ModeloEletromagnetico

Transcrição

Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE
Centro de Pesquisas e Desenvolvimento em Engenharia Elétrica - CPDEE
MODELO ELETROMAGNÉTICO PARA
DESCONTAMINAÇÃO DE ONDAS DE CORRENTE
DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS: APLICAÇÃO ÀS
MEDIÇÕES DA ESTAÇÃO DO MORRO DO CACHIMBO
por
MARCO AURÉLIO DE OLIVEIRA SCHROEDER
Texto da Tese de Doutorado submetido à Banca
Examinadora designada pelo Colegiado do
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica da Escola de Engenharia da Universidade
Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à
obtenção de título de Doutor em Engenharia
Elétrica
Área de concentração: Automática
Linha de Pesquisa: Sistemas de Energia Elétrica
Orientador: Prof. Silvério Visacro Filho
BELO HORIZONTE
05 DE MARÇO DE 2001
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 - A RELEVÂNCIA DO TEMA EM INVESTIGAÇÃO
O crescente desenvolvimento tecnológico e o aumento da demanda de energia
elétrica têm exigido maior nível de confiabilidade no fornecimento de energia elétrica, com
menor número de interrupções de serviço.
De um modo geral, as descargas atmosféricas constituem a principal causa de
desligamentos não programados dos sistemas de energia elétrica. Dados da CEMIG
(Companhia Energética de Minas Gerais) revelam que aproximadamente 70% das
interrupções no fornecimento de energia ocorridas no Estado de Minas Gerais são devidas
às descargas atmosféricas que atingem diretamente os sistemas elétricos ou que, ao
incidirem em suas proximidades, os solicitam através de induções de elevadas tensões.
Este quadro justifica as investigações das descargas atmosféricas e das técnicas
de proteção dos sistemas elétricos contra seus efeitos nefastos.
No caso específico do Estado de Minas Gerais as condições são, ainda, mais
severas, o que amplia as motivações para desenvolvimento dessas investigações. O estado
apresenta características naturais peculiares de relevo e clima, que fazem que a densidade
de descargas atmosféricas (número de descargas por km2 por ano) para a terra local seja
elevada. Ademais, o solo do estado apresenta valores de resistividade bastante elevados
(valor médio em torno de 2.400 Ω.m), alcançando em certas regiões valores superiores a
10.000 Ω.m. De um modo geral, as práticas de proteção contra as descargas atmosféricas
requerem, para um desempenho satisfatório, uma boa qualidade do aterramento elétrico. É
muito difícil alcançar esta qualidade em condições de resistividade do solo tão
desfavoráveis.
Para alcançar um estágio avançado, tais investigações devem contemplar, além da
Capítulo 1 - Introdução
2
pesquisa do fenômeno, um equacionamento consistente da interação da descarga e
sistemas
elétricos
e
eletrônicos
solicitados,
expresso
através
do
acoplamento
eletromagnético entre os mesmos. A partir daí, várias realizações técnicas importantes de
interesse aplicado podem ser implementadas, tais como: cálculo de sobretensões,
associadas a descargas, em diversos pontos de linhas de transmissão e distribuição;
determinação da distribuição de correntes e potenciais ao longo de condutores de descida,
eletrodos de aterramento e solo circunvizinho, em sistema de proteção e torres de
telecomunicações; avaliação de desempenho de sistemas frente a descargas e
desenvolvimento de práticas adequadas de proteção contra as mesmas, etc.
Com estes comentários iniciais, denota-se a relevância do tema em investigação: a
descarga atmosférica e sua interação com os sistemas de energia. Pretende-se gerar uma
contribuição que subsidie o desenvolvimento de práticas adequadas de proteção contra os
efeitos danosos das descargas nos sistemas elétricos, capazes de proporcionar melhoria na
qualidade da energia elétrica.
1.2 - OBJETIVO BÁSICO DO TRABALHO
A implementação das realizações citadas requer o entendimento do acoplamento
eletromagnético das descargas atmosféricas com os sistemas de energia. Para tal, é
imprescindível o conhecimento adequado das ondas típicas das correntes de descargas da
região geográfica de interesse. Com o intuito de caracterizar estas ondas, associam-se às
mesmas determinados parâmetros, tais como, valor de pico, tempo de frente, taxa de
crescimento, tempo de meia onda, carga, energia, etc. Dada a natureza aleatória do
fenômeno, para a caracterização da forma de onda e parâmetros associados, necessita-se
de um grande número de medições, que permita a elaboração dos dados em termos
estatísticos. Assim, pode ser obtida uma curva média para a forma de onda de corrente,
bem como uma função distribuição de probabilidade (probabilidade cumulativa) para os
diversos parâmetros. Podem, também, ser determinados coeficientes de correlação e ser
realizadas análises de regressão para os mesmos parâmetros.
A medição das ondas de corrente pode ser feita de forma direta ou indireta. A
medição indireta (estimação indireta) é feita a partir do registro do campo eletromagnético,
3
associado à descarga atmosférica, ao assumir determinadas relações teóricas ou empíricas
entre os campos medidos e a corrente de descarga, inclusive com a utilização dos Sistemas
de Localização de Tempestades (SLT). Por outro lado, a medição direta é feita por meio de
torres providas de dispositivos de medição (designadas “torres instrumentadas”) ou através
do recurso a técnicas de indução para promover a conexão da descarga com o solo. Estas
técnicas usam foguetes lançados em direção às nuvens de tempestade (“triggered
lightning”). A maior parte do conhecimento (massa de dados) sobre as formas de onda de
corrente advém de medições diretas em estações com torres fixas.
Um problema que tem merecido a atenção de muitos pesquisadores refere-se à
influência que o sistema de medição direta exerce sobre a forma de onda da corrente que
incide no topo da torre. Em função das descontinuidades de impedância existentes entre os
diversos elementos (canal de descarga, torre e aterramento), a onda medida não
corresponde à onda “original” incidente no topo da torre, devido a sua “contaminação” pelas
reflexões nos pontos de descontinuidade. Por conseguinte, é de fundamental importância
proceder a estudos que possibilitem recuperar o sinal original de corrente. Esta tarefa,
usualmente designada “descontaminação” da onda, requer a disponibilidade de modelos
apurados para os três principais componentes presentes no percurso da corrente de
descarga: canal de descarga, torre e aterramento e que, também, contemplem de forma
apurada o acoplamento eletromagnético entre tais componentes.
O objetivo fundamental deste trabalho consiste no desenvolvimento de uma
metodologia para caracterização de parâmetros típicos das descargas atmosféricas no
ambiente de Minas Gerais, bem como na verificação da existência de relações entre os
mesmos, a partir dos dados obtidos na Estação do Morro do Cachimbo. Para alcançar tal
objetivo as atividades correspondentes foram organizadas basicamente nos seguintes
tópicos:
•
Atualização e processamento dos registros da Estação de Pesquisas de Descargas
Atmosféricas do Morro do Cachimbo para caracterização estatística dos parâmetros
característicos das ondas de corrente registradas no local.
•
Desenvolvimento de um modelo eletromagnético elaborado capaz de contemplar a
interação eletromagnética entre os componentes do sistema de medição, para fins de
definição dos procedimentos para recuperação da forma e da amplitude das ondas de
4
corrente incidentes na torre.
1.3 - ORGANIZAÇÃO DO TEXTO
Este trabalho está organizado em nove capítulos, incluindo este capítulo
introdutório, e quatro apêndices. Os apêndices são necessários para não sobrecarregar o
texto principal, devido ao número muito grande de resultados e grande quantidade de
equações.
No capítulo 2, após a presente introdução, apresenta-se uma rápida descrição do
fenômeno físico relacionado à descarga atmosférica, objetivamente no interesse deste
trabalho.
No capítulo 3 apresenta-se uma evolução histórica da pesquisa de descargas
atmosféricas em Minas Gerais iniciada no princípio da década de 70, com ênfase para a
Estação de Pesquisas do Morro do Cachimbo. São descritas as instalações desta Estação,
juntamente com seus principais equipamentos, sua localização, etc.
No capítulo 4 são apresentados os registros atualizados das ondas de corrente
medidas na Estação do Morro do Cachimbo até 1998, juntamente com os resultados dos
estudos
estatísticos
relativos
aos
parâmetros
característicos
destas
ondas.
Concomitantemente, apresenta-se uma breve revisão dos principais aspectos referentes às
medições de ondas de corrente de descargas atmosféricas realizadas em San Salvatore
(Suíça), por se constituir na base de dados mais conhecida e mais amplamente utilizada em
diversos estudos relativos à interação entre descarga e sistemas elétricos/eletrônicos.
No capítulo 5 introduz-se a questão da “contaminação” de ondas de corrente de
descargas atmosféricas em sistemas de medição direta. Procede-se a uma sucinta revisão
do estado da arte no tema, onde se denota que os modelos utilizados na literatura para
representação dos componentes não são fisicamente adequados (principalmente da torre e
do aterramento). Alguns resultados preliminares de simulação são apresentados, sendo
desenvolvida análise de sensibilidade quanto à influência da impedância do aterramento, da
torre e do canal de descarga no sinal de corrente medido.
5
No capítulo 6 são descritos os aspectos fundamentais do modelo eletromagnético
para determinação da distribuição de correntes e potenciais em sistemas incluindo canal,
estruturas metálicas e aterramento, quando do fluxo de corrente de descarga. O modelo
computa o acoplamento eletromagnético entre elementos situados num mesmo meio,
desprezando o acoplamento entre elementos imersos em meios diferentes.
No capítulo 7, apresenta-se talvez a maior realização deste trabalho. Trata-se do
desenvolvimento de uma formulação para quantificar o acoplamento eletromagnético entre
elementos condutores imersos no mesmo meio, considerando-se solo real (condutividade
finita) e, também, entre elementos posicionados em meios diferentes. Isto possibilita o
cálculo do referido acoplamento entre canal de descarga, torre e aterramento em condições
mais apuradas que aquelas indicadas na literatura.
No capítulo 8 são apresentados os resultados, com respectivas análises, oriundos
da aplicação do modelo, apresentados nos capítulos 6 e 7, na avaliação dos efeitos de
“contaminação” de sinais de corrente medidos na Estação do Morro do Cachimbo.
No capítulo 9 são apresentadas as conclusões deste trabalho preliminar e as
respectivas propostas para trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2
TIPOS DE DESCARGA
ATMOSFÉRICA E PROPOSTA DE
NOMENCLATURA
2.1 - INTRODUÇÃO
O objetivo deste capítulo é descrever, em linhas bastante gerais, os tipos de
descargas atmosféricas quanto à polaridade e à direção de propagação do canal precursor
de descarga (“leader”), dando ênfase à descarga que mais interessa em termos práticos: a
descarga
nuvem-solo.
É
apresentada,
também,
uma
padronização
das
diversas
terminologias utilizadas para definir os principais elementos que compõem o fenômeno
descarga atmosférica no texto do trabalho.
Os detalhes físicos com relação à formação das nuvens de tempestade,
eletrificação destas nuvens, início e posterior propagação das descargas, incidência direta
no solo ou nas estruturas, a transferência de grandes quantidades de cargas entre a nuvem
e a terra por ocasião do fechamento do canal de descarga, os diversos componentes das
mesmas, etc. não serão descritos, uma vez que são exaustivamente discutidos na literatura
técnica
especializada
UMAN.1982,
internacional,
UMAN.1984,
[LEWIS.1950,
UMAN.1986,
GOLDE.1977a,
KRIDER.1994]
e
nacional
GOLDE.1977b,
[PINTO.1996,
VISACRO.2001b].
2.2 - FONTE DAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS NUVEMSOLO
As descargas atmosféricas nuvem-solo têm como fonte, de um modo geral, as
nuvens de tempestade, denominadas cúmulos-nimbos. Estas nuvens são eletrificadas por
Capítulo 2 – Tipos de Descarga Atmosférica e Proposta de Nomenclatura
7
meio de processos físicos ainda não completamente entendidos. Existem algumas teorias
que tentam explicar tal fenômeno, não sendo, ainda, conclusivas [LEWIS.1950].
Porém, a despeito da falta de entendimento desses processos, foi possível, através
de medições de campos elétricos no nível do solo e com a utilização de balões, estabelecer
a estrutura elétrica típica de uma nuvem de tempestade: em sua base há uma camada com
predominância de cargas negativas (apresentando, eventualmente, alguns bolsões
reduzidos de carga positiva). Na região superior há somente cargas positivas distribuídas de
forma mais extensa, conforme ilustra a Figura 2.1.
Figura 2.1 – Estrutura elétrica de uma nuvem de tempestade típica – adaptada de [UMAN.1984].
2.3 - TIPOS DAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS NUVEMSOLO
É usual atribuir às descargas atmosféricas nuvem-solo uma classificação em quatro
diferentes tipos, segundo sua polaridade e direção de propagação do canal precursor de
descarga.
8
Atribui-se à polaridade da descarga a mesma polaridade das cargas da região da
nuvem conectada ao solo pelo canal de descarga. A grande maioria das descargas são de
polaridade negativa. Entretanto, ocorre em número reduzido uma parcela de descargas que
se originam das cargas positivas nas nuvens, sobretudo quando o centro de carga positiva é
deslocado para próximo da base por fortes correntes de ar (ou, também, quando a descarga
se inicia de pontos da nuvem onde a predominância é de carga positiva), tendo-se, assim,
descargas atmosféricas positivas, a despeito das nuvens de tempestade típicas
apresentarem sua base carregada negativamente.
Com relação à direção de propagação, o canal precursor de descarga, na maior
parte das vezes, inicia um movimento descendente a partir da nuvem para a superfície da
terra, atingindo o solo ou uma estrutura qualquer. Isto ocorre em função do intenso campo
elétrico, oriundo das cargas na base da nuvem, que supera a rigidez dielétrica do ar
circunvizinho, provocando a ionização do mesmo. A partir daí este canal progride aos
passos até atingir uma certa distância crítica do solo ou da estrutura de tal maneira que, em
função da elevada indução de cargas nestes, há o surgimento de um canal ascendente em
direção ao canal precursor descendente. Ocorrendo a conexão entre estes canais, a
descarga atmosférica é denominada “descarga descendente”, constituindo-se na grande
maioria das descargas nuvem-solo. Caso contrário, a descarga é dita “incompleta”. Por
outro lado, devido a um forte processo de indução de cargas nos locais situados na
superfície da terra abaixo das nuvens de tempestade, o campo elétrico associado pode
assumir valores tais que ao superar a rigidez dielétrica do ar, provoca o início de um
movimento ascendente do canal precursor de descarga que evolui para eventual conexão
com um canal descendente, próximo à nuvem. Nesse caso, tem-se a descarga atmosférica
ascendente. Este tipo de descarga é comum principalmente em estruturas muito altas ou
situadas em montanhas elevadas.
As descargas atmosféricas descendentes negativas constituem a grande maioria
das ocorrências.
9
2.4 - NOMENCLATURA ADOTADA
A grande maioria dos textos referentes às descargas atmosféricas são escritos em
língua estrangeira, principalmente o inglês. A tradução destas obras para o português tem
ocasionado significativa confusão na literatura nacional em relação aos termos técnicos
empregados.
Tendo em vista a riqueza da Língua Portuguesa e o quadro descrito no parágrafo
anterior, resolveu-se, no presente texto, proceder a uma proposta de nomenclatura dos
termos técnicos de maior emprego na literatura técnica aplicada. Esta terminologia, indicada
na Tabela 2.1, será utilizada ao longo deste trabalho.
Tabela 2.1 – Nomenclatura adotada.
Em Português
Descarga Atmosférica
ou Raio
Em Inglês
Lightning
Relâmpago
Trovão
Thunder
Descarga atmosférica
Flash
Descarga elétrica
Electric
discharge
Canal precursor de
descarga
Stepped
leader
Definição
Conceito mais amplo correspondente ao fenômeno integral
envolvido no fechamento do canal de descarga e na(s)
descarga(s) subseqüente(s). Inclui as manifestações
elétricas, visuais e sonoras.
Efeito luminoso perceptível visualmente em função da
corrente de retorno no canal de descarga.
Fenômeno sonoro relacionado à descarga atmosférica. É
causado pelo brusco deslocamento de ar que se inicia nas
proximidades do canal de descarga, decorrente do
aquecimento deste.
Referência à descarga atmosférica no sentido mais objetivo
do conjunto de correntes (ou descargas) de retorno (“return
stroke”) envolvidas após o fechamento do canal. Assim, esta
pode ser constituída de uma ou mais descargas (“strokes”)
pelo canal.
Fluxo de cargas a partir de um objeto carregado
eletricamente, que pode corresponder a processo disruptivo
em meio isolante ou descarregamento através de meio
condutor. Embora seja de emprego comum na mídia para
designar as descargas atmosféricas, o mesmo não é
considerado um termo adequado para designar o fenômeno
por não conferir qualquer caráter de especificidade ao
significado da descarga.
Corresponde ao canal ionizado que evolui por passos, da
ordem de 50m, correspondentes a descargas elétricas
(rupturas) sucessivas no ar. A evolução do canal pode fechar
um percurso ionizado entre nuvem e solo (no caso de
descargas nuvem-solo), que é seguido pelo fluxo da corrente
de descarga pelo canal formado. Pode ter seu percurso
predominantemente ascendente ou descendente, recebendo
respectivamente a designação de canal ascendente ou
descendente.
10
Num sentido genérico refere-se a um canal ionizado
configurado por disrupção do ar próximo ao solo, que evolui
por passos (descargas consecutivas) ascendentemente a
partir de estruturas aterradas ou do próprio solo.
Canal ascendente
Upward
leader
Canal de descarga
Discharge
Channel
Corrente de retorno
Return
Current
Descarga de retorno
Stroke
Primeira descarga de
retorno
First Stroke
Primeiro “stroke” de um “flash”.
Descarga(s) de
retorno
subseqüente(s)
Evento
correspondente ao
“reacendimento” do
canal de descarga
Subsequent
Stroke(s)
Conjunto de descargas de retorno subseqüentes à primeira
descarga de retorno de um "flash", ou uma destas descargas
de retorno.
Corresponde ao deslocamento de cargas negativas da
nuvem para o canal remanescente de uma descarga de
retorno anterior, que configura uma corrente de valor
reduzido (algumas centenas de Àmperes). Tal corrente é
responsável pelo recarregamento de uma extensão do canal
de descarga, enquanto este se esvaece, e que pode ser
eventualmente capaz de “reacendê-lo” e habilitá-lo a uma
descarga de retorno posterior que se fecha num ponto do
solo próximo ao da descarga anterior.
Distância crítica entre canal descendente e ascendente, a
partir da qual ocorre o fechamento do percurso entre os
mesmos, através do salto de um arco final.
Ponto em que ocorre o encontro entre os canais
descendente e ascendente.
Distância crítica entre o canal descendente e a estrutura
terrestre a partir da qual se dá o surgimento do canal
ascendente. Quando alcança tal distância o canal
descendente é capaz de induzir no solo o surgimento do
canal ascendente.
Distância entre o canal descendente e a estrutura terrestre a
partir da qual ocorrerá o fechamento do percurso entre o
canal descendente e o canal ascendente que se originou na
estrutura terrestre. Quando a distância do canal descendente
à estrutura alcança o valor do raio de atração, tem-se a
expectativa de que haja o fechamento deste para um dos
canais ascendentes anteriormente induzidos a partir da
estrutura aterrada.
Dart leader
Distância de salto
final
Ponto de Conexão
Distância de indução
do canal ascendente
Raio de atração
Attachment
point
Striking
distance
Attractive
radius
Percurso ionizado que conecta a nuvem ao solo, configurado
a partir da conexão dos canais ascendente e descendente e
pelo qual flui a corrente de retorno da descarga. No caso da
descarga nuvem-solo, o percurso tem a ordem de alguns
quilômetros.
Corrente que flui pelo percurso ionizado correspondente ao
canal de descarga, após o fechamento do mesmo.
Evento associado ao fluxo da corrente de retorno
correspondente a uma descarga elétrica pelo canal de
descarga. Uma descarga atmosférica (“flash”) pode incluir
várias descargas de retorno (“strokes”) ou uma única
descarga de retorno.
CAPÍTULO 3
A ESTAÇÃO DE PESQUISAS DE
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
DO MORRO DO CACHIMBO
3.1 – INTRODUÇÃO
O objetivo deste capítulo é descrever os principais recursos de medição existentes
na Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do Cachimbo. Antes, porém,
faz-se um breve resumo das atividades de pesquisa de descargas atmosféricas, no Estado
de Minas Gerais, desenvolvidas pela CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais)
desde o ano de 1971.
O Estado de Minas Gerais naturalmente possui um solo com resistividade elevada,
com um valor médio de 2.400 Ω.m (atingindo em alguns lugares valores superiores a 10.000
Ω.m), aliado a condições ambientais peculiares, traduzidas num elevado nível ceráunico.
Tais condições têm revelado ao longo do tempo um elevado grau de adversidade quanto ao
desempenho dos sistemas de energia elétrica, bem como de equipamentos, frente aos
surtos de tensão/corrente provenientes de descargas atmosféricas que atingem diretamente
ou indiretamente estes sistemas.
Em função disso, as descargas atmosféricas constituem os principais elementos de
solicitação do sistema de energia elétrica no Estado. Dados da CEMIG revelam que 70%
dos desligamentos de energia elétrica decorrem de descargas atmosféricas.
Tendo em vista as condições adversas descritas acima, no início da década de 70,
a CEMIG principiou um programa de pesquisa que objetivava um intenso estudo da
atividade elétrica da atmosfera do Estado de Minas Gerais. Este programa de pesquisa
ainda continua em andamento.
Capítulo 3 - A Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do Cachimbo
12
Em seguida, faz-se um pequeno histórico das principais atividades relacionadas ao
referido programa de pesquisa:
•
em 1971 iniciou-se o levantamento dos níveis ceráunicos (dias de trovoada) de todo o
Estado de Minas Gerais, com 580 postos de observação espalhados pelo Estado. Com o
objetivo de se obter uma melhor precisão no estabelecimento deste parâmetro nas
fronteiras de Minas Gerais com os estados vizinhos, foram também instalados 120
postos de observação situados nestes estados (São Paulo, Rio de Janeiro, Espírito
Santo, Goiás e Distrito Federal). Assim, foram construídos mapas com as curvas
isoceráunicas de todo o Estado e também dos estados vizinhos. Em 1995 este estudo foi
interrompido, uma vez que a quantidade de informação obtida no período (25 anos de
observação) foi considerada suficiente. Os valores observados variam de 20 a 140 dias
de trovoada por ano e o valor médio total (de todo o período) é de 70 dias de trovoada
por ano [CARVALHO.1992, CARVALHO.1995, TRIGINELLI.1995, CHERCHIGLIA.1998].
A título de ilustração, a Tabela 3.1 apresenta os níveis ceráunicos determinados em
outros países:
Tabela 3.1 – Níveis ceráunicos em diversos países.
Local
Nível Ceráunico (dias
Local
de trovoada por ano)
•
Nível Ceráunico (dias
de trovoada por ano)
África do Sul
5 a 100
Finlândia
8 a 22
Alemanha
15 a 35
França
20 a 30
Austrália
5 a 107
Itália
11 a 60
em 1974 foram instalados elos magnéticos na base das torres de três linhas de
transmissão de 138kV (vinte e cinco torres em cada linha), situadas em regiões de
condições orográficas diferentes, com o propósito de estudar a distribuição das
intensidades de correntes de descargas atmosféricas entre os componentes da linha.
Posteriormente (em 1987), este projeto foi aperfeiçoado com a instalação de elos
magnéticos no topo das torres, bem como nos cabos pára-raios [CEMIG.1983,
CEMIG.1993, CHERCHIGLIA.1993, TRIGINELLI.1994]. A Tabela 3.2 resume as 256
descargas diretas, registradas pelos elos, que atingiram estas linhas até o presente
momento. Estas descargas foram consideradas como descendentes, sendo que apenas
uma foi de polaridade positiva.
13
Tabela 3.2 – Resumo das 256 descargas diretas nas linhas de transmissão sob estudo.
Linha de Transmissão
Descarga no topo da
Descarga no cabo
Total
de 138kV
torre
pára-raios
Jaguara – Passos
7
47
54
41
98
139
8
55
63
56
200
256
Santos Dumont – Juiz
de Fora
Poços de Caldas –
Pouso Alegre
Total
Um resultado importante deste trabalho refere-se à determinação do valor mediano
da corrente que percorre a torre em direção ao solo: 22 kA [CEMIG.1983, CEMIG.1993].
Este valor mediano se refere apenas às descargas atmosféricas incidentes diretamente no
topo da torre. Evidentemente, tem-se a expectativa de um valor mediano da corrente de
descarga incidente superior aos 22 kA medidos na base da torre. Estimativas apresentadas
nos trabalhos referidos sugerem um valor mediano de corrente das descargas
correspondentes superior a 40 kA (em torno de 46kA). Tais estimativas foram baseadas em
medições dos picos de corrente nos elos magnéticos, instalados nos cabos pára-raios, no
topo e na base da torre, associados a descargas atmosféricas incidentes diretamente no
topo da torre.
•
em 1984 foram instalados 43 contadores de descargas (rede RSA - 10, tipo
CIGRÉ – 10 kHz), distribuídos em todo o Estado, com o objetivo de se determinar as
densidades de descargas atmosféricas para o solo (a rede alcançou um total de 100
contadores do mesmo tipo). Assim, foram construídos mapas com as curvas de
isodensidades para todo o Estado. Verificou-se que os valores para as densidades de
descargas variam de 1 a 10 descargas/km2/ano e o valor médio corresponde a 5
descargas/km2/ano
[CARVALHO.1992,
CARVALHO.1995,
TRIGINELLI.1995,
CHERCHIGLIA.1998]. A título de comparação, a Tabela 3.3 apresenta os níveis
ceráunicos estabelecidos em outros países.
Com as massas de dados referentes aos valores do nível ceráunico (Td) e da densidade
de descargas para o solo (Ng), puderam ser estabelecidas correlações entre estes dois
parâmetros de modo a obter uma relação matemática entre ambos. A Tabela 3.4 ilustra
esta relação, assim como relações determinadas em outros países [CARVALHO.1992,
14
CARVALHO.1995, TRIGINELLI.1995]. Apresenta-se, também, uma comparação dos
valores obtidos de Ng quando se utiliza o valor médio total de Td (70 dias de trovoada
por ano) obtido em Minas Gerais (observa-se uma grande dispersão entre os valores de
Ng).
Tabela 3.3 – Densidades de descargas para o solo em diversos países.
Local
Local
Densidade de
Densidade de
descargas para o solo
descargas para o solo
2
(descargas/km2/ano)
(descargas/km /ano)
Minas Gerais
1 a 10
Austrália
0,2 a 4
África do Sul
1 a 12
México
1a9
Alemanha
1 a 5,5
Itália
1a4
Tabela 3.4 – Relações entre Td e Ng para diversos países.
Local
Relação entre Ng e Td
Ng* (Td = 70)
Minas Gerais
Ng = 0,028Td1,2
4,6
Ng = 0,044Td1,24
8,4
Ng =
0,026Td1,33
7,3
Ng =
0,024Td1,12
2,8
África do Sul
Ng = 0,04Td1,25
8,0
Itália
Ng = 0,00625Td1,55
4,4
Região Plana
México
Região Costeira
Região Montanhosa
* Valores obtidos para Ng através da expressão indicada, quando se considera Td = 70.
•
em novembro de 1985 foi concluída a construção da primeira estação de medição de
descargas atmosféricas diretas da América Latina, denominada Estação de Pesquisas
do Morro do Cachimbo. Este capítulo objetiva fundamentalmente a descrição de todo o
aparato operacional desta estação. Esta tarefa de descrição é reservada à seção 3.2.
•
em 1988 foi instalado o primeiro Sistema de Localização de Descargas Atmosféricas, ou
Sistema de Localização de Tempestades, da América Latina (LPATS – Lightning
Positioning and Tracking System) em sua configuração preliminar com quatro estações
detectoras, situadas nas cidades de Três Marias, Ipatinga, Lavras e Volta Grande. Estas
estações distam cerca de 300 km, possuindo uma estação central (analisador central,
interface de telecomunicações, sistema de armazenamento remoto de dados, etc.) e
15
cinco terminais de vídeo remotos (usuários finais). No ano de 1995 foram instaladas
outras duas estações detectoras, nas cidades de Capitão Enéas e Emborcação. Esta
ampliação teve como finalidade o aumento da região de abrangência: elevação da
eficiência de detecção e a redução dos erros de localização do sistema. Para cada
descarga atmosférica registrada, obtém-se sua localização (latitude e longitude), horário
de incidência (horas, minutos, segundos e milisegundos), polaridade e amplitude
(estimada) da sua corrente. O Sistema de Localização de Tempestades constitui-se
numa importante ferramenta operativa, possibilitando maior confiabilidade nas manobras
operativas, previsões meteorológicas, melhoria do desempenho dos sistemas de energia
elétrica (transmissão e distribuição) frente às descargas atmosféricas, melhor assistência
a consumidores industriais, determinação das densidades de descargas para o solo
(servindo, assim, como base de comparação com os dados obtidos pelos contadores de
descargas) etc. Verificou-se a ocorrência de aproximadamente 2 milhões de descargas
atmosféricas
por
ano
[CARVALHO.1992,
CARVALHO.1995,
TRIGINELLI.1995,
CHERCHIGLIA.1998].
Recentemente, através de um projeto cooperativo entre a CEMIG e a UFMG
(Universidade Federal de Minas Gerais), foi constituído um centro especializado de
investigação de descargas atmosféricas, o LRC (Núcleo de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico em Descargas Atmosféricas) cujos objetivos almejam, dentre diversos tópicos,
desenvolver conhecimento científico relativo ao tema descargas atmosféricas, e definir
práticas e procedimentos para proteção contra este fenômeno. Neste sentido, foram eleitos
dois projetos prioritários:
•
a caracterização das solicitações associadas às descargas atmosféricas típicas do
Estado de Minas Gerais, a partir das medições realizadas na Estação do Morro do
Cachimbo ;
•
desenvolvimento de uma ferramenta para avaliação do desempenho das linhas de
transmissão do Estado de Minas Gerais frente a descargas atmosféricas.
Neste contexto, foram definidas investigações em ambos os temas na forma de
desenvolvimento de duas teses de doutorado, sendo o primeiro tema objeto do presente
trabalho. O segundo tema é desenvolvido em [SOARES.2001a].
16
Vale salientar ainda que, como parte deste projeto cooperativo, a operação e
manutenção da Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do Cachimbo, a
partir de tal projeto, é de responsabilidade do LRC.
3.2 – ESTAÇÃO
CACHIMBO
DE
PESQUISAS
DO
MORRO
DO
3.2.1 – INTRODUÇÃO
Em 1985 a CEMIG concluiu, num projeto pioneiro, a primeira Estação de Pesquisas
de Descargas Atmosféricas da América Latina. O projeto da estação foi desenvolvido com a
participação do NEERI (National Electrical Engineering Research Institute) da África do Sul
[CEMIG.1985, NEERI.1985, GELDENHUYS.1985].
Tal estação situa-se a 15 km ao sul de Belo Horizonte na Serra do Morro do
Cachimbo a 1.430 m de altitude (43058’ W, 20000’ S), sendo comumente denominada
Estação do Morro do Cachimbo. A estação possui um mastro (torre) com uma altura de
60m, que é responsável pela captação das descargas atmosféricas que eventualmente
ocorram em suas proximidades. Na base do mastro existem os equipamentos responsáveis
pelo registro das formas de onda. Vale salientar que a estação situa-se exatamente no topo
do Morro do Cachimbo, estando, assim, a uma altura superior a 200 m dos pontos altos dos
terrenos circunvizinhos. O local da estação, bem como a altura do mastro, foram escolhidos
de tal forma a propiciar uma altura efetiva que resultasse em uma incidência de 5 a 8
descargas por ano. A Figura 3.1 exibe uma visão geral da estação.
Todo o projeto relativo à estação foi denominado "Projeto Cachimbo" e é dedicado
ao levantamento da distribuição das intensidades das descargas atmosféricas no local, da
sua forma de onda, das taxas de crescimento e dos demais parâmetros associados. Nesta
estação são realizados, também, registros fotográficos e de vídeo, com os objetivos de
reconstituir o trajeto tridimensional das descargas que eventualmente atingem a torre de
medição (assim como o cálculo de distância crítica de incidência) e de auxiliar no
reconhecimento do tipo de descarga (ascendente ou descendente) e descargas de retorno
subseqüentes.
17
Figura 3.1 – Estação do Morro do Cachimbo com sua torre de 60 m de altura.
Nos tópicos que se seguem, são descritos os diversos componentes da Estação do
Morro do Cachimbo.
3.2.2 – ESQUEMA GERAL DA ESTAÇÃO
As Figuras 3.2 e 3.3 ilustram os principais componentes da estação, em seguida
descritos.
Estação Remota 2
Sala de TV
±500m
Serviços
Câmera Fotográfica
Torre
Linha de Transmissão Aérea
( monofásica )
Transformador Abaixador
13,8KV/127V
( Instalado em poste de madeira )
127 V
13,8 kV
Estação Remota 1
( Subestação de Barreiro )
Abrigo Principal
Cabo de Sinal
Contador de
Descargas
± 2000m
Sala de TV
115 V
Medidor de Campo
Elétrico ( “Field Mill” )
Câmera Fotográfica
Figura 3.2 – Vista de cima da Estação do Morro do Cachimbo.
Torre
0,5 Ω
“Gap” (10kv )
Transdutor mais sensível
Transdutor menos sensível
25V/kA
5V/kA
Sala de Equipamentos
Ambiente Blindado
Estação Remota 1
Sensor de Luz
Estação Remota 2
Sistema de
Aquisição de
Dados
Vídeo
Blindagem
TV
Controle
Unidade de
Disparo
Controle da
Câmera
Registrador
de Eventos
Contador de
Descargas
Sensor de Luz
Vídeo
TV
Controle
Transformador
Regulador
Detector de
Tempestade
Controlador da
Estação
Inversor
220V
Medidor de
Campo Elétrico
Sistema de Bateria
48V DC
Figura 3.3 – Arranjo geral da Estação do Morro do Cachimbo.
18
19
3.2.3 - CONTADOR DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS COM
FAIXA MÚLTIPLA
A operação deste equipamento é de vital importância para toda a estação. É um
contador de descargas atmosféricas do tipo CIGRÉ – 10 kHz, que diferencia descargas
nuvem-solo das descargas entre nuvens ou intra-nuvens, registrando somente as nuvemsolo. Além disso, opera em múltiplas faixas, uma vez que detecta descargas que ocorrem
dentro de raios (faixas) de 20, 10 e 5 km. À medida que as descargas de uma nuvem de
tempestade se aproximam da estação, dentro de uma destas três faixas, ele envia um sinal
à sala de equipamentos, acionando-a e preparando-a para o registro de uma onda de
corrente de descarga eventualmente incidente sobre a torre. A cada uma destas três faixas
corresponde uma determinado modo de operação na sala de equipamento: modo lento
(20 km), modo alerta (10 km) e modo acelerado (5 km). O sinal é enviado diretamente ao
sistema de instrumentação, que por sua vez controla o funcionamento do sistema de
aquisição de dados, do medidor de campo elétrico e das estações remotas 1 e 2 (registros
fotográficos e de vídeo).
3.2.4 – MEDIDOR DE CAMPO ELÉTRICO (“FIELD MILL”)
Este equipamento registra os níveis de campos elétricos ao nível do solo
associados com as cargas das nuvens de tempestade que eventualmente estejam acima da
estação. A intensidade de campo elétrico é traduzida pela tensão induzida nos terminais de
um capacitor de capacitância variável.
O medidor de campo é acionado pelo sistema de instrumentação (que é acionado
pelo contador de descarga) e retorna a este um sinal com a variação temporal do campo
elétrico, que é registrado num equipamento próprio pertencente ao sistema de
instrumentação.
20
3.2.5 –MASTRO CAPTOR (TORRE)
O mastro captor constitui-se basicamente numa torre de 60m de altura. É
sustentada por cabos (estais) isolantes (nylon terylene), de tal forma que a corrente de
descarga flua estritamente pela estrutura metálica da torre.
De acordo com a localização da estação (altitude, nível ceráunico) e a altura da
torre, tinha-se a expectativa de que aproximadamente 5 a 8 descargas atmosféricas fossem
interceptadas pela torre por ano, admitindo-se um raio de atração médio de 350m
[CEMIG.1985].
A medição da onda de corrente é processada na base da torre. Existem dois
transdutores de corrente que exercem esta função: um mais sensível (25 V/kA) em série
com um resistor de 0,5 Ω e um menos sensível (5 V/kA), conforme ilustram as Figuras 3.3 e
3.4. Em paralelo com a associação série do transdutor mais sensível com o resistor, existe
um “gap” de 0,5 mm. Em série com esta associação paralela, encontra-se o transdutor
menos sensível, conforme ilustram as Figuras 3.3 e 3.4. Os sinais de corrente registrados
por estes transdutores são enviados diretamente ao sistema de aquisição de dados na sala
de equipamentos, após uma prévia atenuação.
Para correntes com intensidades de valor de pico inferiores a 20 kA toda a corrente
percorre o transdutor mais sensível, que faz a melhor medição do sinal. Para correntes mais
intensas (superiores a 20 kA), a tensão resultante no resistor em paralelo com o “gap”
promove o rompimento do meio (tensão de ruptura igual a 10 kV), curto-circuitando este
transdutor. A corrente total flui pelo transdutor menos sensível que, neste caso, faz a melhor
leitura do sinal.
Acima do sistema de medição (aproximadamente 50 cm) são instalados diversos
elos magnéticos que registram a densidade de fluxo magnético. Posteriormente, estes elos
são processados em equipamento próprio para verificação do valor de pico de corrente que
os magnetizam e para comparação com o valor registrado pelos osciloscópios.
21
Figura 3.4 – Circuito de medição da onda de corrente: dois transdutores (5 e 25 V/kA), um resistor de
0,5 Ω e um gap de 0,5 mm.
3.2.6 – ABRIGO PRINCIPAL
Consiste de duas salas: uma para alojar um conjunto de baterias (3x3 m) e outra
onde estão instalados equipamentos de medição, controle, energia etc. (4x3 m). Estas salas
são totalmente blindadas, para evitar interferência eletromagnética externa que poderia
afetar o funcionamento dos equipamentos de medição e controle (principalmente em função
da onda de corrente que flui pela torre).
O abrigo é energizado por uma linha de transmissão monofásica (13,8 kV – 60 Hz),
proveniente da Subestação do Barreiro (a mais próxima do local), que alimenta um
transformador abaixador (13,8 kV/127 V), localizado em um poste de madeira, conforma
mostra a Figura 3.2. A alimentação de 127 V é levada diretamente a um transformador
isolador situado na parte de fora do abrigo, proporcionando, assim, proteção do mesmo
contra eventuais surtos de tensão/corrente. Em seguida, a energia é direcionada a um
retificador que alimenta um conjunto de baterias (48 V) e deste a um inversor (220 V–60 Hz)
22
que supre o conjunto de equipamentos da sala ao lado. O objetivo do conjunto de baterias é
proporcionar constante suprimento de energia aos equipamentos de medição, uma vez que
pode ocorrer a situação de falha de fornecimento de alimentação por parte da linha de
transmissão monofásica.
A sala de equipamentos contém quatro componentes principais (Figura 3.3):
•
sistema de instrumentação (controle) geral;
•
sistema de aquisição de dados;
•
sistema de alimentação com diversos componentes, tais como, unidades de distribuição,
inversor, transformadores regulador e isolador;
•
unidade de proteção contra surtos.
Todos os instrumentos desta sala são aterrados numa única barra de terra central,
evitando desta maneira diferenças de potencial que poderiam prejudicar tais equipamentos.
Os sistemas de instrumentação geral, bem como o de aquisição de dados, possuem
blindagem eletromagnética própria, conforme ilustra a Figura 3.3.
O sistema de aquisição de dados recebe os sinais de corrente dos transdutores
situados na base da torre. A Figura 3.5 ilustra os equipamentos envolvidos na transferência
dos sinais. Cada sinal é atenuado antes de ser enviado ao osciloscópio.
Figura 3.5 – Diagrama esquemático do circuito de medição da onda de corrente.
O sistema compreende dois registradores de formas de onda (osciloscópios) e um
computador para capturar, registrar e analisar as formas de onda de corrente associadas às
descargas que são registradas na estação. A Figura 3.6 mostra um diagrama de blocos que
23
resume todo este sistema. As ondas de corrente são registradas com um intervalo de
amostragem mínimo igual a 50 ns.
Figura 3.6 – Diagrama de blocos do sistema de aquisição de dados.
Ao receber um sinal proveniente do contador de descarga, o sistema de
instrumentação geral, controla e aciona o funcionamento das estações remotas 1 e 2, do
sistema de aquisição de dados e do medidor de campo (“field mill”). Este sistema possui um
medidor gráfico, onde todo o estado operacional da estação é registrado, tal como, variação
temporal do campo elétrico, dados sobre o funcionamento do sistema de aquisição e das
estações remotas.
3.2.7 – ESTAÇÕES REMOTAS 1 E 2
Estas estações, controladas pelo sistema de instrumentação da sala de
equipamentos do abrigo principal, são responsáveis pelos registros fotográficos e de vídeo
das descargas atmosféricas que atingem a torre de medição. Estão posicionadas de tal
forma que o ângulo visual entre elas é de 900, conforme ilustra a Figura 3.2. Desta maneira,
24
torna-se possível, através dos registros fotográficos, reconstruir o caminho tridimensional do
canal precursor de descarga de uma determinada descarga atmosférica. Os registros de
vídeo possibilitam, também, proceder estudos fundamentais quanto à determinação da
distância crítica de incidência, além da determinação do tipo da descarga (ascendente ou
descendente).
A estação remota 1 situa-se na Subestação de Barreiro, a 1,5 km da Estação do
Morro do Cachimbo, enquanto a estação remota 2 situa-se a apenas 500 m desta, na
própria Serra do Morro do Cachimbo, conforme mostra a Figura 3.2.
Vale salientar, que as estações remotas 1 e 2 possuem sensores ópticos, como
ilustrado na Figura 3.3. Desta forma podem operar em modo automático, de tal forma que
em uma eventual falha do sistema de instrumentação, as mesmas podem operar em função
da intensa luminosidade associada ao canal de descarga.
3.2.8 – ATERRAMENTO
O sistema de aterramento da Estação do Morro do Cachimbo é ilustrado pela
Figura 3.7.
O arranjo escolhido para o aterramento tem dois objetivos principais:
•
minimização das diferenças de potencial no interior da sala de equipamentos e entre o
abrigo principal, torre e o transformador abaixador instalado no poste;
•
minimização da elevação de potencial na superfície do solo.
25
Figura 3.7 – Sistema de aterramento da estação.
O sistema de aterramento esquematizado na Figura 3.7 é composto dos seguintes
eletrodos:
•
anéis de aterramento, envolvendo o abrigo principal e a torre. São condutores de cobre
de 10 mm de diâmetro e enterrados a uma profundidade de 500 mm e estão dispostos a
aproximadamente 1 m da periferia da estrutura (abrigo e torre);
•
eletrodos radiais nas quinas dos anéis. São condutores de cobre de 10 mm de diâmetro,
enterrados a uma profundidade de 500 mm e com uma extensão de 15 m;
•
eletrodos de hastes verticais enterradas no solo nas extremidades dos eletrodos radiais,
com uma extensão de 1,5 ou 3 m;
•
condutores de interconexão dos anéis de aterramento. Também são condutores de
26
cobre, 10mm de diâmetro e enterrados a uma profundidade de 500mm;
•
dois condutores das quinas do abrigo principal ao transformador abaixador e outros dois
radiais para formarem os eletrodos de aterramento deste transformador.
Finalmente, vale frisar a interconexão de baixa impedância entre a barra de terra
central da sala de equipamentos e a base da torre, que é constituída por uma chapa
condutora de cobre de dimensões 400 mm x 0,5 mm. Os cabos de sinal, bem como os de
alimentação passam por cima desta chapa, entrando no abrigo principal em um ponto único.
3.3 – APERFEIÇOAMENTOS DA ESTAÇÃO DO MORRO DO
CACHIMBO
Como pôde ser verificado na seção 3.2, a Estação do Morro do Cachimbo está
preparada para processar a medição da parcela impulsiva relativa à onda de corrente de
descarga atmosférica. No entanto, existe uma componente da forma de onda de corrente,
denominada componente de corrente contínua, que não é detectada pela estação. O
adequado conhecimento de tal componente é de fundamental importância, uma vez que
permite, por exemplo, uma maior caracterização física do fenômeno. Ademais, diversos são
os interesses práticos no estudo da mesma. Um deles tem merecido grande destaque nos
últimos anos: o efeito das descargas atmosféricas nos cabos OPGW (“Optical Ground
Wire”).
A tecnologia de cabos OPGW evoluiu muito nos últimos anos, resultando na
disseminação de tais cabos nas linhas de transmissão de diversos países, incluindo o Brasil.
Devido à grande extensão das linhas brasileiras, esses cabos OPGW passam usualmente
por regiões de alto índice de densidade de descargas atmosféricas, o que os deixa expostos
à freqüente incidência de correntes de descargas. Embora as linhas de transmissão com
cabos pára-raios normais sofram o mesmo tipo de exposição, as características construtivas
dos cabos OPGW impõem-lhes maiores danos, quando da incidência de descargas
atmosféricas, em relação aos cabos de aço convencionais. Ademais, a função de
comunicação destes cabos lhes atribui um requisito de muito maior confiabilidade.
No Brasil, desde a adoção de cabos OPGW, com tecnologia aperfeiçoada (o que
27
usualmente implica menor raio de condutor) tem sido observado um número muito
significativo de estragos nestes condutores nas linhas, ocasionados por descargas
atmosféricas. A natureza destes estragos varia consideravelmente, desde a ruptura dos
tentos externos, comprometendo a sustentação mecânica dos mesmos, até danos mais
extensos, atingindo a fibra ótica e, assim, podendo comprometer a transmissão de dados. A
Figura 3.8 ilustra um cabo OPGW danificado em função da incidência de descarga
atmosférica.
Figura 3.8 – Cabo OPGW danificado por incidência de descarga atmosférica.
No passado, os danos nos cabos OPGW eram atribuídos aos elevados valores de
pico da forma impulsiva da onda de corrente da descarga atmosférica. Atualmente, admitese que tais danos estejam, também, associados à existência da componente contínua da
onda de corrente. Esta componente, apesar de possuir valores relativamente reduzidos (em
torno de 100 A a 600 A), possui uma longa duração (quando comparada com a componente
impulsiva), da ordem de 0,5 segundo [WIESINGER.1996, MELO.2000].
As normas internacionais tentam estabelecer ensaios representativos deste tipo de
solicitação, capazes de assegurar a suportabilidade dos cabos, quando solicitados por
corrente de descarga. No Brasil, uma comissão da ABNT está propondo um projeto de
norma com este objetivo.
Entretanto, tanto no contexto nacional quanto internacional, faltam dados reais que
comprovem a representatividade dos testes propostos. Sobretudo, faltam medições da
componente contínua da corrente de descarga. Além de escassos, os dados disponíveis
foram coletados na Europa, onde sabidamente, as características das correntes de
28
descarga são diferentes daquelas do ambiente sul-americano. Isto evidencia a necessidade
de caracterização da componente contínua da corrente de descarga nas condições
ambientais de nosso território. No Brasil, a única instalação para medição da corrente
natural de descarga é a “Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do
Cachimbo”. No entanto, conforme comentado acima, até o presente momento, tal estação
está preparada para medir somente a componente impulsiva da onda de corrente.
O quadro descrito, com a freqüente ocorrência de danos na rede brasileira de
cabos OPGW instalada, motivou a investigação das características da componente de
corrente contínua, através do aprimoramento dos recursos de medição da “Estação do
Morro do Cachimbo”, para capacitá-la ao registro desta componente da corrente de
descarga atmosférica. Assim, está em fase de desenvolvimento um projeto que objetiva
proceder uma série de aperfeiçoamentos na instrumentação incluindo a instalação de novos
e modernos dispositivos para registro da forma de onda (amplitude e duração) da
componente de corrente contínua.
A nova arquitetura de medição possibilitará a obtenção de informações de ambas
as componentes da corrente de descarga, a impulsiva de curta duração e a contínua de
longa duração, sem prejuízo da operação da instrumentação de medição já existente em
Cachimbo, que se mostrou bastante robusta ao longo dos últimos 15 anos de existência da
estação.
O conhecimento adquirido a partir desta medição é fundamental na perspectiva de
projeto dos cabos OPGW e de definição dos ensaios de suportabilidade dos mesmos.
Ademais, a sua análise pode sugerir práticas para manutenção dos cabos e, eventualmente,
a adoção de medidas de proteção. Concomitantemente, irá auxiliar numa maior
caracterização física do fenômeno.
CAPÍTULO 4
AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DOS
PARÂMETROS DAS ONDAS DE
CORRENTE MEDIDAS NA
ESTAÇÃO DO CACHIMBO
4.1 - INTRODUÇÃO
O objetivo deste capítulo constitui-se na atualização dos registros relacionados com as
ondas de corrente de descargas atmosféricas, medidas na Estação do Morro do Cachimbo, bem
como a caracterização estatística dos principais parâmetros associados às mesmas, incluindo a
sua forma.
Duas diferentes abordagens devem ser contempladas na consideração dos efeitos
nefastos das descargas atmosféricas em sistemas de energia elétrica, bem como na avaliação do
desempenho destes frente àquelas:
•
os efeitos originados por descargas indiretas (descargas incidentes nas proximidades do
sistema);
•
os efeitos originados por descargas diretas, que atingem os componentes do sistema.
As descargas indiretas interagem com o sistema através do acoplamento eletromagnético
entre o canal de descarga e os componentes do mesmo, gerando sobretensões induzidas que
podem levar à ruptura do isolamento destes componentes. Este tipo de efeito, a despeito de sua
menor intensidade, é muito importante para os sistemas de baixa e média tensão.
Capítulo 4 – Avaliação Estatística dos Parâmetros das Ondas de Corrente Medidas na Estação do Cachimbo
30
A corrente injetada no sistema pelas descargas diretas pode gerar danos em
componentes do mesmo junto ao ponto de incidência. Pode, também, ocasionar sobretensão e
levar à ruptura de isolamento do sistema, quando a onda de corrente trafega por este. Este efeito
é menos freqüente, porém é muito mais severo e é muito comum no caso de linhas de
transmissão de alta tensão.
Para avaliação da suportabilidade de equipamentos e componentes do sistema frente a
estes tipos de solicitações, é necessário conhecer as formas de onda de corrente características
de descargas atmosféricas, assim como os parâmetros relacionados às mesmas, tais como: valor
de pico da corrente (IP), taxas de crescimento (di/dt), tempo de subida, tempo de meia onda, etc.
Para suprir a necessidade de caracterização desses parâmetros, estações de medição
de descargas foram construídas em diversas partes do mundo. As primeiras medições de corrente
de descarga direta de que se tem notícia foram realizadas no Monte San Salvatore na Suíça, por
K. Berger [BERGER.1967]. Referindo-se a tais medições, em 1975, K. Berger, R. B. Anderson e
H. Kröninger apresentaram um resumo geral dos parâmetros característicos da forma impulsiva
da onda de corrente de descarga e suas distribuições estatísticas [BERGER.1975].
Posteriormente, foram obtidos dados em outras partes do mundo: África do Sul [ERIKSSON.1978,
ERIKSSON.1979],
Canadá
[JANISCHEWSKYJ.1996,
JANISCHEWSKYJ.1997],
Itália
[GARBAGNATI.1981], Alemanha [BEIERL.1992, ZUNDL.1996, FUCHS.1998a, FUCHS.1998b],
Checoslováquia
[POPOLANSKÝ.1972,
POPOLANSKÝ.1990],
na
própria
Suíça
[MONTANDON.1994], Japão [NAKAHORI.1982, YOKOYAMA.1983, NARITA.2000] e Brasil
[CHERCHIGLIA.1998, SCHROEDER.1999a, 1999b, SCHROEDER.2001a].
O valor de pico das ondas de corrente é considerado o parâmetro mais importante destas
ondas. Esse parâmetro foi também obtido em pesquisas alternativas através do uso de elos
magnéticos instalados em cabos pára-raios e torres de linhas de transmissão, em torres de
igrejas,
chaminés,
etc.
[POPOLANSKÝ.1972,
ANDERSON.1980,
CEMIG.1983,
TRIGINELLI.1994].
Tradicionalmente, os parâmetros típicos de corrente de descarga de emprego
generalizado em estudos de desempenho e proteção de sistemas são aqueles determinados por
R. B. Anderson e outros a partir das medições de K. Berger [ANDERSON.1980]. Isto motiva, no
presente trabalho, a comparação dos parâmetros calculados das formas de onda de corrente
medidas na Estação de Cachimbo com aqueles de K. Berger.
31
Alguns parâmetros da corrente de descarga e, também, a densidade de descarga para o
solo podem ser determinados com o auxílio de Sistemas de Localização de Tempestades. Neste
caso, as características das formas de onda de corrente são obtidas indiretamente através da
medição do campo eletromagnético irradiado pela corrente de descarga, por meio de antenas
adequadamente
posicionadas
[DIENDORFER.1998,
CUMMINS.1998,
PINTO.1999a,
