Física - Sistema CPV

Física
1
Gravitação Universal
01. (UF-RN) A figura representa a órbita de um planeta em
torno do Sol. O planeta varre a área A num tempo tA,
com velocidade média VA; e a área B num tempo tB, com
velocidade média VB.
Sendo a área A igual à área B, podemos afirmar que:
a) VA > VB e tA = tB
b) VA < VB e tA < tB
c) VA > VB e tA > tB
d) VA < VB e tA = tB
e) VA = VB e tA > tB
A
Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então
o raio da órbita do segundo será, em unidades:
a) 4 d) 64 b) 8 e) 128
c) 16
03. (UF-MA) No sistema solar, um planeta em órbita circular
de raio R demora dois anos terrestres para completar uma
revolução.
Em anos terrestres, qual o período da revolução de outro
planeta, em órbita de raio 2R?
a)
b)
c)
d)
5,6
8
3,1
7
T22
tA = tB e VA > VB
Alternativa A
Resolução:
T21
R31
=
T22
Þ R32 = R31 .
R32
2562
322
R2 = 1 . 3
T22
T21
Þ R2 = R1 . 3
T22
T21
Þ R2 = 4 unidades
Alternativa A
04. (UF-PA) Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm
períodos que satisfazem à relação T2 = 2T1.
Então, a razão R1/R2 entre os raios das órbitas desses
satélites é igual a:
a) 1/2
b)
3
1/4
c)1/2 2
Resolução:
T21
Mais próximo Þ maior força Þ maior velocidade
B
Áreas iguais em tempos iguais
Sol
02. (MACK-SP) Dois satélites de um planeta têm períodos de
revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente.
Resolução:
= 3 T22
R31
R2
2
T
T22
2
22
=
R3
(2R)3
e) 4
T21
= 32
32
T2 = 5,6
d) 2 2
Resolução:
4 . 8 R3
=
R3
T2 =
T22
=
R31
R32
Þ
R1
T21
R2
Alternativa A
= 3
(2T1
)2
R31
T21
=
R32
T22
= 3
T21
4T21
Þ
Þ
R1
R2
R1
R2
=3
=3
T21
T22
1
4
Alternativa A
fisEXT07-R
CPV
FÍSICA
2
05. (PUC-SP) A força exercida pela Terra sobre um objeto
bastante distante de sua superfície é F.
Se a distância desse objeto ao centro da Terra for dobrada,
qual será o novo valor da força exercida pela Terra?
Resolução:
F=
GMm
07. (MED Itajubá-MG) Se a massa da Lua é cerca de 1/81 da
massa da Terra, e se a distância de seu centro ao centro da
Terra é 60 vezes o raio terrestre, a que distância do centro
da Terra a força gravitacional exercida pela Lua sobre uma
nave espacial que vai em trajetória reta da Terra para a
Lua (reta que une os centros dos dois corpos celestes) terá
a mesma intensidade da força gravitacional exercida pela
Terra sobre a referida nave?
Resolução:
d2
se d’ → 2d : F’ =
GMm
=
(2d)2
GMm
4d2
=
1 GMm
.
4
d2
Utilizando a lei da gravitação universal de Newton e analisando
a figura abaixo, tem-se:
60 R
81 m
F
1
F’ =
F Þ F’ =
4
4
06. (UF-MA) Seja F a força de atração do Sol sobre um
planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior,
a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles
fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o
planeta passaria a ser:
a)
b)
c)
d)
3 F
15 F
7,5 F
60 F
A força de atração do Sol é:
M.m
d2
Com as alterações, a nova força de atração F’ passaria a ser:
F’ = G .
G . 81m . M
x2
=
m
→
FL
60R – x
G.m.M
(60R – x)2
Cancelando G . m . M, resulta em:
81
x2
=
1
(60R – x)2
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados:
9
1
=
Þ 540 R – 9x = x Þ x = 54R
x (60R – x)
()
Desprezando o movimento de rotação da Terra, a força gravitacional
será a força peso. Logo, no nível do mar, em que a distância é o
raio R:
F0 = P0 =
15 . M . m . 4
15 . M . m
Þ F’ = G .
F’ = G .
d2
d2
4
( )
F’ = 60 . G .
M.
m2
d2
08. (UFOP-MG) O peso de um corpo ao nível do mar é P0.
Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P
R
desse corpo, a uma altitude h = , é:
2
P0
4
b) P = . P0 c) P = P0
a) P =
2
9
9
d) P = 2 P0
e) P = . P0
4
Resolução:
3M . 5m
d 2
2
Assim, temos:
F
M
Resposta: A distância da Terra à nave espacial é de 54 R.
Resolução:
F=G.
FT
x
→
→
R
G.M.m
R2
Na altitude “h”, tem-se uma distância ao centro da terra dado por:
d = h + R Þ d =
Þ F’ = 60 . F
Alternativa D
R
3R
+R=
2
2
Calcula-se a força gravitacional, equivalente ao peso “P”,
novamente pela lei da gravitação universal de Newton, conforme
abaixo:
G.M.m
G.M.m 4 G.M.m
= .
. Sendo P0 =
F=P=
2
2
9
R
R2
3R
( )
2
4
P = . P0
9
CPV
FISEXT07-R
Alternativa B
FÍSICA
09. (UNISA-SP) Seja g a intensidade da aceleração da gravidade
na superfície terrestre. A que altura acima da superfície a
aceleração da gravidade tem intensidade 1/2 g?
Considere a Terra como uma esfera de raio R.
g=
G.M
R2
G.M
=
2 R2
g’ =
G.M
11. (UF-MG) Tendo em vista as leis de Kepler sobre o movimento
dos planetas, pode-se afirmar que:
Resolução:
G.M
g
=
=
(R + h)2
2
2 R2
G.M
Þ (R + h)2 = 2 . R2 Þ R + h = R 2
(R + h)2
h = R 2 − R Þ h = R( 2 – 1)
a) nula.
b) gT
c) gT
d) gT
e) gT
( )
2
( )
( )
( )
Obs.: Mesmo que alguma dessas alternativas fosse correta,
nenhuma delas seria descrita pelas Leis de Kepler.
RT – h
2
RT
2
RT – h
2
1a Lei:Órbitas elípticas com o Sol num dos focos.
2a Lei:Áreas iguais em tempos iguais.
3a Lei:T2 = k . R3
Alternativa B
RT
12. (FUVEST-SP) Dentro de um satélite em órbita em torno
da Terra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela
flutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato
de que:
RT + h
RT + h
Note e Adote:
gT é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
RT é o raio da Terra.
Resolução:
Aceleração da gravidade na superfície da Terra:
g=
G . MT
G.M
Þ gT =
2
d
RT2
Aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional:
G . MT
G.M
Þ gISS =
g=
2
d
(RT + h)2
gISS
gT
=
a) É o contrário. Quanto mais distante, menor a força de atração.
c) O período de revolução de um planeta não depende de sua
massa.
d) Não existe relação entre o dia e o ano de um planeta.
e) O Sol está num dos focos da elipse, deslocado do centro.
h
RT
a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à
medida que ele se afasta do Sol.
b) o período de revolução de um planeta é tanto maior
quanto maior for sua distância do Sol.
c) o período de revolução de um planeta é tanto menor
quanto maior for sua massa.
d) o período de rotação de um planeta, em torno do seu
eixo, é tanto maior quanto maior for seu período de
revolução.
e) o Sol se encontra situado exatamente no centro da órbita
elíptica descrita por um dado planeta.
