Investition und Finanzierung
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Investition und Finanzierung
Investition und Finanzierung 20. April 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Finanzmathematische Grundlagen 1.1 Zeitwert des Geldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rentenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Grundlagen 4 4 4 6 11 3 Dynamische Investitionsrechnung 3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Wahlentscheidungen-Dynamische Verfahren 3.2.1 Vollständiger Finanzplan . . . . . . 3.2.2 Annahmen: . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Endwertmodelle . . . . . . . . . . . 3.2.4 Entnahmemodelle . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 12 12 16 17 22 . . . . . . . . . . 25 25 26 26 27 27 28 29 29 30 30 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition 5.1 Begriff des internen Zinsfußes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 32 4 Statische Investitionsrechnung 4.1 Kostenvergleichsrechnung . . . 4.1.1 Gesamtkostenvergleich 4.1.2 Stückkostenvergleich . 4.2 Gewinnvergleichsrechnung . . . 4.3 Rentabilitätsrechnung . . . . . 4.4 Amortisationsrechnung . . . . 4.4.1 Durchschnittsmethode . 4.4.2 Kumulationsmethode . 4.4.3 Dynamische Methode . 4.5 Beurteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Investition und Finanzierung – Inhaltsverzeichnis 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 Berechnung des internen Zinsfußes . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Einperiodenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Zweiperiodenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Mehrperiodenfall: Newtonverfahren . . . . . . . . . Eigenschaften: Fehlentscheidung, Existenz, Mehrdeutigkeit Was ist eine Normalinvestition . . . . . . . . . . . . . . . Interner Zinsfuß und Ergänzungsinvestitionen . . . . . . . . Der modifizierte interne Zinsfuß nach Baldwin (1959) . . . Kalkulationszinsfuß und Differenzinvestition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 32 33 33 33 34 35 35 37 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme 6.1 Einmalige Investition . . . . . . . . . . . . 6.2 Mehrmalige Investition . . . . . . . . . . . 6.2.1 bei endlichem Planungshorizont . . 6.2.2 bei unendlichem Planungshorizont 6.3 Ersatzprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 38 40 41 42 43 7 Grundlagen der Finanzierung 7.1 Finanzierungsbegriff . . . . . . . . . . . . 7.2 Finanzierungsformen im Überblick . . . . 7.3 Das Grundproblem der Finanzierung . . . 7.3.1 Die Geschichte von Don Pedro und 7.4 Methodische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Holy Joe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 44 45 46 47 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 49 50 50 51 53 53 54 54 55 55 56 . . . . . 56 56 58 58 59 59 . . . . . . . . . . 8 Beteiligungsfinanzierung 8.1 Aktienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Gründung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Die Kapitalerhöhung der Aktiengesellschaft . . . 8.3.1 Ordentliche Kapitalerhöhung . . . . . . 8.3.2 Das genehmigte Kapital . . . . . . . . . 8.3.3 Bedingte Kapitalerhöhung . . . . . . . . 8.3.4 Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln 8.4 Die Kapitalherabsetzung der Aktiengesellschaft . 8.4.1 Die buchmäßige (reine) Sanierung . . . 8.4.2 Sanierung durch Zuführung neuer Mittel 8.4.3 Sanierung durch Einziehung von Aktien . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung 9.1 Einteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Der Leverage-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Weitere Formeln . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.3 Das Leveragerisiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . und Leverage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Investition und Finanzierung – Inhaltsverzeichnis 10 Tilgungsrechnung 10.1 Grundbegriffe der Tilgungsrechnung 10.2 Grundgleichungen . . . . . . . . . . 10.3 Ratentilgung . . . . . . . . . . . . . 10.4 Annuitätentilgung . . . . . . . . . . 10.5 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 60 60 61 61 62 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2 11.1 Berechnung zur Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Anleiheformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 65 66 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung 12.1 Lieferantenkredit . . . . . . . 12.2 Kundenanzahlungen . . . . . 12.3 Kontokorrentkredit . . . . . . 12.4 Diskontkredit . . . . . . . . . 12.5 Lombardkredit . . . . . . . . 12.6 Akzeptkredit . . . . . . . . . 12.7 Avalkredit . . . . . . . . . . 12.8 Akkreditiv . . . . . . . . . . 12.9 Rembourskredit . . . . . . . 12.10Negoziationskredit . . . . . . 12.11Forfaitierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Kreditsubstitute 13.1 Factoring . . . . . . . . . . . . . 13.2 Leasing . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Leasing bei vollkommenen 13.2.2 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 67 68 68 69 70 70 70 70 71 71 71 . . . . . . . . . . . . . . . . Kapitalmarkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 73 74 77 . . . . 80 81 82 82 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Innenfinanzierung 14.1 Selbstfinanzierung . . . . . . . . . . . . 14.2 Finanzierung durch Abschreibungen . . . 14.2.1 Finanzierung aus Abschreibungen 14.3 Finanzierung durch Rückstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - der . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lohmann-Rutchi-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen 1 Finanzmathematische Grundlagen 1.1 Zeitwert des Geldes Gegenwärtige Güter sind in aller Regel mehr wert als künftige Güter gleicher Art und Zahl K0 = heutige Zahlung bei t=0 und K1 = morgige Zahlung bei t=1 K1 ≤ K0 dann wird K0 vorgezogen K1 > K0 dann ist indifferenz möglich 1 Im Indifferenzfall: q= K K0 mit q>1 oder K1 1+i= K mit i>1 0 je größer i ist, desto besser ist es, das Geld morgen auszahlen zu lassen Bestimmungsgründe des Zinses: • Die menschliche Ungeduld • Die günstige Anlagemöglichkeit Nominalzinsen sind immer positiv, Realzinsen können auch negativ werden: Bsp.: heute 1000 e im 1. Jahr 1050 e =+5% nominal aber: bei Inflation über 5% sind die tausend Euro heute mehr wert als die 1050 in einem Jahr = negativer Realzins Annahme: Der Zins sei in seiner Höhe vorgegeben und stets positiv 1.2 Zinsrechnung Die vier Fragen der Zinsrechnung: 1. Anfangskapital K0 2. Zinssatz i 3. Laufzeit n 4. Endkapital Kn 4 Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen Einfache Zinsrechnung Kn = K0 + i ∗ K0 + i ∗ K0 + ... + i ∗ K0 Kn = K0 ∗ (i ∗ n + 1) Kn K0 = 1+i∗n 1 n i = n ∗ (K K0 − 1) Kn 1 n = i ∗ ( K0 − 1) Zinseszinsen K1 = K0 ∗ (1 + i) K2 = K1 ∗ (1 + i) ... Kn = Kn−1 ∗ (1 + i) Kn = K0 ∗ (1 + i)n −n K0 = qKn ∗ (1 + i) n i= n K K0 − 1 lnKn = lnK0 + n ∗ ln(1 + i) n= n) ln( K K 0 ln(1+i) Gemischte Verzinsung n=n1 (Zinseszins)+n2 (einfache Zinsen) n1 =int(n)=ganzzahliger Anteil von n n2 = n − n1 =Bruchteil von n (kleiner 1) Kn = K0 ∗ (1 + i)n1 ∗ (1 + n2 ∗ i) n K0 = (1+i)n1K∗(1+n 2 ∗i) i=...kaum berechenbar (iterativ) n = n1 + n2 → 1. Schritt: n2 Kn (1 + i ∗ n2 ) = K0 ∗(1+i) n1 Kn n2 = 1i ∗ ( K0 ∗(1+i) n1 − 1) → 2.Schritt: n1 ln Kn K0 n1 = int(n2 ) = int( ln(1+i) ) (integer rundet jede Zahl ab auf eine ganze Zahl Unterjährliche Verzinsung Variablen ändern: m = Zinsperioden pro Jahr (z.B. monatlich m=12) j = Zinssatz pro Zinsperiode N = Laufzeit in Zinsperidoen (N=n*m) Einfache Verzinsung: KN = K0 ∗ (1 + N ∗ j) Zinseszinsen: KN = K0 ∗ (1 + j)N 5 Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen Gemischte Verzinsung: KN = K0 ∗ (1 + j)N1 ∗ (1 + N2 ∗ j) Relativer, nomineller und konformer Zins Variante A j=unterjährlicher, relativer Zins; Periodenzins (gegeben) inom = nomineller Jahreszins zum Periodenzins j inom =m*j (einfacher Zins) i*=konformer Jahreszins zum Periodenzins j K0 ∗ (1 + i∗)n = K0 ∗ (1 + j)m∗n → i∗ = (1 + j)m − 1 (1 + i∗)n = „Effektivzins“, gibt die Bank an Variante B i= Jahreszins (gegeben) jnom =nominaler Periodenzins zum Jahreszins i jnom = mi j*=konformer Periodenzins zum Jahreszins i K0 ∗ (1 + i)n = K0 ∗ (1 + j)m∗n → i∗ = (1 + mi )m − 1 Tabelle 1: Übersichtstabelle nomineller und konformer Zins gegeben/gesucht relativ nominell konform relativ j i m √ m 1 + i∗ − 1 Kontinuierliche Verzinsung Es gilt: (1 + i∗) = (1 + j)m = (1 + Für m=1 gilt: i∗ = j = inom Was passiert bei m → ∞? Bei bestehendem inom gilt: limm→∞ j = limm→∞ inom m =0 inom m limi∗ = lim((1 + m ) − 1) x m Da gilt: lim(1 + m ) = ex ist limi∗ = einom − 1 nominell m*j i √ m ∗ ( m 1 + i∗ − 1) konform (1 + j)m − 1 (1 + mi )m − 1 i* inom m m ) Geht m → ∞ gilt r (Momentanverzinsung)= inom und man schreibt: i = er − 1 und r=ln(i+1) r ist der Jahreszins, der effektiv herauskommt, bei nur einer Periode wäre r=0 1.3 Rentenrechnung Bisher: einmalige Zahlungen K Jetzt: mehrmalige, identische Zahlungen r 6 Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen Variante A nachschüssig: Geld am Ende der Periode (ein Zinsvorgang weniger als bei vorschüssig) Schaubild siehe Anlage Variante B vorschüssig: Geld am Beginn der Periode, z.B. Miete, Versicherung Schaubild siehe Anlage Symbole zur Rentenrechnung i = jährlicher (nomineller) Zinssatz n = Laufzeit der Rente (in Jahren) r = Rentenzahlung R0 = Rentenbarwert Rn = Rentenneuwert mr = Rentenperioden pro Jahr mz = Zinsperioden pro Jahr Grundbegriffe zur Rentenrechnung Rentenhöhe: • gleichbleibend • veränderlich • regelmäßig: arithmetisch (steigt um 5 Euro), geometrisch (steigt um 5%) • unregelmäßig: nicht Teil der Rentenrechnung Rentendauer: • endlich • unsicher (Bsp. Lebensversicherung) • ewig (damit oberer Grenzwert) Rentenzahlung: • vorschüssig • nachschüssig Renten- und Zinsperiode: m1 =1 und mz =1 (als Standard!) Es gibt unterjährliche Verzinsung, aber keine unterjährliche Rentenzahlung 7 Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen Barwert einer nachschüssigen Rente Barwert=was ist das Geld, z.B. einer monatlichen Rente über 10 Jahre, insgesamt heute wert? R0N = n X r ∗ q −t (1) t=1 mit q=1+i R0N = r ∗ q −1 + r ∗ q −2 + ... + q −n = r ∗ (q −1 + q −2 ... + q −n ) (2) q ∗ R0N = r ∗ (1 + q −1 + q −2 ... + q 1−n ) (3) q ∗ R0N − R0N = r ∗ (1 − q −n ) (4) R0N ∗ (q − 1) = r ∗ (1 − q −n ) (5) 1 − q −n i =Rentenbarwertfaktor R0N = r ∗ (6) Für endliche n: R0N = r ∗ qn − 1 i ∗ qn (7) =nachschüssiger Rentenbarwertfaktor Hiervon können die Rentenhöhe r, der Zinssatz i und die Laufzeit n abgeleitet werden. Für n→ ∞: r r r limn→∞ R0N = lim( − )= n i i∗q i (8) =obere Grenze für Rentenzahlung Endwert einer nachschüssigen Rente Endwert=wieviel ist das Geld, z.B. einer monatlichen Rente über 10 Jahre, insgesamt nach 10 Jahre wert? In der Zinsrechnung: KN = K0 ∗ q N RnN = R0N ∗ q N = r ∗ qn − 1 qn − 1 n ∗ q = r ∗ i ∗ qn i (9) Zusammenfassung siehe Anlage Nr.1 8 Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen Rentenhöhe (Annuität) Aus dem Barwert: r = R0N ∗ i ∗ qn qn − 1 (10) Letzteres ist der nachschüssige Annuitätenfaktor Aus dem Endwert: r = RnN ∗ q −n ∗ i i ∗ qn = RnN ∗ n n q −1 q −1 (11) Ich gebe entweder jetzigen Einzahlungsbetrag an oder den gesamt zu zahlenden Betrag: daraus wird monatliche Rente errechnet (Versicherungsbeispiel) Laufzeit einer nachschüssigen Rente Aus dem Barwert: n= ln1 − ln(r − i ∗ R0N ) lnq (12) Aus einer bestimmten eingezahlten Summe → wie lange kann ich Rente einer bestimmten Höhe beziehen? Zinssatz: Der Zinssatz ist nur iterativ ausrechenbar über Nullstellensuche Zinssatz berechnen: R0N = r ∗ (1 + i)n − 1 i ∗ (1 + i)n (13) Näherungsverfahren: 1. Definition einer Funktion f(i): f (i) = −R0N + r ∗ (1 + i)n − 1 i ∗ (1 + i)n (14) 2. Berechnung von i: a) Regula falsi (ableitungsfrei) ik+1 = ik − ik − ik−1 ∗ f (ik ) f (ik ) − f (ik−1 ) (15) b) Newtonverfahren ik+1 = ik − f (ik ) f 0 (ik ) f (i) = −R0N + r qn − 1 i ∗ qn (16) (17) 9 Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen f 0 (i) = r ∗ q + n ∗ i − q n+1 i2 ∗ q n+1 (18) Ewige nachschüssige Renten: n→ ∞: R0N = ri Annuität: r=i ∗ R0n Zinssatz: i= RrN 0 Laufzeit: n=∞ Endwert: RnN = ∞ Sich regellos ändernde Renten Rentenendwert: Rn = q n n X rt ∗ q −t (19) t=1 Rentenbarwert: R0 = n X rt q −t (20) t=1 Sich regelmäßig ändernde Renten - arithmetisch Wenn die Differenz zwischen zwei benachbarten Rentenzahlungen eine Konstante ist (r, r+d, r+2d,...) Rentenendwert: Rn = r ∗ qn − 1 d qn − 1 + ∗( − n) i i i (21) Rentenbarwert: R0 = r ∗ qn − 1 d qn − 1 + ∗ ( − nq −n ) iq n i iq n (22) Sich regelmäßig ändernde Renten - geometrisch Wenn der Quotient aus je zwei benachbarten Gliedern Der Zahlungsreihe eine Konstante ist (r, r*g, r ∗ g2) Rentenendwert: Rn = r ∗ qn − gn (wennq 6= g) q−g Rn = rnq n−1 (wennq = g) (23) (24) Rentenbarwert: R0 = r ∗ qn − gn (q − g) ∗ q n (25) 10 Investition und Finanzierung – 2 Grundlagen Sich regelmäßig ändernde -ewige- Renten Arithmetisch-Rentenbarwert: d 1 R0 = (r + ) ∗ i i (26) Geometrisch-Rentenbarwert: Für 0<w (Wachstumsrate)<i (Zinssatz): R0 = r w−i (27) 2 Grundlagen 3 Dynamische Investitionsrechnung 3.1 Grundlagen Investitionsrechnungen sind Methoden, mit denen die erwarteten Konsequenzen von Investitionen in Bezug auf quantifizierbare Interessen beurteilt werden können. Über Investitionen entscheiden heißt stets, über Investitionshandlungen zu urteilen. Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten t Aus- und Einzahlungen (zt < 0, zt > 0) verursacht, wobei dieser Vorgang immer mit einer Auszahlung beginnt. Finanzierung ist eine Handlung, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten t Ein- und Auszahlungen verursacht, wobei dieser Vorgang immer mit einer Einzahlung beginnt. Investitionen sind echte Alternativen: Nein = Programmentscheidungen Ja = Einzelentscheidungen → Verwendungsdauer der Investitionsobjekte Nein = Investitionsdauerentscheidungen Ja = Wahlentscheidungen Investitionsrechnungen orientieren sich immer an monetären Zielen. Nicht-monetäre Ziele müssen grundsätzlich außerhalb der Investitionsrechnung berücksichtigt werden. Jede Investitionsrechnung lässt sich entweder auf das Ziel Vermögensmaximierung oder auf das Ziel Einkommensmaximierung zurückzuführen. 