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ENCARREGADO
DE ELÉTRICA
CONCEITOS BÁSICOS DE
ELETRICIDADE
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ENCARREGADO DE ELÉTRICA
CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE
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SANTOS, Antonio
Conceitos Básicos de Eletricidade / CEFET-BA. Simões Filho, 2007.
61p.: 65il.
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CEP: 20030-003 – Rio de Janeiro – RJ – Brasil
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ÍNDICE
1. Corpo neutro e corpo eletrizado......................................................................................................... 06
1.1. Processos de eletrização............................................................................................................ 09
1.1.1. Eletrização por Atrito ........................................................................................................... 09
1.1.2. Eletrização por Contato ....................................................................................................... 09
1.1.3. Eletrização por Indução....................................................................................................... 09
2. Energia e tensão elétrica.................................................................................................................... 10
2.1. Energia elétrica ........................................................................................................................... 10
2.2. Tensão elétrica............................................................................................................................ 10
2.3. Cálculo de tensão ....................................................................................................................... 11
3. Corrente elétrica ................................................................................................................................. 12
3.1. Cálculo de corrente ..................................................................................................................... 12
3.2. Principais efeitos ......................................................................................................................... 12
4. Condutores e isolantes....................................................................................................................... 15
5. Resistência elétrica ............................................................................................................................ 16
5.1. Resistividade............................................................................................................................... 17
5.1.1. Natureza do Material .......................................................................................................... 18
5.1.2. Comprimento do Material .................................................................................................... 19
5.1.3. Seção Transversal do Material ........................................................................................... 19
5.1.4. Temperatura do Material ..................................................................................................... 20
5.2. Associação de resistores ........................................................................................................... 21
5.2.1. Associação em série ........................................................................................................... 22
5.2.2. Associação em paralelo ...................................................................................................... 22
5.2.3. Associação mista ................................................................................................................ 23
6. Corrente contínua e alternada............................................................................................................ 29
6.1. Formas de onda ......................................................................................................................... 29
6.2. Magnetismo................................................................................................................................. 30
6.3. Eletromagnetismo ...................................................................................................................... 30
6.3.1. Força eletromotriz alternada senoidal ................................................................................. 37
6.3.2. Período e freqüência ........................................................................................................... 39
7. Potência e energia elétrica................................................................................................................. 41
7.1. Valor médio e valor eficaz .......................................................................................................... 48
8. Potência aparente, ativa e reativa...................................................................................................... 53
9. Cálculo do custo de energia elétrica .................................................................................................. 56
10. Gerador de corrente alternada ......................................................................................................... 57
10.1. Histórico .................................................................................................................................... 58
10.2. Princípio de funcionamento ...................................................................................................... 58
10.3. Tipos de geradores ................................................................................................................... 58
BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................................... 61
3
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Eletrosfera ............................................................................................................................. 08
Figura 2 – Triângulo da Lei de Ohm ....................................................................................................... 11
Figura 3 – Triângulo da Lei de Ohm ...................................................................................................... 11
Figura 4 – Triângulo da Lei de Ohm ...................................................................................................... 12
Figura 5 – Fatores que influenciam na resistividade .............................................................................. 18
Figura 6 – Natureza dos materiais.......................................................................................................... 18
Figura 7 – Átomos de alguns materiais .................................................................................................. 18
Figura 8 – Variação da resistência com o comprimento ........................................................................ 19
Figura 9 – Secção transversal ................................................................................................................ 19
Figura 10 – Corte de secção transversal................................................................................................ 19
Figura 11 – Resistor................................................................................................................................ 21
Figura 12 – Associação de resistores..................................................................................................... 21
Figura 13 – Associação de resistores em série...................................................................................... 22
Figura 14 – Associação de resistores em paralelo ................................................................................ 22
Figura 15 – Associação mista de resistores .......................................................................................... 23
Figura 16 – Circuito série........................................................................................................................ 23
Figura 17 – Circuito paralelo................................................................................................................... 24
Figura 18 – Corrente no resistor ............................................................................................................. 24
Figura 19 – Associação mista ................................................................................................................ 26
Figura 20 – Circuito misto ...................................................................................................................... 26
Figura 21 – Exemplo de circuito misto.................................................................................................... 27
Figura 25 – Forma de onda .................................................................................................................... 29
Figura 26 – Exemplos de forma de onda................................................................................................ 30
Figura 27 – Bússolas primitivas .............................................................................................................. 30
Figura 28 – Magnetismo terrestre........................................................................................................... 31
Figura 29 – Pólos dos imãs .................................................................................................................... 32
Figura 30 – Linha neutra ........................................................................................................................ 32
Figura 31 – Linhas de força magnéticas ................................................................................................ 32
Figura 32 – Sentido das linhas de força magnéticas.............................................................................. 33
Figura 33 – Fragmentação de um imã.................................................................................................... 33
Figura 34 – Campo magnético de um imã ............................................................................................. 33
Figura 35 – Teoria molecular magnética ............................................................................................... 34
Figura 36 – Barra sob ação de um campo magnético............................................................................ 34
Figura 37 – Atração magnética de corpos.............................................................................................. 35
Figura 38 – Materiais diamagnéticos...................................................................................................... 35
Figura 39 – Blindagem magnética .......................................................................................................... 36
Figura 40 – Condutor envolto num campo magnético............................................................................ 37
Figura 41 – Campo elétrico x campo magnético .................................................................................... 37
Figura 42 – Espira em campo magnético ............................................................................................... 38
Figura 43a – Período e freqüência ......................................................................................................... 39
Figura 43b – Período e freqüência ......................................................................................................... 39
Figura 44 – Cálculo de potência ............................................................................................................. 41
Figura 45 – Exemplo de cálculo de potência ......................................................................................... 42
Figura 46 –Exemplo de cálculo de potência .......................................................................................... 43
4
LISTA DE FIGURAS
Figura 53 – Exemplo de cálculo de potência.......................................................................................... 47
Figura 54 – Forma de onda valor eficaz e VDC ..................................................................................... 48
Figura 55 – Valor de corrente no circuito................................................................................................ 48
Figura 56 – Exemplo de defazagem....................................................................................................... 49
Figura 57 – Circuito AC........................................................................................................................... 50
Figura 58 – Circuito AC .......................................................................................................................... 50
Figura 59 – Corrente no indutor ............................................................................................................. 51
Figura 60 – Defazagem da corrente no indutor ...................................................................................... 51
Figura 61 – Circuito capacitivo ............................................................................................................... 51
Figura 62 – Potência ativa e reativa ....................................................................................................... 53
Figura 63 – Triângulo das potências ...................................................................................................... 54
Figura 64 – Curva do fator de potência .................................................................................................. 55
Figura 65 – Gerador CC ......................................................................................................................... 57
5
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Equivalência de graus e radianos ........................................................................................ 40
6
APRESENTAÇÃO
A meta da elaboração desta literatura é propiciar aos alunos, técnicos e profissionais do
segmento, condições de aperfeiçoar, com pouca ajuda, o gerenciamento do trabalho na área de
Elétrica.
Desta forma desejamos que o material seja lido e aplicado nas atividades do dia a dia, pois só
com dedicação e comprometimento atingiremos nossos objetivos pessoais e profissionais.
E não esqueça de abusar das anotações, utilizando-se dos espaços ao lado do texto.
Posteriormente suas anotações poderão servir como referencial para a elaboração de um resumo
esquemático da apostila.
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1. CORPO NEUTRO E CORPO
ELETRIZADO
A todo instante, em nosso cotidiano nos relacionamos com fatos de natureza elétrica e nosso
modo de vida depende, acentuadamente, do uso de grande número de equipamentos elétricos.
Estamos iniciando o estudo dos fenômenos elétricos, que constituem um importante ramo da
Física, denominado Eletricidade.
O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de Mileto, no século VI a.C, observou que um
pedaço de âmbar (Fóssil proveniente da resina de certas árvores), após ser atritado com pele de
animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves (pedaços de palha e sementes de grama). Os
átomos de qualquer material existente no universo são compostos de partículas denominadas:
Próton, localizada no núcleo do átomo e que possui carga elétrica positiva.
Nêutron, localizada também no núcleo e não possui carga elétrica.
Elétron, que se move ao redor do núcleo e possui carga elétrica negativa.
Figura 1 – Eletrosfera
Quando afirmamos que um corpo está eletricamente neutro dizemos que o número de prótons
é igual ao número de elétrons.
Um corpo eletrizado significa que ele perdeu ou ganhou elétrons. Adquirindo carga elétrica
positiva (perdendo elétrons) ou adquirindo carga elétrica negativa (ganhando elétrons). As cargas de
mesmo sinal se repelem, e as cargas de sinais opostos se atraem.
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1.1. Processos de Eletrização
Existem três tipos de Eletrização de corpos:
por atrito;
por contato;
por inducão.
