A estatística no inventario florestal

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA
"LUIZ DE QUEIROZ"
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS
EM INVENTÁRIO FLORESTAL
Seminário apresentado à disciplina
Estatística Experimental OC
PROF. DR. CARLOS TADEU dos SANTOS DIAS
AUTORES:
ABILIO DONIZETTI DE MORAIS FILHO
CARLOS VERA BRAVO
ROGER ALONSO MOYA ROQUE
WIRIFRAN FERNANDES DE ANDRADE
PIRACICABA, 07 DE DEZEMBRO DE 2003
INTRODUÇÃO
Estima-se se que no Brasil, nos dias de hoje haja mais de 50 do seu território
nacional ocupados com florestas nativas, tais como a Mata Atlântica, o cerrado e
principalmente a Amazônia. A qual apresenta um potencial enorme tanto para exploração,
madeireiras de bens não madeireiro, além de mais de cinco milhões de hectares com
florestas plantadas, com Pinus e Eucalipto, utilizados para a produção de celulose, papel,
painéis e madeira serrada.
Podemos definir floresta como toda formação arbórea com indivíduos em um ou
mais estágios sucessoriais, com o objetivo de produzir bens diretos e indiretos, ocupando
uma área mínima de 1 hectare e uma densidade populacional mínima de 100 árvores por
hectare.
Como toda as atividades empresarias, mesmo se considerando uma área de
conservação como uma empresa, que também necessita um processo de gestão, é de suma
importância conhecer os potenciais que as florestas apresentam, mesmo em sendo para fins
de conservação. Por isso, nos dias atuais o inventário florestal é muito utilizado.
Inventário florestal é toda atividade objetivando a quantificação e qualificação das
florestas (árvores, fauna, insetos, etc), com vistas a produção de madeira e outros produtos
e /ou a conservação ambiental, utilizando-se de técnicas estatísticas de amostragem.
Dentre os principais motivos da realização de um processo de inventário, podemos
citar os seguintes aspectos: determinar o potencial produtivo da floresta; mapear fatores
bióticos e abióticos que influenciam a produção da floresta; determinar os custos de
produção no caso de florestas plantadas; definir estratégias de manejo para obter uma
produção sustentada.
Dos principais tipos de inventário florestal utilizado mundialmente podemos
enumerar os seguintes, inventário nacional, solicitado pela união para conhecer os
potenciais de suas riquezas, inventário regional ou de pré-investimento, que é utilizado
antes da realização de um investimento, pode ser realizado tanto pela massa governamental,
como por empresas com interesse na exploração de algum bem. Nas áreas de florestal
plantadas onde o investimento é maior e as atividades são mais intensas os inventários são
utilizados para pré corte da florestal, para controle de qualidade e inventário contínuos
almejando determinar o incremento médio da floresta.
Os objetivos dos inventários realizados para manejo florestal são a disponibilidade
de conhecer o volume de madeira atual e futura, comprar e vender terras, comprar e vender
madeiras, conhecer o custo da produção de madeira sob diferentes alternativas de manejo e
avaliar e calcular a exaustão florestal.
Além do potencial madeireiro, com caráter conservacionista, o inventário terá que
ser utilizado para a quantificação do seqüestro e acumulação de Carbono (POWEL, 1994).
De uma forma geral, o inventario florestal deve fornecer as informações básicas da situação
presente e lastrear as decisões do planejamento das atividades futuras (FERREIRA, 1985).
A UTILIZAÇÃO DA ESTATÍSTICA NO INVENTÁRIO FLORESTAL
Podemos definir quatro grandes grupos que da estatística utilizado no setor florestal,
em primeiro lugar podemos citar a estatística descritiva, utilizada para demonstrar as
situações do setor através de gráficos e tabelas, orientando os gestores nos processos
administrativos; a estatística experimental, muito utilizado igualmente como nas culturas
agrícolas para confirmar e validar os resultados dos experimentos realizados, desde a
produção de mudas, diversas técnicas de manejos e diferentes métodos de colheita; a
modelagem visando construir, principalmente equações de volume, utilizadas para
quantificar variáveis de difícil predição e por fim o inventário florestal, com caráter de
determinar o potencial de diferentes seguimentos do setor florestal, baseado nos princípios
e métodos de representação da população por técnicas de amostragem.
