CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NO ENSINO MÉDIO: uma

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NO ENSINO MÉDIO: uma análise nas
escolas de ensino médio da cidade do Natal/RN
Anderson Guimarães Guedes – IFESP
[email protected]
Márcia Maria Alves de Assis – IFESP
[email protected]
O ensino de elementos de Cálculo no ensino médio, na visão de alguns
pesquisadores, é algo que está ao alcance dos alunos desse nível de ensino e seria
bastante relevante, tanto do ponto de vista da importância desse assunto para a
ciência moderna como para a exploração de competências e habilidades
matemáticas que podem ser desenvolvidas no aluno. A pesquisa foi realizada com
os professores de Matemática do ensino médio de Natal e teve como objetivo
principal verificar se o ensino de elementos do Cálculo faz parte dos conteúdos
abordados pelo professor em sala de aula, e caso não fosse, quais seriam os
impedimentos relatados pelos professores que impossibilitariam o ensino do Cálculo.
Foram aplicados trinta questionários a professores de Matemática da rede pública e
privada de Natal. Os dados obtidos revelaram que a grande maioria dos professores
não ensina elementos de Cálculo no ensino médio por se acharem despreparados,
embora considerem que as instituições onde se formaram eram de boa qualidade.
Também consideram que o assunto seria útil para os seus alunos e que a falta de
material didático adequado é algo que impossibilita a abordagem do tema neste
nível de ensino. Algumas informações obtidas pela pesquisa sugerem que o
despreparo dos professores para ensinar Cálculo no ensino médio tem uma relação
direta com a metodologia de ensino desta disciplina nos cursos de licenciatura em
Matemática.
Palavras chaves: Ensino de Cálculo. Ensino Médio. Estratégias de Ensino.
1 Cálculo no ensino médio: uma proposta plausível
O estudo do Calculo Diferencial e Integral é hoje em dia considerado um dos
conteúdos mais importantes trabalhado nos cursos superiores, dada a sua
importância e aplicabilidade nas mais diversas áreas de conhecimento. Mas em
termos de Ensino médio pouco se valoriza esse conteúdo da Matemática, o que nos
leva a uma reflexão sobre qual seria a importância para o aluno nesse nível de
ensino aprender algo sobre o Cálculo Diferencial e Integral, mesmo que de forma
elementar.
Alguns pesquisadores em ensino da Matemática têm levantado a questão do
ensino do Cálculo no Ensino médio, dada a sua importância para as ciências e
tecnologias modernas. Ávila (1991, p.2) faz uma importante colocação e esse
respeito, quando afirma que:
O Cálculo vem desempenhando um papel de grande relevância em
todo o desenvolvimento científico-tecnológico. Portanto, descartá-lo
no ensino é grave, porque deixa de lado uma componente
significativa e certamente a mais relevante da Matemática para a
formação do aluno num contexto de ensino moderno e atual.
O autor defende que idéias elementares como o conceito de limite, derivada,
razão incremental e declividade de uma reta possam ser trabalhadas de forma
simples já no primeiro ano do Ensino médio, paralelamente, ao estudo das funções
com aprendizado significativo e sem sobrecarregar o programa oficial de ensino de
Matemática. Eis proposta de Ávila (1991, p.5):
Seria muito mais proveitoso que todo o tempo que hoje se gasta, no
2° grau, ensinando formalismo e longa terminologia sobre funções,
que todo esse tempo fosse utilizado com o ensino das noções
básicas do Cálculo e suas aplicações. Então, ao longo desse
desenvolvimento, o ensino das funções seria feito no contexto
apropriado, de maneira espontânea, progressiva e proveitosa.