1.1.1. Eletrização por Atrito
Tem-se a eletrização por atrito quando atrita-se dois corpos. Ex.: pegando-se um canudinho de
refrigerante e atritando-o com um pedaço de papel (pode ser higiênico); observa-se através de
experimentos que ambos ficam carregados com a mesma quantidade de cargas , porem de sinais
contrários.
1.1.2. Eletrização por Contato
Quando dois corpos condutores entram em contato, sendo um neutro e outro carregado,
observa-se que ambos ficam carregados com cargas de mesmo sinal. Ex.: tendo-se um bastão
carregado e uma esfera neutra inicialmente, ao tocar-se as esfera com este bastão verifica-se que a
esfera adquire a carga de mesmo sinal daquela presente no bastão.
1.1.3. Eletrização por Indução
A indução ocorre quando se tem um corpo que esta inicialmente eletrizado e é colocado
próximo a um corpo neutro. Com isso, a configuração das cargas do corpo neutro se modifica de
forma que as cargas de sinal contrario a do bastão tendem a se aproximar do mesmo. Porém, as de
sinais contrários tendem a ficar o mais afastadas possível. Ou seja, na indução ocorre a separação
entre algumas cargas positivas e negativas do corpo neutro ou corpo induzido.
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2. ENERGIA E TENSÃO ELÉTRICA
Em geral o conceito e uso da palavra energia se refere "ao potencial inato para executar
trabalho ou realizar uma ação". O termo energia também pode designar as reações de uma
determinada condição de trabalho, como por exemplo o calor, trabalho mecânico (movimento) ou luz
graças ao trabalho realizado por uma máquina (por exemplo motor, caldeira, refrigerador, alto-falante,
lâmpada, vento), um organismo vivo (por exemplo os músculos, energia biológica) que também
utilizam outras forma de energia para realizarem o trabalho, como por exemplo o uso do petróleo que
é um recurso natural não renovável e também atualmente a principal fonte de energia utilizada no
planeta. Qualquer coisa que esteja executando trabalho - por exemplo, mover outro objeto, aquecêlo ou fazê-lo ser atravessado por uma corrente eléctrica - está consumindo energia (na verdade
ocorre uma "transferência", pois nenhuma energia é perdida, e sim transformada ou transferida a
outro corpo). Portanto, qualquer coisa que esteja pronta para produzir trabalho, possui energia.
Enquanto o trabalho é realizado, ocorre uma transferência de energia, parecendo que o corpo
energizado está perdendo energia. Na verdade, a energia está a sendo transferida para outro corpo,
sobre o qual o trabalho é realizado.
2.1. Energia elétrica
É uma forma de energia baseada na geração de diferenças de potencial elétrico entre dois
pontos, que permitem estabelecer uma corrente elétrica entre ambos.É uma das principais formas de
energia devido à facilidade para transportá-la, convertê-la em outras formas de energia e produzí-la
a partir de outras fontes (hidráulica, eólica, quimica, térmica, nuclear,etc).
2.2. Tensão elétrica
É a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Sua unidade de medida é o volt, o nome é
homenagem ao físico italiano Alessandro Volta(1745-1827).Podemos também defini-la como a força
que impulsiona os elétrons através de um condutor.
Para facilitar o entendimento do que seja a tensão elétrica pode-se fazer uma analogia com a
hidráulica. Quanto maior a diferença de pressão hidráulica(altura da coluna d´agua) entre dois pontos,
maior será o fluxo, caso haja comunicação entre estes dois pontos. O fluxo (que em eletricidade teria
o nome de corrente elétrica) será assim uma função da pressão hidráulica (tensão elétrica) e da
oposição à passagem do fluido (resistência elétrica). Este é o fundamento da lei de Ohm, na sua
forma para corrente contínua:
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onde:
•
•
•
R = Resistência (ohms)
I = Intensidade da corrente (amperes)
V = Diferença de potencial ou tensão (volts)
No século XIX, um filósofo alemão, Georg Simon Ohm, demonstrou experimentalmente a
constante de proporcionalidade entre a corrente elétrica, a tensão e a resistência. Essa relação é
denominada Lei de Ohm e é expressa literalmente como:
“A corrente em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente
proporcional à resistência do circuito”.
2.3. Cálculo de Tensão
Se você pretende saber o valor da tensão, cubra a letra ( E ) no triângulo.
Figura 2 – Triângulo da Lei de Ohm
O que ficou?
- Ficou a fórmula R x I
- Muito bem! Basta multiplicar R x I e você terá, como resultado, o valor da ( E )
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3. CORRENTE ELÉTRICA
Corrente elétrica é o fluxo líquido de carga elétrica. Ou o fluxo ordenado de elétrons através de
um condutor. A unidade padrão no SI para medida de corrente é o ampère. A corrente elétrica é
também chamada informalmente de amperagem.
3.1. Cálculo de Corrente
Suponhamos que você queira saber o valor de I, então, cubra a letra ( I ).
- Ficou a fórmula
- Muito bem! Basta dividir E/R e o resultado será ( I )
3.2. Principais efeitos
A passagem da corrente elétrica através dos condutores acarreta diferentes efeitos,
dependendo da natureza do condutor e da intensidade da corrente. É comum dizer-se que a corrente
elétrica tem cinco efeitos principais: fisiológico, térmico (ou Joule), químico, magnético e luminoso.
3.2.1. Efeito térmico
O efeito térmico, também conhecido como efeito Joule, é causado pelo choque dos elétrons
livres contra os átomos dos condutores. Ao receberem energia, os átomos vibram mais intensamente.
Quando maior for à vibração dos átomos, maior será a temperatura do condutor. Nessas condições
observa-se, externamente, o aquecimento do condutor. Esse efeito é muito aplicado nos aquecedores
em geral, como o chuveiro. Em um chuveiro, a passagem da corrente elétrica pela “resistência”
provoca o efeito térmico ou efeito Joule que aquece a água. Qualquer condutor sofre um aquecimento
ao ser atravessado por uma corrente elétrica. Nos condutores se processa a transformação da
energia elétrica em energia térmica. Esse efeito é à base de funcionamento dos aquecedores
elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo, lâmpadas térmicas, ferro de passar, ferro de
soldar, sauna, etc.
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3.2.2. Efeito químico
O efeito químico corresponde aos fenômenos elétricos nas estruturas moleculares, objeto de
estudo da eletroquímica. Caracteriza-se pela dossiciação de uma substância química através de uma
diferença de potencial (ddp). Ao se estabelecer uma ddp em eletrodos imersos numa solução
eletrolítica, produz-se um efeito químico denominado eletrólise. É muito aplicado, por exemplo, no
recobrimento de metais (niquelação, cromação, prateação, etc). A exploração desse efeito é utilizada
nas pilhas, na eletrólise.
3.2.3. Efeito magnético
O efeito magnético é aquele que se manifesta pela criação de um campo magnético na região
em torno da corrente. A existência de um campo magnético em determinada região pode ser
constatada com o uso de uma bússola: ocorrerá desvio de direção da agulha magnética. Este é o
efeito mais importante da corrente elétrica, constituindo a base do funcionamento dos motores,
transformações, relés, etc.
3.2.4. Efeito luminoso
Também é um fenômeno elétrico em nível molecular. A excitação eletrônica pode dar margem
à emissão de radiação visível, tal como observamos nas lâmpadas fluorescentes. E, determinadas
condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As
lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito. Neles há
transformação direta de energia elétrica em energia luminosa.
3.2.5. Efeito fisiológico
O efeito fisiológico corresponde à passagem da corrente elétrica por organismos vivos. A
corrente elétrica age diretamente no sistema nervoso, provocando contrações musculares; quando
isso ocorre, dizemos que houve um choque elétrico. A condição básica para se levar um choque é
estar sob uma diferença de potencial (D.D.P), capaz de fazer com que circule uma corrente tal que
provoque efeitos no organismo. O pior caso de choque é aquele que de origina quando uma corrente
elétrica entra pela mão de uma pessoa e sai pela outra. Nesse caso, atravessando o tórax da ponta a
ponta, ela tem grande chance de afetar o coração e a respiração. O valor mínimo de intensidade de
corrente que se pode perceber pela sensação de cócegas ou formigamento leve é 1 mA. Entretanto,
com uma corrente de intensidade 10 mA, a pessoa já perde o controle dos músculos, sendo difícil
abrir a mão e livrar-se do contato (tetanização). O valor mortal está compreendido entre 10 m e 3 A,
aproximadamente. Nesses valores, a corrente, atravessado o tórax, atinge o coração com intensidade
suficiente para modificar seu ritmo (fibrilação ventriculada).
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Cada efeito fisiológico que o choque elétrico produz no ser humano:
TETANIZAÇÃO: é a paralisia muscular provocada pela circulação de corrente através dos nervos que
controlam os músculos. A corrente supera os impulsos elétricos que são enviados pela mente e os
anula, podendo bloquear um membro ou o corpo inteiro, e de nada vale neste caso a consciência do
indivíduo e a sua vontade de interromper o contato.