Resolução:
10. (FUVEST-SP/2016) A Estação Espacial Internacional
orbita a Terra em uma altitude h. A aceleração da gravidade
terrestre dentro dessa espaçonave é
3
G . MT
(RT + h)2
.
a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade
não se propaga no vácuo.
b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não
sofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica.
c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e,
consequentemente, o peso de qualquer objeto é nulo.
d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor
que a força centrífuga dentro do satélite.
e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,
produzida unicamente por forças gravitacionais.
Resolução:
a) Absurdo! Força gravitacional é uma força de campo.
b) g não tem nada a ver com Patm.
(
RT2
RT
Þ gISS = gT .
G . MT
RT + h
)
2
Alternativa D
c) Isso só ocorre num único ponto do espaço. Não é necessário
haver equilíbrio de forças para que haja imponderabilidade.
d) Absurdo! Força centrífuga é uma força fictícia, um artifício
matemático para se aplicar as Leis de Newton num referencial
não inercial.
Alternativa E
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
4
13. (UF-PA) A Terra, ao descrever sua órbita em torno do Sol, passa
pelos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figura abaixo.
C
A2
B
A1
A
D
Se o tempo gasto por nosso planeta para ir de A a B é
igual ao tempo que ele gasta para se deslocar de C a D,
podemos afirmar que as áreas, A1 e A2, hachuradas na
figura, satisfazem à relação:
a) A1 = 2A2
b) A1 =
c)A1 =
3
15. (MED-ABC-SP) Marte tem dois satélites: Fobos, que
se move em órbita circular, de raio 9.700 km e período
2,75 x 104 s, e Deimos, que tem órbita circular de raio
24.300 km.
O período de Deimos, expresso em segundos, é um valor
mais próximo de:
a) 2,2 x 104
b) 8,2 x 104
c)1,1 x 105
d) 2,2 x 106
e) 1,1 x 107
Resolução:
TD2
TF2
=
RD3
RF3
2 A2
2 A2
Þ TD2 = TF2 .
TD = 2,75 x 104 .
d) A1 = A2 A2
e) A1 =
2
RD3
RF3
Þ TD = TF .
RF3
24.3003
= 2,75 x 104 . 3,97 = 10,9 x 104 s
9.7003
TD = 1,09 . 105 s
Resolução:
RD3
Alternativa C
Áreas iguais são varridas em tempos iguais (Segunda Lei de Kepler).
Alternativa D
14. Assinale a proposição correta.
a) Cada planeta move-se em uma trajetória elíptica, tendo
o Sol como centro.
b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguais
em tempos iguais.
c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmo
tempo, áreas diferentes.
d) A velocidade areolar de um planeta é variável.
e) O período de revolução de cada planeta é diretamente
proporcional ao semieixo maior da correspondente
elipse.
Resolução:
a) Falsa. A primeira Lei de Kepler afirma que o Sol está num
dos focos da elipse e não no centro.
b) Verdadeira. Através da segunda Lei de Kepler, sendo a
velocidade de areolar constante, o raio vetor que une o Sol
ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais.
c) Falsa. Explicado no item anterior.
d) Falsa. A velocidade areolar é constante. (2a Lei de Kepler)
e) Falsa. O quadrado do período sobre o raio médio de órbita
que é constante. (3a Lei de Kepler)
Alternativa B
CPV
FISEXT07-R
16. (PUC-SP) Considere um planeta hipotético em órbita circular
em torno do sol. O raio da órbita do planeta é suposto quatro
vezes maior que o raio da órbita terrestre, também suposta
terrestre.
Qual é o período de translação do referido planeta, medido
em anos terrestres?
Resolução:
TP2
TT2
=
RP3
RT3
Þ TP2 = TT2 .
RP3
RT3
Þ TP =
TT2 .
RP3
RT3
mas RP = 4 RT
TP = TT .
(4 RT)3
RT3
= TT .
64 RT3
RT3
Þ TP = 8 TT
FÍSICA
17. (MED Itajubá-MG) De quantos anos seria, aproximadamente,
o período de um planeta, girando em torno do Sol, se sua
distância ao centro de gravitação fosse de 8 vezes a distância
Terra-Sol?
Resolução:
TP2
RP3
=
TT2
RT3
Þ TP2 = TT2 .
RP3
RT3
mas RP = 8 RT Þ TP = 1 .
RP3
Þ TP = TT .
(8 RT)3
RT3
=
RT3
83 RT3
RT3
=
5
18. O satélite Intelsat III, usado pela Embratel, tem um
período T.
Se sua massa fosse duplicada, seu período seria:
a)
b)
c)
d)
e)
T' = 1/3 T
T' = 3T
T' = T
T' = 9T
T' = 1/9 T
Resolução:
83
O período de órbita independe da massa do corpo,
já que TP @ 22,63 anos
19. (FATEC-SP) Considere um satélite em órbita em torno da
Terra pas­sando pelos pontos A, B, C e D, nesta ordem.
B
T2
R3
= constante. Logo, T’ = T
21. (MED Itajubá-MG) Qual dos gráficos abaixo melhor
representa a variação da força de atração gravitacional F
entre duas massas puntiformes, suficientemente distantes
de qualquer outra massa, separadas por uma distância r?
a) F
d)
F
A
C
r
D
Quando o satélite está em:
a) A, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor →.
b) B, sua velocidade pode ser representada pelo vetor ←.
c)
C, a força que ele exerce na Terra pode ser representada
pelo ve­tor →.
d) D, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor ←.
e) B, a aceleração do satélite pode ser representada pelo
vetor ←.
F
b) A velocidade deve ser tangente à trajetória.
r
e)
F
r
F
c)
r
Alternativa B
20. (FCMSC-SP) A força gravitacional com que a Terra atrai
a Lua é:
r
Resolução:
Alternativa C
a)
b)
c)
d)
menor do que a força com que a Lua atrai a Terra.
a mesma para todos os planetas.
pouco maior do que a força com que a Lua atrai a Terra.
de mesma natureza da força que faz uma fruta cair de
uma árvore.
e) uma força nuclear.
Resolução:
Sendo a força inversamente proporcional ao quadrado da
distância, o gráfico será um ramo de hipérbole cúbica já que ao
aumentarmos a distância, a força cai quadraticamente.
Alternativa E
Resolução:
Peso Þ força de campo (campo gravitacional).
Alternativa D
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
6
22. (MED.Barbacena-MG) Dois satélites, (1) e (2), giram em
torno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo que m1 > m2. Pode-se afirmar que:
a) a velocidade escalar de (1) é maior que a de (2).
b) o período de (1) é maior que o de (2).
c) a força de atração entre a Terra e os satélites (1) e (2)
tem a mes­ma intensidade.
d) as acelerações de (1) e (2) são diferentes.
e) as velocidades e os períodos de (1) e (2) são
respectivamente iguais.
24. (UF-GO) Dois satélites artificiais descrevem uma mesma
órbita circular de raio r em torno da Terra. Sendo m1 a
massa do primeiro satélite e m2 = 2 m1 a massa do segundo
satélite, qual a relação entre suas velocidades tangenciais
v1 e v2?
Resolução:
Resolução:
As velocidades e os períodos não dependem da massa dos
satélites.
Alternativa E
A velocidade de um satélite em órbita é dada por: v =
Em que:
23. (Cesgranrio-RJ) O diâmetro de Urano é quatro vezes maior
do que o diâmetro da Terra e sua massa é 14,7 vezes maior
do que a massa terrestre.
a)
gU
d)
gU
gT
gT
= 0,27 b)
gU
= 3,68 e)
gU
= 0,92
gT
c)
gU
gT
G.M
, ao dobrar a distância a aceleração da gravidade
d2
reduz-se à quarta parte (inversamente proporcional ao quadrado
da distância).
