Física Moderna – O modelo atômico

Física Moderna – O modelo atômico Introdução
 O modelo de Thomson do átomo
Em 1897 J.J. Thomson obteve raios
catódicos em uma experiência e observou que
o desvio o que dependia da massa, da
velocidade e da carga elétrica. Concluiu que
os raios são formados de partículas menores
do que o átomo. A partícula dos raios
catódicos foi chamado de elétron, por essa
descoberta recebeu o prêmio Nobel de física
em 1906.
Thomson determinou que o átomo era
feito de uma esfera positiva encrustada com
várias pequenas esferas de cargas negativas;
esse modelo recebeu o nome de "modelo do
pudim de passas".
A descoberta do elétron
A existência do elétron foi postulada por
G. Johnston e Stoney como uma unidade de carga
no campo da eletroquímica. O elétron foi
descoberto por Thomson em 1897 no Laboratório
Cavendish, da Universidade de Cambridge,
enquanto estudava o comportamento dos raios
catódicos. Influenciado pelo trabalho de Maxwell e
o descobrimento dos raios X, deduziu que no tubo
de raios catódicos existiam partículas com carga
negativa, que denominou de corpúsculos. Ainda
que Stoney haja proposto a existência do elétron,
foi Thomson quem descobriu seu caráter de
partícula fundamental. Para confirmar a existência
do elétron, era necessário medir suas propriedades,
em especial a sua carga elétrica. Este objetivo foi
alcançado por Millikan, através da célebre
experiência da gota de óleo, realizada em 1909.
George Paget Thomson, filho de J.J.
Thomson, demonstrou a natureza ondulatória do
elétron, provando a dualidade onda-partícula
postulada pela mecâncica quântica. Esta
descoberta lhe valeu o Prêmio Nobel de física de
1937.
O spin do elétron foi observado pela
primeira vez pela experiência de Stern-Gerlach.
Sua carga elétrica pode ser medida diretamente
através de um eletrômetro e a corrente gerada pelo
seu movimento com um galvanômetro.
Os raios catódicos são de elétrons que
atravessam um tubo com gás em baixa pressão
entre dois pólos, que produzem luminosidade de
acordo com a pressão. Para chegar a conclusão de
que os gases, quando submetidos a baixa pressão,
podem conduzir eletricidade, Henrich Geissler
(1859), Johann Hittorf (1896) e Willian Crookes
(1886), utilizaram o chamado tubo de raios
catódicos. Esse aparelho é formado por uma
ampola de vidro ligada a uma bomba de vácuo que
tem por utilidade diminuir a pressão interna. Nas
duas pontas do tubo há extremidades metálicas
(eletrodos) ligadas a uma bateria.
Quando a pressão interna chega a um
décimo da pressão ambiente, o gás que existe entre
os eletrodos passa a emitir uma luminosidade.
Quando a pressão diminui ainda mais (100 mil
vezes menor que a pressão ambiente) a
luminosidade desaparece, restando uma "mancha"
luminosa atrás do pólo positivo.
Cientistas atribuíram essa mancha a raios
provenientes do pólo negativo (catodo). Então
foram denominados raios catódicos. Os raios
catódicos nada mais são do que feixes de elétrons
que atravessam o tubo. São comumente
encontrados em aparelhos de televisão e monitores
de microcomputadores.
Nas ruas podemos encontrá-los em alguns
letreiros. As cores desses raios dependem do gás
usado. Com algumas modificações nos tubos, os
raios catódicos dão origem a outros tipos de luzes,
como por exemplo:
 Luminosos de néon: o gás usado
é o neônio. É usado em letreiros publicitários.
 Luminosos de sódio: o gás
usado é o vapor de sódio. Confere uma
luminosidade amarela característica. É usado em
iluminações de vias públicas e túneis.
 Lampadas fluorescentes de
mercúrio: o gás usado é vapor de mercúrio. Emite
uma luz violeta e ultravileta (luz negra). É
revestida com uma tinta fluorescente (a base de
fósforo) que absorve a luz emitida e reemite como
luz branca. São usadas em residências, vias
públicas, escritórios, etc.
Joseph John Thomson Origem: (Wikipédia, a
enciclopédia livre).
Físico britânico nascido em Manchester em 1856 e
falecido em Cambridge em 1940. Formou-se em Cambridge em
1
Física Moderna – O modelo atômico 1884, onde foi professor de Física Experimental e diretor do
Laboratório Cavendish até se jubilar em 1919. Mediu pela
primeira vez a carga específica do elétron em 1897 e mostrou
que o efeito termiônico é devido a elétrons. Pela ação de
campos elétricos e magnéticos sobre um feixe de íons de néon,
verificou em 1913 a existência de isótopos em elementos não
radioactivos, descobrindo o "método das parábolas". Foi-lhe
atribuído o Prêmio Nobel de Física em 1906 por investigações
teóricas e experimentais sobre a passagem da eletricidade
através dos gases.
Figura 1 – a) J.J. Thomson el seu laboratório (a)
utilizando o tubo de raios catódicos (b) onde constatou a
deflexaão de raios catódicos após aplicar um campo elétrico
entre as placas Q e E (c).
a)
Os elétrons são emitidos pelo catodo C, o qual
possui um potencial negativo relativo às fendas A e
B. Um campo elétrico E na direção de A para C
acelera os elétrons, que passam pelas fendas A e B
e atingem uma região livre de campos. Os elétrons
penetram então uma região entre as placas do
capacitor D e F, onde há um campo elétrico
perpendicular às placas e à velocidade do elétron.
O campo acelera os elétrons verticalmente durante
um curto intervalo de tempo quando eles estão
entre as placas. Os elétrons são defletidos e
atingem a tela fosforecente S. A tela brilha quando
os elétrons a atingem, indicando a localização do
feixe.
A velocidade inicial dos elétrons v0 é
determinada introduzindo um campo magnético
B entre as placas em uma direção perpendicular
ao campo Elétrico E e à velocidade inicial dos
elétrons v0 . A magnitude de B é ajustada de
modo que o feixe não seja defletido: assim:
F  e  E  e  v0  B
e  E  e  v0  B  v0 
E
B
b)
Sendo x1 a distância horizontal percorrida
pelos elétrons entre as placas D e F:
x1
v0
e E
vy  ay  t  vy 
t
me
e  E x1
vy 

me v0
x1  v0  t1  t1 
c)
A deflexão vertical nessa região,
dada por:
y1 , é
1
1  e  E   x1 
y1  a y  t12  y1  
 
2
2  me   v0 
 Experimento de Thomson para a
medida da relação q/m do elétron
Em 1897, Thomson mostrou que um feixe de
raios catódicos era defletido por campos elétricos e
magnéticos, indicando que eles consistiam de
partículas com cargas elétricas.
2
O elétron atravessa a distância x2 numa
região livre de campo. Como a velocidade do
elétron é constante nessa região:
x2  v0  t2  t2 
x2
v0
2
Física Moderna – O modelo atômico  Solução:
y  y1  y2
A deflexão vertical nessa região ;livre de
campos,
y2 , é dada por:
x 
y2  v y  t2  y2  v y   2 
 v0 
 e  E   x1 
v y  a y  t1  v y  
 
 me   v0 
2
1 q  E  x1  q  E x1  x2
y 
  
2 m  v0 
m v02
v0 
y1 
 e  E   x1   x2 
y2  v y  t2  y2  
  
 me   v0   v0 
A deflexão total é dada por:
 Exemplo 1 - Num aparelho de
Thomson, o feixe de elétrons não sofre desvio
ao passar por um campo elétrico de 3000 V/m
e um campo magnético cruzado de 1.40 G. O
comprimento dos eletrodos defletores é de 4
cm e a tela está a 30 cm da borda mais
avançada destes eletrodos. Determinar o
desvio do feixe sobre a tela na ausência de
campo magnético.
1 1.6 1019  3000  0.04 


2 9.11031  2.14 107 
y1  9.2 104 m
y2 
y  y1  y2
1  e  E  2  e  E   x1  x2 
y  
  x1  
 2 
2  me  v02 
 me   v0 
1  e E  2  e E 
y  
 x1  x2
  x1  
2 
2  me  v02 
 me  v0 
E
3000
m
 v0 
 v0  2.14 107
B
1.4 104
s
2
1.6 1019  3000 0.04  0.3
2
9.111031
2.14 107


y2  1.38 102 m
y  y1  y2
y  14.7mm
A experiência da gota de óleo de
Millikan
A experiência de Millikan foi a primeira e
direta medida experimental da carga de um elétron.
Foi realizada em 1909 pelo físico
americano Robert A. Millikan, que construiu um
dispositivo capaz de medir a carga elétrica
presente em gotas de óleo demonstrando a
natureza discreta da carga do elétron e medindo-a
pela primeira vez.
A montagem de Millikan é mostrada na
figura 2. Duas placas metálicas rigorosamente
paralelas e horizontais, são isoladas e afastadas
entre si por uma distância de alguns milímetros.

