Compensação de atrito em válvulas de controle via

XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Natal – RN, 25 a 28 de outubro de 2015
COMPENSAÇÃO DE ATRITO EM VÁLVULAS DE CONTROLE VIA APLICAÇÃO DE PULSOS DE AMPLITUDE VARIÁVEL.
GABRIEL B. DE CASTRO, CELSO J. MUNARO
Departamento de Eng. Elétrica, Universidade Federal do Espírito Santo
Av Fernando Ferrari, 514, Vitoria – ES – CEP 29.075-910
E-mails: [email protected], [email protected]
Abstract The presence of friction in control valves produces limit cycles that reduce the performance of control loops. Once
friction is detected, its compensation avoids process stops and loss of profits until the next maintenance stop can be performed.
A well known friction compensation method, the knocker, adds pulses to the control output in order to overcome the friction in
the actuator, but ultimately increases the degradation in the equipment due to resulting numerous reversals. This article aims to
propose a modification to the knocker, varying the amplitude of the pulses and compensating friction with a smaller number of
valve reversals, achieving a good compromise between integral of absolute error and the number of reversals. Simulations with a
control valve in the loop illustrate and highlight the superiority of the proposed method when compared to other methods from
literature.
Keywords Friction compensation, Nonlineart control, Deadband, Process control.
Resumo A presença de atrito estático em válvulas de controle gera ciclos limite que degradam o desempenho das malhas de
controle onde atuam. Uma vez detectado o atrito estático, sua compensação evita paradas indesejadas de produção e lucros cessantes até que seja possível manutenir o atuador. Um conhecido método de compensação de atrito estático, o knocker, adiciona
pulsos à saída de controle com o objetivo de vencer o atrito estático no atuador, porém acaba por aumentar a degradação do
equipamento devido as inúmeras reversões da válvula. Este artigo visa propor uma modificação ao método knocker, variando a
amplitude de seus pulsos e compensando o atrito estático com um menor número de reversões da válvula, conseguindo um bom
compromisso entre a integral do valor absoluto do erro e o número de reversões. Simulações com uma válvula de controle na
malha ilustram e evidenciam sua superioridade quando comparada a outros da literatura.
Palavras-chave Compensação de atrito, Controle não linear, Banda morta, Controle de processo.
ções que afetam o desempenho geral dos sistemas de
controle através do aumento de sua variabilidade, que
tendem a se propagar para outras malhas de controle.
Técnicas de compensação têm sido desenvolvidas
para reduzir ou eliminar as oscilações, melhorando o
desempenho da malha de controle até que a manutenção possa ser realizada.
Um destes métodos de compensação é o knocker
proposto por Hägglund (2002). Ele reduz consideravelmente o erro, porém aumenta a movimentação da
válvula, produzindo com isso o desgaste prematuro
da mesma. Em Xiang (2009) é proposto outro método de compensação baseado no knocker que adiciona
um sinal constante a saída do controlador em função
da direção do sinal de controle, denominado constant
reiforcement. Esse método, assim como o knocker,
também provoca um aumento no número de reversões da válvula e embora de implementação mais
simples, foi mostrado em Cuadros (2012) que essa
compensação dificulta parar os pulsos e atender os
requisitos de erro especificados. Visando reduzir o
número de reversões na válvula de controle, Srinivasan (2008) propôs o método de compensação two
move. Entretanto esse método requer o conhecimento
do valor do sinal de controle para eliminar erros em
estado-estacionário, valor esse raramente conhecido,
e por isso, tal método tem pouca aplicação prática.
Com o objetivo de reduzir a variabilidade da posição da haste da válvula, foi proposto em Cuadros
(2012) um método para parar os pulsos do compensador knocker quando o erro é menor que um valor
1 Introdução
Segundo Mohammad (2012) estima-se que de 2030% das malhas de controle encontradas na indústria
possuem alguma variabilidade associada ao fenômeno de stiction, ou seja, atrito estático presente em
válvulas, principal elemento final de controle (vide
figura 1). A presença desta não-linearidade provoca
oscilação na variável de processo denominada de
ciclo limite.
Figura 1. Curva característica do stiction em válvulas de controle
Em muitos casos não é possível a execução imediata de uma manutenção corretiva nesses equipamentos devido às restrições de processo ou lucro
cessante, passando, assim, a conviver com as oscila1200
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
especificado. Havendo distúrbios ou mudança no
sinal de referência, a compensação é reiniciada. Em
Arifin (2014), o procedimento de desligar pulsos foi
substituído pela compensação com pulsos de amplitude variável em que essa amplitude varia de acordo
com o sinal absoluto do erro filtrado, esse por sua
vez reduz a amplitude do sinal de compensação até
que um erro pequeno produz pouco ou nenhum movimento para a válvula. Essa implementação tem
como restrição o fato de que para pulsos de amplitude acima de um certo valor o erro irá aumentar proporcionalmente à amplitude dos pulsos, não havendo
convergência do método. O algoritmo funciona corretamente na situação em que a amplitude comece de
zero e os pulsos cessem com amplitude em torno de
50% do valor da banda morta do atrito estático (S na
figura 1).