= 1,09
10
Logo a aceleração do satélite será = 2,5 m/s2 e exercerá o
4
papel de centrípeta.
Utilizando a equação da aceleração centrípeta:
Resolução:
ac =
A aceleração da gravidade na superfície de um planeta é dada por:
gsup =
G.M
R2
Para Urano:
gU =
Para a Terra: gT =
G . MU
G . MT
G . MU
RU2
gU
Dividindo as expressões: g =
G . MT
T
RT2
gU MU RT2
Þ g = M . 2
RU
T
T
Sendo o diâmetro de Urano quatro vezes o da Terra, seu raio
também será o quádruplo. Logo: RU = 4 RT
A massa de Urano é 14,7 vezes a da Terra. Logo: MU = 14, 7 MT
Substituindo na expressão acima.
gU
14, 7 MT
RT2
14, 7
=
.
=
≈ 0,92
gT
MT
16
(4RT)2
FISEXT07-R
v2
r
Þ 2,5 =
v2
12,8 . 106
Þ v = 4000
2 m/s
v ≈ 5657 m/s
25. (UCSal-BA) Um astronauta dentro de um satélite em
órbita geoestacionária (parado em relação à Terra) tem a
sensação de flutuar dentro do satélite porque:
RU2
RT2
v: velocidade tangencial
G: constante da gravitação universal
m: massa do planeta Terra, neste caso
d: distância ao centro do planeta.
Sendo g =
= 5,88
gT
GM
d
Nota-se que a velocidade independe da massa dos satélites.
Logo, v1 = v2.
Pode-se estimar que a razão entre a intensi­dade do campo
gravitacional na superfície de Urano (gU) e a intensi­dade
do campo gravitacional na superfície da Terra (gT) vale:
CPV
Considerando o raio da Terra R = 6,4 . 106 m e a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, determine também a velocidade do
primeiro satélite quando este estiver numa órbita r = 2 R.
a) a posição do satélite é muito alta e a atração gravitacional
é desprezível.
b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior
têm a mesma aceleração.
c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo,
onde a força gravitacional não se propaga.
d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela
atração gravitacional lunar.
e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela
atração gravitacional solar.
Resolução:
A aceleração é a mesma.
Alternativa B
Alternativa B
FÍSICA
26. (PUC-SP) Responda às perguntas a seguir.
a) Baseando-se nas leis de Newton da Mecânica Clássica
explique por que um satélite
● não necessita de combustível para permanecer em
órbita por longo tempo.
● mantém sua órbita circular sem se afastar ou se
aproximar da superfície da Terra.
b) Calcule (em m/s2) o valor da aceleração centrípeta
que atua sobre o satélite Landsat em sua órbita a
800 km de altitude em relação à superfície da Terra.
Despreze possíveis efeitos advindos do movimento de
rotação da Terra.
c) Desenhe (em escala) o gráfico da velocidade V de um
satélite em função do raio R de sua órbita ao redor da
Terra, assinalando:
● um ponto qualquer (R1; V1)
● três pontos de abscissas Utilize:
R1
4
, 4R1 e 16R1.
constante da gravitação universal: G = 6,0 . 10–11 (S.I.)
massa da Terra: MT = 6,0 . 1024 kg
raio da Terra: RT = 6200 km = 6,2 . 106 m
período de rotação da Terra em torno de seu eixo: T = 24h
π=3
7
Resolução:
a) A única força que atua no satélite é a gravitacional, que atua como
resultante centrípeta. A resultante centrípeta não realiza trabalho,
logo o módulo da velocidade permanece constante (o satélite não
necessitará de combustível), assim como sua energia cinética. Sendo
o sistema conservativo, a energia potencial também não mudará e
com isso a distância entre o satélite e a Terra permanecerá constante.
b) Utilizando a equação da aceleração da gravidade, que atua como
centrípeta:
G . MT
6 . 10–11 x 6 . 1024
360
Þ g =
=
» 7,3 m/s2
g=
2
d
49
12,8 . 106
Outra forma é utilizar o dado do texto que informa que o período
do satélite é de 100 minutos (6000 s):
V2
Þ ac =
R
ac =
( )
2π R
T
2
R
=
4π 2R 4 . 32 x 7 . 106
=
= 7 m/s2
T2
(6 . 103)2
G.M
R
c) A velocidade é dada por: V =
Logo para
R1
R=
4
, V = 2 V1
R = 4 R1, V =
V1
R = 16 R1, V =
2
V1
4
O gráfico é dado abaixo:
2,0
V (V1)
1,75
1,50
1,25
1,0
0,75
0,50
0,25
11
4
27. (UF-RN) Se a massa da Terra não se alterasse, mas seu raio
fosse reduzido à metade, nosso peso seria:
a)
b)
c)
d)
e)
reduzido à quarta parte.
reduzido à metade.
o mesmo.
dobrado.
quadruplicado.
4
16
R (R1)
Resolução:
g=
GM
R2
GM
R
GM
4
GM
=
= GM . 2 = 4 2
: g’ =
R 2
R2
2
R
R
2
4
g’= 4g como P = m . g;
se R’ →
( )
P’ = 4 m . g Þ P’ = 4P
Alternativa E
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
8
28. (UF Rural-RJ) Um corpo de massa M2 é atraído por um corpo
de massa M1 de acordo com a lei da atração gravitacional dada
pela expressão:
G . (M1 . M2)
F=
(1)
r2
29.(Fuvest-SP/1994) A aceleração da gravidade na superfície
da Lua é de gL = 2 m/s2. Na Terra g = 10 m/s2.
a) Na Lua, de que altura uma pessoa deve cair para atingir
o solo com a mesma velocidade com que ela chegaria
ao chão, na Terra, se caísse de 1 m de altura?
em que G é a constante universal da gravitação
d é a distância entre as massas M1 e M2.
A Terra atrai um corpo de massa m de acordo com a
expressão:
F = m . g (2)
2
em que g = 10 m/s é a acaleração da gravidade próxima
à superfície terrestre.
b) A razão entre os raios da Lua (R L) e da Terra (RT)
RL 1
é
= .
RT 4
Resolução:
a) Sendo V2 = V20 + 2 . a . ΔS, tem-se:
M2
d
M1
MT
RT
Terra: V2 = 02 + 2 . 10 . 1
Expressão 2
Lua: V2 = V20 + 2 . a . ΔS Þ 20 = 0 + 2 . 2 . ΔS Þ ΔS = 5 m
A pessoa deve cair de 5 m de altura.
As expressões (1) e (2) são independentes entre si ou uma
é um caso particular da outra? Justifique.
Þ
Uma é caso particular da outra. Adote um corpo de massa m
situado na superfície da Terra (MT, RT).
G . mT
F=m.g
. m
RT2
g
Þ G, MT e RT são constantes
RT2
gT
gT MT RL2
=
Þ
=
.
gL
gL ML R 2
G . ML
T
()
10 MT 1 2
= M .
2
4
L
Þ
RL2
Resolução:
F=
Þ V2 = 20
GM
, tem-se:
b) Sendo gsup =
R2
G . MT
m
Expressão 1
Calcule a razão entre as massas da Lua (M L) e da
Terra (MT).
ML
1
MT = 80
30. Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro
do raio terrestre.