Segundo Ávila (2006, p.37) um fator que contribuiria de forma negativa para
uma postura de maior aceitação do Cálculo no Ensino médio pelos professores é a
questão do material didático adequado. De acordo com o autor deveria existir, antes
de tudo, uma nova postura dos professores autores de livros didáticos, para darem
um pontapé inicial na aceitação da idéia de trabalhar elementos de Cálculo
juntamente com o estudo das funções e comemora de forma contida alguns
resultados neste sentido quando nos diz:
É gratificante constatar que alguns autores já estão incluindo a
derivada em seus livros para o ensino médio, de maneira sentata,
breve e equilibrada: mas, infelizmente, ainda na terceira série, já no
final do curso, quando pouco se pode aproveitar desse estudo.
O Cálculo deve retornar a ser trabalhado no Ensino médio não tão somente
para reparar um erro do passado quando os reformistas do ensino da Matemática na
tentativa de moderniza-lá, criticavam o que era ensinado nas escolas (por se limitar
à Matemática que terminava no ano de 1700). Irônicamente descartaram o Cálculo,
cujas idéias surgiram antes desse ano de 1700, e que era o que de mais moderno
começava a surgir na Matemática (Ávila, 1991). Atualmente o Cálculo continua
desempenhando um papel de grande relevância em todo o desenvolvimento
científico-tecnológico. Ávila (1991, p.2) resume bem a importância do Cálculo no
Ensino médio:
O Cálculo é moderno porque traz ideias novas, diferentes do que o
aluno de 2.° grau encontra nas outras coisas que aprende em
Aritmética, Álgebra, Geometria, Trigonometria e Geometria Analítica.
Não apenas novas, mas idéias que têm grande relevância numa
variedade de aplicações científicas no mundo moderno. Ora, o
objetivo principal do ensino não é outro senão preparar o jovem para
se integrar mais adequadamente à sociedade. Não se visa, com o
ensino da Matemática no 2.° grau, formar especialistas no assunto.
Ensina-se Matemática porque esta é uma disciplina que faz parte
significativa da experiência humana ao longo dos séculos, porque ela
continua sendo hoje, com intensidade ainda maior do que no
passado, um instrumento eficaz e indispensável para os outros
ramos do conhecimento.
Em alguns livros didáticos de Matemática do terceiro ano do Ensino médio
geralmente é dada uma pequena abordagem sobre elementos de Cálculo Diferencial
e Integral no final do livro. Todavia, o fato do conteúdo de Cálculo estar presente no
livro didático de Matemática e ele realmente fazer parte do currículo mínimo
trabalhado pelo professor é algo que dependerá de múltiplos fatores e dentre eles,
apontamos o Projeto Pedagógico da Escola. Muitas vezes, o assunto não é
ensinado com o pretexto de que são “difíceis” para a compreensão dos alunos,
afastando-o completamente do currículo trabalhado na escola.
Esta forma de pensar sobre o Cálculo, de forma negativa evidentemente, não
está dissociada da realidade de ensino do Cálculo nos cursos universitários. As
metodologias de ensino empregadas nas universidades em relação ao ensino do
Cálculo contribuem em sua origem, juntamente com inúmeros outros fatores, para
que esta disciplina tenha um dos mais elevados índices de abandono. Segundo
afirma Palis (1995, p.22):
Os cursos de Cálculo, principalmente o primeiro da seqüência,
apresentam índices absurdamente elevados de abandono e
insucesso. Estes índices, por si só, já apontam a necessidade de se
buscar alternativas de ação pedagógica que, aliadas a outras
medidas, possam da conta desse problema que, desde muitos anos,
subsiste na Universidade.
Sobre como o Cálculo é ensinado nos cursos superiores Franchi (1995, p. 40)
faz uma descrição pormenorizada e afirma:
De modo geral, as aulas são expositivas. O centro do processo
ensino-aprendizagem está no professor, que deve transmitir os
conhecimentos matemáticos ao aluno. Os conteúdos são
apresentados prontos, de forma inquestionável e pouco têm a ver
com situações da realidade. São apresentadas definições,
enunciados e teoremas que a seguir são demonstrados. Seguem
técnicas de Cálculos e exercícios.