1. Die qunatifizierten Konsequenzen sind in Bezug auf monetäre Ziele zu bewerten. 2. Die nicht-quantifizierten Konsequenzen sind in Bezug auf monetäre und nicht-monetäre Ziele zu bewerten. 3. Die Ergebnisse der ersten und zweiten Stufe sind miteinander zu verknüpfen (Nutzwertanalyse) 11 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Investitionsrechnungen sind symbolische Entscheidungsmodelle. 3.2 Wahlentscheidungen-Dynamische Verfahren Zielsetzung des Investors: Wir gehen immer davon aus, dass der Investor den Gewinn maximieren will. Mit Ausnahme des Abschnitts über die statischen Investitionsrechnungen werden wir stets zwei Varianten der langfristigen Gewinnmaximierung berücksichtigen, nämlich Entnahme- und Endwertmaximierung. Datenbeschaffung: Wir unterstellen immer, dass der Investor die zur Lösung seines Problems erforderlichen Informationen vollständig beschaffen kann. Investitionsrechnungen sind Methoden zur Auswertung vorhandener Daten. Probleme und Methoden der Datenbeschaffung werden daher im folgenden nicht erörtert. Sicherheit: wir setzen immer voraus, dass der Investor keinerlei Unsicherheit kennt. Alle Probleme, die sich für die Investitionsrechnung daraus ergeben mögen, dass nicht genau bekannt ist, was in der Zukunft geschehen wird, bleiben in den folgenden Kapiteln erstmal unbeachtet. Merkmale Drei Stichworte: • Zielsetzung des Investors • Investitionen als echte Handlungsalternativen • zeitliche Struktur der Zahlungsreihen 3.2.1 Vollständiger Finanzplan Reale Investitionen stellen in der Regel von sich aus keine echten Alternativen dar. Daher bleibt nichts anderes übrig, als die unvollständigen Projekte in geeigneter Weise zu echten Investitionsentscheidungen zu vervollständigen. Tabelle 2.7: Ausgangsdaten für Finanzpläne Problem liquider Mittel:Unvollständige Finanzpläne für 2 Investitionen Tabelle 2: Tabelle 2.7: Ausgangsdaten für Finanzpläne Zeitpunkt t Projekt A Projekt B 0 -1000 -1300 1 0 800 2 0 900 3 1525 0 B müsste Kredit dafür aufnehmen Problem Planungshorizont Bei 3 Perioden: B hätte ein Leerjahr Bei 2 Perioden: A hat noch keine Anzahlung erhalten 12 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Tabelle 3: Unvollständige Finanzpläne Zeitpunkt t Liquide Mittel Projekt A Überschuss Liquide Mittel Projekt B Überschuss 0 1100 -1000 100 1100 -1300 -200 1 2 3 0 0 0 0 1525 1525 800 800 900 900 0 0 Reale Ergänzungsmaßnahmen 1. Kredit in t=0 mit maximal 400, Zinssatz 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten (Annuitätendarlehen) 2. Kredit in t=2 für 1 Jahr zu 15% (max. 300) 3. Weitere Sachinvestition in t=0 mit der Zahlungsreihe (-200, 150, 100) 4. Finanzinvestition in t=2 zu 12% für 1 Jahr 5. keine weiteren Investitions- oder Finanzierungsmöglichkeiten Vollständiger Finanzplan Tabelle 4: Vollständiger Finanzplan: A Zeitpunkt t Liquide Mittel Projekt A Kredit (20%) Zusatzinvestition Kassenhaltung Kredit (15%) Entnahmen Endvermögen 0 1100 -1000 286 -200 -86 1 2 3 0 -136 150 86 0 -136 100 1525 -136 100 100 136 100 -156 100 1133 A=1133 > B=1120 Alternative für Projekt A Jetzt: A=1120 < B=1028 → Reale Ergänzungsmaßnahmen komplizieren das System 13 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Tabelle 5: Vollständiger Finanzplan: B Zeitpunkt t Liquide Mittel 0 1100 1 2 3 Projekt B Kredit (20%) Kassenhaltung -1100 300 800 -142 -558 900 -142 558 0 -142 100 100 -1216 100 1362 100 1120 Finanzinvestition (12%) Entnahmen Endvermögen Tabelle 6: Alternativer Finanzplan: A Zeitpunkt t Liquide Mittel 0 1100 1 2 3 Projekt A Kredit (20%) Kassenhaltung -1000 400 -400 0 -190 400 0 -190 1525 -190 -110 110 100 180 100 Kassenhaltung Kredit (15%) Entnahmen Endvermögen 100 -207 100 1028 14 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Vollständige Finanzpläne: Einkommensstreben(=festes Endeinkommen, Entnahmen max.) Tabelle 7: Vollständiger Finanzplan: A (Einkommensstreben) Zeitpunkt t Liquide Mittel 0 1100 1 2 3 Projekt A Kredit (20%) Zusatzinvestition -1000 400 -200 0 -189 150 0 -189 100 1525 -189 Kassenhaltung -180 180 188 120 -216 120 1000 Kredit (15%) Entnahmen Endvermögen 120 120 Tabelle 8: Vollständiger Finanzplan: B (Einkommensstreben) Zeitpunkt t Liquide Mittel 0 1100 1 2 3 Projekt A Kredit (20%) Kassenhaltung -1100 325 800 -154 -521 900 -154 521 0 -154 125 125 -1142 125 1279 125 1000 Finanzinvestition (12%) Entnahmen Endvermögen → Ein Ziel führt dann zur optimalen Entscheidung, aber die Entscheidung über den Weg ist immer vom vorher bestimmten Ziel abhängig Mit Hilfe des vollständigen Finanzplans gelingt es, sich nicht vollständig gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte zu echten Alternativen zu kompletieren. Tabelle 9: Entscheidungslogik Ziel: Vermögensstreben Identische Entnahmen Unterschiedlich hohe Endvermögen Ziel: Einkommensstreben Unterschiedlich hohe Entnahmeniveaus Identische Endvermögen In Bezug auf ein und dasselbe Investitionsprojekt lassen sich mehrere zulässige vollständige Finanzpläne aufstellen. 15 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung 3.2.2 Annahmen: Die Annahmen über Ergänzungs-Investitionen und -Finanzierungen müssen geeignet sein, optimale vollständige Finanzpläne in Bezug auf einzelne Investitionsprojekte schnell und methodisch einfach aufzustellen. Tabelle 2.13 Annahmen über Ergänzungsinvestitionen und -finanzierungen Tabelle 10: Ergänzungsinvestitionen und -finanzierungen Annahme über Laufzeit Teilbarkeit Limitierung Rendite/Kosten Ergänzungsinvestitionen Die Laufzeit beträgt genau eine Periode Ergänzungsinvestitionen sind beliebig teilbar Ergänzungsinvestitionen können stets in unbeschränktem Umfang durchgeführt werden Mit Ergänzungsinvestitioenen wird ein vom Investitionsumfang völlig unabhängiger Habenzins verdient, der nicht notwendigerweise für jede Teilperiode des Planungsraums gleich ist Ergänzungsfinanzierungen Die Laufzeit beträgt genau eine Periode Ergänzungsfinanzierungen sind beliebig teilbar Ergänzungsfinanzierungen sind entweder beschränkt oder unbeschränkt möglich Mit Ergänzungsfinanzierungen wird ein vom Investitionsumfang völlig unabhängiger Sollzins verdient, der nicht notwendigerweise für jede Teilperiode des Planungsraums gleich ist Tabelle 2.14: Kapitalmarktarten Tabelle 11: Kapitalmarktarten kein Finanzierungslimit Finanzierungslimit Sollzins=Habenszins (unrealistisch) vollkommener unbeschränkter Kapitalmarkt (Kapitalwertformel) vollkommener beschränkter Kapitalmarkt Sollzins>Habenzins (realistisch) unvollkommener unbeschränkter Kapitalmarkt unvollkommener beschränkter Kapitalmarkt Notation: t = Zeitindex T = Planungshorizont Kt = Finanzmittelüberschuss in t Mt = Basiszahlung in t G = Finanzierungslimit zt = Projektzahlungen 16 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Ct = Entnahmen in t (=ft *C) C = Entnahemniveau ft = Einkommenstrukturfaktor ht = Habenzins in t st = Sollzins in t Tabelle zum Entnahmenniveau Tabelle 12: Berechnung der Entnahme t Einkommensstrukturfaktor ft Entnahmen Ct = ft ∗ C 0 1,00 1500 1 1,10 1650 2 1,21 1815 3 1,33 1996,5 4 1,46 2196,15 3.2.3 Endwertmodelle Realisiere diejenige Investition, die das maximale Endvermögen verspricht! = max KT Satz 1: Der Finanzmittelüberschuss beziehungsweise -fehlbetrag Kt eines beliebigen Zeitpunktes des Planungszeitraums ergibt sich immer als Summe folgender vier Arten von Zahlungen: • Basizahlungen • Entnahmen • Investitionszahlungen • Ein- oder Auszahlungen Satz 2: Der Finanzmittelüberschuss beziehungsweise -fehlbetrag des Zeitpunktes t=T entspricht dem gesuchten Endvermögen KT . Die Richtigkeit dieses Satzes ergibt sich aus der Unterstellung eines Unternehmens auf Zeit und der Vereinbahrung, dass alle Ergänzungsmaßnahmen eine Laufzeit von einer Periode haben. Satz 3: Wenn der Kapitalmarkt vollkommen ist, so bleibt die gleichzeitige Durchführung von ErgänzungsFinanzierungen und -Investitionen ohne jede finanzielle Konsequenz. Ist der Kapitalmarkt dagegen unvollkommen (Sollzins größer Habenszins) so ist die gleichzeitige Durchführung von Ergänzungsmaßnahmen im Interesse der Vermögensmaximierung unbedingt zu vermeiden. Satz 4: Solange das Ende des Planungszeitraums noch nicht erreicht ist (t<T), sind Finanzmittelüberschüsse (Ct > 0) als Ergänzungsinvestitionen anzulegen und Finanzmitteldefizite (Ct <0) in Form von Ergänzungs-Finanzierungen auszugleichen. Rechenregeln für Vermögensmaximierung Unvollkommener Kapitalmarkt Der Investor kann beliebig viele Mittel in Form von Ergänzungs-Investitionen anlegen, aber nur in 17 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung beschränkter Höhe Ergänzungs-Finanzierungen vornehmen. Mit einer Ergänzungs-Investition verdient er Habenzinsen in Höhe von ht und eine Ergänzungs-Finanzierung kostet den Sollzins st . Die HabenZinssätze sind immer kleiner als die Soll-Zinssätze. Tabelle 2.17: Ausgangsdaten eines Investors auf unvollk. Markt mit Endwertmax. G=350 Tabelle 13: Ausgangsdatentabelle t st ht zt A zt B zt C zt 0 Mt ft *C 0 -500 -300 -900 0 600 20 1 0,12 0,05 -400 -800 800 0 100 22 2 0,10 0,07 800 1200 360 0 -200 24 3 0,10 0,07 400 200 -10 800 26 Unterlassungsinvestition nie vergessen Hier gilt: Für jedes Projekt: max. KT t=0: K0 = M0 − C0 + z0 → t=1: K0 > 0 → K1 = M1 − C1 + z1 + (1 + h1 )K0 K0 < 0 → K1 = M1 − C1 + z1 + (1 + s1 )K0 Allgemein für t: Kt−1 > 0 : Kt = Mt − Ct + zt + (1 + ht ) ∗ Kt−1 Kt−1 < 0 : Kt = Mt − Ct + zt + (1 + st ) ∗ Kt−1 Für alle t=0...T ergibt KT Tabelle 2.18 Vollständige Finanzpläne für 3 Investitionsalternativen bei unvoll., bes. Kapitalmarkt → schon im Jahr 1 wird Finanzierungslimit G=350 erreicht, und B scheidet damit aus Vollkommener Finanzmarkt=Kapitalwertmethode Ergänzungs-Investitionen sowie -Finanzierungen sind in beliebigem Umfang möglich. Im Gegensatz zum unvollkommenen Kapitalmarkt ist der Habenzinssatz für Ergänzungs-Investitionen stets genauso groß wie der Sollzinssatz für Ergänzungs-Finanzierungen: ht = st = it Speziell bei flacher Zinskurve: h=s=i t=0 K0 = M0 − f0 ∗ C + z0 t=1 K1 = M1 − f1 ∗ C + z1 + (1 + i)K0 18 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Tabelle 14: Vollständiger Finanzplan Projekt A Zeitpunkt t Basiszahlung Projekt A Ergänzungsinvestition (5%) Ergänzungsfinanzierung (10%) Ergänzungsinvestition (7%) Entnahmen Endvermögen 0 600 -500 -80 20 1 100 -400 84 238 22 2 -200 800 3 800 400 -261,8 -314,2 24 336,19 26 1510,19 Tabelle 15: Vollständiger Finanzplan Projekt B Zeitpunkt t Basiszahlung Projekt C Ergänzungsinvestition (5%) Ergänzungsfinanzierung (10%) Ergänzungsinvestition (7%) Entnahmen Endvermögen 0 600 -300 -280 1 100 -800 294 -428 2 -200 1200 3 800 200 20 22 24 26 1504,41 Tabelle 16: Vollständiger Finanzplan Projekt C Zeitpunkt t Basiszahlung Projekt C Ergänzungsfinanzierung (12%) Ergänzungsinvestition (7%) Ergänzungsinvestition (7%) Entnahmen Endvermögen 0 600 -900 320 20 1 100 800 -358,4 2 -200 360 -519,6 555,97 22 -691,97 24 3 800 -10 740,41 26 1504,41 19 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Tabelle 17: Vollständiger Finanzplan Projekt 0 Zeitpunkt t Basiszahlung Projekt A Ergänzungsinvestition (5%) Ergänzungsinvestition (7%) Ergänzungsinvestition (7%) Entnahmen Endvermögen 0 600 0 -580 1 100 0 609 -687 20 22 2 -200 0 3 800 0 735,09 -511,09 24 546,87 26 1320,87 allgemein: Kt = Mt − ft C + zt + (1 + i)Kt−1 (28) KT = MT − fT ∗ C + zT + (1 + i)KT −1 KT −1 = MT −1 − fT −1 + zT −1 + (1 + i)KT −2 ... K1 = M1 − f1 ∗ C + z1 + (1 + i)K0 K0 = M0 − f0 ∗ C + z0 Einsetzen ergibt: KT = (MT − fT ∗ C + zT ) +(1 + i)(MT −1 − fT −1 ∗ C + zT −1 ) +(1 + i)2 (MT −2 − fT −2 ∗ C + zT −2 ) +... +(1 + i)T −1 (M1 − f1 ∗ C + z1 ) +(1 + i)T (M0 − f0 ∗ C + z0 ) KT = T X (1 + i)T −t (Mt − ft ∗ C + zt )(N ettoendwert) (29) t=0 Zusammenhang zwischen Endwert KT und Kapitalwert in t=0 NPV (net present value) (1 + i)T −t = (1 + i)T ∗ (1 + i)−t KT = (1 + i)T ( T T X X (Mt − f ∗ C)(1 + i)−t + zt (1 + i)−t ) t=0 (30) t=0 Die einzelne Projekte unterscheiden sich lediglich in dem Ausdruck: NPV = T X zt (1 + i)−t (31) t=0 20 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Der Kapitalwert einer Investition ist die Summe aller mit dem Kalkulationszins auf den Zeitpunkt t=0 diskontierten Investitionszahlungen. Unter den Bedingungen eines vollkommenen Kapitalmarkts braucht ein Investor weder seine Basiszahlungen zu kennen noch eine Vorentscheidung hinsichtlich seiner Konsumentnahmen zu treffen um die optimale Investition bestimmen zu können. Er muss nur nach der Maxime handeln: realisiere die Investition mit dem maximalen Kapitalwert.! Rechenbeispiel: Es gilt: i=0,085=h=s (1 + i)T = (1, 085)3 = 1, 2773 Tabelle 18: Endwertberechnung auf vollkommenen unbeschränktem Kapitalmarkt - Projekt A t 0 1 2 3 (1 + i)−t 1,0000 0,9217 0,8495 0,7829 Mt − ft ∗ Y 580 78 -224 774 (Mt − ft ∗ Y )(1 + i)−t 580,00 71,89 -190,28 605,97 1067,58 zt -500 -400 800 400 zt (1 + i)−t -500,00 -368,66 679,56 313,16 NPV=124,06 C3,A =1,2773*(1067,58+124,06)=1522,08 Tabelle 19: Endwertberechnung auf vollkommenen unbeschränktem Kapitalmarkt - Projekt B t 0 1 2 3 (1 + i)−t 1,0000 0,9217 0,8495 0,7829 Mt − ft ∗ Y 580 78 -224 774 (Mt − ft ∗ Y )(1 + i)−t 580,00 71,89 -190,28 605,97 1067,58 zt -300 -800 1200 200 zt (1 + i)−t -300,00 -737,33 1019,35 156,58 NPV=138,60 C3,B =1,2773*(1067,58+138,60)=1540,64 Tabelle 20: Endwertberechnung auf vollkommenen unbeschränktem Kapitalmarkt - Projekt C t 0 1 2 3 (1 + i)−t 1,0000 0,9217 0,8495 0,7829 Mt − ft ∗ Y 580 78 -224 774 (Mt − ft ∗ Y )(1 + i)−t 580,00 71,89 -190,28 605,97 1067,58 zt -900 800 360 -10 zt (1 + i)−t -900,00 737,33 305,80 -7,83 NPV=135,30 K3,C =1,2773*(1067,58+135,30)=1536,43 21 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Tabelle 21: Auswertung des Beispiels KT 1522,08 1540,64 1536,43 1363,61 A B C U NPV 124,06 138,60 135,30 0 K3,U =1,2773*(1067,58+0)=1363,61 Kapitalwert bei nicht-flacher Zinskurve Bei Kassakredite: NPV = T X zt (1 + i0,t )−t (32) t=0 r i0,t = t Kt −1 K0 (33) Bei Terminkredite: NPV = T X t=0 t Y zt t Y (1 + ir−1,T )−1 (1 + ir−1,T )−1 = T =0 (34) T =0 1 (1 + i−1,0 )(1 + i0,1 )(1 + i1,2 )...