PINTO.1999b, ISHII.2000]. Não é objeto deste trabalho analisar medições indiretas de ondas de
corrente. Outro tipo de medição é realizado através das designadas “descargas atmosféricas
induzidas por foguetes” (“rocket triggered lightning”), cuja abordagem está, também, fora do
escopo
deste
trabalho
[UMAN.1989,
FISHER.1994,
RAKOV.1998a,
RAKOV.1999,
RAKOV.2000c].
4.2 - PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS DAS ONDAS DE
CORRENTE
Em 1975, K. Berger, R. B. Anderson e H. Kröninger apresentaram uma seleção de
parâmetros para caracterização da descarga atmosférica [BERGER.1975]:
a) Para as descargas de retorno:
•
Pico de corrente – maior valor de pico de corrente da descarga de retorno.
•
Duração da frente – intervalo de tempo entre o ponto de 2kA (o menor valor de corrente para
que seja considerado como representativo de uma descarga) sobre a frente da onda de
corrente da descarga de retorno e o primeiro pico.
•
Duração da descarga de retorno – intervalo de tempo entre o ponto de 2kA sobre a frente da
onda e o ponto sobre a cauda onde a amplitude de corrente corresponde a 50% de seu valor
de pico.
•
Máxima taxa de crescimento – maior valor de di/dt sobre a frente da onda de uma descarga de
retorno.
•
Carga impulsiva – carga elétrica transferida pela forma de onda impulsiva da corrente da
descarga de retorno.
•
Carga da descarga de retorno – carga total da descarga de retorno, ou seja, a carga impulsiva
mais qualquer carga transportada pelas componentes de corrente contínua.
•
Energia da descarga de retorno – energia que seria dissipada pela corrente da descarga de
retorno fluindo num resistor de 1Ω.
32
b) Para a descarga atmosférica:
•
Pico de corrente – maior valor de pico dentre todas as descargas de retorno.
•
Duração da descarga – tempo durante o qual existe fluxo de corrente ou, no caso de uma
descarga atmosférica múltipla, o tempo até a finalização da última descarga de retorno.
•
Intervalos de tempo sem corrente – intervalos de tempo entre descargas de retorno de uma
descarga atmosférica durante os quais não há fluxo de corrente.
•
Carga da descarga – carga total transferida por todas as descargas de retorno que constituem
a descarga atmosférica.
O interesse na avaliação da forma de onda da corrente de descarga, sobretudo no tempo
de frente e derivada máxima de corrente, para fins de aplicação em engenharia de proteção,
determinou a introdução de parâmetros adicionais por R. B. Anderson e A. J. Eriksson
[ANDERSON.1980, CIGRÉ.1991]. Estes são apresentados na Figura 4.1, que corresponde a uma
forma de onda de corrente real medida na Estação do Morro do Cachimbo [SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.2001a, VISACRO.1999].
T10
T30
TAN 10
T(µs)
I 10
I 30
S10
S30
I 90
I100
I (kA)
Pico 1
TANG
Pico 2
Figura 4.1 - Onda de corrente registrada no Morro do Cachimbo correspondente à primeira corrente de
retorno de uma descarga atmosférica negativa descendente – definição dos principais parâmetros
associados.
•
33
ΙP ⇒ valor de pico da onda de corrente.
•
De um modo geral, as ondas de corrente relativas às primeiras descargas de retorno
apresentam dois diferentes picos de corrente, sendo o segundo (ΙP2) usualmente
maior que o primeiro (ΙP1). Já as descargas de retorno subseqüentes apresentam
geralmente um único pico.
•
•
Os parâmetros T10, T30, S10, S30 e TANG são definidos em termos de ΙP1.
•
O parâmetro T50 é definido em função de ΙP2;
T10 ⇒ intervalo de tempo entre as amplitudes de 10% e 90% (em relação a ΙP1) da corrente na
frente da onda;
•
Td10 ⇒ tempo de frente equivalente (Td10 = T10/0,8);
•
T30 ⇒ intervalo de tempo entre as amplitudes de 30% e 90% (em relação a ΙP1) da corrente na
frente da onda;
•
Td30 ⇒ tempo de frente equivalente (Td30 = T30/0,6);
•
TAN10 ⇒ taxa de crescimento da corrente correspondente à tangente, na frente da onda, na
amplitude de 10%;
•
S10 ⇒ taxa de crescimento média da corrente entre as amplitudes de 10% e 90% (em relação
a ΙP1) na frente da onda;
•
S30 ⇒ taxa de crescimento média da corrente entre as amplitudes de 30% e 90% (em relação
a ΙP1) na frente da onda;
•
TANG (ou Sm) ⇒ máxima taxa de crescimento da corrente na frente da onda;
•
T50 ⇒ intervalo de tempo entre o ponto definido pelo valor de corrente 2kA na frente da onda
e o ponto na cauda relativo ao valor de 50% do pico de corrente;
•
Carga ⇒ corresponde à integração da onda de corrente;
•
Energia por unidade de impedância ⇒ corresponde à energia que seria dissipada pela onda
de corrente fluindo por um resistor de 1 Ω, ou seja:
∫ [ i (t) ]
2
dt . Assim, corresponde a uma
definição de energia por unidade de impedância, A2s ou J / Ω.
Neste trabalho, ao analisar as ondas de corrente, na maior parte dos parâmetros relativos
à frente de onda, o valor de 90% do primeiro pico (ΙP1) foi admitido como referência para observar
a padronização adotada por R. B. Anderson.
4.3 - ATUALIZAÇÃO
CACHIMBO
DOS
REGISTROS
MEDIDOS
34
EM
Em 1999 foi realizada uma atualização de todos os registros medidos em Cachimbo,
concentrando-se, principalmente, nas descargas descendentes negativas [SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.1999b]. Nesta seção são apresentados os dados correspondentes e os mesmos
são comparados com registros de outras estações de medição. A Tabela 4.1 apresenta um
resumo de tais dados, correspondentes a 79 descargas atmosféricas registradas.
Tabela 4.1 - Resumo das 79 descargas atmosféricas registradas na Estação do Cachimbo.
Número total de descargas atmosféricas registradas
79
Número médio de descargas por ano
7
Incidência de descargas negativas (descendentes/ascendentes)
64 (81%)
Incidência de descargas positivas (descendentes/ascendentes)
13 (16,5%)
Descargas com polaridade desconhecida
2 (2,5%)
Descargas descendentes observadas confirmadas (positiva/negativa) – (*)
33 (41,8%)
Incidência de descargas negativas descendentes – (*)
31 (39,2%)
Incidência de descargas positivas descendentes – (*)
2 (2,5%)
(*)Descarga descendente confirmada através dos registros de vídeo.
O número médio de descargas atmosféricas registradas por ano (7) está dentro do
esperado, uma vez que, conforme comentado no Capítulo 3, o valor estimado deveria estar entre
5 e 8 descargas por ano. A grande maioria de descargas atmosféricas registradas é negativa,
correspondendo a 81% do total. Como existem duas de polaridade desconhecia (2,5% do total), a
percentagem de polaridade positiva é de 16,5% do total.
Das descargas descendentes confirmadas (33), apenas 2 são positivas, o que eqüivale a
6,1% do total das descendentes confirmadas. Logo, 31 são negativas, ou seja, 93,9% das
descendentes confirmadas. Estes resultados são razoavelmente similares aos publicados por R.
B. Anderson e A. J. Eriksson em 1980, tendo como base medições em San Salvatore (Suíça),
Rodésia, Checoslováquia, Austrália e África do Sul, para descargas descendentes: 88,6 % do total
de descendentes são negativas e 11,4% são positivas [ANDERSON.1980].
Como já frisado anteriormente, tendo em vista aplicações práticas de engenharia, as
descargas atmosféricas descendentes negativas despertam maior interesse, por serem as que
incidem mais freqüentemente nos sistemas de energia elétrica (linhas de transmissão e
35
distribuição, edificações, subestações, etc.). Apresenta-se na Tabela 4.2 dados mais detalhados
sobre as 31 descargas descendentes negativas registradas em Cachimbo.
Tabela 4.2 - Resumo das 31 descargas descendentes negativas registradas em Cachimbo.
Incidência de descargas atmosféricas com 1 única descarga de retorno
15 (48,4%)
Incidência de descargas atmosféricas com múltiplas descargas de retorno
16 (51,6%)
Número médio de descargas de retorno por descarga atmosférica
5,8
Tempo médio entre descargas de retorno
64ms
Duração média da descarga atmosférica
198,2ms
Valor mediano de ΙP1 das primeiras descargas de retorno
42,5kA
Valor médio de ΙP1 das primeiras descargas de retorno
43,1kA
Valor mediano de ΙP2 das primeiras descargas de retorno
48,4kA
Valor médio de ΙP2 das primeiras descargas de retorno
48,7kA
Valor mediano do pico de corrente das descargas de retorno subseqüentes
16,5kA
Valor médio do pico de corrente das descargas de retorno subseqüentes
18,4kA
Verifica-se que das 31 descargas descendentes negativas registradas em Cachimbo, 15
(48,4%) possuem apenas uma descarga de retorno e 16 (51,6%) apresentam descargas de
retorno subseqüentes (descargas atmosféricas múltiplas). Estes valores estão bastante próximos
das estatísticas mundiais. De 45% a 55% das descargas descendentes negativas apresentam
uma única descarga de retorno, segundo as medições na Suíça, África do Sul, Rodésia e Flórida
(EUA) [ANDERSON.1980, CIGRÉ.1991].
No entanto, o número médio de descarga de retorno por descarga atmosférica em
Cachimbo (5,8) é superior à média mundial, que é de 3,1 [ANDERSON.1980, CIGRÉ.1991].
Da mesma forma, o tempo médio entre descargas de retorno em Cachimbo (64ms) é
superior à média mundial, que é de 35ms [ANDERSON.1980, CIGRÉ.1991].
A duração média da descarga atmosférica negativa em Cachimbo, incluindo descargas
com uma única descarga de retorno, é de 198,2ms. Este parâmetro é bastante variável,
assumindo valores medianos de 13ms, na Suíça, 67ms na Rodésia e 200ms na África do Sul, por
exemplo [ANDERSON.1980].
Os valores médio e mediano dos picos de corrente são analisados e comparados com
outras medições na próxima seção. Vale frisar a proximidade entre os valores medianos do pico
36
de corrente levantados das medições na Estação de Cachimbo e do estudo com elos magnéticos
em linhas de transmissão (descrito no Capítulo 3, item 3.1): aproximadamente 48kA e 46kA,
respectivamente.
4.4
–
PICO
DE
CORRENTE:
PROBABILIDADE CUMULATIVA
DISTRIBUIÇÃO
DE
4.4.1 – RESUMO HISTÓRICO
Em 1972, F. Popolanský apresentou um estudo em que enumerava uma série de erros
nas curvas de distribuições de probabilidade cumulativa do pico de corrente medido de descargas
atmosféricas existentes até então. As medições, em sua maior parte, eram processadas em torres
e cabos pára-raios de linhas de transmissão através de elos magnéticos [POPOLANSKÝ.1972].
Segundo F. Popolanský, algumas influências externas comprometiam a qualidade dos resultados.
Este era o caso da eventual desmagnetização dos elos magnéticos devido a corrente de curtocircuito e, também, a descargas atmosféricas de polaridade oposta (que podiam ser originárias de
descargas nas torres e meios de vão próximos), ou da eventual saturação dos elos magnéticos e,
mesmo, do processo de determinação do pico de corrente da descarga por meio das
componentes parciais medidas nos cabos pára-raios e nas torres, cuja ocorrência não era
simultânea.
Os valores medianos dos picos de corrente obtidos de tais medições, com os erros
citados acima, encontravam-se na faixa de 15kA a 20KA, com uma probabilidade de 1,5% de
exceder 100kA. Segundo F. Popolanský, os erros percentuais associados podiam ser muito
elevados (em alguns casos superiores a 100%). Assim sendo, as curvas de distribuição de
probabilidade de picos de corrente existentes não eram confiáveis. Ademais, a estatística incluía
descargas atmosféricas ascendentes e descendentes por não existir critério de diferenciação
entre as mesmas.
A partir do trabalho de K. Berger em 1967, onde tal diferenciação ficou evidente, o Grupo
de Trabalho da CIGRÉ 33-01 (CIGRÉ WG 33-01) recomendou a elaboração de uma nova curva
(geral) de distribuição de probabilidade cumulativa dos picos de corrente. Em seu novo trabalho,
F. Popolanský excluiu as ascendentes de K. Berger e procurou eliminar as ascendentes relativas
às medições com elo magnético em objetos muito elevados. Para o levantamento desta
37
distribuição foi considerado o maior valor de pico de corrente da descarga atmosférica. Adotou-se
como limite inferior de pico de corrente o valor de 2kA. Foram utilizadas descargas descendentes
negativas e positivas.
A nova base de dados processada era composta pelas seguintes medições realizadas
em diversas partes do mundo onde, à exceção da primeira, todas foram obtidas através de elos
magnéticos [POPOLANSKÝ.1972]:
i)
192 medições realizadas no Monte San Salvatore, por K. Berger, no período de 1955 a
1970 [BERGER.1975].
ii)
208 medições em chaminés na Checoslováquia, no período de 1963 a 1970.
iii)
122 medições em chaminés na Polônia, no período de 1957 a 1968.
iv)
28 medições em chaminés na Suécia, no período de 1950 a 1958.
v)
03 medições em chaminés na Noruega, no período de 1957 a 1958.
vi)
08 medições em chaminés na Grã-Bretanha, no período de 1948 a 1954.
vii)
19 medições em linhas aéreas na Austrália, no período de 1960 a 1964.
viii)
44 medições em linhas aéreas nos Estados Unidos, no ano de 1956.
ix)
29 medições em chaminés e torres de igrejas na Alemanha, no período de 1926 a 1930.
Em seu estudo, F. Popolanský afirma que, diferentemente de outros registros, as
medições realizadas no Monte San Salvatore, na Checoslováquia e na Polônia não eram
mascaradas pelos erros citados anteriormente. No entanto, erros de natureza diversa destes
últimos estão presentes nos dados de medições realizadas em estações como a do Monte San
Salvatore. Este assunto é tratado no próximo Capítulo deste trabalho.
Com a base de dados descrita acima, F. Popolanský construiu uma curva de distribuição
de probabilidade cumulativa dos picos de corrente medidos em diversas partes do mundo. No
entanto, não foi utilizada toda a base de dados, que era composta de 653 medições. Os dados
medidos na Alemanha, 29 medições, foram excluídos por limitações nos elos magnéticos usados
para tais medições. Assim, o tamanho da amostra ficou reduzido para 624 medições. A curva
obtida gera um valor mediano de corrente de 28kA (probabilidade de 50% de ser excedida) e
valores de 70kA, 100kA e 200kA com as probabilidades de 10%, 4% e 0,7% de serem excedidas,
respectivamente.
F. Popolanský verificou que, dentre diversas funções testadas, a função distribuição de
38
probabilidade log-normal é a que melhor se ajustava à curva de distribuição de probabilidade
cumulativa construída com base nas medições dos picos de corrente e cujos resultados foram
descritos acima. A função distribuição de probabilidade log-normal gera um valor mediano de pico
de corrente de 25kA, com um desvio padrão logaritmo de 0,39. É importante citar que, segundo F.
Popolanský, as diferenças entre a curva cumulativa obtida experimentalmente e sua aproximação
pela distribuição log-normal são significativas se testes estatísticos usuais forem utilizados. No
entanto, como comentado acima, a log-normal apresentou a melhor aproximação dentre uma
série de funções testadas.
Em decorrência do estudo realizado por F. Popolanský, na maior parte das publicações
referentes ao tema, a função distribuição de probabilidade log-normal é adotada para representar
não somente a distribuição de probabilidade cumulativa dos picos de corrente medidos, mas,
também, a distribuição de todos os parâmetros característicos das formas de ondas impulsivas de
corrente de descargas atmosféricas.
A equação matemática que descreve a função distribuição de probabilidade log-normal
para um determinado parâmetro X (que é uma variável aleatória) da onda de corrente é dada por:
P [ X ≤ x ] = FX ( x ) =
1
2π σ ln x
X
∫
0
1
1 ln x − ln x 2
exp ( − (
) ) dx
x
2
σ ln x
(1)
Na equação acima, FX(x) corresponde à probabilidade da variável aleatória X assumir um
valor menor ou igual a um valor específico x, ln x corresponde ao valor médio do logaritmo
neperiano da variável aleatória e σ ln x ao desvio padrão logarítmico (base e – ln). Portanto, a
distribuição de probabilidade da variável aleatória, que, no caso corresponde ao valor de pico da
onda de corrente, é totalmente caracterizada por dois parâmetros: ln x e σ ln x .
Como descrito acima, a base de dados utilizada por F. Popolanský compreende 192
medições de picos de corrente de descargas descendentes negativas e positivas realizadas na
Estação do Monte de San Salvatore, Suíça. No entanto, em 1978, K. Berger apresentou um
estudo no qual todas as descargas positivas medidas nesta estação foram classificadas como
ascendentes [BERGER.1978] (corresponde a uma nova classificação em relação ao trabalho
anterior, pois as mesmas tinham sido consideradas descendentes). No mesmo ano, A. J. Eriksson
39
denota a importância de se estabelecer diferenciação entre as descargas ascendentes e
descendentes na determinação da distribuição dos valores de picos de corrente medidos em
estruturas de alturas elevadas [ERIKSSON.1978]. Em função de tais fatos, no encontro do Grupo
de Trabalho 33.01 (Descargas Atmosféricas) da CIGRÉ, em 1978, ficou decidido que uma nova
curva de distribuição de probabilidade cumulativa de picos de corrente, associados somente a
descargas descendentes negativas confirmadas ou medições de correntes negativas em
estruturas de alturas inferiores a 60m, deveria ser construída [ANDERSON.1980]. O limite de
altura das estruturas em questão é oriundo de um estudo realizado por A. J. Eriksson, onde
concluiu que a incidência de descargas atmosféricas ascendentes em estruturas de altura inferior
a 60m é bem abaixo de 10% [ERIKSSON.1978].
O levantamento da nova curva de distribuição foi realizado por F. Popolanský e A. J.
Eriksson. A base de dados foi similar àquela utilizada anteriormente por F. Popolanský, com
descargas descendentes negativas somente, conforme descrito acima, e por dados medidos por
A. J. Eriksson na África do Sul: 18 medições da Austrália, 123 da Checoslováquia, 3 da Polônia,
11 da África do Sul, 14 da Suécia, 125 da Suíça e 44 dos Estados Unidos [ANDERSON.1980]. Em
todas as medições o menor valor de pico de corrente considerado foi de 3kA. Os resultados deste
levantamento, juntamente com a análise anterior feita por F. Popolanský [POPOLANSKÝ.1972],
estão ilustrados na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Comparação dos picos de corrente (medidos e calculados pela aproximação log-normal) dos
dados originalmente analisados por F. Popolanský (descargas descendentes negativas e positivas) e
aqueles analisados por F. Popolanský e A. J. Eriksson (com somente descargas descendentes negativas) –
adaptada de [ANDERSON.1980].
Valor mediano
Fonte
Aproximação pela log-normal
Número de
(extraído dos
Probabilidade de
valores
dados medidos)
exceder 100kA
Desvio padrão
Valor
logaritmo
mediano
Popolanský/Eriksson
338
34kA
2,5%
30kA
0,32
624
28kA
3,5%
25kA
0,39
Distribuição Original
[POPOLANSKÝ.1972]
Vale frisar que, segundo [ANDERSON.1980], o ajuste da curva de probabilidade
cumulativa resultante, dos picos de corrente medidos, pela função distribuição de probabilidade
log-normal, embora tenha sido o melhor de inúmeras funções testadas, não foi estatisticamente
significativo, concordando com a conclusão obtida por F. Popolanský em [POPOLANSKÝ.1972].
40
Consequentemente, R. B. Anderson e A. J. Eriksson sugeriram a aproximação da curva
de distribuição obtida experimentalmente por duas retas, com interceptação no valor de 20kA, que
propiciam a melhor aproximação ao longo dos dados de pico de correntes medidas. Assim como a
aproximação
log-normal,
esta
aproximação
por
duas
retas
não
é
necessariamente
estatisticamente válida. No entanto, segundo afirmado na referência, ela oferece uma
aproximação de utilização mais prática ao longo de toda a distribuição oriunda dos picos de
corrente medidas.
Os valores de corrente, e suas respectivas probabilidades de serem excedidas, da base
de dados analisada por F. Popolanský e A. J. Eriksson (somente descargas descendentes
negativas), associados às duas retas em causa são definidos na Tabela 4.4.
Tabela 4.4 – Valores de corrente e de probabilidade cumulativa destes que definem a aproximação por
duas retas – extraída de [ANDERSON.1980].
Região de picos de corrente < 20kA
Região de picos de corrente > 20kA
Pico de Corrente (kA)
% de ser excedido
Pico de Corrente (kA)
% de ser excedido
4
98
20
80
20
80
90
5
R. B. Anderson e A. J. Eriksson concluem o estudo da distribuição dos picos de corrente
de descargas descendentes negativas propondo um valor mediano de 34kA e a aproximação
pelas duas retas discutida acima. Fazem, também, uma análise da possível influência da altura da
estrutura nos valores medianos dos picos de corrente de descargas descendentes negativas, em
função de duas diferentes vertentes de pensamento na época: a aplicação de conceitos
eletrogeométricos gerava a expectativa de aumento nas correntes medianas das curvas de
distribuições de probabilidade com o crescimento da altura das estruturas atingidas; por outro
lado, os dados coletados por F. Popolanský e A. J. Eriksson indicavam a diminuição no valor
mediano das correntes quando medidas em estruturas de maior altura.
Tomando como referência apenas dados de correntes medianas de descargas
descendentes negativas, coletadas de medições diretas em estruturas altas, foram feitas
comparações com a distribuição proposta (valor mediano de 34kA). A Tabela 4.5 resume a
comparação em causa.
41
Tabela 4.5 – Análise da influência da altura da estrutura no valor mediano do pico de corrente de descargas
descendentes negativas – adaptada de [ANDERSON.1980]. As alturas efetivas são baseadas em
incidências observadas de descargas descendentes e ascendentes realizadas por Eriksson
[ERIKSSON.1978].
Parâmetro
Distribuição proposta
Eriksson [ERIKSSON.1978]
Berger [BERGER.1975]
Altura da estrutura (m)
60
60
60
Altura da montanha (m)
-
80
650
Altura efetiva (m)
60
160
350
Corrente mediana (kA)
34
41
32
De acordo com os dados apresentados na Tabela 4.5, e tendo em vista a ausência de
dados contraditórios medidos diretamente, R. B. Anderson e A. J. Eriksson concluem que não
existe dependência do valor de corrente mediana, de descargas descendentes negativas, em
relação ao crescimento da altura da estrutura. Portanto, sugerem que a distribuição proposta seja
utilizada em problemas práticos de engenharia independentemente da altura da estrutura.
Destacam,
como
pode
ser
evidenciado
pelo
valor
de
41kA
medido
por
Eriksson
[ERIKSSON.1978], que a intensidade de corrente mediana pode variar com alguns fatores, como
a localização geográfica ou a severidade da tempestade.
Em seguida são apresentados resultados de medições de picos de corrente, realizadas
por K. Berger em 1978, de descargas ascendentes positivas. Como discutido anteriormente, em
1975 K. Berger e outros classificaram as descargas positivas como descendentes e em 1978 K.
Berger apresentou uma base de dados estendida, que compreendia os resultados de descargas
positivas de 1975, classificadas como ascendentes. Consequentemente, não existe fonte de
dados disponíveis sobre parâmetros de corrente de descargas descendentes positivas medidas
em San Salvatore. É inevitável, por conseguinte, proceder ao seguinte questionamento: os dados
relativos a descargas positivas, constituídos de 26 formas de onda de corrente, classificadas em
1975 como descendentes e em 1978 como ascendentes, oriundas de medições em San Salvatore
são confiáveis? Em função do atual estágio de conhecimento parece que a resposta para tal
indagação é negativa. V. A. Rakov apresentou um estudo em 2000 relativo a uma revisão sobre
descargas atmosféricas positivas e bipolares [RAKOV.2000b]. Neste estudo, baseado em
trabalhos anteriores, o autor afirma que a base de dados de K. Berger constituída de 26
descargas positivas é uma mistura de dois tipos de descargas atmosféricas distintas:
•
Descargas de retorno provenientes do encontro de um canal precursor de descarga
descendente, carregado positivamente, com um canal de conexão ascendente, carregado
42
negativamente. Este encontro, geralmente, ocorre a algumas dezenas de metros acima da
extremidade da torre. Neste caso trata-se de uma descarga atmosférica descendente positiva.
O processo físico deste tipo de descarga é semelhante ao envolvido nas descargas
descendentes negativas e, assim, as formas de ondas de corrente são similares (frente
côncava).
•
Descargas de retorno provenientes do encontro de um canal precursor de descarga
ascendente do topo da torre, muito longo e negativamente carregado, com um canal
carregado positivamente no interior da nuvem. Trata-se de uma descarga atmosférica
ascendente positiva. O processo físico é totalmente diferente da descarga anterior e, por
conseguinte, também as formas de onda de corrente são totalmente diferentes.
V. A. Rakov conclui que ainda hoje não existe uma distribuição confiável de picos de
corrente de descargas atmosféricas positivas.
A Tabela 4.6 apresenta um resumo dos valores medianos dos picos de corrente
apresentados por K. Berger em 1978.
Tabela 4.6 – Dados apresentados por K. Berger em 1978 [BERGER.1978] – adaptado de
[ANDERSON.1980].
Negativas
Descargas
Parâmetro –
Primeiras descargas de
Descargas de retorno
aproximação pela log-
retorno ascendentes
subseqüentes ascendentes
Valor mediano (kA)
0,25
10
36
Desvio padrão logaritmo
0,56
0,31
0,41
ascendentes positivas
normal
Parece estranho que distribuições que apresentam um valor mediano de pico de corrente
de 0,25kA, como mostrado na Tabela 4.6, possam ser consideradas como representativas de
descargas atmosféricas, pois adota-se como padrão, para ser classificada como uma descarga
atmosférica, ondas de corrente que possuem valores de pico maiores que 2kA. Talvez este valor
(0,25kA) corresponda aos picos de correntes impulsivas que normalmente aparecem sobrepostas
à componente de corrente contínua em descargas ascendentes.
O resumo histórico descrito nesta seção concentrou-se apenas na descrição dos diversos
trabalhos realizados para a medição dos picos de corrente de descargas atmosféricas. No
43
entanto, para estudos mais aprimorados é necessário o conhecimento de outros importantes
parâmetros: tempo de frente, tempo de cauda, taxa de crescimento e outros. Evidentemente,
muitos destes trabalhos também mediram as ondas de corrente, bem como todos parâmetros
associados. Como já citado anteriormente, as medições mais amplamente utilizadas são aquelas
de K. Berger, servindo de base no guia de procedimentos para a estimação de desempenho de
linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas [CIGRÉ.1991]. Na próxima seção procedese a uma comparação dos parâmetros em questão com os oriundos das medições realizadas nos
últimos 15 anos na Estação do Morro do Cachimbo.
4.4.2 – ANÁLISE DAS MEDIÇÕES REALIZADAS NA ESTAÇÃO
DO MORRO DO CACHIMBO – COMPARAÇÃO COM AQUELAS
REALIZADAS POR K. BERGER
No trabalho de 1980, citado anteriormente, R. B. Anderson e A. J. Eriksson apresentaram
um estudo bastante completo em que consideram os seguintes parâmetros:
•
Parâmetros de incidência de descargas atmosféricas.
Analisam dados, obtidos em diversas partes do mundo, correspondentes a níveis
ceráunicos (Td) e a densidades de descargas para o solo (Ng). Avaliam as relações entre
estes e a influência da altura da estrutura atingida sobre tais parâmetros, dentre outros
aspectos.
•
Parâmetros característicos das formas de onda de corrente, para as primeiras descargas de
retorno e para as subseqüentes.
Esta parte do estudo é dividida em dois tópicos. No primeiro, já apresentado na seção
anterior, os valores de pico oriundos das medições realizadas por Berger, Eriksson e
aqueles reunidos por Popolanský foram considerados. A análise foi processada para
descargas descendentes negativas e ascendentes positivas. No segundo tópico, foram
analisados os parâmetros associados à frente da onda de corrente de descargas
descendentes negativas correspondentes apenas aos dados de medições realizadas por
K. Berger. Apesar da maioria das descargas atmosféricas medidas em San Salvatore ter
sido do tipo ascendente, foram utilizadas somente as descendentes negativas,
consideradas mais representativas de descargas naturais. A maior ocorrência de
descargas ascendentes foi atribuída à influência da presença da torre em local elevado.
44
É importante frisar que nos estudos que caracterizam estatisticamente as formas de
ondas de corrente de descargas atmosféricas com múltiplas descargas de retorno, bem como de
seus parâmetros associados, é costume dividir a análise em duas amostras: uma relativa às
primeiras descargas de retorno e outra às descargas de retorno subseqüentes. Isto é devido ao
fato de que tais amostras de descargas apresentam características bastante distintas (formas de
onda e parâmetros associados), o que justifica o estudo em separado das mesmas. No entanto,
para descargas atmosféricas diferentes a primeira descarga de retorno de cada uma delas
apresenta características bastante similares (o mesmo pode ser dito para as subseqüentes). Em
conseqüência, tanto as primeiras descargas quanto as subseqüentes, de diferentes descargas
atmosféricas, representam populações de ondas de corrente homogêneas. Portanto, é de se
esperar que estas duas populações homogêneas sigam alguma distribuição de probabilidade
[BERGER.1975, PORTELA.1977, PORTELA.1983a].
Os resultados resumidos por K. Berger em 1975, apesar de se constituírem na primeira
análise compreensiva das características impulsivas das formas de ondas de corrente de
descargas atmosféricas, foram calculados manualmente. Os dados utilizados neste trabalho são
oriundos de cálculos computacionais dos dados de K. Berger que foram previamente digitalizados
por H. Kröninger [KRÖNINGER.1974]. As diferenças em alguns parâmetros, principalmente
aqueles relativos a taxa de crescimento (di/dt) e tempo de subida, apresentados em
[BERGER.1975] e [ANDERSON.1980] são significativas. Estes parâmetros são mostradas na
Tabela 4.7.
O teste de Lillefors foi aplicado nas distribuições dos diversos parâmetros. Este teste visa
determinar se os logaritmos neperianos dos parâmetros apresentam uma distribuição normal,
assumindo um determinado nível de significância. Com um valor de 5% para o nível em questão,
a maior parte dos parâmetros pode ter sua distribuição cumulativa aproximada pela log-normal.
Na Tabela 4.7 a coluna denominada “teste” traduz tal situação: “sim” significa que a distribuição
do parâmetro em causa pode ser aproximada pela log-normal num nível de significância de 5%.
Ao contrário, “não” significa que tal aproximação não é válida. Verifica-se que a maior parte dos
parâmetros teve uma resposta afirmativa.
Embora os parâmetros T50, Carga e Energia por unidade de impedância não sejam
característicos da frente de onda, resolveu-se representá-los na Tabela 4.7, para que se tenha um
resumo geral dos parâmetros medidos em San Salvatore. Para estes parâmetros não há diferença
entre o cálculo manual de K. Berger e o computacional de R. B. Anderson e A. J
45
Tabela 4.7 – Parâmetros de ondas de corrente de descargas atmosféricas medidas por K. Berger e
processadas por H. Kröninger, R. B. Anderson e A. J. Eriksson – adaptada de [ANDERSON.1980].
Tamanho
Parâmetro
da amostra
Média
Probabilidades cumulativas
σ ln
Teste
95%
50%
5%
Primeiras descargas de retorno
T10 (µs)
80
4,5
0,25
não
1,8
4,5
11,3
T30 (µs)
80
2,3
0,24
sim
0,9
2,3
5,8
75
2,6
0,4
não
0,6
2,6
11,8
S10 (kA/µs)
75
5,0
0,28
sim
1,7
5,0
14,1
S30 (kA/µs)
73
7,2
0,27
sim
2,6
7,2
20,0
9,1
24,3
65,0
75
24,3
0,26
sim
[5,5]
[12]
[32]
ΙP1 (kA)
75
27,7
0,20
sim
12,9
27,7
59,5
ΙP2 (kA)
80
31,1
0,21
não
14,1
31,1
68,5
T50 (µs)
90
-
-
-
30
75
200
Carga (C)
90 (93)
-
-
-
1,1 (1,1)
4,5 (5,2)
20 (24)
91
-
-
-
6,0x103
5,5x104
5,5x105
Tan10
(kA/µs)
TanG
(kA/µs)
Energia
&
(A2s)
Descargas de retorno subseqüentes
T10 (µs)
114
0,6
0,4
não
0,1
0,6
2,8
T30 (µs)
114
0,4
0,44
não
0,1
0,4
1,8
108
18,9
0,61
sim
1,9
18,9
187,4
S10 (kA/µs)
114
15,4
0,41
sim
3,3
15,4
72,0
S30 (kA/µs)
114
20,1
0,42
sim
4,1
20,1
98,5
9,9
39,9
161,5
113
39,9
0,37
sim
[12] *
[40] *
[120] *
ΙP1 (kA)
114
11,8
0,23
sim
4,9
11,8
28,6
ΙP2 (kA)
114
12,3
0,23
sim
5,2
12,3
29,2
T50 (µs)
115
-
-
-
6,5
32
140
Carga (C)
117 (122)
-
-
-
0,2 (0,22)
0,95 (1,4)
4 (11)
88
-
-
-
5,5x102
6,0x103
5,2x104
Tan10
(kA/µs)
TanG
(kA/µs)
Energia&
(A2s)
[*] valores calculados manualmente por K. Berger em 1975 e (#) corresponde à carga total (parte impulsiva mais
corrente contínua).
Energia& - Energia por unidade de impedância.
46
Eriksson. Os valores referentes ao parâmetro “Carga” que estão entre parênteses, para as
primeiras descargas de retorno e subseqüentes, correspondem à carga total: parte impulsiva mais
parte de corrente contínua.
Na mesma tabela, os valores de máxima inclinação (TanG) que aparecem entre
colchetes, tanto para as primeiras descargas de retorno quanto para as subseqüentes,
correspondem aos valores calculados manualmente por K. Berger. Verifica-se uma diferença
significativa em relação aos outros valores (de até 300%), não só para os valores extremos (5% e
95%), como também para os medianos (50%), exceto para o valor mediano das descargas de
retorno subseqüentes. Esta diferença é atribuída à dificuldade envolvida no cálculo manual de tais
parâmetros. A mesma situação, exibida na Tabela 4.8, ocorre (porém com menos intensidade)
quando são comparados os parâmetros representativos dos tempos de frente da onda de corrente
impulsiva. Novamente tais diferenças são explicadas pela dificuldade de cálculo manual.
Tabela 4.8 – Comparação dos tempos de frente equivalentes oriundos de [BERGER.1975] e
[ANDERSON.1980] – adaptada de [ANDERSON.1980].
Tempo de frente
equivalente (Tf)
Primeiras descargas de
retorno
Avaliação de K. Berger
T10 / 0,8
T30 / 0,6
Descargas de retorno
subseqüentes
Avaliação de K. Berger
T10 / 0,8
T30 / 0,6
95%
Probabilidade cumulativa
50%
5%
1,8 µs
2,2 µs
1,5 µs
5,5 µs
5,6 µs
5,6 µs
18 µs
14 µs
10 µs
0,2 µs
0,2 µs
0,1 µs
1,1 µs
0,8 µs
0,6 µs
4,5 µs
3,5 µs
3,0 µs
Após esta breve revisão dos principais parâmetros associados às formas de onda de
corrente de descargas atmosféricas medidas em San Salvatore, passa-se em seguida a
caracterizar os mesmos parâmetros para as ondas de corrente medidas na Estação do Morro do
Cachimbo, na mesma linha de apresentação e de raciocínio, objetivando facilitar comparações.
Em 1999 foi realizado um estudo de caracterização estatística preliminar acerca dos
principais parâmetros associados às formas de onda de corrente medidas em Cachimbo
[SCHROEDER.1999a, SCHROEDER.1999b]. No entanto, um estudo mais criterioso, onde alguns
testes de hipóteses fossem aplicados, com um determinado nível de significância, por exemplo,
fez-se necessário. Em seguida os principais resultados de tal estudo são apresentados,
[SCHROEDER.2001a]. A Tabela 4.9 resume tais parâmetros.
47
Tabela 4.9 – Parâmetros de ondas de corrente de descargas atmosféricas medidas na Estação do Morro do
Cachimbo.
Tamanho
Parâmetro
da amostra
Média
Probabilidades cumulativas
σ ln
Teste
95%
50%
5%
Primeiras descargas de retorno
T10 (µs)
31
5,6 {5,9}
0,36
Sim
3,1
5,6 {5,5}
9,9
T30 (µs)
31
2,9 {3,2}
0,44
Sim
1,4
2,9 {2,6}
5,9
31
3,8 {4,4}
0,55
Não
1,6
3,8 {3,9}
9,4
S10 (kA/µs)
31
5,8 {6,1}
0,32
Sim
3,5
5,8 {5,6}
9,6
S30 (kA/µs)
31
8,4 {8,7}
0,30
Sim
5,1
8,4 {9,1}
13,7
31
19,4 {20,2}
0,29
Sim
11,9
19,4 {18,9}
31,4
ΙP1 (kA)
31
40,4 {43,1}
0,37
Sim
22,2
40,4 {42,5}
73,3
ΙP2 (kA)
31
45,3 {48,7}
0,39
Sim
24,0
45,3 {48,4}
85,2
T50 (µs)
31
53,5 {62,8}
0,62
Sim
19,7
53,5 {59,5}
145,2
Carga (C)
31
5,2 {5,7}
0,50
Sim
2,3
5,2 {5,4}
11,6
0,88
Sim
25.803
Tan10
(kA/µs)
TanG
(kA/µs)
Energia
&
31
(A2s)
107073
107.073
444.317
{96.084}
{154.377}
Descargas de retorno subseqüentes
T10 (µs)
59
0,7 {0,9}
0,74
Sim
0,2
0,7 {0,8}
2,3
T30 (µs)
59
0,4 {0,5}
0,70
Não
0,12
0,4 {0,4}
1,2
1,00
Não
2,7
Tan10
(kA/µs)
59
14,5
{21,97}
14,5
75,3
{18,5}
S10 (kA/µs)
59
18,8 {23,6}
0,74
Sim
5,6
18,7 {20,5}
62,7
S30 (kA/µs)
59
24,7 {30,4}
0,68
Sim
8,1
24,7 {24,7}
75,0
0,66
Sim
TanG
(kA/µs)
59
29,9
10,1
{36,5}
29,9
88,6
{30,5}
ΙP1 (kA)
59
16,3 {18,4}
0,51
Sim
7,0
16,3 {16,5}
37,7
ΙP2 (kA)
59
16,3 {18,4}
0,51
Sim
7,0
16,3 {16,5}
37,7
T50 (µs)
59
16,4 {30,2}
1,23
Sim
2,2
16,4 {22,9}
122,3
Carga (C)
59
0,99 {1,6}
1,15
Não
0,15
0,99 {1,2}
6,6
1,54
Sim
509
Energia
(A2s)
&
59
6335
{15.541}
6.335
{7.174}
{ * } representa os resultados oriundos de cálculos realizados diretamente na amostra (cálculos amostrais).
78.883
48
Para os cálculos das grandezas estatísticas descritas na Tabela 4.9 e testes de
hipóteses, que são apresentados posteriormente, foi utilizado o pacote computacional MINITAB
versão 12 [MINITAB.1998].
A base de dados oriunda da Estação do Morro do Cachimbo (N = 31 e 59, Tabela 4.9,
para as primeiras descargas de retorno e subseqüentes, respectivamente) é menor que a da
Estação de San Salvatore (N = 75 – 80 e 108 –114, Tabela 4.7, para as primeiras descargas de
retorno e subseqüentes, respectivamente). Entretanto, a despeito de tal diferença, os tamanhos
das amostras (31 e 59) de Cachimbo são suficientes para realizar estimativas de algumas
estatísticas de interesse, como aquelas descritas na Tabela 4.9, sendo consideradas amostras
grandes, pois possuem tamanho maior que 30 (N > 30) [TRIOLA.1999, MONTGOMERY.1999].
Os valores médios e medianos dos parâmetros que aparecem entre chaves na Tabela
4.9 são oriundos de cálculos diretos nas amostras, ou seja, correspondem aos cálculos amostrais.
O parâmetro “Energia por unidade de impedância”, tanto para as primeiras descargas de retorno
quanto para as subseqüentes, apresenta valores de média e mediana bastante distintos. Este fato
é decorrente da grande diferença dos valores mínimo e máximo da respectiva amostra. Logo, a
amplitude (diferença entre os valores máximo e mínimo) da amostra é elevada. Por exemplo,
considere a seguinte amostra: {500, 500, 600, 800, 1000 e 50.000}. A média é 8.900 e a mediana
é 700. A média é fortemente influenciada pelo valor atípico 50.000, o que não ocorre com a
mediana. Este exemplo traduz, em linhas gerais, o que ocorre com a amostra do parâmetro
“Energia por unidade de impedância”.
As distribuições de todos os parâmetros foram testadas quanto à normalidade. Para tal,
foi necessário inicialmente construir novas amostras constituídas dos logaritmos neperianos de
cada parâmetro. As amostras, para as primeiras descargas de retorno e subseqüentes, em
questão foram denominadas: ln(T10), ln(T30), ln(Tan10), ln(S10), ln(S30), ln(TanG), ln(ΙP1), ln(ΙP2),
ln(T50), ln(Carga) e ln(Energia por unidade de impedância). O próximo passo foi a realização de
um teste de hipóteses para cada uma das amostras com o objetivo de verificar se as mesmas
seguem, ou não, uma distribuição normal, assumindo um determinado nível de significância (5% é
o valor mais comumente utilizado, correspondendo a um nível de confiança de 95%). Na Tabela
4.9 os resultados da aplicação deste teste aparecem na coluna denominada “teste’: “sim” significa
que a amostra constituída dos logaritmos neperianos do parâmetro em questão segue uma
distribuição normal com um nível de confiança de 95% e, assim, a distribuição da amostra
correspondente aos valores reais do parâmetro pode ser aproximada pela log-normal no nível de
49
confiança em causa; “não” significa a negação de tais aproximações.
Vale frisar que outras distribuições foram testadas, como por exemplo a normal e a
exponencial. No entanto, a log-normal foi a que apresentou o melhor ajuste.
Com base nos resultados apresentados na Tabela 4.9, juntamente com a aproximação
log-normal, algumas conclusões interessantes, similares às apresentadas em [ANDERSON.1980],
acerca das características das formas de onda de corrente impulsivas, medidas na Estação de
Cachimbo, podem ser esboçadas:
i)
Os valores de S10 e S30 são menores que os de TanG, tanto para as primeiras descargas
de retorno quanto para as subseqüentes.
ii)
As distribuições dos parâmetros S10 e S30 para as primeiras descargas de retorno
apresentam um grau de dispersão (diferenças dos valores extremos, 5% e 95%, em
relação ao valor mediano, 50%) relativamente reduzido, conforme pode ser verificado na
Tabela 4.9 ou na Figura 4.2. Isto possibilita uma representação relativamente simples da
frente de onda. No caso das subseqüentes, a dispersão em questão é bem mais elevada,
o que impossibilita uma representação mais simples (vide Tabela 4.9 e Figura 4.3).
iii)
Tanto para as primeiras descargas de retorno quanto para as subseqüentes os tempos de
frente associados a T30 são menores que os associados a T10 (vide Tabela 4.9 e Figura
4.4). Este fato confirma a forma geralmente côncava das ondas de corrente medidas, não
só em Cachimbo como em diversas partes do mundo. Como exibido na Tabela 4.9, a
distribuição do parâmetro T30, para as descargas subseqüentes, não pode ser aproximada
pela log-normal no nível de significância de 5%. No entanto, a título de comparação, sua
distribuição é ilustrada na Figura 4.4.
iv)
As diferenças significativas nos valores de Tan10, Tabela 4.9 e Figura 4.5, para as
primeiras descargas de retorno e para as subseqüentes, evidenciam a diferença nas
ondas de corrente de tais componentes da descarga atmosférica. Como exibido na Tabela
4.9, a distribuição do parâmetro Tan10, tanto para as primeiras descargas de retorno
quanto para as subseqüentes, não pode ser aproximada pela log-normal no nível de
significância de 5%. Contudo, somente a título de comparação, sua distribuição é ilustrada
na Figura 4.5.
v)
50
Verifica-se que os parâmetros que traduzem a taxa de variação da corrente com o tempo
(di/dt), S10, S30, Tan10 e TanG, para as descargas de retorno subseqüentes são muito
mais elevados do que os correspondentes para as primeiras descargas de retorno (Tabela
4.9 e Figuras 4.2, 4.3, 4.5 e 4.6). Portanto, em estudos onde tais parâmetros determinem
maior severidade em termos de solicitação, é aconselhável, dentro de um ponto de vista
conservativo, utilizar as distribuições relativas às descargas de retorno subseqüentes. No
entanto, quanto aos picos de corrente, as primeiras descargas de retorno apresentam
valores muito mais elevados do que as subseqüentes (vide Tabela 4.9). Assim, em
estudos de proteção de edificações com pára-raios tipo haste de Franklin, por exemplo, é
aconselhável utilizar as distribuições relativas às primeiras descargas de retorno. Observase, adicionalmente, que tais descargas na maior parte das vezes apresentam dois picos,
enquanto as subseqüentes apresentam somente um único pico de corrente. As Figuras 4.9
e 4.10 ilustram as distribuições dos picos de corrente em causa.
vi)
Comparando as Figuras 4.7 e 4.8 , verifica-se que as distribuições dos parâmetros em
questão (Tan10, S10, S30 e TanG) são muito mais próximas para as descargas de retorno
subseqüentes do que para as primeiras. Assim, percebe-se que a frente da onda de
corrente da primeira descarga de retorno apresenta concavidade muito mais acentuada do
que aquela da onda de corrente subseqüente.
%
99
1
95
90
2
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
1
10
kA / µs
Figura 4.2 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal dos parâmetros S10 (curva
1, à esquerda) e S30 (curva 2, à direita) correspondentes às primeiras descargas de retorno.
51
%
99
1
95
2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
1
10
100
kA / µs
Figura 4.3 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal dos parâmetros S10 (à
esquerda) e S30 (à direita) correspondentes às descargas de retorno subseqüentes.
%
99
1
2
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
3
1
0.1
1.0
4
10.0
µs
Figura 4.4 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal dos parâmetros tempos de
frente associados à T10 e T30 correspondentes às primeiras descargas de retorno (curvas 3 e 4,
respectivamente) e subseqüentes (curvas 1 e 2, respectivamente).
52
%
99
1
2
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
1
10
Tan10 (kA / µs)
100
Figura 4.5 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal do parâmetro Tan10 para as
primeiras descargas de retorno (curva 1, à esquerda) e para as subseqüentes (curva 2, à direita).
%
99
1
2
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
10
100
TanG (kA / µs)
Figura 4.6 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal do parâmetro TanG para as
primeiras descargas de retorno (curva 1, de inclinação maior) e para as subseqüentes (curva 2, de
inclinação menor).
53
%
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
2
3
4
1
1
kA / µs
10
Figura 4.7 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal dos parâmetros Tan10, S10,
S30 e TanG (curvas 1, 2, 3 e 4, respectivamente) correspondentes às primeiras descargas de retorno.
%
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
1
1
2
3
4
10
100
kA / µs
Figura 4.8 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal dos parâmetros Tan10, S10,
S30 e TanG (curvas 1, 2, 3 e 4, respectivamente) correspondentes às descargas de retorno subseqüentes.
54
%
99
1
95
2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
10
kA
100
Figura 4.9 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal dos parâmetros ΙP1 e ΙP2
para as primeiras descargas de retorno (curvas 1 e 2, respectivamente).
%
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
10
100
IP (kA)
Figura 4.10 – Distribuições cumulativas medidas e aproximadas pela log-normal do parâmetro ΙP para as
descargas de retorno subseqüentes.
55
Ao comparar as medições oriundas da Estação do Morro do Cachimbo com aquelas da
Estação de San Salvatore, nas Tabelas 4.7 e 4.9, respectivamente, as seguintes conclusões
podem ser extraídas, com base nos valores medianos:
i)
Para as primeiras descargas de retorno, verifica-se que os valores dos parâmetros
associados aos tempos de frente (T10 e T30) são maiores para as medições de Cachimbo.
No entanto, as taxas de crescimento Tan10, S10 e S30 resultantes das medições em San
Salvatore são menos intensas quando comparadas com as de Cachimbo. Esta aparente
contradição se desfaz ao se analisar os valores de pico das correntes, que são maiores
em Cachimbo. Porém, o máximo valor de di/dt na frente da onda (TanG) é superior no
caso de San Salvatore, evidenciando altas taxas de crescimento próximo ao primeiro pico
de corrente nas ondas medidas por K. Berger.
ii)
Para as descargas de retorno subseqüentes, os valores dos parâmetros associados aos
tempos de frente (T10 e T30) são similares em ambas as medições. Tan10 é superior no
caso de San Salvatore e S10 e S30 são superiores no caso de Cachimbo. Porém, o valor
relativo a TanG é superior no caso de San Salvatore, evidenciando, também, altas taxas
de crescimento próximo ao pico de corrente. Contudo, os valores de pico de corrente
medidos em Cachimbo são mais intensos.
Para que as observações acima sejam conclusivas é necessário que novas medições
sejam processadas na Estação do Morro do Cachimbo. Porém, como já afirmado anteriormente,
acredita-se que a base de dados existente seja suficiente para traçar certas tendências
estatísticas, como aquelas resumidas na Tabela 4.9 e nas Figuras 4.2 a 4.10.
Como comentado na parte introdutória deste capítulo, os dados mais amplamente
utilizados em estudos práticos de proteção e desempenho de sistemas de energia elétrica frente a
descargas atmosféricas, mesmo em regiões tropicais, são aqueles advindos das medições de K.
Berger em San Salvatore. Ora, tal situação não parece desejável, haja visto que as condições
ambientais (relevo, clima, intensidade de tempestades, etc.) na Suíça, país onde foram realizadas
tais medições, é muito diferente das condições ambientais, por exemplo, do Brasil.
Alguns estudos recentes indicam variações das características das descargas
atmosféricas com a latitude [ORVILLE.1990, PINTO.1999a, PINTO.1999b]. Tais variações
parecem estar presentes em medições anteriores de picos de corrente, realizadas em diversas
partes do mundo, que são descritas abaixo com o valor mediano do pico de corrente e respectiva
56
latitude local, [CEMIG.1983, CEMIG.1993]:
•
CEMIG (Brasil) ⇒ 46 kA com elo magnético e 48 kA na Estação de Morro do Cachimbo;
latitude 210.
•
ERIKSSON (África do Sul) ⇒ 41 kA em estação de medição similar à de Cachimbo, com uma
torre (mastro captor) de 60m de altura e situada numa altitude de 80m em relação aos
terrenos circunvizinhos; latitude 220.
•
ANDERSON (Rodésia – atual Zimbábue) ⇒ 40 kA com elo magnético.
•
BERGER (Suíça) ⇒ 31 kA na Estação de San Salvatore, com duas torres de
aproximadamente 70m e situada 650m acima do Lago Lugano (275m acima do nível do mar);
latitude 420.
•
LEWIS (Estados Unidos) ⇒ 26 kA com elos magnéticos; latitude 500.
•
SZPOR (Polônia – Silésia) ⇒ 30 kA com elos magnéticos; latitude 400.
•
POPOLANSKÝ ⇒ 28 kA oriundo de medições em diversos países (descrição na seção 4.4,
subseção 4.4.1).
•
POPOLANSKÝ / ERIKSSON ⇒ 34 kA oriundo de medições em diversos países (descrição na
seção 4.4, subseção 4.4.1).
Os resultados descritos acima indicam uma significativa diferença no valor de pico de
corrente medido com a latitude da localidade onde a medição é realizada. Ademais, apontam que
para latitudes menores o pico de corrente medido é maior. Tal situação levanta dúvidas quanto à
representatividade das medições realizadas em San Salvatore no caso de aplicação em estudos
realizados no Brasil.
A despeito das condições orográficas bastante distintas, as medições com elos
magnéticos, em Minas Gerais, indicaram valores medianos do pico de corrente muito similares
àqueles da Estação do Morro do Cachimbo.
Sugere-se, neste trabalho, que os estudos relativos à proteção e desempenho de
sistemas de energia frente a descargas atmosféricas no Brasil utilizem os parâmetros das ondas
de correntes de descargas atmosféricas medidas na Estação de Cachimbo, que encontram-se
resumidos na Tabela 4.9 e nas Figuras 4.2 a 4.10.
Adicionalmente, com relação aos parâmetros associados à frente da onda de corrente
impulsiva das primeiras e subseqüentes descargas de retorno, tendo em vista aplicações práticas
57
de engenharia, e, portanto, assumindo um postura conservadora, julga-se aconselhável utilizar
T30, S30 e TanG.
4.4.3 - COEFICIENTES
PARÂMETROS
Em
[SCHROEDER.1999a,
DE
CORRELAÇÃO
SCHROEDER.1999b]
procedeu-se
ENTRE
aos
cálculos
OS
dos
coeficientes de correlação entre os diversos parâmetros associados às formas de onda de
corrente de descargas atmosféricas medidas em Cachimbo. No entanto, como será discutido
adiante, valores de coeficientes de correlação sem um teste de hipótese para verificar se os
mesmos
são
estatisticamente
significativos
não
traduzem
informação
confiável.
Consequentemente, são apresentados nesta seção os cálculos de tais coeficientes e os
resultados dos respectivos testes.
O coeficiente de correlação amostral entre duas variáveis aleatórias (X e Y) é definido por
[PAPOULIS.1991, TRIOLA.1999, MONTGOMERY.1999]:
n
∑ ( x i − x ) ( y i − y)
r =
i =1
(2)
(n − 1) S x S y
Na equação acima tem-se: x e y correspondem às médias amostrais das variáveis
aleatórias X e Y, respectivamente, Sx e Sy aos seus desvios padrão e “n” ao número de dados
correspondentes às variáveis aleatórias X e Y.
A equação (2) quantifica o grau de relacionamento linear de uma determinada variável
aleatória com outra, neste caso, de um determinado parâmetro, característico da onda de
corrente, com outro. Seu cálculo, juntamente com as distribuições dos parâmetros em questão,
permite a dedução de distribuições condicionais entre os mesmos e, por conseguinte, da relação
entre eles. Tais distribuições podem auxiliar nos estudos de desempenho de sistemas frente a
descargas atmosféricas [CIGRÉ.1991].
As Tabelas 4.10 e 4.11 exibem as matrizes (simétricas) dos coeficientes de correlação
entre os diversos parâmetros relativos às primeiras descargas de retorno e às descargas de
retorno subseqüentes. Vale lembrar que são consideradas apenas as descargas negativas
descendentes.
Tabela 4.10 - Coeficientes de correlação entre os diversos parâmetros relativos às primeiras descargas de
58
retorno – somente descargas negativas descendentes.
ΙP1
ΙP2
TANG
TAN10
S10
S30
T10
T30
T50
(kA)
(kA)
(kA/µs)
(kA/µs)
(kA/µs)
(kA/µs)
(µs)
(µs)
(µs)
Carga Energia&
ΙP1
1,0
ΙP2
0,944
1,0
TANG
0,160
0,127
1,0
TAN10
0,102
0,067
0,409
1,0
S10
0,290
0,306
0,178
0,405
1,0
S30
0,104
0,145
0,134
0,034
0,817
1,0
T10
0,736
0,651
0,071
- 0.021
- 0,365
- 0,488
1,0
Td10
0,734
0,650
0,068
- 0.021
- 0,367
- 0,490
1,0
T30
0,711
0,612
0,140
0,225
- 0,217
- 0,501
0,939
1,0
Td30
0,709
0,611
0,140
0,224
- 0,218
- 0,503
0,939
1,0
T50
0,304
0,228
- 0,242
- 0,075
- 0,095
- 0,214
0,264
0,184
1,0
0,760
0,713
- 0,098
0,081
0,429
0,327
0,443
0,405
0,246
1,0
0,905
0,877
0,060
0,008
0,222
0,104
0,635
0,558
0,522
0,759
Carga
Energia
&
(A2s)
(C)
1,0
Tabela 4.11 - Coeficientes de correlação entre os diversos parâmetros relativos às descargas de retorno
subseqüentes – somente descargas negativas descendentes.
ΙP
TANG
TAN10
S10
S30
T10
T30
T50
(kA)
(kA/µs)
(kA/µs)
(kA/µs)
(kA/µs)
(µs)
(µs)
(µs)
Carga Energia&
(C)
ΙP
1,0
TANG
0,383
1,0
TAN10
0,066
0,484
1,0
S10
0,239
0,747
0,838
1,0
S30
0,309
0,904
0,478
0,822
1,0
T10
0,212
- 0,365
- 0.533
- 0,574
- 0,443
1,0
Td10
0,209
- 0,364
- 0.530
- 0,569
- 0,444
1,0
T30
0,300
- 0,531
- 0,459
- 0,577
- 0,605
0,878
1,0
Td30
0,309
- 0,532
- 0,450
- 0,566
- 0,594
0,878
0,999
T50
0,273
0,398
- 0,174
0,141
