tese - Universidade de Lisboa

Transcrição

UNIVERSIDADE DE LISBOA
FACULDADE DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA GEOGRÁFICA, GEOFÍSICA
E ENERGIA
Elaboração de uma Carta de Aterros da Cidade de Lisboa por
LiDAR e Fotogrametria Aérea
PEDRO MIGUEL RUSSO DE CARVALHO DIAS
DISSERTAÇÃO
MESTRADO EM ENGENHARIA GEOGRÁFICA
2013
UNIVERSIDADE DE LISBOA
FACULDADE DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA GEOGRÁFICA, GEOFÍSICA
E ENERGIA
Elaboração de uma Carta de Aterros da Cidade de Lisboa por
LiDAR e Fotogrametria Aérea
Pedro Miguel Russo de Carvalho Dias
Dissertação orientada pela Professora Doutora Paula Redweik
MESTRADO EM ENGENHARIA GEOGRÁFICA
2013
Para os meus avós:
Custódia, Filipe, Jacinta e António,
verdadeiros alicerces de uma família.
Ontem, hoje e sempre uma referência.
Índice
Índice ............................................................................................................................. i
Índice de Figuras ......................................................................................................... iv
Índice de Tabelas ....................................................................................................... viii
Índice de Gráficos ........................................................................................................ ix
Lista de Acrónimos ....................................................................................................... x
Resumo ...................................................................................................................... xiii
Abstract ......................................................................................................................xiv
Agradecimentos .......................................................................................................... xv
1
Introdução.............................................................................................................. 1
1.1
Enquadramento .............................................................................................. 1
1.1.1
Áreas de instabilidade de vertentes ......................................................... 1
1.1.2
Principais causas de ocorrência de movimentos de massa em vertentes 3
1.1.3
Ordenamento do território na prevenção de riscos naturais de
movimentos de massa em vertentes...................................................................... 4
1.1.4
Actualização da cartografia geológica oficial............................................ 7
1.1.5
Definição de Modelo Digital de Elevação ................................................. 9
1.1.6
Métodos de recolha de amostras primárias ........................................... 11
1.2
Objectivos ..................................................................................................... 13
1.3
Área de estudo ............................................................................................. 15
1.4
Fonte de dados ............................................................................................. 16
1.4.1
Fotografias aéreas ................................................................................. 16
1.4.2
Dados LiDAR ......................................................................................... 17
1.5
2
Organização do trabalho............................................................................... 18
Modelo digital do terreno a partir de dados LIDAR ............................................... 20
2.1
Revisão de Algoritmos de filtragem de dados LIDAR .................................... 21
2.1.1
Filtro Morfológico ................................................................................... 21
2.1.2
Filtro por densificação progressiva ........................................................ 23
2.1.3
Filtro baseado em superfícies ................................................................ 23
i
2.1.4
Filtro baseado em segmentação ............................................................ 24
2.1.5
Comparação entre algoritmos de filtragem ............................................ 24
2.1.6
Reconstrução
morfológica
baseada
em
dilatações
geodésicas
sucessivas ........................................................................................................... 25
2.2
3
2.2.1
Filtro passa-baixa .................................................................................. 31
2.2.2
Filtro passa alta ..................................................................................... 32
2.3
Técnicas de interpolação .............................................................................. 35
2.4
Técnicas de avaliação da qualidade do MDT LiDAR..................................... 36
2.5
Software MATLAB®...................................................................................... 37
2.6
Execução e resultados.................................................................................. 38
2.6.1
Algoritmo sem extracção à priori de edifícios ......................................... 38
2.6.2
Algoritmo com extracção à priori de edifícios ......................................... 43
2.6.3
Aplicação do algoritmo à área de estudo ............................................... 48
2.6.4
Avaliação da qualidade dos resultados .................................................. 51
Modelo digital do terreno a partir de fotografia aérea ........................................... 56
3.1
Aquisição amostra primária........................................................................... 56
3.1.1
O processo de correspondência automática de imagens ....................... 56
3.1.2
Orientação fotogramétrica ..................................................................... 62
3.1.3
Software PHOTOMOD........................................................................... 69
3.1.4
Execução e resultados .......................................................................... 71
3.2
4
Técnicas de extracção de edifícios ............................................................... 30
Interpolação da amostra primária.................................................................. 86
3.2.1
Técnicas de interpolação ....................................................................... 87
3.2.2
Análise de resultados das técnicas de interpolação ............................... 90
3.2.3
Software ARCGIS .................................................................................. 90
3.2.4
Execução e resultados .......................................................................... 91
Comparação de MDT........................................................................................... 96
4.1
Transformação para sistema de coordenadas comum.................................. 96
4.2
Mapa de aterros e escavações ..................................................................... 97
ii
4.3
4.3.1
Zonas de aterros.................................................................................... 99
4.3.2
Zonas de escavações .......................................................................... 100
4.4
5
Identificação dos principais erros .................................................................. 98
Validação de resultados.............................................................................. 104
Conclusões ........................................................................................................ 106
Referências .............................................................................................................. 110
Anexo A – Perfil do concelho de Lisboa: Cheias/inundações e movimentos de massa
em vertentes, período 1865-2010. ................................................................................ 1
iii
Índice de Figuras
Figura 1 – Carta de susceptibilidade de ocorrência de movimentos de vertente ........... 7
Figura 2 – Exemplo de identificação de aterros com recurso a fotointerpretação .......... 8
Figura 3 – Carta de geológica do concelho de Lisboa actualizada ................................ 9
Figura 4 – Diferenças entre o MDS (a azul) e o MDT (a vermelho). ............................ 10
Figura 5 – Componentes do sistema LiDAR ............................................................... 12
Figura 6 – Área de estudo........................................................................................... 15
Figura 7 – Fotografias usadas com respectivas OE .................................................... 17
Figura 8 – MDS LiDAR original ................................................................................... 18
Figura 9 – Morfologia Matemática: As zonas a azul claro representam os resultados
das operações do EE de forma circular, nos quadrados azuis-escuros. ..................... 22
Figura 10 – Conceito da reconstrução morfológica por dilatações geodésicas
sucessivas .................................................................................................................. 27
Figura 11 – Diferenças nos resultados de TopHat, entre a morfologia clássica (imagem
central) e a morfologia geodésica (imagem inferior). ................................................... 28
Figura 12 – Algoritmo implementado .......................................................................... 30
Figura 13 – Diferenças entre o filtros passa-baixas: imagem da esquerda é a original, a
do centro é o resultado do filtro gaussiano e a da direita o resultado do filtro da média.
................................................................................................................................... 32
Figura 14 – Diferenças entre filtros derivativos de 1ª ordem e de 2ª ordem ................ 34
Figura 15 – Os pontos vermelhos são pontos de coordenadas conhecidas e o ponto
verde é o ponto que se pretende interpolar ................................................................. 36
Figura 16 – Área de testes do algoritmo de classificação dos dados LiDAR ............... 38
Figura 17– Regiões classificadas como “não terreno” a azul, utilizando diferentes
imagens marcador (J) no algoritmo. Da esquerda para a direita e de cima para baixo:
J=I-2; J=I-6; J=I-10; J=I-14. ......................................................................................... 40
Figura 18 – Esquerda: Imagem do MDS normalizado (nMDS); Centro: Regiões
formadas por conectividade dos pontos “não terreno”, obtidas após binarização do
nMDS; Direita: Identificação da fronteira de cada região............................................. 41
Figura 19 – Regiões classificadas como “não terreno”, a branco (esq.) e a azul (dir.)
para um marcador com offset=2m. ............................................................................. 42
iv
Figura 20 – Esquerda: Regiões classificadas como “não terreno” no final; Centro:
Imagem original; Direita: MDT produzido. ................................................................... 43
Figura 21 – Algoritmo proposto para detectar edifícios ............................................... 44
Figura 22 – Esquerda: Resultados com filtro gaussiano 2D configurado por defeito;
Direita: Resultados com filtro gaussiano 2D com as opções: hsize [13 13] e sigma=2.
................................................................................................................................... 45
Figura 23 – Esquerda: Resultados da função edge; Centro: Resultados da função edge
com contornos fechados; Direita: Regiões formadas pelos limites da função edge..... 46
Figura 24 – Esquerda: Erros no 1ºMDT provisório; Centro: Identificação dos erros do
1ºMDT provisório; Direita: 2ºMDT provisório. .............................................................. 47
Figura 25 – Esquerdo: Regiões classificadas como “não terreno” da 3ª fase; Direito:
MDT LiDAR final da área de testes. ............................................................................ 47
Figura 26 – Esquerdo: Falhas de classificação do algoritmo de reconstrução
morfológica por dilatações geodésicas sucessivas; Direito: Falhas de classificação no
algoritmo melhorado. .................................................................................................. 48
Figura 27 – MDT LiDAR final para a área de estudo. .................................................. 49
Figura 28 – Pixéis classificados com “não terreno” da área de estudo. ....................... 50
Figura 29 – Localização de pontos de controlo GNSS. ............................................... 52
Figura 30 – Diferenças entre o MDT LiDAR e o MDT IGeoE....................................... 54
Figura 31 – Diferenças entre o MDT LiDAR e o MDT IGeoE: a) tuneis e edifício; b)
Passagem superior e viaduto; c) Topo de elevação e passagem superior; d) Terreno
com grande declive. .................................................................................................... 55
Figura 32 – Maior Diferença entre o MDT LiDAR e o MDT IGeoE: Estrutura não
extraída....................................................................................................................... 55
Figura 33 – Percepção a 3D. ...................................................................................... 58
Figura 34 – Determinar a altura de um ponto no terreno. ............................................ 59
Figura 35 – Correspondência por áreas. ..................................................................... 60
Figura 36 – Pirâmide de imagens. .............................................................................. 62
Figura 37 – Feixes perspectivos. ................................................................................ 66
Figura 38 – Limite de pontos da versão lite do Photomod®. ....................................... 70
Figura 39 – Parâmetros de configuração da câmara. .................................................. 71
v
Figura 40 – Block Layout. ........................................................................................... 71
Figura 41 – Parâmetros do correlator.......................................................................... 73
Figura 42 – Resultados de alguns pontos obtidos na 1ª tentativa. .............................. 75
Figura 43 – Medição manual de marcas fiduciais das fotografias. .............................. 76
Figura 44 – Critério de busca de pontos conspícuos................................................... 77
Figura 45 – Figura com “tie points” medidos ............................................................... 77
Figura 46 – Planeamento de Pontos Fotogramétricos ................................................ 79
Figura 47 – PF: Planeamento em gabinete, levantamento no terreno e medição no
Photomod®. ................................................................................................................ 81
Figura 48 – Dificuldade em marcar o PF101 no Photomod®. ..................................... 81
Figura 49 – Nova configuração para a ATA ................................................................ 82
Figura 50 – Bloco ajustado pela 4ª tentativa e pontos cotados da zona do Terreiro do
Paço. .......................................................................................................................... 83
Figura 51 – Amostra primária de pontos. .................................................................... 84
Figura 52 – Parâmetros do filtro: “Filter of buildings and vegetation”........................... 85
Figura 53 – Processo de filtragem e completamento: a) Nuvem de pontos original; b)
Selecção de uma área de trabalho; c) pontos amarelos: resultado da filtragem com o
filtro automático; d) pontos vermelhos: completamento de lacunas. ........................... 86
Figura 54 – Representação gráfica da função variograma .......................................... 89
Figura 55 – IDW: Pontos utilizados para determinar o valor da localização assinalada
como uma cruz e os respectivos pesos. ..................................................................... 92
Figura 56 – Análise da normalidade dos dados: Análise de tendências. .................... 92
Figura 57 – Análise de existência de efeitos direcionais nos dados: a) variograma; b)
isotropia; c) anisotropia. .............................................................................................. 93
Figura 58 – MDT Foto. ................................................................................................ 95
Figura 59 – Mapa de aterros e escavações. ............................................................... 98
Figura 60 – Erros nas zonas de aterros. ................................................................... 100
Figura 61 – Erros nas zonas de escavações............................................................. 102
Figura 62 – Carta de declives da área de estudo calculada com base no MDT IGeoE.
................................................................................................................................. 103
vi
Figura 63 – Carta de declives da área de estudo e zonas de escavação identificadas.
Estudo comparativo com zonas urbanizadas em 1944. ............................................ 103
Figura 64 – Validação de carta de aterros e escavações com estudo baseado na
fotointerpretação. ...................................................................................................... 104
Figura 65 – Carta de aterros e escavações para = 1.54 m. .................................... 105
vii
Índice de Tabelas
Tabela 1 – Diferentes imagens marcadores utilizados. ............................................... 39
Tabela 2 – Precisão obtida no VG Poiais. ................................................................... 51
Tabela 3 – Avaliação quantitativa da qualidade geral. ................................................ 52
Tabela 4 – Principais configurações utilizadas no algoritmo “compute points
automatic”. .................................................................................................................. 75
Tabela 5 – Resultados ATA, 2ª abordagem. .............................................................. 78
Tabela 6 – Resultados obtidos nos dois pontos de controlo. ...................................... 79
Tabela 7 –
Parâmetros de transformação de coordenadas, Datum WGS84 para
Datum Lisboa.............................................................................................................. 80
Tabela 8 – Valores de referência da DGT para a transformação de coordenadas
[IGEO, 2013]. .............................................................................................................. 80
Tabela 9 – Resíduo registado no ponto de controlo Poiais, após calibração local....... 80
Tabela 10 – Resultados ATA, 3ª abordagem. ............................................................. 82
Tabela 11 – Resultados ATA, 4ª abordagem. ............................................................. 82
Tabela 12 – Testes com interpoladores espaciais....................................................... 94
Tabela 13 – Precisão de transformação pelo método das grelhas [DGT, 2013]. ......... 96
viii
Índice de Gráficos
Gráfico 1 – Gráfico com frequência acumulada de registos de cheias/inundações e
movimentos de massas em vertentes no concelho de Lisboa, para o período 18652010. ............................................................................................................................ 2
ix
Lista de Acrónimos
2D – Duas Dimensões
3D – Três Dimensões
AML – Área Metropolitana de Lisboa
ATA- Aerotriângulação Automática
CCDR-LVT - Comissão de Coordenação e Desenvolvimento Regional de Lisboa e
Vale do Tejo
DGT – Direcção Geral do Território
DL – Decreto-Lei
EE – Elemento Estruturante
ETRS89 – European Terrestrial Reference System 1989
ESRI – Environmental Systems Research Institute
FCG – Fundação Calouste Gulbenkian
FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia
FEDER – Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional
GPS - Global Positioning System
GNSS – Global Navigation Satellite System
IDW – Inverse Distance Weight
IGeoE – Instituto Geográfico do Exército
IGT – Instrumentos de Gestão Territorial
IMU – Inertial Measurement Unit
LiDAR – Light Detection and Ranging
LOG – Operador Laplaciano do Gaussiano
MATLAB – MATrix LABoratory
x
Mb – Matriz de Busca
MDE – Modelo Digital de Elevação
MDS – Modelo Digital de Superfície
MDT – Modelo Digital de Tereno
MMQ – Método dos Mínimos Quadrados
Mp – Matriz Padrão
nMDS – Modelo Digital de Superfície normalizado
OE – Orientação Externa
OI – Orientação Interna
OR – Orientação Relativa
PDI – Processamento Digital de Imagem
PF – Ponto Fotogramétrico
SIG – Sistemas de Informação Geográfica
POOC – Planos de Ordenamento de Orla Costeira
PDM – Plano Director Municipal
RAM - Random Access Memory
RENEP - Rede Nacional de Estações Permanentes
RGN – Rede Geodésica Nacional
RM – Reconstrução Morfológica
RMS – Root Mean Square ou Erro Médio Quadrático
RTK – Real-Time Kinematic
SERVIR - Sistema de Estações de Referência GNSS Virtuais
SPAL – Sociedade Portuguesa de Levantamentos Aéreos Limitada
SRTM – Shutle Radar Topography Mapping
xi
TIN – Triangular Irregular Network
VG – Vértice Geodésico
WGS84 – World Geodetic System 1984
xii
Resumo
A carta de aterros e escavações é um importante contributo para a produção de
cartografia de susceptibilidade à ocorrência de movimentos de vertente. Nesta
dissertação foi testada uma metodologia com vista a identificar e cartografar de forma
precisa as zonas de aterros e escavações da cidade de Lisboa, com base num Modelo
Digital de Terreno (MDT) produzido a partir de dados LiDAR de 2006 e de um MDT
obtido a partir de fotografias aéreas antigas datadas de 1944, de forma automática e
independente da escala das fotografias.
Nos últimos anos foram propostos vários métodos para gerar um MDT a partir do
Modelo Digital de Superfície (MDS) fornecido por sensores LiDAR. Neste trabalho, é
apresentado uma técnica que se baseia na reconstrução morfológica por dilatações
geodésicas sucessivas, complementada com uma extracção prévia dos edifícios, o
que permitiu melhorar a qualidade do MDT.
Para se produzir o MDT a partir de fotografias, primeiro recuperaram-se as orientações
das fotografias através da técnica da aerotriangulação e depois utilizou-se o método
da correlação automática de imagens, cujo algoritmo se baseia no coeficiente de
correlação cruzado, para gerar a nuvem de pontos 3D da superfície terrestre.
A técnica de interpolação que melhores resultados produziu na elaboração do MDS foi
o kriging ordinário. Posteriormente, a filtragem dos pontos não terreno foi realizada
através de uma função disponibilizada pelo software Photomod e que se baseia no
ângulo de declive máximo entre dois pontos. Esta filtragem demonstrou lacunas,
principalmente em zonas urbanizadas com declive acentuado.
Da análise entre os dois MDT, elaborou-se um mapa de aterros e escavações preciso
onde cada pixel representa o volume de solos alterado em 62 anos. Estes resultados
foram validados com um levantamento realizado por fotointerpretação, sendo possível
concluir que, para uma incerteza de 1,54 m, as zonas de aterro e escavação
correspondem com o levantamento efectuado manualmente.
Esta metodologia demonstrou ser de difícil implementação para áreas de grandes
dimensões, uma vez que o tempo de processamento do algoritmo necessário para
gerar o MDT a partir de dados LiDAR, excedeu os 65 dias.
xiii
Abstract
The landfills and excavations cartography is an important contribution for the landslides
susceptibility mapping. In the present work, an approach is tested to identify and map
landfills and excavations zones in Lisbon County, based on a Digital Terrain Model
(DTM) produced from 2006 airborne LiDAR data and a DTM obtained from old aerial
photographs dated from 1944, automatically and independent from the photographs
scale.
During the past few years, several methods have been proposed for DTM generation
from LiDAR Digital Surface Model (DSM) data. In this work, a technique based on
morphological
reconstruction
by
successive
geodesic
dilations
is
proposed,
complemented with a prior extraction of buildings, which has improved the quality of
DTM.
To generate DTM from photographs, first was necessary recover the photos
orientations with the aerial triangulation technique, and then was used the autocorrelation method for pictures whose algorithm is based on cross-correlation
coefficient to generate the 3D point cloud from the earth´s surface.
The interpolation technique that produced the best results in the development of DSM
was ordinary kriging. Subsequently, the filtering of non-ground points was performed
using a function provided by the Photomod software which is based on the angle of
maximum slope between two points. This filtering showed lower performance,
especially in urbanized areas with steep slopes.
Analysis between the two DTM, allow precise landfills and excavations cartography
where each pixel represents the volume of soil changed in 62 years. This results was
validated through a survey produced by photo interpretation, where it is possible to
conclude that, for an uncertainty of 1.54 m, the excavation and landfills areas
correspond to the survey carried out manually.
This methodology proved to be difficult to implement in large areas, since the
processing time that the algorithm needed to generate the DTM from LiDAR data,
exceeded 65 days.
xiv
Agradecimentos
Ao curso General Bernardo Faria e Silva, onde a força do caracter, amizade e
camaradagem foram forjadas e onde jamais serão esquecidas.
Aos Artilheiros, irmãos de armas de outras batalhas. Nunca como hoje o nosso lema
fez tanto sentido…Esta é também uma vitória vossa.
À Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, nomeadamente ao corpo
Docente do Curso de Engenharia Geográfica sem excepção: Professora Ana Navarro,
Carlos Antunes, Cristina Catita, Fernando Soares, João Calvão, João Catalão
Fernandes, Paula Redweik e Virgílio Mendes. Foi um privilégio ter sido instruído por
vós. Espero estar à altura das vossas expectativas e poder contribuir para o prestígio
do nosso curso!
À Professora Paula Redweik por ter aceite a orientação da minha tese de mestrado e
por toda a dedicação, paciência e interesse demonstrado ao longo de todos estes
anos.
Ao Major Rui Teodoro e Nuno Mira pelo apoio inexcedível que a Secção de
Topografia do Instituto Geográfico do Exército sempre colocou ao nosso dispor.
Ao Tenente-Coronel Rui Dias pelo acompanhamento, aconselhamento e revisão que
gentilmente efectuou à minha dissertação.
Ao António Marques e Manuel Vasconcelos pela informação que disponibilizaram.
A todos os colegas que comigo partilharam estes 4 anos. Foram momentos
inesquecíveis. A todos o meu obrigado.
Aos meus pais e mana por…tudo.
À Sónia, colega, camarada, amiga e companheira. Foste a minha força neste projecto.
Obrigado por todos os momentos de paciência, por todas as palavras de conforto e
encorajamento, por todos os sucessos que festejaste a meu lado.
xv
Elaboração de uma Carta de Aterros da Cidade de Lisboa por LiDAR e Fotogrametria Aérea
1 Introdução
A elaboração da carta de aterros da cidade de Lisboa justifica-se pela necessidade de
se estudar e identificar zonas particularmente vulneráveis à ocorrência do fenómeno
de instabilidade de vertentes.
A introdução ao tema desta dissertação é efectuada na secção 1.1, onde se justifica a
relevância do seu estudo, todo o enquadramento legal a ele associado e os trabalhos
já desenvolvidos nessa área. São também apresentados nessa secção os conceitos e
fundamentos inerentes aos Modelo Digitais de Elevação (MDE).
Na secção 1.2 são definidos os objectivos principais e específicos que nortearam todo
o trabalho desenvolvido. Na secção 1.3 e 1.4 são caracterizadas a área de estudo e as
principais fontes de dados utilizadas. Por último, na secção 1.5, são apresentadas a
estrutura e a organização da tese.
1.1 Enquadramento
Nesta secção é apresentada, numa 1ª fase, a forma como é determinada a
susceptibilidade à ocorrência de movimentos de vertentes, definindo-se as áreas de
instabilidade (1.1.1), as suas principais causas (1.1.2), a legislação de ordenamento do
território que enquadra esses riscos, a forma como são delimitadas, as limitações
identificadas nessa cartografia de risco (1.1.3) e os trabalhos já desenvolvidos para as
minimizar (1.1.4). Numa 2ª fase é apresentada a definição de MDE, as várias
designações existentes e as suas aplicações (1.1.5). Por último são introduzidos os
vários métodos de recolha de amostras primárias necessários para se produzir um
MDE.
1.1.1 Áreas de instabilidade de vertentes
A definição de áreas de instabilidade de vertentes, segundo a alínea e, da secção III,
do anexo 1 do Decreto-lei (DL) n.º 166/2008, é a seguinte: “são as áreas que, devido
às suas características de solo e subsolo, declive, dimensão e forma da vertente ou
escarpa e condições hidrogeológicas, estão sujeitas à ocorrência de movimentos de
massa em vertentes, incluindo os deslizamentos, os desabamentos e a queda de
blocos. (…) Na delimitação de áreas de instabilidade de vertentes devem considerarse as suas características geológicas, geomorfológicas e climáticas.”
1
Segundo Mateus [2008], em Portugal existem zonas particularmente vulneráveis à
ocorrência deste fenómeno de instabilidade de vertente, nomeadamente em regiões
graníticas a norte do país, no vale do Douro devido ao relevo acentuado, na região a
norte de Lisboa e Santarém devido às deficientes características de resistência dos
terrenos e pontualmente nas arribas litorais onde o fenómeno de erosão no sopé é
extremamente intenso.
O fenómeno de instabilidade em vertentes caracteriza-se por ter uma “escala muito
variada” que pode ir desde a queda de pequenos blocos em escarpas com poucos
decímetros cúbicos até movimentos de solos consideráveis envolvendo “milhões de
metros cúbicos”, provocando enormes perdas humanas e materiais Mateus [2008].
Do estudo publicado sobre desastres de origem hidrológica (cheias e inundações) e
geomorfológica (movimentos de massa em vertentes) no período entre 1865 e 2010
[Zêzere et al., 2013], há registos de mais de 1300 pessoas mortas e 42 mil
desalojadas. Só o concelho de Lisboa totaliza 20.3% do conjunto de movimentos de
massa em vertentes com efeitos danosos registados em Portugal, ocupando o
primeiro lugar do ranking nacional, Gráfico 1. Registaram-se para o período temporal
em estudo, 56 movimentos de massa em vertentes, que provocaram 32 mortos, 125
evacuados e 402 desalojados [DISASTER, 2012].
