Material Complementar 3

 LIMITES INFINITOS
Quando trabalhamos com limites Infinitos, devemos ter em mente que esses limites não existem (enquanto
números reais), mas nos proporcionam símbolos e uma linguagem extremamente úteis para descrever o
comportamento de funções cujos valores se tornam arbitrariamente grandes, sejam positivos ou negativos.
Para entender melhor como isso funciona, vamos analisar a função y  f  x  
1
.
x
A partir do gráfico, podemos observar que conforme x se aproxima de zero (para x > 0), os valores de y (da
função) crescem sem limitação. Assim, se nosso problema fosse apenas determinar o valor do limite da
função, diríamos que f não tem limite quando x  0  e escreveríamos:  lim
x 0

1
.
x
Contudo, existem situações em que precisamos descrever o comportamento de uma função f como essa.
Nesse caso, utilizamos símbolos para descrever tal comportamento, ou seja, dizemos que a função f  x 
tende para  conforme x se aproxima de zero (para x > 0), e escrevemos:
lim
x 0

1
 
x
Importante destacar que ao escrever
1
 
x 0 x
não estamos dizendo que o limite existe. Ou seja, não estamos dizendo que existe um número
real , para o qual a função está tendendo, porque tal número não existe.
lim

O que queremos dizer, através dessa simbologia, é que não existe lim
x 0

1
, porque os valores
x
1
tornam-se arbitrariamente grandes e positivos, à medida que x se aproxima de zero
x
(para x > 0).
de
Profa. Lena Bizelli
De maneira análoga, podemos observar que conforme x se aproxima de zero (agora para x < 0), os valores
de y (da função) decrescem sem limitação. Assim, se nosso problema fosse apenas determinar o valor do
limite da função, diríamos que f não tem limite quando x  0  e escreveríamos:  lim
x 0

1
.
x
Agora, se nossa intenção for descrever o comportamento da função, dizemos que a função f  x  tende para
 conforme x se aproxima de zero (para x < 0), e escrevemos:
lim
x 0

1
 
x
Importante destacar, novamente, que ao escrever
1
lim  
 x
x 0
1
não estamos dizendo que existe o limite lim
e que ele é igual ao número .
 x
x 0
Uma vez mais, estamos apenas descrevendo o comportamento de uma função cujo limite,
1
quando x  0  , não existe porque os valores de
tornam-se arbitrariamente grandes (em
x
valor absoluto) e negativos, à medida que x se aproxima de zero (agora para x < 0).
Profa. Lena Bizelli