O uso da Calculadora Científica

A CALCULADORA CIENTÍFICA
PAULO XAVIER PAMPLONA
CCTA/UFCG
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 3
PARTE I: CASIO fx-82MS
1 - TECLADO ............................................................................................................... 3
2 - FUNÇÕES DA ENTRADA MODE
2.1 - Função COMP SD REG .................................................................................... 5
2.2 - Função Deg Rad Gra ......................................................................................... 6
2.3 - Função SHIFT DRG► ......................................................................................... 7
2.4 - Função Fix Sci Norm ........................................................................................ 8
2.5 - Função Disp .......................................................................................................... 9
3. CÁLCULOS COM MEMÓRIA
3.1 - Armazenando dados na memória ........................................................................ 10
3.2 - Apagando dados na memória .............................................................................. 10
4. NOTAÇÕES DE POTÊNCIAS
4.1 - Notação de Engenharia ....................................................................................... 11
4.2 - Notação Científica .............................................................................................. 11
5. OPERAÇÕES BÁSICAS
5.1 - Cálculo Numérico .............................................................................................. 12
5.2 - Frações ............................................................................................................... 12
5.3 - Porcentagem ....................................................................................................... 13
5.4 - Fatorial, Arranjo e Combinações ....................................................................... 14
6. LIBERANDO NOVAS FUNÇÕES NA CASIO fx-82 MS .................................. 15
PARTE II: CASIO fx-570MS
INTRODUÇÃO
Veremos aqui uma breve revisão da funções básicas da calculadora científica CASIO
fx-82MS. Muitas dessas funções também são usadas em outras calculadoras.
Além das funções padrões desta calculadora, em algumas delas existem funções
bloqueadas (ou escondidas) que podem ser ativadas a partir de uma sequência de passos.
Veremos ainda algumas funções da CASIO fx-570MS que não estão disponíveis na
CASIO fx-82MS.
PARTE I: CASIO fx-82MS
1 . O TECLADO
As funções do teclado encontram-se sobre e entre as teclas e tem as seguintes
características:
- As funções que se encontram em cima das teclas: Possuem a cor branca e são ativadas
diretamente.
- As funções que se encontram entre as teclas: Possuem as cores amarela e vermelha. As
funções de cor amarela são ativadas pela tecla SHIFT e as de cor vermelha pela tecla
ALPHA.
As funções podem ser ativadas antes, entre ou após digitar um número. Se classificam
como:
• Funções do tipo A: O valor é introduzido e em seguida a tecla da função é
pressionada. São elas:
x2, x3, x-1, x!, ° ' " , ^ ,
• Funções do tipo B: A tecla da função é pressionada e em seguida o valor desejado.
São elas:
, 3 , log, ln, ex, 10 x, sin, cos, tan, sin-1, cos-1, tan-1, sinh, cosh, tanh, sinh-1, cosh-1,
tanh-1
Vejamos abaixo o significado de algumas funções do teclado.
• A tecla ON liga a calculadora;
• A tecla AC zera a calculadora;
• A tecla DEL deleta o que for digitado;
• A sequência SHIFT OFF desliga a calculadora;
• As setas ◄ e ► servem pra mover o cursor para uma posição desejada, ver os últimos
cálculos feitos ou selecionar outras funções;
• As teclas de 0 a 9 servem para digitar os números;
• A tecla Ans serve para ativar o resultado do último cálculo efetuado.
• A função x! serve para calcular o fatorial de um número x.
• A função x-1 serve para calcular o inverso de um número x.
• A função nPr serve para calcular o número de arranjos de n elementos tomados r a r.
• A função nCr serve para calcular o número de combinações de n elementos tomados
r a r.
• As funções S-SUM e S-VAR são usadas em cálculos de regressão e desvio padrão.
• As funções hyp, sin, cos, tan, sin-1, cos-1, tan-1 são usadas em cálculos de funções
trigonométricas.
• As funções log e ln são usadas em cálculos de logaritmos.
• As funções Pol( e Rec( são usadas em cálculos de coordenadas polares e reais.
