Estruturas de Betão Armado II 11 – Lajes Fungiformes

Transcrição

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II
Estruturas de Betão Armado II
fct - UNL
11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
1
A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
fct - UNL
INTRODUÇÃO
O punçoamento é um tipo de rotura característico de lajes
sujeitas a forças aplicadas em pequenas áreas.
Mecanismo de colapso local,
associado em geral a uma rotura
repentina, sem qualquer
ductilidade (rotura frágil). Embora
a rotura por punçoamento seja um
fenómeno localizado, em alguns
casos pode dar início a uma
rotura progressiva e ao colapso
total da estrutura, pelo facto da
perda de um ponto de apoio
aumentar os esforços
transmitidos aos apoios vizinhos.
2
1
fct - UNL
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE
ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO
A verificação ao Estado Limite de Resistência ao punçoamento é
efectuada garantindo que o efeito da acção não excede a resistência
correspondente.
Ed ≤ Rd
O efeito da acção corresponde ao valor de cálculo da máxima tensão de
corte por punçoamento (vEd);
O valor de cálculo da resistência é determinada em duas zonas distintas:
• a tensão de corte correspondente à resistência à compressão no
perímetro do pilar de apoio, ou perímetro da carga concentrada,
(vRd,max);
vEd ≤ vRd,max
• e a tensão de corte correspondente à resistência num perímetro de
controle, calculado sem armadura específica de punçoamento (vRd,c)
ou com armadura de punçoamento (vRd,cs).
vEd ≤ vRd,c
ou
vEd ≤ vRd,cs
3
fct - UNL
PUNÇOAMENTO ACTUANTE (VEd)
A força de punçoamento é a carga aplicada na laje, ou a reacção
do pilar às cargas aplicadas na laje.
À força de punçoamento poderão ser subtraídas as cargas
aplicadas na laje que são transferidas directamente para o pilar.
Na figura seguinte estão alguns exemplos práticos.
4
2
fct - UNL
PUNÇOAMENTO CENTRADO
A força de punçoamento é equilibrada por momentos
flectores e forças de corte num determinado contorno de
referência.
5
fct - UNL
PUNÇOAMENTO CENTRADO
A tensão de punçoamento (vEd) num perímetro de
controle em redor do pilar (u1) é dada por:
vEd = VEd / u1d
onde d é a altura útil da laje.
V
vN
u1
Estas tensões são uniformes ao longo de todo o
perímetro u1.
6
3
fct - UNL
PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA
O perímetro do contorno de referência (u1) deve ser considerado a uma
distância 2d do perímetro do pilar, ou da área carregada, devendo o seu
traçado corresponder a um comprimento que seja mínimo.
u1
z
u0
d
θ ≈ 27º
2d
cz
y
bz
2d
CORTE
cy
cy
by
PLANTA
7
fct - UNL
Em pilares
interiores:
u1
u1
u1
u0
u0
2d
2d
2d
u0
bz
2d
b
u1
2d
2d
2d
u1
2d
2d
Em pilares de
bordo ou de
canto:
by
u1
2d
8
4
fct - UNL
Em pilares com aberturas a menos de 6d do seu contorno, não deve ser
considerada a parte do contorno compreendida entre as duas tangentes à
abertura traçadas desde o centro da área carregada.
1
√(l 2 . l 2)
2d
l1 > l2
≤ 6d
≤ 6d
l1 ≤ l2
l2
9
fct - UNL
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO
Existe momento transferido entre a laje e o pilar, que conduz a
uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do
perímetro de controle.
O momento transferido
entre a laje e o pilar é
eqilibrado com momentos
flectores,
torsores
e
forças de corte.
10
5
fct - UNL
Distribuição obtida através de
uma análise elástica
Para um pilar quadrado:
34% por flexão
16% por torção
50% por corte
11
fct - UNL
Regulamentos
REBAP (MC78)
•
contorno de referência à distância de d/2 da área carregada;
•
distribuição linear de força de corte.
Expressão aproximada
pilares rectangulares:
⎛
ex
vEd ,eff = VEd ⎜1 + 1.5
⎜
bx by
⎝
para
⎞
⎟
⎟
⎠
bx = c1 + d
b y = c2 + d
12
6
fct - UNL
Regulamentos
EC2
A força de punçoamento (VEd) está, normalmente, associada a
transferência de momentos entre a laje e o pilar (MEd), os quais
introduzem uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao
longo do perímetro de controle.