(1 + it−1,t ) (35) 3.2.4 Entnahmemodelle Ziel ist max Y Realisiere diejenige Investition, die das maximale Einkommensniveau verspricht. Rechenregeln für Einkommensmaximierung Unvollkommener Kapitalmarkt Der Einkommensstrukturfaktor ft ist hier von entscheidender Bedeutung: Beispiele: ft =(0,1,1,...,1) (konstant, Einkommensmax. i.e.S.) ft = (0, 1, 1.1, ...(1, 1)T ) (geometrisch-wachsend) ft =(0,1,0.5,1.3,...) (unregelmäßig) Spezialfälle: ft =(0,0,...,0,1) (Vermögensendwertmax.) ft =(1,0,...,0,0) („Kapitalwertmax.“) Berechnung des max. Einkommensniveaus (iterativ) 1. Ausgangspunkt: zwei Entnahmeniveaus 22 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Tabelle 22: Auswertung des Beispiels Zeitpunkt Basiszahlungen Investitionsprojekt Zeitstruktur der Entnahmen Haben-Zinssätze Soll-Zinssätze 0 500 -1000 1,0 1 100 200 1,2 0,07 0,11 2 100 400 1,0 0,07 0,11 3 100 600 1,2 0,07 0,12 4 100 700 1,4 0,08 0,12 5 300 800 1,6 0,08 0,12 C mit KT1 (C) > KT C mit KT2 (C) < KT 2. alle weiteren Schritte mit linearer Interpolation CK+1 = CK + (KT − KT1 )(CK ) ∗ CK −CK KT2 (CK )−KT1 (CK ) 3. CK+1 ( CK+1 = sonst wennKT (CK+1 ) > KT1 CK CK+1 ( CK+1 = sonst wennKT (CK+1 ) < KT2 CK (36) (37) Beispiel: T=5 Jahre mit Endvermögen K5 =1500 1a. C=150 (ft =(0,1,...,1)) → K5 =1922,03 1b. C=250 → K5 =1150,30 2. 250−150 C2 =150+(1500-1922,03)* 1150,30−1922,03 =204,69 → K5 =1504,51 C = 204, 69 C = 250 3. 250−204,69 C3 =204,69+(1500-1504,51)* 1150,30−1504,51 =205,27 → K5 =1499,97 23 Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung Konflikt Vermögensmax. und Einkommensmax. s=0,4 Tabelle 23: Beispiel für Konflikt t M A B 0 500 -1000 -1200 1 0 1460 0 2 200 0 2280 h=0,1 1) max. KT sei C=40 2) max. C sei KT =250 zu 1) K2A =890,40 K2B =933,60 B>A zu 2) C A =215,93 C B =196,79 A>B Abbildung 2.2 Vollkommener Kapitalmarkt=Annuitätenmethode h=s=i Aus der Formel für den Endwert bei Endwertmaximierung ergibt sich mit Auflösen nach C: P Mt (1 + i)T −t − KT NPV P C= +P ft (1 + i)T −t ft (1 + i)−t (38) wobei der erste Ausdruck die Entnahme der Unterlassungalternative darstellt (gleich für alle Investitionen) und der zweite Ausdruck die Zusatzentnahme bei Durchführung der Investition darstellt. Wenn ein Investor unter Bedingungen des vollk. Kapitalmarkts sein Entnahmeniveau maximieren will, so handelt er vernünftig, wenn er das Projekt mit dem größten positiven Kapitalwert auswählt. Auf dem vollk. Kapitalmarkt sind Vermögensmaximierung und Einkommensmaximierung (und Kapitalwertmax.) immer komplementäre Ziele. Bsp. Tabelle 2.24. mit T=3, K3 =1300, i=0,085, f=(1,1,1,1) und Tabelle 2.25, Tabelle 2.26 Hat der Einkommensstrukturvektor die Form (0,1,1,...1) so gilt: Zusatzentnahme= PV ∆C = P fNt (1+i) −t Wegen der Annahme des Einkommensstrukturvektors: NPV ∆c = P (1 + i)−t (39) 24 Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung Aus der Rentenrechnung: X (1 + i)T − 1 i ∗ (1 + i)T (40) i ∗ (i + 1)T ∗ NPV (1 + i)T − 1 (41) (1 + i)−t = ∆C = wobei der erste Ausdruck nachschüssiger Annuitätenfaktor Die Annuitätenmethode ist mit der Kapitalwertmethode vollkommen äquivalent 4 Statische Investitionsrechnung Statische Verfahren... • sind in der Praxis beliebt • arbeiten mit periodisierten Erfolgsgrößen (Kosten, Erlöse,...) • betrachten eine fiktive Durchschnittsmethode • vergleichen Investitionsprojekte • vernachlässigen Ergänzungsmaßnahmen • vergleichen keine vollständigen Handlungsalternativen 4.1 Kostenvergleichsrechnung MINIMIERE DIE DURCHSCHNITTLICHEN KOSTEN! Voraussetzungen: • Erlöse aller Alternativen gleich hoch • Nutzungsdauern gleich lang • Kapitaleinsatz gleich hoch SONST: Fehlentscheidungen wahrscheinlich Notation: I0 Anschaffungspreis Kf fixe Kosten (ohne AfA (Abschreibung auf Anlagevermögen), ohne Zinsen) Kv variable Kosten pro Leistungseinheit (LE) AL Auslastung (LE/Jahr) T Nutzungsdauer RW Restwert P Preis pro LE 25 Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung 4.1.1 Gesamtkostenvergleich 1. laufende Kosten: Kl = Kf + Kv ∗ AL 2. durchschnittliche Abschreibung: AfA= I0 −RW T 3. durchschnittliche Kapitalbildung: KB= I0 +RW2 +Af A (Kapital wird in Umsatz tranformiert, zeigt wie viel Kapital in Investitionen gebunden ist)(Erklärung der Formel und anderer als Anlage Nr1) 4. durchschnittliche Grenzkosten: K=Kl + Af A + i ∗ KB 4.1.2 Stückkostenvergleich K StK= AL Beispiele Investition in einen PKW mit i=0,1 Tabelle 24: Investitionsdaten I0 Kf Kv AL T RW P (Umsatz) A 20000 14000/J 0,2/km 30000km/J 2 Jahre 6000 1/km B 25000 14000/J 0,25/km 32000km/J 3 Jahre 5500 1/km → mehrere der Voraussetzungen hier verletzt Tabelle 25: Im Beispiel Kl AfA KB K A 20000 7000 16500 28650 B 22000 6500 18500 30350 Tabelle 26: Stückkostenvergleich A 0,95/km B 0,948/km B>A und wird damit bevorzugt 26 Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung Gesamtkosten als lineare Funktion der Auslastung: K = Kl + Af A + i ∗ KB = (Kf + Kv ∗ AL) + Af A + i ∗ KB K A =22650+0,2*AL und K B =22350+0,25*AL Die kritische Auslastung liegt bei K A = K B : 22650+0,2*AL=22350+0,25*AL → AL=6000km (d.h. ab da wird A besser) Zur kritischen Auslastung siehe Anlage 2 4.2 Gewinnvergleichsrechnung MAXIMIERE DEN DURCHSCHNITTLICHEN GEWINN Voraussetzung: • Nutzungsdauern gleich lang • Kapitaleinsatz gleich hoch SONST: Fehlentscheidungen wahrscheinlich Notation: 1. Umsatzerlöse: U=P*AL 2. durchschnittlicher Gewinn: G=U-K Beispiele: da P=1 Euro Tabelle 27: Gewinnvergleich U K G A 30000 28650 1350 B 32000 30350 1650 → B>A 4.3 Rentabilitätsrechnung MAXIMIERE DIE DURCHSCHNITTLICHE RENDITE! Voraussetzungen: • Nutzungsdauern gleich lang • Kapitaleinsatz gleich hoch 27 Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung Notation: 1. durchschnittlicher (kalkulatorischer Gewinn): G=U-K (Gewinn nach Zinsen) bzw. Gv =U-K+i*KB (Gewinn vor Zinsen) 2. durchschnittliche Kapitalbindung: KB= I0 +RW2 +Af A 3. durchshcnittliche Rendite: Gv G R = KB >0 (Rendite nach Zinsen) bzw. Rv = KB >i (Rendite vor Zinsen) Im Beispiel: Rendite nach Zinsen: → B>A Tabelle 28: Renditevergleich G KB R A 1350 16500 0,0818 B 1650 18500 0,0892 Zum Vergleich: Rendite vor Zinsen → A>B Tabelle 29: zweiter Renditevergleich I0 R’ A 20000 0,0675 B 25000 0,066 4.4 Amortisationsrechnung MINIMIERE DIE AMORTISATIONSZEIT! Voraussetzung: • Kapitaleinsatz gleich hoch SONST: Fehlentscheidung wahrscheinlich Besonderheit: Einzige „statische“ Methode bei der die zeitliche Struktur eine Rolle spielt! Beispiel: 28 Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung Tabelle 30: Amortisationsbeispiel 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A at 200 9 9 10 17 11 12 12 10 290 B at 150 10 11 11 15 12 15 20 22 266 et 80 70 60 50 40 30 20 15 365 et 40 40 40 40 40 60 80 80 420 4.4.1 Durchschnittsmethode Notation: 1. Durchschnittlicher Rückfluss pro Jahr: P RF=G+AfA+i*KB oder mit Ein- und Auszahlungen: RF= T1 (et − at ) I0 2. Amortisationszeit nach Durchschnittsmethode: t∗ = RF Beispiele: A: I0 =200 RFA = 81 (365 − 90) = 34, 375; tA ∗ = B: I0 =150 RFB = 81 (420 − 116) = 38; tB ∗ = 200 34,375 =5,82 150 38 =3,95 Jahre Jahre B<A 4.4.2 Kumulationsmethode Gesucht wird die Amortisationszeit t** für die folgende Bedingungen erfüllt sind: t∗∗−1 X (et − at ) < 0 (42) t=0 und: t∗∗ X (et − at ) ≥ 0 (43) t=0 29 Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung mit zt = et − at Tabelle 31: Amortisationsbeispiel t 0 1 2 3 4 5 6 ... AP − at -200 -209 -218 -228 -245 -256 -268 P et 80 150 210 260 300 330 P zt -200 -129 -68 -18 15 44 62 BP − at 150 -160 -171 -182 -197 -209 -224 P et 40 80 120 160 200 240 P zt -150 -120 -91 -62 -37 -9 16 Ergebnis: 3 < tA < 4 und 5 < tB < 6 4.4.3 Dynamische Methode Gesucht wird die Amortisationszeit t*** für die folgende Bedingung erfüllt sind: t∗∗∗−1 X (et − at )(1 + i)−t < 0 (44) t=0 und: t∗∗∗ X (et − at )(1 + i)−t ≥ 0 (45) t=0 Beispiel: N P VA =9,68 5<tA ∗ ∗∗<6 N P VB =40,75 6<tB ∗ ∗∗<7 Entscheidung aufgrund der Amortisationsrechnung falsch, aber mit anderen Zusammen zur Abschätzung des Risikos sicher sinnvoll 4.5 Beurteilung Vorteil: 30 Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung Tabelle 32: Dynam. Amort.rechnung A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A zt -200 71 61 50 33 29 18 8 5 q −t 1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 0,467 zt ∗ q −t -200 64,55 50,41 37,57 22,54 18,01 10,16 4,11 2,33 zt ∗ q −t -200 -135,45 -85,04 -47,47 -24,93 -6,92 3,24 7,35 9,68 P Tabelle 33: Dynam. Amort.rechnung B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 B zt -150 30 29 29 25 28 45 60 58 q −t 1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 0,467 zt ∗ q −t -150 27,27 23,97 21,79 17,08 17,39 25,40 30,79 27,06 zt ∗ q −t -150 -122,73 -98,76 -76,97 -59,29 -42,50 -17,10 13,69 40,75 P 31 Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition • Datenbeschaffung und Rechnung sind einfach • in der Praxis angewandt Nachteile: • Zielsetzung des Investors bleibt unklar (Kostenminimierung ist kein richtiges Ziel) • Ungenauigkeit durch Verdichtung der Daten • zeitliche Struktur der Zahlungsströme vernachlässigt • Zinseszinswirkung bleiben unberücksichtigt • korrelierte Vergleichbarkeit der Alternativen wegen fehlender Ergänzungen nicht möglich 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition 5.1 Begriff des internen Zinsfußes Der interne Zinsfuß r einer Investition ist derjenige Kalkulationszins i=r der den Kapitalwert dieser Investition genau null werden lässt. X zt (1 + i)−t = 0giltf ri = r (46) d.h. i wird angepasst hier. Mathematisch gesehen ist das ein Polynom n-ten Grades mit maximal T Nullstellen. „Wähle die Investition, die den höchsten internen Zinsfuß hat“ 5.2 Berechnung des internen Zinsfußes 5.2.1 Einperiodenfall z0 + z1 (1 + r)−1 = 0 (47) *(1+r) z0 (1 + r) + z1 = 0 (48) z1 −1 z0 (49) r=− 32 Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition 5.2.2 Zweiperiodenfall z0 + z1 ∗ 1 1 + z2 ∗ =0 (1 + r) (1 + r)2 (50) ∗(1 + r)2 : z0 (1 + r)2 + z1 (1 + r) + z2 = 0 q 1 z1 ± r1,2 = −1 − z12 − 4z0 z2 2z0 2z0 (51) (52) 5.2.3 Mehrperiodenfall: Newtonverfahren Hier hilft nur ein Iterationsverfahren zur Ermittlung von r. Wir wählen das Newtonverfahren mit folgender Rechenregel für die schrittweise Berechnung: rk+1 = rk − N P V (rk ) N P V 0 (rk ) (53) mit: N P V (r) = X zt (1 + r)−t ; N P V 0 (r) = X −t ∗ zt (1 + r)−t−1 (54) Ein intelligenter Anfang ist jeweils rk =0 Beispiel zum Newtonverfahren Wir betrachten die Zahlungsreihe (-100, 30, 50,40) und erhalten die Kapitalwertfunktion: N P V (r) = X zt (1 + r)−t = −100 + 30(1 + r)−1 + 50(1 + r)−2 + 40(1 + r)−3 (55) sowie deren erste Ableitung: N P V 0 (r) = X −t ∗ zt (1 + r)−t−1 = −30(1 + r)−2 − 100(1 + r)−3 − 120(1 + r)−4 (56) 5.3 Eigenschaften: Fehlentscheidung, Existenz, Mehrdeutigkeit Fehlentscheidung: Beispiel für T=1 Wir betrachten die beiden Investitionen (in Mio. Euro) IA = (−1, 10) und IB = (−10, 25) 10 25 − 1 = 900% und rB = − −10 − 1 = 150% rA = − −1 → rA > rB , d.h. A hat die sehr viel höhere Rendite Bei angenommenem Zinssatz von 10%: N P VA = −1 + 10(1, 1)−1 = 8, 09 und N P VB = −10 + 25(1, 1)−1 = 12, 73 → N P VA < N P VB ⇒ Fehlentscheidung aufgrund von fehlender Ergänzungsmaßnahmen wenn man nur die Rendite betrachtet. 33 Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition Mehrdeutigkeit: Beispiel für T=2 nach Paul Samuelson Wir betrachten die Investition I=(-1000, 5000, -6000) und erhalten: 5000 1 p 50002 − 4(−1000)(−6000) = −1 + 2, 5 ± 0, 5 ± −2000 −2000 ⇒ r1 = 1, 0; r2 = 2, 0 r1,2 = −1 − (57) 1. Finanzplan für r1 =100% 2. Finanzplan für r2 =200% Tabelle 34: 1. Finanzplan Basiszahlung Investition Ergänzung Saldo t0 1000 -1000 0 t1 t2 5000 -5000 0 10000 4000 Der Methode liegt zugrunde, dass man den internen Zinsfuß auch auf dem Kapitalmarkt bekommen Tabelle 35: 2. Finanzplan Basiszahlung Investition Ergänzung Saldo t0 1000 -1000 0 t1 t2 5000 -5000 0 15000 9000 könnte... Nichtexistenz: Beispiel für T=“ Wir betrachten die Investition I=(-1000, 3000, -2500) und erhalten: √ 3000 1 p ± 30002 − 4(−1000)(−2500) = −1 + 1, 5 ± 0, 5 −1 −2000 −2000 √ ⇒ r1 = 0, 5 − 0, 5j und r2 = 0, 5 + 0, 5j mit j = −1 Es existiert kein reellwertiger Zinsfuß! r1,2 = −1 − (58) Siehe dazu Anlage Nr.2 5.4 Was ist eine Normalinvestition Normalinvestitionen besitzen folgende Eigenschaften: 34 Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition • Die Zahlungsreihe beginnt mit Nettoauszahlungen • Danach folgen ausschließlich Einzahlungsüberschüsse • Die Summe der Einzahlungen ist größer als die Summe der Auszahlungen Unter diesen Bedingungen gilt: Normalinvestitionen besitzen stets einen eindeutigen positiven internen Zinsfuß! Kapitalwertfunktion einer Normalinvestition Die erste Asymptote liegt bei -1, die zweite bei z0 < 0, dazwischen liegt die Nullstelle 5.5 Interner Zinsfuß und Ergänzungsinvestitionen Bisher haben wir nur technische Probleme der internen Zinsfußmethode diskutiert! Aus der Perspektive der zugrundeliegenden Finanzpläne können wir mindestens weitere vier ökonomische Probleme entdecken: • Implizite Wiederanlageprämisse: jedes Investitionsprojekt hat einen anderen Zinssatz für Ergänzungen? • Jedes Investitionsprojekt hat seine eigene Unterlassung? • Unterschiedliche Nutzungsdauern führen zu Fehlern? • Unterschiedliche Anschaffungszahlungen ebenfalls? Ergebnis: Selbst bei Lösung aller technischen Probleme führt die interne Zinsfußmethode zu ökonomisch falschen Entscheidungen! 