comportamento mecânico do polímero ptfe sujeito

PGMEC
PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESCOLA DE ENGENHARIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO
POLÍMERO PTFE SUJEITO A DIFERENTES
TAXAS DE DEFORMAÇÃO
FLEDS WILIAM REIS DIAS
NOVEMBRO DE 2011
FLEDS WILIAM REIS DIAS
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO POLÍMERO PTFE SUJEITO A
DIFERENTES TAXAS DE DEFORMAÇÃO
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya de
Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da
UFF como parte dos requisitos para a obtenção
do título de Mestre em Ciências em Engenharia
Mecânica
Orientadores: Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.) (PGMEC/UFF)
Prof. Heraldo S. Da Costa Mattos (D.Sc.) (PGMEC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 21 DE NOVEMBRO DE 2011
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO POLÍMERO PTFE SUJEITO A
DIFERENTES TAXAS DE DEFORMAÇÃO
Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos
Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:
Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. Heraldo S. Da Costa Mattos (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. João Marciano Laredo dos Reis (Ph. D.)
Universidade Federal Fluminense
Profª. Lavinia Maria Sanábio Alves Borges (D. Sc.)
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Dedico este trabalho à minha esposa, Eliene
Bambirra e aos meus filhos Artem e Raissa.
Agradecimentos
À Universidade Federal Fluminense,
ao professor Doutor Luiz Carlos da Silva
Nunes, ao Professor Doutor Heraldo Silva
da Costa Mattos e a todos os professores
do Curso de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica.
RESUMO
O crescente uso de materiais poliméricos em aplicações de Engenharia tem
motivado vários pesquisadores a buscar modelos que possam descrever
adequadamente o seu comportamento. Neste contexto, o principal objetivo deste
trabalho é estudar o comportamento mecânico de um polímero particular, o
politetrafluoretileno (PTFE), sujeito a diferentes taxas de deformações. Tal material
foi escolhido por apresentar inúmeras vantagens e é comumente usado em várias
aplicações industriais. Neste trabalho foram realizados ensaios mecânicos de tração
em placas de PTFE considerando-se diferentes taxas de deformação. Com base
nesses resultados experimentais é proposto um modelo alternativo capaz de
descrever de forma simples o comportamento desse material, levando-se em
consideração a velocidade com que a carga foi aplicada. Tal modelo mostrou-se
eficaz na comparação com os dados experimentais.
Palavras chaves: politetrafluoretileno, superplasticidade, ensaio de tração,
equações constitutivas.
ABSTRACT
Polymeric materials have been widely used in engineering applications. This
has encouraged several investigators to develop constitutive model to predict the
mechanical behavior. In this way, the main goal of this work is to study the
mechanical behavior of polymer known as polytetrafluoroethylene – PTFE under
different strain-rate. This material was chosen to present several advantages and it is
commonly used in industry applications. In this paper, tensile tests in a plate of PTFE
were performed considering different strain-rate. Based on experimental results, it is
proposed an alternative model capable of predicting the mechanical behavior for
PTFE polymer, in which the strain-rate is included.
Key-words: polytetrafluoroethylene, viscoelasticity, tensile test, constitutive
equations.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ...............................................................................................................x
LISTA DE TABELAS..............................................................................................................xii
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS........................................................................xiii
1.0 INTRODUÇÃO..................................................................................................................15
2.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...........................................................................................18
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE POLÍMEROS.......................................18
2.2 CARACTERÍSTICAS, PROPRIEDADES E APLICAÇÕES DO PTFE.................19
2.3 HISTÓRIA DO PTFE................................................................................................24
2.4 OUTROS TRABALHOS PUBLICADOS SOBRE PTFE........................................24
3.0 MATERIAIS E MÉTODOS................................................................................................27
3.1 MATERIAIS E APARATO DE CORTE....................................................................27
3.1.1 CORPO DE PROVA.....................................................................................27
3.1.2 O APARATO DE CORTE.............................................................................30
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................................33
3.2.1 PREPARAÇÃO DO CORPO DE PROVA.............................................................34
3.2.2 MEDIÇÃO COM VÍDEO-EXTENSÔMETRO.....................................................36
3.2.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO........................................................................................40
4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES.......................................................................................45
4.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS.........................................................................45
4.2 MODELO PROPOSTO.............................................................................................51
4.3 IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS..................................................................52
4.4 VALIDAÇÃO DO MODELO...................................................................................55
5.0 CONCLUSÕES..................................................................................................................57
6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................59
7.0 ANEXOS.............................................................................................................................62
7.1 GRÁFICOS DAS CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO REAIS DOS DADOS
EXPERIMENTAIS REALIZADOS NESTA PESQUISA..............................................63
7.2 PROGRAMA DA MÁQUINA DE ENSAIO UNIVERSAL E DO VÍDEOEXTENSÔMETRO.........................................................................................................68
8.0 APÊNDICES.......................................................................................................................70
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1
Esquema do diagrama de fase do PTFE a baixas pressões ..............21
Figura 3.1
Dimensões do corpo de prova padronizado.........................................27
Figura 3.2
Ferramenta de corte..............................................................................29
Figura 3.3
Aparato de corte desenvolvido por Luiz Fernando Garcia Júnior e
Thiago Silva Baron................................................................................29
Figura 3.4
Modelo inicial do aparato de corte........................................................30
Figura 3.5
Base do aparato de corte montado na furadeira de coluna.................31
Figura 3.6
Ilustração de um pedaço típico de PTFE..............................................32
Figura 3.7
Posição da ferramenta de corte no corpo de prova............................33
Figura 3.8
Máquina de ensaio universal utilizada..................................................34
Figura 3.9
Marcações no corpo de prova..............................................................36
Figura 3.10 Esquema de funcionamento do vídeo-extensômetro...........................37
Figura 3.11 Câmeras do vídeo-extensômetro e um corpo de prova montado na
máquina de ensaio................................................................................38
Figura 3.12 Detalhe do posicionamento do corpo de prova nas garras da máquina
universal................................................................................................38
Figura 3.13 Programas de configuração da máquina de ensaio e de controle do
sistema do vídeo-extensômetro............................................................39
Figura 3.14 Programa do vídeo-extensômetro e o gráfico da máquina de ensaio..40
Figura 3.15 Taxas de deformação do comprimento útil calculadas a partir das
velocidades do travessão.....................................................................42
Figura 3.16 Sistema do vídeo-extensômetro montado no suporte e alinhado com o
corpo de prova......................................................................................43
Figura 4.1
Sequência de um ensaio de tração mostrando a grande deformação do
corpo de prova de PTFE.......................................................................45
xi
Figura 4.2
Amostras deformadas em diversas fases do ensaio de tração.............46
Figura 4.3
Amostra de corpo de prova rompido na marcação e a trinca na outra
marcação...............................................................................................46
Figura 4.4
Curvas tensão-deformação de engenharia, considerando diferentes
taxas de deformação.............................................................................48
Figura 4.5
Curvas tensão-deformação reais, considerando diferentes taxas de
deformação............................................................................................48
Figura 4.6
Representação esquemática da curva tensão-deformação real e da
inclinação ∂σ/∂ε : definição de ε*.........................................................49
Figura 4.7
Comparação entre a curvas tensão-deformação e a curva ∂σ/∂ε para
diferentes taxas de deformação............................................................50
Figura 4.8
Comparação entre o modelo e os resultados experimentais(0 < ε ≤ ε*)
...............................................................................................................54
Figura 4.9
Comparação entre o modelo e os resultados experimentais (ε >ε*).....54
Figura 4.10 Tensão de escoamento real em função da taxa de deformação de
engenharia.............................................................................................55
Figura 4.11 Comparação entre o modelo ajustado e os resultados experimentais. 56
Figuras 7.1 a 7.15 Gráficos das curvas tensão-deformação reais dos dados
experimentais realizados nesta pesquisa..............................................63
Figura 7.16 Sequência das telas de configuração do programa da máquina de
ensaio Trapezium-X...............................................................................68
Figura 7.17 Tela de configuração do programa do vídeo-extensômetro..................70
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1
Propriedades obtidas no PTFE com utilização de cargas....................23
Tabela 2.2
Propriedades físicas do PTFE..............................................................23
Tabela 3.1
Ensaios realizados sem rompimento do corpo de prova......................43
Tabela 3.2
Ensaios realizados com rompimento do corpo de prova......................44
Tabela 4.1
Resultados da primeira parte do modelo para valores menores que ε*
...............................................................................................................52
Tabela 4.2
Resultados da segunda parte do modelo para valores maiores que ε*
...............................................................................................................52
xiii
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
A
Constante da função da tensão de escoamento
A0
Área inicial da seção do corpo de prova
B
Parâmetro
CP
Corpo de prova
e
Deformação de engenharia
F
Força aplicada ao corpo de prova
KI
Coeficiente de resistência da primeira parte do modelo matemático
KII
Coeficiente de resistência da segunda parte do modelo matemático
Kim
Média calculada de KI
l0
Comprimento inicial do corpo de prova
Δl
Alongamento do corpo de prova
m
Coeficiente de encruamento da segunda parte do modelo matemático
n
Coeficiente de encruamento da primeira parte do modelo matemático
PTFE politetrafluoretileno
PVC Polivinilacrílico
s
Tensão de engenharia
β
Constante do modelo matemático
βm
Média calculada de β
ε
Deformação real
ε*
Valor definido equivalente ao ponto de transição da curva tensãodeformação real do PTFE
σ
Tensão real
14
σ*f
Valor de σf no ponto ε*
σf
Função tensão de escoamento
1.0 INTRODUÇÃO
Atualmente o desenvolvimento tecnológico está exigindo o desenvolvimento
de materiais que tenham propriedades especiais para atender aos requisitos cada
vez mais exigentes. Em muitos casos, esses materiais têm seu desenvolvimento
catalizado pelas demandas da indústria militar e aeroespacial e, posteriormente,
chegam até à população através de novos produtos.