Neste trabalho, uma nova proposta variando a
amplitude dos pulsos do knocker é usada para cessar
os pulsos atendendo um requisito de erro máximo
admissível. Os parâmetros são facilmente determinados e simulações demonstram sua superioridade
quando comparado ao próprio knocker.
Figura 3. Efeito da zona morta no IAE e no RV.
Em Hägglund (2002) também são propostos valores para os parâmetros do knocker tais como: a
amplitude do sinal a, a largura de pulso τ e o período
entre pulsos hk. Em um estudo posterior de Srinivasan (2005) simulações permitiram concluir que valores ótimos para os parâmetros do knocker seriam: a =
S/2, τ = 2h e hk = 5h, onde h é o tempo de amostragem do sistema. A figura 4 ilustra o desempenho da
malha de controle para diferentes amplitudes do pulso do knocker mantendo-se τ e hk nos seus valores
ótimos. Percebe-se que pulsos com amplitude de 0,5S
produzem o menor IAE para a malha de controle,
porém é o ponto onde o índice RV torna-se crescente.
2 Compensação de atrito sem modelo
O modelo de atrito estático aqui utilizado para a simulação foi primeiramente proposto por Choudhury
(2005) e posteriormente aperfeiçoado por Xie
(2013). Esse modelo usa apenas dois parâmetros
(banda morta S e o salto J, ver figura 1) e requer baixo esforço computacional para simulações, além disso, foi mostrado em Xie (2013) que ele consegue
representar adequadamente o comportamento do atrito estático.
Conforme proposto por Shen (1964) e mencionado em Armstrong-Hëlouvry (1994) a aplicação de
uma zona morta adequada na ação integral de controladores PID cessa os ciclos limites provocados pelo
atrito estático. Com o aumento da zona morta piorase o desempenho da malha de controle, o que pode
ser constatado pelo aumento do indicador IAE (Integral do Erro Absoluto). Efeito contrário a este se
observa no número de reversões na válvula (RV)
obtido pela contagem das mudanças de direção no
movimento da válvula, conforme ilustra a figura 3.
O método knocker, Hägglund (2002), consiste na
adição de pulsos ao sinal de saída do controlador
PID, conforme ilustra a figura 2. Esses pulsos têm
por finalidade vencer o atrito estático existente na
válvula de controle fazendo a mesma sair do repouso
e, como efeito colateral de sua aplicação, o knocker
produzirá um número maior de reversões na válvula
de controle aumentando o seu desgaste.
Figura 4 – Índices IAE e RV em função da amplitude dos pulsos.
Cabe reforçar aqui a importância da correta estimativa da direção do sinal de controle para que os
pulsos sejam aplicados corretamente. Para tal, foi
incluído um filtro exponencial ponderado de média
móvel com ganho α e introduzido um atraso de tempo ΔU no cálculo da derivada do sinal de controle,
conforme observado em Fadini (2014).
3 Método proposto
O método proposto consiste na aplicação de pulsos do knocker com a amplitude crescente de forma a
aproximar a variável de processo ao setpoint dentro
Figura 2. Características dos pulsos do compensador knocker.
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de limites especificados para o erro. A utilização de
um sinal de amplitude variável para os pulsos do
knocker tem por objetivo diminuir o número de reversões da válvula evitando uma mudança de posição
da mesma no caso de uma parada abrupta dos pulsos.
Dado essa característica é esperado que quando a
variável de processo aproximar-se do setpoint, respeitando-se os limites impostos para o valor absoluto
do erro, os pulsos cessem, uma vez que é aplicada
uma zona morta na ação integral do controlador PID
e com isso pequenos erros não são mais integrados.
Caso a variável de processo ultrapasse o limite definido pela zona morta em torno do setpoint, a aplicação dos pulsos de compensação crescente é reiniciada.