PRINCIPAIS FATORES DO INVENTÁRIO FLORESTAL
PARCELAS
A escolha do tipo de parcela deve se fundamentar em vários aspectos, entre estes a
precisão, a natureza das informações requeridas, e o custo relativo das mesmas.
A maioria dos trabalhos publicados tem demonstrado a dependência entre a
variância da média de parcelas e o tamanho das mesmas. Essa dependência se reflete no de
créscimo da variância em função do aumento do tamanho da parcela. Igualmente,
observou-se que o mesmo ocorria para os coeficientes de variação. Utilizando estas
propriedades, FEDERER (1955) propôs o método da curvatura máxima para a
determinação do tamanho ideal de parcelas. Consiste este método em locar-se em gráfico
os coeficientes de variação em função dos respectivos tamanhos das parcelas, e
posteriormente, a construção ã mão livre de um gráfico, ligando as coordenadas. Assim
sendo o tamanho ótimo para as parcelas será encontrado no ponto de máxima curvatura,
melhores resultados são alcançados quando a unidade de medida é fixa.
TAMANHO DAS PARCELAS
Em síntese, os trabalhos relacionados a diversos tamanhos de parcelas tem
confirmado a maior eficiência das parcelas pequenas. De um modo geral os coeficientes de
variação decrescem como função inversa do tamanho da parcela, e em conseqüência o
número de parcelas necessárias para o mesmo grau de precisão é mais elevado quanto
menores sejam as parcelas. Entretanto, o número de árvores mensuradas, sempre tem sido
menor que em parcelas maiores, o que vem corroborar a maior eficiência das primeiras.
A maior eficiência de pequenas parcelas foi comprovada e exemplificada por
WRIGHT (1964), tendo por base de comparação a informação relativa por árvore, que
decresceu sensivelmente com o aumento do número de árvores por parcela.
Trabalhos conduzidos em inventários florestais na Champion Papel e Celulose S/A.,
levaram a busca suficientemente de práticas tendo em vista a necessidade de adequar a
metodologia de trabalho com as condições de campo, que deve ser simples, de fácil
execução e exeqüível ao nível de aparelhamento, optou-se pelo uso de parcelas quadradas
ou retangulares.
Tabela 1. Dados médios para populações de Eucalyptus saligna regeneradas por alto-fuste,
em relação aos diversos tamanhos de parcelas testadas e análise estatística obtida
para as mesmas. (médias de 30 amostras.)
Média
Vol. Cil./ Ha
Desvio Padrão
Coeficiente de
Variação %
10x10 m
376,00
108,91
28,97
Números de
Parcelas
necessárias
*
11
20x10 m
375,86
91,81
24,43
8
20x20 m
372,88
83,58
22,41
6
20x30 m
382,45
83,49
21,83
6
Dimensões das
Parcelas
* Para o limite de erro de dez por cento da média e setenta por cento de probabilidade.
A área ideal da parcela obtida, foi pelo Método de Curvatura Máxima, localizando
se no intervalo de 340 a 400 m2, em geral os coeficientes de variação sofreram sensível
decrescimento com o aumento da área unitária das parcelas.
AMOSTRAGEM
Amostragem é a seleção de uma parte (amostra) de um todo (população), coletando
na parte selecionada dados e informações de relativo interesse, com o objetivo de tirar
conclusões (inferência) sobre o todo. Pois, principalmente por razões econômicas não
podemos realizar um censo. Censo é o termo usado quando observamos, medimos ou
contatamos todos os indivíduos da população.
A amostragem utiliza conceitos ou a teoria estatísticas para estimar as incertezas
(erros) de uma população que apresenta uma distribuição normal (teorema do limite
central). Existem vários sistemas de amostraggm utilizados no setor florestal, tais como:
simples ao acaso, sistemática estratificada, por razão, por conglomerados, probabilidade
proporcional ao tamanho das unidades, etc.
A figura 1, representa uma população qualquer com interesse em ser estudada,
como podemos observar, ela é ampla e distribuída por toda a área.
Figura 1. Demonstração de uma população.
Quando se deseja estudar uma população através de amostras devemos dividi-las em
parcelas, que tenham a mesma chances de compor a amostra. A figura 2, demonstra a
estrutura de como esta população pode ser dividida.
Figura 2. Estrutura das amostras da população.
Podemos observar na figura 3, como fica a amostra em relação a população e seus
parâmetros estatísticos.
Figura 3. População e amostra.
