Dissertação - LABBAS

Transcrição

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
CAPA E APRESENTAÇÕES
Fernando Nahid Leitão
Verificação à Fadiga de Pontes Rodoviárias Mistas (Aço-Concreto)
Rio de Janeiro
2009
Dissertação apresentada, como requisito
parcial para obtenção do título de Mestre, ao
PGECIV - Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da Universidade do Estado
do Rio de Janeiro - UERJ. Área de
concentração: Estruturas
Orientador: Prof. José Guilherme Santos da Silva, DSc.
Co-orientador: Prof. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco, PhD.
Co-orientador: Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, DSc.
Rio de Janeiro
2009
Dissertação apresentada, como requisito
parcial para obtenção do título de Mestre, ao
PGECIV - Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da Universidade do Estado
do Rio de Janeiro - UERJ. Área de
concentração: Estruturas
Aprovado em 06 de Março de 2009.
Banca Examinadora:
__________________________________________________________
Prof. José Guilherme Santos da Silva, DSc - Presidente / Orientador
Departamento de Engenharia Mecânica - UERJ
__________________________________________________________
Prof. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco, PhD
Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ
__________________________________________________________
Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, DSc
__________________________________________________________
Prof. Raul Rosas e Silva, PhD
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
__________________________________________________________
Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade, PhD
Rio de Janeiro
2009
DEDICATÓRIA
Aos meus familiares pelo amor incondicional, pela paciência nos
momentos difíceis, pelo incentivo aos meus estudos e pelo apoio
constante ao meu desenvolvimento profissional e pessoal.
AGRADECIMENTOS
A minha mãe que diariamente dedicou todo o seu carinho e apoio através de
incentivo, compreensão e da manutenção do nosso lar.
Ao meu pai pelo apoio aos estudos, conhecimentos compartilhados,
oportunidades proporcionadas e valores ensinados.
A minha noiva e futura esposa pelo carinho, solidariedade e compreensão
demonstrada através de palavras e gestos.
Ao meu irmão e minha cunhada pela prontidão e companheirismo.
A minha família e amigos que souberam entender meus momentos de
ausência.
Ao meu orientador, professor e amigo José Guilherme Santos da Silva, pelos
conhecimentos passados, pelo reconhecimento, pela paciência e apoio dispensados
nesses anos prazerosos de trabalho e convívio.
Aos meus co-orientadores, professores e amigos Luciano Rodrigues Ornelas
de Lima e Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco pela prontidão, conversa e
amizade que não faltaram desde os tempos de graduação.
Aos professores e funcionários do PGECIV - Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, em especial
aos professores Francisco Soeiro, Luiz Biondi e Sebastião Andrade pelo
aprendizado e reconhecimento dispensados.
Aos amigos e companheiros do programa de pós-graduação por todo o
convívio e solidariedade.
A todos os profissionais, com quem pude conviver de alguma forma nesses
anos de estudo, pela compreensão e apoio dispensados.
A CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior,
pelo apoio financeiro.
A todos que, de alguma maneira, contribuíram na execução deste trabalho.
“A diferença entre o possível e o
impossível está na vontade humana."
Louis Pasteur
RESUMO
LEITÃO, Fernando Nahid. Verificação à Fadiga de Pontes Rodoviárias Mistas (AçoConcreto). 2009. 264f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Faculdade de
Engenharia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade do
Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.
As pontes rodoviárias mistas (aço-concreto) estão sujeitadas às ações
dinâmicas variáveis, por exemplo, devido ao tráfego de veículos sobre a superfície
irregular do pavimento. Estas ações dinâmicas podem gerar a nucleação de fraturas
ou mesmo a sua propagação sobre a estrutura. A correta consideração desses
aspectos objetivou o desenvolvimento de uma metodologia de análise, com a
finalidade de avaliar os níveis dos esforços e tensões oriundos do tráfego dos
veículos sobre a superfície irregular do pavimento e, bem como, proceder uma
verificação à fadiga de obras de arte rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto).
Para tal, as técnicas para a contagem de ciclos de tensão e a aplicação das regras
de dano acumulado foram analisadas através de curvas do tipo S-N, associadas a
diversas normas de projeto. A ponte rodoviária mista (aço-concreto) investigada
neste estudo é constituída por quatro vigas de aço longitudinais e por um tabuleiro
de concreto armado. O modelo numérico-computacional, desenvolvido para a
análise dinâmica da ponte, foi concebido com base em técnicas usuais de
discretização através do método dos elementos finitos. Simulam-se as almas das
vigas de aço e as lajes de concreto do tabuleiro através de elementos finitos de
casca. As mesas dessas vigas, transversinas e os enrijecedores são modelados por
elementos de viga tridimensionais. Os veículos são representados a partir de
sistemas "massa-mola-amortecedor". O tráfego dessas viaturas é considerado
mediante a simulação de comboios semi-infinitos, deslocando-se com velocidade
constante sobre a ponte. As conclusões da presente investigação versam acerca da
vida útil de serviço dos elementos estruturais de pontes mistas (aço-concreto).
Palavras-chave: Análise dinâmica, pontes rodoviárias mistas, fadiga, irregularidade
de pavimento, modelagem computacional.
ABSTRACT
Steel and composite highway bridges (steel-concrete) are currently subjected
to dynamic actions, for example, variable magnitude due to vehicles traffic on the
deck rough pavement. These dynamic actions can generate the fractures nucleation
or even their propagation on the structure. The correct consideration of these aspects
pointed out to an analysis methodology developed, in order to evaluate the stresses
through a dynamical analysis on highway bridge decks, due to vehicles crossing on
the irregular pavement surfaces and to proceed a fatigue verification from Steel
and composite highway bridges (steel-concrete). The stress cycles counting
techniques and the cumulative damage rules application had been analyzed
through S-N curves associated with diverse projects norms. The steel and
composite highway bridge (steel-concrete), investigated in this study, is
constituted by four longitudinal steel beams and a composite deck. The
computational model, developed for the bridge dynamic analysis , adopted the usual
mesh refinement techniques present in finite element method simulations. The beam
web thickness was represented by shell finite elements. The beam top and bottom
flange and the longitudinal and vertical stiffeners were simulated by threedimensional beam elements, where flexural and torsion effects were considered. The
bridge concrete slab was simulated by shell finite elements. The vehicles are
represented from "mass-spring-damper" systems. The traffic of these vehicles
is considered as a simulation of half-infinite convoys dislocating with constant
speed on the bridge. The present study conclusions concerning steel and
composite highway bridges (steel-concrete) structural elements service life.
Key-words: Dynamical analysis, steel and composite highway bridges, fatigue, deck
rough pavement surface, computational modeling.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil ..............................26
Figura 1.2 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007) 28
Figura 1.3 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007) ........28
Figura 1.4 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Wikipédia (2009) ............29
Figura 2.1 - Exemplo de tensão com amplitude constante........................................38
Figura 2.2 - Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória .........................39
Figura 2.3 - Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, Branco, et al
(1999) ....................................................................................................40
Figura 2.4 - Fraturas visíveis, ponte Hoan, Estados Unidos, Wikipédia (2009).........41
Figura 2.5 - Exemplo esquemático de uma curva S-N ..............................................47
Figura 2.6 - Modelo de histórico de tensões..............................................................48
Figura 2.7 - Histórico de tensões reduzido a picos e vales .......................................49
Figura 2.8 - Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales ......................50
Figura 2.9 - Exemplo de aplicação do método Rainflow ...........................................50
Figura 2.10 - Contagem dos ciclos do exemplo de aplicação ilustrado para o método
Rainflow...............................................................................................51
Figura 2.11 - Seção 4, Item 4.1, Ligações de extremidade com soldas de filete
longitudinais, NBR 8800 (2008).........................................................55
Figura 2.12 - Seção 5, Item 5.2, Ligações soldadas transversais à direção das
tensões, NBR 8800 (2008)................................................................56
Figura 2.13 - Classificação dos elementos, Pinho e Belley (2007)............................59
Figura 2.14 - Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO (2005) .....................60
Figura 2.15 - Faixa de tensão admissível para cargas repetidas em elementos que
podem provocar colapso estrutural, Pinho e Belley (2007).................60
Figura 2.16 - Média diária de tráfego e numero de ciclos, Pinho e Belley (2007) .....61
Figura 2.17 - Valor da constante A, AASHTO (2005)................................................62
Figura 2.18 - Valor do (ADTT)SL, número de veículos de fadiga por dia em faixa
simples durante a vida útil, AASHTO (2005) .....................................62
Figura 2.19 - Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de
fadiga, n, AASHTO (2005).................................................................63
Figura 2.20 - Amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, AASHTO
(2005) ................................................................................................63
Figura 2.21 - Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal,
Afonso (2007) ...................................................................................67
Figura 2.22 - Classificação de peça não soldada, curva S-N, EUROCODE (2003) ..68
Figura 2.23 - Classificação dos elementos, curvas S-N, BS 5400 (1980) .................73
Figura 2.24 - Classificação dos elementos estruturais segundo BS 5400 (1980),
Pravia (2003) ....................................................................................74
Figura 3.1 - Seção transversal típica da ponte ..........................................................80
Figura 3.2 - Vista superior da ponte ..........................................................................80
Figura 3.3 - Vista tridimensional ponte - modelo em barras unifilares.......................81
Figura 3.4 - Vista tridimensional da ponde - modelo ilustrativo .................................81
Figura 3.5 - Tipos de perfis soldados ........................................................................82
Figura 3.6 - Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos (2007) ......86
Figura 3.7 - Veículo tipo “TB-12” da NBR 7188 (1984) .............................................87
Figura 3.8 - Modelo de veículo com 4 graus de liberdade, Almeida (2006). .............87
Figura 3.9 - Modos de vibração do veículo ...............................................................89
Figura 3.10 - Descrição dos modelos de veículos.....................................................90
Figura 3.11 - Comboios de veículos adotados ..........................................................91
Figura 3.12 - Função de irregularidade não-determinística .......................................92
Figura 3.13 - Amostras de irregularidades, Chantre (2008) ......................................94
Figura 4.1 - Modelo em elementos finitos, perspectiva completa..............................97
Figura 4.2 - Modelo em elementos finitos, perspectiva aproximada..........................97
Figura 4.3 - Modelo em elementos finitos, vista superior ..........................................98
Figura 4.4 - Modelo em elementos finitos, vista longitudinal .....................................98
Figura 4.5 - Modelo em elementos finitos, vista frontal .............................................98
Figura 4.6 - Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys (2005)..................................99
Figura 4.7 - Elemento de viga, tipo BEAM44, Ansys (2005)......................................99
Figura 4.8 - Elemento de viga, tipo BEAM4, Ansys (2005) .....................................100
Figura 4.9 - Exemplo de interação entre o veículo, a irregularidade de pavimento e a
estrutura da ponte ...............................................................................103
Figura 4.10 - Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura ..........104
Figura 4.11 - Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte............................105
Figura 4.12 - Metodologia para geração de tabelas de carga simulando a passagem
do comboio de veículos.....................................................................106
Figura 4.13 - Validação da estratégia para um veículo passando com velocidade
constante de 80km/h sobre a ponte, efeito da mobilidade da carga,
Leitão (2008)....................................................................................107
Figura 4.14 - Validação da estratégia para um comboio de dois veículos passando
com velocidade constante de 80km/h sobre a ponte, efeito da
mobilidade da carga, Leitão (2008) ..................................................108
Figura 5.1 - 1° Modo de vibração da ponte, f01=2,90Hz ..........................................111
Figura 5.2 - 2° Modo de vibração, f02=3,64Hz .........................................................112
Figura 5.5 - 5° Modo de vibração, f05=11,03Hz .......................................................115
Figura 5.6 - 6° Modo de vibração, f06=12,85Hz .......................................................116
Figura 5.7 - Comboio I, velocidade de 80km/h, deslocamentos translacionais
verticais na seção central da ponte .................................................117
Figura 5.8 - Comboio II, velocidade de 80km/h, deslocamentos translacionais
verticais na seção central da ponte .................................................118
verticais na seção central da ponte, qualidade da pista excelente..119
verticais na seção central da ponte, qualidade da pista excelente.120
Figura 5.11 - Seção transversal com indicação das vigas ......................................122
Figura 5.12 - Vista superior com indicação dos locais para análise das tensões....122
Figura 5.13 - Passagem dos comboios pela pista central .......................................123
Figura 5.14 - Passagem dos comboios pela pista lateral ........................................123
Figura 5.15 - Efeito da mobilidade de carga para o caso 1 .....................................125
Figura 5.16 - Efeito das irregularidades da pista para o caso 1 ..............................126
Figura 6.1 - Variação de tensão no tempo, Pravia (2003).......................................136
Figura 6.2 - Valores obtidos pela rotina do Matlab (2007).......................................136
Figura 6.3 - Obtenção das tensões na fase permanente ........................................137
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow........51
Tabela 2.2 - Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003)......66
Tabela 2.3 - Valores característicos da curva S-N, BS 5400 (1980) .........................76
Tabela 2.4 - Fatores de probabilidade de colapso para as curvas S-N,....................76
Tabela 3.1 - Propriedades geométricas da ponte......................................................79
Tabela 3.2 - Propriedades do aço ASTM A588 .........................................................79
Tabela 3.3 - Propriedades do concreto C25..............................................................79
Tabela 3.4 - Propriedades geométricas dos perfis metálicos soldados.....................82
Tabela 3.5 - Propriedades geométricas das cantoneiras metálicas ..........................83
Tabela 3.6 - Propriedades geométricas dos enrijecedores .......................................83
Tabela 3.7 - Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada ....................85
Tabela 3.8 - Características dinâmicas do veículo, Almeida e Silva (2006) ..............88
Tabela 3.9 - Classificação das irregularidades do pavimento, coeficiente de
amplitude, Φω0, Almeida e Silva (2006)...........................................93
Tabela 3.10 - Propriedades estatísticas da irregularidade da figura 3.13 .................95
Tabela 4.1 - Dados do modelo de elementos finitos (MEF), por elementos
geométricos ...................................................................................100
Tabela 4.2 - Dados do modelo de elementos finitos (MEF), por elementos finitos..101
Tabela 4.3 - Dados do gerais sobre a malha de elementos finitos..........................101
Tabela 5.1 - Frequências naturais da ponte obtidas ...............................................109
Tabela 5.2 - Descrição dos pontos para análise das tensões .................................122
Tabela 5.3 - Tabela ilustrativa dos casos de carregamento em estudo ..................124
Tabela 6.1 - Contagem dos ciclos com a rotina do Matlab (2007) ..........................136
Tabela 6.2 - Tipos de detalhes estruturais analisados ............................................138
Tabela 6.3 - Classificação geral dos detalhes .........................................................139
Tabela 6.4 - Tabela ilustrativa do caso 1.................................................................140
Tabela 6.5 - Verificação à fadiga da ponte rodoviária em estudo, efeito da mobilidade
de carga, caso 1..................................................................................140
Tabela 6.6 - Verificação à fadiga da ponte rodoviária em estudo, efeito das
irregularidades da pista, caso 1 ......................................................141
Tabela 6.7 - Tabela ilustrativa do caso 2.................................................................141
de carga, caso 2..................................................................................142
irregularidades da pista, caso 2 ......................................................142
Tabela 6.10 - Tabela ilustrativa do caso 3...............................................................143
Tabela 6.11 - Verificação à fadiga da ponte rodoviária em estudo, efeito da
mobilidade de carga, caso 3 .............................................................................143
irregularidades da pista, caso 3 .....................................................144
Tabela 6.13 - Tabela ilustrativa do caso 4...............................................................144
mobilidade de carga, caso 4 .........................................................145
irregularidades da pista, caso 4.....................................................145
Tabela 6.16 - Efeito da mobilidade da carga e da irregularidade pista....................147
Tabela 6.17 - Efeito da passagem pela faixa central e pela faixa lateral.................149
Tabela 6.18 - Efeito da passagem dos comboios....................................................152
Tabela A.1 - Det. do tipo 1 e 2, na viga 1, efeito da mobilidade da carga ...............166
Tabela A.2 - Det. do tipo 1 e 2, na viga 1, efeito da irregularidade de pavimento ...167
Tabela A.10 - Det. do tipo 1 e 2, na viga 1, efeito da irregularidade de pavimento .175
Tabela A.11 - Det. do tipo 3 e 4, na viga 2, efeito da mobilidade da carga .............176
LISTA DE SÍMBOLOS
D
-
Taxa de dano acumulado
k
-
Nº de diferentes níveis de tensão numa seqüência específica de
carregamento
n
-
Nº de ciclos de tensão com determinada amplitude
N
-
Nº de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha
E
-
Módulo de elasticidade
Cf
-
Constante obtida na tabela K.1 da NBR 8800 (2008)
σTH
-
Limite admissível da faixa de variação de tensão, tabela K.1 da
NBR 8800 (2008)
σSR
-
Faixa de variação de tensão admissível, NBR 8800 (2008)
γ
-
Fator de carga, AASHTO (2005)
(∆f)
-
Faixa de variação de tensão, AASHTO (2005)
(∆F)n
-
Resistência nominal a fadiga, AASHTO (2005)
(ADTT)SL
-
Número de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a
vida útil, AASHTO (2005)
(∆F)TH
-
Amplitude constante limite para casos de fadiga (MPa), AASHTO
(2005)
(∆F)cn
-
Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C
(MPa), AASHTO (2005)
∆σR
-
Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões,
EUROCODE (2003)
log(a)
-
Constante determinada de modo a definir a equação da reta,
EUROCODE (2003)
Dd
-
Dano acumulado, EUROCODE (2003)
nEi
-
Número de ciclos associados com cada faixa de tensão,
EUROCODE (2003)
NRi
-
Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão,
EUROCODE (2003)
γFf
-
Fator de segurança parcial de ∆σE,2 ou ∆τE,2, EUROCODE
(2003)
γMf
-
∆σE,2
-
∆σC
-
Fator de segurança parcial de ∆σC ou ∆τC, EUROCODE (2003)
Faixa de tensão normal referente a 2 x 106
de ciclos de
tolerância, EUROCODE (2003)
∆σ
-
Faixa de tensão normal, EUROCODE (2003)
∆τ
-
Faixa de tensão cisalhante, EUROCODE (2003)
∆τE,2
-
Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de
ciclos, EUROCODE (2003)
∆τC
-
Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106
de ciclos de
tolerância, EUROCODE (2003)
K0
-
Constante relativa à curva S-N média, BS 5400 (1980)
m
-
Parâmetro associado a inclinação das curvas, EUROCODE
(2003), BS 5400 (1980)
∆
-
Inverso do desvio padrão de log(N), BS 5400 (1980)
d
-
Número de desvios padrão em relação à média, BS 5400 (1980)
fy
-
Tensão de escoamento
fu
-
Tensão última
fck
-
Resistência característica a compressão do concreto
M
-
Matriz de massa
K
-
Matriz de rigidez
ξi
-
Taxa de amortecimento do modo i
ω0i
-
Frequência natural circular do modo i
f0i
-
Frequência natural do modo i
u
-
deslocamento
u&
-
velocidade
&u&
-
aceleração
Vb(x)
-
função das irregularidades
Vbi
-
amplitude real da parte harmônica
w
-
ondulabilidade da pista
ϕ
-
angulo de fase
φ
-
modo de vibração
ξP
-
fração de amortecimento
Φ(ω0)
-
coeficiente de amplitude
-
densidade espectral das irregularidades
E vb
-
Média quadrática da distribuição das irregularidades
S²vb
-
Variância
2
-
Desvio padrão
-
Amplitude máxima
Φvbvb(ωi)
[ ]
2
σ
vb
VbMÁX
LISTA DE ABREVIATURAS
UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
PUC - Rio
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
UFRJ
Universidade Federal do Rio de Janeiro
UFRGS
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
NBR
Norma Brasileira
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
AISC
American Institute of Steel Construction
AASHTO
Association of State Highway and Transportation Officials
BS
British Standards
AWS
American Welding Society
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................26
1.1. Apresentação e relevância ..............................................................................26
1.2. Situação do assunto ........................................................................................30
1.3. Objetivos ...........................................................................................................35
1.4. Escopo do trabalho ..........................................................................................35
2. PROJETO À FADIGA ...........................................................................................37
2.1. Introdução .........................................................................................................37
2.2. Fadiga estrutural ..............................................................................................38
2.2.1. Conceituação ..................................................................................................38
2.2.2. Mecanismos de formação de fissuras .............................................................39
2.2.3. Regimes de fadiga ..........................................................................................42
2.2.4. Modelos de danos e seus diferentes enfoques ...............................................42
2.2.5. Conceito de vida útil e segurança contra falha................................................45
2.2.6. Análise à fadiga - Curvas S-N .........................................................................46
2.2.7. Método para contagem de ciclos.....................................................................47
2.2.8. Técnicas de avaliação de fadiga .....................................................................52
2.3. Normas de projeto ............................................................................................53
2.3.1. NBR 8800........................................................................................................54
2.3.1.1. Critérios de dimensionamento......................................................................55
2.3.1.2. Classificação dos detalhes ...........................................................................55
2.3.1.3. Resistência à fadiga .....................................................................................56
2.3.1.4. Considerações sobre a norma .....................................................................57
2.3.2. AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications...............................................58
2.3.2.3. Ciclos de carregamento................................................................................60
2.3.3. EUROCODE 3.................................................................................................65
2.3.4. BS 5400...........................................................................................................72
3. MODELOS MATEMÁTICOS .................................................................................78
3.1. Introdução .........................................................................................................78
3.2. Modelo estrutural da ponte .............................................................................78
3.3. Modelagem do amortecimento........................................................................83
3.4. Modelagem da carga móvel.............................................................................86
3.5. Comboios de veículos .....................................................................................90
3.6. Modelagem da irregularidade do pavimento .................................................91
4. MODELO NUMÉRICO-COMPUTACIONAL .........................................................96
4.1. Introdução .........................................................................................................96
4.2. Modelo computacional.....................................................................................96
4.3. Desenvolvimento da estratégia de carregamento sobre a ponte ..............101
5. ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DA ESTRUTURA ..................................109
5.1. Introdução .......................................................................................................109
5.2. Análise das frequências naturais e modos de vibração .............................109
5.3. Validação da estratégia de carregamento desenvolvida ............................117
5.3.1. Efeito da mobilidade da carga .......................................................................117
5.3.2. Efeito das irregularidades da pista ................................................................119
5.3.3. Considerações sobre os fatores de amplificação dinâmicos .........................121
5.4. Resultados obtidos na análise dinâmica .....................................................122
5.4.1. Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 1 ....124
5.4.2. Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 2 .....126
5.4.3. Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 3 ...128
5.4.4. Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 4 ....130
5.4.5. Análise global dos históricos de tensões apresentados ................................132
6. VERIFICAÇÃO À FADIGA .................................................................................135
6.1. Introdução .......................................................................................................135
6.2. Contagem de ciclos .......................................................................................135
6.3. Análise da fadiga ............................................................................................137
6.3.1. Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 1 ....139
6.3.2. Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 2 .....141
6.3.3. Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 3 ...143
6.3.4. Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 4 ....144
6.3.5. Análise comparativa dos resultados obtidos ao longo da análise .................146
6.3.5.1. Efeito da mobilidade de carga versus efeito das irregularidades de pista ..146
6.3.5.2. Variação da posição do carregamento sobre a ponte ................................148
6.3.5.3. Influência das classes de detalhes estruturais ...........................................150
6.3.5.4. Comportamento estrutural das vigas de aço ..............................................151
6.3.5.5. Efeito do número de veículos trafegando sobre a obra de arte..................151
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................154
7.1. Introdução .......................................................................................................154
7.2. Conclusões alcançadas .................................................................................154
7.3. Sugestões para trabalho futuros ..................................................................156
REFERÊNCIAS .......................................................................................................157
ANEXO A - Tabelas de estimativa de dano acumulados e vida útil ..................166
A.1. Comboio I na faixa central, velocidade de 80km/h - Caso 1 ......................166
A.2. Comboio I na faixa lateral, velocidade de 80km/h - Caso 2........................170
A.3. Comboio II na faixa central, velocidade de 80km/h - Caso 3 .....................174
A.4. Comboio II na faixa lateral, velocidade de 80km/h - Caso 4.......................178
ANEXO B - Exemplo de APDL para análise modal .............................................182
26
1. INTRODUÇÃO
1.1. Apresentação e relevância
Ao longo das últimas décadas, a comunidade científica vem desenvolvendo
estudos intensos acerca das amplificações dinâmicas que ocorrem sobre os
tabuleiros rodoviários, mediante o tráfego de veículos. Normalmente, no estudo do
comportamento estrutural de pontes rodoviárias não são considerados os efeitos
dinâmicos, tais como: mobilidade da carga, oscilação dos veículos ao abordar a
ponte, impacto destes sobre o tabuleiro devido às irregularidades da pista, variação
de velocidade das viaturas dentre outros. O estudo da resposta dinâmica de pontes
rodoviárias mistas (aço-concreto), submetidas ao tráfego de comboios de veículos é
uma tarefa complexa que envolve a interação existente entre as propriedades
dinâmicas das viaturas e da obra de arte.
A figura 1.1 ilustra um viaduto rodoviário da Linha Amarela, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil, em estrutura mista (aço-concreto), construído no ano de 2000, um dos
mais novos viadutos rodoviários construídos no Rio de Janeiro.
Figura 1.1 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil
27
Deste modo, o comportamento dessas estruturas quando submetidas a
carregamentos dinâmicos, assim como, o estudo dos impactos causados em pontes
rodoviárias
mistas,
tem
sido
um
tema
bastante
explorado
por
diversos
pesquisadores ao longo dos anos, Chantre (2008), Almeida e Silva (2007), Amorim
(2007), Santos (2007), Melo (2007), Leitão (2006), Almeida (2006), Almeida e Silva
(2006), Pravia (2003), Santos (2003), Ferreira (1999), Silva (1996). O interesse por
este assunto advém da importância de se conhecer de forma mais realista a
resposta destas obras de arte quando submetidas às suas condições normais de
utilização.
Para se conhecer de forma mais precisa os esforços e deslocamentos
existentes nos elementos estruturais, constituintes das obras de arte rodoviárias, é
fundamental que os modelos matemáticos empregados simulem a estrutura tanto
mais próximo da realidade quanto possível. Neste caso, faz-se necessário, também,
uma boa representação das ações dinâmicas existentes sobre o tabuleiro,
associadas aos comboios de veículos.
Pontes rodoviárias mistas podem estar sujeitas a defeitos nos materiais de
seus elementos estruturais, tais como micro trincas e defeitos de soldas. Esses
sistemas estruturais quando sujeitos as ações dinâmicas encontram-se submetidos
ao fenômeno da fadiga, que pode vir a produzir a concentração de fraturas e
consequente propagação destas, certamente podendo afetar a estabilidade de modo
local ou global da obra de arte ou mesmo reduzir a sua vida útil. Recentemente
trabalhos importantes foram desenvolvidos acerca dos impactos da fadiga em
estruturas de ponte, aonde se destacam os estudos de Afonso (2007), Pravia (2003)
e Ferreira (1999).
