Albrecht-Dürer-Gymnasium Hagen Lagebeziehungen zwischen
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Albrecht-Dürer-Gymnasium Hagen Lagebeziehungen zwischen
Albrecht-Dürer-Gymnasium Hagen Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen Inhaltsverzeichnis 1 Gerade – Gerade 1.1 Flowchart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 Gerade – Ebene 2.1 Flowchart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 Ebene – Ebene 3.1 Flowchart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 Aufgaben: 4.1 Gerade – Gerade: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Gerade – Ebene: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Ebene – Ebene: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 5 1 1 Gerade – Gerade 1.1 Flowchart Zwei Geraden ~ = a + λb g : OX ~ = e+µf h : OX RVen lin. unabhängig Geraden sind windschief ja ja RVen lin. unabhängig? nein RVen lin. abhängig Schnitt oder windschief parallel Ber. Diff.Vektor a-e Ber. Diff.Vektor a-e a − e, b, f a − e, b lin. unabhängig? lin. unabhängig? ja nein Geraden sind echt parallel Geraden schneiden sich Schnittpunkt berechnen! 2 nein Geraden sind identisch 2 Gerade – Ebene 2.1 Flowchart Gerade und Ebene ~ = a + λu g : OX ~ = e+µv+νw E : OX RVen lin. unabhängig ja RVen (u,v,w) lin. unabhängig? nein RVen lin. abhängig parallel oder g in E Geraden schneiden sich Schnittpunkt berechnen! Ber. Diff.-Vektor a-e a − e, v, w lin. unabhängig? ja g ist echt parallel zu E 3 nein g liegt in E 3 Ebene – Ebene 3.1 Flowchart Gerade und Ebene ~ = a+λu+µv E : OX ~ = e+νw+σz F : OX eine Mengen lin. unabhängig ja (u,v,w) oder (u,v,z) lin. unabhängig? nein beide Mengen lin. abhängig parallel oder identisch Ebenen schneiden sich Schnittgerade berechnen! Ber. Diff.-Vektor a-e a − e, v, w lin. unabhängig? ja E ist echt parallel zu F 4 nein E und F sind identisch 4 Aufgaben: 4.1 Gerade – Gerade: −1 ~ = 3 g : OX 0 1 ~ = 0 h : OX 2 2 ~ = 2 i : OX 4 + λ + µ +ν 2 −1 3 2 3 5 1 1 1 4.2 Gerade – Ebene: 1 1 ~ = 2 + λ 1 g : OX −1 1 1 1 ~ = 2 + µ 0 h : OX 1 3 1 1 1 ~ = 1 +ν 2 +σ 0 E : OX 1 2 0 4 1 1 ~ = 2 + φ 0 + ψ −1 F : OX 2 1 3 4.3 Ebene – Ebene: −1 0 1 ~ = −2 + ν 1 + σ 0 E : OX 2 −3 7 2 1 1 ~ = −4 + φ 0 + ψ 3 F : OX 1 1 1 1 5 1 ~ = 4 + λ 2 + µ 3 G : OX −2 1 −8 5