Um dos principais problemas da amostragem são os viés de seleção. Que são as
tendências natural das pessoas de buscar as informações de modos mais convenientes.
Como por exemplo. A escolha de uma árvore "média" para calcular a biomassa ou o fator
de forma. Dentro os principais tipos de viés podemos citar o viés de seleção (pesquisa de
opinião por telefone) - viés de não resposta (pesquisa de opinião pelo correio) - viés de
resposta (ordem dos nomes numa pesquisa de intenção de voto).
O Erro amostral é que devemos calcular para saber se a amostra tomada satisfaz as
nossas expectativas. Já o erro não amostral são os vieses de seleção, a inexperiência do
observador. Este tipo de erro é bem mais difícil de estimar.
TIPOS BÁSICOS DE AMOSTRAGEM PROBABILISTICAS
AMOSTRAGEM SIMPLES ALEATÓRIA.
Figura 4. Esquema da amostragem simples aleatória.
AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA ALEATÓRIA
Figura 5. Esquema da amostragem estratificada aleatória.
AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS
Figura 6. Esquema da amostragem por conglomerados.
AMOSTRAGEM SIMPLES ALEÁTORIA.
Este tipo de amostragem é a mais utilizada no setor florestal de florestas plantadas,
para estimar o volume de madeira das florestas. Mesmo em se tratando de inventário
contínuo as amostras são determinadas inicialmente por este método.
Existem dois tipos de amostragem aleatória simples, a com substituição de
unidades, sendo que cada unidade amostral tem a chance de ser selecionada mais de uma
vez (sem informação adicional). E sem substituição de unidades, onde há não há chances
das unidades amostrais serem selecionadas mais de uma vez (o que se faz na prática).
Este método de amostragem é um dos mais simples e de fácil utilização devido as
condições de heterogeidade das florestas plantadas, diferenciando pelo potencial de
crescimento, geralmente determinado pelo índice de sítio onde a floresta se localiza, o
material genético utilizado também é de grande importância nesta determinação. Não
podendo deixar de citar ainda as práticas de manejo em conjunto com as condições
climáticas.
FÓRMULAS UTILIZADAS PARA O CÁLCULO DA ASA
ETAPA1
ETAPA 2
ETAPA 3
ETAPA 4.
ETAPA 5
ETAPA 6
TIPO
DE
AMOSTRAGEM
UTILIZADO
NO
CASO
DO
EXEMPLO
MENCIONADO NA EMPRESA CHAMPION SA.
O sistema de amostragem adotado é o inteiramente casualizado, dentro do estrado.
De início executou-se a estratificação das áreas de plantio, tendo em vista uniformização
nos seguintes aspectos:
1- espécies e procedência;
2- idade e estágio de rotação;
3- compasso de plantio;
4- solo.
Depois dos estratos assim obtidos, as parcelas são sorteadas ao acaso dentro dos
mesmos, procurando-se não concentrar as mesmas, em áreas limitadas do plantio, mas
atingir toda a área.
homogeneização dos estratos, com relação á idade, é de elevada importância para
espécies de rápido crescimento. Assim, admite-se diferenças em idade, de no máximo três
meses, dentro do mesmo estrato.
A planificação de mensurações, é feita também levando-se em conta os mesmos intervalos
de idade, fixando-se as datas para os meses centrais dos trimestres considerados.
CRESCIMENTO E PRODUÇÃO FLORESTAL
Neste parágrafo será feita inferência de como expressar o crescimento e a produção
florestal e de como esta informação é útil para definir a rotação biológica, silvicultural,
técnica, física ou do máximo incremento médio anual, assim como o momento ideal de
efetuar desbastes, do ponto de vista biológico.
O crescimento de uma árvore ou de um povoamento é o mais importante fenômeno na
floresta. O crescimento consiste no alongamento e engrossamento das raízes, tronco e
galhos. O crescimento causa mudanças na árvore, influenciando o seu peso, volume e
forma. O crescimento linear de todas as partes da árvore é proveniente do meristema
primário.
350
Produção (m³/ha)
300
250
200
150
Volume
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Idade (anos)
Figura 7- Crescimento sigmoidal em volume de Pinus taeda.
Já o crescimento do diâmetro é proveniente do meristema secundário ou câmbio
através da deposição de camadas justaposta de lenho. As variáveis mais comumente
mensuradas são o diâmetro a 1,30m de altura, o diâmetro ao longo do fuste, as alturas
correspondentes a estes diâmetros , a altura total e a altura comercial. Provenientes destes
elementos o volume, a área basal, o peso e o estoque de carbono podem ser obtidos.
