Escoamento de Fluidos em Estruturas Porosas: aplicação à

Porous Media and Thermophysical Properties Laboratory
Mechanical Engineering Department
Federal University of Santa Catarina
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Escoamento de Fluidos em Estruturas Porosas: aplicação à
caracterização física de rochas-reservatório de petróleo
Programa CNPq/CTPETRO Proc. 462917/00-2
Relatório Técnico
Florianópolis, julho de 2002
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Sumário
1. Introdução................................................................................................................................................................................................. .3
2. Atividades....................................................................................................................................................................................................4
Atividade 1 Processamento de Imagens
Atividade 2 : Estimativa da permeabilidade intrínseca de rochas-reservatório: modelo do grafo de
conexão serial
Atividade 3: Validação de Modelos de Gás em rede
Atividade 4: Medição da permeabilidade intrínseca
Atividade 5: Porosimetria com Intrusão de Mercúrio
Atividade 6: Visualização de deslocamentos imiscíveis em micromodelos
Atividade 7: Fenômenos Interfaciais
Atividade 8: Permeabilidade Relativa
Atividade 9. Software Imago
Atividade 10: Software LGFlow
3. Indicadores...............................................................................................................................................................................................25
4. Conclusões...............................................................................................................................................................................................26
5. Agradecimentos........................................................................................................................................................................................27
6. Anexos
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1. Introdução
O presente relatório descreve as atividades desenvolvidas e os resultados obtidos no âmbito do projeto Programa
CNPq/CTPETRO Proc. 462917/00-2: Escoamento de Fluidos em Estruturas Porosas: aplicação à caracterização física de rochasreservatório de petróleo.
O conhecimento das características geológicas e das propriedades físicas de um reservatório de petróleo exige a obtenção de
amostras testemunhos, retiradas ao longo do poço perfurado, em intervalos regulares, a partir da superfície.
Esses dados constituem os dados de entrada para modelos de simulação em grande escala, que permitem estimar a vazão
volumétrica de óleo possível de ser produzida a partir do reservatório.
A partir dos testemunhos coletados são confeccionados os plugues de laboratório e as lâminas delgadas para análise em
microscópios ópticos e/ou eletrônicos.
Os plugues são utilizados para a determinação: i) da porosidade da rocha; ii) da permeabilidade intrínseca; iii) das
características de pressão capilar em amostras submetidas a diferentes teores de água ou óleo em sistemas água - óleo; iv) das curvas
de permeabilidade relativa ao óleo quando esse é deslocado da rocha pela ação da água ou de outro fluido com diferente molhabilidade.
O último ensaio consiste na intrusão de mercúrio que é um ensaio destrutivo não permitindo a recuperação do plugue para outros
ensaios.
Esses ensaios são, em geral, caros, exigindo pessoal especializado e alguns deles, como o de permeabilidade relativa, são
significativamente demorados. Desse modo, apenas alguns plugues, são submetidos à bateria completa de ensaios, o que produz uma
rarefação dos dados físicos necessários para alimentar os modelos de simulação em grande escala. Por outro lado, a análise
microscópica das lâminas delgadas mostra-se como uma alternativa de baixo custo para a determinação dessas mesmas propriedades,
seja para a complementação de dados em poços testemunhados seja para a estimativa das propriedades físicas em poços não
testemunhados, a partir de lâminas confeccionadas com os pequenos fragmentos de rocha resultantes do próprio processo de
perfuração com a broca (amostras de calha). Desse modo, a Society of Petroleum Engineers (SPE) classifica em sua seção Core
Analysis, a análise de lâminas delgadas com o objetivo da determinação das propriedades físicas da rocha, como um dos seus grandes
temas atuais de pesquisa.
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2. Atividades
Atividade 1: Processamento de Imagens
Equipe
Prof. Celso P. Fernandes
Eng. André D. Bueno (Dr)
Eng. Clovis R. Maliska Jr. (MSc)
Eng. Marcos C. Damiani
Resumo
Dois algoritmos principais foram desenvolvidos e implementados no software Imago: um primeiro para a obtenção do
esqueleto ponderado (linha mediana) de microestruturas porosas bidimensionais (2-D) e tridimensionais (3-D); um segundo algoritmo
para a binarização de imagens coloridas baseado na técnica de redes neurais.
A linha mediana consiste em uma representação da estrutura porosa contendo informações de fácil manipulação acerca dos
aspectos de forma dos poros (morfologia) e das relações de conectividade entre os poros (topologia). Sua determinação é feita em
imagens binárias, onde estão definidas as regiões de poros e sólidos da estrutura. Para essa determinação em imagens bidimensionais,
implementou-se um algoritmo proposto por Di Baja (1991). A partir da linha mediana é construído um grafo descritivo dos tamanhos de
poros e das relações de conexão entre os poros. Para a análise de microestruturas 3-D, desenvolveu-se um algoritmo para a
determinação da linha mediana, que basicamente é uma extensão do algoritmo para estruturas 2-D, obtendo-se uma linha contínua
representativa da microestrutura porosa que conserva a conectividade, isto é, a linha mediana 3-D e a microestrutura original de poros
têm a mesma topologia.
No método de binarização baseado na técnica de redes neurais, é feito um treinamento da rede neural utilizada, onde a partir
de uma imagem colorida de rocha reservatório, são escolhidos pixels chaves a partir dos quais se transmite para a rede a informação se
é um pixel da fase poro ou da fase sólido. A partir deste treinamento, a rede neural efetua, para todos os pixels da imagem, a decisão a
qual fase pertence, sólido ou poro. Os códigos computacionais desenvolvidos foram inseridos no software de processamento de
imagens Imago.
Resultados
Artigos publicados em revistas indexadas
Appoloni, C. R., A. Macedo, C. P. Fernandes, and P. C. Philippi. 2002. Characterization of porous
microstructure by x-ray microtomography. In X-Ray Spectrometry, no. 2, 31:124-127.
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Artigos completos publicados em anais de congresso
Marcolan, A. C.,Fernandes, C.P., Philippi, P.C. (2001), Caracterização Estatística da Geometria de
Meios Porosos através de Técnicas de Análise de Imagens. 16° Congresso Brasileiro de Engenharia
Mecânica, Anais em Cd-ROM, Uberlândia/MG.
