Festigkeitsbewertung und FKM Richtlinie Festigkeitsbewertung und

Transcrição

Berner Fachhochschule
Hochschule für
Technik und Informatik HTI
Feierabend
Feierabend Academy
Academy 2008
2008
Festigkeitsbewertung
Festigkeitsbewertung und
und
FKM
FKM Richtlinie
Richtlinie
Beat Schmied
Lehrbeauftragter Festigkeitslehre & FEM
[email protected]
Feierabend Academy 2008 - FKM
BFH-TI / B. Schmied
1
Zu meiner Person
Haupttätigkeit im eigenen Ingenieurbüro (seit 1993)
spezialisiert auf Festigkeitsberechnungen
Seit 2005 Lehrbeauftragter an Berner Fachhochschule im
Fachbereich Maschinenbau für FEM und Festigkeitslehre
Festigkeitslehre im Unterricht
7 Wochenlektionen (ca. 110 L) in den ersten 3 Semestern
1. Semester: Grundlagen, Grundbeanspruchungsarten
2. Semester: Vertiefung
3. Semester: Stabilitätsprobleme und Festigkeitsnachweis
Festigkeitslehre / B. Schmied
BFH-TI / B. Schmied
2
11.06.2008 / Seite 1
FEM im Unterricht
ANSYS und ANSYS Workbench für Strukturmechanik
ANSYS CFX und ANSYS Fluent für Strömungssimulationen
Einführung in ANSYS Workbench (12 Lektionen) im Rahmen
der Produktentwicklung im 4. Semester
Ergänzungsmodul FEM (60 Lektionen) im 6. Semester mit
Beschränkung auf Strukturmechanik
Einsatz der FE-Tools in Semester- und Diplomarbeiten
BFH-TI / B. Schmied
3
Inhalt
1. Einleitung
Einige allgemeine Ausführungen zu FKM
2. Statischer Nachweis mit Nennspannungen
Grundlagen und Ablauf gezeigt an einem stabförmigen,
ungeschweissten Bauteil (Welle)
3. Ermüdungsnachweis mit Nennspannungen
An der gleichen Welle wird der Ablauf für die 1-stufige
Belastung gezeigt.
BFH-TI / B. Schmied
4
11.06.2008 / Seite 2
Hochschule für
Einleitung
Einleitung
BFH-TI / B. Schmied
5
Einleitung
FKM
Forschungskuratorium Maschinenbau FKM
Dienstleistungsorganisation des VDMA
www.fkm-net.de
Rechnerischer Festigkeitsnachweis für
Maschinenbauteile, 5. Ausgabe 2003
www.fkm-richtlinie.de
in deutsch und englisch erhältlich
Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis für
Maschinenbauteile, 3. Ausgabe 2006
in deutsch und englisch erhältlich
BFH-TI / B. Schmied
6
11.06.2008 / Seite 3
Einleitung
Anwendungsbereich der FKM-Richtlinie
im Maschinenbau und verwandte Bereiche
rechnerischer Nachweis für stabförmige, flächenförmige und
volumenförmige Bauteile
Stähle (auch nicht rostende), Eisengusswerkstoffe, Aluminiumknet- und Gusswerkstoffe
statischer Nachweis und Ermüdungsnachweis (Dauerfestigkeit
oder Betriebsfestigkeit)
Nachweis mit Nennspannungen oder örtlichen Spannungen
(linear-elastische FE-Berechnung)
nicht geschweisste und geschweisste Bauteile
normale und erhöhte Temperaturen
nicht korrosive Umgebung
BFH-TI / B. Schmied
7
Einleitung
Nicht Bestandteil der Richtlinie
Die FKM-Richtlinie sagt wenig bis gar nichts über die Art und
Weise, wie die Spannungen zu berechnen oder zu messen sind.
Es liegt in der Verantwortung des Ingenieurs die
relevanten Spannungen zu ermitteln.
Ebenso ist es dem Ingenieur überlassen, die massgebenden
Lastfälle korrekt zu definieren und die dabei auftretenden
Belastungen realitätsnah anzunehmen.
Die im Nachweis verwendeten Werte müssen mit
grosser Wahrscheinlichkeit grösser als die real
auftretenden Belastungen sein.
Stabilitätsprobleme werden in der Richtlinie NICHT behandelt.
BFH-TI / B. Schmied
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11.06.2008 / Seite 4
Einleitung
Zu diesem Referat
Die Ausführungen beschränken sich auf den Nachweis mit
Nennspannungen. Der grosse Vorteil der Richtlinie liegt aber,
meiner Meinung nach, im Nachweis mit örtlichen Spannungen.
Dies weil damit ein breit anerkanntes Tool zur Beurteilung von
FEM-Ergebnissen zur Verfügung steht.
Auch beim Nachweis mit Nennspannungen muss ich mich im
Rahmen dieses Referats beschränken:
