Zusammenfassung Statistik

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Zusammenfassung
Statistik
[email protected]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
8.1.
8.2.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
14.1.
15.
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
16.
16.1.
16.2.
16.3.
16.4.
17.
18.
19.
20.
20.1.
20.2.
20.3.
21.
22.
23.
24.
24.1.
25.
26.
27.
28.
29.
Definition Statistik...................................................................................................3
Wichtigste statistische Tätigkeiten .............................................................................3
Irreführung Statistik ................................................................................................3
Deskriptive Statistik ................................................................................................3
Induktive Statistik ...................................................................................................3
Einheiten und Merkmale ...........................................................................................4
Skalen ...................................................................................................................4
Norminalskala .....................................................................................................4
Ordinalskala........................................................................................................4
Intervallskala ......................................................................................................4
Verhältnisskala....................................................................................................4
Arten von statistischen Massen..................................................................................4
Bestandesmassen (Zeitpunktmannen) ....................................................................4
Bewegungsmassen (Ergebnismassen, Zeitraummassen)............................................4
Reihenfolge Vorgehen Statistik ..................................................................................5
Diagrammarten und Einsatzgebiet .............................................................................6
Urliste ...................................................................................................................7
Klassenbreite wählen ...............................................................................................7
Häufigkeit ..............................................................................................................7
Konzentrationskurve / Lorenzkurve ............................................................................8
Gini-Koeffizient / Konzentrationsgrad......................................................................9
Mittelwerte / Durchschnitte.......................................................................................9
Modus................................................................................................................9
Median............................................................................................................. 10
Ungewogenes arithmetisches Mittel ...................................................................... 10
Gewogenes arithmetisches Mittel ......................................................................... 11
Harmonisches Mittel........................................................................................... 11
Geometrisches Mittel.......................................................................................... 12
Faustregel Mittelwert.......................................................................................... 12
Streuungswerte .................................................................................................... 12
Spannweite....................................................................................................... 13
Standardabweichung ungewogen ......................................................................... 13
Standardabweichung gewogen............................................................................. 13
Variationskoeffizient........................................................................................... 13
Gliederungszahlen ................................................................................................. 14
Beziehungszahlen.................................................................................................. 14
Messzahlen mit fixer Basis ...................................................................................... 14
Indexzahlen ......................................................................................................... 14
Indexberechnung............................................................................................... 14
Reallohnzuwachs ............................................................................................... 14
Teuerung.......................................................................................................... 15
Prognose.............................................................................................................. 15
Zeitreihenanalyse.................................................................................................. 15
Saisonbereinigungs-Verfahren................................................................................. 16
Freihandgerade mit Mittelpunkt ............................................................................... 17
Mathematische Bestimmung der Geradenfunktion .................................................. 17
Extrapolation ........................................................................................................ 18
Interpolation ........................................................................................................ 19
Kumulieren .......................................................................................................... 20
Korrelation ........................................................................................................... 21
Allgemein............................................................................................................. 22
[email protected]
-2-
28.06.2010
1.
Definition Statistik
Statistik ist die Lehre von wissenschaftlichen Methoden, Massenerscheinungen mengenmässig zu
erfassen, nach Merkmalen zu ordnen uns systematisch darzustellen.
2.
Wichtigste statistische Tätigkeiten
Gewinnung des
Zahlenmaterial
Marktforschung,
Betriebszahlen
3.
Gliederung des
Zahlenmaterials
Tabellengrafische
Umsetzungen, Berechnungen
zum Vergleich
Deutung und Auswertung
Interpretation, Analyse
Irreführung Statistik
-
4.
Fälschen bewusst
Fälschen unbewusst
Wahl falsche Verarbeitungsmethode
Falsch rechnen
Graphische Darstellung
Deskriptive Statistik
-
5.
Beschreibend
Beschränkt sich auf die Quantifizierung und Darstellung von Erscheinungen
Vergangenheitbezogen
Ziel: Verdichtung von grossen Zahlenmengen und Zahlen verständlich machen
Tätigkeiten: Klassifizierung von Zahlen, Zusammenfassung von Zahlen, Darstellung von
Zahlen und Beobachtungen
Induktive Statistik
-
Analysierend
Interpretierend
Fragt aufgrund der deskriptiven Statistik nach dem WARUM
Zieht Schlüsse daraus (Schliessend)
Beurteilt Zahlen, Situationen, Ergebnisse
Induktiv (Schlussfolgerung)
Zukunftbezogen
Vergleicht IST-SOLL-Abweichungen
Aussagen von Stichproben zur Grundgesamtheit
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28.06.2010
6.
