matemática: estatística e gestão do risco
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matemática: estatística e gestão do risco
DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR PROPOSTA DE NOVO CICLO DE ESTUDOS 3º CICLO DOUTORAMENTO EM “MATEMÁTICA: ESTATÍSTICA E GESTÃO DO RISCO” MARÇO DE 2008 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Peça A- Pedido (subscrito pelo órgão legalmente competente, formulado nos termos do regime jurídico aplicável) Ex.mo Senhor Director-Geral do Ensino Superior, António Manuel Bensabat Rendas, Presidente do Plenário do Senado da Universidade Nova de Lisboa e Reitor desta Universidade, vem, em conformidade com o disposto no artigo 11.º, n.º 2, alínea e) dos Estatutos da Universidade Nova de Lisboa (Despacho Normativo n.º 35/2001, de 28 de Agosto), requerer a V. Ex.ª, nos termos do disposto dos artigos 67.º, alínea a) e 68.º do Decreto-Lei n.º 74/2006, de 24 de Março, e demais normas aplicáveis, a entrada em funcionamento do novo curso de Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Segue, em anexo, fotocópia autenticada da deliberação do Senado desta Universidade aprovando este novo curso, bem assim como os necessários elementos instrutórios. Pede e de V. Ex.ª espera deferimento. O REITOR Prof. Doutor António Manuel Bensabat Rendas Lisboa, -- de -------- de 2008 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR PEÇA B- ESTRUTURA CURRICULAR E PLANO DE ESTUDOS) FORMULÁRIO 1. Estabelecimento de ensino: Universidade Nova de Lisboa 2. Unidade orgânica (faculdade, escola, instituto, etc.): Faculdade de Ciências e Tecnologia 3. Curso: Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco 4. Grau ou diploma: Doutor em Estatística e Gestão do Risco 5. Área científica predominante do curso: Matemática 6. Número de créditos, segundo o sistema europeu de transferência de créditos, necessário à obtenção do grau ou diploma: 7. Duração normal do curso: 8. Especialidades: Estatística Processos Estocásticos Grau 6 Semestres Grau 180 ECTS DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Matemáticas Actuariais 9. Áreas científicas e créditos que devem ser reunidos para a obtenção do grau ou diploma: «Especialidade de Estatística» Quadro n.º 1 Área científica Sigla Créditos Obrigatórios Optativos Estatística E 132 - Matemática M 30 - - 12 - 6 162 18 (1) Estatística ou E ou Opção Livre OL Estatística ou E ou Processos Estocásticos ou PE ou Matemáticas Actuariais ou MA ou Opção Livre OL TOTAL (1) Número de créditos das áreas científicas optativas, necessários para a obtenção do grau ou diploma. «Especialidade de Processos Estocásticos» Quadro n.º 2 Área científica Sigla Créditos Obrigatórios Optativos Processos Estocásticos PE 132 - Matemática M 30 - - 12 - 6 162 18 (1) Processos Estocásticos ou E ou Opção Livre OL Estatística ou E ou Processos Estocásticos ou PE ou Matemáticas Actuariais ou MA ou Opção Livre OL TOTAL (1) Número de créditos das áreas científicas optativas, necessários para a obtenção do grau ou diploma. «Especialidade de Matemáticas Actuariais» Quadro n.º 3 Área científica Sigla Créditos Obrigatórios Optativos Matemáticas Actuariais MA 132 - Matemática M 30 - - 12 - 6 162 18 (1) Matemáticas Actuariais ou MA ou Opção Livre OL Estatística ou E ou Processos Estocásticos ou PE ou Matemáticas Actuariais ou MA ou Opção Livre OL TOTAL (1) Número de créditos das áreas científicas optativas, necessários para a obtenção do grau ou diploma. 10. Observações O curso de doutoramento é constituído por um conjunto de cinco unidades curriculares comuns – quatro oferecidas no 1.º semestre e outra no 2.º semestre - três disciplinas de opção, escolhidas de um grupo de disciplinas da especialidade, e pela tese e projecto de investigação, ambos igualmente na especialidade. DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 10. Observações: O grau de Doutor será conferido após a aprovação na parte curricular do programa doutoral, designada por Curso de Doutoramento, a qual corresponde a unidades lectivas que totalizam 60 ECTS, e a realização e aprovação em provas públicas de uma dissertação original, especialmente elaborada para este fim. O programa especialização: de Doutoramento Estatística (E) Processos Estocásticos (PE) Matemáticas Actuariais (MA) está organizado em três áreas de Em cada Área de Especialização a parte curricular é constituída por disciplinas específicas dessa Área de Especialização e por disciplinas de opção na área da Matemática de outras Áreas de Especialização, de outros programas doutorais, eventualmente em associação, a fixar, individualmente, pela Comissão Científica deste programa. Em casos justificados a Comissão Científica pode decidir pela obrigatoriedade de realização de disciplinas pré-requisito. 11. Plano de estudos: «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «Tronco comum» «1.º ano» Quadro n.º 4 Unidades curriculares Área científica Tipo (1) (2) (3) (4) M Semestral M M M M 1.º Semestre Tópicos avançados de probabilidades e processos estocásticos Tópicos avançados de inferência estatística Tópicos avançados de análise multivariada Seminário de Investigação I 2.º Semestre Seminário de Investigação II Tempo de trabalho (horas) Total Contacto Créditos Observações (5) (6) (7) 160 T: 56 6 - Semestral Semestral Semestral 160 160 160 T: 56 T: 56 T: 28 6 6 6 - Semestral 160 T: 28 6 - Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «Especialidade de Estatística» «1.º ano» Quadro n.º 5 Unidades curriculares Área científica Tipo (1) (2) (3) (4) E Anual E E E E E Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral 1.º ano Projecto de Investigação Tempo de trabalho (horas) Total Contacto Créditos Observações (5) (6) (7) 320 T: 56 12 - 160 160 160 160 160 TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 6 6 6 6 6 6 Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa 2.º semestre – Opção condicionada I (a) Teoria das distribuições Álgebra e análise matricial Estatística de extremos Teoria da decisão Opção livre 2.º semestre – Opção condicionada II (b) Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa (a) O aluno deverá realizar duas das disciplinas assinaladas. A disciplina de opção livre corresponderá a uma unidade curricular oferecida pelos planos de estudos dos doutoramentos das instituições associadas ao presente doutoramento da FCT/UNL, sob proposta da Comissão Científica. (b) O aluno deverá escolher uma das disciplinas listadas no quadro 11, que não tenha sido escolhida em Opção Condicionada I. «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «Especialidade de Estatística» «2.º e 3.º anos» Quadro n.º 6 Tese Unidades curriculares Área científica (1) (2) (3) (4) E Bianual 3360 Tipo Tempo de trabalho (horas) Total Contacto (5) 160 Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa Créditos Observações (6) (7) 120 - «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «Especialidade de Processos Estocásticos» «1.º ano» Quadro n.º 7 Unidades curriculares Área científica Tipo (1) (2) (3) (4) PE Anual PE PE PE Semestral Semestral Semestral Semestral 1.º ano Projecto de Investigação Tempo de trabalho (horas) Total Contacto Créditos Observações (5) (6) (7) 320 T: 56 12 - 160 160 160 TP: 56 TP: 56 TP: 56 6 6 6 6 Optativa Optativa Optativa Optativa 2.º semestre – Opção condicionada I (a) Algoritmos estocásticos Análise estocástica Opção livre 2.º semestre – Opção condicionada II (b) Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa (c) O aluno deverá realizar duas das disciplinas assinaladas. A disciplina de opção livre corresponderá a uma unidade curricular oferecida pelos planos de estudos dos doutoramentos das instituições associadas ao presente doutoramento da FCT/UNL, sob proposta da Comissão Científica. (d) O aluno deverá escolher uma das disciplinas listadas no quadro 11, que não tenha sido escolhida em Opção Condicionada I. «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «Especialidade de Processos Estocásticos» «2.º e 3.º anos» Quadro n.º 8 Unidades curriculares (1) Tese Área científica Tipo Tempo de trabalho (horas) Total Contacto (2) (3) (4) PE Bianual 3360 (5) 160 Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa Créditos Observações (6) (7) 120 - «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «Especialidade de Matemática Actuariais» «1.º ano» Quadro n.º 9 Unidades curriculares Área científica Tipo (1) (2) (3) (4) MA Anual MA MA 1.º ano Projecto de Investigação Tempo de trabalho (horas) Total Contacto Créditos Observações (5) (6) (7) 320 T: 56 12 - Semestral Semestral 160 160 TP: 56 TP: 56 6 6 Optativa Optativa MA Semestral 160 TP: 56 6 Optativa MA Semestral Semestral 160 TP: 56 6 6 Optativa Optativa 2.º semestre – Opção condicionada I (a) Tópicos avançados de teoria do risco Matemática financeira Estatística de processos estocásticos actuariais Opção livre 2.º semestre – Opção condicionada II (b) Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa (e) O aluno deverá realizar duas das disciplinas assinaladas. A disciplina de opção livre corresponderá a uma unidade curricular oferecida pelos planos de estudos dos doutoramentos das instituições associadas ao presente doutoramento da FCT/UNL, sob proposta da Comissão Científica. (f) O aluno deverá escolher uma das disciplinas listadas no quadro 11, que não tenha sido escolhida em Opção Condicionada I. «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «Especialidade de Matemática Actuariais» «2.º e 3.º anos» Quadro n.º 10 Unidades curriculares (1) Tese Área científica Tipo Tempo de trabalho (horas) Total Contacto (2) (3) (4) MA Bianual 3360 (5) 160 Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa Créditos Observações (6) (7) 120 - «Universidade Nova de Lisboa» «Faculdade de Ciências e Tecnologias» «Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco» «Doutor» «Matemática» «1.º ano – 2.º semestre» Quadro n.º 11 – Disciplinas de Opção Condicionada II Unidades curriculares Área científica Tipo (1) (2) (3) (4) E E E PE PE PE MA MA MA - Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral Semestral 160 160 160 160 160 160 160 160 160 - Teoria das Distribuições Álgebra e Análise Matricial Estatística de Extremos Algoritmos Estocásticos Análise Estocástica Teoria da Decisão Tópicos Avançados de Teoria do Risco Matemática Financeira Estatística de Processos Estocásticos Actuariais Opção livre Tempo de trabalho (horas) Total Contacto Créditos Observações (5) (6) (7) TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 TP: 56 - 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa Optativa Notas: (1) Designação (2) Sigla constante do ponto 9 (3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará) (4) Número total de horas de trabalho do estudante (5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra (6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular (7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Peça C- Relatório sumário subscrito pelo órgão cinetífico legal e estatutariamente competente do estabelecimento de ensino Ex.mo Senhor Director-Geral do Ensino Superior, Ao abrigo do Decreto-Lei n.º 74/2006, de 24 de Março, queira considerar o pedido de registo, criação e autorização de funcionamento do novo Curso de Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para a entrada em funcionamento no ano lectivo de 2008/2009. Este pedido, subscrito pelos órgãos legalmente competentes, é instruído por todas as peças A a G referidas nas normas de organização dos processos referentes a novos ciclos de estudo, que são apresentadas em separado. Em cumprimento do disposto nos n. 2 e 3 do artigo 2.º, conjugado com o n.º 1 do os artigo 3.º, ambos do Decreto-Lei n.º 155/89, de 11 de Maio, são apresentados em peça adicional, identificada com a letra H, elementos adicionais relativos à criação deste novo curso. Pede e de V. Ex.