Optimales Applikationsschema für DTI

„Optimales Applikationsschema für DTI-Messungen“
Daniel Güllmar1,2, Jens Haueisen2, Jürgen R. Reichenbach1
1
Institut für Diagnostische und Interventionelle Radiologie, Klinikum der FSU Jena
2
Biomagnetisches Zentrum, Klinik für Neurologie, Klinikum der FSU Jena
[email protected]
Zusammenfassung
Material und Methoden
Diffusion Tensor Imaging (DTI) ist eine relativ
neue Technik auf dem Gebiet der Magnetresonanztomographie (MRT), mit deren Hilfe Mikrostrukturen oder Faserbahnen dargestellt werden
können. Die Genauigkeit der bestimmten Diffusionstensoren lässt sich im Experiment an isotropen
Phantomen aus den Quelldaten bestimmen. Dabei
zeigt sich eine Abhängigkeit der Varianzen der einzelnen Tensorelemente von der Form des angewendeten Sequenzschemas. Diese Abhängigkeit zeigt,
dass das häufig verwendete Gradienten-PulsSchema nach Basser et al. [1] eine suboptimale Lösung darstellt und dass die Applikation der Gradienten in Form eines Ikosaeders die optimale Lösung bietet.
Für die vorliegende Untersuchung wurde das Applikationsschema nach Basser AppB (Gl. 2) um eine
Variable x erweitert, die es ermöglicht den aufgespannten Vektorraum in seiner Form zu verändern
(Gl. 3). Dabei steht jede Zeile für ein diffusionsgewichtetes Bild und jede Spalte für eine mögliche
Richtung eines Diffusionsgradienten (Phasenenkodierrichtung, Schichtselektion und Ausleserichtung).
Einleitung
Die Diffusionstensorbildgebung ermöglicht es Informationen über Mikrostrukturen und Spindynamik im Gewebe zu extrahieren und zu visualisieren.
Die zu Grunde liegende Methode ist als diffusionsgewichtete Bildgebung in der Magnetresonanztomographie seit längerem ein Begriff. Dabei wird
der Signalabfall eines ungewichteten Bildes zu einem diffusionsgewichteten Bild verwendet um Diffusionskoeffizenten nach Gl. 1 zu ermitteln.
D=−
1
(ln S − ln S0 )
B
(Gl. 1)
Der Parameter B enthält Informationen über die
Dauer, Stärke und relative Position der Diffusionsgradienten, die bei der Diffusionswichtung verwendet werden. Zur Berechnung eines Diffusionstensors sind zusätzlich zur ungewichteten Aufnahme
(S0) mindestens sechs gewichtete Aufnahmen notwendig. Üblicherweise wird das Applikationsschema (Gl. 2) nach Basser et al. [1] verwendet (Abb.
1), welches für jede Richtung jeweils zwei Gradienten mit gleicher Stärke verwendet, die in ihrer
Kombination sechs von einander unabhängige
Richtungen ergeben. Der sich daraus ergebende
Vektorraum ist jedoch invariant unter Rotation und
stellt nach Hasan et al. [2] eine suboptimale Lösung
hinsichtlich der Gesamtvarianz des Diffusionstensors dar. Die vorliegende Untersuchung stellt diesen Zusammenhang methodisch und experimentell
dar.
Abb. 1 Grafische Darstellung des Tensorraumes
nach Basser [1]
1 1 1 − 1 0 0 