Tradicionalmente, os métodos adotados para projetar estruturas de aço são
classificados em método das tensões admissíveis e método dos estados limites. No
método das tensões admissíveis, a tensão máxima que atua numa estrutura é
comparada com uma tensão admissível, definida em função das propriedades
mecânicas do material e de um coeficiente de segurança. No método dos estados
limites as cargas aplicadas na estrutura são majoradas por fatores de carga e
comparadas com cargas características do estado limite da estrutura.
A figura 1.2, Pinho e Belley (2007), apresenta as vigas metálicas na
construção do viaduto da perimetral no Rio de Janeiro, RJ, Brasil, construído de
28
1973 a 1978 com 7326 metros de comprimento por 19 metros de largura e vãos
variando de 31 a 60 metros em vigas bi-apoiadas.
Figura 1.2 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)
A figura 1.3 ilustra a construção do elevado da Linha Vermelha, Pinho e
Belley (2007), construída em duas etapas, contendo aproximadamente 7160 metros
de comprimento e vãos variando de 20 a 75 metros de comprimento.
Figura 1.3 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)
29
No que tange ao estudo das ações dinâmicas provenientes da interação
existente entre os veículos e o tabuleiro irregular das obras de arte, a fratura por
fadiga, que consiste na ruptura do material sujeito a ciclos repetidos de tensão ou
deformação, deve ser levada em consideração na análise como um terceiro estado
limite. A importância da fadiga como estado limite vem sendo considerada nas
normas estruturais além de ser cada vez mais utilizada nas práticas correntes de
projeto. Tal análise se faz necessária devido aos carregamentos de amplitude
variável atuando sobre as pontes rodoviárias, oriundos, principalmente, do tráfego
de veículos sobre o tabuleiro irregular.
A figura 1.4 apresenta uma fratura visível da ponte Hoan, Estados Unidos,
conhecida na bibliografia consultada pela quantidade de fraturas aparentes.
Figura 1.4 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Wikipédia (2009)
Assim sendo, nesta investigação apresenta-se o desenvolvimento de uma
metodologia de análise que objetiva a verificação à fadiga em pontes rodoviárias em
aço e mistas (aço-concreto), mediante o emprego de um modelo matemático
tridimensional, considerando-se a interação dinâmica existente entre os comboios de
veículos e a superfície irregular do tabuleiro. Os resultados obtidos na fase
30
permanente da resposta do sistema serão utilizados para uma análise de
estabilidade de fratura por fadiga de pontes metálicas e mistas.
1.2. Situação do assunto
O estudo dos efeitos causados pelas vibrações em estruturas de pontes e
viadutos rodoviários iniciou-se aproximadamente em 1850, motivado pela utilização
de novos veículos com velocidades maiores e mais pesados. Acredita-se também
que as primeiras rupturas por fadiga passaram a ter certa importância em meados
do século XIX. Essa importância se deu principalmente por aspectos econômicos.
Antes da Segunda Guerra Mundial, muitas pontes treliçadas usadas na
Europa, sofreram rupturas e colapsos pouco tempo depois de colocadas em serviço.
Essas pontes eram pouco carregadas e as rupturas foram súbitas devido a fraturas
frágeis. Os primeiros estudos conhecidos sobre fadiga são da autoria do engenheiro
alemão August Wӧhler e foram realizados em eixos de locomotivas cujas rupturas
eram frequentes na indústria ferroviária alemã por volta de 1840, Pravia (2003).
August Wӧhler introduziu o conceito até hoje utilizado de curvas S-N.
A partir das curvas S-N, pode obter-se diretamente a faixa de tensão máxima
em função de número de ciclos aplicados ao longo da vida útil da peça. Tais curvas
são desenvolvidas através de ensaios em detalhes ou corpos de prova
padronizados. Ainda hoje, estas curvas constituem um dos métodos mais utilizados
para representar os ensaios de fadiga dos materiais. Para faixa de tensão com
amplitude variável ao longo do tempo, não existe uma correlação direta. Dessa
forma, Palmgreen (1924), apresentou algumas expressões para a correlação entre
tensões cíclicas e tensões variáveis. Miner (1945) por sua vez, apresentou o
conceito de dano acumulado, cuja teoria se faz presente na maioria das normas
internacionais sobre o assunto.
Com o passar dos anos, a evolução dos estudos possibilitou uma modelagem
mais detalhada e real no que diz respeito a estruturas de pontes e modelos de
carregamentos de veículo mais condizentes com a realidade. Esses avanços se
faziam necessários, pois o problema de fadiga em pontes rodoviárias caminhava em
duas vertentes diferentes. A primeira se referia ao avanço dos estudos da fadiga
31
aplicado a pontes metálicas, uma vez que muitas faixas de tensão classificadas
pelas normas eram fruto de ensaios de cíclicos de carga em corpos de prova
padronizados. Para tensões aleatórias, novas metodologias adaptadas de teorias do
passado se faziam necessárias para que assim se pudessem obter bons resultados
a partir de medições em estruturas existentes. Outra vertente era associada com
relação à modelagem real de estruturas e veículos, assim como uma correta
interação entre os mesmos e a irregularidade do pavimento. Dessa forma o impacto
das vibrações na estrutura através do método dos elementos finitos proveu grande
avanço na análise de modelos de estrutura bi e tridimensional.
A partir da década de 90, a comunidade científica, baseada no refinamento
dos modelos empregados na análise da resposta dinâmica das pontes e viadutos,
toma
consciência
da
absoluta
importância
dos
efeitos
produzidos
pelas
irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoviários.
Ressalta-se ainda que o caráter não-determinístico dessas irregularidades passa a
ter destaque na modelagem das mesmas, de forma que os modelos traduzam o
problema de maneira mais realista em consonância com situações práticas. Com os
avanços tecnológicos, novos conceitos estruturais forma sendo adotados, gerando
assim projetos e estruturas cada vez mais flexíveis e com baixo valor de frequência
fundamental.
Silva (1996) avaliou os efeitos das irregularidades superficiais sobre o
comportamento
dos
tabuleiros
rodoviários,
mediante
estudo
paramétrico.
Respaldado nos resultados obtidos, foi proposto um coeficiente de majoração de
esforços estáticos que considera todas as ações dinâmicas verticais provenientes
dos veículos, inclusive as irregularidades da pista. O estudo paramétrico, segundo
Silva (1996), foi conduzido com base na implementação computacional da
metodologia de análise no domínio do tempo, com a finalidade básica de avaliar os
efeitos dinâmicos provenientes de perfil irregular do pavimento ocasionado pelo
desgaste da superfície de rolamento ao longo do tempo, sobre o comportamento
estrutural de pontes rodoviárias. A resposta dinâmica do sistema veículo-viga foi
obtida mediante integração das equações de movimento, no domínio do tempo,
considerando-se, exclusivamente, a excitação produzida pela interação entre os
pneus dos veículos do comboio e a superfície irregular do tabuleiro. A distribuição do
perfil irregular da pista foi considerada segundo modelo randômico com base na
densidade espectral do pavimento. Pela análise dos resultados, percebe-se que o
32
coeficiente de majoração dos efeitos estáticos não abrangeu todas as ações
dinâmicas verticais provenientes dos veículos, inclusive as irregularidades da pista,
visto que estas últimas geraram esforços dinâmicos significativamente maiores em
relação aos efeitos estáticos.
Ferreira (1999) apresentou um procedimento simplificado para análise
dinâmica da superestrutura de pontes, estudando a excitação provocada pela
passagem de veículos, com a finalidade de avaliar os danos provocados pela fadiga
em pontes com estrutura mista. Na modelagem simplificada para análise dinâmica,
as formas modais de vibração da estrutura foram utilizadas para se construir um
modelo unifilar da estruturas da ponte no seu eixo de simetria longitudinal. Neste
modelo simplificado de análise, as formas modais naturais de vibração foram
substituídas por outras equivalentes às de flexão vertical e a de torção axial. Dessa
forma Ferreira (1999), pôde, a partir das respostas dinâmicas em termos dos
deslocamentos, determinar as faixas de variação de tensão em certos pontos da
estrutura. Assim sendo, utilizando curvas S-N, Ferreira (1999) determinou a vida útil
e os danos acumulados para algumas ligações.
Zhang, et al (2001) analisaram os fatores de amplificação dinâmicos e as
cargas equivalentes uniformemente distribuídas provenientes de tráfegos eventuais
em pontes. Foram simulados dois tipos de irregularidades: aleatórias e nãoaleatórias. Na análise dos resultados foram considerados dois tipos de tráfego: livre
e congestionado, determinando expressões analíticas para o cálculo do fator de
amplificação dinâmico e características do espectro de resposta para pontes
fracamente amortecidas com diversas condições de contorno, submetidas à
passagem de cargas móveis com velocidade constante.
Fisher (2001) fez estudos sobre estruturas de pontes flexíveis, com baixa
frequência natural, consequentemente susceptíveis a faixas de tensão com altos
valores de amplitude e detectaram muitos casos de fratura por fadiga devido a
carregamentos de vento.
Greco e Santini (2002) desenvolveram uma análise paramétrica na qual
apresentaram a eficácia dos coeficientes de amortecimento na redução das
amplitudes das respostas dinâmicas. Um estudo comparativo entre as respostas
exatas, obtidas mediante uma análise modal complexa, e as aproximações destas,
fornecidas por uma análise modal clássica, apresentou diferenças significativas, nas
quais as respostas exatas possuem maiores valores do que as suas aproximações.
33
Liu, et al (2002), investigaram a influência da superfície irregular do tabuleiro
rodoviário sob o tráfego de veículos pesados, simulados por cargas móveis
elevadas. Quatro comprimentos de ponte em concreto protendido foram analisados
e quatro tipos comuns de veículos foram selecionados para a modelagem
tridimensional. A superfície irregular da ponte foi baseada em um processo
randômico ao longo da direção transversal do pavimento. Os resultados indicaram
que os valores do fator de impacto induzido pelas cargas elevadas são, geralmente,
menores do que aqueles indicados pela “American Association of State Higwhay and
Transportation Officials Specification”, AASHTO (2005).
Pravia (2003) fez uma complementação ao estudo de Ferreira (1999), com
foco em diferentes alternativas para avaliar a estabilidade de pontes fraturadas,
possibilitando, para o projeto de novas pontes, um modelo adequado para tratar o
problema da fadiga de maneira correta. Para alcançar esses objetivos, Pravia (2003)
fez uma compilação extensiva do estado da arte, das técnicas e procedimentos para
definir a vida útil de uma ponte, envolvendo temas tais como: a obtenção de
esforços através de análises dinâmicas, técnicas de contagem de ciclos de tensões,
assim como o emprego criterioso de regras de dano acumulado combinadas com
curvas S-N ou, alternativamente, a aplicação dos procedimentos decorrentes da
teoria da mecânica da fratura. Com seu trabalho, Pravia (2003) observou que os
problemas de fraturas, principalmente no enfoque da mecânica da fratura, são
tratados de maneira isolada, em geral associados a problemas clássicos da
elasticidade e da plasticidade e não a um problema prático da dinâmica estrutural.
Nassif e Liu (2003) analisaram a resposta dinâmica de pontes, empregando
um modelo tridimensional para a avaliação da interação ponte-pavimento-veículo. As
viaturas são idealizadas como sistemas tridimensionais com onze graus de
liberdade, possuindo um conjunto de suspensões e pneus de comportamento nãolinear. As irregularidades do pavimento são geradas através de um processo
Gaussiano randômico. Os resultados mostram que o fator de amplificação dinâmico
é fortemente dependente da qualidade da superfície do pavimento, da suspensão do
veículo e da geometria da ponte.
Law e Zhu (2004 e 2005) apresentaram dois trabalhos, nos quais avaliam o
comportamento de pontes submetidas à passagem de veículos. No primeiro, foi
analisado o comportamento dinâmico de pontes de concreto armado danificadas
submetidas à passagem de veículos. Estes foram modelados como massas se
34
deslocando sobre o tabuleiro da ponte ou como sistemas com quatro graus de
liberdade. Os efeitos de diversos parâmetros, como a velocidade dos veículos e
qualidade da superfície do pavimento, foram considerados em suas análises. No
segundo, o comportamento dinâmico de tabuleiros contínuos com seção nãouniforme, sobre apoios elásticos, submetidos à passagem de veículos, foi avaliado.
Nesta análise, foi considerada a interação entre a estrutura, a irregularidade do
pavimento e os veículos, sendo estes modelados como cargas móveis com
espaçamento fixo. O efeito da frenagem dos veículos sobre a ponte também foi
considerado neste trabalho.
Almeida (2006) apresentou novo estudo paramétrico, propondo uma
metodologia de análise da resposta dinâmica, deslocamentos e esforços, de pontes
rodoviárias devido à travessia de comboios de diversos tipos de veículos sobre o
tabuleiro irregular dessas obras de arte. Avaliou os efeitos dinâmicos provenientes
das irregularidades superficiais existentes no tabuleiro sobre o comportamento das
pontes rodoviárias através de metodologia de análise desenvolvida no domínio do
tempo de acordo com um modelo estatístico. O modelo matemático foi concebido de
forma a simular o conjunto do veículo e do tabuleiro, onde a participação da massa e
da rigidez dos veículos foi considerada na definição das frequências do conjunto e,
conseqüentemente, a força de interação entre os veículos e a ponte é afetada pela
flexibilidade desta. Simula-se o tabuleiro das obras de arte por uma viga modelada
com base em elementos finitos de barra unidimensionais e discretizada com massas
concentradas e flexibilidade distribuída. Os veículos são simulados por sistemas de
massas, molas e amortecedores. As irregularidades da pista foram definidas por um
modelo matemático não-determinístico, com base na densidade espectral do perfil
do pavimento, obtida experimentalmente.
Diversos outros trabalhos relevantes foram apresentados nessa mesma
época, Santos (2003), Leitão (2006), Amorim (2007), Santos (2007), Chantre (2008)
e Afonso (2007), sendo o trabalho sobre fadiga em pontes ferroviárias, apresentado
por Afonso (2007), o de maior relevância no que diz respeito à fadiga em pontes
metálicas. Afonso (2007), através de uma revisão da teoria de fadiga em aços e dos
procedimentos recomendados pelas principais normas de estruturas metálicas,
realizou um estudo de caso real de uma ponte que apresentou falha por fadiga em
suas longarinas. Para tal estudo, Afonso (2007) modelou numericamente a estrutura
e realizou análise experimental na mesma, através de medições in situ, para a
35
calibração do modelo. Esse trabalho possibilitou a verificação à fadiga desta
estrutura determinando a vida residual de seus elementos.
1.3. Objetivos
O principal objetivo desse trabalho de pesquisa consiste no desenvolvimento
de uma metodologia de análise para verificação à fadiga em pontes rodoviárias em
aço e mistas (aço-concreto). Para tal são considerados dois efeitos distintos, a
saber: mobilidade da carga e irregularidades do pavimento.
Desta forma, desenvolve-se uma metodologia de análise, respaldada pelo
emprego de um modelo numérico tridimensional, para avaliação da resposta
dinâmica sobre os tabuleiros das pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos
(aço-concreto). Considera-se a passagem de diferentes comboios de veículos
condizentes com a realidade de utilização atual, introduzindo o efeito proveniente da
interação entre as viaturas e a estrutura da ponte com o tabuleiro irregular.
Adicionalmente, objetivou-se comparar os valores das tensões obtidas ao
longo da análise e suas respectivas faixas de variação, de forma a estudar o dano
acumulado e, bem como, a vida útil da estrutura focando aspectos concernentes à
fadiga.
1.4. Escopo do trabalho
Visando atingir os objetivos propostos de forma clara e organizada, este
trabalho divide-se em sete capítulos.
No primeiro capítulo, faz-se uma introdução ao assunto aqui estudado.
Inicialmente, mostra-se a relevância do mesmo no atual estágio de desenvolvimento
da análise estrutural. Posteriormente, apresenta-se a situação do assunto,
indicando-se diversos trabalhos, com seus respectivos autores, que contribuíram
para o desenvolvimento do conhecimento a respeito da análise dinâmica de pontes
e viadutos. A seguir, são apresentados os objetivos a serem alcançados neste
36
estudo. Por fim, é mostrado como este texto se encontra estruturado, fazendo-se
uma breve apresentação de cada capítulo.
No segundo capítulo faz-se uma breve introdução sobre os conceitos de
fadiga e apresenta as normas de projeto para dimensionamento a mesma, fazendo
referência as suas principais recomendações.
No terceiro capítulo são apresentados os modelos matemáticos adotados
neste trabalho para a realização das análises dinâmicas. Este capítulo faz uma
breve apresentação dos modelos matemáticos, da ponte, do veículo, dos seus
respectivos comboios, do amortecimento e da irregularidade de pavimento, contendo
formulações, propriedades físicas e geométricas adotados no estudo.
No quarto capítulo, os dados característicos de cada modelo matemático são
utilizados de forma a simular o sistema veículo-ponte necessário a esse estudo.
Esse capítulo apresenta toda a modelagem da estrutura da ponte mista (açoconcreto), assim como toda a estratégia de carregamento desenvolvida no presente
trabalho.
O quinto capítulo dedica-se a análise dinâmica do modelo numéricocomputacional da ponte metálica. Valores de frequências naturais, validações da
estratégia de carregamento, assim como os resultados obtidos, são apresentados
neste capítulo.
No sexto capítulo, os resultados demonstrados no capítulo anterior são
utilizados para se proceder com as análises da estrutura à fadiga. Comparativos e
avaliações para cada caso estudado também são apresentados nesse capítulo.
No sétimo capítulo, apresenta-se a conclusão deste estudo, contendo as
considerações e sugestões para continuação do trabalho aqui desenvolvido.
37
2. PROJETO À FADIGA
2.1. Introdução
Devido à natureza dinâmica dos carregamentos que atuam nas pontes
rodoviárias mistas (aço-concreto), os elementos estruturais e as ligações dessas
obras de arte estão sujeitos à variação cíclica de cargas e conseqüentemente de
tensões e deslocamentos. Mesmo que a tensão máxima de um ciclo não ultrapasse
a tensão de escoamento do material, elementos estruturais ou suas ligações podem
falhar após um determinado número de aplicações de variações de tensão (ciclos)
causados pelas diferentes amplitudes dos carregamentos originados pelo tráfego de
veículos.
Pontes rodoviárias mistas (aço-concreto) podem estar sujeitas a defeitos nos
materiais de seus elementos estruturais, tais como descontinuidades mecânicas e
metalúrgicas, sendo micro trincas e defeitos de solda os casos mais comuns. Tais
defeitos causam o inicio da fissuração do material desses elementos estruturais, que
quando sujeitos a ações dinâmicas, encontram-se submetidos ao fenômeno da
fadiga e podem vir a produzir a concentração de fraturas e conseqüente propagação
destas, certamente podendo afetar a estabilidade de modo local ou global da obra
de arte ou até mesmo reduzir a sua vida útil.
Para se conhecer de forma mais precisa o impacto da fadiga em estruturas
metálicas se faz necessária à aplicação de ensaios que modelem da forma mais real
possível o comportamento das cargas e dos elementos estruturais submetidos às
mesmas. Ao longo dos anos diversas pesquisas nesse sentido levaram ao conceito
de variação de tensão e de ciclos, expressos através de curvas S-N obtidas
experimentalmente, de forma a estimar de uma maneira mais precisa a vida útil
dessas obras de arte.
Esse capítulo introduz o conceito de fadiga e seus diferentes regimes e
enfoques além de um breve resumo das principais normas para análise de fadiga, a
nível internacional, com foco nas metodologias, especificações e formulações.
38
2.2. Fadiga estrutural
2.2.1.Conceituação
Estruturas metálicas quando sujeitas a ciclos repetidos de tensão ou
deformação podem estar sujeitas a ruptura do material que as compõem, ou seja,
sujeitos a fratura por fadiga. A passagem de veículos trafegando sobre pontes
rodoviárias mistas provoca em toda a estrutura, devido à característica dinâmica
desses carregamentos, uma variação de tensões e deslocamentos ao longo do
tempo.
Qualquer peça estrutural metálica sujeita à variação de tensão ao longo do
tempo pode sofrer fratura por fadiga. Tais ciclos de tensão podem ser provocados
por carregamentos diversos e podem provocar variações de tensões diversificadas.
As diferentes formas de carregamento das estruturas podem provocar diferentes
tipos de ciclos de tensão, como ciclos só em tração, só em compressão, ciclos
alternados entre tração e compressão, ciclos com tensões repetidas, ciclos com
tensão flutuante, ciclos com características pulsativas entre outros.
De uma forma geral, os ciclos de tensão no tempo são divididos entre ciclos
com tensões de amplitude constante e com tensões de amplitudes variáveis. As
figuras 2.1 e 2.2, a seguir, ilustram alguns exemplos de variações de tensão
associadas a carregamentos que podem provocar a fratura por fadiga.
Figura 2.1 - Exemplo de tensão com amplitude constante
39
Figura 2.2 - Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória
Geralmente, as tensões de amplitude constante têm natureza determinística e
estão associadas a carregamentos oriundos do funcionamento de máquinas e
equipamentos. Já as tensões com amplitude variável e aleatória estão normalmente
associadas às estruturas reais sujeitas a cargas aleatórias, como vento, passagem
de comboio de veículos, carregamentos oriundos do comportamento marítimo,
algumas atividades físicas, entre outras.
Independentemente do tipo, conforme mostrado nas figuras 2.1 e 2.2, a faixa
de variação de tensão é de fundamental importância para a verificação à fadiga de
estruturas metálicas. As normas de projeto, em sua maioria, levam em consideração
a faixa de variação de tensão no que diz respeito à verificação quanto à fadiga.
2.2.2.Mecanismos de formação de fissuras
A Fadiga é um processo de dano localizado no material produzido por cargas
cíclicas. Isso é resultado do acumulo de processos formados inicialmente por
pequenas fissuras, pela propagação das mesmas e finalmente pelo aparecimento de
fraturas. Sob a ação de cargas cíclicas, deformações plásticas localizadas podem
ocorrer no ponto de maior tensão localizada. Essas deformações plásticas induzem
danos permanentes no material e ao desenvolvimento de fraturas. O tamanho das
fraturas tende a aumentar com o aumento do número de ciclos de carregamento.
40
Após certo numero de ciclos, o aumento da fratura pode vir a causar falha da peça
metálica correspondente.
Geralmente, observa-se que o processo de fadiga envolve os seguintes
passos: formação de núcleo de fissuração, pequeno aumento nas fissuras, grande
aumento nas fissuras e finalmente a fratura. Fissuras aparecem, inicialmente, no
plano que corta os pontos com maiores concentrações de tensão, como em
descontinuidades do material, porosidades, micro-trincas e defeitos de solda. O
inicio da fissuração por fadiga geralmente ocorre na superfície original da peca, pois
a concentração de tensões e máxima nessa região, Branco, et al (1999).
Após o aparecimento de fissuras, as mesmas tendem a se propagar até que
atinjam
tamanhos
críticos,
causando
assim
instabilidade
localizada
e
conseqüentemente influenciando no comportamento da estrutura como um todo.
Diversos estudos foram realizados, comprovando danos locais e em alguns casos
até rupturas finais causando falha total da estrutura, Chan, et al (2001). A figura 2.3
Superfície original
a seguir, ilustra o processo de fadiga em uma placa fina.
Estágio 2: fratura por fadiga
Estágio 1: fratura por fadiga
Extrusão
Intrusão
Trecho da falha
Figura 2.3 - Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, Branco, et al
(1999)
41
O processo de propagação da fissura ocorre, geralmente, em duas fases,
conforme ilustrado na figura 2.3. A fase inicial I ocorre na superfície externa da peça,
logo após a formação das trincas iniciais. Tal fase apresenta a propagação do
defeito inicial através do crescimento das fissuras num plano com elevados valores
de tensões cisalhantes. Na fase II as fissuras tendem a se propagar internamente,
de fora para dentro da peça. Essa propagação ocorre perpendicularmente à
solicitação externa, aonde predominam valores maiores de tensão normal.
A amplitude das tensões e a variação das mesmas associadas aos planos
normal e cisalhante de tensões são os principais fatores que influenciam na
propagação e na velocidade com que as fissuras se propagam na peça. Um
exemplo do aparecimento de uma fratura em uma estrutura de ponte metálica real é
ilustrado na figura 2.4.
Figura 2.4 - Fraturas visíveis, ponte Hoan, Estados Unidos, Wikipédia (2009)
Ao se falar de estruturas metálica de pontes, os componentes estruturais
localizados em regiões que apresentam maiores concentrações de tensões e
conseqüentemente com variações de tensões constantes e de maior amplitude são
pontos inevitavelmente mais prováveis para aparecimento de fissuras. As falhas de
materiais, descontinuidades mecânicas, metalúrgicas, corrosões, defeitos de
fabricação e montagem quando originadas nesses locais são fatalmente pontos
42
sujeitos a fissura e fratura por fadiga Vasudevan, et al (2001). Estudos
demonstraram que em alguns casos aonde o elemento estrutural apresente
corrosão, a fadiga pode ser causada por um estado de tensões constantes, Norton
(1998).
Estudos mais aprofundados a cerca dos mecanismos de formação de
fissuras, através de conceitos mais detalhados e ensaios de laboratórios são
apresentados por Suresh (1998) e Pravia (2003), não sendo alvo desse presente
trabalho.
2.2.3.Regimes de fadiga
Os regimes de fadiga são classificados com base na quantidade de ciclos de
tensão que são aplicadas em uma peca durante sua vida útil em serviço. A
quantidade de ciclos classifica os regimes de fadiga em dois tipos, sendo um de alto
ciclo (High-Cycle Fatigue - HCF) e o outro de baixo ciclo (Low-Cycle Fatigue - LCF).
No regime de alto ciclo, predominam tensões de baixa amplitude, deformações
elásticas e um grande número de ciclos até a falha da peça. Já no regime de baixo
ciclo, predominam tensões de alta amplitude, conseqüentemente deformações
plásticas significativas em cada ciclo e um pequeno número de ciclos até a falha da
peça.
Não existe uma delimitação oficial entre o regime de alto ciclo e o de baixo
ciclo. Estudos anteriores demonstram que a partir de 1 x 10³ ciclos de tensão, Norton
(1998), já se pode considerar um regime de alto ciclo de fadiga, aonde,
predominantemente usam-se curvas e diagramas S-N para se analisar o impacto da
fadiga e conseqüentemente a vida útil da maioria das estruturas.
2.2.4.Modelos de danos e seus diferentes enfoques
Fadiga é um processo de dano localizado no material produzido por cargas
cíclicas. Isso é resultado do acumulo de processos no corpo do material. Prever
43
danos por fadiga em componentes estruturais submetidos a carregamentos variáveis
é um assunto complexo. Muito pouco se conhece dos mecanismos de fadiga a ponto
de se identificar ou prever danos por fadiga a partir de conceitos estabelecidos com
base em ensaios de laboratório, principalmente quando se trata de tensões de
amplitude variável e comportamento aleatório.