Bueno A.D., Santos L.O.E., Fernandes C.P., Philippi P.C., "RECONSTRUÇÃO TRIDIMENSIONAL DA
MICROESTRUTURA DE ROCHAS-RESERVATÓRIO A PARTIR DE LÂMINAS FINAS"., 9th Brazilian
Congress of Thermal Engineering and Sciences - Encit 2002, Paper CIT02-0671, Caxambú - MG, Brazil.
Monografia
Fernandes, C. P., 2002, Engenharia de microestruturas: análise quantitativa de imagens e simulação de
processos físicos, Monografia para Concurso de Professor Adjunto do Departamento de Engenharia
Mecânica da UFSC.
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Atividade 2 : Estimativa da permeabilidade intrínseca de rochas-reservatório: modelo do grafo de conexão
serial
Equipe
Prof. Paulo Cesar Philippi
Dr. Luis Orlando Emerich dos Santos
Prof. Celso Peres Fernandes
Eng. André Duarte Bueno
Resumo
A predição da permeabilidade intrínseca de rochas-reservatório, a partir de lâminas delgadas, constitui, atualmente, uma área de intensa
pesquisa, apresentando muitas características atrativas, quando considerada como um laboratório petrográfico virtual, de baixo custo,
na determinação complementar de propriedades petrofísicas de amostras danificadas e/ou muito fragmentadas. Adicionalmente, a
predição de propriedades hidráulicas de meios porosos a partir, unicamente, do conhecimento de sua microestrutura e das propriedades
dos fluidos, é um tema de grande interesse científico. O presente trabalho apresenta e valida um método de baixo custo computacional,
isto é, um método rápido, com baixo consumo de memória e suficientemente preciso para a predição da permeabilidade intrínseca de
rochas, viabilizando sua utilização como ferramenta de cálculo na engenharia do petróleo. O método é baseado na construção de um
grafo de conexão serial, que é obtido avaliando-se as seções seriais da estrutura tridimensional reconstruída. O método simplifica os
fluxos, desconsiderando as resistências laterais e a geometria dos objetos, reduzindo-se o número de nós e evitando as bifurcações em
paralelo. O método é único na determinação da permeabilidade de rochas reconstruídas com elevada dimensão. Após descrição do
método, resultados simulados são comparados com resultados experimentais para várias rochas reservatório nacionais.
Resultados
Tese de Doutorado:
BUENO, Andre Duarte. Estudo Geométrico das Representações Tridimensionais da Estrutura Porosa,
Configurações de Equilíbrio em Processos Bifásicos de Invasão de Fluidos e Novo Método do Grafo de
Conexão Serial para a Determinação da Permeabilidade Intrínseca de Rochas-Reservatórios 2001. 200 f.
Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) Universidade Federal de Santa Catarina. Orientador: Paulo
Cesar Philippi.
Artigo submetido a congresso:
Bueno A.D.; Philippi P.C., Modelo do grafo de conexão serial para a determinação da permeabilidade
intrínseca de rochas reservatório, submitted to Encit 2002, Caxambu do Sul, MG, October, 15-18, 2002.
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Atividade 3: Validação de Modelos de Gás em rede
Equipe
Prof. Paulo Cesar Philippi
Dr. Luis Orlando Emerich dos Santos
Eng. Marcos Cabral Damiani (ESSS/Engenharia de Software)
Acad. Luiz Adolfo Hegele Jr. (bolsista IC)
Acad. Rodrigo Surmas (bolsista IC)
Validação de Modelos Booleanos
Resumo
This activity resulted in a method for predicting the intrinsic permeability of porous media based on the integration of the local velocity
field. Three-dimensional representations of the porous structure are reconstructed from two-dimensional binary images, after
segmentation of digital images acquired from thin-plates, commonly used in microscopy. Velocity field is calculated on these threedimensional representations using a Boolean Lattice Gas method (LGA). Reconstruction is based on a Gaussian stochastic simulation.
Mercury-intrusion results furnish auxiliary data that are used for the estimation of a critical percolation diameter and to establish a
necessary condition for the binary source images to give accurate predictions of permeability, considering the intrinsic limitations of the
reconstruction process. Reconstruction method and connection-loss, resolution factor, adherence conditions and the effects of Boolean
noise in the calculation of permeability are fully discussed. The method is used to simulate flows through several petroleum reservoirrocks, leading to intrinsic permeability prediction. Simulation is compared with experimental results. Considered as an intrinsic
permeability prediction method based on the geometrical information that is possible to recovery from microscopy thin-plates, threedimensional reconstruction appears to be the most critical step in present simulation scheme.
Resultados
Artigo publicado em revista indexada:
P.C. Philippi, L. O. E. Santos, M. C. Damiani, and C. P. Fernandes, 2002, Using three-dimensional
reconstructed microstructures for predicting intrinsic permeability of reservoir- rocks based on a boolean
lattice gas method, Journal of Petroleum Science and Engineering 35(1-2), pp 109-124
Validação de Modelos de Boltzmann
Resumo
This activity deals with a two-dimensional numerical simulation of fluid flow around a pair of circular cylinders of different diameters,
disposed in tandem, at several distances. The upstream cylinder diameter, d, is twice the diameter of the downstream cylinder. An
Immersed Boundary Method (IB) and a Lattice-Boltzmann Method (LB) were used. In IB, the force density term, that is added to the
Navier Stokes equations, is calculated using a Physical Virtual Model (PVM), proposed in the present work. In LB, the forces resulting
from fluid-solid interaction are calculated by considering the momentum exchanged between the fluid and the solid surfaces. Simulations
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were performed for Reynolds Number equal to 200. Strouhal number, the drag and the lift coefficients are obtained with the referred
methods and compared with others existing results. The flow interference between two circular cylinders has been studied due to its
application in hydrodynamic problems like a bundle of risers in the offshore platforms of oil exploration. The interaction between the
upstream cylinder and the downstream cylinder wakes changes the flow behavior with a consequently decrease in the Strouhal number.