0,355
-0,115 -0,179
0,786
0,415
- 0,162
0,145
0,352
0,304
0,296
0,532
1,0
0,772
0,544
- 0,138
0,223
0,468
0,123
0,110
0,627
0,903
Carga
Energia
&
&
Energia - Energia por unidade de impedância.
(A2s)
1,0
1,0
59
Uma vez calculado os coeficientes de correlação linear entre os parâmetros é necessário
verificar se os mesmos são estatisticamente significativos. Isto foi verificado e, nas duas tabelas
acima, os valores de coeficiente de correlação em negrito estão abaixo do valor crítico no nível de
significância de 5% (valor α). Isto quer dizer que não há evidência suficiente para concluir pela
existência de uma correlação linear, ou seja, os parâmetros em causa correspondem a variáveis
aleatórias não correlacionadas. Caso contrário, pode-se concluir que há correlação linear.
Tendo concluído pela existência de um relacionamento linear entre duas variáveis
aleatórias (dois parâmetros cujo coeficiente de correlação entre ambos não está em negrito nas
duas tabelas anteriores), interessa, em seguida, determinar qual é a função matemática que
traduz tal relacionamento linear, de modo que possa ser possível predizer o valor de um
parâmetro a partir do conhecimento do outro. Isto é discutido na próxima subseção.
Antes, porém, algumas comparações em relação aos dados correspondentes às
medições em San Salvatores são elaboradas:
i)
Como pode ser observado na Tabela 4.3 os parâmetros T10 e T30 que caracterizam a
frente de onda, com coeficiente de correlação significativo, apresentam maiores correlação
com ΙP1 do que com ΙP2. Situação semelhante ocorre com os dados de San Salvatore. Em
função deste fato, sugere-se, em [ANDERSON.1980], que ΙP2 pode ser determinado por
processos secundários, como por exemplo, pelas cargas que se deslocam dos ramos
laterais num tempo posterior às cargas do canal principal. No entanto, isto parece estar
mais atrelado às definições dos parâmetros da frente de onda, que são em função de ΙP1,
do que a processos físicos.
ii)
Em contraste com os resultados de San Salvatore, o coeficiente de correlação do
parâmetro TanG com ΙP1 (primeiras descargas de retorno) no caso de Cachimbo é
estatisticamente insignificante, ou seja, tais parâmetros são não correlacionados. Contudo,
para as descargas de retorno subseqüentes, o coeficiente de correlação entre TanG e ΙP é
estatisticamente significativo (r = 0,383, que ainda é estatisticamente significativo no nível
de significância de 1%) – o mesmo ocorre no caso de San Salvatore.
iii)
Alguns parâmetros tais como, Carga e Energia por unidade de impedância, tanto para as
primeiras quanto para as subseqüentes descargas de retorno, são relacionados em função
de suas próprias definições e, portanto, coeficiente de correlação estatisticamente
60
significativo entre os mesmos é esperado.
iv)
Não existe correlação entre os parâmetros associados ao tempo de frente (T10, Td10, T30
e Td30) e a inclinação máxima (TANG) para as primeiras descargas de retorno. Este fato
decorre da concavidade relativamente acentuada (crescimento relativamente lento) da
correspondente onda de corrente. Como T10, Td10, T30 e Td30 são dominados por este
crescimento lento, que é quase independente da parte mais íngreme, associada à TANG,
tais parâmetros são não correlacionados. Situação oposta ocorre com relação às
descargas de retorno subseqüentes, onde os parâmetros T10, Td10, T30 e Td30 e TANG
são correlacionados. Neste caso a concavidade da onda de corrente é menos acentuada,
acarretando um crescimento relativamente rápido, associado à parte mais íngreme da
frente de onda.
v)
Os coeficientes de correlação entre os picos de corrente das primeiras descargas de
retorno e das subseqüentes (entre ΙP1 e ΙP e ΙP2 e ΙP) estão abaixo do valor crítico no nível
de significância de 5% e, assim, estes parâmetros não são correlacionados. O mesmo
acontece no caso das medições de San Salvatore [ANDERSON.1980].
4.4.4 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Conforme mostrado na Tabela 4.9, diversos parâmetros podem ter sua distribuição de
probabilidade cumulativa aproximada pela função distribuição de probabilidade log-normal, no
nível de significância de 5%. Portanto, pode ser aplicada a distribuição log-normal bivariável, com
os coeficientes de correlação estatisticamente significativos no nível de 5% (Tabelas 4.10 e 4.11),
de maneira a produzir relações da seguinte forma [BERGER.1975, ANDERSON.1980]:
ln y = ln a + b ln x ∴
y =A xb
(3)
Na equação acima, x corresponde à variável aleatória independente (preditora) e y à
variável aleatória dependente; ln(a) é denominado intercepto y e b o coeficiente angular. Assumese, portanto, regressão linear dos logaritmos das variáveis aleatórias.
No encontro do Grupo de Trabalho 33.01 (Descargas Atmosféricas) da CIGRÉ, em 1978,
decidiu-se adotar o parâmetro “pico de corrente” como a variável aleatória preditora. Esta escolha
61
é razoável, uma vez que o pico de corrente corresponde ao parâmetro que mais amplamente foi
medido em diversas partes do mundo. Assim, é aquele cuja base de dados é a maior existente.
Adicionalmente, é considerado como o parâmetro característico mais importante da forma de onda
de corrente de descargas atmosféricas. Portanto, nos estudos de regressão apresentados neste
trabalho considera-se sempre o pico de corrente como a variável aleatória preditora.
Como dito anteriormente, o estudo em causa auxilia a predição de uma variável aleatória
dependente quando é conhecido um determinado valor específico da variável aleatória
independente (preditora), ou seja, é possível fazer predições com a utilização das equações de
regressão [TRIOLA.1999]. Exemplificando, considere-se que seja estabelecida uma relação
matemática, através da análise de regressão, entre ΙP1 e T30, a partir dos dados de medição de
Cachimbo. Dispondo-se da estimativa da intensidade de ΙP1 em outros locais do Estado de Minas
Gerais (obtida, por exemplo, do Sistema de Localização de Tempestades), é possível predizer o
T30 para utilização em estudos de avaliação de desempenho de sistemas de transmissão e,
principalmente, sistemas de distribuição, frente a descargas atmosféricas nestes locais.
As predições devem ser feitas desde que os valores disponíveis não sejam
ultrapassados. Entretanto, a equação de regressão somente deve ser utilizada no caso do
coeficiente de correlação linear, entre as duas variáveis aleatórias relacionadas por tal equação,
ser estatisticamente significativo, no nível de significância previamente estabelecido (5%). Do
contrário, a equação de regressão não deve ser utilizada para a atividade de predição. Nesta
situação, a melhor estimativa da
variável
aleatória
dependente
é
seu
valor
médio
[PAPOULIS.1991, TRIOLA.1999, MONTGOMERY.1999].
Consequentemente, tendo em vista as observações do parágrafo anterior, foram
levantados diagramas de dispersão, com a respectiva reta que melhor se ajusta aos dados
amostrais (equação de regressão), de todos os parâmetros que possuem coeficiente de
correlação estatisticamente significativo (vide Tabelas 4.10 e 4.11) com o pico de corrente
(variável aleatória preditora), tanto para as primeiras quanto para as subseqüentes descargas de
retorno. No entanto, apresenta-se em seguida apenas dois resultados: análise de regressão, com
os intervalos de confiança e predição de 95%, entre ΙP1 e T30 para as primeiras descargas de
retorno e entre ΙP e TanG para as subseqüentes, nas Figuras 4.11 e 4.12, respectivamente, em
escala logarítmica.
62
Com base nas Figuras 4.11 e 4.12 pode-se determinar as equações de regressão
referentes às curvas de ajuste apresentadas:
T30 = 0,12 I P10,87
(4)
TanG = 6,20 I P 0,56
(5)
As equações de regressão acima, equações (4) e (5), como já exaustivamente
comentado, podem ser úteis na predição do valor de um determinado parâmetro, quando se
conhece o valor do pico de corrente. No entanto, algumas precauções devem ser tomadas quanto
às suas aplicações, tendo-se em vista a grande dispersão observada nas Figuras 4.11 e 4.12.
Verifica-se que o intervalo de predição é relativamente grande. Um fator que contribui para isto é a
dimensão da amostra de dados de Cachimbo que é relativamente reduzida, quando comparada
com aquela de San Salvatore.
10
8.00
3
T30 (µs)
6.00
2
1
4.00
3
3.00
2.00
1.50
1.00
1
0.80
20
30
40
50
60
70
80
ΙP1 (kA)
Figura 4.11 – Diagrama de dispersão, com a curva de ajuste (curva 2 contínua), de T30 em função de ΙP1
para as primeiras descargas de retorno. Apresenta-se também os intervalos de confiança (curvas 3 pontilhadas) e de predição (curvas 1 – traço e ponto) de 95%, superior e inferior.
63
200
150
100
80
1
TanG (kA/µs)
60
2
40
30
3
20
15
10
8.0
3
6.0
1
4.0
5.0
6.0
7.0 8.0 9.0 10
15
20
30
40
ΙP (kA)
Figura 4.12 – Diagrama de dispersão, com a curva de ajuste (curva 2 contínua), de TanG em função de ΙP
para as descargas de retorno subseqüentes. Apresenta-se também os intervalos de confiança (curvas 3 pontilhadas) e de predição (curvas 1 - traço e ponto) de 95%, superior e inferior.
4.5 – ANÁLISE DAS FORMAS DE ONDA DE CORRENTE DE
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS MEDIDAS EM CACHIMBO
As formas de onda de corrente das primeiras descargas de retorno, como já descrito
anteriormente, constituem-se numa população homogênea. Isto também é válido para as
descargas de retorno subseqüentes. Adicionalmente, tais formas de onda apresentam correlação
estatisticamente significativa entre parâmetros tais como, pico de corrente, carga e tempo de
frente, conforme evidenciado nas Tabelas 4.10 e 4.11. Em conseqüência, torna-se interessante e
de muita utilidade prática construir formas de onda médias e medianas que sejam representativas
destas correntes de descargas de retorno. Nesta seção o levantamento de tais formas de ondas é
apresentado.
Em 1998 foi concluído um estudo, relativo a uma Tese de Doutorado, no qual foi
levantada uma curva média de ondas de corrente medidas na Estação de Cachimbo
[LACERDA.1998]. Naquele trabalho apenas as primeiras descargas de retorno foram analisadas.
Adicionalmente, os dados utilizados correspondem a medições realizadas de 1985 a 1994.
64
Decidiu-se proceder ao levantamento de curvas médias e medianas atualizadas, não
abordadas no estudo descrito no parágrafo acima, através da utilização de medições realizadas a
partir de 1994. Para efeitos de comparação com as respectivas curvas oriundas de medições em
San Salvatore é necessário alinhar todas as ondas de corrente em relação a valores de referência
de tempo e corrente e também normalizar os respectivos valores instantâneos de corrente em
relação a uma base comum de corrente. O procedimento de alinhamento é de fundamental
importância, uma vez que os valores médio e mediano de corrente devem ser calculados num
determinado tempo que corresponda ao mesmo estágio físico do processo de descarga
atmosférica representado pelas formas de onda de corrente. Em 1975, K. Berger e outros
utilizaram o valor de 50% do primeiro pico na frente de onda para o alinhamento das ondas de
corrente. No entanto, o alinhamento que será adotado aqui é aquele sugerido pelo Grupo de
Trabalho 33.01 da CIGRÉ, que é descrito a seguir [ANDERSON.1980, CIGRÉ.1991].
Este tipo de estudo, utilizando os dados oriundos de Cachimbo, ainda não foi
desenvolvido. Logo, trata-se de um resultado original e de muito interesse, principalmente para
caracterização de formas de onda média e mediana de correntes de descargas atmosféricas
medidas em regiões tropicais.
Para o alinhamento (tempo e corrente de referência) e normalização (base comum de
corrente), mencionados acima, foi utilizado o método descrito pelo Grupo de Trabalho 33.01 da
CIGRÉ. Esta escolha é adequada, uma vez que, em [ANDERSON.1980] apresentam-se curvas
medianas, juntamente com curvas extremas (5% e 95%), levantadas de ondas de corrente
medidas em San Salvatore. Neste método de processamento da forma de onda, todos os valores
instantâneos de corrente são normalizados em relação ao primeiro pico de corrente (base comum
de corrente) e as ondas são alinhadas de acordo com o valor de corrente igual a 90% do primeiro
pico, sendo que o tempo neste alinhamento é igual a zero (valores de referência de tempo e
corrente). A escolha do valor de 90% do primeiro pico é oportuna, pois alguns dos parâmetros que
caracterizam a frente de onda (T10, S10, T30 e S30) são definidos em função deste valor de
corrente. Este procedimento foi aplicado para cada uma das ondas de corrente medidas em
Cachimbo, tanto para as primeiras descargas de retorno, quanto para as subseqüentes.
Uma dificuldade adicional refere-se ao intervalo de digitalização das ondas de corrente
registradas em Cachimbo. Como descrito no Capítulo 3, as ondas de corrente são registradas
com um intervalo mínimo de amostragem igual a 50 ns (freqüência de 20 MHz). No entanto, estas
ondas são armazenadas em disquetes formatados em padrão HP que não são lidos por um
65
computador do padrão IBM. Assim, é necessário digitalizá-las e armazená-las manualmente,
portanto, com um intervalo de amostragem (neste caso denominado intervalo de digitalização)
maior, para que possam ser lidas e processadas posteriormente por um computador do padrão
IBM. Contudo, o intervalo de digitalização não é o mesmo para todas as ondas: 0,2 µs, 0,5 µs e 1
µs. Logo, antes da aplicação do método de alinhamento e normalização, descrito acima, foi
necessário proceder a um processo de manipulação de todas as séries (ondas de corrente) que
possibilitasse transformar os intervalos de digitalização num valor comum para todas as ondas de
corrente. No caso das primeiras descargas de retorno, foi realizado um processo de dizimação de
dados, de tal forma que este intervalo comum correspondesse ao maior intervalo de digitalização
das ondas (1 µs). Assim, foram processadas 31 ondas de corrente para as primeiras descargas
de retorno (Tabela 4.9 na coluna “tamanho da amostra”). Por outro lado, no caso das descargas
de retorno subseqüentes foram utilizadas, para o levantamento das ondas de corrente média e
mediana, apenas 35 formas de onda (total de 59, conforme mostrado na Tabela 4.9 na coluna
“tamanho da amostra”), que correspondem às formas de onda com intervalo de digitalização de
0,2 µs. Este critério de escolha está associado ao fato de que as ondas de corrente associadas às
descargas subseqüentes apresentam tempos de frente muito inferior aos das ondas de corrente
das primeiras descargas de retorno, conforme ilustrado na Tabela 4.9.
Evidentemente, da mesma maneira que em [ANDERSON.1980, CIGRÉ.1991], para o
levantamento das curvas de corrente média e mediana, foram consideradas apenas descargas
descendentes negativas.
As Figuras 4.13 e 4.14 ilustram as bases de dados correspondentes às ondas de corrente
para as primeiras e subseqüentes descargas de retorno, respectivamente, após a aplicação do
método de alinhamento e normalização.
0
-0.2
-0.4
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500 Tempo (µs)
Figura 4.13 – Ondas de corrente medidas em Cachimbo – primeiras descargas de retorno.
0
-0.2
-0.4
p.u.
-0.6
-0.8
-1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500 Tempo (µs)
Figura 4.14 – Ondas de corrente medidas em Cachimbo – descargas de retorno subseqüentes.
66
67
4.5.1 – ONDA MÉDIA DAS CORRENTES
O valor médio de corrente instantâneo é dada pela seguinte expressão:
Ik =
1 N
∑ I ik
N i =1
(6)
Na equação acima, I k corresponde ao valor médio no instante k, N ao número total de
ondas para cada instante k (que pode variar em função dos diferentes tamanhos, em termos de
comprimento temporal, das ondas de correntes medidas – vide Figuras 4.13 e 4.14) e I ik o valor
de corrente da i-ésima curva de corrente no k-ésimo instante.
As Figuras 4.15 e 4.16 ilustram, em escalas de tempo diferentes, a forma de onda de
corrente média relativa às primeiras descargas de retorno, enquanto as Figuras 4.17 e 4.18, nas
mesmas escalas de tempo anteriores, referem-se às subseqüentes. Ao computar a média de uma
determinada amostra, é comum, também, calcular o desvio padrão que, caso a amostra seguisse
uma distribuição Gaussiana (ou normal), quantificaria a dispersão em relação ao valor médio. No
caso destas ondas de corrente, Figuras 4.13 e 4.14, o desvio padrão varia de ponto para ponto e
depende da forma da curva e do alinhamento utilizado. A despeito disto, juntamente com a curva
média, duas outras curvas são exibidas nas Figuras 4.15, 4.16, 4.17 e 4.18: a média somada ao
desvio padrão (curva superior) e subtraída do mesmo (curva inferior). As Figuras 4.19 e 4.20
ilustram os desvios padrão oriundo das ondas de corrente das primeiras descargas de retorno e
subseqüentes, respectivamente.
É importante destacar que a curva média, por representar um comportamento que, em
relação à ocorrência de picos de corrente, se dá em momentos diferentes, acaba por resultar num
padrão diferente daquele observado para as medições individuais de corrente associada à
primeira descarga de retorno. Estas medições apontam para a existência de um segundo pico de
corrente com amplitude maior que o primeiro. Tal fato pode ser claramente observado ao
comparar as formas de onda representadas nas Figuras 4.1 e 4.15.
68
0
-0.2
Média + desvio padrão
-0.4
Média
-0.6
p.u.
Média - desvio padrão
-0.8
-1
-1.2
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500 Tempo (µs)
Figura 4.15 – Onda de corrente média relativa às primeiras descargas de retorno de Cachimbo, juntamente
com sua soma e subtração do desvio padrão.
0
-0.2
Média
-0.4
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.16 – Onda de corrente média relativa às primeiras descargas de retorno de Cachimbo, juntamente
com sua soma e subtração do desvio padrão numa escala diferente daquela da Figura 4.15.
69
0
-0.2
-0.4
-0.6
p.u.
-0.8
Média
-1
-1.2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500 Tempo (µs)
Figura 4.17 – Onda de corrente média relativa às descargas de retorno subseqüentes de Cachimbo,
juntamente com sua soma e subtração do desvio padrão.
0
Média
-0.2
-0.4
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.18 – Onda de corrente média relativa às descargas de retorno subseqüentes de Cachimbo,
juntamente com sua soma e subtração do desvio padrão, numa escala diferente daquela da Figura 4.17.
70
0.25
Desvio padrão
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tempo (µs)
Figura 4.19 – Desvio padrão relativo às primeiras descargas de retorno.
0.25
Desvio padrão
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tempo (µs)
Figura 4.20 – Desvio padrão relativo às descargas de retorno subseqüentes.
Como pode ser observado pelas Figuras 4.15 e 4.17, as curvas médias apresentam
diversas oscilações, principalmente na parte relativa à cauda destas ondas. Isto é em função da
diferença no número total de ondas medidas em Cachimbo para cada instante “k”, que
corresponde ao valor de “N” na equação (6). Justamente na cauda das ondas os valores de N
diminuem consideravelmente. Assim, o cálculo da média não é suficiente para filtrar as oscilações
existentes. Situação oposta ocorre na parte relativa à frente de onda, onde o valor de N é
significativamente maior. Para se ter uma idéia desta situação, as Figuras 4.21 e 4.22 ilustram os
valores de N ao longo do tempo, para as primeiras e subseqüentes descargas de retorno,
respectivamente.
71
30
25
20
N
15
10
5
0
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tempo (µs)
Figura 4.21 – Número total de ondas (N) em função do tempo para as primeiras descargas de retorno.
60
50
40
N
30
20
10
0
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tempo (µs)
Figura 4.22 – Número total de ondas (N) em função do tempo para as descargas de retorno subseqüentes.
4.5.2 – ONDA MEDIANA DAS CORRENTES
Como pode ser observado, para cada instante tem-se amostras, representativas das
ondas de corrente das primeiras descargas de retorno e subseqüentes, de comprimentos
diferentes (expressos pelos valores de N, conforme ilustrado nas Figuras 4.21 e 4.22). Portanto,
torna-se fácil, também, calcular valores medianos e limites de 5% e 95% instantâneos de tais
amostras. Feito isto tem-se as curvas medianas com os respectivos limites. As Figuras 4.23 e
4.24 (escalas de tempo diferentes) ilustram tais curvas para as primeiras descargas de retorno,
72
enquanto as Figuras 4.25 e 4.26 (escalas de tempo diferentes) para as subseqüentes.
Da mesma forma como no caso da curva média, a curva mediana também apresenta um
padrão diferente daquele observado para as medições individuais de corrente associada à
primeira descarga de retorno (segundo pico de corrente com amplitude maior que o primeiro) –
vide Figuras 4.1 e 4.23.
Oscilações similares àquelas que ocorriam nas curvas médias estão presentes, também,
nas curvas medianas. Novamente, a explicação para tal fato é a diferença no número total de
ondas medidas para cada instante “k” (valor de N - vide Figuras 4.21 e 4.22).
4.5.3 – COMPARAÇÃO DAS ONDAS DE CORRENTE MÉDIA E
MEDIANA
Para fins de comparação das formas de onda de correntes média e mediana, foram
construídas as Figuras 4.27 e 4.28. Na primeira estão representadas as curvas média e mediana
relativas às primeiras descargas de retorno; na segunda as relativas às subseqüentes.
De acordo com as duas figuras, fica evidenciado que as curvas média e mediana são
muito próximas, principalmente para as descargas subseqüentes. Quanto às primeiras descargas
de retorno, à exceção de pequeno desvio da frente de onda, tais curvas são também muito
próximas. A diferença na frente de onda, apesar de ser, em princípio, discreta, pode gerar valores
dos parâmetros associados ao tempo de frente e, consequentemente, dos parâmetros que
traduzem a taxa de variação da corrente no tempo (di/dt), razoavelmente distintos, sendo os
valores mais críticos, menor tempo de subida e maior di/dt, oriundos da curva mediana.
Os parâmetros de tempo que caracterizam a frente de onda de corrente (T10, Td10, T30
e Td30) para as primeiras descargas de retorno, calculados por meio da curva mediana, Figura
4.27, apresentam valores bastante próximos daqueles calculados com base nas ondas de
corrente individuais medidas (Tabela 4.9). No entanto, no caso das descargas de retorno
subseqüentes os valores medianos de tais parâmetros, oriundos da curva mediana (Figura 4.28) e
das ondas individuais (Tabela 4.9), apresentam diferenças significativas. Uma possível explicação
para tais diferenças refere-se à quantidade de ondas de corrente utilizadas para a obtenção dos
resultados apresentados na Tabela 4.9 e na Figura 4.28: 59 e 35, respectivamente.
73
0
-0.2
-0.4
5%
-0.6
Mediana – 50%
p.u.
-0.8
95%
-1
-1.2
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500 Tempo (µs)
Figura 4.23 – Curva mediana e limites de 5% e 95% para as primeiras descargas de retorno.
0
5%
-0.2
Mediana – 50%
-0.4
95%
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.24 – Curva mediana e limites de 5% e 95% para as primeiras descargas de retorno, numa escala
de tempo diferente da Figura 4.23.
0
-0.2
-0.4
-0.6
p.u.
5%
-0.8
Mediana – 50%
-1
95%
-1.2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500 Tempo (µs)
Figura 4.25 – Curva mediana e limites de 5% e 95% para as descargas de retorno subseqüentes.
0
-0.2
Mediana – 50%
-0.4
95%
5%
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.26 – Curva mediana e limites de 5% e 95% para as descargas de retorno subseqüentes, numa
escala de tempo diferente da Figura 4.25.
74
0
Mediana
-0.2
Média
-0.4
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.27 – Curvas média e mediana para as primeiras descargas de retorno.
0
Mediana
Média
-0.2
-0.4
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.28 – Curvas média e mediana para as descargas de retorno subseqüentes.
75
76
4.5.4 – COMPARAÇÃO DA ONDA DE CORRENTE MEDIANA DE
CACHIMBO COM AQUELAS ORIUNDAS DE MEDIÇÕES EM
SAN SALVATORE E NO JAPÃO
Em 1980, R. B. Anderson e A. J. Eriksson levantaram as formas de onda de corrente
mediana, com os limites de 5% e 95%, das primeiras e subseqüentes descargas de retorno das
correntes medidas por K. Berger [ANDERSON.1980]. Em 2000, Tomomi Narita e outros
apresentaram uma curva de corrente mediana relativa às primeiras descargas de retorno de
descargas atmosféricas descendentes negativas, medidas em torres de linhas de transmissão no
Japão [NARITA.2000].
A Figura 4.29 esboça uma comparação entre as curvas de corrente mediana,
representativas das primeiras descargas de retorno, nas três medições em causa (Cachimbo, San
Salvatore e Japão). Verifica-se que na parte relativa ao intervalo de tempo compreendido entre –
10 µs e zero µs (o que corresponde ao intervalo de corrente de zero p.u. a -0,9 p.u.), associada
aproximadamente à frente de onda, as três curvas medianas são bastante similares. Entretanto, a
partir do tempo zero µs a curva mediana oriunda das medições no Japão se afasta das de
Cachimbo e de San Salvatore, que se mantêm muito próximas. Pode-se considerar, então, que
em termos medianos as ondas de corrente medidas em San Salvatore são muito similares
àquelas medidas em Cachimbo. As medições das ondas de corrente de descargas no Japão
foram realizadas em torres de linhas de transmissão, o que pode se constituir na possível causa
das diferenças mencionadas acima, com relação às curvas medianas de San Salvatore e de
Cachimbo.
A Figura 4.30 ilustra as curvas de corrente mediana, associadas às descargas de retorno
subseqüentes, decorrentes das medições em Cachimbo e em San Salvatore. Percebe-se uma
relativa similaridade na parte da frente de onda (na faixa de -10 µs a zero µs). Contudo, na parte
seguinte (a partir de zero µs) não se verifica a mesma similaridade entre as curvas.
4.6 – CONCLUSÃO
Neste capítulo foram apresentados os resultados de um estudo relativo à caracterização
estatística das formas de onda de corrente, bem como os parâmetros associados às mesmas, de
0
77
Japão
-0.2
San Salvatore
-0.4
Cachimbo
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.29 – Curvas de corrente mediana para as primeiras descargas de retorno medidas em Cachimbo,
San Salvatore e no Japão.
0
San Salvatore
-0.2
-0.4
Cachimbo
-0.6
p.u.
-0.8
-1
-1.2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 Tempo (µs)
Figura 4.30 – Curvas de corrente mediana para as descargas de retorno subseqüentes medidas em
Cachimbo e em San Salvatore.
78
descargas atmosféricas descendentes negativas medidas na Estação do Morro do Cachimbo.
Concomitantemente, diversas comparações foram realizadas, tendo como base medições em
outras Estações de Pesquisas de Descargas Atmosféricas, principalmente aquela de San
Salvatore. Destacam-se as diferenças significativas entre os valores de pico de corrente das
descargas medidas em Cachimbo e em San Salvatore, valores medianos de 48,4kA e 31,1kA,
respectivamente. Por outro lado, deve-se evidenciar a similaridade entre as curvas média e
mediana das ondas de corrente de descarga atmosférica medidas nas estações de San Salvatore
e de Cachimbo.
A despeito da amostra de Cachimbo ser relativamente pequena, quando comparada com
aquela de San Salvatore, por exemplo, algumas tendências estatísticas foram levantadas. Tais
estatísticas estão resumidas, principalmente, na Tabela 4.9. Evidentemente, este estudo tem que
ser periodicamente atualizado, à medida que novas medições forem registradas.
É importante ressaltar o caráter de originalidade do estudo em causa, uma vez que
constitui-se numa primeira tentativa de caracterização estatística das medições realizadas em
Cachimbo. Portanto, propõe-se o emprego dos resultados obtidos nas avaliações de proteção e
desempenho de sistemas de energia elétrica no Brasil.
CAPÍTULO 5
ANÁLISE PRELIMINAR DA
INFLUÊNCIA DO SISTEMA DE
MEDIÇÃO NAS ONDAS DE
CORRENTE MEDIDAS
Para a definição apropriada de práticas de proteção é fundamental o conhecimento
dos parâmetros das ondas de corrente características de descargas atmosféricas. A maior
parte destes parâmetros é obtida por medição direta de correntes de descargas
atmosféricas, através da utilização de torres providas de dispositivos de medição (“torres
instrumentadas”). Por outro lado, é bem conhecido que a presença do sistema que realiza a
tarefa de medição da corrente pode influenciar significativamente a forma e a amplitude da
onda registrada. Tal influência decorre, sobretudo, das reflexões nos pontos de
descontinuidade da impedância de surto dos componentes do sistema de medição
presentes no percurso da corrente de descarga, como a torre, o aterramento e o canal de
descarga. Também, o acoplamento eletromagnético entre o canal de descarga e estes
elementos pode influenciar na modificação do sinal medido e, em alguns casos, o
posicionamento do equipamento de medição ao longo da torre.
Neste capítulo são apresentados alguns estudos preliminares relativos à avaliação
da influência que o sistema de medição exerce sobre os sinais de corrente de descargas
atmosféricas medidos de forma direta
[SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.1999c,
SCHROEDER.1999d]. Os resultados obtidos, admitindo-se determinadas simplificações
para o problema físico correspondente, decorrem de análises associadas à recuperação das
ondas “originais” de corrente e são aplicados aos dados das ondas de descargas
Capítulo 5 – Análise Preliminar da Influência do Sistema de Medição nas Ondas de Corrente Medidas
80
atmosféricas medidas na torre da Estação do Morro do Cachimbo (tarefa esta comumente
denominada no meio científico por “descontaminação da onda”). O estudo realizado avaliou
o efeito de alguns componentes sobre a onda registrada, tal como a presença da torre
(mastro), posicionamento do equipamento de medição, impedância de aterramento e
representação do canal de descarga.
O assunto “descontaminação” tem merecido a atenção de alguns pesquisadores.
De um modo geral, nos trabalhos existentes assumem-se algumas simplificações e
calculam-se determinados coeficientes de reflexão de corrente para os pontos de
descontinuidade no topo da torre (interface canal - torre) e em sua base (interface torre aterramento). Em seguida propõem formulação para a tarefa de descontaminação e ilustram
a aplicação do procedimento denotando em figuras a influência das reflexões de onda
nestes pontos de descontinuidade. Na próxima seção apresenta-se um resumo dos
principais trabalhos que tratam do assunto em causa.
Contudo, algumas questões essenciais para a realização da recuperação do sinal
de corrente, em casos práticos, permanecem não resolvidas. Existe considerável incerteza
com relação à representação do canal de descarga, bem como o acoplamento deste com a
torre. Em 1998, V.A. Rakov e M.A. Uman apresentaram uma revisão bastante completa e
geral dos principais modelos de canal de descarga atmosférica existentes [RAKOV.1998b].
Além disso, a literatura técnica propõe diferentes modelos para representação da torre,
como por exemplo: [JORDAN.1934, ANDERSON.1959, WAGNER.1960, SARGENT.1969,
CHISHOLM.1983,
ALMEIDA.1995,
CHISHOLM.1985,
BARROS.1996,
ISHII.1991,
BABA.1999].
Em
ISHII.1997,
2001,
A.
Soares
YAMADA.1995,
Jr.
descreve
sucintamente as principais características dos trabalhos relativos à modelagem de torres
quando submetidas a descargas atmosféricas [SOARES.2001a]. Por outro lado, a
formulação do problema por meio de coeficientes de reflexão faz com que a análise seja
mais fácil e é uma prática efetiva para análise de sensibilidade.
Medições diretas de ondas de corrente de descargas atmosféricas e determinação
de seus parâmetros associados, são também processadas através de descargas induzidas
por foguetes (“rocket triggered lightning”) - [UMAN.1989, FISHER.1994, RAKOV.1998a,
RAKOV.1999, RAKOV.2000c]. Adicionalmente, o registro de parâmetros característicos das
formas de onda de corrente pode, também, ser obtido indiretamente através da medição do
campo eletromagnético gerado pela corrente de descarga atmosférica. Neste caso,
81
assumem-se relações empíricas ou teóricas entre campo e corrente e, assim, através do
campo eletromagnético medido à distância estima-se qual a corrente necessária para gerar
aquele campo [RAKOV.1992, RACHIDI.1993]. Este tipo de medição é denominado
estimação indireta da corrente. No entanto, ambos os tipos de medição não serão discutidos
neste trabalho por estarem fora do escopo do mesmo.
5.2 – DESCONTAMINAÇÃO DO SINAL DE CORRENTE
MEDIDO: ESTADO DA ARTE
Como
destacado
em
[SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.1999c,
SCHROEDER.1999d, VISACRO.1999], para torres muito altas (centenas de metros), devido
ao longo tempo de tráfego da onda, são destacáveis e facilmente reconhecíveis, na onda de
corrente medida, as indicações relativas às reflexões nos pontos de descontinuidade de
impedância (interfaces canal - torre e torre - aterramento). Este aspecto faz com que a
identificação dos coeficientes de reflexão de corrente se torne uma tarefa relativamente fácil
e, logo, também, a tarefa de “descontaminação” da onda, nesses casos. Diferentemente,
para torres curtas, como aquelas da Estação do Morro do Cachimbo (60 m, como descrito
no Capítulo 3), de San Salvatore (55 m – [BERGER.1967]), da Itália (40 m –
[GARBAGNATI.1981]) e da África do Sul (60 m – [GELDENHUYS.1988]), os efeitos de
“contaminação” são usualmente expressos por diferenças no valor de pico de corrente e por
moderadas mudanças na frente da onda, de difícil percepção, tendo em vista o tempo
extremamente curto de tráfego da onda de corrente no percurso da torre.
Nas estações de pesquisas de San Salvatore, bem como na estação da Itália, a
medição é processada no topo da torre. No caso de San Salvatore, o tempo de tráfego da
onda, assumindo que a propagação se processa na velocidade da luz (300 m/µs), é em
torno de 0,18 µs. Portanto, a onda de corrente deveria ter um tempo de frente menor que
aproximadamente 0,36 µs (2 vezes o tempo de tráfego) para que o efeito de contaminação,
oriundo da reflexão na base da torre, não interferisse em sua frente impulsiva. Nesta
situação seria possível a determinação dos coeficientes de reflexão no topo e na base da
torre. Contudo, uma onda de corrente de descarga atmosférica com o tempo de frente em
questão, mesmo para as descargas de retorno subseqüentes que possuem tempos de
frente muito menores que as primeiras, tem uma probabilidade muito pequena de ocorrer.
No caso das estações de Cachimbo e da África do Sul as medições são realizadas na base
da torre e, assim, o efeito de contaminação é imediato. Portanto, a determinação dos
82
coeficientes de reflexão de corrente é praticamente impossível.
No caso de algumas estações de medição, como na Alemanha, Suíça, Rússia e
Canadá, que possuem “torres instrumentadas” de algumas centenas de metros
[BEIERL.1992,
MONTANDON.1994,
JANISCHEWSKYJ.1996,
FUCHS.1998b,
RAKOV.2000a], adicionalmente, são realizadas medições da onda de corrente (ou da
derivada de corrente) de descarga em, no mínimo, duas posições: uma nas imediações do
topo da torre e outra próxima à base. Assim, torna-se ainda mais fácil estimar os
coeficientes de reflexão de corrente no topo da torre (interface canal de descarga - torre) e
na base da mesma (interface torre - aterramento) e a tarefa de “descontaminação” da onda
de corrente é então executada de forma relativamente fácil. Em seguida apresenta-se um
resumo sobre os principais trabalhos envolvidos na área.
Conforme descrito por V.A. Rakov em 2000, em Moscou, Rússia, existe uma
estação de pesquisas de descargas atmosféricas que possui uma torre, denominada “Torre
de Ostankino”, de 540 m de altura, onde são processadas medições em três pontos: 47 m,
272 m e 533 m acima do solo [RAKOV.2000a]. Dois pesquisadores russos, Gorin e Shkilev,
em 1984, utilizaram medições de ondas de corrente próximas ao topo da torre (em 533 m de
altura), com tempo de frente menor que o dobro do tempo de propagação
(aproximadamente 3,6 µs), para estimar a impedância equivalente do canal de descarga
atmosférica. Suas estimativas variaram de 600 Ω a 2,5 kΩ, para uma impedância
característica assumida para a torre de 300 Ω e uma impedância de aterramento nula. No
trabalho, não está muito claro como tais valores foram obtidos.
Em 1992, O. Beierl utilizando medições realizadas próximas ao topo da torre de
telecomunicação situada na montanha de Hoher Peissenberg, em Munique, Alemanha,
denominada “Torre de Peissenberg”, altura de 160m, estimou os coeficientes de reflexão de
corrente na base e no topo da torre: aproximadamente 1 e -0,5, respectivamente
[BEIERL.1992]. O valor de -0,5 (coeficiente de reflexão de corrente no topo da torre) implica
em uma impedância equivalente do canal de descarga de 3 vezes, ou mais, a impedância
característica da torre. Isto está razoavelmente consistente com os resultados alcançados
por Gorin e Shkilev. As medições realizadas na “Torre de Peissenberg” correspondem à
derivada da corrente. Logo, a onda de corrente é obtida por integração numérica.
Para a determinação destes coeficientes de reflexão de corrente, em conjunto com
83
as medições realizadas no topo da torre, O. Beierl assumiu diversas simplificações para
modelar os três componentes envolvidos no percurso da corrente de descarga atmosférica:
canal, torre e aterramento. O sistema considerado, envolvendo tais componentes, é
ilustrado na Figura 5.1. O canal de descarga foi representado por uma fonte de corrente
ideal com uma impedância de surto constante (ZCANAL). A onda de corrente considerada
(denominada “corrente injetada”), que representa a fonte em questão, é esboçada na Figura
5.2. Apresenta um crescimento linear (em forma de rampa) de 0 µs até um tempo tf µs
(denominado “tempo de frente”), atingindo um pico de 1 p.u. no tempo de frente, que se
mantém indefinidamente (em forma de degrau). Foram utilizadas ondas de corrente medidas
com tempos de frente menores que duas vezes o tempo de tráfego na torre
(160 m/300 m/µs ≈ 1,1 µs). O ponto de injeção de corrente (ou ponto de conexão, como
apresentado na Figura 5.1) se dá diretamente no topo da torre. Logo, o canal de conexão
ascendente é desprezado. A torre foi representada por uma linha de transmissão ideal (sem
perdas e impedância de surto denominada ZTORRE) e o aterramento por uma resistência
concentrada (designada ZATERRAMENTO). Adicionalmente, supõe-se que ZTORRE < ZCANAL e
ZATERRAMENTO << ZTORRE.
Devido à simplicidade do modelo adotado, os resultados de O. Beierl são
facilmente reproduzidos com a utilização dos coeficientes de reflexão no topo e na base da
torre (1 e -0,5, respectivamente) e com a aplicação, por exemplo, do EMTP1
[DOMMEL.1996]. No presente trabalho, foram realizadas simulações no EMTP com este
objetivo e, também, com a finalidade de ilustrar a relação entre o tempo de frente da onda
de corrente injetada no topo da torre, que representa a corrente de descarga, e o tempo de
propagação na torre, considerando medições no topo e na base da mesma. As Figuras 5.3 e
5.4 ilustram tais simulações. Na primeira figura, estão representadas as correntes que
seriam medidas no topo da torre para duas ondas de corrente injetadas com tempos de
frente (tf) diferentes: 0,6 µs e 4 µs. A segunda figura esboça as correntes que seriam
medidas na base da torre.
As Figuras 5.3 e 5.4 indicam que as reflexões de corrente no topo e na base da
torre são facilmente identificáveis, nas ondas de corrente medidas na base e no topo da
mesma, quando o tempo de frente da onda de corrente (0,6 µs) é menor que o dobro do
1
O EMTP (“ElectroMagnetic Transients Program”) é um programa para cômputo de transitórios
eletromagnéticos no Domínio do Tempo. É o mais amplamente utilizado e tem um sua maior aplicação em
Sistemas de Potência.
84
Ponto de conexão
ZTORRE
Topo da torre
i(t)
Altura – H
Tempo de propagação - τ
ZCANAL
Base da torre
ZATERRAMENTO
i ( t ) corresponde à
corrente injetada - representa
a onda de corrente associada à
descarga atmosférica.
Figura 5.1 – Representação esquemática dos elementos envolvidos no percurso da corrente de
descarga atmosférica (canal, torre e aterramento) considerada por [BEIERL.1992].
i ( t ) – p.u.
1
t ( µs )
tf
Figura 5.2 – Corrente injetada – representa a onda de corrente associada à descarga atmosférica.
tempo de propagação (1,1 µs). Tais reflexões são tanto mais evidentes quanto maior for a
altura da torre. Por outro lado, quando o tempo de frente da onda de corrente é maior que
1,1 µs (4 µs no caso) tais reflexões são de difícil percepção. Adicionalmente, percebe-se,
também, que as correntes medidas na base da torre apresentam valor do primeiro pico
maior que o correspondente pico da onda de corrente medida no topo e, portanto, maior
inclinação, (taxa de subida de corrente - di/dt) na frente de onda. A Figura 5.5 ilustra tal
85
Corrente (p.u.)
Corrente medida no topo da torre
para uma corrente injetada com
tempo de frente de 4 µs.
tempo de frente de 0,6 µs.
( x 10 )
Tempo (µs)
Figura 5.3 – Ondas de corrente que seriam medidas no topo da “Torre de Peissenberg” assumindo o
modelo apresentado em [BEIERL.1992] - correntes injetadas no topo da torre: 0,6 µs e 4 µs (tf).
Corrente (p.u.)
Corrente medida na base da torre
tempo de frente de 4 µs.
Corrente medida na base da
torre para uma corrente injetada
com tempo de frente de 0,6 µs.
(x 10 )
Tempo (µs)
-
Figura 5.4 – Ondas de corrente que seriam medidas na base da “Torre de Peissenberg” assumindo o
modelo apresentado em [BEIERL.1992] - correntes injetadas no topo da torre: 0,6 µs e 4 µs (tf).
86
observação. Conclui-se que as análises estatísticas oriundas de parâmetros característicos
de ondas de corrente medidas no topo e na base de “torres instrumentadas” podem gerar
resultados bastante diferentes. Evidentemente, esta conclusão é baseada numa
representação bastante simplificada para os modelos assumidos para o canal de descarga,
torre e aterramento. Ademais, a representação da onda de corrente injetada no topo da
torre, ilustrada na Figura 5.2, não corresponde às formas de onda de corrente típicas de
descargas atmosféricas medidas. No entanto, a despeito de tais simplificações, as
simulações realizadas servem como uma análise de sensibilidade incipiente do
comportamento transitório estabelecido na torre quando da incidência de descarga e, assim,
da influência do posicionamento do sistema de medição no sinal de corrente medido.
Corrente (p.u.)
tempo de frente de 0,6 µs.
Corrente medida na base da
torre para uma corrente injetada
(x 10 )
Tempo (µs)
Figura 5.5 – Ondas de corrente que seriam medidas na base e no topo da “Torre de Peissenberg”,
assumindo o modelo apresentado em [BEIERL.1992] - corrente injetada no topo da torre: 0,6 µs (tf).
Para exemplificar as ondas de corrente que seriam medidas, considerando os
mesmos modelos assumidos para a construção das Figuras 5.3, 5.4 e 5.5, no topo e na
base de uma torre de altura de 60 m, relativamente reduzida, como aquela da Estação do
Morro do Cachimbo, novas simulações foram realizadas. Os resultados são apresentados
nas Figuras 5.6, 5.7 e 5.8.
87
Corrente (p.u.)
Corrente apresentada
na Figura 5.3.
(60 m) para uma corrente injetada
com tempo de frente de 4 µs.
(x 10 )
Tempo (µs)
Figura 5.6 – Ondas de corrente que seriam medidas no topo das torres de Peissenberg (160 m) e de
Cachimbo (60 m) assumindo o modelo apresentado em [BEIERL.1992] - correntes injetadas no topo
da torre: 0,6 µs e 4 µs (tf).
Corrente (p.u.)
Corrente apresentada
na Figura 5.4.
com tempo de frente de 4 µs.
(x 10 )
Tempo (µs)
Figura 5.7 – Ondas de corrente que seriam medidas na base das torres de Peissenberg (160 m) e de
Cachimbo (60 m) assumindo o modelo apresentado em [BEIERL.1992] - correntes injetadas no topo
da torre: 0,6 µs e 4 µs (tf).
88
Com base nas Figuras 5.6 e 5.7, verifica-se que para torres de altura relativamente
reduzida (60 m), independentemente do tempo de frente da onda de corrente injetada, as
reflexões nas ondas de corrente (medidas na base e no topo da torre) são de percepção
mais difícil que as reflexões nas respectivas ondas de corrente medidas em torres de altura
mais elevada. No entanto, é tanto mais difícil quanto maior for a relação entre os tempos de
frente da onda de corrente injetada e de trânsito na torre. A Figura 5.8 ilustra as diferenças
nas formas de onda de corrente que seriam medidas no topo e na base da torre de 60 m de
altura. Novamente, observam-se diferenças nos valores de pico e nas taxas de crescimento
de corrente.
Corrente (p.u.)
(x 10 )
Tempo (µs)
Figura 5.8 – Ondas de corrente que seriam medidas na base e no topo da torre de Cachimbo (60 m),
assumindo o modelo apresentado em [BEIERL.1992] - corrente injetada no topo da torre: 0,6 µs (tf).
Em 1994, E. Montandon e B. Beyeler apresentaram formas de onda de derivada de
corrente relativas a duas descargas atmosféricas, medidas na torre de 248 m de altura da
Estação de St. Chrischona, próximo de Basel, Suíça. As medições são realizadas nos níveis
de 248 m e 175 m acima do solo [MONTANDON.1994]. A análise de tais medições revela
que os intervalos de tempo entre picos da derivada de corrente são de 1,66 µs e 1,16 µs
para registros nas alturas de 248 m e 175 m, respectivamente. Tais intervalos mostram que
a velocidade de propagação da onda eletromagnética é próxima à da luz (300 m/µs).
89
Em 1996, Janischewskyj e outros, baseados em 5 medições de ondas de corrente
realizadas numa altitude de 474 m em relação ao solo, em uma torre de 553 m de altura, em
Toronto, Canadá, denominada “Torre Nacional Canadense”, juntamente com modelagem da
torre, inferiram coeficientes de reflexão de corrente médios na base e no topo da torre: 0,4 e
-0,37, respectivamente [JANISCHEWSKYJ.1996]. O coeficiente de reflexão na base variou
de 0,34 a 0,43, enquanto o coeficiente de reflexão no topo de -0,27 a -0,49. É importante
frisar que os valores de tais coeficientes foram estimados assumindo que a “Torre Nacional
Canadense” pode ser modelada como uma linha de transmissão uniforme sem perdas.
Ademais, o sistema que representa o canal de descarga, torre e aterramento é similar ao
utilizado por O. Beierl em 1992 (vide Figura 5.1). Assume-se, assim, que o ponto de
conexão se dá no topo da torre, ou seja, o canal de conexão ascendente é desprezado. A
corrente injetada é representa por uma curva triangular, definida por um tempo de frente (tf)
e um tempo de cauda. No mesmo ano, R. Rusan e outros modelaram esta torre por seções
(de 1 a 3) de linhas de transmissão sem perdas, onde cada seção é constituída por
diferentes parâmetros. Parece que a inclusão de tais seções, que gera reflexões ao longo da
torre devido às descontinuidades representadas pelas seções em questão, alteram os
coeficientes de reflexão de corrente estimados no topo e na base da torre [RUSAN.1996,
RAKOV.2000a].
Em 1998, S. Guerrieri e outros apresentaram um estudo em que analisam a
influência de objetos elevados (“torres instrumentadas”) sobre as ondas de corrente medidas
diretamente e indiretamente (estimadas por medições de campos eletromagnéticos em
locais distantes da torre em questão). Este estudo corresponde a uma extensão de um
anterior, realizado em 1994 [GUERRIERI.1994 e 1998]. O objeto elevado é modelado por
uma linha de transmissão uniforme sem perdas. A corrente de descarga atmosférica é
representada pela soma de duas funções de Heidler (pico de 12kA) e considera-se que a
descarga atinge diretamente o topo do objeto em questão (ponto de injeção de corrente no
topo da torre). Logo, o canal de conexão ascendente é novamente desprezado. O sistema
utilizado também é similar ao adotado por O. Beierl, como ilustrado na Figura 5.1. Em
seguida, assumem-se diferentes valores de coeficientes de reflexão de corrente na base e
no topo do objeto, estimados em diferentes estações de medição. Uma das estimativas
escolhidas corresponde àquela oriunda do trabalho realizado por O. Beierl em 1992. Com
esta modelagem, os autores propõem um método de “descontaminação do sinal de corrente
medido” baseado em teoria de ondas viajantes (similar a transitórios em linhas de
transmissão). Adicionalmente, fazem uma análise de sensibilidade com relação a duas
90
alturas para o objeto elevado: 55 m (característica da torre da estação de San Salvatore) e
248 m (característica da torre da estação de St. Chrischona), similar à realizada acima
(Figuras 5.3 a 5.8). Em função da simplicidade do modelo adotado, tais resultados podem
ser reproduzidos com a utilização do EMTP, por exemplo. Finalmente, apresentam o efeito
da presença do objeto elevado no campo elétrico radiado, considerando um modelo mais
complexo para o canal de descarga atmosférica e assumindo que o campo eletromagnético
propaga num solo condutor perfeito. Como comentado acima, este último estudo refere-se a
medição indireta da onda de corrente, que não é objeto deste trabalho.
Em 2000, Shostak e outros apresentaram um estudo relativo à determinação da
influência da “Torre Nacional Canadense” e do canal de descarga atmosférica nos campos
eletromagnéticos gerados por correntes de descargas atmosféricas incidentes na torre em
causa [SHOSTAK.2000]. A torre foi modelada como uma linha de transmissão ideal de única
seção e a corrente de descarga atmosférica por uma dupla exponencial, com um valor de
pico de aproximadamente 15 kA. Os coeficientes de reflexão de corrente no topo e na base
da
torre
foram
aqueles
inferidos
em
trabalhos
anteriores
na
mesma
torre
[JANISCHEWSKYJ.1996, RUSAN.1996]. O modelo para representação do canal de
descarga atmosférica foi mais elaborado. Neste, diversos aspectos interessantes foram
considerados: (1) a presença do canal de conexão ascendente com comprimento de 90 m,
determinado através de um sistema de vídeo de alta velocidade; (2) após o encontro dos
canais ascendente e descendente, a existência de duas frentes de descarga de retorno
(pulsos de corrente) em movimento vertical e de sentidos opostos, uma ascendente em
direção à nuvem, com velocidade variando de 15% a 30% da velocidade da luz, e outra
descendente em direção à torre, com velocidade de 30% da velocidade da luz (a parcela
deste último que é transmitida para a torre possui velocidade igual à da luz); (3) o pulso de
corrente ascendente sofre atenuação com uma constante de espaço2 de 2.000 m e o
descendente com uma constante de espaço de 3000 m ao longo do canal, assim como
todos os outros pulsos oriundos de reflexões na interface canal - torre; (4) reflexões de
corrente no interior do canal da descarga de retorno continuamente crescente e (5) os
pulsos de corrente no interior do canal devido a reflexões na interface canal – torre e no
interior do próprio canal possuem velocidade igual à da luz. Com este modelo os campos
eletromagnéticos são calculados no nível do solo e a uma distância de 2 km da torre, onde
existe a medição de campo. Para a propagação do campo considera-se o solo
2
Uma constante de espaço de “x” metros significa que nesta distância a onda tem sua amplitude reduzida para
aproximadamente 36% de seu valor inicial (e-1 ≈ 0,36).
91
perfeitamente condutor. Os resultados obtidos com a aplicação deste modelo, tanto para o
cálculo do campo elétrico quanto para o do magnético, indicam boa similaridade com os
campos medidos. Vale frisar que o modelo foi desenvolvido com este objetivo. Modelos
anteriores não conseguiram reproduzir alguns detalhes importantes das formas de onda do
campo eletromagnético medido.
Tendo em vista a sucinta revisão dos principais trabalhos que tratam da influência
do
canal
de
descarga,
torre
e
aterramento
no
sinal
de
corrente
medido
e,
consequentemente, do campo eletromagnético, algumas conclusões, bem como uma visão
crítica, podem ser esboçadas:
•
Todos os trabalhos representam a torre como uma linha de transmissão sem perdas.
Logo, a propagação do campo eletromagnético guiado pela mesma é ditada pelo modo
TEM (Transverso Eletromagnético). Ora, esta representação não é fisicamente
consistente, haja visto o posicionamento vertical da torre em relação ao solo.
•
O aterramento é modelado como um elemento concentrado (geralmente uma
resistência). Tal representação também não parece satisfatória. Ademais, como visto
acima, todos os estudos existentes são realizados no domínio do tempo, o que
impossibilita a consideração da variação dos parâmetros do solo (resistividade e
permissividade) com a freqüência, de fundamental importância.
•
Em nenhum trabalho considera-se o acoplamento eletromagnético entre os elementos,
canal, torre e aterramento. Este efeito pode ser importante na determinação do sinal de
corrente a ser medido. De um modo geral, estes elementos são modelados
separadamente e, portanto, sem nenhum tipo de acoplamento. Apesar do trabalho de V.
Shostak
apresentar
um
modelo
bastante
elaborado
do
canal
de
descarga,
principalmente com a importante consideração do canal de conexão ascendente,
desprezado na maioria dos estudos anteriores, o acoplamento do mesmo com a torre
não é considerado.
Como pode ser observado, todos os estudos realizados nos trabalhos encontrados