Existem vários teorias para modelos de danos por fadiga. Tais modelos de
dano acumulado objetivam a análise do comportamento a fadiga de estruturas sob
carregamentos aleatórios uma vez que as curvas S-N são construídas a partir de
ensaios experimentais sujeitos a carregamentos de amplitude constante. O primeiro
modelo de dano, mais simples e geralmente utilizado, é o dano linear proposto por
Palmgreen (1924) e Miner (1945). Essa regra conhecida como regra de Miner,
sugere que o dano acumulado é proporcional à energia absorvida pelo material
conforme demonstrado nas equações 2.1 e 2.2, a seguir.
Di = ∑
k
i=1
ni
Ni
(2.1)
Onde:
D: Taxa de dano acumulado
k: Nº de diferentes níveis de tensão numa seqüência específica de carregamento
n: Nº de ciclos de tensão com determinada amplitude
N: Nº de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha
A falha ocorre quando,
∑ Di = ∑
k
ni
≥ 1.0
N
i=1
i
(2.2)
44
Entretanto, em muitos casos, a regra linear leva a valores não conservativos
de estimativa de vida útil. Os resultados dessa aproximação não levam em
consideração o efeito da passagem constante do carregamento na acumulação dos
danos durante o ciclo de cargas de fadiga, ou seja, o dano é acumulado na mesma
taxa correspondente ao nível de tensão dado sem considerar o impacto das cargas
anteriores. Algumas normas e Alguns trabalhos importantes demonstram a
aplicabilidade, a simplicidade e a importância da regra linear, assim como suas
limitações, Battista e Pfeil (1999b), Cullimore e Webber (2000), Fisher (2001), Gilani
e Whittaker (2000a e 2000b), Kiss, et al (1998), Nishikawa, et al (1998) entre outros.
Desde a introdução da regra linear de dano muitas teorias de dano por fadiga
foram propostas de forma a aprimorar o acerto sobre a estimativa de vida útil das
estruturas. A falta de capacidade de processamento computacional limitou o uso do
processo não linear para determinação do dano estrutural. Dessa forma outras
teorias de dano por fadiga foram criadas a partir de adaptações a regra linear, como
por exemplo, a linear dupla elaborada por Manson e Halford (1981).
Uma revisão acerca de uma melhor compreensão das muitas aproximações
de dano por fadiga pode ser consultada em, Pravia (2003) e Afonso (2007).
Diferentes enfoques para a análise de danos causados por fadiga são
comumente empregados. Esses enfoques dependem de como é o processo de
formação da fadiga e como a mesma é propagada. O enfoque mais utilizado em
projeto para a análise de estruturas sob o efeito de fadiga é o enfoque de vida útil.
Esse enfoque tem o objetivo de determinar a vida útil da estrutura sujeitas a cargas
cíclicas, através de curvas S-N obtidas experimentalmente e leis de acumulação de
danos lineares.
Outro enfoque importante para análise de dano por fadiga é o enfoque de
tolerância do defeito. O enfoque baseia-se na determinação das fissuras existentes
através de avaliações estruturais, onde o tamanho da fissura existente é
determinado através de técnicas de ensaios não destrutivos (avaliação visual, líquido
penetrante, raios x, ultra-som, etc.). Ambos os enfoques podem ser utilizados na
avaliação de estruturas, sendo que o enfoque de vida útil é mais comumente
utilizado na pratica corrente de projeto, enquanto o enfoque do defeito é,
geralmente, utilizado em defeitos existentes identificados em estruturas existentes.
Pravia (2003) fornece maiores informações a respeito dos diferentes enfoques para
determinação do dano por fadiga.
45
2.2.5.Conceito de vida útil e segurança contra falha
Geralmente, um fator de segurança tem o intuito de delimitar faixas de
resistência de forma a determinar a capacidade de carregamento de uma estrutura.
Esses carregamentos podem ser os mais diversos, como estáticos, impactos, fadiga
entre outros. O propósito de se utilizar um fator de segurança é garantir que uma
estrutura não irá sob a ação de esforços ou por qualquer defeito do material.
Baseado
no
conceito
de
fator
de
segurança
engenheiros
aeroespaciais
desenvolveram, para a análise de fadiga, os conceitos de segurança contra falha
(fail-safe) e de vida útil (safe-life).
A filosofia de segurança contra falha prevê que qualquer peça ou detalhe
estrutural pode conter fissuras e conseqüentemente estar sujeita a falhas. Nesse
sentido esse conceito baseia-se na minimização dos efeitos causados pela fadiga e
não em um número limite de ciclos de carregamento. Para que o conceito de
segurança contra falha seja utilizado, se faz necessária à determinação dos
tamanhos críticos das fissuras para cadê elemento ou detalhes estrutural. Dessa
forma, o conceito em questão demanda inspeções periódicas com métodos de
monitoração do tamanho das fissuras através de equipamentos confiáveis. Faz-se
importante a frequência dessas inspeções, como também, a troca das peças que por
ventura vierem apresentar algum problema relacionado ao tamanho das fissuras que
as tornem não mais seguras. Os principais benefícios desse conceito estão
relacionados à prevenção de falhas inesperadas.
A filosofia baseada na vida útil prevê que qualquer peça ou detalhe estrutural
seja projetado para não falhar durante um tempo determinado. Esse conceito
assume que testes, ensaios e análises possam prover uma estimativa adequada
para a vida útil esperada para o elemento estrutural. Dessa forma, o conceito de vida
útil requer extensivos testes e análises para determinar com maior precisão o
comportamento de elementos estruturais. Baseando-se nesse conceito qualquer
elemento estrutural deverá ser removido de serviço ao final da sua vida útil
estimada.
Os conceitos de segurança contra falha e de vida útil se distinguem na sua
concepção e na forma com que a estrutura é analisada ao longo do tempo. A
filosofia de vida útil tem como principal benefício à necessidade de menos
46
inspeções, porém pode não ser precisa quanto a carregamentos inesperados ou
aleatórios, não sendo eficaz para falhas inesperadas. Já o conceito de segurança
contra falha tem como principal benefício à prevenção de falhas inesperadas, porém
requer inspeções freqüentes. Maiores detalhes a respeito de vida útil e segurança
contra falha podem ser consultados no trabalho de Suresh (1998).
2.2.6.Análise à fadiga - Curvas S-N
Conforme foi descrito nos itens acima, uma das maneiras mais utilizadas e
difundidas nas normas que tratam dos danos causados por fadiga é a análise de
tensões através das curvas S-N. As curvas S-N são baseadas nas regras de Miner e
são construídas a partir de ensaios experimentais de flexão rotativa ou compressão
e tração. Os corpos de prova normalizados, peças e detalhes estruturais específicos,
são submetidos a carregamentos de amplitude constante até que ocorra a falha e se
registre o número de ciclos.
Muitos estudos foram feitos a partir de carregamentos de amplitude variável,
Petersen (1995), Nielsen, et al (1997); Agerskov (1999), porém devido à grande
dificuldade de se determinar as inúmeras formas e intensidades de carregamentos
dinâmicos que podem ocorrem na estrutura aliado a dificuldade de se gerar ensaios
ou modelos matemáticos generalizados fazem com que, apesar dos avanços
tecnológicos, a análise dos efeitos provocados pela fadiga em estruturas metálicas
submetidas a tensões de amplitude variável e aleatória ainda seja alvo de grandes
estudos e pesquisas.
As curvas S-N determinam o limite de fadiga do material associado aos
diferentes tipos de detalhes estruturais adotados em estruturas metálicas. Dessa
forma se pode saber a faixa de tensão máxima que a estrutura, ou detalhe estrutural,
suporta de acordo com o número de ciclos de carga. Quando não se dispõe de
dados experimentais, adotam-se relações empíricas para a construção da curva SN. Muitos estudos foram desenvolvidos ao longo dos anos acerca das curvas S-N e
suas considerações, Norton (1998), Sae (1997), Collins (1993).
Independentemente de como a curva S-N é obtidas, seja por ensaio ou
através de relações empíricas, as mesmas devem ser corrigidas porque as situações
47
de uso real do material não estão nas mesmas condições ideais em que se
encontram os corpos de prova quando submetidos aos ensaios. Tais correções são
feitas sobre o limite de fadiga, Norton (1998). A figura 2.5, apresenta um
Faixa de tensão (MPa)
esquemático exemplificando os modelos de curvas S-N.
Fratura
Zona segura
N - Número de ciclos
Figura 2.5 - Exemplo esquemático de uma curva S-N
2.2.7.Método para contagem de ciclos
A análise dos efeitos provocados pela fadiga em estruturas metálicas
submetidas a tensões de amplitude variável e aleatória pode ser obtida através de
históricos de variação da faixa de tensão da estrutura a ser analisada. Esse histórico
pode ser obtido através de modelos matemáticos ou através de medições em
estruturas existentes. Dessa forma, para que seja possível a determinação do dano
acumulado e conseqüentemente a estimativa de vida útil da estrutura a partir de
históricos de tensão se faz necessária à utilização de um método para contagem de
ciclos de carregamentos associados a esse histórico.
Algumas normas estruturais prevêem a utilização de métodos de contagem
de ciclos como metodologia válida para estimativa do dano acumulado e da vida útil
da estrutura. Atualmente, os métodos de contagem de ciclo mais conhecidos são o
método Rainflow e o método Reservatório, sendo que o método Rainflow se
apresenta como o mais utilizado atualmente nas análises que necessitam de
48
contagem de ciclo para determinação do dano, Pravia (2003) e Afonso (2007). O
método de contagem de ciclos, Rainflow é largamente utilizado para análise de
dados de fadiga de forma a reduzir históricos de tensões em faixas de tensão
simplificadas e foi proposto originalmente por Matsuiski e Endo em 1968, Wikipédia
(2009).
O método Rainflow se faz necessário para aplicação da regra de Miner na
determinação do dano acumulado e conseqüentemente para a estimativa de vida útil
da estrutura. O método em questão é considerado como metodologia de contagem
de ciclos válido pelo ASTM E 1049-85 (2005) e por diferentes normas estruturais,
como o EUROCODE 3 (2003), BS 5400 (1980), AASTHO (2005) entre outras. A
figura 2.6 apresenta um modelo de histórico de tensões utilizado para exemplificar o
método Rainflow.
Figura 2.6 - Modelo de histórico de tensões
O método em questão reduz o histórico de tensões em uma seqüência de
picos e vales de tensão. Esse procedimento se faz necessário para que com a
combinação desses máximos e mínimos, possam se formar meio ciclos de tensão. A
metodologia consiste ainda em associar o comportamento desses mínimos e
máximos como escoamentos de gotas de chuva, similares ao encontro das águas de
49
um telhado. Dessa forma, o gráfico contendo o histórico de tensões pode ser
interpretado a 90º da forma em que ele se encontra originalmente (tensões no eixo
das ordenadas). A figura 2.7 a seguir, mostra o modelo de histórico de tensões
reduzido a picos e vales a partir do histórico de tensões originais ilustrado na figura
2.6.
Figura 2.7 - Histórico de tensões reduzido a picos e vales
A contagem do meio ciclo é feita considerando que as terminações de fluxo
ocorrem, quando uma gota alcança o final do histórico de tensões sem ser
interrompido por nenhum outro pico, quando o fluxo se funde com outro fluxo
oriundo de um pico mais a frente ou quando o fluxo flui no sentido oposto de um pico
de maior valor. Um novo fluxo não pode ser iniciado enquanto o anterior não for
terminado ou concluído. Cada percurso completo é considerado meio ciclo; meios
ciclos com variação de tensão igual são combinados para formar ciclos completos.
Essa metodologia se aplica tanto aos picos quanto aos vales do histórico de
tensões. A figura 2.8, exemplifica a contagem de ciclos pelo método Rainflow para
picos e vales já colocados a 90º da forma original ilustrada na figura 2.7.
50
Figura 2.8 - Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales
A figura 2.9 ilustra um exemplo de aplicação do método Rainflow.
Figura 2.9 - Exemplo de aplicação do método Rainflow
Para o histórico de tensões ilustrado na figura 2.9, temos alguns casos de
contagem de ciclos são observados a título de exemplo. O meio ciclo “A” começa no
pico “1” e termina oposto a uma amplitude maior de tensão, referente ao pico “2”. O
51
valor da amplitude desse meio ciclo é de 16 MPa. O meio ciclo “B” começa no pico
“4” e termina no ponto em que é interrompido pelo fluxo oriundo de um pico anterior,
pico “3”. O valor da amplitude desse meio ciclo é de 18 MPa. O meio ciclo “C”
começa no pico “5” e termina no fim do histórico de tensões apresentado. O valor da
amplitude desse meio ciclo é de 20 MPa.
Os exemplos acima apenas demonstram algumas aplicações referentes ao
histórico apresentado, porém para se ter uma análise completa, os demais picos
devem ser analisados da mesma maneira. A mesma metodologia deve ser
executada para verificação dos vales conforme figura 2.8. Uma vez feitas às análises
totais dos picos e dos vales, os ciclos estarão corretamente contados pelo método
Rainflow. Os resultados obtidos pela a contagem de ciclos completa referente ao
histórico de tensões ilustrado acima são demonstrados a seguir na tabela 2.1 e na
figura 2.10.
Tabela 2.1 - Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow
Faixa de
Ciclos inteiros
tensão (MPa)
10
2
12
16
17
1
20
1
23
1
30
Ciclos inteiros
Meios ciclos
1
1
1
1
1
Meios ciclos
3
2
1
0
10
12
16
17
20
23
30
Figura 2.10 - Contagem dos ciclos do exemplo de aplicação ilustrado para o método
Rainflow
52
2.2.8.Técnicas de avaliação de fadiga
O presente estudo tem o objetivo de analisar o comportamento de pontes
rodoviárias mistas (aço-concreto) sob o efeito de carregamentos dinâmicos. Dessa
forma, o estudo da mecânica da fadiga como fenômeno físico e conseqüentemente
das técnicas empregadas para detecção das mesmas não serão aprofundadas no
presente trabalho. Para uma melhor informação a respeito das técnicas de avaliação
de fadiga, sugere-se a leitura de Pravia (2003) e Afonso (2007).
Atualmente, existem vários métodos para a determinação física da fadiga. O
método mais utilizado e de menor custo, é o método elementar da inspeção visual. A
identificação de fraturas por esse método requer profissionais experientes e com
conhecimento específico do comportamento da estrutura em análise. Esse
conhecimento da estrutura por parte do profissional é de extrema importância, pois
dessa forma o mesmo saberá observar os locais de maior concentração de tensões,
de maior importância no sistema estrutural, assim como soldas e ligações
importantes.
Além da inspeção visual, outras técnicas podem ser empregadas para
avaliação da estrutura quanto à fadiga, sendo as mais usuais, a de líquido
penetrante, o raio x, a técnica de partículas magnéticas e o ultra-som, Pravia (2003).
A identificação de fraturas através do emprego de líquido penetrante é uma técnica
simples, de baixo custo e bastante utilizada nos trabalhos de inspeção. Essa técnica
prevê a identificação de fissuras através da utilização de sprays de cores diferentes
(vermelho e branco) de forma a realçar as fissuras no detalhe verificado. Após a
aplicação do líquido vermelho, todo o seu excesso é retirado e em seguida se aplica
o líquido branco de forma a realçar as fissuras. A técnica de raio x prevê a utilização
de um filme posicionado sobre a superfície do elemento estrutural e a conseqüente
aplicação de radiação. Após a revelação do filme, a imagem permite a identificação
dos possíveis defeitos na superfície.
A técnica de partículas magnéticas prevê a magnetização do elemento
estrutural. Após a magnetização é espalhada uma fina camada de partículas de ferro
sobre a superfície do elemento. A concentração das partículas acusa a existência de
fraturas. A técnica de ultra-som identifica através da propagação de ondas no corpo
do elemento, os possíveis locais com defeito, a presença de fissuras ou fraturas. Os
53
métodos descritos acima podem não apresentar resultados muito bons, pois muitas
vezes são superficiais ou apenas na direção de incidência da fonte.
Uma alternativa mais completa, porém mais cara e menos usual é a utilização
de tomografias ou raio x tridimensional que permite que as fissuras sejam
percebidas em todo o corpo do objeto.
2.3. Normas de projeto
Na sua maioria, as normas de projeto recomendam como regra geral a
aplicação das curvas S-N associadas às regras de danos de Miner. Para isso,
existem diferentes maneiras de se obter resultados que sirvam como parâmetros
relacionados à resistência a fadiga dos diversos tipos de estrutura. As normas
estruturais recomendam, nesse sentido, que os projetos de estruturas de pontes
evite ao máximo locais com concentrações de tensão, de forma a evitar possíveis
pontos de fadiga.
A análise da resistência à fadiga, praticada nas normas, é feita através das
faixas de variação de tensão, ou seja, a diferença entre tensões que ocorrem em
planos principais num ciclo de carga. De modo geral, esse cálculo é feito como a
diferença entre a tensão mínima e a tensão máxima para cada ciclo de carga. No
cálculo das tensões não são consideradas tensões residuais, excentricidades não
superiores às tolerâncias de fabricação, concentração de tensões devido à
geometria do cordão de solda (são consideradas as concentrações de tensões
devido à forma da união) e curvatura. Além disso, as tensões de corte são
desprezadas quando o seu valor é inferior a 15% da tensão normal.
Usualmente, a forma mais comum de se obter dados referentes à fadiga é
associar a peça ou detalhe estrutural às classificações padronizadas de limites de
tensão e ciclos adotados nas normas. Outra forma de se obter resultados é através
de históricos de tensões obtidos através de ensaios experimentais ou modelagem
matemática. Para utilização dessa metodologia se faz necessária a contagem de
ciclos de tensão associadas a esses históricos, onde o método Rainflow é
largamente adotado na pratica usual de projeto para contagem desses ciclos. As
normas apresentam curvas S-N associadas a diversos detalhes estruturais,
54
permitindo assim que se adotem valores específicos para peças de mesmas
características e comportamento.
Para a análise de estruturas sujeitas a carregamentos variáveis, conforme
orientações de Afonso (2007) devem ser considerados os seguintes fatores, tais
como: Tipo do detalhe estrutural, tipo do esforço solicitante, histórico de cargas,
variações de tensões no detalhe estrutural.
Atualmente no Brasil, não existe uma norma específica para a avaliação de
pontes metálicas. A NBR 8800 (2008) prevê apenas a análise de edifícios em
estrutura metálica ou mista (aço-concreto). Dessa forma, devem ser adotadas
normas
estrangeiras
para
o
dimensionamento
de
pontes
metálicas
e
conseqüentemente para verificação quanto à fadiga das mesmas. As normas
estrangeiras de ponte devem ser utilizadas como alternativa, onde se destacam, a
norma de pontes americanas AASHTO (2005), a norma européia EUROCODE 3
(2003) e a norma britânica BS 5400 (1980).
De uma forma geral, todas estas normas tratam o projeto de novas pontes
segundo o enfoque de vida útil (safe-life) à fadiga. A norma européia EUROCODE 3
(2003) e a norma britânica BS 5400 (1980) assumem que a vida útil da ponte seja
de, ao menos, 120 anos. Já a norma americana AASHTO (2005) especifica a vida
útil da ponte em 75 anos.
2.3.1.NBR 8800
Não existe no Brasil uma norma que trate especificamente de fratura por
fadiga em pontes metálicas. A NBR 8800 (Projeto de estruturas de aço e estruturas
mistas de aço e concreto de edifícios - 2008) trata dos detalhes estruturais sujeitos à
fadiga no seu anexo K, sendo aplicada, conforme seu próprio título, apenas em
edifícios. De forma a se utilizar uma literatura brasileira no presente estudo, a seguir
serão apresentados os valores referentes ao anexo K para fadiga em elementos
estruturais de edifícios.
55
2.3.1.1. Critérios de dimensionamento
A referida norma se aplica a elementos estruturais de aço e a ligações
metálicas sujeitas a ações que provocam grande número de ciclos de variação de
tensão. Todos os critérios de dimensionamento descritos na NBR 8800 (2008) são
baseados nos critérios de dimensionamento do AISC (American Institute of Steel
Construction), sendo o mais importante, o critério de não ser necessária à
verificação da resistência à fadiga de peças sujeitas a ciclos de aplicação de cargas
menores que 2 x 104. A Resistência aos ciclos de tensão previstos na NBR 8800
(2008) considera que todas as peças estão sob o efeito de temperatura inferior a
150º e com a adequada proteção a corrosão.
2.3.1.2. Classificação dos detalhes
A NBR 8800 (2008) prevê a análise da fadiga através de fórmulas específicas
de acordo com o tipo de detalhe estrutural. Esses detalhes estruturais são divididos
em oito diferentes categorias de detalhes (A, B, B’, C, D, E, E’ e F), que permitem
classificar a faixa de tensão limite e os parâmetros de fadiga específicos para cada
categoria de detalhe.
Figura 2.11 - Seção 4, Item 4.1, Ligações de extremidade com soldas de filete
longitudinais, NBR 8800 (2008)
56
A figura 2.11 acima, exemplifica a tabela K.1 de classificação dos detalhes
estruturais da referida norma. Para se ter uma melhor compreensão dos tipos de
detalhes estruturais a referida norma ilustra os detalhes através de desenho
explicativos na tabela K.2. A figura 2.12 mostra um exemplo de detalhe estrutural
referente à seção 5, item 5.2, ligações soldadas transversais à direção das tensões.
Figura 2.12 - Seção 5, Item 5.2, Ligações soldadas transversais à direção das
tensões, NBR 8800 (2008)
2.3.1.3. Resistência à fadiga
A Resistência à fadiga é analisada através das faixas de variação de tensão.
Na NBR 8800 (2008), assim como na norma americana, isso é feito através de
limites máximos para faixa de variação de tensão. Nesse sentido, os limites para
faixa de variação de tensão não devem exceder os valores de três diferentes casos
previstos no item K.4 da referida norma.
O primeiro caso (K.4 - a) expõe que para as categorias de detalhe A, B, B’, C,
D, E e E’, a faixa de tensão admissível de variação de tensões, σSR, em MPa, deve
ser determinada por:
σ SR
327 C f
=
N
0,333
≥ σ TH
(2.3)
57
Onde:
Cf: Constante obtida na tabela K.1 da NBR 8800 (2008)
N: Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura
σTH: Limite admissível da faixa de variação de tensão - Tabela K.1 NBR 8800 (2008)
O segundo caso (K.4 - b) expõe que para a categoria de detalhe F, a faixa de
tensão admissível de variação de tensões, σSR, em MPa, deve ser determinada por:
σ SR
11× 10 4 C f
=
N
0,167
≥ σ TH
(2.4)
O terceiro e último caso (K.4 - c) detalha as faixas de tensão admissíveis para
elementos de chapa tracionados, ligados na extremidade por soldas de penetração
total, soldas de penetração parcial, soldas de filete ou combinações das anteriores,
dispostas transversalmente à direção das tensões na linha de transição entre o
metal-base e a solda. Esse detalhamento é menos trivial, apresentando diversas
equações, para diversos casos, não sendo alvo do presente trabalho.
2.3.1.4. Considerações sobre a norma
O anexo K da referida norma não faz muitas considerações a respeito de
quantidade de ciclos e não se aprofunda na análise da fadiga, limitando-se apenas a
determinação da faixa de tensão máxima admissível. Esse procedimento é
importante na verificação usual de estruturas, porém não é perfeitamente aplicável
as diferentes formas de avaliação de fratura por fadiga. Um exemplo disso é que a
referida norma não faz considerações a respeito de métodos de contagem de ciclos
para histórico de tensões.
58
2.3.2.AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications
A Norma para pontes AASHTO (2005) é baseada no método dos estados
limites e ao contrário da NBR 8800 (2008) é especifica para análise de pontes. A
referida norma apresenta na sua seção 6 considerações específicas para a
verificação da fadiga adotadas nesse presente estudo.
A norma estrutural AASHTO (2005) prevê a análise em estruturas sob o efeito
da fadiga induzida por carregamentos ou por distorção de seus elementos. Os casos
de fadiga causada por carregamentos são os mais importantes para o presente
trabalho, dessa forma, os critérios de dimensionamento demonstrados nesse item
serão baseado nesse tipo de análise a fadiga.
A norma em questão é aplicável, tanto em estruturas de aço, quanto em
estruturas mistas (aço-concreto) e prevê a verificação do estado limite de fadiga e
fratura para carregamentos dinâmicos através da um caminhão simples conhecido
como veículo de fadiga, “fatigue truck”.
Segundo
a
AASHTO
(2005),
cada
detalhe
estrutural
submetido
a
carregamentos, deverá satisfazer os seguintes critérios quanto à resistência à
fadiga:
γ( ∆f ) ≤ ( ∆F)n
Onde:
γ: Fator de carga
(∆f): Faixa de variação de tensão
(∆F)n: Resistência nominal a fadiga
(2.5)
59
Os detalhes estruturais são classificados em onze diferentes condições gerais
de acordo com o tipo de esforço que estão submetido. Essas diferentes classes
estão subdivididas de acordo com a categoria do detalhe e está associada às
características especificas e as diferentes formas que o mesmo pode se encontrar
nas estruturas usuais. A norma AASHTO (2005) prevê a análise da fadiga através de
fórmulas específicas de acordo com o tipo de detalhe estrutural. Esses detalhes
estruturais são divididos em oito diferentes categorias de detalhes (A, B, B’, C, C’, D,
E, e E’), que permitem classificar a faixa de tensão limite e os parâmetros de fadiga
específicos para cada categoria de detalhe.
Figura 2.13 - Classificação dos elementos, Pinho e Belley (2007)
Essa classificação objetiva a correta identificação do detalhe estrutural de
forma a se utilizar a curva S-N na determinação das faixas de tensão máximas
admissíveis.
Faixa de tensão (MPa)
60
N – Número de ciclos
Figura 2.14 - Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO (2005)
2.3.2.3. Ciclos de carregamento
A norma AASHTO (2005), indica alguns valores baseado em tabelas de
contagem de ciclos de variação de tensão máxima para que sejam utilizados em
projeto. A figura 2.15 a seguir, Pinho e Belley (2007), ilustra uma dessas tabelas,
especificamente para elementos que podem provocar colapso estrutural com os
valores de tensão convertidos para KN/cm².
Figura 2.15 - Faixa de tensão admissível para cargas repetidas em elementos que
podem provocar colapso estrutural, Pinho e Belley (2007)
61
A norma também indica valores de média de diária de tráfego (MDT) e o
número de ciclos de acordo com o tipo de rodovia. Abaixo, a figura 2.16, ilustra o
exemplo de tabela para elementos longitudinais, baseada no veículo de fadiga
padrão.
Figura 2.16 - Média diária de tráfego e numero de ciclos, Pinho e Belley (2007)
Para os casos gerais de verificação a fadiga, a AASHTO (2005), prevê a faixa
de tensão admissível para resistência à fadiga pelas equações 2.6 e 2.7.
( ∆F)n =
A
N
1
3
≥
1
( ∆F) TH
2
N = (365)(75)n(ADTT )SL
(2.6)
(2.7)
Onde:
A: Constante obtida em tabela (MPa³)
n: Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga
(ADTT)SL: Número de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil
(∆F)TH: Amplitude constante limite para casos de fadiga (MPa)
62
Para os valores da constante A, a norma em questão prevê valores de acordo
com a classificação do detalhe estrutural segundo a figura 2.17 abaixo.
