Introduo ao estudo de Monomios e Polinomios

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Departamento de Matemática
Didáctica de Matemática III
Estudantes: Armando Chaúque, Carlos Timba, Francisco Chirinda, Neugrásio Bapú e Sebastião Uelemo
Docente: Mestre Vasco Cuambe
Plano de Aula
Nome da Escola : Secundária JopsinaMachel
Disciplina de Matemática
Nome do Professor Grupo IV
Nível: 8ª Classe
Data: ___/___/12
Unidade Temática: Monómios e polinómios.
Duração:90 minutos
Turmas: 10
Lição no: 45
0
Tema: Noção de monómio e polinómio.
Objectivos da aula
 Definir e identificar monómios.
 Identificar o coeficiente, a parte literal e o grau de um monómio.
 Identificar monómios semelhantes e simétricos.
 Definir e identificar polinómios.
 Identificar o grau de um polinómio.
 Identificar polinómios especiais: monómio, binómio e trinómio.
Meios de ensino
 Básicos: Quadro preto, giz, apagador, livro do aluno.
 Auxiliar: material necessário para o jogo e dois sólidos ou duas caixas (ver o anexo).
1
Tem
po
5’
Função
didác
tica
Introdu
ção e
motiva
ção
Méto
dos de
ensino
Elabora
ção
conjun
ta
Actividades
Conteúdos
Correcção do
TPC
do professor
do aluno
→ Faz a chamada e regista as
→ Presta atenção à
ausências dos alunos.
chamada.
Orienta
ções metodológicas
Observa
ções
→ O professor deve verificar
→ Corrige o TPC no
antes se todos alunos têm o
quadro.
TPC feito ou não.
→ Expõe possíveis dúvidas
→ Orienta a correcção do TPC.
ao professor.
→ Esclarece eventuais
dúvidas.
Tema: Noção
de monómios
e polinómios
25’
Media
ção e
assimila
ção
Traba
lho
conjun
to
→ Regista o tema no quadro e
manda os alunos para copiar.
→ Faz a apresentação do
material auxiliar e explica que
o objectivo do jogo é introduzir
o conceito de monómio e
polinómio.
→A seguir, explica os critérios
do funcionamento do jogo e do
preenchimento da folha de
registo.
→ Em seguida, escolhe 12
alunos para frente, divididos
em dois grupos de forma a
mostrar o jogo na prática. Para
→ Regista o tema no
caderno.
→ Presta atenção à
explanação do professor.
→ Presta atenção à
explicação do professor
sobre o funcionamento do
jogo.
→ Ensaia e pratica o jogo
com colegas sob orientação
do professor e regista os
resultados no quadro.
→ Há necessidade
de o professor dar
prioridade á pratica
pois não será fácil
fazer entender a
todos só com a
explicação.
→ Ao escolher
alunos para o quadro
não deve indicar
somente os
voluntários, é
preciso indicar
também os tímidos
ou os que tem um
medo de ir ao
quadro.
A escolha
dos alunos
deve ser
aleatória.
2
o ensaio do primeiro grupo não
haverá registo.
→ Após o ensaio do primeiro
grupo, orienta o segundo que
fará o ensaio já com registo no
quadro.
Conclusão1
→ Com base nos registos,
explica que exemplos como 2b;
Media
ção e
assimila
cão
Traba
lho
conjun
to
Primeira
definição(par
cial) de
monómio e
respectivos
exemplos.
2m; 1p; 1b; 2c; 1m; -1c;1c;
É sempre
aconselhável
o professor
explorar as
opiniões do
dos alunos
em todos
momentos da
aula.
→ Presta atenção á
explicação do professor
1m;2p; -1m; 3b; 1c; 1p,
etc., são chamados monómios
pois neste caso, representam
diferentes tipos produtos.
→ Posto isto, informa os
alunos que há outros exemplos.
Para tal, mostra o material
complementar(caixas) e pede
quatro alunos, dois para
identificar e escrever a fórmula
do cálculo da área de cada
face da figura A e o respectivo
volume e os outros dois farão o
mesmo com a figura B.
→ Seguidamente informa que
as expressões (l3e c.l.h) que
representam os volumes da
.
→ Fica atento à explanação
do professor
Identifica as figuras
apresentadas pelo professor
→ Escreve no quadro as
fórmulas para o cálculo da
área de cada face das duas
figuras(cubo e
paralelepípedo) e para os
respectivos volumes.
→ Presta atenção à
explicação do professor
.
O aluno usa
tem noção do
calculo de
área e
volume
3
Media
ção e
assimila
cão
Traba
lho
conjun
to
Definição
geral de
monómio e
respectivos
exemplos.