f

QE
Q<0

m g

vT
Figura 2 –Aparato construído por Millikan para
medida da carga elétrica.
Espalhando as gotículas de óleo por um
atomizador sobre a placa superior, algumas das
gotículas caem através de um pequeno furo
existente nessa placa. Um feixe de luz é dirigido
horizontalmente entre as placas e uma luneta é
3
Física Moderna – O modelo atômico instalada com seu eixo perpendicular ao feixe. As
gotículas de óleo, observadas pela luneta, quando
iluminadas pelo feixe de luz, aparecem como
pequeninas estrelas brilhantes caindo lentamente
com velocidade terminal constante, dada pelo seu
peso e pela força viscosa da resistência do ar, que
se opões ao movimento: Verifica-se que algumas
das gotículas de óleo se encontram eletrizadas,
presumivelmente devido a efeitos de atrito. Podese também carregar as gotículas, ionizando-se o ar
no interior da câmara por meio de raio X ou com
ums pequena quantidade de material radioativo.
Dessa maneira, alguns elétrons ou íons colidem
com as gotículas de óleo e são por elas capturadas.
As gotículas têm normalmente carga negativa,
mas, ocasionalmente, pode-se encontrar uma ou
outra gotícula com carga positiva.
O método mais simples da medida da
carga numa gota consiste em: supor que a gotícula
possui uma carga negativa e que as placas sejam
mantidas a uma diferença de potencial constante,
tal que o campo elétrico é dirigido para baixo.
Assim, a força elétrica sobre a gotícula é para
cima. Ajustando-se o campo elétrico E, pode-se
fazer com que a força elétrica se iguale ao peso, de
modo a manter a gota em repouso (Figura 2 (b)).
Assim:
Q  18
 3  vT3
l

U 2   g
Millikan e seus colaboradores mediram as
cargas de alguns milhares de gotas e concluíram
que, dentro dos limites de seus erros
experimentais, cada gota possuía uma carga igual a
um múltiplo inteiro de certa carga básica, e, isto é,
haviam observadas gotas com cargas 2e, 3e, 4e. A
conclusão que se chega é que a carga é múltipla da
carga e. O melhor valor experimental já medido
para e é:
e  1,602192  10 19 C
 
m g
Fe  P  0  Q  E  m  g  Q 
E
{1}
Como a massa da gota é a sua densidade
multiplicada pelo volume: m    43   R {2}
O Campo elétrico é dado pela diferença
de potencial U dividida pela distância entre as
3
placas l: E 
U
{3}. Substituindo {2} e {3} em
l
{1}, teremos:
Q
3
4 R gl
3
U
{4}
Todas essas quantidades podem ser
medidas, com exceção do raio da gota, que é muito
pequeno para ser medido, da ordem de 10-5cm.
Pode-se calculá-lo desligando-se o campo elétrico
e medindo-se a velocidade terminal vT da gota
quando esta cai por uma distância d. A velocidade
terminal ocorre quando o peso é igual à força
viscosa f sobre a gota, dada pela Lei de Stokes:
f  6     v  R
Montando a segunda lei de Newton,
teremos:
f  P  6     v  R  m  g
6     vT  R    43   R3  g
R  3
  vT
2   g
{5}
Substituindo {5} em {4}, teremos:

O Modelo de Rutherford
A demonstração conclusiva da inadequação do
modelo de Thomson foi obtida em 1911 por Ernest
Rutherford, ex-aluno de Thomson, a partir da
análise de experiências sobre o espalhamento de
partículas  (átomos de He duplamente ionizados,
He++). A análise de Rutherford mostrou que em
vez de estar espalhada por todo o átomo, a carga
positiva está concentrada numa região muito
pequena, ou núcleo, no centro do átomo.
Rutherford havia recebido o prêmio Nobel em
1908 por suas investigações a respeito do
decaimento de elementos e à e química de
elementos radioativos. Já sabia a natureza da
partícula  (núcleos de átomos de He) emitidos
por vários materiais radiativos a grandes
velocidades.
4
Física Moderna – O modelo atômico -
Experimento de Rutherford
As partículas alfa (núcleos de átomos de
hélio 24) de uma fonte radioativa foram usadas
para golpear uma folha fina do ouro. As partículas
alfa produzem um pequeno flash minúsculo, mas
visível de luz quando golpeiam uma tela
fluorescente. Espantosamente, as partículas de alfa
foram encontradas em ângulos grandes da deflexão
e algumas foram encontradas para trás ao serem
dispersas.
Figura 3 – Aparato experimental do
Experimento de Rutherford.
Esta experiência mostrou que a matéria
positiva nos átomos está concentrada em um
volume muitíssimo pequeno e deu o nascimento à
idéia do átomo nuclear. Assim, representou um dos
maiores avanços na nossa compreensão da
natureza.
Se a folha do ouro possuir espessura de 1
micrômetro (1m), usando o diâmetro do átomo
do ouro da tabela periódica, sugere que a folha é
possui aproximadamente 2800 átomos.
O tamanho do núcleo do átomo
comparado ao tamanho do átomo em que reside é
pequeno. Por exemplo, o espaço dentro de um
átomo pode ser comparado ao espaço no sistema
solar, em um modelo em escala, como mostrado na
figura anterior. Escolhendo o núcleo de ouro, o
raio atômico é 18000 vezes o tamanho do núcleo.
Esta disparidade no tamanho foi descoberta
primeiramente com o espalhamento de partículas
alfa realizado por Rutherford em folhas finas do
ouro. A extremidade desta comparação do espaço é
destacada pelo fato que um átomo com números
iguais dos nêutrons e dos prótons, o núcleo
compreende aproximadamente 99,97% da massa
do átomo!
É interessante observar alguns aspectos
como a ordem de grandeza do tamanho do átomo,
que é em torno de Angstron:
0
1 A  10 10 m
Já a ordem de grandeza do tamanho do
núcleo é da ordem de fentômetro, usualmente
chamado Fermi:
1 fm  10 15 m .
As massas nucleares são medidas em
termos da unidade de massa atômica com o núcleo
de carbono 12 definido como tendo uma massa de
exatamente 12 u.m.a..
1 uma  1.66054  10 27 kg
Para termos uma idéia das dimensões do
sistema atômico comparada com o sistema Solar,
mostramos alguns dados na tabela abaixo:
 Modelo de Escala Relativa de um
átomo e o sistema solar.
Nessa escala, a próxima estrela estaria a
aproximadamente 10000 milhas distante.
(Figura extraída de: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu)
(a) Modelo de Thomson do átomo: uma
partícula alfa sofreria um desvio muito pequeno.
(b) Modelo de Rutherford do átomo: uma
partícula alfa pode sofrer um desvio com um
ângulo muito grande pela ação do núcleo denso e
positivamente carregado.
Figura 4 – Comparação do modelo
atômico e sistema solar.
5
Física Moderna – O modelo atômico -
dr
1 du d
 2
dt
u d dt

Dados do Modelo Comparativo:
Átomo de Ouro:
Densidade
nuclear:
2.1017 kg/m3.
Densidade (material): 19.32
g/cm3.
1 uma = 1,66 . 10-27kg
Massa Atômica: 196 uma
(1 mole = 196.97 g)
Número de Avogadro:
6,02.1023 átomos/mole
Raio nuclear: 7,3.10-15 m.
Raio atômico: 1,3.10 -10m.
Sistema Solar
Raio do Sol: 695000 km
Distância Sol-Terra: 150.10
6
km.
Raio da Terra: 6376 km.
Distância
Sol-Plutão:
5900.106km
Alguns
experimentos
realizados
(espalhamento) sugerem que o núcleo tem a forma
aproximadamente esférica e possui essencialmente
a mesma densidade. Mantém-se unido devido a
existência da chamada força nuclear forte,
existente entre quaisquer pares de partículas
nucleares (prótons ou nêutrons) ou núcleons. O
número de prótons é chamado de número atômico
(Z) e determina o elemento químico.
Rutherford fez um cálculo detalhado da
distribuição angular que seria esperada para o
espalhamento de partículas por átomos do tipo por
ele proposto em seu modelo. O espalhamento
ocorre devido à força repulsiva coulombiana que
age entre a partícula  carregada positivamente e o
núcleo carregado positivamente. Considerou
elementos pesados de forma que era desprezível o
recuo do núcleo pela partícula .
Como a força que atua na partícula está
sempre na direção radial, o seu momento angular L
é constante:
d
d
L


dt
dt M  r 2
d L 2

u
dt M
dr
1 du L 2
 2
u
dt
u d M
dr
L du

dt
M d
L  M  r2 
d 2 r d  dr  d
L d 2u L  u 2



 
dt 2 d  dt  dt
M d 2 M
d 2r
L2  u 2 d 2u

dt 2
M 2 d 2
2
 d 2r
z  Z  e2 1
 d  

M

r

 2

 
4   0 r 2
 dt  
 dt
2
L2  u 2 d 2u 1  L  u 2 
z  Z  e2 u 2






M 2 d 2 u  M 
4   0 M
d 2u
z  Z  e2  M

u


d 2
4   0  L2
Como L  m  v  b , onde v é a
velocidade inicial da partícula e b seu parâmetro de
impacto:
d 2u
z  Z  e2  M

u


d 2
4   0 M 2  v 2  b2
d 2u
D
u   2
2
d
2b
 z  Z  e2 
D

 4   0 
Usando a segunda Lei de Newton em
coordenadas polares:
2
 d 2r
z  Z  e2 1
 d  
F  M a 
 M  2  r 
 