The distance between the cylinders is an important parameter on the vortex shedding. Several methodologies have been proposed and
used to study this fluid-structure problem. In the present work, the Immersed Boundary (IB) and the Lattice- Boltzmann (LB) methods are
used. In IB, the force field is obtained using the Physical Virtual Model (PVM). This model is new and based on the momentum equations,
enabling to calculate the force field over the immersed boundary using, only, the properties of the neighboring fluid. It avoids adjusting
constants and only a simple interpolation scheme is used to obtain the parameters over the interface in modeling fluid-body interaction. In
Lattice-Boltzmann simulation (McNamara & Zanetti,1988) the macroscopic variables are obtained by up-scaling the mesoscale particles
distribution function, which gives the number Ni of particles, populating direction i of a given site X, at time T and which follows discrete
lattice-Boltzmann equation. In this way, numerical LB simulation gives Ni (X, T): velocity, u (X, T), and pressure, P(X, T), fields are
obtained as derived quantities.
Resultados
Artigo em Congresso Internacional :
Silva, A. L. F. L. E., R. Surmas, L. O. E. Santos, P. C. Philippi, and A. Silveira Neto. 2002. Comparative
numerical simulation of two-dimensional flows over a pair of circular cylinders, disposed in tandem, using
immersed boundary and lattice-Boltzmann methods. In Bluff Body Wakes and Vortex-Induced
Vibrations, Conference on Bluff Body Wakes and Vortex-Induced Vibrations, Port Douglas,
Austrália, 2002.
Participação em Congresso Internacional:
R. Surmas, L. A. Hegele Jr.., L. O. E. Santos P.C. Philippi. 2002. Vortex Shedding from Two-Dimensional
Obstacles. In Symposium on Computational Modeling of Multi-Scale Phenomena, Second
Symposium on Computational Modeling of Multi-Scale Phenomena, Petrópolis, 2002.
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Atividade 4: Medição da permeabilidade intrínseca
Equipe
Prof. José A. B. da Cunha Neto
Eng. Eduardo Gonçalves Reimbrecht (Doutorando)
Rafael Luiz Albiero Spagnuolo (Bolsista IC da ANP)
Resumo
As atividades desenvolvidas tiveram como objetivo usar um método experimental para a obtenção da permeabilidade em meios
porosos, tipo rocha reservatorio.
A permeabilidade pode ser definida como uma propriedade que mede a facilidade de
escoamento de um fluido em um meio poroso. Alguns métodos para cálculo de permeabilidade usam líquidos ou gases, sendo que
no uso de líquidos deve haver um cuidado especial, porque estes podem causar mais facilmente uma mudança na estrutura dos poros,
rearranjo de algumas particulas, reações químicas, etc. O trabalho consistiu em montar um experimento capaz de descobrir valores
para a permeabilidade de um meio poroso.
A começar com a montagem de uma bancada de experimento como se pode ver na
foto abaixo, onde uma amostra de material devidamente preparada é montada num suporte onde é causado uma diferença de pressão
obrigando o fluido utilizado a atravessar a amostra, medindo-se em seguida a vazão em função do tempo. De posse dos dados de
vazão, viscosidade do fluido e algumas caracteristicas da amostra, como comprimento e area da seção, é possivel calcular a
permeabilidade usando a lei de Darcy.
Amostras
Bancada experimental
Resultados
Relatório técnico:
Spagnuolo, R. L. A., 2001, Determinação experimental da permeabilidade intrínseca, Relatório Técnico
de estágio de Iniciação Cientifica.
Tese de Doutorado:
Reimbrecht, E. G. 2003. Caracterização física e estrutural dos elementos porosos de bombas capilares
(em andamento). Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica), Universidade Federal de Santa Catarina.
Orientador: Paulo Cesar Philippi.
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Atividade 5: Porosimetria com Intrusão de Mercúrio
Equipe:
Prof. José A. Bellini da Cunha Neto
Resumo
A porosimetria por injeção de mercúrio tem sido extensivamente utilizada
como uma técnica experimental para se caracterizar vários aspectos dos
materiais porosos e dos pós. Proposta em 1921 por Washburn, que sugeriu
ser possível se obter a distribuição de diâmetros de poros a partir dos dados
pressão-volume durante a penetração de um material poroso pelo mercúrio,
foi efetivamente aplicada por Henderson et al. em 1940 e vem se
densenvolvendo desde então. A técnica se baseia no fato de que o mercúrio
se comporta como um fluido não-molhante em relação à maior parte das
substâncias. Por consequência, não penetra expontaneamente em pequenos
furos ou fissuras destes materiais a menos que se aplique uma pressão sobre
ele. Se uma amostra de um sólido poroso é encerrada num recipiente dotado
de um capilar, sendo feito o vácuo sobre a mesma e sendo preenchido o
recipiente e o capilar com mercúrio, ao se aumentar a pressão sobre o líquido
este penetrará nos poros da amostra reduzindo seu nível no capilar.
Registrando-se a redução do nível de mercúrio no capilar é juntamente com a
pressão aplicada, uma curva porosimétrica é obtida informando que volume
de poros do material foi penetrado pelo mercúrio a uma dada pressão. Em
equipamentos comerciais, como o porosímetro Micromeritics PoreSizer 9320
disponível no L.M.P.T., poros de diâmetro a partir de 0.7 mm podem ser
investigados, a uma pressão de aproximadamente 0.0017 MPa (0,17 atm) até
poros de 0.000006 mm ou 60 angstrom de diâmetro, que correspondem a
uma pressão de 212 MPa (2000 atm).
Resultados Típicos
Uma das formas de apresentação dos resultados do ensaio por intrusão de mercúrio é mostrada abaixo, para alguns materiais porosos
típicos. Não somente o volume total de poros é diferente (porosidade total) como também a distribuição de diâmetros.
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Resultados
Relatório Técnico:
J.A. B. da Cunha Neto, 2001, Conjunto de resultados de porosimetria com intrusão de mercúrio para
arenitos encontrados em reservatórios de petróleo. Relatório Técnico. Laboratório de Meios Porosos e
Propriedades Termofísicas. Universidade Federal de Santa catarina. Florianópolis.
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Atividade 6: Visualização de deslocamentos imiscíveis em micromodelos
Equipe
Prof. José A. Bellini da Cunha Neto
Rafael Luiz Albiero Spagnuolo (Bolsista IC da ANP)
Resumo
O objetivo desta atividade é construir um meio poroso artificial, representativo das rochas reservatório, que possibilite a
visualização do escoamento bifásico em seu interior utilizando uma câmera CCD. Os meios porosos construidos até agora são
constituídos por leitos bidimensionais de esferas de vidro, em dimensões pouco maiores que as encontradas em rochas reservatório.