O fluxograma da figura 6 ilustra o algoritmo
proposto para o método de compensação, onde:
 δ: Limite especificado sobre o erro;
 AP: Amplitude dos pulsos aplicados;
 AMAX: Amplitude máxima dos pulsos;
 AMIN: Amplitude mínima dos pulsos;
 NR: Tempo durante o qual a amplitude dos
pulsos deve variar de AMIN para AMAX;
 NE: Tempo durante o qual o erro deve ser
menor que o especificado para cessar os
pulsos;
 SIDZ: Contador do número de amostras sucessivas durantes as quais o erro é menor
que o especificado;
Esse algoritmo define a regra de formação de um
sinal modulador a ser aplicado na amplitude dos pulsos do compensador knocker, bem como de uma regra para cessar os pulsos e aplicar uma zona morta na
ação integral do controlador PID, de modo que a
mesma não faça a oscilação reiniciar devido a erros
menores que o especificado.
A estrutura do compensador proposto é mostrada
na figura 5. Uma vez atendida a condição sobre o
erro, a zona morta é aplicada à ação integral do controlador e os pulsos são cessados.
de amostragem usado nas simulações foi de 0.25 segundos.
Figura 6. Fluxograma do algoritmo proposto.
Tabela 1. Parâmetros de simulação.
Referenciado à:
Stiction
PID
Parâmetro
Valor
S
J
KP
0.8
τ
2
KI
0.1
α
0.1
KD
0
ΔU
3
G(s) =
Parâmetro
Valor
2
a
2
1
hK
5
1
25s+1
Referenciado à:
Knocker
(1)
Uma vez especificado o limite δ sobre o erro os
parâmetros NR e NE devem ser escolhidos.
O menor erro possível (δ) para o projeto é obtido
por comparação com os resultados obtidos quando se
utiliza somente o método knocker sintonizado em seu
ponto ótimo (Srinivasan, 2005), caso se conheça o
valor de S. Ele também pode ser especificado baseando-se no maior erro desejável para a variável do
processo. Neste exemplo de simulação, o valor de
0.10 pode ser atendido, conforme ilustra a figura 7.
Figura 5. Estrutura do compensador proposto.
O algoritmo proposto foi simulado para uma
planta de processo descrita pela equação (1). Os parâmetros do modelo de atrito estático, os ganhos do
controlador PID e os parâmetros do compensador
knocker foram definidos conforme tabela 1. O tempo
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do knocker e a consequente interrupção dos mesmos
quando o erro atinge o valor especificado.
Figura 7 – Erro absoluto para knocker com amplitude constante.
À medida que a amplitude dos pulsos aumenta o
erro convergirá para um valor que fica dentro dos
limites especificados. O fato do sinal modulador da
amplitude dos pulsos ser uma rampa crescente garante uma menor energia despendida para a válvula, com
consequente diminuição na movimentação da mesma,
sendo isso um fator muito importante para garantir
que a válvula não mais se movimente quando os pulsos cessam. A figura 8 ilustra o comportamento do
erro em função da amplitude dos pulsos. Nessa figura, os parâmetros AMAX e AMIN, que definem os valores máximo e mínimo a serem multiplicados por S,
foram escolhidos iguais a 1 e 0, respectivamente. Isso
torna a busca da amplitude que atende o erro especificado imune à grandes incertezas no atrito estático.
Como ponto negativo desta escolha, que deve ser
melhor investigada, observa-se uma maior demora na
convergência do método. Cabe ressaltar que os valores de AMAX e AMIN independem da aplicação.
O parâmetro NR deve ser definido de acordo com
a dinâmica do sistema controlador PID+processo.
Uma boa estimativa para esse parâmetro é o tempo
de estabilização do sistema, uma vez que, este é o
tempo necessário para a resposta à compensação estabilizar. Para o sistema simulado, o tempo de estabilização obtido sem a compensação habilitada foi de
aproximadamente 80 segundos (figura 9).
A escolha de NE reflete a probabilidade de que o
erro permanecerá dentro do valor δ especificado após
NE segundos. Quanto maior seu valor, maior essa
probabilidade, mas será maior o tempo para cessar os
pulsos. Valores de NE entre 5 e 10 segundos mostraram bons resultados nas simulações feitas nesse trabalho. O usuário tem sempre a opção de analisar o
sinal do erro e verificar se no tempo escolhido o erro
está dentro do valor especificado.
Figura 8 – Efeito da amplitude dos pulsos sobre o erro.
Figura 9 – Tempo de estabilização do sistema sem compensação.
A aleatoriedade do sinal do erro pode fazer com
que a válvula de controle pare em diferentes posições
para uma mesma compensação, alterando assim o
tempo necessário para atingir a especificação sobre o
erro. Para considerar a aleatoriedade das análises, as
simulações foram repetidas para diferentes valores de
setpoint usando gráficos do tipo boxplot para mostrar
a dispersão dos índices IAE e RV. O resultado dessas
simulações é apresentado na figura 11 onde a linha
central representa a mediana do índice, os limites do
retângulo representam um desvio padrão dos dados e
os pontos superiores e inferiores (700 e 200 na figura
11 à esquerda) são os valores máximo e mínimo encontrados, respectivamente.