Figura 2.17 - Valor da constante A, AASHTO (2005)
As figuras 2.18 e 2.19 ilustram, os valores do (ADTT)SL (número de veículos
de fadiga por dia, em faixa simples, durante a vida útil) e do número de ciclos de
faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga, n, respectivamente.
Figura 2.18 - Valor do (ADTT)SL, número de veículos de fadiga por dia em faixa
simples durante a vida útil, AASHTO (2005)
63
Figura 2.19 - Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de
fadiga, n, AASHTO (2005)
Os valores de amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, são
apresentados pela figura 2.20.
Figura 2.20 - Amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, AASHTO
(2005)
64
As faixas de tensão admissíveis para elementos de chapa tracionados,
ligados na extremidade por soldas dispostas transversalmente à direção das tensões
na linha de transição entre o metal-base e a solda são verificadas conforme equação
2.8.
0,094 + 1,23
( ∆F)n = ( ∆F)nc
t
1
6
p
H
tp
≤ ( ∆F)nc
(2.8)
Onde:
(∆F)cn: Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C (MPa)
H: Abertura efetiva do filete de solda (mm)
tp: Espessura placa carregada (mm)
A Norma para pontes AASHTO (2005) se mostra como uma das mais
completas normas sobre fadiga em pontes metálicas e mistas no cenário mundial.
Ela possui um bom material e uma boa flexibilidade permitindo uma análise mais
correta e aplicada a cada caso. Isso faz com que ensaios, modelagem, históricos de
tensão ou qualquer outra forma de análise possam ser utilizados com base nas
premissas da norma. É a norma estrutural para esse tipo de estrutura com maior
utilização no Brasil.
65
2.3.3.EUROCODE 3
O EUROCODE 3 (2003), é aplicável a todos os tipo de estruturas de aço, pois
apresenta um método geral para avaliação à fadiga de estruturas e elementos
estruturais que estão submetidos a faixas de variação de tensão. O método utilizado
no EUROCODE 3 (2003) é fruto de testes de fadiga em larga escala aplicados a
diferentes elementos estruturais inclusive com imperfeições geométricas e estrutural,
oriundo de montagem e de fabricação.
O EUROCODE 3 (2003) possui no capítulo 1.9 recomendações especificas
para o dimensionamento a fadiga. No anexo A do capítulo 1.9, o EUROCODE 3
recomenda para carregamentos de amplitude variável definido por históricos, basear
o cálculo de vida útil na regra de danos cumulativa de Miner. Tal norma prevê ainda
a avaliação da fadiga pelos conceitos de vida útil e de segurança contra falha.
O EUROCODE 3 (2003) se aplica a elementos estruturais de aço e a ligações
metálicas sujeitas a ações que provocam grande número de ciclos de variação de
tensão. A resistência aos ciclos de tensão previstos no EUROCODE 3 (2003)
considera para a análise a fadiga, todas as tensões nominais devem estar dentro
dos limites elásticos do material, não sendo permitido que os elementos estruturais
estejam submetido a temperaturas maiores que 150° C ou sem adequada proteção
à corrosão. O EUROCODE 3 (2003) permite que a avaliação da fadiga seja feita
pelo método da segurança contra falha ou pelo método da vida útil. Quaisquer
outros métodos que não sejam os descritos acima não estão previstos por esse
código. O referido código recomenda ainda que para tolerâncias para análise à
fadiga, assim como condições de verificação sejam consultas na norma EN 1090.
Para um maior detalhamento acerca dessas condições recomenda-se a leitura de
Afonso (2007). O EUROCODE 3 (2003), parte 1.1, referente ao dimensionamento de
pontes, prevê diferentes alternativas para o dimensionamento de pontes metálicas à
66
fadiga, sendo que os enfoques principais são através de mínimos e máximos de
tensão e através de histórico de tensões.
Conforme descrito anteriormente, o EUROCODE 3 (2003) considera a
possibilidade de se analisar a fadiga tanto pelo conceito de vida útil, quanto pelo
conceito de segurança contra falha. Dessa forma, visando considerar as incertezas
na análise da resposta da estrutura à fadiga são incorporados as faixas de tensões
de projeto fatores de segurança parcial YFf e YMf,. O fator de segurança YFf é
referente às faixas de tensão admissíveis e o fator YMf referente aos valores de
tensão por fadiga. São responsáveis por considerar as incertezas relativas aos
níveis de carga aplicada, ao cálculo de tensões e intervalo de tensões, ao cálculo de
uma faixa de tensões com amplitude constante que seja equivalente ao histórico de
projeto e a evolução do carregamento de fadiga ao longo da vida de projeto da
estrutura. A tabela 2.2 apresenta os valores do EUROCODE 3 (2003) para o fator de
segurança YMf.
Tabela 2.2 - Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003)
Tipo de inspeção
Conceito
Segurança contra
falha (fail-safe)
Vida útil (safelife)
Periódica com fácil acesso
aos elementos estruturais
Periódica com difícil acesso aos
elementos estruturais
1.00
1.15
1.15
1.35
A norma em questão apresenta dez categorias de detalhes para análise das
faixas de tensão de acordo com o cada elemento estrutural. Assim como nas demais
normas essas diferentes categorias estão subdivididas de acordo com o tipo do
elemento estrutural associado às características especifica e as diferentes formas
que o mesmo pode se encontrar na estrutura. A resistência à fadiga é determinada
por uma série de curvas log (∆σR) x log (N), sendo cada uma destas aplicada para
67
uma categoria de detalhe típico. Cada categoria de detalhe é designada por um
número que representa, em MPa, o valor de referência ∆σC da resistência à fadiga
para 2 x 106 ciclos, conforme ilustrado na figura 2.21.
Figura 2.21 - Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal,
Afonso (2007)
A equação 2.9 expressa a definição das curvas de resistência à fadiga para
valores nominais de tensão.
log(N) = log(a ) − m. log(∆σ R )
Onde:
(2.9)
68
m: Declividade constante das curvas, com valor igual a 3 ou 5
log(a): Constante determinada de modo a definir a equação da reta
∆σR: Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões
Da mesma maneira, curvas similares às apresentadas na figura 2.21 são
utilizadas para as tensões cisalhantes e são ilustradas no item 7, figura 7.2 do
EUROCODE 3 (2003), parte 1.9. Essas curvas têm uma declividade constante igual
a 5 (m) e não apresentam limite de fadiga de amplitude constante, mas o limite de
corte para 1 x 108 de ciclos é aplicado.
Ambas as curvas, tensões normais e tensões cisalhantes, são baseadas em
investigações experimentais representativas incluindo os efeitos de: concentrações
de tensão local devido à geometria de soldas, tamanho e forma de descontinuidades
aceitáveis, a direção da tensão, tensões residuais, condições metalúrgicas e, em
alguns casos, é considerado o processo de soldagem e procedimentos de melhoria
de pós-soldagem, Afonso (2007). A figura 2.22 apresenta um exemplo de
classificação, segundo as curvas S-N, para peça não soldada.
Figura 2.22 - Classificação de peça não soldada, curva S-N, EUROCODE (2003)
Os valores das faixas de tensão devem ser determinados através do histórico
de carregamento de cada detalhe estrutural de acordo com suas características.
Pode, também, ser determinado através de medição da resposta dinâmica de
estruturas similares. Dessa forma, deve ser analisado o histórico de tensões, para
que através da contagem dos ciclos possa se determinar às faixas de tensão a que
estão submetidos os detalhes estruturais. O EUROCODE 3 (2003) parte 1.9, prevê a
69
utilização do método Rainflow ou do método Reservatório como métodos válidos de
contagem de ciclo.
A metodologia adotada nesse código baseia-se na regra de Miner para
determinação da vida útil estrutura, porém com algumas correções de acordo com
os fatores de segurança do código e com relação às curvas S-N conforme mostrado
anteriormente. A formula de danos acumulados recomendada pelo EUROCODE 3
(2003) é ilustrada pela equação 2.10.
n
Dd = ∑
i
nEi
NRi
(2.10)
Onde:
Dd: Dano acumulado
nEi: Número de ciclos associados com cada faixa de tensão
NRi: Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão
Dessa forma a verificação quanto à fadiga, para histórico de tensões,
segundo o EUROCODE 3 (2003), deve obedecer aos seguintes critérios:
Se for baseado no acumulo de dano:
Dd ≤ 1
(2.11)
Se for baseado na faixa de tensão:
γ Ff ∆σE,2 ≤ m D d
∆σ C
γ Mf
⇒
m=3
(2.12)
70
Onde:
γFf: Fator de segurança parcial de ∆σE,2
γMf: Fator de segurança parcial de ∆σC
∆σE,2: Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos
∆σC: Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância
Para carregamentos de amplitude constante o os valores de faixa de tensão
admissível não devem ultrapassar os valores apresentados nas equações 2.13 e
2.14.
∆σ ≤ 1,5f y
(2.13)
Onde:
∆σ: Faixa de tensão normal
fy: Nº de ciclos de faixa de tensão por passagem “fatigue truck” obtido na tabela
∆τ ≤ 1,5 f y
3
(2.14)
Onde:
∆τ: Faixa de tensão cisalhante
Para verificação à fadiga, os valores das faixas de variação de tensão devem
ser verificados conforme as equações 2.15 e 2.16.
71
γ Ff ∆σE,2
≤ 1,0
∆σ C γ Mf
(2.15)
Onde:
γFf: Fator de segurança parcial de ∆σE,2
γMf: Fator de segurança parcial de ∆σC
∆σE,2: Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos
∆σC: Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância
γ Ff ∆τE,2
∆τ C γ Mf
≤ 1,0
(2.16)
Onde:
γFf: Fator de segurança parcial de ∆τE,2
γMf: Fator de segurança parcial de ∆τC
∆τE,2: Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos
∆τC: Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância
Nos casos aonde possa existir a combinação dos esforços de tensão
cisalhante e normal à fadiga deve ser verificada conforme a equação 2.17.
3
5
 γ Ff ∆σ E,2 
 γ ∆τE,2 

 +  Ff
 ≤ 1,0
 ∆σ C γ Mf 
 ∆τ C γ Mf 
(2.17)
72
O EUROCODE 3 Design os steel structures (2003), é uma das mais
importantes referências mundiais no dimensionamento de estruturas de aço. Tal
código, demonstra através dos seus fatores de correção a importância dada ao
dimensionamento dos elementos estruturais quanto à fadiga. A norma em questão
possui uma excelente classificação de detalhes oriunda de análises baseadas em
cinco diferentes veículos de fadiga. Dessa forma. não há dúvidas que o EUROCODE
3 é, atualmente, um dos materiais de referência no que diz respeito ao
dimensionamento de estruturas de pontes quanto à fadiga do aço.
2.3.4.BS 5400
Seguindo a tendência de unificação das normas européias, a norma BS 5400
está sendo gradativamente substituída pelos Eurocodes. Diversos cursos ao longo
de 2009 estão sendo oferecidos nas comunidades européias para esclarecer
projetistas quanto essa transição que deverá ocorrer em no máximo um ano. O
presente estudo utilizou a BS 5400 nas análises de forma a servir como material
comparativo para as referências bibliográficas e as normas adotadas.
A Norma para pontes BS 5400 standard é aplicada a pontes com estrutura em
aço, em concreto e mistas (aço-concreto). Assim como o AASHTO (2005), trata-se
de uma norma específica para o dimensionamento de estruturas de pontes baseada
nos conceitos de estado limite, onde a ocorrência de deterioração de um
componente ou elemento por fadiga até o ponto que origine uma ruptura é
considerado um estado limite último de resistência. A norma BS 5400 aplica-se a
problemas de fadiga de alto ciclo e considera que a estrutura, a nível macroscópico,
trabalha no regime elástico. Para solicitações de amplitude variável, o cálculo é
realizado com base na regra de danos acumulados de Miner.
73
A norma em questão trata do dimensionamento a fadiga no capítulo dez e
permite que a verificação a fadiga seja feita através da classificação do detalhe
estrutural, da faixa de tensão, do número de ciclos e da probabilidade de falha. Para
o dimensionamento a fadiga, a referida norma fixa a vida útil de uma ponte,
geralmente em cento e vinte anos.
A verificação de estruturas quanto à fadiga, segundo a BS 5400, baseia-se
em fórmulas extraídas de curvas S-N obtidas através de ensaios e é feita através
das faixas de variação de tensão. A figura 2.23 a seguir ilustra a curva S-N da norma
em questão.
Figura 2.23 - Classificação dos elementos, curvas S-N, BS 5400 (1980)
A norma estrutural BS 5400 (1980) prevê a análise em estruturas sob o efeito
da fadiga através de nove diferentes classes para detalhes estruturais, sendo eles:
W, G, F2, F, E, D, C, B, S. Em termos de análise à fadiga, a pior classe é a classe W
e a melhor classe é a classe B. A Classe S é uma classe especial de conectores.
Algumas dessas classes podem ser visualizadas na figura 2.24.
74
Figura 2.24 - Classificação dos elementos estruturais segundo BS 5400 (1980),
Pravia (2003)
Os detalhes estruturais são classificados de acordo com as diferentes classes
citadas acima. Tal classificação, conforme todas as normas sobre fadiga, é de
acordo com o detalhe estrutural, as tensões e tipos de carga a que está submetido,
das dimensões e geometrias, juntas, método de fabricação. A norma BS 5400
recomenda, quando não for possível uma classificação definida de acordo com os
detalhes propostos usar a classe G. Ao se tratar de juntas que transmitem esforços
diretamente, deve-se usar a classe W.
75
A Norma BS5400 recomenda o uso de históricos de carga; ou caso não
existam, recomenda usar históricos de tensões em conjunto com métodos de
contagem de ciclos. A referida norma considera como métodos válidos de contagem
de ciclo o método Rainflow e o método Reservatório para contagem de ciclos. Em
relação ao uso de curvas SN, e ao se tratar de solicitações de amplitude variável,
métodos de contagem de ciclos e o uso da regra de Miner, podem ser adotados.
A Resistência à fadiga é analisada através das faixas de variação de tensão
utilizando-se curvas S-N. Para a norma BS 5400, as curvas S-N, ilustradas na figura
2.23, são expressas através da equação 2.18.
N σmr = K 0 ∆d
(2.18)
Onde:
N: Número de ciclos estimado para falha associado a um ciclo de tensão σr
K0: Constante relativa à curva S-N média
m: Inverso do inclinação da média de log(σr) menos a curva log(N)
∆: Inverso do desvio padrão de log(N)
d: Número de desvios padrão em relação à média
Nas tabelas 2.3 e 2.4, são apresentados os valores característicos para as
curvas S-N. A tabela 2.3 apresenta os valores característicos de acordo com a
classe do elemento estrutural. Já a tabela 2.4 apresenta os valores para os fatores
76
de probabilidade de colapso relacionados com o número de desvios padrão em
relação à média, d.
Tabela 2.3 - Valores característicos da curva S-N, BS 5400 (1980)
Classe
K0
∆
m
W
G
F2
F
E
D
C
B
S
0,37 x 1012
0,57 x 1012
1,23 x 1012
1,73 x 1012
3,29 x 1012
3,99 x 1012
1,08 x 1014
2,34 x 1015
2,13 x 1025
0,654
0,662
0,592
0,605
0,561
0,662
0,625
0,657
0,313
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,5
4,0
8,0
Tabela 2.4 - Fatores de probabilidade de colapso para as curvas S-N,
BS 5400 (1980)
Probabilidade de colapso (%)
d
50,0
31,0
16,0
2,3
0,14
0,0
0,5
1,0
2,0
3,0
Apesar de ser da década de 80 e estar sendo substituída pelos Eurocodes, a
Norma para pontes BS 5400 (1980) é uma das mais completas normas referentes à
análise de pontes, permitindo a verificação para carregamentos de veículos
rodoviários e ferroviários. A BS 5400 é aplicável em diversos tipos de pontes com
estrutura em aço, em concreto e mistas (aço-concreto). Permite vários tipos e
77
metodologias de análise, sugerindo inclusive que para casos de estruturas
existentes, se use históricos de tensões medidos na mesma.
No próximo capítulo serão apresentados os modelos matemáticos adotados
no presente estudo e suas respectivas propriedades físicas e geométricas. Tais
modelos servirão de base para a modelagem numérico-computacional definitiva para
esse trabalho.
78
3. MODELOS MATEMÁTICOS
3.1. Introdução
Neste capítulo são apresentados os dados referentes ao projeto da ponte
rodoviária, metálica mista, desenvolvida nessa investigação. Como no Brasil não
existe norma especifica de pontes metálicas, a estrutura da ponte apresentada foi
originalmente dimensionada a partir da norma americana AASHTO (2005) em
conjunto com normas de projeto brasileiras, como norma de concreto armado e
protendido NBR 6118 (2003), como a norma de pontes NBR 7187 (2003), a de
estruturas metálicas NBR 8800 (2008), a de ventos NBR 6123 (1988), a de
carregamentos móveis NBR 7188 (2004) e a de carregamentos estáticos NBR 6120
(1980). A ponte rodoviária mista apresentada nesse estudo baseia-se em um
exemplo de projeto atual, Pinho e Belley (2007).
3.2. Modelo estrutural da ponte
O modelo estrutural utilizado no presente estudo corresponde a uma ponte
rodoviária mista (aço-concreto) de eixo reto, bi-apoiada e com vão de 40,00m. O
modelo é composto por quatro vigas longitudinais soldadas de alma cheia em seção
mista com espaçamento entre eixos de 3,50m, além de balanços laterais de 1,25m,
formando um tabuleiro de 13,00m de largura por aproximadamente 3,10m de altura.
A ponte em questão é composta de uma laje de concreto armado com espessura de
0,225m (22,5cm), guarda-roda de concreto tipo “New Jersey” de 0,88m de altura e
oito estruturas de diafragmas compostas por cantoneiras de abas iguais tipo “L” ao
longo de toda a estrutura.
Para as vigas soldadas, assim como para as cantoneiras metálicas foi
adotado o aço ASTM-A588, com tensão de escoamento igual 350 MPa (fy = 350
MPa) e tensão última igual a 485 MPa (fu = 485 MPa). O concreto da laje do
tabuleiro possui resistência característica a compressão de 25 MPa (fck = 25 MPa).
79
Tabela 3.1 - Propriedades geométricas da ponte
Propriedades geométricas da ponte (m)
Comprimento
40
Largura
13
Altura sem guarda-roda
2,225
Espessura da laje
0,225
Largura do balanço lateral
1,25
Espaçamento entre eixos de viga
3,5
Espaçamento entre diafragmas
5,629
As propriedades do aço ASTM-A588 e do concreto C25 utilizados no
dimensionamento de projeto da ponte estão demonstrados nas tabelas 3.2 e 3.3,
respectivamente.
Tabela 3.2 - Propriedades do aço ASTM A588
Limite de escoamento
fy = 350 MPa
Tensão última
fu = 485 MPa
Módulo de elasticidade E = 205 Gpa
Coeficiente de Poisson
υ = 0,3
Massa específica
ρ = 7850 kg/m³
Tabela 3.3 - Propriedades do concreto C25
Espessura
h = 0,225 m
Resistência característica fck = 25 Mpa
Módulo de elasticidade
E = 30 Gpa
Coeficiente de Poisson
υ = 0,2
Massa específica
ρ = 2500 kg/m³
As figuras 3.1 e 3.2, a seguir, ilustram, respectivamente, a seção transversal
típica e a vista superior, com suas respectivas propriedades geométricas.
80
Figura 3.1 - Seção transversal típica da ponte
Figura 3.2 - Vista superior da ponte
As figuras 3.3 e 3.4, apresentam as vistas tridimensionais da estrutura, sendo
uma em modelo de barras unifilares e outra em modelo ilustrativo, respectivamente.
81
Figura 3.3 - Vista tridimensional ponte - modelo em barras unifilares
Figura 3.4 - Vista tridimensional da ponde - modelo ilustrativo
82
Dois tipos distintos de perfil são adotados para as vigas longitudinais, ao
longo do comprimento da obra de arte, sendo um referente ao trecho central e outro
associado aos extremos. A figura 3.5 ilustra os perfis metálicos adotados na viga.
Figura 3.5 - Tipos de perfis soldados
As tabelas 3.4 e 3.5 apresentam as propriedades geométricas dos perfis
metálicos soldados e das cantoneiras metálicas que compõe a estrutura da ponte
rodoviária do estudo.
Tabela 3.4 - Propriedades geométricas dos perfis metálicos soldados
Perfil
Viga - Trecho do perfil extremo
Propriedades geométricas (mm)
Altura (d)
2000
Largura da mesa superior (bs)
450
Espessura da mesa superior (ts)
2,5
Largura da mesa inferior (bi)
450
Espessura da mesa inferior (ti)
5
Espessura da alma (tw)
9,5
Viga - Trecho do perfil central
Altura (d)
2000
Largura da mesa superior (bs)
500
Espessura da mesa superior (ts)
2,5
Largura da mesa inferior (bi)
670
Espessura da mesa inferior (ti)
5
Espessura da alma (tw)
9,5
83
Tabela 3.5 - Propriedades geométricas das cantoneiras metálicas
Diafragma - Diagonal
L 127 x 127 x 10
Aba (a)
127
Espessura (t)
10
Diafragma - Inferior
2L 127 x 127 x 10
Aba (a)
127
Espessura (t)
10
Além das peças estruturais apresentadas acima, a ponte metálica estudada
possui
diversos
enrijecedores
transversais,
longitudinais
e
de
apoio.
Os
enrijecedores de apoio são compostos de duas chapas de 22mm de espessura por
200mm de largura, os enrijecedores transversais são compostos de uma chapa de
12,5mm de espessura por 170mm de largura e os enrijecedores longitudinais são
compostos de uma chapa de 12,5mm de espessura por 170mm de largura.
Tabela 3.6 - Propriedades geométricas dos enrijecedores
Tipo do enrijecedor
Enrijecedor de apoio
Enrijecedor transversal
Enrijecedor longitudinal
Largura (mm) Espessura (mm) Comprimento (mm)
200
22
1925
170
12,5
1845
170
12,5
Ao longo do perfil
3.3. Modelagem do amortecimento
A determinação do amortecimento estrutural em pontes rodoviárias é uma
tarefa complexa que não pode ser determinada analiticamente. Conforme sua
definição, o amortecimento é o processo pelo qual a energia proveniente do
movimento vibratório é dissipada. Muitas das interações entre as peças estruturais,
aonde ocorre grande parte da dissipação de energia, não é modelada. O
84
amortecimento não depende apenas das propriedades intrínsecas dos materiais que
compõem a estrutura, mas também de outros fatores de grande impacto, como as
propriedades dos materiais e elementos que estejam acoplados à estrutura, tais
como alvenaria, acabamentos, divisórias e mobiliários.
A avaliação física do amortecimento de uma estrutura só é considerada
corretamente medida se seus valores são obtidos através de ensaios experimentais.
Entretanto, a realização destes ensaios muitas das vezes demanda tempo e custo
que na maioria dos casos é muito elevado. Por esta razão, o amortecimento é
geralmente obtido em termos de taxas de contribuição, ou taxas de amortecimento
modal.
Com esse propósito, é usual utilizar-se a matriz de amortecimento de
Rayleigh, que considera duas principais parcelas, sendo uma a taxa contribuição da
matriz de rigidez (β) e a outra a taxa de contribuição da matriz de massa (α), que
pode ser visto através da Equação 3.1. Sendo que M é a matriz de massa e K é a
matriz de rigidez do sistema, Clough e Penzien (1975).
C = αM + β K
(3.1)
Onde:
M: Matriz de massa
K: Matriz de rigidez
A equação 3.1 pode ser escrita, em termos de taxa de amortecimento modal e
frequência natural circular (rad/s), como:
ξi =
β ω0i
α
+
2 ω0i
2
Onde:
ξi: Taxa de amortecimento do modo i
ω0i: Frequência natural circular do modo i
(3.2)
85
Isolando α e β da equação 3.2 para duas frequências naturais mais
importantes, obtêm-se as equações 3.3 e 3.4.
α = 2 ξ1 ω01 - β ω01 ω01
β=
(3.3)
2 ( ξ 2 ω02 - ξ1 ω01 )
ω02 ω02 - ω01 ω01
(3.4)
A partir de duas frequências naturais mais importantes é possível descobrir os
valores de α e β. Em geral, a frequência natural ω01 é tomada como a menor
frequência natural, ou frequência fundamental da estrutura, e ω02 como a segunda
frequência mais importante no carregamento. As normas de projeto para estruturas
de pontes, AASTHO (2005), EUROCODE 3 (2003), BS 5400 (1980), normas
especificas de vibração em pisos AISC, assim como parte da bibliografia consultada,
Ferreira (1999), Pravia (2003), Silva (1996), orienta quanto aos valores para a taxa
de amortecimento modal de acordo com as condições da estrutura. A partir de tais
orientações, foi considerado um coeficiente de amortecimento de 3% (ξ = 3%) em
todos os modos. Essa taxa leva em conta a existência de poucos elementos que
contribuem com o amortecimento da estrutura. A tabela 3.7 apresenta os parâmetros
α e β utilizados nas análises de vibração forçada, para a modelagem do
amortecimento da estrutura da ponte metálica desenvolvida nesse estudo.
Tabela 3.7 - Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada
f01(Hz)
f02(Hz)
2,9022
3,6404
ω01
ω02
(rad/s)
(rad/s)
α
β
18,2351 22,8733 0,60877554 0,00145956
86
3.4. Modelagem da carga móvel
A modelagem de um veículo tridimensional é uma tarefa extremamente
complexa que requer um grande domínio computacional. Alguns modelos de
veículos com muitos graus de liberdade foram desenvolvidos por Santos (2007).
Para o presente estudo torna-se inviável a modelagem de um veículo com uma
grande quantidade de graus de liberdade tridimensionais e ainda prover a interação
do mesmo com a estrutura da ponte e com as irregularidades de pavimento. A figura
3.6 ilustra um modelo tridimensional de 6 graus de liberdade implementado por
Santos (2007).
Figura 3.6 - Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos (2007)
O modelo matemático desenvolvido neste trabalho baseia-se no veículo
desenvolvido por Almeida (2006) e procura representar veículos que trafegam sobre
as pontes rodoviárias e viadutos existentes. O modelo bidimensional de Almeida
(2006) é considerado discreto, constituído por conjuntos de massas, molas e
amortecedores possuindo três massas e um total de quatro graus de liberdade.
O modelo do veículo é formado por um conjunto de massas, molas e
amortecedores e baseia-se no veículo “Tipo 12” preconizado pela norma brasileira
NBR 7188 (1984), como mostrado na figura 3.7. Porém, é importante ressaltar que
este embasamento diz respeito apenas às dimensões e ao número de eixos do
87
veículo, pois a referida norma considera que o carregamento imposto pelo mesmo é
constituído por um par de forças concentradas que apresentam módulos constantes
e iguais entre si ao longo do tempo.