5.6 Der modifizierte interne Zinsfuß nach Baldwin (1959) Baldwin (1959) hat einen modifizierten internen Zinsfuß vorgeschlagen. Seine Berechnung erfolgt in mehreren Schritten: • Zunächst wird eine duchschnittliche Rentabilität r definiert • Sodann werden Ein- und Auszahlungen getrennt zt = et − at • Wir berechnen den Endwert der Einzahlungen = wie bis zum Ende anlegen X E= et (1 + r)T −t (59) 35 Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition • sowie den Barwert der Auszahlungen = wie am Anfang zu zahlen X A= at (1 + r)−t (60) Daraus ergibt sich der gesamte Barwert: N P V = −A + E(1 + rb)−T = 0 mit dem modifizierten internen Zinsfuß rb Wir erhalten schließlich die Baldwinrendite einer Investition r T E rb = −1 A (61) (62) Berechnungsbeispiel: r wird geschätzt Wir betrachten die beiden Investitionen: IA =(-24,7,7,7,7,7,11) IB =(-10,8,6,4.5) und berechnen die Endwerte der Rückflüsse mit der Durchschnittsrendite r=0,12 und die Baldwinrendite rb EA = 6 X 6−t eA = 60.8063 t (1.12) (63) t=1 → rbA = EB = q 6 3 X 60.8063 24 − 1 = 0.1676 3−t eB = 21.2552 t (1.12) (64) t=1 → rbB = q 3 21.2552 10 − 1 = 0.2857 Kritik Vorteile • Das Problem der Wiederanlageverzinsung wird gelöst • Mehrdeutigkeit bzw. Nichtexistenz werden vermieden • Statt eines abstrakten Kapitalwerts wird jeweils eine anschauliche Rendite ermittelt • Berücksichtigt, dass beide Ergebnisse auf GLEICHEM Kapitalmarkt betreiben Nachteile • Probleme der unterschiedlichen Anschaffungszahlungen und Nutzungsdauern bestehen weiter 36 Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition • Aufwändigere Rechnung als beim Kapitalwertkriterium • → Problem des unvollständigen Finanzplans Zwei letzte Rettungsversuche Ergänzung der fehlenden Nutzungsdauer bei IB −10 + (21.2552)(1.123 )(1 + rbB )−6 = 0 r 6 29.8626 rbB = − 1 = 0.2000 > rbA 10 (65) Zusätzliche Ergänzung der Anfangsauszahlung bei IB −10 − 14 + ((21.2552)(1.123 ) + (14)(1.126 ))(1 + rbB )−6 = 0 r 6 29.8626 + 27.6335 rbB = − 1 = 0.1567 < rbA = 0.1676 24 (66) 5.7 Kalkulationszinsfuß und Differenzinvestition Die Wahl des Kalkulationszinsfußes kann die Rangfolge der Kapitalwerte alternativer Investitionen verschieben. Wir betrachten die beiden Investitionen: IA =(-1400,500,500,500,500) IB =(-1000,700,600) Es ergeben sich die folgenden Kapitalwerte: Die Rangfolge zwischen IA und IB verändert sich hier zwischen 10% und 15% Tabelle 36: 2. Finanzplan N P VA (i) N P VB (i) 0% 600,00 300,00 5% 372,98 210,88 10% 184,93 132,23 15% 27,49 62,38 20% -105,63 0,00 Siehe Anlage Nr.4: Der Schnittpunkt ist i*. Bis dorthin überwiegt IA , danach IB . Als Nullstellen sind die internen Zinsfüße ablesbar. Rechts von den internen Zinsfüßen wählt man die Unterlassungalternativen. Der kritische Zinsfuß liegt bei i*=0,128763. Berechnet wird er über die Nullstelle der Differenzinvestition: Diese berechnet sich dadurch dass man IA − IB rechnet: δ I=(-400,-200,-100,500,500). Der kritische Zinssatz ist also der interne Zinsfuß der Differenzinvestition. Er kann als Zusatzinformation unter den bekannten Vorbehalten den Vergleich zweier Investitionsalternativen erleichtern. 37 Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme 6.1 Einmalige Investition Übersicht: Lösungsweg 1 1. Definition der Alternative 2. Ermittlung der Zahlungsreihen 3. Berechnung der Kapitalwerte Lösungsweg 2 1. Berechnung des zeitlichen Grenzgewinns 2. Analyse des Grenzgewinns oder Berechnung der zeitlichen Grenzrendite Lösungsweg 3 Retrograde Rechnung nach dem Prinzip der dynamischen Programmierung Beispiel zur Erklärung Man sieht: der Wiederverkaufswert Lt sinkt am Anfang stark, danach weniger stark. Tabelle 37: Nutzungsdauerproblem t zt Lt 0 -1000 1000 1 600 600 2 500 400 3 100 300 4 200 200 5 100 100 6 100 0 Es gilt: technische Lebensdauer6= wirtschaftliche Lebensdauer z t ist das Ergebnis der Investition Zu Lösungsweg 1 Tabelle 38: Zahlungsreihen der Nutzungsdauern n 0 1 2 3 4 5 6 0 0 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 1 2 3 4 5 6 1200 600 600 600 600 600 900 500 500 500 500 400 100 100 100 400 200 200 200 100 100 38 Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme Tabelle 39: Kapitalwertberechnung Nutzungsdauer n 0 1 2 3 4 5 6 Kapitalwert NPV 0 90,91 289,26 259,20 307,01 294,6 288,95 Lösungsweg 2 Aus der obigen Tabelle sieht man dass beim Diskontieren Doppelarbeit bis auf die letzte Periode der kürzeren Reihe macht Dazu die Alternative ist der Grenzgewinn: ∆N P V = N P Vn − N P Vn−1 ( n X n−1 X z t (1 + i)−t + Ln (1 + i)−n ) − ( t=0 z t (1 + i)−t + Ln−1 (1 + i)−n+1 (67) t=0 = (z n + Ln )(1 + i)−n − Ln−1 (1 + i)−n+1 (68) =Nettozahlung Periode n - Liquidationserlös der Periode n-1 Zeitlicher Grenzgewinn (auf Periode 0 bezogen) ∆N P V = (z n + Ln )(1 + i)−n − Ln−1 (1 + i)−n+1 (69) aufgezinster zeitlicher Grenzgewinn (auf Periode n bezogen) (1 + i)n N P V = z n + Ln − Ln−1 (1 + i) (70) Berechnung mittels Tabelle Bei aufgezinstem zeitlichem Grenzgewinn: bei einem Vorzeichenwechsel + nach -: Entscheidung klar bei zwei Vorzeichenwechsel + nach - nach +: Problem des Vergleichs da unterschiedliche Bezugszeitpunkte → Problem durch Abzinsen auf zeitlichen Grenzgewinn lösbar zeitliche Grenzrendite i≤ zn + Ln − Ln−1 Ln−1 (71) 39 Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme Tabelle 40: Zeitliche Grenzgewinne von Nutzungsdaueralternativen Nutz ungsdauer n Nettozahlung des letzten Jahres z n + Ln Liquidations erlös des Vorjahres Ln−1 Liquidationserlös des Vorjahres (ein Jahr aufgezinst) Ln−1 (1 + i) zeitlicher Grenzgewinn (aufgezinst) (1 + i)n ∆N P V (1) 1 2 3 4 5 6 (2) 1200 900 400 400 200 100 (3) 1000 600 400 300 200 100 (4) 1100 660 440 330 220 110 (5)=(2)-(4) 100 240 -40 70 -20 -10 Abzin sungs faktor (1 + i)−n (6) 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 zeitlicher Grenzgewinn ∆N P V (7)=(5)*(6) 90,91 198,35 -30,05 47,81 -12,42 -5,64 → Investitione abbrechen sobald zeitliche Grenzrendite (i) < Kalkulationszinsfuß Lösungsweg 3 Schaubild siehe Anlage 2 H5 =max (L5; z6+L6 1+i )=max(100; 90,91)=100 ich beende z5+H5 H4 =max (L4; 1+i )=max(200; 180,81)=200 ich beende H3 =max (L3; z4+H4 1+i )=max(300; 363,64)=363,64 ich führe weiter ... bis t=0: der Abbruch dann beim ersten beenden von t=0 aus 6.2 Mehrmalige Investition Investitionsketten=Investitionsfolgen: Identische Investitionsketten liegen vor wenn die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen (bezogen auf den jeweiligen Investitionszeitpunkt)alle den gleichen Kapitalwert haben. Das setzt nicht notwendigerweise voraus, dass alle Projekte identische Zahlungsreihen besitzen. Aus Gründen der Vereinfachung wird im weiteren aber immer der Speziallfall betrachtet, dass alle Projekte identische Zahlungsreihen besitzen. Beispiele: Tabelle 41: identische Zahlungsreihen mit identischen Kapitalwerte (unabh. von i) t 0 -120 1 60 2 90 3 20 -120 4 5 6 60 90 20 40 Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme Tabelle 42: nicht identische Zahlungsreihen mit identischen Kapitalwerten für i=0,10 t 0 -100 1 0 2 121 -100 3 4 10 110 Von nicht-identischen Investitionsketten sprechen wir dann, wenn die Kapitalwerte der Kettenprojekte voneinander abweichen. Beispiel: Tabelle 43: Nicht identische Investitionskette t 0 -100 1 80 2 70 -100 3 4 60 90 Möglichkeiten bei mehrmaligen Investitionen: 1) sinnvoll bei Unternehmung auf Zeit Tabelle 44: Möglichkeiten Planungs horizont endlich Investitionskette identisch nicht identisch Ketteneffekt (1) unendlich (2) nicht sinnvoll 2) sinnvoll bei Unternehmung auf Dauer 6.2.1 bei endlichem Planungshorizont Beispiel Nichtidentische Investitionsketten Alternativenbaum siehe Anlage 3 Man geht den Weg der Vollenumeration, d.h. man berechnet den Kapitalwert jeder der Möglichkeiten des Alternativenbaums. Siehe Tabelle 3.6. Beste Strategie ist danach A-B-B (Strategie 4). Geht nur für kurzen Zeitraum und begrenzte Anzahl an Möglichkeiten identische Investitionsketten (einmalige Ersetzung) d.h. die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen haben den gleichen NPV 41 Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme Tabelle 45: Zahlungsreihen und Liquidationserlöse Projektzahlungen ohne Liquidationserlöse t 0 1 2 3 Projekt A -1000 600 500 400 Projekt B -800 600 500 Projekt C -1200 1400 Liquidationserlöse Projekt A 1000 700 200 0 Projekt B 800 250 0 Projekt C 1200 100 Rückwärtsrechnung: • Bestimme nopt 2 (opt. ND ohne Nachfolger entspricht einmaliger Investition) • Bestimme n1 Drei Verfahren: a. Kapitalwertkonzept −n1 N P V ges = N P V (n1 ) + N P V (nopt 2 )∗q (72) b. zeitlicher Grenzgewinn ∆N P V ges = (zn1 + Ln1 − Ln1−1 ∗ q − i ∗ N P V (n2 )) ∗ q −n1 (73) c. zeitliche Grenzrendite i≤ zn + Ln − Ln−1 N P V (n2 ) + Ln−1 (74) 6.2.2 bei unendlichem Planungshorizont Identische Investitionsketten Berechnung des Kettenkapitalwerts: mit (1+i)=q, n=Länge der Investition und k=Anzahl der Investitionen-1: K.N P V = N P Vn + N P Vn (q)−n + N P Vn ∗ q −2n ... + N P Vn ∗ q −kn (1) = N P Vn (1 + q −n + q −2n ...q −kn ) (2) q −n ∗ K.N P V = N P Vn (q −n + q −2n ... + q −kn + q −kn−n ) (2-1) q −n ∗ K.N P V − K.N P V = N P Vn (q (−k+1)n ) 42 Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme −(k+1)n → K.N P Vn = N P Vn ∗ q q−n −1−1 für k→ ∞ : n 0−1 K.N P Vn = N P Vn ∗ q−n = N P Vn qnq−1 −1 n mit wi,n = qi∗q n −1 → K.N P Vn = N P Vn ∗ wi,n i Tabelle 3.7 zeigt Zahlungsreihen aus dem Beispiel der Nutzungsdauern. Zuerst berechnet man den N P Vn , dann den zeitabhängigen Annuitätenfaktor wi,n . Diese beiden werden multipliziert. Dann durch den Zinssatz geteilt ergibt sich K.NPV. Aufgelistet sieht man das in Tabelle 3.8. Hier wird das Projekt nach 2 Widerholungen erneuert. 6.3 Ersatzprobleme bei unendlichen Planungszeiträumen n=optimaler Ersatzzeitpunkt N P Vnalt =Kapitalwert der alten Anlage bei Ersatz in t=n m=optimale Nutzungsdauer aller Nachfolger K.N P Vnneu =Kapitalwert aller Nachfolger bei Ersatz in t=n E.N P Vnneu =Kapital bei Ersatz in t=n z alt t =Zahlung der alten Investition Lt =Liquidationserlös ztneu =Zahlung der neuen Investition Berechnung des Ersatzkapitalwerts E.N P Vn = N P Vnalt + K.N P Vnneu (75) mit N P Vnalt = n X −t z alt + Ln (1 + i)−n t (1 + i) (76) wi,n ∗ N P Vmneu i (77) t=0 Für n=0 K.N P V0neu = Allgemein gilt (aufzinsen bis zum Zeitpunkt n): K.N P Vnneu = wi,n ∗ N P Vmneu i(1 + i)n (78) Zeitlicher Grenzgewinn einer Ersatzalternative ∆E.N P Vn = E.N P Vn − E.N P Vn−1 (79) 43 Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung = n X n−1 neu ∗ N P Vmneu X alt −t −n+1 wi,m N P Vm − z (1+i) +L (1+i) − n−1 i(1 + i)n i(1 + i)n−1 −t −n wi,n z alt + t (1+i) +Ln (1+i) t=0 t=0 (80) −n ∗ wi,n ∗ N P Vmneu = (1 + i)−n (z alt t + Ln − Ln−1 (1 + i)) − (1 + i) (81) = (1 + i)−n ((1 + i)n ∆N P Vnalt − wi,m N P Vmneu ) (82) =Diskontierungsfaktor*zeitlicher Grenzgewinn alter Anlage-Diskontierungsfaktor*Annuität der neuen Anlage Erklärung:neu wi,n ∗N P Vm i(1+i)n + neu wi,m N P Vm i(1+i)n−1 1 1+i neu ∗ −i = wi,m N P Vmneu ( i(1+i) n − i(1+i)n ) = wi,m N P Vm i(1+i)n = neu −wi,m ∗N P Vm (1+i)n Beispiel Tabelle 3.10. Daten für ein Ersatzproblem Tabelle 3.11. Zeitlicher Grenzgewinn der alten Anlage: 1=z alt n + Ln 2=Ln−1 3=Ln−1 (1 + i) 4=1-3=(1 + i)n ∆N P Vnalt Für neue Anlage gilt: i=0,07; m=5 → N P V5neu =3079,03 w0,07;n =0,24389 w0,07;n ∗ N P V5neu =750,95 Tabelle 3.12. Ersatzzeitpunktabhängigkeit der Diff-Kapitalwerte Hier ist optimaler Ersatzzeitpunkt n=2 Erklärung der unterschiedlichen Zeitpunkte es konkurriert immer die alte mit der neuen Anlage, insofern diese einen positiven Kapitalwert hat. Deshalb wird bei Ersatz die alte Anlage oft kürzer genutzt als ohne Ersatz. Wichtige Rolle spielt dabei auch der Zins. 7 Grundlagen der Finanzierung 7.1 Finanzierungsbegriff Kapitalwirtschaftlicher Finanzierungsbegriff „Unter Finanzierung wird die Gestaltung der Beziehungen der Unternehmung zu ihren Kapitalgebern verstanden.“ (Peter Swoboda, 1991) Kritik: Nur Außenfinanzierung, Innenfinanzierung nur zum Teil berücksichtigt 44 Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung Zahlungsorientierter Finanzierungsbegriff(verengt) „Ein Finanzierungsvorgang ist durch einen Zahlungsstrom gekennzeichnet, der mit einer Einnahme beginnt und später Auszahlungen nach sich zieht.“(=Umkehrung Investition)(Dieter Schneider,1990) Kritik: Es fehlen wichtige Finanzierungsformen: Sacheinlagen, Leasing... Es fehlen wichtige Aspekte der Finanzierung: Vertragsbedingungen (Risikoverteilung), Sicherheiten, Informationspflichten... Zu den Zahlungsströmen vergleiche Abbildung S.5 im LB (=Grundzüge der Unternehmensfinanzierung) Abkürzungen S.60 LB 7.2 Finanzierungsformen im Überblick Tabelle 46: Kriterien zur Systematisierung der Finanzierungsformen Kriterium Rechtsstellung des Kapitalgeber Fristigkeit des Kapitals Anlass der Finanzierung Herkunft der Mittel wichtige Begriffe Eigenfinanzierung (Residualeinkommen) und Fremdfinanzierung (festdefinierter Zahlungsstrom, kein Risiko) (S.20 LB) kurz-, mittel-, langfristig (Fristentransformation: gefährlich bei Ausfall des kurzfristigen Teils Gründung, Kapitalerhöhung und-herabsetzung, Sanierung, Fusion Außen-, Innenfinanzierung Tabelle 47: Finanzierungsformen im Überblick Außenfinanzierung (S.15 LB) Einlagen- und Beteiligungsfinanzierung langfristige Fremdfinanzierung kurzfristige Fremdfinanzierung Kreditsubstitute (factory=Forderungsaufkauf) Innenfinanzierung (S.18 LB) Selbstfinanzierung (aus Gewinnen) = hohe Steuerlast Finanzierung aus Abschreibung Finanzierung aus Rückstellungen (man bildet früh Rückstellungen und finanziert damit Kredite Finanzierung durch Vermögensumschichtung Vermögensumschichtung: 1. Umschichtung von Fremdkapital in Eigenkapital 45 Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung 2. Umschichtung von Eigenkapital in Fremdkapital 3. Umschichtung von einer Art des Fremdkapital in eine andere 4. Umschichtung von einer Art des Eigenkapitals in eine andere 7.3 Das Grundproblem der Finanzierung Der Kapitalgeber (KG) hat überschüssige Mittel. Der Kapitalnehmer (KN) kennt günstige Investitionsgelegenheiten, verfügt jedoch nicht über genügend finanzielle Mittel. Idee: Beide wären durch einen Finanzierungsvertrag besser gestellt. → Gemeinsames Interesse am Erfolg der Investition Aber: Partikuläres Interesse am eigenen Teil der Erträge („Kopf einschalten“) Interessenskonflikt und Verteilungskampf Problem: Nicht-Kennen zwischen den Vertragsparteien Konfliktpotential • Verteilung der erwarteten Erträge • Fixierung der Zahlungen • Einräumung von Kündigungsrechten • Risikoneigung der Vertragspartner • Risikoverteilung unter den Partnern • Flexibilität bei Folgeentscheidungen • Wie kann es trotzdem zu Finanzierungbeziehungen kommen??? Das Problem bei Sicherheit • Bei sicheren Erwartungen