1 LISTA DE EXERCÍCIOS – PARTE 1 GENERALIDADES

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UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
CURSO: EEL - ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: ELE 505 – MEDIDAS ELÉTRICAS
PROF. FERNANDO NUNES BELCHIOR
1º semestre 2014
LISTA DE EXERCÍCIOS – PARTE 1
GENERALIDADES SOBRE OS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS DE MEDIÇÃO
1.1 - Um voltímetro de calibre 500 V e “classe de exatidão” 1 é empregado para medir a tensão de uma fonte, indicando 350 V.
PEDE-SE:
a) Calcular o erro absoluto que pode ser cometido em qualquer medição efetuada com este voltímetro.
b) Calcular o erro percentual de que pode estar afetado o valor medido, indicado acima.
RESPOSTAS: a) 5 V; b) 1,42%
1.2 - Dois amperímetros, A1 e A2, ambos de “classe de exatidão” 1,5 e “calibres” 10 A e 15 A, respectivamente, são empregados em
série num determinado circuito e indicam 8A. Dizer qual dos dois deu indicação mais exata.
RESPOSTA: o de “calibre” 10 A
1.3 - Dois amperímetros, A1 e A2, têm as seguintes características:
a) A1: “calibre” 25 A, “classe de exatidão” 1,5.
b) A2: “calibre” 30 A, “classe de exatidão” 1,0.
O primeiro é empregado para medir uma corrente de 22 A e o segundo para medir uma corrente de 12 A. Dizer qual das duas medições
foi feita com mais exatidão.
RESPOSTA: a medição feita com A1 tem mais exatidão.
1.4 – Identifique os três instrumentos abaixo, quanto ao princípio de funcionamento, medição alternada e/ou contínua, forma física de
medição, classe de exatidão e rigidez dielétrica:
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1.5 - Qual a resolução de um voltímetro que apresenta as seguintes características:
a) 3½ dígitos na escala de 200 mV.
b) 4½ dígitos na escala de 2 V.
c) 3¾ dígitos na escala de 400 mV.
d) 4¾ dígitos na escala de 4 V.
1.6 - Calcule os resistores relativos aos projetos dos voltímetros analógicos das figuras abaixo, sabendo que o galvanômetro tem uma
corrente de fundo de escala de 1mA e resistência interna de 10Ω.
RESPOSTAS: a) R4=190Ω, R3=1.990Ω, R2=19.990Ω, R1=199.990Ω; b) R1=190Ω, R2=1.800Ω, R3=18.000Ω, R4=180.000Ω.
1.7 - Faça o cálculo dos resistores no projeto de amperímetro analógico das figuras abaixo, sabendo que o fundo de escala do
galvanômetro é de 1mA e a resistência interna é de 10Ω.
RESPOSTAS: a) R1=0,5mΩ, R2=5mΩ, R3=50,25mΩ. b) R1=0,502mΩ, R2=4,52mΩ, R3=45,2mΩ
1.8 - O que é uma resistência tipo shunt?
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TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
2.1 - Um transformador de potencial, 13.800 / 115 V, alimenta um voltímetro, de escala de 0 a 150 V, cuja indicação é 104 V. Qual o
valor da tensão primária?
RESPOSTA: 12.480 V
2.2 - Um transformador de corrente, 150 / 5A, alimenta um amperímetro de escala 0 a 7,5 A, cuja indicação é 3,47 A. Qual o valor da
corrente primária?
RESPOSTA: 104,10 A
2.3 - Um TP, 13.800 / 115 V, alimenta um voltímetro cuja esca1a está marcada diretamente em valores da tensão primária (kV), isto é,
quando a ele chega 115 V o seu ponteiro indica 13,8 kV. Este voltímetro, conservando a mesma escala, passou a ser utilizado para
medir a tensão de um circuito de 69 kV, sendo agora alimentado através de um TP de 69.000 / 115 V. Pede-se:
Determinar o coeficiente numérico pelo qual se deve multiplicar a leitura do voltímetro para se obter o valor da tensão primária em kV
deste novo circuito.
