Capítulo IV - Suficiência amostral para a fisionomia Floresta

Projeto - Inventário Florestal de Minas Gerais
Project - Forest Inventory of Minas Gerais
Livro
Inventário Florestal de Minas Gerais - Floresta Estacional Decidual: Florística, Estrutura,
Diversidade, Similaridade, Distribuição Diamétrica e de Altura, Volumetria, Tendências de
Crescimento e Áreas Aptas para Manejo Florestal
Book
Forest Inventory of Minas Gerais – Seasonal Deciduous Forest: Floristics, Structure, Diversity,
Similarity, Diameter and Height Distribution, Volume, Growth Trends and Areas Suitable for
Forest Management
Capítulo IV
Suficiência amostral para a fisionomia Floresta Estacional Decidual
Chapter IV
Sampling sufficiency in the Seasonal Deciduous Forest
Resumo do livro
Inventário Florestal de Minas Gerais - Floresta Estacional Decidual: Florística, Estrutura,
Diversidade, Similaridade, Distribuição Diamétrica e de Altura, Volumetria, Tendências de
Crescimento e Áreas Aptas para Manejo Florestal
Este volume da série “Inventário Florestal de Minas Gerais” foi desenvolvido especificamente para os que têm
interesse em conhecer o Domínio da Caatinga. De um total de 4.456 parcelas, dispersas nos 169 fragmentos
mensurados no Estado, 571 se situam no Domínio da Caatinga, na fisionomia Floresta Estacional Decidual. Nessa
obra, constituída de dez capítulos, aborda-se a caracterização e a amostragem das áreas inventariadas, a
definição dos grupos fisionômicos e a lista de espécies indicadoras desses grupos. Além disso, analisou-se a
composição florística da fisionomia e dos grupos fisionômicos, a suficiência amostral que valida as inferências
feitas nos diversos capítulos dessa publicação, a estrutura fitossociológica dos fragmentos amostrados e dos
grupos fisionômicos, a diversidade da flora, a similaridade existente entre a flora identificada nos fragmentos, a
equabilidade, a estrutura diamétrica e de altura dos fragmentos e das espécies mais plásticas, as tendências de
crescimento das espécies mais plásticas, o inventário quantitativo por fragmento e por fisionomia e as áreas com
aptidão para manejo na Floresta Estacional Decidual.
Book Abstract
Forest Inventory of Minas Gerais – Seasonal Deciduous Forest: Floristics, Structure, Diversity,
Similarity, Diameter and Height Distribution, Volume, Growth Trends and Areas Suitable for Forest
Management
This volume of the series "Forest Inventory of Minas Gerais" was developed specifically for those who have an
interest in knowledge of the Caatinga Domain (Semi-arid). From a total of 4,456 plots, dispersed in 169 forest
fragments measured in the State, 571 lie in the Caatinga Domain, in the Seasonal Deciduous Forest
physiognomy. This work consists of ten chapters, discussing the characterization and sampling of the inventoried
areas, the definition of physiognomic groups and lists the indicator species of these groups. Additional topics
discussed in this publication are: the floristics composition of the forest fragments and physiognomic groups, the
sampling sufficiency that validates the inferences made in the various chapters of this publication, the
phytosociological structure of the sampled fragments and physiognomic groups, the flora diversity, the similarity
between the flora identified in the different fragments, equability, diameter and height structure of the fragments
and for the species with most plasticity, growth trends for the species with most plasticity, the quantitative
inventory per fragment and physiognomic groups and Seasonal Deciduous areas suitable for forest management.
* Este capítulo é um componente do Mapeamento e Inventário da Flora Nativa e dos Reflorestamentos de Minas
Gerais e, deve ser citado quando parte desta publicação for reproduzida.
* This Chapter is a component of Mapping and Inventory of Native Flora and Refosrestation of Minas Gerais, and
should be cited when part of this publication is reproduced.
SCOLFORO, J. R. et al. Suficiência amostral para a fisionomia floresta estacional decidual. In: MELLO, J. M.;
SCOLFORO, J. R.; CARVALHO, L. M. T.(Ed.). Inventário Florestal de Minas Gerais: Floresta Estacional Decidual Florística, Estrutura, Similaridade, Distribuição Diamétrica e de Altura, Volumetria, Tendências de Crescimento e
Manejo Florestal. Lavras: UFLA, 2008. cap. 4, p.89-95.
