment 2. Ordnung Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.19 - Kapitel 09 - Federn 9.5.2 Zylindrische Schraubenfedern Können als schraubenlinienförmig gewundene Drehstabfedern aufgefasst werden. Der Werkstoff wird auf Torsion belastet. Herstellung aus Runddraht. Sehr universell einsetzbarer Federtyp, sowohl als Druckfeder, als auch als Zugfeder Druckfedern DIN 2099-1 und DIN EN13906-1 Kaltgeformte Druckfedern: Warmgeformte Druckfedern: - nach der Formgebung lediglich angelassen zum Abbau von Eigenspannungen; - - Draht-Ø bis d = 17 mm aus rundem, gewalzten Federstabstahl hergestellt, anschließend gehärtet und angelassen - Windungs-Ø bis D = 200 mm - Draht-Ø d > 17 mm - Steigung wird auf auslaufender Windung vermindert und berührt nachfolgende Windung - - Gesamtzahl der Windungen bei Druckfeig = i f + 2 der Es bleibt ein fertigungsbedingter Spalt bei anliegenden Endwindungen; Endwindung wird auf d/4 plan geschliffen, daher werden nur ¾ einer Windung an jedem Ende als nicht federnd betrachtet - Gesamtzahl der Windungen ig = i f + 1,5 - Enden werden plangeschliffen oder geschmiedet und geschliffen. Alternativ Aufnahme in Neigungsteller. Formen von zylindrischen Schraubendruckfedern: Kegelförmige Schraubenfedern: Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.20 - Kapitel 09 - Federn Zylindrischer Zugfedern DIN 2099-2 und DIN EN 13906-2 Typisch rechtsgewickelt Zugfedern bis d = 17 mm werden kaltgeformt (Æ innere Vorspannung), Windungen liegen aneinander an Zugfedern mit d > 17 mm werden warmgeformt,(Æ keine Vorspannung) Zur Krafteinleitung sind an den Enden Ösen erforderlich Daher größerer Bauraum als bei Druckfedern erforderlich Halbe deutsche Öse doppelte deutsche Öse Ganze deutsche Öse seitlich hochgestellt Hakenöse Englische Öse Druckfeder: Bei Kreisquerschnitt des Federdrahtes: Ideelle Schubspannung bei max. Kraft Fn Haken eingerollt Gewindestopfen Zugfeder mit Federöse Druckfeder τi = Zugfeder d G 8 Dm Fn = s 3 π d π i f Dm2 s ist der gesamte Weg einschließlich Vorspannung τ = τ i k ≤ τ zul Erhöhte Schubspannung durch Drahtkrümmung: Beiwert k Wickelverhältnis Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München k= w= w + 0,5 w − 0, 75 D (typisch 5 … 10) d V 3.02 Konstruktionselemente - 9.21 - Kapitel 09 - Federn τ zul = 0,56 Rm Max. zulässige Schubspannung: τ zul = 0, 45 Rm (wegen erhöhter Spannung an der Öse) Zahl der federnden Windungen if = Federrate sG d π Dm2 τ i Fn Gd4 Gd C= = = 3 sn 8 i f Dm 8 i f w3 sn = Federweg bei Federkraft Fn Länge (Windungen anliegend) Fn − F0 Gd4 C= = 8 i f Dm3 sn F0 = eingewickelte Vorspannkraft Blocklänge Federkörper LBl = ( i f + 2 ) d LK = ( i f + 1) d Federarbeit: Ohne Vorspannung: Vorgespannt: W= 1 Fs 2 W= 1 ( F1 + F2 ) ∆s 2 Rm = Zugfestigkeit von Federstahldraht) (Die Genauigkeit dieser Formeln beträgt bis zu 15%) Beiwert k für Kreisquerschnitte: w= Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München D d V 3.02 Konstruktionselemente - 9.22 - Kapitel 09 - Federn Bei Druckfedern: Prüfen auf Knicksicherheit Schlankheitsfaktor λ = l0 , D Federung s/l0 Beiwert ν für Art der Lageruing: Auslegung von Druckfedern: Maximal zulässige Schubspannung - Statische / quasistatische Beanspruchung: Auslegung auf τ bei Blocklänge τ zul = 0,56 Rm (Rm = Zugfestigkeit von Federstahldraht) Auslegung von Zugfedern: Maximal zulässige Schubspannung bei - Statischer / quasistatischer Beanspruchung: τ zul = 0, 45Rm (Rm = Zugfestigkeit von Federstahldraht) - Dynamische Beanspruchung: im wesentlichen abhängig von Ausformung der Federenden Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.23 - Kapitel 09 - Federn Zugfestigkeit von Federstahldraht, unlegiert, kalt gezogen, patentiert: Festigkeitswerte von Federwerkstoffen Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.24 - Kapitel 09 - Federn 9.6 Bimetallfedern DIN 1715 und DIN EN 13190 Ein Bimetall besteht aus 2 Metallschichten, die fest miteinander verschweißt sind und unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten haben. ∆z Häufigste Anwendung: Öffnen von Schaltern bei Erwärmung (Motorschutzschalter, Toaster, Wasserkocher, etc) z Bestimmung des Hubs: hn = Abstand der neutralen Fasern, α1, α2 = Längentemperaturkoeffizient der beiden Schichten ∆δ = Temperaturdifferenz (α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ ⋅ dx (1 + α 2 ⋅ ∆δ ) ⋅ dx = hn ρ2 mit α 2 ⋅ ∆δ << 1; ρ1 ≈ ρ 2 = ρ ; folgt: 1 ρ ≈ d ² z (α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ = ; dx ² hn s1 s s2 dz (α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ ≈ ⋅ x + C1 ; dx hn dx (α1 − α 2 ) ∆δ dx wegen Randbedingung: C1=0; hn (α − α 2 ) ⋅ ∆δ x ² z≈ 1 ⋅ + C2 ; hn 2 z wegen Randbedingung: C2=0; ρ2 Æ Hub des Bimetalls: z≈ ρ1 dϕ (α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ ⋅ x ²; 2 ⋅ hn Für E1 = E2 und s1 = s2 wird x hn = Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München 2 s 3 V 3.02 Konstruktionselemente - 9.25 - Kapitel 09 - Federn 9.7 Nichtmetallische Federn 9.7.1 Gummifedern Synthetischer Gummi besteht aus vulkanisiertem Styrol-Butadien-Kautschk (Naturgummi aus dem vulkanisierten Milchsaft des Kautschukbaumes) sowie Zusatzstoffen (Schwefel, Ruß, Weichmacher, Beschleuniger, Alterungsschutzmittel, etc.) Gummi ist inkompressibel; Verformung einer Gummifeder unter Druckbelastung Verformbarkeit von Gummi auf Druck etwas die halbe ursprüngliche Länge Auf Schub etwa 30° Auf Zug nur sehr gering belasten! Innere Reibung führt zu unterschiedlichen Kennlinien bei Be und Entlastung Bei hohen Lastfrequenzen entsteht Wärme Æ Zerstörung! Elastizitätsmodul und Schubmodul von Gummi Elastizitätsmodul E Schubmodul G Der Formfaktor k ist das Verhältnis von krafteinleitender zur freien Oberfläche. Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.26 - Kapitel 09 - Federn Aufgabe. Warum sind die Gestaltungsvorschläge für Gummifederungen gut bzw. schlecht? a) allseits eingeschlossen → keine Federwirkung b) richtig: Ausweichmöglichkeit bei Verformung c) Schraube erzeugt direkte metallische Verbindung → keine Federwirkung d) vollständige Isolierung a) geringe Gummihöhe zwischen den Befestigungsplatten b) volle Ausnutzung des Gummiquerschnitts für Federung a) ungünstig wegen Spannungen infolge von