Einheiten und Merkmale
Jede Zahl hat eine Einheit
Klassierungsmöglichkeiten:
Qualitativ
Artmässig
Können nicht gemessen werden = nur artmässige Aussagen über die Beschaffenheit eines
Merkmales möglich
Es lassen sich keine Durchschnitts-Werte bilden.
Bsp.: Anzahl Fahrgäste
Quantitativ
Zahlenmässig
Können gewogen oder messen werden
- Diskreten (Diskontinuierlich) In Fallstudie schreiben
- Nur ganze Zahlen
- Unterbrochen, zusammenhangslos
- genau festgelegte Werte
- Die kleinste Einheit ist ein Stück
- Bsp.: Auto, Personen
- Stetigen (Kontinuierlichen)
- Können alle möglichen Zahlen verwendet werden
- Lückenloser Zusammenhang
- Merkmal kann beliebigen Werte annehmen
- Bsp.: Waage
7.
Skalen
7.1.
Norminalskala
Merkmalsausprägungen sich unterscheidbar, aber nicht in eine Reihenfolge zu bringen. Bsp.:
Geschlecht, Religion, Beruf etc.
7.2.
Ordinalskala
Natürliche Rangordnung zwischen Merkmalsausprägungen. Bsp. Schulnotenskala
7.3.
Intervallskala
Es besteht eine Rangordnung. Auch die Abstände sind quantifizierbar. Der Nullpunkt wurde jedoch
willkürlich festgelegt. Bsp. Grad Celsius / Grad Fahrenheit
7.4.
Verhältnisskala
Zu den Eigenschaften der Intervallskala kommt der absolute Nullpunkt dazu. Bsp.: Skala in
Franken – 100 CHF ist das doppelte von 50 CHF. Bei Grad Celsius macht dies keinen Sinn
8.
Arten von statistischen Massen
8.1.
-
Bestandesmassen (Zeitpunktmannen)
Stichtag
Inventur, Bilanz
8.2.
Bewegungsmassen (Ergebnismassen,
Zeitraummassen)
-
Zeitraum
Umsatz, Gewinn
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28.06.2010
9.
Reihenfolge Vorgehen Statistik
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Formulierung des Problems
Ziel(e) definieren
Planung des Vorgehens
Gewinnung des Zahlenmaterials
Aufbereitung und Darstellung des Zahlenmaterials
Analyse und Auswertung des Zahlenmaterials
[email protected]
-5-
28.06.2010
10. Diagrammarten und Einsatzgebiet
Was soll optisch dargestellt
werden?
Eine Entwicklung in der Zeit,
Jahres-Vergleich, Saisonalität
Darstellungsart
Bemerkung
Liniendiagramm oder
Kurvendiagramm
Vergleich oder Entwicklung
eines Merkmals
Säulendiagramm oder
Histogramm oder
Stabdiagramm
Histogramm
Histogramm
Jedem Punkt in der Zeitachse sollte
eine Grösse zugeordnet werden
können
Säulenhöhen und Stanhöhen sind
proportional.
Vergleich oder Entwicklung
mehrerer Merkmale
Absolute oder relative
Häufigkeiten eines
quantitativen Merkmals mit
Klasseneinteilung
Gliederung (relative
Häufigkeit) eines beliebigen
Merkmals
Häufigkeitspolygon
Säulendiagramm
Kreisdiagramm
Vergleichen von zwei oder
mehrerer Gliederungen
Säulendiagramm
Kreisdiagramm
Kumulierte Häufigkeit eines
quantitativen Merkmals
Summenkurve
Zusammensetzung des
Anlagevermögens
Flächendiagramm oder
Kreisdiagramm
Darstellung zweier Merkmale in
einem Diagramm, Eintragen
der kumulierten relativen
Häufigkeiten
Konzentrationskurve
Geographische Zuordnung
Kartogramm
Publikumsgrafik, z.B.
Produktion von Zementröhren
Figurendiagramm oder
Körperdiagramm oder
Piktogramm
-
Säulenhöhen sind proportional.
Geschlossene Klassen, gleiche
Klassenbreite.
Klassenmitten verbunden
Unterteilung in Sektoren, Legende
nicht vergessen. Gesamthöhe gleich
100%.
nicht vergessen. Zeitmanagement
beachten. 360 Grad gleich 100%
nicht vergessen. Gesamthöhe gleich
100%.
Die Häufigkeit wird erst am
Klassenende erreicht – Klassenenden
verbinden
Unterteilt auf 360 Grad
x-Ache gleich 100%, y-Achse gleich
100%.