Figura 3.7 - Veículo tipo “TB-12” da NBR 7188 (1984)
A figura 3.8, apresenta as propriedades dinâmicas do modelo de veículo de
Almeida (2006), possuindo dois eixos, uma massa suspensa e duas massas nãosuspensas. Na figura visualiza-se a massa suspensa, ms, as massas nãosuspensas, mns1 e mns2, os conjuntos mola-amortecedor superiores, kvs1, cvs1 e kvs2,
cvs2, e os conjuntos mola-amortecedor inferiores, kvp1, cvp1 e kvp2, cvp2. Este modelo
apresenta quatro graus de liberdade, sendo estes os movimentos vertical e de
rotação no próprio plano da massa suspensa, descritos, respectivamente, pelas
coordenadas uv e θs, e os movimentos verticais das duas massas não-supensas,
dados pelas coordenadas u1 e u2.
Figura 3.8 - Modelo de veículo com 4 graus de liberdade, Almeida (2006).
88
A tabela 3.8 relaciona as características dinâmicas do modelo de veiculo
desenvolvido por Almeida (2006).
Tabela 3.8 - Características dinâmicas do veículo, Almeida e Silva (2006)
Características Dinâmicas
massa suspensa (ms)
massa não suspensa (mnsi)(1)
momento de inércia da massa suspensa (Ims)
rigidez da suspensão (kvsi)(2)
rigidez dos pneus (kvpi)(3)
fração de amortecimento da suspensão (ξi)
freq. natural associada à rotação da ms (f01)
freq. natural associada à translação da ms (f02)
frequência natural associada a mns1 (f03)
frequência natural associada a mns2 (f04)
Valor
1.070,0
65,0
40,125
2.485,80
8.078,75
0,10
2,32
2,99
20,05
20,08
1o modo natural de vibração (φ1)
[0,00
[1,00
[0,00
[0,00
(1)
Os valores das duas massas não suspensas são iguais entre si.
(2)
Os valores de rigidez das duas suspensões são iguais entre si.
(3)
Os valores de rigidez dos pneus dos dois eixos são iguais entre si.
Unidade
kg
kg
kN.m²
kN/m
kN/m
Hz
Hz
Hz
Hz
− 0,36 0,36 1,00]
0,24 0,24 0,00 ]
T
1,00 − 1,00 0,00]
1,00 1,00 0,00]
T
T
T
Os quatro modos de vibração obtidos por Almeida e Silva (2006) e adotados
nesse estudo para este veículo, φ1, φ2, φ3 e φ4, são apresentados, graficamente, na
figura 3.9.
1º modo natural de vibração
89
3 º modo natural de vibração
Figura 3.9 - Modos de vibração do veículo
Um ponto bastante importante neste estudo diz respeito aos valores das
frequências naturais dos veículos isolados, considerados para efeito de análise
sobre uma base rígida. As frequências naturais, correspondentes à translação da
massa suspensa e da massa não-suspensa, são feitas iguais a 3,0Hz e 20,0Hz,
respectivamente, Silva (1996). Contudo, o veículo possui uma frequência de valor
mais baixo, associada à rotação da massa não suspensa dos modelos, a qual é
igual a 2,3Hz.
O coeficiente relativo de amortecimento, ξ, adotado para o modo de vibração
natural com predominância de deslocamentos da massa suspensa dos veículos é
igual a 0.1 (10%), Silva (1996). A massa total de todos os modelos de veículo
empregados neste trabalho é de 12t (ms = 10.667,0kg; mns1 = 666,5kg e mns1 =
666,5kg), o que corresponde a um peso total de 120kN. A relação entre a massa
suspensa e as massas não-suspensas foi feita igual a 8,0 em todos os casos, Silva
(1996).
No presente estudo, a partir do modelo matemático proposto por Almeida
(2006), de forma a representar um veículo com quatro rodas, de acordo com o
modelo tridimensional da ponte, as cargas dos eixos do veículo, figura 3.8, foram
divididas entre as quatro rodas representativas do modelo de veículo simplificado
tridimensional, conforme ilustrado na figura 3.10.
Dessa maneira, foram aproveitadas todas as propriedades dinâmicas do
veículo padrão descrito anteriormente, figura 3.8. As forças geradas pelos eixos,
fruto da interação entre o peso e a irregularidade de pavimento, foram divididas
proporcionalmente para as quatro rodas do modelo tridimensional, figura 3.10. Ou
seja, considera-se que os pares de rodas trabalham em conjunto, associados a
90
quatro cargas pontuais, variáveis ao longo do tempo, as quais são aplicadas sobre o
tabuleiro da ponte, de acordo com o movimento destes veículos. A figura 3.10, a
seguir, exemplifica a simplificação desenvolvida com base no modelo anteriormente
estudado Almeida (2006).
Modelo original, Almeida (2006)
Simplificação de veículo desenvolvida
Figura 3.10 - Descrição dos modelos de veículos
3.5. Comboios de veículos
Com o objetivo de se simular o trafego real de veículos nesse tipo de estrutura,
foram desenvolvidas duas situações distintas de carregamento sobre a ponte em
estudo, considerando a velocidade de 80km/h para os comboios de veículos
ilustrados na figura 3.11.
A figura 3.11 (a) apresenta o comboio I que é caracterizado pela passagem de
dois veículos com uma distância de 22,0m entre eixos, enquanto a figura 3.11 (b)
apresenta o comboio II que é caracterizado pela passagem de três veículos com
uma distância de 14,0m entre eixos.
91
(a) Dois veículos atravessando a ponte (Comboio I).
(b) Três veículos atravessando a ponte (Comboio II).
Figura 3.11 - Comboios de veículos adotados
3.6. Modelagem da irregularidade do pavimento
O modelo de irregularidade longitudinal de um pavimento pode ser
considerado como um conjunto dos desvios da superfície que afetam a qualidade de
rolamento e a ação dinâmica das cargas sobre a rodovia. Dessa forma, a
irregularidade é uma grandeza física mensurável direta ou indiretamente, que por
sua vez permite uma melhor avaliação de custo operacional dos veículos, conforto,
segurança, velocidade de percurso e economia das viagens. Ela pode ter origem
nas imperfeições ocorridas durante o processo construtivo, assim com pode resultar
de problemas ocorridos após a construção, como resultado da atuação do tráfego,
pois, a contínua solicitação imposta pelo tráfego ao pavimento altera as condições
de sua superfície com o passar do tempo. A distribuição do perfil irregular do
pavimento, irregularidades da pista, é considerada segundo modelo randômico com
base na densidade espectral do pavimento. O tipo de pista escolhido para a análise
é o de qualidade excelente, observando-se que essa categoria é definida segundo a
classificação das irregularidades do pavimento, Almeida (2006), Almeida e Silva
(2006), Almeida e Silva (2007), Amorim (2007), Leitão (2006), Silva (1996), Chantre
(2008).
O aparecimento das irregularidades pode ser fruto de fatores ambientais,
como por exemplo, a combinação da água das chuvas e as elevadas variações de
92
temperatura que em conjunto com as solicitações impostas pelo tráfego podem
provocar deformações plásticas no revestimento asfáltico, e consequentemente
diminuir a capacidade de suporte do pavimento. No decorrer dos anos, excelentes
trabalhos sobre características de irregularidade de pavimento foram apresentados
pela comunidade cientifica, Chantre (2008), Almeida e Silva (2007), Amorim (2007),
Leitão (2006), Almeida (2006), Almeida e Silva (2006), Silva (1996). No que tange à
modelagem das irregularidades não-determinísticas, o ponto de partida desta
abordagem é a representação da função das irregularidades, vb(x), com base em
seu espectro complexo de Fourier. A figura 3.12 ilustra um modelo aleatório de
irregularidade definido pela função Vb(x).
+vb
v b (x )
x (m )
X
-v b
Figura 3.12 - Função de irregularidade não-determinística
Deve-se então discretizar a função Vb(x) para gerar um conjunto de amostras
de irregularidades aproximando a distribuição das mesmas por uma série finita de
harmônicos, conforme a equação 3.5.
N
v b (x ) = ∑ v bi cos[ωi x − ϕi ]
i =1
Onde:
Vbi: Amplitude real da parte harmônica
ωi: Frequência do harmônico i
φi: Ângulo de fase do harmônico i determinada
N: Número de harmônicos
(3.5)
93
A amplitude da parte harmônica das irregularidades, vbi, é determinada
através da densidade espectral das irregularidades Φvbvb(ω), conforme demonstrado
pela equação 3.6, a seguir.
v bi = 2∆ωΦ v b v b (ωi )
(3.6)
Onde:
Φvbvb(ωi): Densidade espectral das irregularidades
∆ω: Denota o intervalo de discretização
Um aspecto interessante referente à modelagem das irregularidade de
pavimento é que para se determinar a densidade espectral das mesmas, Φvbvb(ω),
se faz necessária a determinação de um coeficiente de amplitude, Φω0. Este
coeficiente de amplitude representa o volume das irregularidades em relação a uma
superfície perfeitamente plana, sendo seus valores expressos em cm³/m para uma
frequência básica das irregularidades equivalente a uma por metro e ondulabilidade
da pista igual a dois. O coeficiente Φω0 é determinado em função da qualidade do
pavimento, conforme ilustra a tabela 3.9.
Tabela 3.9 - Classificação das irregularidades do pavimento, coeficiente de
amplitude, Φω0, Almeida e Silva (2006)
Qualidade do
pavimento
Excelente
Bom
Médio
Ruim
Muito Ruim
Limite inferior
Valor médio
Limite superior
0,5
2
8
32
128
1
4
16
64
256
<2
<8
< 32
< 128
< 512
94
As irregularidades da pista são definidas segundo modelo não-determinístico
com base na densidade espectral do pavimento. Adota-se para as irregularidades
aleatórias uma distribuição normal e um processo randômico fracamente
estacionário de segunda ordem, Almeida e Silva (2006). A fim de ilustrar a forma e
amplitude das irregularidades, a figura 3.13 apresenta um perfil de irregularidade
gerado com base no modelo matemático para pistas de qualidade excelente.
No eixo das abscissas estão representadas, em metros, as coordenadas
horizontais ao longo do comprimento da ponte e no das ordenadas, em milímetros,
as amplitudes das irregularidades. Foi utilizada uma escala deformada para permitir
a visualização da natureza randômica das irregularidades empregadas, Chantre
vb(x) (mm)
(2008).
300,00
200,00
100,00
0,00
-100,00
-200,00
-300,00
0
5
10
15
20
25
30
35
30
35
x (m)
(a) Qualidade da pista: ruim, Φ(ω0) = 64cm³
vb(x) (mm)
60,00
30,00
0,00
-30,00
-60,00
0
5
10
15
20
25
x (m)
(b) Qualidade da pista: média, Φ(ω0) = 16cm³
20,00
10,00
0,00
-10,00
-20,00
0
5
10
15
20
25
30
x (m)
(c) Qualidade da pista: excelente, Φ(ω0) = 1cm³
Figura 3.13 - Amostras de irregularidades, Chantre (2008)
35
95
As simplificações desenvolvidas de adaptação para o modelo tridimensional
de veículo, alvo desse estudo, são também consideradas para as forças de
irregularidades geradas com base nos perfis de irregularidade não-determinísticos
utilizados. Dessa forma a tabela 3.10 apresenta os valores da média, média
quadrática, variância e desvio padrão correspondentes à irregularidade desenvolvida
no presente estudo.
Tabela 3.10 - Propriedades estatísticas da irregularidade da figura 3.13
Qualidade da
Pista
Média
Média
Quadrática
Variância
Desvio
Padrão
Φ (ω0) = 1 cm³
mvb (cm)
E[vb²] (cm²)
S²vb(cm²)
σ
Excelente
0,30
0,12
0,03
2
vb
(cm)
0,17
Amplitude
Máxima
VbMÁX (cm)
0,80
No próximo capítulo o será apresentado o modelo numérico-computacional
adotado no presente estudo e suas respectivas características. O modelo numéricocomputacional
objetiva
a
total
integração
entre
os modelos
matemáticos
apresentados, visando formar um perfeito sistema veículo-ponte-irregularidade.
96
4. MODELO NUMÉRICO-COMPUTACIONAL
4.1. Introdução
No capítulo anterior foram apresentadas todas as propriedades referentes à
estrutura da ponte mista (aço-concreto), assim como as propriedades dos veículos e
irregularidades de pavimento desenvolvidas no estudo. Nesse capítulo, as
propriedades apresentadas anteriormente são utilizadas para possibilitar o
desenvolvimento de um modelo numérico-computacional tridimensional mais
próximo da realidade.
O modelo numérico-computacional tridimensional foi implementado com base
no emprego da ferramenta computacional Ansys (2005). Neste modelo, considera-se
a travessia dos comboios de veículos sobre a estrutura da ponte e, bem como, a
interação destes com o tabuleiro e as irregularidades da pista.
4.2. Modelo computacional
O modelo computacional tridimensional foi gerado utilizando-se técnicas
usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do
emprego do programa Ansys (2005). A estrutura da ponte metálica foi elaborada
através da utilização de elementos de casca e viga em um modelo com um total de
4992 nós e 29952 graus de liberdade. O comprimento dos elementos finitos que
compõem a malha da estrutura é de aproximadamente 0,50m, num total de 6588
elementos.
As figuras 4.1 e 4.2 ilustram a complexidade do modelo computacional
tridimensional, através da sua perspectiva completa e aproximada, respectivamente.
97
Figura 4.1 - Modelo em elementos finitos, perspectiva completa
Figura 4.2 - Modelo em elementos finitos, perspectiva aproximada
98
As figuras 4.3, 4.4 e 4.5 apresentam o modelo de elementos finitos da ponte
mista na sua vista superior, longitudinal e frontal respectivamente.
Figura 4.3 - Modelo em elementos finitos, vista superior
Figura 4.4 - Modelo em elementos finitos, vista longitudinal
Figura 4.5 - Modelo em elementos finitos, vista frontal
99
Para modelagem da laje de concreto do tabuleiro foram utilizados elementos
finitos de casca do tipo SHELL63, que possuem quatro nós e seis graus de liberdade
por nó. Os mesmos elementos, SHELL63, foram utilizados para modelar as almas
dos perfis metálicos que compõem as vigas longitudinais da ponte rodoviária. A
figura 4.6 ilustra o elemento finito de casca tipo SHELL63 utilizado para modelar a
laje e as almas das vigas.
Figura 4.6 - Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys (2005)
Elementos finitos de viga, onde são considerados os efeitos de flexão e de
torção, foram utilizados para modelar as demais peças estruturais da ponte metálica.
A mesa superior e inferior das vigas longitudinais e, bem como, os enrijecedores
longitudinais e transversais foram modelados a partir de elementos de viga
tridimensionais do tipo BEAM4. As cantoneiras de diafragmas foram modeladas a
partir de elementos de viga tridimensionais do tipo BEAM44. As figuras 4.7 e 4.8
ilustram os elementos BEAM44 e BEAM4 respectivamente.
Figura 4.7 - Elemento de viga, tipo BEAM44, Ansys (2005)
100
Figura 4.8 - Elemento de viga, tipo BEAM4, Ansys (2005)
Conexões rígidas do tipo “off-set” foram utilizadas, de forma a garantir a
compatibilidade de deformações dos nós dos elementos de placa (laje de concreto)
e dos elementos de viga tridimensionais (vigas de aço), simulando o comportamento
de um sistema estrutural misto com interação total. Considera-se, ainda, que os
materiais empregados na estrutura em estudo (aço e concreto), trabalham no regime
linear-elástico. Em ambos os elementos finitos (viga e casca) considera-se que as
seções permanecem planas no estado deformado.
A tabela 4.1 apresenta as características computacionais do modelo de
elementos finitos gerado para essa obra de arte, por elemento geométrico. A tabela
4.2 descreve as características computacionais do modelo de elementos finitos por
tipo de elemento finito utilizado na tabela.
Tabela 4.1 - Dados do modelo de elementos finitos (MEF), por elementos
geométricos
Elemento geométrico
Áreas
Linhas
Keypoints
Quantidade
493
988
420
101
Tabela 4.2 - Dados do modelo de elementos finitos (MEF), por elementos finitos
Elemento finito
Elementos de casca - SHELL63 - laje de concreto
Elementos de casca - SHELL63 - alma das vigas
Elementos de viga - BEAM4 - mesas superiores
Elementos de viga - BEAM4 - mesas inferiores
Elementos de viga - BEAM44 - diafragma diagonal
Elementos de viga - BEAM44 - diafragma inferior
Elementos de viga - BEAM4 – Enrijecedores de apoio
Elementos de viga - BEAM4 – Enrijecedores transversais
Elementos de viga - BEAM4 – Enrijecedores longitudinais
Total de elementos
Quantidade
2484
1840
368
368
432
168
40
520
368
6588
A tabela 4.3 descreve as características gerais da malha de elementos finitos
elaborada no presente estudo.
Tabela 4.3 - Dados do gerais sobre a malha de elementos finitos
Dados
Número de elementos
Número de nós
Número de graus de liberdade
Tamanho aproximado do malha (m)
Valor
6588
4992
29952
0,50
4.3. Desenvolvimento da estratégia de carregamento sobre a ponte
Na presente análise as cargas dinâmicas atuantes sobre o tabuleiro da ponte
são oriundas da interação dinâmica existente entre os veículos do comboio e o
tabuleiro irregular da obra de arte. Assim sendo, a introdução do efeito das
irregularidades da pista na equação de movimento do sistema composto pelos
veículos e ponte (sistema veículo-ponte) foi feita considerando que, para os veículos,
tais irregularidades assemelham-se a deslocamentos de base.
Deste modo, durante o intervalo de tempo em que um determinado veículo
está atravessando uma irregularidade do pavimento, este transmite ao tabuleiro da
obra de arte uma força variável de acordo com suas propriedades dinâmicas,
102
associadas à rigidez e ao amortecimento. A partir dessas considerações, pode-se
determinar um vetor de cargas, F(t), variável ao longo do tempo, referente à
interação dos pneus dos veículos com a superfície irregular do tabuleiro,
representando forças dinâmicas aplicadas sobre a estrutura, como apresentado na
equação 4.1.
F(t) = C v e v& b + K v e v b
(4.1)
Onde:
v& b : primeira derivada de vb
Vb: Grandeza associada ao perfil irregular do pavimento
Cv: Matriz de amortecimento para cada modelo distinto de veiculo
e: Vetor unitário usado para aplicação das ações nas coordenadas dos carros
Kv: Matriz de rigidez para cada modelo distinto de veículo
As ações dinâmicas advindas da interação existente entre os veículos do
comboio e o tabuleiro irregular da obra de arte são aplicadas sobre o modelo
numérico-computacional como sendo forças dinâmicas variáveis ao longo do tempo.
A aplicação dessas forças dinâmicas correspondentes aos eixos dos diversos
veículos é feita, ao longo do tempo, de acordo com a velocidade dos veículos e
espaçamento entre os mesmos. Essas cargas dinâmicas, provenientes dos pneus
das viaturas, são aplicadas sobre os nós dos elementos finitos de casca
representativos da laje de concreto.
A estratégia de carregamento visa representar a interação dinâmica entre os
veículos, as irregularidades do pavimento e a ponte. Essa interação é variável ao
longo do tempo, ou seja, a cada intervalo de integração, é aplicada sob o pavimento
da estrutura uma nova força, resultante da interação entre o perfil de irregularidade e
as forças dinâmicas oriundas dos pneus dos veículos. Vale ressaltar que essas
forças dinâmicas estão associadas ao peso dos veículos, ao efeito das
irregularidades da pista ou mesmo a superposição de ambas as ações.
103
A figura 4.9 ilustra esta interação referente a travessia dos comboios de
veículos sobre a ponte metálica. Na figura 4.9 Ue é o deslocamento da base
deformada em relação à indeformada, up é a distância entre a base e a
irregularidade da pista e uv é o deslocamento do veículo em relação a base
indeformada.
Figura 4.9 - Exemplo de interação entre o veículo, a irregularidade de pavimento e a
estrutura da ponte
O programa computacional Ansys (2005), permite que sejam feitas análises
transientes
e
consequentemente
possibilita
a
obtenção
dos
valores
de
deslocamentos, esforços e tensões ao longo do tempo. Porém, existem alguns
aspectos relevantes quanto à simulação numérica da passagem dos comboios de
veículos sob a estrutura da ponte no Ansys (2005), conforme ilustrado na figura 4.10.
Com o intuito de simular a travessia dos comboios de veículos, considerandose a interação veículo, irregularidades e ponte, foi desenvolvida uma estratégia de
modelagem que se inicia com a identificação dos nós onde serão aplicadas às
cargas associadas aos pneus dos veículos, ou seja, as faixas onde irão ocorrer o
tráfego, como ilustrado na figura 4.10.
104
Figura 4.10 - Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura
Devido à complexidade do modelo estrutural investigado, a identificação
desses nós não é uma tarefa simples. Primeiramente para se obter uma boa
acoplagem dos nós do modelo numérico-computacional e proporcionar a correta
interação entre todos os elementos foi necessária a divisão da malha em pequenas
áreas. Essa divisão impossibilita a utilização de nós aleatoriamente, ou seja, foi feita
a identificação das coordenadas de cada nó para assim determinar se eles se
encontram no local desejado ou na coordenada mais próxima possível dentro da
mesma faixa de passagem prevista para uma roda de um dado veículo. Como os
elementos da malha têm seu tamanho em torno de 0,50m, os nós utilizados para a
simulação da passagem dos comboios distam-se entre si de 0,50m, em um total de
81 nós por faixa de passagem. A figura 4.11 ilustra a metodologia de passagem dos
comboios na ponte para um exemplo no meio do vão transversal.
105
Figura 4.11 - Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte
Cada nó identificado no modelo numérico, conforme a figura 4.11, recebe a
carga referente a uma respectiva tabela. Essas tabelas funcionam como vetores de
cargas ao longo do tempo, simulando assim a passagem dos veículos sobre a ponte,
de acordo com a metodologia de análise desenvolvida.
O procedimento desenvolvido nesta dissertação foi elaborado através da
criação de uma matriz de carregamento contendo o valor das cargas nos nós ao
longo do tempo. A figura 4.12 ilustra uma tabela explicativa sobre a metodologia
desenvolvida. Pode-se observar que as cargas dos eixos variam diagonalmente e
que no eixo vertical (colunas) temos as cargas em cada nó ao longo do tempo. O
tempo está explicito no eixo horizontal (linhas). A figura em questão mostra
claramente que em alguns instantes os nós tem cargas referentes aos eixos dos
veículos que estão passando naquele determinado intervalo de tempo e que em
outros instantes não tem carga alguma, pois a carga no intervalo de tempo seguinte
já está em outro nó.
106
Figura 4.12 - Metodologia para geração de tabelas de carga simulando a passagem
do comboio de veículos
Deve-se ressaltar, ainda, que quando da passagem de um comboio de
veículos sobre a ponte, no instante em que os pneus de cada veículo estão sobre
um determinado grupo de nós genéricos do modelo numérico-computacional, o
mesmo encontra-se sobre efeito dessas cargas dinâmicas. Todavia, nos instantes
em que os pneus de um mesmo veículo estão em outro trecho da ponte, obviamente
não há carga alguma sobre o referido nó.
É importante mencionar, também, que os valores de carga existentes nas
tabelas podem ser provenientes do efeito da mobilidade da carga (efeito do peso),
da interação existente com as irregularidades da pista, ou mesmo a partir da
superposição de ambos.
107
Os valores das cargas referentes à interação dos pneus dos veículos com as
irregularidades
do
pavimento,
foram
obtidas
através
da
implementação
computacional GDYNABT, Silva (1996). Dessa forma, o sistema veículo-ponte,
totalmente integrado, considerando a interação total do veículo com a irregularidade
e a estrutura pode ser simulado.
Os resultados provenientes das diversas situações de carregamentos
dinâmicos sobre o tabuleiro da ponte foram avaliados e comparados com aqueles
fornecidos por outros modelos desenvolvidos em estudos anteriores, Chantre (2008),
Almeida e Silva (2007), Amorim (2007), Leitão (2006), Almeida (2006), Almeida e
Silva (2006), Silva (1996), objetivando a calibração do presente modelo numéricocomputacional. As figuras 4.13 e 4.14 ilustram perfeitamente a validação do modelo
numérico-computacional tridimensional desenvolvido, no que diz respeito ao efeito
da mobilidade da carga, em termos dos deslocamentos translacionais verticais,
Leitão (2008).
Figura 4.13 - Validação da estratégia para um veículo passando com velocidade
constante de 80km/h sobre a ponte, efeito da mobilidade da carga, Leitão (2008)
108
Figura 4.14 - Validação da estratégia para um comboio de dois veículos passando
com velocidade constante de 80km/h sobre a ponte, efeito da mobilidade da carga,
Leitão (2008)
No próximo capítulo serão apresentados todos os resultados alcançados
nesse trabalho no que diz respeito à modelagem numérico-computacional. Os
resultados obtidos serão analisados, validados e expostos de modo que possam ser
utilizados para a verificação quanto à fadiga.
109
5. ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DA ESTRUTURA
5.1. Introdução
A resposta dinâmica do sistema (deslocamentos e tensões) é obtida mediante a
integração das equações de movimento, no domínio do tempo. Considera-se
inicialmente o efeito da mobilidade da carga e, em seguida, exclusivamente a
excitação produzida pela interação entre os pneus dos veículos do comboio e a
superfície irregular do tabuleiro. Neste capítulo são apresentados os valores obtidos
nas análises do presente trabalho. Faz-se a validação dos deslocamentos para cada
comboio de acordo com os resultados esperados obtidos por outra metodologia de
estudo e ilustram-se os gráficos de tensões e deslocamento para cada exemplo.
5.2. Análise das frequências naturais e modos de vibração
Inicialmente, com base na simulação numérica realizada, são obtidas as
frequências naturais e os modos de vibração da ponte rodoviária mista (açoconcreto). De acordo com os resultados apresentados na tabela 5.1, pode-se
verificar que o valor da frequência fundamental (f01) da ponte estudada, de acordo
com a presente metodologia de análise, praticamente coincide com os valores
calculados com base no emprego de outras estratégias de análise Silva (1996),
Murray et al (2003).
Tabela 5.1 - Frequências naturais da ponte obtidas, diferentes métodos de análise
Frequências Naturais da Ponte
f01
f02
2,90
3,64
f0i (Hz), Ansys (2005)
f03
f04
f05
6,87
9,63
11,03
f06
12,85
GDYNABT
AISC
Silva (1996)
Murray et al (2003)
f01 (Hz)
2,85
f01 (Hz)
2,65
110
A observação feita anteriormente, no tocante às frequências naturais, fornece
um bom indicativo de coerência no que diz respeito ao modelo numéricocomputacional desenvolvido e, bem como, aos resultados e conclusões obtidas ao
longo dessa investigação.
Os modos de vibração apresentados no presente estudo, em termos de
comportamento, estão de acordo com os estudos apresentados anteriormente por
Ferreira (1999) e Pravia (2003) que se baseiam em pontes metálicas similares a
desenvolvida nesse estudo.