ª espera deferimento. João Goulão Crespo, Presidente do Conselho Científico Lisboa, -- de -------- de 2008 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR C1- Descrição e Fundamentação a) dos objectivos do ciclo de estudos Definiu-se uma estrutura modular flexível com três disciplinas formais obrigatórias que correspondem a um núcleo comum. Completam esta formação nuclear uma disciplina de Projecto uma disciplina de Seminário por semestre e ainda três disciplinas opcionais a escolher de acordo com a área de especialização pretendida. Para além deste primeiro objectivo estrutural, pretende-se um programa comparável a programas congéneres europeus, com amplas possibilidades de internacionalização do estudante, proporcionando a oportunidade de prática continuada de investigação avaliada e reconhecida, a par de uma formação científica especializada de alto nível. Pretende-se ainda atingir a qualificação de Doutoramento Europeu1. Pretende-se uma base de recrutamento dos alunos alargada pelo que a formação deverá ser abrangente e completa. Este programa cobrirá as especialidades de Estatística, Processos Estocásticos e Matemáticas Actuariais. A duração mínima para o programa será de um ano para os cursos e dois anos para a preparação da dissertação, sendo que a duração normal para o programa será de um ano para os cursos e dois anos para a preparação da dissertação. b) da sua organização Os cursos de doutoramento desdobram-se numa formação inicial de base com três disciplinas obrigatórias e três opcionais, completada com a realização de duas disciplinas de seminário e projecto, estas num total de 24 ECTS. As disciplinas obrigatórias e as opcionais terão que ser a realizadas, em princípio, ao longo do primeiro ano. Os seminários e projectos de investigação poderão, sob certas condições específicas, ter lugar no segundo ou no terceiro ano do programa, sob proposta da Comissão Científica. O programa organizar-se-á em regime semestral e horário laboral. As três disciplinas obrigatórias funcionarão rotativa e ciclicamente nas três Escolas de forma a permitir que um aluno possa iniciar ou completar a parte fundamental da parte escolar num qualquer dos semestres. Como formação complementar o aluno poderá escolher, após aconselhamento e sob proposta da Comissão Científica, • disciplinas de opção do programa apresentadas pelas três escolas em função da especialização que pretenda obter; 1 Para esse efeito a Universidade Nova de Lisboa tem publicado o regulamento que rege a concessão do título, nomeadamente, o Regulamento 215/2008, DR 2ª Série, n.º 82 de 28 de Abril de 2008. DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR unidades curriculares de formação prévia para alunos com lacunas menores na formação necessária (licenciatura e mestrado); • unidades curriculares de outros sectores, unidades orgânicas ou universidades estrangeiras com programas paralelos, a definir consoante as especialidades e os interesses do aluno; Exemplos: o unidades curriculares de Economia e Finanças da FE/UNL para a especialidade de Matemáticas Actuariais; o unidades curriculares de Física Teórica para a especialidade de Processos Estocásticos, etc. Dois seminários de investigação e dois projectos de investigação destinados a iniciar as actividades de investigação (a desenvolver por exemplo, num semestre passado numa universidade com programa conjunto, apresentações, redacção de um artigo, preparação de conteúdos para a leccionação de módulos de mestrado, disciplinas de opção deste ou doutro programa de doutoramento sob aconselhamento da Comissão Científica, etc). • As unidades curriculares obrigatórias do curso serão a desenvolver no semestre I do primeiro ano, a formação complementar no semestre II do primeiro ano, podendo os seminários de investigação e os projectos de investigação, case se revele aconselhável2, ser parcialmente desenvolvidos ao longo do programa. Exames de Qualificação Dois Exames de Qualificação (um genérico para o programa) (e outro especifico consoante a área) com a matéria fixada em conteúdos e correspondentes referências (livros e artigos), a ser feitos até ao final do primeiro ano antes de iniciar a preparação da dissertação. Os alunos que tenham em todas as unidades curriculares obrigatórias do seu plano de estudos uma classificação superior ou igual a 15/20 valores poderão ficar dispensados dos exames de qualificação3. Um modelo de organização, que será futuramente acertado com as instituições cujos programas funcionem em associação com o da FCT/UNL, poderá ser o seguinte. No início de cada ano lectivo serão disponibilizadas: 1. uma lista de questões teóricas destinadas a avaliar os conhecimentos científicos dos candidatos, 2. uma lista de exercícios destinados a avaliar as competências de cálculo e de resolução de problemas. 3. e uma lista de problemas destinada a avaliar a integração de conhecimentos geral pelos candidatos. 2 No caso de alunos participantes em programas europeus de doutoramento, ou sob proposta da Comissão Científica. 3 Só poderá ocorrer caso o aluno tenha um plano de estudos com todas as unidades curriculares realizadas no primeiro ano. DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Cada exame escrito (genérico e de especialidade) é composto de questões figurando nas listas e de questões não figurando nas listas na proporção de 70% e 30% respectivamente. Haverá sempre quatro questões teóricas, quatro exercícios e dois problemas. Fora das listas estarão sempre, pelo menos, uma questão teórica, um exercício e um problema. Os exames de especialidade poderão ter uma componente oral destinada a avaliar a capacidade de síntese do candidato na abordagem a um tema complexo. No início de cada ano lectivo seria divulgada uma lista com, pelo menos, duas dezenas de temas com bibliografia (livros e artigos) aconselhada para esses temas. No dia da prova oral o candidato veria um dos temas sorteado, e teria 3 horas para preparar uma apresentação desse tema recorrendo apenas à bibliografia aconselhada. Os candidatos deveriam expor o seu trabalho numa apresentação oral de uma hora seguida de, no máximo, uma hora de questões sobre o tema da apresentação. As matérias para os exames de qualificação deverão ficar cobertas, pelo menos, a 60% pelas matérias leccionadas ou referidas nas unidades curriculares obrigatórias do programa doutoral. Conteúdos para o Exame Genérico (6 horas, escrito)4 Avaliam-se as competências de cálculo e operacionais na resolução de problemas, bem como os conhecimentos dos candidatos nas áreas seguintes: Álgebra Linear (Análise Espectral); Análise Matemática; Probabilidades, Medida, Processos Estocásticos; Estatística. Conteúdos para o Exame Especialidade Processos Estocásticos (6 horas, escrito + Oral)5 Análise Funcional e Probabilidades; Probabilidades e Processos Estocásticos. Conteúdos para o Exame Especialidade Estatística (6 horas, escrito + Oral)6 Álgebra Linear e Análise Matricial; Estatística Matemática; Nota de admissão: 65% da cotação global. Nota de admissão à oral: 50% da cotação global; nota de admissibilidade 65% da cotação global. 6 Nota de admissão à oral: 50% da cotação global; nota de admissibilidade 65% da cotação global. 4 5 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Conteúdos para o Exame Especialidade Matemáticas Actuariais (6 horas, escrito + Oral)7 Processos Estocásticos para Finanças; Actuariado Não Vida; Actuariado Vida; c) do projecto educativo científico e cultural próprio adequado aos objectivos fixados O Doutoramento é uma componente fundamental do projecto educativo do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Com efeito, o Departamento tem doutorado regularmente diversos alunos quer internos quer externos e os seus membros têm colaborado na co-orientação de diversos Doutoramentos a nível nacional e internacional. Recentemente foi adequado ao processo de Bolonha quer o primeiro quer o segundo ciclo de estudos em Matemática faltando o terceiro ciclo que agora se apresenta. Este terceiro ciclo em Matemática, Estatística e Gestão do Risco, vem permitir uma maior colaboração ao nível de Doutoramento com os Departamentos de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e do Instituto Superior Técnico, bem como com os Departamentos de Matemática de universidades estrangeiras (Zielona Gura e Poznan na Polónia, Heriot-Watt em Edimburgo, Reino Unido), através das parcerias a estabelecer pela FCT/UNL com estas universidades e nas quais alguns dos docentes do Departamento de Matemática já se integram. O Programa vai permitir um maior e mais sustentado desenvolvimento da componente de investigação científica quer do Departamento de Matemática, quer do Centro de Matemática e Aplicações (CMA), a ele associado. Este Centro tem vindo a subir a sua classificação nas avaliações da FCT tendo obtido na última avaliação a categoria de Muito Bom. Para este esforço, têm contribuído alguns Docentes que optaram por passar a integrar o CMA, prevendo-se que, num futuro breve, a maioria dos membros do Departamento o faça. Este facto fará com que se consolide e desenvolva uma importante e original estrutura de investigação na área da Matemática na FCT/UNL, contribuindo de forma directa para a melhoria dos índices de produtividade científica na área da Matemática. 7 Nota de admissão à oral: 50% da cotação global; nota de admissibilidade 65% da cotação global. DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Para realizar os objectivos pretendidos as aulas poderão ser leccionadas em Inglês e nas disciplinas de Seminário e Projecto os alunos iniciar-se-ão nas actividades de investigação de forma orientada para as dissertações que pretendam vir a elaborar. C2- Descrição e Fundamentação da adequação dos recursos humanos às exigências científicas e pedagógicas e à qualidade do ensino Estão • • • • • • • • • • • afectos ao Programa os seguintes docentes: Professor Doutor João Tiago Mexia Professor Doutor Carlos Agra Coelho Professor Doutor Manuel L. Esquível Professor Doutor João Lita da Silva Professor Doutor Rui Cardoso Professor Doutor Carlos Saiago Professor Doutor Frederico Caeiro Professora Doutora Fernanda Cipriano Professora Doutora Isabel Cabral Professora Doutora Isabel Natário Professora Doutora Marta Faias Dos curricula dos docentes propostos (veja-se o mapa de afectação do corpo docente) deduz-se claramente um nível científico perfeitamente adequado à leccionação de um programa de doutoramento. Saliente-se ainda que vários dos docentes têm experiência muito relevante na orientação e co-orientação de doutoramentos. Nomeadamente, o Professor Doutor João Tiago Mexia já orientou ou co-orientou 19 doutoramentos, 13 dos quais realizados na FCT/UNL; o Professor Carlos Agra Coelho já orientou 3 doutoramentos um dos quais na FCT/UNL e o Professor Manuel L. Esquível já orientou dois Doutoramentos na FCT/UNL. Paralelamente ao Programa de Doutoramento, prevê-se ainda a possibilidade de convidar especialistas de mérito para leccionação de módulos de investigação avançada aproveitando as relações internacionais do Centro de Matemática e Aplicações da FCT/UNL já existentes. De referir também que a linha de Inferência Estatística do Centro de Matemática e Aplicações da FCT/UNL, a que pertencem vários docentes do programa, tem três projectos de investigação aprovados e financiados: • PTDC/MAT/69850/2006 com 12416€; • PTDC/AGR-AAM/1649/2006 com 44160€; • Um terceiro projecto para a gestão de fogos florestais em que se vai aplicar a teoria do risco à modelação dos prejuízos causados pelos incêndios. A linha de Matemáticas Actuariais e Financeiras do mesmo centro à qual pertencem três dos docentes do programa doutoral teve em 2007 um projecto de investigação financiado num montante de 9600€ dedicado ao apreçamento de DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR derivados de taxa de juro e conta ter em 2008 um outro projecto, com a mesma fonte de financiamento dedicado à gestão de riscos financeiros. C3- Descrição e fundamentação da adequação dos recursos materiais às exigências científicas e pedagógicas e à qualidade do ensino Biblioteca Desde 1993 que a Comissão de Biblioteca do Departamento de Matemática tem procurado dotar de meios bibliográficos adequados em Matemática os serviços de documentação da FCT, sempre com o apoio da Direcção da Faculdade. Actualmente, existem 5948 livros de Matemática sendo de notar que na cota QA da classificação do Congresso, utilizada na Biblioteca da FCT/UNL, que contempla a Matemática e parte das ciências da computação, existem 9612 registos. Há assinaturas em papel de 22 periódicos em Ciências Matemáticas. Está garantido o acesso em linha à Zentralblatt für Mathematik e à Mathematical Reviews a todos os docentes e alunos da Faculdade a partir de um qualquer computador com acesso à rede. Da mesma forma, está também garantido o acesso a todos os periódicos disponibilizados através do consórcio b-on, Biblioteca do Conhecimento On-line, em particular os das editoras Elsevier, Society for Industrial and Applied Mathematics, Springer Verlag, Taylor & Francis e Wiley. Entrou recentemente em funcionamento o novo edifício da Biblioteca do Campus, que dispõe de cerca de 6500 m2, repartidos por 5 pisos, 6 salas de leitura com documentação em regime de livre acesso, 40 gabinetes individuais de trabalho, 8 gabinetes de trabalho em grupo, 1 sala de leitura informal, 1 sala de exposições, 1 auditório, 550 lugares de leitura, 40 computadores disponíveis e acesso sem fios à rede informática. A nova Biblioteca do Campus é já uma referência nacional no âmbito das bibliotecas científicas. Laboratórios O Departamento de Matemática conta com quatro laboratórios, apetrechados como se indica: 1) Laboratório de Pedagogia da Matemática: 15 PC 1 Impressora laser 1 Projector multimédia 1 Retroprojector Quadro interactivo Smart Board Máquinas de calcular Texas Instruments e outro material específico utilizado na formação DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR inicial de professores. 