Die Gleichverteilungskurve
eintragen. Die Konzentrationskurve
soll nach unten von der
Gleichverteilungsgeraden abweichen
Auf Schattierungsfarbe und Raster
achten
Nur Teile von Objekten zeinchen,
wenn darstellender Wert kleiner als
Objektwert ist.
Stabdiagramm
Säulendiagramm / Balkendiagramm (2 oder 4 Häuschen breit)
Histogramm (2 oder 4 Häuschen breit)
Liniendiagramm (Kurvendiagramm) (Bestes)
Kreisdiagramm (Flächendiagramm) (Verboten)
Figurendiagramm (Piktogramm)
Konzentrationskurve (Lorenzkurve)
Kartogramm (Räumlich, geografisch oder regionale Verteilung)
Häufigkeitspolygon = Auf Säulendiagramm Säulen mit Linien verbinden (Entweder in der
Mittel oder an den Säulengrenzen ( Säulenende))
[email protected]
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11. Urliste
-
Alle Zahlen untereinander
Liste Aufsteigend
12. Klassenbreite wählen
c=
Klassenbreite (Auch Klassenintervall genannt): Wie gross soll ein Klasse gewählt werden?
Abgrenzung: Wie können die Klassen eindeutig gegeneinander abgegrenzt werden?
Informationsabfluss bei dieser Darstellung: Klasse von…bis unter…
R
1 + 3.322 * LOGn
c = Klassenbreite / Klasseninterval
R = xMax – xMin
n = Anzahl Zahlen
13. Häufigkeit
Beispiel Häufigkeitsverteilung:
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28.06.2010
14. Konzentrationskurve / Lorenzkurve
[email protected]
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14.1.
Gini-Koeffizient / Konzentrationsgrad
Konzentrationsgrad 45 – 50%
15. Mittelwerte / Durchschnitte
15.1.
-
Modus
Meist verkauftes, am häufigsten Verkommend
Häufigster Wert einer Zahlenreihe mit der stärksten Konzentration
Schlisst extremwerte aus
[email protected]
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15.2.
-
Median
Immer aufsteigend sortiert
Mittelster Wert einer Zahlenreihe
Kann bei extremen Werten eingesetzt werden
Media bei n ungerade
Wert = n + 1 = 7 + 1 = 4
2
2
Ich suche 4. Wert = Median
Median bei n gerade
Wert = n + 1 = 36 + 1 = 18.5
2
2
Ich suche 18. Wert* = 4
Ich suche 19. wert *= 4
Median = 4 + 4 = 4
2
* Achtung bei Zahlenreihe mit Häufigkeit, immer Wert abzählen.
15.3.
-
Ungewogenes arithmetisches Mittel
Arithmetische Mittel nie einsetzten bei: Extrem Werten, xi = Zeit oder xi = %-Zahlen
Beide Mittel ergeben das gleiche.
Wenn fi vorhanden dann gewogenes, wenn fi nicht vorhanden dann ungewogenes
Durchschnittlicher Preis
Das einfache (ungewogene) arithmetische Mittel wird erreicht indem man die Summe aller
Beobachtungen Merkmalswerte bildet und diese durch die Anzahl der Beobachtung(en) teilt.
[email protected]
- 10 -
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15.4.
Gewogenes arithmetisches Mittel
Beim gewogenen arithmetischen Mittel werden die Werte mit der Häufigkeit (fi) – Auch Gewichtung
oder Wägungs-Faktor genannt – multipliziert.
(2)
(1)
Auftrage CHF
xi
Häufigkeit
fi
Rechenteil
xi * fi
Total
(1)
(2)
15.5.
-
Harmonisches Mittel
Wenn hier in der Zahlenreihe 0 vorkommt = unmöglich!
Durchschnittberechnung
(1)
(2)
Zeit
xi
Menge
fi
Rechenteil
fi
xi
Total
(1)
(2)
[email protected]
- 11 -
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15.6.
Geometrisches Mittel
/ Wie viele Zahlen sind unter der Wurzel
Taschenrechner = Resultat / 2end /
/ Zahl / =
Resultat umrechnen in Prozent = (Resultat -1)* 100 =
x1 = Darf keine Prozentzahl sein
Prozentzahlen umrechnen in Messzahlen
Messzahl = x% + 1 =
100
Monat
Preis
April
Veränderung (Preis
neu/Preis alt*100)
Messzahl -> xi
270
200%
3
Mai
540
Messzahl muss 4 Stellen nach dem Komme haben
Die Messzahl hat keine Einheit
Diesen Mittelwert benötigen wir dann, wenn wir den Mittelwert von Wachstumswerten benötigen
15.7.