• A tecla ENG e a sequência SHIFT ENG servem para escrever um número em
notação de engenharia.
• A tecla EXP serve para operar com números em notação científica.
• A tecla Ran# serve para gerar um número aleatório entre 0,000 e 0,999.
• As funções M+, M-, RCL, STO, Ans, e as letras A, B C, D, E, F, M, X, Y são usadas
quando se trabalha com cálculos com memória.
2 . FUNÇÕES DA ENTRADA MODE
Na entrada MODE aparece opções de escolha para os modos de realização dos cálculos.
Veremos abaixo estes modos de entrada e a utilidade de cada um deles
2.1 - Função COMP SD REG
Apertando a tecla MODE uma vez, tem-se a entrada
COMP SD REG
1
2
3
• A opção 1 (COMP) fornece a opção de realizar cálculos aritméticos básicos;
• A opção 2 (SD) fornece a opção de realizar cálculos de desvio padrão;
• A opção 3 (REG) fornece a opção de realizar cálculos de regressão.
2.2 - Função Deg Rad Gra
Apertando a tecla MODE duas vezes, tem-se a entrada
Deg
Rad Gra
1
2
3
• A opção 1 (Deg) - fornece a opção de realizar cálculos com ângulos em graus;
• A opção 2 (Rad) fornece a opção de realizar cálculos com ângulos em radianos;
• A opção 3 (Gra) fornece a opção de realizar cálculos com ângulos em grados.
Temos as equivalências:
360 graus
↔
2 radianos ↔ 400 grados
Exemplo: Calcular cos (180 graus), cos( radianos) e cos(200 grados).
Solução: Para determinar cos (180 graus), devemos escolher a opção 1 (Deg) na
entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é:
MODE MODE 1 cos 180 =
Para determinar cos ( radianos), devemos escolher a opção 2 (Rad) na entrada
MODE. Neste caso, a sequência usada é:
MODE MODE 2 cos SHIFT
=
Para determinar cos (grados), devemos escolher a opção 3 (Gra) na entrada
MODE. Neste caso, a sequência usada é:
MODE MODE 3 cos 200 =
Nos três casos, deve-se encontrar -1 como resposta. Isto acontece porque as três
medidas angulares são equivalentes.
Exemplo: Calcular cos ( ).
Solução: Como o ângulo é dado em radianos, devemos escolher a opção 2 (Rad) na
entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é:
MODE MODE 2 cos (2 SHIFT
÷3)=
Deve-se encontrar -0.5 como resposta.
Exemplo: Calcular arc cos( ) ou cos-1 ( ).
Solução: Se desejo a resposta em graus, devemos escolher a opção 1 (Deg) na
entrada MODE. Neste caso, a sequência usada é:
MODE MODE 1 SHIFT cos (1 ÷ 2 ) =
Deve-se encontrar 60 como resposta.
2.3 - Função SHIFT DRG►
Além da opção de entrada pela tecla MODE a sequência SHIFT DRG► oferece a
entrada
D
R
G
1
2
3
que é usada para transformações de medidas angulares, onde D(graus), R(radianos) e
G(grados). Temos as equivalências:
360 graus
↔
2 radianos ↔ 400 grados
Exemplo: Converter 180 graus em radianos e em grados.
Solução: Para converter o resultado em radianos, devemos através da tecla
MODE, escolher a opção 2 (Rad) e como temos o valor em graus, através da
sequência SHIFT DRG► escolhemos o número 1 (G). Assim, a sequência completa
é
MODE MODE 2 180 SHIFT DRG► 1 =
Deve-se encontrar 3.141592654 como resposta. Por outro lado, para converter o
resultado em grados, devemos através da tecla MODE, escolher a opção 3 (Gra) e
como temos o valor em graus, através da sequência SHIFT DRG► escolhemos o
número 1 (G). Assim, a sequência completa é
MODE MODE 3 180 SHIFT DRG► 1 =
Deve-se encontrar 200 como resposta.
Logo, 180 graus = 3.141592654 radianos = 200 grados.