Considerando que na superfície terrestre a aceleração da
gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse corpo na altura
citada é de aproximadamente:
a) 60 N d) 66,6 N b) 6,6 N e) 60,6 N
c) 600 N
Resolução:
A aceleração da gravidade é dada por: g =
GM
R2
, logo gsup =
GM
R2
Como o corpo encontra-se a uma altura de dois raiaos terrestres, a
distância ao centro da terra é de três raios terrestre. Logo:
g=
g=
GM
(3R)2
gsup
9
=
=
FISEXT07-R
9R2
, sendo GM
R2
= gsup = 10 m/s2
10
m/s2
9
P = mg = 6 .
CPV
GM
10
≈ 6,6 N
9
Alternativa B
FÍSICA
31. Considerando RT o raio da Terra e g a aceleração da
gravidade na superfície terrestre, qual a distância d entre
o centro da Terra e uma partícula de massa m, para que
esta tenha a metade de seu peso na superfície?
a) d = RT 2 b) d = 2RT
d) d =
e) d = 2 RT
RT
2
Resolução:
A aceleração da gravidade é dada por: g’ =
GM
d2
c) d = RT
, logo gsup= g =
GM
RT2
g
Do enunciado, g’ = , portanto:
2
G.M
RT2
GM
Þ d2 = 2RT2 Þ d = RT 2
=
2
d2
Alternativa A
34. (Cesgranrio-RJ) Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezes
a da Terra, que o raio da Lua é 0,27 o da Terra, e que a
acelera­ção gravitacional terrestre é de l0 m/s2, o trabalho
necessário pa­ra erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a
altura de 40 m, será de:
Sabendo que a massa do planeta A é maior que a massa do
planeta B, o ponto que pode repre­sentar essa posição é:
a)
b)
c)
d)
e)
mA
P4
Terra: gT =
RL2
mB
,
Þ
Lua: gL =
G . ML
gT MT RL2
=
.
gL ML R 2
T
MT
(0,27 RT)2
10
=
.
RT2
gL 0,012 MT
RL2
Þ
Þ gL ≈ 1,64 m/s2
O trabalho da força F, sendo a altura pequena, é dada por:
τF = m . g . h = 10 . 1,64 . 40 = 656 J
Resolução:
Como mB < mA, tal posição deve ser mais próxima de mB.
Alternativa B
33. (FUVEST-SP) A razão entre as massas de um planeta e de
um satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do
planeta e a uma distância r do satélite.
Qual de­ve ser o valor da razão R/r, para que as duas forças
de atração so­bre o foguete se equilibrem?
a) 1 c) 9 d) 27 e) 81
Alternativa E
35. (UNICamp-SP) O Japão é um país diametralmente oposto
ao Brasil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondência
do Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobre
a Terra. Adote o raio da Terra R = 6400 km, g = 10 m/s2,
π = 3,14 e despreze a resis­tência do ar. Considere que o
satélite tem velocidade de módulo cons­tante e que é razoável
desprezar o movimento de rotação da Terra para este fim.
a) Qual é a aceleração do satélite?
b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar ao
Brasil?
Resolução:
Resolução:
R
81 m
RT2
RT2
gT
=
gL
G . ML
P5
b) 3 G . MT
G . MT
Þ
P2
P3
177,7 J
710,8 J
820 J
900 J
656 J
A aceleração da gravidade é dada por:
P1
P1
P2
P3
P4
P5
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
32. (UFOP-MG) Um objeto colo­cado entre dois planetas fica
em equilíbrio sob a ação das forças destes.
9
→
→
FP
r
a) Como a velocidade é constante, a aceleração tangencial do
satélite é nula. Assim, a aceleração resultante é somente
centrípeta, igual à aceleração da gravidade na superfície
terrestre, dado que a órbita é rasante. Logo, a = 10 m/s2
foguete
b) a =
FS
M
m
R
R2
G . 81m . M G . m . M
=
Þ 2 = 81 Þ
=9
2
2
r
R
r
r
Alternativa C
v2
Þ v = 8 km/s, já que R = 6400 km e a = 10 m/s2
R
V=
ΔS
πR
3,14 . 6400
Þ Δt = 2512 s
Þ V =
Þ 8 =
Δt
Δt
Δt
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
10
36. (MED. Barbacena-MG) Um satélite em órbita circular em
torno da Lua tem período nove vezes maior que o de um
satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra.
Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a
massa da Lua é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
3
9
27
81
243
Resolução:
Para satélites em órbita:
G M m m v2
=
d2
d
2πd
Logo: =
T
Velocidade de Escape
01.(UF-AL) Uma partícula é lançada verticalmente para cima
a partir da superfície da Terra, atingindo uma altura máxima
(em relação ao ponto de lançamento) igual ao próprio raio
da Terra (RT). Desprezando os atritos e o movimento de
rotação terrestre, e denotando a aceleração da gravidade na
superfície da Terra por g, com que velocidade a partícula
foi lançada?
a)
b)
F = FC
GM
2πd
, mas v =
R
T
Þ v =
GM
d
4 π2 d2 G M
=
. Isolando os termos constantes deste exercício:
d
T2
()
1
2
gRT
gRT/2
c)gRT
d) 2
gRT
e) gRT
Resolução:
4 π2 d3
= T2 . M = constante
G
Observe que, como a altura é muito grande, haverá variação do
campo gravitacional durante o movimento e não se pode usar
T2Lua . MLua = T2Terra . MTerra
(9 TTerra)2 . MLua = T2Terra . MTerra
Þ
MTerra
MLua
a expressão simplificada da energia potencial gravitacional
= 81
Alternativa D
Ep = mgh — a expressão a ser usada é a da energia potencial com
GMm
— sendo M a massa da
r
Terra, m a massa da partícula lançada e r a distância da partícula ao
referencial no infinito — Ep = –
centro da Terra utilizando o Princípio da Conservação da Energia
37. (Fuvest-SP) Se fosse possível colocar um satélite em
órbita rasante em torno da Terra, seu período seria T. Sendo G a constante de gravitação universal, expresse a massa
específica (densidade média) da Terra em função de T e G.
Mecânica.
v=0
v0
RT
Resolução:
satélite rasante Þ distância R
RT
FCP = P
m v2
GMm
Þ v =
=
R
R2
mas
T2 =
v=
mv20
GMm
GMm
sup
final
+
Þ
=–
Emec = Emec Þ –
RT
2
2RT
GM
R
2πR
2πR
Þ T=
Þ T = 2π
T
v
R3
GM
então: d =
CPV
FISEXT07-R
m 4
3
.
=
V
G T2
4 π R3
v2
GM
GMm GMm
GM
+
Þ 0 =
Þ v20 =
2RT
RT
2
2RT
RT
( )
4
esfera Þ V =
π R3
3
R3
2
= –
Multiplicando e dividindo por RT
RT
GM
GM
v20 =
x
Þ v20 =
RT
RT
RT
R2T
4 π2 R3
4 π2 R3
Þ M=
GM
G T2
π2
v20
Þ d=
3π
G T2
GM
Como 2 = g (intensidade do campo gravitacional na superfície terrestre)
RT
v20 = g RT Þ v0 =
g RTAlternativa C
FÍSICA
02.(UF-BA) Sabemos que a velocidade de escape
da Terra é aproximadamente 11 km/s.
Entretanto, quando observamos o lançamento
de um foguete, é fácil perceber que sua
velocidade nos instantes iniciais é muito
inferior a este valor. Por quê?
05.(UF-BA) Considere um satélite em trajetória elíptica ao redor
de um planeta. Qual é a relação entre suas energias cinética,
potencial e mecânica quando o satélite estiver:
Resolução:
Porque o foguete tem propulsão permanente.
a) No afélio, onde a velocidade é mínima, a energia cinética
será também mínima e a energia potencial máxima. A energia
mecânica, que é a soma dessas duas energias, é constante.
b) No periélio, onde a velocidade é máxima, a energia cinética
será também máxima e a energia potencial mínima. A energia
mecânica, que é a soma dessas duas energias, é constante.