O autor segue retratando exatamente o que provavelmente muitos
professores de Matemática já vivenciaram durante as licenciaturas quando dando
seqüência à afirmação acima acrescenta:
A grande quantidade de matéria a ser exposta, faz com que a aula
siga um ritmo acelerado, havendo pouco espaço para o aluno pensar.
Este tem uma postura passiva em relação à aula. Espera participar
apenas fazendo perguntas sobre algumas explicações não
compreendidas ou resolvendo exercícios (FRANCHI 1995, p. 40).
Franchi ainda nos fala da insuficiência da aula para que haja verdadeiro
aprendizado e do esforço pessoal de cada aluno fora da sala de aula, para um
aprendizado mínimo da matéria. Critica os livros didáticos adotados nos cursos, que
mantêm indefinidamente a mesma estrutura desde as primeiras publicações. Com
tudo isto Franchi (1995, p.40) chega a seguinte conclusão “Com esse tipo de estudo
o aluno dificilmente consegue conhecer e compreender o Cálculo”.
Percebemos, assim, que existem dificuldades entre o professor de
Matemática e o Cálculo, criadas não só por sua formação acadêmica deficiente e
insuficiente, mas também devido a muito outros fatores que merecem ser
pesquisado. O reflexo destas dificuldades, entre o professor e esta disciplina, pode
ser constatado analisando o universo das opiniões e sentimentos do professor de
Matemática sobre o tema, trazendo uma exteriorização dos mesmos para o universo
do mundo real e concreto, onde só neste será possível à solução para as amarguras
e frustrações destes.
Alguns autores já demonstram a possibilidade de se trabalhar algumas idéias
do Calculo no Ensino médio de forma produtiva e sem sobrecarregar o currículo já
trabalhado pelo professor de Matemática do Ensino médio. No que se refere à
sobrecarga do currículo escolar do ensino médio em Matemática, apontado por
muitos pesquisadores do tema como um dos argumentos dos professores de
Matemática contrários ao não ensino do Cálculo nesse nível de ensino, Ávila (1991,
p.4) tece comentário: “A idéia de que os programas de Matemática são extensos e
não comportariam a inclusão do Cálculo é um equívoco. Os atuais programas estão,
isto sim, mal estruturados”. Assim como a idéia de que o currículo de Matemática
trabalhado no Ensino médio é bastante extenso e não comportaria outros temas a
serem abordados em sala de aula, existem outros questionamentos que merecem
uma reflexão e uma investigação mais profunda para tentar compreender os
aspectos ou causas que influenciam o professor de Matemática em sua opção por
ensinar ou não, elementos de Cálculo no Ensino médio.
O estudo, realizado na cidade do Natal no estado do Rio Grande do Norte,
teve por objeto de estudo verificar se o ensino de elemento de Cálculo Diferencial e
Integral no Ensino médio e suas implicações têm aceitação pelos professores desse
nível de ensino. Os objetivos gerais do trabalho foram basicamente:
1) Analisar se os professores de Matemática do Ensino médio da cidade do
Natal/RN ministram, em sua sala de aula, elementos do Cálculo Diferencial e Integral;
2) Apontar quais os motivos que levam esses professores excluírem ou não os
elementos do Cálculo Diferencial e Integral em sua sala de aula;
2 Metodologia
A pesquisa foi desenvolvida segundo os moldes da pesquisa descritiva, pois
este tipo de estudo permite uma melhor compreensão dos fatores que influenciam
no comportamento do fenômeno e as variáveis envolvidas. Também foi embasada
em consulta bibliográfica por ser desenvolvida por material já elaborado, onde
tivemos como principal fonte de informação livros e artigos científicos.
A pesquisa teve uma abordagem qualitativa, ou seja, buscamos as atitudes e
motivos que levam aos professores de Matemática do Ensino médio terem
determinada postura diante do ensino do Cálculo nesse nível de ensino.