Note que 3.141592654 é o valor aproximado de .
Exemplo: Converter
radianos em graus.
Solução: Como desejamos o resultado em graus, devemos através da tecla MODE,
escolher a opção 1 (Deg) e como temos o valor em radianos, através da sequência
SHIFT DRG► escolhemos o número 2 (R). Assim, a sequência completa é
MODE MODE 1 ( 2 SHIFT
Deve-se encontrar 120 como resposta.
÷ 3 ) SHIFT DRG► 2 =
Exemplo: Converter 150 graus em radianos.
Solução: Como desejamos o resultado em radianos, devemos através da tecla
MODE, escolher a opção 2 (Rad) e como temos o valor em graus, através da
sequência SHIFT DRG► escolhemos o número 1 (G). Assim, a sequência completa
é
MODE MODE 2 150 SHIFT DRG► 1 =
Deve-se encontrar 2.617993878 como resposta.
2.4 - Função Fix Sci Norm
Apertando a tecla MODE três vezes, tem-se a entrada
Fix
Sci
Norm
1
2
3
• A opção 1 (Fix) - modo fixador - fornece a opção de fixar o número de casas
decimais de um resultado. Nesta entrada, aparece Fix 0 ~9? Escolhe-se qualquer
número entre 0 e 9, para que se tenha todos os resultados mostrados com o número de
casas decimais escolhido.
• A opção 2 (Sci) - modo científico - fornece a opção de escolher o número de dígitos
significativos e escrevê-lo em potência de 10. Nesta entrada, aparece Sci 0 ~9?
Escolhe-se qualquer número entre 0 e 9, para que se tenha todos os resultados
mostrados com o número de dígitos significativos escolhido.
Exemplo: Escrever o número 0,0000013762 em potências de 10 com 1, 2, 3, 4, 5, 6
dígitos significativos, respectivamente.
Solução: Usando a sequência MODE MODE MODE 2 1 0.0000013762 = deve-se
encontrar 1x10-6. Usando a sequência MODE MODE MODE 2 2 encontra-se 1.4
x10-6. Usando a sequência MODE MODE MODE 2 3 encontra-se 1.38 x10-6.
Usando a sequência MODE MODE MODE 2 4 encontra-se 1.376 x10-6. Usando a
sequência MODE MODE MODE 2 5 encontra-se 1.3762 x10-6. Usando a sequência
MODE MODE MODE 2 6 encontra-se 1.37620x10-6.
Note que, escolhendo a sequência MODE MODE MODE 2 0 encontra-se
1,376200000.10-6, pois o 0 corresponde a escolha de 10 dígitos significativos.
• A opção 3 (Norm) - modo normal - fornece a opção de escolher o formato de exibição
exponencial ou não. Nesta entrada, aparece Norm 1 ~2? Escolhendo 1 todo resultado
menor que 0,01 é mostrado como uma potência de 10 e escolhendo 2, o resultado é
mostrado com todas as casas decimais.
Exemplo: Escrever
em potências de 10 e em número decimal.
Solução: Usando a sequência MODE MODE MODE 3 1 11 ÷2000 = deve-se
encontrar 5.5x10-03. Usando a sequência MODE MODE MODE 3 2 encontra-se
0,0055.
Resumo sobre as funções Fix Sci Norm
Considere a fração
. O resultado é 0,001170503.
Usando Fix com 5 algarismos, tem-se 0,00117;
Usando Sci com 5 algarismos, tem-se 1,1705 x10-03;
Usando Norm 1, tem-se 1,170503316 x10-03;
Usando Norm 2, tem-se 0,001170503.
Observação: Recomenda-se usar a opção Norm 2, pois mostra todos os dígitos de um
resultado.
2.5 - Função Disp
Apertando a tecla MODE quatro vezes, tem-se a entrada
Disp
1
CONT
2
A entrada Disp oferece 4 opções:
ab/c
d/c
Dot
Comma
• A opção ab/c - dá a opção de escrever fração mista.