na literatura pesquisada partem da suposição de que, em torres verticais, há um mecanismo
físico
de
ondas
praticamente
análogo
ao
associado
à
propagação
de
ondas
eletromagnéticas em linhas de transmissão. Esta suposição tem que ter sua validade e
92
aplicabilidade verificada, tanto em termos teóricos quanto em práticos. Para tal, apresentase, em seguida, uma rápida descrição (simplificada) dos mecanismos físicos (termos
teóricos) envolvidos na concepção de ondas eletromagnéticas viajantes em linhas de
transmissão.
Em teoria de linhas utilizam-se ondas de tensão e corrente para caracterizar as
ondas eletromagnéticas que propagam ao longo das mesmas. Ambas as ondas são função
da coordenada longitudinal da linha e do tempo. A onda de tensão associada à onda
eletromagnética corresponde a uma tensão transversal, sendo medida entre os condutores
da linha e o solo, conforme um percurso perpendicular à direção da linha de transmissão. A
energia elétrica (no espaço por unidade de comprimento) é proporcional ao quadrado desta
tensão transversal. Com isso, há um significado razoavelmente robusto à aplicabilidade de
uma capacitância por unidade de comprimento. A onda de corrente que caracteriza a onda
eletromagnética corresponde a uma corrente longitudinal dos condutores da linha de
transmissão (pressupõe-se que o retorno de corrente se processe por outros condutores ou
pelo solo). A energia magnética (no espaço por unidade de comprimento) é proporcional ao
quadrado desta corrente longitudinal, dando um significado razoavelmente robusto à
aplicabilidade de uma indutância por unidade de comprimento. Ademais, supõe-se, como
indicado por J. R. Carson em 1926 [CARSON.1926], que as variações de tensão transversal
e de corrente longitudinal são lentas, ou seja, se processam de forma que possam ser
consideradas uniformes num determinado trecho longo da linha de transmissão, comparado
com as dimensões transversais da região do espaço paralela à linha. Consequentemente,
estas grandezas (tensão e corrente) e o campo eletromagnético associado, apesar de
dependerem de um efeito integral ao longo da linha, podem ser expressos numa seção
transversal da linha de transmissão. Paralelamente, no caso de variações senoidais (ou
para um determinado espectro de freqüências), pressupõem-se que o valor de um quarto do
comprimento de onda (λ / 4) é muito longo, quando comparado com as dimensões
transversais da região do espaço paralela à linha de transmissão.
Tendo em vista o simplificado resumo relativo à concepção de ondas
eletromagnéticas viajantes em linhas, apresentado no parágrafo anterior, verifica-se que tal
concepção não é aplicável ao estudo do comportamento de torres verticais. Portanto, os
resultados apresentados nesta seção, decorrentes da utilização dos modelos existentes na
literatura, têm sua validade física comprometida. Com esta preocupação em mente, foram
desenvolvidas formulações essencialmente menos incorretas. Tais formulações são
93
apresentadas no Capítulo 6 e, principalmente, no Capítulo 7. Os resultados decorrentes
(termos práticos) são apresentados no Capítulo 8, onde percebe-se a inadequação dos
modelos existentes na literatura pesquisada.
No entanto, por ora, uma análise de sensibilidade preliminar é processada, nas
seções seguintes, com relação à influência do sistema de medição existente na Estação do
Morro do Cachimbo sobre o sinal de corrente medido. Tal análise é norteada pelos trabalhos
que foram descritos nesta seção sobre o estudo do estado da arte. Contudo, a
representação do sistema de aterramento é processada de forma mais consistente, quando
comparada com as encontradas na literatura.
Apesar do escopo deste trabalho estar associado à medição direta de corrente de
descarga atmosférica, alguns comentários críticos com relação aos modelos existentes na
literatura para cômputo do campo eletromagnético associado à corrente de descarga (o que
permite a medição indireta desta corrente) merecem destaque. O solo sempre é modelado
como perfeitamente condutor. Tal representação pode ser uma boa aproximação para solos
de baixa resistividade (portanto, alta condutividade) e para campo eletromagnético calculado
em distâncias razoavelmente próximas do local de ocorrência da descarga atmosférica,
onde os efeitos de propagação sejam desprezíveis. No entanto, para grandes distâncias e
solos de maiores resistividades, o erro ao se considerar o solo como condutor perfeito pode
ser elevado.
5.3 – REALIZAÇÕES PRELIMINARES COM RELAÇÃO À
DESCONTAMINAÇÃO
5.3.1 - INTRODUÇÃO
Conforme descrito no Capítulo 3, as instalações da Estação do Morro do Cachimbo
incluem uma torre com 60 m de altura (mastro de captação de descarga) e os equipamentos
de medição são instalados na torre, justamente ao nível do solo.
As primeiras avaliações realizadas neste trabalho com relação à “contaminação”
das ondas medidas resultaram nas curvas da Figura 5.9. Observa-se como esta corrente é
modificada pelas reflexões da onda. Para gerar os resultados apresentados nesta figura
94
foram adotadas as seguintes estilizações, bastante simplificadas:
•
A torre foi modelada como uma linha de transmissão sem perdas e com impedância de
surto constante, 150 Ω e 250 Ω [CIGRÉ.1991].
•
A velocidade de propagação da onda eletromagnética na torre se processa à velocidade
da luz (300 m/µs).
•
A corrente que incide no topo da torre é modelada por uma fonte de corrente ideal
[CIGRÉ.1991], representada por uma curva triangular com tempo de frente de 1,2 µs e
tempo de cauda de 50 µs (1,2/50 µs), com pico de 1 p.u. Portanto, considera-se, que a
impedância do canal de descarga é infinita.
•
O aterramento é representado por uma impedância constante de 30 Ω.
i(t) - x 10 (p.u.)
Corrente no ponto de
medição (ZTORRE = 150Ω)
Corrente no ponto de
medição (ZTORRE = 250Ω)
Corrente injetada no topo da torre
( x 10)
Tempo (µs)
Figura 5.9 - Ondas de corrente - no topo da torre e no ponto de medição (base da torre).
Algumas observações imediatas, simples, mas significativas podem ser extraídas,
com base nas curvas apresentadas na Figura 5.9:
•
Percebe-se uma moderada influência da impedância de surto considerada para a torre
95
na medição da corrente de descarga atmosférica. Isto sugeriu a necessidade de
investigação de modelagens mais elaboradas para a torre (como exemplo, a colocação
de variação da impedância de surto por trechos);
•
Significativa modificação nos valores de pico (sobrelevações da ordem de 20%) e
inclinação inicial da onda de corrente. Isto ocorre, principalmente, em função da grande
diferença nos valores das impedâncias de surto da torre e do aterramento.
Este quadro denotou a importância do efeito em análise e sugeriu a necessidade de
se empregar modelos apurados para os componentes do sistema de medição para se
alcançar resultados confiáveis relativos à “contaminação” da onda de corrente medida.
Os aspectos essenciais com relação à modelagem preliminar dos diversos
elementos de interesse são considerados nos itens seguintes. Vale ressaltar que a
modelagem apresentada em seguida é bastante simplificada, semelhante àquela existente
na maioria dos trabalhos existentes, como pode ser verificada no item 5.2. No entanto, o
objetivo deste capítulo é proceder a uma análise de sensibilidade preliminar acerca do efeito
de “contaminação” em causa.
5.3.2 – MODELAGEM DO SISTEMA DE MEDIÇÃO
5.3.2.1 - O SISTEMA DE ATERRAMENTO
A Figura 5.10 ilustra a configuração e as dimensões dos eletrodos de aterramento
da Estação do Morro do Cachimbo, os quais estão enterrados a uma profundidade de
0,5 m.
Com o objetivo de determinar um modelo representativo para o sistema de
aterramento, foi empregado sistematicamente um elaborado modelo computacional para a
faixa usual de variação dos valores de resistividade do solo no local (8, 4, 2 e 1 kΩ.m),
[VISACRO.1990, VISACRO.1992a, VISACRO.1992b, VISACRO.1993, VISACRO.1996,
VISACRO.1997a, VISACRO.1997b, VISACRO.1998a, VISACRO.1998b, VISACRO.2000,
SOARES.1997]. Vale salientar que, na aplicação do modelo, assume-se determinada
96
variação dos parâmetros característicos do solo (permissividade, ε, e resistividade, ρ) no
espectro de freqüência do fenômeno solicitante [VISACRO.1992a]. Tal consideração é de
fundamental importância, pois para o fenômeno em causa a mesma é significativa
[PORTELA.1998, PORTELA.2000]. Em cada caso, a injeção de 3 diferentes ondas de
corrente (dupla exponencial: 1,2/50 µs, 7/60 µs e 10/60 µs) com a mesma amplitude (valor
de pico igual a 1 kA) foi simulada. As Figuras 5.11, 5.12 e 5.13 ilustram as ondas de tensão
resultantes para a ondas de corrente 1,2/50 µs, 7/60 µs e 10/60 µs, respectivamente.
30 m
24 m
30 m
30 m
30 m
30 m
500 m
Mast
Torre
Lab. 3m
8m
7m
15 m
30 m
30 m
Camera
2
Registro
fotográfico
shelter e de
íd
30 m
Figura 5.10 – Configuração dos eletrodos de aterramento.
60
Tensão (kV)
Onda de corrente injetada
1 kA - 1,2/50µs
8000 Ω.m
50
40
30
4000 Ω.m
20
2000 Ω.m
10
1000 Ω.m
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tempo (us)
Figura 5.11 – Ondas de tensão resultantes no sistema de aterramento para a onda de corrente
1,2/50 µs – resistividades de 8, 4, 2 e 1 kΩ.m.
97
60
8000 Ω.m
Tensão (kV)
50
(1 kA - 7/60 µs)
40
30
4000 Ω.m
20
2000 Ω.m
10
1000 Ω.m
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo (µs)
7/60 µs – resistividades de 8, 4, 2 e 1 kΩ.m.
70
60
(1 kA - 10/60µs)
8000 Ω.m
Tensão (kV)
50
40
30
4000 Ω.m
20
2000 Ω.m
10
1000 Ω.m
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo (us)
10/60 µs – resistividades de 8, 4, 2 e 1 kΩ.m.
Neste trabalho, considerou-se que a impedância impulsiva de aterramento (relação
entre os valores de pico das ondas de tensão e corrente: ZP = VP / IP) constitui um modelo
representativo para o aterramento, tendo em vista o tipo de ocorrência em causa
[VISACRO.1998a, SOARES.1998]. As simulações mostraram que as diferenças nos
98
resultados de ZP, para os 3 tipos de ondas de corrente, não foram significativas. Como pode
ser visto na Tabela 5.1, a impedância impulsiva de aterramento permanece praticamente
constante para os 3 casos.
Os efeitos de ionização do solo, que provocam uma diminuição na impedância de
aterramento, foram desconsiderados, tendo em vista a grande dimensão do aterramento da
Estação do Morro do Cachimbo. Tais efeitos são mais acentuados quanto mais concentrado
for o aterramento, uma vez que a densidade de corrente linear é mais elevada
[VISACRO.1992a, VISACRO.1992b, VISACRO.1995, VISACRO.1998c].
Tabela 5.1 - Valor da impedância impulsiva de aterramento para diferentes resistividades do solo e
tipos de ondas de corrente.
Resistividade do solo
Parâmetros das ondas – tempo de frente e cauda (µs)
1,2/50
7/60
10/60
ZP (Ω)
ZP (Ω)
ZP (Ω)
1000
10,4
7,4
7,5
2000
14,9
14,9
15,3
4000
27,1
29,8
30,6
8000
53,2
58,7
60,4
(Ω.m)
5.3.2.2 - A TORRE
No estágio inicial do presente trabalho, expresso numa publicação específica
relativa ao exame de qualificação [SCHROEDER.1999a], pensava-se em desenvolver uma
formulação, baseada em teoria de campo, para computar o comportamento eletromagnético
da torre através da avaliação das ondas de tensão e corrente ao longo de sua extensão.
Com a consideração da relação entre ambas as ondas seria possível determinar um
modelo, o qual aproximaria a torre como uma seqüência de diferentes impedâncias de surto,
uma vez que, à medida que estas ondas se aproximam da base da torre experimentam um
efeito capacitivo cada vez mais acentuado, enquanto o efeito indutivo permanece
praticamente constante ao longo da torre (Figura 5.14). Na época, com o estágio da
investigação, considerando os primeiros resultados, parecia uma suposição preliminar
razoável aproximar o modelo da torre por uma impedância de surto de 480 Ω (ZT)
[SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.1999c,
SCHROEDER.1999d,
VISACRO.1999].
99
Posteriormente, verificou-se que este modelo não é o mais apropriado para o estudo em
causa. A Figura 5.14 ilustra uma representação esquemática para a torre, onde pode ser
verificado que o modo de propagação TEM para o campo eletromagnético não é o mais
adequado. No entanto, como frisado anteriormente, esta seção objetiva fazer uma revisão
das realizações neste campo e, assim, a representação da torre por uma impedância de
onda de 480 Ω é mantida [SCHROEDER.1999a].
5.3.2.3 - O CANAL DE DESCARGA
A modelagem deste componente parece ser a tarefa mais difícil. Diferentes
aproximações são encontradas na literatura [RAKOV.1998b, SHOSTAK.2000] e, até a
ocasião do exame de qualificação, este assunto não tinha sido suficientemente investigado.
Ademais, a modelagem do canal de descarga está além do escopo deste trabalho. Portanto,
somente para fins de análise, foi decidido aproximar o canal de descarga por 3 diferentes
valores de impedância de surto, como um múltiplo da impedância de surto assumida para a
torre (2xZT, 3xZT e 10xZT, ou seja, 960 Ω, 1440 Ω e 4800 Ω, respectivamente), conforme
grande parte dos trabalhos existentes [BEIERL.1992, GUERRIERI.1994, GUERRIERI.1998,
JANISCHEWSKYJ.1996, RUSAN.1996]. Assim, os coeficientes de reflexão de corrente no
topo da torre são -0,33, -0,5 e -0,82, respectivamente. Adicionalmente, o canal de conexão
ascendente foi desprezado. Desta forma, a onda de corrente representativa da descarga
atmosférica foi injetada no topo da torre.
5.3.3 – RESULTADOS PRELIMINARES
5.3.3.1 - INTRODUÇÃO
Como já comentado no item 5.2, para torres muito altas, devido ao longo tempo de
tráfego da onda, são destacáveis as indicações na onda medida relativas às reflexões nos
pontos de descontinuidade de impedância. Este aspecto faz com que a identificação dos
coeficientes de reflexão se torne uma tarefa relativamente fácil e, por conseguinte, também,
a tarefa de “descontaminação” da onda. Diferentemente, para torres curtas, como aquela da
Estação do Morro do Cachimbo, os efeitos de contaminação são usualmente expressos por
100
diferenças no valor de pico da onda e por moderadas mudanças na frente da onda, de difícil
percepção
[SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.1999b,
SCHROEDER.1999d,
VISACRO.1999]. Por este motivo é difícil estimar coeficientes de reflexão de corrente
através das ondas de corrente medidas em Cachimbo. Em princípio, é possível realizar a
tarefa de descontaminação por meio de modelos que representem o canal, torre e
aterramento.
Foi utilizado o programa EMTP para simular a onda de corrente que seria medida
na base da torre quando uma “onda limpa” fosse injetada em seu topo, pois como foi
descrito no Capítulo 3, a medição em Cachimbo é processada na base da torre. As
suposições e modelagens adotadas foram aquelas referidas na subseção anterior desta
seção (5.3.2). Calcula-se, também, a onda que seria medida no topo para efeitos de
comparação com aquela medida na base [SCHROEDER.1999a]. O sistema utilizado para
as simulações no EMTP é ilustrado na Figura 5.15, que representa esquematicamente o
sistema de medição da Estação do Morro do Cachimbo (similar àquele esboçado na Figura
5.1). As ondas de corrente associadas à descarga atmosférica, como mencionado
anteriormente, são representadas por duplas exponenciais (1,2/50 µs, 7/60 µs e 10/60 µs,
com pico de 1 p.u.). Cada uma destas ondas representa a onda de corrente “original”, ou,
em outras palavras, a onda de corrente descontaminada. Como o ponto de injeção de
corrente é diretamente no topo da torre, esta onda de corrente é aquela que inicialmente
desce pela torre em direção ao aterramento. Caso o sistema de medição não influenciasse o
sinal de corrente medido, ou seja, caso houvesse continuidade de impedância nas interfaces
canal - torre e torre - aterramento, esta corrente seria medida na base da torre (ou no topo).
No entanto, como é descrito em seguida, a mesma sofre os efeitos de contaminação tanto
para medição na base quanto no topo da torre.
5.3.3.2 - RESULTADOS E ANÁLISES
Diversos resultados de simulação no EMTP, tendo em vista os modelos discutidos
acima,
foram
apresentados
em
[SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.1999c,
SCHROEDER.1999d, VISACRO.1999]. Nem todos serão repetidos. Apenas alguns mais
101
R
L
R
L
C
C
R
C
C
L
C
C
R
C
L
C
Figura 5.14 – Representação esquemática da torre.
Canal de
descarga
Ponto de
conexão
i (t) – representada
por uma dupla
exponencial
Torre
Ponto de medição
Sistema de aterramento
Figura 5.15 – Representação esquemática dos elementos que compõem o sistema de medição
existente na Estação do Morro do Cachimbo. Ponto de injeção de corrente no topo da torre.
102
ilustrativos são exibidos a seguir, com as respectivas conclusões principais enumeradas
abaixo:
•
De um modo geral, as simulações denotaram uma significativa contaminação do sinal
medido. O valor de pico excede em aproximadamente 20% o valor daquele da onda
original (injetada no topo da torre). Por outro lado, os parâmetros de tempo da frente de
onda não parecem ser afetados significativamente para ondas lentas (7/60 µs e
10/60 µs). O efeito de contaminação, como era de se esperar, é mais pronunciado para
ondas mais rápidas, 1,2/50 µs (menores tempos de frente e, portanto, maiores taxas de
subida da corrente – di/dt), uma vez que, o tempo de frente é mais próximo do tempo de
propagação na torre, quando comparado com os tempos de frente de ondas mais lentas.
•
O efeito de contaminação está presente tanto para medição na base da torre quanto no
topo da mesma. Este efeito é tanto mais acentuado na base da torre, quando comparado
com aquele no topo, quanto menor for a relação entre o tempo de frente da onda de
corrente injetada e o tempo de propagação na torre (tf/tp), este último uma constante
para a torre em questão,. Ademais, é tanto mais intenso quanto menor a impedância do
canal em relação à torre. Para este caso, tanto o valor de pico quanto a taxa de subida
da onda são maiores para a medição na base da torre. Entretanto, para torres de altura
relativamente reduzida, como é o caso da torre de Cachimbo (60 m), o tempo de
propagação também é reduzido, em torno de 0,2 µs. Assim, tendo em vista que os
tempos de frente das ondas de corrente medidas são maiores que este tempo de
propagação, os efeitos de contaminação, tanto na base quanto no topo da torre, são
praticamente os mesmos.
•
Como afirmado acima, quanto menor for a razão entre as impedâncias do canal e da
torre (ZCANAL/ZTORRE), maior é o efeito de contaminação, sendo tanto maior quanto menor
o tempo de frente da onda de corrente injetada. Vale frisar que a relação existente entre
a razão ZCANAL/ZTORRE e o efeito de contaminação é fortemente dependente da definição
da onda original (ou descontaminada) de corrente. Como apresentado na subseção
anterior (5.3.3.1), tal onda corresponde àquela que inicialmente desce pela torre em
direção ao aterramento, uma vez que o ponto de injeção de corrente é diretamente no
topo da torre. Caso não existisse descontinuidade de impedância entre a torre e o
aterramento, a onda descontaminada seria aquela medida no topo ou na base da torre.
Por outro lado, se a onda original fosse definida pela fonte de corrente (dupla
103
exponencial de 1 p.u. de pico), como i(t) na Figura 5.1, quanto maior a razão entre as
impedâncias
do
canal
e
da
torre,
maior
seria
o
efeito
de
contaminação
[SCHROEDER.1999a, SCHROEDER.1999c]. Portanto, ao se analisar a relação de
causa e efeito entre a razão ZCANAL/ZTORRE e a contaminação de corrente (tanto para
medições no topo quanto na base da torre) é de fundamental importância conhecer o
critério estabelecido para a definição da onda original de corrente. Julga-se que o critério
mais fisicamente consistente é aquele estabelecido na subseção 5.3.3.1, no caso em
que se considera injeção de corrente diretamente no topo da torre. Em outras palavras,
quando o ponto de conexão é no topo da torre, ou seja, o canal de conexão ascendente
é desconsiderado.
•
A influência da variação dos valores da impedância de aterramento nos efeitos de
contaminação, dentro de sua faixa usual, é relativamente moderada para ambas as
ondas (lenta: 7/60 µs e 10/60 µs e rápida: 1,2/50 µs). Isto é explicado pela grande
diferença entre os valores das impedâncias de surto da torre e do aterramento
(ZP < 0.13 ZT).
•
Para ondas rápidas surgem oscilações nas ondas de corrente que seriam medidas na
base e no topo da torre (sendo mais evidente para medições na base), as quais estão
associadas a valores mais pronunciados das relações entre as impedância do canal de
descarga e da torre.
•
Uma importante verificação é a sensibilidade do efeito de contaminação com relação à
forma de onda utilizada para representar a corrente da descarga atmosférica. Efeitos
diversos são encontrados quando se considera dupla exponencial, rampa mais degrau
(ilustrada na Figura 5.2), curva triangular, curva tipo côncava, etc. Este fato sugere uma
atenção cuidadosa quanto a representação da onda de corrente.
O quadro global sugere que a principal razão para o aumento no valor de pico da
onda de corrente medida está associada à significativa diferença entre os valores de
impedância de surto da torre e impedância impulsiva do aterramento. A Figura 5.16
corrobora tal afirmação. Uma onda de corrente, representada por uma dupla exponencial de
7/60 µs, com valor de pico igual a 1 kA (ou 1 p.u.), é injetada no topo da torre.
Adicionalmente, considera-se que a torre possui uma impedância de surto igual à do
aterramento (ZT = 58,7 Ω, ou seja, um casamento de impedância entre torre e aterramento)
104
e três relações entre a impedância do canal e da torre (2, 3 e 10). Como pode ser
observado, as ondas de corrente que seriam medidas na base da torre correspondem
exatamente à onda de corrente injetada no topo da mesma, independentemente da
impedância do canal.
Este resultado, a despeito de sua evidência e simplicidade, ilustra um fato
importante quanto à impedância de aterramento da torre. Para melhorar o desempenho de
linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, uma prática normalmente adotada é
a redução da impedância do aterramento da torre da linha, pois, desta forma, a parcela de
reflexão de tensão negativa que retorna para o topo da torre será tanto maior (em módulo)
quanto menor for a impedância do aterramento em relação à da torre. Isto faz com que a
tensão no topo da torre diminua e, consequentemente, a tensão na cadeia de isoladores, o
que diminui a possibilidade de arco elétrico na mesma (o que pode levar ao desligamento da
linha de transmissão), [SOARES.2001a]. Por outro lado, quando o objetivo é amenizar os
efeitos de contaminação do sinal de corrente medido, em estações de medição como
Cachimbo, é interessante que a impedância do aterramento seja bastante próxima da
impedância de surto da torre, independentemente do valor ser alto ou reduzido. Entretanto,
infelizmente, tendo em vista as práticas de proteção dos diversos equipamentos instalados
em estações de medição, é interessante que existe um sistema de aterramento eficiente
(baixa impedância).
5.3.4 – PROCEDIMENTO PARA A RECUPERAÇÃO DO
SINAL ORIGINAL DE CORRENTE
Para ilustrar o procedimento necessário para recuperação da onda original de corrente
(descontaminação), a partir de uma onda registrada, decidiu-se realizar um caso exemplo.
Aplicou-se a uma onda real medida em Cachimbo (onda da Figura 5.17), uma correção
idêntica àquela que seria necessária para recuperar (“descontaminar”) uma onda de 10/60
µs, dos efeitos ocasionados pelo sistema de medição, nas condições assumidas neste
trabalho (ZP = 60,4 Ω, conforme ilustrado na Tabela 5.1 e ZC = 1440 Ω). A Figura 5.18
mostra tal efeito para a onda 10/60 µs, de acordo com simulações realizadas no EMTP. A
Figura 5.19 mostra a onda medida na base da torre de Cachimbo (real), como também
aquela recuperada (ou descontaminada). Ficam evidentes as diferenças, sobretudo, aquela
105
1.2
1
Corrente (kA)
0.8
Relação entre a impedância do canal e da
torre (Zc / Zt) - Zp = 58,7Ω
Zc / Zt = 10
Zc / Zt = 3
Zc / Zt = 2
0.6
0.4
0.2
1kA - 7/60µs
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (µs)
Figura 5.16 – Resultados simulados para a onda de corrente medida na base da torre
(onda de corrente: 7/60 µs, ZP = 58,7 Ω - valor variável para ZC – ZT = 58,7 Ω).
referente aos valores de pico. É oportuno relembrar que os modelos adotados (para
representar, principalmente, o canal e a torre) são muito simples.
É importante frisar que, conforme definido na subseção 5.3.3.1, a onda de corrente
recuperada, correspondente à onda original, ilustrada na Figura 5.19 (onda de corrente que
incide no topo da torre) é aquela que seria medida no topo da torre, assim como em sua
base, caso não existisse descontinuidade de impedância entre a torre e o aterramento.
Assim sendo, o processo de descontaminação de corrente não inclui a alteração da corrente
injetada a partir do canal de descarga atmosférica para condições diferentes das de medida.
Isto implica que não é razoável supor que este tipo de contaminação no sinal de corrente
medido incidiria apenas nas torres com medição na base, como por exemplo, na Estação de
Cachimbo ou da África do Sul. Logo, tanto os dados destas duas estações quanto aqueles
de San Salvatore (ou a da Itália, por exemplo) estariam sujeitas a contaminação, embora
eventualmente de forma diferente. Não há, portanto, sentido em estabelecer comparações
antes que procedimentos idênticos de descontaminação sejam aplicados para as medições
objeto de comparação.
106
5.4 – AVALIAÇÃO PRELIMINAR DA INFLUÊNCIA DO
CANAL DE CONEXÃO ASCENDENTE NOS EFEITOS DE
CONTAMINAÇÃO
Procede-se nesta seção à uma análise de sensibilidade relativa à influência do
canal de conexão ascendente nos efeitos de contaminação das ondas de corrente medidas
na base da torre da Estação do Morro do Cachimbo (assim como no topo da torre). Para tal,
considera-se um canal de conexão ascendente vertical de 300 m de comprimento. Assim, o
ponto de injeção de corrente (ou ponto de conexão) corresponde àquele situado 300 m
acima do topo da torre. A torre e o aterramento são modelados da mesma forma como
apresentado na seção anterior (5.3). O canal de conexão ascendente é modelado de forma
similar à torre, uma linha de transmissão sem perdas com impedância de surto constante e
múltipla da impedância de surto da torre (2, 3 e 10 vezes, como descrito na seção 5.3).
Adicionalmente, considera-se que a velocidade de propagação da onda de corrente no canal
se processa à velocidade da luz (300 m/µs). A Figura 5.20 ilustra o sistema sob estudo.
Como o ponto de injeção de corrente é na extremidade superior do canal de
conexão ascendente, 300 m acima do topo da torre, conforme ilustrado na Figura 5.20, a
onda de corrente original (ou descontaminada) corresponde àquela que inicialmente fluiria
pelo canal, em direção à torre e ao sistema de aterramento, sem sofrer os efeitos de
contaminação oriundos das descontinuidades nas interfaces canal – torre e torre –
aterramento. Isto seria possível caso as impedâncias destes três elementos fossem iguais.
No entanto, tal situação não é possível e a onda de corrente medida (tanto na base quanto
no topo da torre) sempre sofrerá estes efeitos de contaminação. Da mesma forma que na
seção 5.3, as ondas originais correspondem às duplas exponenciais 1,2/50 µs, 7/60 µs e
10/60 µs (com pico de 1 p.u.).
A despeito da simplicidade do modelo adotado para o canal, diversos resultados
interessantes, decorrentes de inúmeras simulações no EMTP, podem ser esboçados. As
primeiras análises foram apresentadas em [SCHROEDER.2000]. As principais conclusões
são descritas a seguir:
•
As simulações indicaram um significativo efeito de contaminação do sinal de corrente
medido. O valor de pico de corrente excede em aproximadamente 80 % do pico da onda
original (1 p.u.). Adicionalmente, o efeito de contaminação é mais intenso para ondas de
107
corrente mais rápidas (menores tempo de frente). Verifica-se que este efeito de
contaminação é muito mais pronunciado quando comparado com aquele oriundo da
consideração do ponto de injeção de corrente diretamente no topo da torre. Pode-se
concluir, portanto, que a não consideração do canal de conexão ascendente subestima
os efeitos de contaminação.
•
Independentemente do posicionamento do equipamento de medição (no topo ou na
base da torre), o efeito de contaminação está presente nos sinais de corrente medidos.
Contudo, de forma semelhante ao caso de injeção no topo da torre, é mais pronunciado
para medição na base para menores valores da relação tf/tp (tp constante). Ademais, é
tanto mais intenso quanto maior a impedância do canal em relação à torre. Isto faz com
que o valor de pico, assim como a taxa de subida da onda, sejam maiores para a
medição na base da torre. Entretanto, de maneira similar ao que ocorre no caso da
injeção de corrente no topo da torre, para torres com alturas similares à de Cachimbo, os
efeitos de contaminação são aproximadamente os mesmos, tanto para medição na base
quanto no topo da torre.
•
Como descrito na conclusão acima, quanto maior for a razão entre as impedâncias do
canal e da torre (ZCANAL/ZTORRE), maior é o efeito de contaminação (sendo tanto maior
quanto menor o tempo de frente da onda de corrente injetada). Percebe-se que a
relação entre ZCANAL/ZTORRE e o efeito de contaminação é o oposto desta mesma relação
quando se considera o ponto de injeção de corrente diretamente no topo da torre
(conforme a definição de onda original apresentada na subseção 5.3.3.1 da seção
anterior,5.3).
•
De maneira similar ao que acontece quando da injeção de corrente diretamente no topo
da torre, a influência da variação dos valores de impedância impulsiva de aterramento
(ZP), dentro de sua faixa usual (conforme ilustrado na Tabela 5.1), é moderada nos
efeitos de contaminação. Outra similaridade refere-se ao fato de que para ondas de
corrente rápidas (tempo de frente reduzido) há o aparecimento de oscilações nos sinais
de corrente medidos, principalmente para medição na base da torre.
A situação geral sugere que o principal motivo para o aumento no pico de corrente
do sinal de corrente medido (na base e no topo da torre) refere-se às diferenças entre os
valores de impedância de surto do canal, da torre e impedância impulsiva do aterramento.
108
Como já afirmado anteriormente, no caso destas impedâncias serem iguais não haveria
contaminação no sinal medido. Tal situação é diferente quando se considera a injeção de
corrente diretamente no topo da torre. Como visto na subseção 5.3.3.2 (seção 5.3 anterior),
na Figura 5.15, quando as impedâncias da torre e do aterramento são iguais,
independentemente das relações entre as impedâncias de surto do canal e da torre, não há
efeito de contaminação.
Tendo em vista as conclusões descritas acima, verifica-se a importância da
consideração ou não da presença do canal de conexão ascendente, além da definição
apropriada da onda original de corrente (ou onda descontaminada), na análise dos efeitos
de contaminação e, posteriormente, nos desenvolvimentos de procedimentos que culminem
em práticas adequadas de recuperação (ou descontaminação) do sinal de corrente original.
0
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
-10
Corrente (kA)
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
Tempo(µs)
Figura 5.17 - Onda de corrente de descarga registrada no Morro do Cachimbo (primeira descarga de
retorno de um conjunto de 3 descargas de retorno subseqüentes, negativa e descendente).
109
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
Onda de corrente injetada no
topo da torre (1kA - 10/60µs simulada no EMTP)
-0.2
Corrente (kA)
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Onda de corrente medida em
Cachimbo (simulada no EMTP)
-1.2
-1.4
Tempo (µs)
Figura 5.18 - Ondas de corrente que incide no topo da torre (10/60 µs) e quando é registrada na base
da mesma (resultados de simulação no EMTP).
0
0
-10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Onda de corrente que incide
no topo da torre (real)
Corrente (kA)
-20
-30
-40
-50
-60
-70
Onda de corrente medida em
Cachimbo (real)
-80
Tempo (µs)
Figura 5.19 - Resultado de recuperação da onda de corrente original - onda de corrente específica
medida em Cachimbo e onda de corrente descontaminada (que incidiria no topo da torre).
110
Canal de
descarga
Ponto de
conexão
i (t) – representada
por uma dupla
exponencial
Canal de
conexão
ascendente
(300 m)
Torre
Ponto de medição
Sistema de aterramento
Figura 5.20 – Representação esquemática dos elementos que compõem o sistema de medição
existente em Cachimbo. Ponto de injeção de corrente 300 m acima do topo da torre.
5.5 - CONCLUSÕES
Os resultados preliminares deste capítulo, a despeito das simplificações adotadas
(principalmente para as representações da torre e do canal de descarga atmosférica),
denotam alguns aspectos importantes com relação aos efeitos de contaminação sobre as
ondas de corrente medidas, os quais são de interesse prático.
111
Em uma primeira aproximação, dependendo do tempo de frente da onda, é possível
estimar o excesso no valor de pico medido. Este excesso é em torno de 20% ou mais
quando se considera a injeção de corrente diretamente no topo da torre. Por outro lado,
quando se supõe um canal de conexão ascendente de 300 m de comprimento o excesso
em questão é significativamente mais elevado, em torno de 80 %. Esta diferença sugere a
necessidade de uma avaliação com relação à consideração ou não da presença de um
canal de conexão ascendente ao se proceder à quantificação dos efeitos de contaminação
e, consequentemente, à descontaminação (ou recuperação) do sinal de corrente original.
O modelo adotado para representar o comportamento do aterramento parece ser
satisfatório. De qualquer maneira, a ampla variação da impedância de aterramento, segundo
a condição de umidade, pode sugerir a necessidade de monitorar a resistividade do solo na
Estação do Morro do Cachimbo, com o objetivo de associar um valor de impedância para
cada nova descarga atmosférica que atinja a torre e tenha sua onda de corrente registrada.
Igualmente, justifica-se uma verificação experimental do comportamento da resistividade e
permissividade do solo local com a freqüência, para aplicação no modelo.
Como pode ser verificado, o efeito de “contaminação” é muito sensível aos modelos
adotados para a torre e o canal. No entanto, a grande maioria dos trabalhos que abordam o
assunto apresentam modelos extremamente simples, principalmente para a torre. Nestes, a
mesma é representada por uma linha de transmissão (sem perdas). Desta forma, o modo de
propagação do campo eletromagnético é do tipo TEM, que se constitui numa representação
fisicamente pobre para os campos guiados e radiados pela torre. Ademais, não considera-se
acoplamento eletromagnético entre canal, torre e aterramento, uma vez que tais elementos
são modelados separadamente. Tal acoplamento pode ser influenciado, inclusive, pelo
posicionamento do canal em relação à torre. Adicionalmente, o solo é considerado como
perfeitamente condutor quando objetiva-se calcular os campos gerados pela onda de
corrente da descarga atmosférica em questão. Assim, o campo elétrico é sempre ortogonal
ao mesmo. No entanto, à medida que a condutividade do solo diminui, com um
correspondente aumento da resistividade, o campo elétrico passa a ter uma componente
horizontal cada vez mais forte. A desconsideração de tal fato pode gerar erros elevados.
Conclui-se, assim, que há uma carência na literatura técnica com relação à
descontaminação do sinal de corrente medido, pela falta de uma modelagem fisicamente
consistente, capaz de computar o acoplamento eletromagnético entre canal, torre e
112
aterramento na presença de um solo real, incluindo a variação de seus parâmetros com a
freqüência.
Este quadro motivou o investimento no desenvolvimento de uma modelagem de tal
natureza, baseada em teoria de campo, com aplicação na análise dos efeitos de
contaminação. Como será visto nos Capítulos 6 e 7, tal modelagem é capaz de computar o
acoplamento eletromagnético entre canal, torre e aterramento, levando em consideração o
efeito de um solo real, com características específicas e variáveis na freqüência. O canal de
descarga é considerado, neste estudo, de forma simplificada por falta de dados na literatura
que permitam sua melhor caracterização.
No futuro, com a aplicação da modelagem desenvolvida neste trabalho, e, assim,
com a conseqüente “descontaminação” das ondas de corrente medidas na Estação do
Morro do Cachimbo, pretende-se reavaliar todo o estudo estatístico relativo a tais medições
(apresentado no Capítulo 4).
CAPÍTULO 6
FUNDAMENTOS DE UM MODELO
PARA CÁLCULO DE TENSÕES E
CORRENTES EM ESTRUTURAS
ATINGIDAS POR DESCARGAS
ATMOSFÉRICAS
6.1 - INTRODUÇÃO
Conforme apresentado no Capítulo 5, os modelos disponíveis na literatura para a
representação da torre e do aterramento, na tarefa de descontaminação de ondas de
corrente medidas em estações com “torres instrumentadas”, são muito simples, usualmente
baseados em propagação do campo eletromagnético no modo TEM. Consequentemente,
com o conhecimento dos coeficientes de reflexão de corrente no topo e na base da torre a
descontaminação da corrente torna-se uma atividade relativamente fácil. Portanto, a torre é
modelada por uma impedância de surto (como uma linha de transmissão sem perdas) e o
aterramento por um elemento concentrado (geralmente por uma resistência ou por uma
impedância impulsiva).
Isto motiva o desenvolvimento de um modelo, baseado nas Equações de Maxwell,
para computar o acoplamento eletromagnético entre os três elementos envolvidos no
percurso da onda de corrente de descarga atmosférica: canal, torre e aterramento.
Numa primeira aproximação, tendo em vista proceder a uma análise de
sensibilidade, resolveu-se adotar um modelo para o cálculo do acoplamento em questão
entre elementos condutores situados no mesmo meio, desprezando-se o acoplamento entre
elementos situados em meios diferentes. Os desenvolvimentos para a inclusão no modelo
Capítulo 6 - Fundamentos de um Modelo para Cálculo de Tensões e Correntes em Estruturas Atingidas por 114
Descargas Atmosféricas
do último acoplamento são descritos no próximo capítulo. Os fundamentos desta
aproximação a tornam muito mais elaborada que as abordagens apresentadas na seção 5.2
do Capítulo 5. Adicionalmente, são contemplados importantes aspectos oriundos de
verificações experimentais, o que confere ao modelo uma ampla generalidade de aplicação
e consistência física dos resultados gerados.
6.2 – BASES DO MODELO
A essência do modelo em questão corresponde à tese de doutorado desenvolvida
por S. Visacro F. em 1992, [VISACRO.1992a]. O referido autor apresentou um modelo no
domínio da freqüência, baseado em teoria de campo e em resultados experimentais, para
cômputo do comportamento eletromagnético de configurações genéricas (em três
dimensões) de eletrodos de aterramento quando submetidos a solicitações de espectro de
freqüências bastante amplo, como por exemplo, descargas atmosféricas. O modelo é
utilizado, principalmente, para o estudo do comportamento eletromagnético de sistemas de
aterramento constituídos de condutores cilíndricos, que corresponde às aplicações práticas
de interesse. A aplicação do modelo pode ser estendida para inclusão de condutores aéreos
com geometria genérica. Uma descrição do trabalho em causa é apresentada a seguir.
O procedimento inicial é dividir o sistema a ser estudado, constituído de condutores
cilíndricos, em diversos segmentos ou troços condutores de comprimentos adequados. O
número total de troços condutores é denominado “N”. O comprimento de cada troço
condutor é muito maior que seu respectivo raio, o que possibilita a aproximação por
filamentos de corrente situados no eixo do troço condutor em questão.
Em cada troço condutor considera-se a existência de duas fontes de corrente:
•
Uma fonte de corrente transversal que se dispersa para o solo. A corrente se propaga
para fora do troço condutor em direção ao infinito (ou terra remoto), correspondendo à
densidade linear de corrente transversal, denominada ΙT / L, onde L é o comprimento do
troço condutor em questão.
•
E uma fonte de corrente longitudinal que propaga ao longo do troço condutor,
correspondendo à corrente longitudinal média no mesmo, ΙL. A Figura 6.1 ilustra estas
duas fontes de corrente.
A densidade linear de corrente transversal ΙT / L, assim como a corrente longitudinal
média ΙL, são mantidas constantes ao longo de um segmento. No entanto, evidentemente,
podem variar de um troço para outro. Como o modelo trabalha no domínio da freqüência,
considera-se variação harmônica no tempo para as correntes em questão.
ΙT / L
IL
Figura 6.1 – Fontes de corrente em cada troço condutor.
A fonte de corrente transversal (ΙT / L), devido ao fato de possuir natureza
divergente, não apresenta efeito magnético [VISACRO.1992a]. No entanto, apresenta efeito
elétrico traduzido pelo campo elétrico de natureza divergente associado a esta fonte. Este
campo gera elevação de potencial em relação ao infinito em pontos genéricos do meio onde
tal fonte se encontra imersa, inclusive nos demais troços condutores. Por outro lado, a fonte
de corrente longitudinal (ΙL), devido ao fato de possuir natureza solenoidal, apresenta efeito
eletromagnético, que se traduz pela força eletromotriz induzida (queda de tensão) em outros
troços condutores. Pode-se definir, então, impedâncias que traduzem o acoplamento
eletromagnético entre os diversos troços condutores. Basicamente, são dois tipos de
acoplamento existentes entre cada par de troços condutores:
•
Acoplamento transversal - traduzido pela impedância transversal entre 2 troços
condutores, sendo um deles denominado “troço emissor de corrente” (j) e outro “troço
receptor” (i). Esta impedância (ZTij) é definida como a relação entre a elevação de
potencial médio em relação ao infinito no troço condutor receptor (Vij), gerada pela
densidade de corrente linear transversal do troço emissor (ΙTj / Lj), e a corrente
transversal deste último, ΙTj. ZTij traduz o acoplamento elétrico (capacitivo e condutivo)
mútuo entre os troços condutores.
•
Acoplamento longitudinal – traduzido pela impedância longitudinal (ZLij) entre os troços
emissor (j) e receptor (i). É definida como a relação entre a força eletromotriz induzida no
troço receptor (∆Vij), gerada pela corrente longitudinal média no troço emissor (ΙLj), e esta
corrente longitudinal do troço emissor, ΙLj. ZLij traduz o acoplamento magnético (indutivo)
mútuo entre os troços condutores.
Detalhes adicionais podem ser encontrados em [VISACRO.1990, VISACRO.1992a,
VISACRO.1992b, VISACRO.1993, VISACRO.1998a].
É importante salientar que os acoplamentos em questão são computados no
domínio da freqüência. A seguir apresentam-se as expressões que possibilitam calcular as
grandezas eletromagnéticas citadas acima.
A impedância transversal é calculada com o auxílio do potencial escalar elétrico (V),
gerado num determinado ponto pela densidade de corrente linear transversal (ΙTj / Lj) que
deixa o troço emissor, dado pela seguinte expressão:
V=
1
4 π [ σ (ω) + j ω ε (ω) ]
∫
Lj
I Tj e − K r
dl j
Lj
r
(6.1)
Assim, a elevação de potencial médio em relação ao infinito no troço condutor
receptor (Vij), gerada pela densidade linear de corrente transversal que deixa o troço
emissor (ΙTj), é a seguinte:
Vij =
Vij =
1
Li
∫ V dli ∴
Li
I Tj
4 π [ σ (ω) + j ω ε (ω) ] L j L i ∫ ∫
Li Lj
e− K r
dl j dl i
r
(6.2)
Finalmente, pode-se determinar a impedância transversal entre os troços i
(receptor) e j (emissor):
Z Tij =
Vij
I Tj
∴
1
e− K r
Z Tij =
dlj dl i
4 π [ σ (ω) + j ω ε (ω) ] L j L i ∫ ∫
r
Li Lj
(6.3)
A impedância longitudinal é calculada com o auxílio do potencial vetor magnético
r
( A ), gerado num determinado ponto pela corrente longitudinal média (ΙLj) ao longo do troço
emissor, dado pela seguinte expressão:
r
µ
A=
4π
A
r
µ
A=
4π
∫∫∫
Vol.
expressão
geral
∫ I Lj
Lj
que
e− K r r
d lj
r
define
o
(6.4)
potencial
vetor
é
a
seguinte:
r
r e− K r
J
dv , onde J é densidade de corrente longitudinal do troço emissor e
r
dv corresponde ao elemento diferencial de volume. No entanto, como os troços condutores
são aproximados por correntes filamentares, esta expressão pode ser representada na
forma simplificada da equação (6.4).
Logo, a força eletromotriz induzida (queda de tensão, ∆Vij) no troço receptor, devida
à corrente longitudinal média (ΙLj) ao longo do troço emissor, é a seguinte:
∫
∆Vij = − j ω
r
r
A • d li ∴
Li
ω µ I Lj
∆Vij = − j
4π
∫ ∫
Li Lj
r
e− K r r
d l j • d li
r
(6.5)
Consequentemente, a impedância longitudinal entre os troços emissor e receptor é
a seguinte:
Z Lij =
Z Lij = − j
ωµ
4π
∫ ∫
Li Lj
∆Vij
I Lj
∴
r
e− K r r
d l j • d li
r
(6.6)
Nas equações de (6.1) a (6.6) aparecem algumas grandezas ainda não definidas,
tais como:
•
r
r
d li e d l j correspondem aos vetores diferenciais de comprimentos dos troços receptor (i)
e emissor (j), respectivamente.
•
dl i e dl j correspondem aos elementos diferenciais de comprimentos dos troços receptor
(i) e emissor (j), respectivamente.
•
Li e Lj correspondem aos comprimentos dos troços receptor (i) e emissor (j),
respectivamente.
•
ω = 2 π f corresponde à freqüência angular do sinal de corrente em questão, sendo f a
freqüência do mesmo.
•
µ, ε(ω) e σ(ω) correspondem à permeabilidade magnética, a permissividade elétrica e a
condutividade elétrica, respectivamente, do meio material onde um determinado troço
condutor está imerso. Como será visto posteriormente, ε e σ podem variar com a
freqüência.
•
K=
j ω µ [σ (ω) + j ω ε (ω) ] = α (ω) + j β (ω)
corresponde
à
constante
de
propagação do meio em questão, sendo α (ω) a constante de atenuação (Np/m) e β (ω)
a constante de defasamento (rad/m), variáveis com a freqüência.
•
r corresponde à distância entre cada elemento diferencial (dl) dos troços emissor e
receptor.
•
e − K r = e − α (ω) e − j β (ω) traduz a propagação da onda eletromagnética no meio em
causa. A parcela real, e − α (ω) , é responsável pela atenuação da onda e a parcela
imaginária, e − j β (ω) , pelo defasamento da mesma. O efeito de propagação é de
fundamental importância no caso de solicitações com amplo espectro de freqüência,
como é o caso de descargas atmosféricas. Considera-se tanto a propagação da onda
eletromagnética que propaga no meio quanto aquela que é guiada pelos eletrodos de
aterramento [VISACRO.1992a].
A aplicação das equações (6.3) e (6.6) a cada par de troços condutores que
compõem o sistema a ser estudado permite a construção das matrizes que traduzem os
acoplamentos, próprios e mútuos, transversal e longitudinal, Z T e Z L , respectivamente.
Com relação aos acoplamentos próprios (i = j) transversal e longitudinal alguns
rápidos comentários são necessários:
•
Acoplamento transversal próprio – faz-se i = j (ZTjj, na diagonal principal da matriz de
impedância transversal) na equação (6.3), onde j corresponde ao troço condutor
filamentar situado no eixo do cilindro condutor relativo a este troço e i ao troço receptor
situado a uma distância do troço emissor igual ao raio do cilindro em questão
[VISACRO.1992a, 1992b].
•
Acoplamento longitudinal mútuo – faz-se i = j (ZLjj, na diagonal principal da matriz de
impedância longitudinal) na equação (6.6), onde j corresponde ao troço condutor
filamentar situado no eixo do cilindro condutor relativo a este troço e i ao troço receptor
situado a uma distância do troço emissor igual ao raio do cilindro em questão.
Adicionalmente, soma-se a esta parcela a impedância interna (Zint) associado ao fluxo
magnético interno ao condutor cilíndrico, com a consideração do efeito pelicular
(variação na distribuição da densidade de corrente na seção transversal de um condutor
em função da freqüência do sinal de corrente aplicado) [VISACRO.1992a, 1992b].
Com a construção das matrizes Z T e Z L dois sistemas matriciais de equações
independentes podem ser montados: um relaciona a elevação de potencial médio em
relação ao infinito em cada troço condutor com as respectivas corrente transversais, através
da matriz Z T , e o outro relaciona a queda de tensão em cada troço com as correntes
longitudinais médias correspondentes, através da matriz Z L . As equações (6.7) e (6.8)
ilustram estes dois sistemas:
V = ZT IT
(6.7)
∆V = Z L I L
(6.8)
Nas duas equações acima, V corresponde ao vetor elevação de potencial médio
em relação ao infinito em cada troço condutor do sistema em questão, ∆V à queda de
tensão em cada um, I T ao vetor de corrente transversal de cada troço e I L ao vetor de
corrente longitudinal; as matrizes Z T e Z L foram definidas acima. A dimensão dos vetores
V , ∆V , I T e I L é 1 X N e das matrizes Z T e Z L é N X N, onde N é o número total de
troços condutores.
Como afirmado acima os dois sistemas matriciais são expressos pelas equações
(6.7) e (6.8) independentes. Contudo, o sistema físico a ser estudado é único e, portanto,
não é independente. Logo, tais equações têm que ser acopladas para que possam
expressar relações dependentes e, assim, representar de forma consistente a resposta do
sistema a solicitações diversas. O acoplamento entre os dois sistemas matriciais é realizado
por meio de alguns passos, que são descritos a seguir.
O primeiro passo corresponde à inversão das matrizes Z T e Z L e, assim, as
−1
−1
e YL = Z L
equações (6.7) e (6.8) assumem as seguintes formas, onde YT = Z T
correspondem às matrizes de admitâncias transversal e longitudinal, respectivamente:
I T = YT V
(6.9)
I L = YL ∆V
(6.10)
O segundo passo corresponde a dois tipos de relacionamentos:
i)
O primeiro corresponde à relação entre o potencial médio de cada troço condutor
(em relação ao infinito), dado pelos elementos do vetor V (Vm), e os potenciais dos
dois nós extremos do troço correspondente (VK e Vl). Esta relação impõe que o
potencial médio é a média aritmética dos potenciais dos nós [VISACRO.1992a]:
Vm =
ii)
Vk + Vl
.
2
O segundo corresponde à relação entre a queda de tensão em cada troço condutor,
dada pelos elementos do vetor ∆V (∆V), e os potenciais dos respectivos nós (VK e
Vl). Esta relação impõe que a queda de tensão é expressa pela diferença entre os
potenciais dos nós extremos de cada troço [VISACRO.1992a]: ∆V = Vk − Vl .
A Figura 6.2 ilustra estas duas relações.
Vm
Vk
Vl
∆V = Vk - Vl
Vk
Vl
Vm = (Vk + Vl) / 2
Figura 6.2 – Relações entre queda de tensão (∆V) e elevação de potencial médio (Vm) em cada troço
condutor com os potenciais dos nós extremos do troço em questão (Vk e Vl).
Com a aplicação das duas relações descritas acima para cada troço condutor, as
equações (6.9) e (6.10) são transformadas para as seguintes equações:
I T = YTM VN
(6.11)
I L = YLM VN
(6.12)
Nas duas equações acima VN corresponde ao vetor de tensões nodais, ou seja,
cada elemento do mesmo expressa a tensão em cada nó de conexão entre dois ou mais
troços condutores. Este vetor tem dimensão 1 X p, onde p corresponde ao número total de
nós. Observa-se que com a transformação das equações (6.9) e (6.10) para as equações
(6.11) e (6.12), respectivamente, as matrizes YT e YL foram substituídas pelas matrizes
YTM e YLM
(denominadas
matrizes
de
admitâncias
transversal
e
longitudinal
transformadas, respectivamente), ambas de dimensão N X p. A substituição em causa é
fruto da transformação dos vetores V e ∆V num único vetor de tensões nodais, VN
[VISACRO.1992a e 1992b].
O terceiro e último passo corresponde a construções de relações entre as correntes
transversal e longitudinal, através da aplicação da Lei de Kirchoff de correntes, que
estabelece que o somatório das correntes que deixam (ou que entram) em um determinado
nó é nulo. Assim, para cada nó são estabelecidas relações entre ΙT e ΙL ligadas ao nó em
questão. Com a aplicação de tais relações às equações (6.11) e (6.12) estabelece-se um
sistema matricial do tipo A x = b , onde o vetor x corresponde ao vetor de tensões
nodais VN [VISACRO.1992a, 1992b]. Vale frisar que a corrente transversal de cada troço
condutor é dividida igualmente entre os nós extremos do troço em questão. Quando
pretende-se analisar a resposta de um determinado sistema frente a um surto qualquer
(evidentemente, a principal aplicação de interesse corresponde a um surto característico de
uma onda de corrente de descarga atmosférica) faz-se a injeção da onda de corrente
representativa num determinado nó do sistema em causa (é também possível a injeção em
diversos nós). O vetor b traduz justamente esta questão, onde apenas o nó (ou os nós) que
receber
(em)
injeção
de
corrente
externa
terão
a
corrente
diferente
de
zero
[VISACRO.1992a, 1992b]. Como o modelo é no domínio da freqüência, este vetor terá o
número 1 na linha correspondente ao nó que receber a corrente de injeção externa
[VISACRO.1992a, 1992b].
Como pode ser verificado o sistema matricial A x = b permite a determinação
das tensões em cada nó extremo de cada troço condutor do sistema físico que se pretende
analisar. Este sistema assume a forma final expressa na equação (6.13):
A x = b∴
 a 11 a 12
a
 21 a 22
 .
.

