4.3 Multiplicador de Tensão

4.3
Multiplicador de Tensão
Esse circuito possibilita a obtenção de uma tensão contínua de saída
que é múltiplo inteiro do valor de pico de uma tensão de entrada, que neste
caso é alternada (quadrada ou senoidal). As chaves ligam e desligam em
sincronia com a freqüência da fonte. Possui diversas aplicações em situações
onde é necessário uma tensão superior à alimentação principal, ou para gerar
uma tensão de polaridade contrária à da alimentação.
C 1
CH2
+
Vo
V i
C 2
CH1
-
Figura4. 7: Circuito do multiplicador de tensão a capacitor chaveado
4.3.1
Análise do funcionamento
Para que o circuito funcione corretamente, o período de chaveamento
das chaves deve ser o mesmo da fonte alternada de entrada Vi. As chaves
operam de modo complementar. A polaridade da tensão de saída depende
unicamente da fase relativa das chaves em relação à tensão de entrada Vi.
Para uma saída positiva, CH1 deve estar ligada no semiciclo negativo de Vi e
CH2 no semiciclo positivo. Para uma saída negativa, CH1 deve estar ligada no
semiciclo positivo de Vi e CH2 no semiciclo negativo.
Seja Vp a tensão de pico do sinal Vi. Como condição inicial da análise
consideramos ambos capacitores descarregados e a tensão Vi iniciando no
semiciclo negativo. Analisando a condição para a tensão de saída positiva:
1) primeiro semiciclo T1.
Vi está no semiciclo negativo
CH1=”ON”; CH2=”OFF”
o capacitor C1 se carrega com +Vp
2) segundo semiciclo T2:
Vi está no semiciclo positivo
CH1=”OFF”; CH2=”ON”
o capacitor C1 e a fonte Vi transferem cargas para C2
as cargas transferidas são dobradas, pois a tensão resultante no nó + de
C1 é 2Vp (Vp acumulada em C1 somada a Vp da fonte Vi)
3) terceiro semiciclo T3.
Vi está no semiciclo negativo
CH1=”ON”; CH2=”OFF”
o capacitor C1 se carrega com +Vp
o capacitor C2 mantém as cargas acumuladas no ciclo anterior
4) quarto semiciclo T4:
Vi está no semiciclo positivo
CH1=”OFF”; CH2=”ON”
o capacitor C1 e a fonte Vi transferem cargas para C2
a tensão em C2 aumenta
2. 0V
1. 0V
T1
T2
T3
T4
0V
- 1. 0V
0s
V ( V c h : +)
2us
4us
6us
V( C5: 1, Vc h)
V( C6: 2)
T i me
8us
10us
12us
Figura4. 8: Formas de onda das tensões Vi (vermelho), no capacitor C1 (verde) e no
capacitor C2 (azul), para C1=C2
O processo se repete resultando num crescimento exponencial da
tensão em C2 até atingir 2Vp (caso não haja corrente na saída). A figura 4.8
mostra as tensões de entrada, em C1 e em C2. Observa-se claramente a
tendência exponencial da carga de C2 ao longo do tempo. O circuito
equivalente linear dessa configuração é semelhante ao circuito visto no item
anterior, representado por uma fonte de tensão, uma resistência equivalente e
o capacitor C2 (figura 4.9).
R eq
Vdc
C 2
Figura4. 9: Circuito equivalente para o dobrador de tensão chaveado
A resistência equivalente do circuito é a mesma do item anterior, ou
seja:
TC
Req =
C2.ln
[
C1C2
C2
]
A fonte de tensão contínua Vdc é função da tensão de pico de Vi:
Vdc=2 V p=V pp
É mais conveniente utilizar a tensão de pico-a-pico (Vpp) no lugar da
tensão de pico, pois caso a tensão alternada de entrada seja assimétrica, o
pico positivo é diferente do negativo, levando a erros no cálculo da tensão Vdc.
No entanto o valor da tensão pico-a-pico é independente da assimetria. Neste
caso o transitório inicial da tensão de saída (em C2) será diferente, mas em
regime permanente o funcionamento do circuito será o mesmo.
4.3.2
Circuito de carga na saída
A saída do dobrador é geralmente utilizada para alimentar um outro
circuito, de modo que haverá uma corrente não nula que provocará uma queda
de tensão na resistência equivalente. A tensão final de saída com uma carga
RL pode ser obtida utilizando-se o circuito equivalente tratado como divisor de
tensão, como mostrado na figura 4.10.
R eq
+
C 2
R L
Vo
-
Figura4. 10: Circuito equivalente com uma resistência de carga na saída RL
Em regime permanente o capacitor C2
não interfere no cálculo da
tensão DC de saída, que é dada por:
Vo=Vdc
4.3.3
RL
RL
=V pp
RLReq RL Req
Ondulação da tensão de saída (“Ripple”)
A corrente da carga na saída tenderá a descarregar C2 ao longo do
tempo. O ciclo de carga e descarga de C2 gera uma ondulação na tensão de
saída (“ripple”), que pode ser calculado considerando-se que a carga de C2
ocorre num tempo desprezível (RON.C1<<TC) e a descarga ocorre durante
praticamente todo o período de chaveamento TC. A capacitância equivalente
para análise da descarga é variável, pois ora C1 está conectado a C2
(CH2=”ON”), ora C1 está desconectado (CH2=”OFF”), resultando em apenas
C2 associado à saída. Como neste tipo de circuito geralmente C2>>C1,
consideraremos por simplicidade unicamente a capacitância C2 para cálculo do
“ripple”.