Calcule a razão entre a velocidade de escape na Terra (VET)
e a velocidade de escape em Mercúrio (VEM).
Resolução:
rT = 2,6 rM VeT
VeM
VeT
VeM
06.(UF-BA) Com relação ao exercício 5, o que aconteceria com
essas energias se a órbita do satélite fosse circular?
MM = 0,55 MT
) (
=
(
=
1
=
0,55 . 2,6
2GMT
2,6rM
x
rM
2G . 0,55MT
Resolução:
)
Todas as energias seriam constantes.
10
102
Þ
Þ 0,83
12
143
04.(UF-BA) Suponha que exista um planeta cuja massa seja
4 vezes maior que a massa da Terra e cujo raio seja 4 vezes
menor que o raio da Terra.
a) no afélio (apogeu)?
b) no periélio (perigeu)?
Resolução:
03.(UF-BA) O diâmetro médio da Terra é, aproximadamente,
2,6 vezes maior que o de Mercúrio. A massa de Mercúrio é
0,55 da massa da Terra.
11
Calcule a relação entre a velocidade de escape no planeta e
a velocidade de escape na Terra.
Resolução:
2GM
A velocidade de escape é dada por: V =
, logo a razão entre
r
a velocidade de escape do planeta e da Terra é:
VP
VT =
Þ
Þ
2 . G . MT
rT
4MT
MT
.
a)
b)
c)
d)
e)
5
1
4
7
rT
rT
VP
VT =
Þ
MP
MT
.
rT
rP
3
Resolução:
Ve =
2 . G . MP
rP
VP
VT =
07.(UES-BA) A aceleração da gravidade na superfície de um
asteroide é igual a 3,0 m/s2. Se o raio do asteroide é igual
a 500,0 km, então, para que um foguete escape da atração
gravitacional desse asteróide, ele deve ser lançado da sua
superfície com uma velocidade, em km/s, de
2 gr =
2 . 3 . 500 . 103 =
30 . 105 =
3 km/s
Alternativa E
VP
VT = 4
4
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
12
08.(UE-RJ) O valor da energia potencial (EP), de uma partícula
de massa m sob ação do campo gravitacional de um corpo
celeste de massa M é dado pela seguinte expressão:
EP =
GmM
r
G é a constante de gravitação universal;
r é a distância entre partícula e o centro de massa do corpo celeste.
A menor velocidade inicial necessária para que uma partícula
se livre da ação do campo gravitacional de um corpo
celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada
velocidade de escape. A essa velocidade, a energia cinética
inicial da partícula é igual ao valor de sua energia potencial
gravitacional na superfície desse corpo celeste.
Estática
01. (PUC-SP) Um corpo de massa m1 encontra-se em equilíbrio,
de acordo com as condições da figura.
A aceleração da gravidade no local é 9,8 m/s2.
O peso do corpo é:
60°
Buracos negros são corpos celestes em geral extremamente
densos. Em qualquer instante, o raio de um buraco negro é
menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma
massa, para o qual a velocidade de escape de uma partícula
corresponde à velocidade c da luz no vácuo.
a)
b)
c)
d)
e)
30 3 N
60 N
30 N
20 3 N
20 N
30N
m1
Resolução:
Teorema de Lamy:
T1
P
=
sen 120º sen 150º
60º
→
T2
Determine a densidade mínima de um buraco negro, em
função de R, de c e da constante G.
120º
150º
→
P
→
T1
P
3
2
Resolução:
A partir da definição de velocidade de escape (Ve), obtém-se o raio
máximo (R) em função da constante universal da gravitação (G),
da massa do corpo celeste (M) e da velocidade de escape.
EC = EP Þ
mVe2
2
=
GMm
2GM
Þ R=
R
Ve2
Sabemos que Ve = c Þ M =
R.
3
3N
Alternativa A
45°
B
C
2G
4πR3
3c2
M
Þ ρ=
V
8πGR2
Þ P = 30
A
c2
Densidade mínima do buraco negro:
ρ=
30
1
2
02. No sistema em equilíbrio, o bloco (1) tem peso 30 N.
Os fios e as polias são ideais.
Volume máximo supondo o corpo celeste homogêneo e esférico:
V=
=
(2)
(1)
a) Determine o peso do bloco 2.
b) Determine a tração no fio AB.
Resolução:
→
→
TAB
→
135º TBC
135º
→
P2
a) | TBC | = 30 N
Teorema de Lamy:
TBC
P2
=
sen 135º sen 135º
P2 = 30 N
b) Teorema de Lamy:
TBC
TAB
TAB
30
=
Þ
=
sen 90º sen 135º
1
2
2
CPV
FISEXT07-R
Þ TAB = 30 2 N
FÍSICA
03. (FUVEST-SP) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios
de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como
mostra a figura.
O módulo da força que tensiona o fio preso em B é:
P
a)
2
P
b)
2
c) P
d)
e) 2 P
2L
13
Resolução:
TBy
TBy = P
P
=
sen 45º
TB . sen 45º = P Þ
TB =
L
=
2
2P .
2
2.
2
2P .
=
2
2
45º
L
L
Þ TB = P .
2
P
A
Alternativa D
P
2P
04. (PUC-SP) Um lustre de massa 0,5 kg é sustentado por dois
fios que formam entre si um ângulo de 60°.
Resolução:
60º
60º
→
T1
30° 30°
→
T2
60º
150º
150º
→
P
g = 10 m/s2
H
2
TB
2P
2
B
L
P
cos 30º =
0,5 . 10
3
@ 0,87
2
3
2
O módulo da tensão em cada fio vale:
a) 1,1 N d) 5,0 N
b) 2,9 N e) 10,0 N
B
θ
θ
O
P
O peso P vale:
a)
b)
c)
d)
e)
T1
1
2
→
Teorema de Lamy:
T1
P
=
sen 60º sen 150º
Þ
T1
5
=
1
0,87
2
Þ
T1 ≈ 2,9 N e T2 ≈ 2,9 N
Alternativa B
c) 5,8 N
05. (MACK-SP) No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio AB
por uma argola. Despreze os atritos. Levando a extremidade
A do fio ao encontro da extremidade B, a intensidade da
tração do fio OA é sempre igual à do fio OB e varia com o
ângulo θ conforme o gráfico dado.
A
=
→
| T1 | = | T2 |
Resolução:
Quando θ = 90º Þ T
T
T (N)
P = 2 T = 2 . 50
100
P
P = 100 N
50
Alternativa B
0
30º
60º
90º
θ
150 N
100 N
80 N
50 N
10 N
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
14
06. (UNESP/2010) Um professor de Física pendurou uma
pequena esfera, por seu centro de gravidade, ao teto da sala
de aula, conforme a figura:
30o
07. (MACK-SP) Na situação abaixo os fios e a mola M são
ideais. O corpo suspenso está em equilíbrio e a mola está
deformada de 10 cm.
g = 10 m/s2
60o
dinamômetro
30°
30°
M
Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um
dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio,
ele marcava 10 N.
O peso (em newtons) da esfera pendurada é de:
a) 5 3
b) 10
c)10 3
d) 20
e) 20 3
Resolução:
40kg
A constante elástica da mola M (em N/m) é de:
a)
b)
c)
d)
e)
4 x 10−2
4 x 10−1
4 x 10
4 x 102
4 x 103
Resolução:
30º
→
T
30º
120º
P
→
→
em x:
T1x = T2x Þ T1 . sen 60º = T2 . sen 30º Þ
Þ 10 .