Os polímeros certamente estão entre os materiais mais aplicados no dia a
dia das pessoas e têm uma diversidade de produtos, com as mais variadas
características, que cobrem quase todos os ramos da indústria e do mercado. Eles
são recentes e, a cada dia, tem-se visto um número crescente de tipos superar
limites em propriedades químicas e físicas, permitindo seu uso onde antes não era
possível e substituindo tradicionais materiais como o bronze, o aço, o vidro e outros.
Dentre os diversos materiais que surgiram nas últimas décadas, o polímero
Politetrafluoretileno (PTFE) é, sem dúvida, um dos que têm mais aplicações onde,
dificilmente, outro o substituiria.
Politetrafluoretileno (PTFE) é um polímero conhecido pelo nome comercial
Teflon®, marca registrada de propriedade da empresa DuPont. Este polímero se
caracteriza por algumas excepcionais propriedades, como a inércia química, o baixo
coeficiente de atrito, resistência à temperaturas elevadas, dentre outras qualidades.
As aplicações industriais deste polímero se propagam por vários setores e chegam
aos nossos dias tão difundidos nos diversos segmentos técnicos que praticamente
inexistem áreas sem a sua presença.
16
O crescente uso do PTFE no ramo das engenharias tem motivado diversos
estudos sobre o seu comportamento mecânico visando conhecer melhor as
características em condições diversas de carregamento e de temperatura. Hoje em
dia é fundamental o conhecimento de um modelo matemático que traduza as
propriedades físicas do material para que seja possível o uso de programas de
computadores que simulem o comportamento mecânico em diversas condições,
poupando tempo e recursos no desenvolvimento de protótipos e antecipando
lançamentos e lucros.
O objetivo primaz deste trabalho é o desenvolvimento de um modelo
constitutivo do comportamento do PTFE quando este é submetido à tração, com
carregamento monotônico, em uma faixa definida de taxas de deformação aplicadas
de forma constante. Para a definição do modelo matemático foram feitos vários
ensaios de tração com corpos de prova de PTFE normalizados.
Na parte inicial desta dissertação será apresentado um resumo da revisão
bibliográfica utilizada. Serão mostrados alguns conceitos fundamentais sobre os
polímeros e uma explicação mais profunda sobre o PTFE, incluindo um pouco da
sua história, suas características, suas propriedades e também serão citados
algumas importantes aplicações. Dentro deste tópico, serão descritos sucintamente
alguns trabalhos publicados sobre as propriedades físicas deste material.
A seguir serão apresentados o material e o procedimento de confecção do
corpo de prova, que demandou a criação de um aparato de corte a fim de garantir a
qualidade das amostras. O tipo de corpo de prova mais adequado para a realização
dos ensaios de tração uniaxial foi analisado para que fosse prático e de fácil
confecção, para garantir a uniformidade das amostras dentro das possibilidades
disponíveis de ferramental.
Para isto, foi utilizado um método peculiar para obtenção de corpos de
prova, viável para a modelagem em PTFE, que utiliza um aparato, projetado no
Laboratório de Mecânica Aplicada da Universidade Federal Fluminense, que recorta
corpos de prova de PTFE, dentro da norma estabelecida, através de um processo
semi-automático.
17
Serão descritos também os processos dos ensaios experimentais, onde foram
feitos diversos ensaios de tração em amostras de PTFE no Laboratório de Ensaios
de Tubos (LET/ LMTA) da Universidade Federal Fluminense, UFF. Será mostrada a
sistemática de utilização do vídeo-extensômetro e a preparação do corpo de prova
para a utilização deste meio de medição, a metodologia do ensaio de tração e
algumas questões interessantes sobre os experimentos com o PTFE.
Finalmente será proposto um modelo matemático que represente o
comportamento do PTFE. Dentro do tópico Resultados e Discussões, serão
analisados os resultados experimentais, que servirão de base para a determinação
dos parâmetros do modelo e será mostrada a comparação gráfica das curvas
experimentais e do modelo matemático. Na última parte desta dissertação será
exposta uma conclusão.
2.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE POLÍMEROS
Polímeros
são
macromoléculas
formadas
por
pequenas
moléculas
chamadas monômeros que se ligam covalentemente por meio de uma reação
denominada polimerização.
Os polímeros podem ser naturais ou sintéticos. Dentre os vários polímeros
naturais podemos citar a celulose (plantas), caseína (proteína do leite), látex natural
e seda. São exemplos de polímeros sintéticos o PTFE, o PVC, o Nylon e o acrílico
[2].
Quanto à fusibilidade, os polímeros sintéticos podem ser classificados em
termoplásticos
(podem
resfriamento)
e
ser
fundidos
termorrígidos
reprocessamento).
Os
por
(infusíveis
termoplásticos
de
aquecimento
e
e
insolúveis,
engenharia
solidificados
não
apresentam
por
permitem
melhores
propriedades térmicas e mecânicas que os convencionais, além de possuírem um
maior custo. São exemplos de termoplásticos de engenharia, o policarbonato – PC
(utilizados na fabricação de CD, janelas de aeronaves e ginásios de esportes) e as
poliamidas – Nylons (usados em engrenagens plásticas, tecidos impermeáveis, etc).
Os termoplásticos convencionais são encontrados principalmente nas embalagens
plásticas como garrafas, copos descartáveis, potes, sacos plásticos, etc. [2].
Os polímeros exibem dois tipos de morfologia no estado sólido: amorfo e
semicristalino.
Em
um
polímero
amorfo,
as
moléculas
estão
orientadas
aleatoriamente e estão entrelaçadas. Os polímeros amorfos são, geralmente,
transparentes.
Nos
polímeros
semicristalinos,
as
moléculas
exibem
um
empacotamento regular, ordenado, em determinadas regiões. Devido às fortes
19
interações intermoleculares, os polímeros semicristalinos são mais duros e
resistentes; como as regiões cristalinas espalham a luz, estes polímeros são mais
opacos [3].
Um fluoropolímero é um polímero baseado em fluorocarbonos com fortes
ligações
carbono–flúor.
politetrafluoretileno
São
(PTFE),
uma
do
classe
de
etileno-propileno
materiais
fluorado
composta
(FEP),
de
do
perfluoralcooloxitileno (ECTFE), do etileno-tetrafluoretileno (ETFE), do fluoreto de
polivinilideno (PVDF), do fluoreto de polivinila (PVF) e dos copolímeros de etileno
halogenados e fluorados [4]
As principais características dos fluoropolímeros são sua inércia química,
sua estabilidade em altas e baixas temperaturas, excelentes propriedades elétricas e
baixo coeficiente de atrito. As resinas são relativamente moles. Sua resistência a
desgastes e deformações é baixa, porém, essa característica pode ser facilmente
melhorada pela mistura das resinas com fibras inorgânicas ou materiais em
partículas. São excelentes as propriedades elétricas dos fluoropolímeros e eles se
mantêm estáveis dentro de uma grande faixa de frequências e de condições
ambientais. A resistência dielétrica e a resistência superficial a arcos dessas resinas
plásticas fluoradas são elevadas e não sofrem variações pela ação de calor ou
temperatura [1].
Os fluoropolímeros e outros termoplásticos apresentam uma reação não
linear quando submetidos a carregamentos externos. Em pequenas deformações, o
comportamento observado é linear-viscoplástico.
2.2 CARACTERÍSTICAS, PROPRIEDADES E APLICAÇÕES DO PTFE
O PTFE é um polímero similar ao polietileno, onde os átomos de hidrogênio
estão substituídos por flúor. A fórmula química do monômero (tetrafluoretileno) é
(CF2)2 , e o polímero (politetrafluoretileno) é (CF2-CF2)n.
O PTFE é um polímero semicristalino. O percentual cristalino pode ser
alterado para um dado peso molecular conforme o tipo de tratamento térmico usado
durante a fabricação do polímero. O PTFE tem no mínimo 4 fases conhecidas,
20
dependendo da pressão e temperatura, ilustrado na Fig 2.1 [7].
Figura 2.1 Esquema do diagrama de fase do PTFE a baixas pressões [7].
Uma das principais características do PTFE é a sua propriedade de ser uma
substância praticamente inerte, que não reage com outras substâncias químicas
exceto em situações muito especiais, devido, basicamente, à proteção dos átomos
de flúor sobre a cadeia carbônica. Esta propriedade é responsável pela
característica da não toxidade do PTFE, implicando na sua utilização em diversas
áreas que exijam condições especiais de utilização, como higiene e não reatividade
[4].
O PTFE é um dos materiais conhecidos com o menor coeficiente de atrito.