Faustregel Mittelwert
Das Geometrische-Mittel einer Zahlenreihe ist kleiner als ihr arithmetisches Mittel, aber grösser als
ihr harmonisches Mittel.
_
HM < GM < x
16. Streuungswerte
[email protected]
- 12 -
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16.1.
-
Spannweite
Differenz kleinster und grösster Einzelwert
0 = ist eine Zahl
Bei Namen in der Tabelle = Nicht lösbar
Spannweiten verschiedener Reihen sind nur dass direkt vergleichbar, wenn die Reihe eine
gleiche Anzahl Daten aufweist
R = xMax – xMin
Grösster Wert
50
-
16.2.
Kleinster Wert
7
=
=
Spannweite
43
Standardabweichung ungewogen
Nicht nehmen!
(2)
Wenn n grösser ist als 100 nicht -1 rechnen
_
(1)
x = ∑ xi
n
xi
_
xi – x
_
(xi – x)
(1)
Ergibt Null
(2)
16.3.
2
Standardabweichung gewogen
(3)
(1)
xi
fi
xi * fi
(1)
(2)
_
xi – x
_
(xi- x)2
_
(xi – x)2 * fi
(3)
_
(2)
x = ∑ (xi * fi)
∑ fi
(1)
16.4.
Variationskoeffizient
Standardabweichung in Prozent des arithmetischen Mittels
s = Standardabweichung
_
x = arithmetischen Mittel
[email protected]
- 13 -
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17. Gliederungszahlen
18. Beziehungszahlen
CHF = CHF / m2
m2
19. Messzahlen mit fixer Basis
-
Basiswert (Basisjahr) = 100
Einsatz: z.B. Umsatzentwicklung während mehrerer Jahren
20. Indexzahlen
z.B. Wie haben sich Löhne im Land Entwickelt?
20.1.
Indexberechnung
20.2.
Reallohnzuwachs
[email protected]
- 14 -
28.06.2010
20.3.
Teuerung
21. Prognose
-
Vorhersage aufgrund Trends (Umsatzentwicklung)
Vorhersage aufgrund Wahrscheinlichkeit (Lotto)
-
Freihandmethode
Saisonbereinigungsverfahren (glätten)
22. Zeitreihenanalyse
Entwicklung eines Merkmals das erfasst und dargestellt wird (Zu bestimmten Zeitpunkten)
Ursachen für Schwankungen:
Trend
Saisonkomponente (Jahreszeiten)
Restkomponente (Zufälle)
[email protected]
- 15 -
28.06.2010
23. Saisonbereinigungs-Verfahren
[email protected]
- 16 -
28.06.2010
24. Freihandgerade mit Mittelpunkt
Die Regressionsgerade führt durch das Streupunktdiagramm und ist bei allen Punkten gleich weit
weg. Gerade führt durch den Mittelpunkt.
24.1.
Mathematische Bestimmung der Geradenfunktion
[email protected]
- 17 -
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25. Extrapolation
Grundmethode der Prognose
[email protected]
- 18 -
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26. Interpolation
Schliesst Lücken innerhalb einer statistischen Reihe durch Berechnung.
[email protected]
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27. Kumulieren
Aufwärts
Rückwärts
[email protected]
- 20 -
28.06.2010
28. Korrelation
Wechselbeziehung zwei oder mehreren statistischen Merkmalen, statistischer Zusammenhang
zwischen zwei oder mehreren Begriffsreihen oder Zahlenreihen
Wichtigkeit für Marketing: Im Marketing interessieren wir uns sehr häufig über den Zusammenhang
von zwei oder mehr Kriterien. Besteht ein Zusammenhang zwischen Werbung und Umsatz, und wie
beeinflusst der Werbung den Umsatz?
Korrelationskoeffizient
+/- 1
+/- 0.85 – 0.99
+/- 0.6 – 0.85
Weniger als 0.6
[email protected]
Interpretation
Absoluter Zusammenhang
Zusammenhang wahrscheinlich
Zusammenhang anzunehmen
Kein oder geringer Zusammenhang
- 21 -
28.06.2010
29. Allgemein
Immer oben anfangen
Über Bruchstrich = Zähler
Punkt vor Stich
Grafik immer Hochformat und Titel, Zeit und Quelle
Tabelle immer Querformat
Absolute Zahl = Ganze Zahl
Relative Zahl = %-Zahl
[email protected]
- 22 -
28.06.2010

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