PARADA RESPIRATÓRIA: quando estão envolvidos na tetanização os músculos dos pulmões, isto é,
os músculos peitorais são bloqueados e pára a função vital da respiração. Isto se trata de uma grave
emergência, pois todos nós sabemos que o humano não agüenta muito mais que 2 minutos sem
respirar.
QUEIMADURAS: a corrente elétrica circulando pelo corpo humano é acompanhada pelo
desenvolvimento de calor produzido pelo Efeito Joule, podendo produzir queimaduras em todos os
graus. As queimaduras produzidas pela corrente são profundas e de cura mais difícil, podendo causar
a morte por insuficiência renal.
FIBRILAÇÃO VENTRICULADA: a corrente atingindo o coração, poderá perturbar o seu
funcionamento, os impulsos periódicos que em condições normais regulam as contrações e as
expansões são alterados e o coração vibra desordenadamente. A fibrilação é um fenômeno que se
mantém mesmo depois do descontato do indivíduo com a corrente, só podendo ser anulada mediante
o emprego de um equipamento conhecido desfibrilador.
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4. CONDUTORES E ISOLANTES
Em alguns tipos de átomos, especialmente os que compõem os metais - ferro, ouro, platina,
cobre, prata e outros -, a última órbita eletrônica perde um elétron com grande facilidade. Por isso
seus elétrons recebem o nome de elétrons livres.
Estes elétrons livres se desgarram das últimas órbitas eletrônicas e ficam vagando de átomo
para átomo, sem direção definida. Mas os átomos que perdem elétrons também os readquirem com
facilidade dos átomos vizinhos, para voltar a perdê-los momentos depois. No interior dos metais os
elétrons livres vagueiam por entre os átomos, em todos os sentidos.
Devido à facilidade de fornecer elétrons livres, os metais são usados para fabricar os fios de
cabos e aparelhos elétricos: eles são bons condutores do fluxo de elétrons livres.
Já outras substâncias - como o vidro, a cerâmica, o plástico ou a borracha - não permitem a
passagem do fluxo de elétrons ou deixam passar apenas um pequeno número deles. Seus átomos
têm grande dificuldade em ceder ou receber os elétrons livres das últimas camadas eletrônicas. São
os chamados materiais isolantes, usados para recobrir os fios, cabos e aparelhos elétricos.
Essa distinção das substâncias em condutores e isolantes se aplica não apenas aos sólidos,
mas também aos líquidos e aos gases. Dentre os líquidos, por exemplo, são bons condutores as
soluções de ácidos, de bases e de sais; são isolantes muitos óleos minerais. Os gases podem se
comportar como isolantes ou como condutores, dependendo das condições em que se encontrem.
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5. RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente
elétrica pelo mesmo, quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Lei
de Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms.
Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito
elevado de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor. Nesse movimento, os elétrons colidem
entre si e também contra os átomos que constituem o metal. Portanto, os elétrons encontram uma
certa dificuldade para se deslocar, isto é, existe uma resistência à passagem da corrente no condutor.
Para medir essa resistência, os cientistas definiram uma grandeza que denominaram resistência
elétrica.
Fatores que influenciam no valor de uma resistência:
A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento.
A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção reta,
isto é, quanto mais fino for o condutor.
A resistência de um condutor depende do material de que ele é feito.
A quantidade de corrente que pode fluir através do corpo, sem perigo para a saúde ou risco de
vida, depende do indivíduo e do tipo, percurso e tempo de duração do contato. A resistência ôhmica
do corpo varia de 1.000 a 500.000 ohms quando a pele estiver seca.
A resistência diminui com a umidade e aumento de tensão. Mesmo a pequena corrente de 1
miliampère pode ser sentida e deve ser evitada. Um valor de corrente igual a 5 miliampères pode ser
perigoso. Se a palma da mão fizer contato com um condutor de corrente, uma corrente de 12
miliampères
será
suficiente
para
produzir
contrações
nos
músculos,
fazendo
com
que
involuntariamente a mão se feche sobre o condutor. Tal choque pode causar sérios danos,
dependendo do tempo de duração do contato e das condições físicas da vítima, particularmente das
condições do coração. Muitos acidentes fatais têm ocorrido com um valor de corrente igual a 25
miliampères. Considera-se fatal um fluxo de corrente pelo corpo igual a 100 miliampères.
DICAS E REGRAS (SEGURANÇA ELÉTRICA)
1. Considere cuidadosamente o resultado de cada ação a ser executada. Não há razão, em
absoluto, para um indivíduo correr riscos ou colocar em perigo a vida do seu semelhante.
2. Afaste-se de circuitos alimentados. Não substitua componentes nem faça ajustamento dentro
de equipamento com alta tensão ligada.
3. Não faça reparo sozinho. Tenha sempre ao seu lado uma pessoa em condições de prestar
primeiros socorros.
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4. Não confie nos interloques, nem dependa deles para a sua proteção. Desligue sempre o
equipamento. Não remova, não coloque em curto-circuito e não interfira com a ação dos
interloques, exceto para reparar a chave.
5. Não deixe o seu corpo em potencial de terra. Certifique-se de que você não está com o seu
corpo em potencial de terra, isto é, com o corpo em contato direto com partes metálicas
do equipamento, particularmente quando estiver fazendo ajustagens ou medições. Use apenas
uma das mãos quando estiver reparando equipamento alimentado. Conserve uma
das mãos nas costas.
6. Não alimente qualquer equipamento que tenha sido molhado. O equipamento deverá estar
devidamente seco e livre de qualquer resíduo capaz de produzir fuga de corrente antes de ser
alimentado. As regras acima, associadas com a idéia de que a tensão não tem favoritismo e que o
cuidado pessoal é a sua maior segurança, poderão evitar ferimentos sérios ou talvez a morte.
5.1. Resistividade
Para qualquer condutor dado, a resistência de um determinado comprimento depende da
resistividade do material, do comprimento do fio e da área da seção reta do fio de acordo com a
fórmula.
Onde:
R = resistência do condutor, Ω
l = comprimento do fio, m
S = área da seção reta do fio, cm2
ρ = resistência específica ou resistividade, cm2.Ω/m
O fator ρ (letra grega que se lê “rô”) permite a comparação da resistência de diferentes
materiais de acordo com natureza, independentemente de seus comprimentos ou áreas. Valores mais
altos de ρ representam maior resistência. Os valores de resistência elétrica variam de acordo com
certos fatores. Esses quatro fatores são: natureza, comprimento, seção transversal e temperatura do
material.
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Figura 5 – Fatores que influenciam na resistividade
5.1.1. Natureza do Material
Figura 6 – Natureza dos materiais
Você deve lembrar, que a resistência oferecida pelo cobre é bem menor que a resistência
oferecida pelo plástico.
Observe os átomos de alguns materiais:
Figura 7 – Átomos de alguns materiais
Note que, os átomos que constituem o carbono, alumínio e cobre são diferentes entre si. A
diferença nos valores de resistência e condutância oferecidas pelos diferentes materiais, deve-se
principalmente ao fato de que cada material tem um tipo de constituição atômica diferente. Por isso,
para a determinação dos valores de resistência e condutância, é importante levarmos em
consideração a constituição atômica, ou seja, a natureza do material.
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5.1.2. Comprimento do Material
Figura 8 – Variação da resistência com o comprimento
Na figura acima, temos dois materiais da mesma natureza; porém, com comprimento diferente:
Comprimento do Material:
resistência 3 metros - 2 Ω
8 metros - maior que 2 Ω
5.1.3. Seção Transversal do Material
Vamos ao estudo do fator seção transversal do material. Portanto, é necessário saber o que é
seção transversal.
Figura 9 – Secção transversal
Seção Transversal é a área do material, quando este é cortado transversalmente.
Sabendo-se o que é seção transversal, vamos agora ver qual é a sua interferência nos valores
de resistência:
Figura 10 – Corte de secção transversal
Na figura acima, vemos dois materiais de mesma natureza e de igual comprimento, porém, com
seção transversal diferente:
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Seção Transversal:
resistência 2 mm2 - 5 Ω
3 mm2 - menor que 5 Ω
Concluímos, então, que: aumentando a seção transversal diminuindo a seção transversal
diminuirá a resistência aumentará a resistência.
5.1.4. Temperatura do Material
Vamos ao 4º e último fator que altera os valores de resistência e condutância dos materiais,
que é a temperatura. Vamos supor que você tenha dois pedaços de materiais de mesma natureza, de
igual comprimento e de mesma seção transversal, um deles porém, está com temperatura diferente
da do outro:
Temperatura:
o
resistência 20 C - 1,5 Ω
o
40 C - maior que 1,5 Ω
Percebemos que: aumentando temperatura diminuindo a temperatura aumentará a resistência
diminuirá a resistência.