Gráfico 1 – Gráfico com frequência acumulada de registos de cheias/inundações e movimentos de
massas em vertentes no concelho de Lisboa, para o período 1865-2010.
Fonte: [DISASTER, 2012]
2
1.1.2 Principais causas de ocorrência de movimentos de massa em
vertentes
Nesta secção pretende-se caracterizar o tipo de terreno mais propício à ocorrência
deste fenómeno assim como identificar as principais causas desencadeadoras do
mesmo. Após isso, pretende-se fazer uma análise que permita conhecer melhor cada
causa.
A ocorrência de instabilidade nas vertentes acontece principalmente em locais onde o
terreno se apresente degradado ou fragmentado pela acção de agentes erosivos, e
que desta forma manifeste deficientes características de resistência. Existem duas
causas principais que podem provocar a ocorrência deste fenómeno. Uma é os
fenómenos naturais como chuvas intensas ou processos geológicos relacionados com
a geodinâmica interna como os sismos [Dias, 2010]. A outra é as alterações antrópicas
causadas no uso do solo, uma vez que proporcionam fenómenos de erosão e
arrastamento de detritos, e impermeabilização de terrenos devido à construção de
edifícios ou acções de desflorestação [Mateus, 2008].
No que se refere à evolução histórica das alterações antrópicas provocadas em
Lisboa, salienta-se os intensos movimentos migratórios inter-regionais desde os
meados dos anos 50 até 1973-1974. Como consequência directa deste facto, registouse um crescimento de extensas manchas suburbanas na área de Lisboa, “sem
obedecerem a qualquer plano de ordenamento, ou contrariando as normativas em
vigor” [PNPOT, 2007].
No que se refere à outra causa desencadeadora de instabilidade nas vertentes, que é
as chuvas intensas e/ou prolongadas, o projecto ”Climate Change in Portugal.
Scenarios, Impacts and Adaptation Measures”, fez um estudo sobre as consequências
potenciais da mudança climática durante o século XXI [Santos et al., 2001]. Segundo
esse projecto, os dados de precipitação no período 1931-2000 revelam um aumento
de eventos meteorológicos extremos na última metade do século XX. Na análise do
clima futuro para Portugal continental, o estudo em questão baseia-se nas simulações
da
mudança
climática
produzida
pelo
Modelo
Climático
Regional
HadRM.
Relativamente à precipitação anual projectada por esse modelo, esta decresce em
todo o país salientando-se uma diminuição de 15% no Alentejo. No Inverno aumenta
cerca de 20 a 50%. Do estudo apresentado salienta-se a previsão do aumento do
fenómenos de precipitação extremos, nomeadamente com dias de precipitação
intensa e acumulada (>10mm) em dias de Inverno, ampliando os riscos de cheias.
3
Da análise aos fenómenos desencadeadores do movimento de massas de vertentes,
concluiu-se que estes tendem a aumentar, levantando-se a necessidade de se incluir a
risco associada à ocorrência de instabilidades de vertentes em figuras do quadro legal
para o ordenamento do território. Conforme irá ser apresentado na próxima secção
esse trabalho já foi realizado, no entanto continua a existir a necessidade de se
continuar esforços de investigação, para atenuar o efeito deste importante perigo
natural [Mateus, 2008].
1.1.3 Ordenamento do território na prevenção de riscos naturais de
movimentos de massa em vertentes
O ordenamento do território em Portugal, tal como em muitos países herdeiros do
Império Romano já tem uma longa tradição onde D. Dinis é a referência maior, com
trabalhos “de como se deve proceder no bom arranjo dos campos e das cidades,
desde as areias do litoral às terras despovoadas de fronteira.” [PNPOT, 2007]. Foram
no entanto necessários quase 7 séculos para que Portugal possuísse um instrumento
legal integrador, a Lei de Bases da Política de Ordenamento do Território e de
Urbanismo, que surgiu em 1998, pela Lei nº48/98 de 11 de Agosto. Esta lei define os
objectivos gerais e princípios da política de ordenamento do território e estabelece o
conjunto coerente e articulado dos Instrumentos de Gestão Territorial (IGT) de âmbito
nacional, regional e local [Ferreira, 2009].
No que concerne ao enquadramento e melhoria da prevenção de riscos, surgiram
diversos diplomas legais e instrumentos de planeamento como é o caso da Reserva
Ecológica Nacional (REN), Planos de Ordenamento de Orla Costeira (POOC), e mais
recentemente, o Programa Nacional da Política de Ordenamento do Território, entre
outros [Ferreira, 2009].
O regime jurídico da REN, estabelecido pelo Decreto-Lei n.º 166/2008 de 22 de
Agosto, define a REN como “uma estrutura biofísica que integra o conjunto das áreas
que pelo valor e sensibilidade ecológicos ou pela exposição e suscetibilidade perante
riscos naturais são objeto de proteção especial.” A REN visa contribuir para a
ocupação e o uso sustentável do território e, segundo a alínea c) do n.º3 do artigo 2º,
tem por objectivos:
- “Prevenir e reduzir os efeitos da degradação da recarga de aquíferos, dos riscos de
inundação marítima, de cheias, de erosão hídrica do solo e de movimentos de massa
em vertentes, contribuindo para a adaptação aos efeitos das alterações climáticas e
acautelando a sustentabilidade ambiental e a segurança de pessoas e bens;”
4
De acordo com o artigo 4.º do DL nº 166/2008, as áreas de instabilidade de vertentes
estão enquadradas dentro das áreas de prevenção de riscos naturais. Esta
componente da REN não se limita a substituir as antigas “zonas declivosas” como as
“áreas com riscos de erosão” e “escarpas e respectivas faixas de protecção” do antigo
DL nº 93/90. Verificou-se que as zonas delimitadas anteriormente não protegiam áreas
com riscos de erosão elevados uma vez que não consideravam “factores
condicionantes decisivos como as características do substrato geológico.” Com o novo
diploma da REN, passou-se a integrar na delimitação das áreas de instabilidade de
vertentes, características climáticas, geológicas e geomorfológicas. [Ramos et al.,
2010].
Num levantamento realizado pela Comissão de Coordenação e Desenvolvimento
Regional de Lisboa e Vale do Tejo (CCDR-LVT) os movimentos de massa em
vertentes foram na sua grande maioria, desencadeados pela precipitação. De forma a
avaliar os perigos dos movimentos de massa em vertentes na Área Metropolitana de
Lisboa (AML), foi utilizada uma abordagem que se baseou na utilização dos dois
principais factores condicionantes deste fenómeno: o declive e a litologia. A litologia,
através dos seus parâmetros de coesão e ângulo de atrito interno, refletem as
propriedades de resistência mecânica dos terrenos e foi obtida através da Carta
Geológica oficial de Portugal à escala 1:25000. O declive indica as tensões
tangenciais registadas nas vertentes e foi obtido a partir da altimetria à escala 1:25000
[Ramos et al., 2010].
O documento produzido pela CCDR-LVT, o REN_AML, no ponto 5.3 transmite
indicações para a delimitação da REN municipal, ou seja de como se produzir a
cartografia de susceptibilidade à ocorrência de instabilidades de vertente à escala
municipal, dentro da AML. Segundo essas recomendações, essa cartografia deve ser
realizada por especialistas no pressuposto que [Ramos et al., 2010]:
- “(i) os movimentos de vertente já ocorridos no território podem ser reconhecidos,
classificados e cartografados;”
- “(ii) as condições que determinam os movimentos (factores de instabilidade) podem
ser identificadas, registadas e utilizadas para construir modelos preditivos;”
- “(iii) a ocorrência de futuros movimentos de vertente pode ser inferida possibilitando
o zonamento do território em classes de susceptibilidade.”
5
Para além destes pressupostos, são definidas ainda características específicas que
devem ser seguidas na avaliação da susceptibilidade à ocorrência de movimentos de
massa em vertente, de onde se realçam as seguintes:
(1) “Escala de cartografia:1:10000;”
(2) “Realizar inventário, determinação da tipologia e análise dos movimentos de
vertente já verificados no território, com recurso a análise de fotografia aérea e
ortofotomapas, devidamente validada com trabalho de campo;”
(3) “Identificar e cartografar os factores de pré-disposição (condicionantes)
responsáveis pelo aparecimento ou aceleração dos movimentos (e.g., declive,
exposição e curvatura das vertentes, litologia, geomorfologia, solos;”
(4) “Os modelos a utilizar para a predição das áreas susceptíveis à ocorrência de
movimentos de vertente devem ser determinísticos, heurísticos ou estatísticos;”
A nível municipal, o instrumento usado para planeamento territorial é, desde a década
de 90, o plano director municipal (PDM). Este documento é normalmente
acompanhado por estudos de caracterização física e socioeconómica que apoiam a
produção do mesmo. No âmbito da revisão do PDM de Lisboa, foi elaborado um
estudo de caracterização biofísica de Lisboa em Fevereiro de 2010, onde, dentro do
capítulo da geomorfologia e pedologia, se encontra uma secção dedicada à
susceptibilidade de ocorrência de Movimentos de Vertente.
Segundo o relatório de caracterização biofísica de Lisboa, o modelo utilizado para a
produção da cartografia de susceptibilidade à ocorrência de movimentos de massa em
vertentes, foi o modelo determinístico, ou de base física, que procura explicar a
ocorrência de instabilidades de vertente através da aplicação de princípios físicos. Os
principais parâmetros utilizados neste modelo (coesão e ângulo de atrito interno) são
específicos para cada tipo de terreno e são determinados com base no
comportamento geotécnico dos solos e das rochas da cidade de lisboa com relatos de
situações de instabilidade ocorridas. A principal fonte de informação para este
trabalho, e que determina quais os parâmetros a usar em cada célula da área de
estudo, é a carta geológica do concelho de Lisboa, à escala 1:10000, onde é indicada
a distribuição espacial dos diferentes tipos de solo presentes.
A partir dos resultados do modelo aplicado, foram definidas três classes de
susceptibilidade
à
ocorrência
de
movimentos
de
massa,
susceptibilidade moderada, elevada e muito elevada, Figura 1.
6
expressa
como
Figura 1 – Carta de susceptibilidade de ocorrência de movimentos de vertente
Fonte: [relatório caracterização biofísica de Lisboa]
Como resultado desse estudo, o PDM de Lisboa preconiza no artigo 23º medidas
especiais de controlo e segurança para as zonas cartografadas como de muito
elevada, elevada ou moderada susceptibilidade de ocorrência de movimentos de
massa em vertentes. A título exemplificativo, transcreve-se as medidas indicadas no
ponto 2 para as zonas cartografadas de muito elevada ou elevada susceptibilidade:
“exige-se um estudo prévio integrado que demonstre a aptidão para a construção em
condições de total segurança de pessoas e bens e que defina a melhor solução a
adotar para a estabilidade da área em causa, ficando a ocupação condicionada à
elaboração de um parecer elaborado por técnicos ou entidades credenciados,
baseado em estudo geológico-geotécnico e hidrogeológico específico.”
1.1.4 Actualização da cartografia geológica oficial
A cartografia geológica oficial (que é a base dos modelos utilizados para se produzir
cartografia de susceptibilidade à ocorrência de movimentos de massa em vertentes),
embora detalhada e precisa, não tem em conta as grandes mudanças superficiais do
solo induzidas pelas actividades humanas sob a forma de escavações, aterros e obras
de estabilização [Vasconcelos e Marques, 2011]. Este facto assume uma importância
suplementar principalmente em zonas urbanas, onde o substracto geológico foi
sucessivamente alterado ao longo dos anos devido à necessidade que as pessoas
7
sentiram de adaptar a topografia existente aos diversos usos do solo e de “colmatar
depressões de origem natural ou artificial (pedreiras, barreiras, areeiros), bem como
escavações, que em muitos casos são parcialmente ou totalmente colmatados por
aterros” [Vasconcelos e Marques, 2010]. Estas acções antrópicas alteraram
significativamente a “natureza e propriedades geotécnicas” do terreno, condicionando
a sua resposta a factores desencadeantes de instabilidade de vertentes, como
“precipitações intensas e/ou prolongadas, sismos, descargas no sopé, vibrações e
infiltrações concentradas de origem antrópica” [Vasconcelos e Marques, 2010]. Surgiu
então a necessidade de melhorar a informação de base dos modelos de base física
utilizados para a determinação da susceptibilidade à ocorrência de instabilidades de
vertente, uma vez que a cartografia geológica é crucial na obtenção de resultados de
qualidade. Nesse âmbito, foi realizado o trabalho “Cartografia tridimensional de aterros
e escavações no concelho de Lisboa”, financiado pelo projecto GeoSIS_Lx
(PTDM/ECM/64167/2006), pela FCT e pelo projecto “Avaliação de Riscos Naturais e
Tecnológicos na Cidade de Lisboa” (LISBOA-02-3207-FEDER-000044), cofinanciado
pelo Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER). [Vasconcelos e
Marques, 2010].
A dissertação “Cartografia de susceptibilidade à ocorrência de movimentos de vertente
em contexto urbano: o concelho de Lisboa”, elaborada por Manuel Afonso Domingues
Frazão Vasconcelos e orientada pelo Professor Doutor Fernando Manuel Silva da
Fonseca Marques, é um resultado do projecto “Avaliação de Riscos Naturais e
Tecnológicos na Cidade de Lisboa”. Nessa dissertação foi apresentada uma
actualização da cartografia geológica base de Lisboa com dados de aterros
identificados com recurso a foto interpretação de fotografias aéreas de diversas
épocas, onde foram utilizadas séries de fotografias aéreas com cobertura
estereoscópica da cidade de Lisboa datadas de 1947, 1958, 1977-1978, 1987 e 2004,
Figura 2.
Figura 2 – Exemplo de identificação de aterros com recurso a fotointerpretação
8
Na elaboração desse levantamento, foram identificadas por Vasconcelos [2011], as
seguintes dificuldades:
(1) Definição precisa do local e espessura de aterros e escavações, principalmente
por apresentarem geometrias muito irregulares.
(2) A série de fotografias de 1947, por possuir pior qualidade, não permitiu realizar
uma recolha de informação tão detalhada como as restantes.
(3) O inventário de aterros e escavações depende da escala das fotografias
usadas, na medida em que quanto maior a escala das fotografias usadas, mais
fácil é identificar os elementos em causa.
A junção das zonas alteradas por actividades antrópicas com a informação geológica à
escala 1:10000, resultou numa actualização da carta geológica do concelho, que
serviu de base para a produção de cartografia de susceptibilidade à ocorrência de
instabilidades de vertente em Lisboa, Figura 3.
Figura 3 – Carta de geológica do concelho de Lisboa actualizada
Fonte: [Vasconcelos, 2011]
1.1.5 Definição de Modelo Digital de Elevação
“Typically a digital terrain model is limited to a 2.5D representation using the function
z=f(x,y), which maps a certain height value z to each 2D position p(x,y)” [Briese, 2010].
O MDE é definido como um conjunto de dados em suporte numérico que, para uma
determinada zona, associa um valor de elevação a um ponto definido sobre o plano
planimétrico, descrevendo desta forma o seu relevo.
9
Na área da produção cartográfica existem dois tipos principais de MDE, consoante a
superfície que representem, o modelo digital de terreno (MDT) e o modelo digital de
superfície (MDS), Figura 4. O MDS é utilizado quando se representa a superfície
terrestre com todos os elementos naturais ou artificiais que sobre esta existam
(vegetação ou edifícios, pontes), enquanto o MDT descreve apenas a superfície do
terreno. O MDT coincide com o MDS apenas em áreas abertas. [Redweik, 2012].
Figura 4 – Diferenças entre o MDS (a azul) e o MDT (a vermelho).
Fonte: [Redweik, 2012]
Segundo Matos [2008], existem 3 problemas fundamentais no domínio dos modelos
digitais de terreno que é necessário ter em consideração:
(1) A melhor forma de modelar um fenómeno geográfico com distribuição contínua,
nomeadamente sob a forma de dados matriciais ou estruturas vectoriais.
(2) A quantidade de informação necessária para modelar um fenómeno para que
os resultados sejam suficientemente próximos da realidade e diminuindo a
importância da interpolação.
(3) As dificuldades de processamento de um elevado volume de dados. Um
modelo de terreno pode facilmente ultrapassar 1Gb (território nacional com
células espaçadas de 25 em 25m ultrapassa os 2Gb), repetindo-se este valor
sempre que é gerada uma matriz auxiliar ou derivada como a matriz de
declives ou direcções de escoamento.
O MDT adquiriu actualmente um papel essencial em áreas como a cartografia,
engenharia civil, hidrografia, gestão de recursos naturais e protecção civil.
A sua
utilização é frequente nos Sistemas de Informação Geográfica (SIG), permitindo a
representação tridimensional do terreno, desenho de perfis, curvas de nível, cálculo de
volumes, zonas de intervisibilidade, cartas de declive e de orientações de encostas,
rede de drenagem e bacias hidrográficas. [Matos, 2008]
10
1.1.6 Métodos de recolha de amostras primárias
Para se produzir um MDE, é necessário uma amostra primária de pontos cotados que
podem ter várias origens. Segundo Briese [2010], a recolha desses pontos tinha
tradicionalmente origem em levantamentos topográficos e mais tarde em técnicas de
fotogrametria analítica, como a estereofotogrametria. Na última década surgiram
novas técnicas de medição altamente automatizadas como a correspondência
automática de imagens, a interferometria de radar (InSar) e o laser scanning,
conhecido por Light Detection and Ranging (LiDAR). Estas técnicas tem em comum o
facto de permitirem obter uma amostra de dados densa da área de estudo num curto
período de tempo.
Utilizando a técnica de estereofotogrametria, o operador pode restituir curvas de nível
ou pontos isolados no modelo estereoscópico. Esta amostra pode ser obtida ao nível
do solo, para se produzir um MDT, ou incluindo edifícios e vegetação, para se produzir
o MDS [Redweik, 2012].
A correspondência automática de imagens consiste em determinar pontos homólogos
em pares estereoscópicos, recorrendo a diversos operadores de processamento digital
de imagem (PDI). Como a base desta técnica é a informação radiométrica das
imagens, a amostra de pontos resultante apenas poderá gerar um MDS. A nuvem de
pontos produzida por este método concentra-se principalmente na periferia de pontos
conspícuos e nos limites de objectos, uma vez que as variações radiométricas nessas
zonas são elevadas, e por conseguinte facilmente identificáveis em ambas as
fotografias que compõem um par estereoscópico [Pfeifer e Mandlburger, 2008].
A interferometria Radar, é um método utilizado pela primeira vez na missão Shutle
Radar Topography Mapping (SRTM). Através de 2 antenas radar para emissão e
recepção de dados, distanciadas de 60 m, foi possível obter duas imagens de alta
resolução a partir do mesmo ponto na superfície da terra. A ligeira diferença entre as
duas imagens permite aos cientistas produzir um MDS com uma resolução que oscila
entre os 30 m e 90 m [NASA, 2013].
A utilização da técnica de laser scanning, como principal instrumento para se obter um
MDE, tornou-se muito popular na comunidade científica a partir do início dos anos 70,
quando os sistemas LiDAR aéreos conseguiram medir distâncias (entre a aeronave e
pontos no terreno), com exactidões inferiores a 1 metro. [Beraldin et al., 2010]. Desde
essa altura foram introduzidos diversos melhoramentos no funcionamento do sistema,
tendo o seu uso sido generalizado. A produção de MDT fotogrametricamente pelas
11
autoridades nacionais de cartografia, foi gradualmente sendo substituída por MDT
obtidos por laser scanning. Entre os países que utilizam esta técnica realça-se a
Holanda, que possui um MDT nacional completo desde 2003 [Br gelmann e Bollweg,
2004] e a Suíça com todas as áreas levantadas abaixo dos 2000 m [Artuso et al.,
2003]. Noutros países como os EUA, Alemanha e Áustria, os MDT produzidos por
laser scanning são realizados a nível federal e não nacional [Pfeifer e Mandlburger,
2008].
Figura 5 – Componentes do sistema LiDAR
O LiDAR é formado por dois componentes principais, o dispositivo emissor de um feixe
de raios laser e o sistema Global Navigation Satellite System (GNSS) / Inertial
Measurement Unit (IMU), a partir de agora referido como GNSS/IMU, Figura 5. O
sistema laser emite um pulso laser que é refletido em cada ponto da superfície
terrestre e captado pelo mesmo. A distância entre o ponto no terreno e o sensor é
calculada pela metade do intervalo de tempo medido entre a emissão e a reflexão do
feixe multiplicado pela velocidade da luz [Meng et al., 2010]. O sistema GNSS/IMU
mede em cada momento a posição exacta e a orientação espacial do feixe, permitindo
desta forma determinar as coordenadas tridimensionais de cada ponto à superfície da
terra e gerar um MDS [Redweik, 2012].
Meng et al. (2010), defende que a técnica LiDAR para recolha de dados primária para
um MDT, é consideravelmente melhor que as tradicionais (técnicas fotogramétricas ou
correlação automática de imagens) devido a quatro razões:
(1) A nuvem de pontos LiDAR é densa e permite gerar MDE de alta precisão e
resolução;
12
(2) É possível extrair as superfícies de objectos, com base na análise do contexto
das elevações da nuvem de pontos LiDAR;
(3) É mais fácil cartografar regiões com pequenas variações texturais, devido à
utilização de nuvens densas de pontos;
(4) É possível identificar as estrutura das copas das árvores, uma vez que os
pulsos penetram na vegetação criando múltiplos retornos;
Quando comparado com as técnicas clássicas de recolha da amostra primária de
pontos, onde a aquisição da informação da superfície terrestre é realizada
simultaneamente com a interpretação humana da área, a recolha dos dados pelos
sistemas automáticos não o é. Essa interpretação é efectuada separadamente numa
fase de pós-processamento dos dados, onde é necessário extrair da nuvem de dados
original apenas os que representem a superfície terrestre. Para responder a esta
necessidade surgiu uma enorme panóplia de algoritmos para extrair automaticamente
um MDT a partir de um MDS.
Segundo Briese [2010], esses algoritmos são normalmente divididos em duas fases: a
classificação e a interpolação. A classificação extrai automaticamente informações da
superfície terrestre a partir dos dados adquiridos, classificando-os como “terreno” e
“não terreno” (este processo é também conhecido por “filtragem”. Consequentemente,
com base nos dados classificados como terreno, pode-se posteriormente obter um
MDT por métodos de interpolação apropriados.
Desenvolver um algoritmo rápido, eficaz e preciso que identifique pontos terreno de
uma nuvem de dados e crie um MDT, continua a ser um desafio para o qual ainda não
existe uma solução consensual e que continua a motivar a comunidade científica
[Meng et al., 2010].
1.2 Objectivos
Em Portugal a ocupação e o uso sustentável do território é uma preocupação
premente, legislada em diversos diplomas legais. Nesse âmbito, é crucial uma correcta
identificação das áreas de protecção especial que, pelo seu valor e sensibilidade
ecológicas e pela sua susceptibilidade perante riscos naturais, assumam especial
relevância.
O instrumento de planeamento territorial do município de Lisboa, o PDM, define na
planta de riscos naturais e antrópicos I, as áreas de vulnerabilidade a inundações e a
13
susceptibilidade de ocorrência de movimentos de massa em vertentes. Face à
necessidade de melhorar a informação de base que dá origem à carta de
susceptibilidade de ocorrência de movimentos de vertente, foi elaborado um trabalho
de cartografia tridimensional de aterros e escavações no concelho de Lisboa, por
fotointerpretação de fotografias aéreas de diferentes datas (1947 a 2004). Os
resultados desse trabalho dependem, de forma geral, da escala das fotografias usadas
e, por serem um produto de uma fotointerpretação, do operador que a realiza. Para
além disso, foram também descritas dificuldades na delimitação precisa da área e na
determinação da sua espessura.
Esta tese insere-se no contexto do referido trabalho, tendo por objectivo principal a
identificação precisa de aterros e escavações na cidade de Lisboa, de forma
automática e independente da escala das fotografias utilizadas e com determinação da
espessura dos mesmos.
Para tal serão investigados e desenvolvidos algoritmos a fim de produzir um MDT a
partir de dados LiDAR de 2006, através de técnicas de processamento digital de
imagem. Posteriormente, e com recurso a técnicas fotogramétricas pretende-se gerar
o MDT com recurso à cobertura aérea mais remota obtida com fins cartográficos sobre
a mesma zona, que data de 1944. Da análise comparativa entre os dois modelos,
pretende-se identificar e cartografar as zonas de aterro e escavação que surgiram na
cidade durante esse período temporal, complementando o levantamento realizado por
interpretação estereoscópica para o período de 1947-2004.