●
CPV
1
3
= T2 .
Þ T2 = 10 .
2
2
3N
em y:
T1x + T2x = P Þ P = T1 . cos 60º + T2 . cos 30º
1
P = 10 .
+ 10 .
2
FISEXT07-R
3.
400 N
Teorema de Lamy:
Então:
●
Fel
120º
→
No equilíbrio, å FresX = 0 e å FresY = 0
→
120º
3
Þ P = 20 N
2
Alternativa D
Fel
P
=
sen 120º sen 120º
kx = 400
k . 0,1 = 400
k = 4000 N/m
Alternativa E
FÍSICA
08. (FGV-ECO/Dez-2010) Em um poste, uma trave horizontal
feita de madeira serve de suporte para os três isoladores
de alta tensão, responsáveis também por manter os fios
sobrelevados. Os pesos da trave e dos isoladores podem
ser considerados desprezíveis.
0,2 m
0,1 m
0,3 m
09. (FUVEST-SP) Em uma academia de musculação,
uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de
10 kg, está apoiada de forma simétrica sobre dois suportes,
S1 e S2, separados por uma distância de 1,0 m.
0,3 m
Cada fio exerce sobre seu isolador uma força vertical de
intensidade 400 N e, por essa razão, além da trave ser presa
diretamente ao poste, uma haste inclinada exerce um esforço
adicional para cima (em newtons) de intensidade:
a)
b)
c)
d)
e)
100
200
300
400
600
Resolução:
®
NA
15
®
NB
Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes
massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com
seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra.
O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não
desequilibrar a barra.
Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas
abaixo, aquele de maior massa e que pode ser colocado em
um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:
a) 5 kg
b) 10 kg
c) 15 kg
d) 20 kg
e) 25 kg
Resolução:
®
T1
®
T2
T3
Tomando como polo de giro o ponto onde a trave horizontal está
presa ao poste, igualando a zero a soma de todos os momentos
e chamando de NA a força com que a haste inclinada exerce na
trave, temos:
A situação em que a barra se encontra na iminência de desequilibrar
é aquela na qual a N1 torna-se nula. Tomando-se o somatório dos
momentos em relação ao ponto S2, tem-se que:
PD . 0,4 = PB . 0,5 \ PD =
400 . 0,6 – NA . 0,4 + 400 . 0,3 – 400 . 0,3 = 0
100 . 0,5
\ mdisco = 12,5 kg
0,4
240 – 0,4 NA + 120 – 120 = 0
Dentre as alternativas, o bloco de massa máxima que não
desequilibra a barra é igual a:
240 = 0,4 NA
m = 10 kg
NA = 600N
Alternativa B
Alternativa E
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
16
10. (ITA-SP) A barra AB é uniforme, pesa 50 N e tem 10 m
de comprimento. O bloco D pesa 30 N e dista 8,0 m
de A. A distância entre os pontos de apoio da barra é
AC = 7,0 m.
D
A
C
Resolução:
RA
RC
5m
A
2m
1m
B
A reação na extremidade A vale:
a)
b)
c)
d)
e)
2m
B
30N
50N
D
C
åM = 0
R = 14 N
R = 7,0 N
R = 20 N
R = 10 N
R = 8,0 N
Em relação ao ponto C:
RA . 7 + 30 . 1 = 50 . 2 Þ 7RA = 100 – 30 Þ RA =
70
Þ RA 10 N
7
Alternativa D
11. (PUC-SP) Um fio inextensível e de peso desprezível passa,
sem atrito, por duas roldanas fixas, sustentando os corpos
de pesos P1, P2 e P3, sendo P1 = P2 = P3.
12. (PUC-RS) Uma caixa C, em repouso, é suspensa por uma
corda na qual pessoas aplicam as forças FA, de 40 N,
e FB, de 30 N, conforme a ilustração abaixo.
α
A
P1
90º
C
P3
P2
Na condição de equilíbrio do sistema, o valor do ângulo α
é:
a)
b)
c)
d)
e)
menor que 90º.
180º.
120º.
150º.
maior que 150º.
Resolução:
Desprezando qualquer forma de atrito nas roldanas e a massa
da corda, pode-se concluir que o peso da caixa é:
a)
b)
c)
d)
e)
10 N
30 N
40 N
50 N
70 N
Resolução:
Teorema de Lamy:
→
T1
→
T2
α
γ
β
→
P2
T1
sen γ
P2
=
30 N
sen β
→
T1
=
sendo |
Conclusão:
P
T2
sendo |
sen α
T1
sen γ
→
P2
|=|
→
T1
| então α = γ
FISEXT07-R
→
→
→
P = FA + FB
P2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500
P=
2500 Þ P = 50 N
Alternativa D
α + β + γ = 360º
α = 120º, β = 120º, γ = 120º 40 N
→
| = | T2 | então α = β
α=β=γ
CPV
FB
FA
Alternativa C
FÍSICA
13. (PUC-SP) O sistema representado está em equilíbrio.
Resolução:
P
60°
100 N
50 N
157 N
115,3 N
57,7 N
→
T2
T1
T2
Calcule o módulo da
→
força horizontal F .
a)
b)
c)
d)
e)
F = P sen θ
F = P cos θ
F = P sen θ cos θ
F = P cotg θ
F = P tg θ
→
T1
120º
T1
150º
1
Q
=
100 N
m = 10 kg
T1 =
→
14. (ITA-SP) Um bloco de peso P é sustentado por fios, como
está representado na figura abaixo.
Teorema de Lamy:
T1
100
=
sen 90º sen 120º
60º
A tração na corda PQ é:
a)
b)
c)
d)
e)
17
3
2
Þ
200 3
» 115,3 N
3
Alternativa D
Resolução:
θ
→
T
θ
θ
100
→
F
→
F
180º – θ
→
P
→
P
→
θ
→
T
P
→
F
tg θ =
F
Þ F = P tg θ
P
Outra forma de resolver é utilizando o Teorema de Lamy:
F
P
=
sen (180º – θ) sen (90º + θ)
P
F
=
sen 180º cos θ – sen θ cos 180º sen 90º cos θ + sen θ cos 90º
Þ
P
F
=
sen θ
cos θ
F=
sen θ
.P
cos θ
F = P tg θ
Alternativa E
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
18
15. (FATEC-SP) O esquema representa um sistema em equilíbrio.
O fio é leve e flexível.
O coeficiente de atrito estático µ0 é:
a)
b)
c)
d)
e)
não inferior a 0,50.
igual a 0,50.
menor ou igual a 0,50.
igual a 0,67.
200 kg
µ0
n.d.a.
Resolução:
Utilizando o Teorema de Lamy:
T2
P
=
sen 135º sen 135º
→
T1
→
T2
135º
135º
T2 = 1000 N Þ FAT = 1000 N
E
FAT ≤ µ0 . N Þ
E
→
P
45°
1000 ≤ µ0 . 2000 Þ µ0 ≥ 0,50
Alternativa A
100 kg
16. (UF-SC) É dado o sistema abaixo em equilíbrio.
Se a tração na corda 1 é 300 N, a tração na corda 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
500 kg
400 N
4 000 N
400 J
4N
37º
53º
1
sen 37º = 0,60 = cos 53º
sen 53º = 0,80 = cos 37º
2
50 kg
A intensidade da força resultante, aplicada no queixo da
paciente, vale aproximadamente (em kfg):
a)
b)
c)
d)
e)
CPV
FISEXT07-R
T1y
T1
T2y
37º
17. (VUNESP) Uma paciente é submetida a uma tração conforme
a figura, onde as roldanas P e R e o ponto de apoio Q no
queixo estão no mesmo plano horizontal.