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
O coeficiente de temperatura da resistência, α (letra grega α denominada alfa), indica a
quantidade de variação da resistência para uma variação na temperatura. Um valor positivo de α,
indica que R aumenta com a temperatura, um valor negativo de α significa que R diminui, e um valor
zero para α indica que R é constante, isto é, não varia com a temperatura.
Embora para um dado material α possa variar ligeiramente com a temperatura. Um acréscimo
na resistência do fio, produzido por um aumento na temperatura, pode ser determinado
aproximadamente a partir da equação:
Onde:
R1 = resistência mais alta à temperatura mais alta, Ω
o
R0 = resistência a 20 C
o
α = coeficiente de temperatura Ω/ C
o
∆T = acréscimo de temperatura acima de 20 C
o
Exemplo: Um fio de tungstênio tem uma resistência de 10 Ω a 20 C. Calcule a sua resistência a
o
120 C.
o
Dado: α = 0,005 Ω/ C
20
o
O acréscimo de temperatura é:
.T = 120 - 20 = 100 C
Substituindo na Equação:
R1 = R0 + R0 (α.∆T) = 10 + 10 (0,005 x 100) = 10 + 5 = 15Ω
o
Em virtude do aumento de 100 C na temperatura, a resistência do fio aumentou 5Ω ou de 50%
do seu valor original que era 10Ω.
5.2. Associação de Resistores
Em muitas situações as pessoas reúnem-se:
para se divertirem,
com fins religiosos,
para trabalhar.
Em todos esses casos as pessoas que se reuniram formaram uma associação, pois se
juntaram com a mesma finalidade. Os resistores também podem trabalhar reunidos, formando uma
associação: a associação de resistores.
Figura 11 – Resistor
Agora, imagine-se de posse de vários resistores! Você poderia associá-los de várias maneiras;
observe algumas delas:
Figura 12 – Associação de resistores
21
Esses meios de unir resistores são muito usados em eletricidade quando se pretende obter
uma resistência elétrica adequada para um certo trabalho. Essas ligações constituem uma
associação de resistores.
As associações de resistores podem ser reduzidas a três tipos básicos:
Associação de resistores em série
Associação de resistores em paralelo
Associação de resistores mista
Atenção! - Os resistores presentes em qualquer uma dessas associações são chamados
resistores componentes e são representados por R1, R2, R3, R4, . . . , Rn.
5.2.1. Associação em série
Porque os seus resistores componentes, com os respectivos terminais, são ligados, um após o
outro.
Figura 13 – Associação de resistores em série
5.2.2. Associação em paralelo
Porque os seus resistores componentes, com os respectivos terminais, são ligados diretamente
à linha principal.
Figura 14 – Associação de resistores em paralelo
22
5.2.3. Associação mista
Porque apresenta-se agrupadas, isto é unidas, a associação de resistores em série e a
associação de resistores em paralelo.
Figura 15 – Associação mista de resistores
CIRCUITO SÉRIE
Figura 16 – Circuito série
Nesta associação estão representados resistores associados em série. Note que, neste tipo de
associação, a corrente elétrica “ I ” não se divide. Substituindo os resistores componentes pela
resistência total que os representa, temos: A resistência total de uma associação; matematicamente,
temos: RT = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Então, para se determinar a resistência total, substituindo o “R” pelos valores de cada
resistência componente de associação.
Veja a aplicação dessa fórmula na associação dada anteriormente, onde:
R1 = 3 Ω; R2 = 2 Ω e R3 = 5 Ω
Substituindo e calculando, temos:
RT = R1 + R2 + R3
RT = 3 +2 + 5
RT = 10 Ω
No circuito série o RT será sempre maior que qualquer resistor.
23
CIRCUITO PARALELO
Figura 17 – Circuito paralelo
Nesta associação estão representados resistores associados em paralelo. Note que, neste tipo
de associação, a corrente elétrica “ I ” se divide no nó.
Substituindo os resistores componentes pela resistência total que os representa, temos:
Figura 18 – Corrente no resistor
PENSE!
Como determinar a resistência total numa associação de resistores em paralelo?
Bem! A primeira preocupação que devemos ter, quando trabalhamos com associação de resistores
em paralelo, é verificar o número de resistores presentes na associação. Isto é importante, porque
existe mais de uma fórmula para o cálculo da resistência total em associação de resistores em
paralelo.
o
1 - Para associação de resistores em paralelo com dois resistores, temos a fórmula:
Quando você analisou a associação de resistores em paralelo acima, constatou que ela é composta
de dois resistores, concorda?
Como os valores dos seus resistores são: R1 = 12Ω e R2 = 6Ω, substituindo em R1 e R2 pelos
valores correspondentes dos resistores componentes, teremos:
24
o
2 - Quando os resistores entre si forem um o dobro do outro, pega-se o maior resistor e divide por
(3). R1 =24Ω; R2 = 12Ω.
o
3 - Quando temos uma associação de vários resistores e que estes tiverem o mesmo valor. Toma-se
o valor de um individualmente e divide-se pelo numero deles. R1 = R2 = R3 = R4 = 20Ω.
o
4 - Quando temos uma associação de vários resistores e que estes possuem valores diferenciados,
através da soma dos inversos de cada resistor, obtém-se o inverso total.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1º - Passo
Substituir R1, R2 e R3 pelos valores dos resistores componentes.
R1 = 12Ω, R2 = 6Ω, R3 = 4Ω
2º - Passo
Achar o mínimo múltiplo comum dos denominadores:
3º - Passo
Resolver a soma das frações:
4º - Passo
Observação: De maneira geral numa associação em paralelo o RT é menor que o menor resistor.
25
CIRCUITO MISTO
Trataremos, agora, de associação de resistores que é formada pela união de uma associação
de resistores em série com uma associação de resistores paralelo.
Essa associação de resistores é chamada de Associação Mista de resistores.
Figura 19 – Associação mista
Importante!
A associação mista de resistores pode se apresentar de duas formas: simples e complexas.
As associações mistas de resistores são consideradas simples quando podemos perceber, a
primeira vista, o trecho, em série ou em paralelo, que será o ponto de partida para o cálculo da
resistência total da associação.
Figura 20 – Circuito misto
26
1º - Associação:
Para calcularmos o resistor equivalente num ciclo misto procedemos uma decomposição no
circuito de forma que obtenhamos no final apenas um resistor entre os pontos A e B.
Figura 21 – Exemplo de circuito misto
2º - Associação:
Qual é o trecho dessa associação que seria o ponto de partida para o cálculo?
É o trecho em paralelo:
Determinado o ponto de partida para o cálculo da resistência total dessa associação, vamos calcular a
resistência.
27
1º - Passo:
Determinar a fórmula adequada.
Por se tratar de um trecho em paralelo, com dois resistores, a fórmula adequada é:
2º - Passo:
3º - Passo:
Redesenhar a associação
Determinar a resistência total do trecho “a”, substituímos, na associação R1 e R2 por Ra.
4º - Passo:
Com associação transformada em série, utilizaremos a fórmula:
RT = Ra + R3
5º - Passo:
Determinar a resistência total da associação sendo RT = Ra + R3, teremos:
RT = 4 + 3
RT = 7
28
6. CORRENTE CONTÍNUA E
ALTERNADA
6.1. Formas de onda
A representação gráfica da variação de um parâmetro elétrico (tensão, corrente, potência, etc)
em função do tempo é chamada forma de onda. Podemos dizer que forma de onda é um gráfico de e
X t, i X t e p X t.
CORRENTE CONTÍNUA
Se a corrente não varia no tempo e nem troca a sua polaridade, diz-se que a sua forma de
onda é contínua, ou seja, é uma corrente contínua (CC ou DC), podendo ser corrente contínua pura
ou ondulada.Observando a figura abaixo em (a) a corrente não varia de sentido, a grandeza é
constante e chamamos de corrente contínua pura.
Na figura abaixo em (b), a corrente não varia de sentido, só variando a grandeza, e chamamos
de corrente contínua ondulada.
Figura 25 – Forma de onda
CORRENTE ALTERNADA
Se a corrente varia e troca a sua polaridade a intervalos regulares de tempo, diz-se que é uma
forma de onda alternada, ou uma corrente alternada (CA ou AC), podendo ser com forma
determinada,tipo senoidal, quadrada, etc, (figura 25(a)) e forma distorcida (figura 25(b)).
29
Figura 26 – Exemplos de forma de onda
6.2. Magnetismo
Dá-se o nome de magnetismo à propriedade de que certos corpos possuem de atrair pedaços
de materiais ferrosos. Em época bastante remota os gregos descobriram que um certo tipo de rocha,
encontrada na cidade de Magnésia, na Ásia Menor, tinha o poder de atrair pequenos pedaços de
ferro.A rocha era construída por um tipo de minério de ferro chamado magnetita e por isso o seu
poder de atração foi chamado magnetismo.