4   0 r 2
 dt  
 dt
A solução da equação diferencial acima
fica mais simples fazendo a mudança de variável:
r
Logo:
1
u
dr dr d dr du d


dt d dt du d dt
A solução geral de
 Mv 2
2
d 2u
D
 u   2 é:
2
d
2b
D
2b2
1
D
 A  cos   B  sen  2
r
2b
u  A  cos   B  sen 
 Exemplo 1 - Uma partícula alfa é
direcionada para atingir um núcleo de ouro. Uma
partícula alfa possui dois prótons e uma carga de
módulo 2e = 2.1.6.10-19C, enquanto um núcleo de
Au possui 79 prótons (79 e) = 79.1.6.10-19C. Qual
é a energia cinética mínima que essa partícula alfa
deve ter a fim de aproximar até uma distância de
5.0.10-14m do centro do núcleo de ouro? Suponha
6
Física Moderna – O modelo atômico que o núcleo seja de Au, cuja massa de repouso é
50 vezes maior que a massa de repouso da
partícula alfa, permaneça em repouso. Logo, para o
ponto mais próximo do núcleo, a energia cinética
inicial da partícula alfa é transformada em energia
potencial elétrica.

Solução:
Inicialmente, calculamos a energia
potencial elétrica do sistema quando a distância
entre a partícula alfa e o centro do átomo de Au é
5.0.10-14m:
k 9109 N m2
2
C
U
U  9 109
1 q  q0
4   0 r
2  79  1.6 1019 
2
5 1014
U  7.3 1013 J
1
U  7.3 1013
eV
1.6 1019
U  4.6 106 eV  U  4.6  MeV
Para que uma partícula alfa possa se
aproximar até 5.0.10-14m do centro do núcleo antes
de parar, ela deve possuir uma energia maior do
que 4.6 MeV quando estiver a uma distância
grande do núcleo. De fato, uma partícula alfa
emitida por um elemento com radioatividade
natural possui uma energia cinética típica de 4 a 6
MeV. Por exemplo, o isótopo do rádio, 226Ra,
emite uma partícula alfa com energia igual a 4.78
MeV.
 Espectro de linhas e Níveis de energia
Como vimos nos capítulos anteriores,
podemos obter o espectro de um feixe de luz
usando um prisma ou uma rede de difração para
separar os diversos comprimentos de onda para a
luz analisada. Quando a fonte luminosa é um
sólido com temperatura elevada (tal como o
filamento de uma lâmpada incandescente),
obtemos um espectro contínuo, todos os
comprimentos de onda da luz visível estão
presentes (Figura 5 (a)).
Figura 5 – Espectros contínuos e discretos.
Quando a fonte é um gás ou uma descarga
elétrica (anúncio luminoso de neônio, por
exemplo), ou quando existe um sal volátil
aquecido numa chama, verificamos somente linhas
brilhantes e paralelas isoladas que se tornam
visíveis. Cada linha espectral resulta do desvio
produzido pela difração e o ângulo desse desvio
depende do comprimento de onda da luz. Esse tipo
de espectro (b) é conhecido como espectro de
raias. Cada linha corresponde a um dado
comprimento de onda e frequência correspondente.
Foi descoberto no início do século XIX que cada
elemento na sua forma gasosa possui um espectro
de linha com um conjunto de comprimentos de
onda que caracteriza o respectivo elemento. O
espectro do hidrogênio sempre contém um certo
número de comprimentos de onda, o ferro, outro, e
assim por diante. Os cientistas verificaram que a
análise dos espectros é uma ferramenta de grande
valor para a identificação de elementos e
compostos. Por exemplo, analisando espectros, os
astrônomos identificaram mais de 100 moléculas
diferentes no espaço interestelar, incluindo
algumas que não existem aqui na Terra.
Os conceitos de fótons e o de níveis de
energia de um átomo foram combinados pelo
físico dinamarquês Niels Bohr, em 1913, cuja
hipótese representou uma ideia decisiva no século
XX.
O espectro de linhas de um elemento
consiste de fótons com energias específicas
emitidos pelos átomos desse elemento. Durante a
emissão de um fóton, a energia de um átomo varia
de uma quantidade igual à energia do fóton. Bohr
imaginou que as energias de um átomo devem
existir somente com certos valores específicos de
sua energia interna. Cada átomo possui um
conjunto possível de níveis de energia. Um átomo
pode apresentar qualquer quantidade de energia
pertencente a esses níveis de energia, porém ele
não pode ter nenhuma energia com valor
intermediário entre dois níveis de energia
consecutivos. Todos os átomos isolados de um
elemento possuem os mesmos níveis de energia,
mas átomos de outros elementos apresentam
conjuntos diferentes.
Nos tubos de descarga elétrica, os átomos
são excitados para níveis de energia mais elevados,
principalmente por meio de colisões inelásticas
entre elétrons.
De acordo com Bohr, um átomo pode
fazer uma transição de um nível de energia para
outro nível mais baixo emitindo um fóton com
energia igual à diferença de energia entre o nível
inicial e o nível final.
7
Física Moderna – O modelo atômico Figura 7 – Transições no átomo de H.
Série de Balmer.
Figura 6 - Transições.
A linha visível com maior comprimento
de onda, ou menor frequência, está na região
vermelha e é chamada de linha Hα; a linha
seguinte, na região entre o azul e o verde é
chamada de linha H; e assim por diante. Em 1885,
o professor suíço Johann Balmer (1825-1898)
achou (pelos método das tentativas) uma fórmula
que fornece os comprimentos de onda dessas
linhas, hoje denominada série de Balmer.
Podemos escrever:
 1 1 
 R  2  2 

2 n 
1
R: constante de Rydberg, escolhida de
forma a fazer com que a equação acima concorde
com os valores medidos e n = 3,4,5,....
Quando  é dado em metros, o valor
numérico de R é dado por:
R  1.097 107 m1
Outras séries espectrais para o hidrogênio
foram descobertas, como as séries de Lyman
(contidas na região do Ultra-violeta), Paschen,
Brackett e Pfund (região do infravermelho):
Série de Lyman:
Sendo Ei a energia inicial do átomo e Ef a
energia final depois da transição e a energia do
fóton é dada por: hf = h c/ .
h f 
hc

 Ei  E f
(Energia do fóton emitido.)
Por exemplo, quando um átomo de
criptônio emite um fóton de luz amarela com um
comprimento de onda  = 606 nm, a energia do
fóton correspondente é:
6.63 1034  3 108
E
E

606 109
E  3.28 1019 J  E  2.05  eV
hc
Esse fóton é emitido durante uma
transição tal como a que vemos na figura 6 entre
dois níveis do átomo com uma diferença de
energia igual a 2.05 eV.
Por volta de 1913, o espectro do átomo de
hidrogênio, já havia sido estudado exaustivamente.
Em um tubo de descarga elétrica o hidrogênio
atômico emite uma série de linhas.
1 1 
 R   2  2   n  2,3, 4,...

1 n 
1
Série de Paschen:
1 1 
 R   2  2   n  4,5, 6,...

3 n 
1
Série de Brackett:
1 1 
 R   2  2   n  5, 6, 7,...

4 n 
1
Série de Pfund:
1 1 
 R   2  2   n  6, 7,8,...

