Artigo completo - Grupo de Controle Automação e Robótica

UMA PROPOSTA PARA SUPERAR RESTRIÇÕES DE REDES IP EM APLICAÇÕES DE CONTROLE EM MALHA
FECHADA
SÉRGIO R. SUESS, CARLOS E. PEREIRA, WALTER F. LAGES
Departamento de Engenharia Elétrica, UFRGS
Av.Oswaldo Aranha 103, 90035-190, Porto Alegre, RS, BRASIL
E-mails: [email protected], [email protected], [email protected]
ALESSANDRO GOEDTEL
Departamento de Eletrotécnica, UTFPR-CP
Av. Alberto Carazzai 1640, 86.300-000, Cornélio Procópio, PR, BRASIL
E-mail: [email protected]
Abstract
 This work proposes the use of a Smith predictor with jitter transport delay adaptation to feedback control systems on
which control loops are closed through an IP network. The well know Smith predictor is efficient to compensate constant transport delay but IP networks presents jitters which disturb the performance of the predictor. Therefore, along with predictor a new
compensation scheme is implemented. This compensation has a data structure in order to store values from the output of the predictor. The compensation is chosen based in the last delay in the control loop. The proposed approach was validated via simulation and experimental results are presented.
Keywords
 Feedback control systems, transport delay, Smith predictor, IP network.
Resumo
 Este trabalho propõe o uso do preditor de Smith com adaptação à variação do atraso de transporte para o controle em
malha fechada sobre redes IP. O bem conhecido preditor de Smith é eficiente na compensação de atrasos de transporte constantes, mas redes IP apresentam variações que afetam o desempenho do preditor. Assim, juntamente com o preditor é desenvolvida
uma nova forma de compensação para essa variação típica de atraso destas redes. Esta compensação utiliza uma estrutura de dados para armazenar os valores de saída do preditor, para que desta estrutura seja lido o valor adequado para comparação com o
valor da realimentação do sistema. O valor é escolhido com base no último atraso ocorrido na malha de controle. Resultados de
simulação são apresentados para validar a metodologia proposta.
Palavras-chave
 Redes IP, preditor de Smith, atraso de transporte, controle realimentado.
1
Introdução
Existe hoje uma grande tendência do uso de recursos
físicos de comunicação comum, independente do tipo
de informação a ser transmitida. Alguns objetivos
claros a serem seguidos nesta direção são a otimização do uso da infraestrutura na qual se faz o investimento, a simplificação no ambiente da instalação
(menos cabos) e a integração entre todos os dados em
um mesmo sistema. As redes IP foram idealizadas
para serem compartilhadas para a transmissão de
dados de diversas aplicações executadas ao mesmo
tempo, o que otimiza o uso da instalação. Estas redes
tem se tornado o meio padrão de comunicação em
diversas áreas, mas não foram idealizadas para o uso
em aplicações de tempo real (RT), não sendo determinísticas quanto ao tempo de entrega das informações enviadas. Por isso, para o uso em aplicações de
controle e automação, pesquisas têm sido realizadas
para compensar as características de indeterminismo
do protocolo de internet (IP) ou mesmo para alterálo.
No campo da robótica, segundo MontufarChaveznava e Mendez-Polanco (2005), a rede IP foi
usada pela primeira vez como meio para teleoperar
um robô em 1994 na Califórnia, em Berkeley, e na
universidade do oeste da Austrália. Os robôs poderiam ser acessados via web browser. Trata-se de uma
tecnologia interessante quando há riscos quanto à
segurança humana, restrições de tempo ou restrições
devido ao custo. Outra aplicação foi desenvolvida no
trabalho de Bate e Cook (2001), que analisa a viabilidade de uma realimentação de força para um operador remoto, para que este tenha uma noção do esforço que determinado equipamento está exercendo,
devido ao seu comando.
Os estudos feitos para o uso de tecnologias de
controle, com o uso de redes IP, têm seu foco principal sobre as características do atraso inserido na malha de controle entre o controlador e a planta. O tempo de propagação de sinais transmitidos no meio físico entre dois dispositivos na rede pode ser estimado
por tabelas da recomendação G.114 (ITU-T, 2003),
mas a contribuição deste atraso é menos importante
que o tempo que os pacotes ficam em filas de roteadores do caminho percorrido. O atraso tem efeitos
bem conhecidos a medida que este é aumentado, como a redução da margem de ganho e de fase do sistema. No caso de redes IP, a complexidade para o
controle é intensificada devido à variação do atraso,
havendo necessidade de adaptação do controle a cada
novo valor de atraso. Se esta variação não for compensada, o sistema pode perder estabilidade ou não
cumprir mais com seus requisitos de desempenho.