A pesquisa foi conduzida por um questionário uniformizado. As perguntas do
questionário foram elaboradas em função das hipóteses levantadas. O questionário
foi composto por perguntas fechadas, onde nestas o professor era levado tão
somente a pontuar numa escala que variava de 1 a 5 segundo seu grau de
convicção para a pergunta formulada. Também foram usadas perguntas mistas,
nestas existiram quesitos de respostas já prontos para o professor escolher as
respostas mais adequadas segundo sua opinião.
A pesquisa de campo, isto é, onde foram conduzidos os trabalhos de coleta
de dados, foi realizada diretamente nas escolas privadas e públicas de ensino de
Natal.
Foram aplicados 30 questionários entre professores de Matemática do Ensino
médio da rede pública e privada de Natal.
3 Análise dos dados coletados
Cada questionário aplicado aos professores de Matemática do Ensino médio
foi dividido em blocos. Um bloco é formado por um tema específico na qual se
deseja coletar informações relevantes. Para cada temática específica foram
propostas cinco perguntas. Depois de aplicados os questionários, os dados foram
todos tabulados de acordo com as respostas obtidas dos professores que
participaram da pesquisa. As tabelas trazem os valores percentuais das respostas
escolhidas pelos professores relativos a cada pergunta específica. Segue abaixo os
dados tabulados por blocos de acordo com o questionário aplicado:
a) Perfil dos colaboradores;
Bloco 1. Perfil dos Colaboradores
1. Sexo
Respostas
obtidas
Não
responderam
Masculino
Feminino
Total
30
0
56,66%
43,33%
100%
2.Idade(anos)
Respostas
obtidas
29
Não
responderam
1
20 a 30
31 a 40
41 a 50
Mais de 51
10,34%
24,13%
55,17%
10,34%
Magistério
Outros
0%
0%
3. Formação
Respostas
obtidas
Não
responderam
Licenciado(a)
em
Matemática
30
0
93,33%
4. Instituição em que ensina Matemática
Respostas
Não
Escola
obtidas
responderam
Pública
30
0
93,33%
Licenciatura em
área correlata
com a
Matemática.
6,66%
Escola Privada
0%
Escola pública
e privada
6,66%
Outra
0%
5. A quanto tempo ministra ou ministrou aulas de Matemática no Ensino médio da Escola Pública?( em
anos)
Respostas
Não
Mais de
1a5
6 a 11
12 a 17
18 a 23
obtidas
responderam
24
22
8
45,45%
40,90%
4,54%
0%
9,09%
6. A quanto tempo ministra ou ministrou aulas de Matemática no Ensino médio da Escola Privada?(em anos)
Respostas
Não
Mais de
1a5
6 a 11
12 a 17
18 a 23
obtidas
responderam
24
9
21
33,33%
55,55%
11,11%
0%
0%
7. Possui capacitação ou especialização em ensino da Matemática?
Respostas
Não
Sim.
Qual?
obtidas
responderam
1) UFRN(600h);
2) Graduação;
3) 8 não informaram;
4) Ensino de EJA e Matemática
do Ensino médio;
5) Estou cursando especialização
em educação Matemática;
6) Matemática para o Ensino
30
0
53,33%
Médio;
7) História da Matemática para
professores;
8) Aperfeiçoamento;
9) Rived.
8. Qual a instituição onde se graduou?
Respostas
Não
UFRN
obtidas
responderam
27
3
40,74%
Não
46,66%
UNP
IFESP
OUTRA
14,81%
22,22%
22,22%
Zona Leste
Zona Oeste
23,80%
23,80%
9. Em que zona de Natal localiza-se a escola em que leciona?
Respostas
Não
Zona Norte
Zona Sul
obtidas
responderam
21
9
42,85%
9,52%
Tabela 1. Dados referentes ao perfil dos participantes da pesquisa
b) Formação do professor;
Bloco 2- Formação do Professor
Pergunta
1. Em relação à formação
que lhe foi oferecida pela
instituição onde fez a
graduação
2. Embasamento teórico
em Cálculo devido às
disciplinas ofertadas
durante a sua graduação
3. Suficiência e
adequação das disciplinas
ofertadas na grade do
curso de Licenciatura para
um razoável entendimento
do Cálculo.