- stabförmiges, ungeschweisstes Bauteil
- Scherung vernachlässigt
- normale Betriebstemperatur
Für
Für die
die praktische
praktische Anwendung
Anwendung ist
ist deshalb
deshalb unbedingt
unbedingt die
die
Richtlinie
zu
konsultieren.
Richtlinie zu konsultieren.
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9
1
Einleitung
Rechenbeispiel
Geometrie
Durchmesser
Eckradius
D
d
r
80 mm
60 mm
1 mm
Schnittlasten im Querschnitt
„statisch“
Zugkraft
Fz
120 kN
Biegemoment
Mb
4 kNm
Torsionsmoment Mt
6 kNm
Werkstoff
„dauerfest“
60 - 80 kN
1.5 kNm (konstant)
3.0 kNm (schwellend)
C45
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11.06.2008 / Seite 5
Hochschule für
Feierabend
Feierabend Academy
Academy 2008
2008
Statischer
Statischer Festigkeits
Festigkeitsnachweis
nachweis mit
mit Nennspannungen
Nennspannungen
Beat Schmied
BFH-TI / B. Schmied
11
Statischer Nachweis
Klassischer Ablauf
Belastungen
Belastungen und
und
Geometrie
Geometrie
σσzz
Vergleichsspannung
σσbb
ττss
Werkstoff
Werkstoff
σσgrenz_probe
grenz_probe
ττtt
Ko-Kennwerte
Ko-Kennwerte
σσVV
σσgrenz_Bauteil
grenz_Bauteil
Sicherheitszahl
Sicherheitszahl
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11.06.2008 / Seite 6
Statischer Nachweis
Ablauf nach FKM
Bauteilfestigkeit
Bauteilfestigkeit
Beanspruchung
Beanspruchung
σσzd
zd
σσb
b
ττs
s
ττt
t
Auslastungsgrade
aaSKzd
SKzd
Gesamtauslastungsgrad
aaSKb
SKb
RRmN
mN
RRpN
pN
RRm
m
RRp
p
Probenwerte
BauteilNormwerte
KKSKzd
SKzd
KKSKb
SKb
KKSKs
SKs
KKSKt
SKt
Ko-Faktor
σσSKzd
SKzd
σσSKb
SKb
ττSKs
SKs
ττSKt
SKt
Bauteilfestigkeit
aaSKs
SKs
aaSKt
SKt
Sicherheitszahl
Sicherheitszahl
aaSKv
SKv
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Statischer Nachweis
Massgebende Belastung
rein
reinstatische
statische
Belastung
Belastung
Lastspitzen
Lastspitzen
Extreme Lastspitzen dürfen
in der Bauteil-Betriebszeit
Quasi
Quasistatische
statische
Belastung
Belastung
nur ganz wenige Male
vorkommen. Ansonsten ist
ihre Wirkung auf die
Ermüdung zu beachten
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11.06.2008 / Seite 7
Statischer Nachweis
Kerbwirkung bei statischer Belastung
In der Fachliteratur steht meist allgemein, dass die Kerbwirkung bei
statischer Belastung nicht zu berücksichtigen ist. Dies setzt jedoch
voraus, dass der verwendete Werkstoff ein genügend hohes
Plastizitätsvermögen besitzt. Gemäss FKM gilt dies nur für:
Walz- und Schmiedestahl
Stahlguss
Späroguss mit einer Bruchdehnung ≥ 12.5%
Aluminium Knetlegierung mit einer Bruchdehnung ≥ 12.5%
Sehr starke Kerben (FKM: αk > 3) können auch die duktilen
Werkstoffe überfordern. Ist eine der Bedingungen nicht erfüllt, hat
der Nachweis mit örtlichen Spannungen zu führen.
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Hochschule für
Statischer Nachweis
Werkstoffkennwerte
Werkstoffkennwerte
Umrechnung der Probenwerte (Zugfestigkeit und Streckgrenze)
auf die reale Grösse des Bauteils
BFH-TI / B. Schmied
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11.06.2008 / Seite 8
2
Statischer Nachweis / Werkstoffkennwerte
Bauteil-Normwerte
Als Basis dienen die am Probestab ermittelten Normwerte für die
Zugfestigkeit (Rm_N) und Streckgrenze (Rp_N).
Zugfestigkeit
Rm
Kd_m ⋅ Rm_N
Streckgrenze
Rp
Kd_p ⋅ Rp_N
Kd_m / Kd_p
Rm / Rp
Technologischer Grössenfaktor
Bauteil-Normwerte
Die FKM liefert im Anhang für eine grosse Anzahl Werkstoffe die
Halbzeug-Normwerte.
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Statischer Nachweis / Werkstoffkennwerte
Technologischer Grössenfaktor Kd
Vergütungsstahl
Vergütungsstahl
Kd
Kd_m ≈ 0.96
Kd_p ≈ 0.91
Der Grössenfaktor berücksichtigt die im Allgemeinen
abnehmende Festigkeit bei
zunehmenden Bauteilabmessungen.
Er ist für die Zugfestigkeit
(Kd_m) und die Streckgrenze
(Kd_p) zu bestimmen.