RESPOSTA: 5
2.4 - Um TC, 400 / 5 A, alimenta um amperímetro cuja escala está marcada diretamente em valores da corrente primária (A), isto é,
quando a ele chega 5 A, o seu ponteiro indica 400 A. Por motivo de aumento de carga, este TC é substituído por outro de 500 / 5 A, mas
o amperímetro permaneceu o mesmo. Pede-se:
Determinar o coeficiente numérico pelo qual se deve multiplicar a leitura do amperímetro para se obter o valor da corrente primária, com
este novo TC.
RESPOSTA: 1,25
2.5 - A potência ativa de uma carga monofásica, alimentada em 13.800 volts, é medida por meio de um wattímetro de 5 A e 115 V, isto
é, Bc suporta 5 A e Bp suporta 115 V. A alimentação do wattímetro é feita através de um TC de 150 / 5 A e de um TP de 13.800 / 115 V.
Pede-se determinar a potência ativa da carga sabendo que o wattímetro indica 248 Watts.
RESPOSTA: 892,8 kW
2.6 - Um TC de 150 / 5 A e um TP de 13.800 / 115 V alimentam um wattímetro de 5 A e 220 V. Sua indicação sendo 248 W pede-se
determinar a potência elétrica da carga.
RESPOSTA: ??
2.7 - Um wattímetro é fabricado para ser utilizado acoplado a TP’s de 13.800 / 115 V e a TC’s de 500 / 5 A, sendo a sua escala marcada
diretamente em valores da potência ativa primária (MW) nestas condições. Entretanto, este wattímetro foi instalado para medir a
potência ativa de uma carga ligada em 69 kV, de tal modo que a sua alimentação está sendo feita através de TP’s de 69.000 / 115 V e
de TC’s de 300 / 5 A. Pede-se:
Determinar o coeficiente numérico pelo qual se deve multiplicar a leitura do wattímetro para se obter o valor da potência ativa da carga
alimentada por este circuito de 69 kV.
RESPOSTA: 3
2.8 - Especificar um TP a que serão ligados 3 contatores Siemens do tipo 3TB46, 2 do tipo 3TB52 e 5 lâmpadas de sinalização de 1,5 W
cada. O TP será ligado entre fases de um sistema de 380 V, obtendo-se no 2º 220 V, para alimentação da carga. Os contatores 3TB52
operam simultaneamente.
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O TP deve ser dimensionado para que satisfaça simultaneamente as condições de carga permanente e de curta duração, que
correspondem às 5 lâmpadas ligadas, os 3 contatores 3TB46 em regime permanente e mais 2 contatores 3TB52 em regime de curta
duração.
DADOS: Potência consumida pelo:
. Contator 3TB46: - em regime de curta duração; 124VA; 59W; 183VAr e FP = 0,32;
- em carga permanente: 21VA; 7,14W; 19,7VAr e FP=0,34
. Contator 3TB52:
- em regime de curta duração: 730VA; 277,4W; 675,2VAr; FP=0,38;
- em carga permanente: 56VA; 13,44W; 54,3VAr e FP = 0,24.
2.9 - Especificar um TC para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor energizado em 69 kV, cuja corrente na
linha chegará em 80 A no 1º ano de operação, podendo atingir cerca de 160 A, no 2º ano. Os instrumentos elétricos que serão
empregados, abaixo indicados, ficarão a 25m do TC e serão ligados ao 2º deste através de fio de cobre 2,5 mm2. O medidor de kWh
com indicador de demanda máxima tipo mecânico apresenta consumo de 1,4 W e 0,8 VAr. O medidor de kVArh, específico para energia
reativa, sem indicador de demanda máxima com consumo de 1,4 W e 0,8 VAr. O condutores conduzindo 5 A apresentam um consumo
de 6,6 W.