Existem diferentes maneiras para expressar o crescimento, podendo-se citar o
incremento corrente anual ( ICA ), o incremento médio anual (IMA), o incremento
periódico( IP ) e o incremento periódico médio (IPM ) , seja ele anual (IPA ), mensal (IPM)
semanal (IPS), ou diário (IPD) .
INCREMENTO CORRENTE ANUAL ( ICA )
É o crescimento ocorrido ou a diferença na produção do elemento dendrométrico
considerado dentro do período de um ano.
INCREMENTO MÉDIO ANUAL (IMA )
a razão entre a produção do elemento dendrométrico considerado a partir do ano
zero e a idade da população florestal ou da árvore. Expressa o crescimento linear da
variável considerada. Por isto ao ser utilizado deve sempre ser mencionada a idade e o sítio
em que foi quantificado, já que é um valor mutável.
INCREMENTO PERIÓDICO (IP)
É o crescimento do elemento dendrométrico considerado durante um determinado
período no tempo. Esta é uma das formas mais usuais de expressar o crescimento,
principalmente no caso das florestas nativas.
Exemplo de aplicação:
Na Tabela 2 é amostra a produção em volume de um povoamento de Pinus taeda
num sítio classe de produtividade III, plantado em 1970 e médio anualmente a partir de
1972. São mostrados também o incremento corrente anual em volume ( ICAv), o
incremento médio anual em volume (IMAv),o incremento periódico (Ipv) e o incremento
periódico médio anual (IPMv) .Para fins de cálculo do incremento periódico adotou-se o
intervala de tempo igual a 3 anos.
Tabela 2.- Produção em volume e o crescimento de um povoamento de Pinus taeda.
Idade
(anos)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Volume
(m3)
25
38
52
67
84
101
125
151
177
202
226
248
269
280
290
297
303
ICAv
IMAv
13
14
15
17
17
24
26
26
25
24
22
21
11
10
7
6
12,50
12,65
13,00
13,40
14,00
14,43
15,62
16,78
17,70
18,36
18,83
19,07
19,21
18,66
18,12
17,47
16,83
IPv
IPAv
42
14,00
58
19,33
77
25,66
67
22,33
28
9,33
Na figura 8 são representados graficamente o incremento corrente anual e o incremento
médio anual do volume.
Incre. em volume (m³/ha)
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Idade (anos)
ICAv
IMAv
Figura 8. Forma da curva de produção em volume (a) e as curvas de ICA e IMAv de
Pinus taeda ( b ).
A idade onde o IMA alcança seu máximo é a idade do máximo incremento médio
anual.Esta estatística tem considerável importância para o manejo já que define o momento
de inferir na população, através de desbastes ou do corte raso. Assim se sucessivas rotações
forem consideradas onde o IMA atinge o seu máximo (19,21 m3 /há) na idade de 14 anos
então a produção media anual será de 19,21 m3/há /ano. O uso de qualquer outra idade de
rotação numa série de contínuas rotações resultará numa menor média na taxa de produção
anual.Assim, para um proprietário florestal cujo objetivo é maximizar a produção de
volume, a idade de rotação pode ser a “rotação do máximo incremento médio anual”.
50
3x3
45
40
2x
35
30
2x
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Idade (anos)
DIAM ETRO I
DIAM ETRO II
DIAM ETRO III
Figura 9. Variação dos diâmetros quanto aos espaçamentos.
Na figura 9 , observa-se que espaçamentos maiores entre plantas, propiciam uma maior
média aritmética dos diâmetros que espaçamentos mais reduzidos, o que em última análises
vai determinar o uso da madeira, ou a estratégia de manejo. A discrepância entre estas
médias tende a ser maior quanto mais produtivo for o sitio considerado.
Neste procedimento não são considerados efeitos de custos, taxa de juros e ainda a
dimensão final do produto. Para muitos gestores florestais a máxima produção em volume
não é um objetivo realístico de manejo, ou seja, o manejo de plantações deve ser concebido
para fornecer um mix de produtos em quantidades e qualidade apropriada e da maneira
mais eficiente do ponto de vista econômico.