Talvez, esta seja uma das mais conhecidas virtudes do PTFE, o que faz deste
material uma referência em um grande campo de aplicações.
As superfícies antiaderentes do PTFE podem ser tratadas quimicamente de
modo a ser possível a aplicação de adesivos para colagem de alumínio, aço,
21
borracha e outros materiais [1].
A impermeabilidade é outra característica do PTFE, que faz com que o
material mantenha suas qualidades em ambientes úmidos, além da baixa aderência
e ótima aceitabilidade pelo corpo humano, permitindo que ele seja usado em
diversos tipos de prótese. Ele apresenta boa margem de temperatura de trabalho,
entre –180ºC a 250ºC. Em –200ºC vitrifica e acima de 375ºC entra em estado "gel"
[1].
A resistência ao desgaste do PTFE, que é relativamente baixa para seu uso
como material de mancais, é contornada pela adição de produtos como fibras de
vidro, carbono, bronze ou óxidos metálicos. Dessa forma, sua resistência ao
desgaste é melhorada em até mil vezes, enquanto que seu coeficiente de atrito é
somente ligeiramente aumentado. A tabela 2.1 mostra algumas cargas utilizadas
junto com o PTFE para formar compósitos e as principais qualidades melhoradas
com a aplicação da carga. O resultado é que a resistência, no caso do PTFE
acrescido de enchimentos e dentro de sua faixa de operação, acaba sendo maior
que a de qualquer outro plástico utilizado em mancais, sendo igualada unicamente
por algumas formas de carbono [1].
O coeficiente de atrito estático de PTFE se reduz à medida do aumento da
carga. Portanto, as superfícies dos mancais com PTFE não engripam, mesmo
quando sob cargas extremamente elevadas. A velocidade no escorregamento tem
efeito marcante nas características de atrito de resinas PTFE não reforçadas,
enquanto que a temperatura exerce influência muito pequena sobre elas [1].
Além das qualidades já citadas, ainda podem ser mencionados o fato de o
PTFE ser bom dissipador de calor, ter alta resistência dielétrica, ser autolubrificante,
ser resistente às intempéries e aos raios solares, ser incombustível e ser bom
amortecedor de vibrações. As principais propriedades físicas do PTFE estão
mostradas na tabela 2.2. Entretanto, o PTFE tem algumas limitações. Ele tem baixa
resistência mecânica, baixa resistência abrasiva, dimensões reduzidas do semiacabado e processos fabris complexos [1].
22
Tab.2.1 Propriedades obtidas no PTFE com utilização de cargas [5]
CARGA
PROPRIEDADES OBTIDAS
Resistência à compressão
Resistência ao desgaste
Ótima resistência química
Fibra de vidro
Resistência à compresão
Resistência ao desgaste
Boa condutibilidade térmica.
Carbono
Boa condutibilidade térmica
Boas propriedades de deslizamento
Baixo coeficiente de atrito
Grafite
Resistência à compressão
Resistência ao desgaste
Baixo escoamento a frio
Ótima condutibilidade térmica
Bronze
Ótima propriedade de deslizamento
Reduz o desgaste
MoS2
Tab.2.2 Propriedades físicas do PTFE puro [5].
PROPRIEDADE
Densidade
Unidade de
Medida
G/cm3
Resina Granular
2,18
Absorção a água
%
0
Coeficiente de expansão térmica
1/k
12
Temperatura de fusão
ºC
327
Temperatura a distorção ao calor
ºC
49
Temperatura contínua de serviço
ºC
260
23
Temperatura de fragilidade
ºC
-200
Módulo de YoUng
MPa
420
Módulo de Flexão
MPa
630
Resistência ao impacto
J/m
160
Permissividade Rel. (1 MHZ)
1
2,1
Fator de dissipação
1
3
Resistividade volumétrica
Ωm
>1018
O PTFE está presente em um amplo campo de aplicações onde são
aproveitados suas qualidades excepcionais. Ele pode ser aplicado em peças
moldadas de ajuste e vedação, anéis de vedação para êmbolos e cotovelos,
gaxetas, selos mecânicos, mancais, películas antiaderentes, placas e guias de
deslizamento, diafragmas, isolantes para cabos coaxiais, acessórios e cabos
condutores para motores, componentes para sistemas térmicos entre outras
aplicações.
O PTFE é de difícil usinagem, o que dificulta seu uso em processos fabris
comumente utilizados. Em virtude desta característica, algumas modificações
químicas tem sido introduzidas na formulação do PTFE a fim de se obter
propriedades que permitam uma melhor trabalhabilidade [1].
As resinas PTFE, em função de sua alta viscosidade em estado de fusão,
não podem ser processadas segundo as técnicas convencionais de extrusão e
moldagem. Em lugar delas, as resinas são processadas por métodos de prensagem
e sinterização (semelhantes aos processos de pós em metalurgia) ou então por
extrusão lubrificada e sinterização. Elas são opacas, cristalizadas e maleáveis.
Quando aquecidas acima de 340ºC, tornam-se transparentes, amorfas e de
tratamento relativamente difícil, sofrendo fraturas quando severamente deformadas.
Ao serem resfriadas, voltam ao seu estado original. As resinas PTFE são
encontradas em pós granulados para moldagens por compressão ou extrusão, em
24
pós para extrusões com lubrificação, em dispersões aquosas destinadas a
revestimentos e impregnações profundas [1].
2.3 HISTÓRIA DO PTFE [4]
Em 1938 Roy J. Plunkett (1910-1994) descobriu acidentalmente o PTFE
quando trabalhava com gases refrigerantes para a empresa DuPont e em 1946 o
novo material foi apresentado para fins comerciais.
Na década de 1940, durante a Segunda Guerra Mundial, cientistas
envolvidos com os militares dos Estados Unidos se empenharam em encontrar
materiais para proteger gaxetas, válvulas e instalações contra a corrosão. O PTFE
foi utilizado em uma gama de aplicações militares, incluindo seu uso como parte do
Projeto Manhattan (desenvolvimento da bomba atômica), o que levou a um aumento
do uso do PTFE e à demanda por produção em escala internacional.
Em 1954, Marc Gregoire, um engenheiro francês, descobre um processo
para aderir o Teflon ao alumínio e aplica o conceito para criar a panela anti-aderente.
Em 1969, Dr. Robert Gore encontrou um meio de expandir o PTFE para
formar uma membrana “microporosa”. A nova membrana é usada para formar
tecidos para roupas especiais, sendo caracterizada por impedir que a água exterior
não possa entrar, sendo impermeável, e por outro lado que o suor interno evaporado
possa sair, resultando em uma vestimenta transpirável.
2.4 OUTROS TRABALHO PUBLICADOS SOBRE O PTFE
Há muitos trabalhos desenvolvidos, tendo como objetivo principal o estudo
do comportamento mecânico do PTFE. Dentre estes, pode ser citado o trabalho
proposto por Bergstrom e Hilbert [6], que apresenta um modelo constitutivo para
prever o comportamento mecânico de fluoropolímeros, sua dependência com o
tempo e com a temperatura.
Rae et al. [7] testaram amostras de PTFE Tefon® 7A e Teflon® 7C, as quais
foram submetidas à compressão com taxas de deformação de 10 -4 s-1 a 1 s-1 e com
25
temperaturas entre -198ºC a 200ºC. Eles estudaram também as propriedades
mecânicas do PTFE submetido à compressão em condições de grandes e pequenas
deformações. Foi adotado em seu trabalho a deformação real e foi mantido uma
taxa de deformação constante para os ensaios em grandes deformações.
O trabalho de P. J. Rae e E. N. Brown [8] apresenta uma continuação do
trabalho [7], sobre o comportamento do mecânico do PTFE Tefon® 7A e Teflon® 7C .
Neste trabalho, Rae e Brown estudam o PTFE submetido às forças de tração em
condições diferentes de temperatura, entre -50ºC e 150ºC, e para uma determinada
gama de taxas de deformações, entre 2 x 10 -4 a 0,1 s-1, com corpos de prova
moldados conforme a norma ASTM D-638 tipo V. Devido à ductilidade do PTFE, as
propriedades mecânicas foram investigadas para grandes e pequenas deformações
(dadas em deformação verdadeira). Uma taxa de deformação constante foi utilizada
para todos os ensaios com grandes deformações. Rae e Brown [8] verificaram que a
sensibilidade à taxa de deformação é menor na tração que na compressão, em uma
ordem de magnitude maior que 2,5 vezes. Eles explicam, porém, que esta
observação é uma ilusão causada pela imensa deformação até o rompimento do
teflon.
Duan et al. [9] propuseram um modelo constitutivo baseado em trabalhos
encontrados na literatura para prever o comportamento de polímeros semicristalinos
submetidos à tensão. Tal modelo foi validado usando dados experimentais obtidos a
partir de ensaios realizados em dois tipos de polímeros, polimetilmetacrilato (PMMA)
e policarbonato (PC), em três condições diferentes de temperatura e taxa de
deformação.
O trabalho desenvolvido por Brown et al. [10] apresenta um modelo constitutivo
do comportamento do fluorpolímero PCTFE (policlorotrifluoretileno) em tração e
compressão. Além do modelo analítico, foram realizados ensaios experimentais com
diferentes temperaturas, variando entre -85 a 150ºC, e com taxas de deformação
variando de 1x10-4 a 2,9x10-3s-1.