Os objectivos específicos desta dissertação são:
(1) Identificar os vários métodos para produzir um MDT a partir de dados
LiDAR.
(2) Desenvolver um método que produza um MDT por filtragem de MDS a
partir de dados LiDAR.
(3) Avaliar qualitativamente e quantitativamente a qualidade do método
desenvolvido.
(4) Produzir uma amostra primária de pontos cotados, a partir de técnicas de
correspondência automática de imagens fotográficas.
(5) Aplicar técnicas automáticas já existentes para filtrar a amostra primária e
produzir um MDT.
(6) Identificar o melhor método de interpolação para produzir o modelo digital
de terreno, a partir da amostra primária de pontos cotados.
14
(7) Identificar com precisão zonas de aterros e escavações, por comparação
dos MDT obtidos, avaliando a sua espessura.
(8) Avaliar a qualidade dos mapas de aterros e escavação produzidos para o
período temporal em estudo.
1.3 Área de estudo
A área de estudo corresponde à zona coberta pelos dados LiDAR, que se encontram
dentro da folha 431 da Carta Militar, série M888, escala 1:25000, Figura 6. Essa faixa
encontra-se dentro do concelho de Lisboa e possui uma forma rectangular com 6.25
km x 5.14 km, equivalendo a 32.12 km², ou seja, a aproximadamente a 40% do
concelho. Está enquadrada, de forma geral, a Este pelo rio Tejo, a Oeste pela Serra
de Monsanto, a Norte pelo aeroporto de Lisboa e a Sul pelo castelo de S. Jorge. Por
corresponder a uma zona central do concelho e estar próxima do centro histórico da
cidade, é actualmente uma região fortemente urbanizada.
Figura 6 – Área de estudo
15
1.4 Fonte de dados
Nesta secção são descritas as duas principais fontes de informação que foram objecto
de estudo desta dissertação, as fotografias aéreas e os dados LiDAR. É efectuada
uma breve descrição das suas características e das principais operações a que foram
sujeitas durante o seu processo de aquisição.
1.4.1 Fotografias aéreas
As fotografias aéreas, foram utilizadas durante muitos anos apenas como uma fonte
de informação cartográfica, expirando-se a sua importância com a elaboração da carta
topográfica. Com o aparecimento da fotogrametria digital e com a utilização em larga
escala das tecnologias da informação, estas recuperaram uma nova importância para
diversas áreas como a arqueologia, a história, a geografia e a geologia uma vez que
encerram em si um testemunho visual da época em que foram obtidas [Redweik et al.,
2012].
As fotografias aéreas utilizadas neste trabalho, têm os seus originais na colecção de
Fotografias aéreas antigas, existentes no arquivo do Instituto Geográfico do Exército
(IGeoE). Esta colecção, que cobre quase a totalidade do território nacional com mais
de 40000 fotografias, está classificada como “SPLAL” (Sociedade Portuguesa de
Levantamentos Aéreos Limitada) e datada de 1937-1952.
No âmbito da tese de mestrado “Recuperação Radio-Geométrica e Catalogação
Digital de Coberturas Aéreas Antigas da Zona de Lisboa” de António Manuel Guerreiro
Marques, foi desenvolvido um trabalho com as fotografias correspondentes de 6 folhas
da carta 1:25000, com o objectivo de organizar os negativos, digitalizar as imagens,
efectuar a recuperação radiométrica e geométrica das fotografias antigas, obter os
parâmetros de orientação externa (OE) das fotografias através de processos de
aerotriângulação automática (ATA) e organizar um catálogo digital na forma de um
SIG. O projecto foi realizado no sistema de coordenadas Hayford-Gauss/Datum Lisboa
- Militar, a partir de agora denominado por HGDLx – Militar.
A cobertura aérea respeitante à carta 1:25000 da folha “431 - Lisboa”, com data de
voo de 1944, é constituída por 59 fotografias aéreas dispostas por
faixas com
orientação Oeste-Este. Foram obtidas com a câmara aérea Zeiss® RMK S 1818, da
qual não existe certificado de calibração, com formato 18 cm x 18 cm e constante de
câmara de 204,4 mm. Segundo o autor, a escala e altura média aproximada de voo
são 1:15702 e 3209 m, respectivamente. As fotografias foram digitalizadas com uma
16
resolução radiométrica de 8 bits, o que significa que cada pixel poderá ter 256 níveis
de cinzento e com uma resolução geométrica de 21 μm.
O resultado final da digitalização originou fotografias escuras e com pouco contraste, o
que, segundo Marques [2009] se deve a uma radiometria original alterada, visível nos
“negativos claros devido a uma emulsão ‘bastante’ gasta”. A radiometria das
fotografias foi corrigida através de um algoritmo desenvolvido em Matlab® de forma a
acentuar o contraste das imagens e a recuperar “ a sua radiometria original”.
Para esta tese foram utilizadas 20 das 59 fotografias da folha 431, que cobriam a área
de estudo, assim como as OE calculadas por ATA, Figura 7. A precisão geral do
ajustamento obtida por ATA, para o bloco do qual as fotografias foram extraídas, foi de
27.3 μm, excedendo a tolerância definida no projecto de 21 μm.
Figura 7 – Fotografias usadas com respectivas OE
Fonte: [Marques, 2009]
1.4.2 Dados LiDAR
Os dados LiDAR utilizados nesta investigação foram fornecidos pela empresa
LOGICA, Figura 8. Estes foram adquiridos de helicóptero, num trabalho de campo
realizado em 2006, com o equipamento LiDAR TopoSys II 83 kHz, onde foram
registados o primeiro e último eco de cada impulso laser e os valores de intensidade
respectivos [Redweik et al., 2011]. O levantamento de campo foi realizado com uma
taxa de emissão de 83 mil impulsos laser por segundo, medindo uma média de 20
pontos por m². A precisão absoluta horizontal divulgada pelo fabricante é 0.5 m, e a
vertical de 0.15 m. A nuvem de pontos adquirida foi pós-processada, sendo fornecida
sob a forma de uma estrutura matricial, com espaçamento de 1 m [Redweik et al.,
2011]. Nesta representação de MDE, cada célula possui um único valor que
representa a elevação de toda a área coberta pelo pixel da estrutura matricial [Briese,
2010].
17
Figura 8 – MDS LiDAR original
1.5 Organização do trabalho
Esta dissertação está organizada em 5 capítulos.
No segundo capítulo está compilada toda a investigação e resultados obtidos na
elaboração do MDT a partir de dados LiDAR. Revêem-se estudos prévios onde foram
utilizadas técnicas para fazer a separação de pontos “não terreno” de pontos “terreno”,
assim como análises comparativas publicadas. É apresentado o conceito do método
de filtragem utilizado no trabalho e o algoritmo desenvolvido para melhorar os
resultados desse método. São revistas as técnicas de interpolação e de avaliação
utilizadas. Por fim, são expostos os procedimentos e resultados finais.
No terceiro capítulo está compilada toda a investigação e resultados obtidos na
elaboração do MDT a partir das fotografias aéreas. Está descrita a forma como se
obteve a amostra primária de pontos e como os pontos “não terreno” foram filtrados. É
apresentado um estudo comparativo entre duas técnicas de interpolação distintas,
assim como a avaliação geral dos resultados obtidos.
No quarto capítulo são descritos os procedimentos necessários à elaboração da carta
de aterros e de escavações, produto final da dissertação. É apresentado um estudo
relativo à identificação dos erros dos modelos digitais que mais contribuem para zonas
18
erradamente classificadas como “aterro” ou “escavação”. Este capítulo culmina com a
validação dos resultados obtidos através de uma carta de aterros e escavações obtida
manualmente por fotointerpretação, noutro trabalho.
No quinto capítulo apresentam-se as principais conclusões e algumas perspectivas
futuras.
19
2 Modelo digital do terreno a partir de dados LIDAR
A produção de um MDT a partir de dados LiDAR, adiante designado por MDT LiDAR,
é obtido através de um processo automático constituído por 4 etapas principais [Meng
et al., 2010]:
(1) Eliminação de erros: Consiste na análise prévia da nuvem de pontos
irregularmente espaçada e detecção de outliers. Estes erros são provocados
por pássaros, aviões ou erros no próprio sensor.
(2) Reamostragem e reorganização: Consiste na elaboração de uma grelha
regular a partir da nuvem de pontos irregularmente espaçada para facilitar as
operações de análise de vizinhança entre pixéis. Isto permite que, para se
obter um MDT a partir do MDS, se apliquem algoritmos de filtragem
semelhantes aos métodos já existentes para PDI. A elaboração dessa estrutura
matricial regular (raster) pode ser feita através de diversas operações, como a
selecção do ponto mínimo, máximo, média, mediana, entre outras. A
desvantagem desta operação é a perda de precisão dos dados ao serem
transformados numa estrutura raster.
(3) Classificação: Esta etapa, também conhecida por filtragem, consiste na
separação dos pixéis “terreno” dos pixéis “não terreno” da nuvem de pontos.
(4) Interpolação: Após a classificação da nuvem em pontos “terreno” e “não
terreno”, falta fazer a interpolação. Como o número de pontos é elevado, assim
como a sua densidade, não é necessário aplicar os melhores métodos de
predição como o kriging. A escolha deve recair sobre métodos que apresentem
melhores performances computacionais [Pfeifer e Mandlburger, 2008].
Uma vez que os dados LiDAR utilizados já tinham sido pós-processados, secção
1.4.2, nesta tese apenas se aplicaram as operações indicadas nos tópicos (3) e (4).
Assim, nas próximas secções serão revistos os principais métodos de classificação, as
vantagens e desvantagens de cada um e o algoritmo que está na base do processo de
filtragem utilizado neste trabalho. A técnica de interpolação é revista na secção 2.3 e
na secção 2.4 são descritas as técnicas usadas para avaliar a qualidade do MDT
LiDAR produzido. Na secção 2.5 introduz-se o software MATLAB®, e por ultimo, na
secção 2.6 descreve-se a metodologia desenvolvida para implementar o processo de
filtragem assim como os resultados obtidos.
De realçar que todas as operações efectuadas durante a elaboração do MDT LiDAR,
se referem ao sistema de coordenadas PT-TM06/ETRS89 – European Terrestrial
20
Reference System 1989. Adoptou-se este sistema de coordenadas por coincidir com o
sistema dos dados LiDAR fornecidos.
2.1 Revisão de Algoritmos de filtragem de dados LIDAR
A filtragem assume um papel essencial no processo de construção de um MDT com
base em dados LiDAR. A maioria dos algoritmos de filtragem hoje em dia, são
construídos com base em critérios geométricos e usam estruturas raster como base de
trabalho (estas permitem realizar de forma simples e rápida operações de vizinhança
entre pixéis). As abordagens mais simples consideram apenas a identificação de um
ponto mínimo dentro de uma área de tamanho fixo e classifica-o como “terreno”. A
limitação destes filtros é a presunção que o terreno é plano dentro dessa área,
conduzindo muitas vezes a resultados insatisfatórios em zonas de declive acentuado.
De acordo com Briese [2010], foram desenvolvidos vários tipos de filtros para resolver
esse problema e que podem ser classificados em quatro categorias: morfológicos
(morphological), densificação progressiva (progressive densification), baseados em
superfícies (surface-based) e baseados em segmentos (segment-based).
Na próxima secção serão brevemente apresentadas as quatro categorias de filtros
referidas.
2.1.1 Filtro Morfológico
Este grupo de filtros baseia-se em operações de morfologia matemática aplicadas no
processamento digital de imagens. Segundo Soares [2011], a morfologia matemática é
uma teoria destinada à análise espacial de estruturas e que compreende a análise da
forma dos objectos recorrendo à lógica de conjuntos. As duas operações básicas são
a dilatação e a erosão [Briese, 2010]. Estas operações permitem efectuar uma
simplificação na imagem de acordo com um elemento estruturante (EE), também
chamado de janela ou kernel em vários trabalhos. A combinação de ambas chama-se
abertura (erosão após dilatação) ou fecho (dilatação após erosão), Figura 9. O
operador abertura morfológica pode ser utilizado para determinar pontos mínimos, o
que conduz a uma aproximação do MDT [Briese, 2010].
21
Figura 9 – Morfologia Matemática: As zonas a azul claro representam os resultados das operações do
EE de forma circular, nos quadrados azuis-escuros.
Fonte: Adaptado de Wikipédia [2013a]
Baseado neste conceito, Kilian [1996] apresentou um método para se obter um MDT a
partir de dados LiDAR de uma zona arborizada, baseado num filtro morfológico
(abertura morfológica) aplicado a uma imagem de cinzentos. Os pontos mais baixos
dentro de uma determinada janela de tamanho pré-definido são identificados
inicialmente. Posteriormente, os pontos dessa janela que se localizem dentro de uma
determinada banda acima do ponto mais baixo são considerados como pontos terreno
e é interpolada uma superfície para se gerar o MDT. A conclusão deste trabalho é que
a escolha do tamanho do elemento estruturante usado na operação da abertura
morfológica é um parâmetro crítico para o qual não existe um valor ideal. Assim, é
sugerido o uso de vários EE com diferentes tamanhos.
Vosselman [2000], propôs um método de filtragem baseado no operador erosão
morfológica e no declive. Neste algoritmo, um ponto é classificado como terreno se
não existir nenhum outro na sua vizinhança, para o qual a diferença de alturas entre
eles exceda o limite máximo. Este método considera que o declive do terreno não
excede um determinado limite e que os objectos com declives superiores ao limite são
classificados como não terreno. Em 2001, foi proposto por Sithole uma actualização
deste método baseado numa adaptação do valor do limite (definido pelo operador), de
acordo com o valor calculado do declive do terreno.
Wack e Wimmer [2002], propuseram um método hierárquico de pesos. Inicialmente
interpola-se um MDS de baixa resolução a partir dos dados originais LiDAR e utilizase o operador Laplaciano do Gaussinano (LOG) e um limite com uma altura prédefinida para se filtrar grosseiramente a maior parte dos edifícios e vegetação densa.
Depois calcula-se a função de pesos considerando o desvio padrão de cada elemento.
Assim, o algoritmo gera um MDT de baixa resolução baseado no peso de cada ponto
e, hierarquicamente, gera MDT de alta resolução por interpolação dos anteriores.
22
Zhang et al. [2003], propôs um filtro morfológico progressivo com o objectivo de excluir
pontos não terreno como carros, vegetação e edifícios, enquanto mantém os pontos
terreno. Para tal o algoritmo aplica a abertura morfológica clássica e gradualmente vai
aumentando o tamanho do EE. Sobre o resultado desta operação é depois aplicado
um treshold (limite) que depende do tamanho do EE utilizado para classificar os
pontos em “terreno” e “não terreno”. Embora este método elimine com eficácia a
maioria dos pontos não terreno, é baseado na assunção que o declive é constante.
2.1.2 Filtro por densificação progressiva
Os métodos que pertencem a esta categoria, seguem uma estratégia diferente da
anterior. Estes algoritmos começam com uma pequena amostra da nuvem de pontos
inicial (pré-classificados como pontos “terreno”) e depois continuam por adição
sucessiva de pontos interactivamente de forma a classificar todo o conjunto de dados,
não sendo necessário efectuar interpolações [Briese, 2010].
Um método representativo desta categoria é a densificação progressiva da TIN
(Triangular Irregular Network), introduzida por Axelsson [2000]. O algoritmo de
Axelsson, selecciona inicialmente uma TIN, a partir dos dados iniciais. Esta TIN está
inicialmente debaixo da nuvem de pontos e o objectivo é ajustar a superfície TIN à
nuvem de pontos. Em cada interacção, a curvatura da superfície pode flutuar (dentro
de parâmetros definidos) e os pontos da nuvem são inseridos na TIN. O processo
termina, quando não for possível inserir mais pontos terreno.
2.1.3 Filtro baseado em superfícies
Semelhante aos algoritmos baseados na densificação progressiva, todos os métodos
que utilizem uma estratégia baseada em superfícies, constroem uma superfície de
referência a partir da nuvem de pontos para posteriormente a utilizar para filtragem do
resto dos pontos. Diferem no entanto dos métodos pertencentes à categoria anterior
(onde os pontos são classificados como “terreno” por etapas), por considerarem que
todos os pontos fazem parte do MDT, e depois vão sucessivamente eliminando os que
não satisfazem determinados critérios definidos pelo operador, refinando o resultado
final.
Um método característico desta categoria foi o sugerido por Kraus e Pfeifer [1998],
denominado por “filtering based on robust interpolation”. O seu método consiste em
começar com um MDT aproximado e usar as distâncias entre a superfície inicial e os
pontos medidos para gerar um conjunto de pesos para todos os pontos (entre [0 e 1])
23
que seriam usados na determinação do MDT, por ajustamento pelo MMQ. Se os
resíduos altimétricos entre a superfície interpolada e os pontos medidos forem acima
de um determinado limite, o ponto correspondente é classificado como não terreno e é
eliminado do MDT interpolado.
2.1.4 Filtro baseado em segmentação
Ao contrário das abordagens anteriores, onde a classificação é efectuada sempre
sobre um ponto, os métodos que correspondem a esta categoria classificam todo um
segmento, ou seja, um conjunto de pontos vizinhos com propriedades semelhantes.
Com estes métodos, pretende-se minimizar o problema de pontos individuais serem
erradamente filtrados, embora os seus vizinhos tenham sido bem classificados. Nestes
métodos primeiro agrega-se os pontos com características semelhantes formando-se
segmentos, que depois são analisados para se determinar se são “terreno” ou “não
terreno”. Para cada etapa podem ser escolhidos algoritmos diferentes [Briese, 2010].
Um método representativo desta categoria foi apresentada por Tovari e Pfeifer [2005].
Os autores propõem uma segmentação dos dados baseado em técnicas de
crescimento por regiões (“region growing”). Este método escolhe um ponto semente
(seed) aleatoriamente e determina um conjunto de pontos na sua vizinhança.
Posteriormente calcula 3 parâmetros: o vector normal do plano ajustado a esses
pontos, a distância entre os pontos e o plano e a distância entre o seed e os seus
pontos vizinhos. Enquanto os parâmetros de anexação calculados para cada ponto
estiverem abaixo dos limites definidos pelo operador, os pontos vão sendo
adicionados ao segmento. Após terminar o processo de segmentação, é utilizado o
algoritmo “filtering based on robust interpolation” apresentado na secção 2.1.3, para
classificar os segmentos.
2.1.5 Comparação entre algoritmos de filtragem
O desempenho prático de oito algoritmos de filtragem, representando cada uma das
categorias frisadas anteriormente, foi testado num trabalho publicado por Sithole e
Vosselman [2004]. Esses filtros foram aplicados em zonas de teste com diferentes
características e foi elaborada uma análise quantitativa e qualitativa. O relatório
concluiu que todos os algoritmos funcionam satisfatoriamente em áreas com pouca
complexidade, como terreno com pouco declive, edifícios pequenos e vegetação
esparsa. Identificou também falhas em todos os filtros, nomeadamente em zonas de
terreno com declive acentuado, em pontes e passagens desniveladas. De forma geral
24
menciona-se que os algoritmos que incorporam um conceito de filtragem por superfície
apresentam melhores resultados mas ressalvam que os filtros por segmentação ainda
não estavam bem desenvolvidos na época do estudo.
As tendências futuras indicadas foram a utilização combinada de várias categorias de
algoritmos e a utilização de mais informação para o processo de classificação. A
informação geométrica (utilizada por todos os filtros) é insuficiente para caracterizar o
terreno, sendo necessário incluir dados de outros sensores ou mais informação do
mesmo. Os novos sistemas Full-Waveform, já permitem determinar todos os ecos de
um objecto em pós-processamento, assim como as características de cada eco como
a amplitude e a largura [Pfeifer e Mandlburger, 2008].
Briese [2010], sugere que uma extracção à priori de edifícios, antes de se aplicar o
filtro em causa, pode melhorar os resultados obtidos.
Embora hoje em dia o processo de filtragem automática seja bastante utilizado para
produzir um MDT, devido à complexidade do terreno é normalmente necessário
efectuar uma edição manual para corrigir falhas, principalmente em áreas urbanas
[Briese, 2010].
2.1.6 Reconstrução morfológica baseada em dilatações geodésicas
sucessivas
O algoritmo reconstrução morfológica baseado em dilatações geodésicas sucessivas,
desenvolvido por Arefi e Hahn [2005], Arefi et al. [2007] e Arefi et al. [2010], foi o
algoritmo de filtragem que esteve na base da construção do MDT LiDAR nesta
dissertação.
Este algoritmo foi escolhido por apresentar as seguintes características:
(1) Responde às indicações sugeridas no estudo de comparação de algoritmos de
filtragem para limitar as falhas apontadas, secção 2.1.5, nomeadamente no que
se refere à utilização conjunta de filtros de duas categorias diferentes:
morfológicos e filtros baseados em segmentação. A técnica de classificação
possui uma base de morfologia matemática, aplicada a segmentos de pontos
com características comuns.
(2) Ao contrário dos vários algoritmos identificados em 2.1.1, os seus resultados
não estão dependentes do tamanho e da forma do EE utilizado, o que
constituía uma grande limitação dessa categoria de filtros. O conceito deste
filtro, como se verá adiante, consiste na utilização de um EE de tamanho fixo e
25
isotrópico que é aplicado sucessivamente por dilatações geodésicas até se
atingir a estabilidade.
(3) Neste algoritmo também não é necessário aplicar uma operação frequente em
filtros morfológicos que é o treshold (ou filtragem) dos resultados finais. Isto
porque a morfologia clássica, por depender do EE, tende a classificar pontos
abaixo dos pontos terreno verdadeiros e por conseguinte, necessita de operar
um treshold para corrigir essa situação. Este algoritmo, por ser baseado na
conectividade em vez do EE, produz uma superfície ao nível do solo não sendo
necessário realizar esse threshold.
(4) O filtro aplica-se em dados organizados segundo uma estrutura matricial raster,
o que corresponde aos dados de trabalho fornecidos.
De seguida vai-se apresentar o conceito da reconstrução morfológica (RM) baseada
em dilatações geodésicas sucessivas, as vantagens da morfologia geodésica em
relação à morfologia clássica e o algoritmo sugerido pelos autores.
2.1.6.1 Conceito
A reconstrução morfológica baseada em operações geodésicas, utiliza duas imagens,
a máscara e o marcador, sendo a definição do EE irrelevante. Ambas as imagens tem
que ter o mesmo tamanho e a máscara tem que ter obrigatoriamente valores de
intensidade iguais ou superiores ao marcador.
Nas dilatações geodésicas, o marcador é dilatado por um EE elementar e isotrópico e
o resultado final desse marcador tem que permanecer inferior à mascara. Isto significa
que a máscara funciona como o limite para as dilatações do marcador. A dilatação
geodésica de tamanho 1, com o marcador (J) e a máscara (I), é definida por Vincent
[1993]:
(1)
Nesta equação
indica o limite da dilatação representada por
, e B é o EE
isotrópico e elementar a aplicar a J. A dilatação geodésica aplicada a imagens de
cinzentos de tamanho
0, é então fornecida por:
(2)
n
veze
s
26
As equações 1 e 2, definem a reconstrução morfológica por dilatações geodésicas da
máscara I a partir do marcador J. A reconstrução desejada é obtida aplicando
dilatações geodésicas sucessivas até se atingir a estabilidade [Vincent, 1993].
Conforme se pode verificar na Figura 10, a reconstrução morfológica consiste em
sucessivas dilatações da imagem marcador (a azul), até que o contorno da imagem
marcador se ajuste à imagem da máscara (a vermelho). Como se pode verificar, os
“picos” da imagem marcador dilatam-se em várias direcções. Cada dilatação
sucessiva é forçada a permanecer sob a máscara, terminando o processo quando as
dilatações sucessivas deixarem de alterar a imagem do marcador.
Figura 10 – Conceito da reconstrução morfológica por dilatações geodésicas sucessivas
Fonte: Adaptado de Matlab [2013a]
2.1.6.2 Morfologia geodésica versus morfologia clássica
A
reconstrução
morfológica
baseada
em
dilatações
geodésicas
apresenta
características únicas quando comparada com as operações morfológicas clássicas.
Primeiro são utilizadas duas imagens durante o processo em vez de uma imagem e
um EE. Depois, o processo é repetido até se atingir a estabilidade, ou seja, até a
imagem marcador não se alterar mais e por último, o procedimento baseia-se na
27
conectividade em vez de num elemento estruturante. Desta forma a escolha do EE
(orientação, tamanho e forma) deixa de ser relevante.