5 n 
1
8
Física Moderna – O modelo atômico -
9
 Exemplo 2 - Um átomo hipotético possui
três níveis de energia: o nível fundamental e níveis
de 1.00 eV e de 3.00 eV acima do nível
fundamental. (a) Determine as frequências e os
comprimentos de onda das linhas espectrais que
esse átomo pode emitir ao ser excitado. (b) Quais
são os comprimentos de onda que esse átomo pode
absorver quando ele está inicialmente em seu nível
fundamental?

Solução:
h  4.136 1015 eV  s
f 
E
1.00eV
 f 
h
4.136 1015 eV  s
f  2.42 1014 Hz
Física Moderna – O modelo atômico dos níveis são negativas porque escolhemos para o
nível 0 da energia potencial o estado no qual a
distância entre o elétron e o núcleo é igual a
infinito.
hc


hc R hc R

22
n2
As séries de Balmer e outras sugerem que
o átomo de hidrogênio possui uma série de níveis
de energia, que chamaremos de En , dada por:
En  
hc R
 n  1, 2,3, 4,
n2
Onde:
10
h  c  R   6.626 1034 J .s    2.998 108 m s   1.097 107 m1 
h  c  R  2.179 1018 J
h  c  R  13.60eV
Assim:
En  
f  2.42 1014 Hz
c
3.00 108

f
2.42 1014
  1.24 106 m
  1240nm

Para 2.00 eV:
f  4.84 1014 Hz
  620nm
Para 3.00 eV:
f  7.25 1014 Hz
  414nm
Região do infravermelho do espectro.
(b) A partir do nível fundamental, apenas
os fótons com energias de 1.00 eV e 3.00 eV
podem ser absorvidos; o fóton com energia 2.00
eV não pode ser absorvido porque não existe
nenhum nível de energia igual a 2.00 eV acima do
nível fundamental.
Se a luz proveniente de um sólido quente
passar por um gás frio com esse mesmo tipo de
átomo, obteremos um espectro contínuo com
linhas negras de absorção correspondentes a 1240
nm e 414 nm.
As equações correspondentes
h f 
hc

 Ei  E f
hc
1 1
 hc R 2  2 

2 n 
para as energias dos fótons concordam de modo
direto se identificarmos 
hc R
como a energia
22
final E f do átomo para uma transição na qual um
fóton com energia
Ei  E f é emitido. As energias
13.60
(eV )  n  1, 2,3, 4,
n2
A experiência de Frank-Hertz
Em 1914, James Franck e Gustav Hertz
forneceram novas evidências a favor da existência
de níveis de energia dos átomos. Frank e Hertz
estudaram o movimento dos elétrons através de
uma lâmpada de mercúrio (Hg) sob ação de um
campo elétrico. Eles verificaram que quando a
energia cinética era maior que 4.9 eV ou igual a
esse valor, o vapor emitia luz ultravioleta com um
comprimento de onda de 0.25 µm. Um átomo pode
ser elevado até esse nível mediante colisão com
um elétron: um decaimento posterior o faz retornar
a seu nível de energia mais baixo com a emissão
de um fóton.
Física Moderna – O modelo atômico Esquema de circuito
experiência de Frank e Hertz.
utilizado
na
A figura ilustra o tipo de equipamento
utilizado pelos pesquisadores. Elétrons de baixa
energia do catodo C aquecido são emitidos
termicamente e acelerados ao anodo A por um
potencial V aplicado entre os dois eletrodos.
Alguns dos elétrons passam através de buracos em
A e vão até a placa P(desde que suas energias
cinéticas ao deixarem A sejam suficientes para
vencerem o potencial retardador Vr aplicado entre
P e A). O tubo está cheio de gás ou vapor a baixa
pressão (com o gás que se deseja investigar). A
experiência envolve a medida da corrente elétrica
que atinge P (indicada pela corrente I passando
pelo medidor) como função da voltagem
aceleradora V.
A primeira experiência foi realizada com
um tubo contendo vapor de Hg. A natureza dos
resultados está indicada abaixo.
 O Modelo de Bohr
No mesmo ano (1913) em que se estabeleceu
entre níveis de energia e comprimentos de onda
dos espectros, Bohr também propôs um modelo
para o átomo de hidrogênio.
Ele desenvolveu suas idéias na época que
trabalhava no laboratório de Rutherford. Usando
esse modelo, hoje conhecido como modelo de
Bohr, ele era capaz de calcular os níveis de energia
do átomo de hidrogênio, obtendo medidas que
concordavam com os valores determinados a partir
de espectros.
A descoberta do núcleo feita por Rutherford
questionou o que poderia manter um elétron a uma
distância (da ordem de 10-10m) muito maior do que
o diâmetro do núcleo (da ordem de 10-14m) apesar
da mútua atração eletrostática? Rutherford sugeriu
que eles deveriam descrever uma órbita circular
em torno do núcleo, do mesmo modo que os
planetas descrevem uma órbita em torno do Sol.
Porém,
de
acordo
com
a
teoria
eletromagnética clássica, qualquer carga elétrica
acelerada (oscilando ou descrevendo um
movimento
circular)
irradia
ondas
eletromagnéticas. Um exemplo é o dipolo elétrico
oscilante. Assim, a energia de um elétron deveria
diminuir continuamente o raio de sua órbita,
descrevendo assim uma trajetória espiral até atingir
o núcleo. Além disso, de acordo com a teoria
clássica,
a
freqüência
dessas
ondas
eletromagnéticas deve ser igual à freqüência da
revolução. À medida que os elétrons irradiam
energia, suas velocidades angulares variam
continuamente e eles emitiriam um espectro
contínuo (a mistura de todos os comprimentos de
onda) e não o espectro de linhas observado.
Para resolver esse problema, Bohr fez uma
hipótese revolucionária: postulou que um elétron
em um átomo pode circular em um núcleo
11
Física Moderna – O modelo atômico descrevendo órbitas estacionárias sem emitir
nenhuma radiação, contrariando as previsões que a
teoria eletromagnética clássica indicava.
De acordo com Bohr, existe uma energia
definida associada com cada órbita estacionária e o
átomo só irradia energia ao fazer uma transição de
uma dessas órbitas para outra. A energia é
irradiada na forma de um fóton com energia e
freqüência dada por:
h f 
hc

 6.626 10 
  9.109 10  1.6 10 
34 2
a0  8.854 1012
31
a0  5.29 1011 m
 Ei  E f
Como resultado de um argumento que
relacionava a freqüência angular da luz emitida
com as velocidades angulares do elétron em níveis
de energia altamente excitados, Bohr verificou que
o módulo do momento angular do elétron é
quantizado, ou seja, esse módulo para o elétron
deve ser múltiplo de h/2. O módulo do momento
angular é:
12
L  mv r
Assim, de acordo com a quantização de Bohr
para o momento angular:
mvr  n
h
 n  1, 2,3,
2
O valor de n para cada órbita é chamado de
número quântico principal para a referida órbita.
m  vn  rn  n
h
 n  1, 2,3,
2
De acordo com a Lei de Coulomb:
1 e2
F
4 0 rn2
De acordo com a segunda Lei de Newton:
vn2
1 e2

m
4 0 rn2
rn
Assim:
rn   0
n2  h2
  m  e2
(raios orbitais para o modelo de Bohr)
e2
vn 
0 2  n  h
1
(velocidades orbitais para o modelo de Bohr)
O menor raio orbital corresponde para n = 1:
12  h2
h2
rn   0

a


0
0
  m  e2
  m  e2
Assim:
rn  n2  a0
O valor de a0 é conhecido como o raio de
Bohr:
19 2
 Níveis de Energia
Energia cinética:
1
1 m  e4
K n  m  vn2  K n  2
2
 0 8  n2  h2
Energia potencial:
Un  
1 e2
1 m  e4
 Un   2
4 0 rn
 0 4  n2  h2
Física Moderna – O modelo atômico A energia potencial possui sinal negativo
porque consideramo-la igual a zero quando o
elétron está a uma distância infinita do núcleo.
Energia Total:
En  U n  K n  En  
m  e4
 02 8  n2  h2
1
A energia do fóton emitido é:
hc

 E2  E1   
 4.135 10

15
hc
E2  E1
eV  s    3 108 m s 
10.2eV
  1.22 10 m    122nm
7
En  
hc R 
hc R
n2
1 me
me
 13.6eV  R  2 3
2
2
0 8 h
8 0  h  c
4
4
R  1.097 107 m1
 Exemplo 3 – Determine a energia
cinética, a energia potencial e a energia total do
átomo de hidrogênio em seu primeiro estado
excitado e calcule o comprimento de onda do fóton
emitido na transição do primeiro estado excitado
até o nível fundamental.