Punçoamento
centrado
V
Punçoamento
excêntrico
vN
My
u1
vM
u1
A tensão máxima de punçoamento (vEd), devido a VEd e a MEd,
pode ser obtida da seguinte expressão:
vEd =
VEd
M
+ k Ed
u1d
w1
13
fct - UNL
Máxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd) – EC2
vEd =
M
VEd
+ k Ed
w1d
u1d
com
ou
β = 1+ k
vEd = β
VEd
u1d
M Ed u1
VEd w1
β
tem em conta o efeito da excentricidade da força de punçoamento
k é a percentagem do momento MEd que é equilibrada por tensões de
corte no perímetro de controle.
u1
w1 é o módulo de flexão do perímetro de controle,
w 1 = e dl
correspondente à distribuição de tensões
0
apresentada (distribuição plástica).
∫
14
7
fct - UNL
Para um pilar rectangular interior:
w1 = c12/2 + c1c2 + 4c2d + 16d2 + 2πdc1
c1/c2
≤0.5
1.0
2.0
≥3.0
k
0.45
0.60
0.70
0.80
c
Ou, de forma aproximada e para
excentricidade nas duas direcções y e z:
bz
Mz z
cz
M
1
2d
2
2
β = 1+ 1.8
Com:
by
ey =
My
y
ez
ey
cy
u1
c
MEd,z
VEd
by= cy + 4d
⎛ ey ⎞ ⎛ ez ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ bz ⎠ ⎝ b y ⎠
; ez =
e
2
MEd,y
VEd
bz= cz + 4d
V
15
fct - UNL
Para pilares circulares:
β = 1 + 0 .6 π
u1
e
D + 4d
2d
D
D+4d
Para pilares de bordo e de canto:
1.5d
≤ 1.5d
≤ 0.5c2
≤ 0.5c1
2d
u1*
c2
c2
c1
u1*
≤ 1.5d
≤ 0.5c1
2d
c1
2d
Para pilares
de bordo:
β =
u1
u1*
+k
u1
epar
w1
u1* é o perímetro de controle modificado (ver
figuras ao lado);
epar é a excentricidade pararela ao bordo da laje
w1= c22/4 + c1c2 + 4c1d + 8d2 + πdc2 (pilar rect.)
2d
Para pilares de canto:
β =
u1
u1*
16
8
fct - UNL
Os valores aproximados
de β indicados na figura,
podem ser usados em
estruturas onde:
1- a estabilidade lateral
não depende do
funcionamento de pórtico
entre a laje e os pilares, e
2- os vãos adjacentes não
diferem mais de 25%.
17
fct - UNL
Máxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd)
EN1992-1-1 - EC 2
ey
β = 1 + 1 .8
c z + 4d
REBAP
β = 1 + 1. 5
Em pilares rectangulares interiores
β
βREBAP/βEC2
EC2
REBAP
1,3
3,0
1,2
2,0
1,1
1,0
0,00
cz + d
1,4
5,0
4,0
ey
1,0
0,50
1,00
1,50
2,00
e (m)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
18
e(m)
9
fct - UNL
PUNÇOAMENTO RESISTENTE (VRd)
A fendilhação de corte ao
longo da espessura da laje
inicia-se para uma carga
vertical de cerca de 1/2 a
2/3 de VRd.
Mecanismo de Resistência
ao Punçoamento
A inclinação da superfície de rotura
com a horizontal (α) em geral varia
entre os 25º e os 35º.
19
fct - UNL
MECANISMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO
Forças que equilibram a força de
Punçoamento:
1. Componente vertical da
compressão readial;
2. Componente vertical da força
de atrito entre os inertes na
fenda;
3. Componente vertical da força
do efeito de ferrolho.
Verificações:
1. Corte ao longo do contorno de referência;
2. Compressão no betão junto ao contorno da área
carregada.
20
10
fct - UNL
PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA:
1- Quantidade de armadura de flexão amarrada para além da
intersecção desta com a fenda de corte;
- Abertura da fenda, e consequentemente o atrito entre os
inertes,
- Efeito de ferrolho,
- Altura da zona comprimida (linha neutra).
2- Resistência à tracção do betão;
- Resistência dos inertes às forças de atrito (limitada para
betões de alta resistência).
3- “Efeito de escala”- dimensão relativa entre os inertes e a altura
útil da laje;
- Atrito entre inertes.
4- Resistência à compressão do betão;
5- Resistência das armaduras transversais que atravessam a fenda
de corte.