Dicke oder ø
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11.06.2008 / Seite 9
Hochschule für
Konstruktionsfaktor
Konstruktionsfaktor
Beim statischen Nachweis sind einzig die plastischen Reserven des
betrachteten Querschnitts (Form, Werkstoff, Beanspruchungsart)
zu berücksichtigen.
Zur Erinnerung: die Spannungsberechnung erfolgt in jedem Fall
linear-elastisch.
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Statischer Nachweis / Konstruktionsfaktor
Plastizitätsvermögen
Die plastischen Reserven werden durch 2 Einflussgrössen bestimmt.
Beanspruchungsart und Querschnittsform
Bei Biegung und Torsion kann die elastische Grenzlast überschritten und damit vorhandene Tragreserven ausgeschöpft
werden. Wie hoch diese Tragreserven sind, hängt nebst der
Beanspruchungsart von der Querschnittform ab. Æ Formzahl Kp
Plastizitätsvermögen des Werkstoffs
Ob vorgenannte Tragreserven tatsächlich ausgeschöpft werden
können, hängt ebenfalls vom Werkstoff ab. Je höherfester eine
Stahl ist, umso kleiner ist seine Bruchdehnung und damit sein
Plastizitätsvermögen. Æ Plastizitätszahl des Werkstoffs Kw
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11.06.2008 / Seite 10
Plastische Formzahl Kp
Kp =
Traglast 100% plastifiziert
Traglast 100% elastisch
Querschnittsform
Zug
Biegung
Scherung
Torsion
Rechteck
1
1.5
1
-
Kreis
1
1.7
1
1.33
Kreisring
1
1.27
1
1
Da die Zugbeanspruchung eine konstante Spannung über den Querschnitt erzeugt,
ist keine Stützwirkung möglich. Bei der Scherung wird sie vernachlässigt.
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21
Plastizitätszahl des Werkstoffs Kw
Das Plastizitätsvermögen nimmt mit zunehmender Festigkeit ab.
Kw
R p_max
Rp
≥1
Werkstoffgruppe
Rp_max
Stahl, Stahlguss
1‘050 MPa
Späroguss
320 MPa
Alu-Knetlegierungen
250 MPa
BFH-TI / B. Schmied
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11.06.2008 / Seite 11
Statischer Nachweis
Plastische Stützzahl & Konstruktionsfaktor
Für den Nachweis ist der kleinere der beiden Werte zu verwenden.
Der Minimalwert 1 bedeutet, dass keine Stützwirkung vorhanden
ist, respektive dass mit keiner gerechnet werden darf.
Massgebende
plastische Stützzahl
np
Konstruktionsfaktor
KSK
(
)
min Kp , Kw ≥ 1.0
1
np
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23
Hochschule für
Bauteilfestigkeit
Bauteilfestigkeit
Umrechnung vom Bauteil-Normwert (Zugfestigkeit des fiktiven
Probezugstabs in realer Bauteilgrösse) auf den Materialgrenzwert
für die reale Form und die entsprechende Belastung.
BFH-TI / B. Schmied
24
11.06.2008 / Seite 12
3
Statischer Nachweis
Bauteilfestigkeit
Statische Bauteilfestigkeit für jede Beanspruchungsart ermittelt.
Zug / Druck
σ SK_zd
Biegung
σ SK_b
Torsion
τSK_t
fσ ⋅
fσ ⋅
fτ ⋅
Rm
KSK_zd
Rm
KSK_b
Rm
KSK_t
Festigkeitsfaktoren
für Stahl und Alu-Knetlegierung
fσ = 1
fτ = 0.577 (nach Mises)
für GGG
fσ = 1
(Zug)
fσ = 1.3
(Druck)
fτ = 0.65
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25
Hochschule für
Nachweis
Nachweis
Vergleich der Bauteilfestigkeit mit den berechneten Spannungen.
BFH-TI / B. Schmied
26
11.06.2008 / Seite 13
Statischer Nachweis
Sicherheitsfaktoren jm und jp
Stahl und AluKnetlegierungen
Stahlguss
und GGG
Schadensfolge
hoch
gering
Schadensfolge
hoch
gering
Wahrscheinlichkeit
Sicherheit
des Auftretens
gilt gegenüber
hoch
gering
Rm
2.0
1.75
2.8
2.45
Rp
1.5
1.3
2.1
1.8
Rm
1.8
1.6
2.55
2.2
Rp
1.35
1.2
1.9
1.65
Bedingung für Alu-Knetlegierungen und GGG: A5≥12.5%
Reduzierte Werte anwendbar für zerstörungsfrei geprüfte Gussteile.
BFH-TI / B. Schmied
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Statischer Nachweis
Gesamtsicherheitsfaktor
Rm=595 MPa
jp=1.5
205 MPa
σzul_p
jges=2.9
Rp=310 MPa
Streckgrenze
297 MPa
σzul_m
Zugfestigkeit
jm=2.0
j ges
BFH-TI / B. Schmied
R m