Mais tarde, descobriu-se que prendendo-se um pedaço dessa rocha ou imã natural na
extremidade de um barbante com liberdade de movimento o mesmo gira de tal maneira que uma de
suas extremidades apontará sempre para o norte da terra. Esses pedaços de rochas, suspensos por
um fio receberam o nome de “pedras-guia” e foram usadas pelos chineses, há mais de 2 mil anos,
para viagens no deserto e também pelos marinheiros quando dos primeiros descobrimentos
marítimos.
Assim sendo a terra é um grande ímã natural e o giro dos ímãs em direção ao norte é causado
pelo magnetismo da terra.
Figura 27 – Bússolas primitivas
O pólo norte geográfico da terra é na realidade o pólo sul magnético e o pólo sul geográfico é o
pólo norte magnético. Esta é a razão pelo qual o pólo norte da agulha de uma bússola aponta sempre
para o pólo sul geográfico.
30
Figura 28 – Magnetismo terrestre
Outras causas do magnetismo terrestre são as correntes elétricas (correntes telúricas)
originadas na superfície do globo em sua rotação do oriente para o ocidente e a posição do eixo de
rotação da terra em relação ao sol.
IMÃS ARTIFICIAIS
São aqueles feitos pelo homem. Quando se imanta uma peça de aço temperado, seja pondo-a
em contato com outro ímã ou pela influência de uma corrente elétrica, observa-se que o aço adquiriu
uma considerável quantidade de magnetismo e é capaz de reter indefinidamente. Estes são
chamados ímãs artificiais permanentes. Este ímã oferece uma vantagem sobre os naturais, pois além
de possuir uma força de atração maior, pode ser feito de tamanho e formato de acordo com as
necessidades. As ligas de aço contendo níquel e cobalto constituem os melhores ímãs.
PÓLOS DOS ÍMÃS
Os pólos dos ímãs localizam-se nas suas extremidades, locais onde há a maior concentração
de linhas magnéticas. Eles são chamados norte e sul.
31
Figura 29 – Pólos dos imãs
LINHA NEUTRA
A força magnética não se apresenta uniforme no ímã. Na parte central do ímã, há uma linha
imaginária perpendicular à sua linha de centro, chamada linha neutra. Neste ponto do ímã não há
força de atração magnética.
Figura 30 – Linha neutra
LINHAS DE FORÇA MAGNÉTICA
Linha de força magnética é uma linha invisível que fecha o circuito magnético de um ímã,
passando por seus pólos. Para provar praticamente a existência das linhas de força magnética do ímã
podemos fazer a experiência do expectro magnético. Para tal coloca-se um ímã sobre uma mesa;
sobre o ímã um vidro plano e em seguida derrama-se limalhas, aos poucos, sobre o vidro. As limalhas
se unirão pela atração do ímã, formando o circuito magnético do ímã sobre o vidro, mostrando assim
as linhas magnéticas.
Figura 31 – Linhas de força magnéticas
A linha de força magnética é a unidade do fluxo magnético. Podemos notar através do expectro
magnético que as linhas de força magnética caminham dentro do ímã: saem por um dos pólos e
entram por outro, formando assim um circuito magnético. Observa-se também a grande concentração
de linhas nos pólos dos ímãs, ou seja, nas suas extremidades.
32
SENTIDO DAS LINHAS DE FORÇA DE UM ÍMÃ
O sentido das linhas de força num ímã é do pólo norte para o pólo sul, fora do ímã.
Figura 32 – Sentido das linhas de força magnéticas
FRAGMENTAÇÃO DE UM ÍMÃ
Se um ímã for quebrado em três partes por exemplo, cada uma destas partes constituirá um
novo ímã.
Figura 33 – Fragmentação de um imã
CAMPO MAGNÉTICO DO ÍMÃ
Damos o nome de campo magnético do ímã ao espaço ocupado por sua linha de força
magnética.
LEI DE ATRAÇÃO E REPULSÃO DOS ÍMÃS
Nos ímãs observa-se o mesmo princípio das cargas elétricas. Ao aproximarmos um dos outros,
pólos de nomes iguais se repelem e pólos de nomes diferentes se atraem.
Figura 34 – Campo magnético de um imã
33
DENSIDADE MAGNÉTICA
Densidade magnética é o número de linhas magnéticas ou força produzida por um ímã numa
unidade de superfície. A unidade prática da densidade magnética é o gauss. Um gauss é igual a uma
2
linha / cm .
RELUTÂNCIA MAGNÉTICA
Dá-se o nome de relutância magnética à propriedade de certas substâncias se oporem à
circulação, das linhas de força. Pode-se comparar o circuito elétrico à resistência se opondo a
passagem da corrente elétrica.
TEORIA MOLECULAR DA MAGNETIZAÇÃO
Esta teoria ensina que cada molécula de um material magnetizável constitui um diminuto ímã
cujo eixo encontram-se desalinhado em relação as outras moléculas.
Figura 35 – Teoria molecular magnética
BARRA DE AÇO NÃO MAGNETIZADA
Colocando-se esta barra sob os efeitos de um campo magnético, as moléculas alinha-se
polarizando assim a barra.
As moléculas se orientam numa só direção.
Figura 36 – Barra sob ação de um campo magnético
PERMEABILIDADE MAGNÉTICA
As linhas magnéticas atravessam qualquer substância; não há isolantes para elas. Existem
substâncias que facilitam a passagem das linhas magnéticas assim como, existem outras que
dificultam a sua passagem. Permeabilidade magnética é o mesmo que condutibilidade magnética ou
seja, a facilidade que certos materiais oferecem à passagem das linhas magnéticas. Os metais
34
ferrosos em geral são bons condutores das linhas magnéticas. Os materiais magnéticos estão
classificados da seguinte maneira:
a) Paramagnéticas - são materiais que tem imantação positiva porém constante ex.: alumínio,
platina e ar.
b) Ferromagnéticas - são materiais que tem imantação positiva porém não constante, a qual
depende do campo indutor. Ex.: ferro, níquel, cobalto, etc.
Figura 37 – Atração magnética de corpos
c) Diamagnéticos - são materiais que tem imantação negativa e constante como: bismuto,
cobre, prata, zinco e alguns outros que são repelidos para fora do campo magnético.
Figura 38 – Materiais diamagnéticos
IDENTIFICAÇÃO DOS PÓLOS DE UM ÍMÃ
A identificação dos pólos de um ímã se faz com o auxílio de uma bússola, sendo que a parte da
agulha que possui uma marca, aponta sempre para o pólo norte geográfico, ou seja o sul magnético.
BLINDAGEM MAGNÉTICA
O ferro doce tem uma elevada permeabilidade magnética e por isso é usado na confecção de
blindagens magnéticas. Esta blindagem consta de um anel de ferro doce em torno da peça que se
deseja isolar de um campo magnético. As linhas caminharão através do anel isolando assim a peça
desejada.
35
Figura 39 – Blindagem magnética
FLUXO MAGNÉTICO
O fluxo de um campo magnético é o número total de linhas de força que compreende esse
campo. Ele é representado pela letra ϕ (que se pronuncia Fi). A unidade do campo magnético é o
Maxwell. Um Maxwell é igual a uma linha de força.
DENSIDADE DO FLUXO MAGNÉTICO
2
A densidade magnética representa o número de linhas por cm . É representada pela letra B e
sua unidade é o Gauss.
Nota: Para designar a densidade magnética usa-se também o termo indução magnética.
6.3. Eletromagnetismo
Uma corrente elétrica pode ser produzida pelo movimento de uma bobina em um campo
magnético fato este da maior importância na eletricidade. Este é o modo mais geral de produção de
eletricidade para fins domésticos, industriais e marítimos. Como o magnetismo pode gerar
eletricidade, bastaria um pouco de imaginação para que se fizesse uma pergunta: será que a
eletricidade pode gerar campos magnéticos? A seguir, veremos que isto realmente acontece.
36
Observamos anteriormente que a corrente elétrica é movimento de elétrons no circuito.
Analisemos agora as linhas de força eletrostática e as linhas magnéticas concêntricas ao condutor,
produzidas pelo elétron imóvel e em movimento.
Quando o elétron percorre um condutor, ele cria um campo magnético concêntrico ao condutor,
cujas linhas de força giram no sentido dos ponteiros do relógio, quando o sentido do movimento do
elétron é da direita para a esquerda.
Figura 40 – Condutor envolto num campo magnético
O elétron em movimento tem os dois campos; o elétrico e o eletromagnético. O espaço em que
atuam as força de atração e repulsão tem o nome de “campo de força”; assim, tem-se um “campo
eletrostático” ou simplesmente “campo elétrico” na figura da esquerda e tem-se “campos magnéticos”
na figura à direita.
Figura 41 – Campo elétrico x campo magnético
6.3.1. Força eletromotriz alternada senoidal
Uma das formas de onda mais utilizadas em Eletrotécnica e Eletrônica é a senoidal, gerada
pelos alternadores das centrais elétricas (hidroelétricas, termoelétricas, termonuclear, etc).