12
22
32
42
52
Resolução:
53º
T1y = T1 . sen 37º
T2y = T2 . sen 53º
500 N
T1 . sen 37º + T2 . sen 53º = 500
300 . 0,6 + T2 . 0,8 = 500
T2 . 0,8 = 500 – 180 Þ T2 . 0,8 = 320 Þ T2 = 400 N
Alternativa B
Resolução:
R
30 kgf
P
60º
30 kgf
Q
R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . cos 60º (Lei dos cossenos)
P
30 kgf
R
30 kgf
T2
60º
R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . 0,5 = 3 . 302 Þ
Þ R = 30 3 Þ R = 51,96 kgf
Alternativa E
FÍSICA
18. (PUC-SP) Para tentar desencalhar um carro, seu motorista
prende a extremidade de uma corda de peso desprezível ao
parachoque do carro e a outra extremidade é amarrada a uma
árvore, de modo que a corda fique disposta horizontalmente
com um comprimento livre de 10 m. No meio da corda é
suspenso um corpo de 20 kgf. Nestas condições, observa-se
que o ponto médio da corda desce 0,2 m.
A intensidade da força transmitida ao carro é:
b) 100 kgf
c) 250 kgf
d) 500 kgf
e) 1000 kgf
19
Resolução:
→
T2
→
T1
θ
θ
20 kgf
Considerando a corda inextensível:
a) 50 kgf
10 m
0,2 m
5m
5m
θ
θ
T2 cos θ = T1 cos θ Þ
T1 sen θ + T2 sen θ = 20
0,2 m
T1 = T2
0,2
e T1 = T2
5
0,2
0,2
T1 .
+ T1 .
= 20 Þ T1 = 250 kgf
5
5
em que sen θ =
19. (PUC-SP) Um quadro deve ser suspenso por meio de uma
corda cujas extremidades se prendem a dois pontos A e B de
lados opostos do quadro distanciados de 1 m.
B
1m
Haverá maior segurança, isto é, menos perigo de a corda
arrebentar, se for usada uma corda de comprimento:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
T1 sen θ + T2 sen θ = P
T1 = T2
C
A
Alternativa C
2 T1 sen θ = P
P
T1 =
2 sen θ
→
T1
θ
θ
→
T2
→
P
Quanto maior o valor do comprimento da corda, maior o valor de
sen θ e menor a tração. Logo, alternativa e (2 m, maior valor).
Alternativa E
1,2 m
1,4 m
1,6 m
1,8 m
2,0 m
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
20
20. (FUVEST-SP) A figura representa uma esfera de peso P,
apoiada sobre uma superfície horizontal e presa à parede
vertical por meio de um fio inextensível e de massa
desprezível. Assinale a alternativa correta.
→
N
a) T = F
b) T = F sen θ
c) N = P
d) N = P − F sen θ
e) N = F sen θ
→
F
→
T
21. (FUVEST-SP) Uma barra rígida e homogênea de 2 kg está
ligada em uma das extremidades a um suporte, através de uma
mola de constante elástica k = 200 N/m. Na outra extremidade,
articula-se a um rolete que pode girar livremente. Nessa
situação, a mola está deformada de 5 cm.
θ
g = 10 m/s2
→
P
Resolução:
→
N
θ
→
T
Equilíbrio vertical:
→
F
→
P
a) Indique as forças externas que atuam sobre a barra.
b) Qual é a força que a superfície exerce sobre o rolete?
F . sen θ + N = P Þ
Resolução:
N = P – F sen θ
a)
→
Fel
→
N
Alternativa D
d
A
d
C
B
→
P
b) Em relação ao ponto C:
k . x . d = N . d
22. Uma barra rígida homogênea é apoiada nos pontos A e
B. Sendo 50 kgf o peso da barra, determine a reação no
apoio B.
7,0 m
B
A
N = k . x = 200 . 0,05
N = 10 N
Resolução:
Tomando o ponto A como pólo, sendo a barra homogênea, tem-se:
→ →
åM=O
NB . 5 – 50 . 3,5 = 0
5,0 m
NB = 35 kgf
23. (Eng-Santos-SP) Um bloco de massa igual a 240 kg está
suspenso conforme é apresentado na figura abaixo.
Resolução:
g = 10 m/s2
C
θ
20 m
Equilíbrio vertical:
→
TBC
→
F
12 m
θ
A
16 m
B
240 kg
CPV
Considerando desprezível a massa da barra AB, qual é a
tração no cabo BC?
FISEXT07-R
→
P
TBC sen θ = P
TBC .
12
= 2400
20
TBC = 4000 N
FÍSICA
24. Observando a figura, vemos que os corpos A e B, que
equilibram a barra de peso desprezível, são também utilizados
para equilibrar a talha exponencial de polias e fios ideais.
y
x
A relação entre as distâncias x e y, é:
a)
x
1
= y
3
b)
x
1
x
1
= c) = y
4
y
8
d)
x
1
=
y
12
e)
x
1
=
y
16
Resolução:
PA
x
1
PB = 3 Þ PA = 8PB Þ 8PB . x = PB . y Þ
=
y
8
2
Alternativa C
25. (FATEC-SP) O sistema da figura está em equilíbrio e os
pesos da barra e das polias podem ser ignorados.
21
26. (FGV- ECO) No momento em que vai rechear um churro, o
vendedor posiciona sua mão sobre o manete e aplica sobre ele
uma força de 2 N, constante, de direção e sentido indicados
no esquema, desenhado sobre uma malha quadriculada,
cujas unidades têm dimensões 1 cm x 1 cm.
Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio,
o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas
das alavancas e do manete, a intensidade da força que,
nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo,
tem valor (em N) de:
a)
b)
c)
d)
e)
4
6
8
12
16
Resolução:
4m
2m
®
F1
®
F2
bF2
m
M
A razão entre as massas
1
a) 8 b)
8
bF1
M
é:
m
Para que o sistema permaneça em equilíbrio, devemos ter:
c) 4 d) 2 e) 6
2 . 8 = F2 . 4
Resolução:
m.g.4=
M.g
. 2 22
F1 . bF1 = F2 . bF2
4m =
M
2M
=8
Þ
m
4
F2 = 4 N
Alternativa A
Alternativa A
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
22
27. (UF-RS) Uma barra homogênea de peso P e comprimento
4,0 m é articulada no ponto O, conforme a figura.
Resolução:
80N
0
Para se manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer
uma força F = 80 N na extremidade livre.
O peso da barra (em N) será:
a) 20
b) 40
c) 60
d) 100
e) 160
2m
2m
P
P . 2 = 80 . 4 Þ P =
320
Þ P = 160 N
2
Alternativa E
F = 80 N
O
28. (FUVEST-SP) Dois homens carregam uma pedra utilizando
uma tábua leve, conforme o esquema.
®
A
®
B
Resolução:
Tomando “A” como polo e positivo o sentido anti-horário, tem-se:
→ →
åM=O
–80 . 100 + B . 160 = 0
B = 50 kgf
80 kgf
A + B = 80
60 cm
100 cm
A + 50 = 80
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
A = 30 kgf
→ →
A tábua exerce nos homens as forças A e B
A = 50 kgf e B = 30 kgf
A = 30 kgf e B = 50 kgf
Os homens exercem forças iguais
100B = 60A
29. (UnB-DF) Uma barra rígida homogênea de comprimento
2L e massa m = 6,0 kg está apoiada em dois pontos, como
na figura abaixo.
g = 10
n2
L
2
m/s2
L
2
n1
1
60 n
2
Calcule a menor força F (em newtons) para que a força
exercida pela barra sobre o apoio 1 seja nula.