MAX j m , j p ⋅
Rp


28
11.06.2008 / Seite 14
Statischer Nachweis
Auslastungsgrade der Einzelspannungen
Zug / Druck
aSK_zd
Biegung
aSK_b
Torsion
aSK_t
σ zd
σ SK_zd
σb
σ SK_b
τt
τSK_t
⋅ jges ≤ 1
⋅ jges ≤ 1
⋅ jges ≤ 1
Der Auslastungsgrad 1.0 bedeutet, dass die geforderte Sicherheit
genau eingehalten wird. Kleinere Werte bedeuten, dass zusätzliche
Tragreserven vorhanden sind.
BFH-TI / B. Schmied
29
Statischer Nachweis
Gesamt-Auslastungsgrad
Als letztes ist zu überprüfen, ob die gemeinsame Wirkung aller
Einzelbeanspruchungen zulässig ist. Dazu wird auf die Vergleichsspannungshypothesen zurückgegriffen. Für Stahl ist dies die
Gestaltänderungsenergie-Hypothese (Mises).
Addition der gleichartigen
Auslastungsgrade
Gesamt-Auslastungsgrad nach
Gestaltänderungsenergie-Hypothese
aσ
aSK_zd + aSK_b
aτ
aSK_s + aSK_t
aGH
BFH-TI / B. Schmied
2
2
aσ + aτ ≤ 1
30
11.06.2008 / Seite 15
Hochschule für
Feierabend
Feierabend Academy
Academy 2008
2008
Erm
üdungsnachweis mit
Ermüdungsnachweis
mit
Nennspannungen
Nennspannungen
Beat Schmied
BFH-TI / B. Schmied
31
4
Ermüdungsnachweis
1-stufige Beanspruchung
± σa
σm
σm
σa
σu
σo
∆σo
Mittelspannung
Schwingamplitude
Unterspannung
Oberspannung
Schwingbreite
Spannungsverhältnis
Unterspannung σ u
R
Oberspannung
σo
BFH-TI / B. Schmied
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11.06.2008 / Seite 16
Ermüdungsnachweis
Bauteilfestigkeit
Bauteilfestigkeit
RRm
m
Ablaufes nach FKM
σσWzd
Wzd
Beanspruchung
Beanspruchung
σσmzd
mzd
σσazd
azd
σσmb
mb
σσab
ab
ττms
ms
ττas
as
ττmt
mt
ττat
at
Auslastungsgrade
aaAKzd
AKzd
aaAKb
AKb
BauteilNormwerte
ττWs
Ws
KKWKzd KKWKb KKWKs
WKzd
WKb
WKs
KKWKt
WKt
KKAKzd
AKzd
KKAKb
AKb
KKAKs
AKs
KKAKt
AKt
Konstruktionsfaktor
Mittelspannungsfaktor
KKBKzd
BKzd
KKBKb
BKb
KKBKs
BKs
KKBKt
BKt
Betriebsfestigkeitsfaktor
σσAKzd
AKzd
σσAKb
AKb
ττAKs
AKs
ττAKt
AKt
Bauteildauerfestigkeit
aaAKs
AKs
aaAKt
AKt
Sicherheitszahl
Sicherheitszahl
aaAKv
AKv
BFH-TI / B. Schmied
Ermüdungsnachweis
33
Bauteilfestigkeit
Bauteilfestigkeit
RRmN
mN
Ablaufes nach FKM
Probenwert
RRm
m
σσWzd
Wzd
Beanspruchung
Beanspruchung
σσmzd
mzd
σσazd
azd
σσmb
mb
σσab
ab
ττms
ms
ττas
as
ττmt
mt
ττat
at
Auslastungsgrade
aaAKzd
AKzd
aaAKb
AKb
BauteilNormwerte
ττWs
Ws
KKWKzd KKWKb KKWKs
WKzd
WKb
WKs
KKWKt
WKt
KKAKzd
AKzd
KKAKb
AKb
KKAKs
AKs
KKAKt
AKt
σσAKzd
AKzd
σσAKb
AKb
ττAKs
AKs
ττAKt
AKt
Bauteildauerfestigkeit
aaAKs
AKs
aaAKt
AKt
Ko-Faktor
Sicherheitszahl
Sicherheitszahl
aaAKv
AKv
BFH-TI / B. Schmied
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11.06.2008 / Seite 17
Hochschule für
Ermüdungsnachweis
Werkstoffkennwerte
Werkstoffkennwerte
Umrechnung des statischen Grenzwerts (Zugfestigkeit)
auf die Wechselfestigkeit
BFH-TI / B. Schmied
35
5
Ermüdungsnachweis / Werkstoffkennwerte
Wechselfestigkeit
σ w_zd
τw_s
fw_σ ⋅ Rm
fw_τ ⋅ σ w_zd
Als Basis dient die Zugfestigkeit (BauteilNormwert vom statischen Nachweis).
Mit Faktoren werden die Festigkeiten für die
wechselnde Belastung (R=-1) gebildet.
Werkstoffgruppe
fw_σ
fw_τ
Schmiedestahl, Einsatzstahl
0.4
0.577
übrige Stähle
0.45
0.577
Stahlguss
0.34
0.577
GGG
0.34
0.65
GG
0.3
0.75
Wechselfestigkeitsfaktoren
BFH-TI / B. Schmied
