SYSTEMDYNAMISCHES MODELL DES BLUTKREISLAUFS

SYSTEMDYNAMISCHES MODELL DES BLUTKREISLAUFS
Vorlesung 4 zu Metaphern in Natur und Technik
Systemdynamische Sprache und Bilder. Sprache der Dynamik und der Systeme. Aufbau von mathematischen Modellen auf der Basis grundlegender figurativer Schemas. Beispiel des Blutkreislaufs von Säugern.
Zwischen 1950 und 1960 wurde von J. Forrester am MIT eine praktische Methodik der Modellierung dynamischer Systeme entwickelt, die ihre Vorstellungsschemas aus der Systemwissenschaft und der Kybernetik (Regelungs- und Steuerungstechnik) holt. Neben dem Konzept der
zirkulären Kausalität (feedback thought, Richardson) spielt die Darstellung von Prozessen als
dem Resultat des Fliessens und Speicherns (Richmond: Stella) die wesentliche konzeptuelle
Rolle.
Die Werkzeuge, die für die Konstruktion von systemdynamischen Modellen erstellt wurden,
benutzen im Wesentlichen nur drei oder vier graphische Elemente, mit denen die Vorstellungen
von Zusammenhängen in Systemen und bei Prozessen dargestellt werden. Diese Elemente sind
stock (reservoir) für gespeicherte (substanzartige) Grössen, flows (pipelines) zur Symbolisierung von Prozessen, converters (formulas) zum Bau komplexerer mathematische Ausdrücke für
Beziehungen und der connector für die Verbindung (Informationsübertragung).
Charge
Charge transport
Substance
Substance
Flow of substance
Momentum 1
Flow of substance
Momentum 2
Momentum 1
Momentum flow
Momentum 2
Momentum flow
V
V
IV
C
Pressure
IV
C
Pressure
Power
Figuratives Denken und Formale Sprache
Das immer wiederkehrende Grundgerüst eines Modells dynamischer Systeme und Vorgänge ist
eine Kombination aus stocks und flows. D.h., im Zentrum der Überlegungen steht das Denken
über die “fluiden Substanzen”, mit denen wir einen Aspekt von Vorgängen metaphorisieren.
Der Aspekt der Beeinflussung (Verursachung) kann durch die Verbindung zweier Stock mit einem Flow (Übertragung eine fluiden Substanz als Modell der Übertragung eines Einflusses)
dargestellt werden.
Eine eigentliche und relativ direkte visuelle Metaphorisierung der Aspekte der Intensität (Niveau) und der Kraft (Macht, Leistung, Energie) gibt es aber in den systemdynamischen Programmen nicht. Allerdings lassen sich die dazu gehörigen Beziehungen leicht mit den anderen
Elementen der graphischen Programmiersprache repräsentieren.
Man kann die graphischen Oberflächen der SD Programme dazu verwenden, (qualitative) Beziehungsnetze aufzubauen und so wesentliche Gedanken ausdrücken. Will man ein Modell aber
simulationsfähig machen, so müssen fast alle der Beziehungen durch mathematische Ausdrükke ergänzt werden. Diese sind im Allgemeinen aber sehr einfach – je fundamentaler, desto einfacher. Die Ausnahme bilden die Gleichungen, mit denen die Bilanzierung der “fluiden
Mengen” geschieht. Die Programme sind so gemacht, dass diese Gleichungen entstehen, wenn
man das Grundgerüst aus stocks und flows zeichnet. Die letzteren Gleichungen haben nämlich
unabhängig von der Anwendung immer die selbe Form: sie sind Entwicklungsgleichungen
(Differentialgleichungen erste Ordnung). Die anderen Beziehungen, mit denen man z.B. die
Relationen zwischen Menge und Intensität oder zwischen Intensitätsdifferenzen und Ströme
bestimmt, sind hingegen algebraische Gleichungen. Mathematisch gesprochen besteht ein dynamisches Modell also aus einem Satz von Entwicklungsgleichungen und algebraischen Beziehungen.
Ein schönes praktisches Beispiel eines dynamischen Systems, bei dem direkte Anschaulichkeit,
grundlegende Vorstellungsschemas und einfache Mathematisierung zusammen kommen, ist
der Blutkreislauf von Säugern.
Heart
(right)
Arteries
Heart (left)
Veins
Systemic
circuit
Capillaries
Pressure / mmHg
Capillaries
120
250
100
200
80
150
Flow / ml/s
Pulmonary
circuit
60
40
100
50
20
0
0
-50
0
0.25
0.5
Time / s
0.75
1
0
0.25
0.5
Time / s
0.75
1
Man braucht im graphischen Diagramm des Modells ein paar Speicher (stocks) für Blut (linker
Vorhof, linke Herzkammer, Aorta, Venen – wenn man sich auf die Hälfte des Körperkreislaufs
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Figuratives Denken und Formale Sprache
beschränkt und den Lungenkreislauf weglässt). Vorhof, Aorta und Venen sind passive Speicher,
während die Hernzkammer als Pumpe verstanden werden kann. Die Speicher müssen durch
flows im Kreis verbunden werden. Nun ergeben sich die werte des Drucks des Blutes in den
verschiedenen (passiven) Speichern durch die Menge-Intensität Beziehung, während die Flüsse
durch Druckdifferenz-Strom Beziehungen dargestellt werden. In einem möglichst einfachen
Modell muss man vorgeben, wie die Herzkammer (Pumpe) rythmisch den Druck des in ihr befindlichen Blutes ändert, dann folgt alles Andere durch Simulation des Modells. Man versteht
den systolischen und diastolischen Blutdruck (in der Aorta), das Druck-Volumen Diagramm
der Herzkammer, und den Einfluss von Änderungen der Strömungseigenschaften und der Elastizität der Speicherelemente.
R Vein
V LA
Ri
V LV
R HA
IV AtVe
IV S 2
IV AV
V Aorta
p Aorta
~
p LA
alpha LA
LVP data
alpha A
R systemic
alpha V
p Vein
V Vein
IV S 1
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