Na figura 5.1 é apresentado o primeiro modo de vibração referente à
frequência fundamental da ponte. Nota-se que o valor da frequência fundamental da
ponte, f01 = 2,90Hz é relativamente baixo, o que demonstra a alta flexibilidade da
mesma. Tal flexibilidade enfatiza a necessidade de se analisar a resposta dinâmica
para esse tipo de estrutura. Observa-se claramente, no primeiro modo de vibração
ilustrado na figura 5.1, que se trata de um modo de flexão longitudinal. Esse primeiro
modo é de especial interesse para a análise do comportamento dinâmico da
estrutura quando submetida a carregamentos reais por apresentar uma frequência
de vibração baixa e similar a muitas frequências de excitação oriundas da passagem
de comboios de veículos conhecidos.
O segundo modo de vibração referente à torção axial da estrutura é ilustrado
na figura 5.2. O valor da segunda frequência natural da estrutura também é
relativamente baixo, o que demonstra o efeito e a importância da torção nesse tipo
de estrutura.
Na figura 5.3 é apresentado o terceiro modo de vibração referente à flexão
lateral das vigas. Esse modo já apresenta um valor bem maior que os dois primeiros,
mas ainda assim é de interesse para uma análise de resposta dinâmica por
apresentar acentuada flexão das vigas concentrados em determinados pontos
fundamentais da estrutura.
As figuras 5.4, 5.5 e 5.6 apresentam o segundo modo de flexão longitudinal, o
segundo modo de torção axial e o modo de flexão transversal das lajes e
diafragmas, respectivamente. Tratam-se de modos mais complexos e menos
importantes para uma análise de resposta dinâmica uma vez que apresentam
valores de frequência natural bem elevados. Dificilmente esses modos de vibração
irão ocorrem em estruturas reais sem que problemas relacionados aos três primeiros
modos possam ser identificados anteriormente.
111
As figuras 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6, a seguir, ilustram os seis primeiros
modos de vibração correspondentes frequências naturais do modelo estrutural em
estudo.
(a).Perspectiva
(b) Vista longitudinal.
(c).Vista frontal
Figura 5.1 - 1° Modo de vibração da ponte, f01=2,90Hz
112
(a).Perspectiva
(c).Vista frontal
Figura 5.2 - 2° Modo de vibração, f02=3,64Hz
113
(a).Perspectiva
(c).Vista frontal
114
(a).Perspectiva
(c).Vista frontal
115
(a).Perspectiva
(c).Vista frontal
116
(a).Perspectiva
(c).Vista frontal
117
5.3. Validação da estratégia de carregamento desenvolvida
É de fundamental importância que a estratégia de carregamento desenvolvida
represente, o mais próximo possível, o comportamento da estrutura. Desta forma,
para que os resultados obtidos estejam de acordo com esse comportamento, faz-se
necessária a validação da estratégia de carregamento desenvolvida para esta
dissertação. No presente estudo, a validação da estratégia de carregamento foi feita
através da comparação dos resultados obtidos a partir da metodologia de análise
empregada anteriormente por outros autores, Almeida (2006) e Silva (1996).
5.3.1.Efeito da mobilidade da carga
Para validar a estratégia de carregamentos desenvolvida no presente estudo,
a figura 5.7 ilustra os deslocamentos obtidos no meio do vão, através da mobilidade
da carga referente ao comboio I. A figura em questão apresenta os valores do FAD
(Fator de amplificação dinâmico) ao longo das passagens sobre a ponte, t/t1 (Razão
entre o tempo de passagem e o tempo de uma passagem).
2D - GDYNABT
3D - ANSYS
1.20
1.00
0.80
FAD
0.60
0.40
0.20
0.00
-0.20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t / t1
verticais na seção central da ponte
118
Da mesma maneira a figura 5.8 apresenta os deslocamentos translacionais
verticais obtidos no meio do vão, através da mobilidade da carga referente ao
comboio II. A figura em questão apresenta os valores do FAD (Fator de amplificação
dinâmico) ao longo das passagens sobre a ponte, t/t1 (Razão entre o tempo de
passagem e o tempo de uma passagem).
2D - GDYNABT
3D - ANSYS
1.20
1.00
0.80
FAD
0.60
0.40
0.20
0.00
-0.20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t / t1
verticais na seção central da ponte
Os estudos anteriormente desenvolvidos por Chantre (2008), Amorim (2007),
Leitão (2006), Almeida (2006) e Silva (1996) utilizaram a ferramenta computacional
GDYNABT, Silva (1996) para obtenção de resultados. Dessa forma as figuras 5.7 e
5.8 ilustram os resultados obtidos através do Ansys (2005) e através do GDYNABT,
Silva (1996).
Observa-se que os resultados obtidos, em termos dos deslocamentos
translacionais verticais, com base na metodologia de análise desenvolvida neste
estudo, apresenta uma boa concordância de valores quando comparados com
metodologias de estudos anteriores, Chantre (2008), Amorim (2007), Leitão (2006),
Almeida (2006) e Silva (1996), no que diz respeito à mobilidade de carga.
119
5.3.2.Efeito das irregularidades da pista
Com o mesmo objetivo, a análise dos valores dos deslocamentos
translacionais verticais obtidos através da passagem dos comboios sobre as
irregularidades da pista, visa validar a estratégia de carregamentos desenvolvida no
presente estudo. A figura 5.9 ilustra os deslocamentos translacionais verticais
obtidos no meio do vão, através da passagem do comboio I sobre a irregularidade
da pista com qualidade excelente. A figura em questão apresenta os valores do FAD
(Fator de amplificação dinâmico) ao longo das passagens sobre a ponte, t/t1 (Razão
entre o tempo de passagem e o tempo de uma passagem).
2D - GDYNABT
3D - ANSYS
2.00
1.50
1.00
FAD
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t / t1
verticais na seção central da ponte, qualidade da pista excelente
Analogamente a figura 5.10 apresenta os deslocamentos translacionais
verticais obtidos no meio do vão, através da passagem do comboio II sobre a
irregularidade da pista. A figura em questão apresenta os valores do FAD (Fator de
amplificação dinâmico) ao longo das passagens sobre a ponte, t/t1(Razão entre o
tempo de passagem e o tempo de uma passagem).
120
2D - GDYNABT
3D - ANSYS
1.40
1.20
1.00
0.80
FAD
0.60
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
-0.60
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t / t1
verticais na seção central da ponte, qualidade da pista excelente
Do mesmo modo, o método comparativo utilizado para mobilidade de carga
foi também utilizado para o estudo dos deslocamentos mediante a passagem dos
comboios sobre a irregularidade da pista. As figuras 5.9 e 5.10 ilustram os gráficos
obtidos através do resultados alcançados via Ansys (2005) e via ferramental
computacional GDYNABT, Silva (1996).
Para os valores dos deslocamentos referentes às irregularidades do
pavimento, figuras 5.9 e 5.10, o comportamento do FAD (Fator de amplificação
dinâmico) apresenta pequenas diferenças. Essas diferenças podem ser atribuídas,
por exemplo, pelo fato de que a definição do amortecimento estrutural é
absolutamente distinta para cada metodologia de análise. Um outro fator de
importância diz respeito à própria natureza do modelo estrutural tridimensional em
comparação com o caso bidimensional.
De certa forma, pode-se observar também que a metodologia desenvolvida,
obteve valores aceitáveis dentro das diferenças existentes entre as metodologias de
análise, no que diz respeito às irregularidades da pista, comprovando que o
comportamento do modelo matemático tridimensional desenvolvido apresenta boa
concordância quando comparado com estudos anteriores Chantre (2008), Amorim
(2007), Leitão (2006), Almeida (2006) e Silva (1996).
121
5.3.3.Considerações sobre os fatores de amplificação dinâmicos
Analisando-se os gráficos das figuras 5.7, 5.8, 5.9 e 5.10 foi observado que as
amplificações
dinâmicas
para
a
ponte
em
estudo
(modelo
matemático
tridimensional), devidas ao efeito da mobilidade dos veículos, não são muito
elevadas, sendo próximas da unidade. Contudo, essas amplificações crescem,
substancialmente, chegando mesmo a ultrapassar os efeitos devidos a presença
estática dos veículos, quando se considera o efeito oriundo da interação dinâmica
das viaturas dos comboios com as irregularidades da pista, mesmo adotando-se um
pavimento de qualidade excelente.
Os gráficos referentes às irregularidades do pavimento se apresentam
diferentes nas figuras 5.9 e 5.10, pois são gerados a partir de modelos de
irregularidade aleatórios diferentes, além de estarem sendo submetidos a
carregamentos distintos.
Constata-se ainda na fase transiente dos gráficos, figuras 5.7 a 5.10, a
sucessiva entrada na ponte dos veículos dos comboios. Essa constatação pode ser
observada pelas mudanças bruscas da curva nos instantes em que esses veículos
encontram-se na posição correspondente ao tempo que os separa dos veículos
anteriores. Assim sendo, as curvas representativas da resposta dinâmica do sistema
deslocam-se para a direita com amplificações bem mais elevadas, até que as pontes
estejam completamente carregadas e os sistemas atinjam a fase permanente da
resposta.
Finalmente, cabe ressaltar que ao longo do estudo foi observado que os
valores dos fatores de amplificação dinâmicos, no que tange aos deslocamentos
translacionais verticais e esforços, oriundos da interação dos pneus dos veículos dos
comboios com a superfície irregular do tabuleiro das obras de arte são bastante
elevados, na razão direta do decréscimo da qualidade da pista. É importante
ressaltar que os valores apresentados para a mobilidade da carga e para
irregularidade da pista são apresentados separadamente, ou seja, os valores reais
de FAD deverão ser o somatório dos valores obtidos pela mobilidade da carga e pela
irregularidade da pista.
122
5.4. Resultados obtidos na análise dinâmica
Uma vez a estratégia de carregamento validada, se faz necessária à
obtenção dos históricos de tensão para os locais aonde se deseja analisar o
comportamento dos elementos estruturais. Os valores de tensão utilizados no
presente estudo foram obtidos nos nós de ligação entre a mesa inferior e a alma da
viga, exceto para as tensões cisalhantes, obtidas no meio da alma da viga.
De forma a representar de uma melhor maneira esses locais, a figura 5.11
apresenta a seção transversal com as respectivas indicações das vigas.
Figura 5.11 - Seção transversal com indicação das vigas
A figura 5.12 ilustra, em vista superior os locais aonde foram obtidas as
tensões. Esses locais estão descritos na tabela 5.2.
Figura 5.12 - Vista superior com indicação dos locais para análise das tensões
Tabela 5.2 - Descrição dos pontos para análise das tensões
123
Locais de análise
Região 1
Região 2
Região 3
Região 4
Região 5
Descrição
Meio do vão
Meio do vão
Meio do vão
Apoio
No diafragma
Viga
1
2
4
2
4
Para o presente estudo, a estrutura é carregada de duas maneiras distintas,
sendo a primeira através da passagem dos comboios de veículos pela faixa
referente à pista central, figura 5.13, e a segunda através da passagem dos
comboios pela faixa referente à pista lateral entre as vigas 1 e 2, figura 5.14. Os
casos de carregamento do presente estudo são demonstrados na tabela 5.3.
Figura 5.13 - Passagem dos comboios pela pista central
Figura 5.14 - Passagem dos comboios pela pista lateral
124
Tabela 5.3 - Tabela ilustrativa dos casos de carregamento em estudo
Faixa central da ponte
Comboio I
Faixa lateral da ponte
Comboio II
Comboio II
Caso 4
Caso 3
Caso 2
Caso 1
Comboio I
5.4.1.Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 1
As figuras 5.15 e 5.16 apresentam os históricos de tensão para a passagem
do comboio I pela faixa central da ponte. Demonstram-se os valores obtidos
referentes à resposta dinâmica da ponte em estudo, no domínio do tempo, para os
pontos mapeados, de acordo com a figura 5.12 e com a tabela 5.2. São
considerados os efeitos da mobilidade da carga (efeito do peso), figura 5.15, e das
irregularidades superficiais, figura 5.16, considerando-se um pavimento de qualidade
excelente.
125
a) Histórico de tensões normais - Região 1 b) Histórico de tensões normais - Região 2
c) Histórico de tensões normais - Região 3
d) Hist. de tensões cisalhantes - Região 4
e) Histórico de tensões normais - Região 5
Figura 5.15 - Efeito da mobilidade de carga para o caso 1
126
Figura 5.16 - Efeito das irregularidades da pista para o caso 1
5.4.2.Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 2
Na seqüência do texto são apresentadas às figuras 5.17 e 5.18, que ilustram
os históricos de tensão para a passagem do comboio I pela faixa lateral da ponte.
Os valores referentes à resposta dinâmica da ponte em estudo, no domínio do
127
tempo, para os pontos mapeados, são apresentados de acordo com a figura 5.12 e
com a tabela 5.2. São considerados os efeitos da mobilidade da carga (efeito do
peso), figura 5.17, e das irregularidades superficiais, figura 5.18, considerando-se
um pavimento de qualidade excelente.
128
5.4.3.Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 3
Da mesma maneira que o comboio I, às figuras 5.19 e 5.20 apresentam, para
o comboio II na faixa central, a resposta dinâmica da ponte em estudo, no domínio
do tempo, com base nos históricos de tensões para os pontos mapeados, de acordo
129
com a figura 5.12 e com a tabela 5.2. São considerados os efeitos da mobilidade da
carga (efeito do peso), figura 5.19, e das irregularidades superficiais, figura 5.20,
considerando-se um pavimento de qualidade excelente.
130
5.4.4.Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 4
Na seqüência do texto são apresentadas às figuras 5.21 e 5.22, referentes à
resposta dinâmica da ponte em estudo, para passagem do comboio II pela faixa
lateral. Os valores foram obtidos no domínio do tempo, com base nos históricos de
131
tensões para os pontos mapeados. São considerados os efeitos da mobilidade da
carga (efeito do peso), figura 5.21, e das irregularidades superficiais, figura 5.22,
considerando-se um pavimento de qualidade excelente.
132
5.4.5.Análise global dos históricos de tensões apresentados
Observa-se nos gráficos de tensões referentes ao efeito da mobilidade da
carga, figuras 5.15 , 5.17, 5.19 e 5.21, de uma forma geral, que as vigas mais
próximas da passagem dos comboios apresentam valores mais elevados de tensão,
133
assim como um histórico mais sujeito aos eventuais impactos. Da mesma maneira
este comportamento pode ser observado para as tensões devido à passagem dos
comboios sobre o pavimento irregular da obra de arte investigada, figuras 5.16, 5.18,
5.20 e 5.22.
Naturalmente, os valores de tensão obtidos no meio do vão são maiores do
que os demais. Isso ocorre devido aos maiores valores de momento fletor na seção
central da ponte. Torna-se interessante observar esse comportamento e evidenciar
que em algumas seções da obra de arte surgem concentrações de tensão, sendo
estas seções consideradas como críticas para análise quanto à fadiga.
Pode-se notar uma ligeira diferença de comportamento para o efeito da
mobilidade da carga nas vigas mais próximas dos pontos de aplicação de carga em
relação às vigas mais distantes (Exemplo: figuras 5.15a e 5.15b). Esse efeito pode
ser explicado pelo impacto dos pneus ao interagir com a estrutura, sendo a distância
entre os dois picos que se apresentam no topo dos gráficos aproximadamente o
tempo necessário para entrada do segundo eixo de um determinado veículo naquele
ponto da estrutura, (Exemplo: figura 5.15a).
Gráficos contendo os valores de tensão cisalhante no apoio são
apresentados, de forma a ilustrar o impacto da passagem dos veículos nos apoios
da estrutura, figuras 5.15d, 5.16d, 5.17d, 5.18d, 5.19d, 5.20d, 5.21d e 5.22d. Nota-se
claramente que a passagem do comboio II, de três veículos, (Exemplo: figura 5.19d)
apresenta uma maior quantidade de picos e uma maior amplitude que a passagem
do comboio I, de dois veículos (Exemplo: figura 5.15d). A diferença de tempo, entre
um pico e o outro, é aproximadamente o tempo necessário para a entrada de um
novo veículo na ponte, valendo essa afirmação também para os casos de tensão
normal. Os valores de tensão cisalhante no apoio são muito maiores que os valores
obtidos de tensão normal no meio do vão, o que demonstra a necessidade de se
olhar com cuidado questões referentes a aparelhos e enrijecedores de apoio.
Os valores máximos de tensão dos gráficos associados ao efeito da
mobilidade da carga, figuras 5.15, 5.17, 5.19 e 5.21, e das irregularidades da pista,
figuras 5.16, 5.18, 5.20 e 5.22, em alguns casos apresentam amplitudes similares,
porém a faixa de variação de tensão devido à passagem das irregularidades são
muito maiores, mostrando a necessidade da análise a fadiga referente a este efeito
em particular, uma vez que as faixas de variação de tensão são dados fundamentais
para tais análises. Essas diferentes faixas de variação de tensão expõem a
134
necessidade de manutenção preventiva em estruturas reais, não só no que diz
respeito à estrutura em si, mas principalmente no que diz respeito à qualidade do
pavimento. Vale ressaltar que para o presente estudo foram consideradas
irregularidades de pista consideradas de qualidade excelente.
Para a passagem dos comboios nas faixas laterais, figuras 5.17, 5.18, 5.21 e
5.22, observa-se nas vigas mais próximas do carregamento um aumento nos valores
das amplitudes de tensão. Tal aumento demonstra a importância da distribuição do
carregamento dinâmico sobre a obra e, bem como, a contribuição dos modos de
vibração torsionais.
Outro aspecto interessante, para a passagem dos veículos na faixa lateral da
ponte, diz respeito à viga lateral (viga 4, figura 5.11) oposta à faixa lateral de
passagem do comboio, pois esta apresenta valores de tensões bem inferiores aos
demais, figuras 5.17c, 5.18c, 5.21c e 5.22c. Deve-se ressaltar o fato de que caso
ocorram carregamentos alternados entre a faixa lateral extrema da direita e a da
esquerda, pode existir uma faixa de variação de tensão maior do que o normal, uma
vez que em determinados momentos se tem uma tensão muito baixa e em outro
uma muito elevada. Na referida viga, dependendo da combinação de carga que
pode ocorrer sobre a obra, os valores de tensão podem ser consideravelmente
amplificados. Tal fato acentua à importância da consideração dos efeitos de torção
na modelagem numérica desse tipo de estrutura, especialmente para a análise
quanto à fadiga.
No próximo capítulo, os valores das tensões obtidos através da passagem
dos comboios no modelo tridimensional alvo desse estudo, conforme ilustrado
anteriormente, serão utilizados para se analisar a fadiga de alguns elementos
estruturais da ponte em questão, com principal foco no impacto causado pela
passagem dos comboios na irregularidade do pavimento em relação apenas ao
efeito da mobilidade da carga.
135
6. VERIFICAÇÃO À FADIGA
6.1. Introdução
No capítulo anterior foram apresentados os resultados obtidos para as
análises propostas pelo presente estudo. Assim, nesse capítulo os valores obtidos
pelas análises demonstradas no capítulo anterior são utilizados para que se possa
fazer a análise dos elementos estruturais selecionados quanto à fadiga. A contagem
dos ciclos, baseados nos históricos de tensão apresentados no capítulo anterior, são
feitas pelo método Rainflow já descrito anteriormente. O impacto dos carregamentos
dinâmicos sobre os elementos estruturais selecionados é avaliado de forma a se
obter as tensões e as faixas de tensão máximas para cada análise proposta. Um
comparativo entre as normas estruturais discriminadas no capítulo dois é
desenvolvido com especial interesse entre a diferença dos valores obtidos para o
efeito da mobilidade da carga e para cargas submetidas à irregularidade de
pavimento.
6.2. Contagem de ciclos
O trabalho apresentado utiliza o método Rainflow para contagem dos ciclos
de tensões obtidos para cada elemento estrutural. No capitulo dois é demonstrado
um exemplo de contagem de ciclos pelo método em questão, porém os resultados
obtidos e demonstrados no capítulo anterior são complexos, com muitos picos de
tensão e com valores muito diversificados. Dessa forma, a contagem manual dos
ciclos de tensão se torna impossível. Para tal contagem foi utilizada uma rotina
implementada no programa Matlab (2007) e validada com o exemplo do capítulo
dois e com o trabalho apresentado por Ferreira (1999) e Pravia (2003). Valores
idênticos aos publicados por esses autores foram obtidos e estão demonstrados na
seqüência do texto pelas figuras 6.1 e 6.2 , assim com na tabela 6.1, através do
comparativo referente ao trabalho de Pravia (2003).
136
Figura 6.1 - Variação de tensão no tempo, Pravia (2003)
Figura 6.2 - Valores obtidos pela rotina do Matlab (2007)
Tabela 6.1 - Contagem dos ciclos com a rotina do Matlab (2007)
Faixa de
tensão
(MPa)
30
60
80
100
120
Ciclos
inteiros
Meios
ciclos
10
6
4
1
-
2
137
6.3. Análise da fadiga
Inicialmente, são escolhidos os detalhes estruturais que serão analisados.
Naturalmente essa escolha não é aleatória, tendo que ser compatível com os locais
aonde os respectivos históricos de tensão foram gerados. A partir desses históricos
foi feita a contagem dos ciclos, pelo método Rainflow, e obtiveram-se os totais de
ciclos, apenas para a fase permanente.
A fase permanente é de fundamental interesse para o presente estudo uma
vez que a fadiga é causada por esforços repetitivos, principal característica dessa
fase. Outro fator importante é que a fase permanente expressa o comportamento
dinâmico da estrutura, ou seja, caracteriza a forma já estabilizada e amortecida com
que a estrutura se comporta quando submetida a um carregamento. A figura 6.3
apresenta um gráfico de tensões ilustrando, a faixa de tensões de real interesse do
presente estudo.
Histórico de tensões
Local na ponte
Tensões na fase
permanente
Figura 6.3 - Obtenção das tensões na fase permanente
Com os valores devidamente obtidos através da fase permanente do gráfico,
foi feita a contagem dos ciclos conforme exemplo de contagem de ciclo exposto
anteriormente. A incidência de cada ciclo associado a sua faixa de tensão é usada
138
de forma a se obter o seu valor correspondente proporcional a 2 x 106 ciclos. De
posse desses valores pode se, através das curvas S-N de cada norma se obter o
dano e respectivamente a vida útil de cada elemento estrutural analisado. Os tipos
de detalhe estrutural analisados nesse trabalho são apresentados na tabela 6.2
abaixo.
Tabela 6.2 - Tipos de detalhes estruturais analisados
Detalhe
Desenho
Tipo
Local
Elemento
estrutural
1
Solda entre mesa e alma
Meio do
vão
Viga 1, Viga 2 e
Viga 4
2
Solda entre seções de perfis
Meio do
vão
Viga 1, Viga 2 e
Viga 4
3
Solda do pé dos conectores
Meio do
vão
Viga 1, Viga 2 e
Viga 4
4
Solda do pé dos enrijecedores
Meio do
vão
Viga 1, Viga 2 e
Viga 4
5
Solda do enrijecedor
transversal
Meio do
vão
Viga 1, Viga 2 e
Viga 4
Talvez a tarefa de maior complexibilidade e que exige conhecimento do
engenheiro responsável é a classificação dos detalhes apresentados. Cada norma
possui, conforme descrito no capítulo dois, diferentes detalhes estruturais
classificados conforme respectivas tabelas e figuras. A tabela 6.3 abaixo descreve a
classe de detalhe adotada de acordo com as orientações de cada norma para o
esse estudo.
139
Tabela 6.3 - Classificação geral dos detalhes
Detalhe
NBR 8800
AASHTO
EUROCODE
BS 5400
1
B
B
125
D
2
B
B
125
D
3
C
C
80
F2
4
C
C
80
F
5
D
D
71
G
Nos itens a seguir serão apresentados os cálculos pertinentes ao dano
acumulado e as estimativas de vida útil para todos os elementos e pontos de
análise, referentes à ponte mista em estudo, apresentados na tabela 6.2. São
considerados cinco detalhes estruturais, tabela 6.2, três vigas diferentes (um, dois e
quatro), figura 5.11, dois comboios (I e II), figura 3.11, duas passagens distintas
(faixa lateral e central), figuras 5.13 e 5.14, dois tipos de carregamento (peso e
irregularidade) e quatro normas distintas NBR 8800 (2008), AASHTO (2005),
EUROCODE (2003) e BS 5400 (1980), totalizando 480 análises. No anexo A deste
volume, as tabelas A.1 a A.16 apresentam exemplos de alguns cálculos de dano
acumulado e de estimativa de vida útil, sendo que nas tabelas 6.5, 6.6, 6.8, 6.9,
6.11, 6.12 , 6.14 e 6.15 são demonstradas as consolidações dos valores obtidos
para tensão máxima, faixa de variação máxima e estimativa da vida útil.
Os resultados apresentados na seqüência do texto foram analisados de
acordo com as recomendações de cada norma, NBR 8800 (2008), AASHTO (2005),
EUROCODE (2003) e BS 5400 (1980), utilizando-se as respectivas equações de
curva S-N. Convém chamar a atenção do leitor para o fato de que um item
específico foi elaborado para análise dos resultados.
6.3.1.Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 1
Para o presente estudo são considerados na análise cinco tipos distintos de
detalhes estruturais e quatro normas de projeto diferentes NBR 8800 (2008),
AASHTO (2005), EUROCODE (2003) e BS 5400 (1980). A tabela 6.4 ilustra o caso
em estudo, caso 1, comboio I com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte,
140
de forma a proporcionar uma melhor compreensão dos valores obtidos nas tabelas
seguintes.
Tabela 6.4 - Tabela ilustrativa do caso 1
Caso 1
Comboio I
Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada no presente estudo
são apresentadas nas tabelas 6.5 e 6.6 Deve-se ressaltar que para o cálculo são
considerados os efeitos da mobilidade da carga (efeito do peso) e das
irregularidades superficiais, considerando-se um pavimento de qualidade excelente.
de carga, caso 1
141
irregularidades da pista, caso 1
6.3.2.Comboio I com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 2
Analogamente ao tópico anterior a tabela 6.7 ilustra o caso 2, comboio I com
velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte, de forma a proporcionar uma melhor
compreensão dos valores obtidos nas tabelas seguintes.
Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada para o caso 2 são
apresentadas nas tabelas 6.8 e 6.9
Caso 2
Comboio I
142
de carga, caso 2
143
6.3.3.Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa central da ponte - Caso 3
A tabela 6.10 ilustra o caso 3, comboio II com velocidade de 80km/h na faixa
central da ponte, de forma a proporcionar uma melhor compreensão dos valores
obtidos nas tabelas seguintes.
Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada no caso 3, são
apresentados nas tabelas 6.11 e 6.12.
Caso 3
Comboio II
mobilidade de carga, caso 3
144
6.3.4.Comboio II com velocidade de 80km/h na faixa lateral da ponte - Caso 4
A tabela 6.13 ilustra o caso 4, comboio II com velocidade de 80km/h na faixa
lateral da ponte, de forma a proporcionar uma melhor compreensão dos valores
obtidos nas tabelas seguintes.
Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada para o caso 2 são
apresentadas nas tabelas 6.14 e 6.15
Caso 4
Comboio II
145
mobilidade de carga, caso 4
146
6.3.5.Análise comparativa dos resultados obtidos ao longo da análise
É importante ressaltar que o objetivo principal desse capítulo é o de
demonstrar o impacto dos diferentes fatores relacionados à passagem dos veículos
sobre a ponte. Por outro lado, os valores relativamente baixos obtidos para vida útil
dos elementos estruturais, não condenam necessariamente o projeto da estrutura
investigada neste trabalho. Para que isso ocorra, detalhes mais precisos referentes a
outros elementos de projeto, tais como processos construtivos, comprimentos
efetivos, distancia entre pontos de solda, tipos de solda entre outros deveriam ser
mapeados com maior detalhamento.
De acordo com as análises realizadas ao longo do presente trabalho, alguns
aspectos relevantes foram observados e serão analisados de forma separada.
Especial atenção é dada para a diferença entre os valores da vida útil da ponte
quando os efeitos provenientes da mobilidade da carga e das irregularidades do
pavimento são efetivamente comparados.
A diferença entre os valores obtidos pela passagem do comboio na faixa
central e na faixa lateral da pista também é alvo de investigação, assim como os
resultados apresentados para os pontos específicos de cada viga analisada. Um
outro aspecto interessante diz respeito a influência da classificação dos detalhes na
estimativa do dano acumulado e da vida útil da ponte. Finalmente, a diferença dos
resultados apresentados para a passagem dos dois comboios adotados no presente
estudo é discutida.
6.3.5.1. Efeito da mobilidade de carga versus efeito das irregularidades de pista
Pode-se observar que as cargas dinâmicas oriundas das irregularidades de
pavimento são de extrema importância, principalmente no que diz respeito à análise
da fadiga das pontes rodoviárias. Na maioria dos casos analisados, os valores de
dano crescem muito quando comparados aos valores apenas da carga móvel.
A tabela 6.16, na seqüência do texto, apresenta o comparativo entre os
valores encontrados para mobilidade de carga e para a irregularidade da pista.
147
Tabela 6.16 - Efeito da mobilidade da carga e da irregularidade pista
É interessante observar que muitas vezes o efeito da mobilidade da carga
apresentou valores maiores de tensão, porém com faixas de tensão bem menores
que as apresentadas pelas irregularidades de pavimento.
Observando-se os resultados apresentados na tabela 6.16 verifica-se que o
maior valor de tensão obtido para mobilidade de carga, viga 1, caso 4, é de 203,67
MPa (σmáx = 203,67 MPa), enquanto o maior valor de tensão para irregularidade do
pavimento, viga 1, caso 2, é de 171,86 MPa (σmáx = 171,86 MPa). Para o mesmo
caso de mobilidade de carga, viga 1, caso 4, a faixa de variação de tensão obtida foi
de 47 MPa (∆σmáx = 47 MPa) enquanto para a irregularidade da pista, viga 1, caso 2,
foi bem maior, 154 MPa (∆σmáx = 154 MPa).
148
Pode-se notar claramente a influência de uma maior faixa de variação de
tensão quando observamos, para os respectivos casos, a diferença da vida útil
calculada através do dano acumulado para cada caso, sendo para a maior tensão
causada pela mobilidade de carga, aproximadamente 173 anos e para a
irregularidade de pista, com uma tensão máxima menor, porém com maior faixa de
variação de tensão, aproximadamente 2 anos.
O valor de faixa de tensão admissível apresentado por Pinho e Belley (2007),
para os detalhes estruturais 1 e 2 é 162 MPa (∆σmáx = 162 MPa) e para os detalhes
3 e 4, é 112 MPa (∆σmáx = 112 MPa). Esses valores, calculados segundo AASHTO
(2005), demonstram que o efeito da mobilidade da carga sobre a estrutura não se
apresenta crítico e está abaixo dos valores limites desses detalhes estruturais,
porém, dependendo do caso de carregamento, os valores obtidos para a passagem
dos comboios sobre a irregularidade do pavimento apresentam valores superiores
aos valores limites.
Dessa forma, observa-se que valores elevados de faixas de variação de
tensão impactam diretamente na diminuição da vida útil do elemento estrutural
analisado.
Os valores da mobilidade da carga e das irregularidades de pavimento são
apresentados separadamente, porém carregamentos reais estão sobre a ação de
ambas as cargas ao mesmo tempo, podendo elevar ainda mais os valores de tensão
obtidos nesse estudo. Tais constatações orientam não apenas para uma
manutenção periódica das estruturas de pontes rodoviárias mistas, como também
para a manutenção da qualidade do pavimento uma vez que os valores obtidos são
apenas para irregularidades de pavimento consideradas excelentes, Silva (1996) e
Almeida (2006).
6.3.5.2. Variação da posição do carregamento sobre a ponte
Outro aspecto interessante observado ao longo da análise foi à diferença
entre os valores obtidos pela passagem dos comboios na faixa central, tabelas 6.5,
6.6, 6.11 e 6.12, e na faixa lateral, tabelas 6.8, 6.9, 6.14 e 6.15. Pode-se perceber
que os carregamentos oriundos da passagem dos comboios pela faixa lateral, de
149
uma forma geral, produzem tensões mais elevadas em determinados pontos da
estrutura, produzindo assim faixas maiores de variação de tensão, conforme
apresentado na tabela 6.17 a seguir. A tabela 6.17, apresenta o comparativo entre
os valores encontrados para passagem dos comboios nas faixas central e lateral da
pista.
Tabela 6.17 - Efeito da passagem pela faixa central e pela faixa lateral
150
Pode-se perceber o impacto da análise dinâmica e conseqüentemente o
impacto causado pela variação do posicionamento dos veículos na ponte, ao se
comparar os valores encontrados por Pinho e Belley (2007) para o efeito da
mobilidade da carga na viga 2 (mais central), tensão máxima de 90.50 MPa (σmáx =
90,50 MPa), com os valores de tensão máxima encontrados pelo presente estudo
para a mesma viga, de 91.03 MPa (σmáx = 91,03 MPa, casos 1 e 2) a 147.93 MPa
(σmáx = 147,93 MPa, casos 3 e 4).
Dessa forma, a passagem pela faixa lateral se demonstrou mais critica que a
passagem pela faixa central para a análise quanto à fadiga. Da mesma maneira que
foi percebida uma maior concentração de tensões em determinados pontos da
estrutura, em relação a outros pontos que apresentaram tensões bem menores.
Aparentemente esses casos podem parecer de pequeno interesse para a
análise a fadiga, porem a passagem alternada entre os comboios pelas faixas lateral
da esquerda e da direita, podem produzir grandes efeitos na variação das faixas de
tensão desses pontos, hora carregados e hora sem carga alguma.
6.3.5.3. Influência das classes de detalhes estruturais
Notou-se pela diferença da vida útil apresentada para cada detalhe estrutural
que a correta classificação do mesmo é de fundamental importância. Grandes
diferenças entre os valores de cada classe puderam ser observadas. Tal
comportamento orienta para uma análise cautelosa do comportamento de cada
elemento, com especial interesse na sua ligação estrutural e aos esforços atuantes
no mesmo.
A classificação dos detalhes estruturais, de acordo com a diferença dos
resultados expostos nas tabelas 6.5, 6.6, 6.8, 6.9, 6.11, 6.12, 6.14 e 6.15, deve ser
feita com muita cautela por parte dos engenheiros estruturais, para que outros
detalhes relevantes, associados, por exemplo, aos processos construtivos,
comprimentos efetivos, distancia entre pontos de solda, tipos de solda entre outros,
possam ser devidamente considerados na análise.
151
A influência das classes de detalhes estruturais pode ser também observada
nas tabelas 6.16 e 6.17.
6.3.5.4. Comportamento estrutural das vigas de aço
Os diferentes pontos de análise adotados no presente estudo puderam
demonstrar os comportamentos distintos para cada viga de aço analisada, figura
5.11. Foi interessante observar que o comportamento dessas peças estruturais está
ligado diretamente à forma como o carregamento se apresenta sobre a estrutura.
Variações da faixa de tráfego, efeitos dinâmicos oriundos das irregularidades do
pavimento, também contribuem para a mudança de comportamento dessas peças.
Em alguns casos muito específicos, os valores do dano acumulado e, bem
como, da vida útil da ponte, devidos ao efeito da mobilidade da carga apresentaram
resultados (máxima variação das tensões) mais um pouco mais críticos do que
aqueles referentes ao efeito das irregularidades, tabelas 6.11 e 6.12. Tal fato pode
ser explicado justamente pelo caráter não-determinístico das irregularidades
superficiais. Dessa forma, o presente estudo, demonstra a real importância de uma
correta simulação, ou para casos de estruturas reais, de uma medição experimental
feita in situ.
O Comportamento estrutural das vigas de aço pode ser também observado
nas tabelas 6.16 e 6.17.
6.3.5.5. Efeito do número de veículos trafegando sobre a obra de arte
Pode-se perceber a diferença entre a passagem dos diferentes comboios
sobre a estrutura da ponte em questão. O comboio II, figura 3.11, que
aparentemente produz maior carregamento na estrutura, em muitos casos foi menos
critico para a verificação à fadiga da ponte, apresentando menores faixas de
variação de tensão. O mesmo comboio II, figura 3.11, na teoria, possui uma
frequência de excitação mais perto da frequência fundamental da ponte, ou seja,
152
produz maior impacto nas amplitudes de vibração da mesma. Dessa forma pode se
perceber que o comboio em questão apresentou maiores valores de tensão máxima.
A tabela 6.18 apresenta o comparativo entre os valores encontrados para a
passagem do comboio I e para a passagem do comboio II.
Tabela 6.18 - Efeito da passagem dos comboios
O comportamento diferenciado entre os comboios quando analisados a
fadiga, pode ser explicado pela maior presença de veículos transitando pela ponte
153
para o comboio II, figura 3.11. O comboio I, figura 3.1, por apresentar menos
veículos trafegando na ponte para um mesmo intervalo de tempo, representou nesse
presente estudo, uma maior variação de tensão oriunda do maior valor de
carregamento e descarregamento da ponte, ou seja, quanto mais tempo a ponte
ficou sem carga, mais ela se descarregou, gerando uma maior faixa de variação de
tensão ao receber novo carregamento.
Pode-se perceber que os valores encontrados não estão associados de forma
direta a quantidade de veículos de cada comboio, apresentando variações de tensão
para um determinado comboio em alguns casos maiores e em outros menores do
que as variações do outro comboio.
No próximo capítulo serão feitas as considerações finais sobre o presente
estudo como também serão sugeridas melhorias para trabalhos futuros. Deve-se
ressaltar que os cálculos completos para o dano acumulado e estimativa de vida útil
estão apresentados nas tabelas A.1 a A.72 apresentadas no anexo A ao final deste
trabalho.
154
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
7.1. Introdução
Desenvolver uma metodologia de análise para verificação à fadiga em pontes
rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) foi o principal objetivo desta dissertação.
Assim sendo, essa metodologia de análise, respaldada pelo emprego de um modelo
numérico-computacional tridimensional, para avaliação da resposta dinâmica sobre
os tabuleiros das pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto),
considera a passagem de diferentes comboios de veículos condizentes com a
realidade de utilização atual, introduzindo o efeito proveniente da interação entre as
viaturas e a estrutura da ponte com o tabuleiro irregular.
Os deslocamentos e históricos de tensões obtidos, mediante o estudo da
resposta dinâmica permanente da obra de arte modelada no presente estudo,
considerando-se a interação existente entre os comboios de veículos e a superfície
regular (efeito do peso) e irregular do tabuleiro, foram utilizados para uma análise de
dano por fadiga de determinados elementos estruturais de uma ponte mista (açoconcreto).
7.2. Conclusões alcançadas
Na seqüência do texto, são apresentadas as principais conclusões obtidas ao
longo do desenvolvimento desta dissertação.
Primeiramente, conclui-se que a representação tridimensional dos modelos
estruturais é de fundamental importância no estudo do comportamento dinâmico das
pontes rodoviárias mistas (aço-concreto). Tal conclusão baseia-se, especialmente,
nos valores distintos dos danos acumulados e de estimativa da vida útil da ponte
investigada, de acordo com a metodologia empregada para a travessia dos veículos
(faixa central e faixa lateral). Este fato demonstrou a importância da contribuição dos
155
modos de vibração torsionais e pela possível variação aleatória dos veículos
trafegando sobre uma estrutura real.
Com base nas análises numéricas realizadas ao longo da presente
investigação foi possível observar que os resultados obtidos, mediante o emprego
de um modelo numérico-computacional tridimensional, encontram-se bem calibrados
e a metodologia desenvolvida fornece amplas possibilidades de extensão do
trabalho de pesquisa, no que concerne a uma avaliação mais detalhada acerca das
amplificações dinâmicas encontradas.
Uma outra conclusão de fundamental importância diz respeito à travessia de
veículos sobre as irregularidades superficiais. O presente trabalho permite concluir
que essas irregularidades acabam por gerar históricos de tensões com grandes
faixas de variação. O impacto dessas ações dinâmicas, oriundas da interação dos
pneus dos veículos com o pavimento irregular das obras de arte, é bastante crítico
no que diz respeito à análise de fadiga.
Pode se evidenciar tal impacto ao se comparar os valores encontrados para
irregularidade de pista do presente estudo. Os valores máximos (todos os casos)
encontrados de tensão máxima e faixa de variação máxima para mobilidade de
carga na faixa central respectivamente 147.93 MPa e 52.00 MPa. Já os valores
encontrados para irregularidade de pista são respectivamente 126.27 MPa e 160.00
MPa, apresentando, apesar de uma menor tensão máxima, uma faixa de variação
de tensão muito superior, o que é crítico para o estudo da fadiga.
Essa constatação orienta para um conceito diferenciado de manutenção
dessas obras de arte, voltado não apenas para manutenção da estrutura em si, mas
para a manutenção da qualidade do pavimento, evitando assim problemas de fadiga
e, bem como, diminuição da vida útil da estrutura.
Conclui-se, ainda, que diversos fatores e condições de carregamento
influenciam nos valores de variação das faixas de tensão, como por exemplo, à
quantidade de veículos trafegando e as diferentes maneiras com que eles
atravessam a estrutura. Para uma análise à fadiga, inúmeras simulações devem ser
feitas neste sentido. Observou-se, também, que não se deve desprezar pontos
distintos na estrutura por mais simétrica que a mesma seja. Essa constatação
baseia-se no fato de que os carregamentos se apresentam de forma aleatória sobre
a obra de arte.
156
Foi verificado, ainda, que a classificação dos elementos estruturais, de acordo
com as normas de projeto, deve ser feita com muita cautela. O elemento estrutural
investigado deve ser corretamente analisado levando-se em conta inúmeros fatores,
tais como: projeto estrutural, tipo de carregamento, tipo de ligação, tipo de solda,
espessura das chapas, comprimento do elemento estrutural, etc. Deste modo, a
experiência e o conhecimento dos engenheiros projetistas têm um grande peso, no
que tange ao dimensionamento e verificação à fadiga de obras de arte rodoviárias
mistas (aço-concreto).
7.3. Sugestões para trabalho futuros
A seguir, são relacionadas algumas sugestões para a continuidade e
desenvolvimento de trabalhos futuros sobre os temas aqui tratados e outros
correlatos.
Realizar testes experimentais em uma ponte real (frequências naturais,
deslocamentos, esforços e tensões), de forma a refinar a metodologia de análise
desenvolvida.
Ampliar a abrangência da metodologia de forma a permitir o tráfego dos
veículos considerando o efeito da mobilidade de carga somado ao efeito das
irregularidades de pista.
Promover a continuação do estudo em questão através da parametrização de
diferentes aspectos, como a velocidade dos comboios, a quantidade de veículos, o
trafego em diferentes faixas de pista e sentidos, a qualidade do pavimento, assim
como, variar os modelos de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto). Um estudo
paramétrico para diferentes formas aleatórias que uma irregularidade de mesma
qualidade pode se apresentar deve ser também desenvolvido.
Refinar o modelo empregado para as viaturas, com o objetivo de se obter um
modelo matemático que represente os veículos de modo mais próximo da realidade,
ou seja, com uma maior quantidade de graus de liberdade.
Ampliar o estudo para a consideração de outros modelos de veículos,
avaliando as pontes rodoviárias a partir da travessia de viaturas mais pesadas ou
mesmo previstas em normas distintas de projeto.
157
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165
ZIENKIEWICZ, O. C. The Finite Element Method from Intuition to Generality. Appl.
Mech. Rev, 1970, 23: 249-256 p.
166
ANEXO A - Tabelas de estimativa de dano acumulados e vida útil
A.1. Comboio I na faixa central, velocidade de 80km/h - Caso 1
Tabela A.1 - Detalhes do tipo 1 e 2, na viga 1, efeito da mobilidade da carga
167
Tabela A.2 - Detalhes do tipo 1 e 2, na viga 1, efeito da irregularidade de pavimento
168
169
170
A.2. Comboio I na faixa lateral, velocidade de 80km/h - Caso 2
171
172
173
174
A.3. Comboio II na faixa central, velocidade de 80km/h - Caso 3
175
176
177
178
A.4. Comboio II na faixa lateral, velocidade de 80km/h - Caso 4
179
180
181
182
ANEXO B - Exemplo de APDL para análise modal
!#### PONTE EM VIGA MISTA AÇO-CONCRETO BIAPOIADA DE 40M ####!
FINISH
/CLEAR
!/CONFIG, NRES, 30000
!INICIA A FASE DE PREPROCESSAMENTO
/PREP7
/VIEW,1,1,1,1
/PNUM,AREA,1
/PNUM,AREA,1
!#### DEFINIÇÃO DO TIPO DE ELEMENTO FINITO ####!
ET,1,BEAM4
ET,2,BEAM44
ET,3,SHELL63
ET,4,SHELL63
ET,5,BEAM4
!TIPO DE ELEMENTO 1 - MESAS DAS VIGAS DE AÇO
!TIPO DE ELEMENTO 2 - DIAFRAGMAS DE AÇO
!TIPO DE ELEMENTO 3 - ALMA DAS VIGAS DE AÇO
!TIPO DE ELEMENTO 4 - LAJE DE CONCRETO
!TIPO DE ELEMENTO 5 - ENRIJECEDORES
!#### DEFINIÇÃO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DO MODELO ESTRUTURAL ####!
!PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS MESAS
!SUPERIOR 1
R,1,0.01125,5.859375e-7,1.8984375e-4,0.45,0.025,0,
RMORE,0,0,0,0,0,0
!SUPERIOR 2
R,2,0.0125,6.5104167e-7,2.604167e-4,0.5,0.025,0,
RMORE,0,0,0,0,0,0
!INFERIOR 1
R,3,0.0225,4.6875e-6,3.796875e-4,0.45,0.05,0,
RMORE,0,0,0,0,0,0
!INFERIOR 2
R,4,0.0335,6.979167e-6,1.253179167e-3,0.67,0.05,0,
RMORE,0,0,0,0,0,0
!PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS DIAFRAGMAS
!DIAGONAIS
R,5,23.3e-4,3.62e-6,3.62e-6,0.127,0.01,0
RMORE,23.3e-4,3.62e-6,3.62e-6,0.127,0.01,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0
!INFERIORES
R,6,46.6e-4,7.60e-6,13.734e-6,0.254,0.01,0
RMORE,46.6e-4,7.60e-6,13.734e-6,0.254,0.01,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
183
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0,0
RMORE,0
!PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS ALMAS DAS VIGAS
R,7,0.0095
!PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS LAJES
R,8,0.225
!PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS ENRIJECEDORES DE APOIO
R,9,0.0088,1.1733333e-4,3.54933333e-7,0.022,0.4,0,
RMORE,0,0,0,0,0,0
!PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS DEMAIS ENRIJECEDORES TRANSVERSAIS
R,10,0.002125,5.117708333e-6,2.766927083e-8,0.0125,0.17,0,
RMORE,0,0,0,0,0,0
!PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS ENRIJECEDORES LONGITUDINAIS
R,11,0.002125,5.117708333e-6,2.766927083e-8,0.0125,0.17,0,
RMORE,0,0,0,0,0,0
!####DEFINIÇÃO DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS####!
!AÇO
MP,EX,1,2.10E+11 !MÓDULO DE ELASTICIDADE
MP,PRXY,1,0.3
!COEFICIENTE DE POISSON
MP,DENS,1,7850
!DENSIDADE
!CONCRETO
MP,EX,2,3.05E+10 !MÓDULO DE ELASTICIDADE
MP,PRXY,2,0.2
!COEFICIENTE DE POISSON
MP,DENS,2,2500
!DENSIDADE
!####COORDENADAS X,Y,Z DOS PONTOS-CHAVE (KEYPOINTS)####!