2) Laboratório de Cálculo Numérico: 15 PC 1 Impressora laser 1 Projector multimédia 1 Retroprojector 3) Laboratório de Estatística: 15 PC 1 Impressora laser 1 Projector multimédia 1 Retroprojector 4) Centro de Cálculo: Destinado à utilização exclusiva por alunos para a preparação e execução de trabalhos e projectos de disciplinas da licenciatura e do mestrado. 10 postos de trabalho com 10 PC, software instalado em todos os computadores: WINDOWS e LINUX, MICROSOFT OFFICE, MATHEMATICA, MATHLAB, DERIVE, R, CABRI GEOMETER, software educacional. Meios audiovisuais No que respeita aos meios audiovisuais, para além dos já anteriormente referidos nos Laboratórios, em todas as salas existem retroprojectores, quase todas as salas de aula dispõem de projectores multimédia (data show) e instalação de rede informática sem fios, a qual está disponível na generalidade dos espaços do Campus, possibilitando a docentes e alunos um rápido e flexível acesso à partilha da informação. O Serviço de Documentação do Campus faculta o acesso à biblioteca electrónica científica b-on e ao ISI Web of Knowledge. O departamento de Matemática dispõe dos serviços específicos de pesquisa científica MathSciNet e Zentralblatt. C4- Enquadramento do Ciclo de estudos na Rede de Formação Nacional na Área da Matemática Este terceiro ciclo de estudos é uma aplicação directa do espírito de Bolonha entrosando-se com a existência do Centro de Matemática e Aplicações da FCT/UNL que tem como instituição de acolhimento o Departamento de Matemática. Estarão assim asseguradas algumas das condições para se conseguir o apoio da DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR FCT/MCTES para o programa. Saliente-se ainda que este programa prolonga e valoriza no tempo o esforço que tem sido feito na formação de recursos humanos nas áreas da Estatística e das Matemáticas Actuariais e Financeiras ao nível da Licenciatura e do Mestrado. A FCT/UNL, uma das instituições de acolhimento deste programa, formou ao logo dos últimos anos mais de 200 licenciados em Ciências Actuariais e mais de 50 em Estatística. O Mestrado em Estatística e Optimização formou mais de 50 alunos nas suas várias realizações na área da Estatística. Baseado nesta experiência de ensino específica o programa aqui proposto distingue-se dos programas congéneres da FC/UL e do IST/UTL na forma como integra as diferentes areas científicas (Probablidades, Estatística e Matemáticas Actuariais) complementando a oferta formativa na região. Peça D- Fundamentação sucinta do número de créditos que com base no trabalho estimado dos alunos é atribuído a cada unidade curricular, incluindo os inquéritos realizados aos estudantes e docentes tendo em vista esse fim Todas as disciplinas do curso, incluindo as disciplinas de Projecto e Seminário, têm 6 ECTS. A título indicativo, a FCT/UNL considera que a um ECTS correspondem a 28 horas de trabalho do aluno. As disciplinas com carga lectiva formal têm quatro horas de aulas semanais durante as 14 semanas de aulas que dura o semestre. Tanto a experiência recolhida com a organização e o funcionamento da Licenciatura em Matemática, como os inquéritos realizados por ocasião da preparação da proposta de adequação desta licenciatura e ainda, a experiência recolhida no presente ano lectivo com o Mestrado em Matemática e Aplicações, já reformulado de acordo com os princípios de Bolonha, indicam que a decomposição do trabalho do aluno inicialmente pensada para uma disciplina deste tipo está essencialmente de acordo com a realidade para um aluno médio. Assim baseados na experiência docente, pode dizer-se que, aproximadamente e para uma disciplina típica, • as horas em contacto docente são 56; • as horas de estudo são: 95; • as horas de avaliação são: 9. Peça E- Fundamentação do número total de créditos e da consequente duração do ciclo de estudos A fundamentação apresentada tem como referência o Decreto-Lei nº 74/2006, de 24 de Março. DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR O modelo proposto é usual neste tipo de ciclo de estudos em que o primeiro ano é dedicado essencialmente ao Curso de Doutoramento mas em que o doutorando inicia já a preparação da sua tese com a assistência a seminários de investigação científica da sua especialidade e a recolher os primeiros dados sobre o problema a que o aluno se dedicará. Os anos subsequentes são dedicados integralmente à elaboração da tese de doutoramento. Por conseguinte o número total de ECTS do ciclo de estudos é de 180, correspondendo 1 ECTS a 28 horas de trabalho. Trata-se da mesma estrutura dos ciclos de estudos em Matemática apresentados pelos Departamentos de Matemática da FCUL e do IST. No que diz respeito a ciclos de estudos europeus conducentes ao grau de Doutor, tal como mencionado adiante, existem vários modelos de distribuição interna do trabalho do aluno mas no que diz respeito ao número total de ECTS este número mantém-se. Peça F- Demonstração sumária da adequação da organização do ciclo de estudos e metodologias de ensino à aquisição das competências e aos objectivos do ciclo de estudos a) Capacidade de compreensão sistemática num domínio científico de estudo; A componente do Curso de Doutoramento envolve a aprovação em disciplinas avançadas e o início da preparação do problema sobre o qual versará a tese, para alem da frequência de seminários de investigação na área da especialidade. Nesta fase, adequadamente acompanhada pelo orientador, o aluno estudará a literatura científica relevante que definam a fronteira do conhecimento na sua área de especialização e referente ao tipo de problemas que abordará. O aluno deverá mostrar ser capaz de sintetizar esses resultados, de descrever as suas limitações, de fazer uma avaliação critica das propostas para as ultrapassar e começar a preparar um plano de defesa de tese, calendarizando as vias promissoras que permitam alargar significativamente a fronteira do conhecimento identificada. b) Competência, aptidões e métodos de investigação associados a um domínio científico; Durante a sua componente curricular, os alunos de doutoramento deverão completar unidades curriculares de tópicos avançados em diferentes áreas da Matemática, que abordando temas na fronteira do conhecimento serão suportados DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR em monografias de investigação ou em artigos científicos recentes. Assim, será garantido um primeiro contacto com as metodologias usadas neste domínio o que permitirá aferir da competência destes alunos na aquisição deste tipo de conhecimentos. Essas competências adquiridas pelos alunos e avaliadas durante a componente curricular, deverão posteriormente ser monitorizadas e reavaliadas na fase de investigação ciclo de estudos, com o aluno inserido num contexto de investigação e adequadamente orientado, em que seja já não tanto um sujeito passivo na absorção destes conhecimentos, mas sim um agente activo na produção de conhecimentos originais nessas áreas da Matemática, colaborando assim activamente no alargamento das respectivas fronteiras. c) Capacidade para conceber, projectar, adaptar e realizar uma investigação significativa respeitando as exigências impostas pelos padrões de qualidade e integridade académica Na fase de investigação do doutoramento o aluno demonstrará capacidade para, ser capaz de alargar significativamente, através de investigação original, a fronteira do conhecimento na área da Matemática escolhida. Para esse efeito, o aluno deverá conceber novos métodos e técnicas inovadoras de abordagem dos problemas em aberto, idealizar experiências e testes que permitam concluir da validade dos resultados obtidos, e comparar esses resultados com os obtidos por outros investigadores, permitindo a avaliação da qualidade da investigação realizada, bem como da sua componente de inovação. Esta actividade será monitorada e avaliada regularmente não apenas pelo Orientador, que acompanhará mais de perto o trabalho desenvolvido pelo doutorando e o apoiará nessa qualidade, mas também pela respectiva Comissão de Acompanhamento, que deverá identificar os pontos fortes e fracos da investigação efectuada e das propostas feitas para a sua continuação, discutindo e elaborando relatórios periódicos com uma apreciação do trabalho realizado e sugestões para garantir os padrões de qualidade exigíveis a um doutoramento. d) Ter realizado um conjunto significativo de trabalhos de investigação original que tenha contribuído para o alargamento das fronteiras do conhecimento, parte do qual mereça a divulgação nacional ou internacional em publicações com comité de selecção; O contexto em que o trabalho de investigação de doutoramento é executado, nomeadamente a sua inserção (via Orientador) em linhas de investigação e projectos dos centros e do Departamento de Matemática, garantirá condições muito favoráveis a que o trabalho de investigação do doutorando permita de facto alargar a fronteira de conhecimento, nomeadamente colocando-o em contacto com DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR o trabalho dos investigadores de referência no domínio de investigação, quando não mesmo com os próprios investigadores. Naturalmente espera-se que o trabalho de investigação seja traduzido em apresentações em eventos científicos e em publicações científicas, com revisão, que não só exponham os resultados obtidos a um escrutínio altamente especializado, como também venham a contribuir para os índices de avaliação dos próprios centros e do departamento com um todo. Este último aspecto, aliado à actividade da Comissão de Acompanhamento, nomeadamente por ocasião da apresentação pública da Proposta de Tese, garantirão a qualidade do trabalho de investigação e da dissertação produzidos. e) Ser capaz de analisar criticamente, avaliar e sintetizar ideias novas e complexas; A frequência de unidades curriculares de tópicos avançados dará ao aluno a oportunidade de examinar criticamente o trabalho de investigação feito por outros investigadores, avaliando os seus pontos fortes e fracos, bem como a possibilidade de integrar e compatibilizar as diferentes propostas de forma a potenciar a sua aplicação conjunta. Naturalmente, este papel de observador da investigação feita, será alterado aquando da realização dos trabalhos de investigação do programa de doutoramento. Nessa fase, o doutorando terá um papel activo na formalização e teste de técnicas e métodos inovadores, sintetizando eventualmente componentes já conhecidos com novas ideias não triviais desenvolvidas por si e que permitam uma diferenciação qualitativa face ao estado da arte. Estas capacidades do aluno serão avaliadas quer pelo seu Orientador, quer pela Comissão de Acompanhamento, quer ainda pelos seus pares no domínio de investigação através da submissão de artigos e comunicações a eventos e revistas científicas relevantes nesse domínio. f) Ser capaz de comunicar com os seus pares, a restante comunidade académica e a sociedade em geral sobre a área em que são especializados; O doutorando deverá, com o auxílio do seu Orientador, ser capaz de identificar elementos de motivação para a importância da investigação realizada, projectando os resultados obtidos para aplicações reais ou potenciais, bem como abstrair a vários níveis as dificuldades técnicas de forma a poder motivar as diferentes audiências alvo da sua investigação, permitindo descrever de forma clara não apenas os seus objectivos e resultados, mas também as dificuldades existentes. DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR A capacidade de comunicação adquirida pelo doutorando será sujeita a avaliação periódica, em especial pela Comissão de Acompanhamento, durante o Programa de Doutoramento, incluindo a apresentação em seminários dos resultados obtidos, bem como a apresentação pública da Proposta de Tese. g) Ser capaz de, numa sociedade baseada no conhecimento, promover, em contexto académico e ou profissional, o progresso tecnológico, social ou cultural. Os alunos de doutoramento participarão activamente nas actividades dos centros de investigação, e em particular nas propostas de novos projectos e actividades que são executadas regularmente nesses centros. Estas propostas, sendo feitas tendo em vista o financiamento da investigação científica, têm geralmente de enunciar as aplicações a que se destinem eventualmente, bem como o impacto social que estas aplicações possam ter. Desta forma o doutorando deverá ir ganhando a capacidade de uma visão mais universal da investigação em que participa como agente activo, identificando o impacto científico, tecnológico e social das inovações que vão sendo feitas e sendo capaz de justificar a relevância social da investigação que desenvolve, mesmo quando esta tem um carácter de investigação científica de base, sem um objectivo aplicacional claramente identificado a curto ou médio prazo. De acordo com os objectivos gerais do programa doutoral e de acordo com os objectivos específicos, nas áreas de especialização em Estatística; Processos