21
fct - UNL
EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS
In “Punçoamento Excêntrico em Lajes
Fungiformes de Betão Armado”,
J.M. Pinheiro Soares
22
11
fct - UNL
In “Punçoamento em Lajes Fungiformes
Pré-Esforçadas”, A.P. Ramos
Aspecto Geral do Ensaio
Face Superior
23
fct - UNL
In “Punçoamento em Lajes Fungiformes
Pré-Esforçadas”, A.P. Ramos
Face Inferior
Corte
24
12
fct - UNL
In “Waffle Slab Structures under Vertical
and Horizontal Loading”, V. Lúcio
Aspecto Geral do Ensaio
25
fct - UNL
In “Waffle Slab Structures under Vertical
and Horizontal loading”, V. Lúcio
Pilar de bordo
Pilar de canto
26
13
fct - UNL
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EN1992-1-1 - EC 2
RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)
vRd,c = 0.12 k (100ρl fck)1/3
≥ 0.035 k3/2 fck1/2
vRD,c - valor da tensão resistente ao punçoamento sem armadura
específica;
fck - valor característico da resistência à compressão do betão, em
MPa;
ρ l = ρ ly .ρ lz ≤ 0.02
ρly e ρlz – percentagens
geométrica das armaduras (aderentes) de
flexão da laje, segundo y e z, respectivamente, considerando o seu
valor médio numa largura igual à do pilar adicionada de 3d para cada
lado deste.
k = 1+
200
≤ 2,0
d
Com d em mm.
27
fct - UNL
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP
RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)
VRd = vRd u
vRd = (1.6 - d)τ1 d
τ1 = 0.6 fctd
fctd - valor de cálculo da resistência à tracção do betão;
d – altura útil, em m.
• Só há que considerar punçoamento, se:
- no caso da área carregada ser circular o seu diâmetro não
exceder 3.5d;
- no caso de da área carregada ser rectângular, o seu
perímetro não exceder 11d, nem a relação entre o
comprimento e a largura exceder 2.
• Nas zonas que excedem estes valores limites deve ser considerada
a resistência ao esforço transverso das lajes, a qual é 40% menor que
a resistência ao punçoamento.
28
14
fct - UNL
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd)
RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS
EN1992-1-1 - EC 2
REBAP
VRd = (1.6 - d)τ1 dxu
VRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxu
VRd,EC2/VRd,REBAP
1.60
0.50%
1.50%
1.00%
2.00%
1.40
1.20
1.00
0.80
20
25
30
35
40
fck (MPa)
Em pilares
rectangulares
interiores com
cx=cz=0.6m
e d=0.20m.
29
fct - UNL
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd,cs) - EN1992-1-1 - EC 2
RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)
vRd,cs = 0.75 vRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,ef senα /(u1d)
Asw - área de armadura de punçoamento num perímetro
em volta do pilar;
sr - espaçamento radial dos perímetros de armadura de punçoamento;
fywd,ef - valor efectivo de cálculo da resistência da armadura de
punçoamento (com d em mm):
fywd,ef = 250 + 0.25d ≤ fywd
[MPa]
α – ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje
(se apenas é usada uma linha de barras inclinadas, deve ser considerado d/s=0.67).
30
15
fct - UNL
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EN1992-1-1 - EC 2
RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)
Segurança em relação ao esmagamento do betão na face inferior
da laje junto ao perímetro u0 do pilar.
v Ed = β
VEd
≤ v Rd,max = 0.5 υ fcd
u0 d
vEd - valor de cálculo da máxima tensão de corte no perímetro do pilar
u0 - para um pilar interior = perímetro do contorno do pilar
para um pilar de bordo u0 = c2 + 3d ≤ c2 + 2 c1
para um pilar de canto u0 = 3d ≤ c1 + c2
ν - coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por corte
υ = 0.6 [1 − fck 250]
fck e fcd - valores característico e de cálculo, respectivamente, da
tensão resistente do betão à compressão em provetes cilíndricos, aos
28 dias.
31
fct - UNL
RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)
VRd = 4/3 Asw fyd senα
Asw - área total da armadura de punçoamento entre o perímetro a
1.5d da área carregada e a área carregada;
fyd - valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento, o
qual não deve ser considerado superior a 350MPa;
α – ângulo entre a armadura e o plano da laje
A resistência assim obtida é limitada pelo seguinte valor:
VRd,max = 1.6(1.6 - d)τ1 d × u
32
16
fct - UNL
REBAP
1800
VRd = (1.6 - d)τ1 dxu
1600
1400
1200
1000
VRd = 4/3 Asw fyd senα
800
600
VRd
60f6
120f6
400
200
0
20
25
30
VRd,max
90f6
35
VRd,max = 1.6(1.6 - d)τ1 d × u
40
fck(MPa)
Em pilares rectangulares
interiores com: ρ=1%,
cx=cz=0.6m e d=0.20m.
Armaduras consideradas:
60φ6,
90φ6
e 120φ6.
A. Ramos/V.
Lúcio
Out. 2006
33
fct - UNL
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EC2
EN1992-1-1 - EC 2
3500
VRd [kN]
3000
2500
VRd
60f6
120f6
2000
VRd,max
90f6
1500
1000
500
0
20
25
30
35
40
fck(MPa)
VRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxu
cx=cz=0.6m e d=0.20m.