Identificação
do
coeficiente,
parte literal e
grau do
monómio e
respectivos
exemplos.
fig.s A e B, respectivamente e
(6l2 e 2cl, 2c.h, 2lh ) referentes
às áreas das 6 faces do cubo e 6
faces do paralelepípedo,
respectivamente, também são
chamadas monómios.
→A partir desses exemplos e
outros dados pelos alunos,
caracteriza os monómios e daí,
juntos encontram a definição
geral.
→ Explica que no monómio,
temos a parte literal, composta
por letras) e o coeficiente, parte
numérica). O grau do
monómio, é a soma dos
expoentes das suas variáveis
(ver resumo teórico).
→ Explica e dá exemplos
sobre monómios semelhantes e
monómios simétricos(ver
resumo teórico).
→ Depois, manda os alunos
registarem a definição e os
exemplos(ver resumo teórico).
Conclusão2
→ Voltando á tabela, manda 5
alunos para escrever as
→ Dá outros exemplos de
monómios e ajuda o
professor a caracterizar os
monómios e encontrar a
definição.
→ Escuta a explicação do
professor e identifica os
coeficientes, a parte literal e
o grau de cada monómio
indicado pelo professor.
→ Presta atenção à
explicação do professor.
→ Alertar o aluno
que as letras variam
porém, em muitos
casos na mate
mática
usa-se mais x e y.
→ Envolver o aluno
sempre que possível
para uma maior
produtividade na
aula.
O aluno tem
noção de
números
simétricos.
→ Regista a definição de
monómio e os exemplos.
O aluno tem
4
Media
ção e
assimila
cão
Traba
lho
conjun
to
Definição de
polinómio e
respectivos
exemplos.
Identificação
dos termos
do e
polinómios
especiais.
Identificação
do grau do
polinómio.
expressões referentes ao
somatório dos produtos que
cada jogador obteve no fim do
jogo: 2b+2m+p;
b+c+m;3b+c+p;c+2p;6p+3m+3
c+4p) e mais três alunos para
escrever as somas: (6l2+l3);
2cl+ 2c.h+ 2lh +clh e
(6l2+l3+2cl+ 2c.h+ 2lh +clh),
isto é, área total do cubo +
volume do cubo; área total do
paralelepípedo + volume do
paralelepípedo e área total do
cubo + volume do cubo+ área
total do paralelepípedo +
volume do paralelepípedo.
→ Explica que essas
expressões que são somas de
monómios chamam-se
polinómios.
→ Explica que no polinómio,
os monómios passam a ser
chamados termos do
polinómio.
→ Explica que polinómios sem
termos semelhantes são
chamados polinómios
reduzidos.
→ Explica que polinómios
com um, dois e três termos são
especiais por isso são
chamados monómio, binómio e
→ Faz o somatório dos
produtos para cada jogador
no final do jogo e escreve
no quadro a expressão
correspondente.
→ Faz o somatório dos
produtos para todos
jogadores no fim do jogo e
escreve no quadro a
expressão correspondente.
→ Escreve no quadro as
fórmulas para o calculo do
volume do cubo, volume do
paralelepípedo e áreas das
suas faces.
→ Fica atento à explicação
do professor e coloca
questões caso não tenha
entendido.
noção da
escrita
da soma de
dois números
iguais na
É aconselhável que o forma de
professor consulte
produto(2+2+
sempre o resumo
2=2x3)
teórico sempre
É sempre
necessário.
bom recordar
ao aluno que
o sinal x da
multiplicação
pode ser
substituído
pelo ponto ou
omitido em
casos de
produto entre
letras ou
número por
letra.
5
trinómio respectivamente e
para os restantes, diz-se
polinómio de 4,5,6,…termos.
→ Explica que o grau de um
polinómio é o mais elevado
dos termos desse polinómio.
→ Explica e dá exemplos de
polinómios reduzidos.
10’
5
’
Domínio
e consoli
dação
Exercícios de
aplicação
Controle Traba
Marcação do
e
lho
TPC
avaliação indepen
dente.
→ Escreve exercícios no
quadro e orienta a sua
resolução.
→ Resolve os exercícios e
apresenta a resolução ao
professor e no quadro.
→ Escreve o TPC no quadro,
dá orientações sobre a sua
resolução(caso haja
necessidade) e manda os
alunos copiar.
→ Copia o TPC para o
caderno
→ presta atenção às
orientações do professor
→ Controlar a
resolução dos exercí
cios por todos
alunos.
Resumo teórico
6

Monómio é um número ou produto de um número por uma ou mais variáveis.