2.10 - Especificar um TC para medição de energia elétrica e controle, sem finalidade de faturamento, sabendo que a tensão entre fases
do circuito é de 13,8 kV e que a corrente na linha chegará no máximo a 80 A. Os instrumentos elétricos que serão empregados são:
 Medidor de kWh com indicador de demanda máxima, consumo 1,4 W, e 0,8 VAr;
 Medidor de kWh, sem indicador de demanda máxima, acoplado a um autotransformador de defasamento, utilizado para medir
kVArh, consumo 1,4 W, e 0,8 VAr;
 Wattímetro com consumo de 0,7 W e 2,0 VAr;
 Varmetro com consumo de 0,7 W, e 2,0 VAr;
 Amperímetro com consumo de 1,5 W, e 0,7 VAr;
 Fasímetro 2,5 W e 2,0 VAr.
Os instrumentos estão instalados a uma distância média de 25 m do TC, com condutor de 2,5 mm2.
2.11 - Especificar um TP e um TC para medição de energia elétrica e controle, sem finalidade de faturamento, sabendo que a tensão
entre fases do circuito é de 13,8 kV e que a corrente na linha chegará no máximo a 80 A. Os instrumentos elétricos que serão
empregados são:
 Amperímetro do tipo ferro móvel modelo FM72 do fabricante Kron Medidores (www.kron.com.br)
 Medidor eletrônico de energia ativa modelo Cronos6001 do fabricante ELETRAENERGY (http://www.eletraenergy.com)
 Controlador de Fator de Potência modelo KPF-12 do fabricante Kron Medidores (www.kron.com.br).
obs. Utilizar as maiores perdas VA.
Os instrumentos estão instalados a uma distância média de 25 m do TC, com condutor de 2,5 mm 2.
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MEDIÇÃO DE IMPEDÂNCIAS
3.1 - Para medir uma resistência da ordem de grandeza de 600 ohms emprega-se o “método do voltímetro e amperímetro” tendo o
voltímetro resistência Rv = 20.000 ohms e o amperímetro Ra = 3 ohms.
a) Indicar que montagem, a montante ou a jusante, dá melhor precisão.
b) Calcular os erros absoluto e percentual para a montagem escolhida.
RESPOSTAS: a) a montagem a montante dá melhor precisão.
b) ΔR = 3 ohms; b)  = 0,5%.
3.2 - No
ohms.
a)
b)
c)
circuito mostrado na figura abaixo são dados: E=400 volts; R 1=12,5 ohms; R2=7,5 ohms; R3=40 ohms; R4=24 ohms; R5=7,5
Calcular a corrente através de R5.
Calcular o valor da resistência R equivalente.
Qual será o valor da corrente através de R5 se R5=15 ohms?
RESPOSTAS: a) I5 = 0; b) R=15,24 ohms; c) I5=0
3.3 - Na ponte de Wheatstone da figura são dados: X = 100,1 ohms; M = N = P = 100 ohms; E = 3 volts;  = 200 ohms e g = 50 ohms. O
galvanômetro G tem sensibilidade de 0,09 A/mm. Determinar a deflexão de G em mm nesta ponte.
RESPOSTA: 18,5 mm
3.4 - Mede-se uma resistência X por meio da ponte de Wheatstone da figura abaixo em que E = 100 volts,  = 0 e g= 0,22 ohms. No
equilíbrio, os valores são: N = 10 ohms; M=2 ohms e P = 1.020 ohms.
a) Determinar o valor de X.
b) Determinar o erro percentual que se comete sobre X sabendo que ΔM = ΔN = 0,005 ohms e ΔP = 1 ohm.
c) Fazendo P = 1.000 ohms a ponte se desequilibra. Determinar a corrente i g que circula através de G.
d) Retirando G, com P = 1.000 ohms, determinar a diferença de potencial V CD.