K,1,-1.25,2,0
K,2,-1.25,2,0.3
K,3,-1.25,2,5.929
K,4,-1.25,2,8.1
K,5,-1.25,2,11.558
K,6,-1.25,2,17.186
K,7,-1.25,2,22.814
K,8,-1.25,2,28.442
K,9,-1.25,2,31.9
K,10,-1.25,2,34.071
K,11,-1.25,2,39.7
K,12,-1.25,2,40
K,13,0,0,0
K,14,0,2,0
K,15,0,0,0.3
K,16,0,2,0.3
K,17,0,0,5.929
K,18,0,2,5.929
K,19,0,0,8.1
K,20,0,2,8.1
K,21,0,0,11.558
K,22,0,2,11.558
K,23,0,0,17.186
K,24,0,2,17.186
K,25,0,0,22.814
K,26,0,2,22.814
K,27,0,0,28.442
K,28,0,2,28.442
K,29,0,0,31.9
K,30,0,2,31.9
K,31,0,0,34.071
K,32,0,2,34.071
K,33,0,0,39.7
K,34,0,2,39.7
K,35,0,0,40
K,36,0,2,40
K,37,3.5,0,0
K,38,3.5,2,0
K,39,3.5,0,0.3
K,40,3.5,2,0.3
K,41,3.5,0,5.929
K,42,3.5,2,5.929
K,43,3.5,0,8.1
K,44,3.5,2,8.1
K,45,3.5,0,11.558
K,46,3.5,2,11.558
K,47,3.5,0,17.186
K,48,3.5,2,17.186
K,49,3.5,0,22.814
K,50,3.5,2,22.814
K,51,3.5,0,28.442
K,52,3.5,2,28.442
K,53,3.5,0,31.9
K,54,3.5,2,31.9
K,55,3.5,0,34.071
K,56,3.5,2,34.071
K,57,3.5,0,39.7
K,58,3.5,2,39.7
K,59,3.5,0,40
K,60,3.5,2,40
K,61,7,0,0
K,62,7,2,0
K,63,7,0,0.3
K,64,7,2,0.3
K,65,7,0,5.929
K,66,7,2,5.929
K,67,7,0,8.1
K,68,7,2,8.1
K,69,7,0,11.558
K,70,7,2,11.558
K,71,7,0,17.186
K,72,7,2,17.186
K,73,7,0,22.814
K,74,7,2,22.814
K,75,7,0,28.442
K,76,7,2,28.442
K,77,7,0,31.9
K,78,7,2,31.9
K,79,7,0,34.071
K,80,7,2,34.071
K,81,7,0,39.7
K,82,7,2,39.7
K,83,7,0,40
K,84,7,2,40
K,85,10.5,0,0
K,86,10.5,2,0
K,87,10.5,0,0.3
K,88,10.5,2,0.3
K,89,10.5,0,5.929
K,90,10.5,2,5.929
K,91,10.5,0,8.1
K,92,10.5,2,8.1
184
K,93,10.5,0,11.558
K,94,10.5,2,11.558
K,95,10.5,0,17.186
K,96,10.5,2,17.186
K,97,10.5,0,22.814
K,98,10.5,2,22.814
K,99,10.5,0,28.442
K,100,10.5,2,28.442
K,101,10.5,0,31.9
K,102,10.5,2,31.9
K,103,10.5,0,34.071
K,104,10.5,2,34.071
K,105,10.5,0,39.7
K,106,10.5,2,39.7
K,107,10.5,0,40
K,108,10.5,2,40
K,109,11.75,2,0
K,110,11.75,2,0.3
K,111,11.75,2,5.929
K,112,11.75,2,8.1
K,113,11.75,2,11.558
K,114,11.75,2,17.186
K,115,11.75,2,22.814
K,116,11.75,2,28.442
K,117,11.75,2,31.9
K,118,11.75,2,34.071
K,119,11.75,2,39.7
K,120,11.75,2,40
K,121,0,0,1.14
K,122,0,2,1.14
K,123,0,0,2.337
K,124,0,2,2.337
K,125,0,0,3.534
K,126,0,2,3.534
K,127,0,0,4.731
K,128,0,2,4.731
K,129,0,0,7.805
K,130,0,2,7.805
K,131,0,0,9.681
K,132,0,2,9.681
K,133,0,0,13.434
K,134,0,2,13.434
K,135,0,0,15.31
K,136,0,2,15.31
K,137,0,0,19.062
K,138,0,2,19.062
K,139,0,0,20.938
K,140,0,2,20.938
K,141,0,0,24.69
K,142,0,2,24.69
K,143,0,0,26.566
K,144,0,2,26.566
K,145,0,0,30.319
K,146,0,2,30.319
K,147,0,0,32.195
K,148,0,2,32.195
K,149,0,0,35.269
K,150,0,2,35.269
K,151,0,0,36.466
K,152,0,2,36.466
K,153,0,0,37.663
K,154,0,2,37.663
K,155,0,0,38.86
K,156,0,2,38.86
K,157,3.5,0,1.14
K,158,3.5,2,1.14
K,159,3.5,0,2.337
K,160,3.5,2,2.337
K,161,3.5,0,3.534
K,162,3.5,2,3.534
K,163,3.5,0,4.731
K,164,3.5,2,4.731
K,165,3.5,0,7.805
K,166,3.5,2,7.805
K,167,3.5,0,9.681
K,168,3.5,2,9.681
K,169,3.5,0,13.434
K,170,3.5,2,13.434
K,171,3.5,0,15.31
K,172,3.5,2,15.31
K,173,3.5,0,19.062
K,174,3.5,2,19.062
K,175,3.5,0,20.938
K,176,3.5,2,20.938
K,177,3.5,0,24.69
K,178,3.5,2,24.69
K,179,3.5,0,26.566
K,180,3.5,2,26.566
K,181,3.5,0,30.319
K,182,3.5,2,30.319
K,183,3.5,0,32.195
K,184,3.5,2,32.195
K,185,3.5,0,35.269
K,186,3.5,2,35.269
K,187,3.5,0,36.466
K,188,3.5,2,36.466
K,189,3.5,0,37.663
K,190,3.5,2,37.663
K,191,3.5,0,38.86
K,192,3.5,2,38.86
K,193,7,0,1.14
K,194,7,2,1.14
K,195,7,0,2.337
K,196,7,2,2.337
K,197,7,0,3.534
K,198,7,2,3.534
K,199,7,0,4.731
K,200,7,2,4.731
K,201,7,0,7.805
K,202,7,2,7.805
K,203,7,0,9.681
K,204,7,2,9.681
K,205,7,0,13.434
K,206,7,2,13.434
K,207,7,0,15.31
K,208,7,2,15.31
K,209,7,0,19.062
K,210,7,2,19.062
K,211,7,0,20.938
K,212,7,2,20.938
K,213,7,0,24.69
K,214,7,2,24.69
K,215,7,0,26.566
K,216,7,2,26.566
K,217,7,0,30.319
K,218,7,2,30.319
K,219,7,0,32.195
K,220,7,2,32.195
K,221,7,0,35.269
K,222,7,2,35.269
K,223,7,0,36.466
K,224,7,2,36.466
K,225,7,0,37.663
K,226,7,2,37.663
K,227,7,0,38.86
K,228,7,2,38.86
K,229,10.5,0,1.14
K,230,10.5,2,1.14
K,231,10.5,0,2.337
K,232,10.5,2,2.337
K,233,10.5,0,3.534
K,234,10.5,2,3.534
K,235,10.5,0,4.731
K,236,10.5,2,4.731
K,237,10.5,0,7.805
K,238,10.5,2,7.805
K,239,10.5,0,9.681
K,240,10.5,2,9.681
K,241,10.5,0,13.434
K,242,10.5,2,13.434
K,243,10.5,0,15.31
K,244,10.5,2,15.31
K,245,10.5,0,19.062
K,246,10.5,2,19.062
K,247,10.5,0,20.938
K,248,10.5,2,20.938
K,249,10.5,0,24.69
K,250,10.5,2,24.69
K,251,10.5,0,26.566
K,252,10.5,2,26.566
K,253,10.5,0,30.319
K,254,10.5,2,30.319
K,255,10.5,0,32.195
K,256,10.5,2,32.195
K,257,10.5,0,35.269
K,258,10.5,2,35.269
K,259,10.5,0,36.466
K,260,10.5,2,36.466
K,261,10.5,0,37.663
K,262,10.5,2,37.663
K,263,10.5,0,38.86
K,264,10.5,2,38.86
K,265,-1.25,2,1.14
K,266,-1.25,2,2.337
K,267,-1.25,2,3.534
K,268,-1.25,2,4.731
K,269,-1.25,2,7.805
K,270,-1.25,2,9.681
K,271,-1.25,2,13.434
K,272,-1.25,2,15.31
K,273,-1.25,2,19.062
K,274,-1.25,2,20.938
K,275,-1.25,2,24.69
K,276,-1.25,2,26.566
K,277,-1.25,2,30.319
K,278,-1.25,2,32.195
K,279,-1.25,2,35.269
K,280,-1.25,2,36.466
K,281,-1.25,2,37.663
K,282,-1.25,2,38.86
K,283,11.75,2,1.14
K,284,11.75,2,2.337
K,285,11.75,2,3.534
K,286,11.75,2,4.731
K,287,11.75,2,7.805
K,288,11.75,2,9.681
K,289,11.75,2,13.434
K,290,11.75,2,15.31
K,291,11.75,2,19.062
K,292,11.75,2,20.938
K,293,11.75,2,24.69
K,294,11.75,2,26.566
K,295,11.75,2,30.319
K,296,11.75,2,32.195
K,297,11.75,2,35.269
K,298,11.75,2,36.466
K,299,11.75,2,37.663
K,300,11.75,2,38.86
K,301,0,1.542,0
K,302,0,1.542,0.3
K,303,0,1.542,1.14
K,304,0,1.542,2.337
K,305,0,1.542,3.534
K,306,0,1.542,4.731
K,307,0,1.542,5.929
K,308,0,1.542,7.805
K,309,0,1.542,8.1
K,310,0,1.542,9.681
K,311,0,1.542,11.558
K,312,0,1.542,13.434
K,313,0,1.542,15.31
K,314,0,1.542,17.186
K,315,0,1.542,19.062
K,316,0,1.542,20.938
K,317,0,1.542,22.814
K,318,0,1.542,24.69
K,319,0,1.542,26.566
K,320,0,1.542,28.442
K,321,0,1.542,30.319
K,322,0,1.542,31.9
K,323,0,1.542,32.195
K,324,0,1.542,34.071
K,325,0,1.542,35.269
K,326,0,1.542,36.466
K,327,0,1.542,37.663
K,328,0,1.542,38.86
K,329,0,1.542,39.7
K,330,0,1.542,40
K,331,3.5,1.542,0
K,332,3.5,1.542,0.3
K,333,3.5,1.542,1.14
K,334,3.5,1.542,2.337
K,335,3.5,1.542,3.534
K,336,3.5,1.542,4.731
K,337,3.5,1.542,5.929
K,338,3.5,1.542,7.805
K,339,3.5,1.542,8.1
K,340,3.5,1.542,9.681
K,341,3.5,1.542,11.558
K,342,3.5,1.542,13.434
K,343,3.5,1.542,15.31
K,344,3.5,1.542,17.186
K,345,3.5,1.542,19.062
K,346,3.5,1.542,20.938
K,347,3.5,1.542,22.814
K,348,3.5,1.542,24.69
K,349,3.5,1.542,26.566
K,350,3.5,1.542,28.442
K,351,3.5,1.542,30.319
K,352,3.5,1.542,31.9
K,353,3.5,1.542,32.195
K,354,3.5,1.542,34.071
K,355,3.5,1.542,35.269
K,356,3.5,1.542,36.466
K,357,3.5,1.542,37.663
K,358,3.5,1.542,38.86
K,359,3.5,1.542,39.7
K,360,3.5,1.542,40
K,361,7,1.542,0
K,362,7,1.542,0.3
K,363,7,1.542,1.14
K,364,7,1.542,2.337
K,365,7,1.542,3.534
K,366,7,1.542,4.731
K,367,7,1.542,5.929
K,368,7,1.542,7.805
K,369,7,1.542,8.1
K,370,7,1.542,9.681
K,371,7,1.542,11.558
K,372,7,1.542,13.434
K,373,7,1.542,15.31
K,374,7,1.542,17.186
K,375,7,1.542,19.062
K,376,7,1.542,20.938
K,377,7,1.542,22.814
K,378,7,1.542,24.69
K,379,7,1.542,26.566
K,380,7,1.542,28.442
K,381,7,1.542,30.319
K,382,7,1.542,31.9
K,383,7,1.542,32.195
K,384,7,1.542,34.071
K,385,7,1.542,35.269
K,386,7,1.542,36.466
K,387,7,1.542,37.663
K,388,7,1.542,38.86
K,389,7,1.542,39.7
K,390,7,1.542,40
K,391,10.5,1.542,0
K,392,10.5,1.542,0.3
K,393,10.5,1.542,1.14
K,394,10.5,1.542,2.337
K,395,10.5,1.542,3.534
K,396,10.5,1.542,4.731
185
K,397,10.5,1.542,5.929
K,398,10.5,1.542,7.805
K,399,10.5,1.542,8.1
K,400,10.5,1.542,9.681
K,401,10.5,1.542,11.558
K,402,10.5,1.542,13.434
K,403,10.5,1.542,15.31
K,404,10.5,1.542,17.186
K,405,10.5,1.542,19.062
K,406,10.5,1.542,20.938
K,407,10.5,1.542,22.814
K,408,10.5,1.542,24.69
K,409,10.5,1.542,26.566
K,410,10.5,1.542,28.442
K,411,10.5,1.542,30.319
K,412,10.5,1.542,31.9
K,413,10.5,1.542,32.195
K,414,10.5,1.542,34.071
K,415,10.5,1.542,35.269
K,416,10.5,1.542,36.466
K,417,10.5,1.542,37.663
K,418,10.5,1.542,38.86
K,419,10.5,1.542,39.7
K,420,10.5,1.542,40
! ####DEFINIÇÃO DE TODAS AS LINHAS DO MODELO ESTRUTURAL####!
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AS MESAS SUPERIORES EXTREMAS
L,14,16
L,16,122
L,122,124
L,124,126
L,126,128
L,128,18
L,18,130
L,130,20
L,38,40
L,40,158
L,158,160
L,160,162
L,162,164
L,164,42
L,42,166
L,166,44
L,62,64
L,64,194
L,194,196
L,196,198
L,198,200
L,200,66
L,66,202
L,202,68
L,86,88
L,88,230
L,230,232
L,232,234
L,234,236
L,236,90
L,90,238
L,238,92
L,30,148
L,148,32
L,32,150
L,150,152
L,152,154
L,154,156
L,156,34
L,34,36
L,54,184
L,184,56
L,56,186
L,186,188
L,188,190
L,190,192
L,192,58
L,58,60
L,78,220
L,220,80
L,80,222
L,222,224
L,224,226
L,226,228
L,228,82
L,82,84
L,102,256
L,256,104
L,104,258
L,258,260
L,260,262
L,262,264
L,264,106
L,106,108
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AS MESAS SUPERIORES CENTRAIS
L,20,132
L,132,22
L,22,134
L,134,136
L,136,24
L,24,138
L,138,140
L,140,26
L,26,142
L,142,144
L,144,28
L,28,146
L,146,30
L,44,168
L,168,46
L,46,170
L,170,172
L,172,48
L,48,174
L,174,176
L,176,50
L,50,178
L,178,180
L,180,52
L,52,182
L,182,54
L,68,204
L,204,70
L,70,206
L,206,208
L,208,72
L,72,210
L,210,212
L,212,74
L,74,214
L,214,216
L,216,76
L,76,218
L,218,78
L,92,240
L,240,94
L,94,242
L,242,244
L,244,96
L,96,246
L,246,248
L,248,98
L,98,250
L,250,252
L,252,100
L,100,254
L,254,102
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AS MESAS INFERIORES EXTREMAS
L,13,15
L,15,121
L,121,123
L,123,125
L,125,127
L,127,17
L,17,129
L,129,19
L,37,39
L,39,157
L,157,159
L,159,161
L,161,163
L,163,41
L,41,165
L,165,43
L,61,63
L,63,193
L,193,195
L,195,197
L,197,199
L,199,65
L,65,201
L,201,67
L,85,87
L,87,229
L,229,231
L,231,233
L,233,235
L,235,89
L,89,237
L,237,91
L,29,147
L,147,31
L,31,149
L,149,151
L,151,153
L,153,155
L,155,33
L,33,35
L,53,183
L,183,55
L,55,185
L,185,187
L,187,189
L,189,191
L,191,57
L,57,59
L,77,219
L,219,79
L,79,221
L,221,223
L,223,225
L,225,227
L,227,81
L,81,83
L,101,255
L,255,103
L,103,257
L,257,259
L,259,261
L,261,263
L,263,105
L,105,107
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AS MESAS INFERIORES CENTRAIS
L,19,131
L,131,21
L,21,133
L,133,135
L,135,23
L,23,137
L,137,139
L,139,25
L,25,141
L,141,143
L,143,27
L,27,145
L,145,29
L,43,167
L,167,45
L,45,169
L,169,171
L,171,47
L,47,173
L,173,175
L,175,49
L,49,177
L,177,179
L,179,51
L,51,181
L,181,53
L,67,203
L,203,69
186
L,69,205
L,205,207
L,207,71
L,71,209
L,209,211
L,211,73
L,73,213
L,213,215
L,215,75
L,75,217
L,217,77
L,91,239
L,239,93
L,93,241
L,241,243
L,243,95
L,95,245
L,245,247
L,247,97
L,97,249
L,249,251
L,251,99
L,99,253
L,253,101
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AOS DIAFRAGMAS DIAGONAIS
L,15,40
L,40,63
L,63,88
L,16,39
L,39,64
L,64,87
L,17,42
L,42,65
L,65,90
L,18,41
L,41,66
L,66,89
L,21,46
L,46,69
L,69,94
L,22,45
L,45,70
L,70,93
L,23,48
L,48,71
L,71,96
L,24,47
L,47,72
L,72,95
L,25,50
L,50,73
L,73,98
L,26,49
L,49,74
L,74,97
L,27,52
L,52,75
L,75,100
L,28,51
L,51,76
L,76,99
L,31,56
L,56,79
L,79,104
L,32,55
L,55,80
L,80,103
L,33,58
L,58,81
L,81,106
L,34,57
L,57,82
L,82,105
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AOS DIAFRAGMAS INFERIORES
L,15,39
L,39,63
L,63,87
L,17,41
L,41,65
L,65,89
L,21,45
L,45,69
L,69,93
L,23,47
L,47,71
L,71,95
L,25,49
L,49,73
L,73,97
L,27,51
L,51,75
L,75,99
L,31,55
L,55,79
L,79,103
L,33,57
L,57,81
L,81,105
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AOS ENRIJECEDORES DE APOIO
L,13,301
L,301,14
L,35,330
L,330,36
L,37,331
L,331,38
L,59,360
L,360,60
L,61,361
L,361,62
L,83,390
L,390,84
L,85,391
L,391,86
L,107,420
L,420,108
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AOS ENRIJECEDORES DOS DIAFRAGMAS
L,15,302
L,302,16
L,39,332
L,332,40
L,63,362
L,362,64
L,87,392
L,392,88
L,17,307
L,307,18
L,41,337
L,337,42
L,65,367
L,367,66
L,89,397
L,397,90
L,21,311
L,311,22
L,45,341
L,341,46
L,69,371
L,371,70
L,93,401
L,401,94
L,23,314
L,314,24
L,47,344
L,344,48
L,71,374
L,374,72
L,95,404
L,404,96
L,25,317
L,317,26
L,49,347
L,347,50
L,73,377
L,377,74
L,97,407
L,407,98
L,27,320
L,320,28
L,51,350
L,350,52
L,75,380
L,380,76
L,99,410
L,410,100
L,31,324
L,324,32
L,55,354
L,354,56
L,79,384
L,384,80
L,103,414
L,414,104
L,33,329
L,329,34
L,57,359
L,359,58
L,81,389
L,389,82
L,105,419
L,419,106
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AOS DEMAIS ENRIJECEDORES TRANSVERSAIS
L,121,303
L,303,122
L,123,304
L,304,124
L,125,305
L,305,126
L,127,306
L,306,128
L,129,308
L,308,130
L,131,310
L,310,132
L,133,312
L,312,134
L,135,313
L,313,136
L,137,315
L,315,138
L,139,316
L,316,140
L,141,318
L,318,142
L,143,319
L,319,144
L,145,321
L,321,146
L,147,323
L,323,148
L,149,325
L,325,150
L,151,326
L,326,152
L,153,327
L,327,154
L,155,328
L,328,156
L,157,333
L,333,158
L,159,334
L,334,160
L,161,335
L,335,162
L,163,336
L,336,164
L,165,338
L,338,166
L,167,340
L,340,168
187
L,169,342
L,342,170
L,171,343
L,343,172
L,173,345
L,345,174
L,175,346
L,346,176
L,177,348
L,348,178
L,179,349
L,349,180
L,181,351
L,351,182
L,183,353
L,353,184
L,185,355
L,355,186
L,187,356
L,356,188
L,189,357
L,357,190
L,191,358
L,358,192
L,193,363
L,363,194
L,195,364
L,364,196
L,197,365
L,365,198
L,199,366
L,366,200
L,201,368
L,368,202
L,203,370
L,370,204
L,205,372
L,372,206
L,207,373
L,373,208
L,209,375
L,375,210
L,211,376
L,376,212
L,213,378
L,378,214
L,215,379
L,379,216
L,217,381
L,381,218
L,219,383
L,383,220
L,221,385
L,385,222
L,223,386
L,386,224
L,225,387
L,387,226
L,227,388
L,388,228
L,229,393
L,393,230
L,231,394
L,394,232
L,233,395
L,395,234
L,235,396
L,396,236
L,237,398
L,398,238
L,239,400
L,400,240
L,241,402
L,402,242
L,243,403
L,403,244
L,245,405
L,405,246
L,247,406
L,406,248
L,249,408
L,408,250
L,251,409
L,409,252
L,253,411
L,411,254
L,255,413
L,413,256
L,257,415
L,415,258
L,259,416
L,416,260
L,261,417
L,417,262
L,263,418
L,418,264
!SEGMENTOS CORRESPONDENTES AOS ENRIJECEDORES LONGITUDINAIS
L,301,302
L,302,303
L,303,304
L,304,305
L,305,306
L,306,307
L,307,308
L,308,309
L,309,310
L,310,311
L,311,312
L,312,313
L,313,314
L,314,315
L,315,316
L,316,317
L,317,318
L,318,319
L,319,320
L,320,321
L,321,322
L,322,323
L,323,324
L,324,325
L,325,326
L,326,327
L,327,328
L,328,329
L,329,330
L,331,332
L,332,333
L,333,334
L,334,335
L,335,336
L,336,337
L,337,338
L,338,339
L,339,340
L,340,341
L,341,342
L,342,343
L,343,344
L,344,345
L,345,346
L,346,347
L,347,348
L,348,349
L,349,350
L,350,351
L,351,352
L,352,353
L,353,354
L,354,355
L,355,356
L,356,357
L,357,358
L,358,359
L,359,360
L,361,362
L,362,363
L,363,364
L,364,365
L,365,366
L,366,367
L,367,368
L,368,369
L,369,370
L,370,371
L,371,372
L,372,373
L,373,374
L,374,375
L,375,376
L,376,377
L,377,378
L,378,379
L,379,380
L,380,381
L,381,382
L,382,383
L,383,384
L,384,385
L,385,386
L,386,387
L,387,388
L,388,389
L,389,390
L,391,392
L,392,393
L,393,394
L,394,395
L,395,396
L,396,397
L,397,398
L,398,399
L,399,400
L,400,401
L,401,402
L,402,403
L,403,404
L,404,405
L,405,406
L,406,407
L,407,408
L,408,409
L,409,410
L,410,411
L,411,412
L,412,413
L,413,414
L,414,415
L,415,416
L,416,417
L,417,418
L,418,419
L,419,420
! ####DEFINIÇÃO DE TODAS AS ÁREAS DO MODELO ESTRUTURAL####!
!ÁREAS DAS LAJES
A,1,2,16,14
A,14,16,40,38
A,38,40,64,62
A,62,64,88,86
A,86,88,110,109
A,2,265,122,16
A,16,122,158,40
A,40,158,194,64
A,64,194,230,88
A,88,230,283,110
A,265,266,124,122
A,122,124,160,158
A,158,160,196,194
A,194,196,232,230
A,230,232,284,283
A,266,267,126,124
A,124,126,162,160
A,160,162,198,196
A,196,198,234,232
A,232,234,285,284
A,267,268,128,126
A,126,128,164,162
A,162,164,200,198
A,198,200,236,234
A,234,236,286,285
A,268,3,18,128
A,128,18,42,164
A,164,42,66,200
A,200,66,90,236
A,236,90,111,286
A,3,269,130,18
A,18,130,166,42
A,42,166,202,66
A,66,202,238,90
A,90,238,287,111
A,269,4,20,130
A,130,20,44,166
A,166,44,68,202
A,202,68,92,238
A,238,92,112,287
A,4,270,132,20
A,20,132,168,44
A,44,168,204,68
A,68,204,240,92
A,92,240,288,112
A,270,5,22,132
A,132,22,46,168
A,168,46,70,204
A,204,70,94,240
A,240,94,113,288
A,5,271,134,22
A,22,134,170,46
188
A,46,170,206,70
A,70,206,242,94
A,94,242,289,113
A,271,272,136,134
A,134,136,172,170
A,170,172,208,206
A,206,208,244,242
A,242,244,290,289
A,272,6,24,136
A,136,24,48,172
A,172,48,72,208
A,208,72,96,244
A,244,96,114,290
A,6,273,138,24
A,24,138,174,48
A,48,174,210,72
A,72,210,246,96
A,96,246,291,114
A,273,274,140,138
A,138,140,176,174
A,174,176,212,210
A,210,212,248,246
A,246,248,292,291
A,274,7,26,140
A,140,26,50,176
A,176,50,74,212
A,212,74,98,248
A,248,98,115,292
A,7,275,142,26
A,26,142,178,50
A,50,178,214,74
A,74,214,250,98
A,98,250,293,115
A,275,276,144,142
A,142,144,180,178
A,178,180,216,214
A,214,216,252,250
A,250,252,294,293
A,276,8,28,144
A,144,28,52,180
A,180,52,76,216
A,216,76,100,252
A,252,100,116,294
A,8,277,146,28
A,28,146,182,52
A,52,182,218,76
A,76,218,254,100
A,100,254,295,116
A,277,9,30,146
A,146,30,54,182
A,182,54,78,218
A,218,78,102,254
A,254,102,117,295
A,9,278,148,30
A,30,148,184,54
A,54,184,220,78
A,78,220,256,102
A,102,256,296,117
A,278,10,32,148
A,148,32,56,184
A,184,56,80,220
A,220,80,104,256
A,256,104,118,296
A,10,279,150,32
A,32,150,186,56
A,56,186,222,80
A,80,222,258,104
A,104,258,297,118
A,279,280,152,150
A,150,152,188,186
A,186,188,224,222
A,222,224,260,258
A,258,260,298,297
A,280,281,154,152
A,152,154,190,188
A,188,190,226,224
A,224,226,262,260
A,260,262,299,298
A,281,282,156,154
A,154,156,192,190
A,190,192,228,226
A,226,228,264,262
A,262,264,300,299
A,282,11,34,156
A,156,34,58,192
A,192,58,82,228
A,228,82,106,264
A,264,106,119,300
A,11,12,36,34
A,34,36,60,58
A,58,60,84,82
A,82,84,108,106
A,106,108,120,119
A,72,210,209,71
A,210,212,211,209
A,212,74,73,211
A,96,246,245,95
A,246,248,247,245
A,248,98,97,247
A,26,142,141,25
A,142,144,143,141
A,144,28,27,143
A,50,178,177,49
A,178,180,179,177
A,180,52,51,179
A,74,214,213,73
A,214,216,215,213
A,216,76,75,215
A,98,250,249,97
A,250,252,251,249
A,252,100,99,251
A,28,146,145,27
A,146,30,29,145
A,30,148,147,29
A,148,32,31,147
A,52,182,181,51
A,182,54,53,181
A,54,184,183,53
A,184,56,55,183
A,76,218,217,75
A,218,78,77,217
A,78,220,219,77
A,220,80,79,219
A,100,254,253,99
A,254,102,101,253
A,102,256,255,101
A,256,104,103,255
A,32,150,149,31
A,150,152,151,149
A,152,154,153,151
A,154,156,155,153
A,156,34,33,155
A,34,36,35,33
A,56,186,185,55
A,186,188,187,185
A,188,190,189,187
A,190,192,191,189
A,192,58,57,191
A,58,60,59,57
A,80,222,221,79
A,222,224,223,221
A,224,226,225,223
A,226,228,227,225
A,228,82,81,227
A,82,84,83,81
A,104,258,257,103
A,258,260,259,257
A,260,262,261,259
A,262,264,263,261
A,264,106,105,263
A,106,108,107,105
!ÁREAS DAS ALMAS DAS VIGAS
A,14,16,15,13
A,16,122,121,15
A,122,124,123,121
A,124,126,125,123
A,126,128,127,125
A,128,18,17,127
A,38,40,39,37
A,40,158,157,39
A,158,160,159,157
A,160,162,161,159
A,162,164,163,161
A,164,42,41,163
A,62,64,63,61
A,64,194,193,63
A,194,196,195,193
A,196,198,197,195
A,198,200,199,197
A,200,66,65,199
A,86,88,87,85
A,88,230,229,87
A,230,232,231,229
A,232,234,233,231
A,234,236,235,233
A,236,90,89,235
A,18,130,129,17
A,130,20,19,129
A,20,132,131,19
A,132,22,21,131
A,42,166,165,41
A,166,44,43,165
A,44,168,167,43
A,168,46,45,167
A,66,202,201,65
A,202,68,67,201
A,68,204,203,67
A,204,70,69,203
A,90,238,237,89
A,238,92,91,237
A,92,240,239,91
A,240,94,93,239
A,22,134,133,21
A,134,136,135,133
A,136,24,23,135
A,46,170,169,45
A,170,172,171,169
A,172,48,47,171
A,70,206,205,69
A,206,208,207,205
A,208,72,71,207
A,94,242,241,93
A,242,244,243,241
A,244,96,95,243
A,24,138,137,23
A,138,140,139,137
A,140,26,25,139
A,48,174,173,47
A,174,176,175,173
A,176,50,49,175
ASBL, ALL, ALL, , , KEEPL
!####GERAÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS####!
ESIZE,.5,0,
TYPE,1
MAT,1
!DEFINE A DIVISÃO DAS LINHAS
!DEFINE O TIPO DE ELEMENTO (MESAS DAS VIGAS)
!DEFINE O TIPO DE MATERIAL (AÇO)
REAL,1
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (MESA SUPERIOR PERFIL EXTREMO)
LMESH,1,64,1 !DEFINE UMA SEQUENCIA DE LINHAS COM MESMO MATERIAL, GEOMETRIA E TIPO DE ELEMENTO
REAL,2
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (MESA SUPERIOR PERFIL CENTRAL)
REAL,3
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (MESA INFERIOR PERFIL EXTREMO)
189
REAL,4
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (MESA INFERIOR PERFIL CENTRAL)
TYPE,2
MAT,1
!DEFINE O TIPO DE ELEMENTO (DIAFRAGMAS)
REAL,5
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (DIAFRAGMAS DIAGONAIS)
REAL,6
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (DIAFRAGMAS INFERIORES)
TYPE,5
MAT,1
!DEFINE O TIPO DE ELEMENTO (ENRIJECEDORES)
REAL,9
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (ENRIJECEDORES DE APOIO)
REAL,10
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (ENRIJECEDORES TRANSVERSAIS)
REAL,11
!DEFINE AS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS (DIAFRAGMAS LONGITUDINAIS)
AATT,2,8,4
!COMANDO QUE ENGLOBA O MATERIAL, REAL CONSTANTE E O TIPO DE ELEMENTO (LAJE DE
CONCRETO)
AMESH,1,145,1 !DEFINE UMA SEQUENCIA DE ÁREAS COM MESMO MATERIAL, GEOMETRIA E TIPO DE ELEMENTO
AATT,1,7,3
!COMANDO QUE ENGLOBA O MATERIAL, REAL CONSTANTE E O TIPO DE ELEMENTO (ALMAS DAS
VIGAS)
AMESH,262,493,1 !DEFINE UMA SEQUENCIA DE ÁREAS COM MESMO MATERIAL, GEOMETRIA E TIPO DE ELEMENTO
!####CONDIÇÕES DE CONTORNO####!
!COMANDO "DK", NÚMERO DO NÓ, RESTRIÇÃO DOS NÓS EM X,Y,Z
!DK,1,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,14,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,38,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,62,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,86,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,109,UX,,,,,UY,,,,,UZ
DK,13,UX,,,,,UY,,,,,UZ
DK,37,UX,,,,,UY,,,,,UZ
DK,61,UX,,,,,UY,,,,,UZ
DK,85,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,12,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,36,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,60,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,84,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,108,UX,,,,,UY,,,,,UZ
!DK,120,UX,,,,,UY,,,,,UZ
DK,35,UX,,,,,UY,,,,,
DK,59,UX,,,,,UY,,,,,
DK,83,UX,,,,,UY,,,,,
DK,107,UX,,,,,UY,,,,,
!####SOLUÇÃO####!
/SOLU
ANTYPE,2
MODOPT,SUBSP,10
EQSLV,FRONT
MXPAND,10
SOLVE
FINISH

Dissertação - LABBAS

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