Devido ao facto de uma das bases de funcionamento da morfologia geodésica ser a
conectividade, os seus resultados vão ser substancialmente diferentes quando
comparados com os resultados da morfologia clássica. Quando se subtrai os
resultados de ambas as técnicas com a imagem original (máscara), operação
denominada por TopHat, identificaram-se as seguintes diferenças [Arefi e Hahn, 2005]:
Figura 11 – Diferenças nos resultados de TopHat, entre a morfologia clássica (imagem central) e a
morfologia geodésica (imagem inferior).
Fonte: Adaptado de Arefi e Hahn [2005]
Na Figura 11, a primeira imagem representa a original, a do meio representa o TopHat
por morfologia clássica (abertura morfológica) utilizando-se um filtro de 100 por 100
pixéis e a última represente o TopHat por morfologia geodésica (reconstrução). Podese verificar que a abertura morfológica tende a produzir uma superfície que se localiza
acima dos pontos terreno, localizando-se esporadicamente próximo do nível zero. Por
outro lado, a morfologia geodésica produz uma superfície ao nível zero para os pontos
“terreno”, separando-se assim os pontos “não terreno” de forma natural. Nessa
superfície os pontos com valores superiores a zero, tem posteriormente que ser
analisados e classificados tendo em consideração o declive do terreno e outras
características.
28
2.1.6.3 Algoritmo
O algoritmo proposto está apresentado na Figura 12, onde as operações de
segmentação se estendem até ao ponto (5) e as de classificação até ao ponto (9).
A sequência do algoritmo é a seguinte:
(1) Criar a imagem máscara (I). Esta imagem são os dados LiDAR que foram
previamente tratados e organizados num raster.
(2) Criar a imagem marcador (J). Os marcadores são obtidos subtraindo uma
constante à máscara. De forma a se evitar problemas causados por selecções
incorrectas de marcadores, os autores propõem que se utilizem uma sequência
de vários marcadores.
(3) Executar a reconstrução morfológica de acordo com as equações 1 e 2.
(4) Calcular o nMDS, subtraindo os resultados obtidos à máscara, e binarizar o
resultado.
(5) Segmentar a imagem em regiões, seleccionando todos os pontos do nMDS
superiores a zero. Desta forma obtém-se a primeira classificação de pontos
“não terreno”.
(6) Calcular para as regiões segmentadas previamente, o valor da variação local
da fronteira (N). Para determinar esse valor, subtraem-se o valor máximo e
mínimo dos pixéis de uma janela de dimensão 3x3, que se move ao longo da
fronteira. Depois, utilizando um indicador estatístico, como a média, associa-se
um valor ‘N’ a cada região.
(7) Classificar definitivamente as regiões “não terreno” que apresentem um valor N
superior ao mínimo estabelecido pelo utilizador (N > mínimo).
(8) Repetir o processo para todos os marcadores previstos.
(9) Remover todas as regiões classificadas como “não terreno” da máscara e
interpolar essas zonas de forma a se obter o MDT final.
Realça-se o facto de todas as etapas que decorrem desde a criação da imagem
marcador até à classificação final das regiões como “não terreno”, são repetidas para
todos os marcadores. No final, é calculada uma interpolação espacial apenas com os
pontos identificados como “terreno”, obtendo-se assim o MDT pretendido.
29
Figura 12 – Algoritmo implementado
2.2 Técnicas de extracção de edifícios
Inicialmente, o objectivo era apenas tentar implementar o algoritmo apresentado em
2.1.6 para se obter o MDT LiDAR. Face aos resultados obtidos, procurou-se melhorar
o algoritmo usado, acrescentando técnicas de extracção de edifícios à priori como
sugerido por Briese [2010], na secção 2.1.5.
Segundo Brenner [2010], a detecção de edifícios é uma operação de classificação que
separa os edifícios do solo natural ou artificial (como relva e estradas) e da vegetação
(como os arbustos e as arvores). Das conclusões do estudo apresentado pelo autor
sobre os métodos utilizados para realizar a detecção de edifícios, realçam-se os
seguintes tópicos:
(1) Os critérios utilizados na detecção de edifícios com resultados mais
satisfatórios são: diferença entre a altura mínima e máxima dentro de uma
janela, ou variação local (apresentada no ponto(6) da secção 2.1.6.3) e a
análise da textura efectuada com o operador Sobel e Laplace.
(2) A utilização de múltiplos ecos, disponibilizada recentemente pelos sistemas
LiDAR mais recentes, contribuem para a melhoria dos resultados. Uma das
características das árvores é grandes diferenças entre o 1º e o último eco.
(3) Embora a utilização de informação multiespectral possa ser útil, a sua
disponibilidade assume-se como um problema. Como alternativa, sugere-se a
30
utilização de sistemas que proporcionam densidades de pontos superiores ou o
registo de múltiplos ecos ou a análise da full-waveform.
(4) A detecção de edifícios deve ser realizada em níveis diferentes: do ponto/pixel,
da vizinhança local e baseado em regiões segmentadas com características
semelhantes.
Uma vez que com os dados fornecidos não é possível realizar a análise enumerada
nos pontos (2) e (3), utilizou-se apenas os conceitos referidos em (1) e (4) para
construir um operador para detectar os principais objectos presentes nos dados
originais. Dos vários critérios sugeridos, falta apenas apresentar os filtros derivativos
digitais de análise de imagens Sobel e Laplaciano, aplicados em técnicas de filtragem
espacial de imagens.
A filtragem espacial de imagens pode-se definir como um processo onde o valor dos
tons de cinzento de cada pixel de uma imagem é modificado em função dos tons de
cinzento dos pixéis da sua vizinhança. A vizinhança que vai ser utilizada na
determinação do novo valor é definida por uma sub-imagem denominada por máscara,
janela ou kernel [Soares, 2011].
Consoante o efeito produzido pelos filtros, estes podem ser caracterizados como filtros
passa-baixa ou filtros passa-alta. Nas próximas secções vão ser apresentados os
filtros utilizados nesta dissertação para detectar edifícios.
2.2.1 Filtro passa-baixa
Estes filtros suavizam as imagens originais, atenuando as altas frequências que
correspondem a transições abruptas (zonas de fronteira radiométrica e os detalhes). O
resultado da aplicação destes filtros é a minimização do ruído das imagens e um efeito
de desfocagem. Estes filtros caracterizam-se por terem todos os coeficientes da
máscara com coeficientes positivos, devendo a sua soma ser igual a um. Existem
vários tipos de filtros representativos desta categoria, como a média e o filtro
gaussiano a duas dimensões (2D).
A média representa uma forma simples do filtro linear passa-baixa e caracteriza-se por
todos os seus coeficientes serem iguais. Assim, calcula-se a média dos tons de
cinzento no interior da máscara e substitui-se o pixel central da janela por esse valor
[Soares, 2011].
O gaussiano 2D, é um filtro semelhante à média, mas que utiliza uma máscara
diferente, representada por uma “bossa” gaussiana em forma de sino. Este filtro
31
desfoca a imagem, sendo o grau de suavização determinado pelo desvio padrão ( )
da função Gauss descrita na equação 3, [Soares, 2011]:
(3)
O filtro gaussiano tem como resultado uma média ponderada da vizinhança de cada
pixel, como maior peso aplicado ao pixel central e depois diminuindo sucessivamente
para o exterior. Os efeitos práticos desta característica é uma maior preservação das
fronteiras dos objectos, relativamente ao filtro da média, como ilustra a Figura 13.
Figura 13 – Diferenças entre o filtros passa-baixas: imagem da esquerda é a original, a do centro é o
resultado do filtro gaussiano e a da direita o resultado do filtro da média.
Fonte: [Soares, 2011]
2.2.2 Filtro passa alta
Este tipo de filtros atenuam ou eliminam as baixas frequências da imagem, formadas
por variações lentas no nível médio de cinzento, tornando mais nítidas as fronteiras
radiométricas e os detalhes. Caracterizam-se por terem coeficientes positivos na
vizinhança do centro e negativos na periferia, sendo o somatório dos coeficientes igual
a zero [Soares, 2011].
Estes filtros derivativos baseiam-se na diferenciação para identificar as fronteiras
radiométricas de uma imagem (função de duas dimensões). A função gradiente (▽), é
expressa da seguinte forma:
(4)
Onde:
-
é a função imagem
- ( ) é a derivada parcial em relação ao eixo das abcissas
32
- ( ) é a derivada parcial em relação ao eixo das ordenadas
As derivadas parciais em x e y, calculam-se com as equações 5 e 6, respectivamente:
(5)
(6)
A magnitude do gradiente (
) é uma operação isotrópica::
(7)
Como esta operação envolve uma raiz quadrada e duas potências de dois, torna-se
computacionalmente lenta. Assim, a determinação da magnitude resume-se ao cálculo
da soma:
(8)
A aproximação mais simples que se pode fazer ao cálculo da magnitude do gradiente
é:
(9)
As quais podem ser representadas pela máscara 2x2:
Cada filtro derivativo representa uma aproximação diferente da magnitude do
gradiente e, consequentemente, tem uma máscara diferente. Os filtros, consoante o
tipo de derivadas que utilizem, são classificados como filtros derivativos de 1ª ou 2ª
ordem. Exemplos dos primeiros são os filtros Sobel, Prewitt e Roberts. O filtro
Laplaciano é de 2ªordem.
Enquanto que os filtros derivativos baseados na 1ª derivada, determinam a presença
de uma fronteira quando o resultado da magnitude do gradiente é superior a um
determinado limite (originando fronteiras muitos espessas), os outros localizam os
33
pontos máximos do gradiente. Como um pico na 1ª derivada corresponde a um
cruzamento por zero na 2ª derivada, as fronteiras podem ser identificados com recurso
a um detector de cruzamentos por zero, Figura 14.
Figura 14 – Diferenças entre filtros derivativos de 1ª ordem e de 2ª ordem
O operador Sobel, representado por uma máscara 3x3, é definido simplificadamente
na direcção x e y, pelas equações 10 e11:
(10)
(11)
Sendo a sua máscara:
O
operador
Laplaciano
representado
por
uma
máscara
3x3,
é
definido
simplificadamente pelas equações 12 e 13:
(12)
(13)
Sendo a sua máscara:
34
Todos os filtros derivativos são muito sensíveis ao ruído das imagens. É normal
aplicar-se um processo de filtragem para melhorar a resposta do filtro detector de
fronteiras através de um dos filtros passa-baixa referidos anteriormente. Quando se
aplica essa filtragem, tem que se ter em consideração que quanto maior for, menor
será a definição das fronteiras dos objectos.
2.3 Técnicas de interpolação
Após classificar a nuvem de pontos LiDAR, falta realizar a interpolação do MDT com
base nos pontos “terreno”. Como normalmente o número de pontos e a sua densidade
são elevados, não é necessário utilizar os melhores métodos, mas sim os que
necessitem de menos recursos computacionais [Pfeifer e Mandlburger, 2008].
Segundo Meng et al. [2010], os resultados de vários estudos desenvolvidos nesta área
concluem que a interpolação pela técnica do vizinho mais próximo apresenta os erros
mais elevados, e que o método de Kriging ordinário mostrou resultados inferiores aos
métodos bilinear e cubico, principalmente em áreas urbanas.
Assim sendo, a técnica de interpolação nesta dissertação foi a técnica bilinear. Esta
técnica usa um algoritmo de interpolação bilinear, que é uma extensão da interpolação
linear para funções com duas varáveis. O método realiza primeiro a interpolação linear
na direcção das abcissas e depois na direcção das ordenadas.
O interpolador linear entre dois pontos de coordenadas conhecidos,
,
, é dada por:
(14)
Onde o valor desconhecido ( ) é:
(15)
A interpolação bilinear do valor desconhecido da função no ponto P(x,y), Figura 15,
com base em quatro pontos de coordenadas conhecidas
,
e
,
é calculada em três fases, com base na
equação 15.
35
Figura 15 – Os pontos vermelhos são pontos de coordenadas conhecidas e o ponto verde é o ponto
que se pretende interpolar
Fonte: [Wikipédia, 2013b]
Primeiro calcula-se a primeira interpolação ao longo do eixo das abcissas:
(16)
Depois calcula-se a segunda interpolação ao longo do eixo das abcissas:
(17)
Por último determina-se a interpolação ao longo do eixo das ordenadas:
(18)
2.4 Técnicas de avaliação da qualidade do MDT LiDAR
Segundo Pfeifer e Mandlburger [2008], a qualidade do MDT obtido a partir de dados
LiDAR depende de três factores principais:
(1) A qualidade da nuvem de pontos original;
(2) A qualidade da filtragem;
(3) A qualidade da interpolação.
A avaliação geral da qualidade do MDT é difícil, porque a obtenção de pontos de
controlo para grandes áreas de terreno com precisão superior aos dados LiDAR é
muito dispendiosa [Meng et al., 2010; Pfeifer e Mandlburger, 2008].
Para Meng et al. [2010], existem três tipos de métodos para verificar a qualidade do
MDT gerado. São eles a inspecção visual, o levantamento de amostras aleatórias de
36
pontos de controlo na área de estudo e a comparação com áreas de testes
classificadas manualmente:
(1) A inspecção visual usa-se normalmente quando não existe um levantamento
no terreno de pontos de controlo. Com esta técnica consegue-se identificar
facilmente erros óbvios, no entanto, depende sempre do operador que a
efectua. Alguns investigadores complementam a interpretação visual com
outros dados que auxiliem essa tarefa;
(2) As amostras aleatórias de pontos de controlo na área de estudo, tem como
desvantagem o facto de a sua densidade e localização não representarem
convenientemente toda a área;
(3) A alternativa a estas abordagens é selecionar uma pequena área de estudo e
classificar manualmente todos os pixéis em “terreno” e “não terreno”, usando
para tal a interpretação visual do local e imagens aéreas. Esta é a melhor
forma de avaliar a qualidade do MDT, mas raramente é utilizada por ser
extremamente
demorado
a
construção
destas
áreas
classificadas
manualmente, pixel a pixel.
2.5 Software MATLAB®
O software utilizado neste capítulo para produzir o MDT LiDAR foi o Matlab® (MATrix
LABoratory – Laboratório de Matrizes), produzido pela empresa The MathWorks®.
Este programa é especializado em cálculos científicos e de engenharia, na
visualização de dados e numa programação em ambiente “amigo” do utilizador.
O software utiliza a linguagem MATLAB e disponibiliza uma grande biblioteca de
funções que facilita a sua aplicação em áreas como o processamento digital de
imagens, sinais, cálculo numérico, análise de dados, visualização de gráficos, entre
outros.
O
MATLAB® permite
resolver
problemas técnicos de computação,
principalmente os relacionados com matrizes e vectores, de forma muito mais fácil e
rápida do que noutras linguagens de computação como o FORTRAN ou C [Matlab,
2013b].
A facilidade do uso aliada à enorme panóplia de funções predefinidas na área do
processamento digital de imagens, foram os principais critérios de selecção do mesmo
para implementar o algoritmo de reconstrução morfológica baseada em dilatações
geodésicas sucessivas.
37
2.6 Execução e resultados
Face à dimensão da área de estudo, foi necessário selecionar uma região com
dimensões reduzidas para testar a implementação do algoritmo, de forma a ser
computacionalmente menos exigente e permitir uma rápida visualização dos testes
efectuados. Para tal foi selecionada uma região de dimensões 500x500m, localizada
no Bairro do Alto do Pina, e que se caracteriza por possuir edifícios de diversas alturas
assim como vegetação dispersa por toda a área, Figura 16. Essa imagem é a
denominada máscara durante o processamento do algoritmo.
Figura 16 – Área de testes do algoritmo de classificação dos dados LiDAR
Nas próximas secções serão apresentados os testes realizados para implementar o
algoritmo de reconstrução morfológica por dilatações geodésicas sucessivas e as
alterações introduzidas com a remoção de edifícios à priori para melhorar os
resultados obtidos. Por fim é discutida a qualidade geral do MDT LiDAR calculado.
2.6.1 Algoritmo sem extracção à priori de edifícios
O primeiro passo, após se determinar a imagem da máscara, foi obter a sequência de
marcadores. Neste algoritmo, como já foi dito anteriormente, foi utilizada uma
sequência de marcadores com alturas diferentes em relação à imagem inicial de forma
a eliminar os erros da utilização de apenas um marcador com uma altura pré-definida.
Assim, cada marcador foi calculado de acordo com a equação 19:
(19)
Onde:
-
representa o valor constante a subtrair à máscara.
-
representa o número da iteracção.
-
representa o offset utilizado para cada marcador.
38
A determinação do valor
é importante para os resultados finais obtidos como se
pode verificar na Figura 10. O objectivo nesta fase foi determinar um valor
que
permitisse um compromisso entre o número de objectos identificados e o tempo de
processamento necessário. Como se pode verificar na Tabela 1, a utilização de
marcadores com diferenças sucessivas de 5 e 10m, embora apresentem excelentes
resultados ao nível do tempo de processamento utilizado (por necessitarem de menos
iterações), revelaram-se insuficientes na classificação de alguns objectos “não
terreno”. Por outro lado, a utilização de marcadores com diferenças de 1 e 2m
apresentaram resultados semelhantes na classificação de objectos. Como o consumo
de recursos utilizado pela opção de
foi 200,8% mais eficiente que a
,
adoptou-se esta opção.
Tabela 1 – Diferentes imagens marcadores utilizados.
Diferença entre marcador
Tempo processamento (segundos)
Análise visual dos objectos “não
terreno” classificados
810,3
403,5
164,4
84,5
Positiva
Positiva
Média
Insuficiente
O número de iterações utilizadas pelo algoritmo é determinada automaticamente,
dependendo da maior variação de alturas local presente nos dados. Assim, calculouse a variação local da fronteira, para todos os pixéis da imagem de teste, com a
função da “rangefilt” da biblioteca de funções do MATLAB®, cujo conceito de
funcionamento já foi apresentada no ponto (6) da secção 2.1.6.3. Como para esta área
de testes o valor máximo de variação local foi 62.23m, foram usados 31 marcadores
diferentes com uma amplitude de 2 metros, oscilando entre os 2 e os 62 metros.
Posteriormente, foi processada a reconstrução morfológica baseada em dilatações
geodésicas sucessivas, apresentada na secção 2.1.6.1, com a função “imreconstruct”
do MATLAB®. O impacto de se utilizarem diferentes marcadores é mostrado na Figura
17, que representa os objectos “não terreno” provisoriamente identificados pela
reconstrução morfológica para cada marcador, ao longo do processamento do
algoritmo.
39
Figura 17– Regiões classificadas como “não terreno” a azul, utilizando diferentes imagens marcador
(J) no algoritmo. Da esquerda para a direita e de cima para baixo: J=I-2; J=I-6; J=I-10; J=I-14.
Para pequenos offsets, apenas se identificam regiões “não terreno” relativamente
pequenas e baixas. Muitas vezes estas regiões representam apenas o topo dos
edifícios. Aumentando os valores dos offsets, as regiões classificadas vão sendo
sucessivamente maiores, até representarem o objecto pelo seu limite. Assim, com
uma sequência de marcadores completa é possível classificar as várias regiões “não
terreno” pela sua máxima descontinuidade ao longo da sua fronteira, uma vez que
estas vão aumentando sucessivamente de tamanho em cada dilatação até a imagem
marcador deixar de se alterar.
De seguida calcula-se o MDS normalizado (nMDS). Esta imagem obtém-se com a
equação 20:
(20)
Onde:
- representa a máscara.
-
representa o resultado da aplicação da reconstrução morfológica entre a
máscara e o marcador.
40
A Figura 18 – Esquerda, ilustra o resultado do MDS normalizado para um marcador
com offset de 2m.
A primeira fase do algoritmo termina com uma classificação provisória de objectos
“não terreno” do nMDS, através de uma operação de binarização. Para tal, foi utilizada
a função im2bw para classificar os pixéis com valor superior a zero (que de acordo
com o apresentado na secção 2.1.6.2 correspondem a objectos acima do solo), Figura
18 – Centro.
A segunda fase do algoritmo consiste em analisar e classificar as regiões
provisoriamente identificadas
como “não terreno". Para realizar este passo
identificaram-se as fronteiras das regiões com a função “bwboundaries”, Figura 18 Direita. Posteriormente, determinou-se o valor da variação média local de cada pixel
da fronteira da região com a função “rangefilt” e definiu-se o critério de avaliação:
“Mais de 90% dos pixéis da fronteira da região com variação média local, igual ou
superior a 50cm”.
Figura 18 – Esquerda: Imagem do MDS normalizado (nMDS); Centro: Regiões formadas por
conectividade dos pontos “não terreno”, obtidas após binarização do nMDS; Direita: Identificação da
fronteira de cada região
Quando o critério for verificado, as regiões são definitivamente classificadas como
“não terreno” e são guardadas como um resultado parcial para este primeiro marcador
(offset = 2m), Figura 19.
41
Figura 19 – Regiões classificadas como “não terreno”, a branco (esq.) e a azul (dir.) para um marcador
com offset=2m.
Como se pode verificar na Figura 19, nem todas as regiões identificadas na Figura 18
satisfizeram os requisitos definidos, sendo apenas um pequeno conjunto classificado
como “não terreno”. Isto acontece porque à medida que os offsets vão aumentando,
também a área dos objectos analisados vai sendo sucessivamente maior. Desta forma
cada objecto “não terreno” só é classificado como tal, quando houver uma iteração que
evidencie o seu máximo desnível em relação à sua vizinhança.
Este processo é iterativo, só terminando quando se processarem os 31 marcadores. O
produto final é uma imagem que compila todas as regiões classificadas como “não
terreno”, Figura 20 – Esquerda.
Da comparação visual entre a imagem resultante da classificação (Figura 20 –
Esquerda), com a imagem original (Figura 20 – Centro) identificaram-se algumas
falhas. Com um rectângulo cor-de-rosa estão sinalizadas zonas “terreno” erradamente
classificadas como “não terreno”. Essas zonas caracterizam-se por serem contíguas a
obstáculos (edifícios) com desníveis acentuados. Embora essas áreas de terreno não
satisfaçam o critério de classificação, o facto de serem erradamente avaliadas como
partes integrantes de edifícios, faz com que a região no conjunto tenha um desnível
que passe no critério de classificação.
A preto está identificada uma zona de aterro que, não sendo um objecto, não deveria
ser classificada como “não terreno”, no entanto, essa zona satisfaz o critério de
classificação. A verde estão assinaladas duas áreas que correspondem a patamares
anexos a edifícios e que não foram correctamente classificadas. O facto de serem
áreas desniveladas faz com que o critério de classificação não seja cumprido.
42
Figura 20 – Esquerda: Regiões classificadas como “não terreno” no final; Centro: Imagem original;
Direita: MDT produzido.
A última fase do algoritmo proposto consiste em interpolar a imagem máscara inicial
sem as zonas classificadas como “não terreno”. A função utilizada foi a “griddata” com
a opção “linear”, que utiliza o método de interpolação bilinear apresentado na secção
2.3. O MDT gerado, Figura 20 – Direita, apresenta algumas transições menos suaves
que se devem a uma extracção incompleta de alguns pontos “não terreno” adjacentes
a edifícios e que “contaminam” a interpolação espacial nessas zonas.
Face aos resultados obtidos, decidiu-se melhorar a qualidade da classificação da
nuvem de pontos e introduziu-se a extracção à priori de edifícios, conforme sugerido
por Briese [2010], na secção 2.1.5.
2.6.2 Algoritmo com extracção à priori de edifícios
O algoritmo de extracção de edifícios utilizado nesta dissertação tem como princípios
as conclusões apresentadas por Brenner [2010], no estudo que realizou sobre
algoritmos de detecção de edifícios (na secção 2.2). Assim, os critérios de
classificação aqui implementados foram a variação local e os operadores de análise
de textura Sobel e Laplace.
Numa primeira fase deste algoritmo, a imagem inicial foi segmentada em regiões de
características semelhantes com o filtro derivativo laplaciano. Depois, essas regiões
foram avaliadas de acordo com a variação local da sua fronteira à semelhança do
algoritmo 2.6.1. Apenas as regiões que passaram no critério de classificação foram
consideradas como “não terreno”. O resultado deste método (1º MDT Provisório), é a
imagem máscara utilizada depois pelo algoritmo 2.6.1. A Figura 21 representa o
algoritmo proposto para a extracção de edifícios à priori.
43
Figura 21 – Algoritmo proposto para detectar edifícios
Uma vez que para se identificar os objectos foram usados filtros derivativos (muito
sensíveis ao ruído das imagens), a imagem máscara foi suavizada para eliminar o
excesso de ruído que possuía. O tipo de filtro digital escolhido para eliminar as altas
frequências da imagem foi o filtro passa-baixa gaussiano 2D. Este filtro, como já
referido na secção 2.2.1, proporciona uma suavização mais delicada que o filtro da
média e preserva as fronteiras, uma vez que resulta de uma média ponderada da
vizinhança de cada pixel com maior peso para o pixel central.