RESPOSTAS: a) X = 204 ohms; b) 0,3%; c) -1,59 mA; d = -19,2 mV
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3.5 - A ponte da figura abaixo é utilizada para medir a resistência e a sensibilidade do galvanômetro G. A resistência P é ajustada de tal
modo que G indica a mesma corrente estando o interruptor K aberto ou fechado. O valor de E é 1 volt e R é ajustada em 48.200 ohms
para causar uma deflexão de 80 mm em G. No equilíbrio:
P = 3.000 ohms; N = 2.000 ohms e M = 1.000 ohms.
a) Determinar a resistência X de G.
b) Determinar a sensibilidade de G em mm/A.
c) Sabendo que M, N e P são conhecidas com erro percentual de 1%, determinar o erro percentual cometido sobre X.
RESPOSTAS: a) X = 1.500 ohms; b) 10 mm/A; c) 1%.
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As pontes de corrente alternada para medição de impedância indicadas nos problemas a seguir são consideradas na posição
de equilíbrio.
3.6. A ponte da figura abaixo é empregada para medir capacitância.
a) Determinar as respectivas expressões de Cx e Rx.
b) Sendo R1 = R2 = 1.000 ohms; R3 = 500 ohms; L3 = 0,18 H e a frequência f = 5.000/2π Hz, calcular Cx e Rx.
RESPOSTAS: a) Cx 
RR R
R32  w 2L23
; Rx  2 1 2 23 2
2
w L3R1R2
R3  w L3
b) Cx=0,235 uF; Rx=472 ohms
3.7. A figura abaixo representa a ponte de impedância de Sauty. Determinar a expressão de Cx.
RESPOSTAS: a) C x 
R1
.C4
R4
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3.8. A figura abaixo representa a ponte de Wien em que R 2 = 100 ohms; R3 = 10 ohms; C4 = 1 uF e ρ4 = 16,7 ohms.
a) Calcular Cx;
b) Calcular o erro absoluto ΔCx, sabendo que ΔC4 = 0,1uF e ΔR2 = ΔR3 = 1 ohm.
RESPOSTAS: a) Cx = 0,1uF; b) ΔCx =0,021uF
3.9. Na ponte da figura abaixo determinar as respectivas expressões de Rx e Lx.
RESPOSTAS: R x 
R2 R 4
1
; Lx  2
w C3
R1
3.10. A figura abaixo representa a ponte de impedância de Maxwell. Determinar as respectivas expressões de Rx e Lx.
RESPOSTAS: R x 
R2 R 4
; Lx  R2R4C1
R1
3.11. Considerar a ponte de impedância da figura abaixo.
a) Determinar as equações de equilíbrio.
b) Para C2R1 > C3R4 e possível equilibrar esta ponte?
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RESPOSTAS: a) R1R3 = R2R4; C2R1 = C3R4 (1-w2L2C2)
b) impossível equilibrar esta ponte. .
3.12. A ponte da figura abaixo é equilibrada para certo wo.
a) Determinar uma expressão para wo em função dos parâmetros da ponte.
b) Se uma capacitância C2 for posta em paralelo com R2, a ponte não mais será equilibrada com w o e sim com w1. Determinar a
expressão para w0/w1.
RESPOSTAS: a) w o 
w
RC
1
; b) o  1  1 2
w1
R4C4C3R3
C3R 4
3.13. Na ponte da figura abaixo determinar as respectivas expressões de Rx e Lx.
RESPOSTAS: Rx 
CR 2
R2 R 4
R
L

;

x
1  w 2C 2R 2
R3
1  w 2C 2R 2
3.14. Considerando a ponte de impedância da figura abaixo, determinar as respectivas expressões de Rx e Lx em função de C 1, C2, R1,
R2, R4 e w.
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
 R2 C1 
1 
  ; Lx  R4  C1R2  2

w C2R1 

 R1 C2 
RESPOSTAS: Rx  R4 
3.15. A figura abaixo representa a ponte de impedância de Hay. Determinar as respectivas expressões de Rx e Cx.
RESPOSTAS: Rx 
CR2R3
w 2C42R2R3R4
; Lx 
2 2 2
1  w 2C42R42
1  w C4 R4
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