Neste artigo utiliza-se um método bastante conhecido para a compensação de atrasos, com bons
resultados na manutenção da margem de ganho e de
fase, o preditor de Smith. Entretanto este preditor
depende de uma boa modelagem da planta a ser controlada e do atraso de transporte, como demonstrado
em Bahil (1983). Portanto, é preciso que o preditor
se adapte a cada novo valor de atraso.
A proposta deste trabalho consiste em apresentar
uma nova forma de compensação de atraso de redes
IP, que avalia o atraso de transporte a cada novo pacote de informações proveniente da planta para o
controlador. Baseando-se em dados de tempo presentes nas informações envidas do controlador para a
planta e desta para o controlador, é calculado o
roundtrip. Com esta informação o atraso imposto ao
modelo da planta junto ao preditor de Smith mantémse ajustado.
Para validar o método, será utilizado o modelo
de um Motor de Corrente Contínua (MCC). Este modelo será simulado e trocará informações com o controlador via uma rede IP. Para verificação do comportamento desta malha de controle, será aplicada
uma referência de entrada do tipo degrau unitário.
Este artigo encontra-se assim organizado: na Seção 2 apresenta-se uma breve explanação do funcionamento do preditor de Smith e também é apresentada uma análise do estado da arte de trabalhos relacionados e que visam lidar com o atraso variante de
redes de comunicação em sistemas de controle em
rede. Na Seção 3 descreve-se a proposta baseada no
preditor de Smith e a estrutura de dados para adaptação do atraso variante. Por fim, na Seção 4, as conclusões deste trabalho são descritas e linhas de trabalho futuro são sinalizadas.
2 Preditor de Smith
Figura 1. Diagrama onde a variável fictícia B – saída da planta
sem atraso – poderia realimentar o sistema.
reconstruí-lo. Por isto, paralelamente deve-se aplicar
o mesmo sinal de entrada a um modelo que a represente da melhor forma possível (Gm e Tm) e deste
retira-se então o valor de Bm. O novo sistema é representado pela Fig. 2.
Na Fig. 2, o bloco C representa o controle, Gp o
comportamento dinâmico da planta, Tp o atraso de
transporte da planta, Gm, um modelo da planta cuja
dinamica é dada por Gp e Tm o atraso inserido no
modelo para compensar Tp.
Figura 2. Preditor de Smith (Bahil, 1983).
Fazendo as transformações (1), (2) e (3), o sistema
da Fig. 2 pode ser também representado pela Fig. 3.
F = R − E − Bm
(1)
F = R − (Yp − Ym) − Bm
(2)
F = R − Yp − (Ym + Bm)
(3)
O bloco Gsp na Fig. 3 é chamado de Controlador
Preditor de Smith (CPS).
Segundo Bahil (1983), o preditor de Smith se
baseia no conceito de que o atraso entre a entrada do
sinal em uma planta e a sua saída, pode ser representado por um bloco separado.
Para aplicação de um preditor de Smith, uma
planta sendo controlada é representada por dois blocos em série; um bloco representando a dinâmica da
planta (Gp) e outro representando o atraso (Tp) –
vide Fig. 1, que ilustra uma malha de controle realimentada, onde estão inseridos estes blocos da planta.
O controle apresentado na Fig. 1 é realimentado
com a saída do bloco da planta sem atraso, melhorando o desempenho e a estabilidade, mantendo a
margem de ganho do controle.
No entanto, o sinal B não está disponível de forma
que se possa obtê-lo por meio de algum sensor na
planta. Assim, deve-se utilizar um estimador para
Figura 3. Controlador Preditor de Smith (Bahil, 1983).
2.1 Modelo de um laço de controle fechado sobre
uma rede IP
A Fig. 4 ilustra um sistema sendo controlado via uma
rede IP. O controlador processa os dados provenientes dos sensores, aplica a lei de controle correspondente e envia os valores calculados para serem aplicados nos atuadores também via rede.
Figura 4. Controle de uma planta via rede IP.