Desenvolvimento do trabalho:
Preparo de lâminas com pó de diamante para a observação da frente de secagem e deslocamento do menisco.
Peneiramento e selecionamento das esferas de vidro a serem utilizadas.
Preparo de lâminas com microesferas de vidro.
Confecção de lâminas com três arestas coladas com resina epoxi e a outra aresta aberta. Folga entre a lâmina e a
lamínula variando entre um a três diâmetros de esferas.
Confecção de lâminas com dois lados colados com resina epoxi e os outros dois lados abertos. Folga entre a lâmina e a
lamínula variando entre um a três diâmetros de esferas.
Confecção de lâminas com dois lados colados com resina epoxi e os outros dois lados abertos para uma camâra cada
um. Camâras estas que possuem tubos de alimentação de fluidos, para simular os fenômenos de invasão e
deslocamento de fluidos. Folga entre a lâmina e a lamínula variando entre um a três diâmetros de esferas.
Confecção de lâminas com as camâras preenchidas por esferas. A intenção deste modelo foi diminuir o problema de
movimento das esferas durante o experimento.
Ensaio DST para a determinação de algumas propriedades do material, como a temperatura de amolecimento. Para
desenvolver um meio poroso sinterizado de esferas de vidro.
Fabricação de um molde em aço inox, usinado, para a sinterização do leito de esferas de vidro.
Modelos artificiais de meio poroso.
Após construído o meio poroso artificial, o utilizamos para visualizar o escoamento de fluidos imiscíveis em seu interior. E a
partir daí retirarmos informações qualitativas para fornecer subsídio ao desenvolvimento de modelos numéricos de simulação, como o
de gás em rede desenvolvido aqui no LMPT.
Para visualizar adequadamente o escoamento bifásico, testamos vários tipos de material como corante, em alguns tipos de
líquidos como a água e óleo, água raz e água, álcool e óleo, etc. Alguns dos corantes testados foram o azul de ceres, tinta solúvel em
água, tinta solúvel em álcool.
O par de fluidos escolhidos foi água e água raz com tinta, de coloração azul, solúvel em água. O óleo não pôde ser utilizado
devido sua alta viscosidade que exigia altas pressões para deslocá-lo, o que não foi possível pelo modelo ser muito frágil.
Para captar as imagens dos fenômenos de drenagem e embebição, usamos uma câmera CCD com lentes de zoom, que foi
montada em um suporte especial devidamente iluminado, interligada a um computador que faz a aquisição das imagens em tempo real,
permitindo assim a montagem de um filme do evento.
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Um dos problemas encontrados foi a impossibilidade da visualização do meio em uma escala maior com a câmera no suporte
montado e de uma escala menor quando a câmera estava conectada ao microscópio óptico. O que nos obrigou a escolher entre uma
escala em nível das esferas e outra em nível da lâmina, onde optamos por visualizar em uma escala menor, nos impossibilitando ver o
deslocamento dos meniscos, mas em compensação nos permitindo ver os “fingers” formados.
Leito de esferas de vidro com água
Uma sequência de imagens feitas com água em azul deslocando a água raz, transparente, é mostrada abaixo.
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Resultados
Relatórios técnicos
Spagnuolo, R. L. A., 2001, Caracterização microestrutural, fabricação de leitos de esferas de vidro e
visualização de deslocamentos imiscíveis, Relatório Técnico de trabalho de Iniciação Cientifica.
Spagnuolo, R. L. A., 2001, Caracterização microestrutural, fabricação de leitos de esferas de vidro e
visualização de deslocamentos imiscíveis: Parte II, Relatório Técnico de trabalho de Iniciação Cientifica.
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Atividade 7: Fenômenos Interfaciais
Equipe:
Prof. Paulo Cesar Philippi
Dr. Luis Orlando Emerich dos Santos
Eng. Fabiano G. Wolf
BSc Paulo Cesar Facin
Eng. Sávio Leandro Bertoli
Resumo
Visto como um problema dinâmico, o deslocamento imiscível em meios porosos é complicado, devido à existência de instabilidades
dinâmicas na interface, provenientes da competição entre forças inerciais, de superfície e viscosas. O objetivo principal desse trabalho é
a validação do Modelo de Gás em Rede Booleano com Mediadores de Campo (MLGA) desenvolvido por Santos (Santos, L. O., 2000,
Desenvolvimento de Modelos de Gás em Rede para Escoamentos Monofásicos e Bifásicos, Tese de Doutorado, Departamento de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina) para a análise da dinâmica de deslocamentos imiscíveis bifásicos em
geometrias porosas simplificadas bidimensionais, onde resultados experimentais e/ou teóricos estão disponíveis na literatura. O
coeficiente de viscosidade em modelos booleanos depende da tabela de colisão específica usada na simulação. Dessa forma, regras de
colisão adequadas foram desenvolvidas para a simulação de escoamentos bifásicos de fluidos com diferentes coeficientes de
viscosidade, permitindo controlar a razão de mobilidade. A equação de Young-Laplace foi verificada a partir da configuração das fases
em capilares após a configuração de equilíbrio mecânico ser alcançada. A dinâmica do processo de molhamento é analisada
considerando o espalhamento de uma gota líquida em contato com uma superfície sólida plana. A ascensão capilar com influência da
gravidade é simulada em um capilar bidimensional e comparada com um modelo teórico simplificado. A simulação da drenagem em
uma junção entre uma constrição e um poro confirma resultados teóricos anteriores, que estabelecem que a invasão de um fluido nãomolhante em um poro é também controlada pela resistência hidráulica de entrada. Configurações geométricas simplificadas são usadas
para estudar problemas de aprisionamento em mecanismos de embebição e drenagem, e comparados com resultados experimentais.
Finalmente, um meio poroso bidimensional idealizado é utilizado para estudar a influência da molhabilidade na eficiência do
deslocamento e analisar a dinâmica de invasão em curvas de pressão capilar. Os resultados obtidos, aparentemente, confirmam a
viabilidade do modelo MLGA na análise dinâmica de processos de deslocamento imiscível.