• A opção d/c - dá a opção de escrever fração imprópria.
Observação: Se o formado escolhido for d/c ocorrerá um erro sempre que uma fração
mista for colocada, por isto, recomenda-se usar sempre a opção ab/c.
• A opção Dot - a calculadora entende a vírgula decimal como sendo um ponto e o
separador de três dígitos como sendo uma vírgula.
• A opção Comma - a calculadora entende a vírgula decimal como sendo uma vírgula e
o separador de três dígitos como sendo um ponto.
Observação: As opções Dot e Comma aparece dentro da opção 1 (Disp) botão
REPLAY ►
3. CÁLCULOS COM MEMÓRIA
Num cálculo pode-se introduzir até 79 passos. Entende-se por um passo o uso de uma
tecla numérica ou de um operador aritmético. A sequência SHIFT acompanhado de
uma tecla caracteriza um único passo.
Vejamos abaixo como armazenar dados na memória e como apagar esses dados.
3.1 - Armazenando dados na memória
Os cálculos com memória devem ser realizados no modo COMP.
Para estes cálculos usa-se as funções Ans, M+, M-, RCL, STO, e as letras A, B, C, D,
E, F, M, X, Y.
• A função Ans ativa o resultado do último cálculo efetuado e serve para fazer outras
operações usando o último resultado de um cálculo efetuado.
• Para armazenar um valor na memória usando as variáveis A, B, C, D, E, F, X e Y,
digita-se o valor que deseja armazenar ou usa o resultado de um cálculo e a função
SHIFT STO. Por exemplo, para armazenar o número 40 na variável A, usa-se a
sequência
40 = SHIFT STO A
Para usar o valor de A que está salvo na memória, usa-se ALPHA A.
• A variável M que é ativada pela função ALPHA M é a memória independente da
calculadora. A esta memória pode ser acrescentado mais valores através da função M+
ou subtraído valores através da função M-.
3.2 - Apagando dados na memória
Para apagar qualquer variável na memória, por exemplo, a memória colocada na
variável A, usa-se a sequência 0 SHIFT STO A. Para apagar a memória independente,
usa-se a sequência 0 SHIFT STO M.
A sequência SHIFT CLR oferece a entrada de limpeza de memória
Mcl
Mode All
1
2
3
• A opção 1 (Mcl) serve para apagar os valores designados para todas as varáveis
usadas nos cálculos de memória.
• A opção 2 (Mode) limpa a memória e fornece as opções de configurações:
Modo de Cálculo: COMP;
Unidade Angular: Deg;
Formato de exibição exponencial: Norm 1;
Formato de exibição fracionária: ab/c;
Caractere da vírgula decimal: Dot (ponto)
• A opção 3 (All) deserta a calculadora (zera a memória da calculadora por completo).
4. NOTAÇÕES DE POTÊNCIAS
4.1 - Notação de Engenharia
Na notação de engenharia, usa-se potências de 10 especiais usadas na Engenharia.São
potências múltiplas e submúltiplas de 3. Vejamos abaixo um quadro com as principais
potências na notação de engenharia.
Potências 10-12
Nome
pico
Símbolo p
10-9 10-6
nano micro
n
u
10-3
mili
m
100
103
unidade Kilo
K
106
Mega
M
109
Giga
G
1012
Tera
T
Através da tecla ENG fazemos a transformação diminuindo a potência de 3 em 3 (para
a esquerda na tabela) e através da sequência SHIFT ENG fazemos a transformação
aumentando a potência de 3 em 3 (para a direita na tabela).
Exemplo: Escrever 235 em potências de notação de engenharia.
Solução: Escrevendo na calculadora a sequência 235 = ENG ENG ENG
encontramos
235
235x1000
235.000x10-03
235.000.000x10-06
isto é, 235 unidades = 235.000mili = 235.000.000 micro. Por outro lado, escrevendo
a sequência 235 = SHIFT ENG SHIFT ENG SHIFT ENG encontramos
235
0,235x1003
0,000235x1006
0,000000235x1009
isto é, 235 unidades = 0,235 Kilo = 0,000235 Mega = 0,000000235 Giga.