.
 .
 .
.

 a p1 a p 2
a 13
a 23
.
a 14
a 24
.
.
.
.
.
a p3
a p4
... a 1p   VN1  1
... a 2p  VN 2  0
 
.
.   .  .
 
 =
.
.   .   . 
.
.   .  .
 
  
... a pp   VNp  0
(6.13)
No sistema acima, tem-se as seguintes grandezas:
•
A é a matriz resultante do relacionamento das correntes transversal e longitudinal para
cada nó de conexão entre dois ou mais troços condutores, de dimensão p X p.
•
x é o vetor de tensões nodais, VN , de dimensão p X 1.
•
b é o vetor correspondente à injeção de correntes externas em apenas 1 nó (o
primeiro), de dimensão p X 1.
•
p corresponde ao número total de nós
Com a determinação do vetor VN é possível computar as correntes transversal e
longitudinal (vetores I T e I L , respectivamente), a elevação de potencial médio em
relação ao infinito e a queda de tensão em cada troço condutor (vetores V e ∆V ,
respectivamente),
com
a
utilização
das
equações
(6.11),
(6.12),
(6.7)
e
(6.8),
respectivamente. Desta maneira o comportamento eletromagnético do sistema frente à
solicitação em questão é devidamente computado.
Conforme já enfatizado, o modelo em causa é realizado no domínio da freqüência.
Assim, uma vez que for definido o sinal de corrente, a ser injetado em algum nó do sistema
e que representará a solicitação que submeterá o sistema físico a ser estudado, traduzido
fisicamente no domínio do tempo, é necessário aplicar a Transformada de Fourier para o
levantamento do espectro de freqüência do sinal em questão. Computa-se, então, a
resposta do sistema para cada freqüência deste espectro (que corresponde o conjunto de
freqüências de interesse), obtendo desta forma a resposta na freqüência (função de
transferência) do mesmo. Em seguida multiplica-se, no domínio da freqüência, a onda
injetada por esta resposta, obtendo-se desta forma a resposta do sistema à onda de
corrente injetada no domínio da freqüência. Finalmente, utilizando-se da Transformada
Inversa de Fourier é possível determinar a resposta do sistema frente à onda de corrente
injetada no domínio do tempo.
O principal critério de escolha para o desenvolvimento do modelo no domínio da
freqüência corresponde à significativa variação das características eletromagnéticas do solo,
nomeadamente a condutividade (ou a resistividade) e a permissividade relativa (ou
constante dielétrica), com a freqüência, oriunda dos processos de condução e polarização
do solo. No modelo, é possível contemplar variações na freqüência dos parâmetros do solo.
Em 1987 S. Visacro e C.M. Portela apresentaram um trabalho decorrente de uma série de
resultados experimentais que possibilitaram o levantamento de relações matemáticas
empíricas, aproximadas, que traduzem a variação da resistividade (ρ = 1 / σ) e da
permissividade relativa (εr) de determinadas categorias do solo com a freqüência
[VISACRO.1987], ilustradas na Figura 6.3.
Figura 6.3 - Dependência dos parâmetros do solo com a freqüência – extraído de [VISACRO.1987].
Como decorrência imediata da variação citada acima, o modelo contempla também
a composição de corrente no solo, constituída pelas duas parcelas de corrente existentes: a
corrente de condução e a de deslocamento. A consideração de ambas é de fundamental
importância, uma vez que dependendo da faixa de freqüência considerada e da resistividade
do solo a relação entre tais correntes pode alcançar o valor unitário [VISACRO.1992a,
1992b, 1993, 1998a].
O modelo pode, ainda, ser utilizado para cômputo de efeitos não lineares no solo
(ionização do meio associada a campos elétricos intensos) dentro de certa ordem de
aproximação. Este tipo de aplicação é descrito numa publicação específica, onde se traduz
a redução da impedância de aterramento através de um aumento equivalente no raio do
eletrodo de aterramento [VISACRO.1994, VISACRO.1995, CIGRÉ.2000]. O efeito de
ionização é mais pronunciado para aterramentos concentrados e em solos de baixa
condutividade [VISACRO.1992a].
Diversos são os resultados que podem ser obtidos com a aplicação deste modelo,
tendo em vista os problemas práticos a serem resolvidos. Inúmeros trabalhos foram
publicados, nacionalmente e internacionalmente, de cunhos científicos e/ou aplicados, para
as mais diversas situações práticas: [VISACRO.1990, 1992a, 1992b, 1993, 1996, 1997a,
1997b, 1998a, 1998b, SOARES.1996, 1997, 1998].
Como já mencionado, o modelo em questão foi desenvolvido para o cômputo do
comportamento eletromagnético de aterramento (de configurações genéricas em três
dimensões) quando submetido a solicitações com os mais diversos espectros de freqüência,
como por exemplo as solicitações oriundas de descargas atmosféricas. Devido a
consistência física deste modelo, em função de ser baseado nas equações de campo
eletromagnético, torna-se atraente e tentador estendê-lo para a consideração da presença
de elementos de corrente em outros meios, como por exemplo o ar, cujo interesse é
bastante diversificado, uma vez que possibilita o estudo de edificações, linhas de
distribuição e de transmissão, etc. quando submetidas a solicitações oriundas, por exemplo,
de descargas atmosféricas. Esta tarefa é reservada para a próxima seção.
6.3
ACOPLAMENTO
ELETROMAGNÉTICO
CONSIDERANDO ELEMENTOS CONDUTORES AÉREOS E
ENTERRADOS
Conforme comentado na parte introdutória deste capítulo, o cerne do mesmo é
apresentar
o
modelo
inicialmente
desenvolvido
para
cômputo
do
acoplamento
eletromagnético entre elementos condutores imersos no mesmo meio. Para as aplicações
de interesse, os meios em questão são dois: o ar e o solo. Adicionalmente, o objetivo
primordial de aplicação é na descontaminação do sinal de corrente em estações de medição
providas de “torres instrumentadas”. Portanto, os elementos condutores referem-se ao canal
de descarga atmosférica, torre e aterramento. Contudo, como será visto ao longo deste
capítulo (e, principalmente, no Capítulo 7) o modelo em causa é bastante completo e geral,
permitindo aplicações das mais diversificadas.
Portanto, apresenta-se a formulação que permite quantificar a interação
eletromagnética (acoplamentos transversal e longitudinal) entre elementos condutores que
representam o canal de descarga atmosférica e a torre, com a consideração da presença do
solo, uma vez que o meio em questão (ar) não é infinito, mas semi infinito.
Concomitantemente, apresenta-se a forma pela qual tal interação se processa para
elementos condutores representativos dos eletrodos de aterramento, com a consideração da
presença física do meio ar logo acima. Para se ter em conta a presença do segundo meio
será utilizado o tradicional método de imagens [STRATON.1941, PLONSEY.1961,
HARRINGTON.1961, DEMAREST.1998].
Por ora, o acoplamento eletromagnético entre elementos condutores situados em
meios diferentes (um no ar e outro no solo) é desprezado. Esta laboriosa tarefa é
postergada para o Capítulo 7, onde apresenta-se um modelo completo para o cômputo do
acoplamento em questão para elementos de corrente situados no mesmo meio e em meios
diferentes (meios genéricos de características eletromagnéticas representadas pela
permeabilidade magnética, permissividade e condutividade elétricas).
6.3.2 – FONTE DE CORRENTE NO AR
Esta
subseção
apresenta
o
acoplamento
eletromagnético
(transversal
e
longitudinal) entre elementos condutores imersos no ar, com a consideração de que o solo
situado abaixo é perfeitamente condutor (σ → ∞; ρ → 0). Assim, a componente do campo
elétrico tangencial à interface de separação entre os meios ar e solo deve ser nula. Como
afirmado acima a presença do solo será levada em consideração com o auxílio do método
de imagens. Portanto, para os dois tipos de acoplamento, as imagens em questão serão
posicionadas de forma a satisfazer a condição de campo elétrico tangencial nulo na
interface de separação.
A Figura 6.4 ilustra a configuração geométrica de dois troços condutores imersos no
ar, onde o troço condutor j corresponde ao emissor e o troço i ao receptor (de comprimento
Li), acima de um solo perfeitamente condutor. O troço emissor, de comprimento Lj, equivale
a uma fonte de campo eletromagnético com dois tipos de corrente: uma transversal (ΙTj) e
uma longitudinal (ΙLj). A configuração geométrica destes troços condutores é genérica (em
três dimensões) e a distância entre os mesmos é r. O ar pode ser adequadamente
representado pelas seguintes características eletromagnéticas: permeabilidade magnética
(µ = 1 x µ0 = 4π x 10-7 H/m), permissividade elétrica (ε = 1,0006 x ε0 = 8,85531 x 10-12 F/m) e
condutividade elétrica (σ = 0, resistividade ρ → ∞). Assim, a constante de propagação no ar
é expressa por: K = j ω
µ 0 ε 0 . A interface de separação entre o meio ar e o meio solo
corresponde ao plano xy.
z
S eg m en to em isso r d e co rrente ( j ) de co m p rim ento L j – co rrente to tal d e
caráter d ivergente I T j (d istrib uição d e co rrente linear I T j / L j) e co rrente
lo ngitud inal m éd ia I L j
ILj
IT j / L j
S eg m en to recep to r d e
co rrente ( i ) – co m p rim e nto
Li
r
A r (µ
0
, ε0 , σ = 0)
y
S o lo (µ , ε , σ → ∞ )
x
Figura 6.4 – Troços emissor e receptor imersos no ar.
6.3.2.1 - ACOPLAMENTO TRANSVERSAL
A Figura 6.5 ilustra a configuração equivalente, com a imagem de corrente
transversal, para o cômputo da impedância transversal entre os troços condutores emissor
(j) e receptor (i) imersos no ar. Evidentemente, nesta configuração apenas o ar está
presente, uma vez que a fonte imagem de corrente transversal representa a presença do
solo e, assim, os troços condutores envolvidos estão imersos no meio ar infinito em todas as
direções. Portanto, a interface de separação (plano xy) é fictícia na configuração
equivalente. A fonte imagem é representada por um troço condutor semelhante ao troço
emissor (que corresponde à fonte real) e localizado simetricamente em relação a este
último, tendo como plano de simetria a interface fictícia. Na figura em causa representa-se
as coordenadas do ponto médio (F) do troço emissor e do ponto médio do troço imagem
(F’). A intensidade de densidade linear de corrente transversal da fonte imagem é a mesma
da fonte real, contudo, de sinal contrário. Isto garante a condição a ser satisfeita para o
campo elétrico tangencial à interface de separação.
z
T ro ço em isso r (j)
IT j / L j
F = ( xf , yf , zf )
r
T ro ço recep to r (i)
r’
A r (µ
0
, ε0 , σ = 0)
A r (µ
0
, ε0 , σ = 0)
y
x
T ro ço im agem (j’)
F’ = ( xf , yf , - zf )
- IT j / L j
Figura 6.5 – Configuração equivalente para cômputo da impedância transversal.
De acordo com o sistema equivalente representado na Figura 6.5 pode-se
determinar a impedância transversal entre os troços i e j, levando-se em conta a presença
do solo perfeitamente condutor:


1
e− K r
e − K r'


Z Tij =
dlj dl i − ∫ ∫
dl' j dl i 
 ∫ ∫
4 π [ jω ε0 ] L j Li 
r
r'

Li L' j
 Li Lj

(6.14)
Na equação acima Lj, Li e L’j, correspondem aos comprimentos dos troços emissor
(j), receptor(i) e imagem (j’), respectivamente e dlj dli e dl’j aos elementos diferenciais de
comprimento dos mesmos, respectivamente. Evidentemente, tem-se que L’j = Lj.
6.3.2.2 - ACOPLAMENTO LONGITUDINAL
longitudinal, para o cômputo da impedância longitudinal entre os troços condutores emissor
(j) e receptor (i) imersos no ar. Novamente, apenas o ar está presente, pois a fonte imagem
de corrente longitudinal representa a presença do solo (meio ar infinito em todas as
direções). Logo, a interface de separação (plano xy) é mais uma vez fictícia. A fonte imagem
é representada pelo mesmo troço condutor no caso do acoplamento transversal (pontos
médios F e F’ dos troços emissor e imagem). A intensidade de corrente longitudinal da fonte
imagem é a mesma da fonte real. Contudo, o sentido e direção da corrente da fonte imagem
deve ser aquela representado na Figura 6.6, para garantir a condição de campo elétrico
tangencial nulo na interface de separação.
z
T ro ç o e m is so r (j)
IL
F = ( xf , yf , zf )
j
r
T ro ç o re c e p to r (i)
r’
x
A r (µ
0
, ε0 , σ = 0)
A r (µ
0
, ε0 , σ = 0)
T ro ç o im a g e m (j’)
IL
j
F ’ = ( xf , yf , - zf )
Figura 6.6 – Configuração equivalente para cômputo da impedância longitudinal.
y
Consequentemente, de acordo com o sistema equivalente representado na Figura
6.6 a impedância longitudinal entre os troços i e j, levando-se em conta a presença do solo
perfeitamente condutor, é a seguinte:

r
r 
ω µ0 
e− K r r
e − K r' r
Z Lij = − j
d l j • d li + ∫ ∫
d l ' j • d li 

4π  ∫ ∫
r
r'

Li L' j
 Li Lj

(6.15)
r
Na equação (6.15) L' j e d l ' j correspondem ao comprimento e ao elemento
r
diferencial de comprimento do troço imagem (j’), respectivamente; L j e d l j ao comprimento
r
e ao elemento diferencial de comprimento do troço emissor (j), respectivamente, e L i e d li
ao comprimento e ao elemento diferencial de comprimento do troço receptor (i),
r
r
respectivamente. Evidentemente, tem-se que L’j = Lj, mas d l ' j ≠ d l j .
6.3.3 – FONTE DE CORRENTE NO SOLO
Descreve-se nesta subseção o acoplamento eletromagnético (transversal e
longitudinal) entre elementos condutores imersos no solo. Considera-se que o solo possui
uma condutividade muito maior que a do ar situado acima, que constitui-se em uma
consideração fisicamente razoável, uma vez que o ar apresenta condutividade nula (σ → 0;
ρ → ∞). Portanto, a componente do campo elétrico normal à interface de separação entre os
meios ar e solo deve ser nula. A presença do ar será levada em consideração com o auxílio
do método de imagens, conforme já destacado anteriormente. Logo, para os dois tipos de
acoplamento, as imagens em questão serão posicionadas de forma a satisfazer a condição
de campo elétrico normal nulo na interface de separação. Verifica-se que neste caso o solo
não é mais considerado como perfeitamente condutor.
A Figura 6.7 exibe a configuração geométrica de dois troços condutores imersos no
solo, situados abaixo do ar. As nomenclaturas utilizadas para classificar os troços emissor e
receptor são mantidas. Da mesma forma, o troço emissor, de comprimento Lj, equivale a
uma fonte de campo eletromagnético com dois tipos de corrente: uma transversal (ΙTj) e uma
longitudinal (ΙLj). Mais uma vez, a configuração geométrica destes troços é genérica (em três
dimensões) e a distância entre os mesmos é r. O solo pode ser adequadamente
representado pelas seguintes características eletromagnéticas: permeabilidade magnética
(µ = 1 x µ0 = 4π x 10-7 H/m), permissividade elétrica (ε) e condutividade elétrica
(σ, resistividade ρ = 1 / σ), sendo as duas últimas variáveis com a freqüência. Portanto, a
constante de propagação no solo é expressa por: K =
j ω µ [ σ (ω) + j ω ε (ω) ] . A
interface de separação entre o meio ar e o meio solo continua correspondendo ao plano xy.
z
Ar (µ 0 , ε0 , σ = 0)
y
Solo (µ , ε , σ)
Troço emissor (j)
ILj
x
ITj / Lj
r
Troço receptor (i)
Figura 6.7 – Troços emissor e receptor imersos no solo.
6.3.3.1 - ACOPLAMENTO TRANSVERSAL
transversal, para o cômputo da impedância transversal entre os troços condutores emissor
(j) e receptor (i) imersos no solo. Nesta configuração apenas o solo está presente, pois a
fonte imagem de corrente transversal representa a presença do ar. Assim, os troços estão
imersos num meio solo de dimensões infinitas em todas as direções. Portanto, a interface de
separação (plano xy) é fictícia nesta configuração equivalente. A fonte imagem é
representada por um troço condutor semelhante ao troço emissor (que corresponde à fonte
real) e localizado simetricamente em relação a este último, tendo como plano de simetria a
interface fictícia. Nesta figura representa-se as coordenadas do ponto médio (F) do troço
emissor e do ponto médio do troço imagem (F’). A intensidade de densidade linear de
corrente transversal da fonte imagem é a mesma da fonte real, inclusive com relação ao
sinal. Isto garante a condição a ser satisfeita para o campo elétrico normal à interface de
separação.
z
Troço imagem (j’)
ITj / Lj
F ’ (xf , yf , zf)
Solo (µ , ε , σ)
y
r’
Solo (µ , ε , σ)
F (xf , yf , - zf)
ITj / Lj
x
r
Troço emissor (j)
Troço receptor (i)
Figura 6.8 – Configuração equivalente para cômputo da impedância transversal.
Portanto, a impedância transversal entre os troços i e j, levando-se em conta a
presença do ar, será expressa pela seguinte expressão (vide configuração equivalente na
Figura 6.8):
Z Tij =


1
e− K r
e − K r'


dlj
dl
dl
'
dl
+
 ∫ ∫
i
j i 
∫
∫
4 π [ σ (ω) + j ω ε (ω) ] L j L i 
r
r'

Li L' j
 Li Lj

(6.16)
Na equação acima Lj, Li e L’j, correspondem aos comprimentos dos troços emissor
(j), receptor(i) e imagem (j’), respectivamente e dlj dli e dl’j aos elementos diferenciais de
comprimento dos mesmos, respectivamente; L’j = Lj.
6.3.3.2 - ACOPLAMENTO LONGITUDINAL
Na Figura 6.9 representa-se a configuração equivalente, com a imagem de corrente
longitudinal, para o cômputo da impedância longitudinal entre os troços condutores emissor
(j) e receptor (i) imersos no solo. Como a fonte imagem de corrente longitudinal representa a
presença do ar, apenas o solo está presente (meio infinito em todas as direções). A interface
de separação (plano xy) é mais uma vez fictícia. A fonte imagem é representada pelo
mesmo troço condutor no caso do acoplamento transversal (pontos médios F e F’ dos troços
emissor e imagem). A intensidade de corrente longitudinal da fonte imagem é a mesma da
fonte real. Contudo, o sentido e direção da corrente da fonte imagem deve ser aquela
representado na Figura 6.9, para garantir a condição de campo elétrico normal nulo na
interface de separação.
z
Troço imagem (j’)
F ’ (xf , yf , zf)
ILj
Solo (µ , ε , σ)
y
r’
Solo (µ , ε , σ)
ILj
F (xf , yf , - zf)
x
r
Troço receptor (i)
Troço emissor (j)
Figura 6.9 – Configuração equivalente para cômputo da impedância longitudinal.
De acordo com o sistema equivalente representado na Figura 6.9 a impedância
longitudinal entre os troços i e j, levando-se em conta a presença do ar, é a seguinte:

r
r 
ωµ 
e− K r r
e − K r' r
Z Lij = − j
d l j • d li + ∫ ∫
d l ' j • d li 

4π  ∫ ∫
r
r'

Li L' j
 Li Lj

r
r
(6.17)
r
Na equação (6.17) L' j e d l ' j , L j e d l j e L i e d li correspondem ao comprimento
e ao vetor diferencial de comprimento dos troços imagem (j’), emissor (j), e receptor (i),
r
r
respectivamente (L’j = Lj e d l ' j ≠ d l j ).
6.3.4 – ESQUEMA DE SOLUÇÃO FINAL
Ao aplicar as equações (6.14) e (6.15), no caso dos troços condutores emissor e
receptor imersos no ar, ou (6.16) e (6.17), para os troços imersos no solo, para cada par de
troços j e i as matrizes que computam os acoplamentos transversal e longitudinal, próprios e
mútuos, são devidamente construídas para o sistema de troços condutores em questão. A
partir deste ponto o esquema de solução é aquele descrito na seção 6.2, onde é possível
determinar, após a especificação do sinal solicitante, a resposta desejada do sistema no
domínio da freqüência ou do tempo.
6.3.5 – ASPECTOS COMPUTACIONAIS
Logicamente, foi necessário a implementação de um código computacional para
que os diversos cálculos e análises pudessem ser realizados adequadamente. A versão
computacional original foi traduzida para a linguagem Visual Basic. Dentre as principais
motivações para a escolha de tal linguagem estão a facilidade da entrada e saída de dados
(o que permite uma interação bastante agradável com o usuário), a fácil implementação
proporcionada pela mesma e o fato da linguagem ser compilada, o que diminui
consideravelmente o tempo de processamento do programa [SOARES.2001a].
Alguns importantes aspectos do programa merecem ser destacados:
•
A segmentação dos condutores, que compõem o sistema a ser estudado, em troços
condutores, e a respectiva numeração dos nós extremos de cada troço, é realizado de
forma automatizada. É necessário na entrada de dados somente o número total de
troços condutores, as coordenadas (x , y, z) do ponto inicial de cada um, seus
comprimentos nos eixos x, y e z, o número de divisões e o raio de cada troço. Vale
salientar que o programa aceita a entrada de configurações genéricas em três
dimensões, independentemente das complexidades eventualmente existentes: torres de
linhas de transmissão e de telecomunicação, condutores de proteção (hastes e cabos de
descida) de edificações, cabos fase, pára-raios, etc.
•
Pode ser considerado a variação dos parâmetros σ e ε do solo com a freqüência, através
de equações providas ao programa.
•
As integrais duplas que aparecem nas equações (6.14), (6.15), (6.16) e (6.17) são
solucionadas de forma numérica. Um estudo bastante extenso foi realizado para
otimização na determinação do passo de integração adequado, com o objetivo de
ganhar tempo de simulação.
•
A determinação do comprimento ótimo dos troços condutores no ar e no solo
corresponde a um fator de extrema importância na execução do programa. Esta tarefa
foi processada de forma bastante criteriosa. Para a faixa de freqüência de interesse
(aquela representativa de descargas atmosféricas) e para sistemas de extensão não
muito grande, como no caso de análise de descontaminação de sinais de corrente
medidos em estações com “torres instrumentadas ou cálculos de sobretensões, oriundas
de descargas, em pequenos trechos de linhas de transmissão ou distribuição, um
comprimento de troços condutores imersos no ar de 5 m é suficiente, enquanto para
aqueles imersos no solo o valor de 1 m é satisfatório. No entanto, para sistemas
maiores, como o caso de representação de três ou mais vãos de linhas de transmissão
(com os cabos pára-raios e fase, torres e aterramento) um valor menor que 5 m torna-se
necessário para os troços condutores no ar, como por exemplo, 2 a 3 m (no solo o valor
de 1 m continua sendo satisfatório).
•
Adota-se no programa a série de Fourier para a transformação dos domínios do tempo
para o da freqüência [SOARES.2001a].
•
No programa, é possível promover o casamento de impedâncias entre condutores, que
pode ser importante, por exemplo, no caso de simulação de linhas de comprimento
muito grande, onde os efeitos de reflexões são indesejados [SOARES.2001a].
6.3.6 – APLICAÇÕES DO MODELO
Devido à generalidade e consistência física do modelo que acaba de ser descrito,
uma vez que o mesmo foi desenvolvido com base nas Equações de Maxwell e norteado por
verificações práticas de comportamento de solos típicos, a gama de aplicações do mesmo é
bastante diversificada. Dentre elas, algumas são destacadas em função do envolvimento
com os nocivos efeitos de descargas atmosféricas:
•
Cálculo de sobretensões em diversos pontos de linhas de transmissão e de distribuição,
atingidas de forma direta (incidência direta) ou indireta (incidência indireta), o que
possibilita avaliar o desempenho de tais linhas frente às descargas atmosféricas. Este
último tipo de incidência corresponde ao cálculo de tensões induzidas nas respectivas
linhas.
•
Avaliação do comportamento de condutores de edificações, torres de telecomunicação,
etc., através do cálculo da distribuição de correntes pelos condutores de descida, do
perfil de potencial ao longo dos eletrodos de aterramento e no solo circunvizinho.
•
Análise da influência de estruturas aterradas (como por exemplo “torres instrumentadas”
em estações de medição de ondas de corrente de descargas atmosféricas) no campo
eletromagnético, associado às ondas de corrente que percorrem as mesmas, medidos
em pontos distantes de tais estruturas. Neste caso trata-se de medições indiretas
(estimativas indiretas) das ondas de corrente, uma vez que as mesmas são estimadas a
partir das medições de campo, assumindo relações teóricas ou empíricas entre corrente
e campo.
Assim, com a aplicação deste modelo, em 2000 A. Soares Jr. e outros
apresentaram um trabalho em que procedem a avaliações prospectivas acerca da interação
eletromagnética entre torres e cabos (fase e pára-raios) de linhas de transmissão e entre
eletrodos de aterramento para estudos de desempenho frente a descargas atmosféricas.
Tais avaliações consistiram no cálculo de sobretensões em diversos pontos da linha de
transmissão em causa e sua sensibilidade com relação ao ponto de incidência da descarga,
a configuração do aterramento e com a forma de onda da corrente, com a variação do
tempo de frente, utilizada para a representação da descarga em questão [SOARES.2000].
No mesmo ano, Visacro e outros aplicaram o modelo para o cálculo da distribuição de
corrente em condutores de descida de diversas configurações de sistemas de proteção
contra descargas atmosféricas (SPDA) de edifícios, com diferentes configurações de
aterramento. Concomitantemente, a elevação de potencial nos pontos do aterramento que
correspondem às injeções de corrente da descarga atmosférica foi quantificada
[VISACRO.2000].
Em sua tese de doutorado A. Soares Jr. aplica este modelo para cálculo de
sobretensões, oriundas de incidência direta de descargas atmosféricas, em diversos pontos
de linhas de transmissão, considerando diferentes configurações de torres e aterramento,
com a presença dos cabos fase e pára-raios. Adicionalmente, procede-se a uma análise de
sensibilidade nos valores de sobretensões em relação aos pontos de incidência de descarga
(no topo da torre e no vão da linha de transmissão) e à função matemática utilizada para
representar a onda de corrente da descarga atmosférica [SOARES.2001a].
Os primeiros resultados da aplicação do modelo no cálculo de tensões induzidas
por descargas atmosféricas em linhas de distribuição e de transmissão estão começando a
ser publicados [SILVEIRA.2001, VISACRO.2001a].
No entanto, a principal aplicação do modelo que se pretende discutir neste trabalho
refere-se aos efeitos de “contaminação” dos sinais de corrente registrados em estações de
medição de ondas de corrente de descargas atmosféricas através de torres devidamente
instrumentadas, com ênfase na Estação do Morro do Cachimbo, com posterior
desenvolvimento de práticas adequadas para a “descontaminação” destes sinais. A próxima
seção trata exclusivamente deste tipo de aplicação.
6.4 – APLICAÇÃO DO MODELO NA CONTAMINAÇÃO DAS
CORRENTES MEDIDAS NA ESTAÇÃO DO MORRO DO
CACHIMBO
Conforme comentado no final da seção anterior, esta seção discute a aplicação do
modelo na análise dos efeitos de contaminação nos sinais de corrente medidos na Estação
do Morro do Cachimbo. A contaminação em causa é oriunda, como anteriormente afirmado,
das diferenças intrínsecas dos três elementos envolvidos no percurso da onda de corrente:
canal de descarga atmosférica, torre e aterramento.
No Capítulo 5 foram apresentados os principais trabalhos existentes de modelagem
destes três elementos para a tarefa de avaliação do efeito de contaminação em causa, com
posterior descrição de possíveis métodos para a tarefa de descontaminação do sinal de
corrente [BEIERL.1992, MONTANDON.1994, GUERRIERI.1994, JANISCHEWSKYJ.1996,
FUCHS.1998b,
GUERRIERI.1998,
SCHROEDER.1999a,
SCHROEDER.1999c,
SCHROEDER.1999d, VISACRO.1999, RAKOV.2000a, SHOSTAK.2000]. No final da seção
5.2, no Capítulo 5, foram enumeradas críticas consistentes acerca de tais trabalhos.
Como pode ser facilmente observado ao longo da apresentação do modelo
desenvolvido neste trabalho, seção 6.3, o acoplamento eletromagnético entre troços
condutores imersos em meios diferentes (um no ar e outro no solo) é desprezado. Neste
caso, ZTij = ZLij = 0. A despeito de tal simplificação, o modelo em questão é fisicamente mais
elaborado que os demais modelos existentes na literatura (citados no parágrafo acima),
principalmente para a representação do campo eletromagnético associado às correntes na
torre e no aterramento. Neste caso o modo de propagação do campo eletromagnético não é
o modo TEM (como é considerado em outros trabalhos, onde a torre é representada por
uma
impedância
característica,
ou
de
surto
-
vide
seção
5.2,
Capítulo
5).
Consequentemente, o comportamento eletromagnético da torre e dos eletrodos de
aterramento é devidamente computado, com a consideração da variação de σ e ε do solo
com a freqüência, a composição de corrente no mesmo, a interação eletromagnética entre
os troços condutores (acoplamentos transversal e longitudinal), os efeitos de propagação do
campo associado, etc.
Com relação à representação do canal de descarga atmosférica, o trabalho
desenvolvido por V. Shostak e outros é bastante interessante, uma vez que apresenta
aspectos inovadores, como a presença do canal de conexão ascendente, os dois pulsos de
corrente oriundos da conexão entre este e o canal descendente e a reflexão no interior do
próprio canal [SHOSTAK.2000]. No entanto, as representações utilizadas para a torre e o
aterramento não são adequadas. Adicionalmente, não é computado a interação
eletromagnética entre o canal e a torre.
No modelo desenvolvido no trabalho aqui apresentado é possível computar o
acoplamento eletromagnético entre o canal de descarga atmosférica e a torre (pois ambos,
evidentemente, situam-se no mesmo meio), à medida que o canal seja representado por
troços condutores. Esta questão será posteriormente discutida com mais detalhes.
Conclui-se, portanto, que o modelo proposto neste trabalho, descrito na seção 6.3,
apresenta características inovadoras e originais, suprindo desta maneira parte da carência
existente na literatura.
Em 2000 M. A. O. Schroeder e outros apresentaram os primeiros resultados
relativos à aplicação do modelo para avaliar os efeitos de contaminação nas ondas de
corrente de descargas atmosféricas medidas na Estação do Morro do Cachimbo
[SCHROEDER.2000]. Contudo, tais resultados e suas respectivas análises não serão
apresentados neste capítulo. Tal atividade é adiada para o Capítulo 8 (“Resultados e
Análises”). Neste capítulo, além dos resultados em questão, serão apresentados também
resultados decorrentes da aplicação do modelo completo (a ser apresentado no Capítulo 7),
possibilitando dessa forma comparações e análise de sensibilidade da utilização dos dois
modelos na análise dos efeitos de contaminação e nas práticas para a tarefa de
descontaminação.
No entanto, um breve resumo do que foi realizado em [SCHROEDER.2000] é
apresentado a seguir:
•
Discussão de uma questão fundamental com relação à contaminação de ondas de
corrente medidas: “Qual deveria ser considerada a onda de corrente original (ou seja,
não contaminada pelos efeitos de reflexão) ?”. No Capítulo 8 esta questão é retomada.
•
Avaliações preliminares acerca dos efeitos de contaminação, utilizando o EMTP para a
simulação do comportamento do canal, torre e aterramento. Foi considerado o modo de
propagação TEM para o campo eletromagnético. Concomitantemente, as diferenças
entre os efeitos de contaminação em torres altas e baixas foram avaliadas, ilustrando o
fato, exaustivamente discutido no Capítulo 5, de que a influência das reflexões de
corrente, no topo e na base da torre, no sinal de corrente medido são muito mais
evidentes para as torres altas.
•
Discussão da influência do canal de conexão ascendente nos efeitos de contaminação
em relação à ausência do mesmo (incidência da descarga no topo da torre). Deve ser
citado que a representação deste canal foi processada de forma relativamente simples,
consistindo de um cilindro condutor de raio diferente dos cilindros condutores
representativos da torre. Verificou-se que o efeito de contaminação é mais acentuado
com a presença do canal ascendente do que com sua ausência.
•
Aplicação do modelo, seção 6.3, na avaliação dos efeitos de contaminação nas ondas
de corrente medidas na Estação do Morro do Cachimbo. Novamente, avaliou-se a
influência do canal de conexão ascendente, obtendo-se conclusão similar à descrita no
item anterior. Concomitantemente, foram obtidos resultados de contaminação oriundos
de simulações que consideram o modo de propagação TEM, com a aplicação do EMTP.
Estes resultados foram diferentes daqueles gerados pela aplicação do modelo descrito
na seção 6.3. Como considera-se que este modelo é fisicamente mais consistente para
o estudo em causa, concluiu-se que o modo de propagação TEM não é adequado para
representar a resposta eletromagnética do sistema sob estudo. Vale frisar que quando o
modelo é usado, mas os acoplamentos mútuos são desprezados (assim, somente as
impedâncias próprias são consideradas) os resultados são similares àqueles
decorrentes da aplicação do EMTP. Este fato reforça a conclusão de que a aproximação
TEM apresenta limitações para o cômputo do distúrbio nas ondas de corrente devido às
diversas reflexões envolvidas no percurso canal, torre e aterramento.
6.5 – CONSIDERAÇÕES QUANTO À DISTRIBUIÇÃO DE
POTENCIAIS NA ESTRUTURA
Após a descrição das bases do modelo (originalmente desenvolvido para o
cômputo do comportamento eletromagnético de sistemas de aterramento, de configuração
genérica, frente a solicitações transitórias), sua extensão para a inclusão de condutores
aéreos e as diversas aplicações do mesmo, é oportuno explicitar o significado da atribuição
de potenciais aos diversos pontos da estrutura aterrada que se pretende estudar.
Para tal, considere uma estrutura genérica estilizada (que pode representar uma
torre de medição, de telecomunicação, uma edificação, etc.) aterrada, conforme ilustra a
Figura 6.10, atingida por uma descarga atmosférica.
O fluxo de corrente dos condutores, que compõem o sistema sob consideração,
para o solo resulta num campo elétrico de natureza divergente (associado à corrente
transversal) e estabelece potenciais, em relação ao infinito, no solo circunvizinho. Como os
condutores nas condições transitórias não se constituem em uma eqüipotencial, é
identificável um ponto dos eletrodos em contato com o menor potencial existente na
vizinhança. Este mesmo potencial é atribuído ao troço do eletrodo em contato com o ponto.
Integrando o campo elétrico associado à corrente longitudinal ao longo do eletrodo até
qualquer ponto da estrutura (por meio da detecção da queda de tensão causada por esta
corrente e todas as demais correntes longitudinais existentes nos outros eletrodos, para se
ter em conta o acoplamento mútuo) e somando-se esta queda ao potencial do ponto no
início da integração, obtém-se o potencial referido ao infinito para qualquer ponto da
estrutura, no solo ou no ar.
i(t)
z
x
Aterramento
H
L2
Ar
y
Solo
P
Aterramento
L1
L1
y
Figura 6.10 – Estrutura genérica aterrada.
6.6 – CONCLUSÕES
Neste capítulo foram apresentadas as características e potencialidades físicas do
modelo, desenvolvido com base nas Equações de Maxwell, que permite determinar o
acoplamento eletromagnético (transversal e longitudinal), próprio e mútuo, entre elementos
condutores situados no mesmo meio. Como afirmado ao longo do capítulo, para as
aplicações que interessam dois são os meios: o ar, onde são computados os acoplamentos
canal - canal, torre - torre e canal - torre, e o solo, onde os acoplamentos são determinados
para os eletrodos de aterramento.
Inicialmente, as bases do modelo em questão foram detalhadamente apresentadas
na seção 6.2, que correspondem à tese de doutorado apresentado por S. Visacro F. em
1992 [VISACRO.1992a]. Em seguida, na seção 6.3, o modelo mencionado no parágrafo
acima foi descrito, com a apresentação da formulação para o cálculo das matrizes de
impedâncias transversal e longitudinal, dos diversos aspectos computacionais envolvidos e
das diversas situações práticas, que envolvem interação entre sistemas de energia elétrica e
descargas atmosféricas, às quais podem ser devidamente elucidadas com a aplicação desta
modelagem [VISACRO.2000, SOARES.2000 e SOARES.2001b].
Na seção 6.4 apresentou-se a descrição da primeira aplicação do modelo na
avaliação dos efeitos de contaminação das ondas de corrente de descargas atmosféricas
medidas na Estação do Morro do Cachimbo [SCHROEDER.2000]. Os resultados de tal
estudo e correspondentes análises físicas serão apresentadas no Capítulo 8. Contudo, dois
pontos principais podem ser previamente destacados: (a) a despeito do fato de representar
o canal de conexão ascendente por um cilindro condutor (que corresponde a uma
representação relativamente simples), a inclusão do mesmo realça os efeitos de
contaminação nos sinais de corrente medidos, quando comparada com a situação de
desconsiderá-lo e (b) a importante conclusão de que aproximação do modo de propagação
TEM para representar o campo eletromagnético ao longo da torre e do aterramento é
fisicamente inconsistente para o estudo em questão. Portanto, tal aproximação não é mais
considerada neste trabalho.
Apesar da consistência da modelagem apresentada neste capítulo e sua
superioridade em relação a outros modelos existentes (Capítulo 5), a sua aplicação mais
apurada requer a inclusão de uma representação elaborada da presença do solo real e
conseqüente consideração do acoplamento entre elementos condutores imersos no mesmo
meio e em meios diferentes.
Este quadro motivou o desenvolvimento de toda uma formulação para cômputo
desses efeitos (Capítulo 7), conferindo um caráter de maior generalidade e exatidão ao
modelo.
CAPÍTULO 7
ACOPLAMENTO
ELETROMAGNÉTICO ENTRE
ELEMENTOS CONDUTORES
IMERSOS NO MESMO MEIO E EM
MEIOS DIFERENTES
O objetivo deste capítulo é descrever o modelo completo que possibilita a avaliação
do acoplamento eletromagnético total, transversal e longitudinal, próprio e mútuo, entre
elementos condutores imersos num mesmo meio ou em meios diferentes.
No Capítulo 6 foi apresentada a primeira versão do modelo para o cômputo do
acoplamento entre elementos condutores colocados no solo. Foi, também, apresentada a
extensão do modelo para elementos colocados no ar. Para os elementos posicionados no
solo, o mesmo era considerado um meio semi-infinito. Para os elementos posicionados no
ar, o solo era admitido como um condutor perfeito. Posteriormente, numa simplificação,
ignorou-se o acoplamento entre elementos posicionados em meios diferentes (solo e ar). A
consistência física do modelo motivou um investimento para o desenvolvimento de uma
formulação capaz de computar de forma apurada a presença física do solo, compreendendo
a interação eletromagnética entre elementos condutores situados no mesmo meio ou em
meios diferentes.
A formulação considera a presença de dois meios semi-infinitos quaisquer, de
características eletromagnéticas (permeabilidade magnética, permissividade elétrica e
condutividade ou resistividade elétrica) distintas. A despeito de sua generalidade, interessa
Capítulo 7 - Acoplamento Eletromagético entre Elementos Condutores Imersos no mesmo Meio e em Meios 143
Diferentes
aplicar o modelo especificamente para a consideração de dois meios, o ar e o solo, e para a
interação entre canal de descarga atmosférica, torre e eletrodos de aterramento. A base do
modelo continua sendo aquela apresentada na seção 6.2 do Capítulo 6.
Porém, antes que este modelo seja devidamente apresentado, faz-se, em seguida,
uma breve descrição dos trabalhos encontrados na literatura que tratam do assunto sob
debate, no todo ou em parte.
7.2 – ESTADO DA ARTE NO TEMA ACOPLAMENTO
ELETROMAGNÉTICO ENTRE CONDUTORES COLOCADOS
NO AR E SOLO
Poucos trabalhos foram encontrados, na literatura pesquisada, que tratam do tema
relativo ao cômputo do acoplamento eletromagnético entre elementos condutores imersos
em meios de características eletromagnéticas diferentes, numa perspectiva de aplicação
objetiva neste trabalho. Procede-se, em seguida, a uma sucinta descrição daqueles
considerados de maior destaque.
Parece que o primeiro pesquisador a tratar do assunto foi A. Sommerfeld em 1909,
ao analisar o efeito de solos de condutividade finita sobre a radiação de um dipolo oscilante.
Em seu estudo A. Sommerfeld considerou a existência de um dipolo vertical (eixo z)
localizado na superfície de um solo plano (plano xy) e de condutividade finita. A região
correspondente aos pontos z < 0 é o solo e aquela correspondente ao pontos z > 0 é o ar.
Ao aplicar as Equações de Maxwell e fazer com que o campo eletromagnético satisfaça as
condições de interface, A. Sommerfeld determinou equações integrais para a representação
dos potenciais vetores de Hertz para os dois meios (ar e solo), uma vez que utilizou tal
potencial para a formulação do campo eletromagnético. Estas equações envolvem integrais
bastante complexas, o que dificulta bastante os cálculos envolvidos [STRATON.1941].
O próprio A. Sommerfeld reconheceu que sua solução poderia ser interpretada
fisicamente como um conjunto de ondas eletromagnéticas planas incidentes, refletidas e
refratadas na superfície do solo em vários ângulos de incidência. Tendo esta interpretação
em vista, Weyl, em 1919, apresentou os resultados de seu estudo no qual formulou
equações equivalentes às equações integrais de A. Sommerfeld, que envolvem também
Diferentes
integrais
complexas,
sendo
então
denominadas
equações
de
Sommerfeld-Weyl.
Posteriormente, diversos trabalhos foram desenvolvidos com o objetivo de encontrar
expressões
matemáticas
aproximadas
para
as
equações
integrais
em
causa
[STRATON.1941].
Em 1926 J. R. Carson apresentou um trabalho em que avalia o efeito do solo na
propagação de ondas em cabos condutores aéreos. Para tal formulou equações integrais,
de difícil solução, que correspondem à contribuição do solo na impedância longitudinal,
própria e mútua, dos cabos em questão [CARSON.1926]. A formulação de J. R. Carson
avalia o acoplamento entre elementos condutores situados no mesmo meio, o ar.
Em 1966 A. Baños Jr. apresentou um trabalho bastante extenso em que estuda a
radiação de um dipolo localizado em um meio semi-infinito considerando a presença de um
outro meio também semi-infinito, sendo tais meios de características genéricas (µ, ε e σ).
Parece que neste trabalho o autor considera apenas o acoplamento longitudinal, uma vez
que o dipolo é considerado isolado do meio no qual está situado [BAÑOS.1966].
Em 1981 Deri e outros apresentaram uma formulação, equivalente à de J. R.
Carson, para o cômputo do efeito do solo na impedância longitudinal de cabos aéreos. Esta
formulação gera resultados similares aos de J. R. Carson, com a vantagem de corresponder
a expressões analiticamente simples. Para tal os autores apresentaram o conceito de plano
complexo de retorno pelo solo, que corresponde ao plano utilizado para o posicionamento
da fonte de corrente imagem que traduz o efeito do solo na impedância longitudinal. Este
plano é situado a uma distância complexa abaixo da superfície do solo, sendo tal distância
função da freqüência do sinal de corrente e da condutividade do solo [DERI.1981]. Esta
formulação também não considera acoplamento entre elementos condutores situados em
meios diferentes.
Os trabalhos de J. R. Carson e Deri e outros avaliam o efeito do solo sobre a
impedância longitudinal de cabos aéreos. No entanto, não tratam deste efeito sobre a
impedância transversal. Os trabalhos de L. M. Wedepohl e A. E. Efthymiadis, em 1978, e de
P. Pettersson, em 1994, apresentaram formulações para avaliação do efeito de solos reais
(condutividades finitas) nas impedâncias longitudinal e transversal de condutores aéreos
[WEDEPOHL.1978a,
WEDEPOHL.1978b,
PETTERSSON.1994].
O
trabalho
de
P.
Pettersson permite, ainda, a avaliação em causa para condutores imersos no ar, na
Diferentes
superfície do solo e no interior deste último. Contudo, ambos os trabalhos não tratam do
acoplamento entre condutores em meios diferentes.
É importante ressaltar que os trabalhos de J. R. Carson, L. M. Wedepohl e A. E.
Efthymiadis, Deri e outros e P. Pettersson objetivaram avaliar o efeito de solos de
condutividade finita sobre as impedâncias, longitudinal e/ou transversal, de cabos aéreos
com retorno pelo solo. O tipo de aplicação em vista corresponde a sistemas de geometria
definida, como por exemplo, linhas de transmissão e distribuição, não interessando,
portanto, acoplamento entre condutores situados em meios diferentes.
No entanto, considerando o interesse envolvido no presente trabalho, é de
fundamental importância o cômputo do acoplamento eletromagnético entre elementos
condutores imersos em meios diferentes, incluindo o solo.
Recentemente (em junho de 2000) foi publicado um trabalho dedicado ao tema
[ANDOLFATO.2000]. Neste interessante trabalho os autores apresentam um modelo, no
domínio da freqüência, para formular expressões que possibilitam avaliar os acoplamentos
transversal e longitudinal, próprio e mútuo, entre elementos condutores imersos no mesmo
meio (no ar ou no solo) e em meios diferentes (um no ar e outro no solo). As principais
características deste trabalho são descritas abaixo:
•
Para o cálculo do acoplamento transversal (capacitivo e condutivo) utiliza-se o Método
de Imagens, para considerar as diferenças nas características eletromagnéticas do ar e
do solo. Parece que o acoplamento entre elementos condutores posicionados em meios
diferentes é desprezado.
•
Para o cálculo do acoplamento longitudinal (indutivo) é introduzido o “Método de
Deslocamento de Imagens Complexas”, que interpreta as integrais de Sommerfeld em
termos de imagens complexas. Como o cálculo das integrais de Sommerfeld é
trabalhoso e sempre necessita-se de pesados procedimentos numéricos, foram
consideradas algumas hipóteses, admitidas pelos autores como apropriadas, com o
objetivo de que tais integrais pudessem ser aproximadas por meio de séries infinitas,
truncadas de acordo com certos critérios. Cada termo da série corresponde a uma fonte
de corrente imagem (complexa), onde a intensidade e localização da mesma é definida
por coeficientes complexos, que somente podem ser computados por uma rotina
numérica específica após a definição do número máximo de imagens a serem utilizadas.
Diferentes
No entanto, na descrição do trabalho, não fica claro quais são os critérios utilizados para
se determinar o número máximo de termos das séries infinitas (que corresponde ao
número máximo de imagens).
•
Não fica claro como é realizado o cômputo do acoplamento eletromagnético entre
elementos condutores situados em meios diferentes.
•
Na aplicação do modelo, a faixa de freqüência é limitada a no máximo 1 MHz e a de
resistividade do solo varia de 10 Ω.m a aproximadamente 7.000 Ω.m. Estas faixas
decorrem de algumas hipóteses e simplificações assumidas para o cômputo das
integrais de Sommerfeld: (a) estes integrais não foram aplicadas para o cálculo do
acoplamento capacitivo e condutivo, (b) a condutividade do solo é considerada muito
maior que a do ar e (c) a constante de propagação do solo é mantida suficientemente
pequena. As faixas de freqüência e de resistividade são abrangentes, cobrindo
aplicações usuais em sistemas de energia, incluindo o espectro de freqüência de
descargas atmosféricas e resistividades típicas do solo.
•
Destaca-se a importância de se considerar a variação da permissividade e resistividade
do solo com a freqüência. Entretanto, não detalha como esta variação é computada na
formulação.
•
O fenômeno de ionização do solo é desconsiderado, por se tratar de um efeito não
linear.
O trabalho de R. Andolfato e outros apesar de interessante e consistente deixa
alguns pontos não elucidados. Ademais, parece que para elementos condutores imersos em
meios diferentes apenas o acoplamento longitudinal é considerado.
Tendo em vista o estado da arte no tema em questão, resolveu-se investir no
desenvolvimento de um modelo capaz de gerar uma formulação consistente para quantificar
a interação eletromagnética entre elementos condutores imersos no mesmo meio ou em
meios diferentes. As formulações resultantes da modelagem em causa são descritas na
próxima seção.
Diferentes
7.3 – CÔMPUTO DO ACOPLAMENTO ELETROMAGNÉTICO
ENTRE ELEMENTOS CONDUTORES IMERSOS NO MESMO
MEIO E EM MEIOS DIFERENTES
7.3.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O modelo é desenvolvido no domínio da freqüência, sendo as idéias básicas
aquelas descritas na seção 6.2 (Capítulo 6). Após a formulação das impedâncias que
traduzem o acoplamento eletromagnético entre cada par de elementos condutores, as
matrizes correspondentes a estas impedâncias são construídas. A impedância transversal
está associada com o valor médio da densidade linear de corrente transversal que deixa o
troço condutor e a longitudinal com a corrente longitudinal média ao longo do mesmo.
Considera-se que os elementos condutores sob estudo estão imersos em dois
meios (1 e 2) semi-infinitos, homogêneos, isotrópicos e lineares, de características
eletromagnéticas genéricas e distintas (permeabilidade magnética, permissividade e
condutividade elétricas): µ1, ε1, σ1 e µ2, ε2, σ2, respectivamente, separados por uma interface
plana (correspondente ao plano xy), denominada “plano de interface de separação”. O eixo
z é normal a este plano. A região de z > 0 corresponde ao meio 1, enquanto aquela de z < 0
ao meio 2. No meio 1 encontram-se imersos dois segmentos de corrente: um troço condutor
emissor (j), de comprimento Lj, com uma distribuição de corrente linear e divergente igual a
ΙTj / Lj e uma corrente longitudinal média ΙLj e um troço receptor (i), de comprimento Li. No
meio 2 situa-se um único troço receptor (k), de comprimento Lk. O ponto F (coordenadas xf,
yf e zf) corresponde ao ponto médio do troço emissor, enquanto os pontos P1 (coordenadas
x1, y1 e z1) e P2 (coordenadas x2, y2 e z2) aos pontos médios genéricos dos troços receptores
nos meios 1 e 2, respectivamente. A Figura 7.1 ilustra o sistema físico sob consideração.
O modelo é desenvolvido com a consideração das ondas eletromagnéticas
originadas das duas fontes de corrente (transversal e longitudinal, de naturezas distintas)
existentes no troço emissor (j). Tais ondas, ao propagarem em todas as direções, incidem
na interface de separação dos meios 1 e 2, num ponto I (coordenadas xi, yi e zi = 0) genérico
sobre o plano de interface de separação. Dada a descontinuidade do meio material, uma
parte da energia associada às ondas incidentes reflete (campo eletromagnético refletido) e
retorna para o meio onde a fonte encontra-se imersa e outra parte é transmitida (ou
Diferentes
refratada, campo eletromagnético transmitido) para o outro meio. Os ângulos αi, αr e αt
correspondem, respectivamente, aos ângulos de incidência, reflexão e transmissão, sendo
determinados pela normal à interface e pela linha de propagação dos campos
eletromagnéticos incidente, refletido e transmitido, respectivamente, conforme ilustrado na
Figura 7.1. Como será visto mais adiante, quando pelos menos um dos dois meios possui
perdas (condutividade finita) o ângulo de transmissão assume um valor complexo. Neste
caso, a interpretação geométrica para este ângulo perde a validade.
Ao aplicar as Equações de Maxwell ao problema em questão e fazer com que o
campo eletromagnético satisfaça as condições de interface, é possível calcular coeficientes
de reflexão e de transmissão, para, posteriormente, determinar os campos eletromagnéticos
totais em pontos genéricos dos dois meios.
O campo eletromagnético total num ponto P1 genérico do meio 1 é constituído por
duas componentes: uma devido à “iluminação” direta da fonte (campo eletromagnético
direto) e outra devido à parcela refletida na interface de separação (campo eletromagnético
refletido). Em um ponto P2 genérico do meio 2 o campo eletromagnético total é constituído
por apenas uma componente, aquela associada à parcela que é transmitida na interface de
separação (campo eletromagnético transmitido) – vide Figura 7.1. Com a determinação dos
campos em ambos os meios é possível computar o acoplamento eletromagnético
(transversal e longitudinal, próprio e mútuo) entre os diversos troços condutores, situados no
mesmo meio ou em meios diferentes, que se constitui no objetivo principal da modelagem.
A aproximação seguida é semelhante àquela do modelo apresentado na seção 6.3
(Capítulo 6): inicialmente determina-se a impedância transversal e, em seguida, a
longitudinal. Posteriormente, a solução final é obtida com base no que foi descrito nas
seções 6.2 e 6.3.
Como o volume de deduções matemáticas é por demais exagerado, nas próximas
seções apenas os resultados diretos são apresentados. Os detalhes encontram-se em
relatórios internos do LRC [SCHROEDER.2001b, SCHROEDER.2001c].
Diferentes
z
T ro ç o e m is so r d e c o rre n te ( j ) – c o m p rim e n to L j – c o rre n te to ta l d e c ará te r
d iv e rg e n te - I T j - d istrib u iç ã o d e c o rre n te lin e a r I T j / L j – e lo n g itu d in a l I L j
F = (x f , y f , z f )
ILj
T ro ç o re c ep to r d e c o rre n te
( i ) – co m p rim e n to L i
ITj / L j
C a m p o e le tro m a g n é tic o
d ire to
P 1 = (x 1 , y 1 , z 1 )
ri
αi
αr
in c id e n te
re fle tid o
M e io 1 (µ
1
, ε 1 , σ 1)
y
M e io 2 (µ
2
, ε 2 , σ 2)
I = (x i , y i , z i ) = (x i , y i , 0 )
x
tra n s m itid o
αt
P 2 = (x 2 , y 2 , z 2 )
T ro ç o re c ep to r d e c o rre n te
( k ) – c o m p rim e n to L k
Figura 7.1 – Configuração do sistema físico real, com o segmento emissor de corrente (j) e os
segmentos receptores de corrente i e k nos meios 1 e 2, respectivamente.
7.3.2 – ACOPLAMENTO TRANSVERSAL (ZT)
Objetiva-se calcular as expressões das impedâncias transversais entre o troço
emissor “j” e os troços receptores “i” e “k”, denominadas ZTij e ZTkj, respectivamente. ZTij é
definida como a relação entre a elevação de potencial médio, em relação ao infinito, gerada
por ΙTj, no troço i (Vij), e a própria corrente ΙTj. ZTkj corresponde à relação entre a elevação de
potencial médio, em relação ao infinito, gerada por ΙTj, no troço k (Vkj), e a corrente ΙTj. A
Figura 7.2 ilustra o sistema físico para o cálculo do acoplamento transversal.
Para que as impedâncias em questão sejam devidamente computadas é
necessário inicialmente determinar as expressões dos campos associados à fonte
Diferentes
transversal nos pontos genéricos P1 e P2. Devido ao caráter divergente do campo, o efeito
r
r
magnético gerado é desprezível. Portanto, os campos vetoriais J e E (densidade superficial
de corrente e campo elétrico, respectivamente) e o escalar V (elevação de potencial em
relação ao infinito) correspondem às grandezas eletromagnéticas associadas a tal fonte –
vide Figura 7.2.
z
T ro ç o e m isso r ( j )
F = (x f , y f , z f )
Jd âr , E d âr
ITj / L j
T ro ç o re c ep to r ( i )
P 1 = (x 1 , y 1 , z 1 )
ri
J r â rr , E r â rr
αi
αr
J i â ri , E i â ri
M e io 1 (µ
, ε 1 , σ 1)
1
y
M e io 2 (µ
2
, ε 2 , σ 2)
I = (x i , y i , z i ) = (x i , y i , 0 )
x
J t â rt , E t â rt
αt
P 2 = (x 2 , y 2 , z 2 )
T ro ç o re c ep to r ( k )
Figura 7.2 – Configuração do sistema físico para o cálculo do acoplamento transversal.
Inicialmente os campos e, consequentemente, as impedâncias transversais, serão
determinados considerando a fonte pontual de corrente divergente ΙTj situada no ponto F,
estabelecendo desta maneira expressões pontuais. Posteriormente, as expressões das
impedâncias transversais são estendidas para o caso de troços condutores (emissor e
receptor).
r
r
Os campos totais no ponto P1 ( J1 , E1 ), e o escalar V1, são formados por duas
Diferentes
r
r
parcelas: a parcela direta ( J d , E d ), e o escalar Vd, correspondente à iluminação direta da
r
r
fonte e a parcela refletida ( J r , E r ), e o escalar Vr, correspondente aos campos refletidos no
r
r
ponto I. Os campos incidentes ( J i , E i ) formam um ângulo αi com a normal à interface,
r
r
enquanto os refletidos ( J r , E r ) um ângulo αr - vide Figura 7.2. Assim sendo, tem-se:
r r
J1 = J d +
r r
E1 = E d +
r
Jr
r
Er
(7.1)
(7.2)
V1 = Vd + Vr
r
(7.3)
r
Os campos totais no ponto P2 ( J 2 , E 2 ) , e o escalar V2,, são formados somente
pela parcela transmitida, que corresponde aos campos transmitidos para o meio 2. Os
r
r
campos transmitidos ( J t , E t ) formam um ângulo αt com a normal à interface, conforme
ilustrado na Figura 7.2. Logo, tem-se:
r
r
J2 = Jt
r
r
E2 = Et
(7.4)
(7.5)
V2 = Vt
(7.6)
Para a determinação das parcelas refletida e transmitida é necessário analisar o
r
r
comportamento dos campos vetoriais J e E no plano de interface de separação dos dois
meios. Esta análise consiste no equacionamento das condições de fronteira (ou de
interface) dos referidos campos. Tais condições determinam que as componentes normais
do vetor
r
J
(Jn) e as componentes tangenciais do vetor
r
E (Etan) não sofrem
descontinuidade na interface de separação dos dois meios [STRATON.1941]. Os campos
refletidos e transmitidos podem ser expressos em termos dos incidentes através de
coeficientes de reflexão (Γr) e de transmissão (Γt). Ao proceder o equacionamento em
questão são determinados os seguintes coeficientes [SCHROEDER.2001b]:
Γr =
( σ1 + j ω ε1 ) − ( σ 2 + j ω ε 2 )
( σ1 + j ω ε1 ) + ( σ 2 + j ω ε 2 )
(7.7)
Γt =
2 ( σ2 + j ω ε2 )
( σ1 + j ω ε1 ) + (σ 2 + j ω ε 2 )
(7.8)
Diferentes
As equações (7.7) e (7.8) ilustram que os coeficientes de reflexão e transmissão
são de natureza complexa.
Nas equações (7.7) e (7.8) as grandezas eletromagnéticas envolvidas já foram
devidamente estabelecidas. Na determinação dos coeficientes de reflexão e de transmissão,
expressos pelas equações em causa, assumiu-se que, devido ao fato de se tratar de
acoplamento transversal, os ângulos de incidência, de reflexão e de transmissão são iguais
[PORTELA.1983b, ANDOLFATO.2000]:
α r = αi
(7.9)
α t = αi
(7.10)
Com o cálculo dos coeficientes de reflexão e transmissão, juntamente com os
r
r
r r
campos incidentes J i , E i no ponto I, torna-se possível a determinação dos campos J , E
refletidos e transmitidos neste ponto, conforme detalhado em [SCHROEDER.2001b]:
r
r
J i = J i â ri ∴
r
Ji =
I Tj
2
4 π ri
e − K 1 ri â ri
(7.11)
r
r
J r = J r â rr ∴
r
r
J r = Γr J i â rr ∴
r
J r = Γr
I Tj
4 π ri2
e − K 1 ri â rr
(7.12)
r
r
J t = J t â rt ∴
r
r
J t = Γt J i â rt ∴
r
J t = Γt
r
Ei =
I Tj
4 π ri2
e
− K 1 ri
I Tj
2
4 π ( σ1 + j ω ε1 ) ri
â rt
e − K 1 ri â ri
(7.13)
(7.14)
Diferentes
r
E r = Γr
r
E t = Γt
I Tj
4 π ( σ1 + j ω ε1 ) ri2
I Tj
4 π ( σ 2 + j ω ε 2 ) ri2
e − K 1 ri â rr
e
− K 1 ri
(7.15)
(7.16)
â rt
Todas as grandezas envolvidas nas equações (7.11) a (7.16) (características dos
meios, vetores unitários, distâncias, ângulos, etc.) estão definidas na Figura 7.2. K1
corresponde à constante de propagação do meio 1 (já definida no Capítulo 6).
r r
Com as expressões dos campos J , E refletidos e transmitidos no ponto de
r
r
r
r
interface, pode-se determinar os campos totais nos meios 1 ( J1 , E1 e V1 ) e 2 ( J 2 , E 2 e V2 )
e, assim, as impedâncias transversais entre o troço emissor (j) e os troços receptores (i e k),
representados na Figura 7.2.
r
r
7.3.2.1 – CAMPOS TOTAIS J 1 , E 1 e V 1 NO MEIO 1 E
IMPEDÂNCIA TRANSVERSAL ZTij
r
r
Através de uma minuciosa análise das expressões dos campos refletidos J r e E r ,
equações (7.12) e (7.15), percebe-se que, ao invés de considerar o sistema físico real, é
possível idealizar um sistema com uma configuração equivalente constituído pela fonte de
corrente real (ΙTj, pontual) e por uma fonte de corrente imagem (Ι’Tj, pontual), ambas imersas
em um meio ilimitado em todas as direções e com as mesmas características
eletromagnéticas do meio 1 (µ1, ε1, e σ1). A fonte de corrente imagem quantifica os campos
refletidos e deve ser adequadamente posicionada e possuir uma intensidade particular, de
tal forma que os campos gerados na configuração equivalente sejam os mesmos do sistema
físico real. A figura 7.3 ilustra o sistema equivalente em questão, onde representa-se apenas
o “plano de incidência” (definido como o plano formado pela normal à interface e a linha de
propagação dos campos), uma vez que as grandezas de interesse repousam sobre tal
plano. Os detalhes encontram-se em [SCHROEDER.2001b].
Na Figura 7.3 está determinado o posicionamento da fonte de corrente imagem
(troço imagem j’), que é simétrica em relação à fonte de corrente real (troço emissor j), tendo
Diferentes
como plano de simetria o plano de interface, que nesta configuração equivalente
corresponde a um plano imaginário, uma vez que o meio é único (meio 1). Como comentado
acima,
considera-se
inicialmente
fontes
pontuais
(real
e
imagem
em
F
e
F’,
respectivamente).
Troço emissor ( j )
Normal à interface
F = (xf , yf , zf )
r
Jr ârr , Er ârr
P1 = ( x1 , y1 , z1 )
ITj / Lj
J d âr , E d âr
ri
Troço receptor ( i )
αr
αi
Meio 1(µ1 , ε1 , σ1)
Plano de Interface imaginário
(plano xy)
I = (xi , yi , 0 )
r’
Meio 1(µ 1 , ε1 , σ1)
αi
F’ = (xf’ , yf’ , -zf )
I’Tj / Lj’
Troço imagem ( j’ )
Figura 7.3 – Sistema equivalente para cômputo do campo total no meio 1.
Na figura acima, as seguintes grandezas geométricas são definidas:
•
r ≡ F P1 =
( x1 − x f ) 2 + ( y1 − y f ) 2 + (z1 − z f ) 2
•
r' = r i + rr ≡ FI + IP1 ≡ F' P1 =
•
cos α i =
( x1 − x f ' ) 2 + ( y1 − y f ' ) 2 + (z1 − z f ' ) 2
z1 + z f
z
= f
r'
ri
Entretanto, a intensidade da corrente imagem não está determinada. Para tal, é
r
r
necessário calcular o campo J ou E no ponto de interface (I) gerado por esta corrente
imagem. Tais campos assumem as seguintes formas:
r
Jr =
I'Tj
4 π r 2i
e
− K1r i
â rr
(7.17)
Diferentes
r
Er =
I'Tj
4 π ( σ1 + j ω ε1 ) r 2i
e
− K1r i
â rr
(7.18)
A intensidade de Ι’Tj deve ser tal que as equações (7.12) e (7.17), assim como as
(7.15) e (7.18), sejam exatamente as mesmas. Assim, verifica-se facilmente que:
I' Tj = Γr I Tj
(7.19)
Verifica-se que a corrente da fonte imagem é complexa, sendo assim denominada
“imagem complexa equivalente”. Por este motivo o modelo aqui apresentado, que quantifica
a interação eletromagnética entre troços condutores situados no mesmo meio, é
denominado “modelo de imagens complexas equivalentes”.
Com a completa caracterização da imagem complexa (posicionamento e
intensidade) a determinação dos campos vetoriais totais e do escalar V1 no meio 1 e da
impedância transversal é imediata. Das equações (7.1), (7.2) e (7.3) tem-se as seguintes
r
r
expressões para J1 , E1 e V1 :
Γr I Tj − K r '
1
e − K 1 r â r +
e
â rr
2
2
4πr
4 π r'
(7.20)
Γr I Tj
e − K 1 r â r +
e − K 1 r ' â rr
2
2
4 π ( σ1 + j ω ε1 ) r
4 π ( σ1 + j ω ε1 ) r '
(7.21)
 e − K1 r
e − K 1 r' 
+ Γr