ist das Konflitkpotential eng begrenzt • Es stellt sich ein Marktzins für Kapitalnutzung ein 46 Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung KRITIK: Unter Sicherheit wird das Finanzierungsproblem derart entschärft, dass es kaum noch sinnvoll behandelt werden kann ! Ausnahme: Probleme der Besteuerung (Einkommenssituation der nächsten 10 Jahre betrachtet) Hauptrichtungen der Finanzierungsliteratur: • Finanzierung als Kapitalbeschaffung (traditionelle Richtung) • Finanzierung als Partenteilung (Risikoaspekt) (neoklassische Richtung) • Finanzierung als Interaktion (neoinstitutioneller Ansatz) 7.3.1 Die Geschichte von Don Pedro und Holy Joe R.H. Schmidt (1981) „Holy Joe ist ein wenig beschäftigter kleiner Gauner und Schmuggler ohne feste örtliche Gebundenheit. Er weiß von einer Gelegenheit, an einer bestimmten, nur von ihm zu findenden Stelle in der Wüste auf der mexikanischen Seite der Grenze einen Mittelsmann zu treffen, der ihm eine Wagenladung Schmugglerware zum Transport über die Grenze gegeben soll. Wenn Holy Joe den Mittelsmann trifft, verdient er die als Lohn für den Transport in Aussicht gestellten 30 Dollar. Trifft er den Mittelsmann nicht verliert und gewinnt Holy Joe nichts. Holy Joe schätzt aufgrund seiner Information die Erfolgswahrscheinlichkeit auf 50%. Holy Joe ist risikoneutral. Um den Schmugglertransport abwickeln zu können, braucht Holy Joe einen Wagen oder eine Kutsche. Da er selbst keine Kutsche besitzt, geht er zu Don Pedro, einem reichen Grundbesitzer, der eine Kutsche hat und sie gegen eine Erfolgsbeteiligung zu verleihen bereit sein könnte. Holy Joe bietet die Hälfte des möglichen Gewinns als Gegenleistung für die Überlassung des Wagens. In der alternativen gesetzestreuen Verwendung des Wagens kann Don Pedro mit Sicherheit fünf Dollar verdienen. Auch Don Pedro ist risikoneutral. Das Projekt Tabelle 48: Das Projekt des Holy Joe Projekt (p1 = p2 =0.5) Unterlassung Zustand S1 0 0 Zustand S2 30 0 Erwartungswert 15 0 Tabelle 49: Entscheidungsfeld des Don Pedro Projekt (50% Anteil) Unterlassung Zustand S1 0 5 Zustand S2 15 5 Erwartungswert 7.5 5 47 Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung Probleme entstehen... • ...zu Beginn der Finanzierungsbeziehung: KG weiß nicht, ob ihn der KN richtig über das Projekt informiert (Skepsis) • ...im Verlauf der Finanzierungsbeziehung: KN kann Folgeentscheidung treffen, die die Erfolgsaussichten des Projekts verändern und die mögliche Aufteilung verschieben (Misstrauen) Tabelle 50: Vollständige Entscheidungsfeld des Don Pedro Projekt (p1 = p2 =0.5) Unterlassung Projekt (p1 = 0.75; p2 = 0.25)(1) Verlust der Kutsche (2) Zustand S1 0 0 -25 Zustand S2 15 15 -25 Erwartungswert 7.5 3.75 -25 (1) Skepsis: Das Projekt könnt von Holy Joe zu optimistisch dargestellt worden sein. (2) Misstrauen: Holy Joe könnte die Kutsche verkaufen und verschwinden Die Lösung: der Schwur des Holy Joe Der Schwur des Holy Joe beseitigt Skepsis und Misstrauen. Durch seine Selbstbindung verändert er das Entscheidungsfeld so, dass Don Pedro ihm nun vertrauen kann. Zusammenfassung • Informationsasymmetrie zwischen KN und KG führt zur Gefahr von Vermögensverschiebungen durch den KN • → KG sind deshalb zu Recht skeptisch und misstrauisch und greifen zu Selbstschutzmaßnahmen • KN können durch Selbstbindung den Konflikt abschwächen (Quatalsberichte, Mitspracherechte...) • Leider sind realistische Selbstbindungsmaßnahmen nicht so kostengünstig wie der Schwur des Holy Joe (Kosten müssen abgewogen werden) Das Grundproblem der Finanzierung lautet nun präziser Wie können KN in einer Welt unsicherer Erwartungen KG, die mit Recht skeptisch und misstrauisch sind, dazu veranlassen, ihnen Kapital zu überlassen? Und wie kann diese prekäre Partnerschaft mit möglichst geringen Kosten realisiert werden? Normative Anwendung KG sind von KN so zu informieren und zu sichern, dass die ursprünglichen Informationsnachteile minimiert werden! Posi Bestehnde Finanzierungsformen lassen sich als bewährte Maßnahmenbündel zur Überwindung der Informationsprobleme von KG und KN deuten! 48 Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung 7.4 Methodische Schlussfolgerungen Die Modellbildung von Finanzierungsnetscheidungen erfolgt in vier Stufen: *unter Sicherheit (symmetrische Information): vor allem Steuerwirkungen *unter exogener Unsicherheit (von außen, ohne Beeinflussung; asymmetrische Information): unternehmensbezogene Betrachtung marktbezogene Betrachtung *unter endogene Unsicherheit (in einem „Team“) Informationsrisiko und Anreizprobleme (Spieltheorie) 8 Beteiligungsfinanzierung Finanzierungsarten: siehe Anlage Nr.5 8.1 Aktienarten (als Bsp.) Zerlegung des GK • Nennwertaktie (nominales EK in Teile zerlegt (Grundkapital mind. 50.000 Euro), z.B. 100 Euro Aktien ausgegeben, mindestens 1 Euro) Bei Überpari-Emission muss der Käufer ein Agio (=Aufgeld) bezahlen zuzüglich zum Nennwer • Quotenaktie (USA) (in % am Unternehmenskapital) • Stückaktie (unabhängig vom Nennwert, z.B. 1 Million Aktien beschlossen); Stücknotierung z.B. 5 Euro oder Prozentnotierung (im Vergleich zum Nennwert) z.B. 150% Umfang der Rechte • Stammaktien (stimmberechtigt) • Vorzugsaktien (bevorzugt bei Dividende, nicht stimmberechtigt) 6=unterschiedlicher Aktienkurs zu Stammaktien • Aktien mit Mehrfachstimmrecht (Bsp. Siemens) • Sperrminorität: gibt es bei 25 % als Sonderrecht, Bsp. VW Übertragbarkeit: • Inhaberaktie: Übertragung durch Einigung und Übergabe (§929 BGB) 49 Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung • Namensaktie: Übertragung durch Indossament/Verkauf und Eintragung von Adresse und Beruf ins Aktienbuch der AG (Aktie lautet auf den Namen des Aktionärs) • vinkulierte Namensaktie: wie Namensaktie, zusätzlich muss Gesellschaft der Übertragung zustimmen (Familien AG) Dividenden: Prioritätischer Dividendenanspruch: Bei der Gewinnverteilung ist an die Vorzugsaktionäre eine Vorzugsdividende zu zahlen, bevor an die Stammaktionäre eine Dividende ausgeschüttet wird. Prioritätischer Dividendenanspruch mit Überdividende: Es wird bestimmt, dass z.b. bei ausreichendem Gewinn auf die Vorzugsaktie mind. 1 Euro je Aktie im Nennwert von 50 Euro entfällt (2%). Ist die Gewinnausschüttung höher, erhalten die Vorzugsaktionäre beispielsweise immer einen um 1 Euro höheren Dividendensatz als die Stammaktionäre. Limitierte Vorzugsdividende: Die Vorzugsdividende wird auf einen bestimmten Höchstbetrag festgesetzt. Darüber hinaus erhalten die Vorzugsaktionäre keine weiteren Gewinnanteile. Kumulative Vorzugsaktien: Ein Anspruch auf Dividende besteht auch in Verlsutjahren. Im nächsten Gewinnjahr hat eine Nachzahlung zu erfolgen. Ermittlung des Werts von Aktien: Bilanzkurs= bilanziertes Eigenkapital*100 / Grundkapital(gezeichnetes Kapital) (innerer Wert) Korrigierter Bilanzkurs= (bilanziertes Eigenkapital+stille Rücklagen)*100 / Grundkapital P Ertragswert = Reinertrag Gt ∗ (1 + i)−t Ertragswertkurs = Ertragswert*100 / Grundkapital (innerer Wert mit Berücksichtigung der Ertragserwartungen) 8.2 Gründung Abbildung S.63 LB 8.3 Die Kapitalerhöhung der Aktiengesellschaft Jede Erweiterung der Kapitalbasis eines Betriebes durch Einbringung bzw. Einbehaltung eigener oder Aufnahme fremder Mittel kann an sich als Kapitalerhöhung bezeichnet werden. Gewöhnlich umfasst es nur die Erhöhung des Eigenkapitals auf dem Wege der Außenfinanzierung. Abbildung dazu S.68 LB 50 Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung 8.3.1 Ordentliche Kapitalerhöhung 1. Kapitalerhöhung durch Zuführung neuer Geldmittel • Ordentliche Kapitalerhöhung (§§182-191 AktG) sie ist die normale Form und erfolgt durch Ausgabe neuer (junger) Aktien gegen Einlage • Bedingte Kapitalerhöhung (§§!92-201 AktG) sie wird erst wirksam, wenn bestimmte Bedingungen eingetreten sind (z.B. die Umwandlung von Wandelschuldverschreibungen in Aktien) • Genehmigtes Kapital (§§202-206 AktG) dabei handelt es sich um eine vereinfachte Form der ordentlichen Kapitalerhöhung 2. Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln (§§207-220 AktG) Sie erfolgt durch Umwandlung von offenen Rücklagen in Grundkapital, d.h. es werden neue Aktien (Gratisaktien) geschaffen, ohne dass der Gesellschaft neue Geldmittel zugeführt werden AktG §186 Bezugsrecht Anlage Nr.6 → Verwässerungseffekt: Wert einer Aktie verringert sich durch die Ausgabe von jungen Aktien Der rechnerische Wert des Bezugsrechts Herleitung der Bezugsrechtsformel: P = S alt − B 1 + aj (83) P=Wert/Preis des Bezugsrechts B=Bezugspreis junger Aktien S alt =Aktienkurs cum (vor) Bezugsrecht S neu =Aktienkurs ex (nach) Bezugsrecht a=Anzahl alter Aktien (gesamte Unternehmen) j=Anzahl junger Aktien (gesamte Unternehmen) 1. Gleichgewicht: Erwerb der neuen Aktien aP+jB=jS neu Erwerb über Bezugsrecht=direkter Erwerb →P = S neu − B a/j (84) Problem: Der neue Aktienkurs S neu ist unbekannt 2. Gleichgewicht: Marktwert der Unternehmung (a + j)S neu = aS alt + P V (I) (PV=Present value) 51 Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung Unternehmenswert nach KapErh=Unternehmenswert vor KapErh+Kapitalwert der Investition → S neu = 1 (aS alt + P V (I)) a+j (85) Problem: PV(I) ist unbekannt 3. Gleichgewicht: Marktwert der Investition PV(I)=jB Kapitalwert der Investition=Emissionserlös → N P V (I) = 0 → S neu = (86) 1 (aS alt + jB) a+j (87) 4. Einsetzen und Umformen: P = = = S neu − B = a/j 1 alt a+j (aS (88) + jB) − B a j a alt a+j (S a j − B) = = 1 alt a+j aS + j a+j B a j − a+j a+j B S alt − B 1 + aj (89) (90) Nennwert: gibt den Anteil am Grundkapital an, der auf die einzelne Aktie entfällt 6= Emissionskurs N=GK/a → Erhöhung gezeichnetes Kapital: j*N → Erhöhung in Kapitalrücklagen: Kapitalerhöhungsvolumen-Erhöhung gezeichnetes Kapital EK-Quote: EK/EK+FK=EK/Bilanzsumme Möglichkeiten des Aktionärs (beim Besitz von m alten Aktien) 1. Ausübung des Bezugsrechts: m* aj B (=Kosten) *Stimmrechte bleiben konstant *Liquidität wird belastet 2. Verkauf des Bezugsrechts: mP (=Erlös) *Stimmrechte sinken *Liquidität nimmt zu 52 Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung 3. Operation Blanche: Teil der Bezugsrechte verkauft, damit neue kaufen: xP=(m-x) aj B (für die Zahl der Aktien nach x auflösen: x= aPmjB +jB ) *Stimmrechte sinken weniger stark *keine Liquiditätsbelastung Beispiel: Ein Aktionär besitzt 25% einer AG vor Kapitalerhöhung. Es gelten folgende Werte: S alt =400 B=250 a=1000 j=500 m=250 (Anzahl alter Aktien) VBar (Vermögen)=100.000 Tabelle 51: Ergebnis zum Beispiel Position vor KapErh bei Ausübung bei Verkauf Operation Blanche Anteil 250 Stück=25% 375 Stück=25% 250 Stück=16,66% 285 Stück=19% Aktien 100.000 131.250 87.500 99.750 Bargeld 100.000 68.750 112.500 100.250 Vermögen 200.000 200.000 200.000 200.000 Besonderheit: Sind die jungen Aktien für das Geschäftsjahr ihrer Ausgabe nicht voll dividendenberechtigt, so ist das als ein Zuschlag zum Ausgabekurs aufzufassen und in der Formel zur Berechnung des Bezugsrechtes zu berücksichtigen (anteilsmäßig zu B hinzuzählen) 8.3.2 Das genehmigte Kapital Das genehmigte Kapital ist eine Form der Kapitalerhöhung, die zum Zeitpunkt ihres Beschlusses nicht an einen bestimmten Finanzierungsanlass gebunden ist. Der Vorstand wird von der Hauptversammlung mit mindestens Dreiviertelmehrheit des anwesenden Aktienkapitals für längstens 5 Jahre ermächtigt, das Grundkapital bis zu einem bestimmten Nennbetrag, höchstens jedoch bis zur Hälfte des bisherigen Grundkapitals durch Ausgabe junger Aktien zu erhöhen. Dies soll nur mit Zustimmung des Aufsichtsrat erfolgen. Die Hauptversammlung kann den Vorstand auch ermächtigen, mit Zustimmung des Aufsichtsrats das Bezugsrecht der bisherigen Aktionäre auszuschließen. 8.3.3 Bedingte Kapitalerhöhung Sie stellt eine Sonderform dar, die nur zu den folgenden drei Zwecken beschlossen werden soll: 53 Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung • Sie soll den Gläubigern von Wandelanleihen (Optionsanleihen) Umtausch- oder Bezugsrechte sichern • Sie dient zur Vorbereitung von Fusionen • sie soll Belegschaftsmitgliedern Bezugsrechte auf junge Aktien gegen Einlage von Geldforderungen gewähren, die diesen aus einer von der Gesellschaft eingeräumten Gewinnbeteiligung zustehen Benötigt: • Dreiviertelmehrheit der Hauptversammlung • Betrag höchstens die Hälfte des bisherigen Grundkapitals • Eintragung ins Handelsregister • Vermerkung in der Bilanz beim Grundkapital • Ausschluss des Bezugsrechts der bisherigen Aktionäre 8.3.4 Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln Bisherige Summen der Kapitalrücklagen (gesetzliche Rücklage und Zuführungen) oder Gewinnrücklagen (und Zuführungen in voller Höhe) werden in gebundenes Haftungskapital überführt. Die Höhe des eigenkapitals bleibt unverändert. Aktionäre erhalten „Gratisaktien“ entsprechend ihrer bisherigen Beteiligung. Grundsätzlich dürfen 8.4 Die Kapitalherabsetzung der Aktiengesellschaft Im allgemeinen versteht man unter Kapitalherabsetzung nicht jede Verminderung der Kapitalbasis durch Rückzahlung in Form von Geld oder Sachwerten, sondern nur die Verminderung des Eigenkapitals. • Ordentliche Kapitalherabsetzung (mit Ausschüttung) = Konflikt mit Gläubigerschutz (§§222228 AktG) Zweck liegt in der Rückzahlung von Telen des Grundkapitals (bar oder in Sachwerten) • Vereinfachte Kapitalherabsetzung =zum Verlustausgleich, kein Konflikt mit Gläubigerschutz (§§229-236 AktG) Soll dazu dienen Wertminderungen auszugleichen, sonstige Verluste zu decken oder Beträge in die gesetzliche Rücklage einzustellen (Sanierung) • Einziehung von Aktien (§§237-239 AktG) 54 Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung Tabelle 52: Formen der Kapitalherabsetzung Formen der Kapitalherabsetzung (1) ordentliche Kapitalherabsetzung (2) vereinfachte Kapitalherabsetzung (3) Kapitalherabsetzung durch Einziehung von Aktien Technik der Kapitalherabsetzung 1. Herunterstempeln (bei Nennwertaktien bis 1 Euro); 2. Zusammenlegen wenn 1. nicht möglich §222; 3. Kombination von 1. und 2. 1. Herunterstempeln; 2. Zusammenlegen wenn 1. nicht möglich; 3. Kombination von 1. und 2. 