Richeton et al [11] estudaram o comportamento mecânico de três tipos de
polímeros amorfos submetidos à compressão. Observaram a influência da
temperatura e da taxa de deformação e propuseram um modelo constitutivo levando
em consideração tais variáveis.
26
Ensaios experimentais de relaxação em tensão do PTFE foram realizados
por Heranández-Jimánez et al. [12] e os resultados foram comparados com as
previsões do modelo de Maxwell. Comportamento mecânico do PTFE
sob
carregamento cíclico tem sido estudado em baixas e altas temperaturas [13,14].
Vários modelos constitutivos foram propostos para prever o comportamento
mecânico complexo de materiais termofixos e termoplásticos. O comportamento de
polímeros submetidos à deformação com carregamento cíclico, “ratcheting”, e em
diferentes temperaturas tem sido descritos através de modelos constitutivos [16-20].
Outros trabalhos foram feitos em polímeros sólidos analisando a ruptura por
deformação
[21-23].
Foram
encontrados
na
literatura
estudos
sobre
o
comportamento mecânico de polímeros em altas taxas de deformação [24-26].
L.C.S. Nunes [27] estudou ensaios mecânicos com a utilização de sistemas de
medição óptico sem contato. Costa Mattos [28] publicou estudos sobre o fenômeno
da superplasciticade.
3.0 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 MATERIAIS E APARATO DE CORTE
3.1.1 CORPO DE PROVA
O material utilizado neste trabalho provem de
uma placa de PTFE puro,
(comumente denominado Teflon®), com 2mm de espessura, a partir da qual foram
usinados corpos de prova do tipo 1, seguindo a norma ASTM D-638-08 [28]. As
dimensões principais do corpo de prova são as seguintes: comprimento útil de
50mm; espessura igual a 2mm; largura igual a 13 mm, como ilustrado na figura 3.1.
A confecção dos corpos de prova foi realizada através do processo de fresamento
utilizando um mecanismo especialmente desenvolvido para esta finalidade.
Figura 3.1 Dimensões do corpo de prova padronizado.
Os cortes de todos os corpos de provas seguiram um único sentido na placa
de PTFE, no intuito de amenizar prováveis diferenças entre estes provenientes de
uma possível não uniformidade do material ao longo da placa.
As primeiras tentativas de cortar o corpo de prova foram feitas através de
28
método manual, em que um pedaço de PTFE era prensado entre duas placas
metálicas no formato normalizado do corpo de prova. Após afixar o teflon entre as
placas, a parte excedente fora do molde era cortada manualmente com um estilete.
Tal processo se mostrou ineficaz, uma vez que a força aplicada para efetuar o corte
causava o deslizamento do polímetro no molde e consequentemente irregularidades
na seção útil do corpo de prova. O maior aperto entre entre as placas não resolvia o
problema e poderia implicar em deformação permanente do polímero inviabilizando
assim o seu uso nos ensaios.
Tal experiência nos mostrou que a confecção manual dos corpos de prova
está sujeita à improdutividade e imperfeições que influenciariam nos resultados dos
ensaios de tração.
Devido à indisponibilidade de um ferramental adequado para a confecção
dos corpos de prova em PTFE, em função das peculiaridades mecânicas deste, foi
necessário realizar um novo procedimento para a obtenção destes corpos de provas
padronizados. A providência tomada foi a criação de um equipamento especialmente
projetado para a confecção dos corpos de prova do tipo I, através de uma placa de
PTFE com 2 mm de espessura, em conformidade com a norma ASTM D-638-08
[33].
As premissas aplicadas ao projeto do novo equipamento eram: ser barato e
o mais simples possível. O critério de simplicidade foi o fundamento para a
elaboração do projeto, tendo em vista que uma pessoa possa manipular o
dispositivo sem grandes dificuldades. Os corpos de prova cortados teriam que estar
dentro dos limites toleráveis pela norma aplicada e ser suficientemente similares
para garantir a repetibilidade nos ensaios dentro de critérios aceitáveis.
As características mecânicas do teflon definiram alguns princípios aplicados
ao projeto do novo ferramental. A geometria do corpo de prova seria obtida por
fresamento, utilizando uma ferramenta de corte disponível no mercado. A
propriedade de resistência à alta temperatura do PTFE possibilitou a utilização de
fresamento para o corte dos corpos de prova sem a necessidade de cuidados para o
resfriamento da superfície a ser cortada. Outros polímeros termoplásticos poderiam
sofrer amolecimento no local de corte causando imprecisão nas medidas esperadas
e dano nas propriedades originais entre outros problemas.
29
A ferramenta de corte utilizada é mostrada na figura 3.2. Comercialmente
denominada broca cortadorada, marca Dremel modelo 560, executa corte de peças
planas através de rotação e deslocamento lateral. Ela é especialmente aplicada em
trabalhos com placas de gesso em obras civis.
Figura 3.2 Ferramenta de corte (catálogo de produtos da Dremel)
Figura 3.3 Aparato de corte desenvolvido por Luiz Fernando Garcia Júnior e
Thiago Silva Baron (cortesia dos autores) [29].
Um modelo inicial do aparato de corte foi criado e tinha como premissa ser
um protótipo para avaliar a eficiência da ferramenta de corte no PTFE, prover os
primeiros corpos de prova para os ensaios e ter custo mínimo, utilizando como
propulsor uma furadeira de bancada já existente no laboratório e componentes que
não necessitassem de custo com usinagens.
30
Um projeto de aparato de corte para PTFE, baseado no modelo inicial, foi
tema do trabalho conclusão de curso de graduação de Luiz Fernando Garcia Júnior
e Thiago Silva Baron [25], que utilizara programas de modelagem em computador e
propuzeram um projeto mais eficiente e mais fácil de operar. O equipamento
construído pode ser visto na figura 3.3. É importante frisar que, neste projeto, o
desenho original do mecanismo sofreu várias modificações, influenciadas por
questões de funcionalidade e de construção do aparato de corte. A experiência que
foi adquirida na construção do primeiro modelo e durante o desenvolvimento do
projeto de graduação mostrou aspectos importantes para o melhor desempenho do
mecanismo.
3.1.2 O APARATO DE CORTE
O aparato de corte é composto por uma base plana de apoio, duas
plataformas móveis e o pedestal de apoio do mecanismo de corte. No primeiro
modelo fabricado, mostrado na figura 3.4, o elemento pedestal e mecanismo de
corte é uma furadeira de bancada com ferramenta de fresamento. O alumínio foi o
principal material utilizado na sua construção.
Figura 3.4 Modelo inicial do aparato de corte
31
O método de funcionamento do aparato de corte se caracteriza por um
mecanismo que fixa uma placa de PTFE em um par de plataformas que corre
através de pivôs sobre a base. Um dos lados do PTFE fica exposto à ação da
ferramenta de corte que é acionada por um motor elétrico. O conjunto motorferramenta fica instalado em um pedestal, fixo na base.
Figura 3.5 Base do aparato de corte montado na furadeira de coluna, mostrando as
guias e o gabarito.
A plataforma inferior desliza no sentido longitudinal do corpo e prova, através
de duas guias instaladas na base. Na figura 3.5 pode-se ver a base do mecanismo,
as guias e o gabarito. Nesta figura vê-se també a ferramenta de corte apoiada em
uma peça de PTFE, que é utilizada para minimizar as vibrações durante o processo
de corte, servindo de apoio à ponta da ferramenta, que não é cortante.
O pedaço de PTFE fica fixado na plataforma superior do aparato de corte,
que se movimenta seguindo o sentido transversal do corpo de prova e acompanha o
contorno do gabarito, possibilitando a forma do corpo de prova. A plataforma
superior contém pivôs
que garantem a fixação com a plataforma inferior e
restringem os movimentos que não sejam perpendiculares à base. A plataforma
32
superior contém um pino que, imposto pela ação de uma mola, segue o contorno de
um gabarito que define o contorno do corpo de prova. Há também um mecanismo de
fixação do PTFE junto à plataforma para resistir aos esforços aplicados pela fresa no
material polimérico.
A distância percorrida pela plataforma foi definida de acordo com o
comprimento da placa de PTFE que seria fixado na estrutura deslizante. Para obter
o corpo de prova tipo I da norma ASTM D-638-08, foi escolhido arbitrariamente o
comprimento de 200 mm, para que posteriormente fosse possível obter outros tipos
de corpos de provas.
Segundo o trabalho de Júnior e Baron [25] o custo para a fabricação do
aparato de corte ficou em aproximadamente R$ 150,00; sendo que a microretífica
custa R$ 100,00. É importante ressaltar que esse custo não inclui a mão-de-obra.
Todos os corpos de provas atenderam a norma ASTM 638 e foram fabricados de
forma uniforme, o que não seria conseguido caso fossem feitos de maneira manual.
Figura 3.6 Ilustração de um pedaço típico de PTFE, pronto para o aparato de corte.