Se movimentarmos um condutor qualquer dentro de um campo magnético f«o irá aparecer
entre seus extremos uma f.e.m. induzida, de acordo com a regra da mão direita. Como mostrado na
figura 42 (a), a bobina ab gira num campo uniforme, com velocidade constante.
É induzida uma f.e.m. na bobina, com valor variando conforme a posição no fluxo magnético.
37
Figura 42 – Espira em campo magnético
Tomando-se a bobina ab como referência, verifica-se que quando ela estiver na posição 0°, a
f.e.m. induzida será zero, uma vez que está se movimentando paralelamente ao fluxo magnético de
imã permanente. Quando a bobina se movimenta, a partir de 0° começará a cortar os fluxos
magnéticos e em 90° a f.e.m. será máxima (Emáx) induzindo no condutor aa' o sentido (X) e no
condutor bb' (A). A partir de 90° e f.e.m. induzida decrescerá, mantendo os condutores aa' e bb' no
mesmo sentido até atingir 180°, onde a f.e.m. induzida será 0. Quando a bobina se movimenta a partir
de 180° o sentido da indução da f.e.m. se inverterá com aa' (A) e bb' (X), e crescerá até 270° onde a
f.e.m. será máxima (- Emáx). A partir de 270° a f.e.m. decrescerá até 360° onde será 0 (zero).
Sabemos que:
B = densidade de fluxo magnético [T]
I = comprimento dos condutores aa' e bb' [m]
v = velocidade [m/s]
θ= ângulo de deslocamento [°]
A f.e.m. induzida no condutor aa'; ea', será:
ea=B.I.v.senθ
A f.e.m. induzida no condutor bb', eb, será:
Eb = B.I.v.senθ
Sabendo-se que a soma total das f.e.m. nos condutores aa' e bb' é:
e = ea + eb, temos:
e = B.I.v.senθ + B.I.v.senθ = 2Blvsenθ
Onde:
2 Blv = Emáx,
Logo:
e = Emáx senθ
38
Quando a bobina ab completa uma volta, a f.e.m. induzida começa a repetir seus valores,
verificando-se que obedece às variações da função seno, ou seja, a f.e.m. induzida é senoidal.
A f.e.m. induzida varia com o ângulo em função do tempo. Este valor, medido num determinado
tempo, chama-se valor instantâneo.Chamamos de valor máximo (Emáx ) ao que apresenta o máximo
valor instantâneo.
6.3.2. Período e freqüência
Se a bobina ab continuar a circular sobre seu eixo, a f.e.m. induzida continuará também a variar
segundo uma onda senoidal. Esta variação começa em zero, alcança valores positivos, volta a
zero,passa por valores negativos e retorna a zero.
Uma variação completa de valores chama-se CICLO, de 0° a 360°. O tempo gasto para
completar um ciclo chama-se PERÍODO, símbolo T e unidade [s]. O número de ciclos em um segundo
chama-se FREQÜÊNCIA, símbolo f e unidade HERTZ ou [Hz]. A figura abaixo mostra a forma de
onda com a freqüência de 1 [Hz], ou um ciclo em um segundo.
Figura 43a – Período e freqüência
No Brasil, o sistema de geração e distribuição da energia. elétrica utiliza da freqüência de 60
Hz, tanto para luz quanto para força. Como foi visto, em uma volta completa de um alternador de 2
pólos, temos um ciclo de onda de f.e.m. induzida. Nesta situação o ângulo mecânico coincide com o
ângulo elétrico. Se o alternador possui 4 ou 6 pólos, teremos 2 ou 3 ciclos por volta (figura 44(a) e
(b)). Como p pólos o ângulo elétrico corresponde a p/2 o ângulo mecânico. A unidade de ângulo
mecânico é [ ° ] e a de ângulo elétrico é geralmente o radiano ou [rad]. Um ângulo de 360° [ ° ]
corresponde a 2 ∏[rad] (tabela 1). Se a freqüência da onda é ƒ [Hz], ela varia ƒ ciclos por 1 segundo e
num ciclo o ângulo elétrico varia 2 ∏[rad]. Portanto o ângulo elétrico varia 2 ∏[rad] por 1 seg.
Figura 43b – Período e freqüência
39
Esse ângulo chama-se velocidade angular, com símbolo w unidade (rad/s].
W = 2Πƒ
O ângulo elétrico em um determinado tempo t[S], corresponde a:
θ= W t = 2 ∏ƒ t
Aplicando na equação da f.e.m. induzida em um condutor temos:
e = Emáx senθ = Emáx sen W t = Emáx sen 2 Πƒ t
Tabela 1 – Equivalência de graus e radianos
40
7. POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA
A potência elétrica é uma grandeza como a resistência elétrica, a diferença de potencial, ou a
intensidade da corrente, sendo representada pela letra “P”.
Como sabemos, para medir alguma coisa, temos que ter uma unidade padrão.
E o watt, de onde aparece? Temos a potência de 1 watt quando.
Então, temos na potência de 1 watt duas unidades que você já conhece:
Para calcular a potência “P” em watts, você multiplica: E . I
Então temos a seguinte expressão:
Simplificando, temos: (P = E . I)
Vamos ver um exemplo de cálculo de potência:
Figura 44 – Cálculo de potência
41
____________________________________________________________________________________________________
Figura 45 –Exemplo de cálculo de potência
42
____________________________________________________________________________________________________
Figura 46 – Exemplo de cálculo de potência
43
Desejando saber a potência em KW, aplica a fórmula:
Existem várias fórmulas para o cálculo da potência. Vamos estudá-las então.
Você já aprendeu a calcular a potência pelos valores de:
E e I, ou seja, P = E x I
Vamos agora usar uma variante dessa fórmula, para chegar ao mesmo resultado.
Podemos também calcular a potência de forma direta. Se :
Então, no lugar de “ I “, na fórmula P = E x I, nós usamos :
que é a mesma coisa. Veja:
Vamos calcular a forma direta a potência do circuito do exemplo anterior, empregando somente
os valores de E de R.
44
Na realidade, usando a fórmula
, você também fez a operação
Lembre-se que o valor de I está contido na divisão de E por R
. Como já calcularemos anteriormente I = 5 A.
Confira usando o valor da corrente, na fórmula fundamental. O valor da corrente será:
45
Não podemos, porque o valor de I não consta do diagrama. Pense ! Que fórmula vamos usar,
então? Tendo os valores da tensão e da resistência, podemos usar a fórmula :
Calculando a potência sem o valor de E. Observe agora uma outra forma de resolver problemas
de potência com as outras grandezas.
Você conhece a fórmula P = E x I, mas falta o valor de E.
Pela Lei de Ohm:
Então,
E = I x R,
E = 5 x 24,
E = 120 V.
P=ExI
P = 120 x 5
P = 600 W
Vamos a fórmula direta. Se E = I x R, colocamos I x R no lugar de E, P = E x I
P = I x R x I, portanto,
46
Note que...
Temos I e R, não temos E. Mas sabemos que E = I x R. Vamos então achar o valor de E.
E = 15 x 10 ⇒ E = 150 volts
Usando a fórmula fundamental, temos:
P = E x I P = 150 x 15 ⇒ P = 2250 W
Também chegamos ao mesmo resultado. Então você pode calcular a potência de três formas:
Tendo a tensão e a corrente:
Tendo a corrente e a resistência:
Tendo a tensão e a resistência:
47
7.1. Valor médio e valor eficaz
VALOR MÉDIO - É a média de várias amplitudes instantâneas medidas em intervalos de
tempo, durante um ciclo. Se a onda é alternada senoidal, o valor médio é zero, pois a onda é
simétrica. Neste caso, consideramos o valor médio medido apenas em meio ciclo. A figura a seguir
mostra uma função senoidal i = Imáx sen W t. Se tivermos uma pequena área .s sobre o meio ciclo
positivo, com largura θ e altura i = imáx senθ, então:
Figura 54 – Forma de onda valor eficaz e VDC
Observando a Figura 54(b), temos um circulo de raio Imáx. Se tomarmos um pequeno ângulo
∆θ, o arco ab é dado por:
ab = Imáx.∆θ
Por ser muito pequeno, ab pode ser considerado segmento da reta. Temos o triângulo
retângulo abc, sendo o lado ac paralelo ao diâmetro AB e bc perpendicular. O valor de ac é dado por:
ac = ab sen θ
VALOR EFICAZ - É o valor da corrente alternada que produz em uma resistência o mesmo
efeito de aquecimento de uma corrente contínua. Supondo-se dois circuitos iguais de resistência R
(Figura 55); sendo o circuito (a) atravessado por corrente contínua e o outro por corrente alternada.