App B = 0 0 1 1 1 1 
1 − 1 0 0 1 − 1
T
x − x 1 1 0 0 


App x =  0 0 − x x 1 − 1
1 1 0 0 x x 
(Gl. 2)
T
(Gl. 3)
Papadakis et al. haben in ihren Untersuchungen gezeigt [3], dass ein Zusammenhang zwischen der
Varianz σ² des Diffusionskoffizienten aus den diffusionsgewichteten Aufnahmen und der Summe der
Varianzen σ D2 der einzelnen Tensorelemente besteht, der vom angewendeten Gradientenschema
abhängig ist (Gl.4).
σ D2 = κσ 2
(Gl. 4)
Der Zusammenhang ist linear und spiegelt sich im
Faktor κ wider, der sich aus dem Applikationsschema herleiten lässt [3].
σ² ergibt sich, unter der Bedingung dass Si << S0 ist
und ein isotropes Medium verwendet wird aus Gl.
5, wobei Si für das Signal aus den einzelnen diffusionsgewichteten Bildern und S0 für das Signal des
ungewichteten Bilde steht.
σ2 =
exp(2 B ADC )
B 2 SNR02
Daraus ergibt sich, dass alle Eckpunkte zu ihren
nächsten Nachbarn den gleichen Abstand haben
(Abb. 3).
(Gl. 5)
κ wurde zunächst berechnet und über x (Gl. 4) abgetragen. Danach wurde κ an einem isotropen
Phantom experimentell ermittelt. Die Messungen
wurde an einem Siemens Magnetom Vision 1,5 T
(Erlangen, Germany) unter Verwendung einer
Kopfspule durchgeführt. Für die Diffusionsbildgebung wurde eine konventionelle Spin-Echo Sequenz verwendet, in der vor und nach dem 180°
Puls Diffusionsgradienten nach dem vorgegebenem
Schema eingefügt wurden. Dabei wurde darauf geachtet, dass die B-Werte bei allen Schemas gleiche
Werte erreichen (700 s/mm²). Der Einfluss der
Bildgradienten und der so genannten Cross-Terms
auf die B-Werte wurde nicht berücksichtigt [4]. x
wurde im Bereich von 0,4 bis 1,0 mit 13 Messpunkten variiert.
Ergebnisse
Abb. 2 zeigt die berechnete Abhängigkeit des Faktors κ vom angewendeten Gradienten-Puls-Schema.
Zur Überprüfung wurden die experimentell bestimmten Werte ebenfalls in Abb. 2 eingetragen.
Starke Abweichungen von den berechneten Werten
sind auf Bildartefakte zurückzuführen.
Abb. 3 Grafische Darstellung des Vektorraums der
sich aus dem optimalen Tensorschema ergibt (x ≈
0.61803) - Ikosaeder.
Diskussion
In dieser Arbeit wurde der Einfluss der Diffusionsgradienten eines DTI Schemas auf die Varianz des
gemessenen Diffusionstensors untersucht. Die Ergebnisse belegen, dass über den Faktor κ eine objektive Aussage über die Qualität des angewendeten Untersuchungsschemas getroffen werden kann.
Des Weiteren wurde festgestellt, dass sowohl die
berechneten als auch die am isotropen Phantom bestimmten Werte für κ zeigen, dass es für das Applikationsschema bei DTI-Aufnahmen eine optimale
Anordnung gibt. Diese Anordnung entspricht einer
Raumhälfte eines Ikosaeders, das von Natur aus
drehungsinvariant ist. Die Berechnung von κ erlaubt zusätzlich, jedoch mit Einschränkungen, die
Abschätzung der Varianz bei der Messung an anisotropen Objekten.
Literatur
Abb. 2 Zusammenhang zwischen dem Applikationsschema x und dem Varianzfaktor κ (- berechnete Werte, ◊ experimentell bestimmte Werte)
In Abb. 2 wird deutlich, dass es für den Faktor κ
ein Minimum gibt. Setzt man diesen Minimalwert
ein, um den zu untersuchenden Tensorraum grafisch darzustellen, entsteht ein Körper, der als Ikosaeder bezeichnet wird. Das Ikosaeder ist ein
Zwanzigflächer mit 12 Ecken. Es besteht aus 20
gleichseitigen, zueinander kongruenten Dreiecken.
[1] P.J. Basser, C. Pierpaoli, “A Simplified Method to Measure the Diffusion Tensor from
Seven MR Images”, MRM, 39, pp. 928-934,
1998
[2] K.M. Hasan, D.L. Parker, A.L. Alexander,
“Comparison of Gradient Encoding Schemes
for Diffusion-Tensor MRI”, JMRI, 13, pp.
769-780, 2001
[3] N.G. Papadakis, D. Xing, C.L.H. Huang, L.D.
Hall, T.A. Carpenter, “A Comparative Study
of Acquisition Schemes for Diffusion Tensor
Imaging Using MRI”, JMR, 137, pp. 67-82,
1999
[4] J. Mattiello, P.J. Basser, D. LeBihan, “Analytical Expressions for the b Matrix in NMR
Diffusion Imaging and Spectroscopy”, JMR
A108, pp. 131-141, 1994