4 π ( σ1 + j ω ε1 )  r
r ' 
(7.22)
r
J1 =
r
E1 =
I Tj
I Tj
V1 =
I Tj
Todas as grandezas geométricas envolvidas nas equações (7.20), (7.21) e (7.22)
estão definidas na Figura 7.3.
V1 corresponde à elevação de potencial em relação ao infinito no ponto P1 gerada
pela fonte real ΙTj (Figura 7.2), que eqüivale à elevação oriunda das correntes pontuais
divergentes ΙTj e Ι’Tj do sistema equivalente (Figura 7.3). Assim, a impedância transversal
(ZT1) entre a fonte real e o ponto de observação P1, considerando a presença do meio 2 logo
abaixo (Figura 7.2) expresso através da imagem complexa, é dada pela seguinte expressão:
Diferentes
Z T1 =
V1
∴
I Tj
 e − K1 r
e − K1 r' 
1
Z T1 =
+ Γr


4 π ( σ1 + j ω ε1 )  r
r ' 
(7.23)
Interessa, contudo, determinar a equação matemática que define a impedância
transversal entre o troço emissor (j) e receptor (i), ZTij, Figuras 7.2 e 7.3. Em primeiro lugar
determina-se Vij e, em seguida, ZTij:
Vi j =
I Tj
4 π ( σ1 + j ω ε1 ) L i L j


e − K1 r
e − K1 r'


d
l
d
l
d
l
d
l
+
Γ
j
i
j'
i
∫ ∫ r r'

∫ ∫
r
Li Lj'

Li Lj
(7.24)
Assim, a impedância transversal entre o troço emissor (j) e o receptor (i), é dada
por:
Z Tij =
Z Tij =
1
4 π ( σ1 + j ω ε1 ) L i L j
Vi j
I Tj
∴


e − K1 r
e − K1 r'

d l j d l i + ∫ ∫ Γr
d l j' d l i 
∫ ∫

r
r'
Li Lj'
Li Lj

Γr complexo é dado por: Γr =
(7.25)
( σ1 + j ω ε1 ) − ( σ 2 + j ω ε 2 )
- equação (7.7).
( σ1 + j ω ε1 ) + ( σ 2 + j ω ε 2 )
Nas equações (7.24) e (7.25) Lj, Li e Lj’, correspondem aos comprimentos dos
troços emissor (j), receptor (i) e imagem (j’), respectivamente e dlj dli e dlj’ aos elementos
diferenciais de comprimento dos mesmos, respectivamente. Evidentemente, tem-se que
Lj’ = Lj.
A equação (7.25) traduz o acoplamento transversal entre dois elementos
condutores (um emissor, outro receptor) imersos no meio 1 genérico (µ1, ε1, σ1), com a
consideração da presença do meio 2 (também genérico - µ2, ε2, σ2).
Para o cálculo da impedância transversal própria basta fazer i = j na equação (7.25)
e proceder de maneira similar à descrita no Capítulo 6 (seção 6.2).
Diferentes
r r
J 2 , E 2 e V2
7.3.2.2 – CAMPOS TOTAIS
IMPEDÂNCIA TRANSVERSAL ZTkj
NO MEIO 2 E
Raciocínio similar ao apresentado no item anterior é aplicado para o cálculo dos
campos totais no meio 2 e da impedância transversal ZTkj. Através de uma verificação
pormenorizada das equações (7.13) e (7.16), que correspondem às equações dos campos
r
r
transmitidos J t , E t , novamente pode ser idealizado um sistema equivalente para o cômputo
dos campos totais no meio 2 e, consequentemente da impedância transversal entre o troço
emissor (j) e o receptor (k), (representados na Figura 7.2). A configuração resultante no
sistema equivalente é ilustrada na Figura 7.4.
Neste sistema equivalente está representada a fonte de corrente denominada
“equivalente” (troço emissor equivalente j”). A fonte de corrente equivalente quantifica os
campos transmitidos e deve ser adequadamente posicionada e possuir uma determinada
intensidade, de tal sorte que os campos gerados na configuração equivalente sejam os
mesmos do sistema físico real. Sua posição é determinada pelo ponto F, o mesmo ponto
que define a posição da fonte real (troço emissor j). A fonte de corrente real não existe neste
sistema equivalente.
r
r
De acordo com a Figura 7.4, os campos J 2 , E 2 , e o escalar V2, podem ser
considerados como os campos criados pela fonte equivalente pontual de corrente divergente
(Ι”Tj) localizada num ponto F, imersa num único meio, infinito em todas as direções, de
características eletromagnéticas similares às do meio 2 (µ2, ε2 e σ2).
Evidentemente, o posicionamento da fonte equivalente (Ι”Tj) está associado ao
ângulo αi, que tem relação com ri (distância entre os pontos F e I).Vale frisar que os valores
de ri e αi, de um modo geral, são diferentes dos valores no caso do fenômeno de reflexão e,
assim, o ponto de incidência também é diferente. Por este motivo, na Figura 7.4, representase este ponto por I’ e não por I, como na Figura 7.3.
Da mesma maneira como foi feito para o cálculo dos campos no meio 1, considerase, inicialmente, a fonte de corrente equivalente divergente pontual em F.
Diferentes
Na Figura 7.4 estão estabelecidas as seguintes relações:
•
r" = r i + rt ≡ FI ' + I' P2 ≡ F P2 =
•
cos α i =
( x 2 − x f ) 2 + ( y 2 − y f ) 2 + (z 2 − z f ) 2
zf
z + z2
= f
ri
r"
Troço emissor equivalente ( j” )
I”Tj / Lj”
Normal à interface
F = (xf , yf , zf )
αi
ri
αi
Meio 2 (µ 2 , ε2 , σ2)
I’ = ( x’i , y’i , 0 )
r” = ri + rt
(plano xy)
αt
rt
Meio 2 (µ 2 , ε2 , σ2)
P2 = ( x2 , y2 , z2)
Troço receptor ( k )
Jtârt , Et ârt
Figura 7.4 – Sistema equivalente para cômputo do campo total no meio 2.
Resta determinar a intensidade da corrente equivalente. Para tal, é necessário
r
r
calcular o campo J ou E no ponto de interface (I’) gerado pela mesma:
r
I"Tj
− K2ri
Jt =
e
â rt
2
4πri
r
Et =
I"Tj
4 π ( σ 2 + j ω ε 2 ) r 2i
e
− K2 ri
(7.26)
â rt
(7.27)
Nas equações (7.26) e (7.27), assim como nas demais equações deste capítulo, K2
corresponde à constante de propagação do meio 2 (já definida no Capítulo 6).
Para que as equações (7.13) e (7.26), assim como as (7.16) e (7.27), sejam
exatamente as mesmas é necessário que Ι”Tj seja expressa pela seguinte equação:
Diferentes
I"Tj = Γt I Tj e ( − K 1 + K 2 ) ri
(7.28)
De acordo com a equação (7.28) percebe-se que a fonte de corrente equivalente é
complexa, sendo assim denominada “corrente equivalente complexa”. Por este motivo o
modelo para cômputo do acoplamento eletromagnético entre troços imersos em meios
diferentes é denominado “modelo de correntes complexas equivalentes”. Uma vez que esta
está devidamente definida (posicionamento e intensidade) o cálculo dos campos vetoriais
totais e do escalar V2 no meio 2 e a impedância transversal (ZTkj) procede naturalmente. Das
equações (7.4), (7.5) e (7.6) tem-se:
r
J2 =
r
E2 =
V2 =
Γt I Tj e ( − K 1 + K 2 ) ri
4 π ( r" )
e − K 2 r" â rt
2
Γt I Tj e ( − K 1 + K 2 ) ri
4 π ( σ 2 + j ω ε 2 ) (r" )
2
e − K 2 r" â rt
Γt I Tj e ( − K 1 + K 2 ) ri  e − K 2 r" 


4 π ( σ 2 + j ω ε 2 ) 
r" 
(7.29)
(7.30)
(7.31)
As variáveis geométricas que aparecem nas equações (7.29), (7.30) e (7.31) estão
definidas na Figura 7.4.
V2 representa a elevação de potencial em relação ao infinito no ponto P2 gerada
pela fonte real ΙTj (Figura 7.2), que eqüivale à elevação associada a corrente pontual
divergente Ι”Tj do sistema equivalente (Figura 7.4). Logo, a impedância transversal (ZT2)
entre a fonte real e o ponto de observação P2, com a consideração da presença do meio 1,
Figura 7.2, expressa pela corrente equivalente complexa, é dada pela seguinte expressão:
ZT2 =
V2
∴
I Tj
Γt I Tj e ( − K 1 + K 2 ) ri  e − K 2 r" 
ZT2 =


4 π ( σ 2 + j ω ε 2 ) 
r" 
(7.32)
Entretanto, interessa calcular a impedância transversal entre o troço emissor (j) e
receptor (k), ZTkj (Figura 7.2), que corresponde à impedância transversal entre o troço
emissor equivalente e o receptor k (Figura 7.4). Inicialmente determina-se Vkj e em seguida,
Diferentes
ZTkj:


Γ
 ∫ ∫ t
 Lk Lj"
I Tj
Vk j =
4 π ( σ2 + j ω ε2 ) Lk L j

e ( − K1 + K 2 ) ri e − K 2 r"
d l j" d l k 

r"

(7.33)
Assim, a impedância transversal entre o troço emissor (j) e o receptor (k), é dada
por:
Z Tkj =
1
Z Tk j =
4 π ( σ2 + j ω ε2 ) Lk L j
Vk j
I Tj


Γ
 ∫ ∫ t
Lk
Lj
"

O complexo Γt é dado por: Γt =
∴

e ( − K1 + K 2 ) ri e − K 2 r"
d l j" d l k 

r"

(7.34)
2 ( σ2 + j ω ε2 )
- equação (7.8).
( σ1 + j ω ε1 ) + (σ 2 + j ω ε 2 )
Nas equações (7.33) e (7.34) Lj” e Lk correspondem aos comprimentos dos troços
emissor equivalente (j”) e receptor (k), respectivamente, e dlj” dlk aos elementos diferenciais
de comprimento dos mesmos, respectivamente. Adicionalmente, tem-se que Lj” = Lj.
A equação (7.34) traduz o acoplamento transversal entre dois elementos
condutores, um emissor (no meio 1, genérico - µ1, ε1, σ1) e outro receptor (no meio 2,
genérico - µ2, ε2, σ2).
O desenvolvimento que acaba de ser apresentado, para o cômputo do acoplamento
transversal, considerou a fonte de corrente no meio 1 (troço emissor j). Entretanto, no caso
da fonte situada no meio 2 as deduções são similares e as expressões resultantes decorrem
de forma natural.
Um aspecto muito importante com relação ao acoplamento transversal refere-se ao
fato
de
que
a
formulação
apresentada
satisfaz
o
teorema
da
reciprocidade
[STRATON.1941]. Assim, o campo elétrico e, consequentemente a elevação de potencial
em relação ao infinito, são os mesmos quando pontos de fonte de corrente e observação de
campo, imersos no mesmo meio ou em meios diferentes, são permutados. Isto faz com que
a matriz de impedância transversal, oriunda da aplicação das equações (7.25) e (7.34), seja
Diferentes
simétrica.
7.3.3 – ACOPLAMENTO LONGITUDINAL (ZL)
A configuração de um troço condutor emissor (j) é, geralmente, em três dimensões,
conforme ilustrado na Figura 7.1. Em termos de facilidade de dedução matemática, foram
desenvolvidas formulações para o cálculo do acoplamento longitudinal considerando
separadamente três troços emissores (nos eixos x, y e z), ao invés de considerar um único
troço em três dimensões. Nesta seção apresentam-se as formulações em questão para um
troço emissor (j) no eixo z (sem componentes em x ou y). Em [SCHROEDER.2001b]
encontram-se as formulações para troços nos eixos x ou y. No caso do troço condutor
possuir componentes nas três dimensões, o acoplamento longitudinal total será a
superposição dos acoplamentos gerados por cada componente dos eixos x, y e z.
Inicialmente, considera-se um dipolo infinitesimal de corrente longitudinal (ΙLj),
orientada segundo o eixo z. Em seguida, são calculados o campo eletromagnético gerado
pelo dipolo (com a presença dos dois meios) e o acoplamento longitudinal deste com troços
receptores “i” e “k” situados nos meios 1 e 2, respectivamente. Finalmente, calcula-se o
acoplamento em questão com a consideração do comprimento real do troço emissor (j) no
eixo z (Lj). Observa-se que no caso do acoplamento transversal utilizou-se aproximações
similares: inicialmente corrente transversal pontual e, em seguida, densidade linear de
corrente transversal. Os detalhes das deduções são encontrados em [SCHROEDER.2001b].
A Figura 7.5 ilustra a situação descrita no parágrafo anterior. O dipolo infinitesimal
em questão (comprimento ∆L) é denominado dipolo emissor (j). Os meios 1 e 2, os pontos
médios F, P1 e P2, o ponto de incidência I, o plano de interface, a normal à interface e os
ângulos αi, αr e αt são similares aos utilizados no estudo do acoplamento transversal.
Contudo, um novo ângulo (θ) tem que ser definido para o estudo do acoplamento
longitudinal: aquele formado pelo dipolo e a reta que une o ponto médio do dipolo (F) e um
ponto de observação (que pode ser inclusive o ponto I). r, ri, rr e rt correspondem às
distâncias entre os pontos F e P1, F e I, I e P1 e I e P2, respectivamente.
Diferentes
z
F = (x f , y f , z f )
N o rm a l à in te rfa c e
D ip o lo e m isso r ( j )
∆L
θ
F
ILj
θi
T ro ç o rec ep to r (i)
r
P 1 = (x 1 , y 1 , z 1 )
rr
ri
αi
αr
M eio 1 (µ
1
, ε 1 , σ 1)
In te rfa c e d e se p a ra ç ã o
(p la n o x y)
I = (x i , y i , z i ) = (x i , y i , 0 )
x
M eio 2 (µ
2
y
, ε 2 , σ 2)
rt
αt
T ro ç o rec ep to r (k )
P 2 = (x 2 , y 2 , z 2 )
Figura 7.5 – Configuração do sistema físico para o cálculo do acoplamento longitudinal.
Como comentado anteriormente, objetiva-se calcular as impedâncias longitudinais
entre o dipolo emissor (j) e os troços receptores (i) e (k), denominadas ZL1 e ZL2,
respectivamente. ZL1 corresponde à relação entre a tensão induzida no troço i (∆V1 - oriunda
de ΙLj) e ΙLj, enquanto ZL2 à relação entre a tensão induzida no troço k (∆V2 - oriunda de ΙLj) e
ΙLj. Posteriormente, determinam-se ZLij e ZLkj, para um troço emissor (j) ao invés do dipolo
emissor (j).
Para o cálculo de tais impedâncias é necessário, inicialmente, proceder à
r
r
determinação dos campos vetoriais E e H (campos elétrico e magnético, respectivamente)
e do escalar ∆V (força eletromotriz induzida ou queda de tensão) em pontos genéricos dos
meios 1 e 2 (P1 e P2, respectivamente – Figura 7.5).
O campo eletromagnético gerado pelo dipolo representado na Figura 7.5, caso o
Diferentes
mesmo estivesse imerso num meio de características eletromagnéticas semelhantes às do
meio 1 e infinito em todas as direções, num ponto genérico deste meio, é dado pelas
seguintes equações:
r
H = H φ â φ ∴
r
I Lj ∆ L
 1
K
H =
sen θ  −
−  e − K r â φ
4π
r
 r2
(7.35)
r
E = E r â r + E θ â θ ∴
 1
 1
I Lj ∆L
r I Lj ∆ L
1
1 K − K r
E=
2 ηcos θ −
â θ
−  e−Kr â r +
η senθ −
−
− e
4π
4π
r 
 K r 3 r 2 
 K r 3 r 2
(7.36)
Conforme descrito no Capítulo 6, a queda de tensão está associada com a parcela
r
r
não conservativa do campo elétrico ( E = − j ω A ). Para a determinação desta parcela
assume-se os seguintes desenvolvimentos:
i)
Inicialmente, formulações são elaboradas considerando-se os termos em 1/r de Eθ e
de Hφ, conforme as equações (7.36) e (7.35), respectivamente, levando-se em conta
a existência dos meios 1 e 2, como ilustrado na Figura 7.5.
ii)
Em seguida, são considerados os termos em 1/r2 de Eθ e de Hφ, com base nas
mesmas equações.
iii)
Determina-se o campo magnético total (que possui termos em 1/r e 1/r2) das
formulações descritas nos dois itens acima. Por meio deste calcula-se o campo
elétrico de natureza não conservativa (solenoidal), que possui termos em 1/r apenas.
iv)
As outras parcelas do campo elétrico (que variam com 1/r2 e 1/r3) não são
consideradas, uma vez que estão associadas com a parcela conservativa do campo
elétrico. Este parcela causa elevação de potencial em relação ao infinito. Como as
estruturas que interessam analisar neste trabalho encontram-se aterradas, assumese que esta elevação de potencial é desprezível com aquela gerada pela corrente
transversal (acoplamento transversal, descrito na subseção anterior).
Os desenvolvimentos analíticos que são exibidos a seguir referem-se aos termos
em 1/r dos campos elétrico e magnético. Para os termos em 1/r2, os cálculos são similares e
os
passos
intermediários
não
serão
descritos.
Os
detalhes
encontram-se
em
Diferentes
[SCHROEDER.2001b].
r
r
Os campos totais no ponto genérico P1 do meio 1 ( H1 , E1 ), e o escalar ∆V1, são
r
r
formados por duas parcelas. A primeira delas, denominada “parcela direta” ( H d , E d ), e o
escalar ∆Vd, corresponde aos campos oriundos da “iluminação direta” da fonte. A segunda,
r
r
denominada “parcela refletida” ( H r , E r ), e o escalar ∆Vr, corresponde a uma fração do
campo incidente no plano de interface, que é refletida para o meio 1, devido à mudança de
meio. Assim, no ponto P1 tem-se:
r
r
r
H1 = H d + H r
r r
r
E1 = E d + E r
(7.37)
(7.38)
∆V1 = ∆Vd + ∆Vr
(7.39)
r
r
Os campos totais no ponto genérico P2 do meio 2 ( H 2 , E 2 ), e o escalar ∆V2, são
formados por uma única parcela, denominada “parcela transmitida”, que corresponde a uma
fração do campo incidente no plano de interface, ponto I, que é transmitida (ou refratada)
para o meio 2, devido, evidentemente, à mudança de meio. Assim, no ponto P2, tem-se:
r
r
H2 = Ht
(7.40)
r
r
E2 = Et
(7.41)
∆V2 = ∆Vt
(7.42)
Na determinação das parcelas refletida e transmitida é necessário analisar o
r
r
comportamento dos campos vetoriais H e E no plano de interface de separação dos dois
meios. Para tal é necessário equacionar as condições de fronteira (ou de interface) dos
referidos campos. Tais condições determinam que as componentes tangenciais dos vetores
r
r
H (Htan) e E (Etan) não sofrem descontinuidade na interface de separação dos dois meios
[STRATON.1941]. Os campos refletidos e transmitidos podem ser expressos em termos dos
incidentes através de coeficientes de reflexão e de transmissão. Portanto, analisa-se a
seguir as expressões de tais campos nesta interface, [SCHROEDER.2001b].
Os coeficientes de reflexão e de transmissão para a configuração física
representada na Figura 7.5 (considerando apenas os termos em 1/r de Eθ e de Hφ, conforme
Diferentes
descrito acima) são os seguintes:
Γr =
η 2 cos α t − η1 cos α i
η 2 cos α t + η1 cos α i
(7.43)
2 η 2 cos α i
(7.44)
Γt =
Abaixo apresenta-se as expressões que definem as grandezas envolvidas nas
equações (7.41) e (7.42):
K1
sen α i .
K2
•
αt é determinado pela Lei de Snell da refração (ou transmissão) – sen α t =
•
K1 =
j ω µ1 ( σ1 + j ω ε1 ) = α1 + j β1 - constante de propagação do meio 1.
•
K2 =
j ω µ 2 ( σ 2 + j ω ε 2 ) = α 2 + j β 2 - constante de propagação do meio 2.
•
η1 =
j ω µ1
- impedância intrínseca do meio 1.
σ1 + j ω ε1
•
η2 =
jωµ 2
- impedância intrínseca do meio 2.
σ2 + jωε2
Com as equações (7.43) e (7.44) pode-se passar à fase de determinação do campo
eletromagnético total nos meios 1 e 2, bem como as quedas de tensão correspondentes.
r
r
Antes, porém, é necessário determinar os campos incidentes ( E i e H i ), refletidos
r
r
r
r
( E r e H r ) e transmitidos ( E t e H t ) no ponto de interface (I - vide Figura 7.5):
r
E i = E θ i ( − â θ i ) ∴
r
I Lj ∆L
K
Ei =
η1 sen θ i 1 e − K 1 ri ( − â θ i )
4π
ri
(7.45)
r
I Lj ∆L
K
Hi =
sen θ i 1 e − K 1 ri ( − â φ i )
ri
4π
(7.46)
r
E r = Γr E θ i (â θ r ) ∴
Diferentes
r
I Lj ∆ L
K
E r = Γr
η1 sen θ i 1 e − K1 r (â θ r )
ri
4π
(7.47)
r
I Lj ∆ L
K
H r = Γr
sen θ i 1 e − K1 ri (â φ r )
ri
4π
(7.48)
r
E t = Γt E θ i ( − â θ t ) ∴
r
I Lj ∆ L
K
E t = Γt
η1 sen θ i 1 e − K1 r ( − â θ t )
ri
4π
(7.49)
r
I Lj ∆ L
K
sen θ i 1 e − K1 ri ( − â φ t )
H t = Γt
ri
4π
(7.50)
Nas equações de (7.45) a (7.50) âθi, âθr e âθt correspondem aos vetores unitários
que definem as direções dos vetores campo elétrico incidente, refletido e transmitido,
respectivamente, no ponto I (Figura 7.5) e âφi, âφr e âφt aos unitários que definem as direções
dos campos magnéticos incidente, refletido e transmitido, respectivamente, no mesmo ponto
[SCHROEDER.2001b].
r
r
7.3.3.1 – CAMPOS TOTAIS H 1 , E 1 e ∆ V 1 NO MEIO 1 E
IMPEDÂNCIA LONGITUDINAL ZLij
De acordo com as expressões do campo eletromagnético refletido na interface de
separação dos 2 meios (ponto I), equações (7.47) e (7.48), pode-se verificar que, da mesma
forma que no caso do acoplamento transversal, ao invés de se trabalhar com o sistema
físico real, é possível idealizar um sistema equivalente constituído pelo dipolo emissor (j) e
um dipolo imagem, corrente complexa Ι’Lj, ambos imersos em um meio ilimitado em todas as
direções e com as mesmas características eletromagnéticas do meio 1 (µ1, ε1 e σ1). Este
dipolo imagem, que determina os campos refletidos, deve ser adequadamente posicionado
e deve ter uma corrente de intensidade adequada de forma a constituir os mesmos campos
gerados no sistema físico real. Adicionalmente, verifica-se que o posicionamento adequado
é aquele simétrico ao dipolo emissor (j) que representa a fonte real. O dipolo imagem é
semelhante ao emissor. É orientado segundo a direção do eixo z, tem comprimento ∆L e
sua posição é caracterizada pelo ponto F’ de coordenadas xf, yf e - zf. No entanto, o sentido
Diferentes
de sua corrente (Ι’Lj) é contrário ao sentido da corrente na fonte real, ou seja, + âz. A figura
7.6 ilustra o sistema equivalente.
θ
ILj
F = ( xf , yf , zf )
Normal à interface
Troço receptor (i)
r
θi
P1 = (x1, y1, z1)
Dipolo emissor
ri
αi
αr
rr
Meio 1(µ1 , ε1 , σ1)
I = ( xI , yI , zI )
(plano xy)
ri
Dipolo imagem
θr
Meio 1(µ 1 , ε1 , σ1)
I’Lj
Figura 7.6 – Sistema equivalente para cômputo do campo eletromagnético total no meio 1.
Na figura 7.6 tem-se as seguintes grandezas geométricas:
•
z
z + z1
cos α i = f = f
ri
ri + rr
•
θi = 180 − α i e θ r = α i
•
cos θ i = cos (180 − α i ) = − cos α i
•
sen θ i = sen (180 − α i ) = sen α i
•
cos θ r = cos α i
•
sen θ r = sen α i
•
r = FP1 =
•
( x1 − x f ) 2 + ( y1 − y f ) 2 + (z1 − z f ) 2
r ' = F' P1 = FI + IP1 = ri + rr =
( x1 − x f ' ) 2 + ( y1 − y f ' ) 2 + (z1 − z f ' ) 2
Para a determinação da intensidade de Ι’Lj é necessário computar o campo
eletromagnético gerado no ponto I pela mesma (sistema equivalente, Figura 7.6):
Diferentes
r
I' Lj ∆ L
K
E =
η1 sen θ r 1 e − K 1 ri (â θ r )
4π
ri
(7.51)
r
I' Lj ∆ L
K
H =
sen θ r 1 e − K 1 ri ( â φ r )
4π
ri
(7.52)
Assim, as equações (7.47) e (7.51), ou (7.48) e (7.52), devem corresponder ao mesmo
resultado; fazendo para o campo elétrico, tem-se:
r
r
Er = E ∴
Γr
I Lj ∆ L
4π
I' Lj ∆ L
4π
η1 sen θ i
η1 sen θ r
K 1 − K1 r
e
(â θ r ) =
ri
K1 − K 1 ri
e
(â θ r ) ∴
ri
I' Lj = Γr I Lj
(7.53)
A corrente da fonte imagem é complexa, conforme equação (7.53). Assim é
denominada “imagem complexa equivalente”. Por este motivo o modelo que quantifica a
interação eletromagnética entre troços condutores situados no mesmo meio é denominado
“modelo de imagens complexas equivalentes”.
Aplicando Ι’Lj nas equações (7.37) e (7.38), tem-se:
r
r
r
E1 = E d + E r ∴
Γr I Lj ∆ L
r
I Lj ∆ L
K
K
E1 =
η1 sen θ 1 e − K1 r ( − â θ ) +
η1 sen θ r 1 e − K1 r ' ( â θ r )
4π
r
4π
r'
(7.54)
r
r
r
H1 = H d + H r ∴
Γr I Lj ∆ L
r
I Lj ∆ L
K
K
sen θ 1 e − K1 r ( − â φ ) +
sen θ r 1 e − K1 r ' ( â φ r )
H1 =
4π
r
4π
r'
(7.55)
Utilizando-se o mesmo raciocínio de cálculo para os termos em 1/r2 de Eθ e de Hφ,
equações (7.35) e (7.36), obtém-se os seguintes campos elétrico e magnético no ponto P1
(vide Figuras 7.5 e 7.6):
Diferentes
Γr I Lj ∆ L
r
I Lj ∆ L
1 − K1 r
1
e
( − â θ ) +
e − K1 r ' ( â θ r )
E '1 =
η1 sen θ
η1 sen θ r
2
2
4π
4
π
r
(r ' )
(7.56)
Γr I Lj ∆ L
r
I Lj ∆ L
1 − K1 r
1
sen θ
e
( − â φ ) +
sen θ r
e − K1 r ' ( â φ r )
H'1 =
2
2
4π
4
π
r
(r ' )
(7.57)
O campo magnético total (termos em 1/r e em 1/r2) será aquele dado pela soma dos
campos magnéticos parciais definidos pelas equações (7.55) e (7.57). O campo elétrico de
natureza não conservativa (termo apenas em 1/r) associado a este campo magnético é o
seguinte:
r
µ1 I Lj ∆ L
E NC 1 = − j ω
4π
r
µ1 Γr I Lj ∆ L 1 − K r '
1 − K1 r
e
( − â z ) + (− j ω)
e 1 ( â z ) (7.58)
r
4π
r'
r
Como E NC 1 = − j ω A , o potencial vetor pode ser prontamente calculado, para,
em seguida, proceder-se à determinação da força eletromotriz induzida (∆V1, queda de
tensão). Assim sendo, o potencial vetor no ponto P1 é dado pela seguinte expressão:
r
µ1 I Lj ∆ L e − K 1 r
µ1 Γr I Lj ∆ L e − K 1 r ' '
A1 =
( − â z ) +
( + â z ) ∴
4 π
r
4π
r'
r
µ1 I Lj ∆ L  e − K 1 r
e − K 1 r' 
A1 =
+ Γr
 â z
−
4π
r
r ' 

(7.59)
Logo, tem-se para ∆V1:
∆V 1 = − j ω
r
r
A
d
li ∴
•
1
∫
Li
∆ V1 = − j
r
 e− K1 r
e − K 1 r' 
â
d
li
−
+
Γ
•


r
z
∫
r
r'

Li 
ω µ 1 I Lj ∆ L
4 π
(7.60)
r
Na equação acima, d li corresponde ao elemento vetorial de comprimento
infinitesimal do troço receptor (i).
A impedância longitudinal ZL1, definida como a relação entre a queda de tensão no
troço receptor (i), gerada pela corrente ΙLj do dipolo fonte, e a própria corrente ΙLj será dada
por:
Diferentes
Z L1 =
ω µ1 ∆ L
Z L1 = − j
4π
∆ V1
∴
I Lj
 e− K1 r
e − K 1 r'
∫  − r + Γr r '
Li 
r

 â z • d li

(7.61)
No entanto, interessa determinar a impedância longitudinal entre o troço emissor (j)
no eixo z, que na prática não é infinitesimal, e o troço receptor (i). Inicialmente determina-se
∆Vij e em seguida ZLij:
∆Vij = − j
ω µ1 I Lj
4π

r
r 
e − K1 r
e − K1 r'

( − â z ) • d li + ∫ ∫ Γr
â z • d li 
∫ ∫
r
r'
 Li Lj

Li Lj'
(7.62)
Finalmente, tem-se ZLij:
Z Lij =
ω µ1
Z Lij = − j
4π
∆ Vij
∴
I Lj

r
r 
e− K1 r
e − K 1 r'

( − â z ) • d li + ∫ ∫ Γr
â z • d li 
∫ ∫
r
r'

 Li Lj
Li Lj'
O coeficiente de reflexão (Γr, complexo) é dado por Γr =
(7.63)
η 2 cos α t − η1 cos α i
,
conforme equação (7.41).
Nas equações (7.62) e (7.63) Li, Lj e Lj’ correspondem aos comprimentos dos troços
receptor (i), emissor (j) e imagem (j’), como ilustrado na Figura 7.6.
A equação (7.63) expressa a impedância longitudinal entre dois elementos
condutores, emissor (j) e receptor (i), imersos no meio 1, com a consideração da presença
do meio 2. Tal impedância é computada com o auxílio do sistema equivalente (Figura 7.6),
sendo, portanto, determinada pela contribuição da fonte real (ΙLj do troço emissor) e pela
fonte imagem (Ι’Lj do troço imagem).
Para o cálculo da impedância longitudinal própria faz-se i = j na equação (7.63) e
procede-se de maneira similar à descrita no Capítulo 6 (seção 6.2).
Diferentes
r
r
7.3.3.2 – CAMPOS TOTAIS H 2 , E
IMPEDÂNCIA LONGITUDINAL ZLkj
2 e ∆V2
NO MEIO 2 E
De acordo com as expressões do campo eletromagnético transmitido na interface
de separação dos 2 meios (ponto I), equações (7.49) e (7.50), num raciocínio similar ao do
caso do acoplamento transversal, pode-se verificar que, ao invés de se trabalhar com o
sistema físico real, é possível idealizar um sistema equivalente constituído por um dipolo
(denominado “equivalente”) com uma corrente equivalente complexa (Ι”Lj), que determina o
campo transmitido, imersa em um meio ilimitado em todas as direções e com as mesmas
características eletromagnéticas do meio 2 (µ2, ε2 e σ2). Este dipolo equivalente, de
comprimento ∆L, deve ser adequadamente posicionado e sua corrente Ι”Lj deve ter uma
intensidade adequada de forma a gerar os mesmos campos transmitidos para o meio 2
como os no sistema físico real. Verifica-se que o posicionamento adequado é aquele acima
da interface de separação entre os meios 1 e 2, diferente do dipolo emissor (j), tendo como
ponto médio o ponto H, de coordenadas xh, yh e zh. Adicionalmente, a corrente equivalente
deve ser orientada segundo a direção do eixo z e no mesmo sentido da corrente do dipolo
emissor ou seja, - âz. A figura 7.7 ilustra o sistema equivalente. Percebe-se que o
posicionamento do dipolo equivalente é dependente do ângulo Ψ, que tem relação com o
ângulo de incidência αi. Na subseção 7.3.4 apresenta-se a definição deste ângulo.
Dipolo equivalente
I”Lj
θt
H = (xh , yh , zh )
ILj
θi
Normal à interface
ri
F = (xf , yf , zf )
Dipolo emissor
ri
Ψ
αi
Meio 2 (µ 2 , ε2 , σ2 )
I’ = ( x’i , y’i , 0 )
(plano xy)
r” = ri + rt
Ψ
Meio 2 (µ 2 , ε2 , σ2 )
rt
Troço receptor (k)
P2 = (x2 , y2 , z2 )
Figura 7.7 – Sistema equivalente para cômputo do campo eletromagnético total no meio 2.
Diferentes
Na figura acima tem-se as seguintes grandezas geométricas:
•
cos θ i = cos (180 − α i ) = − cos α i
•
sen θ i = sen (180 − α i ) = sen α i
•
cos θ t = cos (180 − ψ) = − cos ψ
•
sen θ t = sen (180 − ψ ) = sen ψ
•
cos α i =
zf
ri
•
cos ψ =
z2
rt
•
ri = FI' = HI' =
=
•
( x I' − x f ) 2 + ( y I' − y f ) 2 + (z I' − z f ) 2 =
( x I' − x h ) 2 + ( y I' − y h ) 2 + (z I' − z h ) 2
r" = HP2 = HI' + I' P2 = ri + rt =
( x 2 − x h ) 2 + ( y 2 − y h ) 2 + (z 2 − z h ) 2
Vale frisar que no sistema físico equivalente a fonte real (que corresponde ao dipolo
emissor) não existe. Contudo, ela é mantida nesta figura com o objetivo de ilustrar o
posicionamento do dipolo equivalente, uma vez que o mesmo será função de ri e de αi, que
são amarrados ao dipolo emissor (vide Figura 7.7). No fenômeno de transmissão o ângulo
de incidência não é necessariamente o mesmo que na reflexão. Por este motivo o ponto de
incidência não será o mesmo da reflexão e é representado agora por I’ e não por I (como no
caso da reflexão).
r
r
Assim, de acordo com o sistema equivalente, os campos H 2 , E 2 (considerando
apenas os termos em 1/r, de forma similar ao cálculo do campo eletromagnético total no
meio 1) são gerados pela corrente equivalente longitudinal (Ι”Lj) do dipolo infinitesimal
equivalente, conforme ilustrado na Figura 7.7. Entretanto, é necessário calcular a
intensidade deste corrente equivalente.
O campo eletromagnético gerado no ponto I’ por Ι”Lj é dado pela seguinte
expressão:
r
I " Lj ∆ L
K 2 ef − K 2 ef ri
E =
e
( − â θ t )
η 2 sen θ t
4 π
ri
(7.64)
Diferentes
r
I " Lj ∆ L
K 2 ef − K 2 ef ri
H =
sen θ t
e
( − â φ t )
4 π
ri
(7.65)
K2ef representa a constante de propagação efetiva do meio 2 (K2 é a constante de
propagação intrínseca deste meio) – vide subseção 7.3.4, [SCHROEDER.2001b].
r
A intensidade de Ι”Lj é determinada através da consideração de que o campo E (ou o
r
campo H ) transmitido no ponto I’ da configuração física real (Figura 7.5), gerado por ΙLj
r
deve ser igual ao campo E no mesmo ponto I’, mas na configuração física equivalente
(Figura 7.7), gerado por Ι”Lj. Portanto, tem-se:
r
r
Et = E ∴
Γt
I Lj ∆ L
4π
I "Lj ∆ L
4π
I " Lj = Γ t I Lj
η1 sen θ i
η 2 sen θ t
K 1 − K1 r
e
( − â θ t ) =
ri
K 2ef − K 2 ef ri
e
( − â θ t ) ∴
ri
η1 sen θ i K 1
η 2 sen θ t K 2 ef
e ( − K 1 + K 2 ef ) ri
(7.66)
De acordo com a equação (7.66) verifica-se que a fonte de corrente equivalente é
complexa, sendo assim denominada “corrente equivalente complexa”. Logo, o modelo para
cômputo do acoplamento eletromagnético entre troços imersos em meios diferentes é
denominado “modelo de correntes complexas equivalentes”.
Como afirmado anteriormente, αi e Ψ estão intimamente amarrados um ao outro.
Portanto, uma vez que forem devidamente determinados, [SCHROEDER.2001b], ri, θi, θt e
K2ef serão conhecidos e, assim, Ι”Lj. Na subseção 7.3.4 tais cálculos são devidamente
descritos. Vale antecipar que a trajetória de propagação da energia eletromagnética é
essencialmente a mesma quando os pontos de fonte de campo e de observação do mesmo
são permutados. Este importante fato está associado ao teorema da reciprocidade.
Com a definição completa da fonte equivalente (posicionamento e intensidade)
pode-se, então, determinar o campo eletromagnético total no meio 2, num ponto genérico P2
e a força eletromotriz induzida.
Diferentes
O campo eletromagnético total no meio 2 é dado pelas seguintes expressões (vide
Figura 7.7):
r
r
E2 = Et ∴
r
I "Lj ∆ L
E2 =
η 2 sen θ t
4π
K 2ef
e − K 2 ef r" ( − â θ t )
r"
(7.67)
r
r
H2 = Ht ∴
K 2ef
r
I "Lj ∆ L
H2 =
sen θ t
4π
r"
e − K 2 ef r" ( − â θ t )
(7.68)
Neste ponto, aplica-se um raciocínio similar ao apresentado na subseção anterior.
Desenvolvem-se as formulações para os termos em 1/r2 de Eθ e Hφ, que são semelhantes às
apresentadas acima. Posteriormente, determina-se o campo elétrico não conservativo, o
potencial vetor associado, a queda de tensão e finalmente a impedância longitudinal. Os
detalhes são descritos em [SCHROEDER.2001b].
O campo elétrico não conservativo e o potencial vetor assumem as seguintes
formas (no ponto P2 – vide Figura 7.7):
µ 2 I"Lj ∆ L 1 − K r"
r
E NC 2 = − j ω
e 2 ef ( − â z )
4π
r"
r
µ 2 I"Lj ∆ L
A2 =
4π

e − K 2 ef r" 
 Γt
 ( − â z )
r" 

(7.69)
(7.70)
Portanto, ∆V2 assumirá a seguinte forma:
∆V2 = − j ω
r
r
∫ A 2 • d lk
∴
Lk
ω µ2 ∆ L
∆ V2 = − j
4π
r
∫
Lk
r
e − K 2 ef r"
I"Lj
( − â z ) • d l k
r"
(7.71)
Na equação acima, d lk corresponde ao elemento vetorial de comprimento
Diferentes
infinitesimal do segmento receptor (k), de comprimento Lk, cujo ponto médio é P2. Assim
sendo, a impedância longitudinal ZL2, definida como a relação entre a queda de tensão neste
segmento, gerada pela corrente ΙLj do dipolo emissor, e a própria corrente ΙLj será dada por:
Z L2 =
∆ V2
I Lj
(7.72)
No entanto, interessa determinar a impedância longitudinal entre o troço emissor (j)
no eixo z, que na prática não é infinitesimal, e o troço receptor (i). Inicialmente determina-se
∆Vkj e em seguida ZLkj:
∆ Vkj = − j
ω µ2
4π
∫ ∫
Lk Lj"
I"Lj
r
e − K 2 ef r"
( − â z ) • d l k
r"
Os complexos Γt e Ι”Lj são expressos por: Γt =
(7.44) e I " Lj = Γt I Lj
η1 sen θ i K 1
e ( − K1 + K 2 ef ) ri
η 2 sen θ t K 2ef
2 η 2 cos α i
(7.73)
- equação
- equação (7.66).
Finalmente, tem-se ZLkj:
Z Lkj =
∆ Vkj
(7.74)
I Lj
Na equação (7.73) Lk e Lj” correspondem aos comprimentos dos troços receptor (k)
e emissor equivalente (j), como esboçado na Figura 7.7.
A equação (7.74) expressa a impedância longitudinal entre dois elementos
condutores, emissor (j) e receptor (k), imersos nos meios 1 e 2, respectivamente. Esta
impedância é determinada com o auxílio do sistema equivalente, representado na Figura
7.7, cuja fonte de corrente corresponde à corrente equivalente complexa Ι”Lj.
A formulação apresentada para o cômputo do acoplamento longitudinal, considerou
a fonte de corrente no meio 1 (troço emissor j). Contudo, caso a fonte esteja situada no meio
2 as deduções são essencialmente similares (com pequenas correções facilmente
perceptíveis) e, assim, não serão apresentadas neste trabalho.
Diferentes
É importante destacar que a formulação apresentada para o acoplamento
longitudinal satisfaz o teorema da reciprocidade [STRATON.1941]. Logo, o campo
eletromagnético é o mesmo quando pontos de fonte de corrente e observação de campo
são trocados, independentemente onde tais pontos estão situados (no mesmo meio ou em
meios diferentes). Assim, a matriz de impedância longitudinal, obtida por meio da aplicação
das equações (7.63) e (7.74), é simétrica.
7.3.4 – ÂNGULOS DE TRANSMISSÃO COMPLEXO (αt) E
REAL (Ψ)
A equação que traduz matematicamente a Lei de Snell da refração (ou da
transmissão) apresenta a seguinte forma:
sen α t =
K1
sen α i
K2
(7.75)
As grandezas envolvidas na equação (7.75) já foram definidas nas seções
anteriores. Contudo isto é feito novamente:
•
αi ⇒ ângulo de incidência (grandeza real).
•
αt ⇒ ângulo de transmissão.
•
K1 = j ω µ1 ( σ1 + j ω ε1 ) = α1 + j β1 ⇒ constante de propagação do meio 1 - α1 e β1
são, respectivamente, as constantes de atenuação e de defasamento intrínsecas deste
meio.
•
K 2 = j ω µ 2 ( σ 2 + j ω ε 2 ) = α 2 + j β 2 ⇒ constante de propagação do meio 2 - α2 e β2
são, respectivamente, as constantes de atenuação e de defasamento intrínsecas deste
meio.
Como pode ser facilmente verificado, desde que pelo menos um dos dois meios
apresente condutividade diferente de zero, a equação (7.75) gera um ângulo de transmissão
complexo (αt). Um ângulo de transmissão complexo não é fisicamente realizável e, portanto,
torna-se necessário determinar um ângulo que corresponda ao verdadeiro ângulo de
transmissão, que será denominado Ψ [STRATON.1941, HARRINGTON.1961, ADLER.1965,
Diferentes
HOLMES.1978, RADCLIFF.1982, BALANIS.1989].
Para tal desenvolve-se a expressão do termo e
− K2 r
, que traduz a propagação do
campo no meio 2, tanto para o caso de acoplamento transversal quanto para o longitudinal; r
corresponde a uma distância entre os pontos genéricos de interface (ponto I), no plano de
separação dos meios 1 e 2, e P2. Isto é ilustrado na Figura 7.8. Os detalhes de tal
desenvolvimento encontram-se em [SCHROEDER.2001b].
N o rm a l à in te r fa c e
(p la n o x y )
z
F = ( x f , y f , z f)
P 1 = (x 1 , y 1 , z 1)
αr
αi
M e io 1 ( µ
1
, ε 1 , σ 1)
y
M e io 2 ( µ
2
, ε 2 , σ 2)
I = ( x i , y i , z i) = ( x i , y i , 0 )
r
x
P 2 = (x 2 , y 2 , z 2)
Ψ é o â n g u lo d e
tr a n s m i s s ã o r e a l ,
um a vez que α t é
c o m p le x o .
Figura 7.8 – Ilustração da propagação da onda eletromagnética no meio 2.
−
O resultado do desenvolvimento da expressão e
K2 r
é o seguinte:
e − K2 r = e { [ − τ α1 senαi − z m (α2 cos a − β2 sen a) ] + j [− τ β1 sen αi − z m (α2 sen a + β2 cos a) ] }
Na equação (7.76) as seguintes variáveis estão presentes:
•
τ traduz deslocamento no plano xy e z o deslocamento no eixo z.
(7.76)
Diferentes
•
2


1
− 1  − 2 α e q β e q sen α i 
a =
tan
2
1 − sen 2 α i ( α e2 q − β e2 q ) 