Os pacotes provenientes dos sensores sofrem os
mesmos tipos de problemas de atraso que os pacotes
que são enviados aos atuadores. No momento do
cálculo da lei de controle, pode-se usar o valor do
timestamp de envio do pacote com os dados dos sensores para se determinar o valor do atraso ocorrido
do sinal do sensor para o controle. Todavia, o atraso
no sentido do controlador para a planta ainda não
ocorreu e devido à característica de variação de atraso de redes IP, este pode apenas ser estimado baseando-se nas últimas informações de timestamp.
O máximo atraso para não haver degradação do
sistema, segundo Park, Kim Y. e Kim D. (2002),
depende somente de parâmetros e configurações da
planta e do controlador. Então, o Limite Máximo de
Atraso Permitido (Maximum Allowable Delay Bound
- MADB) é obtido da planta, independente da rede,
enquanto os atrasos de rede induzidos dependem
apenas da configuração da rede.
estimativa muito próxima do estado da planta no
momento do cálculo dos novos valores de controle.
Enquanto o atraso da planta para o controlador
pode ser calculado, o atraso no sentido inverso pode
apenas ser estimado tomando-se como base os atrasos anteriores. Então, a estimativa do estado da planta no momento em que o sinal de controle chegará
nesta, baseia-se em outra estimativa, a do atraso que
ainda irá ocorrer. Sendo uma estimativa baseada em
outra, o grau de incerteza aumenta.
Em Alt et al (2003), para se lidar com esta variação de atraso, foi estimado um intervalo de tempo
provável para o atraso no caminho do controlador
para os atuadores da planta e foram calculados diversos valores de controle para este intervalo, para que
quando o pacote chegasse com estes valores, o mais
adequado deles pudesse ser escolhido pelo nodo do
atuador. Esta análise é feita pelo atuador, considerando o valor do timestamp. Esta solução apresenta a
necessidade de um sincronismo entre os relógios de
cada nodo do sistema.
Em Bauer (2001) foi proposta a aplicação de algumas variações do preditor de Smith adaptado a um
laço com rede IP, para controlar o sistema representado em (4).
Gp ( z ) =
1
z −1
(4)
Na Fig. 5, τ1 é o atraso do sinal de controle no
caminho de ida até a planta. O τ2 é o atraso na rede,
no laço de realimentação. A transmissão no caminho
para a planta é representada por um bloco de taxa de
bits variável, em inglês Variable Bit Rate (VBR) e no
laço de realimentação, por um segurador da amostra
mais recente, em inglês Hold Freshest Sample (HFS).
O controlador, formado pelos blocos dentro do campo tracejado chamado de controle, é uma adaptação
do preditor de Smith para tempo variante. Os símbolos com asterisco são estimativas dos seus correspondentes sem asterisco.
Em Costa et al (2004) foi demonstrado que é
possível calcular o atraso máximo dentro de uma
determinada topologia com switches. Desta forma,
sendo conhecido o MADB e o atraso máximo da
rede, pode ser verificada a viabilidade de controle.
A seguir serão apresentados alguns métodos de
controle para este tipo de malha fechada sobre rede
IP.
2.2 Algumas soluções para compensar o atraso e
suas variações
Figura 5. Solução de Bauer (2001) para controle em redes IP.
A partir do modelo que represente de forma adequada à dinâmica da planta, a leitura dos sensores e o
atraso com que estes dados chegam ao controlador,
calculado com base no timestamp, pode-se ter uma
Em Wang (2005), foi equacionado o atraso de
uma rede e foi considerado que existe uma probabilidade de comportamento no atraso, baseando-se em
sua característica self-similar, i.e., o intervalo seguin-
te ao atual apresenta uma grande probabilidade de
manter a mesma taxa de fluxo. Para ajustar o preditor
de Smith foi criado um módulo de auto-ajuste de
atraso, como pode ser visto na Fig. 6, obtida de
Wang (2005). A variação ∆Tr se dá em função da
saída X1(s) e da diferença ε(s) entre a saída da planta
e do modelo.