A função utilizada para construir o filtro gaussiano 2D foi a “fspecial”. Na sintaxe desta
função existem dois parâmetros que podem ser configurados. Esses parâmetros são:
 Type: Aqui podem ser selecionados os vários tipos de filtros que se pretendem
construir. Realça-se a opção “Gaussian” e a “Laplacian”
 Parameters: Os parâmetros que podem ser configuráveis dependem do tipo de
filtro que está a ser construído. Para o filtro do tipo “Gaussian”, estas são as
opções:
o
hsize: é um vector que especifica o número de colunas e de linhas da
matriz kernel. Esta matriz tem que ser quadrada e por defeito, o hsize é
[3 3].
o
sigma: representa o valor do desvio padrão a usar na função gauss.
Quanto maior for este valor, maior será a janela de convulsão e o grau
de suavização. Por defeito o valor é 0.5.
44
Na construção do filtro gauss foram utilizadas as opções: hsize [13 13] e sigma=2.
Desta forma foi possível atingir um equilíbrio, que se considerou aceitável, entre a
precisão das fronteiras dos objectos e o excesso de informação eliminado, Figura 22.
Figura 22 – Esquerda: Resultados com filtro gaussiano 2D configurado por defeito; Direita: Resultados
com filtro gaussiano 2D com as opções: hsize [13 13] e sigma=2.
Após se filtrar a imagem máscara, foi construído o filtro derivativo de 2ªordem
Laplaciano com a máscara [3x3], definida na secção 2.2.2. Em qualquer dos
resultados, Figura 22, as fronteiras dos objectos são definidas por um valor máximo
(no inicio) e um valor mínimo (no fim), uma vez que um pico na 1ª derivada
corresponde, para um determinado treshold, a dois picos na 2ª derivada. A melhor
solução para se detectar a fronteira de cada objecto é usar um detector de
cruzamentos por zero, para identificar os pontos máximos do gradiente.
Para realizar este passo, utilizou-se a função “edge”, da biblioteca de funções do
MATLAB®, que permite detectar limites em imagens de cinzentos. Na sintaxe da
função o principal parâmetro que pode ser configurado é:
 Method: determina o método utilizado para identificar os limites. Realça-se a
opção utilizada ‘zero-cross’:
o
Zero-cross: método de cruzamentos por zero de limites aplicado a um
filtro. Os parâmetros configuráveis com esta opção são:

Thresh: Ao contrário dos métodos baseados na magnitude do
gradiente (Sobel, Roberts e Prewitt) onde esta opção é usada
para filtrar os valores de magnitude de gradiente pretendidos, no
método zerocross usa-se para selecionar os cruzamentos por
zero que representem saltos grandes. Um salto pequeno no
zero não é considerado como um limite. Se não for estabelecido
nenhum valor, o sistema atribui um automaticamente.
45

0: Se o valor de thresh for zero, a imagem resultante inclui todos
os cruzamentos por zeros existentes na imagem de entrada e
apresenta contornos fechados.
A Figura 23 – Esquerda, ilustra os resultados do método de detecção de limites
construído com a função “edge”. Como para detectar edifícios é fundamental que os
limites identificados correspondam a regiões fechadas, configurou-se o treshold para
‘zero’ para que a imagem tenha contornos fechados, Figura 23 – Centro. Aplicando a
função “imfill”, obtém-se a imagem segmentada por regiões, Figura 23 – Direita.
Figura 23 – Esquerda: Resultados da função edge; Centro: Resultados da função edge com contornos
fechados; Direita: Regiões formadas pelos limites da função edge.
A segunda fase deste algoritmo consiste em avaliar as regiões com a técnica já
exposta anteriormente na secção 2.6.1. Ou seja, cada região foi avaliada de acordo
com a análise do critério da variação local dos pixéis que formam a fronteira. O critério
definido para este caso foi ligeiramente diferente do anterior porque se pretende
apenas captar os maiores objectos presentes nos dados originais:
“Mais de 70% dos pixéis da fronteira da região com variação média local, igual ou
superior a 1m”.
Aplicando a técnica de interpolação bilinear nos resultados anteriores, obteve-se o 1º
MDT provisório, Figura 24 - Esquerda. Verificou-se que algumas partes de edifícios ou
vegetação localizada em jardins interiores não foram classificados (sinalizados a
vermelho). Isto justifica-se pelo facto destes objectos não terem sido identificados
como uma única região fechada. Aplicando-se novamente este algoritmo, todas essas
lacunas foram identificadas, Figura 24 - Centro. Obteve-se assim o 2º MDT provisório
corrigido de todos os objectos cuja fronteira possua desníveis superiores a 1 metro em
mais de 70% dos seus pixéis, Figura 24 – Esquerda.
46
Figura 24 – Esquerda: Erros no 1ºMDT provisório; Centro: Identificação dos erros do 1ºMDT
provisório; Direita: 2ºMDT provisório.
A extracção dos edifícios à priori está concluida. De seguida o 2º MDT provisório é
utilizado como máscara de entrada no algoritmo reconstrução morfológica por
dilatações geodésicas sucessivas, apresentado na secção 2.1.6, numa etapa
denominada por 3ª fase. O objectivo é agora filtrar do MDS inicial os objectos “não
terreno” de pequenas dimensões, com base na conectividade que caracteriza esse
algoritmo. São exemplos vegetação, patamares de edifícios, viaturas, entre outros
Figura 25 – Esquerda.
Figura 25 – Esquerdo: Regiões classificadas como “não terreno” da 3ª fase; Direito: MDT LiDAR final
da área de testes.
Na Figura 25 – Direita, pode-se verificar que o resultado final interpolado é bastante
harmonioso. As principais falhas apontadas à primeira versão do algoritmo de filtragem
(Figura 26 – Esquerda) foram todas corrigidas no algoritmo melhorado. Na Figura 26 –
Direita, estão sinalizados a vermelho os dois erros de classificação registados e que
são provocados devido a zonas de terreno natural com declive acentuado ao longo da
fronteira.
47
Figura 26 – Esquerdo: Falhas de classificação do algoritmo de reconstrução morfológica por
dilatações geodésicas sucessivas; Direito: Falhas de classificação no algoritmo melhorado.
2.6.3 Aplicação do algoritmo à área de estudo
Após se atingirem resultados positivos na área de testes, o algoritmo foi aplicado a
toda a zona de estudo. O primeiro obstáculo foi a falta de memória do computador
pessoal para efectuar essa tarefa.
Ciente das dificuldades apontadas por Matos [2008] sobre o manuseamento de MDE,
secção 1.1.5, foi criado nos servidores do IGeoE uma máquina virtual com Windows 7
a 64bits e 16Gb de memória RAM (Random Access Memory). O tempo necessário
para processar os dados da área de estudo (mais de 32 milhões de pontos) foi muito
superior ao inicialmente esperado, tendo mesmo sido necessário subdividir os dados
iniciais em quatro subconjuntos de forma a acelerar o seu processamento. No final,
somando todos os tempos parciais, o tempo de processamento contínuo no servidor
excedeu os 65 dias.
A Figura 27, mostra o MDT LiDAR e a Figura 28 compila todas as zonas classificadas
como “não terreno”.
48
Figura 27 – MDT LiDAR final para a área de estudo.
49
Figura 28 – Pixéis classificados com “não terreno” da área de estudo.
50
2.6.4 Avaliação da qualidade dos resultados
Para se avaliar a qualidade geral do MDT LiDAR, utilizaram-se duas técnicas
sugeridas por Meng et al. [2010] na secção 2.4: a verificação visual (qualitativa) e a
amostra aleatória de pontos de controlo (quantitativa).
Ao contrário do sugerido por Briese [2010] na secção 2.1.5, após se produzir o MDT
LiDAR, não foi efectuada nenhuma edição manual para corrigir falhas provenientes da
complexidade do terreno, nomeadamente em zonas urbanas.
2.6.4.1 Avaliação quantitativa
A recolha da amostra de pontos de controlo com precisão superior aos dados LiDAR,
foi planeada de modo a representar toda a área de estudo e de forma a minimizar o
tempo de levantamento e os custos associados. Para tal realizou-se um levantamento
de 444 pontos de controlo e 1 Vértice Geodésico (VG) de 1ª ordem, com recurso ao
método de posicionamento GPS denominado Real-Time Kinematic (RTK). Foram
utilizadas as correcções GNSS da Rede Nacional de Estações Permanentes (RENEP)
da Direcção Geral do Território (DGT), sendo cada ponto medido em modo contínuo
com intervalo de 100 em 100m. O equipamento GNSS utilizado foi o Trimble R8 que
foi acoplado ao tejadilho de um jipe. Foi definido no seu controlador um novo projecto
com
o
sistema
de
coordenadas
PT-TM06/ETRS89,
conforme
mencionado
anteriormente. A exactidão obtida no VG de 1ª ordem, Poiais, está na Tabela 2.
Tabela 2 – Precisão obtida no VG Poiais.
Ponto da Rede Geodésica Nacional
POIAIS
X (m)
Y (m)
Z (m)
Valores Referência
-86468.35
-101269.24
111.28
Valores Medidos
-86468,34
-101269,27
111.32
Diferenças
-0.01
0.03
0.05
As precisões obtidas nas coordenadas, estão dentro dos valores de referência
divulgados pela DGT para este tipo de posicionamento que é de 5cm [DGT, 2013].
Durante o percurso efectuado não foram medidos mais pontos porque algumas zonas
da cidade de lisboa dificultam muito a recepção do sinal GNSS, nomeadamente zonas
com edifícios altos, ruas muito estreitas e avenidas com vegetação de grande porte. A
localização dos pontos de controlo medidos está representada na Figura 29.
51
Figura 29 – Localização de pontos de controlo GNSS.
A Tabela 3 mostra os resultados estatísticos da avaliação da qualidade geral do MDT,
obtido por este método.
Tabela 3 – Avaliação quantitativa da qualidade geral.
444
Pontos verificados
Resíduo mínimo (m)
-1.52
Resíduo máximo (m)
-4.36
Média (m)
-0.035
Desvio padrão (m)
0.35
Estes indicadores encontram-se acima do limite de tolerância do equipamento LiDAR
utilizado neste projecto que, segundo o fabricante, é de 15 cm. O valor de 35 cm,
reflecte a qualidade da nuvem de dados original, a qualidade da transformação dos
dados originais numa estrutura raster, a qualidade do processo de classificação e a
qualidade do processo de interpolação. O facto desta técnica de amostragem para
efeitos de avaliação do MDT LiDAR, nunca ser suficientemente representativa do
terreno para grandes áreas [Meng et al, 2010], faz com que os erros de classificação
existentes na área de estudo tenham um efeito considerável no desvio padrão.
Diversos estudos sobre a qualidade final de MDT a partir de dados LiDAR, apresentam
resultados na mesma ordem de grandeza. Ahokas et al. [2003], utilizando o
52
equipamento laser Toposys e TopEye, a partir de voos com 100 m e 800 m de altura
de voo e densidade de pontos entre 1 e 8 por m², avaliaram a qualidade de um MDT
produzido com um filtro de densificação progressiva. Usaram 3500 pontos de controlo
e obtiveram valores de desvio padrão para a área de estudo que oscilaram entre os 4
cm e os 18 cm, consoante o tipo de solo. Segundo Pfeifer e Mandlburger [2008],
referências de outros estudos indicam desvios padrão até 40 cm em zonas de
vegetação.
Pode-se concluir, que os resultados são adequados para se atingir o objectivo
proposto para esta dissertação, que é identificar zonas de aterro por comparação com
um MDT produzido a partir de fotografias aéreas de 1944 e que dificilmente apresenta
esta qualidade.
2.6.4.2 Avaliação qualitativa
Para realizar esta avaliação, uma das opções é utilizar a Figura 28, onde se pode
comparar as zonas classificadas como “não terreno” com os ortofotomapas da área de
estudo e avaliar a sua qualidade geral.
Por se considerar que essa metodologia era insuficiente e muito dependente do
operador, decidiu-se recorrer a outro produto para auxiliar na verificação visual
(técnica utilizada por investigadores, conforme descrito na secção 2.4). O produto
utilizado foi o MDT produzido pelo IGeoE e que, embora não possua a precisão
característica dos produtos LiDAR, está isenta de erros de classificação, podendo
servir como um excelente instrumento de verificação e identificação dos principais
erros do algoritmo utilizado.
O MDT produzido no IGeoE, a partir daqui referido como MDT IGeoE, é elaborado
com base em informação altimétrica restituída em modo de estereoscopia, como as
curvas de nível, pontos cotados, linhas de água entre outros elementos.
Para auxiliar a avaliação qualitativa, calculou-se uma superfície de diferenças de
acordo com a equação 21:
(21)
Como a precisão que a informação altimétrica oficial tem que cumprir, para a escala
1:25000, é
da equidistância natural das curvas de nível, isso equivale a um erro
53
máximo de 5m. Assim, esse foi o valor de tolerância usado para calcular as diferenças
entre as duas superfícies.
Figura 30 – Diferenças entre o MDT LiDAR e o MDT IGeoE.
Na Figura 30, a azul estão sinalizadas regiões do MDT LiDAR que se localizam acima
do MDT IGeoE e a verde o inverso, para a tolerância definida. A maioria das zonas
azuis corresponde a passagens superiores, Figura 31 – (b) e (c), ou edifícios que não
foram eliminados do MDS, Figura 31 – (a). Por outro lado a verde são zonas de
terreno que fruto do seu declive natural acentuado foram classificados como “não
terreno”, Figura 31 – (c) e (d), ou tuneis/passagens desniveladas, Figura 31 – (a) e (b).
O maior erro identificado pelas diferenças entre os dois MDT é apresentado na Figura
32. Esse é um erro típico provocado pela complexidade dos edifícios, uma vez que é
uma zona do terreno caracterizada por várias pontes e edifícios construídos à volta de
uma depressão no terreno. Para além disso, entre as duas margens do terreno foi
construído um edifício cuja altura coincide com a altura das suas margens. Este é um
exemplo típico de onde a interpretação visual do local é necessária para uma correcta
classificação dos objectos de uma nuvem de pontos LiDAR.
54
Figura 31 – Diferenças entre o MDT LiDAR e o MDT IGeoE: a) tuneis e edifício; b) Passagem superior
e viaduto; c) Topo de elevação e passagem superior; d) Terreno com grande declive.
Figura 32 – Maior Diferença entre o MDT LiDAR e o MDT IGeoE: Estrutura não extraída.
Fonte: [GoogleMaps, 2013]
55
3 Modelo digital do terreno a partir de fotografia aérea
Os dados primários adquiridos para a produção de um MDT, assim como as técnicas
de interpolação usadas são dois passos fundamentais que contribuem directamente
para a qualidade do produto final. Na secção 3.1 discute-se a forma como foi realizada
a aquisição dos dados por correspondência automática de imagens assim como os
resultados obtidos. A técnica de interpolação utilizada posteriormente é descrita na
secção 3.2.
A elaboração do MDT a partir de fotografia aérea, a partir de agora denominado por
MDT Foto, baseia-se no sistema de coordenadas Hayford – Gauss / Datum Lisboa Militar. Adoptou-se este sistema de coordenadas pelo facto de ser o mesmo com que
foram determinadas as OE das fotografias, usadas como base de trabalho neste
capítulo.
3.1 Aquisição amostra primária
A técnica de correspondência automática de imagens, conforme descrito em 1.1.6,
pretende determinar pontos homólogos em pares estereoscópicos previamente
orientados espacialmente. Os dados de base utilizados neste capítulo são as
fotografias aéreas da área de estudo descritas em 1.4.1, cujos parâmetros de OE
foram calculados por processos de ATA em trabalhos anteriores. Foram realizadas
várias tentativas de aquisição de amostra primária com base nas orientações
fornecidas. Fruto dos resultados não possuírem a qualidade desejada, a orientação
espacial da cobertura fotográfica da área de estudo foi novamente calculada.
Na secção 3.1.1 e 3.1.2 são revistos os principais conceitos da técnica de
correspondência automática de imagens e da orientação fotogramétrica. Na secção
3.1.3 são apresentadas as potencialidades do software utilizado. Por último, na secção
3.1.4 é descrita a metodologia seguida, as várias tentativas realizadas e os resultados
obtidos.
3.1.1 O processo de correspondência automática de imagens
Para analisar os principais conceitos que estão por detrás do processo de
correspondência automática de imagens por técnicas de processamento digital de
imagem, é necessário recuar uma pouco até aos fundamentos que permitem visualizar
pontos a três dimensões (3D) e às técnicas fotogramétricas utilizadas para os medir.
56
3.1.1.1 Estereoscopia natural
O conceito de estereoscopia é um dos mais importantes e pode-se definir como a
capacidade natural que os seres humanos possuem para ver o mundo que os rodeia a
três dimensões a partir das imagens captadas pelos seus dois olhos [Redweik, 2011].
Quando observamos um objecto fixo a uma certa distância com um olho de cada vez,
fica-se com a sensação que este se está a mover de um lado para o outro à medida
que se alterna o olho aberto. É precisamente a partir da diferença entre o ângulo com
que cada olho observa o objecto que o nosso cérebro interpreta a distância até ele e
proporciona uma visão tridimensional aos seres humanos. A essa diferença de
posição relativa de um mesmo ponto nas duas imagens retinianas chama-se paralaxe,
mais especificamente paralaxe horizontal por ter sempre uma posição paralela à base
ocular [Redweik, 2011].
3.1.1.2 Estereoscopia artificial
A fotogrametria aproveitou, extensivamente, essa capacidade para realizar medições
de objectos com precisão e desenvolveu vários métodos para criar estereoscopia
artificialmente.
O conceito geral da estereoscopia artificial é disponibilizar ao cérebro duas imagens
do mesmo objecto, obtidas de pontos de vista diferentes e que tem que estar
orientados de modo a replicar as 3 condições naturais de estereoscopia [Redweik,
2011]:
(1) Cada olho recebe apenas uma das imagens;
(2) As imagens não podem ter paralaxe vertical (na direcção perpendicular ao
plano de observação);
(3) A paralaxe horizontal tem que estar dentro dos limites de 0 a 1,3 grados.
O objectivo principal da fotogrametria, para além da visualização de objectos a 3D, é
precisamente medi-los com o intuito de produzir uma representação fidedigna do
terreno. A medição é proporcionada por um ponto objecto, denominado marca
flutuante, que não pertence a este e que está ligado a um dispositivo de medida. A
marca flutuante é formada por duas meias marcas associadas a cada imagem do par
estereoscópico. Nas estações fotogramétricas, estas meias marcas são materializadas
por dois cursores, onde cada qual se move em relação a uma só imagem, referindo-se
as suas coordenadas apenas a esse sistema de coordenadas. Se as duas imagens
57
estiverem orientadas de modo a serem observadas estereoscopicamente, os dois
cursores movem-se paralelamente a y e podem-se afastar ou aproximar em relação a
x. Quando o operador tiver a sensação que a marca está em contacto com o objecto,
Figura 33, as coordenadas dos dois cursores podem ser registadas [Redweik, 2011].
Figura 33 – Percepção a 3D.
Fonte: Adaptado de [Redweik, 2011]
Assim, pode-se determinar a paralaxe absoluta de um ponto pela diferença das suas
paralaxes parciais obtidas do par estereoscópico:
(22)
Onde:
-
é a paralaxe Absoluta no ponto a
-
é a coordenada x do ponto i na fotografia da esquerda
-
é a coordenada x do ponto i na fotografia da direita
Para determinar a altura de um ponto no terreno, Figura 34, a partir da altitude de voo
e da base aérea (distância entre pontos de captura de foto), aplica-se o princípio de
semelhança entre triângulos, e obtém-se:
(23)
Onde:
-
é a altitude do ponto I
58
-
é a altitude do voo
-
é a base aérea
-
é a distância focal
-
é a paralaxe do ponto i
Figura 34 – Determinar a altura de um ponto no terreno.
Fonte: Adaptado de [Lillesand e Kiefer, 2000]
3.1.1.3 Identificação automática de pontos homólogos
A obtenção de informação altimétrica de pontos em fotografias aéreas por software de
processamento automático depende do cálculo de diferença de paralaxe horizontal
entre pixéis homólogos que formam o par estereoscópico. A localização dos pontos
homólogos pode ser realizada manualmente pelo operador, quando ajusta a marca
flutuante sobre um objecto, ou pode ser feita automaticamente com recurso a diversos
operadores de processamento digital de imagens [Redweik, 2010].
De uma forma geral, os operadores utilizados na aquisição automática de pontos
homólogos
realizam operações
matemáticas nos valores de cinzentos
(ou
radiométricos) dos pixéis da imagem. Caracterizam-se por actuarem em duas fases
distintas, primeiro detectam pontos conspícuos numa imagem que sejam passíveis de
ser identificados na outra imagem do par estereoscópico (interest operator). Depois,
utilizando técnicas de correspondência de imagens, são averiguados quais são os
pontos homólogos entre os pontos de interesse identificados anteriormente. Estas
59
técnicas podem ser classificadas como métodos de correspondência de imagens por
áreas ou características [Karabork et al., 2004].
Os interest operators privilegiam a pesquisa em zonas onde se verifique uma variação
considerável de valores de cinzento, como pontos isolados da vizinhança, ou zonas
que apresentem uma regularidade geométrica, como arestas. Estes operadores
utilizam uma matriz de dimensões variadas, denominada por janela, para estudar as
propriedades radiométricas e geométricas dessa parcela da imagem. Essa janela
percorre todos os pixéis da imagem, e, de acordo com os valores limite estabelecidos,
identifica ou não o pixel em estudo como ponto de interesse. Dos interest operators
mais utilizados com base na sua rapidez, percentagem de identificação de pontos e
localização, destaca-se o operador Förstner, o SUSAN e o FAST [Jazayeri e Fraser,
2008].
Os métodos de correspondência de imagens por áreas usam o coeficiente de
correlação normalizado ou MMQ para analisar a correspondência entre imagens. O
objecto de estudo desses métodos é o nível de cinzento dos pixéis vizinhos de uma
janela, sendo que a técnica mais usada é a correlação cruzada [Karabork et al., 2004].
Este método compara a vizinhança de um ponto conspícuo de uma imagem,
denominada por matriz padrão (Mp) ou de referência, com uma zona na segunda
imagem, denominada por matriz de busca (Mb), e de dimensões superiores à primeira.
A matriz de padrão vai sendo sucessivamente comparada com sub-matrizes de Mb de
dimensões iguais, percorrendo todos os pixéis de Mb, Figura 35.
Figura 35 – Correspondência por áreas.
Em cada posição possível de Mp em Mb são calculados os coeficientes de correlação
normalizados (ρ), pela equação 23: [Heipke, 1996]:
60
n

  RP 
 R P
m
 (( g
i 1 j 1
n
m
  (g
i 0 j 0
R
( xi , y j )  g R )( g P ( xi , y j )  g P ))
n
R
(23)
m
( xi , y j )  g R ) *  ( g P ( xi , y j )  g P )
2
2
i 0 j 0
Onde:
-  RP é a covariância entre as janelas de referência e pesquisa;
-  R é o desvio padrão da janela de referência;
-  P é o desvio padrão da janela de pesquisa;
- n e m são os números de colunas e linhas da janela de referência;
- g R ( xi , y j ) é o nível de cinza da posição ( xi , y j ) na janela de referência;
- g P ( xi , y j ) é o nível de cinza da posição ( xi , y j ) na janela de pesquisa;
- g R é a média dos níveis de cinza da janela de referência;
- g P é a média dos níveis de cinza da janela de pesquisa.
Os valores desta função oscilam entre [-1,1]. O valor 1 corresponde à posição de
máxima correspondência radiométrica entre a matriz de busca e matriz padrão, onde
existe uma elevada possibilidade de ser a zona homóloga da segunda imagem, e por
consequência, corresponder ao ponto homólogo da primeira. O valor -1 corresponde
aos casos de correlação inversa e o valor 0 indica que não há correlação entre as
matrizes Mp e Mb.
O MMQ, tem como objectivo refinar a correspondência entre imagens minimizando os
resíduos das diferenças entre a Mp e a Mb. Enquanto que o método da correlação
cruzada utiliza as diferenças radiométricas entre imagens e atinge a precisão máxima
de um pixel, o MMQ, por outro lado, utiliza parâmetros geométricos e atinge valores ao
nível do sub-pixel [Karabork et al., 2004].
Os operadores de correspondência de imagens por características pretendem
colmatar o funcionamento dos anteriores, e aplicam-se principalmente em zonas onde
os métodos de correspondência por áreas não atingem bons resultados. Exemplos
onde o método anterior revela dificuldades são as áreas com elevada amplitude de
cotas. Nessas zonas, devido às características da perspectiva central, algumas zonas
homólogas ficam bastante alteradas, o que impossibilita bons resultados com o
coeficiente de correlação normalizado. Um dos métodos de correspondência por
61
características frequentemente aplicado em estações digitais é a pirâmide de duas
imagens [Redweik, 2010].