4. Adequação dos
conteúdos que lhe foram
Quantidade
de
respostas
Porcentagens das pontuações por pergunta
1
Péssimo
2
Ruim
3
Bom
4
Ótimo
5
Excelente
Total
30
10%
10%
30%
30%
20%
100%
30
3,33%
23,33%
43,33%
26,66%
3,33%
100%
30
3,33%
20%
50%
20%
6,66%
100%
30
23,33%
20%
36,66%
20%
0%
100%
ensinados na instituição
em que se formou e a
realidade da sala de aula
onde ministra aulas de
Matemática.
5. Sua vida estudantil na
graduação em termos de
dedicação.
30
3,33%
0%
13,33%
46,66%
36,66%
100%
Tabela 2. Dados coletados referentes à formação do professor
c) Sobre os recursos didáticos e estratégias de ensino utilizadas no ensino do
Cálculo;
Bloco 3 - Sobre os recursos didáticos e estratégias de ensino utilizadas no ensino do Cálculo
Pergunta
1. Estratégias de ensino
utilizadas pelo professor
de Cálculo durante sua
formação.
2. Material didático
utilizado (livro texto) pelo
professor de Cálculo na
licenciatura.
3. Outros recursos
didáticos (computadores,
oficinas, etc.) utilizados
pelos professores durante
as aulas de Cálculo na
Licenciatura.
4. Em relação à didática
dos professores de
Cálculo ministrando aulas
de Cálculo na licenciatura.
5. Interesse dos
professores de Cálculo da
licenciatura em
demonstrar aplicações
práticas desta disciplina.
Quantidade
de
respostas
Porcentagens das pontuações por pergunta
1
Péssimo
2
Ruim
3
Bom
4
Ótimo
5
Excelente
Total
29
24,13%
24,13%
37,93%
6,89%
6,89%
100%
29
10,34%
27,58%
44,82%
10,34%
6,89%
100%
29
51,72%
17,24%
24,13%
3,44%
3,44%
100%
29
27,58%
24,13%
27,58%
13,79%
6,89%
100%
29
34,48%
13,79%
37,93%
10,34%
3,48%
100%
Tabela 3. Recursos didáticos e estratégias de ensino para o ensino do Cálculo
d) Sobre o ensino do Cálculo no Ensino médio;
Bloco 4 - Sobre o ensino do Cálculo no Ensino médio
Pergunta
Quantidade
de
respostas
Porcentagens das pontuações por pergunta
1. Viabilidade de ensinar
elementos de Cálculo no
Ensino médio.
2. Sobre o seu preparo
e capacidade para
ensina Cálculo no
Ensino
Médio atualmente.
3. A adequação do
material didático para o
ensino do Cálculo no
Ensino médio.
4. Grau de importância
para o aluno no Ensino
médio aprender
elementos de Cálculo.
5. Grau de dificuldade
que o Ensino do Cálculo
apresentaria para seus
alunos do Ensino médio.
1
Péssimo
2
Ruim
3
Bom
4
Ótimo
5
Excelente
Total
26
23,07%
19,23%
34,61%
23,07%
0%
100%
27
22,22%
25,92%
40,74%
7,40%
3,70%
100%
27
22,22%
37,03%
29,62%
11,11%
0%
100%
27
7,40%
7,40%
18,51%
40,74%
25,92%
100%
27
29,62%
14,81%
22,22%
22,22%
11,11%
100%
Tabela 4. Dados coletados sobre o ensino do Cálculo do Ensino médio
4 Resultados e discussões
O ensino de elementos de Cálculo nas escolas de Ensino médio de Natal
ainda levará certo tempo para se consolidar nos currículos escolares de Matemática
do Ensino médio. Se por um lado os dados obtidos nos revelam que a grande
maioria dos professores participantes da pesquisa concorda que o ensino de
elementos de Cálculo seria importante para o aluno do Ensino médio, por outro lado
nos forneceu subsídios para identificar alguns impedimentos que contribuiriam para
a não aceitação do ensino do Cálculo no Ensino médio por parte dos professores de
Matemática.
