OLAM6_Sólidos geométricos e volumes

Transcrição

Preparação para a Prova Final de Matemática
2.º Ciclo do Ensino Básico
Olá, Matemática! – 6.º Ano
Geometria
Sólidos geométricos e volumes
•
•
•
•
Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera
Planificação e construção de modelos de sólidos geométricos
Volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro
Unidades de volume
Síntese
 Prismas
Todos os prismas têm em comum as seguintes características:
têm duas bases iguais e paralelas (bases do prisma);
as restantes faces são quadriláteros (faces laterais do prisma).
 Propriedades dos prismas
• N.º de vértices do prisma = 2 × n.º de vértices do polígono da base
• N.º de arestas do prisma = 3 × n.º de lados do polígono da base
• N.º de faces do prisma = 2 + n.º de lados do polígono da base
 Pirâmides
Todas as pirâmides têm em comum as seguintes características:
têm uma base (base da pirâmide);
têm um vértice exterior ao plano que contém a base (vértice da pirâmide);
as restantes faces são triângulos (faces laterais da pirâmide).
 Propriedades das pirâmides
• N.º de vértices da pirâmide = 1 + n.º de vértices do polígono da base
• N.º de arestas da pirâmide = 2 × n.º de lados do polígono da base
• N.º de faces da pirâmide = 1 + n.º de lados do polígono da base
 Esfera
A esfera é limitada por uma superfície curva, que tem o nome de superfície esférica.
 Cone
Todos os cones têm em comum as seguintes características:
têm uma base circular;
têm apenas um vértice;
a superfície lateral é curva.
Pág. 1
 Cilindro
Todos os cilindros têm em comum as seguintes características:
têm duas bases circulares iguais e paralelas;
a superfície lateral é curva.
 Poliedros
Os sólidos geométricos limitados apenas por superfícies planas são poliedros.
Os sólidos geométricos que têm pelo menos uma superfície curva não são poliedros.
 Relação de Euler
Em todos os prismas e pirâmides a soma do números de faces (F) com o número de vértices (V)
é igual à soma do número de arestas (A) com dois.
Relação de Euler:
2
 Planificações de sólidos geométricos
Exemplos: (para cada um dos sólidos geométricos apresentados existem várias planificações possíveis, das quais apenas tens
uma para exemplificar)
CUBO
PRISMA TRIANGULAR
PIRÂMIDE QUADRANGULAR
CILINDRO
CONE
Pág. 2
 Volume
O volume de um corpo é a porção de espaço que este ocupa.
 Sólidos equivalentes
Sólidos com o mesmo volume dizem-se equivalentes.
 Unidades medida de volume
m
1000 dm
1 000 000 cm
0,000 000 001 km
1 000 000 000 mm
0,000 001 hm
0,001 dam
m
 Capacidade
A capacidade de um recipiente é a quantidade de líquido que este pode conter.
 Unidades de medida de capacidade
10 dl
0,001 kl
100 cl
0,01 hl
1000 ml
0,1 dal
 Conversão de capacidade em volume
dm
 Fórmulas para o cálculo do volume de sólidos
Volume do paralelepípedo retângulo
'
í
â!"#
$×&×'
()
*
×'
&
$
Volume do cubo
+#)
'×'×'
'
'
'
'
Volume do cilindro
+, ,!
(- × '
/
123
. × 24
/0 × '
Á
+í +#
'
Pág. 3
Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo
seguidas de novas propostas semelhantes.
Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres
alguma dúvida.
Bom trabalho!
Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 2)
Pág. 4
1. Quantas faces tem uma pirâmide com a mesma base que um prisma que tem 9 arestas?
Assinala com X a opção correta.
10
3
4
18
2. Quantas arestas tem um prisma com a mesma base que uma pirâmide 6 com vértices?
12
10
6
15
Pág. 5
3. Quantos vértices tem um prisma com a mesma base que uma pirâmide com 15 vértices?
14
15
28
7
4. Das quatro imagens seguintes, qual delas corresponde à planificação de um prisma triangular?
Resposta: ___________________________
Pág. 6
5. Na figura abaixo tens três imagens, em que uma delas corresponde à planificação do cubo.
5.1. Qual das três imagens apresentadas é uma planificação do cubo?
Resposta: ___________________________
5.2. Sabendo que o volume do cubo é 125 cm3 , qual é a medida da aresta do cubo em dm ?
25
0,5
0,005
0,25
Pág. 7
6. No quadriculado apresentado a seguir, está desenhada a vista de frente e a vista de cima de um dos
objetos A , B ou C .
Qual dos objetos está representado?
A
B
C
Resposta: ___________________________
Pág. 8
Pág. 9
Pág. 10
7. Considera a planificação de um cilindro. Sabendo que a altura do cilindro
é 50 cm e o seu volume 62,8 dm3 , determina o diâmetro da sua base em
centímetros.
Mostra como chegaste à tua resposta.
(Utiliza 3,14 para valor aproximado de π .)
Resposta: ___________________________
8. Um reservatório de água tem a forma de um cilindro cujo diâmetro é 20 metros.
A capacidade deste reservatório em litros é 3,927 × 105 litros.
Determina a altura do reservatório, em metros, utilizando 3,1416 como valor
aproximado de π .
Reservatório de água
Mostra como chegaste à tua resposta.
Resposta: ___________________________
Pág. 11
Prova Final de Matemática (2013- Caderno 1)
9. O Jorge, para determinar o volume de dois objetos iguais, colocou-os numa proveta com 2 cl de
água. Após a colocação dos dois objetos na proveta, a marcação de 2 cl de água inicial passou para
2,3 cl .
Qual o volume de cada um dos objetos, em centímetros cúbicos, determinado pelo Jorge?
Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios.
Mostra como chegaste à resposta.
Pág. 12
10. O sr. Oliveira tem uma estufa onde planta frutos silvestres. Este ano, o sr. Oliveira terá de substituir
os tubos metálicos que sustentam a estufa e o plástico que a reveste.
Ao lado tens um esquema da estufa do sr. Oliveira.
10.1. Calcula os metros de tubos metálicos que terá de comprar
para substituir a estrutura representada na figura ao lado.
(Utiliza 3,14 como valor aproximado de π .)
10.2. Determina a quantidade de metros quadrados de plástico que
o sr. Oliveira terá de comprar para forrar novamente o
telhado da estufa. (Utiliza 3,14 como valor aproximado de π .)
10.3. Assinala com X a expressão numérica que traduz o volume da estufa do sr. Oliveira.
10 × 4 × 2
π ×22 × 10
10 × 4 × 2
10 × 4 × 2
π×22
2
10 × 4 × 2
π×4
× 10
2
π×42
× 10
2
Pág. 13

OLAM6_Sólidos geométricos e volumes

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