ε (s ) = X 1 ( s ) − X 2 ( s )
(5)
Foram comparadas as respostas do sistema com e
sem o regulador de atraso, enquanto que sem o regulador a resposta apresentou-se bastante distorcida,
com o regulador a resposta ficou muito próxima da
que se obteria com o atraso fixo. Neste, modelo alguns parâmetros do regulador de atraso são obtidos
por estatísticas e experiência dos pesquisadores com
relação ao comportamento do atraso. Embora tenham
sido obtidos bons resultados, a solução estima o atraso por meio de uma equação que depende do conhecimento do comportamento estatístico do atraso da
rede que será utilizada, o que pode ser complexo
bastante para inviabilizar a aplicação. Ainda, se o
atraso variar mais do que o esperado, a equação de
ajuste pode não convergir suficientemente rápido
para o valor correto do atraso.
O sinal u(t) do controlador C é aplicado no dispositivo G sendo controlado e então é enviado um
pacote com a leitura dos sensores y(t), com o tempo
de atraso do controlador para planta, Tcp, e a hora em
que este pacote está sendo enviado, t. Ao chegarem
estas últimas informações ao controlador, no instante
t1, é calculado o atraso da planta para o controlador
por
Tpc = t 1 − t
(6)
que é somado ao tempo de atraso do controlador para
a planta, contido nas informações do pacote, para ser
obtido o tempo de roundtrip, ou seja
Trt = Tpc + Tcp
(7)
A Fig. 7 mostra parte do sistema, com os instantes de tempo e os atrasos envolvidos.
Figura 7. Malha de controle com seus respectivos atrasos.
Ao mesmo tempo em que o sinal de controle foi
enviado para a rede IP, com o endereço da planta,
também foi aplicado o mesmo sinal na entrada do
modelo da planta e o seu valor Bm foi guardado em
uma estrutura de dados. Cada valor nesta estrutura
tem um índice i, sendo 0 (zero) o do último valor
guardado. O valor Bm cujo índice associado é i, será
representado por bm [i ] . A cada novo valor, o que já
Figura 6. Preditor de Smith com regulador de atraso em Wang
(2005).
3 Preditor de Smith com Buffer de ajuste para
Atraso Variante de Redes IP
Para se compensar as características de redes IP, propõe-se neste trabalho uma combinação entre um préditor de Smith e um sistema de determinação do atraso a ser ajustado a cada novo cálculo da lei de controle. A forma com que é feito este ajuste do atraso
pode ser considerada uma contribuição nesta área de
conhecimento, a qual se mostra eficiente para ordens
de atraso e variações típicas de redes IP. Trata-se de
um algoritmo mais simples que o desenvolvido por
Wang (2005), aproveitando a possibilidade de ter a
informação do atraso real a cada pacote e convergindo ao atual atraso rapidamente.
estavam na estrutura tem o seu índice incrementado
de 1. Quando um valor de Bm for receber um índice
maior que o definido para o tamanho da estrutura,
este é descartado. Esta estrutura de dados recebe o
nome de Buffer na Fig. 8 e é vista em detalhe na Fig.
9.
A Fig. 8 e a Fig. 9 descrevem este laço de controle, onde R representa o sinal de referência de entrada, C o módulo do controle, L uma possível perturbação, Gp a equação de transferência da planta,
Gm o modelo de Gp, τcp o atraso do controlador para
a planta e τpc da planta para o controlador.
O atraso τcp precede o bloco Gp, mas para evidenciar o sinal B, representado por Bm no modelo,
foi feita a inversão da ordem na figura, sem alterar o
resultado matemático do laço de controle.
Os pacotes armazenados em seqüência no Buffer
diferem-se nos seus tempos de aquisição por um período de amostragem P do controlador. Para se saber
o instante de tempo no qual um valor de Bm foi gerado, basta usar o índice correspondente de Bm e
multiplicar pelo período de amostragem usado. O
índice é um número inteiro do intervalo [0, N), onde
N deve ser igual ou maior que o maior atraso possível
da rede utilizada, dividido por P. Então, para se saber
qual o valor de Bm que será atribuído a Ym, no momento de sua leitura, basta se atribuir ao índice de
Bm o tempo de roundtrip dividido por P.
Figura 8. Preditor de Smith com regulador de atraso baseado no
roundtrip.
ta da planta. Em um instante próximo a 3,650 s, foi
provocada uma perturbação na planta e observa-se
que a compensação na planta ocorre em um período
de um roundtrip após, como demarcam as linhas tracejadas verticais da Fig. 10.
Figura 10. Curvas de resposta da planta com e sem o preditor de
Smith.