1. AG erwirbt Aktien; 2. AG zieht Aktien zwangsweise ein, laut Satzung Gläubigerschutz §225 AktG bei Ausschüttung kein Gläubigerschutz da keine Zahlung an Aktionäre (Ausnahme: bei hoher Dividendenausschüttung §223II) Gläubigerschutz wenn die Aktien entgeltlich erworben werden; Aktien unterpari* kaufen AktG §225 Gläubigerschutz Anlage Nr.7 *d.h. unter dem Satz zu dem vorher in Umlauf gebracht wurde; wenn nicht unterpari ist eine Sanierung nicht möglich, da Aktien in Bilanz enthalten 8.4.1 Die buchmäßige (reine) Sanierung Benötigt wird hier eigentlich neues Kapital. Kapitalerhöhung aber nur nach vorheriger Bilanzsanierung durch Kapitalherabsetzung möglich. Beispiel: Einem gezeichneten Kapital (Grundkapital) von 1 Mio. Euro steht ein Verlustvortrag von 120000 Euro gegenüber, der durch eine von der Hauptversammlung mit Dreiviertelmehrheit beschlossene Kapitalherabsetzung von 200000 Euro gedeckt werden soll. Der sich ergebende Sanierungsgewinn wird in die Kapitalrücklage eingestellt. Siehe Anlage Nr.8 8.4.2 Sanierung durch Zuführung neuer Mittel Beispiel: Der Verlustvortrag der AG beträgt 700000 Euro bei 4 Mio. Euro Grundkapital. Die Aktie wird mit 0,84 Euro je Stück notiert. Die Hauptversammlung akzeptiert das Sanierungskonzept des Vorstandes 55 Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und Leverage und beschließt: • Das GK wird durch Zusammenlegung von Aktien im Verhältnis 4:3 um 1 Mio Euro herabgesetzt (Vereinfachte Kapitalherabsetzung), d.h. 4*0,84=3,36 (so viel waren vier Aktien vorher Wert) und 3,36:3=1,12 (so viel ist nachher eine Aktie Wert) • Anschließend wird eine Kapitalerhöhung im Verhältnis 3:1 durchgeführt. Der Ausgabekurs der jungen Aktien wird auf 1,00 euro festgesetzt, d.h. bei vorher 2.678.571 Aktien (=3 Mio:1,12) und 1 Mio neue Aktien ergeben sich 3.678.571 Aktien auf 4 Mio Kapital und damit ein Kurs von 1,09 Euro. Durch die Umbuchungen hat sich vermögensmäßig für die Gläubiger nichts verändert. Das Vermögen des Aktionärs, der vorher vier Aktien besaß ist unverändert geblieben. Die im Verhältnis 4:3 zusammengelegten Aktien notieren nun-sieht man von sonstigen Börseneinflüssen ab-mit 1,12 Euro pro Stück. Die sich anschließende Kapitalerhöhung im Verhältnis 3:1 führt zu einem neuen Kurs von 1,09 Euro. Der Gesellschaft fließt zusätzlich eine Million Euro zu. Siehe Anlagen 9+10. 8.4.3 Sanierung durch Einziehung von Aktien Beispiel Ein Grundstück, das nicht betrieblich genutzt wird, kann zum Buchwert von 100000 Euro veräußert werden. Den Veräußerungserlös verwendet die Gesellschaft zum Erwerb eigener Aktien im Nennwert von 160000 Euro (Kurs 1,25 Euro je Aktie im Nennwert von 2 Euro = Kauf unterpari). Da die eigenen Aktien mit ihren Anschaffungskosten und nicht zum Nennwert zu bilanzieren sind, schlägt sich die Transaktion in der Bilanz als Aktivtausch nieder. Anschließend wird das Grundkapital um den Nennwert der eigenen Aktien in Höhe von 160000 Euro herabgesetzt. Sobald die Aktien eingezogen werden, geht auch die Vermögensposition von 100000 Euro unter. Es entsteht ein Buchgewinn in Höhe von 60000 Euro der zur Deckung des Verlustvortrages dient = Bilanzverkürzung. Siehe Anlagen 11+12. 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und Leverage 9.1 Einteilungen Einteilung nach der Herkunft des Kapitals siehe Anlage Nr.12 Jeweils unterschiedliche Zinsen. Zum Zinsverlauf gilt: normal=niedrige Laufzeit mit niedrigen Zinsen und längere Laufzeit mit höheren Zinsen 56 Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und Leverage Tabelle 53: Formen der Fremdfinanzierung Banken kurzfristige Fremdfinanzierung Nichtbanken langfristige Fremdfinanzierung über den Leistungsprozess verbundene Kapitalgeber Kredite im Warenund Leistungsverkehr Sonderformen der Fremdfinanzierung Kontokorrent Diskontkredit Lombardkredit Akzeptkredit Avalkredit unverbriefte Darlehen (nicht an Börse gehandelt) Schuldscheindarlehen Obligationen (an Börse gehandelt) Lieferantenkredit (man darf später zahlen für den Kredit des Lieferanten) Kundenanzahlungen (man zahlt als Kunde Geld an die Lieferanten vor Lieferung) Leasing Factoring Tabelle 54: Einteilung nach der Dauer der Kapitalüberlassung Einteilung des Fremdkapitals nach seiner Fristigkeit Kurzfristig *enge Fassung *weite Fassung Mittelfristig Langfristig Zeitspanne Beispiele bis 90 Tage bis 360 Tage mehr als 90 bzw. 360 Tage, bis zu 4 Jahre über 5 Jahre Handelswechsel Kontokorrentkredit Anzahlungen im Großanlagenbau, Darlehen Schuldscheindarlehen, Obligationen 57 Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und Leverage invers=niedrige Laufzeit mit hohen Zinsen und längere Laufzeit mit niedirgeren Zinsen (bei rückläufiger Inflationsrate) Einteilung nach der rechtlichen Sicherung siehe Anlage Nr.13 9.2 Der Leverage-Effekt =Hebelfaktor bei dem es um die Ausstattung mit Eigenkapital und Fremdkapital geht. Hohes Fremdkapital durch den Hebelfaktor mit vergrößerter Möglichkeit, aber auch vergrößertem Risiko. E=Eigenkapital F=Fremdkapital G=Gesamtkapital Z=Rückflüsse aus Investitionen r=Investitionsrendite i=Fremdkapitalzins rE =Eigenkapitalrendite re=richtige Renditewerte (Zufallszahlen) r=Erwartungswert der Renditewerte 1. Aufteilung riskanter Rückflüsse auf die Kapitalgeber: Ze = reG = rf E E + iF 2. Berechnung der Eigenkapitalrendite: Aus reG = re(E + F ) = rf E E + iF folgt rf e(E + F ) − iF = reE + reF − iF (:E; ausmultiplizieren) EE = r F Leverage-Formel: rf e + (e r − i) E E =r bei F=0 ist Eigenkapitalrendite=Investitionsrendite 3. Erwartungswert der Eigenkapitalrendite: F F E[f rE ] = E[e r + (e r − i) E ] = E[e r] + (E[e r] − i) E F =rE = r + (r − i) E 9.2.1 Weitere Formeln Gv F K ∗F K = rEK ∗EK+r rGK = GK EK+F K F K ∗F K rEK = Bruttogewinn−r = EK Verschuldungsgrad V=FK/EK N ettogewinn EK Die gute Nachricht: für r>i erhöht sich die erwartete Eigenkapitalrendite mit zunehmendem Verschuldungsgrad! 58 Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und Leverage 9.2.2 Zahlenbeispiel G=1000; Z=100; r=0,10; i=0,06 Tabelle 55: Zahlenbeispiel 1 F 0 200 600 800 900 990 999 1000 E 1000 800 400 200 100 10 (1%) 1 0 F/E 0,00 0,25 1,50 4,00 9,00 99,00 999,00 ∞ iF 0,00 12,00 36,00 48,00 54,00 59,40 59,94 60,00 Z-iF 100,00 88,00 64,00 52,00 46,00 40,60 40,06 40,00 rE in % 0,10 0,11 0,16 0,26 0,46 4,06 40,06 ∞ rE in % 0,10 0,11 0,16 0,26 0,46 4,06 40,06 ∞ σE 0,100 0,125 0,250 0,500 1,000 10,000 100,000 ∞ Tabelle 56: Zahlenbeispiel 2 E 1000 800 400 200 100 10 (1%) 1 0 F 0 200 600 800 900 990 999 1000 F/E 0,00 0,25 1,50 4,00 9,00 99,00 999,00 ∞ iF 0,00 12,00 36,00 48,00 54,00 59,40 59,94 60,00 Z-iF 100,00 88,00 64,00 52,00 46,00 40,60 40,06 40,00 Hier entscheidend ob Chance oder Risiko, denn Abweichung kann sowohl nach oben als auch nach unten gehen. 9.2.3 Das Leveragerisiko Risiko (Varianz) der Eigenkapitalrendite: F 2 2 ) σ (91) E Die schlechte Nachrichte: mit zunehmendem Verschuldungsgrad erhöht sich auch die Wahrscheinlichkeit negativer EK-Renditen. 2 σE = (1 + 2 σE = V ar[f rE ] = E[((e r + (e r − i) F F F F F F ) − (r + (r − i) ))2 ] = E[(e r + re − i − r − r + i )2 ] (92) E E E E E E 59 Investition und Finanzierung – 10 Tilgungsrechnung = E[((1 + F F F F )(e r − r))2 ] = (1 + )2 E[(e r − r)2 ] = (1 + )2 V ar[e r] = (1 + )2 σ 2 E E E E (93) 10 Tilgungsrechnung 10.1 Grundbegriffe der Tilgungsrechnung Notation: • K0 ursprünglicher Kreditbetrag: endfälliges Darlehen: Zinsen in jeder Periode und Betrag am Ende gesamt Ratentilgung: pro Periode zurückzahlen (hier betrachtet) • At Annuität im Zeitpunkt t (Gesamtzahlung pro Periode) • Kt Kapital-, Kreditbetrag in t (nach und nach geringer) • i Zinssatz p.a. (vom Marktzins abhängig, also veränderlich) • n Kreditlaufzeit, Tilgungsdauer (jeweils 1 Zahlung pro Periode) • Tt Tilgungsrate in t • Zt Zinszahlung in t 10.2 Grundgleichungen Die Tilgungsrechnung benötigt vier Grundgleichungen: 1. At = Zt + Tt : Annuität=Zins plus Tilgungsrate 2. Kt = K Pt−1 − Tt : Kreditbetrag=Vorjahreskredit minus Tilgung 3. K0 = Tt : Gesamtkredit (ohne Kosten)=Summe aller Tilgungszahlungen 4. Zt = i ∗ Kt−1 : Zinszahlungen=Zinssatz mal Vorjahreskredit Kochrezept: Tilgungszahlung in Abstimmung mit 3. benennen Über 2. dann Kreditbetrag berechnen Aus 2. dann mit 4. die Zinszahlungen berechnen Mit Hilfe der Ergebnisse aus 2. und 4. dann in 1. die Annuität berechnen DarausPlässt sich eine weitere nützliche Gleichung herleiten: K0 = At ∗ q −t : Gesamtkredit=Summe aller diskontierten Annuitäten Aus Z1 = i ∗ K0 in T1 = A1 − Z1 in K1 = K0 − T1 folgt: K1 = K0 q − A1 60 Investition und Finanzierung – 10 Tilgungsrechnung AusZ2 = i ∗ K1 in T2 = A2 − Z2 in K2 = K1 − T2 und darin nochmal K1 = K0 q − A1 folgt: K2 = K0 q 2 − A1 ∗ q − A2 oder auch: P K2 = K0 q 2 − 2t=1 At ∗ q 2−1 Allgemein gilt (n=2): P Kn = K0 q n − nt=1 At ∗ q n−1 ABER auch (da P am Ende Kredit getilgt werden muss): Kn = K0 − Tt = 0 Gleichsetzen Pergibt: n−t K0 ∗ q n = At ∗ q Kürzen: P K0 = At ∗ q −t 10.3 Ratentilgung Bei Ratentilgung gilt: T1 = T2 = ... = Tn = T Daraus erhalten wir der Reihe nach die folgenden Gleichungen: P 1. K0 = T = n ∗ T ⇔ T = K0 /n 2. Kt = K0 − tT ⇔ (Ergebnis aus 1. einsetzen) Kt = K0 ∗ (1 − t/n) 3. Zt = i ∗ Kt−1 ⇔ (Ergebnis aus 2. einsetzen) Zt = i ∗ (1 − (t − 1)/n)K0 4. At = Zt + T ⇔ (Ergebnis aus 1. und 3. einsetzen) At = [i(1 − (t − 1)/n) + 1/n]K0 10.4 Annuitätentilgung Bei Annuitätentilgung gilt: A1 = A2 = ... = An = A ZunächstP berechnen wir für A: P die Annuität P 1. K0 =P A ∗ q −t = A q −t ⇒ A = ( q −t )−1 ∗ K0 n Da gilt: q −t = qi∗q−1 n (Rentenbarwertfaktor) Erhalten wir: A = i∗q n q n −1 ∗ K0 2. A = Zt + Tt = Zt−1 + Tt−1 i ∗ Kt−1 + Tt = i ∗ Kt−2 + Tt−1 Tt = Tt−1 + i(Kt−2 − Kt−1 ) = Tt−1 + i ∗ Tt−1 = q ∗ Tt−1 Iteriert man, so erhält man: Tt = q t−1 ∗ Tt n qn Aus Tt = A − Zt = qi∗q n −1 ∗ K0 − i ∗ K0 = ( q n −1 − 1)i ∗ K0 = Folgt dann schließlich Tt = i q n −1 K0 i∗q t−1 q n −1 K0 3. Zt = A − Tt ⇒ (Ergebnisse 1. und 2. eingesetzt) Zt = i(q n −q t−1 ) K0 q n −1 61 Investition und Finanzierung – 10 Tilgungsrechnung 4. Aus K1 = K0 − T1 = K0 − n −q und K2 = K1 − T2 = ( qqn −1 − folgt allgemein Kt = i q n −1 K0 i∗q q n −1 K0 = = q n −q q n −1 K0 q n −q 2 q n −1 K0 q n −q t q n −1 K0 10.5 Zahlenbeispiel Ein Unternehmen nimmt bei einer Bank Kredit in Höhe von 2.500.000 Euro zu 7,25% mit einer Laufzeit von 5 Jahren auf. Stellen sie jeweils denn vollständigen Tilgungsplan für den Fall auf, dass a. Ratentilgung b. Annuitätentilgung vereinbahrt wurde. Ratentilgung T = K0 /n = 2, 5M io/5 = 500.000 Z1 = iK0 = 0, 0725 ∗ 2, 5M io = 181.250 A1 = Z1 + T = 681.250 K1 = K0 − T = 2, 0M io Z2 = iK1 = 0, 0725 ∗ 2M io = 145.000 ... Tabelle 57: Ratentilgung-Bsp t 1 2 3 4 5 Kt−1 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 Zt 181250 145000 108750 72500 36250 Tt 500000 500000 500000 500000 500000 At 681250 645000 608750 572500 536250 Kochrezept: T berechnen 1. Zinszahlung Annuität Kreditbetrag 2. Zinszahlung ... Annuitätentilgung: n 0,07255 A = qi∗q n −1 K0 = 1,07255 −1 ∗ 2, 5M io = 613.813, 71 Z1 = iK0 = 0, 0725 ∗ 2, 5M io = 181250 T1 = A − Z1 = 432563, 71 K1 = K0 − T1 = 2067436, 26 Z2 = iK1 = 149889, 13 ... 62 Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2 Tabelle 58: Annuitätentilgung-Bsp t 1 2 3 4 5 Kt−1 2500000 2067436,29 1603511,71 1105952,60 572320,45 Zt 181250 149889,13 116254,60 80181,56 41493,23 Tt 500000 463924,58 497559,11 533632,15 572320,48 At 613813,71 613813,71 613813,71 613813,71 613813,71 Kochrezept: Annuität 1. Zinszahlung Tilgung Kreditbetrag 2. Zinszahlung ... 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2 Ausstattungsmerkmale langfristiger Kredite Auszahlungs- und Rückzahlungsbetrag: • zu pari (zum Nennwert) • unterpari (mit Disagio, mit Dannum) = Auszahlungsbetrag < Rückzahlungsbetrag • überpari (zuzüglich Agio) = Auszahlungsbetrag > Rückzahlungsbetrag Tilgungsstruktur: • gleichmäßig (Ratentilgung) • annuitätisch (Annuitätentilgung) • endfällig Zinssatz: • jährlich • halbjährlich • vierteljährlich 63 Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2 • monatlich Laufzeit: • kurzfristig • mittelfristig • langfristig Besicherung: • schuldrechtlich (Bürgschaft, Forderungsabtretung) • sachenrechtlich (Sicherungsübereignung, Hapothek, Pfandrecht) Tabelle 59: Darlehensformen nach der Tilgung Darlehensform Fest- oder Blockdarlehen Abzahlungsdarlehen Ratendarlehen Annuitätendarlehen Tilgung keine Tilgung während der Laufzeit Tilgung in vereinbahrter Höhe während der Laufzeit Tilgung in gleich großen Raten während der Laufzeit in Höhe der ersparten Zinsen steigende Tilgung während der Laufzeit Formen langfristiger Fremdfinanzierung (nach steigender Umlaufgeschwindigkeit) • langfristige Darlehen: meistens Bankdarlehen • Schuldscheindarlehen: übertragbar ohne Wissen des Schuldners; nur noch bei erstklassigen Schuldnern • Industrieobligationen (Corporate bonds): als Wertpapier • Gewinnschuldverschreibungen: Mischung Anleihe mit Risiko (Eigenfinanzierung) • Genussscheine: Auszahlung über bestimmte Zeit, keine Rückzahlung • Wandelschuldverschreibungen • Optionsschuldverschreibungen 64 Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2 11.1 Berechnung zur Verzinsung Notation. N = Nennwert n N (1+α) P = Preis der Anleihe (K+Stz=P = q b (k ∗ qqn−1 )) ∗i + qn K = Kurs der Anleihe n = Laufzeit α = Aufgeld(Agio) k = Kupon (inom *N); ist die Zinszahlung pro Jahr inom = Nominalzins i = Markzins ief f = Effektivzins, Rendite b = Zeit seit letztem Kupon Stz = Stückzins: b*k Beispiel: Sie kaufen am 1.10.2006 eine 8.75% Anleihe mit Zinstermin am 1.4., die im Jahre 2011 mit 2% Aufgeld (Ausgleich von Nominalzins und Marktzins) fällig wird. Der Marktzinssatz liegt bei 10%. Bei Emission ist Nominalzins=Marktzins. Zeitstrahl: 1.4.06: Emission 1.10.06: Kauf → b=1.4.06-1.10.06 1.4.07: erste Zinszahlung 1.4.11: 1000+letzte Zinszahlung Stückzinsen: Kupon k = inom *N=0,0875*1000=87,5 b=0,5 Stückzinsen=k*b=43,75 Anleihe-Preis Preis=K+Stz n P = q b (k ∗ qqn−1 ∗i + =1, 10,5 (87, 5 N (1+α) ) (wobei n hier gesamte qn 1000(1,02) 1,15 −1 + 1,15 ) = 1012, 14 1,15 (0,1) Laufzeit) ∗ (auch in %, d.h. N=100%; k=inom in %) Börsenkurs K=P-Stz=1012,14-43,75=968,39 (=96,84%) Rendite Berechnung über verschiedene Formeln Laufende Verzinsung: 87,5 ∗N = 968,39 = 0, 09035 iLV = inom K 65 Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2 Bankenformel: ∗N 1 iB = inom + N (1+α) K n N = 0, 09035 + n hier tatsächliche Restlaufzeit) Börsenformel: ∗N iBA = inom + K N (1+α) 1 n K 1000(1,02)−968,39 4,5 ∗ 1 1000 = 0, 09035 + 0, 011 = 0, 1018 (wobei = 0, 1022 Altrogge: ∗N N (1+α) 2 2 iAl = inom + n ∗ K+N (1+α)+i = 0, 09035+ 102−96,84 ∗ 96,84+102+8,75∗4,5 = 0, 099977 ≈ K 4,5 nom ∗N ∗n 0, 10 Newtonverfahren: siehe früher 11.2 Anleiheformen Wandelanleihe, -schuldverschreibung (ist beliebig und anonym an Börse tauschbar) Eine Wandelanleihe der X-AG über 400 Mio. Euro nominal kann im Verhältnis 2:1 umgetauscht werden. Unter der Annahme, dass alle Anleihebesitzer ihr Wandlungsrecht ausüben , verändert sich die Passivseite der Bilanz der X-AG wie folgt: Gezeichnetes Kapital: Zunahme um 200 Mio. Euro Kapitalrücklagen: Zunahme um 200 Mio. Euro Wandelschuldverschreibungen: Abnahme um 400 Mio. Euro Damit wird hier die Schuld nicht in Geld, sondern in Aktien bezahlt: es wurden also nominal 400 Mio. Euro bezahlt. Da nur Aktien im Wert von 200 Mio. Euro dafür umgewandelt werden können werden die anderen 200 Mio. Euro als Kapitalrücklage bezeichnet. Optionsanleihe Begibt die X-AG jedoch eine Optionsanleihe über 400 Mio. Euro nominal, und können die Optionsrechte wieder im Verhältnis 2:1 bei einem Bezugspreis von 10 Euro je Aktie mit einem rechnerischen Anteil von 5 Euro ausgeübt werden, so verändert sich die Passivseite der Bilanz der X-AG wie folgt: Bank: Zunahme um 400 Mio. Euro Gezeichnetes Kapital: Zunahme um 200 Mio. Euro Kapitalrücklagen: Zunahme um 200 Mio. Euro Optionsanleihe: unverändert Die Optionsanleihe kann dreigeteilt werden: Anleihe cum Option, Anleihe ex Option, Optionsschein ohne Anleihe (abhängig vom Börsenkurs). Hier bleibt die Anleihe bestehen. Es können nach einer gewissen Zeit zusätzlich zur Anleihe in einem Wert von 2:1 Aktien erworben werden für zusätzliches Geld (für 10 Euro bekommt man 5 Euro Aktien). 