Estocásticos; Matemáticas Actuariais anteriormente apresentados, a saber: • • • • abordar as fronteiras da investigação científica em Matemática, com elevado nível de interdisciplinaridade (conhecimentos e capacidade); aplicar as mais recentes técnicas matemáticas à resolução de problemas concretos, provenientes do meio académico, de empresas ou de laboratórios científicos (aplicação e integração de conhecimentos); criar, dentro da Faculdade de Ciências e Tecnologia, uma forte interacção entre o Departamento de Matemática e os restantes departamentos (comunicação e auto aprendizagem); alargar essa cooperação científica a outros departamentos nacionais e internacionais (internacionalização do conhecimento), Justificamos, seguidamente, a adequação da organização e da metodologia adoptadas. A estrutura do Programa Doutoral apresenta três áreas de especialização que, DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR como referimos anteriormente, reflectem parte das capacidades e as apostas do Departamento de Matemática da FCT/UNL. A organização escolhida segue as normas gerais para o grau de Doutor. A escolha do leque de disciplinas, com 6 ECTS, bem como dos exames de qualificação, justifica-se pela necessidade de integrar, no 3º ciclo, um conjunto de matérias que não é possível leccionar durante os 1º ou 2º ciclos e que são essenciais à obtenção de um grau de nível europeu vocacionado para a realização de investigação. Relativamente aos objectivos: Conhecimentos e capacidade Em cada área de especialização, o plano de estudos está organizado de modo a que, apoiando-se nos conhecimentos adquiridos no 2º ciclo, seja possível ao estudante, através das disciplinas propostas e do plano de estudos individual elaborado pela Comissão Científica do Programa Doutoral, obter uma base científica sólida nas correspondentes áreas de conhecimento. A flexibilidade da escolha das disciplinas, embora sujeita a regras restritivas de funcionamento, consoante o número de alunos inscritos, garante que um dado formando pode definir o seu perfil, combinando profundidade e interdisciplinaridade. Os métodos pedagógicos utilizados são essencialmente baseados no trabalho do aluno, quer individual, quer em grupo, estimulando a sua qualidade, rigor e profundidade. Aplicação e integração de conhecimentos Este requisito é satisfeito, sobretudo, através do trabalho realizado no âmbito da Dissertação de Doutoramento. Contudo, tal requisito deve também ser adquirido ao longo da parte curricular, através da realização de trabalhos e resolução de problemas criteriosamente propostos, dependendo da especificidade de cada unidade curricular. Valoriza-se o contacto directo entre o aluno e os seus professores, o que lhe permite adquirir, para além do conhecimento da ciência e dos métodos de trabalho, também outros valores igualmente importantes, como o espírito crítico, a curiosidade científica, o rigor e a postura ética. Note-se que todas as áreas de especialização permitem que o aluno realize unidades curriculares de outras áreas adjacentes. A obrigatoriedade de realização de exames de qualificação genéricos e de especialidade é um sinal da preocupação da integração dos conhecimentos. Comunicação e internacionalização do conhecimento Paralelamente às actividades do Programa Doutoral funciona, no Departamento de Matemática da FCT/UNL, um seminário semanal por onde passam diferentes especialistas, de diferentes áreas científicas, expondo os seus mais recentes resultados. De acordo com o seu conteúdo, a frequência do seminário poderá ser aconselhada aos estudantes do Programa Doutoral, durante todos os anos do ciclo. Cada aluno é incentivado a apresentar trabalhos ou resultados parcelares das suas pesquisas, com vista ao desenvolvimento das suas capacidades de síntese e de DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR expressão oral. A escolha dos oradores no seminário obedece a rigorosos critérios científicos e pedagógicos. Auto-aprendizagem A capacidade de auto-aprendizagem reflecte a verdadeira maturidade do estudante ao terminar o ciclo de estudos. Baseia-se no bom nível dos conhecimentos adquiridos durante a parte curricular, mas não se esgota aí. É testada sobretudo durante a preparação da Dissertação de Doutoramento, original e especialmente elaborada para esse fim e que contribua para o alargamento do conhecimento, cujo conteúdo tenha merecido aceitação, comprovada, em publicações internacionais com comité de selecção. Peça G- Análise comparativa entre a organização fixada para o ciclo de estudos e a de cursos de referência com objectivos similares ministrados no espaço europeu Tal como já foi referido a estrutura geral deste programa foi estabelecida de acordo com duas escolas de grande importância em Portugal, o IST/UTL e a FC/UL. No espaço europeu encontram-se algumas escolas com programas similares com as quais alguns dos docentes do programa agora proposto têm estabelecidas relações científicas relevantes em áreas de especialização determinadas. • • • • Universidade de Heriot Watt, Reino Unido, Matemáticas Actuariais; Stockholm School of Economics, Suécia, Matemática Financeira; Zyelona Gora, Polónia, Estatística; Universidade de Oslo, Noruega, Processos Estocásticos e Matemática Financeira; Prevê-se o estabelecimento de programas de cooperação com estas escolas de forma a dar cumprimento aos requisitos da denominação de doutoramento Europeu que, tal como também já foi referido, é um dos objectivos deste programa. DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Peça H- Elementos Respeitantes ao cumprimento dos artigos 2º e 3º do Decreto-Lei n.º 155/89 de 11 de Maio (estudo financeiro de horizonte plurianual) Ano 1.º Ano Despesas com: € Financiamentos € Custos Docentes1 79 524 Propinas4 41 250 Custos Funcionamento2 12 923 Autofinanciamento5 8 250 Custos 6 958 de Investimento2 Total 2.º Ano Custos Docentes3 99 405 25 714 Custos Funcionamento2 4 179 Custos 2 250 de Total 49 500 Propinas4 41 250 Autofinanciamento6 16 250 Total 57 500 Investimento2 Total 3.º Ano Custos Docentes3 32 143 25 714 Custos Funcionamento2 4 179 Custos 2 250 de Propinas4 41 250 Autofinanciamento6 16 250 Total 57 500 Investimento2 Total TOTAL 32 143 163 691 TOTAL 164 500 (1) Os custos indicados têm como pressupostos: a. 5 unidades curriculares de 6 ECTS com 4 horas de aulas semanais cada; b. 1 unidade curricular de preparação de plano de tese, com orientação semanal de 1h; c. 15 alunos em cada ano do ciclo de estudos; d. 60K€ de vencimento médio anual dos professores do curso. (2) Os custos indicados assumem uma estrutura de custos na FCT/UNL de 80% de despesas com pessoal, 13% de despesas de funcionamento e 7% de despesas de investimento; (3) Nestes custos apenas se considera a orientação do doutoramento, com orientação semanal de 1h; DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR (4) Adoptou-se um valor da propina de doutoramento de 2750 € /ano; (5) O autofinanciamento provem fundamentalmente de projectos, realizados no âmbito dos diversos Centros de Investigação, em que os alunos participarão, bem como de entidades como a FCGulbenkian e a FCT; (6) Idêntico ao anterior, mas o aluno terá mais tempo dedicado exclusivamente à dissertação. Mapa do corpo docente afecto ao ciclo de estudos Instituição Universidade Nova de Lisboa Estabelecimento Faculdade de Ciências e Tecnologia Curso Doutoramento em Matemática: Estatística e Gestão do Risco Ciclo de Estudos Processo Docente A preencher pela DGES Grau Área de Especialização Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Doutoramento 460 Carlos Manuel Agra Coelho Frederico Almeida Gião Gonçalves Caeiro João Filipe Lita da Silva João Tiago Praça Nunes Mexia Marta Cristina Vieira Faias Mateus Manuel Leote Tavares Inglês Esquível Rui Manuel Rodrigues Cardoso Maria Fernanda Almeida Cipriano Salvador Marques Isabel Maria da Silva Cabral Inglês Esquível Isabel Cristina Maciel Natário Carlos Manuel Saiago Prática Profissional Regime de Serviço Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Dedicação Exclusiva Área de Exercício Duração Unidade Curricular Estatística Teoria das Distribuições 27 anos Tópicos Avançados de Análise Multivariada Teoria das Distribuições, Tese Estatística Estatística de Extremos 10 anos Estatística de Extremos Tese Estatística Estatística Matemática 10 anos Tópicos Avançados de Inferência Estatística Tese Estatística Análise de Variância 21 anos Tópicos Avançados de Inferência Estatística Tese Economia Matemática 18 anos Matemática Financeira Tese Probabilidades Procesos Estocásticos 26 anos Tópicos Avançados de Probabilidades e Processos Est. Algoritmos Estocásticos; Tese Matemáticas Actuariais 17 anos Tópicos Avançados de Teoria do Risco Tese Análise Estocástica Análise em Dimensão Infinita 19 anos Análise Estocástica Matemática Financeira Tese Álgebra Linear 27 anos Álgebra e Análise Matricial Tese Estatística 13 anos Teoria da Decisão Tese Álgebra Linear Teoria de Grafos 17 anos Álgebra e Análise Matricial Tese DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Algoritmos Estocásticos 2. Código da unidade curricular-------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado, Pós-graduação, especialização): Doutoramento 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Opcional 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 2º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: Manuel L. Esquível 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): A análise estocástica recobre actualmente uma variedade muito grande de assuntos que se ramificam nas aplicações, por exemplo, em física matemática ou em matemática financeira. Pretende-se explorar dois desses assuntos, o cálculo de Malliavin com as aplicações à matemática financeira e a análise do ruído branco com aplicações à física matemática no que toca às equações da hidrodinâmica. 14. Requisitos de frequência: Aconselha-se a frequência de disciplinas de licenciatura e mestrado que confiram competências e conhecimentos em Medida, Probabilidade e Processos Estocásticos tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II, Medida, Integração e Probabilidades, Processos Estocásticos. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Modelação Markoviana: Sucessões recorrentes aleatórias; Cadeias de Markov; Simulação por Cadeias de Markov; Martingalas e Tempos de Paragem; Difusões Estáveis. 2. Estimação recursiva para modelos lineares: o algoritmo de Robbins-Monro; Causalidade e Excitação; modelos ARMAX; Identificação Linear e Rastreio. 3. Aproximação Estocástica para Determinação não Linear de Raízes de Equações: Estabilidade; Identificação não Linear e Controlo. 4. Método do Gradiente Estocástico. 5. Recozimento Simulado: Recozimento Simulado num Espaço Finito; Recozimento Simulado Vectorial. 6. Algoritmos Genéticos. 32/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. Spall, C. J. (2003) Introduction to Stochastic Search and Optimization, John Wiley & Sons. 2. Duflo, M. (1997) Random Iterative Models, Springer. 3. Duflo, M. (1996) Algorithmes Stochastiques, Springer. 4. Madras, N. (2002) Lectures on Monte Carlo Methods, American Mathematical Society. 5. Benaïm, M., El Karoui, N. (2004) Promenade Aléatoire, Les éditions de L’École Polytechnique. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas e implementação de algoritmos num laboratório de computadores. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização minitestes intercalares, de trabalhos práticos computacionais e de um exame final. Os minitestes e os trabalhos darão origem a uma nota de avaliação contínua (média ponderada com 70% para os minitestes). A nota final é o máximo entre a nota do exame e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem que ter frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois terços dos minitestes e todos os trabalhos. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 33/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Análise e Álgebra Matricial 2. Código da unidade curricular: -------------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado/Doutoramento Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): obrigatória 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 2º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: 12. Número de horas de aula por semana - 4 Horas Teórico-Práticas 13. Objectivos da unidade curricular Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos que não são, em geral, objecto de estudo de um curso de 1º ciclo de Álgebra Linear, com ênfase à abordagem de um ponto de vista matricial, e que têm importância não só na sua formação nesta área como também pelas suas aplicações noutras áreas (nomeadamente na Estatística, Computação, Análise Numérica e Optimização). 14. Requisitos de frequência: Noções básicas de Álgebra Linear. 15. Conteúdo da unidade curricular: 1. Propriedades de tipos particulares de matrizes O caso das matrizes normais e dos subcasos das matrizes unitárias, hermíticas e definidas positivas. 