4.2 - Notação Científica
A tecla EXP serve para operar com números em notação científica.
Exemplo: Calcular 2x 10-2+ 3x10-3.
Solução: Use a sequência 2 EXP - 2 + 3 EXP - 3 =. Deve-se encontrar 0,023 como
resposta.
Note que quando a tecla EXP é acionada aparece no visor a letra E.
Exemplo: Converter 230 Kg para miligramas.
Solução: Queremos converter 230x103 em um valor de potência 10-3. Basta dividir
230x103 por 10-3. Usamos a sequência
230 EXP 3 ÷ 1 EXP -3 =
Deve-se encontrar 230.000.000 como resposta. Ou seja, 230 Kg =230.000.000
miligramas.
5. OPERAÇÕES BÁSICAS
5.1 - Cálculo Numérico
Exemplo: Dada a função f(x)=x3-2x2-1, determinar f(2), f(3), f(-2), f(-1), f(
.
Solução: Usando as funções em cima das teclas, encontra-se f(2) através da expressão
(2)^3-2(2)^2-1
Após apertar a tecla = deve-se encontrar a resposta -1. Mantendo a expressão, podemos
usá-la para determinar os demais valores como veremos abaixo.
Determinando f(3):
Use a tecla replay e as setas à direita e à esquerda para substituir o número 2 entre
parênteses pelo numero 3 da seguinte maneira: quando o cursor estiver piscando sobre o
número 2 que está entre parênteses, use a sequência SHIFT INS 3 SHIFT INS
DEL. Este procedimento deve ser usado quantas vezes for necessário a substituição da
variável na expressão. No nosso exemplo, a expressão torna-se
(3)^3-2(3)^2-1
Após apertar a tecla = deve-se encontrar a resposta 8.
Usando o mesmo procedimento, encontra-se os demais valores.
5.2 - Frações
Usando a tecla ab/c ou a sequência SHIFT d/c podemos escrever números decimais
na forma de fração mista ou fração imprópria e vice-versa.
Dica 1: Toda vez que o número de dígitos de uma fração excede 10, o resultado é
colocado sempre na forma decimal.
Dica 2: Através da tecla MODE opção 1 (Disp), pode-se escolher que tipo de fração
usar: ab/c (1) para fração mista e d/c (2) para fração imprópria. Se o formado escolhido
for d/c ocorrerá um erro sempre que uma fração mista for colocada.
Dica 3: Usando as teclas SHIFT ab/c = pode-se fazer as conversões dos resultados na
forma decimal, na forma de fração mista e na forma de fração imprópria.
Exemplo: Escrever 1,35 como uma fração imprópria e como uma fração mista.
Solução: Digitando a sequência 1.35 = SHIFT a c encontra- se 2 20 que
corresponde a ra o impr pria 2 20. Prosseguindo com a sequência SHIFT a c
encontra- se 1
20 que corresponde a fração mista 1 7/20.
Exemplo: Escrever a fração mista 1 2/3 como uma fração imprópria e como um número
decimal.
Solu o Digitando a sequência 1 a c 2 a c 3 = SHIFT a c encontra- se 5 3
que corresponde a fração imprópria . Digitando a tecla ab/c encontra- se
1,6666666667 que é o resultado na forma decimal.
Exemplo: Escrever
como uma fração imprópria.
Solu o Digitando a sequência 2 a c 3
12 que corresponde a fração imprópria
3a c
= SHIFT a c encontra- se 1
.
5.3 - Porcentagem
•A tecla % serve para fazer cálculos de porcentagem.
Exemplo: Calcular 20% de 300.
Solução: Use a sequência 3 0 0 X 2 0 SHIFT %. Deve-se encontrar 60 como
resposta.
Exemplo: Se uma mercadoria custava R$ 60,00 e foi vendida por R$ 45,00, qual o
percentual de desconto?