Para fabricar os corpos de prova utilizando o aparato de corte,
primeiramente é necessário cortar pedaços com medidas aproximadas de 30 mm de
largura e 180 mm de comprimento, similar ao mostrado na figura 3.6. A base do
equipamento é acoplada à mesa da furadeira de bancada e alinhada à ferramenta
de corte. Um pedaço de PTFE deve ser fixados na plataforma superior utilizando os
componentes adequados. O conjunto é posicionado em uma extremidade da base,
de forma que a ferramenta corte o material no sentido oposto ao movimento do
polímero. Após ligar o mecanismo, o movimento deve ser feito pela plataforma
inferior manualmente, com velocidade lenta e constante até a conclusão do corte de
33
um lado da peça de PTFE. Desliga-se o mecanismo e recoloca-se o PTFE para que
seja cortado o outro lado. Neste ponto, vale destacar o cuidado necessário com o
posicionamento do polímero para conseguir uma peça com as medidas esperadas e
com simetria correta. Repete-se o procedimento de corte até a finalização do
processo. A figura 3.7 ilustra o aparato no momento do corte do corpo de prova,
destacando-se o sistema de garras que fixam a peça ao conjunto.
Figura 3.7 Posição da ferramenta de corte no corpo de prova
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Os ensaios deste trabalho foram realizados no Laboratório de Ensaios em
Dutos (LED / LMTA), utilizando a máquina universal de ensaios Autograph AG-X
100kN – Shimadzu (figura 3.8), considerando diferentes taxas de deformação.
Os experimentos foram realizados em temperatura ambiente e, para cada
ensaio de tração, a velocidade de deslocamento do travessão da máquina foi
mantida constante.
34
Figura 3.8 Máquina de ensaio universal utilizada.
Para medir as deformações do comprimento útil foi utilizado um sistema de
medição óptico sem contato. Tal sistema, denominado vídeo-extensômetro, é
composto por duas câmeras CCD (Charged Coupled Device), um software que
mede em tempo real os deslocamentos das marcações feitas no corpo de prova,
suporte regulável e outros componentes.
3.2.1 PREPARAÇÃO DO CORPO DE PROVA
A utilização do vídeo-extensômetro requer uma marcação no corpo de prova
que se apresente bastante visível na imagem gerada durante todo o tempo do
ensaio de tração. A medida do centro e do comprimento útil do corpo de prova foi
35
obtida utilizando um gabarito impresso em papel, no formato do corpo de prova, que
indicava as posições com as medidas exatas, de forma a tornar mais eficiente e
rápida o processo de aplicação das marcas no corpo de prova.
O fato de o corpo de prova de PTFE ser branco ampliou as opções das
marcações possíveis. Foram aplicados três tipos diferentes de marcadores na etapa
de ensaios experimentais deste trabalho, visto nas figura 3.9(a-c). Durante os testes,
o método de marcação foi aperfeiçoado conforme a experiência adquirida com o uso
do vídeo-extensômetro e de acordo com a taxa de deformação utilizada.
Nos primeiros ensaios o corpo de prova foi marcado com caneta apropriada
para escrita em plástico (especificamente para anotações em mídia CD), cor preta,
fazendo um traço nos limites do comprimento útil, mostrado na figura 3.9(a). Este
processo se mostrou prático e rápido de ser executado, porém, a marca feita sofria
distorção e clareamento quando o corpo de prova atingia deformações maiores que
200% e causava a interrupção das medidas em alguns ensaios por falha no
rastreamento das marcas na imagem pelo programa do sistema. Entretanto, foi
possível obter resultados em alguns casos, principalmente nos ensaios com taxas
de deformações maiores.
Outro método de marcação foi a utilização de clipes metálicos, pintados de
preto, presos ao corpo de prova de forma que um arame ficasse visível na imagem
captada, visto na figura 3.9(b). Este método tem a desvantagem de exigir perícia no
posicionamento dos clipes, porque só é possível ser colocado no local certo após o
ajuste e a fixação do corpo de prova nas garras da máquina de ensaio, a fim de se
evitar o desvio dos clipes durante a manipulação do corpo de prova.
Foi observado em alguns testes, neste método de marcação, a ocorrência de
desvio do clipe da posição horizontal, durante a parte final do alongamento do corpo
de prova. Aparentemente, este fato pode ser atribuído à diminuição da área de
contato do clipe, devido ao estreitamento do corpo de prova e à distorção sofrida
pelo material.
Outro fator negativo com o uso de clipes foi a necessidade de aplicar
marcações auxiliares com caneta apropriada na lateral ou no verso do corpo de
prova de modo a garantir que o clipe não tenha se deslocado durante o processo de
preparação do corpo de prova na máquina de ensaio e para ficar registrado os
36
limites do comprimento útil após a ruptura da amostra, que causa o deslizamento e
até a completa fuga do clipe.
Outro método de marcação utilizado neste trabalho foi o uso de uma etiqueta,
própria para este fim, que adere à superfície do corpo de prova por uma estreita fita
adesiva, como mostra a figura 3.9 (c). Estas etiquetas são fornecidas pelo fabricante
do sistema de vídeo-extensômetro e, a despeito da propriedade anti-aderente do
PTFE, foram utilizadas também nos ensaios deste trabalho.
(a)
(b)
(c)
Figura 3.9 Marcações no corpo de prova: (a) caneta, (b) clipes e (c) etiqueta
3.2.2
MEDIÇÃO COM VÍDEO-EXTENSÔMETRO
O vídeo-extensômetro é um equipamento capaz de executar medidas de
deformações através da captura contínua de imagens da amostra durante o ensaio,
usando uma ou mais câmeras de vídeo conectadas a um computador. Ele consiste
em um conjunto de equipamentos que captam o deslocamento das marcas
colocadas no corpo de prova, conforme esquema ilustrado na figura 3.10. No vídeoextensômetro utilizado neste trabalho os principais elementos são: um par de
37
câmeras, um programa para processamento da imagem e para o controle da
máquina de ensaio, além de acessórios como suportes para a câmera e para a
iluminação, entre outros.
Figura 3.10 Esquema de funcionamento do vídeo-extensômetro
O corpo de prova tem o comprimento útil marcado com marcadores especiais,
que devem ter a cor e contraste adequados para serem captados na imagem.
Enquanto o corpo de prova é deformado no ensaio de tração, as marcas são
seguidas pelo programa
que mede a distância em pixel entre elas na imagem
capturada. Esta distância, em pixel, pode ser medida em tempo real, convertida e
registrada na grandeza de medida conforme os parâmetros configurados no controle
do programa do sistema da máquina de ensaio.
No vídeo-extensômetro utilizado neste trabalho há uma câmera que capta a
imagem da amostra ampliada e outra que capta a imagem de toda a seção útil do
corpo de prova durante o ensaio, inclusive na sua forma totalmente deformada. Está
mostrado em destaque na figura 3.11 a fotografia do equipamento, onde se vê as
câmeras apontadas para o corpo de prova, que tem seu comprimento útil marcado
através de riscos feitos com caneta preta. É visto na figura 3.12 o suporte das
câmeras, o detalhe das garras da máquina de ensaio e uma parte do sistema de
iluminação especial do sistema.
A finalidade da configuração com duas câmeras é para ser possível a medição
da deformação da seção útil e, concomitantemente, de uma parte do deslocamento
38
com uma resolução maior. No presente trabalho foram utilizados os dados gerados
apenas pela câmera que capta a imagem global, mesmo quanto era aplicado a
configuração do sistema para duas câmeras.
Figura 3.11 Câmeras do vídeo-extensômetro e um corpo de prova montado na
máquina de ensaio.
Figura 3.12 Detalhe do posicionamento do corpo de prova nas garras da máquina
universal.
O programa do sistema do vídeo-extensômetro tem que ser calibrado com os
parâmetros solicitados, conforme o método de ensaio, neste caso, de tração. Neste
39
quesito, o sistema do vídeo-extensômetro também é passível de ser aplicado a
outros tipos de ensaios como o ensaio de compressão, de flexão e de relaxação.
Figura 3.13 Programas de configuração da máquina de ensaio e de controle do
sistema do vídeo-extensômetro.
Na configuração do programa para o ensaio de tração são solicitados
informações sobre o tipo de corpo de prova e suas dimensões, sobre as condições
de ensaio como velocidade de deslocamento do travessão ou a taxa de deformação
e as informações necessárias referentes ao processamento de dados como a taxa
de aquisição de dados. A figura 3.13 mostra o monitor do computador com o
programa de configuração da máquina de ensaio e o programa de controle do
sistema do vídeo-extensômetro.
As dimensões do corpo de prova, solicitadas pelo programa, são utilizadas
para os cálculos necessários para o controle da máquina de ensaio conforme os
parâmetros programados e das grandezas escolhidas; estas informações também
são utilizadas para a geração de gráficos em tempo real, sendo possível várias
combinação de parâmetros. No ensaio de tração uniaxial podemos citar os
parâmetro tempo, taxa de deformação, velocidade do travessão, deslocamento do
travessão, alongamento da seção útil do corpo de prova, tensão e carga aplicada.
Na figura 3.14 é mostrado o programa do vídeo-extensômetro durante o ensaio, com
40
as imagens transmitidas pelas câmeras e os cursores que seguem as marcações do
corpo de prova. Ao fundo vê-se o gráfico gerado pelo programa da máquina de
ensaio durante o teste.
As informações requisitadas pelo programa sobre as condições de ensaio de
tração uniaxial são taxa de deformação ou velocidade de deslocamento, aceleração
inicial do ensaio, ponto de interrupção, condição de falha e outras.
Figura 3.14 Programa do vídeo-extensômetro durante o ensaio e o gráfico gerado
pelo programa da máquina de ensaio.