CRECIMENTO E PRODUÇAO DAS VARIÁVEIS DENDROMÉTRICAS
O conhecimento apropriado do comportamento de cada variável dendrométrica é
importante para definir as
estratégias de manejo, sejam sob a ótica silvicultural,
econômica, ambiental e/ou social tanto para
florestas plantadas como para florestas
nativas.
CRECIMIENTO EM DIÁMETRO
De maneira geral o crescimento em diâmetro depende do:
a) Genótipo
Sitio: Acurva de produção em diâmetro será mais inclinada quando mais produtivo for o
sitio. Este fato é ilustrado na Figura 6 para um experimento de Pinus taeda.
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
EDAD (AÑOS)
DIAMETRO I
DIAMETRO II
DIAMETRO III
fundecor
lucia
anafust
Figura 10.- Curva de produção em diâmetro em três sitio diferentes.
Quanto mais inclinada a curva de produção mais cedo ocorrerá o incremento
corrente anual em diâmetro e maiores serão estes valores quando comparados aqueles
provenientes de sítios menos produtivos.
b) Espaçamento: este fator influencia tremendamente o desenvolvimento diamétrico
das populações florestais. N a Figura 4
é mostrado
o comportamento desta
variável, em que os diâmetros é menor nos menores espaçamentos, aumentando no
sentido dos maiores espaçamentos.
CRECIMIENTO EM ALTURA
De maneira geral, em uma população florestal o crescimento em altura das árvores
depende de :
a) Genótipo.
Sitio: a curva de produção em altura seja a media aritmética seja a média das árvores
dominantes será mais inclinada quando mais produtivo for o sitio.
CRESCIMENTO EM ÁREA BASAL E VOLUME
São muito influenciados pela densidade, assim pelos demais fatores já mencionados par
o diâmetro e altura . De maneira geral a culminação do ICAg (Incremento Corrente
Anual em Área Basal), ocorre mais cedo que o ICAv (Incremento Corrente Anual em
Volume).
Na Figura 3 é apresentada a influencia do espaçamento esta variável influi na produção
volumétrica e área basal. No menor espaçamento se tem mais volume e área basal por
unidade de área , mas plantas com menores média aritmética em diâmetro que nos maiores
espaçamentos. Neste último caso, a produção total é menor , mas não necessariamente
implica na obtenção de menos renda , já que a média aritmética dos diâmetros das árvores
neste espaçamento é maior , o que implica em maior valor de venda de cada m3 de
madeira para uma mesma espécie, idade, sítio, procedência e tratos florestais. Outro fato
significativo de se aumentar o espaçamento é gastar menos com sementes, produção de
mudas, plantio, Adubação, colheita, dentre outros.
Tabela 3.- Produção em volume utilizando as áreas basal, utilizando a equação (1)
utilizando como valores de área basal presente (G1).
Idade
(anos)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Sitio I
Area basal28,75
m/ha
120,77
175,69
225,55
269,62
308,23
342,05
371,76
397,98
421,23
441,96
460,54
477,28
492,42
506,18
Sitio II
G2 = 23,98 m2/ha
Sitio III
G3 = 20,00m2/ha
92,98
135,30
174,51
209,31
239,88
266,72
290,34
311,21
329,74
346,28
361,12
374,49
386,59
397,60
67,56
99,67
129,16
155,43
178,58
198,95
216,90
232,79
246,92
259,53
270,86
281,08
290,34
298,76
18
518,73
407,65
306,45
600
Volume (m²/ha)
500
400
300
200
100
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Idade (anos)
Sitio I
Sitio II
Sitio III
Figura 11.- Predição presente da presente da produção em volume as classes de sitio
I, II, III.
Para que o máximo incremento médio anual em volume (IMAv) seja
detectado é necessário monitorar através de parcelas permanentes o desenvolvimento
das plantas contidas nestas ao longo do tempo , e então construir modelos de prognose.
Este instrumental propiciará se antever a idade em que ocorrerá este ponto de máximo.
Na ocasião em que este ponto de máximo for detectado muito cedo pode-se inferir que
o espaçamento está muito reduzido.