Resultados
Dissertação de Mestrado:
Wolf, F. 2002. Simulação de processos de deslocamento imiscível utilizando modelos de gás em rede
com mediadores de campo. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica), Universidade Federal de
Santa Catarina, Agência Nacional do Petróleo. Orientador: Paulo Cesar Philippi.
Teses de Doutorado (em andamento)
Facin, P. C. 2003. Modelos de Boltzmann para Fluidos Imiscíveis (em andamento). Tese (Doutorado em
Engenharia Mecânica), Universidade Federal de Santa Catarina, Coordenação de Aperfeiçoamento de
Pessoal de Nível Superior. Orientador: Paulo Cesar Philippi.
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Bertoli, S. L. 2003. Análise transiente do problema de deslocamento de gotas e bolhas sob a ação da
gravidade (em andamento). Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica), Universidade Federal de Santa
Catarina, Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. Orientador: Paulo Cesar
Philippi.
Artigos em revista indexada:
Santos, L. O. E., and P. C. Philippi. 2002. Lattice-gas model based on field mediators for immiscible
fluids, Physical Review E 65, 46305-46312.
Santos, L. O. E., P. C. Philippi, S. L. Bertoli, and P. C. Facin. 2002. Lattice-gas Models for Single and
Two-Phase Flows: Application to the Up-Scaling Problem in Porous Microstructures (in press). In
Computational and Applied Mathematics.
Participações em Congresso Internacional:
F.G. Wolf, L.O.E. dos Santos, P.C.Philippi, Spreading of a Liquid Drop on a Solid Surface, In Second
Symposium on Computational Modeling of Multi-Scale Phenomena, Petropolis, August, 05-09
P.C. Facin, P.C. Philippi, L.O.E. dos Santos, 2002, A new lattice-Boltzmann mesoscale Model for Miscible
Fluids: Chapman-Enskog asymptotic analysis, In Second Symposium on Computational Modeling of
Multi-Scale Phenomena, Petropolis, August, 05-09
Lecture em Congresso Internacional:
Philippi, P. C., L. O. E. Santos, S. L. Bertoli, F. Wolf, and P. C. Facin. 2001. LATTICE-GAS MODELS
FOR FLUID FLOW (Invited Lecture). In Anais do Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica,
Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Uberlândia, 2001, 20:96-116.
Projeto de artigo:
Immiscible displacement inside simple geometry pore-cavities by using a lattice gas model. F.G. Wolf,
L.O. E. Santos, P.C. Philippi. (to be submitted to J. Fluid Mechanics)
Intercâmbio científico
Bastien Chopard, Universidade de Genebra, Suiça: visita à UFSC, apresentação de trabalhos e
discussão sobre modelos de gás em rede.
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Atividade 8: Permeabilidade Relativa
Equipe:
Prof. Paulo Cesar Philippi
Dr. Luis Orlando Emerich dos Santos
Eng. Fabiano Gilberto Wolf
BSc Paulo Cesar Facin
Eng. Carlos E.Pico Ortiz
Resumo
O modelo de fluxo para estimativa da produção de reservatórios e o método transiente, atualmente utilizado, para a medição das
permeabilidades relativas em plugs de rochas-reservatório se baseiam, fundamentalmente, nos modelos de Buckley & Leverett (1941),
Welge (1952) e Johnson et al. (1959).As principais simplificações associadas a esse método são: i) Despreza-se os termos de Onsager
de acoplamento viscoso na explicitação das densidades de fluxo de água e óleo. ii) Despreza-se o termo associado a gradientes de
pressão capilar. Os termos de acoplamento viscoso são de difícil determinação experimental. Os termos de capilaridade contribuem
sobretudo na redução de gradientes na frente de deslocamento, em função dos processos de migração capilar através de
irregularidades de superfíce, porosidade fina e rugosidade. Desse modo, em processos de deslocamento água-óleo, a eliminação dos
termos de capilaridade pressupõe a propagação de uma frente de descontinuidade, o que pode ser justificado apenas quando a frente
de deslocamento se propaga a velocidades relativamente altas e/ou quando os efeitos de capilaridade são muito pequenos diante dos
efeitos viscosos. Assim, ainda que o processo de medição possa conduzir a um conjunto único de valores para a permeabilidade pela
solução do problema inverso e que a utilização desse conjunto reproduza as produções de óleo e/ou água do experimento, ao nível do
plug, não se tem a garantia de que o modelo utilizado esteja correto e de que os valores medidos possam ser utilizados para a
simulação do reservatório.
De fato, desvios significativos entre os resultados de simulação e os valores medidos de produção são corriqueiros,
acarretando a necessidade de ajustes em função de dados históricos. Essa necessidade de ajuste é, em parte, justificada pela grande
heterogeneidade do reservatório considerando as escalas geológicas de formação e da escassez de dados de permeabilidade,
comumente obtidos junto aos poços perfurados. Adicionalmente, é necessário melhorar o nível de conhecimento do que, de fato, se
passa ao nível do poro, considerando o processo de deslocamento em todos os seus aspectos, sobretudo no que se refere aos efeitos
dinâmicos (capilaridade, viscosidade e inércia).
A análise dos efeitos dinâmicos em processos de deslocamento imiscível constitui uma área extremamente complexa em
virtude de que a correta compreensão dos processos envolvidos necessita de informações do nível molecular. Desse modo, o colapso
da fase não-molhante em processos de embebição, que contribui para a redução do efeito trapping só pode ser, corretamente, explicado
considerando-se a energia de interação entre a fase molhante e a superfície sólida. Para a solução do problema dinâmico ao nível do
poro, os métodos numéricos convencionais utilizados na mecânica dos fluidos se baseiam em equações macroscópicas, i.e., sobre as
equações de Navier-Stokes em cada fase e sobre uma equação de balanço para a interface fluido-fluido. A interação fluido-superfície é
descrita ou através de um ângulo de contato θ de equilíbrio, ou utilizando relações empíricas para o ângulo de contato dinâmico θd em
função da direção do processo, das vicosidades, da tensão interfacial e da velocidade da interface. Isso limita a análise a superfícies
lisas e geometrias simples.