O gráfico da Fig. 11 demonstra o comportamento do sinal de controle e do tempo de roundtrip durante o ensaio.
Figura 9. Escolha de Ym baseada no último roundtrip.
T 
Ym = bm  rt 
P
(8)
A escolha do período de amostragem P é baseada nas características da planta, desconsiderando-se o
tempo de atraso. Isso é possível devido ao modelo
local sem atraso, do preditor de Smith. Vários sinais
de controle podem ser enviados dentro de um mesmo
intervalo de roundtrip.
Para análise do comportamento da solução proposta, foi utilizado como objeto de controle um modelo de segunda ordem representado pelas expressões
(9) e (10).
&y&(t ) + a1 y& (t ) + a2 y (t ) = b0u (t )
a1 = 141,41043
a2 = 5327,9519
Figura 11. Ensaio com o preditor de Smith com compensação de
variação de atrasos, o sinal de controle e a curva de roundtrip.
Na Fig. 12 podem ser vistas em detalhe as curvas
a partir do momento da perturbação. Entre o instante
de tempo aproximado de 3,65 s e 5 s. O roundtrip
variou dentro da faixa aproximada de 0,5 s a 0,6 s.
(9)
(10)
b0 = 1131,016
A resposta ao degrau unitário da Fig. 10 foi obtida com a simulação sobre rede da malha de controle
representada na Fig. 8. A reta “a” representa a referência, “b” é a resposta sem a os blocos Bm e o Buffer, i.e., sem o preditor de Smith. As curvas “c” e “d”
são respectivamente a resposta do modelo e a respos-
Figura 12. Curvas de resposta à perturbação na planta.
Para ser feito o experimento, o controlador e o
simulador da planta foram executados em um computador, mas a troca de pacotes entre estes processos foi
feita via um segundo computador. Neste último foi
executado um software de encaminhamento de pacotes com inserção de atrasos programados. Para os
experimentos cujos resultados são demonstrados pelas Fig. 10, Fig. 11 e Fig. 12, foi programado um
incremento constante ao atraso, somado de valores
randômicos. Comparando estas figuras é visto que à
medida que o atraso aumenta, o resultado do sistema
sem o preditor de Smith com buffer de ajuste de variação de atraso se desestabiliza, enquanto que o outro
se mantém estável dentro dos valores de atraso testados. Na Fig. 10, a saída da planta sem compensação
de atraso apresenta um sobrepasso de aproximadamente 50% acima do valor de referência no primeiro
instante, mas tende a convergir. No entanto, o atraso
da rede começa a ser aumentado e o sobrepasso começa a aumentar. Na mesma figura, a curva de saída
resultante do uso do preditor de Smith e compensação de variação de atraso, a curva de resposta da
planta convergiu para a referência da mesma forma
que a resposta do modelo local, i.e., o controle conseguiu um desempenho similar ao que se teria com
uma planta local. Houve apenas um deslocamento da
curva, equivalente ao tempo de roundtrip.
A diferença de tempo percebida entre a saída da
planta e a do modelo, destacada pelas linhas tracejadas verticais, na Fig. 10, é o tempo de roundtrip,
sendo que o gráfico de ambas as curvas foi traçado
com informações presentes no controlador
4 Conclusão
Este trabalho apresentou uma proposta para desenvolvimento de sistemas de controle em redes IP, a
qual combina um preditor de Smith com um sistema
de compensação de variação de atraso. A proposta é
capaz de lidar com atrasos variáveis que são característicos de redes IP e os estudos de caso desenvolvidos indicam que a solução proposta é adequada, pois
apresentou uma melhora significativa no desempenho
da resposta simulada, reduzindo o sobrepasso e o
tempo de acomodação. Também demonstrou estabilidade mesmo com o acréscimo de atraso e jitter conforme a Fig. 11 e a inserção de uma perturbação.
O preditor de Smith é um recurso já bastante conhecido para a compensação de atraso, mas também
é sabido que quando submetido a variações na planta
em relação ao modelo utilizado no preditor, ou variações de atraso, o controle pode ser desestabilizado,
conforme demonstrado em Bahil (1983). Com a aplicação da proposta, a variação do atraso passou a influenciar menos o preditor, pois o atraso imposto ao
modelo passou a ser sintonizado com o da rede a
cada novo dado de realimentação recebido.
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