A pirâmide de imagens é um conjunto de imagens com vários níveis onde a resolução
da imagem vai diminuindo sucessivamente, através de operações de reamostragem
sucessivas a partir da original, Figura 36. Os pontos conspícuos são identificados no
nível de menor resolução, e consequentemente menos pormenores, e é realizada a
correspondência. Os pontos que passaram na correspondência anterior são
transferidos para o nível inferior e é analisada novamente a correspondência neste
ambiente de mais informação. Neste nível são simultaneamente procurados novos
pontos de interesse. O processo repete-se até ao nível de maior pormenor, obtendo-se
no final o conjunto de pontos homólogos.
Figura 36 – Pirâmide de imagens.
3.1.2 Orientação fotogramétrica
A palavra fotogrametria deriva de três palavras gregas: “Photon” (luz), “Graphos”
(descrição) e “Metron” (medições). Ou seja, significa a arte ou ciência que executa
medições através de fotografias. Para realizar essas medições, é fundamental que se
restabeleça previamente a relação espacial única que existia entre a imagem e o
objecto, no momento em que foi captado. O procedimento que pretende recuperar
essa geometria, tão essencial a esta ciência, denomina-se por orientação
fotogramétrica.
Na secção seguinte são abordadas as orientações necessárias a este processo e a
forma como são determinadas. Na secção 3.1.2.2, é descrita com mais pormenor a
técnica analítica usada para determinar os parâmetros de OE que foi usada nesta
dissertação. Por último são revistos os indicadores numéricos de qualidade adequados
para se avaliar os resultados de uma aerotriangulação.
62
3.1.2.1 Tipos de orientações fotogramétricas
Actualmente, as técnicas usadas para recuperar as orientações e determinar as
coordenadas terreno de objectos apenas envolvem as orientações internas (OI) e OE
de cada foto, ficando cada foto associada a um conjunto de parâmetros. A OI é uma
operação de reconstrução da posição do plano imagem dentro da câmara
no
momento em que foi tirada a fotografia. A OE refere-se à posição da câmara e à
orientação do seu eixo fotográfico no espaço objecto também no mesmo momento.
A orientação relativa (OR), embora já não seja um passo obrigatório na recuperação
das orientações da fotografia, permite reconstituir a posição entre si de duas ou mais
fotografias do mesmo objecto e assim, gerar o modelo estereoscópico passível de ser
observado e medido.
As principais características da OI são:
(1) É constituída por 3 parâmetros: constante da câmara – c e coordenadas foto
do ponto principal – xo e yo.
(2) Nas câmaras analógicas o sistema de coordenadas é definido pelas marcas
fiduciais que se encontram no plano imagem, sendo a origem do sistema de
coordenadas foto a intersecção das marcas fiduciais diametralmente opostas,
denominado por ponto médio.
(3) Numa câmara ideal de uma só objectiva, o ponto principal, que é a intersecção
do eixo optico da objectiva com o plano imagem, coincidiria com o ponto
médio. Normalmente isso não acontece e origina coordenadas foto do ponto
principal diferentes de zero. Normalmente os parâmetros de OI são
determinados em laboratório e são registados no certificado de calibração
(4) Como os modelos matemáticos fotogramétricos relacionam coordenadas foto
com coordenadas terreno, é necessário transformar as coordenadas pixel
medidas no computador em coordenadas foto. Existem duas situações típicas
neste tipo de operações: quando as imagens digitais são obtidas por câmaras
digitais ou quando são imagens digitalizadas correspondentes a fotografias
analógicas. Nesta dissertação utilizou-se a segunda modalidade pelo que se irá
rever, apenas para essa, quais os fundamentos científicos:
a. Utiliza-se uma transformação geométrica plana entre os dois sistemas
de coordenadas.
63
b. As coordenadas foto das marcas fiduciais constam do certificado de
calibração e são medidas as suas coordenadas pixel na imagem
digitalizada.
c. As marcas fiduciais vão servir de pontos conhecidos nos dois sistemas
de coordenadas.
d. Para imagens com 4 marcas fiduciais, calcula-se os parâmetros de uma
transformação afim de 6 parâmetros.
(24)
Onde:
- , : representam coordenadas foto de um ponto
-
,
: representam coordenadas pixel de um ponto
e. Cada marca fiducial dá origem a duas equações, pelo que 3 marcas é o
número mínimo para se determinar os parâmetros aij da Equação 24 e
que permitem determinar automaticamente as coordenadas foto de
qualquer ponto medido na imagem digitalizada.
As principais características da OE são:
(5) É constituída por 6 parâmetros independentes:
a. As coordenadas objecto do centro de projecção (Xo, Yo, Zo)
b. Três ângulos independentes que definem univocamente a orientação do
eixo fotográfico:
i. Ângulo de rotação em torno do eixo dos XX: ω.
ii. Ângulo de rotação em torno do eixo dos YY: φ.
iii. Ângulo de rotação em torno do eixo dos ZZ: κ.
(6) A determinação desses parâmetros pode ser feita de modo directo e indirecto.
O mais comum é o indirecto e consiste na determinação analítica através do
mínimo de 3 pontos não colineares de coordenadas conhecidas. O modo
directo refere-se à determinação desses parâmetros durante a fase de
aquisição da fotografia com recurso a um sistema GNSS/IMU.
A técnica indirecta de determinação dos parâmetros de orientação externa mais usada
é o cálculo analítico através da aerotriangulação. Na próxima secção ir-se-à
aprofundar essa temática.
As principais características da OR são:
64
(7) Define-se pelo sistema de coordenadas modelo, pelo vector que une os dois
centros de projecção (base do modelo) e pelas rotações espaciais relativas
entre as duas fotos.
(8) Pelo facto de existir para cada ponto objecto um plano epipolar, definido pelos
raios luminosos que formam as imagens desse ponto nas duas fotos e a sua
base, são apenas necessários cinco parâmetros independentes para definir a
OR. Pode-se escolher uma das seguintes configurações de parâmetros:
a. Base e uma rotação de uma foto fixa. Parâmetros a determinar: κ1, φ1,
ω2, κ2, φ2.
b. Posição espacial de uma foto fixa e componente x da base. Parâmetros
a determinar: ω2, κ2, φ2 e bz
(9) Os parâmetros são calculados com base nas equações de colinearidade
(descritas em 3.1.2.2), aplicadas às coordenadas dos pontos homólogos
(medidos manual ou automaticamente nas zonas de von Gruber) e às
coordenadas dos pontos modelo, estimados pelo MMQ.
(10) Depois de estimar por MMQ os parâmetros de OR de um par estereoscópico,
é possível determinar quais são os pares de pontos homólogos que não se
intersectem no espaço modelo devido a paralaxe vertical, provocada por
medições
imprecisas
das
suas
localizações
em
cada
fotografia.
A
determinação da OR é utilizada em softwares para corrigir medições
efectuadas sobre fotografias, antes de ser aplicada a aerotriangulação.
[PHOTOMOD, 2011]
3.1.2.2 Aerotriangulação
Define-se aerotriangulação como o conjunto de operações matemáticas e estatísticas
que permite orientar a cobertura fotográfica de um objecto (zona do terreno) de modo
a formar um modelo completo semelhante ao objecto, usando o mínimo de apoio
geodésico possível, como pontos fotogramétricos (PF). Esta técnica, permite que a
partir das coordenadas objecto de alguns pontos que aparecem fotografados e
considerando a geometria individual da fotografia e do modelo, seja possível
determinar os parâmetros que relacionam analiticamente as imagens com o objecto.
Após conhecidos esses parâmetros, conhecidos por parâmetros de orientações
externas, é possível determinar com grande precisão coordenadas terreno de pontos,
com base em medições na fotografia.
65
A aerotriangulação automática (ATA), visa automatizar e acelerar a aquisição dos
dados primários à aerotriangulação que é uma das fases mais morosas do processo.
Os dados necessários para o calculo do ajustamento medidos automaticamente com
esta técnica, são as coordenadas dos pontos de passagem e os pontos de ligação. A
medição desses dados, dependendo do software, é realizada em zonas prioritárias da
foto recorrendo a técnicas já referidas em 3.1.1.3. As coordenadas pixel dos pontos
homólogos são posteriormente analiticamente transformadas em coordenadas foto,
através dos parâmetros de OI, em todas as imagens onde aparecem, de acordo com a
fórmula expressa no ponto (4)e da secção 3.1.2.1.
O processo de determinação da orientação externa de fotografias através de
aerotriangulação pode ser realizada de duas formas: em faixa ou em bloco.
A aerotriangulação em bloco por feixes perspectivos, utilizada neste trabalho, é
conhecida em diversos softwares comerciais como “Bundle Adjustment”. É um método
flexível e preciso e caracteriza-se de forma genérica pelo seguinte:
(1) Parte-se da informação da foto para se obter dados do objecto, não havendo
necessidade de operações intermédias, como a formação de modelos
estereoscópicos com a respectiva OR.
(2) Nesta triangulação são usados os vários raios perspectivos, Figura 37. Estes
raios com origem num objecto terreno, passam pelos vários centros de
projecção e intersectam todos os planos imagem nas fotos onde este é
observado.
Figura 37 – Feixes perspectivos.
66
(3) É necessário medir coordenadas foto de todos os pontos de apoio e PF´s, em
todas as fotos onde aparecem.
(4) É necessário conhecer coordenadas objecto de todos os PF’s do bloco, assim
como os parâmetros de OI das câmaras que fotografaram o bloco.
(5) O modelo matemático utilizado neste algoritmo de aerotriangulação é o da
projecção central. O facto de durante o momento da exposição fotográfica um
ponto no espaço objecto P, o seu ponto imagem respectivo P’ e o centro de
projecção se encontrarem obrigatoriamente sobre a mesma recta, permite
estabelecer uma relação geométrica que relacione as coordenadas objecto do
ponto P (X,Y,Z) e as suas foto coordenadas P’ (x,y,z), denominada por
equações de colinearidade. Essas equações incluem parâmetros de OI e OE
das imagens, ou seja a definição do feixe, o posicionamento do centro de
projecção e a orientação do feixe no espaço objecto no momento de captura da
fotografia.
As equações de colinearidade são definidas pelas seguintes expressões:
(25)
(26)
Onde:
-
são as coordenadas do ponto de interesse no espaço imagem
são as coordenadas do centro de perspectiva no espaço imagem
é a constante da câmera
são as coordenadas do ponto de interesse no espaço objecto
são as coordenadas do centro de perspectiva no espaço objecto
çã
çã
(6) São necessários valores iniciais para todas as incógnitas (parâmetros OE de
todas as fotos do bloco e coordenadas objecto de todos os pontos medidos).
67
(7) Desta forma, utilizando-se um mínimo de 3 pontos de coordenadas
conhecidas, é possível definir 3 pares de equações e calcular os 6 parâmetros
de OE para cada foto (Xo, Yo, Zo, ω, φ, κ).
(8) Os valores são obtidos iterativamente pelo MMQ, de modo a que os resíduos
entre pontos homólogos das várias fotografias e dos PF´s sejam mínimos.
3.1.2.3 Análise de resultados da aerotriangulação
A aerotriangulação consiste num ajustamento iterativo cujos resultados tem que ser
analisados de forma a avaliar se o modelo matemático se ajusta às observações.
Caso isso não se verifique, é necessário efectuar correcções, como eliminar
observações erradas ou alterar o sistema de pesos, até se obter resultados aceitáveis,
nomeadamente OE e coordenadas terreno fiáveis [Redweik, 2010].
Existem vários indicadores numéricos de qualidade que podem ser utilizados para
avaliar a qualidade final do ajustamento de uma aerotriangulação. De seguida irão ser
descritos apenas os que foram utilizados neste trabalho:
- Resíduos: É a diferença entre o valor observado original e o valor determinado. Os
resíduos são a base de muitos indicadores de qualidade, como o sigma naught e o
RMS.
- Sigma naught (σo): Indica a qualidade geral do ajustamento, nomeadamente a
precisão da medição das coordenadas foto, sendo um dos mais importantes:
(27)
Onde:
-
é resíduo da observação i
-
é o peso da observação i
-
é a redundância total
-
é o número de observações
Para se obter um pequeno valor de σo, é necessário eliminar os erros grosseiros e
sistemáticos dos resultados. Em ajustamentos combinados onde entram vários tipos
68
de observações com as respectivas atribuições de pesos, usa-se o cálculo de um
indicador de variância global, que dá a razão entre a variância calculada e a variância
das observações estabelecidas a priori. O valor esperado é 1.
Se o σo for maior que o esperado, há que tentar identificar o problema. No
ajustamento por feixes perspectivos os valores de σo são, segundo Redweik [2010],
influenciados por:
(1) qualidade das imagens;
(2) scanner utilizado (tamanho pixel, calibração);
(3) tipo de terreno configurado para o algoritmo de correlação na ATA;
(4) distribuição dos pontos ligação entre modelos e fiadas;
(5) qualidade câmara.
- Erro Médio Quadrático (RMS): É utilizado como um indicador numérico de qualidade
da aerotriangulação quando se tem para determinadas observações, valores
calculados pelos parâmetros estimados e valores obtidos por leitura directa, como por
exemplo pontos de controlo.
(28)
Onde:
-
resíduo da observação i
– número de observações
3.1.3 Software PHOTOMOD
O software PHOTOMOD® versão Lite, foi o utilizado na aquisição da amostra primária
por correspondência automática de imagens e no processo de recuperação das
orientações das fotografias aéreas que foram objecto de estudo neste trabalho.
Esta versão é uma aplicação gratuita desenvolvida pela empresa Racurs Co., desde
1994, sendo aplicada em diversas áreas associadas à cartografia digital como a
fotogramétrica, cadastro, cartografia, detecção remota, entre outras [PHOTOMOD,
2011].
As principais operações possíveis de realizar com este software são:
69
- Determinação de OI e OR de fotografias;
- Aerotriangulação do bloco de imagens usando vários métodos;
- Medição automática de pontos de ligação;
- Produção automática de MDE;
- Produção de ortofotomapas;
- Estereorrestituição.
As principais limitações identificadas na versão Lite são o número limite de 20
fotografias por bloco de imagens e o facto de cada layer de informação só poder
conter um máximo de 50000 pontos, Figura 38.
Figura 38 – Limite de pontos da versão lite do Photomod®.
De forma a utilizar as ferramentas disponibilizadas pelo software que permitem gerar
uma nuvem de pontos cotadas da área de estudo, é necessário previamente orientar
espacialmente as fotografias fornecidas.
Criou-se então um novo projecto no PHOTOMOD®, onde se definiu o sistema de
coordenadas para os resultados (sistema Hayford-Gauss/ Datum Lisboa - Militares).
Posteriormente, importou-se as fotografias relativas à área de estudo formando-se um
bloco, sendo cada fotografia colocada na sua posição relativa dentro do mesmo.
Por último definiu-se a orientação interna das imagens e introduziu-se os dados de
orientação externas de cada fotografia. Uma vez que não existia um certificado de
calibração da câmara, a recuperação da OI é sempre incompleta, conforme descrito
em 3.1.2.1, não sendo possível saber com precisão quais as coordenadas do ponto
principal da imagem. Assim, foi criada inicialmente uma câmara como sendo digital
com as seguintes configurações, Figura 39.
70
Figura 39 – Parâmetros de configuração da câmara.
Introduzida esta informação inicial, o PHOTOMOD® orienta espacialmente o bloco de
fotografias no momento em que foram captadas com recurso às orientações externas
fornecidas, na opção “Block Layout” e “By exterior orientation”, Figura 40.
Figura 40 – Block Layout.
3.1.4 Execução e resultados
Após ter o bloco de fotografias orientado espacialmente em relação ao objecto
fotografado, usou-se a função “compute points automatic” para detectar pontos 3D nas
imediações de zonas pré-definidas pelo operador, utilizando o algoritmo “correlator”
[PHOTOMOD, 2011]. Esse algoritmo utiliza o método de correspondência por áreas e
por características, definido anteriormente na secção 3.1.1.3, e pode-se resumir da
seguinte forma:
- O algoritmo, numa primeira fase, constrói uma grelha regularmente espaçada de
pontos dentro do par estereoscópico orientado e identifica pontos conspícuos nas
proximidades de cada nodo da imagem da esquerda.
71
- Depois, analisa o coeficiente de correlação normalizado, existente entre a matriz de
vizinhança do ponto conspícuo identificado e uma matriz de busca (à volta do nodo)
cuja área é definida pela amplitude de cotas dentro do par estereoscópico.
- Por fim, calcula a coordenada z no ponto de melhor correlação. No caso de todos os
parâmetros calculados estarem dentro dos limites definidos pelo operador, esse ponto
é registado, caso contrário é ignorado passando o algoritmo à análise do próximo nodo
da grelha.
- O algoritmo utilizado pelo software, é extremamente flexível e adaptável ao terreno
permitindo realizar a medição de pontos nas mesmas zonas repetidamente com
configurações diferentes em cada passagem. Umas das potencialidades desta opção
é poder aplicar a técnica de correspondência por características, recorrendo a
pirâmides de imagem com menor resolução, de forma a complementar a medição de
pontos realizada no método anterior.
Esta função possui várias opções que podem ser configuráveis. As mais importantes,
são as seguintes:
 Search area – Define a área de trabalho. Tem como opções: “All images”,
“Select images” e “Active stereopair”. Por defeito, utilizou-se sempre a
segunda. [PHOTOMOD, 2011].
 Grid – Para se visualizar e editar os parâmetros da grelha de pontos inicial,
como: “Area” e “Aproximate nodes number”. Por defeito configurou-se uma
grelha espaçada de metro a metro. [PHOTOMOD, 2011].
 Initial approximation – Para se definir o valor da coordenada ‘z’ inicial, utilizada
como primeira aproximação para procurar o ponto nas imagens da esquerda e
da direita do par estereoscópico. As opções disponíveis são: “mean stereopair
elevation” – calculado a partir dos parâmetros de OE; “Fixed elevation” –
utilizador define o valor de z e “DEM” – usa-se um MDE. Por defeito usou-se a
primeira opção. [PHOTOMOD, 2011].
 Correlator preset – Os parâmetros do “correlator” usados para gerar pontos
automaticamente são adaptados a cada tipo de terreno. Existem, por prédefinição, quatro opções disponíveis: “mountainous área”, “desert”, “urban
area” e “rural area”. Todas estas opções podem também ser personalizadas.
Esta opção foi configurada consoante a interpretação visual do par
estereoscópico. A Figura 41 mostra para cada cenário em causa, alguns dos
parâmetros passiveis de ser configurados [PHOTOMOD, 2011]:
72
Figura 41 – Parâmetros do correlator.
o
Correlation mask halfsize – Permite configurar a área da matriz de
correlação à volta do ponto conspícuo identificado, em X e em Y. A área
da matriz de correlação será igual a (2*X+1)*(2*Y+1).
o
Increase search área – Permite corrigir situações onde a área de busca
estimada para o ponto respectivo na imagem da direita, derivada da
orientação do par estereoscópico é demasiado pequena. A área de
busca é determinada para a amplitude de cotas máxima existente
dentro do par. Se essa amplitude for reduzida, também a área de busca
o será. Acontece quando os pontos de passagem e ligação existentes
no par não reflectem a amplitude de cotas do terreno.
o
Correlation treshold – É o valor mínimo do coeficiente de correlação
normalizado, para que o ponto da imagem da esquerda seja
considerado homólogo de outro na imagem da direita de um par.
Depende da qualidade fotográfica do bloco em estudo e do tipo de
terreno. Por defeito os valores oscilam entre 0.5-0.7 (Deserto); 0.5-0.7
(Montanha); 0.5-0.75 (área rural) e 0.7-0.75 (área urbana).
o
Contrast point search area – Esta configuração é opcional e serve para
limitar a área de busca do ponto de maior contraste ou conspícuo na
imagem da esquerda. Define o tamanho da área em pixéis, à volta da
aproximação inicial fornecida pelo nodo da grelha, onde esse ponto é
procurado, antes de a correlação ser realizada. É recomendado
aumentar o valor em imagens com contornos claros e reduzir o valor
em áreas de baixo contraste onde a probabilidade de erro de correlação
é elevada.
o
Control autocorrelation e maximum autocorrelation radius – Esta
configuração é opcional e serve como um filtro complementar ao
coeficiente de correlação normalizada. Este filtro apenas se aplica aos
pontos das imagens da direita e serve para analisar a sua
autocorrelação, ou seja, o seu “nível de diferença” para a sua
vizinhança. Se esse ponto for muito semelhante aos vizinhos, é
73
provável que, mesmo com coeficientes de correlação elevados, se
esteja a identificar como homólogo um ponto errado para a imagem da
esquerda. Esta opção utiliza o raio de autocorrelação para filtrar os
pontos, ou seja, se o utilizador escolher um raio de autocorrelação
menor que o calculado pela função, o ponto é rejeitado. Este parâmetro
é calculado da seguinte forma:

Sendo a função de correlação da máscara com as regiões da
própria imagem, definida pela função gaussiana:
(29)
onde:
- r é o deslocamento da máscara em pixéis
- f(r) descreve o coeficiente de correlação da máscara

A função tem o valor 1, quando o deslocamento da máscara em
relação à imagem é zero. σ representa o raio da área a partir do
qual o coeficiente de correlação é inferior a 0.5.

O valor do raio de autocorrelação calculado pela função, é
determinado para a posição r=0. Isto significa que quanto mais
pequeno for o raio de autocorrelação σ, maior é a diferença
desse ponto para a sua vizinhança, mais pontiagudos são os
piques de autocorrelação da função gaussiana no valor zero
(nenhum
deslocamento
da
máscara)
e
menor
será
a
probabilidade de um ponto da direita com máximo coeficiente de
correlação, corresponder à mascara deslocada.

O fabricante do software, aconselha usar em imagens com
qualidade e em áreas urbanas, o valor de referência 8-9 pixéis.
Nas restantes usar um valor próximo de 30 pixéis.
o
Overview level – Permite realizar a correlação entre várias imagens
sucessivamente reamostradas com menor resolução a partir da original.
Valor 0: zoom 1:1; valor 1: reamostrada duas vezes; valor 2:
reamostrada quatro vezes e assim sucessivamente.
3.1.4.1 Primeira abordagem
Na primeira tentativa, calculou-se o MDS a partir das fotografias aéreas orientadas
com os parâmetros OE fornecidos, utilizando-se as configurações por defeito da
74
função “compute points automatic”. A principal configuração realizada na função
anterior foi a escolha do tipo de terreno onde o algoritmo “correlator” foi aplicado,
consoante interpretação visual realizada nas fotografias. A escolha oscilou entre “rural”
e “urbano” e a Tabela 4 resume as principais configurações usadas para cada tipo.
Tabela 4 – Principais configurações utilizadas no algoritmo “compute points automatic”.
Correlation
Increase
Contrast point
Control
Tipo de Passagens
Correlation
Overviews mask halfsize search area
search area Autocorrelation
Terreno algoritmo
threshold
(pixeis)
(pixeis)
(pixeis)
(pixeis)
Rural
Urbano
1
0
12 x 12
5x3
0.5
5x5
30
2
1
12 x 12
3x1
0.75
5x5
30
1
1
10 x 10
10 x 2
0.75
-
30
2
0
10 x 10
10 x 2
0.7
5x5
30
Os resultados obtidos são pouco coerentes. Para além de se registarem oscilações
muito grandes entre as cotas de pontos próximos, conforme se pode verificar na
Figura 42, estes valores são errados uma vez que o Terreiro do Paço em 1944 não
teria cotas entre os 28 e os 199 metros. Outro indicador demonstrativo da incorrecta
orientação espacial da cobertura fotográfica é a dificuldade em observar pares de
fotografias em estereoscopia.
Figura 42 – Resultados de alguns pontos obtidos na 1ª tentativa.
3.1.4.2 Segunda abordagem
Face a estes resultados, a próxima tentativa foi recuperar as orientações
fotogramétricas do bloco de fotografias e repetir a medição de pontos por
correspondência automática de áreas e características. Para tal, aplicou-se a técnica
da ATA em bloco por feixes perspectivos descrita na secção 3.1.2.2. As tolerâncias
75
definidas para este ajustamento foram 1,5 m para RMS e resíduos máximos em (X, Y,
Z) para os dos pontos de controlo e uma precisão geral do ajustamento próximo da
unidade.