Vr: tensão de “ripple” para C2 >> C1
1. 82V
I =C
V
t
C=C2
V =Vr
t =T C
1. 80V
I=
Vo
RL
Vr pp =
=
RLReq TC I
Vdc.T C
=
C2 C2 RLReq
Vr RMS=
4.3.2
Vdc.RL
1. 78V
82us
84us
86us
88us
V( C6: 2)
T i me
Figura4. 11: Forma de onda do "ripple" de
saída
Vdc.T C
2 3 C2 RL Req
Corrente RMS na entrada
A corrente na fonte de entrada Vi é variável no tempo, possuindo picos
nas transições do chaveamento. Os valores de pico dessa corrente bem como
sua forma de onda são de difícil análise, pois dependem da variação da
resistência das chaves na mudança de estado (desligada/ligada), que é
fortemente não linear. No entanto, para efeito de análise da carga equivalente
do circuito multiplicador para a fonte Vi, é mais adequada a determinação da
corrente RMS. Como a tensão de saída do multiplicador é praticamente
contínua, podemos analisar a corrente RMS de entrada através da potência de
saída. Dessa forma pode-se escrever:
Pi=P oP p
Onde Pi é a potência de entrada, Po a potência de saída fornecida à carga e
Pp a potência referente às perdas no circuito (Req, chaves). As potências Po e
Pp são provenientes de tensões e correntes que podem ser consideradas
contínuas, de modo que podemos reescrever a equação anterior como:
Vi RMS . Ii RMS=Vdc . Io=
Vdc2
RLReq
O valor RMS da tensão de entrada Vi pode ser aproximado pelo seu
valor de pico, resultando em:
Ii RMS=
2
2V pp
Vdc
=
=2 Io
V p RLReq RLReq
Observa-se que nesse caso a corrente RMS de entrada é o dobro da corrente
de saída Io.
4.3.3
Circuito prático com diodos
As chaves do circuito dobrador podem ser implementadas com simples
diodos, facilitando a construção do circuito final.
Figura4. 12: Multiplicador de tensão com diodos
A figura 4.12 mostra o circuito típico com diodos para obtenção de uma
saída positiva. Quando a tensão da fonte Vi é negativa, o diodo D1 está
diretamente polarizado, carregando o capacitor C1 com (Vp-Vd). Nesta
condição o diodo D2 está reversamente polarizado, bloqueando a passagem
de cargas para C2. Quando a tensão da fonte Vi é positiva, o diodo D2 fica
diretamente polarizado, transferindo cargas do capacitor C1 e da fonte Vi para
o capacitor C2. Nesta condição o diodo D1 está reversamente polarizado. Os
diodos introduzem perdas na tensão final de modo que a tensão de saída tende
para Vpp-2Vd. Para obter-se uma saída negativa, basta inverter-se os diodos
em relação ao circuito apresentado na figura 4.12.
O circuito equivalente simplificado é mostrado na figura 4.13. A tensão
de polarização direta dos diodos pode ser considerada constante (Vd~0,7 V
para diodo de silício).
R eq
D 2
+
D 1
C 2
Vo
-
V dc
Figura4. 13: Circuito equivalente para o multiplicador com diodos
Tensão de saída Vo:
O cálculo da tensão de saída final com carga é semelhante ao
apresentado no item 4.3.2, subtraindo-se a tensão de polarização dos diodos.
Vo=Vdc2Vd
RL
RL
=V pp2Vd RLReq
RLReq
“Ripple”:
O cálculo do “ripple” de saída é também semelhante ao apresentado no
item 4.3.2, subtraindo-se a tensão de polarização direta dos diodos.
Vr pp=
Vr RMS=
Vdc2 Vd T C
C2 RLReq
=
Vdc2 Vd T C
2 3 C2 RL Req
Io T C
=
C2
Io T C
2 3 C2
Corrente de entrada:
A corrente RMS de entrada é obtida somando-se à expressão do cicuito
com chave ideal as perdas nos diodos:
Ii RMS Vi RMS=
Vdc2Vd2
Vdc2Vd 2
Vdc2Vd
2 Vd. Id=
2 Vd
RL Req
RLReq
RLReq Ii RMS=
Vdc Vdc2Vd V pp V pp2Vd =
V p RLReq
V p RLReq
Ii RMS=
2 V pp2Vd RLReq
=2 Io
4.3.4
Expansão do multiplicador
O circuito multiplicador pode ser expandido n vezes para obter-se uma
tensão de saída que é múltiplo de 2n da tensão de pico de entrada. A figura
4.14 mostra o circuito multiplicador com saída positiva para n = 2.
C 3
D 4
+
D 3
C 4
D 2
C 1
Vo
Vi
D 1
C 2
-
Figura4. 14: Circuito multiplicador de tensão com n=2 (quadruplicador)
Em regime permanente, a tensão DC do circuito equivalente é:
Vdc=4 V p=2 V pp
Considerando C1=C3 e C2=C4, a resistência equivalente, o “ripple” e a
corrente de entrada são dados por:
Req =
2TC
[
C1C2
C2.ln
C2
Ii RMS=
]
Vr pp=
2 Vdc2 Vd T C
C2RLReq Vr RMS=
2 Vdc2 Vd T C
2 3 C2 RL Req
4V pp 2Vd
=4 Io
RLReq
De forma genérica, considerando n o número de estágios de dobradores de
tensão, temos:
Vdc=2 n V p =n V pp
Vr RMS=
R eq=
nVdc2 n Vd T C
2 3 C2 RLReq
nTC
[
C1C2
C2.ln
C2
Ii RMS =
]
Vr pp =
nVdc2 n Vd T C
C2 RLReq
2 n V pp 2 Vd =2n Io
RLReq