66 Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung Formen kurzfristiger Fremdfinanzierung: • Lieferantenkredit • Kundenanzahlungen • Kontokorrentkredit • Diskontkredit • Lombardkredit • Akzeptkredit • Avalkredit • Rembourskredit • Negoziationskredit • Forfaitierung 12.1 Lieferantenkredit • Lieferantenkredit ensteht durch Einräumung eines Zahlungsziels. Üblich sind 30, 60 oder 90 Tage • Er ist ein Mittel zur Absatzförderung • Keine Kreditwürdigkeitsprüfung, aber Eigentumsvorbehalt • Kein explizit vereinbahrter Zins, aber Zins bereits im Kaufpreis enthalten Beispiel: Zahlungsziel=30 Tage, Skontofrist=10 Tage, Skontosatz=3% Der Lieferantenkredit wird 10 Tage zinslos gewährt. Der Skontobetrag bezieht sich auf die 20 Tage danach (Skontobezugsspanne) Zeitlicher Ablauf: Tag 0: Lieferung/Rechnungsstellung Tag 10: Skontoablauf s Tag 30: Zahlungsziel z Kreditlaufzeit: z-s Berechnung des Jahreszinssatzes: S=Skontosatz 67 Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung 0,03 S Faustformel: ief f = z−s ∗ 360 = 30−10 ∗ 360 = 54% S 360 verbesserte Formel: ief f = 1−s ∗ z−s = 55, 67% genaue Formel: ief f = (1 + mi )m − 1 mit i=55,67%; m = 70, 2% S m Alternative genaue Formeln: (1 + 1−s ) −1 360 z−s = 18 → ief f = (1 + 0,5567 18 18 ) −1= Warum existiert ein Lieferantenkredit? Bei Verlängerung des Zahlungsziels auf 90 Tage: 0,03 ief f = 90−10 ∗ 360 = 13, 5% bzw. 360 ief f = (1 − S) z−s − 1 = (1, 03)4,5 − 1 = 14, 23% 12.2 Kundenanzahlungen • Kunde zahlt (teilweise) im Voraus • Meist kein Zins vereinbahrt • Lieferant bindet den Kunden an den Auftrag • Kunde hat neues Risiko: liefert der Lieferant? • Kreditwürdigkeitsprüfung entfällt! • Kosten: Kaufpreis ohne Anzahlung ist evt. höher als Preis mit Anzahlung 12.3 Kontokorrentkredit „normale“ Kontoüberziehung Laufende Rechnung in Form eines wechselnden Guthaben- und Schuldenverhältnisses. Der Kontokorrent kann bis zu einer vereinbahrten Kreditlinie in Anspruch genommen werden. Juristisch kurzfristig, ökonomisch jedoch langfristig! Kreditgeber hat recht guten Einblick in die Geschäftstätigkeit. Dies erleichtert die Prüfung der Kreditwürdigkeit. Kosten: 1. Sollzinsen bei Inanspruchnahme 2. Kreditprovision für Bereitstellung (eher nicht üblich) 3. Überziehungsprovision bei Überziehung der Kreditlinie 4. Gebühren (Postengebühren, Porto, etc.) (abhängig von Kontoart) 68 Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung 12.4 Diskontkredit Ein Wechsel ist ein Wertpapier (geborenes Orderpapier) mit folgenden gesetzlichen Bestandteilen: 1. Bezeichnung „Wechsel“ 2. Unbedingte Anweisung, eine bestimmte Geldsumme zu zahlen 3. Name des Schuldners (Bezogener) 4. Verfallsdatum 5. Zahlungsort 6. Name des Zahlungsempfängers (Remittent) 7. Ausstellungstag und -ort 8. Unterschrift des Ausstellers (Trassant) Hat der Bezogene unterschrieben (quergeschrieben, akzeptiert) nennt man den Wechsel Akzept. Ablauf: 1. Lieferant liefer Ware an Kunden 2. Kunde akzeptiert Wechsel 3. Lieferant gibt Wechsel an Bank A 4. Bank A berechnet Diskonterlös und nimmt Wechsel entgegen 5. Bank A hinterlegt den Wechsel als Sicherheit bei Deutscher Bundesbank 6. Deutsche Bundesbank berechnet dafür einen Refinanzierungssatz (Diskontsatz der Zentralbank) 7. Deutsche Bundesbank legt Wechsel bei Bank B (Zahlstelle) bei Fälligkeit vor 8. Bank B fordert Wechsel bei Kunden ein 9. Kunde zahlt Wechselsumme an Bank B 10. Bank B löst Wechsel bei Deutscher Bundesbank ein Platzt der Wechsel trägt der Lieferant das Risiko 69 Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung 12.5 Lombardkredit „Darlehen gegen Faustpfand“ (§§1204ff. BGB) Bankkredit gegen Verpfändung von Wertpapieren, Wechseln oder Waren: Effekten-, Waren-, Wechsellombard; aber auch Edelmetall- oder Forderungslombard. Beleihungsgrenzen schwanken zwischen 50% bei Waren und 80% bei festverzinslichen Wertpapieren. Zahlt man nicht zurück kann das Pfand verwertet werden. Auch für Kreditinstitute als Refinanzierungsinstrument bei der Zentralbank von Bedeutung. Lombardsatz in der Regel 1%-2% über dem Diskontsatz, also teurer. 12.6 Akzeptkredit Wechselkredit: Die Bank akzeptiert selbst den Wechsel (Bezogene) eines Kundens (Austellers), d.h. die Bank als Kreditgeber, aber ohne das Liquidität fließt. Der Kunde kann damit Verbindlichkeiten bezahlen, da er das Geld der Bank nicht dorthin zurückzahlen muss. Kunde zahlt dann die Wechselsumme an Bank vor Fälligkeit. Akzeptprovision für die Kreditfähigkeit der Bank (Kreditleihe) als Gebühr (für guten Namen). Akzeptkredite werden nur erstklassigen Kreditnehmern meist zur Finanzierung von Warengeschäften eingeräumt. 12.7 Avalkredit Kreditleihe in Form einer Bürgschaft oder Garantie, es fließen somit keine liquiden Mittel. Avalkreditgeber geht eine Eventualverbindlichkeit ein. Avalprovision ist im Voraus zu zahlen: ca. 0,5%-2% p.a. Kreditwürdigkeitsprüfung entfällt, aber wird nur an gute Kunden ausgegeben. Beispiele: Zollbürgschaft, Frachtstundung bei Bahn, Bietungsgarantie, Lieferungs- und Leistungsgarantie für Konventionalstrafe, Anzahlungsgarantie, Gewährleistungsgarantie 12.8 Akkreditiv Problem im Außenhandel: Räumlich/zeitliche Trennung von Übergabe der Ware und Leistung des Kaufpreises. Realisierung des Zug-um-Zug-Prinzips deshalb nicht möglich. Lösung: Trennung von Ware und Dokumenten; Träger des Transportrisikos beachten. Verfahren siehe Anlage Nr. 14 Das Verfahren hat für den Importeur den Vorteil, dass er erst leisten muss, wenn er über die Ware verfügen kann. Der Exporteur erhält bereits gegen die Dokumente sein Geld, auch wenn die Waren unterwegs sind. Zusätzlich wird durch die Zahlungsgarantie der Bank sein Zahlungsausfallrisiko geringer. 70 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute 12.9 Rembourskredit Der Rembourskredit ist ein Akkreditiv, der um einen Akzeptkredit (Importeur) und evt. einen Diskontkredit (Exporteur) erweitert wurde. Er dient damit nicht nur der Absicherung des Warengeschäfts sondern zusätzlich auch der Absicherung von Zahlungszielen. Verfahren siehe Anlage Nr.15 12.10 Negoziationskredit Ähnlich dem Rembourskredit ist der Negoziationskredit. Die Bank des Importeur ermächtigt hier die Bank des Exporteurs, einen Wechsel gezogen auf die Bank des Importeurs bei Übergabe der Dokumente zu bevorshcussen (negoziieren). Der Exporteur erhäl bereits bei (6) das Geld. Die Postlaufzeit (7) und (8) muss nicht abgewartet werden. 12.11 Forfaitierung Die Forfaitierung ist eine weitere Finanzierungsvarianze im Auslandsgeschäft (à forfait: in Bausch und Bogen). Es beinhaltet den regresslosen (ohne Rückforderungen bei Nichtzahlung) Verkauf von Auslandsforderungen. Das nennt man echte Forfaitierung und es kommen Kreditkosten wegen des Ausfallsrisikos dazu. Wenn unter Umständen doch Rückgriffsmöglichkeiten bestehen, spricht man von unechter Forfaitierung. Es werden Wechselforderungen aber auch Auslandsforderungen ohne Wechsel verkauft (Ähnlich wie Exportfactoring, welches aber keine Veräußerung von Einzelforderungen kennt). Kreditkosten sind höher als bei traditioneller Auslandskreditfinanzierung. Kosten für Verzinsung und Ausfallrisiko. 13 Kreditsubstitute 13.1 Factoring aus den 60ern/70ern Funktion eines Factors: • Übernahme von Forderungen (nach vorheriger Prüfung) • Finanzierungsfunktion (Liquidität möglich, wenn man keinen mehr bekommt) 71 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute • Delkrederefunktion (Riskoübernahme) • Servicefunktion (Debitorenbuchhaltung, Mahnwesen, Inkasso, Fakturierung, Statistik, Beratung) Einteilung - nach den Funktionen: • echtes Factoring (alle Funktionen von oben) • unechtes Factoring (ins. ohne Risikoübernahme) Einteilung - nach der Offenlegung: • offenes (notifiziertes) Factoring: Zahlung an Factor • stilles (nicht notifiziertes) Factoring: Zahlung an Lieferant (bei Angst vor Einbußen und Rufverlust) • halboffenes Factoring: Zahlung an Factor oder Lieferant Übersicht: siehe Anlage Nr.16 Mögliche Vorteile des Factoring: • Skontierungsmöglichkeit (durch frühere Liquidität kann man evl. schneller zahlen) • Kostenersparnisse: – Debitorenbuchhaltung – Mahnwesen – Kreditwürdigkeitsprüfung/Auskünfte – Rechtsabteilung • Kapitalfreisetzung • Risikoverminderung bei Forderungsausfällen • Umsatzausdehnung Kosten des Factoring: 1. Zinskosten (wie bei Kontokorrent) 2. Verwaltungskosten (0,5%-3% des Forderungsumsatzes) 3. Risikoprämie (0,2%-1,2% bei Delkrederefunktion) 72 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute Berechnung: Umsatz/Referenzzeitraum*(1-Sperrbetrag)*Zinssatz/Referenzzeitraum)*Perioden im Jahr Weitere Gebühren jeweils *Umsatz und alles aufaddieren 13.2 Leasing aus den 70ern/80ern Einteilung der Leasingarten 1. nach der Art des Gegenstandes: a) Konsumgüter-Leasing b) Investitionsgüter-Leasing c) Immobilien-Leasing 2. nach dem Verhältnis zwischen LN und Hersteller: a) direkt b) indirekt 3. nach dem Verpflichtungscharakter a) Operate-Leasing b) Finanzierungs-Leasing Operate-Leasing: bei Konsum-Leasing Normaler Mietvertrag im Sinne des BGB Unter den Voraussetzungen: 1. Kurzfristiges Kündigungsrecht 2. Laufzeitabhängige Miete = Amortisation nur bei mehrmaliger Vermietung 3. Investitionsrisiko trägt LG 4. Keine Sonderrechte des LN bei Vertragsablauf Gilt: • Bilanzierung beim LG • Abschreibungen beim LG 73 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute • Leasing-Rate beim LN steuerlich absetzbar Finanzierungs-Leasing bei Investitions-Leasing, Immobilien-Leasing Voraussetzungen: • Während der Grundmietzeit unkündbar • Investition amortisiert sich (meistens) während der Grundmietzeit • Grundmietzeit ist kürzer als betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer • LN trägt das Investitionsrisiko • Übliche Sonderrechte des LN: Kaufoption Verlängerungsoption Übersicht: Indirektes Finanzierungs-Leasing siehe Anlage Nr.17 Die Zurechnung des Leasing-Objekts: Bilanzierung beim Finanzierungs-Leasing nicht eindeutig! In der Regel gilt: Tabelle 60: Zurechnung Bilanzierung beim LG Bilanzierung beim LN (möglich) Wenn Grundmietzeit 40%-90% der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer Wenn Grundmietzeit unter 40% oder über 90% der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer 13.2.1 Leasing bei vollkommenen Kapitalmarkt Annahmen: 1. Für Leasinggeber (LG) und Leasingnehmer (LN) gilt ein einheitlicher Kalkulationszins i (zeigt vollkommenen Kapitalmarkt) 2. Für LG und LN gilt gleiches A (Abschreibung) 3. Für LG und LN gilt gleiches s (Steuersatz) 4. kein Erfüllungs- oder sonstiges Risiko 74 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute Standardmodell: Notation: • I=Investitionssumme • At = planmäßige Abschreibung • s = allg. Gewinnsteuersatz • i = Kalkulationszins vor Steuern • is = Kalkulationszins nach Steuern = i(1-s) • RFt =Rückfluß • LT =Liquidationserlös • WT =Restbuchwert Ohne Steuern: I0 =A+LR*RBFN Mit Steuern: Mindestleasingrate LG: N P VLG =Investitionsausgaben I0 +Barwert der Leasingeinnahmen nach Steuern+Barwert der Steuereinsparungen durch AfA+Barwert des Liquidationserlöses abzüglich der Steuern auf Diff. zwischen Liq.erlös und RBW =I0 +LR*(1-s)*RBFN+s*AfA*RBFN+(L-s(L-W))*q −T + A(1 − s) Kredit: N P VK =Barwert der Rückflüsse abzüglich Zinsen nach Steuern+Barwert der Steuerneinsparungen durch AfA-Barwert der endfälligen Kredittilgung =(RF-Zi)*(1-s)*(RBFN)+s*AfA*RBFN-T*q −T P (Kt−1 − Tt − Zi + RFt − s ∗ (RF + Zi − Af A)) ∗ q −t Höchstleasingrate LN: N P VLN =Barwert der Rückflüsse nach Steuern-Barwert der Leasingrate nach Steuern-Barwert des Restkaufpreises+Barwert der Steuereinsparungen durch AfA in T=5 =RF*(1-s)*RBFN (T=5) -LR*(1-s)*RBFN (T=4) −L ∗ q −4 + s ∗ Af A + q −5 P (RF − LR − s ∗ (RF − LR)) ∗ q −t Eigenfinanzierung P = −I0 + (RFt − s ∗ (RFt + Af At )) ∗ RBF N 75 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute h Ohne Steuern: N P V = −I + T X RFt (1 + i)−t + LT (1 + i)−T (94) t=1 Mit Steuern: N P Vs = −I + T X (RFt − s(RFt − At ))(1 + is )−t + [LT − s(LT − WT )](1 + is )−t (95) t=1 Mindestleasingrate des Leasinggebers: T T X X N P VsLG = −I+ LRt (1−s)(1+is )−t + sAt (1+is )−t +LT (1−s)(1+is )−T +sWT (1+is )−T ≥ 0 t=1 t=1 (96) mit LRt =LR=konstant (Leasingrate); NPV=0 gesetzt für LRmin LR ≥ I− PT t=1 sAt (1 + is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWT (1 + is )−T PT −t t=1 (1 − s)(1 + is ) (97) → LR ≥ LRmin Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing a. Kauf und Eigenfinanzierung: N P VsLN,KE T T T X X X −t −t −T −T = −I+ RFt (1−s)(1+is ) + sAt (1+is ) +LT (1−s)(1+is ) +sWT (1+is ) = −I+ (RFt t=1 t=1 t=1 (98) b. Leasing: N P VsLN,L = T X (RFt − LRt )(1 − s)(1 + is )−t (99) t=1 Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing: aus dem Vergleich der Ausgaben: T X t=1 LRt (1 − s)(1 + is )−t ≤ I − T X sAt (1 + is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWt (1 + is )−T (100) t=1 76 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute ergibt sich als Bedingung: N P VsLN,L ≥ N P VsLN,KE Maximale Leasingrate des Leasingnehmers: Für LRt =LR=konstant erhalten wir (gleichsetzen und nach LR auflösen): LR ≤ I− PT + is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWt (1 + is )−T PT −t t=1 (1 − s)(1 + is ) t=1 sAt (1 (101) → LR ≤ LRmax Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing: Ergebnis: • LG verlangt die Mindestleasingrate LR ≥ LRmin • LN akzeptiert höchstens die Maximalleasingrate LR ≤ LRmax • im Gleichgewicht gilt: LR = LRmin = LRmax Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing: c. Kauf und Fremdfinanzierung mit I = F0 N P VsLN,KF T X = −I+F0 + (RFt −(iF Ft−1 +T Gt )−s(RFt −At −iF Ft−1 ))∗(1+is )−t +LT (1−s)(1+is )−T +sWT (1+ t=1 (102) wobei −I + F0 = 0 und iF Ft−1 + T Gt =Tilgungsrate+Zinsen Wann ist N P VsLN,KF = N P VsLN,KE = N P VsLN,L ?? Oder wann ist N P VsLN,KF − N P VsLN,KE = N P VsLN,F ≥ 0?? Wir untersuchen: N P VsLN,F = F0 − T X iF Ft−1 (1 − s)(1 + is )−t − t=1 T X T Gt (1 + is )−t (103) t=1 Ergebnis: Wenn iF = i → N P VsLN,F = 0 13.2.2 Zahlenbeispiel I=20000 RFt =6000 T=5 At =4000 (lineare AFA) i=0,1 77 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute s=0,5 WT =0 LT =1000 a. Kauf und Eigenfinanzierung: [RFt − s(RFt − At )]=6000-0,5(6000-4000)=5000 is =i(1-s)=0,1*0,5=0,05 Tabelle 61: a t 0 1 2 3 4 5 Nettozahlungen -20000,00 5000,00 5000,00 5000,00 5000,00 5000,00 *(1 + is )−t -20000,00 4761,90 4535,15 4319,19 4113,51 4309,39 LT fehlt N P V LN,KE =2039,14 b. Leasing mit LR=4500: (1-s)(RF-LR)=0,5(6000-4500)=750 Tabelle 62: b t 0 1 2 3 4 5 Nettozahlungen 0,00 750,00 750,00 750,00 750,00 750,00 *(1 + is )−t 0,00 714,29 680,27 647,88 617,03 587,64 N P V LN,L =3247,11 Maximale Leasingrate: LR max = LRmax = I− PT t=1 sAt (1 + is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWt (1 + is )−T PT −t t=1 (1 − s)(1 + is ) (104) P 20000 − 0, 5 ∗ 4000(1 + 0, 05)−t 1000(1 − 0, 5)(1 + 0, 05)−T + 0, 5 ∗ 0 ∗ (1 + 0, 05)−T P P − = 5058, 02 (1 − 0, 5)(1 + 0, 05)−t (1 − 0, 5)(1 + 0, 05)−t (105) 78 Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute c. Fremdfinanzierung mit Annuitätendarlehen: F0 =20000; iF =0,08 Annuitt = F0 ∗ iF (1 + iF )t 0, 08(1 + 0, 08)5 = 20000 ∗ = 5009 t (1 + iF ) − 1 (1 + 0, 08)5 − 1 (106) Tilgungsplan: Tabelle 63: c: Tilgungsplan iF Ft−1 1600 1327 1033 715 371 Annuität 5009 5009 5009 5009 5009 t 1 2 3 4 5 T Gt 3409 3682 3976 4295 4638 16591 12909 8933 4638 0 Barwert der Finanzierung: → N P VsLN,KF = N P VsLN,KE + N P VsF = 2039, 14 + 562, 18 = 2601, 32 Tabelle 64: c: Barwert t 0 1 2 3 4 5 iF Ft−1 (1 − s) 0 -800 -663,50 -516,50 -357,50 -185,50 Nettozahlungen 20000,00 -4209,00 -4345,50 -4492,50 -4651,50 -4823,50 ∗(1 + is )−t 20000,00 -4008,57 -3941,50 -3880,79 -3826,80 -3779,34 Ergebnis: a. Kauf und Eigenfinanzierung: mit i=0,1: BKW LN,KE =2039,14 b. Leasing: mit LR=4500: BKW LN,L =3247,11 mit LR=5058: BKW LN,L =2039,14 c. Kauf und Fremdfinanzierung: mit iF =0,08: BKW LN,KF =2601,32 mit iF =0,1: BKW LN,KF =2039,14 79 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung 14 Innenfinanzierung Begriff der Innenfinanzierung Finanzierungsquellen: Der Unternehmung fließen liquide Mittel zu: Außenfinanzierung: aus Vereinbahrung mit Kapitalgeber =Zuführung von Kapital Innenfinanzierunf: aus dem Umsatzprozess; aus eigenen Finanzinvestitionen =Freisetzung von Kapital und Vermögenszuwachs Verwendung: 1. Investitionen gleicher Art: Kapazitätserweiterung 2. Investitionen in neue Bereiche 3. Finanzinvestitionen „Innenfinanzierung ist die Bindung erwirtschafteter Zahlungsmittelüberschüsse im Unternehmen (mit oder ohne Wissen der Kapitalgeber). Sie erschwert damit die Transparenz für Externe.“ Innenfinanzierungsvolumen: Das IV ergibt sich aus dem finanzwirtschaftlichen Zahlungsmittelüberschuss einer Periode Ermittlung mit Hilfe des Cash Flows (CF) Annahmen: 1. Einzahlungen = Erträge 2. Auszahlungen = Aufwendungen 3. Gewinn, Abschreibungen und Rückstellungen verursachen keine Folgezahlungen → IV=CF aber: Cash-Flow kann über schlechte Lage der Firma hinwegtäuschen Berechnung des Cash-Flows: 1. Unternehmensintern=direkte Methode: Zahlungswirksame Erträge - Zahlungswirksame Aufwendungen =Cash-Flow≈ IV (Abschreibungen, Pensionszahlungen hier nicht zahlungswirksam) 2. Unternehmensextern=indirekte Methode (extern= Bewerter außerhalb des UN): Bilanzgewinn ± Rücklagenzuführung/-auflösung -Verlustvortrag/+Gewinnvortrag 80 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung =Jahresüberschuss +Abschreibungen ± Erhöhung/Verminderung von Rückstellungen =Cash-Flow≈ IV Probleme: • Annahmen treffen nicht zu • Cash-Flow wird ex-post ermittelt, das IV ist jedoch nur ex-ante interessant Maßnahmen: 1. Gewinneinbehaltung = Selbstfinanzierung 2. Abschreibungspolitik 3. Rückstellungsbindung = z.B. für voraussichtlichen Schadenersatz 4. Sonstige Kapitalfreisetzungen a) Vermögensveräußerungen VK Bürogebäude an Leasinggesellschaft und haben dann geleast b) Rationalisierung 14.1 Selbstfinanzierung Offene Selbstfinanzierung: =Einbehaltung von Gewinnen: • Auswirkung auf abstraktes Kapital • nur aus versteuertem Gewinn möglich • aus der Bilanz ersichtlich • sehr kostspielige Finanzierungsart (Steuerlast) • Ausnutzung der Bewertungssysteme Stille Selbstfinanzierung: =Unterbewertung von Aktiva oder Überbewertung von Passiva • Auswirkungen auf Realkapital • Steuerstundungseffekt • nicht aus der Bilanz ersichtlich 81 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung Aber: stille Reserven führen nicht automatisch zu einem Selbstfinanzierungseffekt; funktioniert immer nur dann wenn das Geld aus dem Umsatzprozess herausgenommen wird Beurteilung der Selbstfinanzierung: Vorteile: • keine Verschiebung von Herrschaftsverhältnissen • keine Zweckbindung • keine Zinszahlungen • keine Terminierung • keine Sichehreitsleistungen • Steuerstundung bei stiller Selbstfinanzierung Nachteile: • Kapitalgeber (EK und FK) verlieren Kontrolle über Reinvestitionsentscheidung • stille Reserven können zu Bilanzverschleierung führen • Funktionsfähigkeit von Kapitalmärkten kann eingeschränkt werden 14.2 Finanzierung durch Abschreibungen Kapitalfreisetzung durch Abschreibungen siehe Anlage Nr.18 und 19 LKW wird über die Zeit immer weniger Wert, im Durchschnitt muss man nur 125000 für einen LKW im Wert von 250000 bezahlen, d.h. mit 250000 kauft man eigentlich 2 LKW 14.2.1 Finanzierung aus Abschreibungen - der Lohmann-Rutchi-Effekt Lohnmann-Rutchi-Effekt: Anlagevermögensgegenstände finanzieren sich selbst, wenn die ihnen jeweils zugeordnete Abschreibung vom Markt über die Verkaufspreise zurückgeholt werden können: Kapitalfreisetzungseffekt: Anlagevermögensgegenstände, die der Abschreibung unterliegen, setzen Mittel frei, wenn das Unternehmen die Abschreibungsbeträge in die Preise einrechnen und diese Preise am Markt durchsetzen kann. Kapazitätserweiterungseffekt: folgt dem Kapitalfreisetzungseffekt un besagt, dass die durch die Abschreibungsgegenwerte in die Unternehmung fließenden Mittel sofort wieder in Anlagegüter gleichen Typs und gleicher Anschaffungskosten reinvestiert werden, so dass sich die Kapazität des Unternehmens ohne Aufnahme neuer Mittel erweritert. 82 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung wir betrachten die folgenden drei Fälle: 1. Kontinuierliche Kapitalfreisetzung 2. Kapitalfreisetzung am Periodenende 3. keine beliebige Teilbarkeit Annahmen zum Lohmann-Rutchi-Effekt: 1. Geld wird immer nur dort investiert, wo es herkommt 2. Kalk. Abschreibung linear 3. Abschreibungsgegenwerte werden verdient 4. Bilanz. und kalk. Abschreibung gleich 5. kein technischer Fortschritt 6. Wiederbeschaffungspreise konstant 7. Nutzungsdauer bekannt und konstant 8. Technische (Perioden-)Kapazität konstant 9. Kapazitätserweiterung hat keinen Einfluss auf Verkaufspreise 10. kontinuierliche Abschreibung 11. beliebige Teilbarkeit Kapazitätserweiterungsfaktor: Endbestand KEF= Anf angsbestand N utzungsdauer∗ KEF= mittlereKapitalbindungsdauer∗ *beide gemessen in Reinvestitionsperioden Fall 1: kontinuierliche lineare Abschreibung: n =2 KEF= 0,5n Herleitung der Formel: G sei das gesamte Investitionsvolumen A sei die Höhe der Anfangsinvestition n sei die Anzahl der Iteration (mit n→ ∞) Dann gilt folgende Überlegung: G=A+ A A A + + ... + n 2 4 2 (107) 83 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung mit A/2 ist halbe Freisetzung =A n X 2−t = A X 2−t ∗ (2 − 1) (108) X 2−t ) = A(2 − 2−n ) ≈ 2A (109) t=0 = A(2 X 2−t − =doppeltes Investitionsvolumen siehe Anlage Nr.20 Nach der Hälfte der Zeit ist das Kapital dann wieder freigesetzt Tabelle: Buchwert: konstant AfA: Bestt−1 ∗ I0 /N D Zugang: Af At /I0 Abgang: Zugangt−N D Jahresanfangsbestand: Bestt−1 + Zugangt − Abgangt Fall 2: Lineare Abschreibung am Periodenende (beliebige Teilbarkeit) n 2n KEF= 0,5n+0,5 = n+1 (i.d.R. <2A) =realistischere Darstellung siehe Anlage Nr. 21 Beispiel: siehe Anlage Nr.22 Tabelle: Buchwert: Buchwertt−1 − Af At + Zugangt ∗ I0 AfA: Bestt−1 ∗ I0 /N D Zugang: int(Af At + Restt−1 /I0 ) Abgang: Zugangt−N D Jahresanfangsbestand: Bestandt−1 + Zugangt − Abgangt Rest Fall 3: Investitionen nicht beliebig teilbar Annahmen 9 und 10 aufgehoben = realistischer 0 KEF= B2∗B mit B0 ist Anfangsbestand 0 +1 Reinvestitionsperioden=n/B0 Durchschnittl. KB-Dauer: n/2+1/2*Reinvestitionsperioden Tabelle: Buchwert: Buchwertt−1 − Af At + Zugangt ∗ I0 AfA: Bestandt−1 ∗ I0 /ND Zugang: int(Af At + Restt−1 ∗ q/I0 ) Abgang: Zugangt−N D Jahresanfangsbestand: Bestandt−1 + Zugangt − Abgangt Rest 84 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung Inwieweit hängt KEF von A ab? Habe ich nur 1 Maschine, laufen 5 Jahre ab Habe ich 5 Maschinen, kaufe ich jedes Jahr eine neue → Je größer die Anlagenzahl der Erstausstattung ist und je weiter die Anlage teilbar sind, desto mehr nähert sich KEF dem Grenzwert 2 Anlagen Nr. 23-25 14.3 Finanzierung durch Rückstellungen =innerbetriebliche Fremdfinanzierung: Rückstellungen sind Verbindlichkeiten, die: • dem Grunde nach • der Höhe und Fälligkeit nach noch nicht feststehen (z.B. Schadenersatz, Gerichtsverfahren...) Pflichtrückstellungen nach §249 HGB: • für ungewisse Verbindlichkeiten • für drohende Verluste • für unterlassenen Aufwand (1-3 Monate) • für Gewährleistungen ohne rechtliche Verpflichtungen Auswahlrechte (Rechnungsabgrenzungposten): • für unterlassenen Aufwand (4-12 Monate) • periodengerechte, genaue umschriebene Aufwandsrückstellungen Finanzierungseffekt von Rückstellungen: • Liquide Mittel werden zwischen Bildung und Auflösung/Inanspruchnahme gebunden • Finanzierungseffekt ist begrenzt, da Rückstellungen meist kurzfristig sind Ausnahmen: 1. Bodensatz kurzfristiger Rückstellungen 85 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung 2. langfristiger Rückstellungen (Pensionsrückstellungen) → in Dtld: firmen sollen Pensionsrückstellungen in Fond zahlen, aber: dann verlässt Geld die Firma, d.h. Rückstellungseffekt ist weg Pensionsrückstellungen: • Ansammlung zwischen Zusage und Versorgungsbeginn nach §85 HGB (Anwartschaftsverfahren) • Versicherungsmathematische Berechnung zur steuerlichen Anerkennung notwendig (mind. 6% Rechnungszinsfuß) • Steuerstundung bei Ertragssteuer Aber auch hier muss gelten: Die Rückstellungsgegenwerte müssen durch den Umsatzprozess erwirtschaftet werden! Beispiele: RD AD N Jt = Jahresbetrag = r ∗ qqRD−1 = R0N = J ∗ q i −1 = RN ∗i P Rt = Pensionsrückstellungen zP Rt = Zuführung zur PR aP Rt = Auflösung der PR Rt = Rentenzahlung ip = Steuerlicher Rechnungszins (=0,06) iF = i = Fremdfinanzierungszins und Kapitalmarktzins is = i(1 − s) = Kalkulationszins nach Steuern Zahlungsstrom des Rückstellungskontos: zP Rt = Jt + ip ∗ P Rt−1 aP Rt = Rt siehe Anlage Nr.26 als Beispielrechnung Unternehmen 1: keine Pensionszusage: iF =0,1; Ft =1000; s=0,5 1 2 3 4 Bruttorückfluss RFt 300 Zinsen iF ∗ Ft 100 Steuern St = s(RFt − iF ∗ Ft ) 100 Ausschüttung Dt = RFt − iF Ft − s(RFt − iF Ft ) 100 (Gesamter Gewinn wird ausgeschüttet) Unternehmen 2: Pensionszusage: ip =0,06; iF =0,1; F0 =1000; s=0,5 1 2 3 4 5 Bruttoerfolg (vor Verteilung) Zuführung (Zinssätze nur auf Kapital) Zinsen =Nettoerfolg Steuern 86 Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung 6 7 8 9 Auflösung Rentenzahlung =Ausschüttung =Verschuldung =1. Effekt: Steuern sparen =2. Effekt: Zinsen sparen siehe Anlage Nr.27 Vergleich der Barwerte: (alle auf 1 Zeitpunkt) mit is =i(1-s)=0,10(1-0,5)=0,05 Unternehmen 1 (Kontrolle): Ausschüttung EK 578,637 Zinszahlungen FK 578,637 Steuern 578,637 = Gesamtbarwert 1735,912 Unternehmen 2 (Pensionsrückstellungen): Ausschüttungen 485,053 (aktionäre kriegen weniger) Zinszahlungen 504,890 (2. Effekt) Steuern 485,053 (1. Effekt) Rentenzahlungen 224,042 (gehört dem Eigentümer) Rückstellungsbarwert 36,874 = Gesamtbarwert 1735,912 (Fiskus und Aktionäre finanzieren das Mehr-Geld für Mitarbeiter) Wer finanziert die Pensionsansprüche? (mit iF =0,1 und is =0,05) 1 EK 578,637-485,053-36,874=56,71; 25,31% (Aktionäre) 2 FK 578,637-504,890=73,75; 32,92% (weil FK ersetzt werden konnte) 3 Steuern 578,637-485,053=93,58; 41,77% (Fiskus zahlt 42% der Rente) 4 Rentenzahlungen 224,04; 100% siehe Anlage Nr.28 Wie ändert sich cp bei niedrigen Zinsen? (mit iF =0,04 und iS =0,02) siehe Anlage Nr.29 87