2. Factorização de Matrizes Diagonalização. Decomposições de Schur e de Jordan. Decomposição LU, QR e de Cholesky. Decomposição em valores singulares e decomposição polar. 3. Inversas Generalizadas Inversa de Moore-Penrose e outras. 4. Normas Matriciais 5. Sistemas de Equações Lineares Sistemas de equações lineares e inversas generalizadas. Solução dos mínimos quadrados. Sistemas de equações lineares e decomposição em valores singulares. 6. Métodos Directos de Resolução de Sistemas de Equações Lineares Métodos de Gauss, Cholesky e de Householder. 34/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Breve referência aos métodos iterativos (veja-se a disciplina Complementos de Análise Numérica). 16. Bibliografia recomendada: 1. R. A. Horn, C. R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. 2. J. R. Schott, Matrix Analysis for Statistics, Wiley 1997. 3. P. G. Ciarlet, Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'Optimisation, Masson 1982. 3. G. Strang, Linear Algebra and its Application, Academic Press, 1976. 17. Métodos de ensino: Aulas teórico-práticas cada uma dedicada a um tópico. Pretende-se que após a exposição da matéria teórica pelo professor, os alunos sejam incentivados a participar na resolução dos problemas referentes a esse tópico. 18. Métodos de avaliação: Avaliação contínua seguida de exame final. 19. Língua de ensino: Português. 35/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Análise Estocástica 2. Código da unidade curricular-------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado/Doutoramento Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Opcional 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 2º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: Manuel L. Esquível (regentes: Manuel L. Esquível, Fernanda Cipriano) 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): A análise estocástica recobre actualmente uma variedade muito grande de assuntos que se ramificam nas aplicações, por exemplo, em física matemática ou em matemática financeira. Pretende-se explorar dois desses assuntos, o cálculo de Malliavin com as aplicações à matemática financeira e a análise do ruído branco com aplicações à física matemática no que toca às equações da hidrodinâmica. 14. Requisitos de frequência: Aconselha-se a frequência de disciplinas de licenciatura e mestrado que confiram competências e conhecimentos em Análise Funcional, Medida, Probabilidade e Processos Estocásticos tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II, Medida, Integração e Probabilidades, Processos Estocásticos, Introdução à Topologia e Análise Funcional. Conhecimentos de Equações Diferenciais Estocásticas como os que podem ser obtidos na disciplina de Mestrado com a mesma designação. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. A integração estocástica relativamente a semi-martingalas. 2. Medidas em espaços de dimensão infinita: teoria de Kolmogorov-Bochner-Minlos; produto dirigido e limite projectivo; medidas em espaços vectoriais. Invariância e quasiinvariância: medidas invariantes num grupo; medidas Gaussianas. 3. Espaços de Sobolev Gaussianos e cálculo estocástico das variações: caos de Wiener e integrais estocásticos; o operador de derivação; o integral de Skorohod; o semigrupo de Ornstein-Uhlenbeck; espaços de Sobolev e a equivalência de normas. Regularidade das leis de probabilidade. Aplicacões à matemática financeira: cálculo de parâmetros de 36/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR elasticidade de opções via esperanças condicionais. 4. Análise do ruído branco: espaços de Wiener abstractos; espaços com topologias definidas por famílias numeráveis de semi-normas de Hilbert; espaços nucleares e ternos de Guelfand; o espaço do ruído branco; uma reconstrução do espaço de Schwartz; os espaços de funções generalizadas; exemplos; a transformada S; operadores diferenciais. 5. Aplicações às equações com derivadas parciais. 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. Y. Yamasaki, Measures On Infinite Dimensional Spaces, World Scientific, 1985. 2. P. Malliavin, Integration and Probability, Springer Verlag, 1995. 3. K. Itô, Foundations of Stochastic Differentail Equations in Infinite Dimensional Spaces, SIAM 1984. 4. D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics, Springer, 1995. 5. H.-H. Kuo, White Noise Distribution Theory, CRC Press, 1996 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização minitestes intercalares e de um exame final. Os minitestes darão origem a uma nota de avaliação contínua. A nota final é o máximo entre a nota do exame e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem que ter frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois terços dos minitestes. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 37/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Estatística de Extremos 2. Código da unidade curricular: ( no quadro nº ) 3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado/Doutoramento Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): obrigatória 8. Ano do plano de estudos: 2º 9. Semestre: 1º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: João Tiago Mexia (regente: Frederico Caeiro) 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): As situações de observação de valores extremos como por exemplo, cheias de rios, ciclones, sismos, poluição extrema, ruptura de materiais, picos na cotação das bolsas, sempre preocuparam e fascinaram o homem. Estas condições extremas caracterizam-se por um comportamento que não corresponde a um comportamento "médio". Como tal exige um tratamento probabilista e estatístico diverso do tratamento clássico de situações "médias". A teoria de valores extremos (e a estatística de valores extremos) dedica-se à modelação e análise de modelos que descrevam com qualidade estas ocorrências extremas. Propõe-se assim dar conhecimento de uma selecção de resultados úteis para a compreensão da teoria matemática subjacente à teoria da estatística de extremos. Serão afloradas as técnicas estatísticas mais utilizadas no tratamento de observações de valores extremos e salientados os aspectos que permitam uma interpretação conveniente dos mesmos. 14. Requisitos de frequência: Não tem. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Distribuição exacta de estatísticas ordinais 1.1 Distribuição de uma estatística ordinal 1.2 Distribuição conjunta de um número qualquer de estatísticas ordinais 1.3 Estatísticas ordinais para as leis exponencial e uniforme: representação de Rényi e teorema de Malmquist 1.4 Simulação de estatísticas ordinais. 2. Distribuição assintótica de estatísticas ordinais 2.1 Classificação das estatísticas ordinais 2.2 Distribuição limite dos extremos: Teorema de Gnedenko e condições de von Mises, Distribuição GEV e distribuição GPD 2.3 Distribuição limite dos quantis empíricos 2.4 Distribuição limite de estatísticas ordinais intermédias 3. Extremos Multivariados 3.1 Distribuição limite dos extremos multivariados 3.2 Alguns modelos extremais bivariados 4. Estatística de extremos univariados 4.1 Gráfico de quantis e da função excesso 38/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR médio empírica 4.2 Estimação nos modelos paramétricos 4.2.1 Método dos máximos anuais 4.2.2 Método das maiores observações 4.2.3 Método POT 4.3 Estimação nos modelos semiparamétricos 4.4 Resultados adicionais em Estatística de Extremos 5. Extremos em sucessões dependentes 5.1 Distribuição do máximo de sucessões estritamente estacionárias e índice extremal 5.2 Distribuição limite do máximo de sucessões estritamente estacionárias 5.3 Estimação do índice extremal: Método dos blocos, método dos "runs" 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1 - Arnold, B.C., Balakrishnan, N. e Nagaraja, H.N. (1992). A First Course in Order Statistics. Wiley, New York. 2 - Beirlant, J., Teugels, J.L. e Vynckier, P. (1996). Practical Analysis of Extreme Values. Leuven University Press, Leuven. 3 - David, H.A., (1981). Order Statistics. Wiley, New York. 4 - Embrechts, P., Kluppelberg, C. e Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer-Verlag, Berlin. 5 - Galambos, J. (1987). Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics. Jrieger, Florida, 2ª ed. 6 - Haan, L. de and Ferreira, A. (2006). Extreme Value Theory: an Introduction, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. 7 - Leadbetter, M.R., Lindgren, G. e Rootzen, H. (1983). Extremes and Related Properties of Random Sequences and Series. Springer-Verlag, Berlin. 8 - Reiss, R.D. (1989). Approximate Distributions of Order Statistics. Springer, New York. 9 - Reiss, R.-D. and Thomas, M. (2007). Statistical Analysis of Extreme Values, with Application to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields, 3rd edition, Birkhäuser Verlag. 10 - Resnick, S.I. (1987). Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer, New York. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização de dois testes intercalares ou de um exame final. Os dois testes dispensam o estudante do exame final, em caso de aprovação. Para ter direito à avaliação, os estudantes devem ter assistido, pelo menos, a dois terços das aulas. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 39/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Estatística de Processos Estocásticos Actuariais 2. Código da unidade curricular: (no quadro nº) 3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado, Pós-graduação, especialização): Doutoramento 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): obrigatória 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 1º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: João Tiago Mexia 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): Apresentação de conceitos importantes e fundamentais em Estatística de processos estocásticos com aplicação na área actuarial. 14. Requisitos de frequência: Conhecimentos de Probablidades e Estatística como os que são adquiridos nas disciplinas obrigatórias do programa de doutoramento.. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Teoria Estatística do Risco: O Processo de Contagem; O Processo Composto; Probabilidades de Ruína. 2. Estatística de Cadeias de Markov. 3. Estatística de processos estocásticos estacionários de segunda ordem. 4. Estatística das difusões: Inferência Paramétrica para Difusões a partir de trajectórias observadas em contínuo; Inferência Paramétrica para Difusões a partir dados amostrais discretos; Inferência não-paramétrica para difusões a partir de trajectórias observadas em contínuo; Inferência não-paramétrica para Difusões a partir dados amostrais discretos. 5. Quasi-verosimilhança: funções estimadoras; funções estimadoras martingalas; funções estimadoras simuladas para difusões com dados amostrais discretos; estimação de limiares. 6. Estatística de processos estocásticos extremais. 40/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1 – Lipster, R. S. & Shiryaev A. N. (2001) Statistics of Random Processes second edition, volume I and II, Springer. 2 – Heyde, C. C. (1997) Quasi-Likelihood and its Application Springer. 3 – Küchler, U. & Sørensen, M. (1997) Exponential Families of Stochastic Processs Springer. 4 – Prakasa Rao, B. L. S. (1999) Statistical Inference for Diffusion Type Processes Arnold, Hodder Headline Group. 5 – Rolski, T. & Schmidli, H. & Schmidt, V. & Teugels, J. (1999) Stochastic Processes for Insurance and Finance John Willey & Sons. 6 – Mexia, J. T. (1996) Introdução à Teoria Estatística do Risco, SPM & CIM. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização de dois testes intercalares ou de um exame final. Os dois testes dispensam o estudante do exame final, em caso de aprovação. Para ter direito à avaliação, os estudantes devem ter assistido, pelo menos, a dois terços das aulas. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 41/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Matemática Financeira 2. Código da unidade curricular-------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado/Doutoramento Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Opcional 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 2º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: Manuel L. Esquível (regentes: Manuel L. Esquível, Marta Faias) 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): Pretende-se que os alunos obtenham os fundamentos dos modelos matemáticos para os mercados financeiros e para uma variedade alargada de produtos financeiros derivados. 14. Requisitos de frequência: Conhecimentos de Medida Probabilidade e Processos Estocásticos tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II, Medida, Integração e Probabilidades, Processos Estocásticos. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Princípios de cálculo financeiro 2. Modelos de cash flow 3. Análise de Contingência 4. Modelos Discretos para Mercados Financeiros 5. Cálculo Estocástico para Finanças 6. Modelos em Contínuo para Mercados Financeiros 7. Modelos Estocásticos de taxas de juro 8. Estrutura Temporal das Taxas de Juro 9. Teoria da Carteira, Eficiência, CAPM, APT. 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. A. Mateus, Cálculo Financeiro, Edições Sílabo, 1990 2. D. Lamberton, B. Lapeyre, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman & Hall, 1996. 42/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 3. J. Hull, Options Futures and Other Derivatives, Prentice Hall 2005 4. Z. Bodie, A. Kane, A. J. Marcus, Investments, Irwin 1996. 5. E. J. Elton, M. J. Gruber, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Wiley 1995. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas num laboratório de computadores. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização minitestes intercalares, de trabalhos práticos computacionais e de um exame final. Os minitestes e os trabalhos darão origem a uma nota de avaliação contínua (média ponderada com 70% para os minitestes). A nota final é o máximo entre a nota do exame e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem que ter frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois terços dos minitestes e todos os trabalhos. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 43/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Teoria da Decisão 2. Código da unidade curricular: (no quadro nº) 3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado, Pós-graduação, especialização): Doutoramento 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Opcional 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 2º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: João Tiago Mexia (docente: Isabel Natário) 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): A teoria da decisão desenvolve procedimentos para escolher decisões óptimas que permitam lidar com a incerteza. Esta disciplina ensina o decisor a escolher, de entre um conjunto de alternativas à sua disposição às quais correspondem consequências, que geralmente não são únicas e sobre as quais se possui apenas informação incompleta. A solução passa pela escolha de uma acção que seja óptima ou racional com respeito à informação disponivel e de acordo com algum critério definido de optimalidade ou racionalidade. Pretendem-se apresentar os principais conceitos da teoria da decisão, com recurso à inferência Bayesiana tão adequada à forma como esta teoria é implementada. 14. Requisitos de frequência: Aconselha-se a frequência de Tópicos Avançados em Inferência Estatística. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Conceitos básicos da teoria da decisão; 2. Utilidade e perda; 3. Conceitos básicos de estatística Bayesiana a. Informação a priori e probabilidade subjectiva; b. Distribuições de probabilidade conjugadas; c. Distribuições a posteriori limites; 4. Problemas de decisão; 5. Inferência 6. Decisões sequenciais a. Amostragem sequencial; b. Paragem óptima; c. Escolha sequencial de experiências. 44/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. BERGER, J. (1985): Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Verlag. 2. BERNARDO, J. M. & SMITH, A. F. M. (1994): Bayesian Theory. Wiley. nd 3. DEGROOT (2004): Optimal Statistical Decisions, 2 edition. Wiley Classics Library. 4. MURTEIRA, b. (1998): Estatística: Inferência e Decisão. 2ª edição. Imprensa Nacional - Casa da Moeda. 5. PAULINO, D., TURKMAN, A. & MURTEIRA, B. (2003): Estatística Bayesiana. Fundação Calouste Gulbenkian. 6. PRATT, J. W., HOWARD, R. & SCHLAIFER, R. (2008): Introduction to Statistical Decision Theory. The MIT Press. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização de dois testes intercalares ou de um exame final. Os dois testes dispensam o estudante do exame final, em caso de aprovação. Para ter direito à avaliação, os estudantes devem ter assistido, pelo menos, a dois terços das aulas. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 45/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Teoria das Distribuições 2. Código da unidade curricular-------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado/Doutoramento Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Opcional 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 2º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: Carlos Agra Coelho 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): Proporcionar aos alunos uma introdução a algumas das mais importantes distribuições mais comummente utilizadas em Teoria das Distribuições, numa óptica de iniciação à investigação. 14. Requisitos de frequência: Conhecimentos Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. A Funções características e sua importância na caracterização de distribuições 2. Relações entre a expressão geral dos momentos da v.a. X e a expressão da função característica da v.a. Y=log X. A transformada de Mellin. 3. Distribuições exactas, assimptóticas e quase-exactas. Sua caracterização atarvés da função característica. Convergência de funções características. Medidas de proximidade entre distribuições. 4. Alguns problemas interessantes em Teoria das Distribuições a. Várias formas alternativas de expressar a distribuição Logbeta com aplicações em Teoria das Distribuições b. Misturas e sua importância em Teoria das Distribuições c. A distribuição do produto de v.a.’s com distribuição Beta d. Questões relacionadas com as distribuições das estatísticas de razão de verosimilhanças mais utilizadas em Estatística Multivariada i. A estatística Lambda de Wilks generalizada ii. A estatística de razão de verosimilhanças para testar a igualdade de várias matrizes de variância-covariância iii. A estatística de razão de verosimilhanças para testar a hipótese de esfericidade 46/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR e. A distribuição do produto e do quociente de v.a.’s com distribuição F ou com distribuição de razão de Gamas f. A distribuição das estatísticas F generalizadas g. A distribuição do produto de v.a.’s Gama 5. A decomposição de uma hipótese complexa em hipóteses condicionalmente independentes a. A independência das estatísticas de razão de verosimilhanças associadas ao testes das hipóteses condicionalmente independentes b. Utilidade desta decomposição na construção de distribuições quase-exactas c. Construção de distribuições quase-exactas para estatísticas de razão de verosimilhanças correspondentes a testes de estruturas complexas em matrizes de covariância. 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. Alberto, R. P., Coelho, C. A. (2007) Study of the quality of several asymptotic and near-exact approximations based on moments for the distribution of the Wilks Lambda statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 1612-1626. 2. Anderson, T. W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3ª ed., J. Wiley & Sons, New York. 3. Coelho, C. A. (1998). The Generalized Integer Gamma Distribution – a basis for distributions in Multivariate Statistics. J. Multivariate Anal., 64, 86-102. 4. Coelho, C. A. (2004). The Generalized Near-Integer Gamma distribution - a basis for 'near-exact' approximations to the distributions of statistics which are the product of an odd number of particular independent Beta random variables. Journal of Multivariate Analysis, 89, 2, 191-218. 5. Coelho, C. A., Alberto, R. P. and Grilo, L. M. (2006) A mixture of Generalized Integer Gamma distributions as the exact distribution of the product of an odd number of independent Beta random variables. Applications. Journal of Interdisciplinary Mathematics, 9, 2, 229-248. 6. Coelho, C. A., Mexia, J. T. (2006). On the exact and near-exact distributions of statistics used in generalized F tests. Pré-publicação 23/2006, Dep. Mat., FCT/UNL. 7. Coelho, C. A., Mexia, J. T. (2007) On the distribution of the product and ratio of independent generalized Gamma-ratio random variables. Sankhya, 69, 2, 221-255. 8. Fonseca, M., Mexia, J. T. & Zmyslony, R. (2002). Exact distribution for the generalized F tests, Discussiones Mathematicae, Probability and Statistics, 22, 3751. 9. Grilo, L. M., Coelho, C. A. (2007) Development and study of two near-exact approximations to the distribution of the product of an odd number of independent Beta random variables. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 15601575. 10. Kshirsagar, A. M. (1972). Multivariate Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York. 11. Loève, M. (1977). Probability Theory, Vol. I, II, 4ª ed., Springer-Verlag, New York. 12. Lukacs, E. e Laha, R. G. (1964). Applications of Characteristic Functions, Charles Griffin & Co. Ltd., London. 13. Marques, F. J., Coelho, C. A. (2008) Near-exact distributions for the sphericity likelihood ratio test statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 138, 726741. 14. Muirhead, R.J. (1986). Aspects of Multivariate Statistical Theory, J. Wiley & Sons, New York. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): 47/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas, eventualmente em laboratório de computadores. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização testes intercalares e de um exame final. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 48/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Análise Multivariada 2. Código da unidade curricular-------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado/Doutoramento Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Obrigatória 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 1º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: Carlos Agra Coelho 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): Proporcionar aos alunos uma introdução a algumas das mais importantes distribuições mais comummente utilizadas em Estatística Multivariada, bem como a introdução a alguns dos testes e modelos mais comuns em Estatística Multivariada, proporcionando em relação a tais modelos a capacidade de realizarem quer uma abordagem geométrica e algébrica quer, sobretudo, uma abordagem inferencial. Mais em detalhe, pretende-se: • • • • • dar aos alunos ua visão global sobre algumas generalizações multivariadas de teste univariados e do modelo linear univariado, nomeadamente através de generalizações multivariadas dos usuais testes T, da Análise de Perfis e do estudo de modelos relacionados com a Análise Canónica, como a Regressão Multivariada, a Análise de Variância Multivariada e a Análise de Covariância Multivariada; proporcionar aos alunos as ferramentas básica inferenciais relacionadas com tais modelos, nomeadamente com testes de ajustamento do modelo e testes a parâmetros individuais ou conjuntos de parâmetros no modelo; apresentação da estatística Lambda de Wilks e do seu papel fundamental na inferência relacionada com tais modelos; estudo da distribuição desta estatística em alguns dos casos mais simples; relação desta estatística e respectivos modelos com as estatística e modelos univariados comummente utilizados; abordagem geométrica e algébrica de alguns modelos mais comuns de Análise de Dados, como a Análise Factorial e a Análise em Componentes Principais; utilização de softwares (essencialmente o software R) para implementar todos os testes e modelos apresentados. 14. Requisitos de frequência: Conhecimentos Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II. 49/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. A distribuição Normal Multivariada. Algumas propriedades. Amostras aleatórias de uma distribuição Normal Multivariada. A distribuição de Wishart. Algumas propriedades. Estimadores de Máxima Verosimilhança dos parâmetros de uma distribuição Normal Multivariada. 2 A estatística T de Hotelling. Aplicações: generalizações multivariadas dos usuais testes de T. Análise de Perfis. A estatística L de Wilks. Aplicações. Breve referência sobre a distribuição exacta e sobre distribuições assimptóticas e quase-exactas da estatística L de Wilks Estudo inferencial mais detalhado de alguns Modelos Lineares Multivariados e seus submodelos: a. A Análise Canónica Generalizada como Modelo Linear abrangent b. Outros modelos como casos particulares (Análise Canónica, Regressão, Análise de Variância Multivariada, Análise Discriminante, Análise de Correspondências e Análise em Componentes Principais) c. A Análise Canónica, a Análise Discriminante e a Análise de Variância Multivariada (delineamentos factoriais): modelos e submodelos, questão do teste à importância de um grupo de variáveis no modelo d. A Análise de Covariância Multivariada. Algumas outras estatísticas e testes utilizados em Estatística Multivariada: a. teste de igualdade de vários vectores de médias, b. teste de igualdade de várias matrizes de variância-covariância, c. teste de igualdade de várias distribuições Normais Multivariadas, d. teste de esfericidade e. testes derivados dos anteriores por composição de hipóteses. f. Distribuições quase-exactas destas estatísticas e de estatísticas relacionada A Análise de Correspondências e Análise em Componentes Principais. Abordagem geométrica e algébrica e breves referências sobre inferência nestes modelos. 