CAPÍTULO IV
SUFICIÊNCIA AMOSTRAL PARA A FISIONOMIA
FLORESTA ESTACIONAL DECIDUAL
José Roberto Scolforo
Antonio Donizette de Oliveira
José Márcio de Mello
Charles Plínio de Castro Silva
Isabel Carolina de Lima Guedes
Ivonise Silva Andrade
Elizabeth Costa Rezende Abreu
A suficiência amostral é uma questão muito discutida pelos pesquisadores, pois sempre afirmase a necessidade de que as espécies de uma comunidade estejam significativamente mensuradas na
amostragem. A determinação de toda a variação das espécies, na comunidade, só será alcançada,
quando a amostragem representar toda a área (censo).
De acordo com Kenkel et al (1989) e Orlóci (1993), a alta diversidade gera um grande número de
interações entre indivíduos e ambiente, o que torna complexo amostrar fisionomias. O ponto de maior
reflexo na amostragem, talvez seja a formação de arranjos não-aleatórios espacialmente distribuídos na
área pelas espécies.
Em levantamentos ecológicos, as soluções clássicas para a sua determinação não são adequadas,
pois elas assumem um universo mais heterogêneo (PILLAR, 1998). Negreiros (1982) comenta que a
suficiência amostral ou área mínima de amostragem, influi decisivamente na análise da vegetação.
Segundo Santana (2001), após a determinação da suficiência amostral, pode-se então proceder
à quantificação de vários índices de diversidade e de similaridade. Para Ferreira (1988) o método de
determinação de área mínima, conhecido como curva espécie-área produz resultados subjetivos, ao
contrário da Regressão Linear Platô.
4.1 PROCEDIMENTO BÁSICO
Para realizar o ajuste da regressão e calcular a suficiência amostral, as parcelas dentro de
cada fragmento foram sorteadas aleatoriamente 30 vezes. Em cada sorteio, calculava-se a freqüência
acumulada (FA) dessa combinação. Ao final dos sorteios, extraía-se a média de (FA) e calculava-se ainda
a área acumulada referente às parcelas do levantamento florestal. A partir desse ponto, aplicava-se a
REGRELRP, obtendo-se seus parâmetros e o ponto de encontro entre as duas regressões. Ao todo foram
realizados 450 sorteios, distribuídos nos 15 fragmentos estudados.
4.2 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
O teorema considera que em uma população, com uma dada distribuição, se infinitas amostras
forem retiradas dessa população, as médias dessas amostras têm distribuição aproximadamente normal
com média (µ) e variância (σ2/n). Esse número é considerado suficientemente grande quando n ≥ 30,
como observa-se na Figura 4.1.
89
n=2
População
X
n=5
X
n = 30
X
X
Figura 4.1 - Histograma de freqüência de uma população, seguindo uma seqüência de sorteios aleatórios.
O princípio dessa teoria parte da aleatorização de unidades amostrais, onde novas combinações
são geradas provenientes da amostragem original. Esses novos conjuntos amostrais são considerados
independentes entre si e tem covariância igual a zero. Considerar então X1, X2, . . . , Xn como variáveis
aleatórias independentes com média µ e variância σ2 distintas, e provenientes de cada aleatorização.
Como todos os Xi são gerados a partir de N amostras da mesma população, pode-se considerar que:
e
Logo, assume-se, pelo teorema, que X tende a uma distribuição normal:
Portanto, com a aplicação dessa regra, uma dada variável que não obedeça à distribuição normal,
pode perfeitamente tornar-se uma aproximação da distribuição normal.
4.3 MÉTODO DA REGRESSÃO LINEAR PLATÔ
A regressão linear platô foi desenvolvida para a análise de modelos matemáticos descontínuos,
sendo classificada como uma regressão segmentada. A segmentação do modelo se dá em um único
ponto, o que proporciona a formação de um bisegmento. A primeira parte do modelo, antes da divisão
do segmento é representada por um modelo linear simples (Yi = β0+ β1Xi), já na segunda parte aparece
o modelo platô (Yi = P). O modelo platô apresenta apenas a constante (P) como parâmetro, o que
proporciona a formação de uma reta contínua (platô), sem a influência de β1, que confere a inclinação da
reta, por isso forma-se um platô.