•
m=
•
αe q =
[1 − sen 2 α i ( α e2 q − β e2 q ) ] 2 + [ 2 α e q β e q sen 2 α i ] 2
α1 α 2 + β1 β 2
α 22 + β 22
e βe q =
α 2 β1 − α1 β 2
α 22 + β 22
Alguns aspectos físicos, decorrentes do fato de αt ser complexo, merecem ser
destacados com relação à equação (7.76):
•
Os
termos
e [ − τ α 1 sen α i − z m (α 2 cos a − β 2 sen a ) ]
e
e j [ − τ β1 sen α i − z m (α 2 sen a + β 2 cos a ) ] representam, respectivamente, a atenuação e o
defasamento da onda eletromagnética no meio 2.
•
As constantes de atenuação e de fase do meio 2 não correspondem mais às constantes
de atenuação e de fase intrínsecas deste meio (α2 e β2, respectivamente) e passam a
ser denominadas “constantes de atenuação e de fase efetivas do meio” (α2ef e β2ef),
sendo expressas, respectivamente, pelas seguintes expressões:
•
α 2ef = [ α1 sen α i ]2 + [ m ( α 2 cos a − β 2 sen a ) ] 2
(7.77)
β 2ef = [ β1 sen α i ] 2 + [ m ( α 2 sen a + β 2 cos a ) ] 2
(7.78)
Os ângulos, em relação a normal à interface de separação dos dois meios, que definem
as direções de atenuação (ξ) e de defasamento (ψ), respectivamente, são diferentes e
definidos pelas seguintes expressões:
•


α1 sen α i
ξ = tan −1 

[ m (α 2 cos a − β 2 sen a ) ] 
(7.79)