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11.06.2008 / Seite 18
Hochschule für
Ermüdungsnachweis
Konstruktionsfaktor
Konstruktionsfaktor
berücksichtigt alle Faktoren, welche die Wechselfestigkeit positiv
oder negativ beeinflussen
BFH-TI / B. Schmied
37
6
Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor
Kerbformzahl Kt
Die Kerbformzahl Kt (αK) liefert
die Spannungserhöhung
infolge einer Kerbe
gegenüber der
Nennspannung.
2.35
0.75
BFH-TI / B. Schmied
38
11.06.2008 / Seite 19
Kerbempfindlichkeit des Werkstoffs
Duktile Werkstoffe können die im Kerbgrund wirkenden
Spannungen lokal durch plastische Verformung teilweise abbauen.
Dieser Effekt wird analog dem statischen Nachweis mit der
Stützzahl n berücksichtigt.
Massgebend für die Stützwirkung ist das Spannungsgefälle im
Kerbgrund sowie wie beim statischen Nachweis der Werkstoff.
Je höherfester ein Stahl ist, umso kleiner ist sein Plastifizierungsvermögen und umso empfindlicher ist er gegen Kerben. Daraus
folgt die Regel:
Ermüdungsprobleme
Ermüdungsprobleme müssen
müssen konstruktiv
konstruktiv gelöst
gelöst werden.
werden.
Ein
höherfestes
Material
ist
selten
hilfreich.
Ein höherfestes Material ist selten hilfreich.
BFH-TI / B. Schmied
39
Bezogenes Spannungsgefälle Gσ
1
Es sind zwei Stützwirkungen zu unterscheiden:
1. Spannungsgradient der Nennspannung
(ähnlich der plastischen Formzahl Kp beim
statischen Nachweis)
2. Spannungsgradient
2
infolge der Kerbe
Allgemeine Definition
Gσ
χ
1
σ max
⋅
Für Fall 1
dσ
dy
GGσ ((dd))
σ
BFH-TI / B. Schmied
GGτ ((dd))
τ
22
dd
40
11.06.2008 / Seite 20
Spannungsgefälle infolge Kerbe G(r)
falls
φ
2
t
t
≤ 0.25 oder
≤ 0.25
b
d
1
sonst
φ 0
t
+2
4⋅
r
Weitere Formen siehe z.B. Roloff Matek TB.
BFH-TI / B. Schmied
41
Stützzahlen nσ und nτ
Für nτ ist anstelle von Rm der Wert
fW_τ·Rm einzusetzen.
Für Stahl gilt fW_τ=0.577 (siehe Folie
Wechselfestigkeit).
Rm = 595 MPa
Spannungsgefälle 1.26 für Biegung
BFH-TI / B. Schmied
42
11.06.2008 / Seite 21
Kerbwirkungszahl Kf
Die Kerbwirkungszahl (häufig βK genannt)
setzt sich zusammen aus der Kerbformzahl
und der plastischen Stützwirkung und
beschreibt die Spannungserhöhung infolge
einer Kerbe bei einem gegebenen Material.
Bei der Biegung und Torsion dürfen wegen
der linearen Nennspannung auch die
Stützwirkungen des Restquerschnitts nσ(d)
eingesetzt werden.
Kt_zd
nσ ( r)
Kf_zd
Kt_b
nσ ( r) ⋅ nσ ( d)
Kf_b
Kt_t
nτ ( r) ⋅ nτ ( d)
Kf_t
BFH-TI / B. Schmied
43
7
Oberflächenrauheitsfaktor KR
K R_τ
0.88
(
1 − f w_τ ⋅ 1 − K R_σ
)
Rm = 595 MPa
Oberflächenrauheit Rz=12.5
Stahl
Stahl
BFH-TI / B. Schmied
44
11.06.2008 / Seite 22
Randschichtfaktor KV
Durch Randschichtverfestigung lässt sich die Ermüdungsfestigkeit
erhöhen. Ohne Verfestigung gilt Kv=1.
Die Tabellenwerte gelten für Stahlproben mit Durchmesser 30 bis
40 mm und sind nur informativ. Es sind die Einschränkungen
und Vorgaben
der FKM zu
Verfahren / Bauteil
Ungekerbt Gekerbt
konsultieren.
1.1 - 1.15
Nitrieren
1.3 - 2
Einsatzhärten
1.1 - 1.5
1.2- 2
Festwalzen
1.1 - 1.25
1.3 - 1.8
Kugelstrahlen
1.1 - 1.2
1.1 - 1.5
Induktiv-/Flammhärten
1.2 - 1.5
1.5 - 2.5
BFH-TI / B. Schmied
45
Konstruktionskennwerte KWK für Stahl
Zug / Druck
Biegung
Torsion
1
 1
K
−1 ⋅
 f_zd + K
R_σ