O modelo geral possui um segmento de reta antes do ponto de junção (X0) com o platô, como
mencionado, e o uso de uma variável binária (Dummy) é empregada para unir os dois modelos, sendo
dado por:
onde:
β0, β1 - parâmetros da equação da reta;
P - parâmetro da equação de platô;
Yi - variável dependente;
90
Xi - variável independente;
Z - variável Dummy.
Segundo Ferreira (2005) esse modelo apresenta 3 parâmetros (β0, β1 e P). Entretanto, P não pode
ser expresso em função dos demais. Apesar das variáveis parciais não dependerem dos parâmetros, esse
é um modelo não-linear uma vez que a matriz Jacobiana depende de X0 para ser construída.
O mecanismo que aciona cada modelo é em função de Z. Logo, para o valor de Z = 1, ou seja (Xi
< X0), o modelo linear é ativado. Com o valor de Z = 0, isto é (Xi ≥ X0) o modelo platô é acionado.
O cálculo do ponto de junção (X0) é dado a seguir:
(4.1)
(4.2)
Y=P
Igualando os dois modelos (4.1) e (4.2) gera-se uma continuidade entre as retas, tornando-as
unidas por X0, e assim temos:
(4.3)
Rearranjando a equação (4.3) em função de X0, tem-se:
(4.4)
No processo de ajuste, a base de dados é rearranjada em vários conjuntos de dados, começando
por 2 e n-2 dados, respectivamente, até n-1 e 1, sendo ‘n’ o número de unidades amostrais. Indicando
uma série de ajustes de regressão até a definição do ponto de platô (ALVAREZ, 1985).
A análise de variância é montada para o modelo linear, calculando-se a Soma de Quadrado Total
(SQT), Soma de Quadrado da Regressão (SQReg) e a Soma de Quadrado do Desvio (SQD) a partir das
fórmulas:
i
i
e
Onde: Yi e Xi - definidos anteriormente.
Para o modelo platô, apenas a SQT é calculada, devido à inexistência do parâmetro β1. Entretanto
essa soma de quadrado é considerada como a SQD. Isso ocorre devido ao platô apresentar um
comportamento constante, após o ponto X0. Logo, a SQT é a mesma que a SQD, para platô. E na seleção
das equações (reta e platô) que apresentarem a menor SQD é eleita o melhor conjunto de equações, para
o conjunto de dados. A Soma de Quadrado do Desvio da combinação é composta pelo somatório das
SQD (reta) e SQT (platô).
A aplicação da regressão linear platô permite compreender o comportamento da amostragem,
observando se a quantificação da variável espécie foi suficiente.
91
4.4 DETERMINAÇÃO DA SUFICIÊNCIA AMOSTRAL
A aplicação da regressão linear platô permitiu compreender o comportamento da amostragem, ao
longo de todos os levantamentos realizados, observando-se que a quantificação da variável número de
espécies foi suficiente. Na Tabela 4.1 estão apresentados os parâmetros estimados para o modelo linear
e o platô para a fisionomia Floresta Estacional Decidual.
Tabela 4.1 - Parâmetros calculados dos modelos e parte da Análise de Variância utilizada para a seleção do
modelo, pelo método tradicional de ajuste, para a fisionomia Floresta Estacional Decidual.
Fragmento
16
20
76 77 78
79 81 82 83 110 144 148 149 150 172 Modelo
Dados
β0
β1
P
SQD
SQD (Total)
F
R² (%)
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
Reta
Platô
15
5
10
5
14
5
21
9
7
5
36
24
22
12
27
43
57
23
9
7
8
7
27
13
33
47
21
19
30
10
17,773
25,9244
14,5751
9,5868
6,1095
45,5757
19,3658
41,9238
41,3580
24,0954
19,744
33,6083
40,5606
24,8049
33,7941
0,002
0,0051
0,0169
0,0071
0,0122
0,0015
0,01
0,0025
0,0015
0,0026
0,0033
0,0016
0,0022
0,0018
0,0029
47,8267
79,3
76,56
70,9729
10,9053
146,2982
52,3867
177,3285
54,9476
102,4558
39,6047
16,0506
9,2324
1707,838
384,2191
412,0629
120,727
1878,532
1196,83
2041,166
601,5383
36,5653
16,1676
50,6042
19,6543
447,5443
105,1152
2187,012
1641,035
353,7733
186,062
1336,087
131,1332
81,8782
198,6848
232,2761
142,0605
25,2831
2092,057
532,7899
3075,362
2642,7040
52,7329
70,2585
552,6595
3828,048
539,8353
1467,221
195,98
115,47
275,17
451,39
80,63
198,57
266,43
133,95
856,05
76,42
54,7
244,43
228,39
129,91
405,76
93,7793
93,5206
95,8214
95,9608
94,1612
85,0154
93,0175
84,2721
94,1698
91,6092
90,1154
90,7213
87,7107
87,2408
93,5448
47,9185
29,12
102,3884
75,0583
110,2481
127,0413
48,8619
47,5952
78,5051
115,8717
63,0702
123,1667
Considerando o procedimento descrito e a análise de variância, observou-se que o coeficiente de
determinação variou de 84,27% (F82) a 95,96% (F77), os quais reproduziram boas estimativas, mesmo
analisando apenas essa medida.