3.2.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO
Foi ensaiado um grande número de corpos de prova no início dos testes
experimentais, com a finalidade de encontrar a melhor configuração do sistema de
vídeo-extensômetro e definir a gama de velocidades possíveis de ser aplicados à
máquina de ensaio.
41
No presente trabalho, foi utilizado o parâmetro velocidade do deslocamento do
travessão da máquina constante para os ensaios realizados. É interessante ressaltar
que o controle da taxa de deformação do comprimento útil gerou resultados
instáveis, sem a possibilidade de aplicá-los à pesquisa.
A configuração do programa da máquina de ensaio com o parâmetro taxa de
deformação constante implica em um tempo alto de processamento e de resposta
do sistema, ou seja, o tempo necessário para o processamento da imagem (oriundo
do sistema de medição pelo vídeo extensômetro) e a resposta da máquina de ensaio
é maior que o intervalo entre os pontos coletados, resultando em uma instabilidade
dos resultados e uma acentuada oscilação da curva do gráfico, de forma que ficam
inadequados para a utilização na pesquisa.
Está ilustrado na figura 3.15 gráficos mostrando as taxas de deformação ao
longo do tempo para diferentes velocidades do travessão da máquina de ensaios.
Outro fator que demandou muito tempo na etapa inicial dos ensaios foi o
posicionamento das câmeras nos suportes de sustentação. As câmeras devem ficar
alinhadas ao corpo de prova, conforme mostrado na figura 3.16, a uma distância
suficiente para ser possível a captura da imagem de toda a extensão da seção útil
após a deformação total.
Ao ser posicionadas a uma distância curta, a imagem capturada pelas câmeras
apresentava boa visibilidade, mas as marcas alvos saíam fora dos limites da tela,
quando se atingia uma grande deformação da amostra, e o rastreamento destas
eram perdidas pelo programa causando a interrupção da leitura das medidas devido
à perda de visibilidade dos alvos pelo programa. No posicionamento mais afastado,
toda a imagem do corpo de prova com deformação máxima podia ser captada,
porém as imagens das marcas alvos ficavam muito pequenas para ser capturadas
pelo programa.
Em virtude dos limites impostos pela máquina de ensaio, o intervalo das
velocidades consideradas neste estudo situou-se entre 3 mm/min e 1000 mm/min.
Abaixo de 3 mm/min não era possível manter o controle da velocidade pela máquina
de ensaio. Acima de 1000 mm/min, a máquina de ensaio alcançava sua velocidade
máxima e, além disso, não se conseguia uma quantidade suficiente de pontos para
análise da pesquisa.
42
Na modelagem matemática deste trabalho será utilizada a taxa de deformação
do comprimento útil do corpo de prova. A taxa de deformação será obtida pelos
resultados dos ensaios com o controle da velocidade do travessão da máquina de
ensaio.
Pode ser observado no gráficos da figura 3.15 que a taxa de deformação do
comprimento útil sofre uma oscilação nos instantes iniciais e tende a se estabilizar
ao longo do tempo. Portanto, baseado nestes resultados, o valor da taxa de
deformação aplicada na modelagem será a média dos resultados obtidos com a
velocidade do travessão constante, desconsiderando-se variação da parte inicial.
Figura 3.15 Taxas de deformação do comprimento útil ao longo do tempo
para diferentes velocidades constantes do travessão da máquina de ensaio.
43
Figura 3.16 Sistema do vídeo-extensômetro montado no suporte e alinhado com o
corpo de prova.
Tabela 3.1 Ensaios realizados sem rompimento do corpo de prova.
Incompleto – sem rompimento do CP
VALOR
UNIDADE
0,20
DATA
%/min
23/09/10
5
1/s
29/09/10
10
mm/min
19/04/10
20
mm/min
26/01/10
400
mm/min
19/04/10
400
mm/min
26/04/10
400
mm/min
18/06/10
400
mm/min
18/06/10
800
mm/min
19/04/10
1000
mm/min
19/04/10
1000
mm/min
06/05/10
44
Tabela 3.2 Ensaios realizados com rompimento do corpo de prova.
Completo – com rompimento do CP
VALOR
UNIDADE
DATA
0
1/s
09/09/10
1
1/s
09/09/10
1
1/s
29/09/10
5
1/s
09/09/10
5
1/s
29/09/10
3
mm/min
09/07/10
3
mm/min
09/07/10
5
mm/min
06/05/10
10
mm/min
18/06/10
10
mm/min
29/09/10
200
mm/min
27/01/10
200
mm/min
18/06/10
400
mm/min
26/04/10
400
mm/min
29/04/10
400
mm/min
18/06/10
400
mm/min
09/07/10
500
mm/min
06/05/10
500
mm/min
17/06/10
800
mm/min
29/04/10
800
mm/min
09/07/10
1000
mm/min
18/06/10
4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Uma das características do PTFE, quando submetido à tração, é apresentar
uma grande deformação antes da fratura do material. Nos ensaios realizados,
principalmente nas menores taxas de deformação, foram observadas deformações
maiores que 200% até o momento da ruptura do material.
O fenômeno de superplasticidade é caracterizado pela grande deformação
permanente que alguns materiais apresentam quando submetidos a tensões numa
temperatura e taxa de deformação apropriadas, produzindo alongamentos
excepcionalmente grandes, acima de 200% antes da ruptura. O estudo do
comportamento superplástico já é estudado por muitos pesquisadores, como H. S.
da Costa Matos et al. [23].
Figura 4.1 Sequência de um ensaio de tração mostrando a grande deformação do
corpo de prova de PTFE.
46
A figura 4.1 ilustra uma sequência de imagens de uma típica amostra de PTFE sob
carregamento monotônico até seu rompimento. Pode ser visto que a deformação do
corpo de prova é muito homogênea, isto é, há uma alta resistência em desenvolver
uma região de estrangulamento: o corpo de prova vai se afinando de maneira muito
uniforme, ao invés de formar um “pescoço”. A figura 4.2 mostra uma sequência de
corpos de provas deformados em distintos estágios do processo de alongamento,
onde se pode observar o estreitamento homogêneo das amostras e a forma da
fratura. Em todos os ensaios realizados, o rompimento foi localizado e
caracterizadopor uma fratura perpendicular ao eixo de tração.
Figura 4.2 Amostras deformadas em diversas fases do ensaio de tração.
Figura 4.3 Amostra de corpo de prova rompido na marcação e a trinca na outra
marcação.
É
interessante
considerar,
para
pesquisas
futuras,
um
fenômeno
47
apresentado em alguns ensaios realizados com corpos de prova marcados com
caneta (marcas que limitam o comprimento útil para medição com vídeoextensômetro, explicado na seção anterior). Em parte das amostras, o rompimento
se deu exatamente na linha marcada. Em outra parte, mesmo quando a ruptura se
deu na parte central do comprimento útil, verificou-se uma trinca na linha marcada
pela caneta. A caneta utilizada é destinada especialmente para anotação em mídia
ótica, tipo CD/ DVD. A figura 4.3 evidencia o fenômeno acima descrito e a forma da
fratura do PTFE observado em todos os ensaios.
Para melhor compreensão do significado dos parâmetros utilizados neste
trabalho, vamos considerar um ensaio de tração uniaxial onde o corpo de prova tem
um comprimento inicial útil l0 e seção transversal A0 submetido a um alongamento
prescrito Δl. A força associada a tal alongamento é dada por F. A deformação de
engenharia, e, e a tensão de engenharia, s, são definidos por:
e=Δl / lo
(1)
s=F / Ao
(2)
A deformação real ε e as tensões reais σ, são definidas por:
l
ε=∫ dl/ l= ln ( l /lo )=ln ( 1 +e )
(3)
lo
σ=s ( 1 +e )
(4)
Durante os experimentos foram feitos ensaios com diversas velocidades de
deslocamento do travessão. Foram selecionados os ensaios representados pelos
gráficos da figura 3.15, cosiderando as seguintes taxas de deformação: ė1 = 6,0 x 104
; ė2 = 7,7 x 10-2 ; ė3 = 9,2 x 10-2 ; ė4 = 1,3 x 10-1. Estes servirão de base para o
desenvolvimento do modelo matemático e visam representar uma larga faixa de
valores que permitam estudar a sensibilidade do PTFE à variação da taxa de
deformação, quando este é submetido à tração uniaxial.
Para ser possível visualizar as diferenças entre os resultados dos testes
48
selecionados, as curvas geradas foram apresentadas no mesmo gráfico. Na figura
4.4 são mostrados as curvas tensão-deformação de engenharia e na figura 4.5 as
curvas
tensão-deformação
reais.
Foram
escolhidos
ensaios
que
melhor
representassem a gama dos experimentos realizados para as taxas de deformação
escolhidas.
Figura 4.4 Curvas tensão-deformação de engenharia, considerando diferentes taxas
de deformação: equação (1) e (2).
Figura 4.5 Curvas tensão-deformação reais, considerando diferentes taxas de
deformação: equação (3) e (4).
49
Verifica-se pelos resultados da tensão de escoamento que a resposta do
material depende claramente da velocidade imposta ao travessão, ou seja, da taxa
de deformação associada. A tensão de tração no material cresce com o aumento da
taxa de deformação. Em contrapartida, nada pode ser dito a respeito da tensão
máxima de ruptura. Neste contexto, no presente trabalho não foi considerado o
fenômeno de dano.