A dispersão dos índices em torno da mediana
mostra a variabilidade possível nos resultados. Esses
gráficos serão agora utilizados para comparar o método proposto com o uso dos métodos: PI apenas,
PI+zona morta, PI+knocker. Conforme indicado por
Shen (1964) e mencionado em Armstrong-Hëlouvry
(1994) a utilização de uma zona morta no erro aplicado ao controlador PI seria condição suficiente para
cessar as oscilações provocadas pelo atrito estático
presente na válvula. Ele é, por este motivo e por sua
simplicidade, incluído nas comparações, utilizandose de uma zona morta de 0.10, igual ao limite especificado para o erro do método proposto. A simulação
4 Aplicação e análise dos resultados
A figura 10 ilustra a aplicação do método na planta
proposta pela equação (1) e os parâmetros da tabela 1
para uma variação no setpoint de 30 para 35. A compensação iniciou no instante 2030s. Percebe-se a
variação crescente da amplitude aplicada aos pulsos
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XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
foi repetida para todos os métodos para diferentes
setpoints de 30 a 35, gerando os resultados mostrados
na figura 12 e na figura 13.
so de seu valor. Além disso, sabe-se que o atrito S
depende da região de operação da posição da válvula. Essa vantagem do método pode ser observada na
figura 14, resultado da simulação para duas alterações no setpoint (instantes 1 e 2) para um atrito (S)
com variações aleatórias de 20% em torno de seu
valor nominal (S=2). Esta simulação ilustra o bom
funcionamento do método proposto caso a válvula
opere em diferentes posições, que sabidamente têm
diferentes valores de atrito.
Figura 10 – Resposta ao degrau com a aplicação do método.
Figura 12 – Comparação do IAE entre técnicas de compensação.
Figura 11 – Distribuição dos valores dos índices IAE e RV para
diferentes simulações.
As comparações que seguem se baseiam na mediana do índice de cada método de compensação.
Comparando os indicadores IAE e RV do método
proposto com uma aplicação utilizando somente controlador PI obtiveram-se resultados melhores para o
IAE em torno de 211%, entretanto, o número de reversões foi 16% maior para o método proposto.
Comparando-se o método proposto com o controlador PI mais zona morta, obteve-se um IAE 208%
menor para o método com um número de reversões
47% maior. Por fim, quando o método é comparado
com o compensador knocker, sintonizado conforme
Srinivasan (2005), o indicador IAE tem uma piora
em torno de 45%, porém o número de reversões na
válvula para o método é de 4460% menor que para o
knocker, não sendo por isso visível na figura 13.
Esses resultados demonstram que, quando se utiliza tanto o IAE quanto o RV para fins de avaliação
do desempenho, o método proposto destaca-se dos
demais métodos comparados atingindo o seu principal objetivo.
A variação de amplitude dos pulsos do knocker
lhe confere a grande vantagem de tratar naturalmente
variações no esforço requerido para vencer o atrito
estático, além de não requerer o conhecimento preci-
Figura 13 – Comparação do RV entre técnicas de compensação.
Por ter amplitude variável, o método se adapta a
diferentes amplitudes do sinal de compensação requeridas para vencer o atrito estático. A figura 15
apresenta um detalhamento dos pulsos gerados para
variações no parâmetro S apresentada no instante (2)
da figura 14. Nesse fragmento da simulação percebese que quando S tem seu valor reduzido, os pulsos
para atender o mesmo erro especificado têm uma
amplitude menor.
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Figura 14 – Variação no atrito S nos instantes de tempo 1 e 2.
Figura 15 – Detalhamento para o instante de tempo (1).
5 Conclusões
Neste trabalho, um método de compensação de atrito
estático com pulsos de amplitude variável foi proposto, inspirado no conhecido método knocker. O método foi aplicado a um exemplo de simulação para ilustrar a metodologia e compará-lo aos métodos usados
comumente. Em comparação ao método knocker,
apesar do IAE ser 45% inferior, reduz drasticamente,
na ordem de 40 a 50 vezes menos, as reversões na
válvula de controle, atendendo ao principal objetivo
a que se propõe. Por possuir amplitude variável, o
método proposto trata naturalmente incertezas no
valor do atrito estático, que foi também ilustrado na
simulação.
A necessidade de apenas dois parâmetros além
dos três parâmetros do método knocker e a simplicidade das equações usadas no algoritmo o tornam um
método muito atrativo para aplicação em processos
industriais, nos quais as malhas de controle tem tempos de amostragem em torno de 1s.
Embora tenha sido aplicado a uma válvula de
controle, o método se aplica igualmente a outros atuadores.
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