Quando este fato ocorrer em sítio muito produtivo provavelmente é porque
a estratégia de manejo contemplará a prática do desbaste. No entanto, se estas práticas
silviculturais não forem aplicadas então muito provavelmente o espaçamento inicial foi
muito adensado. Em sítios pouco produtivos, como as areias quartzosas
Do Norte,Nordeste e Noroeste de Minas Gerais, se o máximo IMAv for
detectado também muito cedo,ao redor do 4° ou 5° ano após o plantio então com
certeza o espaçamento é inadequado, ou seja muito reduzido. Como nestes sítios a
prática do desbaste é geralmente antieconómica, então a estratégia de manejo é ampliar
o espaçamento por ocasião da reforma.Sugere-se para a região supra-citada
espaçamento em tomo de 3x3m ,o que implica em menos custos e árvores de maior
porte em diâmetro, além da maximização do volume passar a correr entre o 7° e o 8°
ano. Naturalmente que a constituição genética das plantas, microsítios e novas práticas
de plantio podem alterar as produções volumétricas.
Se porventura o objetivo nestes sítios pouco produtivos for produzir madeira para
serraria, então espaçamentos maiores ainda poderão ser utilizados . Neste caso para que
se tenha madeira de melhor qualidade deve-se efetuar poda. Embora esta seja uma
atividade de alto custo ela poderá ser compensada pela redução nos custos de sementes,
produção de mudas , plantios, Adubação, etc., pela adoção de espaçamentos mais
amplos.
A estatística no inventario florestal
O inventario florestal pode fornecer muita informação do reflorescimento, entre os
mais importante temos a distribuição do diâmetro na florestal, o volume de madeira nos
diferentes anos, seu comportamento e seu projeção, altura dos arvores, os incrementos
(meios e anuais do volume, altura e diâmetro), índice de sitio, entre outros parâmetros que
dependem da necessidade do pesquisador.
Entre os parâmetros mais importante temos o diâmetro e volume de madeira e
índice de sitio, os incrementos meios e anuais. A continuação vai-se apresentar a forma
como os diferentes pesquisadores fazem uso da estatística depois de um inventario florestal
nas florestas plantadas.
Diâmetro:
Este é um dos parâmetros, além do volume, que os pesquisadores procurar no inventario
florestal e a forma de apresentar ele vai a depender da necessidade para que foi feito o
inventario. Mais é muito apresentar os dados por classes de diâmetro, as quais pode ser dois
maneiras (Scolforo, JR., 1998):
a- O agrupamento a partir do diâmetro mínimo de medição da floresta e da definição da
amplitude da classe de diâmetro, neste definição varia normalmente de 2 a 5 cm se a
floresta é plantada. Depois de faz-se uma tabela e um gráfico com as seguintes
variáveis: classe de diâmetro, valor central, e freqüência. Por exemplo Scolforo
apresenta a seguinte tabela e gráfico de freqüência de uma parcela de Eucaliptos sp.
Figura 13. Histograma de freqüência
de diâmetros.
Figura 12. Classes de diâmetro de
Eucaliptos sp.
Classe de
Valor
diâmetro
central
(cm)
(cm)
6,50 - 9,50
8
04
9,50 - 12,50
11
05
12,50 - 15,50
14
19
15,50 - 18,50
17
29
18,50 - 21,50
2
24
21,50 - 24,50
23
13
a
Número de árvore/parcela
Freqüênci
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
Classe de diâmetro (cm)
b- A outra forma de apresentar os dados são de obter das médias aritmética dos diâmetros
_
( D ) e desvio padrão dos diâmetros de todas as observações para depois na tabela
estabelecida nas classes de diâmetro (Tabela ?) fazer os ajustes para as novas limites
(Tabela ?). Depois com estos novas valores vai-se construir a nova distribuição de
freqüência.
Figura 14. Nova classe de diâmetros utilizando a estatística
Nova classe de
diâmetro
Limite
Limite
superior inferior
6,50 - 9,50
8
4,30
7,90
9,50 - 12,50
11
7,90
11,50
12,50 - 15,50
14
11,50
15,10
15,50 - 18,50
17
15,10
18,70
18,50 - 21,50
2
18,70
22,30
21,50 - 24,50
23
22,30
25,90
24,50 0
25,90
29,50
Nota: Desvio padrão dos dados 3,59.
Classe de
diâmetro
(cm)
Valor
central
(cm)
Freqüênci
Valor Freqüênci
a
Central
a
acumulad
a
6,10
1
1
9,70
5
6
13,30
2
28
16,90
39
67
20,50
23
90
24,10
4
94
27,70
0
Estos analise podem fazer-se não só para a população em general, mesmo assim por
qualidade da árvore, por índice de sitio, o a necessidade do pesquisador. A apresentação
dos resultados para área basal, altura e volume também aplica-se o mesmo esquema de
analise para a apresentação dos resultados do inventario.