Para melhor compreensão e análise destes resultados, a região do gráfico
tensão-deformação real foi dividida em três regiões e desconsiderou-se uma
pequena região da deformação inicial ( ε < 4%), para todos os casos. O parâmetro
que será utilizado para distinguir as regiões é a segunda derivada parcial da tensão
real em relação à deformação real, ∂2σ/∂ε2 , que indica a variação da inclinação da
curva do gráfico em questão.
Na região I, inicialmente ∂2σ/∂ε2 é alto, porém se torna menor gradualmente;
na região II, ∂2σ/∂ε2 tende a zero e na região III, ∂ 2σ/∂ε2 aumenta novamente. A
figura 4.6 ilustra uma representação da curva tensão-deformação real e a a variação
do parâmetro ∂σ/∂ε, no qual ε* é definido como o valor da deformação associado à
transição entre a regiões II e a região III.
Nos experimentos realizados, é observado que ε* não é muito sensível à
taxa de deformação, ou seja, para as diversas taxas de deformação, ε* se manteve
próximo a um valor constante.
Fig 4.6 Curva tensão-deformação real e das inclinações ∂σ/∂ε e ∂2σ/∂ε2: definição
de ε*.
50
Figura 4.7 Comparação entre a curvas tensão-deformação e a curva ∂σ/∂ε para
diferentes taxas de deformação.
A figura 4.7(a-d) mostra as curvas tensão-deformação dos dados
experimentais para as taxas de deformação iguais a ė1 = 6,0 x 10-4 , ė2 = 7,7 x 10-2,
ė3 = 9,2 x 10-2 , ė4 = 1,3 x 10-1 s-1 e as respectivas curvas que representam a variação
da inclinação, ∂σ/∂ε. O valor de ε* é estipulado equivalente a 0,8 para todos os
casos. Pode-se notar que a ruptura ocorreu imediatamente após este valor para as
taxas de deformação 7,7 x 10-2 e 1,3 x 10-1 s-1, figuras 4.6(b) e 4.6(c).
51
4.2 MODELO PROPOSTO
Nesta seção será apresentado um modelo constitutivo fenomenológico do
politetrafluoretileno
sob
carregamento
de
tração. A partir
dos
resultados
experimentais obtidos neste trabalho, foi desenvolvida uma metodologia para se
obter um modelo capaz de prever o comportamento do PTFE, submetido à tração
uniaxial para distintas taxas de deformações.
O modelo matemático proposto é composto por duas partes: a primeira parte
é definida pela faixa que contém a região I e a região II do gráfico tensãodeformação real, de acordo com as considerações da seção anterior. Portanto, esta
parte representa o comportamento do PTFE do instante inicial da deformação até o
ponto ε* . A segunda parte representa os valores da deformação real maiores que ε*.
Para determinar uma expressão adequada que modele o comportamento do
PTFE, deformado por carregamento monotônico de tração uniaxial e para distintas
taxas de deformação, é proposto o seguinte modelo matemático:
(5)
A primeira parte do modelo matemático proposto é baseada no modelo de
saturação, onde β é definida como uma constante positiva. A dependência com a
taxa de deformação é definida pela tensão de escoamento σf , no qual é suposta ser
dada pela seguinte expressão:
(6)
Onde A e B são constantes a serem determinadas.
O segundo termo da primeira expressão é uma equação de potência com
coeficiente de resistência KI e expoente de encruamento n.
A segunda parte da modelagem matemática proposta é definida pelo
coeficiente de resistência KII e o expoente de encruamento m. Os parâmetros
52
aplicados neste modelo podem estar relacionados ao comportamento das cadeias
moleculares do material, supondo-se que estas sofrem um alinhamento durante a
deformação trativa. Após a região II estas cadeias estariam tão alinhas a ponto de
causar a alteração do coportamento mecânico à tração.
Por definição, σ*f = σ(ε*).
4.3 IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS
Conforme descrito na seção anterior, o modelo proposto, equação (5), pode
ser divido em duas partes. O parâmetro ε* determina o ponto de interseção entre as
equações citadas e deve ser previamente determinado. Ele representa o ponto de
transição entre a região II e a região III da curva tensão-deformação real, conforme
visto na figura 4.6. De acordo com os resultados experimentais, ilustrados na figura
4.7(a-d), é bastante representativo o valor aproximado da deformação real de
transição, ε*, ser estipulado em 0,8.
Tabela 4.1 Resultados da primeira parte do modelo para valores menores que ε* .
Taxa de deformação de
engenharia e*(s-1)
σf(MPa)
6 x 10-4
7,7 x 10-2
9,2 x 10-2
9,6
12,38
12,88
160
320,8
542,9
2,83
3,056
3,223
1,247
1,427
1,403
1,3 x 10-1
14,78
243,2
3,018
1,413
β
KI (MPa)
n
Tabela 4.2 Resultados da segunda parte do modelo para valores maiores que ε* .
Taxa de deformação de
engenharia e*(s-1)
σ*f(MPa)
KII (MPa)
m
6 x 10-4
7,7 x 10-2
9,2 x 10-2
30,74
40,07
44
110,9
1,4
1,3 x 10-1
47,84
53
O próximo passo é estimar os seguintes parâmetros: σf , β, KI
e n do
primeiro termo da equação (5) e σ*f, KII e m do segundo termo para cada taxa de
deformação de engenharia. Portanto, para esta etapa, todos os parâmetros foram
estimados usando
o
método
Levenberg-Marquard
[28-30]. Os parâmetros
estimados, para distintas taxas de deformação de engenharia são mostrados nas
tabelas 4.1 e 4.2.
Os dados experimentais e o modelo proposto, considerando todos os
parâmetros, estão mostrados nas figuras 4.8 e 4.9. Entretanto, é sugerido para
aplicações práticas considerar β, KI e n como constante do material. Por esta razão,
é proposto considerar a média dos valores destes parâmetros, isto é, βm = 317; KIm =
3,12 MPa; e n = 1,4.
A dependência com a taxa de deformação é incluída na modelagem através
de σf e usando a equação (6). É importante observar que, da equação (3), a relação
entre deformação de engenharia e real é dado por:
(7)
Portanto, a equação (6) pode ser reescrita na forma:
(8)
A figura 4.10 ilustra os dados experimentais e o modelo de previsão, aonde
encontramos A = 39 MPa e B = 9,5 MPa.
54
Figura 4.8 Comparação entre o modelo e os resultados experimentais das curvas
tensão-deformação verdadeiras para diferentes taxas de deformação: (0 < ε ≤ ε*).
Figura 4.9 Comparação entre o modelo e os resultados experimentais das curvas
tensão-deformação verdadeiras para diferentes taxas de deformação: (ε >ε*).
55
Figura 4.10 Tensão de escoamento real em função da taxa de deformação de
engenharia.
4.4 VALIDAÇÃO DO MODELO
A fim de validar o modelo proposto, os dados experimentais são comparados
com os valores estimados pelo modelo, considerando βm = 317; KIm = 3,12 MPa; n =
1,4; A = 39 Mpas e B = 9,5 MPa. Quatro diferentes taxas de deformação são
consideradas: ė1 = 6,0 x 10-4 , ė2 = 7,7 x 10-2, ė3 = 9,2 x 10-2 , ė4 = 1,3 x 10-1 s-1.
Pelos resultados mostrados na figura 4.11, fica evidenciado uma boa
concordância entre os dados experimentais e os valores calculados pelo modelo,
usando os parâmetros estimados. A pequena discrepância pode ser atribuída à
resposta do material, que é muito complexa. Além disso, é importante enfatizar que
com apenas três ensaios, com três taxas de deformação distintas, são suficientes
para prever o comportamento do PTFE.
56
Fig. 4.11 Comparação entre o modelo ajustado e os resultados experimentais das
curvas tensão-deformação verdadeiras para diferentes taxas de deformação.
5.0 CONCLUSÕES
Neste trabalho foram realizados ensaios experimentais de tração uniaxial em
um corpo de prova de PTFE normalizado, considerando diferentes taxas de
deformação. Com base nos dados obtidos, foi proposto um modelo constitutivo para
o comportamento mecânico do PTFE.
Foi desenvolvido um aparato para o corte de corpos de prova de PTFE
normalizados. No projeto do aparato, foram utilizados materiais comuns e baratos e
os recursos disponíveis no laboratório. Os corpos de prova resultantes atenderam
aos requisitos da norma aplicada.
Os ensaios foram realizado em condições de laboratório, sendo a taxa de
deformação controlada pela máquina de ensaio. Foram observadas grandes
deformações que foram medidas utilizando-se um sistema de medição ótico sem
contato (vídeo-extensômetro). Geralmente, nos ensaios feitos com as menores taxas
de deformação, a deformação ultrapassava 200% antes da ruptura.
Na fase de escoamento do PTFE foram observadas duas regiões distintas
no gráfico tensão-deformação. O local de transição entre estas regiões pouco variou
nas diferentes taxas de deformação aplicadas e ficou definido para este ponto o
valor de 0,8 de deformação.