Solução:
m  e4
 h  c  R  13.6eV
8 02  h 2
m  e4
 02 8  n2  h2
13.60
En   2 eV
n
13.60
Kn  2
n
2
1 e
1 m  e4
Un  
 Un   2
4 0 rn
 0 4  n2  h2
En  U n  K n  
1
m  e4 1
U n  2 
8   02  h2 n2
27.2
U n   2 eV
n
O primeiro estado excitado corresponde a
n = 2;
13.60
 K 2  3.40eV
22
27.2
U 2   2 eV  U 2  6.80eV
2
13.60
E2   2 eV  E2  3.40eV
2
K2 
O nível fundamental corresponde a n = 1:
E1  13.60eV
O resultado corresponde ao
comprimento de onda da linha “Lyman
alpha” o comprimento de onda mais
longo situado na série de Lyman do
espectro do átomo de hidrogênio.
13
Física Moderna – O modelo atômico -
O Laser
 Introdução
O Laser é uma fonte de luz que produz um
feixe altamente coerente e quase totalmente
monocromático em virtude da emissão conjunta de
diversos
átomos.
Laser
significa
light
amplification by stimulated emission of radiation
(“amplificação da luz pela emissão estimulada da
radiação”).
 Características
1. Radiação altamente monocromática.
A luz de uma lâmpada normal contém um
espectro contínuo de comprimentos de onda; a
radiação de uma lâmpada fluorescente de neon é
monocromática (1 parte em 106); já a laser pode
atingir 1 parte em 1015.
2. Radiação altamente coerente.
As ondas da luz laser podem se propagar
por centenas de kilômetros.Quando dois feixes de
luz laser percorrem separados grandes distâncias e
em seguida são recombinados, eles “lembram” sua
origem comum de forma a produzir um padrão de
interferência. Já para uma lâmpada comum, o
comprimento de coerência (para que se formem
um padrão de interferência) é da ordem de
metros...
3. Direcionalidade.
4. Focalização.
5. Comprimento de onda.
Depende do material que emite luz, do sistema
óptico e da forma de energizá-lo. A luz emitida
pelo laser é sempre monocromática.
A luz laser provem predominantemente de
uma transição determinada entre níveis de energia
e é portanto quase monocromática. (a vibração
térmica dos átomos e a presença de impurezas faz
com que estejam presentes outros comprimentos
de onda);
Exemplos: Fluoreto de argônio (UV) 193 nm;
Fluoreto de criptônio (UV) 248 nm; Cloreto de
xenônio (UV) 308 nm; Nitrogênio (UV) 337 nm;
Argônio (azul) 488 nm; Argônio (verde) 514 nm;
Hélio-neônio (verde) 543 nm; Hélio-neônio
(vermelho) 633 nm; Corante Rodamina 6G
(ajustável) 570-650 nm; Rubi (CrAlO3) (vermelho)
694 nm; Nd:Yag (NIR) 1.064 nm; Dióxido de
carbono (FIR) 10.600 nm
 Potência de Saída:
o Gás Hélio-Neônio (dezenas de "mW")
o Dióxido de carbono (centenas de "kW" em
feixe contínuo)
Os lasers de operação continua podem ter
potências de saída entre 0.5mW a 100W ou mais.
Os lasers pulsados têm níveis de potencia até
terawatts, mas apenas para impulsos de muito
pouca duração - de microssegundos ou mesmo
nanosegundos.
 Coerência
o Feixe coerente / Estão em fase.
o Devem ter o mesmo sinal.
o A coerência é necessária para algumas
aplicações.
A luz laser é coerente quando emerge do
espelho de saída e continua até certa distância do
laser que se chama a distância de coerência.
(Pequenas variações na fase, induzida por
vibrações térmicas e outros efeitos, fazem com que
o feixe eventualmente perca coerência).
 Eficiência
o De 20% a 0,001%.
o A eficiência é importante para sistemas com
grande potência.
 Intensidade de Potência
o Da ordem de 1016 W/cm² (baixa
divergência).
Como
a
luz
do
laser
emerge
perpendicularmente ao espelho de saída, o feixe
tem uma divergência muito pequena, são típicas
divergências de 0.001radianos.
Em 1953, Charles Hard Townes, James P.
Gordon e Herbert J. Zeiger produziam o primeiro
maser
(microwave
amplification
through
stimulated emission of radiation), um dispositivo
similar ao laser, que produz microondas, em vez
de luz visível. O maser de Townes não tinha
capacidade de emitir as ondas de forma continua.
Nikolai Basov e Aleksander Prokhorov, da União
Soviética, ganhadores do Prêmio Nobel em 1964,
trabalharam de forma independente, em um
oscilador quantum e resolveram o problema da
emissão continua, utilizando duas fontes de
energia, com níveis diferentes. Mais tarde, o maser
foi adaptado para emitir luz visível, então batizado
de laser.
(Adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Laser )
 Tipos de laser
A descoberta do laser, no final da década de
50, é um marco na história da humanidade.
Essa fonte de luz, que permite associar
características
como:
coerência,
a elevada intensidade e o grande direcionamento
do feixe emitido, possibilitou avanços nas
telecomunicações, na indústria, na medicina, nas
operações militares e na pesquisa científica das
mais diversas áreas do conhecimento humano.
14
Física Moderna – O modelo atômico  Laser de Rubi
Theodore Maiman, em 1960, quem
construiu o primeiro maser óptico. Maiman
sugeriu o nome “Loser” (“Light Oscillattion by
Stimulated Emission of Radiation), mas “loser”
significa “perdedor”, e o nome foi trocado para
“Laser” (“Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation”). Em julho de 1960,
Maiman anunciou o funcionamento do primeiro
laser cujo meio ativo era um cristal de rubi.
No laser de rubi de Maiman o feixe de luz
sai na forma de pulsos de luz muito rápidos. Pouco
tempo depois outros lasers foram construídos,
usando outros meios ativos, produzindo um feixe
contínuo de luz (Bromberg, 1991; Shen, 2005).
Um laser de rubi consiste de um tubo de
flash, um bastão de rubi e dois espelhos (um deles
semiprateado). O bastão de rubi é o material
gerador do laser, e o tubo de flash é o que o
"bombeia".
1. Laser no estado que não gera emissões:
2. O tubo de flash dispara e injeta luz no
tubo excitando os átomos.
3. Alguns desses átomos emitem fótons.
4. Alguns desses fótons percorrem em uma
direção paralela ao eixo do rubi, constantemente
refletindo nos espelhos. Enquanto eles passam pelo
cristal, estimulam a emissão em outros átomos.
5. Luz monocromática, monofásica e
alinhada sai do rubi através do semi-espelho: luz
do laser!
15
Física Moderna – O modelo atômico Lasers a gás (hélio e hélio-neônio, HeNe,
são os lasers a gás mais comuns) têm como
principal resultado uma luz vermelha visível.
Lasers de CO2 emitem energia no infravermelho
com comprimento de onda longo e são utilizados
para cortar materiais resistentes.
Laser de CO2:
O laser de dióxido de carbono (CO 2 laser)
foi um dos primeiros lasers de gás a ser
desenvolvido (inventado por Kumar Patel do Bell
Labs em 1964). São de alta potência e bastante
eficientes. O laser de CO 2 produz um feixe de luz
infravermelha com os principais de comprimento
de onda centrado em torno de bandas de 9,4 e 10,6
micrometros .
Em 1964, Kunmar Patel empregou o laser de
CO2 em cirurgia. Em 1987, Steven Trukel realizou
a primeira cirurgia oftalmológica com laser. Em
1995, cem anos após a invenção do raio X, o FDA
aprova o uso do laser de diodo para a remoção de
pêlos. Em 1998 Carlos Bonné, cria dispositivos
que tornaram possível levar o feixe de luz do laser
de diodo para o interior dos vasos sanguíneos,
tornando viável o tratamento endovenoso de
varizes de médio e grosso calibre, evitando-se,
dessa forma, atravessar a derme com o feixe de
luz, minimizando ou anulando por completo o
risco de se produzir lesões dérmicas induzidas pelo
laser. Este procedimento só foi aprovado para
tratamento endovenoso de varizes pelo FDA, em
meados de 2001.
As aplicações para o laser de CO2 de alta
potência são para cortes e soldas, enquanto os de
baixa potência utilizam-se para cirurgias.
O meio laser ativo (laser ganho / amplificação
médio) é uma descarga de gás que é refrigerado a
ar (refrigerados a água em aplicações de maior
potência). O gás de enchimento dentro do tubo de
descarga consiste essencialmente em:
 Dióxido de carbono (CO2) (cerca de 1020%)
 O nitrogênio (N 2) (em torno de 10-20%)
 Hidrogênio (H 2) e / ou xênon (Xe) (alguns
por cento, geralmente utilizado num tubo selado.)
 O hélio (He) (O restante da mistura de gás)
Lasers Excimer (É uma abreviação do