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. Coelho, C. A. (2001). Tópicos em Estatística Multivariada e Métodos Estatísticos de Análise Multivariada. s 2. Kshirsagar, A. M. (1972). Multivariate Analysis. Marcel Dekker, New York. (Cap. 2,3,5,8,9,10) 3. Muirhead, R. J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory. J. Wiley & Sons, New s York. (Cap. 1,3,6,8) 4. Neres, R., Coelho, C. A. (1998). Modelos MANOVA e Análise de Perfis – outra abordagem. Actas V Congresso Soc. Port. de Estat., 447-456. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas, eventualmente em laboratório de computadores. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização testes intercalares e de um exame final. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 50/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Inferência Estatística 2. Código da unidade curricular: (no quadro nº) 3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado, Pós-graduação, especialização): Doutoramento 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): obrigatória 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 1º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: João Tiago Mexia 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): Apresentação de conceitos importantes e fundamentais em Estatística. Mais em pormenor, sobre: uma estatísticas, um estimadores e propriedades dos estimadores, métodos de estimação pontual e por intervalo de confiança e testes de hipóteses. Pretende-se munir os alunos de um conjunto de ferramentas que permitirão mais tarde desenvolver e bem compreender outras técnicas e conceitos estatísticos mais elaborados. 14. Requisitos de frequência: Não tem. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Preliminares: Vectores médios e matrizes de covariância; Funções geradoras de momentos e funções características. 2. Vectores normais: Caso regular; Transformações lineares e reprodutibilidade; Distribuições associadas; Partições ortogonais.3. Estimação centrada: Estatísticas suficientes e estatísticas completas; Teoremas de Rao-Blackwell e de BlackwellLehman-Scheffé; Desigualdade de Rao-Cramer; Estimadores eficientes; Vectores estimáveis. 4. Modelos mistos ortogonais: Estrutura algébrica; Modelos segregados; Inferência. 5. Modelos não ortogonais: Tripla minimização; Inferência; Componentes de variância; Vectores estimáveis. 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1 – Christunsen, R. (1987) Plane Answers to Complex Questions: The Theory of Linear Models Springer. 2 – Frases, D.A.S. (1957) Non Parametric Methods in Statistics John Willey & Sons. 51/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 3 – Rao, C. R. & Turtenburg, H. (1998) Linear Models: Least Squares and Alternatives 2nd ed Springer.. 4 – Gresser, S. (2006) Modes of Parametric Statistical Inference John Willey & Sons. 5 – Muller, K. E & Stevent, K. E. (2006) Linear Theory: Univariate, Multivariate and Mixed Models John Willey & Sons. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização de dois testes intercalares ou de um exame final. Os dois testes dispensam o estudante do exame final, em caso de aprovação. Para ter direito à avaliação, os estudantes devem ter assistido, pelo menos, a dois terços das aulas. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 52/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Teoria do Risco 2. Código da unidade curricular: 3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): 8. Ano do plano de estudos: 9. Semestre: 10. Número de créditos: 11. Docente responsável: Rui Cardoso 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): Pretende-se que o aluno seja capaz de conhecer os vários modelos de risco associados à reserva de risco, calcular majorantes, minorantes e aproximações da probabilidade de ruína quer em horizonte finito e infinito como em tempo discreto e contínuo, calcular outras quantidades importantes na teoria da ruína como a severidade no momento da ruína, analisar o efeito de tratados de resseguro, o efeito da inclusão de uma barreira superior ao processo de reserva, analisar o processo de reserva quando há distribuição de dividendos e calcular o valor esperado dos dividendos distribuídos. 14. Requisitos de frequência: Não tem. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Introdução à Teoria da Ruína: o modelo em tempo discreto, a probabilidade de ruína em horizonte finito e infinito; desigualdade de Lundberg. 2. Teoria da Ruína Clássica: o processo de clássico da reserva de risco, a probabilidade de ruína; o coeficiente de ajustamento; a desigualdade de Lundberg, cálculo aproximado da probabilidade de ruína. 3. Tópicos avançados de Teoria da Ruína: o processo de risco Browniano; o processo de reserva limitado superiormente; a severidade da ruína; máxima severidade na ruína; a reserva antes da ruína; o momento da ruína; cálculo recursivo da probabilidade de ruína; resseguro e ruína; dividendos; o modelo de Sparre Andersen 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. Asmussen, S. (2000) Ruin Probabilities, World Scientific, River Edge, NJ 2. Buhlmann, H. (1970) Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag, New York 3. Dickson, D. C. M. (2005) Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press, Cambridge 4. Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J. & Denuit, M. (2001) Modern Actuarial Risk Theory, 53/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Kluwer Academic Publishers, Boston 5. Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. and Teugels, J. (1999) Stochastic Processes for Insurance and Finance, John Wiley & Sons, Chichester 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização de dois testes intercalares ou de um exame final. Os dois testes dispensam o estudante do exame final, em caso de aprovação. Para ter direito à avaliação, os estudantes devem ter assistido, pelo menos, a dois terços das aulas. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o inglês. 54/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina) 1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Probabilidades e Processos Estocásticos 2. Código da unidade curricular-------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia 4. Departamento de Matemática 5. Curso: Matemática 6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado/Doutoramento Mestrado, Pós-graduação, especialização): 7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Obrigatória 8. Ano do plano de estudos: 1º 9. Semestre: 1º 10. Número de créditos: 6 11. Docente responsável: Manuel L. Esquível 12. Número de horas de aula por semana: 4 13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras): Pretende-se que os alunos obtenham os fundamentos de alguns dos tópicos mais importantes na teoria moderna das Probabilidades habilitando-os para a prossecução de estudos. 14. Requisitos de frequência: Conhecimentos de Medida Probabilidade e Processos Estocásticos tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II, Medida, Integração e Probabilidades, Processos Estocásticos. 15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras): 1. Revisão da Teoria das Probabilidades 2. Processos Estocásticos, Distribuições e Indepêndencia 3. Sucessões Aleatórias, Séries e Médias 4. Funções características e Teoremas Limites Clássicos 5. Condicionamento e Desintegração de Medidas 6. Martingalas e Tempos Opcionais 7. Procesos de Markov e Cadeias a Tempo Discreto 8. Passeio Aleatório e Teoria da Renovação 9. Processos Estacionários e Teoria Ergódica 10. Processos de Poisson e Processos de Saltos Markovianos 11. Processos Gaussianos e Processo de Wiener 16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos): 1. O. Kallenberg, Foundations of Modern Probability, second edition, Springer 2002. 55/78 DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR 2. 3. 4. 5. D. W. Stroock, Probability Theory, an Analytic View, Cambridge University Press, 1993. A. V. Skorokhod, Lectures on The Theory of Stochastic Processes, VSP, 1996. D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 1999. S. I. Resnick, A Probability Path, Birkhäuser, 2001. 17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras): Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras): A avaliação consiste na realização minitestes intercalares e de um exame final. Os minitestes darão origem a uma nota de avaliação contínua. A nota final é o máximo entre a nota do exame e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem que ter frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois terços dos minitestes. 19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês. 56/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Carlos Manuel Agra Coelho Instituição Faculdade de Ciências e Tecnologia – Universidade Nova de Lisboa Regime de Tempo Dedicação exclusiva Formação Académica Ano Grau Área 1982 Licenciatura Engª Florestal 1992 Ph.D. Bio-Estatística Instituição ISA/UTL Classificação 16/20 Universidade de Michigan, Ann Arbor, MI, U.S.A. Investigação Relevante Marques, F. J., Coelho, C. A. (2008) Near-exact distributions for the sphericity likelihood ratio test statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 138, 726-741. Coelho, C. A., Mexia, J. T. (2007) On the distribution of the product and ratio of independent generalized Gamma-ratio random variables. Sankhya, 69, 2, 221-255. Alberto, R. P., Coelho, C. A. (2007) Study of the quality of several asymptotic and near-exact approximations based on moments for the distribution of the Wilks Lambda statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 1612-1626. Grilo, L. M., Coelho, C. A. (2007) Development and study of two near-exact approximations to the distribution of the product of an odd number of independent Beta random variables. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 15601575. Coelho, C. A. (2006) The exact and near-exact distributions of the product of independent Beta random variables whose second parameter is rational. Journal of Combinatorics, Information & System Sciences, 31, 21-44. 57/78 Experiência Profissional Relevante Professor Associado com Agregação no Departamento de Matemática da FCT/UNL desde Setembro de 2005 Professor Associado com Agregação no Departamento de Matemática do Instituto Superior de Agronomia da Universidade Técnica de Lisboa de Julho de 2002 a Setembro de 2005 Professor Auxiliar no Departamento de Matemática do Instituto Superior de Agronomia da Universidade Técnica de Lisboa de Outubro de 1992 a Julho de 2002 (com Agregação desde Outubro de 2000 e nomeação definitiva desde Outubro de 1997) 58/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Carlos Manuel Saiago Instituição Faculdade de Ciências e Tecnologia - UNL Regime de Tempo Integral (Dedicação exclusiva) Formação Académica Ano Grau Área Instituição Classificação 1992 Licenciatura Matemática FCT - UNL Catorze 1996 Mestrado Actuariado ISEG - UTL Aprovado 2004 Doutoramento Matemática FCT - UNL Aprovado Investigação Relevante Johnson, Charles R.; Duarte, António Leal; Saiago, Carlos M.; Sher, David Eigenvalues, multiplicities and graphs. Algebra and its applications, 167--183, Contemp. Math., 419, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006. Johnson, Charles R.; Saiago, Carlos M. The trees for which maximum multiplicity implies the simplicity of other eigenvalues. Discrete Math. 306 (2006), no. 23, 3130--3135. Johnson, Charles R.; Leal Duarte, António; Saiago, Carlos M. The Parter-Wiener theorem: refinement and generalization. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (2003), no. 2, 352--361. Experiência Profissional Relevante Álgebra linear. Valores próprios (e suas multiplicidades) de matrizes hermíticas cujo padrão é definido por um grafo. 