CPV
FISEXT07-R
Resolução:
Tomando o ponto 2 como pólo e positivo o sentido anti-horário, tem-se:
60 .
L
L
–F. =0
2
2
F = 60 N
®
F
Alternativa C
FÍSICA
30. Uma barra AB homogênea, de peso P = 20 N e comprimento l = 1,0 m está apoiada em um ponto O a 20 cm de A.
De A pende um corpo de peso Q1 = 50 N.
A
O
x
B
Q2
Q1
23
Resolução:
a) Tomando o ponto O como pólo e positivo o sentido anti-horário,
tem-se:
→ →
å M=O
50 . 0,2 – 20 . 0,3 – (0,8 – x) . 10 = 0
x = 0,4 m
b) N = Q1 + Q2 + P
N = 50 + 10 + 20
N = 80 N
a) Determine a que distância x de B deve ser pendurado
o corpo de peso Q2 = 10 N para que a barra fique em
equilíbrio na horizontal.
b) Determine a reação do apoio sobre a barra.
31. (PUC-RS) Conforme os dados da figura, a compressão na
barra AB e a tração no fio ideal BC têm, respectivamente,
valores iguais a:
Resolução:
Ty
sen 30º =
Þ Ty = T . sen 30º Þ Ty = 400 N
T
T
400
400
T=
=
Þ T = 800 N
sen 30º
0,5
C
A
30º
cos 30º =
B
Tx = 400
Tx
T
Þ Tx = T . cos 30º = 800 .
3N
Ty
30º
3
2
B
Tx
400 N
Alternativa A
400 N
a) 400 3 N e 800 N
b) 200 N e 800 3 N
c) 400 N e 400 3 N
d) 400 N e 200 N
e) 200 3 N e 400 N
FISEXT07-R
CPV
FÍSICA
24
Resolução:
32. (FUVEST-SP/2011) Para manter-se
equilibrado em um tronco de árvore
vertical, um pica-pau agarra-se
pelos pés, puxando-se contra o
tronco, e apoia sobre ele sua cauda,
constituída de penas muito rígidas,
conforme figura ao lado.
a) Em relação ao ponto “O”, temos:
MF = ± F . d, onde “+” o giro é no
sentido anti-horário e “–” o giro é
no sentido horário.
8 cm
MC = C . 0 (força aplicada no próprio
ponto “O”)
MC = 0 N . cm
No esquema abaixo, estão indicadas
as direções das forças nos pés (T)
e na cauda (C) do pica-pau, que
passam pelo seu centro de massa
(CM), e a distância da extremidade
da cauda ao CM do pica-pau, que
tem 1 N de peso (P).
P
MP = + P . 8
MP = + 1 . 8
MP = + 8 N . cm
(direção: perpendicular ao plano da prova / sentido: saindo
do plano)
b) MT = – T . 16
MT = – 16T
→
→
åM = 0
0 + 8 – 16T = 0
T = 0,5 N
MT = – 16 (0,5)
MT = – 8 N . cm
a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao
ponto O indicado no esquema acima.
b) Escreva a expressão para o momento da força T em
relação ao ponto O e determine o módulo dessa força.
c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.
33. (ITA-SP) Uma das extremidades de uma corda
de peso desprezível está atada a uma massa M1 que
repousa sobre um cilindro fixo, liso, de eixo horizontal.
A outra extremidade está atada a outra massa M2.
Para que haja equilíbrio na situação indicada, deve-se ter:
a) M2 =
b) M2 =
c)M2 =
d) M2 =
e) M2 =
CPV
FISEXT07-R
→
T
cos 30º = C / P
(
C = ( 3 / 2) N
3 / 2) . 1 = C
M1
C
30o
T
T = M2 . g
P1T = M1 . g . cos 30º =
M 2 . g = M1 . g
60º
P
Resolução:
T = M2 . g
3
M1
2
3
M1
4
1
M
2 1
1
M1
3
1
M
4 1
→
c) åF = 0
M2 = M1
3
2
3
2
N
M1
P1T
60º
30º
(direção: perpendicular ao plano da prova / sentido: entrando
no plano)
M1g
T
M2
M2
Alternativa A
FÍSICA
34. (Cesgranrio-RJ) Uma prancha homogênea está sustentada,
em posição horizontal, pelos dois suportes A e B. Partindo
de A, um rapaz caminha sobre a prancha em direção a B,
andando com passos iguais. Ele dá seis passos para ir de A
até B. Quando ele está em A, a ação (vertical, para cima)
do suporte A sobre a prancha é de 8 x 102 N. Quando ele
está em B, a ação daquele mesmo suporte A é de 2 x 102 N.
Quantos passos ele poderá dar, além de B, sem que a prancha
tombe?
25
36. (FUVEST-SP) A figura mostra uma barra homogênea
apoiada entre uma parede e o chão. A parede é
perfeitamente lisa; o coeficiente de atrito estático entre
a barra e o chão é µ = 0,25.
a) Desenhe o esquema das forças
que atuam na barra.
b) Calcule a tangente do menor
ângulo α entre a barra e o chão
para que não haja escorregameto.
Resolução:
→
Npar.
a)
→
A
RA
Situação I: A B
PR
PB
RB
FatC
b) em relação ao ponto C:
y
P
x
Þ
= tg α =
N NP . x = P .
2
y
2 P
em relação ao ponto B:
RA . 6 = PR . 6 + PB . 3 Þ 6PR + 3PB = 4800 Þ 2PR + PB = 1600
Situação II: RA2 RB em relação ao ponto B:
R
A2 . 6 = PB . 3
B
A
3PB = 1200
PB
PR
PB = 400N
1600 – 400 1200
PR =
=
Þ PR = 600 N
2
2
Situação III: A
PB . 3 = PR . x
B 400 . 3
x=
600
PB
PR
x
= 2 passos
35. (FGV-SP) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é
mantido em equilíbrio na posição mostrada na figura.
A força exercida pelo operador é de:
a) 800 N
b) 533 N
c) 480 N
d) 320 N
e) 160 N a) Desenhe as setas representativas
das forças peso, normal e de atrito
em seus pontos de aplicação.
b) É possível manter a escada
estacionária não havendo atrito em
P? Neste caso, quais os valores das
forças normal e de atrito em C?
P
3m
Resolução:
FatP
C
P
P
NC
60 c
C
P
A
40 cm
60 cm
FatC
b) Sim, desde que NC = P Þ NC = 400 N e
M de P em relação a C seja igual ao M de NP em relação a C.
800 . 40 = F . 100 Þ F = 320 N
Alternativa D
800 N
B
m
0
37. (UNICamp-SP) Uma escada homogênea de 40 kg apoia-se
sobre uma parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C.
a)
F
m
NP
Resolução:
40 c
P = NC Þ N P = A C = µ . N C = µ . m . g
(atrito estático máximo, α máximo)
m.g
1
Þ tg α =
=
Þ tg α = 2
2 . 0,25 . m . g
0,5
g = 10 m/s2
RB
x
Nchão
→
PR = peso do rapaz
PB = peso da barra
B
→
P
4m
Resolução:
α
P . 1,5 = NP . 4 Þ 400 . 1,5 = NP . 4 Þ NP = 150 N
AC = 150 N
Obs.: Considere como distância Þ distância do ponto C até
a reta definida pela força.
FISEXT07-R
CPV