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Os modelos de gás em rede são modelos de baixo-nível em relação aos modelos macroscópicos: a simulação procura prever
o comportamento macroscópico imitando o que se passa no nível molecular. Constituem, dessa forma, ferramentas naturais para a
utilização em problemas envolvendo superfícies rugosas e geometrias complexas, com efeitos importantes de forças de campo.
Um software para a estimativa das curvas de permeabilidade relativa de rochas-reservatório foi desenvolvido e se baseia na
simulação transiente do deslocamento imiscível água-óleo no interior de uma representação tridimensional da microestrutura,
reconstruída a partir de lâminas finas obtidas de plugs da rocha analisada. A simulação é inteiramente dinâmica e feita através de
modelos de rede de Boltzmann .
A validação do software será feita repetindo-se o procedimento experimental, i.e., usando-se o modelo Buckley-LeverettWelge, medindo-se as vazões na seção de saída.
M=f(µo, µw)
Bomba de vazão
constante (Ca)
x
Sw (t)
Pw (t, x)
Fw ( t ) =
QW
QW + Qo
Pw (t, x+1)
. Esquema de simulação para a determinação da permeabilidade relativa
Por se apoiar sobre um modelo microscópico o simulador fornece informações detalhadas sobre o processo de deslocamento,
sendo possível acessar, em cada seção x, as seguintes variáveis em cada passo da simulação: Saturação em água Sw (x, t), gradientes
de pressão em cada fase, vazões volumétricas da água Qw (x, t) e do óleo Qo (x,t)
Desse modo, as permeabilidades efetivas ko e kw podem ser obtidas diretamente a partir dessas variáveis em termos da
saturação em água Sw, permitindo ainda: i) A simulação de diferentes regimes de deslocamento, variando-se o número capilar Ca e a
mobilidade M. ii) A simulação de deslocamentos, imitando-se as condições físicas do reservatório através da utilização de valores para
as viscosidades correspondentes às condições de temperatura e pressão do reservatório. iii) A análise da influência dos efeitos de
capilaridade e de acoplamento viscoso sobre o processo em função do regime e da viscosidade do óleo. iv) A análise da influência de
aditivos tenso-ativos à água. Finalmente, uma grande possibilidade que se abre pela adoção de modelos microscópicos é: iv) A
obtenção de modelos macroscópicos mais corretos para escoamentos bifásicos em reservatórios de petróleo como consequência do
processo de up-scaling dos modelos microscópicos desenvolvidos.
18
O desenvolvimento das teses de Doutorado de Fabiano Wolf e Carlos Ortiz se enquadram dentro da presente atividade.
Resultados
Tese de Doutorado.
Tese de Doutorado.
Ortiz, C. E. P. Deslocamentos Imiscíveis em Estruturas Porosas (em andamento). Universidade Federal
de Santa Catarina, Agência Nacional do Petróleo. Orientador: Paulo Cesar Philippi.
Wolf, F. 2003. Efeitos de molhabilidade em deslocamentos imiscíveis (em andamento)., Universidade
Federal de Santa Catarina, Agência Nacional do Petróleo. Orientador: Paulo Cesar Philippi.
Participação em Congresso Internacional
L.O.E. dos Santos, P.C. Philippi, 2002, Prediction of relative permeability in immiscible displacement, In
Second Symposium on Computational Modeling of Multi-Scale Phenomena, Petropolis, August, 0509
Bueno A.D., Magnani F.S., Philippi P.C., Método para a determinação da permeabilidade relativa de
rochas reservatório de petróleo através da análise de imagens reconstruídas, 9th Brazilian Congress of
Thermal Engineering and Sciences - Encit 2002, Paper CIT02-0672, Caxambú - MG, Brazil.
Intercâmbio científico
P. Bedrikovetsky, 2002, Advanced waterflooding: Reservoir modeling and characterization. Curso de 20h
ministrado na UFSC .
P.C. Philippi, L.O. Emerich dos Santos, 2002 Lattice gas for fluid flow inside porous microstructures,
Palestra ministrada no Laboratório de Engenharia e Geologia do Petróleo (LENEP), na UENF.
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Atividade 9. Software Imago
Equipe
Prof. Celso P. Fernandes
Eng. André D. Bueno (Dr)
Eng. Clovis R. Maliska Jr. (MSc)
Eng. Marcos C. Damiani
Eng. Alexandre M. Andrade
Eng. Eduardo Kern (MSc)
Eng. Rodrigo M. Lucianetti
Resumo
O software IMAGO foi desenvolvido utilizando a linguagem de programação C++, sobre o paradigma da orientação a objetos.
Na construção do IMAGO utilizou-se a biblioteca de interface gráfica COI-lib 2.0.
O software está disponível para as seguintes plataformas:
•
•
IBM-PC ou compatível utilizando o sistema operacional Win32 como Windows 95, Windows NT e 2000.
Estação de trabalho com sistema UNIX (aquelas suportadas pela biblioteca COI-lib 2.0, como SunOS, Solaris, AIX,
etc.)
Considerando-se sua arquitetura, o IMAGO é um aplicativo orientado a eventos. Isso quer dizer que a estrutura computacional
passa o tempo todo monitorando as ações do usuário. Uma vez que um determinado evento é captado, a estrutura dispara uma série de
ações norteadas pela natureza (ou tipo) do evento. Este é o procedimento padrão de uma interface gráfica e o cerne deste aplicativo. O
aplicativo IMAGO é composto por 7 (sete) subsistemas ou módulos interligados através da interface gráfica. São eles:
•
•
•
•
•
•
•
•
Manipulador de imagens 2-D
Manipulador de imagens 3-D
Manipulador e Módulo de Cálculo de porosidade
Manipulador e Módulo de Cálculo de função de auto correlação
Manipulador e Módulo de Cálculo de função de distribuição de poros
Manipulador e Módulo de Cálculo de permeabilidade
Manipulador e Módulo de reconstrução
Simulador
Com exceção do simulador e dos módulos de cálculo, cada um dos módulos acima apresenta comportamento orientado a
eventos disparados, na sua origem, pelo usuário através de uma interface gráfica. Esta filosofia, aliada às características de
manipulação nodal e sua interação com os processos geradores dos dados, formam os pilares que constituem a base da tecnologia
computacional empregada neste aplicativo.