O modelo proposto é formado por duas partes: uma que considera a região
do gráfico tensão-deformação real anterior ao ponto transição citado, de 0,8 de
deformação, e a outra parte, os valores acima deste. Para calcular as constantes
materiais deste modelo são necessárias apenas três ensaios com taxas de
deformação constantes e distintas. O principal objetivo deste trabalho,
foi
desenvolver um modelo constitutivo para obter o máximo de informação sobre as
propriedades macroscópicas de amostras de politetrafluoretileno, em ensaios de
58
tração realizadas em temperatura ambiente, com diferentes taxas de deformação,
com um mínimo de testes laboratoriais, poupando tempo e reduzindo os custos
experimentais.
6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] POLIFLUOR IND. E COM. DE PLÁSTICOS LTDA. Pesquisa sobre Teflon.
Disponível em: http://www.polifluor.com.br/teflon.pdf
[2] CENTRO DE DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA E CULTURALLUTIONS - USP.
Experimentoteca:
Caracterização
de
polímeros.
Disponível
em:
http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/quimica/9bpolimerosg.pdf
[3] Crawford, R. J. Plastics engineering. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1998.
[4] DUPONT FLUOROPOLYMER SOLUTIONS. A brief history of fluoropolymers.
Disponível
em:
http://www2.dupont.com/Teflon_Plunkett/en_US/assets/downloads/k20165.pdf>
[5]
TECNOFLUOR.
Sobre
http://www.tecnofluor.com.br/sobre.htm
o
PTFE.
Disponível
em
[6] Bergstrom, J.S.; Hilbert Jr., L.B. “A constitutive model for predicting the large
deformation thermomechanical behavior of fluoropolymers”. Mech. Mater. 37 (2005)
899–913.
[7] Rae, P.J.; Dattelbaum, D.M. “The properties of poly(tetrafluoroethylene) (PTFE) in
compression”. Polymer 45 (2004) 7615–7625.
[8] Rae, P.J.; Brown, E.N. “The properties of poly(tetrafluoroethylene) (PTFE) in
tension”. Polymer 46 (2005) 8128–8140.
[9] Duan, Y.; Saigal,A.; Greif, R. “A uniform phenomenological Constitutive model for
glassy and semicrystalline polymers”. Polymer 41 (2001) 1322-1328.
[10] Brown, E.N.; Rae, P.J.; Orler, E.B. “The influence of temperature and strain rate
on the constitutive and damage responses of polychlorotrifluoroethylene (PCTFE,
Kel-F 81)”. Polymer 47 (2006) 7506–7518.
[11] Richeton, J.; Ahzi, S.; Vecchio, K.S.; Jiang, F.C.; Adharapurapu, R.R. “Influence
of temperature and strain rate on the mechanical behavior of three amorphous
polymers: characterization and modeling of the compressive yield stress”. Int. J.
Solids Struct. 43 (2006) 2318–2335.
[12] Hernández-Jimánez, A. ; Hernández-Santiago, J.; Macias-García, A.; Sánchez-
60
González, J. “Relaxation modulus in PMMA and PTFE fitting by fractional Maxwell
model”. Polym. Test 21 (2002) 325–331.
[13] Zhang, Z.; Chen, X.; Wang, Y. “Uniaxial ratcheting behavior of
polytetrafluoroethylene at elevated temperature”. Polym. Test. 29 (2010) 352–357.
[14] Zhang, Z.; Chen, X. “Multiaxial ratcheting behavior of PTFE at room
temperature”. Polym. Test. 28 (2009) 288–295.
[15] Brown, E.N.; Dattelbaum, D.M. “The role of crystalline phase on fracture and
microstructure evolution of polytetrafluoroethylene (PTFE)”. Polymer 46 (2005)
3056–3068.
[16] Ebert, C.; Hufenbach, W.; Langkamp, A.; Gude, M. “Modelling of strain rate
dependent deformation behaviour of polypropylene”. Polym.Test. 30(2011) 183–187.
[17] Farrokh, B.; Khan, A.S. “A strain rate dependent yield criterion for isotropic
polymers: low to high rates of loading”. Euro J. Mech. A/Solids 29 (2010) 274–282.
[18] Erhard Krempl; Fazeel Khan. “Rate (time)-dependent deformation behavior: an
overview of some properties of metals and solid polymers”. Int. J. Plasticity 19 (2003)
1069–1095.
[19] Qin-Zhi Fang; Wang, T.J.; Beom, H.G.; Zhao, H.P. “Rate-dependent large
deformation behavior of PC/ABS”. Polymer 50 (2009) 296–304.
[20] Wendlandt, M.; Tervoort, T.A.; Suter, U.W. “Non-linear, rate-dependent strainhardening behavior of polymer glasses”. Polymer 46 (2005) 11786–11797.
[21] Tang, C.Y.; Tsui, C.P.; Shen, W.; Li, C.C.; Peng, L.H. “Modelling of nonlinear
stress–strain behaviour of HIPS with craze damage in tensile loading–unloading
process”. Polym. Test. 20 (2001) 15–28.
[22] Za‘ri, F.; Na‘t-Abdelaziz, M.; Gloaguen, J.M.; Lefebvre, J.M. “Modelling of the
elasto-viscoplastic damage behaviour of glassy polymers”. Int. J. Plasticity 24 (2008)
945–965.
[23] G’Sell, C.; Hiver, J.M.; Dahoun, A. “Experimental characterization of deformation
damage in solid polymers under tension, and its interrelation with necking”. Int. J.
Solids Struct. 39 (2002) 3857–3872.
[24] Naik, N.K.; Perla, Y. “Mechanical behaviour of acrylic under high strain rate
tensile loading”. Polym. Test. 27 (2008) 504–512.
[25] Schoßg, M.; Bieröel, C.; Grellmann, W.; Thomas Mecklenburg. “Mechanical
behavior of glass-fiber reinforced thermoplastic materials under high strain rates”.
Polym. Test. 27 (2008) 893–900.
61
[26] Mulliken, A.D.; Boyce, M.C. “Mechanics of the rate-dependent elastic–plastic
deformation of glassy polymers from low to high strain rates”. Int. J. Solids Struct. 43
(2006) 1331–1356.
[27] Nunes, L.C.S. “Mechanical characterization of polytetrafluoroethylene polymer
using full-field displacement method”. Opt. Lasers Eng. 49 (2011) 640–646.
[28] da Costa Mattos, H.S.; Minak, G.; Di Gioacchino, F.; Soldà, A. “Modeling the
superplastic behavior of Mg alloy sheets under tension using a continuum damage
theory”. Mater. Design 30 (2009) 1674–1679.
[29] da Costa Mattos, H.S.; Bastos, I.N.; Gomes, J.A.C.P. “A simple model for slow
strain rate and constant load corrosion tests of austenitic stainless steel in acid
aqueous solution containing sodium chloride”. Corros. Sci. 50 (2008) 2858–2866.
[30] JUNIOR, Luiz Fernando Garcia, BARON, Thiago Silva. Desenvolvimento de um
aparato de corte para polímeros termoplásticos (ptfe). Niteroi, 2010. 60 f. Trabalho
de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) – Curso de
Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade
Federal Fluminense, Niteroi, 2010.
[31] da Costa Mattos, H.S.; Monteiro, A.H.; Sampaio, E.M. “Modelling the strength of
bonded butt-joints”. Compos. B. Eng. 41 (2010) 654–662.
[32] da Costa-Mattos, H.S.; Chimisso, F.E.G. “Modelling creep tests in HMPE fibres
used in ultra-deep-sea mooring ropes”. Int. J. Solids Struct. 48 (2011) 144–152.
[33] Standard test method for tensile properties of plastics. ASTM – D638–08.
[34] Levenberg, K. “A method for the solution of certain problems in least squares”.
Quart. Appl. Math. 2 (1944) 164–168.
[35] Marquardt, D. “An Algorithm for least-squares Estimation of nonlinear
parameters”. SIAM J. Appl. Math. 11 (1963) 431–441.
[36] Gill, P.R., Murray W., Wright M.H., "The Levenberg-Marquardt Method." x4.7.3 in
Practical Optimization. Academic Press, London, 1981, 136–137.
7.0 ANEXOS
63
7.1 GRÁFICOS DAS CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO REAIS DOS
DADOS EXPERIMENTAIS REALIZADOS NESTA PESQUISA
Fig. 7.1
Fig. 7.2
Fig. 7.3
64
Fig. 7.4
Fig. 7.5
Fig. 7.6
65
Fig. 7.7
Fig. 7.8
Fig. 7.9
66
Fig. 7.10
Fig. 7.11
Fig. 7.12
67
Fig. 7.13
Fig. 7.14
Fig. 7.15
68
7.2 PROGRAMA DA MÁQUINA DE ENSAIO UNIVERSAL E DO VÍDEOEXTENSÔMETRO
Fig. 7.16 Sequência das telas de configuração do programa da máquina de
ensaio Trapezium-X.
69
Fig. 7.17 Tela de configuração do programa do vídeo-extensômetro.
8.0 APÊNDICES
CARTA DE ACEITE E TRABALHO APRESENTADO NO CONGRESSO
BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS –
CBECiMat 19
TRABALHO PUBLICADO NA REVISTA POLYMER TESTING
FOLHETOS DE APRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE VÍDEOEXTENSÔMETRO E DO PROGRAMA DA MÁQUINA DE ENSAIO