Exemplos: 32; 2c, 3m, - p, b; l3; c.l.h; 4l2, 4cl; 2lh; 4xyz; - 0,5xy3tk, etc.
Num monómio, podemos distinguir a parte numérica chamada coeficiente e a parte constituída pelas letras chamada parte literal.
Exemplo: - 0,5xy3tk → coeficiente (-0.5) e parte literal(xy3tk); 32→ coeficiente (32) e parte literal(não tem).
Grau de um monómio
É a soma dos expoentes das variáveis que compõem a parte literal.
Exemplo: - 0,5xy3tk monómio de grau 6 ou do sexto grau visto que 1+3+1+1=6; 32 → monómio de grau zero.
Monómios semelhantes são aqueles que tem a mesma parte literal.
Exemplos: 2ab e – 7ab; x5y e 4 y x5.
Monómios simétricos são monómios semelhantes com coeficientes simétricos. Exemplo: 7ab e – 7ab; – 4x5y e 4 y x5
Polinómios é a soma algébrica de monómios. Neste caso, os monómios passam a ser chamados termos do polinómio.
Exemplos : 2b+2m+p; b+c+m; 3b+c+p; c+2p; 6b+3m+3c+4p; 6l2+l3; 2cl+ 2lh +2ch; 6l2+l3+2cl+ 2lh +2ch etc.
Os polinómios reduzidos são os que não possuem termos semelhantes.
Exemplos: b+2c+m – c (polinómio não reduzido)= b+c+m (polinómio reduzido) pois reduzimos os termos 2c e – c.
Polinómios reduzidos com três ou menos termos, recebem nomes específicos:
7
2b→chama-se monómio porque tem 1 termo; c+2p→chama-se binómio porque tem 2 termos; 3b+c+p → chama-se trinómio porque tem 3
termos.

Grau de um polinómio
É o mais elevado grau dos seus termos
Exemplo: 2cl+ 2ch+ 2lh +clh → polinómio de grau 3; 2b+2m+p → polinómio de grau 1; 2ab – x → polinómio de grau 2.
Exercício
Considere as seguintes expressões: xy; -9xy; 8x+1; x2 +y – 1/2; 9yx; a - b+t+d e x4:
a) Indique os monómios. R: xy; -9xy; 9yx e 2x4.
b) Para os monómios, indique a parte literal, coeficiente e o respectivo grau.
Monómios Coeficiente
P. literal
Grau
xy
1
xy
2
-9xy
-9
xy
2
9yx
9
yx
2
2x4
2
x4
4
c) Indique os monómios semelhantes. R: xy; -9xy e 9yx .
8
d) Indique os monómios simétricos. R: -9xy e 9yx .
e) Indique os polinómios e seu grau. R: 8x+1 grau um; x2 +y – ½ grau 2; a - b+t+d grau 1.
f) Indique os binómios e trinómios. R: binómio 8x+1 e trinómio x2 +y – 1/2.
TPC
1. Complete o seguinte quadro.
Monómios Coeficiente
1/3x2yz
R:
R: 1/3
ab
P. literal
Grau
R: x2yz
R: 4
ab
R: 2
tk4
R: 1
R: tk4
R: 5
1
R:
R: não tem
R: 0
2. Dados polinómios 4xy3 + 3axz; -a+2b+3a; 5t2 +2t +3; x4 + 3x3-2a +3b.
a) Indique o grau de cada um. R: 4xy3 + 3axz grau 4; -a+2b+3a grau1 ; 5t2 +2t +3 grau 2; x4 + 3x3-2a +3b grau 4.
b) Escreve na forma de polinómio reduzido os que não estão nesta forma. R: -a+2b+3a =2b+2a.
c) Indique o binómio e trinómio. R: binómio 4xy3 + 3axz e -a+2b+3a; trinómio: 5t2 +2t +3.
9
Folha de registo de resultados (jogo aprender-brincando)
Nome do
Rodadas
Total de produtos por jogador
jogador
1a
2a
3a
4a
5a
b
c
m
p
Perda(-)
b
Armando
Total Geral
Ganho(+)
c
m
p
2b; 2m; 1p
2b + 2m + p
Cáisse
1b; 2c; 1m; -1c
c + 2c + m – c = b + c +m
Chirinda
3b; 1c; 1p
3b + c + p
Sebastião
1c; 1m;2p; -1m
c + m+2 p -1m = c + 2p
Total do
2b+2m+1p+1b+2c+1m-1c+3b+1c+1p+ 1c
jogo
+1m + 2p -1m = 6b + 3m + 3c + 4p
10