Mesmo o IMAGO sendo subdivido em vários módulos, que na sua maioria têm uma interface própria de comunicação com o
usuário, estas estão sob um mesmo ambiente integrado que é a janela principal.
Esta janela é dotada de um menu principal, uma barra de ferramenta e uma barra de status. Através do menu principal são
acionadas as janelas de interface de cada módulo. Essas janelas, por sua vez, são dotadas de algumas operações básicas que podem
ser aplicadas aos dados contidos nela. Estes dados são provenientes do disco ou de uma operação realizada pelo módulo pertinente à
janela, sobre os dados de outros módulos. É importante ressaltar que todos os objetos gráficos e controles de interface são fornecidos
pela biblioteca COI-lib.
O software está dividido em quatro módulos que reúnem um conjunto de ferramentas capazes de realizar as etapas pré
definidas. Os módulos que formam o software são:
1. Binarização de imagens coloridas ou em níveis de cinza de rochas reservatório;
2. Caracterização microestrutural;
3. Reconstrução tridimensional da microestrutura;
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4. Simulação de processos de invasão de fluidos em estruturas reconstruídas
O software apresenta uma interface amigável que foi desenhada para facilitar o trabalho de manuseio de grandes
quantidades de dados de forma organizada. Todos os dados que são utilizados e gerados pelo software estão organizados em
listas, de onde se pode visualizar e processar estes dados.
O ponto de partida para toda análise na ferramenta são as imagens provenientes do microscópio ótico ou eletrônico, que
são então processadas de forma a se determinar suas propriedades físicas.
Os processos feitos pelo software possuem uma interface que possibilita o fácil monitoramento pelo usuário oferecendo
um maior controle do estado da aplicação como também a inspeção de alguns resultados parciais durante a execução.
Na figura a seguir é mostrado o ambiente do software Imago.
Na figura, tem-se em destaque algumas facilidades. As imagens assim como todo o resto dos dados que o software
processa estão organizados em listas como a apresentada na figura. O estado da aplicação é explicito ao usuário através de uma
janela de progresso que informa o estado do processo em andamento no software, e permite ao usuário parar a execução,
inspecionar alguns resultados parciais e em seguida continuá-lo. Existe ainda um pequeno suporte de gráficos que foi incorporado à
ferramenta com o objetivo de facilitar a análise das curvas características das imagens em análise. A manipulação das imagens
conta com algumas facilidades básicas como zoom, recorte, inspeção de bits, etc.
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Resultados
Artigos completos publicados em anais de congressos
Eduardo G. Reimbrecht, Paulo César Philippi and Edson Bazzo Wick Characterization by Image Analysis
– 30th ICES - International Conference on Enviromental Systems, Orlando – EUA, 2001.
Eduardo Gonçalves Reimbrecht ; Cristiano Binder ; Luiz Henrique Seabra de Almeida ; Paulo César
Philippi ; Joel Louis René Muzart . Sinterização via plasma de elementos porosos de aço inoxidável
AISI316L para uso em bombas capilares - 57° Congresso Anual da ABM, 2002. (aceito para
apresentação – Julho de 2002 – São Paulo)
Marcelo Augusto Milan da Silva, Eduardo Gonçalves Reimbrecht, Marcio Celso Fredel, Edson Bazzo
Procedimento de Fabricação de Estruturas Porosas Tubulares Ranhuradas para Aplicação em Bombas
Capilares – 16° COBEM – Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Uberlândia – Minas Gerais,
2001.
Eduardo Gonçalves Reimbrecht, Ana Maria Maliska, Edson Bazzo - Análise comparativa entre métodos
utilizados na caracterização de estruturas porosas aplicadas em bombas capilares. XX CONEN _
Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, João Pessoa – Paraíbal, 2000.
Roger R. Riehl, Eduardo G. Reimbrecht, Heitor V. R. Camargo, Edson Bazzo, Ground testing and
thermodynamic behavior of a capillary pump two-phase loop - HPC2002 - International Heat Pipe
Conference, Moscou – Russia, 2002.
Eduardo Gonçalves Reimbrecht, Fernando Tabalipa, Marcelo Nogoseke, Edson Bazzo - Elementos
porosos cerâmicos como alternativa para aplicação em sistemas de bombeamento capilar - ENCIT 2002 IX Congresso brasileiro de Engenharia e Ciências Térmicas, Caxambu, 2002
Manuais
P.C. Philippi, C.P. Fernandes, L.O. Emerich dos Santos, M.C. Damiani, K. Eduardo, M. A. Alexandre,
2002, IMAGO 1.0.0 - Software para Análise de Imagens e Determinação de Propriedades Petrofísicas –
Manual do Usuário (versão β), Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas,
Departamento de Engenharia Mecânica, UFSC.
M.C. Damiani, 2002, IMAGO 1.0.0 - Software para Análise de Imagens e Determinação de Propriedades
Petrofísicas – Manual Científico (versão α), Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas,
Departamento de Engenharia Mecânica, UFSC.
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Atividade 10: Software LGFlow
Equipe
Prof. Paulo Cesar Philippi
Dr. Luis Orlando Emerich dos Santos
Eng. Marcos Cabral Damiani (ESSS/Engenharia de Software)
Luiz Adolfo Hegele Jr. (Bolsista IC: ANP/CNPq )
Rodrigo Surmas (Bolsista IC/ CNPq)
Resumo
LGFLow is a virtual platform for the development of methods and algorithms based on Lattice Gas Cellular Automata models for the
calculation and visualization of fluid flow. Two methods are presented. The first is based on a Boolean model (LGA). The second is
Boltzmann method (LB) based on Boltzmann relaxation equation. LGA is a relatively recent method developed to perform hydrodynamic
calculations. The method, in its simplest form, consists of a regular lattice populated with particles that hop from site to site in discrete
time steps in a process, called propagation. After propagation, the particles in each site interact with each other in a process called
collision, in which the number of particles and momentum are conserved. An exclusion principle is imposed in order to achieve better
computational efficiency. In despite of its simplicity, this model evolves in agreement with Navier-Stokes equation for low Mach numbers.