Para isso foi necessário determinar os parâmetros de OI, as coordenadas foto de
todos os pontos de apoio, as coordenadas objecto de todos os PF e os valores iniciais
das incógnitas a determinar (parâmetros de OE de todas as fotos). Fruto desse
trabalho já ter sido objecto de estudo principal noutra dissertação, procurou-se nesta
tentativa refinar apenas as orientações já obtidas, não se realizando o levantamento
de campo de pontos fotogramétricos. Os restantes elementos foram determinados da
forma que a seguir se transcreve:
 Para se determinar os parâmetros de OI, foi criada no projecto uma nova
câmara fotográfica analógica e foram medidas manualmente as coordenadas
pixel de todas as marcas fiduciais de cada foto do bloco, Figura 43.
Figura 43 – Medição manual de marcas fiduciais das fotografias.
 As coordenadas foto dos pontos de apoio necessários para a ATA, foram
medidos automaticamente pelo software com a opção “automatic tie point
measurement”.
Esta
opção
utiliza
o
algoritmo
“correlator”,
descrito
anteriormente, para determinar as coordenadas pixel dos pontos homólogos.
Os principais parâmetros configuráveis nesta função são o valor limite do
coeficiente de correlação normalizado expresso em percentagem (Correlation
threshold), o número de pontos por par estereoscópico e o erro máximo de
paralaxe vertical admitido. O critério de busca de pontos conspícuos e de
correlação, Figura 44, pode ser ajustado de acordo com as preferências do
76
utilizador, à semelhança das opções descritas anteriormente para o
“correlator preset” da função “compute points automatic”.
Figura 44 – Critério de busca de pontos conspícuos.
O controlo da qualidade dos dados medidos anteriormente é realizado
através do cálculo da OR dos pares estereoscópicos, conforme descrito na
alínea (10) da secção 3.1.2.1. No PHOTOMOD®, através do relatório de
OR, é possível ver as estatísticas das medições dos pontos, detectar erros e
corrigi-los. O relatório é gerado, considerando os parâmetros de controlo
especificados pelo operador, nomeadamente:
o
Check vertical parallax: limite de paralaxe vertical entre pontos
homólogos
o
Check number of tie points: Verificação do número mínimo de pontos
de ligação e de passagem.
Após corrigir os erros identificados no relatório, as coordenadas pixel dos
pontos homólogos medidos, Figura 45, são posteriormente transformadas em
coordenadas foto, através da fórmula expressa no ponto (4)e da secção
3.1.2.1
de
forma
a
serem
utilizadas
nos
modelos
matemáticos
fotogramétricos durante a fase seguinte no processo de ajustamento.
Figura 45 – Figura com “tie points” medidos
77
 Os parâmetros iniciais de orientação externa utilizados foram os obtidos em
trabalhos anteriores conforme descrito em 1.4.1.
Após se determinar os pressupostos necessários à ATA (“Bundle Adjustment”),
processou-se o ajustamento e avaliou-se os resultados de acordo com os indicadores
numéricos de qualidade do ajustamento por feixes perspectivos, Tabela 5.
Tabela 5 – Resultados ATA, 2ª abordagem.
Diferenças
Precisão geral
Indicador
Numérico
Centros de Projecção das fotos
X
Y
Z
(metro)
(metro)
(metro)
RMS
4,16
7,13
1,03
Resíduo Médio
2,9
5,4
0,755
Resíduo Máximo
12,7
16,5
2,93
Ajustamento (Sigma_0)
12.249
De acordo com o apresentado na secção 3.1.2.3, a precisão geral do ajustamento
excede claramente o valor de referência que deve ser próximo de 1, demonstrando
que existem erros grosseiros ou sistemáticos no processo de ajustamento. O cálculo
dos resíduos nesta tentativa foi efectuado para as coordenadas dos centros de
projecção, considerando-se como valores observados os centros de projecção dos
dados de base. Os elevados valores de resíduos e do sigma_0, confirmam a
necessidade de realizar um novo ajustamento.
3.1.4.3 Terceira abordagem
Nesta tentativa, foram introduzidos no processo de ajustamento as coordenadas de
pontos fotogramétricos, levantados na área de estudo. Planeou-se o seu levantamento
de acordo com a configuração tradicional de PF’s para blocos regulares [Redweik,
2010]: 1 PF duplo nos cantos do bloco, 1 PF de 3 em 3 modelos e 1 PF cada fiada,
perfazendo um total de 16 PF´s, (Figura 46). Foram também levantados 2 pontos de
controlo da rede nacional geodésica (RNG) para avaliar a qualidade do levantamento.
O principal desafio nesta fase foi identificar pontos visíveis nas fotografias aéreas de
1944, que se mantenham intactos nos dias de hoje, e que se encontrem localizados
dentro das zonas definidas pelas regras da configuração de PF’s para blocos
regulares. A zona norte do bloco de fotografias (1ª fiada), por ser na altura
maioritariamente rural, foi a que sofreu mais alterações nas últimas sete décadas, e,
consequentemente a mais exigente.
78
Figura 46 – Planeamento de Pontos Fotogramétricos
Fonte: [Google Earth, 2013]
Os 16 PF’s e os 2 pontos de controlo foram determinados no campo através do
método de posicionamento GPS, denominado por RTK. Para tal foi usado o sinal da
rede de Sistemas de Estações de Referência GNSS Virtuais (SERVIR) do IGeoE,
sendo cada ponto ocupado por sessões de 3 minutos. O equipamento GNSS utilizado
foi o Trimble R8. Foi definido no seu controlador um novo projecto com o sistema de
coordenadas Hayford – Gauss / Datum Lisboa – Militar, conforme mencionado
anteriormente. A Tabela 6 mostra a precisão obtida nos dois pontos de controlo.
Tabela 6 – Resultados obtidos nos dois pontos de controlo.
Pontos da Rede Geodésica Nacional
MARROCOS
POIAIS
X (m)
Y (m)
Z (m)
X (m)
Y (m)
Z (m)
Valores Referência
107971.65
198241.67
103.76
113530.76
198729.74
111.28
Valores Medidos
107970.50
198242.35
103.21
113529.78
198730.44
110.76
Resíduos
1.15
-0.68
0.55
0.98
-0.70
0.52
As diferenças registadas reflectem os erros associados à transformação de datum que
se processou, pelo software do equipamento, para se transformar as coordenadas do
sistema WGS84 (sistema onde foram enviadas as correcções pela rede SERVIR) para
HGDLx – Militar, usando uma transformação de Bursa-Wolf com os seguintes
parâmetros, Tabela 7.
79
Tabela 7 – Parâmetros de transformação de coordenadas, Datum WGS84 para Datum Lisboa.
Datum WGS 84 para Datum Lisboa
Parâmetros
DX (m)
DY (m)
DZ (m)
Rot X (“)
Rot Y (“)
Rot Z (“)
Valor
288.885
91.744
-126.244
1.69
0.41
0.21
Factor de escala
(ppm)
4.6
Se compararmos esses resíduos com os valores de referência determinados pela
DGT, quando se transformam coordenadas do Datum Lisboa para PT-TM06-ETRS89
(usando os 7 parâmetros oficiais na transformação de Bursa-Wolf) Tabela 8, pode-se
concluir que os resíduos obtidos nos dois pontos de controlo estão dentro dos valores
de referência.
Tabela 8 – Valores de referência da DGT para a transformação de coordenadas [IGEO, 2013].
Datum Lisboa para PT-TM06-ETRS89
Resíduos
Este (m)
Norte (m)
Altitude Elipsoidal
RMS
1.40
1.49
0.25
Máximo Absoluto
5.10
4.15
1.06
Decidiu-se então fazer uma calibração local com base nas coordenadas de um ponto
de controlo, para melhorar a sua exactidão. Para tal, aplicaram-se as correcções
indicadas para o ponto Marrocos, da Tabela 6, a todas as medições efectuadas,
obtendo-se os seguintes resíduos no ponto de controlo Poiais, Tabela 9 .
Tabela 9 – Resíduo registado no ponto de controlo Poiais, após calibração local.
Pontos da Rede Geodésica Nacional
MARROCOS
POIAIS
X (m)
Y (m)
Z (m)
X (m)
Y (m)
Z (m)
Valores Referência
107971.65
198241.67
103.76
113530.76
198729.74
111.28
Valores Medidos
107971.65
198241.67
103.76
113530.92
198729.76
111.31
Resíduos
0
0
0
-0.16
-0.02
-0.03
O maior erro registado (16 cm) é inferior a ½ pixel na fotografia aérea (16,4 cm),
aceitando-se por isso os resultados por permitirem uma precisão superior à
capacidade de medição de coordenadas foto desses mesmos pontos no software, que
no máximo é um pixel para o método de correlação cruzada (descrito na secção
3.1.1.3).
80
Figura 47 – PF: Planeamento em gabinete, levantamento no terreno e medição no Photomod®.
Após se obter as coordenadas terreno dos PF’s, estes foram inseridos no projecto do
PHOTOMOD® e foram posteriormente medidos em todas as imagens onde aparecem,
Figura 47. Esta tarefa revelou-se especialmente delicada por depender da
sensibilidade do operador. Como se pode verificar no exemplo ilustrado pela Figura
48, a identificação do pixel escolhido para marcar o PF 101 nas cinco fotos, não é
consensual uma vez que a imagem perde muita resolução quando se faz zoom sobre
uma zona. Isto deve-se, principalmente, à reduzida qualidade das fotografias.
Após marcar todos os PF´s, processou-se novamente a ATA e obtiveram-se os
resultados da Tabela 10.
Figura 48 – Dificuldade em marcar o PF101 no Photomod®.
81
Diferenças
Precisão geral
Pontos fotogramétricos
Indicador
Numérico
X
Y
Z
(metro)
(metro)
(metro)
RMS
5,07
6,86
1,82
Resíduo Médio
3,63
5,75
1,53
Resíduo Máximo
11,1
11,6
3,74
9.710
Embora a precisão geral do ajustamento tenha melhorado em relação à tentativa
anterior, os resultados continuam muito aquém dos esperados, indiciando ainda erros
grosseiros no ajustamento. Para além dos indicadores numéricos de qualidade,
verificou-se que o bloco após ser ajustado apresentava fotografias com uma distorção
acentuada e com dificuldade em se visualizar estereoscopicamente.
3.1.4.4 Quarta abordagem
Analisou-se então os parâmetros utilizados no “Bundle Adjustment” e excluiu-se a
informação dos centros de projecção e orientações externas oriundas da informação
base, Figura 49.
Com estas opções obteve-se os resultados da Tabela 11.
Figura 49 – Nova configuração para a ATA
Diferenças
Precisão geral
Pontos fotogramétricos
Indicador
Numérico
X
Y
Z
(metro)
(metro)
(metro)
RMS
0,591
0,688
0,187
Resíduo Médio
0,492
0,593
0,128
Resíduo Máximo
1,11
1,16
0,496
1.032
O facto da precisão geral do ajustamento ser próximo de 1, conforme analisado na
secção 3.1.2.3, demonstra que as medições das coordenadas foto foram precisas e
82
com resíduos pequenos quando ajustadas. Os resíduos obtidos para os pontos de
controlo estão dentro das tolerâncias definidas e estão coerentes com as dificuldades
relatadas na medição de coordenadas foto manualmente, nomeadamente dos pontos
de controlo. O RMS demonstra que esse valor rondou os dois pixéis, o que equivale a
0.66 metros, em X e em Y.
O bloco ajustado não apresentava dificuldades na visualização estereoscópica, nem
fotografias muito distorcidas. À semelhança da 1ª tentativa para criar uma malha de
pontos cotados por correspondência automática de imagens, foi realizado um teste na
mesma zona, concluindo-se que os pontos gerados automaticamente são agora
coerentes a nível altimétrico, Figura 50.
Figura 50 – Bloco ajustado pela 4ª tentativa e pontos cotados da zona do Terreiro do Paço.
Recuperadas as orientações correctas da cobertura aérea, gerou-se a nuvem de
pontos inicial, à semelhança de 3.1.4.1. Foram medidos 529892 pontos, organizados
por 17 pares estereoscópicos, Figura 51.
3.1.4.5 Filtragem da amostra inicial
A filtragem dos pontos que se encontrem sobre vegetação ou edifícios, da amostra
primária, foi realizada com o operador “Filter of buildings and vegetation”. O algoritmo
utilizado por este operador, filtra os objectos indesejados da amostra usando dois
critérios distintos:
(1) Aplica uma análise individual entre pontos, dentro de uma área pré-definida, e
filtra de acordo com o ângulo de declive entre eles.
(2) Define uma superfície suave, com base no raio de uma esfera, e identifica
grupos de pontos com médias de cotas consideravelmente superiores ou
83
inferiores à vizinhança. Com este critério o parâmetro que determina a filtragem
é a dimensão da área do grupo ou a distância máxima permitida entre um
ponto e essa superfície.
Figura 51 – Amostra primária de pontos.
O filtro tem 3 fases distintas que podem ser aplicadas separadamente ou todas em
conjunto numa sequência:
(1) Basic filter: usado para remover pontos isolados em relação a pontos
adjacentes (arvores isoladas ou áreas de florestas). Esta fase aplica-se
também para detectar a maior parte dos pontos em edifícios.
(2) Additional filter: filtra pontos não consistentes com os pontos adjacentes que
passaram da fase anterior.
(3) Detailed filter: remove pontos de objectos pouco elevados, como pequenos
edifícios ou carros.
Os parâmetros de cada fase podem ser ajustados, Figura 52. As principais opções
são:
 Distance of points mutual influence: raio do círculo onde os pontos vão ser
analisados. Estes valores são calculados automaticamente de acordo com a
distância média entre os pontos da amostra.
 Filter surge (up/down): filtragem dos pontos pela direcção com que surgem.
Se a opção “up” estiver activa, um grupo de pontos com cotas inferiores à
vizinhança não é filtrado.
 Spikes only: Com esta opção os pontos são filtrados apenas por dois
critérios, angulo de inclinação e distância de mútua influência.
84
 Maximum área of flat surges: os grupos de pontos que formem superfícies
suaves planas e que estejam deslocados da média da vizinhança, são
detectados se a área dessa superfície for inferior a um parâmetro definido
pelo operador. Normalmente são pontos localizados em telhados planos de
edifícios.
 Intermediate smoothing radius: é o raio da esfera que define a superfície
suave.
 Allowed point deviation from smoothed surface: define a distância máxima
que o ponto se pode encontrar para não ser filtrado.
 Maximum área of inclined surges: os grupos de pontos que formem
superfícies inclinadas e que estejam deslocados da média da vizinhança, são
detectados se a área dessa superfície for inferior a um parâmetro definido
pelo operador.
Figura 52 – Parâmetros do filtro: “Filter of buildings and vegetation”.
Após a aplicação do filtro automático, verificou-se que em algumas zonas, os pontos
existentes não representavam fielmente terreno, havendo áreas com poucos pontos.
Verificou-se também que nas zonas densamente urbanas, nomeadamente no centro
histórico da cidade com ruas muito estreitas, o processo automático de filtragem não
funcionou adequadamente, mantendo-se muitos pontos medidos no topo de edifícios.
Foi desenvolvido então um trabalho de completamento manual e correcção de pontos
nessas áreas, Figura 53, de forma a minimizar essas lacunas e erros. Este foi um
85
trabalho bastante moroso de onde resultou um total de 273000 pontos, entre medições
automáticas e manuais.
Esta fase do trabalho nunca está concluída, podendo sempre ser melhorada. No
entanto, face à dimensão do trabalho e ao recurso finito que é o tempo, foi necessário
avançar para outras etapas.
Figura 53 – Processo de filtragem e completamento: a) Nuvem de pontos original; b) Selecção de uma
área de trabalho; c) pontos amarelos: resultado da filtragem com o filtro automático; d) pontos vermelhos:
completamento de lacunas.
3.2 Interpolação da amostra primária
A amostra de pontos primária, que se obteve anteriormente, é um conjunto de valores
pontuais que representam pontos de uma grandeza de variação contínua, o terreno.
As várias técnicas de interpolação que existem visam transformar esses valores
discretos numa superfície contínua, dependendo o resultado final da técnica aplicada.
Quando é possível medir directamente toda a superfície, como é o caso das técnicas
86
de laser scanning, não são necessários métodos de interpolação espacial. Na secção
3.2.1 analisam-se os vários métodos de interpolação, determinísticos e probabilísticos,
utilizados nesta dissertação. O software usado é apresentado em 3.2.3, e por último,
todos os procedimentos e resultados são descritos em 3.2.4.
3.2.1 Técnicas de interpolação
Os vários métodos de interpolação utilizados podem ser determinísticos ou
probabilísticos. O conceito subjacente aos primeiros é que a superfície é ajustada ao
conjunto de valores pontuais, tendo em consideração que o que está mais próximo
deve ser mais semelhante que o que está distante. Nesta análise não são avaliados os
efeitos da correlação espacial entre os valores. Nos métodos probabilísticos, onde se
destaca a geoestatística, utiliza-se funções aleatórias e investiga-se a autocorrelação
espacial dos valores pontuais para se modelar a variabilidade espacial do fenómeno
na área de estudo [Matos, 2008].
Segundo Matos [2008], grande parte da responsabilidade no sucesso de um método
de interpolação reside na possibilidade de aplicação do conhecimento que se possa
inferir sobre a sua distribuição espacial. Com base nesta afirmação pode-se deduzir
que os métodos determinísticos partem em desvantagem, uma vez que a amostra
pontual de valores é tratada sem recurso a qualquer informação adicional que se
possa obter da análise dos mesmos, ou derivada do conhecimento do fenómeno em
estudo.
Neste trabalho, foi estudada uma técnica representativa de cada método de
interpolação, a Inverse Distance Weight (IDW) e o Kriging.
O IDW é um método de interpolação determinístico, baseado em modelos
matemáticos, e calcula o valor de cada célula da superfície de acordo com uma
combinação dos valores de células vizinhas, ponderada de forma inversamente
proporcional à distância. O valor estimado
é calculado da seguinte forma:
(30)
Onde:
-
,…,
: são os valores conhecidos.
87
-
,…,
: são as distâncias a que se encontram os valores conhecidos do
ponto a estimar.
O kriging é um método de interpolação probabilístico, que considera a direcção e a
continuidade do fenómeno espacial. Neste tipo de interpoladores, assume-se que:
(31)
Onde:
-
: é a variável com distribuição em função da localização s.
: é a componente determinística (distribuição global do fenómeno
espacial).
-
: é a componente aleatória (variação local dentro de uma área).
Existem diferentes tipos de Kriging, consoante as hipóteses assumidas para
Se
for constante e conhecido designa-se de kriging simples. Se
.
variar mas
for estacionário numa vizinhança centrada no local onde se pretende estimar o valor
da variável então designa-se por kriging ordinário. Se
variar e depender de uma
variável externa designa-se por kriging com deriva externa [Matos, 2008].
De uma forma geral, a estimativa de valores para um ponto , é determinado pelo
método de kriging, através de uma média ponderada dos valores de todas as
amostras. Na técnica de kriging ordinário, utilizada nesta dissertação, os pesos
associados a cada amostra,
, apresentam soma igual a 1. A expressão geral do
método de kriging é dada por:
(32)
Em que os pesos são escolhidos de forma a minimizar a variância de kriging dada por:
(33)
Quando se utiliza interpoladores kriging, primeiro é necessário determinar os
parâmetros do modelo de variabilidade espacial da área em estudo. A função utilizada
para verificar a continuidade dos valores experimentais para diferentes direcções no
espaço é o variograma,
:
88
(34)
Onde:
-
: valores amostrados no local
.
: número de pares da amostra
- : distância entre os pontos de um par.
Para uma distribuição de pontos irregular, como é o caso do resultado da secção
3.1.4.5, não se pode usar um valor de
exacto, mas sim um intervalo de valores. A
representação gráfica da função variograma, (Figura 54, é um instrumento importante
para avaliar o comportamento espacial da variável em estudo. Permite avaliar se os
valores mais próximos são mais semelhantes entre si do que valores mais afastados,
ou seja, reflete o comportamento da variável em função da proximidade espacial.
Figura 54 – Representação gráfica da função variograma
Fonte: [Catita , 2012]
A distribuição dos pontos do variograma, pode posteriormente ser aproximada por
funções, como a esférica, circular, gaussiana, entre outras. Estas funções são usadas
para descrever a evolução da variância entre os pares de pontos, desde a origem até
ao patamar (C). A distância para a qual se atinge o patamar, o alcance (a), indica a
distância máxima entre pontos para a qual eles continuam a ser correlacionados. O
efeito pepita indica se a aproximação tem um valor não nulo na origem.
O modelo esférico utilizado nesta tese, é definido por:
89
(35)
Onde:
-
é o valor no patamar
-
é o alcance para o qual se atinge o patamar.
A análise do variograma, permite parametrizar a aplicação da interpolação, definindose [Matos, 2008; Catita, 2012]:
- O número de pontos necessários para estimar a média local
- Qual a forma e orientação da janela de vizinhança para uma boa estimativa.
3.2.2 Análise de resultados das técnicas de interpolação
A avaliação da qualidade da superfície gerada pelos métodos de interpolação
descritos anteriormente, pode ser efectuada de duas formas distintas [Catita, 2012]:
(1) Cross-validation:
Eliminam-se uma das observações do processo de
interpolação e usam-se as restantes para criar a superfície interpolada. Podese aplicar este método a todas as observações, eliminando uma de cada vez.
A avaliação da superfície de interpolação com este método é realizado com a
análise de resíduos entre as observações e as respectivas estimativas. Os
indicadores numéricos utilizados são o RMS, a média, entre outros.
(2) Validação: Este método, aplica o mesmo conceito da cross-validation, mas a
um conjunto específico de observações, que não entraram na interpolação. Os
valores desse conjunto de pontos de teste são determinados com a superfície
interpolada e são determinados os resíduos para avaliar a qualidade da
interpolação.
3.2.3 Software ARCGIS
Para gerar o MDT com base na interpolação da amostra primária, usou-se o software
ARCGIS®. Este, foi também utilizado no capítulo 4, para realizar as comparações
entre os dois MDT obtidos por técnicas diferentes.
90
Este software foi desenvolvido pela empresa americana Environmental Systems
Research Institute (ESRI), no fim da década de 1990, e é uma plataforma primária
para realizar as análises em ambiente SIG. As principais operações possíveis de
realizar com este software são [ESRI, 2013]:
- Utilização de várias projecções cartográficas definidas no momento de apresentação
dos dados no ecrã, sem necessidade de efectuar transformações físicas nos dados
originais;
- linguagem de programação orientada para objectos;
- edição de dados tabulares;
- análise espaciais de dados vectoriais ou raster;
3.2.4 Execução e resultados
De forma a escolher a técnica de interpolação mais adequada aos dados disponíveis,
decidiu-se realizar um estudo comparativo entre os dois métodos descritos em 3.2.1, o
IDW e o kriging ordinário. Como os resultados da técnica de kriging dependem
substancialmente das parametrizações adoptadas, foram também analisadas quais as
opções que contribuem para uma melhor qualidade de interpolação
Numa primeira fase retirou-se um extracto da amostra primária de dados com a opção
“Subset features”. Esse conjunto aleatório de pontos não entraram no processo de
ajustamento e correspondem a 1% dos dados primários, ou seja a 2730 pontos.
Posteriormente, estes foram utilizados para avaliar a qualidade geral da interpolação,
através da técnica de validação.
A interpolação com o método determinístico IDW, foi construído na opção
“Geostatistical Analyst”. Na Figura 55 pode-se observar um exemplo de quais os
pontos utilizados para se interpolar a localização definida pela marca e os respectivos
pesos, calculados através do modelo matemático explicado em 3.2.1.
91
Figura 55 – IDW: Pontos utilizados para determinar o valor da localização assinalada como uma cruz e os
respectivos pesos.
Para definir qual o melhor método probabilístico kriging a usar, assim como para
detectar valores anómalos, anisotropias, tendências nos valores e analisar a
autocorrelação espacial, realizou-se préviamente uma análise exploratória dos dados
iniciais.
A identificação de tendência nos dados, ou distribuição global do fenómeno
, é
fundamental para a qualidade dos resultados de interpolação com técnicas de kriging,
uma vez que, como referido anteriormente em 3.2.1, uma das hipóteses fundamentais
à modelação do variograma (componente aleatória
do interpolador) é a ausência
dessa tendência. A ferramenta “Trend Analysis” identificou a existência de uma
tendência espacial
não constante, como se pode ver ao longo do eixo do X e Y na
Figura 56, mas estacionária numa vizinhança onde se pretende estimar o valor da
variável. Face a esta observação, o método de kriging escolhido para esta
interpolação foi o kriging ordinário.
Figura 56 – Análise da normalidade dos dados: Análise de tendências.
92
Para verificar a existência ou não de efeitos direcionais, ou seja anisotropias, e assim
definir a melhor forma e dimensão da janela de pesquisa a usar, usou-se o mapa de
valores produzida pela função variograma definida em 3.2.1. No mapa produzido por
essa função é possível verificar que a forma de pesquisar os pontos vizinhos altera-se
(circulo ou elipse) consoante se defina o fenómeno como isótropo (a componente
aleatória do fenómeno só depende da distância, Figura 57 (c)), ou anisótropo (a
componente aleatória do fenómeno depende da distância e direcção, Figura 57 (b)).