termo “excited dimer” ou seja, o nome deriva dos
termos excitado e dímeros) usam gases reagentes,
tais como o cloro e o flúor, misturados com gases
nobres como o argônio, criptônio ou xenônio.
Quando
estimulados
eletricamente,
uma
pseudomolécula (dímero) é produzida. Quando
usado como material gerador, o dímero produz luz
na faixa ultravioleta. Foi criado em 1970, por
Nicolai Basov V. A. Danilychev e Yu. M. Popov,
No Instituto de Física de Lebedev, em Moscou,
usando o dimer Xe2 excitado por um feixe de
elétrons para dar uma emissão estimulada no
comprimento de onda de 172 nm.
Dimer
Ar2
Kr2
Xe2
ArF
KrF
XeBr
XeCl
XeF
KrCl
(nm)
126
146
172 & 175
193
248
282
308
351
222
P(mW)
60
100
50
45
25
A ação laser em uma molécula tipo excimer
ocorre porque ela possui uma ligação (associativa)
num estado excitado, mas uma repulsiva no estado
fundamental. Isto ocorre porque nos gases nobres
como o Xenônio e o Criptônio são altamente
inertes e geralmente não formam compostos
químicos. Porém, quando no estado excitado
(induzidos por uma descarga elétrica ou choque de
um feixe de elétrons de alta energia, os quais são
produzidos por pulsos de altas energias), eles
podem formam temporariamente moléculas ligadas
com elas mesmas (dimers) ou com halogênios
(complexas) como fluorine e clorine. Os
compostos excitados fornecer um excesso de
energia por meio de emissão espontânea ou
estimulada, resultando em um estado molecular
fundamental fortemente repulsivo o qual muito
rapidamente (da ordem de picossegundos 10-12s)
dissociam novamente em dois átomos não ligados.
Isto forma a inversão de população desse laser.
16
Física Moderna – O modelo atômico Lasers de corantes (dye-laser) utilizam
corantes orgânicos complexos, tais como a
rodamina 6G, em solução líquida ou suspensão,
como material de geração do laser. Podem ser
ajustados em uma ampla faixa de comprimentos de
onda.
Um corante laser é uma substância química
corante que é capaz de produzir por excitação
laser, logo, um laser de corante.É o unico tipo de
laser em que o meio ativo é líquido. Geralmente é
excitado por outros lasers ou lâmpadas tipo flash
podendo alguns trabalhar no modo contínuo
(cw),mas a maioria trabalha no modo pulsado.
 Substâncias utilizadas:
Alguns dos corantes usados são rodamina 6G,
fluoresceína, cumarina, estilbeno, umbeliferona,
tetracena, verde malaquita. Nas versões caseiras,
alem dos corantes mencionados eles também
funcionan com corantes de alguns marcadores
fluorescentes e até alguns tipos de branqueadores
óticos usados na lavagem de roupas.
Uma cavidade do laser de Fabry-Perot é
normalmente utilizada para lasers bombeados por
lâmpadas de flash, que consiste em dois espelhos,
podendo ser plano ou curvo, montados em paralelo
uns com os outros com o meio do laser entre eles.
A célula de corante é geralmente
bombeado no lado, com um ou mais flashlamps
paralelo à célula corante numa cavidade refletora.
A cavidade é muitas vezes arrefecida a água, para
evitar um choque térmico em que o corante
causado pelas grandes quantidades de radiação
infravermelha próxima qual o flashlamp produz.
Lasers axiais bombeados têm uma
cavidade ôca, e uma lâmpada de flash anelar que
envolve a célula corante, com menor indutância
em flash curto, e eficiência de transferência
melhorada. Lasers coaxiais bombeados têm uma
célula corante anular que circunda a lâmpada de
flash, para a eficiência de transferência ainda
melhor, mas tem um ganho menor, devido a perdas
de difração. Lasers bombeados a flash só podem
ser usados para a saída pulsada.
 Funcionamento:
Um dye laser consiste portanto em um
composto mixado com um solvente, o qual pode
circular através de uma célula (dye cell) ou através
da transmissão pelo ar isando um jato (dye jet).
Uma rápida descarga de uma lâmpada flsh ou um
laser externo é usado para este propósito.
Espelhos também são necessários para
oscilar a luz produizida pela fluorescência do dye,
a qual é amplificada em cada passagem através do
líquido. O espelho na saída possui refletância de
80 % enquanto todos os outros espelhos possuem
refletância de 99 %.
A solução dye circula usualmente a altas
velocidades para ajudar no limite do laseamento
(lasing threshold) da absorção do estado tripleto e
Diminuir a degradação do dye. Um prisma ou uma
rede de difração é usualmente montada no
caminho do feixe, para permitir seu ajuste.
Devido ao meio líquido de um laser de
corante poder adaptar a qualquer forma, há uma
multiplicidade de configurações diferentes que
podem ser utilizados.
Um laser de corante em anel: P-bomba raio laser; G
ganho de jet corante; A-saturável jet corante absorvedor; M0,
M1, M2-planares espelhos; OC saída de acoplador; CM1 para
CM4-curvos espelhos.
Um desenho de laser em anel é muitas
vezes escolhido para operação contínua, embora o
desenho de Fabry-Perot é muitas vezes utilizado.
Em um laser em anel, os espelhos do laser
são posicionados para permitir que o feixe viaja
em um caminho cíclico. A célula de corante, ou
cuvete, é geralmente muito pequena. Às vezes, um
jato de tinta é usado para ajudar a evitar perdas por
reflexão. O corante é geralmente bombeado com
um laser externo, tal como um azoto, excimer, ou
com a frequência duplicada laser Nd: YAG. O
líquido é feito circular a velocidades muito altas,
para evitar a absorção do estado de tripleto e
assim, cortando o feixe. [6] Ao contrário das
cavidades Fabry-Perot, um laser em anel não gera
17
Física Moderna – O modelo atômico ondas estacionárias que causam um fenómeno em
que a energia torna-se presa, não utilizando
porções do meio entre as cristas de onda. Isto leva
a um maior ganho a partir do meio do laser.
 Operação:
Os corantes utilizados nestes lasers contém
grandes moléculas orgânicas que fluorescem. A
luz recebida estimula as moléculas de corante para
o estado pronto para emitir radiação estimulada, o
estado singleto. Neste estado, as moléculas passam
a emitir luz através de fluorescência, e o corante é
transparente para o comprimento de onda de laser.
Dentro de um microssegundo, ou menos, as
moléculas mudarão para o seu estado tripleto. No
estado tripleto, a luz é emitida através de
fosforescência, e as moléculas absorvem o
comprimento de onda de laser, fazendo com que o
corante fique opaco. Corantes líquidos têm
também um limiar laser extremamente elevado.
Laser excitados por lâmpadas de flash
precisam de um flash com uma duração muito
curta, para entregar os grandes quantidades de
energia necessárias para aumentar o limiar de
corante passado antes que a absorção do estado
tripleto supere a emissão do estado singleto da
molécula. Os lasers de corante bombeados por um
laser externo pode dirigir energia suficiente do
comprimento de onda adequado para o corante
com uma quantidade relativamente pequena de
energia de entrada, mas o corante deve ser
distribuído a altas velocidades para manter o
estado tripleto moléculas, a partir do caminho do
feixe.
Uma vez que os corantes orgânicos tendem a
decompor-se, sob a influência da luz, a solução de
corante é normalmente distribuída a partir de um
grande reservatório. A solução corante pode estar
fluindo através de uma cuvete, isto é, um recipiente
de vidro, ou seja como um jacto de corante, isto é ,
como um fluxo do tipo folha, ao ar livre a partir de
um bico especial. Com um jacto de corante, evitase perdas de reflexão das superfícies de vidro e da
contaminação das paredes da cuvete. Estas
vantagens levam a um alinhamento mais
complicado.
Corantes líquidos têm ganho muito elevado,
como meios de comunicação a laser. O feixe de
precisa apenas fazer algumas passagens através do
líquido para a uma boa eficiência e, portanto,
possuir transmitância elevada no acoplador de
saída. O ganho elevado também conduz a perdas
elevadas, porque a reflexão das paredes das células
de corantes, irá reduzir drasticamente a quantidade