Solução: Fazendo 60-45 obtemos 15, ou seja, o desconto no preço de compra foi de
R$15,00. Logo queremos saber quanto representa, em termos de porcentagem, 15
em relação a 60. Para isto, use a sequência 1 5 ÷ 6 0 SHIFT %. Deve-se encontrar
25 como resposta. Ou seja, 15 corresponde a 25% de 60. Também poderíamos usar
a sequência
Exemplo: Se uma mercadoria que custava R$ 125,00 estava sendo vendida com um
desconto de 30%. Qual o preço de venda da mercadoria?
Solução: Use a sequência 1 2 5 x 3 0 SHIFT % -. Deve-se encontrar 87,5 como
resposta.
Exemplo: Se uma mercadoria que custava R$ 200,00 teve um reajuste de 15%, qual o
preço de venda desta mercadoria após o reajuste de preço?
Solução: Use a sequência 2 0 0 X 1 5 SHIFT % +. Deve-se encontrar 230 como
resposta.
5.4 - Fatorial, Arranjo e Combinações
• A função x! serve para calcular o fatorial de um número x. Por exemplo, para calcular
6! usa-se a sequência
6
SHIFT
6 ! =
• A função nPr serve para calcular o arranjo de n elementos tomados r a r. Usa-se a
sequência
n
SHIFT
nPr r =
• A função nCr serve para calcular o número de combinações de n elementos tomados
r a r. Usa-se a sequência
n
nCr
r =
Lembramos que
e
Observação: Para saber a diferença entre um arranjo e uma combinação verifique se nos
agrupamentos, a ordem dos elementos altera o tipo do agrupamento. Se alterar, trata-se
de arranjo e se não alterar, trata-se de combinação.
Exemplo: Quantos grupos distintos de 4 pessoas podemos formar com um total de 6
pessoas?
Solução: Note que em cada grupo formado por 4 pessoas não importa a ordem como
elas aparecem no grupo. É um caso de uma combinação. Logo, o número de grupos
formados é dado por
Na calculadora, usa-se a sequência
6
nCr
4 =
Exemplo: Quantos números de 4 dígitos distintos podemos formar com os algarismos
de 1 a 6?
Solução: Note que mudando a ordem dos 4 dígitos num número altera o número.
Portanto, é um caso de arranjo. Logo, o total de números formados é dado por
Na calculadora, usa-se
a sequência
6
SHIFT nPr
4 =
6. LIBERANDO NOVAS FUNÇÕES NA CASIO fx-82 MS
A partir de uma série de passos, é possível liberar novas funções na CASIO fx-82 MS.
1º Passo: Colocar no modo SD (Aperta a tecla Mode e escolhe o número 2);
2º Passo: Aperta o número 1 e a tecla M+ (aparecerá no visor: n=1);
3º Passo: Aperte a tecla M+ até aparecer no visor n=80;
4º Passo: Aperte a tecla M+ mais uma vez (aparecerá Data Full);
5º Passo: Aperte a tecla M+ mais uma vez (aparecerá Edit Off Esc);
6º Passo: Aperte o número 2 (limpa o visor);
7º Passo: Aperte a seta superior ▲ da tecla REPLAY (apareceá Freq80=1);
8º Passo: Digite o número 13 até aparecer um quadrado piscando na parte direita do
visor (o último número deve ser 1);
9º Passo: Aperte a tecla = (aparecerá Data Full);
10º Passo: Aperte a tecla = mais uma vez (apareceá Edit Off Esc);
11º Passo: Aperte o número 0 e em seguida o número 1 (no visor, aparecerá o número 1
e um traço piscando);
12º Passo: Aperte a tecla = (aparecerá SINTAXE ERRO);
13o Passo: Aperte a tecla AC (aparecerá o visor limpo);
A partir daí, pode-se usar a tecla MODE para verificar as novas funções adicionadas.
Observação: A calculadora será desconfigurada toda vez que for desligada.
PARTE II: CASIO fx-570MS
Na CASIO fx-570 MS aparece outras funções que não existem na CASIO fx-82 MS,
como por exemplo, o calculo de derivadas, de integrais, etc.