60φ6,
90φ6
e 120φ6.
A. Ramos/V.
Lúcio
Out. 2006
VRd,cs = 0.75 VRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,ef
VRd,max = 0.5 υ fcd d × u0
34
17
fct - UNL
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP versus EC2
REBAP
1800
1400
EN1992-1-1 - EC 2
3500
VRd [kN]
1600
VRd [kN]
3000
1200
2500
1000
2000
800
VRd
60f6
120f6
VRd,max
90f6
1500
600
VRd
60f6
120f6
400
200
0
20
25
30
VRd,EC2
VRd,REBAP
cx=cz=0.6m e d=0.20m.
60φ6,
90φ6
e 120φ6.
A. Ramos/V.
Lúcio
Out. 2006
1000
VRd,max
90f6
35
500
40
fck (MPa)
0
20
25
30
35
40
fck(MPa)
1.80
1.70
60f6
1.60
90f6
1.50
120f6
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
20
25
30
35
35
40
fck (MPa)
fct - UNL
PORMENORIZAÇÃO
O perímetro de controle para além
do qual não é necessário colocar
armadura de punçoamento
designa-se por uout e é
determinado por:
uout =
ou u out =
d
≤1.5d
CORTE
β ⋅ VEd
uout
v Rd,c ⋅ d
v Ed
β ⋅ v Ed
u com v Ed =
v Rd ,c 1
u1 ⋅ d
≤1.5d
≤1.5d
A distância entre o perímetro
exterior da armadura de
punçoamento e uout não deve
exceder 1.5d.
PLANTA
36
18
fct - UNL
≤0.5d ≤1.5d
≤0.75d
uout
≤1.5d
≤0.75d
≤0.75d
d
>0.3d
>0.3d
≤0.75d
PORMENORIZAÇÃO
a - a distância entre a face do pilar
e o primeiro varão não deve
exceder 0.5d, e deve ser maior CORTE
que 0.3d;
b - a distância radial entre dois
varões não deve exceder 0.75d;
c - o varão mais afastado do pilar
deve encontrar-se a menos de
1.5d de uout;
d - o número mínimo de varões na
direcção radial é de 2;
e - para varões a menos de 2d do
pilar, a distância tangencial entre
varões de um mesmo perímetro
não deve exceder 1.5d, para
varões mais afastados do pilar
esse limite é de 2d.
PLANTA
≤1
.5d
≤0.5d
≤1.5d
37
fct - UNL
PORMENORIZAÇÃO
Quando
é
necessária
armadura
de
punçoamento, a área de um ramo de um
estribo (ou equivalente) é dado por:
sr ⋅ s t
0.08 fck
fyk
sr
≥
t
A sw ,min (1.5 senα + cos α )
t
sr
α – ângulo entre a armadura e o plano da laje;
sr - espaçamento radial dos perímetros de
armadura;
st - espaçamento tangencial entre a armadura de
punçoamento;
Para armaduras verticais (α=90º):
1.5 A sw ,min
sr ⋅ s t
≥
0.08 fck
fyk
38
19
fct - UNL
PORMENORIZAÇÃO
Espessura mínima da laje para utilizar armadura de punçoamento
hmin = 200mm
Armadura para evitar o colapso progressivo da laje por punçoamento:
Para evitar o colapso progressivo devemos ter pelo menos 2 varões de
Ø12 a atravessar o pilar em cada direcção ou uma armadura calculada
pela expressão As fyd + Aspfpd ≥ PEd em que: As representa a área das
armaduras na face inferior da laje que atravessam o pilar, Asp a área
dos cabos que atravessam o pilar e PEd a força transmitida ao pilar,
tendo em conta o efeito do pré-esforço. :
armadura de pré-esforço
armadura ordinária
d
l b,net + d
l b,net + d
Pilar Interior
l b,net
l b,net + d
Pilar de Bordo ou de Canto
39
fct - UNL
ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS
EM LAJE FUNGIFORME
40
20
fct - UNL
EM LAJE FUNGIFORME
Centro Comercial Bullocks
41
fct - UNL
EM LAJE FUNGIFORME
Sampoong Department Store - Seul
Às 17:55 de 29 de Junho de 1995 a laje do 5º piso entra em rotura,
levando ao colapso da estrutura. Deste acidente resultaram cerca de
500 mortos.
Causas do acidente: betão com 18MPa de resistência em vez dos
21MPa recomendados, d de 360mm em vez de 410mm, pilares com
diâmetro de 600mm em vez de 800mm, e alteração da utilização do
5ºpiso de ringue de patinagem para restaurante (incremento de cargas
permanentes de cerca de 35%)
42
21

Estruturas de Betão Armado II 11 – Lajes Fungiformes

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