β1 sen α i
ψ = tan −1 

[ m (α 2 sen a + β 2 cos a ) ] 
(7.80)
As direções de atenuação e de defasamento são definidas, respectivamente, pelos
seguintes vetores unitários: n̂ ξ e n̂ ψ . Assim, os planos de amplitude e de fase
constantes são perpendiculares, respectivamente, aos vetores n̂ ξ e n̂ ψ .
Diferentes
•
A onda trafega ao longo da direção definida pelo vetor unitário n̂ ψ , que corresponde à
direção caracterizada pelo ângulo de defasamento (ψ) em relação a normal à interface
dos dois meios.
A Figura 7.9 ilustra os aspectos físicos mencionados acima. Duas importantes
conclusões podem ser extraídas:
•
A onda que propaga no meio 2 corresponde a uma “Onda Não-Uniforme”, uma vez que
as direções de atenuação e de defasamento são diferentes, diferentemente de uma
Onda Uniforme, onde tais direções são idênticas. Esta é a principal conseqüência do
ângulo
de
transmissão
complexo
oriundo
da
Lei
de
Snell
da
Refração.
Consequentemente, os planos de amplitude e de fase constantes deixam de ser
paralelos, como no caso de ondas uniformes, e passam a ter um ângulo entre si, que
será denominado ζ, onde: ζ = ψ − ξ .
•
O verdadeiro ângulo de transmissão (ou refração) corresponde ao ângulo ψ, que define
a direção de propagação da onda eletromagnética no meio 2, segundo a equação (7.80).
Assim, tal direção corresponde àquela dada pelo vetor unitário n̂ ψ , que caracteriza a
direção de defasamento da onda neste meio.
No sistema equivalente representado na Figura 7.7 os aspectos físicos citados
acima têm que ser levados em consideração. Logo, a constante de propagação no meio 2
não corresponde à constante de propagação K2 e passa a ser aquela denominada constante
de propagação efetiva do meio 2 (K2ef), expressa pela seguinte equação:
K 2ef = α 2ef cos ( ψ − ξ ) + j β 2ef
(7.81)
Com relação à equação que define o verdadeiro ângulo de transmissão (Ψ), equação
(7.80), uma última e fundamental questão tem que ser discutida e equacionada. Como se
pode perceber, Ψ depende do ângulo de incidência (αi) e dos parâmetros eletromagnéticos
dos dois meios (µ1 e µ2, ε1 e ε2, σ1 e σ2), expressos através das variáveis αeq e βeq. Uma vez
que as características eletromagnéticas dos meios em questão são conhecidas, com ou sem
variação com a freqüência, αeq e βeq são unicamente determinados (para cada freqüência).
No entanto, αi (e, assim, Ψ), dependerá dos pontos de fonte (F) e de observação (P2), onde
Diferentes
se deseja calcular os campos vetoriais e os escalares e, também, do ponto de incidência (I
na interface de separação dos dois meios). Contudo, o ponto de incidência não é conhecido
a priori, independentemente do prévio conhecimento das coordenadas dos pontos F e P2.
Em outras palavras, existem diversos αi’s (e, assim, diversos pontos de incidência)
associados ao ponto F, mas somente um valor satisfaz as coordenadas do ponto P2.
Em conseqüência, foi desenvolvida uma rotina numérica, recursiva, baseada,
evidentemente, na equação (7.80), que determina qual o valor de αi que produz um valor
adequado de Ψ de tal forma que as coordenadas do ponto P2 sejam satisfeitas. Vale frisar
que esta rotina é aplicada para cada par de troços condutores (um receptor e outro emissor)
imersos em meios diferentes considerando o ponto médio de tais troços. Como pode ser
verificado, o ângulo de transmissão real é aplicado somente no cômputo do acoplamento
longitudinal [SCHROEDER.2001b].
z
N o r m a l à in te r fa c e
F
P1
τ - P la n o d e I n te r fa c e d e
s e p a r a ç ã o e n tr e o s m e io s 1 e 2
( p la n o x y )
M e io 1 ( µ 1 , ε 1 , σ 1)
P la n o s d e a m p litu d e
c o n s ta n te
I
τ
P la n o s d e fa s e
c o n s ta n te
ξ
Ψ
nξ
M e io 2 (µ
2
, ε 2 , σ 2)
P2
nΨ
Figura 7.9 – Representação esquemática da propagação da onda não uniforme no meio 2 – observase que as direções de atenuação e de defasamento são diferentes.
Como comentário final, vale mencionar que com a determinação de αi e, em
seguida, Ψ e, também, ξ, torna-se possível calcular ri, rt, as coordenadas dos pontos H e I’ e
os ângulos θi e θt (Figura 7.7). Consequentemente, calcula-se K2ef, Ι”Lj e ZLkj expressos pelas
equações (7.81), (7.66) e (7.74), respectivamente.
Diferentes
A formulação aplicada para a determinação dos ângulos αi e Ψ satisfazem o
teorema da reciprocidade. Assim sendo, verifica-se que a trajetória de propagação da
energia eletromagnética é exatamente a mesma quando o ponto de observação de campo e
o de fonte são permutados, mesmo quando situados em meios diferentes.
As formulações que foram apresentadas nas últimas três subseções são válidas
para meios genéricos. Contudo, particularmente para as aplicações que interessam o meio 1
corresponde ao ar e o meio 2 ao solo.
7.3.5 – ESQUEMA DE SOLUÇÃO FINAL
O esquema de solução final é similar ao apresentado no Capítulo 6 (subseção
6.3.4). Ao calcular as impedâncias transversal e longitudinal para cada par de troços
condutores (um emissor e outro receptor) imersos no mesmo meio ou em meios diferentes,
através das equações (7.25), (7.34), (7.63) e (7.74), respectivamente, as matrizes que
computam os acoplamentos em causa, próprios e mútuos, são compostas para o sistema de
troços condutores em questão. A partir deste ponto, o esquema de solução é aquele
descrito na seção 6.2, onde é possível determinar, após a especificação do sinal solicitante,
a resposta desejada do sistema no domínio da freqüência ou do tempo.
7.3.6 – ASPECTOS COMPUTACIONAIS
Os aspectos computacionais são essencialmente similares aos descritos no
Capítulo 6 (subseção 6.3.5). Contudo, alguns importantes aspectos, não envolvidos no
cálculo dos acoplamentos transversal e longitudinal descritos no Capítulo 6 (subseções
6.3.2 e 6.3.3), merecem ser destacados:
•
As respostas do modelo com a inclusão da formulação apresentada nas subseções
7.3.2, 7.3.3 e 7.3.4 são muito sensíveis em relação ao comprimento especificado para os
troços condutores. Isto não ocorre quando se utiliza a formulação apresentada nas
subseções 6.3.2 e 6.3.3 do Capítulo 6. A sensibilidade em questão é discutida no
Capítulo 8.
Diferentes
•
As matrizes que computam os acoplamentos transversal e longitudinal, como no caso
das respectivas matrizes apresentadas no Capítulo 6, são simétricas (satisfazem o
teorema da reciprocidade). No entanto, o tempo computacional envolvido, quando se
considera a formulação mais geral apresentada neste capítulo, é maior que aquele
oriundo da aplicação da formulação descrita no Capítulo 6 (subseções 6.3.2 e 6.3.3),
pois agora considera-se o acoplamento entre elementos condutores imersos em meios
distintos.
•
Foi realizada uma extensa análise de sensibilidade para avaliação da influência do
posicionamento relativo da fonte emissora de campo e do ponto receptor do efeito (ponto
de observação do campo) para fins de comparação dos resultados de impedâncias
transversal / longitudinal, elevação de potencial em relação ao infinito, queda de tensão,
campo eletromagnético, etc. oriundos da aplicação do modelo com a formulação de
acoplamento descrita no Capítulo 6 e a formulação elaborada no presente capítulo
[SCHROEDER.2001c].
7.3.7 – APLICAÇÕES DO MODELO
As aplicações do modelo com a inclusão desta nova formulação de cômputo dos
acoplamento transversal e longitudinal, de uma forma geral, são as mesmas que foram
apresentadas na seção 6.3.6 do Capítulo 6, com as vantagens de se considerar tais
acoplamentos para meios genéricos, tal como a presença de um solo real (condutividade
finita) e o cálculo de acoplamento para elementos condutores situados em meios diferentes.
Adicionalmente, há a possibilidade de estender esta formulação, de uma forma bastante
natural, para o caso de solos com diferentes camadas (estratificação do solo). Uma outra
aplicação interessante corresponde à verificação da relação entre a corrente da descarga
atmosférica e o campo eletromagnético gerado. Grande parte da literatura considera, nesse
caso, o solo como condutor perfeito, o que não corresponde a uma boa aproximação
quando se consideram grandes distâncias entre o ponto de incidência de descarga e o
ponto de observação do correspondente campo, uma vez os efeitos de propagação são
pronunciados.
Diferentes
7.4 – APLICAÇÃO DO MODELO NO ESTUDO DOS EFEITOS
DE CONTAMINAÇÃO DOS SINAIS DE CORRENTE NA
ESTAÇÃO DO MORRO DO CACHIMBO
No Capítulo 6 (seção 6.4) foi apresentado um resumo dos primeiros resultados da
aplicação do modelo, com o acoplamento desenvolvido naquele capítulo, nos estudos de
contaminação do sistema de medição sobre as correntes medidas na Estação de Cachimbo.
Os mesmos cálculos são reprocessados com a inclusão da nova formulação de
acoplamento, para realização de análise de sensibilidade e os resultados correspondentes
são apresentados no Capítulo 8 (“Resultados e Análises) e em [SCHROEDER.2001d].
7.5 – CONCLUSÕES
Neste capítulo foi apresentada uma nova formulação, considerada a maior
contribuição deste trabalho, desenvolvida diretamente a partir das Equações de Maxwell,
que permite computar os acoplamentos transversal e longitudinal entre elementos imersos
no mesmo meio ou em meios distintos, onde tais meios são tratados de forma genérica. Isto
permite a consideração, inclusive, de solos reais (com condutividades finitas), uma vez que
para as aplicações de interesse os dois meios em questão são o ar e o solo.
A inclusão desta formulação no modelo já elaborado confere ao mesmo um caráter
de maior generalidade e exatidão nos resultados oriundos de sua aplicação, pois possibilita
computar de forma mais consistente a interação eletromagnética entre canal de descarga,
torre e aterramento.
CAPÍTULO 8
RESULTADOS E ANÁLISES
O objetivo deste capítulo é apresentar diversos resultados de simulação,
juntamente com as respectivas análises e interpretações, oriundos da aplicação do modelo
eletromagnético desenvolvido neste trabalho (Capítulos 6 e 7) em estações fixas com torres
providas de instrumentos de medição (“torres instrumentadas”). Contudo, ênfase é dada ao
sistema de medição (torre e aterramento, com ou sem a presença do canal) da Estação de
Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do Cachimbo. Tais simulações permitem a
compreensão do efeito relativo à “contaminação” das ondas de corrente medidas nesta
estação e, em seguida, o desenvolvimento de práticas que possibilitam a “descontaminação”
de tais ondas (ou recuperação do sinal de corrente “original”).
A aplicação do modelo é processada com a utilização das duas formulações para o
cômputo do acoplamento eletromagnético: aquela apresentada na seção 6.3 do Capítulo 6,
que será designada “imagens ideais” e aquela desenvolvida nas seções 7.3.3 e 7.3.4 do
Capítulo 7, denominada “imagens complexas equivalentes”. Em alguns casos é utilizado o
EMTP com a finalidade de demonstrar a inadequação da aproximação do modo de
propagação TEM para o campo eletromagnético gerado pela distribuição de corrente do
sistema em questão.
Ao longo deste capítulo, dois importantes aspectos são discutidos. O primeiro
refere-se à avaliação de qual corrente deve ser considerada como a corrente
“descontaminada”, ou seja, aquela que não é afetada pela presença da estrutura a ser
atingida, que será denominada “onda de corrente original”. O outro refere-se ao modelo
adotado para a representação da injeção da onda de corrente de descarga: diretamente na
estrutura (ou solo) ou com a presença do canal de conexão ascendente e as decorrentes
diferenças nos efeitos de contaminação.
Capítulo 8 – Resultados e Análises
185
8.2 – CONSIDERAÇÕES BÁSICAS: “ONDA DE CORRENTE
ORIGINAL”
Ao se considerar o estudo relativo à descontaminação das ondas de corrente de
descarga atmosférica medidas diretamente (ou até mesmo indiretamente) depara-se com
uma questão fundamental: “Qual deveria ser considerada a onda de corrente “original” ?
Como um princípio básico, esta onda original teria que corresponder àquela que
fluiria ao longo do canal de descarga e torre sem sofrer a influência das contaminações
decorrentes das diversas reflexões existentes no percurso da mesma.
Com o objetivo de calcular tal onda original, alguns autores propõem um modelo
para a injeção de corrente de descarga que corresponde à injeção desta diretamente no
topo da torre [BEIERL.1992, GUERRIERI.1994, GUERRIERI.1998, RAKOV.2000a].
Contudo, como é sabido, o ponto de conexão ocorre normalmente a algumas centenas de
metros acima da torre. Assim, para uma representação mais precisa, o modelo de injeção
deveria contemplar a injeção de corrente no canal de descarga justamente no ponto de
conexão (consideração do canal de conexão ascendente). Como é mostrado neste capítulo,
a adoção das duas injeções de corrente gera resultados totalmente diferentes.
Quando uma descarga atmosférica atinge uma estrutura, a corrente é sempre
submetida a efeitos de contaminação, uma vez que as descontinuidades sempre existirão
(canal de descarga – estrutura e estrutura – aterramento). A característica da estrutura é
que determina o perfil de contaminação. Parece razoável assumir que a corrente medida em
estações fixas com “torre instrumentada” e, portanto, contaminada, é representativa para
estudos de desempenho de linhas de transmissão frente às descargas atmosféricas, devido
a similaridade entre as estruturas atingidas.
8.3 – ASPECTOS BÁSICOS QUANTO AOS EFEITOS DE
CONTAMINAÇÃO
Nesta seção diversos aspectos básicos com relação aos efeitos de contaminação
são devidamente discutidos e elucidados. Para tal considera-se um sistema de condutores
com geometria relativamente simples, porém representativo para o estudo em causa: a torre
186
é representada por um único condutor de 60 m de altura e 1 cm de raio e o aterramento é
constituído por dois condutores em forma de cruz, onde cada um tem 20 m de comprimento
e raio de 1 cm. A Figura 8.1 ilustra o sistema em questão.
i(t)
z
x
Aterramento
60m
Ponto de
medição
Ar
y
Solo
y
1m
Aterramento
20m
Figura 8.1 – Configuração básica - torre e aterramento.
Como nesta seção objetiva-se analisar aspectos básicos de contaminação, a forma
de onda que representa a corrente de descarga corresponde a uma curva triangular com
tempo de frente igual a 1,2 µs e de cauda igual a 50 µs, com um pico de 1pu.
Posteriormente, considera-se ondas de corrente reais medidas na Estação de Cachimbo.
Com o sistema acima definido, diversas simulações foram realizadas. Inicialmente,
considera-se que a onda de corrente é injetada no topo da torre (com e sem a presença do
canal) e analisa-se a corrente que seria medida na base da mesma, para diferentes
resistividades do solo e considerando as duas formulações de acoplamento: imagens ideais
e complexas equivalentes. Em seguida, procede-se à mesma análise, porém com a
presença do canal (injeção de corrente no topo do canal de conexão ascendente).
8.3.1 – CONTAMINAÇÃO DO SINAL DE CORRENTE SEM A
PRESENÇA DO CANAL DE DESCARGA
De início, é oportuno salientar que a expressão “sem a presença do canal de
187
descarga” significa aqui que, além do ponto de injeção de corrente ser diretamente no topo
da torre, o canal de descarga é representado por uma fonte de corrente ideal (impedância
infinita).
A Figura 8.2 ilustra as correntes que seriam medidas na base da torre (Figura 8.1),
quando da injeção da onda de corrente (curva triangular) diretamente no topo da mesma,
decorrentes da aplicação do modelo “imagens ideais”. Considera-se uma faixa bastante
ampla de valores típicos de resistividade do solo: 100, 500, 1000, 5.000 e 10.000 Ω.m. Por
outro lado, a Figura 8.3 exibe os mesmos resultados com a aplicação do modelo “imagens
complexas equivalentes”.
Estas duas figuras ilustram com bastante clareza o efeito de contaminação sobre as
ondas de corrente na base da torre, pois estas são diferentes da onda que é injetada no
topo da torre, independentemente da resistividade do solo. Adicionalmente, verifica-se um
efeito de contaminação variável com a resistividade do solo. Os valores de pico da corrente
sofrem uma sobrelevação na faixa de aproximadamente 10 a 23%. Ademais, a
contaminação é tanto menos intensa quanto maior o valor da resistividade do solo. Este tipo
de comportamento pode ser atribuído ao fato de que quanto maior a resistividade do solo,
mais próximo será seu valor de impedância em relação à impedância da torre (a torre
geralmente possui impedância maior que a do aterramento). Assim, menor será a reflexão
de corrente na interface torre - aterramento.
Para fins de comparação dos resultados oriundos da aplicação do modelo “imagens
ideais” com a do “imagens complexas equivalentes” procedeu-se à construção da Figura
8.4, que ilustra a onda de corrente injetada e aquelas na base para as resistividades de 100,
5.000 e 10.000 Ω.m. Verifica-se que, independentemente do valor de resistividade, os
resultados decorrentes dos dois tipos de acoplamento (imagens ideais versus complexas
equivalentes) são essencialmente os mesmos. Para a resistividade de 100 Ω.m
praticamente não existe diferença, enquanto para 5.000 Ω.m e 10.000 Ω.m observam-se
diferenças maiores que para 100 Ω.m, porém reduzidas. Pode-se, então, para o sistema em
causa, considerar apenas os resultados gerados pelo modelo de imagens ideais, que, pelo
fato de não computar acoplamento entre elementos condutores posicionados em meios
distintos, apresenta tempos de simulação bastante reduzidos quando comparados com os
tempos envolvidos na aplicação do modelo de imagens complexas equivalentes. Acredita-se
que para sistemas relativamente pequenos, onde os efeitos de propagação não são muito
188
pronunciados, é razoável assumir a igualdade entre as respostas do modelo com imagens
ideais e complexas equivalentes.
Outro fator que contribui para os maiores tempos de simulação com imagens
complexas equivalentes refere-se à maior sensibilidade com relação aos comprimentos dos
troços condutores. Enquanto no caso de imagens ideais um comprimento de 5 m para
troços no ar gera bons resultados, para imagens complexas equivalentes este comprimento
tem que ser de 1 m (2 m produzem resultados de qualidade não satisfatória). Para troços no
solo o comprimento de 1 m é o suficiente tanto para imagens ideais quanto complexas
equivalentes.
1.4
ρ = 100 Ω.m
ρ = 500 Ω.m
ρ = 1.000 Ω.m
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
ρ = 10.000 Ω.m
ρ = 5.000 Ω.m
0.6
ρ = 2.500 Ω.m
0.4
Corrente injetada
0.2
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.2 – Correntes na base da torre para seis valores de resistividade do solo – “imagens ideais”.
No Capítulo 5 diversas simulações foram realizadas com a utilização do EMTP para
modelar o sistema de medição (canal, torre e aterramento) e, assim, proceder análises com
relação aos efeitos de contaminação. No Capítulo 6 e, também no 5, foram feitas críticas
quanto à utilização do EMTP, quando da consideração do modo de propagação TEM para o
campo eletromagnético, para este tipo de estudo.
189
1.4
ρ = 100 Ω.m
ρ = 500 Ω.m
ρ = 1.000 Ω.m
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
ρ = 10.000 Ω.m
0.6
ρ = 5.000 Ω.m
ρ = 2.500 Ω.m
0.4
Corrente injetada
0.2
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.3 – Correntes na base da torre para seis valores de resistividade do solo – “imagens
complexas equivalentes”.
1.4
ρ = 100 Ω.m
ρ = 5.000 Ω.m
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
ρ = 10.000 Ω.m
0.6
0.4
Corrente injetada
0.2
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.4 – Correntes na base da torre para seis valores de resistividade do solo – “imagens ideais”
versus “imagens complexas equivalentes”.
190
Com o objetivo de realçar tais críticas, quatro simulações foram processadas com o
EMTP e os resultados foram comparados com aqueles provenientes da aplicação do
modelo com imagens ideais:
•
EMTP 01 ⇒ impedância da torre (ZT) = 480 Ω (vide Capítulo 5) e impedância impulsiva
do aterramento (ZP) = 0 Ω (para satisfazer o coeficiente de reflexão de corrente unitário
na base da torre [BEIERL.1992, GUERRIERI.1998, RAKOV.2000a]).
•
EMTP 02 ⇒ ZT = 150 Ω (vide Capítulo 5) e ZP = 0 Ω.
•
EMTP 03 ⇒ ZT = 480 Ω e ZP = 30 Ω (vide Tabela 5.1 no Capítulo 5).
•
EMTP 04 ⇒ ZT = 150 Ω e ZP = 30 Ω (vide Capítulo 5).
•
Corrente injetada corresponde a uma curva triangular 1,2/50 µs com um pico de 1 pu.
A Figura 8.5 ilustra as comparações em questão. Pode ser verificado que as ondas
de corrente na base da torre oriundas das simulações EMTP 03 e EMTP 04 são bastante
similares às correntes geradas pela aplicação do modelo para as resistividades do solo de
100 Ω.m e 5.000 Ω.m, respectivamente. Neste caso, o fato destes resultados terem sido
semelhantes não traduzem informação física, uma vez que as simulações no EMTP foram
realizadas com o intuito de que as similaridades em causa realmente ocorressem. Por
exemplo, a impedância impulsiva que representa o aterramento nas simulações no EMTP
teve que ser mantida em 30 Ω para que os resultados fossem os mesmos da aplicação do
modelo, tanto para a resistividade de 100 Ω.m, quanto para a de 5.000 Ω.m (enquanto a
impedância da torre foi alterada de 480 Ω para 150 Ω, respectivamente), o que é fisicamente
inconsistente, pois a impedância impulsiva de um mesmo aterramento é bastante diferente
para estes dois valores de resistividade. Por outro lado, quando a impedância impulsiva do
aterramento é nula (EMTP 01 e EMTP 02) os resultados gerados pelo EMTP, a despeito do
valor de impedância adotado para a torre (150 ou 480 Ω), são bastante distintos daqueles
do modelo com imagens ideais.
Os resultados discutidos no último parágrafo indicam a dificuldade de aplicação do
EMTP para o estudo de contaminação de sinais de corrente medidos em estações fixas,
uma vez que usualmente os modelos empregados pelo programa assumem um modo TEM
de propagação do campo eletromagnético. Ademais, percebe-se que para simulações com
o EMTP é necessário o conhecimento prévio de valores de impedância da torre e do
aterramento para que os resultados possam ser gerados. A definição desses valores é um
ponto crítico e influencia muito os resultados. Ao contrário, o modelo desenvolvido neste
191
trabalho não precisa deste tipo de informação, pois é capaz de representar de forma direta a
configuração física do sistema que se pretende estudar.
1.4
EMTP 01 / 02
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
0.6
ρ = 5.000 Ω.m
ρ = 100 Ω.m
0.4
EMTP 03
EMTP 04
0.2
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.5 – Correntes na base da torre – EMTP versus “imagens ideais”.
Procede-se, em seguida, às mesmas análises realizadas nesta subseção, porém
com a presença do canal de descarga atmosférica.
8.3.2 – CONTAMINAÇÃO DO SINAL DE CORRENTE COM A
PRESENÇA DO CANAL DE DESCARGA
Vale explicitar o significado da expressão “com a presença do canal de descarga”.
Neste trabalho, caso o ponto de injeção de corrente seja admitido diretamente no topo da
torre, o canal de conexão ascendente está sendo desconsiderado. Por outro lado, quando o
ponto de injeção é no topo do canal de descarga, considera-se a existência de um canal de
conexão ascendente com determinado comprimento.
A presença de um canal de descarga atmosférica no topo da torre (sistema
ilustrado na Figura 8.1) é considerada através da adição de um condutor de raio 10 cm
[UMAN.1984] e comprimento de 300 m. Este, como comentado no parágrafo acima,
192
representa o canal de conexão ascendente, que possui comprimentos de algumas centenas
de metros. A onda de corrente que representa a descarga atmosférica (curva triangular) é
injetada no topo do canal.
É sabido que, após o encontro do canal precursor de descarga (descendente) com
o de conexão (ascendente), dois pulsos de corrente começam a propagar do ponto de
conexão: um positivo para cima e outro negativo para baixo, no caso de descarga
atmosférica descendente negativa. Estes dois pulsos correspondem ao movimento das
cargas no canal após o encontro dos canais descendente e ascendente. Apesar do modelo
permitir a representação dos dois pulsos em causa, a consideração da onda de corrente
injetada no topo do canal, como descrito no parágrafo anterior, desconsidera o pulso de
corrente que sobe. Devido ao comprimento de 300 m do canal, tal desconsideração é
fisicamente razoável, uma vez que o acoplamento eletromagnético deste pulso com a torre e
o aterramento é desprezível. Para comprimentos menores, o acoplamento do pulso em
causa com a estrutura pode se tornar importante, a ponto de influenciar no efeito de
contaminação. Entretanto, esta análise é deixada para trabalhos futuros.
Considera-se que a onda de corrente trafega no canal com a velocidade da luz
(300 m/µs). São considerados três condições geométricas da interação do canal com a
estrutura: vertical, horizontal e um ângulo de 450 com a torre.
Com relação à velocidade de propagação no canal de descarga alguns comentários
adicionais merecem destaque. Sabe-se que tal velocidade é da ordem de 33,33 % a 50% da
velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo (velocidade da luz
300 m/µs), ou seja, aproximadamente de 100 m/µs a 150 m/µs. Esta redução em relação à
velocidade da luz decorre de alguns fatores. Um deles corresponde ao envelope de corona
que é constituído, ao redor do canal propriamente dito, na ocorrência da descarga
atmosférica. Este corona influencia nos parâmetros transversais do canal (efeitos capacitivo
e condutivo). Outro fator está associado às perdas no canal, que correspondem ao efeito
resistivo no centro condutor da corrente de descarga. O efeito indutivo desta corrente na
redução da velocidade é geralmente desprezível. Os dois últimos correspondem aos
parâmetros longitudinais do canal. Embora o modelo seja capaz de computar
adequadamente a velocidade de propagação no canal de descarga, objetiva-se neste
trabalho proceder a uma análise prospectiva da influência do canal no efeito de
contaminação. Por conseguinte, mantém-se tal velocidade igual à das radiações
193
eletromagnéticas no vácuo. Evidentemente, a consideração do valor real desta velocidade
influencia no acoplamento do canal com o aterramento e, principalmente, com a torre.
Consequentemente, influencia também no efeito de contaminação do sinal de corrente.
Contudo, uma análise quantitativa desta influência é postergada para trabalhos futuros.
Outra característica do canal de descarga atmosférica que foi desconsiderada, e
que influencia no efeito de contaminação, refere-se à tortuosidade do mesmo. O modelo
também é capaz de incorporar tal característica. Entretanto, esta atividade não é objeto
deste trabalho.
Usualmente o acoplamento eletromagnético entre o canal e a torre é desprezado.
No estudo realizado nesta subseção pretende-se avaliar a importância relativa desse
acoplamento, incluindo ainda o acoplamento com o aterramento. Adicionalmente, procedese a uma análise dos modelos de injeção de corrente no topo da torre utilizados em diversos
trabalhos.
A despeito da relativa simplicidade do modelo adotado para o canal, diversos
resultados interessantes foram obtidos. As Figuras 8.6, 8.7 e 8.8 ilustram as correntes
resultantes no topo e na base da torre com a consideração de canais vertical, 450 com a
torre e horizontal, respectivamente, com a aplicação do modelo com imagens ideais. O solo
considerado possui uma resistividade de 5.000 Ω.m. Para uma melhor análise de
sensibilidade, em todas as figuras estão representadas as correntes injetada no topo do
canal e aquela que resultaria na base da torre caso a injeção fosse no topo da mesma e
sem a consideração do canal de descarga (conforme definição apresentada na subseção
8.3.1).
Verifica-se que o ângulo de incidência não influencia significativamente a
contaminação das ondas de corrente.
Como pode ser observado, independentemente da interação do canal com a torre
(vertical, horizontal e 450), os efeitos de contaminação são muito mais severos que aqueles
quando se considera a ausência do canal (aproximadamente 50% contra 18%,
respectivamente). Adicionalmente, a frente das ondas de corrente, principalmente na base
da torre, são mais suaves com a presença do canal.
194
Os
resultados
indicam
a
importância
de
se
considerar
o
acoplamento
eletromagnético entre o canal e a torre, que é usualmente desprezado nos trabalhos que
tratam
do
RUSAN.1996,
assunto
[BEIERL.1992,
FUCHS.1998b,
GUERRIERI.1994,
GUERRIERI.1998,
JANISCHEWSKYJ.1996,
RAKOV.2000a,
SHOSTAK.2000].
Ilustram, também, que o modelo de injeção de corrente no topo da torre, normalmente
utilizado na literatura, subestima os efeitos de contaminação, não sendo, assim, adequados
para este tipo de estudo [GUERRIERI.1994, GUERRIERI.1998, RAKOV.2000a].
As Figuras 8.9 e 8.10 ilustram as correntes no topo e na base da torre,
respectivamente, para as três interações do canal com a torre. Verifica-se que as diferenças
são muito reduzidas. Como foi discutido no parágrafo anterior, a consideração deste
acoplamento influencia de forma decisiva nas ondas de corrente no topo e na base da torre
com relação à desconsideração da presença do canal. Este é um outro resultado que
contraria alguns estudos que afirmam que os registros de corrente, realizados em torres
com instrumentos de medição posicionados próximos ao topo da mesma, praticamente não
sofrem efeitos de contaminação [RAKOV.2000a].
Vale salientar que os resultados gerados com a consideração do modelo com
imagens ideais ou complexas equivalentes são muito similares.
Diversas simulações foram realizadas no EMTP com a consideração da presença
do canal. Para tal, foi necessário assumir diversas relações entre as impedâncias do canal e
da torre e valores de impedância do aterramento, de tal forma a satisfazer os coeficientes de
reflexão de corrente no topo e na base da torre publicados na literatura [BEIERL.1992,
GUERRIERI.1998, RAKOV.2000a]. As simulações em questão são resumidas abaixo:
•
EMTP 1 ⇒ relação entre a impedância do canal e da torre (ZC / ZT) = 10 e impedância
impulsiva do aterramento (ZP) = 0 Ω.
•
EMTP 2 ⇒ ZC / ZT = 6 e ZP = 0 Ω.
•
EMTP 3 ⇒ ZC / ZT = 3 e ZP = 0 Ω.
•
EMTP 4 ⇒ ZC / ZT = 3 e ZP = 30 Ω.
•
EMTP 5 ⇒ ZC / ZT = 1 e ZP = 0 Ω.
•
Corrente injetada no topo do canal: uma curva triangular 1,2/50 µs com um pico de 1 pu.
195
As Figuras 8.11 e 8.12 ilustram as comparações das correntes na base e no topo
da torre, respectivamente, geradas pelas simulações com o EMTP e com o modelo (com
imagens ideais). Percebe-se que, quando se considera a presença do canal (ponto de
injeção de corrente no topo do canal), não é possível fazer com que os resultados gerados
pelo EMTP se aproximem daqueles gerados pelo modelo. Adicionalmente, os resultados do
EMTP sobrestimam os efeitos de contaminação, tanto para correntes medidas na base
quanto no topo da torre. Os valores de pico de corrente gerados pelo modelo apresentam
uma sobrelevação de aproximadamente 50% (tanto na base quanto no topo da torre),
enquanto os gerados pelo EMTP variam de 100 a 150% na base e em torno de 100% no
topo. As ondas de corrente oriundas da aplicação do modelo são mais suaves na frente de
onda quando comparadas com as do EMTP.
As diferenças citadas no parágrafo anterior são atribuídas à importante
consideração do acoplamento eletromagnético entre o canal de descarga e a torre,
devidamente computado pelo modelo.
As simulações realizadas nesta seção, com a aplicação do modelo com imagens
ideais e complexas equivalentes ao sistema representado na Figura 8.1, possibilitaram
proceder a uma análise de sensibilidade de diversos parâmetros (tais como a resistividade
do solo, a ausência ou a presença do canal), sobre os efeitos de contaminação nas ondas
de corrente que seriam medidas no topo ou na base da torre do sistema em questão.
Adicionalmente, serviram também, para mostrar que a consideração do modo TEM (por
meio de simulações realizadas com o EMTP) não é adequado para este tipo de estudo. O
próximo passo é estender a aplicação do modelo para a configuração do sistema de
medição real (torre e aterramento) da Estação do Morro do Cachimbo. Isto é feito na
próxima seção.
Outras análises de sensibilidade seriam interessantes, como a variação da
representação matemática da onda de corrente que representa a corrente da descarga de
retorno (tais como dupla exponencial, côncava, etc.) e a variação da velocidade desta onda
de corrente (de acordo com a literatura tal velocidade é abaixo da velocidade da luz – em
torno de 30%). No entanto, como já destacado, isto é reservado para atividades futuras.
196
1.8
Canal vertical de 300m
1.6
1.4
Corrente (pu)
1.2
1
0.8
0.6
Corrente na base
(com canal)
Corrente na base
(sem canal)
0.4
0.2
Corrente no topo
(com canal)
Corrente injetada
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.6 – Correntes no topo e na base da torre com e sem a presença de um canal vertical de
300 m de comprimento.
1.8
1.6
Canal de 300m - 45 graus
com o condutor vertical
1.4
Corrente (pu)
1.2
1
0.8
0.6
Corrente na base
(sem canal)
0.4
0.2
Corrente injetada
Corrente na base
(com canal)
Corrente no topo
(com canal)
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.7 – Correntes no topo e na base da torre com e sem a presença de um canal de 300 m de
comprimento e que faz um ângulo de 450 com a torre.
197
1.8
Canal horizontal de 300m
1.6
1.4
Corrente (pu)
1.2
1
0.8
0.6
Corrente na base
(com canal)
Corrente na base
(sem canal)
0.4
0.2
Corrente no topo
(com canal)
Corrente injetada
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.8 – Correntes no topo e na base da torre com e sem a presença de um canal horizontal de
300 m de comprimento.
1.8
Correntes no topo
1.6
1.4
Canal vertical
Corrente (pu)
1.2
Canal 45 graus
Canal horizontal
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.9 – Correntes no topo da torre com a presença dos canais vertical, horizontal e 450 com a
torre.
198
1.8
Correntes na base
1.6
1.4
Canal vertical
Corrente (pu)
1.2
Canal 45 graus
1
0.8
Canal horizontal
0.6
0.4
0.2
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.10 – Correntes na base da torre com a presença dos canais vertical, horizontal e 450 com a
torre.
3
Correntes na base
2.5
EMTP1
EMTP2
EMTP3
Corrente (pu)
2
EMTP4
EMTP5
1.5
Correntes na base
(sem canal)
1
Corrente
injetada
Canal vertical
Canal 45 graus
0.5
Canal horizontal
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.11 – Comparação das correntes na base da torre geradas pelo EMTP e pelo modelo com
imagens ideais, considerando a presença do canal de descarga.
199
2.5
Correntes no topo
Corrente (pu)
2
EMTP1
EMTP2
EMTP3
EMTP4
EMTP5
1.5
Corrente injetada
1
Canal vertical
0.5
Canal 45 graus
Canal horizontal
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.12 – Comparação das correntes no topo da torre geradas pelo EMTP e pelo modelo com
imagens ideais, considerando a presença do canal de descarga.
8.4 – ANÁLISE DOS EFEITOS DE CONTAMINAÇÃO NA
ESTAÇÃO DO MORRO DO CACHIMBO
Nesta seção avalia-se a influência que o sistema de medição da Estação do
Cachimbo exerce sobre os sinais de corrente medidos na mesma.
Inicialmente, através da aplicação do modelo com imagens ideais e complexas
equivalentes, procede-se às mesmas análises de sensibilidade realizadas na seção anterior
(o EMTP não é mais utilizado). Assim, considera-se a mesma onda de corrente injetada
(curva triangular 1,2/50 µs – 1 pu de pico) e a consideração da presença ou ausência do
canal, que é representado novamente por um condutor de 300 m de comprimento, com 10
cm de raio, sendo a velocidade da onda de corrente da descarga de retorno igual à da luz
200
no vácuo (300 m/µs). Quanto ao valor de resistividade do solo, considera-se o valor típico da
região onde encontra-se instalada a Estação de Cachimbo: 5.000 Ω.m [CEMIG.1985].
Em seguida, na próxima seção, apresenta-se um desenvolvimento para a
descontaminação de ondas de corrente reais medidas em Cachimbo.
8.4.2 – CONFIGURAÇÕES GEOMÉTRICAS DA TORRE E DO
ATERRAMENTO DA ESTAÇÃO DO CACHIMBO
As configurações geométricas da torre e do aterramento da Estação do Morro do
Cachimbo são bastante complexas. A despeito de tal complexidade representou-se de
forma bem fiel tais configurações.
O aterramento completo da estação é ilustrado na Figura 8.13. Devido ao fato deste
ser
bastante
complexo,
acarretando
pesados
processamentos
computacionais
e,
consequentemente, requerendo tempos de simulação relativamente elevados, procedeu-se
a diversas simplificações desta configuração com o objetivo de determinar uma mais
simples e que gerasse resultados similares aos provenientes da consideração do
aterramento completo. A configuração resultante de tais simplificações é aquela
representada na Figura 8.14, que exibe tal configuração quando vista de dois ângulos
diferentes. Ao longo desta subseção diversos resultados são mostrados para as duas
configurações.
A torre de 60 m de altura é composta de duas seções em forma de pirâmide, no
topo e na base, e por três seções em forma de paralelepípedo de base triangular
posicionados entre as duas pirâmides. A Figura 8.15 ilustra estas seções.
8.4.3 – RESULTADOS INICIAIS
Apresentam-se nesta subseção resultados oriundos da aplicação do modelo com
imagens ideais e complexas equivalentes, com as considerações (onda de corrente,
resistividade, etc.) descritas na parte introdutória desta seção (subseção 8.4.1).
201
Figura 8.13 – Aterramento completo da Estação do Morro do Cachimbo.
Figura 8.14 – Aterramento simplificado da Estação do Morro do Cachimbo visto de dois ângulos.
202
Figura 8.15 – Seções que compõem a torre da Estação do Morro do Cachimbo.
8.4.3.1 – CONTAMINAÇÃO DO SINAL DE CORRENTE SEM
A PRESENÇA DO CANAL DE DESCARGA
A Figura 8.16 ilustra as ondas de corrente injetada no topo da torre de Cachimbo
(Figura 8.15) e aquelas que seriam medidas na base da mesma, com a aplicação do modelo
com imagens ideais e complexas equivalentes. Considera-se o aterramento completo, vide
Figura 8.13, com o solo de resistividade de 5.000 Ω.m. Verifica-se que as ondas de corrente
resultantes são muito próximas, o que possibilita considerar apenas o modelo com imagens
ideais (é mais simplificado e requer menores tempos de simulação). Parece que esta
similaridade nos resultados é decorrente do sistema de medição ser relativamente pequeno,
apesar de sua complexidade, fazendo com que o fenômeno de propagação não seja muito
pronunciado.
A Figura 8.17 ilustra a comparação das ondas na base da torre considerando o
aterramento completo e reduzido, para a aplicação do modelo com imagens complexas
equivalentes, enquanto a Figura 8.18 exibe os mesmos resultados, porém com imagens
ideais. Percebe-se que, a despeito das diferenças nas configurações dos aterramentos
(Figuras 8.13 e 8.14), os resultados são bastante próximos.
203
1.4
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
Modelo com imagens ideais ( MII )
0.6
Modelo com imagens complexas
equivalentes ( MICE )
0.4
0.2
Corrente injetada
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
Figura 8.16 – Correntes injetada e na base da torre de Cachimbo considerando modelo com imagens
ideais (MII) e complexas equivalentes (MICE) – aterramento completo (resistividade do
solo = 5.000 Ω.m).
Conclui-se deste estudo que, em termos práticos, pode-se considerar o modelo
com imagens ideais, ao invés do modelo com imagens complexas equivalentes mais
complicado, pois as Figuras 8.17 e 8.18 apresentam resultados bastante semelhantes.
Ademais, o aterramento da Estação do Morro do Cachimbo pode ser simplificado para uma
configuração como aquela representada na Figura 8.14, em vez de se considerar a
configuração completa (vide Figura 8.13).
Assim, novas simulações foram realizadas considerando o modelo com imagens
ideais e o aterramento simplificado. A Figura 8.19 ilustra os resultados gerados,
considerando três valores de resistividade: 100, 5.000 e 10.000 Ω.m, que exibem a
diminuição dos efeitos de contaminação com o aumento da resistividade do solo.
204
1.4
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
MICE - aterramento reduzido
0.6
MICE - aterramento completo
0.4
0.2
Corrente injetada
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
complexas equivalentes (MICE), para aterramento completo e reduzido (resistividade do
solo = 5.000 Ω.m).
1.4
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
MII - aterramento reduzido
0.6
MII - aterramento completo
0.4
0.2
Corrente injetada
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
ideais (MII), para aterramento completo e reduzido (resistividade do solo = 5.000 Ω.m).
205
1.4
1.2
Corrente (pu)
1
0.8
ρ = 10000 Ω.m
0.6
ρ = 5000 Ω.m
ρ = 100 Ω.m
0.4
0.2
Corrente injetada
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
ideais (MII), para aterramento reduzido (resistividades do solo = 100, 5.000 e 10.000 Ω.m).
8.4.3.2 – CONTAMINAÇÃO DO SINAL DE CORRENTE COM
A PRESENÇA DO CANAL DE DESCARGA
Considera-se agora a presença de um canal vertical de 300 m de comprimento,
com as características descritas na subseção 8.4.1, no topo da torre de Cachimbo. A
configuração utilizada para o aterramento é aquela representada na Figura 8.14, tendo em
vista os resultados da subseção anterior.
A Figura 8.20 exibe as ondas de corrente que seriam medidas na base e no topo da
torre no caso de uma injeção de corrente (curva triangular) na extremidade superior do
canal, com a consideração do modelo de imagens ideais e complexas equivalentes.
Adicionalmente, são apresentadas também as correntes na base quando o canal não está
presente (injeção de corrente direta no topo da torre).
Os resultados apresentados na Figura 8.20 corroboram as diversas conclusões
apresentadas na subseção 8.3.2, como por exemplo, a similaridade nas ondas de corrente
206
2
1.8
Corrente base ( MICE )
Corrente base ( MII )
1.6
Corrente topo ( MICE )
Corrente (pu)
1.4
Corrente topo ( MII )
1.2
1
Corrente injetada
0.8
0.6
Corrente base ( MICE )
(sem canal)
0.4
Corrente base ( MII )
(sem canal)
0.2
0
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
Tempo (s)
ideais (MII) e complexas equivalentes (MICE), com e sem canal (resistividade do solo = 5.000 Ω.m).
(na base e no topo da torre) geradas pelo modelo com imagens ideais e complexas
equivalentes, a importância do acoplamento eletromagnético entre o canal de descarga e a
torre e a contaminação das ondas de corrente independentemente do posicionamento do
equipamento de medição (na base ou no topo da torre). Os efeitos de contaminação
expressam sobrelevações nos valores de pico de corrente de 65% e 15% com a presença e
ausência do canal, respectivamente.
Como mencionado anteriormente, a última conclusão citada no parágrafo anterior
contraria alguns trabalhos que tratam do assunto. Por exemplo, V. A. Rakov descreve o
trabalho realizado por B. G. Melander, em 1984, que consiste na avaliação da influência da
presença das torres “instrumentadas” das estações fixas de medição na Suíça, Itália e África
do Sul nos sinais de corrente registrados. A conclusão de tal trabalho é que as ondas de
corrente medidas no topo das torres (na Suíça e na Itália) não são afetadas pela presença
da torre, enquanto as medidas na base (na África do Sul) apresentam sobrelevação nos
valores de pico da ordem de 60% [RAKOV.2000a]. Adicionalmente, Rakov afirma que os
sinais de corrente medidos no topo de torres com alturas de até 70 m praticamente não
sofrem contaminação em seus valores de pico.
207
Os efeitos de contaminação do sistema de medição sobre os sinais de corrente
medidos em torres “instrumentadas” foram exaustivamente analisados. O próximo passo é
desenvolver uma prática que promova a recuperação do sinal original de corrente
(descontaminação da onda de corrente). Tal prática é apresentada na próxima seção.
8.5 – DESCONTAMINAÇÃO DE SINAL DE CORRENTE
MEDIDO NA ESTAÇÃO DO MORRO DO CACHIMBO
Para a descontaminação dos sinais de corrente, medidos na base da torre
“instrumentada” da Estação do Morro do Cachimbo, foi desenvolvida uma técnica capaz de
computar a corrente de descarga “original” a partir da onda medida. Esta técnica,
incorporada ao modelo computacional (com imagens ideais e complexas equivalentes), é
denominada “recuperação do sinal original de corrente”. No caso da ausência do canal,
como a injeção de corrente se dá no topo da torre, a onda original corresponde àquela no
topo da mesma. Por outro lado, quando se considera a presença do canal e com a injeção
no topo do canal de descarga, a onda original corresponde àquela no topo do mesmo.
Tal técnica foi aplicada a todas as simulações realizadas nas seções 8.3 e 8.4, com
a presença do canal (com a injeção de corrente no topo do canal) e com a injeção de
corrente diretamente no topo da torre. Todos os resultados geraram a mesma onda de
corrente original: a curva triangular 1,2 / 50 µs, com 1 pu de pico, o que garante a
consistência da técnica de recuperação do sinal original de corrente.
O próximo passo foi aplicar a técnica em questão a uma corrente real medida em
Cachimbo. A Figura 8.21 ilustra esta corrente, que possui um valor de pico de
aproximadamente -31 kA, associada a uma descarga atmosférica descendente negativa.
Esta onda de corrente corresponde àquela relativa a uma descarga de retorno subseqüente.
A Figura 8.22 ilustra a corrente medida (contaminada) e as correntes
descontaminadas, com a consideração da injeção de corrente no topo da torre (sem a
presença do canal), oriundas da aplicação do modelo com imagens ideais e complexas
equivalentes. Considerou-se a configuração de aterramento simplificado da Estação do
Cachimbo, ilustrada na Figura 8.14, cujo solo apresenta uma resistividade média de 5.000
Ω.m. Verifica-se que o efeito de contaminação no valor de pico é relativamente reduzido, da
208
ordem de aproximadamente 3,5 %, uma vez que a onda de corrente descontaminada
apresenta valor de pico em torno de -30 kA. Para solos de resistividades menores os efeitos
de contaminação são mais acentuados.
Tempo (µs)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
-5
Corrente (kA)
-10
Corrente real medida
em Cachimbo
-15
-20
-25
-30
-35
Figura 8.21 – Corrente real medida na Estação do Morro do Cachimbo.
Tempo (s)
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
0
-5
Corrente (kA)
-10
Corrente real medida
em Cachimbo
-15
1
-20
2
-25
-30
1 - Corrente descontaminada ( MII )
2 - Corrente descontaminada ( MICE )
-35
Figura 8.22 – Correntes real e descontaminadas por meio da aplicação do modelo com imagens
ideais (MII) e complexas equivalentes (MICE) na Estação do Morro do Cachimbo sem a presença de
canal de descarga.
209
A Figura 8.23 ilustra a mesma corrente medida (-31 kA de pico) e as correntes
descontaminadas (recuperadas ou originais), obtidas por meio do modelo com imagens
ideais e complexas equivalentes, com a consideração de um canal vertical de 300 m de
comprimento e 10 cm de raio. Novamente, os resultados oriundos do modelo com imagens
ideais e complexas equivalentes são similares. Entretanto, o efeito de contaminação no
valor de pico é significativo, sendo da ordem de aproximadamente 63%, pois a corrente
descontaminada possui valor de pico em torno de -19 kA (12 kA / 19kA). Nesta figura,
devido ao tempo de tráfego da onda de corrente entre o topo do canal e a base da torre (por
volta de 1,2 µs), a visualização das ondas de corrente não está adequada. Para melhorar tal
visualização, o tempo de tráfego foi desconsiderado e as curvas resultantes são ilustradas
na Figura 8.24.
Os resultados obtidos no processo de descontaminação de ondas de corrente
reforçam a necessidade de reavaliação das estatísticas relativas às medições em estações
fixas com torres providas de instrumentos de medição, tanto em sua base quanto em seu
topo.
Tempo (s)
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
0
-5
Corrente (kA)
-10
1
-15
2
-20
Corrente real medida em Cachimbo
-25
1 - Corrente descontaminada ( MII )
-30
2 - Corrente descontaminada ( MICE )
-35
Figura 8.23 – Correntes real e descontaminadas por meio da aplicação do modelo com imagens
ideais (MII) e complexas equivalentes (MICE) na Estação do Morro do Cachimbo considerando a
presença do canal de descarga.
210
Tempo (s)
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
0
-5
Corrente (kA)
-10
1
-15
2
-20
-25
Corrente real medida em Cachimbo
-30
-35
Figura 8.24 – Idem à Figura 8.23, porém desconsiderando o tempo de propagação entre a corrente
medida (contaminada) e as correntes descontaminadas (recuperadas ou originais).
8.6 – CONCLUSÕES
Neste capítulo foram apresentadas as análises relativas aos efeitos de
contaminação em estações fixas de medição com torres “instrumentadas” por meio da
aplicação do modelo com imagens complexas equivalentes e ideais, apresentados nos
Capítulos 6 e 7. Inicialmente, considerou-se uma configuração simples para a realização de
diversas análises de sensibilidade. Em seguida, concentrou-se no sistema de medição da
Estação do Morro do Cachimbo. Diversas conclusões foram extraídas ao longo deste
estudo, tais como: a inconsistência do modo de propagação TEM para este tipo de estudo, a
importância do acoplamento eletromagnético entre o canal de descarga e a torre, o efeito de
contaminação subestimado quando se considera a injeção de corrente no topo da torre, etc.
Posteriormente, desenvolveu-se uma técnica capaz de determinar o sinal original
de corrente por meio das correntes medidas na base da torre da Estação de Cachimbo. Os
resultados denotaram a moderada contaminação no pico de corrente quando não se
considera a presença do canal (em torno de 3,5%). Por outro lado, ao se considerar a
211
presença do canal esta contaminação é significativa, aproximadamente 63%.
No Capítulo 5, foi verificada uma contaminação de aproximadamente 25% no caso
de injeção de corrente diretamente no topo da torre e 80% quando da consideração de um
canal de conexão ascendente de 300 m de comprimento (injeção de corrente no topo deste
canal). Este resultado decorreu da aplicação de uma metodologia que considera o modo de
propagação TEM para o campo eletromagnético na torre. Considera-se, contudo, que os
resultados apresentados neste oitavo capítulo são mais precisos, uma vez que decorrem de
simulações baseadas em um modelo mais realístico.
Para finalizar, é interessante uma rápida discussão acerca da confiança nos
resultados de descontaminação apresentados no atual capítulo. As representações da torre,
do aterramento e dos respectivos acoplamentos envolvidos, que constituem o principal
enfoque e, consequentemente, a maior contribuição desta tese, são consideradas
satisfatórias e mais apuradas que as encontradas na literatura pesquisada. Entretanto, a
representação do canal de descarga foi realizada de maneira simplificada, principalmente
com relação à consideração da velocidade de propagação da onda de corrente no mesmo
(admitida igual à das radiações eletromagnéticas no vácuo), às desconsiderações do pulso
de corrente ascendente que surge a partir do ponto de conexão e da tortuosidade do canal e
ao comprimento de 300 m para o canal de conexão ascendente, conforme discutido na
seção 8.3, subseção 8.3.2. Consequentemente, os resultados de simulação apresentados
são específicos para estas características consideradas para a representação do canal.
Logo, um importante trabalho futuro refere-se à inclusão no modelo de características mais
realísticas para o canal de descarga.
CAPÍTULO 9
CONCLUSÕES E PROPOSTAS
DE CONTINUIDADE
9.1 - INTRODUÇÃO
As diversas atividades desenvolvidas no trabalho relativo a esta Tese de Doutorado
compreenderam basicamente duas realizações principais.
A primeira consistiu na atualização dos registros de descargas atmosféricas
medidos na Estação do Morro do Cachimbo, com o posterior tratamento estatístico para
caracterização das ondas de corrente e de seus principais parâmetros associados.
A atualização compreendeu a organização das principais características dos
registros de descargas, como o número total, média de ocorrência por ano, incidência de
descargas negativas, positivas, etc. O estudo estatístico envolveu a verificação do ajuste da
função distribuição de probabilidade log-normal às distribuições cumulativas dos
parâmetros, cálculo dos coeficientes de correlação e análises de regressão entre tais
parâmetros e levantamento das curvas média e mediana das ondas de corrente das
primeiras descargas de retorno e subseqüentes. Durante esta etapa foi dada ênfase às
descargas descendentes negativas. Os resultados decorrentes deste estudo foram
comparados com medições realizadas em outros países, principalmente com aquelas de
San Salvatore (Suíça).
A segunda realização consistiu num conjunto de desenvolvimentos que almejavam
implementar ferramentas e metodologias para descontaminação das ondas de corrente
medidas. Tais desenvolvimentos incluíram a formulação de modelagem para cômputo do
efeito do solo nos acoplamentos eletromagnéticos entre os elementos envolvidos no fluxo da
corrente de descarga para o solo através de torres providas de instrumentos de medição
Capítulo 9 – Conclusões e Propostas de Continuidade
213
(“torres instrumentadas”). Contemplaram, também, avaliações com análise de sensibilidade
envolvendo os parâmetros de sistemas de medição em torres instrumentadas e os efeitos
de contaminação do sinal de corrente e proposição de uma metodologia para
descontaminação do sinal de corrente.
9.2 – RESULTADOS ALCANÇADOS
As avaliações estatísticas realizadas ao longo do Capítulo 4 evidenciaram alguns
aspectos interessantes:
1. A grande maioria das 79 descargas atmosféricas que atingiram a torre de Cachimbo são
de polaridade negativa (64 descargas negativas, correspondendo a 81% do total e
sendo 2 descargas de polaridade desconhecida).
2. 33 descargas foram confirmadas, através de registros de vídeo, como sendo
descendentes, sendo 31 de polaridade negativa e apenas 2 positivas.
3. Como as descargas descendentes negativas são as que mais comumente atingem os
sistemas elétricos, atenção especial foi reservada a elas:
3.a - Do total destas descargas (31) 15 apresentam apenas 1 descarga de retorno (48,4%).
3.b - Portanto, 16 (51,6%) apresentam múltiplas descargas de retorno, com as seguintes
características, verificadas diretamente dos dados amostrais:
•
número médio de descargas de retorno por descarga atmosférica = 5,8.
•
tempo médio entre descargas de retorno = 64 ms.
•
duração média das descargas atmosféricas = 198,2 ms.
•
valores médio e mediano do primeiro pico de corrente relativo às primeiras
descargas de retorno = 43,1 e 42,5 kA, respectivamente.
•
valores médio e mediano do maior pico de corrente relativo às primeiras descargas
de retorno = 48,7 e 48,4 kA, respectivamente.
•
valores médio e mediano do pico de corrente relativo às descargas de retorno
subseqüentes = 18,4 e 16,5 kA, respectivamente.
214
4. Verificou-se que, dentre algumas funções testadas, como por exemplo a normal e a
exponencial, a função distribuição de probabilidade log-normal é a que melhor se
aproxima da probabilidade cumulativa dos diversos parâmetros característicos das
ondas de corrente. Foram realizados testes estatísticos, assumindo um nível de
significância de 5%, com o objetivo de verificar se os logaritmos neperianos dos
parâmetros seguem a distribuição normal. Para as primeiras descargas de retorno
apenas o parâmetro Tan10 foi reprovado, enquanto para as subseqüentes os
parâmetros reprovados foram T30, Tan10 e Carga. Em seguida, com base nas
distribuições cumulativas dos parâmetros, diversas características das ondas de
corrente foram evidenciadas.
5. Os coeficientes de correlação entre os parâmetros foram levantados e avaliados quanto
ao fato de serem ou não estatisticamente significativos, assumindo um nível de
confiança de 95% (nível de significância de 5%). Posteriormente, foram construídos
diagramas de dispersão juntamente com a curva de ajuste aos dados, considerando
sempre o valor de pico da corrente como a variável preditora (análise de regressão
linear), juntamente com os intervalos de confiança e de predição. Com as decorrentes
relações matemáticas estabelecidas entre os parâmetros, em função do pico de
corrente, pode-se predizer o valor de um determinado parâmetro através da medição do
valor de pico em um outro lugar que não seja a Estação de Cachimbo (por meio do
Sistema de Localização de Tempestade, por exemplo). No entanto, deve-se tomar
algumas precauções quanto ao uso destas relações, tendo em vista a grande dispersão
observada para todas as relações. Contudo, para uma primeira aproximação este
cálculo pode ser útil.
6. Foram levantadas as curvas de corrente média e mediana para as primeiras descargas
de retorno e para as descargas de retorno subseqüentes. Tais curvas foram bastante
similares.
Os resultados do estudo estatístico foram comparados com os dados disponíveis
na literatura internacional, sobretudo com aqueles oriundos das medições de Berger na
Estação de San Salvatore. Entretanto, três pontos merecem ser destacados. O primeiro
refere-se à significativa diferença nos valores de pico das correntes medidas em Cachimbo
e em San Salvatore. O valor mediano do maior pico de corrente medido em Cachimbo vale
215
48,4 kA, enquanto em San Salvatore vale 31,1 kA. O segundo corresponde à significativa
similaridade entre as curvas média e mediana das ondas de corrente de descargas medidas
nestas duas estações, principalmente com relação às primeiras descargas de retorno.
Adicionalmente, verificou-se também tal similaridade com a curva mediana de corrente, das
primeiras descargas de retorno, levantada de medições em torres de transmissão no Japão.
O terceiro corresponde à maior multiplicidade média das descargas negativas descendentes
medidas em Cachimbo em relação à média mundial: 5,8 e 3,1, respectivamente.
Os resultados descritos no parágrafo acima, principalmente com relação ao
primeiro e terceiro, juntamente com os apresentados ao longo do Capítulo 4, evidenciam a
necessidade de caracterização de descargas atmosféricas por região. Como comentado, os
parâmetros associados às ondas de corrente de descarga oriundos das medições realizadas
em San Salvatore e em Cachimbo são diferentes. Supõe-se que este fato decorre,
principalmente, das diferentes características dos locais onde tais medições foram
processadas, como por exemplo, a altitude, a altura das nuvens e, principalmente, a latitude.
É sabido, evidentemente, que o Estado de Minas Gerais, possui uma orografia bem
diversificada. A despeito deste fato, o valor mediano de corrente estimado pela CEMIG a
partir de medições com elos magnéticos em três linhas de transmissão (nas torres e nos
cabos pára-raios), situadas em locais de orografia diversificada, é da mesma ordem de
grandeza do valor mediano verificado na Estação de Cachimbo, 46kA e 48,7kA
respectivamente.
Portanto, tendo em vista a discussão acima, sugere-se que o estudo estatístico
apresentado no Capítulo 4 subsidie estudos de proteção e desempenho de estruturas
(torres de telecomunicação e edificações de um modo geral) e sistemas de energia elétrica
frente às descargas atmosféricas em Minas Gerais, assim como no Brasil.
Com relação à questão de contaminação dos sinais de corrente medidos em
estações fixas com torres instrumentadas, no Capítulo 5 foi apresentada uma análise
preliminar dos efeitos envolvidos. A revisão do estado da arte no tema indicou a carência de
uma modelagem física consistente, capaz de computar o acoplamento eletromagnético
entre canal, torre e aterramento. Os trabalhos existentes consideram o modo de propagação
TEM para o campo eletromagnético guiado pela torre, aproximação que não se mostrou
adequada para o estudo em causa. Seguindo esta abordagem, diversas simulações foram
realizadas com a utilização do EMTP e, a despeito da simplicidade das simulações, as
216
análises já puderam mostrar que o efeito de contaminação é bastante sensível aos modelos
adotados para representação do canal, torre e aterramento. Os resultados oriundos deste
estudo preliminar denotaram um efeito de contaminação num sinal de corrente específico
medido na Estação de Cachimbo, quando se considera a injeção de corrente diretamente no
topo da torre, de aproximadamente 25 %. Esta contaminação é computada pela
sobrelevação no valor de pico da onda de corrente que deveria ser medida (59 kA), ou
descontaminada, em relação ao pico da que efetivamente é medida (74 kA ), ou seja, 15 kA
/ 59kA. É oportuno enfatizar novamente, que este resultado é baseado num modelo que
desconsidera o acoplamento eletromagnético entre os elementos envolvidos no percurso da
corrente de descarga (canal, torre e aterramento) e que os mesmos foram representados de
uma forma simplificada. Ademais, a tarefa de descontaminação foi aplicada a uma onda de
corrente específica medida em Cachimbo. Portanto, tratou-se de um estudo preliminar que
visou
apenas
aplicar
a
metodologia
de
análise
de
contaminação
e
posterior
descontaminação existente na literatura pesquisada. Por outro lado, quando se considera a
existência de um canal de conexão ascendente (300 m de comprimento), com o ponto de
injeção de corrente no topo do mesmo (representado de forma muito simplificada), a
contaminação em causa é significativamente mais elevada, em torno de 80 %.
Dando seqüência à abordagem da contaminação, no Capítulo 6 foi apresentada a
formulação de um modelo capaz de calcular as tensões e correntes em diversos pontos de
estruturas atingidas por descargas atmosféricas, dentro de certas aproximações mais
realistas que as adotadas quando se considera o modo de propagação TEM. Nesse modelo
calcula-se o acoplamento eletromagnético entre elementos condutores situados no solo e no
ar e despreza-se o acoplamento dos elementos posicionados em meios diferentes. Para
cômputo do acoplamento entre elementos aéreos, considera-se o solo como condutor
perfeito. No caso dos elementos posicionados no solo, considera-se o mesmo como um
meio semi-infinito. Adicionalmente, foram descritas diversas aplicações desta modelagem,
evidenciando suas potencialidades e consistência física.
No Capítulo 7, que se considera a maior contribuição deste trabalho, é apresentada
a síntese dos desenvolvimentos e os resultados de uma formulação elaborada para o
cômputo do acoplamento eletromagnético entre elementos condutores imersos num mesmo
meio e em meios diferentes genéricos. A formulação é aplicada ao caso particular ar - solo,
com consideração das características reais do solo. Tal formulação é integrada ao modelo já
referido, configurando uma ferramenta poderosa para cálculo de distribuição das ondas de
217
corrente e tensão e campos eletromagnéticos em sistemas genéricos atingidos por
descargas ou submetidos aos efeitos de indução em decorrência destas.
No Capítulo 8, o modelo é processado e diversas simulações são realizadas para
análise dos efeitos de contaminação na Estação do Morro do Cachimbo. Ademais, foi
incorporada ao modelo uma técnica capaz de recuperar a onda original de corrente a partir
daquela medida (descontaminação do sinal de corrente). As principais conclusões são
resumidas abaixo:
1. Definitivamente o modo de propagação TEM mostrou-se pouco consistente para este
tipo de estudo. Assim, a utilização do EMTP na análise da contaminação e posterior
descontaminação dos sinais de corrente deve ser vista com reservas.
2. Os resultados preliminares, aplicados a um sistema de configuração geométrica
estilizada, ilustraram que os efeitos de contaminação sobre as medições de corrente
realizadas na base da torre são muito mais intensos quando se considera a presença de
um canal de descarga atmosférica (representando o canal de conexão ascendente) em
relação à hipótese de se considerar o ponto de conexão direto na torre (canal de
descarga representado por uma fonte de corrente ideal, com uma impedância finita ou
infinita). A contaminação resulta numa sobrelevação no valor de pico (em relação ao
sinal original de corrente) de aproximadamente de 50 a 65% com canal contra 3 a 20%
sem canal (ponto de conexão direto na torre). Isto evidencia a importância da
consideração do acoplamento eletromagnético entre canal e torre, que usualmente é
desprezado nos trabalhos que tratam do assunto. Denota, também, que o modelo de
injeção de corrente no topo da torre, normalmente indicado na literatura, subestima os
efeitos de contaminação. A presença do canal, com a injeção de corrente no topo do
mesmo, sem o acoplamento com a torre, já é suficiente para gerar resultados de
contaminação diferentes daqueles quando a injeção de corrente é direta no topo da
torre.
3. Estes resultados preliminares também mostraram que, considerando a presença do
canal, os efeitos de contaminação seriam praticamente os mesmos tanto para medição
na base, quanto para medição no topo da torre, sobretudo em termos de valor de pico.
Esta verificação contraria diversos trabalhos existentes na literatura, que afirmam que
medições de corrente de descarga realizadas no topo de torres instrumentadas de
218
alturas até 70m não sofrem influência da presença da torre, ou seja, das reflexões nas
interfaces canal–torre e torre–aterramento. Talvez as afirmativas derivem de análises
que só tenham sido efetivadas considerando-se a injeção de corrente diretamente no
topo da torre e sem a consideração do canal (impedância infinita para o canal de
descarga).
4. Finalmente, procedeu-se à descontaminação de uma onda de corrente real medida em
Cachimbo, ou seja, foi determinada qual onda de corrente deveria ser injetada no topo
da torre (na ausência do canal) ou no topo do canal (na presença do mesmo) de tal
forma a gerar na base da torre esta corrente medida. Este processo é denominado
“recuperação do sinal de corrente original” ou simplesmente “descontaminação”. Ao
descontaminar esta onda real medida, na presença do canal, o valor de pico resultante
foi
aproximadamente
61%
do
medido
(31
kA
medido
contra
19
kA
após
descontaminação), o que indica uma contaminação, expressa pela sobrelevação no
valor de pico da corrente descontaminada, em torno de 63 % (12 kA / 19kA), que
corresponde a um fator de 1,58 (19 kA/ 12kA). Por outro lado, quando a injeção de
corrente se dá diretamente no topo da torre, o efeito de contaminação é apenas por volta
de 3,5 % (31 kA medido contra 30 kA após a recuperação do sinal original). É importante
frisar que a corrente descontaminada (ou original) corresponde àquela que fluiria pelo
canal sem sofrer a influência da presença do sistema de medição. Esta ao atingir uma
estrutura qualquer irá sofrer diversas contaminações determinadas pelas características
da estrutura em questão. Portanto, tendo-se a onda descontaminada e conhecendo-se a
geometria da estrutura, o modelo é capaz de determinar o perfil da onda de corrente
resultante. Vale salientar que os resultados de descontaminação descritos acima foram
obtidos considerando uma onda de corrente específica medida na Estação do Morro do
Cachimbo. Este processo de descontaminação deve ser aplicado individualmente em
todos os sinais de corrente medidos nesta estação. Ademais, foram assumidas algumas
simplificações na representação do canal de descarga atmosférica. Tais simplificações
incluem a consideração da velocidade de propagação da onda de corrente no canal
igual à velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo (300 m/µs),
as desconsiderações do pulso de corrente ascendente que surge no ponto de conexão e
da tortuosidade do canal, o valor de apenas um ângulo de incidência do canal com a
torre da Estação de Cachimbo (900 – canal vertical) e a suposição de apenas um valor
de comprimento para o canal de conexão ascendente (300 m). Estes parâmetros
associados ao canal de descarga apresentam natureza aleatória. Portanto, para que
219
uma análise conclusiva seja realizada e consequentemente resultados quantitativos
mais realísticos sejam alcançados, é necessário proceder a uma representação mais
real do canal de descarga. Esta tarefa é postergada para trabalhos futuros.
5. Os resultados oriundos da aplicação do modelo com a utilização do acoplamento
eletromagnético descrito no Capítulo 6 (modelo com imagens ideais) foram bastante
similares aos decorrentes da aplicação do modelo com o acoplamento completo
detalhado no Capítulo 7 (modelo com imagens complexas equivalentes). Este fato é
associado às dimensões relativamente reduzidas do sistema analisado, o que faz com
que os efeitos de propagação não sejam elevados.
Os efeitos de contaminação sugerem a necessidade de reavaliação dos estudos
estatísticos baseados em medições de ondas de corrente realizadas em estações fixas com
torres “instrumentadas”. Conclui-se, então, que a tarefa de descontaminação é muito
importante, pois possibilita conhecer a onda de corrente original (descontaminada) e, assim,
proceder a uma reavaliação estatística dos parâmetros característicos das formas de onda
de corrente e, posteriormente, uma comparação com os parâmetros associadas aos sinais
de corrente contaminados.
9.3 – PROPOSTAS DE CONTINUIDADE
Os diversos desenvolvimentos realizados neste trabalho proporcionaram a abertura
para inúmeras atividades posteriores.
Com relação à parte de caracterização estatística as seguintes atividades futuras
são vislumbradas:
1. Verificação da aproximação das distribuições de probabilidade cumulativas dos diversos
parâmetros por meio de outras funções distribuição de probabilidade, como a de Weibull,
Cauchy e outras.
2. Análise de distribuições estatísticas em função de dois ou mais parâmetros (variáveis
aleatórias).
220
3. Estudos de regressão linear (simples e/ou múltipla) mais aprofundados, com análise de
resíduos e determinação de intervalos de predição e de confiança.
4. Caracterização estatística dos outros tipos de descargas atmosféricas registradas na
Estação do Morro do Cachimbo: descendentes positivas e ascendentes positivas e
negativas.
5. Comparação dos resultados estatísticos obtidos neste trabalho com aqueles
provenientes de medições em outros países, como por exemplo, Itália, África do Sul,
Japão, Alemanha, Canadá e Estados Unidos.
6. Avaliação detalhada da aplicabilidade dos parâmetros levantados nas práticas de projeto
e proteção dos sistemas de energia elétrica na região de Minas Gerais, no que concerne
às definições relativas à solicitação descarga atmosférica.
Julga-se que o resultado mais importante deste trabalho consistiu nos
desenvolvimentos que permitiram a inclusão no modelo computacional da presença do solo
real que, assim, fica habilitado ao cálculo muito elaborado de campos, tensões, correntes,
etc. gerados a partir de corrente de retorno da descarga atmosférica.
Assim, o modelo pode agora ser empregado para uma série de avaliações
complementares. As simulações realizadas neste trabalho concentraram na análise da
interação de um canal vertical com a torre. É interessante a avaliação do efeito do ângulo de
incidência na contaminação.
O canal de descarga atmosférica foi representado de uma forma relativamente
simples, sendo constituído por um condutor de 300 m de comprimento e 10 cm de raio.
Assim, como uma atividade futura sugere-se a modelagem mais elaborada do canal. O
modelo é capaz de contemplar a inclusão de abordagens mais elaboradas, como a
consideração de perdas, variação da velocidade de propagação da corrente, efeito corona
no canal, a propagação dos dois pulsos de corrente a partir do ponto de conexão ou a
consideração da conexão diretamente na estrutura a ser atingida, variação do ângulo de
incidência do canal com a torre, densidade linear de carga no canal, etc. Estes parâmetros
que caracterizam o canal de descarga atmosférica são de natureza aleatória e, portanto,
devem ser caracterizados no âmbito da estatística. Este tipo de avaliação está em fase de
221
execução.
Com uma representação mais apurada do canal de descarga pode-se aplicar o
modelo para descontaminação de todos os sinais de corrente medidos em Cachimbo e
proceder, assim, a uma avaliação estatística destas correntes descontaminadas e comparar
as estatísticas anteriores oriundas das correntes contaminadas.
Outra atividade futura refere-se à verificação experimental do comportamento da
resistividade e permissividade do solo local, onde a Estação do Morro do Cachimbo
encontra-se situada, com a freqüência, para aplicação no modelo.
A formulação apresentada nesta tese concentrou-se em fontes (no solo ou no ar)
que geram ondas primárias uniformes (ângulo de incidência real). Interessa incorporar nos
desenvolvimentos analíticos, também numa etapa posterior, a consideração de ondas
primárias não uniformes. Neste caso, o ângulo de incidência deixa de ser real e passa a ter
uma natureza complexa (ângulo de incidência não uniforme).
Devido à generalidade e consistência física do modelo eletromagnético descrito
neste trabalho, várias aplicações de interesse prático podem ser realizadas:
1. Análise do campo eletromagnético irradiado gerado pela corrente de descarga
atmosférica, com a consideração do modelo de imagens ideais e complexas
equivalentes, e posterior determinação dos parâmetros de corrente (medição indireta).
As análises de sensibilidade desenvolvidas indicam que a aplicação das duas
formulações de acoplamento eletromagnético apresentadas neste trabalho (imagens
ideais X imagens complexas equivalentes) geram resultados bastante diferentes, tendo
em vista os pronunciados efeitos de propagação.
2. Análise de tensões induzidas por descargas atmosféricas.
3. Aplicação de um modo geral em estudos de desempenho, proteção de sistemas de
energia frente às descargas atmosféricas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[CARSON.1926] Carson, J.R., “Wave Propagation in Overhead Wires, with Ground
Return”, The Bell System Technical Journal, vol. 5, pp. 539-554, 1926.
[JORDAN.1934] Jordan, C.A., “Lightning Computations for Transmission Lines with
Overhead Ground Wires: Parts I, II e III”, General Electric Review, vol. 37, no. 3, Março
de 1934.
[STRATTON.1941] Stratton, J.A., “Electromagnetic Theory”, McGraw-Hill Book
Company, Inc. 1941.
[LEWIS.1950] Lewis, W.W., "The Protection of Transmission Systems against
Lightning", Editora da General Electric Company, 1950.
[ANDERSON.1959] Anderson, J.G. e Hagenguth, J.H., “Magnetic Fields Around a
Transmission Line Tower”, AIEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol.
77, pp. 1644-1650, Fevereiro de 1959.
[WAGNER.1960] Wagner, C.F. e Hileman, A.R., “A New Approach to the Calculation
of the Lightning Performance of Transmission Lines – III A Simplified Method: Stroke to
Tower”, AIEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 79, pp. 589-603,
Outubro de 1960.
[PLONSEY.1961] Plonsey, R. e Collin, R.E., “Principles and Applications of
Electromagnetic Fields”, Tata McGraw-Hill Publishing Company Ltd., 1961.
[HARRINGTON.1961] Harrington, R.F., “Time - Harmonic Electromagnetic Fields”,
McGraw-Hill, Inc., 1961.
[ADLER.1965] Adler, R.B., Chu, L.J. e Fano, R.M., “Electromagnetic Energy
Transmission and Radiation”, John Wiley & Sons, 1965.
[BAÑOS.1966] Baños, A.Jr., “Dipole Radiation in the Presence of a Conducting HalfSpace”, Pergamon Press, 1966.
[BERGER.1967] Berger, K., “Novell Observations on Lightning Discharge: Results of
Research on Mount San Salvatore”, Journal of the Franklin Institute, vol. 283, no. 6,
Junho de 1967.
[SARGENT.1969] Sargent, M.A. e Darveniza, M., “Tower Surge Impedance”, IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 88, No. 5, pp. 680-687, Maio de
1969.
[POPOLANSKÝ.1972] Popolanský, F., "Frequency Distribution of Amplitudes of
Lightning Currents", Electra No. 22, pp. 139-147, Maio de 1972.
[KRÖNINGER.1974] Kröninger, H., “Further Analysis of Prof. Berger’s San Salvatore
Lightning Current Data”, NEERII (National Electrical Engineering Research Institute),
CSIR (Council for Scientific and Industrial Research) Special Report ELEK 53, Pretoria,
South Africa, Julho de 1974.
[BERGER.1975] Berger, K., Anderson, R.B. e Kröninger, H., "Parameters of Lightning
Referências Bibliográficas
223
Flashes", Electra, No. 41, pp. 23-37, Julho de 1975.
[GOLDE.1977a] Golde, R.H., “Physics of Lightning”, Academic Press, volume 1, 1977.
[GOLDE.1977b] Golde, R.H., “Lightning Protection”, Academic Press, volume 2, 1977.
[PORTELA.1977] Portela, C.M., “Sobretensões e Coordenação de Isolamento”,
COPPE, URFJ, PDD – 05/82, vol. 2, 1977.
[BERGER.1978] Berger, K., “Lightning-Currents Parameters of Upward Strokes
Measured at Monte San Salvatore, Lugano”, C.E. Transactions 7358, from Bull.
SEV/VSE 69, pp. 353-359, Abril de 1978.
[WEDEPOHL.1978a] Wedepohl, L.M. e Efthymiadis, A.E., “Wave Propagation in
Transmission Lines over Lossy Ground: A New, Complete Field Solution”, Proc. Inst.
Electr. Engnrs. vol. 125, no. 6, pp. 505-510, Junho de 1978.
[WEDEPOHL.1978b] Wedepohl, L.M. e Efthymiadis, A.E., “Propagation
Characteristics of Infinitely-Long Single-Conductor Lines by the Complete Field
Solution Method”, Proc. Inst. Electr. Engnrs. vol. 125, no. 6, pp. 511-517, Junho de
1978.
[ERIKSSON.1978] Eriksson, A.J., “Lightning and Tall Structures”, Transactions South
African Institute of Electrical Engineering, vol. 69, Pt 8, pp. 238-252, Agosto de 1978.
[HOLMES.1978] Holmes, J.J. e Balanis, C.A., “Refraction of a Uniform Plane Wave
Incident on a Plane Boundary Between Two Lossy Media”, IEEE Transactions on
Antennas and Propagation, vol. AP-26, no. 5, Setembro de 1978.
[ERIKSSON.1979] Eriksson, A.J., “The Lightning Ground Flash – an Engineering
Study”, Tese de Doutorado, National Electrical Engineering Research Institute
(NEERI), CSIR Special Report ELEK 189, Pretória, África do Sul, Dezembro de 1979.
[ANDERSON.1980] Anderson, R.B. e Eriksson, A.J., "Lightning Parameters for
Engineering Application", Electra, No. 69, pp. 65-102, Março de 1980.
[GARBAGNATI.1981] Garbagnati, E., Marinoni, F., Lo Piparo, G.B., “Parameters of
Lightning Currents” International Conference on Lightning Protection (ICLP), Szeged,
1981.
[DERI.1981] Deri, A., Tevan, G., Semlyen, A. e Castanheira, A., “The Complex Ground
Return-Plane a Simplified Model for Homogeneous and Multi-Layer Earth Return”,
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, no. 8, Agosto de
1981.
[UMAN.1982] Uman, M.A., Krider, E.P., “A Review of Natural Lightning: Experimental
Data and Modeling”, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility (EMC), vol.
EMC-24, no. 2, Maio de 1982.
[RADCLIFF.1982] Radcliff, R.D. e Balanis, C.A., “Modified Propagation Constants for
Non-uniform Plane Wave Transmission Through Conducting Media”, IEEE
Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. GE-20, no. 3, Julho de 1982.
[NAKAHORI.1982] Nakahori, K., Egawa, T., Mitani, H., “Characteristics of Winter
Lightning Currents in Hokuriku District”, IEEE Transactions on Power Apparatus and
224
Systems, Vol. PAS-101, No. 11, Novembro de 1982.
[CEMIG.1983] CEMIG - CERAUNOMETRIA, “Intensidades de Descargas
Atmosféricas em Linhas de Transmissão (Período 1974 – 1982)”, Relatório Interno,
1983.
[YOKOYAMA.1983] Yokoyama, S., Miyake, K., Mitani, H. e Takanishi, A.,
“Simultaneous Measurement of Lightning Induced Voltages with Associated Stroke
Currents”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-102, No. 8,
Agosto de 1983.
[CHISHOLM.1983] Chisholm, W.A., Chow, Y.L. e Srivastava, K.D., “Lightning Surge
Response of Transmission Towers”, IEEE Transactions on Power Apparatus and
Systems, vol. 102, No. 9, pp. 3232-3242, Setembro de 1983.
[PORTELA.1983a] Portela, C.M., “Regimes Transitórios”, COPPE, URFJ, PDD –
05/84, vol. 1, 1983.
[PORTELA.1983b] Portela, C.M., “Cálculo de Parâmetros e Comportamento de
Malhas de Terra”, Comitê Brasileiro de Eletricidade (COBEI/CB-3), Outubro de 1983.
[UMAN.1984] Uman, M.A., "Lightning", Editora McGraw-Hill Book Company, 1984.
[NEERI.1985] NEERI (National Electrical Engineering Research Institute), “Program for
the Reconstruction of a Lightning Flash”, Março de 1985.
[GELDENHUYS.1985] Geldenhuys, H.J., “CEMIG Lightning Parameter Recording
Station – Installation Manual”, NEERII (National Electrical Engineering Research
Institute), Abril de 1985.
[CHISHOLM.1985] Chisholm, W.A., Chow, Y.L. e Srivastava, K.D., “Travel Time of
Transmission Towers”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 104,
No. 10, pp. 2922-2928, Outubro de 1985.
[CEMIG.1985] Centro de Tecnologia e Normalização (relatório interno - CEMIG),
“Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas - Projeto Cachimbo”, Belo
Horizonte, Dezembro de 1985.
[UMAN.1986] Uman, M.A., “All About Lightning”, Dover Publications, Inc., Nova Iorque,
1986.
[VISACRO.1987] Visacro, S.F. e Portela, C.M., “Soil Permittivity and Conductivity
Behavior on Frequency Range of Transient Phenomena in Electric Power Systems”, V
International Symposium on High Voltage (ISH), Braunschweig, Alemanha, 1987.
[GELDENHUYS.1988] Geldenhuys, H., Eriksson, A.J. e Bourn, G., Fifteen Years Data
of Lightning Current Measurements on a 60m Mast”, International Conference on
Lightning Protection (ICLP), Graz, 1988.
[UMAN.1989] Uman, M.A. e Krider, E.P., “Natural and Artificially Initiated Lightning”,
American Association for the Advancement of Science, vol. 246, pp. 457-464, Outubro
de 1989.
[BALANIS.1989] Balanis, C.A., “Advanced Engineering Electromagnetics”, John Wiley
& Sons, 1989.
225
[ORVILLE.1990] Orville, R.E., “Peak-Current Variations of Lightning Return Strokes as
a Function of Latitude, Nature, 343, 149-151, 1990.
[POPOLANSKÝ.1990] Popolanský, F., “Lightning Current Measurement on High
Objects in Czechoslovakia”, 20th International Conference on Lightning Protection,
Interlaken, Switzerland, Setembro de 1990.
[VISACRO.1990] Visacro, S.F. e Portela, C.M., “Investigation of Earthing Systems
Behavior on the Incidence of Atmospheric Discharges at Electrical Systems”, 20th
International Conference on Lightning Protection, Interlaken, Switzerland, Setembro de
1990.
[PAPOULIS.1991] Papoulis, A., “Probability, Random Variables and Stochastic
Processes”, 3rd ed., McGraw Hill International Editions, 1991.
[ISHII.1991] Ishii, M., Kawamura, T., Kouno, T., et. al., “Multistory Transmission Tower
Model for Lightning Surge Analysis”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 6, No.
3, pp. 1327-1335, Julho de1991.
[CIGRÉ.1991] WORKING GROUP 01 (Lightning) OF STUDY COMMITTEE 33
(Overvoltages and Insulation Co-ordination) – CIGRÉ, “Guide to Procedures for
Estimating the Lightning Performance of Transmission Lines”, Outubro de 1991.
[RAKOV.1992] Rakov, V.A., Thottappillil, R. e Uman, M.A., “On the Empirical Formula
of Willet et. al. Relating Lightning Return-Stroke Peak Current and Peak Electric Field”,
Journal of Geophysical Research, vol. 97, no. D11, pp. 11.527-11.533, Julho de 1992.
[CARVALHO.1992] Carvalho, A.M., Diniz, J.H. e Cherchiglia, L.C.L., “Obtenção de
Densidades de Descargas Atmosféricas para a Terra através de Contadores de
Descargas, Dias de Trovoada Ouvidas e Sistema de Localização de Tempestades”, II
Seminário Internacional de Proteção contra Descargas Atmosféricas (SIPDA),
Guaratinguetá, Brasil, 28 de Junho a 3 de Julho de 1992.
[VISACRO.1992a] Visacro, S.F., “Modelagem de Aterramentos Elétricos”, Tese de
Doutorado, Coordenação dos Programas de Pós-Graduação da Universidade Federal
do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), Julho de 1992.
[VISACRO.1992b] Visacro, S.F. e Portela, C.M., "Modeling of Earthing Systems for
Lightning Protection Applications, Including Propagation Effects", Proceedings of 21st
International Conference on Lightning Protection (ICLP), Berlin, Alemanha, 21 a 25 de
Setembro de 1992.
[BEIERL.1992] Beierl, O., "Front Shape Parameters of Negative Subsequent Strokes
Measured at the Peissenberg Tower", Proceedings of 21st International Conference on
Lightning Protection (ICLP), Berlin, Alemanha, 21 a 25 de Setembro de 1992.
[CEMIG.1993] CEMIG, “Medição da Intensidade das Descargas Atmosféricas
Incidentes em Suportes de Linhas de Transmissão – Resultados de Pesquisas
Utilizando Elos Magnéticos no Período de 1986 a 1991”, Relatório Interno, Junho de
1993.
[CHERCHIGLIA.1993] Cherchiglia, L.C.L., Carvalho, A.M., Diniz, J.H. e Leão, S.L.C.,
“Freqüência e Intensidade das Descargas Atmosféricas que atingem as Linhas de
Transmissão – Resultados de Pesquisas Utilizando Elos Magnéticos”, XII Seminário
Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE), Recife, Brasil,
226
1993.
[VISACRO.1993] Visacro, S.F. e Portela, C.M., “Modelagem de Aterramentos Elétricos
para Fenômenos Rápidos”, XII Seminário Nacional de Produção e Transmissão de
Energia Elétrica (SNPTEE), Recife, Brasil, 1993.
[RACHIDI.1993] Rachidi, F., Thottappillil, R., “Determination of Lightning Currents from
Far Electromagnetics Fields”, Journal of Geophysical Research, vol. 89, no. D10, pp.
18.315-18.321, Outubro de 1993.
[FISHER.1994] Fisher, R.J., Schnetzer, G.H., Thottappillil,R., Rakov, V.A., Uman,
M.A., and Goldberg, J.D., “Negative Subsequent Strokes: Natural Versus Triggered
Lightning”, 22nd International Conference on Lightning Protection (ICLP ), Budapeste,
Hungria, 1994.
[TRIGINELLI.1994] Triginelli, W.A., Cherchiglia, L.C.L., Carvalho, A.M. e Diniz, J.H.,
“Descargas Atmosféricas que atingem as Linhas de Transmissão – Resultados de
Pesquisa Utilizando Elos Magnéticos”, Relatório Interno – CEMIG, 1994.
[MONTANDON.1994] Montandon, E., e Beyeler, B., “The Lightning Measuring
Equipment on the Swiss PTT Telecommunications Tower at ST. Chrischona,
Switzerland”,
22nd
International
Conference
on
Lightning
Protection,
Budapeste,Hungria, 1994.
[PETTERSSON.1994] Pettersson, P., “Image Representation of Wave Propagation on
Wires Above, on and Under Ground”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 9, No.
2, pp. 1049-1055, Abril de 1994.
[GUERRIERI.1994] Guerrieri, S., Nucci, C.A., Rachidi, F. e Rubinstein, M., “On the
Influence of Elevated Strike Objects on the Lightning Return Stroke Current and the
Distant Electric Field”, International Symposium on Electromagnetic Compatibility
(EMC’94), Roma, Itália, 13 a 16 de Setembro de 1994.
[VISACRO.1994] Visacro, S.F. e Soares, A.Jr., “Sensitivity Analysis for the Effect of
Lightning Current Intensity on the Behavior of Earthing Systems”, 22nd International
Conference on Lightning Protection (ICLP), Budapeste, Hungria, Setembro de 1994.
[KRIDER.1994] Krider, E.P., “Physics of Lightning Today”, Institute of Atmospheric
Physics, 2/RGE, no. 6, 1994.
[YAMADA.1995] Yamada, T., Mochizuki, A., Zaima, E., Ametani, A., Ishii, M. e Kato,
S., “Experimental Evaluation of a UHV Tower Model for Lightning Surge Analysis”,
IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 10, No. 1, pp. 393-401, Janeiro de 1995.
[CARVALHO.1995] Carvalho, A.M., Triginelli, W.A., Cherchiglia, L.C.L. e Diniz, J.H.,
“Pesquisas de Descargas Atmosféricas em Minas Gerais – Principais Parâmetros
Aplicáveis à Engenharia”, XIII Seminário Nacional de Produção e Transmissão de
Energia Elétrica (SNPTEE), Florianópolis, Brasil, 1995.
[VISACRO.1995] Visacro, S.F. e Soares, A.Jr., “Análise do Efeito da Intensidade de
Corrente de Descarga no Comportamento Transitório de Aterramentos Elétricos”, XIII
Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE),
Florianópolis, Brasil, 1995.
[TRIGINELLI.1995] Triginelli, W.A., Diniz, J.H., Carvalho, A.M. e Cherchiglia, L.C.L.,
227
“Densidades de Descargas Atmosféricas para a Terra em Minas Gerais”, Relatório
Interno – CEMIG, 1995.
[ALMEIDA.1995] Almeida, M.E. e Barros, M.T.C., “A Comparative Study on
Transmission Tower Models” International Symposium on Electric Power Engineering,
Junho de 1995.
[DOMMEL.1996] Dommel, H.W., “EMTP Theory Book”, Microtran Power Analysis
Corporation, Vancouver, British Columbia, Segunda Edição, Abril de 1996.
[BARROS.1996] Barros, M.T.C., Almeida, M.E., “Computation of Electromagnetic
Transients on Non-Uniform Transmission Lines”, IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 11, no.2, Abril de 1996.
[JANISCHEWSKYJ.1996] Janischewskyj, W., Shostak, V., Barrat, J., Hussein, A.M.,
Rusan, R., Chang, J.S., “Collection and Use of Lightning Return Stroke Parameters
Taking into account Characteristics of the Struck Object”, 23nd
International
Conference on Lightning Protection, Florence, Itália, Setembro de 1996.
[RUSAN.1996] Rusan, R., Janischewskyj, W., Hussein, A.M. e Chang, J.S.,
“Comparison of Measured and Computed Electromagnetic Fields Radiated from
Lightning Strikes to the Toronto CN Tower”, 23nd International Conference on Lightning
Protection, Florence, Itália, Setembro de 1996.
[VISACRO.1996] Visacro, S.F. e Soares, A.Jr., "Simplified Models for Transmission
Line Tower-footing", Proceedings of the International Conference on Lightning
Protection – 23rd ICLP, Florence, Itália, Setembro de 1996.
[WIESINGER.1996] Wiesinger, J. e Zischank, W., "Test Procedure for the Simulation
of Lightning Current Effects on Overhead Ground Wires of High Voltage Transmission
Line with Integral Optical Fibers", Proceedings of the International Conference on
Lightning Protection – 23rd ICLP, Florence, Itália, Setembro de 1996.
[ZUNDL.1996] Zundl, Th., Fuchs, F., Heidler, F., Hopf, Ch., Steinbigler, H. e
Wiesinger, J., “Statistics of Current and Fields Measured at the Peissenberg Tower”,
Proceedings of the International Conference on Lightning Protection – 23rd ICLP,
Florence, Itália, Setembro de 1996.
[SOARES.1996] Soares, A.Jr., “Investigação do Comportamento dos Aterramentos
Típicos de Linhas de Transmissão frente a Descargas Atmosféricas”, Dissertação de
Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE),
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Belo Horizonte, Dezembro de 1996.
[PINTO.1996] Pinto, O.Jr. e Pinto, I.A., “Relâmpagos”, Editora Brasiliense, 1996.
[ISHII.1997] Ishii, M. e Baba, Y., “Numerical Electromagnetic Field Analysis of Tower
Surge Response”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 12, no. 1, Janeiro de
1997.
[JANISCHEWSKYJ.1997] Janischewskyj, W., Hussein, A.M., Shostak, V., Rusan, I.,
Li, J.-X. e Chang, J. S., “Statistics of Lightning Strikes to the Toronto Canadian
National Tower (1978-1995)”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 12, no. 3,
Julho de 1997.
[SOARES.1997]
Soares,
A.Jr.,
Visacro,
S.F.,
Schroeder,
M.A.O.
e
outros,
228
“Investigação sobre o Aterramento de Torres do Sistema de Transmissão da CEMIG
para melhoria de Desempenho de Linhas de Transmissão frente a Descargas
Atmósfericas”, IV Seminário Internacional de Proteção contra Descargas Atmosféricas
(SIPDA), São Paulo, Brasil, 1997.
[VISACRO.1997a] Visacro, S.F., Saraiva, A.C., Soares, A.Jr., Schroeder, M.A.O.,
“Análise do Comportamento de Configurações Típicas do Aterramento de Torres de
Telecomunicações na Incidência de Descargas Atmósfericas”, IV Seminário
Internacional de Proteção contra Descargas Atmosféricas (SIPDA), São Paulo, Brasil,
1997.
[VISACRO.1997b] Visacro, S.F., Saraiva, A.C., Soares, A.Jr., “Avaliação da Eficiência
de Configurações Típicas de Aterramentos de Sistemas de Proteção contra Descargas
Atmósfericas, nos aspectos de sua Impedância e Distribuição de Potencial no Solo”, IV
Seminário Internacional de Proteção contra Descargas Atmosféricas (SIPDA), São
Paulo, Brasil, 1997.
[MINITAB.1998] Manuais do pacote computacional Minitab, versão 12, volumes 1, 2
e 3, Fevereiro de 1998.
[VISACRO.1998a] Visacro, S.F., "An Overview on Grounding Modeling", Proceedings
of GROUND'98 - International Conference on Grounding and Earthing, Belo Horizonte,
Brazil, pp. 41-46, 12 a 16 de Abril de 1998.
[SOARES.1998] Soares, A.Jr., Visacro, S.F. e Schroeder, M.A.O., "Lightning
Response of Typical Brazilian Transmission Line Tower-Footing Arrangements",
Proceedings of GROUND'98 - International Conference on Grounding and Earthing,
Belo Horizonte, Brazil, pp. 98-102, 12 a 16 de Abril de 1998.
[CHERCHIGLIA.1998] Cherchiglia, L.C.L., Carvalho, A.M., Diniz, J.H. e Souza, V.J.,
“Lightning Program Carried out by Companhia Energética de Minas Gerais – CEMIG”,
International Conference on Grounding and Earthing (GROUND’98), Belo Horizonte,
Brazil, 12 a 16 de Abril de 1998.
[PORTELA.1998] Portela, C.M., “Soil Electromagnetic Behavior”, International
Conference on Grounding and Earthing (GROUND’98), Belo Horizonte, Brazil, 12 a 16
de Abril de 1998.
[CUMMINS.1998] Cummins, K.L., Murphy,M.J., Bardo, E.A., Hiscox, W.L., Pyle, R.B. e
Pifer, A.E., “A Combined TOA / MDF Technology Upgrade of U.S. National Lightning
Detection Network”, Journal of Geophysical Research, vol. 103, no. D8, pp. 9035-9044,
27 de Abril 27 de 1998.
[RAKOV.1998a] Rakov V.A., Uman, M.A., Rambo, K.J., Fernandez, M.I., Fisher, R.J.,
Schnetzer, G.H., Thottappillil, R., Eybert-Berard, A., Berlandis, J.P., Lalande, P.,
Bonamy, A., Laroche, P. e Bondiou-Clergerie, A., “New Insights into Lightning
Processes Gained from Triggered-Lightning Experiments in Florida and Alabama”,
Journal of Geophysical Research, vol. 103, no. D12, pp. 14.117-14.130, 27 de Junho
27 de 1998.
[LACERDA.1998] M. Lacerda, “Análise e Modelagem de Curvas de Corrente de
Relâmpagos Descendentes entre 1985 e 1994, na Estação de Pesquisas do Morro do
Cachimbo – MG”, Tese de Doutorado, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
(INPE), São José dos Campos, Junho de 1998.
229
[VISACRO.1998b] Visacro, S. F., Soares, A.Jr., Saraiva, A.C. e Schroeder, M. A. O.,
"Evaluation of Communication Tower Grounding Behavior on the Incidence of
Lightning", Proceedings of International Conference on Lightning Protection – 24th
ICLP, Birmingham, Inglaterra, Setembro de 1998.
[VISACRO.1998c] Visacro, S.F., “Aterramentos Elétricos: Conceitos Básicos, Técnicas
de Medição e Instrumentação, Filosofias de Aterramento”, Editora Alphagraphics,
Segunda Edição, Belo Horizonte, 1998.
[FUCHS.1998a] Fuchs, F., “Overall Experimental Setup for the Lightning Current and
LEMP Research at the Mountain Hoher Peissenberg”, 24th International Conference on
Lightning Protection, Birmingham, Inglaterra, Setembro de 1998.
[FUCHS.1998b] Fuchs, F., “On the Transient Behaviour of the Telecommuncation
Tower at the Mountain Hoher Peissenberg”, 24th International Conference on Lightning
Protection, Birmingham, Inglaterra, Setembro de 1998.
[GUERRIERI.1998] Guerrieri, S., Nucci, C.A., Rachidi, F. e Rubinstein, M., "On the
Influence of Elevated Strike Objects on Direct Measured and Indirectly Estimated
Lightning Currents", IEEE Transactions on Power Delivery, v.3, No.4, pp. 1543-1555,
Outubro de 1998.
[DIENDORFER.1998] Diendorfer, G., Schulz, W. Rakov, V.A., “Lightning
Characteristics Based on Data from the Austrian Lightning Locating System”, IEEE
Transactions on Compatibility Electromagnetic (EMC), vol. 40, no. 4, Novembro de
1998.
[RAKOV.1998b] Rakov, V.A. e Uman, M.A., “Review and Evaluation of Lightning
Return Stroke Models Including Some Aspects of Their Application”, IEEE
Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. 40, No. 4, pp. 403-426, Novembro
de 1998.
[DEMAREST.1998] Demarest, K.R., “Engineering Electromagnetics”, Prentice Hall,
1998.
[TRIOLA.1999] Triola, M.F., “Introdução à Estatística”, Editora LTC, Sétima Edição,
1999.
[MONTGOMERY.1999] Montgomery, D.C. e Runger, G.C., “Applied Statistics and
Probability for Engineers”, John Wiley, Incorporation, Segunda Edição, 1999.
[BABA.1999] Baba, Y. e Ishii, M., “Numerical Electromagnetic Field Analysis on
Measuring Methods of Tower Surge Impedance”, IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 14, no. 2, Abril de 1999.
[SCHROEDER.1999a] Schroeder, M.A.O., “Parâmetros de Descargas Atmosféricas no
Estado de Minas Gerais: Caracterização e Processamento de Dados a partir das
Medições da Estação do Morro do Cachimbo”, Exame de Qualificação, Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE), Universidade Federal do Estado de
Minas Gerais (UFMG), Maio de 1999.
[SCHROEDER.1999b] Schroeder, M.A.O., Soares, A.Jr., Visacro, S.F. et. al.,
“Evaluation of Directly Measured Lightning Parameter”, Proceedings of V International
Symposium on Lightning Protection (SIPDA), São Paulo, Maio de 1999.
230
[SCHROEDER.1999c] Schroeder, M.A.O., Soares, A.Jr., Visacro, S.F. et. al.,
“Influence of the Tower on Measurement of Lightning Parameters”, Proceedings of V
International Symposium on Lightning Protection (SIPDA), São Paulo, Maio de 1999.
[VISACRO.1999] Visacro, S.F., Schroeder, M.A.O., Soares, A.Jr. e outros, “LRC Programa de Investigação de Descargas Atmosféricas e de suas Influências na
Operação dos Sistemas Elétricos Brasileiros”, Anais do VIII Encontro Latino Americano
da Cigré (ERLAC), Cidade del leste, Paraguay, Junho, 1999.
[SCHROEDER.1999d] Schroeder, M.A.O., Soares, A.Jr., Visacro, S.F. e outros,
“Influência da Torre nos Resultados de Medição de Descargas Atmosféricas”, Anais do
Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE) , Foz
do Iguaçu, Outubro de 1999.
[PINTO.1999a] Pinto, O.Jr., Pinto, I.R.C.A., Gomes, M.A.S.S., Padilha, A.L., Diniz,
J.H., Carvalho, A.M. e Filho, A.C., “Cloud-to-Ground Lightning in Southeastern Brazil in
1993 – 1. Geographical Distribution”, Journal of Geophysical Research, vol. 104, no.
D24, pp. 31.369-31.379, 27 de Dezembro de 1999.
[PINTO.1999b] Pinto, O.Jr., Pinto, I.R.C.A., Gomes, M.A.S.S., Padilha, A.L., Diniz,
J.H., Carvalho, A.M. e Filho, A.C., “Cloud-to-Ground Lightning in Southeastern Brazil in
1993 – 2. Time Variations and Flash Characteristics”, Journal of Geophysical
Research, vol. 104, no. D24, pp. 31.381-31.387, 27 de Dezembro de 1999.
[RAKOV.1999] Rakov, V.A., “Lightning Discharges Triggered Using Rocket-and-Wire
Techniques”, Recent Res. Devel. Geophysics, 2, 141-171,1999.
[NARITA.2000] Narita, T., Yamada, T., Mochizuki, A., Zaima, E. e Ishii, M.,
“Observation of Current Waveshapes of Lightning Strokes on Transmission Lines”,
IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 15, no. 1, Janeiro de 2000.
[RAKOV.2000a] Rakov, V.A., “Transient Response of a Tall Object to Lightning”,
Submetido ao IEEE Transactions on Compatibility Electromagnetic (EMC), Maio de
2000.
[CIGRÉ.2000] CIGRÉ Task Force on Soil Ionization, “Perspectives on Soil Ionization
Investigation”, GROUND’2000 – International Conference on Grounding and Earthing,
Belo Horizonte, Brasil, pp. 105-106, Junho de 2000.
[SCHROEDER.2000] Schroeder, M.A.O., Soares, A.Jr., Visacro, S.F., “Waveform
Decontamination of Measured Lightning Currents”, GROUND’2000 – International
Conference on Grounding and Earthing, Belo Horizonte, Brasil, pp. 15-18, Junho de
2000.
[SOARES.2000] Soares, A.Jr., Schroeder, M.A.O., Visacro S.F., “Prospective
Evaluations about Electromagnetic Interaction among Transmission Line Tower,
Cables and Groundig for Lightning Performance Study”, GROUND’2000 – International
Conference on Grounding and Earthing, Belo Horizonte, Brasil, pp. 69-72, Junho de
2000.
[MELO.2000] Melo, J.C.D., Schroeder, M.A.O., Soares, A.Jr., Visacro, S.F.,
“Enhancement of Morro do Cachimbo Station Facilities for Measurement of Lightning
Currents”, GROUND’2000 – International Conference on Grounding and Earthing, Belo
Horizonte, Brasil, pp. 11-14, Junho de 2000.
231
[PORTELA.2000] Portela, C.M., “Statistical Aspects of Soil Electromagnetic Behavior
in Frequency Domain”, GROUND’2000 – International Conference on Grounding and
Earthing, Belo Horizonte, Brasil, pp. 11-14, Junho de 2000.
[ANDOFALTO.2000] Andofalto, R., Bernardi, L. e Fellin, L., “Aerial and Grounding
System Analysis by the Shifting Complex Images Method”, IEEE Transactions on
Power Delivery, vol. 15, no. 3, Julho de 2000.
[ISHII.2000] Ishii, M., Shindo, T., Honma, N. e Miyake, Y., “Lightning Locating Systems
in Japan”, 25th International Conference on Lightning Protection (ICLP 2000), Rhodes,
Greece, 18 a 22 de Setembro de 2000.
[RAKOV.2000b] Rakov, V.A., “Positive and Bipolar Lightning Discharges: A Review”,
25th International Conference on Lightning Protection (ICLP), Rodes, Grécia, 18 a 22
de Setembro de 2000.
[RAKOV.2000c] Rakov, V.A., Uman, M.A., Wang, D., Rambo, K.J., Crawford, D.E. e
Schnetzer, G.H., “Lightning Properties from Triggered-Lightning Experiments at Camp
Blanding, Florida (1997-1999)”, 25th International Conference on Lightning Protection
(ICLP), Rodes, Grécia, 18 a 22 de Setembro de 2000.
[SHOSTAK.2000] Shostak, V., Janischewskyj, W., Hussein, A., “Electromagnetic
Fields of Lightning Strikes to a Tall Tower: A Model that accounts for UpwardConnecting Discharges”, 25th International Conference on Lightning Protection (ICLP),
Rodes, Grécia, 18 a 22 de Setembro de 2000.
[VISACRO.2000] Visacro, S.F., Soares, A.Jr., Vale, M.H.M. e Schroeder, M.A.O.,
“Evaluation of Current and Potential Distribution for Lightning Protection System
Including the Behavior of Grounding Electrodes”, 25th International Conference on
Lightning Protection (ICLP), Rodes, Grécia, 18 a 22 de Setembro de 2000.
[SOARES.2001a] Soares, A.Jr, “Modelagem de Linhas de Transmissão pra Avaliação
de Desempenho frente a Descargas Atmosféricas”, Tese de Doutorado, Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE), Universidade Federal de Minas
Gerais (UFMG), Março de 2001.
[SCHROEDER.2001a] Schroeder, M.A.O., “Estudo Estatístico das Ondas de Corrente
de Descargas Atmosféricas Medidas na Estação do Morro do Cachimbo”, Relatório
Interno - LRC, Belo Horizonte, Março de 2001.
[SCHROEDER.2001b]
Schroeder,
M.A.O.,
“Acoplamento
Eletromagnético
(Transversal e Longitudinal) entre elementos condutores imersos no mesmo meio e
em meios diferentes”, Relatório Interno - LRC, Belo Horizonte, Março de 2001.
[SCHROEDER.2001c] Schroeder, M.A.O., “Análise de Sensibilidade Relativa ao
Acoplamento Eletromagnético (Transversal e Longitudinal) entre elementos
condutores imersos no mesmo meio e em meios diferentes”, Relatório Interno - LRC,
Belo Horizonte, Março de 2001.
[SILVEIRA.2001] Silveira, F.H., Visacro, S.F., Schroeder, M.A.O. e Soares, A.Jr.,
“Novo Modelo para Cálculo de Tensão Induzida em LT’s”, IX Encontro Regional
Latino-Americano da CIGRÉ (ERLAC), Foz do Iguaçú, Brasil, 27 a 31 de Maio
de 2001 – no prelo.
[SCHROEDER.2001d]
Schroeder,
M.A.O.,
Soares,
A.Jr.
e
Visacro,
S.F.,
232
“Caracterização de Parâmetros de Corrente de Descarga Atmosférica no Brasil:
Descontaminação do Sinal Medido”, XVI Seminário Nacional de Produção e
Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE), Campinas, Brasil, 21 a 26 de Outubro de
2001 – no prelo.
[SOARES.2001b] Soares, A.Jr., Schroeder, M.A.O. e Visacro, S.F., “Cálculo de
Sobretensões associadas a Descargas Atmosféricas em Linhas de Transmissão”, XVI
Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE),
Campinas, Brasil, 21 a 26 de Outubro de 2001 – no prelo.
[VISACRO.2001a] Visacro, S.F., Silveira, F.H., Schroeder, M.A.O. e Soares, A.Jr.,
“Avaliação da Importância Relativa de Tensão Induzida em Linhas de Alta Tensão”,
XVI Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE),
Campinas, Brasil, 21 a 26 de Outubro de 2001 – no prelo.
[VISACRO.2001b] Visacro, S.F., Schroeder, M.A.O. e Soares, A.Jr., “Descargas
Atmosféricas: Uma Abordagem de Engenharia”, Livro em fase de edição, 2001.

ModeloEletromagnetico

Transcrição

Documentos relacionados

Antena 5/8"onda p/ PX 11 metros

Torre Eiffel Grande

Torres para Telecomunicações Torres para Antenas Coletivas Bases

Wakestar, ano 2012, Masterboat, barco usado a

Christian de Portzamparc

Porto Palácio

A Torre de Babel

ONDAS ESTACIONÁRIAS – TEORIA I

Movimento Oscilatório

tour londres mágica