de energia disponível para o feixe. Cavidades da
bomba são frequentemente revestidas, anodizada,
ou de outro modo feita de um material que não irá
refletir no comprimento de onda de laser.
 Elementos Químicos utilizados:
Rodamina 6G em pó Cloreto; misturada
com metanol; é um emissor de luz amarela sob a
influência
de
um
laser
verde
Alguns dos corantes de laser são rodamina,
fluoresceína, cumarina, estilbeno, umbeliferona,
tetraceno, verde de malaquite, e outros. Enquanto
alguns corantes que são realmente utilizados na
coloração do alimento, a maioria dos corantes são
muito tóxicos. Muitos corantes, tais como
rodamina 6G, (na sua forma de cloreto), podem ser
muito corrosiva para os metais exceptuando o aço
inoxidável.
Uma grande variedade de solventes
podem ser utilizados, apesar de alguns corantes
dissolverem melhor em alguns solventes que em
outros. Alguns dos solventes usados são água,
glicol, metanol, etanol, hexano, ciclohexano,
ciclodextrina, e muitos outros. Os solventes são
muitas vezes altamente tóxicos, e pode por vezes
ser absorvido directamente através da pele, ou
através de vapores inalados. Muitos solventes
também
são
extremamente
inflamável.
Adamantano é adicionado a algumas
tinturas
para
rolongar
sua
vida.
Cycloheptatriene e ciclooctatetraeno (COT) podem
ser adicionados como supressores do estado de
tripletos da rodamina G, aumentando a potência de
saída do laser. Potência de saída de 1,4 kW a 585
nm foram realizadas com Rodamina 6G com COT
em metanol e água solução.
Prismas múltiplos são muitas vezes
utilizados para ajustar a saída de um laser de
corante. Dye lasers de emissão é inerentemente
amplo. No entanto, uma largura de linha de
emissão estreita estreita tem sido fundamental para
o sucesso do laser de corante. A fim de produzir o
ajuste de largura de banda estreita, esses lasers
utilizar muitos tipos de cavidades e ressonadores
que
incluem
grades,
prismas.
A primeira largura de linha laser de corante,
introduzido pela Hänsch, usaram um telescópio de
Galileu como expansor de feixe para iluminar a
grade de difração. Em seguida foram os projetos
de incidência, e as configurações de prismas
múltiplos. Os ressonadores e vários desenhos de
osciladores desenvolvidos para lasers de corante
foram adaptadas com sucesso para outros tipos de
laser tais como o laser de diodo. A física da largura
de linha estreita e lasers utilizando múltiplos
prismas foram explicados por Duarte e Piper.
18
Física Moderna – O modelo atômico Lasers semicondutores, também
chamados de lasers de diodo, não são lasers no
estado sólido. Esses dispositivos eletrônicos
costumam ser muito pequenos e utilizam baixa
energia. Podem ser construídos em estruturas
maiores, tais como o dispositivo de impressão de
algumas impressoras a laser ou aparelhos de CD.
No laser semicondutor, o meio ativo é um
material semicondutor. O mais comum é um
material formado por uma junção pn.
A primeira demonstração de emissão de luz
coerente por parte de um díodo foi feita no centro
de pesquisa da general Electric por Robert N. Hall
e pela sua equipe. O primeiro laser visível foi
construído por Nick Holonyak nos finais do
mesmo ano. Como qualquer tipo de laser, o laser
semicondutor
produz
luz
fortemente
monocromática, coerente, com polarização e
direção bem definidas. O funcionamento do laser
semicondutor é similar ao funcionamento do
díodo. A diferença está na geração de fótons que,
para o caso do díodo, tem origem na emissão
espontânea enquanto que no laser semicondutor
tem origem na emissão estimulada. Daí se utilizar
muito o termo laser díodo para descrever o laser
semicondutor. Em vez de meios ativos sólidos ou
gasosos, o laser díodo utiliza uma junção p-n para
este efeito. As junções p-n podem ser por sua vez
junções do tipo 'p-p-n' chamadas de heterojunções.
Este novo tipo de junções confina a zona ativa do
laser numa região muito pequena. Uma outra
diferença entre o laser díodo e os lasers do estado
sólido e gasosos reside na fonte de energia. Os
laseres do estado sólido e gasosos utilizam luz
como fonte de energia (lâmpadas com espectro de
emissão largo). O laser díodo utiliza por sua vez
corrente elétrica através de junções p-n para injetar
elétrons na zona de condução e lacunas na zona de
valência. O coeficiente de ganho deste tipo de laser
situa-se entre os 5000 e 10000 m-1. O método de
produção
mais
utilizado
na
industria
semicondutora para a produção destas junções p-n
é o MBE (molecular beam epitaxy). As cavidades
utilizadas no laser semicondutor são tipicamente
cavidades de Fabry-Perot. Estas características
gerais deste tipo de laser faz com que seja um
dispositivo extremamente pequeno (pode atingir
dimensões da ordem dos 0.1 mm) para o
implementar na tecnologia eletrônica. É de referir
com algum destaque que a maioria dos
dispositivos eletrônicos que utilizam luz, por
exemplo para transmissão de informação,
funcionam com base neste tipo de laser.
Observação: A cavidade de Fabry-Perot é um
arranjo de espelhos visando formar uma região
ressonante estacionária para o comprimento de
onda da radiação utilizada.
Tipo de Laser (Região do espectro (EM)
Fluoreto de argônio (UV)
Fluoreto de criptônio (UV)
Cloreto de xenônio (UV)
Nitrogênio (UV)
Argônio (azul)
Argônio (verde)
Hélio-neônio (verde)
Hélio-neônio (vermelho)
Corante Rodamina 6G (ajustável)
Rubi (CrAlO3) (vermelho)
Nd:Yag (NIR)
Dióxido de carbono (FIR)
(nm)
193
248
308
337
488
514
543
633
570-650
694
1064
10600
(Adaptado de:
http://ciencia.hsw.uol.com.br/laser7.htm
http://www.clinicaviarengo.com.br/A-Historia-doLaser.html )
19
Física Moderna – O modelo atômico 
Princípios de operação de um laser.
Pode-se entender os princípios de operação
de um laser pelo conceito do fóton e dos níveis de
energia.
Quando um átomo possui um nível de energia
E acima do nível fundamental, ele pode absorver
um fóton com energia E = h = h f. O processo
está indicado na figura a seguir.
Esse tipo de processo está indicado na figura
acima (a) que mostra um gás em um recipiente
transparente. Cada um dos três átomos absorvem
um fóton, atingindo um estado excitado indicado
por A*. Algum tempo depois, cada átomo excitado
retorna ao nível fundamental emitindo um fóton
com a mesma frequência que a do fóton
inicialmente absorvido. Esse processo é chamado
de emissão espontânea. As direções e as fases dos
fótons emitidos são aleatórias (b).
Na emissão estimulada (c) cada fóton
incidente encontra um átomo previamente
excitado. Por meio de um efeito de ressonância,
pode-se induzir cada átomo a emitir um segundo
fóton com a mesma direção, fase, frequência e
polarização do fóton incidente, que não se altera
no processo; daí deriva a expressão amplificação
da luz. Como os dois fótons possuem a mesma
fase, eles emergem simultaneamente como
radiação coerente. O laser utiliza a emissão
estimulada para produzir um feixe composto por
um grande número de fótons coerentes.
Para discutir a emissão estimulada de átomos
em níveis excitados, deve-se saber como é o
comportamento dos átomos em cada um dos níveis
de energia. Inicialmente, há uma diferença entre o
termo nível de energia e estado. Um sistema pode
ter diversas maneiras de atingir um dado nível de
energia; cada maneira diferente caracteriza um
estado diferente. Por exemplo, existe dois modos
de fazer uma mola não comprimida atingir um
nível de energia. Lembrando que U = kx2/2,
podemos comprimir a mola de uma distância x = b ou esticá-la desta quantidade.
No modelo de Bohr cada nível de energia
possui apenas um estado, porém, na verdade há
dois estados em seu nível fundamental de -13.6eV,
e assim por diante.
O número de átomos em um dado estado
de um gás é dado por uma distribuição
denominada de distribuição de MaxwellBoltzmann. Essa distribuição diz que quando um
gás está em equilíbrio a uma temperatura T,o
número n1 de átomos em um dado estado com
energia E1 é dado por:
n1  A  e