Schrumpfung an der Stirnseite b) günstig, da keine Schrumpfspannungen im Gummi a) ungünstig, da Beanspruchung nur auf Schub → geringe zul. Beanspruchung b) günstig, da Beanspruchung auf Schub und Druck a) Spannungsspitze am Rand bei üblicher Ausführung b) besser Spannungsspitze reduziert durch Einkerbung Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.27 - Kapitel 09 - Federn 9.7.2 Gasfeder Führungsstück mit Dichtungen Fettkammer Gas Hartverchromte Kolbenstange Vernickeltes Öl für Endlagerdämpfung und Schmierung Präzisionsstahlrohr Düse mit Drosselbohrung Einsatz zum Anheben von Klappen, Fenstern, Stühlen, etc. Sehr knicksteif Langer Federweg Sehr flache Kennlinie Relativ hohe Reibung Æ Einschiebkraft > Ausschubkraft Federrate einstellbar durch Gasdruck Dämpfung einstellbar durch Überströmbohrungen 9.8 Gestaltungshinweise für Federn 9.8.1 Allgemeines - gleichmäßige Krafteinleitung - bei Druckfedern mit häufigen Lastwechseln möglichst größer als 5 Windungen - grobe Toleranzen für die Federn vorgeben - Werkstoff sparend gestalten - Vermeiden von Kerbwirkungen - Umweltbedingungen berücksichtigen - Bauteile standardisieren 9.8.2 Ursachen von Federbrüchen Oberflächenfehler (Reduzieren der Dauerschwingfestigkeit) durch - Risse beim Ziehen - Risse beim Härten - Riefen oder Kratzer von der Herstellung - Schleifriefen vom Anschleifen der Federenden - Einmalige Korrosion (z.B. Handschweiß, feuchte Lagerung) - Scheuern an umgebenden Bauteilen (Hülsen, Bolzen, Haken) - Kerben an der Einspannstelle von Blattfedern (scharfe Kanten, raue Oberfläche der Einspannteile) - Schweißpunkte (bsp. bei Kontaktfedern) - Galvanische Oberflächenbeschichtung (besonders unter 1 mm Dicke) Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.28 - Kapitel 09 - Federn 9.8.3 Schwingungen D Eine über eine Feder beweglich verbundene Masse gerät durch einen Kraftstoß in Schwingung. Die Eigenfrequenz eines Masse-Feder Systems bestimmt sich wie folgt (Masse der Feder vernachlässigt). : Druck- oder Biegefeder: Eigenfrequenz: fe = 1 2π Drehfeder: C m für gewichtsbelastete Feder: f e = Eigenfrequenz: f e = 1 2π g= Fallbeschleunigung 9,81m/s²; sG = statische Durchfederung durch Gewichtskraft FG=mg 1 2π Ct I g sG R= Federrate I= Trägheitsmoment der abgefederten Masse zur Drehachse Wenn die Frequenz der Anregung mit der Eigenfrequenz zusammenfällt spricht man von Resonanz. Dieser Fall ist i.d.R. zu vermeiden. Wenn dies nicht möglich ist, müssen geeignete Dämpfungsmaßnahmen ergriffen werden. Es muss unbedingt vermieden werden, dass die Resonanzfrequenz getroffen wird. Üblich versucht man etwa η = f > 3 zu erreichen. f0 Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02 Konstruktionselemente - 9.29 - Kapitel 09 - Federn Schwingverhalten einer Maschine auf schwingendem Untergrund, über Feder und Dämpfer gelagert: Schwingverhalten einer Maschine mit Unwucht, über Feder und Dämpfer gelagert: 3 D=0 2,5 Verstärkungsfaktor VC D=0,25 2 1,5 D=0,5 1 D=0,707 D=1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Frequenzverhältnis η Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München V 3.02