Volume
Um dos objetivos principais do inventario é estabelecer o volume de madeira presente num
talhão, porem é um das características da árvore mais estudada pelo pesquisadores do
mundo, achando-se muitas e variadas formulas de calcular o volume de um inventario.
Neste sentido, as formulas de calculo de volume pode dividir-se em 3 grupos e em cada um
delas apresenta diferentes modelos descordo ao pesquisador:
•
Volume de uma só entrada: o volume é função somente do diâmetro das árvores. È
aplicado somente para pequenas áreas florestais onde a correlação entre o diâmetro (D)
e a altura (H) e muito forte, ou seja, onde há bastante homogeneidade no
desenvolvimento em altura das árvores de mesmo diâmetro.
Tabela 4 . Mostra de equações de volume de uma só entrada
Autor
Modelo
Kapezky - Gehrhardt Volume = βo + β1*Diâmetro2
Dissescu - Meyer
Volume = β1* Diâmetro + β2* Diâmetro 2
Hohenald - Krenm
Volume = βo + β1* Diâmetro + β2* Diâmetro 2
Husch
Volume = βo Diâmetro β1
Log Volume = βo + β1* log Diâmetro
Branac
Log Volume = β1* log Diâmetro + β2*
1
Diâmetro
Onde: β= parâmetros a serem estimados e log= logaritmo 10
•
Volume de dupla entrada: O volume é em função do diâmetro e da altura. Já que maior
heterogeneidade é constatada no desenvolvimento da altura das árvores com mesmo
diâmetro. Neste caso, o diâmetro não esta fortemente correlacionado com a altura, o
seja, o diâmetro não explica bem o desenvolvimento da altura, sendo também
necessário esta variável para se alcançar estimativas confiáveis e precisas da
característica de interesse das árvores que compõe, a população florestal. Este tipo de
formulas é das mais utilizada no meio florestal para o calculo de volume.
Tabela 5. Mostra de equações de volume de uma só entrada
Autor
Spurr
Schemacher
Modelo
Volume = βo + β1* Diâmetro 2*Altura
e Volume = βo Diâmetro β1* Altura β2
Hall
Honner
Volume =
Ogaya
Volume = Diâmetro 2 (βo + β1*Altura)
Stoatate
Volume = βo + β1* Diâmetro 2 + β2* Diâmetro 2 *Altura + β3* Altura
Diâmetro 2
1
βo + β 1 *
Altura
(Australiana)
Naslund
Volume
=
β1*
Diâmetro
2
+
β2*
Diâmetro
2
*Altura
+
β3*Diâmetro*Altura2 β4* Altura2
Takata
2
Volume= Diâmetro * Altura
( β o + β1 Diâmetro)
Spurr
Log volume = βo + β2 log (Diâmetro 2 *Altura)
(logarítmica)
Meyer
Volume= βo + β1* Diâmetro + β2* Diâmetro 2 + β3* Diâmetro*Altura +
β4* Diâmetro 2 *Altura+ β5* Altura
Onde: β= parâmetros a serem estimados
•
Volume de tripla entrada: o volume estimado é função do diâmetro, da altura e de uma
medida que expresse a forma da árvore. Esta modalidade é pouco conhecida no Brasil,
já que a forma é uma variável difícil de ser quantificada, e quando se faz cubagem
rigorosa, já se está controlando a forma da árvore.