As razões, segundo os professores de Matemática do Ensino médio, para não
ensinar Cálculo no Ensino médio são múltiplas, mas podemos apontar duas delas
como principais, a primeira seria a falta de qualificação dos professores de
Matemática para ensinar esse assunto e a segunda o baixo nível de conhecimento
matemático que dispõe o aluno quando chega ao Ensino médio.
Os dados desta pesquisa demonstram que os cursos superiores de formação
de professores de Matemática foram considerados de bom nível pelos participantes
desta pesquisa, que a maioria deles apresenta uma boa grade curricular em termos
de adequação e suficiência de disciplinas e que as mesmas forneceram um bom
embasamento teórico para o aprendizado do Cálculo durante a sua formação.
Embora a maioria dos professores de Matemática do Ensino médio, participante da
pesquisa, considere que seus cursos superiores lhes forneceram uma boa formação
acadêmica os dados revelam divergência de opiniões quando perguntados sobre a
adequação dos conteúdos ensinados nos cursos de Licenciatura em Matemática e a
realidade enfrentada pelos professores em sala de aula, demonstrando uma
aparente desarmonia entre a formação docente e a prática docente, algo que
mereceria uma pesquisa mais aprofundada para apontar as causas desta falta de
sintonia entre a teoria e a prática docente do professor de Matemática.
A forma como os professores de Matemática do Ensino médio encaram o
Ensino do Cálculo nesse nível de ensino guarda uma relação direta com a forma
como essa disciplina lhes foi ensinada nos cursos superiores de Licenciaturas em
Matemática, a pesquisa demonstrou que alguns dos elementos hipoteticamente
sugeridos no questionário aplicado como: a metodologia de ensino do Cálculo
empregada, estratégias de ensino, a didática, o interesse do professor em ensinar e
os recursos didáticos utilizados pelos professores de Matemática dos Cursos de
Licenciatura em Matemática contribuíram para uma compreensão e embasamento
teórico do Cálculo deficiente.
Levando em consideração que as pesquisas voltadas para o ensino do
Cálculo nos cursos de nível Superior ganharam uma maior ênfase depois de
demonstrado que essa disciplina é a que apresenta os mais elevados índices de
abandono e insucesso (PALIS 1995, p. 22), é de se esperar que possivelmente as
metodologias de ensino do Cálculo adotadas atualmente em nossas universidades
tenham evoluído em termos de estratégias de ensino, didática dos professores e
recursos didáticos empregados, levando os futuros licenciados em Matemática a se
sentirem mais preparados para o ensino desta disciplina, mesmo que a um nível
elementar. No que se refere aos professores de Matemática do Ensino médio que já
estão inseridos no mercado de trabalho, muitos deles há vários anos, a pesquisa
constatou que mais de 80% dos participantes da pesquisa se consideraram
despreparados para ensinar esse assunto no Ensino médio, um dado preocupante,
uma vez que se espera que um professor de Matemática Licenciado seja capaz de
ensinar os elementos do Cálculo de forma básica. Essa informação obtida na
pesquisa, juntamente com o fato da maioria dos participantes apontarem a falta de
material didático de Cálculo adequado para o Ensino médio servem de parâmetros
para uma reflexão das autoridades educacionais repensarem as políticas de
capacitação de professores do ensino médio de Matemática.
Os relatos de pesquisadores sobre a possibilidade de ensinar elementos de
Cálculo no ensino médio de forma proveitosa para o aluno, sem sobrecarregar o
currículo e que sem grandes exigências para o aluno deste nível de ensino são
desde do inicio da década de 90.