59/78 ANEXO III FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Frederico Almeida Gião Gonçalves Caeiro Instituição F.C.T. – Universidade Nova de Lisboa Regime de Tempo Dedicação exclusiva Formação Académica Ano Grau Área Instituição Classificação 1999 Licenciado Matemática FCT – UNL 17 valores 2001 Mestre Probabilidades e Estatística FC – UL Muito Bom 2006 Doutor Estatística e Investigação Operacional FC - UL Distinção e Louvor Investigação Relevante (5 publicações ou trabalhos) Caeiro, F. and Gomes, M. I. (2002). A class of asymptotically unbiased semiparametric estimators of the tail index. Test Vol 11, No 2, 345-364. Caeiro, F., Figueiredo, F. and Gomes, M. I. (2004). Bias Reduction of a Tail Index Estimator Through an External Estimation of the second order parameter. Statistics, 38, 497-510. Caeiro, F., Gomes, M. I. and Pestana, D. (2005). Direct Reduction of Bias of the Classical Hill Estimator. Revstat, 3, 113-136. Caeiro, F., Gomes, M. I. (2006). A new class of estimators of a "scale" second order parameter", Extremes, 9, 193-211. Experiência Profissional Relevante (5 referências) Assistente Estagiário (1999 - 2001) no DM da FCT – UNL. 60/78 Assistente (2001 - 2006) no DM da FCT – UNL. Professor Auxiliar (2006 - 2008) no DM da FCT – UNL. 61/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Isabel Cristina Maciel Natário Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Instituição Nova de Lisboa Regime de Tempo Dedicação Exclusiva Formação Académica Ano Grau Área Instituição Classificação 2005 Doutoramento Estatística e Investigação Operacional, Especialização em Porbabilidades e Estatística Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Aprovada com distinção e louvor 1999 Mestrado Probabilidades e Estatística Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Muito Bom 1995 Licenciatura Matemática Aplicada e Computação Computação Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa 15 valores Investigação Relevante Carvalho, L. & Natário, I. & Figueiredo, I. (2007). Modelling the dynamics of the population of the Portuguese dogfish, ISI2007 Proceedings Held, L. & Natário, I. & Fenton, S. & Rue, H. & Becker, N. (2004). Towards Joint Disease Mapping. Statistical Methods in Medical Research, 14: 61-82. Natário, I & Knorr-Held, L. (2003). Non-Parametric Ecological Regression and Spatial Variation. Biometrical Journal, 45, 670-688. 62/78 Experiência Profissional Relevante Professora Auxiliar. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. (Desde 2005) Assistente. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. (1999-2005) Assistente Estagiária. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. (1998-1999) Assistente Estagiária. Universidade de Évora. (1996-1998) 63/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome ISABEL MARIA DA SILVA CABRAL INGLÊS ESQUÍVEL Instituição UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA – FCT Departamento de Matemática Regime de Tempo Exclusividade Formação Académica Ano Grau 1996 Doutoramento Área Matemática – Instituição UNL - FCT Álgebra 1983 Licenciatura Engª Informática UNL - FCT Classificação Muito Bom, com Distinção e Louvor (unanimidade) 15 Valores Investigação Relevante Área de actividade científica: Matemática, Álgebra Linear e Teoria de Matrizes. Domínio de especialização: Problemas Inversos de Matrizes, Invariantes de Semelhança de Matrizes Parcialmente Prescritas, Invariantes de Equivalência Estrita de Feixes de Matrizes Parcialmente Prescritos. Outras competências/actividades: Teoria de Sistemas, Teoria do Controlo. Artigos em revistas de circulação internacional com arbitragem científica: Feedback invariants of pairs of matrices with prescribed columns (em colaboração com F. C. Silva e I. Zaballa), Linear Algebra and its Applications 332-334:447-458 (2001). Controllability indices of partially prescribed pairs of matrices, (em colaboração com F. C. Silva), Portugaliae Mathematica 52:175-192 (1995). Matrices with prescribed submatrices and number of invariant polynomials, Linear Algebra and its Applications 219:207-224 (1995). 64/78 Similarity invariants of completions of submatrices (em colaboração com F. C. Silva), Linear Algebra and its Applications 169:151-161 (1992). Unified theorems on completions of matrix pencils (em colaboração com F. C. Silva), Linear Algebra and its Applications 159:43-54 (1991). Publicações em actas de encontros científicos internacionais: Existência de matrizes com uma submatriz prescrita (em colaboração com F. C. Silva), Actas das XV Jornadas Luso-Espanholas de Matemática 1:83-88 (1991). Outras publicações: Invariantes de Semelhança de Matrizes Parcialmente Prescritas, dissertação de doutoramento, Universidade Nova de Lisboa, 1996. Sobre Controlabilidade Estrutural de Sistemas Lineares Constantes, trabalho de síntese no âmbito das Provas de Aptidão Pedagógica e Capacidade Científica, Universidade Nova de Lisboa, 1987. Participações em projectos: Projecto Álgebra e Matemáticas Discretas (subprojecto de Factores Invariantes de Matrizes), financiado pelo programa PRAXIS XXI, de 1 de Outubro de 1996 a 30 de Setembro de 1999. Projecto Desenvolvimentos Recentes em Álgebra Linear, projecto em Matemática, financiado pelo STRIDE PROGRAM, STRDA/P/CEN/529/92, anos de 1993 e 1994. Projecto Estruturas Lineares e Combinatórias, projecto 87463 da JNICT, anos 1988 a 1990. Experiência Profissional Relevante No Departamento de Matemática da FCT – UNL desempenhou funções de: Professora Auxiliar(com nomeação definitiva), de Julho de 1996 até ao presente; Assistente, de Março de 1988 a Julho de 1996; Assistente Estagiária, de Novembro de 1983 a Março de 198; Monitora, de Fevereiro de 1982 a Novembro de 1983. Docência de disciplinas (últimos 6 anos): Álgebra Linear e Geometria Analítica, Álgebra Linear e Teoria de Matrizes, Grafos e Aplicações, Matemática Discreta e Análise Matricial. Elaboração de programas de disciplinas leccionadas pelo Departamento de Matemática da FCT – UNL: Matemática Discreta, para o ano lectivo 1996/1997 e seguintes; 65/78 Análise Matricial, para o ano lectivo 2007/2008; Álgebra Linear e Teoria das Matrizes, para os anos lectivos 1999/2000, 2001/2002, 2003/2004, 2004/2005 e 2005/2006. 66/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome João Filipe Lita da Silva Instituição FCT-UNL Regime de Tempo Integral (100%) Formação Académica Ano Grau Área Instituição Classificação 2007 Doutoramento Matemática FCT-UNL Aprovado por Unanimidade Investigação Relevante 1. On a unilateral reaction-diffusion system and a nonlocal evolution obstacle problem. Rodrigues, José Francisco & Lita da Silva, João, Communications on Pure and Applied Analysis (2004) 2. Least squares estimator consistency: a geometric approach. Mexia, J. T. & Lita da Silva, J., Discussiones Mathematicae – Probability and Statistics (2006) 3. Sufficient conditions for the strong consistency of least squares estimator with α-stable errors. Mexia, J. T. & Lita da Silva, J., Discussiones Mathematicae – Probability and Statistics (2008) 4. Least squares estimator consistency: on error stability. Lita da Silva, J. & Mexia, J. T., (submitted to Journal of Multivariate Analysis) Experiência Profissional Relevante Docente na Universidade do Algarve, Escola Superior de Tecnologia, Área Departamental de Engenharia Electrotécnica (como Assistente do 1º triénio entre Fevereiro de 1998 e Fevereiro de 1999). 67/78 Docente na Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Departamento de Matemática (como Assistente-Estagiário entre Outubro de 1999 e Julho de 2001, como Assistente entre Julho de 2001 e Julho de 2007 e como Professor Auxiliar deste Julho de 2007). 68/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome João Tiago Praça Nunes Mexia Instituição FCT/UNL Regime de Tempo Total Formação Académica Ano Grau Área Matemática - Estatística 1992 Agregação 1988 doutoramento Matemática - Estatística Instituição Classificação FCT/UNL por unanimidade FCT/UNL Distinção e louvor por unanimidade Investigação Relevante Fonseca, Miguel; Mathew, Thomas; Mexia, João Tiago; Zmyslony, Roman. Tolerance intervals in a two-way nested model with mixed or random effects. Statistics 41 (2007), No. 4, 289-300 Oliveira, Manuela M.; Mexia, João ANOVA-like analysis of matched series of studies with a common structure. J. Statist. Plann. Inference 137 (2007), no. 6, 1862-1870 Oliveira, M.M. and Mexia, J.T. Modeling series of studies with a common structure. J. of Computational Statistics and Data Analysis (2007) M. Fonseca, J.T. Mexia, R. Zmyslony. Binary operations on Jordan algebras and orthogonal normal models. Linear Algebra and Its Applications (2006), 417: 75-86 Experiência Profissional Relevante Direcção do Centro de Matemática e Aplicações da UNL 69/78 Professor catedrático do quadro com nomeação definitiva na FCT/UNL Investigador no Instituto de Investigação Científica Tropical 70/78 ANEXO III FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Manuel Leote Tavares Inglês Esquível Instituição Faculdade de Ciências e Tecnologiaa da Universidade Nova de Lisboa Regime de Tempo Dedicação Exclusiva Formação Académica Ano 1981 1997 Grau Maêtrise de Mathématiques et Apllications Fondamentales Doutoramento Área Matemática Probabilidades e Estatística Matemática Processos estocásticos Instituição Universidade de Ruão, Frnaça FCT/UNL Classificação 16/20 (Na equivalência à licenciatura Portuguesa) Muito Bom com Distinção e Louvor por unanimidade Investigação Relevante (5 publicações ou trabalhos) Probability generating functions for discrete real valued random variables, Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya 52 1, 129-149 (Theory of Probability and its Applications) 2007 A Conditional Gaussian Martingale Algorithm for Global Optimization, Lecture Notes in Computer Science 3982, 813-823, Springer Verlag 2006 On the Asymptotic Behavior of the Second Moment of the Fourier Transform of a Random Measure, Int. J. Math. Mathematical Sci. 2004:63 (2004) 3423-3434. Stochastic Finance, editor com Albert Shiryaev, Maria do Rosário Grossinho e Paulo Eduardo Oliveira, Springer Verlag, 2006. Aplicações das funções geradoras de probabilidade a variáveis aleatórias reais, Estatística Jubilar - Actas do XII Congresso Anual da SPE, editores Carlos Braumann, Paulo Infante, Manuela Oliveira, Russell Alpizar Jara e Fernando Rosado, 71/78 235-246. Experiência Profissional Relevante (5 referências) Professor Associado do Departamento de Matemática da FCT/UNL 72/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Maria Fernanda Almeida Cipriano Salvador Marques Instituição FCT-UNL, Departamento de Matemática Regime de Tempo Integral Formação Académica Ano 2001 Grau Área Doutoramento Instituição Matemática FC-UL Classificação Aprovação com Distinção e Louvor Investigação Relevante “Navier-Stokes Equation and Diffusions on the group of Homeomorphisms of the torus”. Commun. Math. Phys., 275, 255-269 (2007) co-autor: A. B. Cruzeiro “The 2D Euler Equations and the Statistical Transport Equations”. Commun. Math. Phys., 267, 543-558 (2006) co-autor: N. Chemetov “A Stochastic representation for the Poisson-Vlasov equation”. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 13, 221-226 (2008) co-autor: R.Vilela Mendes 73/78 Experiência Profissional Relevante Análise Estocástica e Análise em Dimensão Infinita. Equações com Derivadas Parciais: Euler, Navier-Stokes, Poisson-Vlasov. 74/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Marta Cristina Vieira Faias Mateus Instituição Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa Regime de Tempo Dedicação exclusiva Formação Académica Ano Grau Área Instituição Classificação 2000 Doutoramento Economia Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa Aprovada por unanimidade 1991 Licenciatura Matemática Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa 16 valores Investigação Relevante “Approximate Equilibrium in Pure Strategies for a Two-Stage Game of Asset Creation". Aceite para publicação na revista Decisions in Economics and Finance, 2008 “Non-Manipulability in Walrasian Cost Games.'' Review of Economic Design, 7, 93-104, 2002. (com E. Moreno e M.Páscoa). “Real Indeterminacy of Equilibria and Manipulability''. Journal of Mathematical Economics, 37, 325-340, 2002. (com E.Moreno e M. Páscoa). Experiência Profissional Relevante 75/78 Assistente Estagiária, Faculdade de Economia. Universidade Nova de Lisboa. (1991-1994) Assistente, Faculdade de Economia. Universidade Nova de Lisboa. (1994-2000) Assistente, Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade Nova de Lisboa. (2000-2001) Professora Auxiliar, Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade Nova de Lisboa. (Desde 2001) 76/78 FICHA CURRICULAR DE DOCENTE Dados Pessoais Nome Rui Manuel Rodrigues Cardoso Instituição Faculdade de Ciências e Tecnologia - UNL Regime de Tempo Integral Formação Académica Ano Grau 1993 Licenciatura 1998 Mestrado 2004 Doutoramento Área Instituição Classificação Matemática/ Ramo Ciências Actuariais FCT/UNL 16 Valores Matemática (Actuariado e Gestão de Riscos Financeiros) ISEG/UTL 15 Valores (parte escolar) Matemática Actuarial e Estatística Heriot-Watt University, Edimburgo Aprovado Investigação Relevante Cálculo aproximado e obtenção de minorantes e majorantes da probabilidade de ruína e do valor esperado descontado de dividendos para várias generalizações do processo clássico de risco considerando a presença de taxa de juro, variação de prémios, possibilidade de investimento e alteração de outros parâmetros. 77/78 Experiência Profissional Relevante Monitor do Departamento de Matemática da FCT/UNL de 16/11/92 a 24/1/95 Assistente Estagiário do Dep. de Matemática da FCT/UNL de 25/1/95 a 4/3/98 Assistente do Departamento de Matemática da FCT/UNL de 5/3/98 a 10/3/2004 Professor Auxiliar do Departamento de Matemática da FCT/UNL desde 11/3/2004 78/78