Verificou-se que houve suficiência amostral para os 15 fragmentos amostrados, na representação
da variável número de espécies. O número de unidades amostrais lançados a mais por fragmento,
representado na Tabela 4.2, indica que a amostragem foi bem representativa da fisionomia estudada.
Considerando o Inventário Florestal, realizado na fisionomia Floresta Estacional Decidual, a média foi de
38,07 parcelas por fragmento, representando uma área de 3,33ha, enquanto pela suficência amostral
seriam necessárias, em média, 22,47 parcelas representando uma área média de 1,96ha, a amostragem
foi superior em 69,44%. Esses valores estabelecem uma ótima segurança para as inferências realizadas
nos capítulos posteriores.
92
Tabela 4.2 - Relação da amostragem total realizada por Fragmento inventariado para a Floresta Estacional Decidual,
discriminando a suficiência amostral após o Platô, e a variação no número de unidades amostrais (UA) lançadas a mais.
Fragmento
Amostragem Total (m²)
Platô (m²)
UA
UA acima do indicado pelo Platô
%
16
20000
15000
15
5
33,33
20
15000
10000
10
5
50,00
76
4750
3500
14
5
35,71
77
7500
5250
21
9
42,86
78
3000
1750
7
5
71,43
79
60000
36000
36
24
66,67
81
8500
5500
22
12
54,55
82
70000
27000
27
43
159,26
83
80000
57000
57
23
40,35
110
16000
9000
9
7
77,78
144
15000
8000
8
7
87,50
148
40000
27000
27
13
48,15
149
80000
33000
33
47
142,42
150
40000
21000
21
19
90,48
172
40000
30000
30
10
33,33
Total
499750
289000
337
234
69,44
A Figura 4.2 demonstra as estimativas da Freqüência acumulada (FA) de cada espécie/área pela
regressão para cada fragmento de Floresta Estacional Decidual, onde FA est indica os valores estimados
de FA e FA real foram os dados observados em campo, após o cálculo da distribuição de freqüência.
A determinação dessa suficiência garante uma análise a posteriori confiável, sobre padrões de
diversidade, similaridade, equabilidade e conhecimento da estrutura da comunidade arbórea, sendo
primordial quando se pretende correlacionar vegetações de forma geral, permitindo ainda embasamento
nas análises da vegetação.
F 16
F 20
100
50
40
30
FA real
FA est
20
10
Número de Espécies
Número de Espécies
60
80
60
FA real
FA est
40
20
0
0
1000
6000
11000
2
1000
16000
5000
Área (m )
F 76
80
60
FA real
FA est
40
20
0
13000
F 77
60
Número de Espécies
Número de Espécies
100
9000
2
Área (m )
50
40
FA real
FA est
30
20
10
0
250
1500
2750
2
Área (m )
4000
250
2250
4250
2
Área (m )
6250
Figura 4.2 - Gráficos representativos do comportamento da amostragem dos 15 fragmentos de Floresta Estacional
Decidual, indicando o ponto de suficiência amostral, após o encontro da equação linear com a de platô.