Como se pode verificar, o mapa de variância produzido pela função variograma indicia
a existência de efeitos direcionais.
Figura 57 – Análise de existência de efeitos direcionais nos dados: a) variograma; b) isotropia; c)
anisotropia.
A distribuição dos pontos do variograma, Figura 57 (a), foi descrita pelo modelo teórico
esférico por ser a que melhor se ajusta aos pontos. Esta função, como descrito em
3.2.1, indica a distância máxima entre pontos para a qual eles continuam a ser
correlacionados e que deve ser utilizada durante o processo de interpolação. O valor
de alcance usado foi 2337 metros, que equivale a um patamar 293.09.
Para o interpolador kriging, existem 3 opções no software para se retirar a tendência
dos dados, através de uma superfície de 1ª, 2ª ou 3ª ordem. Para estudar a influência
desta opção e da escolha da forma da janela de pesquisa, circulo ou elipse,
realizaram-se vários testes e analisaram-se os resultados com as técnicas de controlo
de qualidade com base em resíduos (secção 3.2.2), resumindo-se os seus resultados
Tabela 12.
As duas técnicas de controlo de qualidade usadas apesentam resultados coerentes
entre si, utilizando-se dessa forma os resultados da validação para as conclusões, por
estes representarem uma amostra superior da área de estudo, mais precisamente
2730 pontos. Em relação à escolha do método determinístico (IDW) ou probabilístico
(Kriging), conclui-se que de forma geral se atinge melhores resultados de RMS com o
93
probabilístico. Este resultado é esperado, uma vez que comprova a fundamentação
teórica onde se afirma que o conhecimento da distribuição espacial do fenómeno
contribui para melhores resultados de interpolação.
Tabela 12 – Testes com interpoladores espaciais.
Kriging
Técnica
Indicador
qualidade
Anisotropia
IDW
Com
Isotropia
Sem tendência
Com
Sem tendência
tendência
1ªord
2ªord
3ªord
tendência
1ªord
2ªord
3ªord
Cross
Média (m)
-0.036
-0.001
-0.001
-0.002
-0.001
0.021
-0.001
-0.001
-0.001
validation
RMS (m)
1.261
1.242
1.212
1.122
1.326
1.541
1.217
1.312
1.328
Média (m)
0.060
0.004
0.036
0.028
0.037
0.031
0.039
0.035
0.035
RMS (m)
1.175
1.493
1.149
1.069
1.163
1.628
1.153
1.118
1.119
Validação
Outra conclusão que se pode retirar é que a parametrização efectuada pelo operador
nos métodos probabilísticos, é crucial para os resultados finais obtidos. Assim é
importante efectuar uma análise exploratória dos dados, para escolher o tipo de
interpolador kriging a usar e os seus parâmetros. A análise exploratória identificou uma
tendência nos dados. Este facto é comprovado pelos resultados obtidos, uma vez que
a utilização do interpolador sem remoção da tendência espacial atinge sempre piores
resultados (RMS superior). Outra característica identificada foi um efeito direcional da
variância, confirmado pelos melhores resultados obtidos em todos os testes realizados
com uma janela de pesquisa de vizinhança (elipse), adaptada ao caracter anisótropo
do fenómeno. Relativamente à forma como a tendência é retirada, obteve-se melhores
resultados no teste da superfície de 2ªordem, com um RMS de 1.069 metros.
Face ao exposto, a superfície interpolada utilizada como MDT Foto, foi a que resultou
de uma interpolação por kriging ordinário com remoção de tendência de 2ª ordem e
com anisotropia. Esta superfície foi obtida com uma espaçamento de 1mx1m, Figura
58.
94
Figura 58 – MDT Foto.
95
4 Comparação de MDT
A análise de aterros e escavações entre as duas épocas de estudo é descrita neste
capítulo. A metodologia utilizada para analisar os resultados da comparação entre
modelos, subdivide-se em quatro fases. Primeiro procedeu-se a uma transformação de
coordenadas de todos os MDT para um sistema comum. De seguida produziu-se um
mapa de zonas de aterro e escavação através da comparação entre o MDT Foto e o
MDT Lidar. Depois, foram identificados os principais erros que contribuem para as
zonas de aterro e escavação e a sua influência nos resultados finais. Por último
validaram-se os resultados obtidos com um mapa produzido por fotointerpretação
estereoscópica em trabalhos anteriores, mais especificamente a carta de aterros
descrita em 1.1.4.
De realçar que o MDT LiDAR obtido no capítulo 2, ao contrário do sugerido por
[Briese, 2010] na secção 2.1.5, não foi sujeito a um processo de edição manual para
corrigir
falhas
de
classificação
provocadas
pela
complexidade
do
terreno,
principalmente em áreas urbanas. No MDT Foto foi realizada uma edição manual,
embora de forma bastante limitada, como foi apresentado na secção 3.1.4.5.
4.1 Transformação para sistema de coordenadas comum
Todas as análises foram efectuadas no software ARCGIS®, conforme mencionado
anteriormente, no sistema de coordenadas PT – TM06/ETRS89. O MDT Lidar, por já
estar nesse sistema de coordenadas, não foi necessário transformar, no entanto, o
MDT Foto encontra-se num sistema diferente, o HGDLx – Militar.
Existem várias formas de efectuar a transformação de coordenadas entre esses data.
Optou-se pelo método das grelhas em formato Ntv2 por se obter, segundo a DGT
[2013], “precisões normalmente superiores às outras transformações”. A precisão da
transformação, obtida com base em 130 vértices geodésicos que não entraram no
cálculo das grelhas, foi a patente na Tabela 13.
Tabela 13 – Precisão de transformação pelo método das grelhas [DGT, 2013].
Transformação para PT-TM06-ETRS89 – Método das grelhas
Resíduos
DLx
D73
E.M.Q (m)
0.09
0.06
Máximo Absoluto (m)
0.30
0.16
96
Segundo esse método, a transformação de coordenadas entre dois sistemas de
referência é feita por interpolação, a partir de diferenças de coordenadas em pontos
distribuídos em grelha regular (com espaçamento de 1’,2), ajustando-se localmente à
rede geodésica. A grelha de diferenças de coordenadas é calculada por interpolação
espacial (kriging) a partir de pontos com coordenadas conhecidas nos dois sistemas,
mais especificamente os 1129 vértices da rede geodésica nacional (RGN).
Para se proceder à transformação de coordenadas do MDT Foto, descarregou-se o
ficheiro
para
a
transformação
de
Datum
Lisboa
para
PT-TM06/ETRS89
(DLx_ETRS89_geo.gsb), disponível em DGT [2013], e configurou-se no software esta
nova transformação com a opção “Create Custom Geographic Transformation”.
4.2 Mapa de aterros e escavações
Nesta fase, procedeu-se então à comparação entre modelos. Para responder aos
objectivos específicos desta dissertação, (7) e (8) da secção 1.2, uma simples
operação de cálculo de volumes não era suficiente. Mais do que identificar zonas na
área de estudo que correspondam a aterros ou escavações, é necessário medir o
volume de terra transferido. Uma vez que cada pixel possui uma área de 1m² nos dois
MTD, a diferença entre as duas superfícies do terreno vai dar o volume de terra que foi
alterado nessa unidade de terreno, no período compreendido entre 1944 e 2006. Essa
informação permite construir um mapa de aterros e escavações, onde cada pixel
equivale à diferença de volume de terra, acrescido dos erros associados a cada
modelo. A opção utilizada no ARCGIS® foi a “Minus”, representada pela seguinte
equação (36):
(36)
A Figura 59, mostra os resultados da comparação entre os dois modelos digitais de
terreno, o MDT Foto e o MDT Lidar. Cada pixel desse mapa traduz as diferenças
volumétricas entre o período de 1944 e 2006.
97
Figura 59 – Mapa de aterros e escavações.
4.3 Identificação dos principais erros
De forma a melhor se compreender a qualidade do produto gerado, a análise das
zonas de aterro e de escavação vai ser realizada separadamente, uma vez que os
erros que contribuem para cada tipo de zona tem origens diferentes (MDT Foto e MDT
LiDAR). A principal de fonte de erros, como se verá adiante, é provocada por filtragens
imprecisas da nuvem de dados primária, independentemente de ser de origem LiDAR
ou fotografia aérea. Considerando que um edifício em Lisboa tem uma altura mínima
de 3 metros, os erros provocados por uma incorrecta extracção desses objectos terão
essa ordem de valores, assim, estudou-se a influência dos principais erros para zonas
de aterro ou escavação com volumes superiores a 3 m3, em valores absolutos.
Os erros de classificação provocados pelo MDT LiDAR são facilmente identificáveis,
uma vez que existe uma superfície de referência da mesma data que está “livre” dos
mesmos, o MDT IGeoE. Assim, a análise da influência dos erros do MDT LiDAR nas
zonas identificadas como aterro ou escavação é relativamente simples de efectuar e
de se extrair conclusões.
98
Relativamente aos erros de classificação provocados pelo MDT Foto, estes são
difíceis de mensurar e de identificar, uma vez que não existe uma superfície de
referência datada daquela época. Este facto remete para uma avaliação sustentada
numa análise meramente visual.
4.3.1 Zonas de aterros
Os principais erros que contribuem para uma detecção incorrecta de zonas de aterro
são as falhas na classificação do filtro LiDAR e consequente extracção imprecisa dos
edifícios presentes na amostra primária. Outra causa que poderá provocar
identificação incorrecta de zonas de aterros são medições insuficientes de pontos nas
fotografias aéreas para descrever a orografia do terreno, originando zonas com
representações do terreno inferiores à realidade.
No que se refere às falhas na classificação do filtro LiDAR (previamente identificados
na secção 2.6.4.2), pode-se verificar na Figura 60, que estas contribuem pouco para
zonas identificadas como aterros, havendo poucas zonas de sobreposição entre erros
de filtragem LiDAR e zonas de aterro. Realça-se apenas as zonas identificadas com
um rectângulo vermelho e que identificam viadutos não extraídos pelo filtro LiDAR e as
zonas identificadas com um rectângulo verde que identificam edifícios que não foram
totalmente extraídos pelo filtro por terem formas complexas.
Relativamente aos erros provocados por medições insuficientes nas fotografias aéreas
antigas, estas situações são raras porque a cobertura de pontos é bastante densa
(foram medidos 273 000 pontos na área de estudo). Identificou-se apenas uma zona
com cobertura deficiente, representada na imagem por um círculo cor-de-rosa.
Concluiu-se assim que a identificação de zonas de aterro não é muito afectada pelos
erros detectados nos modelos que lhe dão origem. Isto justifica-se porque o modelo
que mais contribui para a identificação destas zonas é o MDT LiDAR, cujo algoritmo
de filtragem teve uma prestação bastante positiva.
99
Figura 60 – Erros nas zonas de aterros.
4.3.2 Zonas de escavações
Relativamente ao mapa de escavações, Figura 61, existem duas fontes de erros
principais que originam classificações incorrectas de zonas de escavação. São o caso
da extracção incompleta de edifícios pelas operações de filtragem no MDT Foto, ou, a
filtragem errada de zonas correspondentes a “terreno” pelo filtro MDT LiDAR.
A influência do MDT LiDAR, nas zonas identificadas incorrectamente como aterros, é
facilmente identificável por comparação do MDT LiDAR com o MDT IGeoE. Essas
diferenças (representadas a preto), identificam uma de duas situações:
(1) os pixéis “solo” que foram incorrectamente filtradas pelo algoritmo LiDAR
(2) zonas que representam passagens inferiores, como tuneis (uma vez que estes
objectos não são representadas no MDT do IGeoE).
Na Figura 61, estão sinalizados com um rectângulo azul as falhas detectadas na
filtragem pelo algoritmo LiDAR, que correspondem efectivamente a zonas do terreno
descritas em (1). Essas nove áreas não são significativas no universo de zonas de
escavação identificadas.
100
Os erros provenientes de uma filtragem incompleta no MDT Foto, apenas tem
expressão em zonas densamente urbanizadas ou florestadas em 1944. Para as
localizar, começou-se por delimitar a zona do perímetro urbano densamente
urbanizado na cidade de Lisboa à época das fotografias. Esta operação foi realizada
no PHOTOMOD®, sendo depois importada para o software SIG.
O facto de existir uma grande aglomeração de zonas de escavação dentro desse
perímetro, principalmente na zona sul da área de estudo, que corresponde uma zona
da cidade densamente urbanizada com declive acentuado e ruas estreitas, indicia a
existência de erros de filtragem no MDT Foto. Isto porque não é expectável que se
tenham registado muitas alterações na zona mais antiga da cidade, uma vez que o
normal crescimento da cidade foi para zonas periféricas.
A forma como foi elaborada a filtragem da nuvem de pontos e os seus resultados,
cujos procedimentos foram descritos em 3.1.4.5, indiciam que a maior fonte de erro
registada na comparação entre o MDT LiDAR e o MDT Foto reside exactamente neste
ponto. Da análise das zonas de escavação identificadas, detectou-se que as zonas
sinalizadas com um círculo cor-de-rosa não representam escavações reais, mas sim
erros de filtragem do MDT Foto.
O círculo localizado na zona norte corresponde à zona arborizada do Campo Grande e
na zona sul, dentro do perímetro, a zonas edificadas que foram filtradas de forma
incompleta.
101
Figura 61 – Erros nas zonas de escavações.
Sendo uma das características do filtro utilizado na elaboração do MDT Foto, a
exclusão de pontos de acordo com o seu declive, é normal que as zonas com maior
declive correspondam a áreas de erro. A Figura 62, representa a carta de declives da
área de estudo calculada com base no MDT IGeoE por este não estar sujeito a erros
de filtragem.
Nas zonas que se localizam dentro do perímetro urbano de 1944 e que não sofreram
alterações significativas, pode-se confirmar que os aterros identificados nessas áreas
coincidem com declives acentuados, confirmando a hipótese levantada anteriormente
que o filtro usado para produzir o MDT Foto é muito sensível ao declive do terreno.
Outra ilação que se pode retirar é que na zona norte do perímetro urbano, embora seja
uma zona fortemente edificada como se pode verificar na Figura 63, não se verificam
zonas erradamente identificadas como escavações. Isto acontece porque ao contrário
do restante perímetro, nessa zona os declives são pequenos, na ordem dos 4.5º.
Conclui-se assim que o mapa de escavações elaborado é muito afectado por erros
provocados por má filtragem do MDT Foto. Embora o MDT LiDAR também contribua
para áreas erradamente identificadas, essas zonas para além de serem poucas, estão
bem definidas.
102
Figura 62 – Carta de declives da área de estudo calculada com base no MDT IGeoE.
Figura 63 – Carta de declives da área de estudo e zonas de escavação identificadas. Estudo comparativo
com zonas urbanizadas em 1944.
103
4.4 Validação de resultados
Concluída esta fase do trabalho, procedeu-se de seguida a uma validação dos
resultados com o levantamento de aterros e escavações produzido em 1.1.4, Figura
64. Os resultados demonstraram ser consistentes, uma vez que, à excepção da zona
delimitada anteriormente, visualmente todas as zonas de maiores aterros e
escavações identificadas pelo método coincidem com as áreas determinadas por
fotointerpretação. Para além de confirmar as zonas levantadas anteriormente, este
método complementa-o ao identificar com precisão as zonas onde realmente
ocorreram movimentações de terras, que tipo de movimentações e qual o seu volume.
Figura 64 – Validação de carta de aterros e escavações com estudo baseado na fotointerpretação.
O mapa de aterros e escavações não foi medido directamente, foi calculado através
da medição de duas grandezas de entrada (MDT LiDAR e MDT Foto), utilizando o
modelo matemático expresso pela equação 37. Essas grandezas, como já foi referido
anteriormente, foram obtidas por métodos diferentes que possuem incertezas
associadas. As incertezas associadas a cada processo de obtenção do MDT
contribuem para a determinação da incerteza combinada do mapa de aterros e
escavações. Esta incerteza combinada pode ser determinada pelas leis especiais de
propagação de variâncias para funções lineares, que é o caso, através da equação
seguinte [Mendes, 2009]:
104
(37)
Onde:
-
: é a variância da mensuranda Y
-
: são coeficientes das grandezas de entrada
-
: são as variâncias das grandezas de entrada
Aplicando a equação (37) com as variâncias das duas grandezas
e
, a variância do mapa é
desvio padrão é
e o
.
Calculada a incerteza deste mapa, produziu-se um mapa da Figura 65, onde estão
representadas apenas as zonas de aterro e escavação para uma incerteza padrão de
+/- 1,54m. Nessa figura é validado os resultados do método proposto, uma vez que à
excepção da zona delimitada pelo perímetro urbano de Lisboa de 1944, as principais
zonas de aterro e escavação encontram-se coincidentes com o levantamento por
fotointerpretação.
Figura 65 – Carta de aterros e escavações para
105
= 1.54 m.
5 Conclusões
Nesta dissertação foi testada uma metodologia com vista a identificar e cartografar as
zonas de aterros e escavações da cidade de Lisboa, com base em dados LiDAR de
2006 e fotografias aéreas antigas datadas de 1944, da mesma zona.
A carta de aterros e escavações é um importante contributo para a actualização da
informação geológica oficial de Lisboa que, por sua vez, é utilizada na determinação
das áreas de susceptibilidade de ocorrência de movimentos de massa em vertentes.
Esta informação faz parte da planta de riscos naturais e antrópicos I, do mais
importante instrumento de planeamento territorial do município, o PDM de Lisboa.
Foram identificadas várias técnicas de processamento digital de imagens para se
produzir um MDT LiDAR, como filtros morfológicos, filtros por densificação sucessiva,
filtros baseados em superfícies e filtros baseados em segmentação. Estudos
comparativos realizados entre estes filtros demonstraram que, de forma geral, todos
funcionam satisfatoriamente em áreas com pouca complexidade, como terreno com
pouco declive, edifícios pequenos e vegetação esparsa. No entanto identificaram-se
falhas de classificação em zonas de terreno com declive acentuado, em pontes e
passagens desniveladas. Foram sugeridas combinações de várias categorias de
algoritmos e a utilização de mais informação no processo de classificação, uma vez
que apenas a informação geométrica se revelou ser insuficiente para caracterizar o
terreno.
O método escolhido para produzir o MDT LiDAR, face à informação de base fornecida,
foi a reconstrução morfológica baseada em dilatações geodésicas sucessivas. Este
algoritmo tem por base duas categorias de filtros (morfológicos e baseados em
segmentação) e apresenta como vantagens o facto de ser indiferente à escolha do
elemento estruturante e de não necessitar de uma operação de filtragem nos
resultados finais, principais limitações apontadas aos métodos morfológicos clássicos.
O conceito do método é a reconstrução morfológica que utiliza a dilatação geodésica.
Como esta utiliza um elemento estruturante isotrópico elementar, não é necessário
especificar o seu tamanho como noutros métodos morfológicos. Para além disso, ao
executar a dilatação geodésica através de uma sequência de marcadores, os objectos
“não terreno” com diferentes alturas são tidos em consideração. Dentro do processo
sequencial do método, a classificação dos pixéis em “terreno” e “não terreno” é feita
com a análise da variação local de alturas ao longo da fronteira das regiões
106
segmentadas. Isto corresponde a uma análise da descontinuidade tendo em
consideração o declive na fronteira dos objectos.
O algoritmo foi implementado em Matlab® e foi melhorado posteriormente com uma
operação de extracção de edifícios à priori. Este algoritmo consiste numa identificação
da fronteira dos objectos com base em filtros derivativos de 2ª ordem e numa
classificação dos objectos em “terreno” ou “não terreno” de acordo com a análise da
variação local de alturas ao longo da fronteira.
A qualidade geral do MDT LiDAR obtido depende da qualidade da nuvem de pontos,
da qualidade do processo de filtragem e da qualidade do processo de interpolação.
Através de uma análise quantitativa obteve-se um desvio padrão de 35 cm. A
avaliação qualitativa foi realizada com o auxílio de um modelo de terreno de referência
não sujeito a erros de classificação, o MDT IGeoE. Da comparação entre os dois
modelos identificaram-se alguns edifícios, pontes e viadutos que não foram extraídos
dos dados iniciais e também algumas zonas de terreno, que devido ao seu declive
natural, foram classificadas como regiões “não terreno”. A análise global foi
francamente positiva, validando-se a utilização do MDT LiDAR para o estudo a
realizar.
O MDT Foto, foi produzido no Photomod® através do método de correspondência
automática de imagens. Este método utiliza o coeficiente de correlação normalizado
para determinar pontos homólogos em pares estereoscópicos e produzir a amostra
primária de pontos cotados. Uma vez que se detectaram falhas na orientação espacial
das fotografias aéreas, passo fundamental para se aplicar a técnica supracitada, foi
necessário recalcular as orientações espaciais das mesmas. Foi calculada uma ATA,
obtendo-se uma precisão geral de ajustamento (sigma_0) de 1.032 e um desvio
máximo nos pontos de controlo de 1,16 metros.
O processo de filtragem da nuvem de pontos obtida foi realizado com recurso a uma
função disponibilizada pelo Photomod®, cujo conceito de funcionamento assenta no
ângulo de declive máximo entre dois pontos ou entre um ponto e uma superfície. Após
a aplicação desta função, verificou-se que nas zonas densamente urbanas,
nomeadamente no centro histórico da cidade com ruas muito estreitas, o processo
automático de filtragem não funcionou adequadamente, mantendo-se muitos pontos
medidos no topo de edifícios. A filtragem automática foi então completada com uma
edição manual dos pontos, de forma a minimizar essas lacunas e erros. No entanto,
na zona histórica as ruas estavam quase completamente à sombra dificultando a
medição manual de pontos ao nível do terreno. Essa foi também a razão de não haver
107
pontos bons detectados pelos operadores automáticos nesta zona. Entre medições
automáticas e manuais, foram colhidos 256892 pontos.
O método de interpolação utilizado posteriormente para produzir o MTD Foto foi o
kriging ordinário, cujo interpolador foi modelado com remoção de tendência espacial
de 2ª ordem e com anisotropia. Este interpolador probabilístico, modelado com estas
parametrizações, obteve melhores resultados que o interpolador determinístico IDW,
apresentando o menor RMS.
A identificação com precisão das zonas de aterro e escavação foi obtida através da
comparação entre os MDT produzidos por técnicas diferentes. Foram identificadOs
pixéis na área de estudo que representam diferenças volumétricas em coluna que
oscilam entre os 60.1 m3 (em escavações) e os 27.6 m3 (em aterros), para o período
temporal em estudo.
Da análise realizada sobre a qualidade dos mapas gerados, concluiu-se que os erros
presentes no MDT LiDAR são pouco significativos paras as zonas erradamente
classificadas como de aterro e escavação e estão bem sinalizados.
Relativamente ao MDT Foto, concluiu-se que os erros de filtragem têm bastante
influência nas zonas de escavação identificadas. Verifica-se que a maior parte das
zonas identificadas como de escavação se localizam dentro do perímetro urbano de
1944, e que, coincidem com as zonas de maior declive.
O mapa de aterros e escavações foi validado com um trabalho feito num período
semelhante por fotointerpretação sendo possível concluir que, à excepção da zona
delimitada anteriormente, para uma incerteza de ±1.54 m as zonas de aterro e
escavação identificadas coincidem com o levantamento realizado.
De uma forma geral, esta dissertação permite dar uma contribuição efectiva para o
conhecimento existente sobre a evolução das alterações antrópicas realizadas na área
de estudo durante o período de estudo. Foram identificadas zonas de aterro e
escavação de forma independente da escala das fotografias e do operador que a
efectua, foram determinados para cada pixel qual o volume de solos movido e foram
identificados os erros existentes nessa cartografia, assim como as precisões
associadas a cada ferramenta que lhe deu origem.
Conclui-se que não é exequível utilizar esta metodologia numa área de estudo desta
dimensão, porque o tempo de processamento do algoritmo de filtragem utilizado na
108
elaboração do MDT LiDAR excedeu os 65 dias. Uma optimização das rotinas do
algoritmo utilizado poderia trazer vantagens na velocidade de processamento.
Como perspectivas futuras de melhoria desde trabalho, aponta-se a necessidade de
se optimizar o algoritmo de classificação utilizado para tratar os dados LiDAR e a
necessidade de se melhorar o processo de filtragem da amostra de pontos produzida
por correspondência automática de imagens, uma vez que foi a principal fonte de erros
nos resultados finais desta dissertação.
109
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Anexo A – Perfil do concelho de Lisboa: Cheias/inundações e
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A-1

tese - Universidade de Lisboa

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