E1
k T
k = 1.38.10-23J/K: constante de Boltzmann
A: constante determinada pelo número total
de átomos no gás;
Designando por Eg a energia do estado
fundamental e Eex a energia do estado excitado:

Eex
k T

nexc A  e
nexc



e
Eg

ng
ng
A  e k T
Por exemplo, suponha para:
19
Eex  E g  2 eV  3.2  10 J ,
 Eex  Eg 
k T
a
energia
correspondente a um fóton de luz visível de 620
nm. Para T = 3000K (temperatura do filamento de
uma lâmpada incandescente:
 Eex  Eg 
k T
nexc
e
ng
 Eex  Eg 

k T


3.21019
1.381023 3000
 7.73
nexc
 e7.73  0.00044
ng
Ou seja, a fração dos átomos no estado 2.0
eV acima do estado fundamental é extremamente
pequena mesmo considerando essa temperatura
elevada. O ponto básico é que para qualquer
temperatura razoável não existe um número de
átomos nos estados excitados suficiente para que
ocorra uma emissão estimulada. Em vez disso, a
absorção é muito mais provável.
Podemos tentar aumentar o número de
átomos nos estados excitados submetendo o gás
do recipiente a um feixe de radiação com
freqüência f = E/ h, com energia correspondente
à diferença Eex – Eg. Alguns átomos absorvem
fótons com energia E e são elevados para
20
Física Moderna – O modelo atômico estados
excitados
e
a
população nexc ng
aumenta momentaneamente. Contudo, como
ng era inicialmente muito maior que nex, seria
necessário usar um feixe de luz com
intensidade extremamente elevada para fazer a
densidade nex aumentar momentaneamente até
atingir um valor comparável a ng. A taxa com
a qual a energia é absorvida do feixe pelos ng
átomos no estado fundamental compensaria
com larga margem a taxa com a qual a energia
é adicionada ao feixe pela emissão estimulada
pelos raros nex átomos excitados.
Precisamos criar uma situação de não
equilíbrio na qual o número de átomos no
estado de energia com nível mais elevado seja
maior do que o número de átomos no nível de
energia mais baixo. Essa situação é chamada
de inversão de população. Então a taxa de
energia irradiada por emissão estimulada pode
superar a taxa de energia absorvida e o
sistema passa a funcionar como uma fonte que
irradia fótons com energia E. Além disso,
como os fótons são produzidos por emissão
estimulada, todos possuem a mesma
frequência, fase, polarização e direção de
propagação. Portanto, a radiação resultante é
muito mais coerente do que a radiação de uma
fonte natural, na qual as emissões dos átomos
individuais que ocorre de forma não
organizada. Essa emissão coerente é
exatamente o que se quer em um laser.
A necessária inversão de população pode
ser feita de diversos modos. Um exemplo
mais comum é o laser de hélio-neônio, um
laser barato disponível. Uma mistura de He e
Ne, geralmente com pressões da ordem de
102Pa está contida em um recipiente de vidro
que dispões de dois eletrodos. Quando se
aplica uma voltagem suficientemente elevada,
ocorre uma descarga elétrica. As colisões
entre os átomos ionizados e elétrons na
corrente de descarga excitam átomos para
diversos níveis de energia. Alguns estados,
ditos metaestáveis, possuem uma vida média
longa e os átomos de He ficam empilhados
nesses estados, criando uma inversão de
população
em
relação
aos
estados
fundamentais.
Cada tipo de laser utiliza um mecanismo
para obter a necessária inversão de população.
21
Tipos de Laser
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Extended,
fourth edition, John Wesley & Sons Inc., USA, 1993.
A gás
Meio
de
ganho
HeNe
Pico de
Potência
Pulso
1 mW
cw
683nm
Ar
10W
cw
488nm
CO2
CO2
TEA
200W
5MW
cw
20ns
10.6µm
10.6µm
GaAs
5mW
50mW
AlGa
As
GaInA
sP
Uso

Semicondutor
cw
840 nm
Ruby
Nd:
Yag
100 MW
50 W
Modu
760 nm
lado
Modu
1.3 µm
lado
Estado Sólido
10 ns
694 nm
cw
1.06 µm
Nd:
Yag
(QS)
ND:
YAG
(ML)
ND:
Glass
50 MW
20 ns
1.06 µm
2 kW
60 ps
1.06 µm
100 TW
11 ps
1.06 µm
20 mW
Dye Laser
Conti
Tunable
nuous
50 ns
3 µm
Ring
Dye
Rh6G
(ML)
100 mW
HF
50 MW
ArF
10 MW
Químico
50 ns
193nm
Excimer
20 ns
193 nm
XeCl
50 kW
10 ns
10 kW
375 nm
Scanner de
supermercado
s
Entreteniment
o Medicina
Solda
Tratamento
térmico
CD players
Impressoras
Lasers
Comunicações
em Fibras óticas
Holografia
Processamento
de
semicondutores
Aplicações
médicas
Estudo de
fenômenos
ultra-curtos
Fusão a laser
Espectroscopia
Estudos
científicos
Armas
Processamento
de materiais
Aplicações
médicas
Física Moderna – O modelo atômico  Raios X.
Os raios X foram descobertos em 1895 por
Willhelm Roentgen e são fótons com altas energias
entre 1 a 100 keV. São produzidos quando
bombardeamos um alvo com um feixe de elétrons
de alta energia.
h  f  Ki  K f
Os raios X são fótons emitidos por cargas
elétricas desaceleradas. A energia, frequência e
comprimento
de
onda
dessa
radiação
eletromagnética se relacionam da mesma forma
que as de outras regiões do espectro
eletromagnético:
E  h f  E  h
c

A emissão de raios X é um fenômeno inverso
ao que ocorre no efeito fotoelétrico. Na emissão
fotoelétrica, há uma transformação de energia de
um fóton na energia cinética de um elétron; na
produção de raios X ocorre a transformação de
energia cinética de um elétron na emissão de um
fóton. As relações de energia são semelhantes. Na
produção de raios X desprezamos geralmente a
função trabalho do alvo.
Dois processos distintos ocorrem na emissão
de raios X: alguns elétrons são freados ou param
pela ação do alvo e uma parte ou a totalidade da
energia cinética do elétron é convertida
diretamente em um espectro contínuo de fótons,
incluindo os raios X, chamado de bremstrahlung
(“freio de radiação”). Existe uma frequência fmax e
um comprimento de onda mínimo min: um elétron
de carga –e ganha uma energia cinética e.VAC
quando acelerado através de uma diferença de
potencial VAC. O fóton mais energético (maior
frequência e menor comprimento de onda) é
produzido quando toda a energia cinética do
elétron é utilizada para produzir um fóton:
e VAC  h  f max  h 
c
min
O segundo processo fornece picos no
espectro de raios X para frequências características
e comprimento de onda que dependem do material
do alvo.
Exemplo 4 – Elétrons de um tubo de raios X
são acelerados por uma diferença de potencial de
10.0 kV. Sabendo que um elétron produz um fóton
na colisão com o alvo, qual é o comprimento de
onda mínimo do raio X produzido?

Solução:
e VAC  h  f max  h 
 6.62 10

1.6 10
c
min
34
min
 min 
hc
e VAC
J .s    3 108 m s 
19
C   10 103V 
min  1.24 1010 m  0.124nm
min
 4.136 10

15
eV .s    3 108 m s 
 e   10 103V 
min  1.24 1010 m  0.124nm
22
Física Moderna – O modelo atômico 
 Exercícios:
1. Determine o menor e o maior comprimento
de onda para as séries de:
(a) Lyman.
(b) Paschen.
 Solução:
(a) Série de Lyman
1 1 
 R   2  2   n  2,3, 4,...

1 n 
1
n = 2 (menor)
n   (maior)
1 1 
 R   2  2   n  4,5, 6,...

3 n 
R  1.097 107 m1
1
2. A figura mostra os níveis de energia para o
átomo de hidrogênio.
Encontre a frequência e o comprimento de
onda do fóton emitido numa transição:
(a) Entre o nível n = 2 e o estado
fundamental.
(b) Entre o nível n = 3 e o estado
fundamental.
A energia do fóton emitido é:
h f 
hc

 E2  E1   
h  4.135 1015 eV  s
hc
E2  E1
Temas para monografias do 20 Bimestre
1. A descoberta do elétron e o modelo
Atômico de Thomson.
2. A experiência de Rutherford e o modelo
atômico atual.
3. A experiência de Millikan (Quantização da
carga elétrica) e a experiência de Frank e Hertz.
4. O modelo de Bohr para o átomo.
5. Laser (escolher um tipo: laser a gás, laser
semicondutor, dye-laser, excimer laser, etc...) e
suas aplicações.
Apresentar na forma de uma monografia e na
forma oral.
Data
Apresentação
(1 hora)
Grupo
Tema
Monografia
Entregar dia
13/06
Tiago, André,
Gelson, Vinícius
2
23/05
Danilo, Carlos,
Vinícius,
5
Alexandre
Ademir, Clóvis,
Jean e Marcos
4
30/05
João Adauto,
3
23
Física Moderna – O modelo atômico -
24