93
F 78
30
FA real
FA est
20
10
100
80
1000
1750
FA real
FA est
60
40
20
0
250
F 79
120
Número de Espécies
Número de Espécies
40
0
1000
2500
15000
2
FA real
FA est
40
20
Número de Espécies
Número de Espécies
60
120
100
80
5250
FA real
FA est
60
40
20
0
2750
0
1000
7750
16000
31000
2
Área (m )
FA real
FA
FAest
real
FA est
3060
20
30
10
19000
37000
55000
6000
11000
2
Área(m
(m²)
Área
)
40
FA real
FA est
30
20
10
13000
11000
16000
80
60
FA real
40
FA est
20
11000
21000
31000
F 150
80
FA real
FA est
60
40
20
55000
73000
60
40
FA real
FA est
20
0
1000
2
11000
21000
31000
2
Área (m )
Área (m )
Figura 4.2 - Continuação
94
2
Área (m )
F 148
80
100
37000
6000
2
F 149
19000
10
Área (m )
Número de Espécies
Número de Espécies
9000
2
Área (m )
120
0
1000
20
0
1000
0
140
FA real
FA est
30
100
50
5000
40
1000
F 144
1000
50
0
73000
16000
Número de Espécies
Número de Espécies
Número de Espécies
Número
dede
Espécies
Número
espécies
4090
60
61000
F 110
60
120
50
0
0
1000
1000
46000
Área (m²)
F 83
F 110
150
60
57000
F 82
140
80
250
43000
Área (m )
F 81
100
29000
2
Área (m )
Continua...
F 172
Número de Espécies
140
120
100
80
FA real
FA est
60
40
20
0
1000
11000
21000
31000
2
Área (m )
Figura 4.2 - Continuação
A união das retas gerada pelo modelo linear, em conjunto com a regressão platô, expressa a
suficiência amostral. Assim, desse ponto em diante, a amostragem se faz suficiente, não havendo mais
necessidade de lançar de novas unidades amostrais.
Uma vez que a maioria das espécies recorrentes de determinado ambiente foram amostradas, e
se atingiu a Suficiência Amostral, o comportamento da curva de freqüência acumulada, para qualquer
fisionomia, tende ao comportamento quase assintótico, ou seja, o aumento da área amostral reproduz
ganhos de espécies continuamente. Contudo, após a formação do platô, o aumento de informações de
espécie/parcela é reduzido, e economicamente desinteressante.
Pensando em diversidade real de uma vegetação, somente a realização de um censo na área
reproduziria essa variável, dispensando nesse momento, os princípios da aplicação da amostragem.
Para comunidades arbóreas tropicais, acredita-se que a riqueza de espécies alcança uma
estabilização assintótica da curva espécie-área entre 1 ha e 3 ha (CONDIT et al., 1996). Para a vegetação
da Caatinga, a riqueza de espécies é alcançada com a estabilização da curva espécie-área em 1,96
hectares, embora no Inventário Florestal de Minas Gerais tenham sido utilizados 3,33 hectares.
4.5 SÍNTESE
A suficiência amostral é uma questão muito discutida pelos pesquisadores, pois sempre se afirma
a necessidade de que as espécies de uma comunidade estejam significativamente mensuradas na amostragem. A determinação de toda a variação das espécies, na comunidade, só será alcançada, quando a
amostragem representar toda a área (censo).
Para realizar o ajuste da regressão e calcular a suficiência amostral, as parcelas dentro de cada
fragmento foram sorteadas aleatoriamente 30 vezes. Em cada sorteio, calculava-se a freqüência acumulada (FA) dessa combinação. Ao final dos sorteios, extraía-se a média de FA e calculava-se ainda a área
acumulada referente às parcelas do levantamento florestal. A partir desse ponto, aplicou-se a regressão
linear platô, obtendo-se seus parâmetros e o ponto de encontro entre as duas regressões. Ao todo foram
realizados 450 sorteios, distribuídos nos 15 fragmentos estudados.
Considerando-se o procedimento descrito, apresenta a análise de variância, na qual o coeficiente
de determinação variou de 84,27% (F82) a 95,96% (F77), os quais reproduziram boas estimativas, mesmo analisando apenas essa medida.
Verificou-se que houve suficiência amostral para os 15 fragmentos amostrados, na representação
da variável espécie. Considerando o Inventário Florestal realizado a média foi de 38,07 parcelas representando uma área de 3,33ha, enquanto pela suficiência amostral seriam necessárias, em média, 22,47
parcelas representando uma área média de 1,96ha. Esses valores estabelecem uma ótima segurança para
as inferências realizadas nos capítulos posteriores.
95
96
97
98