A pesquisa também constatou que, embora já se tenha passado alguns anos
desde que foram implantados os PCN, muitos professores de Matemática não
conhecem ou tem uma interpretação equivocada dos Parâmetros Curriculares
Nacionais. Alguns chegam a afirmar que os parâmetros PCN já trazem o currículo de
matemática do ensino médio todo pronto e que o professor tem que seguir a risca.
Quem faz o currículo de Matemática é o professor, guiado pelo plano político
pedagógico da escola. Os PCN apenas fazem referencias às habilidades e
competências que devem ser trabalhadas pelo professor para que seus alunos
atinjam um nível de aprendizagem significativo. Não é de todo compreendido o
porquê do professor de Matemática ter esta interpretação distorcida dos Parâmetros
Curriculares Nacionais, é algo que mereceria uma investigação aprofundada.
No percurso da pesquisa algumas dificuldades foram observadas. Das quais
merecem destaque: a relutância dos professores em participar da pesquisa; e, a
grande quantidade de questões contidas no questionário demandou um período de
tempo maior para realizarmos a catalogação e análise dos dados.
Por fim, cabe-nos também observar que, a afirmação de alguns professores
de Matemática do ensino médio de que falta material didático adequado para
ensinar esse conteúdo não é totalmente verdadeira. Pois, possivelmente o que
levam alguns professores a pensarem desta forma seja a desinformação e a falta de
acesso a livros e revistas especializadas em sua área de atuação. Portanto, nossa
contribuição em realizar esta pesquisa, também é de deixar essa questão em aberto
para futuras discussões em cursos de formação de professores.
REFERÊNCIAS
ÁVILA, Geraldo. O ensino de Cálculo no 2.°grau. Revista do Professor de
Matemática, n.°18. Sociedade Brasileira de Matemática, 1991.
_____________. Limites e derivadas no ensino médio? Revista do Professor de
Matemática, n.°60. Sociedade Brasileira de Matemática, 2006a.
_____________. Derivadas e Cinemática. Revista do Professor de Matemática,
n.°61. Sociedade Brasileira de Matemática, 2006b.
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais para
o Ensino médio: Parte III - Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.
Brasília, 1999.
______. Ministério da Educação e Cultura. Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP). Thesaurus Brasileiro da Educação.
Disponível em: http://www.inep.gov.br/pesquisa/thesaurus/thesaurus.asp. Acesso em
25 de Fevereiro de 2009.
EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Campinas, SP. Editora da
UNICAMP, 2004.
FISCHER, Maria Cecilia Bueno; SILVA, Maria Célia Leme da, OLIVEIRA, Maria
Cristina Araújo de; PINTO, Neuza Bertoni; VALENTE, Wagner Rodrigues. Práticas
de Ontem e de Hoje: Heranças do Movimento da Matemática Moderna na Sala de
Aula do Professor de Matemática. In:____. Encontro Nacional de Ensino da
Matemática- IX ENEM. Belo Horizonte, na Universidade de Belo Horizonte - UNI-BH,
2007. Disponível em:
www.sbem.com.br/files/ix_enem/Minicurso/Trabalhos/MC26580527072T.doc.
Acesso em: 25 de Fevereiro de 2009.
FRANCHI, Regina Helena de Oliveira. Curso de Cálculo: Uma proposta alternativa.
Temas e Debates. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, São
Paulo, ano 8, n. 6, p. 39-43, Abr. 1995.
LAVILLE, Christian; DIONNE, Jean. A construção do saber: manual de metodologia
da pesquisa em ciências humana. Porto Alegre: Artes Médicas, 1999.
PALIS, Gilda de la Rocque. Computadores em Cálculo uma alternativa que não de
justifica por si mesma. Temas e Debates. Revista da Sociedade Brasileira de
Educação Matemática, São Paulo, ano 8, n.6, p. 22-38, Abr. 1995.