LB methods were recently developed for the numerical integration of the Navier-Stokes equation based on discrete Boltzmann transport
equation. Derived from LGA, LB is a powerful alternative to the standard methods in computational fluid dynamics. In recent years, it has
received much attention and has been used in several applications like simulations of flows through porous media, turbulent flows and
multiphase flows. It is important to emphasize some aspects that make Lattice Gas Cellular Automata methods very attractive for
simulating flows through porous media. In fact, boundary conditions in flows through complex geometry structures are very easy to
describe in simulations using these methods. In LGA, simulations are performed with integers needing less resident memory capability
and boolean arithmetic reduces running time. The two methods are used to simulate flows through several Brazilian reservoir petroleum
rocks leading to intrinsic permeability prediction. Simulation is compared with experimental results.
Flow visualization by LGFLow
Manual Científico:
Resultados
LGFLow Scientific Guidelines. Lattice gas methods for fluid flow. Porous Media and Thermophysical
Properties Laboratory (2002)
Monografia de fim de curso:
M.C. Damiani (2001) LGFLow: Engenharia de software. Estudo de automatas celulares para a simulação
do escoamento de fluídos.Monografia de fimde curso. Curso de Engenharia de Automação e Sistemas.
Universidade Federal de Santa Catarina.
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Relatórios Técnicos
L.A.Hegele Jr. (2001) Simulação de escoamentos monofásicos utilizando modelos de gás em rede,
Relatório de Estágio de Iniciação Científica, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade
Federal de Santa Catarina
L.A.Hegele Jr. (2001) Modelagem computacional de modelos de gás em rede: Parte I, Relatório de
Estágio de Iniciação Científica, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa
Catarina
L.A.Hegele Jr. (2001) Modelagem computacional de modelos de gás em rede: Parte II, Relatório de
Estágio de Iniciação Científica, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa
Catarina
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3. Indicadores de produção no período do projeto
Produção bibliográfica
Artigos publicados em periódicos indexados: 4
Trabalhos em eventos: 16
Monografias: 2
Produção técnica
Softwares: 2
Relatórios: 8
Manuais: 3
Orientações concluídas no período 2001-2002:
Iniciação científica e estágios de fim de curso: 5
Mestrado: 1
Doutorado: 1
Orientações em andamento:
Iniciação científica: 4
Mestrado: 0
Doutorado: 5
Intercâmbio científicos com instituições
Laboratório de Física Nuclear da Universidade Estadual de Londrina
CENPES/ Petrobras
LENEP/UENF
Universidade de Genebra (Suiça)
Labcet (Departamento de Engenharia Mecânica da UFSC)
ESSS (Engineering Software and Scientific Simulation)
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4. Conclusões
Os recursos aportados para o desenvolvimento do projeto permitiram dar continuidade às nossas linhas de pesquisa em
escoamentos de fluidos em microestruturas porosas. Destacamos os indicadores científicos, tecnológicos e de formação de recursos
humanos mais relevantes, resultantes deste trabalho:
•
•
•
•
•
Desenvolvimento de um modelo booleano para a estimativa da permeabilidade intrínseca de
rochas-reservatório de petróleo a partir de lâminas finas processadas em microscópio ótico.
Ainda que desenvolvido em projetos anteriores o modelo foi, durante o período do projeto,
utilizado para a estimativa da permeabilidade de várias rochas-reservatório, apresentando
resultados muito bons quando comparados aos valores experimentais obtidos no CENPES/
Petrobras (P.C. Philippi, L. O. E. Santos, M. C. Damiani, and C. P. Fernandes, 2002, Using
three-dimensional reconstructed microstructures for predicting intrinsic permeability of reservoirrocks based on a boolean lattice gas method, Journal of Petroleum Science and Engineering
35(1-2), pp 109-124).
Desenvolvimento de um modelo inovador para fluidos imiscíveis baseado em mediadores de
campo, com a parametrização dos efeitos de molhabilidade resultantes da interação fluidosuperfície. O modelo foi publicado na revista Physical Review E (Santos, L. O. E., and P. C.
Philippi. 2002. Lattice-gas model based on field mediators for immiscible fluids, Physical
Review E 65, 46305-46312.// Santos, L. O. E., P. C. Philippi, S. L. Bertoli, and P. C. Facin.
2002. Lattice-gas Models for Single and Two-Phase Flows: Application to the Up-Scaling
Problem in Porous Microstructures (in press). In Computational and Applied Mathematics) e
utilizado para a dissertação de mestrado de Fabiano Wolf (Wolf, F. 2002. Simulação de
processos de deslocamento imiscível utilizando modelos de gás em rede com mediadores de
campo. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica), Universidade Federal de Santa
Catarina, Agência Nacional do Petróleo. Orientador: Paulo Cesar Philippi).
Estamos, presentemente, desenvolvendo uma versão de Boltzmann para fluidos imiscíveis,
dentro de um projeto de intercâmbio com o CENPES/Petrobras para a estimativa da
permeabilidade relativa de rochas-reservatório a partir de lâminas delgadas.
Em seus aspectos tecnológicos o Imago: Software de Análise Petrográfica, e o LGFlow são
produtos resultantes deste esforço de pesquisa científica com grandes possibilidades de
aplicação, respectivamente, como ferramenta auxiliar em engenharia do petróleo e como
plataforma de desenvolvimento de modelos de gás em rede para o estudo do escoamento de
fluidos.
Do ponto de vista formação de recursos humanos, além de 01 tese de mestrado e outra de
doutorado terem sido defendidas no período, vários trabalhos de iniciação científica foram e/ou
estão sendo orientados e 05 teses de doutorado estão sendo orientadas no laboratório.
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5. Agradecimentos
A equipe associada ao presente projeto agradece o apoio financeiro do Programa CNPq/CTPETRO, sem o qual não teria sido
possível o desenvolvimento do mesmo. Agradecemos à equipe da TRO (Tecnologia de Rochas)/CENPES/Petrobras, nas pessoas dos
Geólogos Rogério Schiffer, PhD, Carlos Rogério Oliveira Rodrigues, M.Sc., e da Geóloga Sylvia Maria Couto Anjos, Ph.D. e ao Eng.
Farid Salomão Shecaira, PhD, Coordenador do Pravap (Progrma de Recuperação Avançada de Petróleo) pelo apoio e incentivo que
tivemos ao longo do desenvolvimento do projeto e pela cessão das micrografias e dos dados experimentais das rochas reservatório
utilizados para a validação dos modelos matemáticos.
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