O estabelecimento de volume do árvore é parte fundamental para fazer as estimações de das
tabelas de volume os quais tem a facilidade de estimar o volume somente com medir o
diâmetro. As tabelas de volume podem ser construídas utilizando-se equações ajustadas
analiticamente por meio de regressão, através do método de mínimos quadrados, onde a
variável de resposta é o volume e a variável de entrada novamente pode ser o diâmetro e a
altura. Matematicamente são expressados da forma:
•
Parâmetros que compõem são na forma aditiva y = β o + β1 X 1 + β 2 X 2
•
Parâmetros tem efeito não linear e aplicação de transformações: y = β o X 1 β X 2 β ou
1
2
ln y = ln β o + β1 ln X 1 + β 2 ln X 2
•
Parâmetros de efeitos lineais e não lineais
y = β o + β1 X β2
Em todos os casos tem que estabelecer-se a tabela de analise de variância para as diferentes
regressões, na qual ficam bem descritas no libro “Biometria Florestal: Técnica de regressão
aplicada para estimar: volume. Biomasa. Relação hipsométrica e múltiplos produtos de
madeira” (Scolforo, 1997), chegando em todos eles a seguinte tabela:
Tabela 6. Analises de variância acordo a regressão do volume utilizada
Fonte de
variação
Regressão
Grados de
liberdade
Erro
Total
Os seguintes etapas correspondem ao:
Soma de
Quadrados
Quadrados
médios
Valor F
1. Determinação do coeficiente de determinação, que é a medida de precisão da equação
ajustada e matematicamente é expressada como R 2 = Soma de quadrados da regressão
Soma de quadrados totais
2. Determinação de padrão Residual: refere-se a medida de precisão expressa o quando em
termos médios os valores observados variam em ralação aos valores estimados. È partir
deste valor que se consegue o intervalo de confiança: Sy x = Quadrado medio do erro
3. Análise visual dos resíduos: Embora não seja considerada uma das medidas de precisão,
uma informação fundamental para a seleção do modelo de regressão ajustado é
distribuição gráfica dos resíduos. Neste caso tem que fazer um gráfico que represente os
erros e valores estimados (Figura )
Errores de superestimativa
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Erros
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Errores de superestimativa
Valores estimados (Y)
FUNÇÃO DE CUSTOS
O valor empregado no desenvolvimento do Inventário varia conforme o tipo e
número de parcelas. A função de custos na amostragem aleatória simples é expressa pela
equação:
C = C0 + Ca
Onde:
C0 = custo fixo
Ca = custo variável
O custo fixo é aquele existente em todo o processo de amostragem e representado
pelos custos de administração, planejamento, processamento de dados, análise de
resultados, elaboração de relatório, etc.
O custo variável é o custo de levantamento, formado por dois componentes básicos:
Ca = C1n + C2n
Onde:
C1 = custo médio de deslocamento entre unidades;
C2 = custo médio de medição das unidades.
O custo de medição pode ser controlado através dos tempos necessários para a
instalação da unidade, medição dos diâmetros e medição das alturas, juntamente com o
tempo perdido devido a chuvas e imprevistos.
Portanto, a função do custo total pode ser apresentada como segue:
C = C0 + C1n + C2n
Ou
C = C0 + n(C1 + C2)
A separação dos custos de amostragem é importante, uma vez que através dos
mesmos é possível realizar uma avaliação de eficiência das equipes de campo. A razão de
custos (R = C1/C2 ) permite avaliar esta eficiência. Assim, quanto maior for (R), maior é o
custo de deslocamento em relação ao custo de medição e, portanto, menor a eficiência da
amostragem.
A composição de uma função de custos é uma tarefa difícil em nosso país, haja vista
que a atual situação do nosso desenvolvimento não permite obter equações estáveis para os
custos (C1) e (C2). Estes custos dependem e muitos fatores regionais como mão-de-oba
local, acesso à floresta e dentro dela, meios de transporte, etc. Um fator negativo para a
estabilidade das funções de custo é a inflação.
Pode-se compor equações de custo mais complexas, mediante a introdução de
variáveis que expressam a área da floresta inventariada, ou que separe o custo operacional
das horas trabalhadas no campo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FEDERER, W.J. – Experimental design – New York, Mc Millan (1955) .
FERREIRA C.A. Inventario em Florestas de Eucalipto e projeções de crescimento. Boletim
Informativo do IPEF v.39 p.23-39.1985.
POWEL, D.S.; McWILLIAMS W.H. and BIRDSEY R.A. Forest Inventory. Journal of
Forestry, v.92, n.12, p. 6-11. 1994.
SCOLFORO J.R.S. Modelagem e crescimento e produção de Florestas Plantadas e Nativas.
Biometria Florestal. Lavras UFLA/FAEPE, 1997.
SCOLFORO J.R.S. Técnica de regressã0 aplicada para estimar: volume, biomassa, relação
hipsométrica e múltiplos produtos de madeira. Biometria Florestal. Lavras UFLA/FAEPE,
1997.
WRIGHT, J.W. Mejoramiento genético de los árboles, Roma, FAO, 436p, 1964
RELLICO Neto, Sylvio. Inventário Florestal. São Paulo. 316 p. 1997.