 KV
1
 1

KWK_b  Kf_b +
−1 ⋅
KR_σ

 KV
1
 1

KWK_t  Kf_t +
−1 ⋅
KR_τ

 KV
KWK_zd
Kf Kerbwirkungszahl
KR Rauheitsfaktor
KV Randschichtfaktor
BFH-TI / B. Schmied
46
11.06.2008 / Seite 23
Hochschule für
Ermüdungsnachweis
Bauteilfestigkeit
Bauteilfestigkeit
Bauteil-Dauerfestigkeit für die vorhanden Konstruktion unter
Berücksichtigung der tatsächlichen Spannungsverhältnis.
Allenfalls Umrechnung der Dauerfestigkeit auf die Betriebsfestigkeit
bei zeitlich variierender Belastung.
BFH-TI / B. Schmied
47
8
Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit
Bauteil-Wechselfestigkeit
Zug / Druck
σ WK_zd
Biegung
σ WK_b
Torsion
τ WK_t
σ w_zd
KWK_zd
σ w_zd
Entspricht dem Festigkeitsgrenzwert für das
Bauteil bei wechselnder
Belastung (R=-1).
KWK_b
τ w_t
KWK_t
BFH-TI / B. Schmied
48
11.06.2008 / Seite 24
Mittelspannungsempfindlichkeit Mσ , Mτ
Dieser Faktor bringt zum Ausdruck, wie empfindlich eine
Werkstoffgruppe auf eine Änderung der Mittelspannung reagiert.
0.8
Mτ
0.6
Alu-Knet
Mσ 0.4
0.2
0
fw_τ ⋅ .Mσ
0
Stahl
.
500
1000
Rm [MPa]
1500
BFH-TI / B. Schmied
49
Mittelspannungsfaktor KAK
Die FKM unterscheidet 4
sogenannte Überlastfälle.
Dargestellt ist hier Fall 2;
bei einer Überlastung
bleiben die Spannungsverhältnisse konstant.
1.05
Biegung
1
Torsion
0.95
KAK
τ
σ
0.9
0.85
0.8
Zug
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
Spannungsverhältnis R
BFH-TI / B. Schmied
50
11.06.2008 / Seite 25
Bauteil-Dauerfestigkeit für beliebiges R
Mit dem Faktor KAK wird von der Wechselfestigkeit (Mittelspannung = 0 Æ KAK = 1) auf die vorhandene Mittelspannung
umgerechnet. Je höher die Mittelspannung ist, um so
empfindlicher der Werkstoff ist, um so stärker wird die
Spannungsamplitude reduziert.
Zug / Druck
σ AK_zd
Biegung
σ AK_b
Torsion
τ AK_t
KAK_zd⋅ σ WK_zd
KAK_b ⋅ σ WK_b
KAK_t ⋅ τ WK_t
BFH-TI / B. Schmied
51
Bauteil-Betriebsfestigkeit
BFH-TI / B. Schmied
52
11.06.2008 / Seite 26
Bauteil-Betriebsfestigkeit
Die zeitlich variierende Belastung wird mit dem Betriebsfestigkeitsfaktor berücksichtigt. Auf diesen wird an dieser Stelle nicht weiter
eingegangen.
σ BK_zd
σ BK_b
τ BK_t
KBK_zd⋅ σ AK_zd
KBK_b ⋅ σ AK_b
KBK_t ⋅ τ AK_t
BFH-TI / B. Schmied
53
Hochschule für
Ermüdungsnachweis
Nachweis
Nachweis
Vergleich der Bauteilfestigkeit mit den ermittelten Spannungen.
BFH-TI / B. Schmied
54
11.06.2008 / Seite 27
9
Ermüdungsnachweis / Nachweis
Sicherheitsfaktor jD
regelmässige Inspektion
Stahl und AluKnetlegierungen
Stahlguss
und GGG
Schadensfolge
hoch
gering
Schadensfolge
hoch
gering
nein
1.5
1.3
2.1
1.8
ja
1.35
1.2
1.9
1.7
Bedingung für Alu-Knetlegierungen und GGG: A5≥12.5%. Für
kleinere Werte ist ein Zuschlag vorzunehmen.
Reduzierte Werte anwendbar für zerstörungsfrei geprüfte Gussteile.
BFH-TI / B. Schmied
55
Ermüdungsnachweis / Nachweis
Auslastungsgrad
Die Berechnung erfolgt analog dem statischen Nachweis. Jede
einzelne Beanspruchungsart muss wiederum für sich einen
Auslastungsgrad ≤ 1 aufweisen. Die gleiche Bedingung muss auch
der Gesamtauslastungsgrad erfüllen.
Auch die buchstabengetreue Befolgung der FKM-Richtlinie
entbindet den Berechnungsingenieur nicht von der
Verantwortung, die Ergebnisse kritisch zu beurteilen.
BFH-TI / B. Schmied
56
11.06.2008 / Seite 28
Feierabend Academy 2008 BFH-TI
FKM - Nachweis
Statischen Festigkeitsnachweis
Geometrie
Grosser Durchmesser
D := 80⋅ mm
Kleiner Durchmesser
d := 60⋅ mm
Eckradius
r := 2⋅ mm
Maximale Spitzenbelastungen im Querschnitt
Zugkraft
Biegemoment
Torsionsmoment
Fz := 120⋅ kN
Mb := 4⋅ kN⋅ m
Mt := 6⋅ kN⋅ m
1. Spannungsberechnung
Flächenkennwerte
Querschnittsfläche
π 2
Az := ⋅ d
4
Az = 2.83 × 10 mm
Axiales Widerstandsmoment
π 3
Wb :=
⋅d
32
Wb = 2.12 × 10 mm
Polares Widerstandsmoment
π 3
Wt :=
⋅d
16
Wt = 4.24 × 10 mm
3
2
4
3
4
3
Nennspannungen
Fz
Zug
σ z :=
Biegung
σ b :=
Torsion
τ t :=
Einzelspannungen in Vektor
 σz 