Figura 55 – Valor de corrente no circuito
Se os dois circuitos produzirem a mesma quantidade de calor, diremos que há equivalência
entre as duas correntes. Neste caso, quando a medida de potência da corrente alternada e da
corrente contínua são iguais, o efeito de aquecimento é o mesmo.
48
Temos:
2
2
I . R = valor médio de I R
2
I = valor médio de I
Podemos dizer que o valor eficaz da corrente alternada é a raiz quadrada do valor médio dos
valores instantâneos ao quadrado.
A tensão residencial de 127 [V] Ca e as demais tensões fornecidas pelas concesionárias de
energia elétrica são medidas em valores eficazes.
Quando se estudou a geração da f.e.m. alternada senoidal, o ponto de partida do condutor foi
onde não havia tensão gerada (ponto zero). Mas o condutor poderia estar em qualquer outra posição,
girando com a mesma velocidade angular (w) adiantado ou atrasado do pomo zero.
Chama-se fase ao valor do ângulo elétrico formado entre o condutor e o ponto zero tomado
como referência para t = 0.
Duas formas de onda podem ter ângulo de fase diferente. Neste caso, diz-se que há uma
diferença de fase ou defasamento entre elas, que é medida em graus [ ° ] ou radiano [ rad ].
Figura 56 – Exemplo de defazagem
A diferença de fase é a diferença entre os ângulos de fase de duas formas de onda. De acordo
com o ângulo de fase, pode-se dizer que uma forma de onda pode estar em fase, atrasada ou
adiantada em relação a outra. Na Figura 56(a), temos a corrente que não tem diferença de fase em
relação à tensão, logo, dizemos que a corrente e a tensão estão em fase. Na Figura 56(b), quando a
corrente atinge o valor zero, após a tensão ter atingido o zero, ocasiona uma diferença de fase entre
elas. Dizemos que a corrente está atrasada em relação à tensão. Na Figura 56(c), quando a corrente
atinge o valor zero, antes da tensão ter atingido o zero, ocasiona uma diferença de fase entre elas.
Dizemos que a corrente está adiantada em relação à tensão.
Quando um circuito resistivo puro de resistência R[Ω] é alimentado por uma fonte de tensão
alternada senoidal V = Vmáx.sen w t[V] (Figura 57(a)), a corrente i [A], que atravessa o circuito, será
dada pela LEI DE OHM:
Onde ,
49
Esta corrente é a onda senoidal em fase com a tensão (figura abaixo (b))
Figura 57 – Circuito AC
Conclui-se que o circuito resistivo, alimentado com corrente alternada tem o comportamento
igual ao de corrente contínua
Exemplo: Dado um circuito alimentado por uma fonte de tensão alternada senoidal de 120 [V],
60 [Hz], formado por uma carga R de 30 [Ω] (figura 58), determinar sua corrente e o defasamento
entre corrente e tensão.
Figura 58 – Circuito AC
Solução: Sabemos que pela lei de OHM, aplicada a circuitos de corrente alternada, temos:
O defasamento entre a tensão e corrente em um circuito puramente resistivo será de 0°.
Quando um circuito indutivo puro de auto indutância L [H] é alimentado por uma fonte de tensão
alternada senoidal v [V] e atravessado por uma corrente i = Imáx sen w t [A] (figura a seguir(a));
sabemos que a corrente varia com o tempo e induz na bobina uma f.e.m. e [V], que é igual à tensão
de alimentação e é dada pela equação:
50
Figura 59 – Corrente no indutor
Esta tensão está defasada em relação à corrente de 90° em adiantamento. A análise do circuito
indutivo puro feita até aqui foi considerada com referência à corrente i. Considerando a tensão de
referência v = Vmáx sen w t , teremos a corrente:
i = Imáx sen (w t - 90º)
Figura 60 – Defazagem da corrente no indutor
Quando um circuito capacitivo puro, de capacitância C [F] é alimentado por uma fonte de
tensão alternada senoidal v = Vmáx sen w t [V] (figura 9(a)), provoca a distribuição de uma carga
elétrica q [C] sobre as placas do capacitor, que é dada pela relação q = Cv. Substituindo temos:
Figura 61 – Circuito capacitivo
51
Em um circuito de corrente contínua, temos a tensão V [V] e a corrente I [A]. A potência P [W] é
dada por: P = VI
Em corrente alternada, tanto a tensão quanto a corrente variam com o tempo, e também a
potência. Temos a tensão instantânea v = Vmáx sen w t e defasada de ϕ(rad) da corrente instantânea
i = Imáx sen (wt - ϕ). A potência instantânea p pode ser calculada por:
p = vi
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8. POTÊNCIAS APARENTE, ATIVA,
REATIVA
Como já foi visto, a potência em corrente alternada é dada por P = VI cos α, que é chamada de
potência real (ou ativa) e sua a unidade [W] (watt) ou [KW] (quilo-watt). Esta é a potência que
realmente se transforma em calor, consumindo energia. No circuito de corrente alternada, o produto
tensão x corrente (V.I) não é potência real. Isto apenas representa uma potência aparente. É
simbolizada por S e usa a unidade [VA] (voft-ampère) ou [KVA] (quilo-voft-ampère).
Logo:
Esta potência é usada quando se identifica a capacidade do transformador, gerador ou outras
fontes de alimentação.
Energia elétrica reativa: energia elétrica que circula continuamente entre os diversos campos
elétricos e magnéticos de um sistema de corrente alternada, sem produzir trabalho, expressa em
quilovolt-ampère-reativo-hora (kVArh).
O Órgão Regulador, o estabelecimento de um limite de referência para o fator de potência
indutivo e capacitivo, bem como a forma de avaliação e de critério de faturamento da energia reativa
excedente a esse novo limite.
A maioria das cargas das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva, como
motores, transformadores, lâmpadas de descarga, fornos de indução, entre outros. As cargas
indutivas necessitam de campo eletromagnético para seu funcionamento, por isso sua operação
requer dois tipos de potência:
Figura 62 – Potência ativa e reativa
O “triângulo das potências” abaixo, é utilizado para mostrar, graficamente, a relação entre as
potências ativa, reativa e aparente.
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A razão entre a potência ativa e a potência aparente de qualquer instalação se constitui no
“fator de potência”. O fator de potência indica qual porcentagem da potência total fornecida (kVA) é
efetivamente utilizada como potência ativa (kW). Assim, o fator de potência mostra o grau de
eficiência do uso dos sistemas elétricos. Valores altos de fator de potência (próximos a 1,0) indicam
uso eficiente da energia elétrica, enquanto valores baixos evidenciam seu mau aproveitamento, além
de representar uma sobrecarga para todo o sistema elétrico.Por exemplo, para alimentar uma carga
de 100 kW com fator de potência igual a 0,70, são necessários 143 kVA. Para a mesma carga de 100
kW, mas com fator de potência igual a 0,92, são necessários apenas 109 kVA, o que representa uma
diferença de 24% no fornecimento em kVA.
Figura 63 – Triângulo das potências
BAIXO FATOR DE POTÊNCIA
As causas mais comuns da ocorrência de baixo fator de potência são:
motores e transformadores operando em “vazio” ou com pequenas cargas;
motores e transformadores superdimensionados;
grande quantidade de motores de pequena potência;
máquinas de solda;
lâmpadas de descarga: fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio – sem reatores
de alto fator de potência;
excesso de energia reativa capacitiva.
Excedente de reativo
Efeitos nas redes e instalações: Baixos valores de fator de potência são decorrentes de
quantidades elevadas de energia reativa. Essa condição resulta em aumento na corrente total que
circula nas redes de distribuição de energia elétrica da Concessionária e das unidades consumidores,
podendo sobrecarregar as subestações, as linhas de transmissão e distribuição, prejudicando a
estabilidade e as condições de aproveitamento dos sistemas elétricos, trazendo inconvenientes
diversos, tais como:
Perdas na rede: As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor e são proporcionais
ao quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce com o excesso de energia reativa,
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estabelece-se uma relação direta entre o incremento das perdas e o baixo fator de potência,
provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos.
Figura 64 – Curva do fator de potência
55
9. CÁLCULO DO CUSTO DE ENERGIA
ELÉTRICA
A conta de energia elétrica é dada em kWh.
Exemplo:
A conta de energia de uma residência de classe média, registrou um consumo de 372 kWh e
incluindo impostos, um custo de R$ 110,70, isto é: 1 kWh custa R$ 0,297/kWh. Nela residem 6
pessoas que levam no banho, 10 minutos cada, isto é, 60 min ou 1h por dia. O chuveiro elétrico da
casa tem uma potência de 5400 W. Logo o consumo de energia diário será de 5400 Wh ou 5,4 kWh, e
o custo diário será de 5,4 x 0,297 , isto é R$ 1,60 / dia. Considerando um mês de 30 dias: R$
48,10/mês
Pode-se notar que 43% da conta de energia é devido ao uso do chuveiro elétrico!