στ rech :=  σ b 

 τt 
Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied
Az
Mb
Wb
Mt
Wt
σ z = 42 MPa
σ b = 189 MPa
τ t = 141 MPa
05.06.2008 / 1
2. Bauteil-Normwerte
Proben-Normwerte für C45
Zugfestigkeit
Rm_N := 620⋅ MPa
Streckgrenze
Rp_N := 340⋅ MPa
Technologischer Grössenfaktor für D = 80 mm
Zugfestigkeit
Kd_m := 0.96
Streckgrenze
Kd_p := 0.91
Bauteil-Normwerte
Zugfestigkeit
Rm := Kd_m⋅ Rm_N
Rm = 595 MPa
Streckgrenze
Rp := Kd_p⋅ Rp_N
Rp = 309 MPa
3. Konstruktionsfaktor
Plastische Formzahlen für Querschnitt und Belastung
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
 1.0 
Kp :=  1.7

 1.33 
Plastizitätszahl des Werkstoffs
Grenzwert für Stützwirkung
Rp_max := 1050⋅ MPa
Kw :=
Rp_max
Kw = 1.84
Rp
Plastische Stützzahl und Konstruktionsfaktor
Werkstoff hätte höheres Plastifizierpotential als Querschnitt. Somit gelten die Kp -Werte.
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
np := Kp
1
KSK :=
np
 1 
KSK =  0.59

 0.75 
05.06.2008 / 2
4. Bauteilfestigkeit
Festigkeitsfaktoren
Normalspannungen
fσ := 1
Schubspannungen
fτ := 0.577
Bauteilfestigkeit
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
 fσ 

fσt :=  fσ 
f
 τ
στ SK :=
fσt⋅ Rm
KSK
 595 
στ SK =  1012 MPa

 457 
5. Nachweis
Sicherheitsfaktoren für hohe Wahrscheinlichkeit und grosses Schadensausmass
Bezüglich Zugfestigkeit
jm := 2.0
Bezüglich Streckgrenze
jp := 1.5
Massgebender
Sicherheitsfaktor
Rm 

jges := max  jm , jp⋅
Rp 

jges = 2.9
Auslastungsgrade für einzelne Spannungsarten
στ rech
aSK :=
⋅j
στ SK ges
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
 0.21 
aSK =  0.54

 0.89 
Auslastungsgrad gesamt
Normalspannungen
Schubspannungen
aσ := aSK + aSK
1
2
aτ := aSK
Gesamt nach Mises
av :=
3
2
aσ + aτ
2
aσ = 0.74
aτ = 0.89
av = 1.16
Die Gesamtauslastung liegt über 1. Die geforderte Sicherheit bezüglich Streck- grenze ist damit nicht
eingehalten und beträgt bloss noch ca. 1.3 statt 1.5. Bezüglich Bruch ist die Sicherheit 2 jedoch
gewährleistet.
05.06.2008 / 3
Ermüdungsfestigkeitsnachweis
Maximale Spitzenbelastungen im Querschnitt
Zugkraft
Fz_min := 60⋅ kN
Biegemoment
konstant
Mb := 1.5 ⋅ kN⋅ m
Torsionsmoment
schwellend
Mt := 3⋅ kN⋅ m
Fz_max := 80⋅ kN
1. Spannungsberechnungen
Nennspannungen
Fz_max − Fz_min
Zug
σ a_z :=
Biegung
(Biegewechsel der Welle)
σ a_b :=
Torsion
τ a_t :=
Einzelspannungen in Vektor
 σ a_z 

στ a_rech :=  σ a_b 

 τ a_t 
Spannungsverhältnisse
 Fz_min 

Fz_max 
Rrech := 
 −1 

 0 
2⋅ Az
Mb
Wb
0.5 ⋅ Mt
Wt
σ a_z = 4 MPa
σ a_b = 71 MPa
τ a_t = 35 MPa
 0.75 
Rrech =  −1

 0 
2. Bauteil-Normwerte
Zugfestigkeits-Normwert aus statischen Nachweis
Rm = 595 MPa
Bauteil-Normwerte für Wechselbeanspruchung (R=-1)
Zug/Druck-Wechselfestigkeitsfaktor
fw_σ := 0.45
Schub-Wechselfestigkeitsfaktor
fw_τ := 0.577
Zug/Druck-Wechselfestigkeit
σ w_zd := fw_σ⋅ Rm
σ w_zd = 268 MPa
Schub-Wechselfestigkeit
τ w_zd := fw_τ⋅ σ w_zd
τ w_zd = 155 MPa
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
 σ w_zd 

στ w :=  σ w_zd 

 τ w_zd 
05.06.2008 / 4
3. Konstruktionsfaktor
Kerbformzahl
Verhältniszahlen für Diagramme
d
= 0.75
D
r
= 0.2
0.5 ⋅ ( D − d)
 2.7 

Kt := 2.35

 2.1 
siehe Referat und
FKM-Richtlinie
Kerbformzahlen aus Diagrammen
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
Spannungsgefälle
2
Gστ_d :=
d
Gefälle infolge linearem
Spannungsgradient
Gefälle infolge der Kerbe
1
φ :=
Konstante
−1
Gστ_d = 0.03 mm
4⋅
0.5 ⋅ ( D − d)
r
φ = 0.091
+2
Biegung
2.3
Gσ_b :=
⋅ (1 + φ )
r
Gσ_b = 1.26 mm
Torsion
Gτ_t :=
1.15
r
Gτ_t = 0.58 mm
−1
−1
Stützzahlen
aG := 0.5
Konstanten für Stahl
get_nστ ( G , Rm) :=
bG := 2700


exp ← − aG +
nσ ←
(
)
Stützzahl infolge Durchmesser
für Biegung und Torsion
nσ_d := get_nστ Gστ_d , Rm
Stützzahlen infolge Kerbe
Biegung
nσ_r := get_nστ Gσ_b , Rm
Torsion
nτ_r := get_nστ Gτ_t , fw_τ⋅ Rm
(
Kerbwirkungszahlen
Zug
Biegung
Torsion
(
exp
4
exp
G⋅ mm⋅ 10
if G ≤
1
mm
otherwise
nσ_d = 1.03
)
nσ_r = 1.20
)
nτ_r = 1.18

→
1
 

 n

σ_r

 

 
1
Kf := 
⋅K
nσ_r⋅ nσ_d  t

 

 
1
 n ⋅ n

 τ_r σ_d  

G⋅ mm⋅ 10
1+
1+
Rm 
bG⋅ MPa
 2.25 

Kf = 1.89

 1.72 
05.06.2008 / 5
Oberflächenrauheit
Rauheit
Rz := 12.5 ⋅ µm
Konstante
aR_σ := 0.22
Konstante
Rm_N_min := 400⋅ MPa
Rm
 Rz  

get_KR_σ ( k) := 1 − k⋅ aR_σ⋅ log 
⋅ log  2⋅
 µm   Rm_N_min 
Rauheitsfaktor für Normalspannung
KR_σ := get_KR_σ ( 1)
Rauheitsfaktor für Schubpannung
KR_τ := get_KR_σ fw_τ
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
 KR_σ 

KR :=  KR_σ 
K
 R_τ 
(
KR_σ = 0.89
)
KR_τ = 0.93
Konstruktionsfaktoren
Randschichtfaktor
KV := 1
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
→
1
1
KWK :=  Kf +
− 1 ⋅
KR_σ

 KV
 2.38 
KWK =  2.02

 1.85 
4. Bauteilfestigkeit
Bauteilfestigkeit
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
στ WK :=
 113 
στ WK =  133 MPa

 84 
στ w
KWK
Mittelspannungsempfindlichkeit
Werkstoffkonstanten für Stahl
Mittelspannungsempfindlichkeit
aM := 0.35
bM := −0.1
−3
Normalspannung
Mσ := aM⋅ 10
Schubspannung
Mτ := fw_τ⋅ Mσ
⋅
Rm
MPa
+ bM
Mσ = 0.108
Mτ = 0.063
05.06.2008 / 6
für Überlastungsfall 2
(Spannungsverhältnis
bleibt konstant)
get_KAK ( Rσ , Mσ) :=
1
 1 + Rσ 
1 + Mσ⋅ 
 1 − Rσ 
1+
if Rσ ≤ 0
Mσ
3
1 + Mσ
Mσ  1 + Rσ 
1+
⋅
3  1 − Rσ 
3 + Mσ
3⋅ ( 1 + Mσ)
2
if
(Rσ > 0) ∧ ( Rσ < 0.5)
otherwise
(
(
(
)
) 
)
 get_KAK Rrech1 , Mσ

KAK :=  get_KAK Rrech2 , Mσ

 get_KAK Rrech , Mτ
3

 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
 0.84 
KAK =  1.00

 0.94 
Bauteil-Dauerfestigkeit mit vorhandenen Spannungsverhältnissen
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
 95 
στ AK =  133 MPa

 79 

→
στ AK := KAK⋅ στ WK
(
)
Bauteilbetriebsfestigkeit
Für konstante
sinusförmige
Belastung
1
KBK :=  1

1
→
στ BK := KBK⋅ στ AK
(
)
 95 
στ BK =  133 MPa

 79 
Nachweis
Sicherheitsfaktor
jD := 1.5
Auslastungsgrade für einzelne Spannungsarten
 "Zug" 
 "Biegung"

 "Torsion" 
aBK :=
στ a_rech
στ BK
⋅ jD
 0.06 
aBK =  0.80

 0.67 
Auslastungsgrad gesamt
Normalspannungen
aσ := aBK + aBK
1
2
aσ = 0.86
Schubspannungen
aτ := aBK
3
aτ = 0.67
Gesamt nach Mises
av :=
2
aσ + aτ
2
av = 1.09
Die Gesamtauslastung liegt wiederum über 1. Die geforderte Sicherheit bezüglich Ermüdungsbruch
ist somit reduziert.
05.06.2008 / 7

Festigkeitsbewertung und FKM Richtlinie Festigkeitsbewertung und

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