56
10. GERADOR DE CORRENTE
ALTERNADA
Em 1831, tanto Michael Faraday, no Reino Unido, como Joseph Henry, nos Estados Unidos,
demonstraram cada um a seu modo, mas ao mesmo tempo, a possibilidade de transformar energia
mecânica em energia elétrica.
Figura 65 – Gerador CC
1. As duas extremidades da armadura de um gerador de corrente alternada ligam-se a anéis
condutores, a que se apóiam escovas de carbono.
2. A armadura gira e a corrente flui no sentido anti-horário. A escova do anel A conduz a
corrente para fora da armadura, permitindo que uma lâmpada se acenda; o anel B devolve a corrente
à armadura.
3. Quando a armadura gira paralelamente ao campo magnético, não há geração de corrente.
4. Uma fração de segundos depois, a armadura volta a girar paralelamente ao campo
magnético, e a corrente inverte seu sentido: a escova do anel coletor B a conduz para fora da
armadura e a do anel A a devolve à armadura.
Embora diversas formas de energia (mecânica, térmica, química etc.) possam ser convertidas
em eletricidade, o termo "gerador elétrico" se reserva, na indústria, apenas para as máquinas que
convertem energia mecânica em elétrica. Conforme as características da corrente elétrica que
produzem, os geradores podem ser de corrente contínua (dínamos) e alternada (alternadores).
57
10.1. Histórico
Os geradores usados na indústria são baseados no mesmo princípio empregado por Faraday e
Henry: a indução magnética. O gerador de Faraday consistia num disco de cobre que girava no
campo magnético formado pelos pólos de um ímã de ferradura e produzia corrente contínua. Um ano
depois, outro pesquisador obteve corrente alternada valendo-se de um gerador com ímãs e
enrolamento de fio numa armadura de ferro.
As máquinas elétricas foram desenvolvidas em ritmo acelerado, devido principalmente aos
trabalhos de Antonio Pacinotti, Zénobe Gramme, que introduziu o enrolamento em anel, e de Werner
Siemens, que inventou o enrolamento em tambor até hoje empregado. Somente cerca de cinqüenta
anos depois das experiências de Faraday e Henry foram obtidos geradores comercialmente
aproveitáveis. Devem-se tais conquistas às contribuições de Thomas Edison, Edward Weston, Nikola
Tesla, John Hopkinson e Charles Francis Brush.
No fim do século XIX, a invenção da lâmpada elétrica e a instalação de um sistema prático de
produção e distribuição de corrente elétrica contribuíram para a rápida evolução dos geradores e
motores elétricos. A partir de pequenos geradores, simples aparelhos de pesquisa em laboratório,
foram construídos alternadores e dínamos de pequena potência e, finalmente, gigantescos geradores.
10.2. Princípio de funcionamento
O gerador elétrico mais simples é formado por uma espira plana com liberdade suficiente para
se mover sob a ação de um campo magnético uniforme. Essa espira gira em torno de um eixo
perpendicular à direção das linhas de força do campo magnético aplicado. A variação do valor do
fluxo que atravessa a espira móvel induz nela uma força eletromotriz. Assim, a força eletromotriz
resulta do movimento relativo que há entre a espira e o campo magnético. A corrente produzida desse
modo é alternada. Para se obter corrente contínua, é preciso dotar o gerador de um dispositivo que
faça a retificação da corrente, denominado coletor dos dínamos. Pela descrição do princípio de
funcionamento dos geradores, vê-se que possuem dois circuitos distintos: o do induzido e o do
indutor. No caso do gerador elementar descrito, o induzido seria a bobina móvel e o indutor o campo
magnético.
10.3. Tipos de geradores
Os geradores podem ser divididos numa enorme quantidade de tipos, de acordo com o aspecto
que se leve em conta. Além dos dois grupos mais gerais -- geradores de corrente contínua e de
corrente alternada --, os dínamos podem ser, quanto ao número de pólos, dipolares e multipolares;
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quanto ao tipo de enrolamento do induzido, podem ser em anel e em tambor; quanto ao tipo de
excitação, auto-excitados e de excitação independente.
O enrolamento em anel adotado por Gramme está praticamente em desuso. O enrolamento
induzido consiste num cilindro oco em torno do qual se enrola continuamente o fio isolado que
constitui a bobina. O enrolamento em tambor, inventado por Siemens, consiste num cilindro em cuja
superfície externa estão dispostas as bobinas do induzido. Essas bobinas são colocadas em ranhuras
existentes na superfície do tambor, sendo suas duas pontas soldadas às teclas do coletor. Conforme
a maneira como é feita essa ligação, os enrolamentos são classificados em imbricados e ondulados e
podem ser regressivos ou progressivos.
A corrente para a excitação do campo magnético pode ser fornecida pelo próprio gerador.
Nesse caso, diz-se que o gerador é auto-excitado. Quando a corrente para a excitação é fornecida
por uma fonte exterior, o gerador é de excitação independente. De acordo com a forma de ligação
entre as bobinas do indutor e do induzido nos geradores auto-excitados, diz-se que estes têm
excitação dos tipos série (quando as bobinas excitadoras são constituídas por poucas espiras de fio e
ligadas em série com o induzido); shunt ou paralelo (quando o indutor e o induzido são ligados em
derivação); ou compound (quando existem bobinas excitadoras ligadas em série e em paralelo com o
induzido). Este é o tipo de excitação mais comumente usado nos dínamos.
Analogamente aos dínamos, os alternadores podem ter enrolamento imbricado ou ondulado.
Podem ainda ter enrolamento em espiral e em cadeia. Naquele, as bobinas de um mesmo grupo são
ligadas de tal maneira que o bobinamento final tem forma de espiral. Quanto ao número de fases, os
alternadores podem ser monofásicos, difásicos e trifásicos. Os geradores monofásicos são
atualmente muito raros, já que a corrente monofásica pode ser obtida a partir de geradores trifásicos.
Ainda se podem citar alguns tipos especiais de dínamos de uso relativamente reduzido: o
unipolar ou homopolar, o gerador de três escovas e o de pólo diversor. Em linhas gerais, a construção
de dínamos é semelhante à dos alternadores. A principal diferença está no coletor segmentado para
retificação da corrente gerada no induzido. Esse dispositivo é inexistente nos alternadores, já que,
nesse caso, não há necessidade de se ter uma retificação da corrente gerada. A outra diferença
marcante está no campo indutor. O dínamo emprega o sistema de campo estacionário, enquanto o
alternador é quase sempre de campo giratório -- o que torna possível a obtenção de maior potência
elétrica, reduz a necessidade de manutenção para assegurar o bom contato entre escovas e anéis
coletores e requer meios mais simples para fazer a ligação com o circuito externo.
O dínamo é formado das seguintes partes principais: carcaça, núcleo e peças polares, núcleo
do induzido ou armadura, induzido, coletor, escovas, porta-escovas, eixo e mancais. A carcaça é o
suporte mecânico da máquina e serve também como cobertura externa. É normalmente construída de
aço ou ferro fundido. Os pólos são feitos de aço-silício laminado, para reduzir ao máximo as perdas
por corrente de Foucault, e as bobinas de campo são de fios de cobre. A armadura, peça que aloja as
bobinas do induzido, é de aço laminado e possui condutores internos por onde se faz o resfriamento
da máquina.
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O coletor consiste numa série de segmentos de cobre ou bronze fosforoso, isolados entre si por
finíssimas lâminas de mica, que têm a forma externa perfeitamente cilíndrica. Ao coletor são soldados
os terminais das bobinas do induzido. As escovas, órgãos que coletam a corrente retificada no
coletor, são de carvão e grafita ou metal e grafita. O porta-escovas é a armação metálica que mantém
ajustadas as escovas de encontro ao coletor. Os mancais mais usados são os do tipo de luva,
lubrificados por óleo, ou então do tipo de esferas ou rolamentos lubrificados a graxa. No alternador,
não existe o coletor. Quando o induzido é giratório, as escovas fazem contato com anéis coletores, a
partir das quais a corrente alternada gerada é transferida para o circuito externo. Quando, ao
contrário, o induzido é estacionário (caso mais freqüente), o papel dos anéis coletores e escovas é
conduzir a corrente contínua necessária para a excitação do campo girante. Nos alternadores de
grande porte é comum a instalação, no mesmo eixo do rotor das máquinas, de um gerador de
corrente contínua de menores proporções (denominado excitatriz) para o fornecimento dessa
corrente.
60
BIBLIOGRAFIA
http://www.enersul.com.br/clientes/o_que_e_energia_reativa.asp
http://home.copel.com/pagcopel
Máximo, Antonio. Física Volume Único .1 ed.Salvador:Editora Scipione,1997.670p.
http://pt.wikipedia.org/
Programa de certificação do pessoal de manutenção elétrica(Eletrotécnica)Vitória,1996.144p
61

Encar.de Eletrica_Co..

Transcrição

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