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Exemplo Cupons com Desconto - IME-USP
Exemplo Cupons com Desconto Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil [email protected] 2o Semestre 2013 G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 1 / 21 Cupons com Desconto Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 2 / 21 Cupons com Desconto Cupons com Desconto Descrição dos Dados Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos, enviados para clientes de uma rede de supermercados (Neter et al., 1996). Cupons com descontos de 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 USD são enviados a clientes da rede de supermercados escolhidos aleatoriamente e deseja-se estimar a probabilidade de um cupom ser utilizado num prazo de 2 semanas, após o envio pelo correio. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 3 / 21 Cupons com Desconto Descrição dos Dados Cupons com Desconto Desconto 5 10 15 20 25 30 35 G. A. Paula (IME-USP) Cupons Enviados 200 200 200 200 200 200 200 Cupons com Desconto Cupons Usados 30 45 70 100 137 166 176 2o Semestre 2013 4 / 21 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 5 / 21 Análise de Dados Preliminar 0.6 0.4 0.0 0.2 Proporção Cupons Usados 0.8 1.0 Proporção de Cupons Usados 5 10 15 20 25 30 35 Desconto G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 6 / 21 Modelo Binomial Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 7 / 21 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com o desconto do cupom. Assim, um possível modelo para explicar a probabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2 semanas é o seguinte: ind Y (x) ∼ B{n(x), π(x)}, π(x) = exp(α + βx)/{1 + exp(α + βx)}, em que Y (x) denota o número de cupons usados e n(x) o número de cupons enviados com desconto x. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 8 / 21 Resultados Modelo Ajustado Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 9 / 21 Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial Estimativas Efeito Constante Desconto Estimativa -2,535 0,132 E/E. Padrão -16,11 17,91 Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidade do cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 10 / 21 Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial Estimativas Efeito Constante Desconto Estimativa -2,535 0,132 E/E. Padrão -16,11 17,91 Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidade do cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto. Desvio O desvio do modelo é dado por D(y; µ̂) = 2, 16 (5 graus de liberdade), obtendo-se o nível descritivo P=0,83 que indica que o modelo está bem ajustado. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 10 / 21 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Modelo Ajustado π̂(x) = e−2,535+0,132x , 1 + e−2,535+0,132x em que π̂(x) denota a probabilidade ajustada do cupom com desconto x ser utilizado no período de duas semanas. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 11 / 21 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Chance A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por π̂(x) = exp{−2, 535 + 0, 132x}, 1 − π̂(x) ou seja, a chance aumenta com o valor x do desconto. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 12 / 21 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e um cupom com desconto x é estimada por exp{−2, 535 + 0, 132(x + 1)} exp{−2, 535 + 0, 132x} = exp(0, 132) ψ̂(x) = = 1, 14. Ou seja, aumentando em 1 USD o desconto a chance do cupom ser utilizado aumenta aproximadamente 14%. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 13 / 21 Curva Ajustada Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 14 / 21 Curva Ajustada 0.6 0.4 0.0 0.2 Probabilidade fr Ajustada 0.8 1.0 Curva Ajustada 5 10 15 20 25 30 35 Desconto desconto G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 15 / 21 Diagnóstico Modelo Ajustado Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 16 / 21 Diagnóstico Modelo Ajustado 0 −2 −1 Componente do Desvio 1 2 Resíduos Modelo Ajustado −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 17 / 21 Conclusões Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 18 / 21 Conclusões Conclusões Considerações Finais O modelo logístico binomial além de levar a um ajuste adequado facilitou a interpretação dos resultados. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 19 / 21 Referências Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 20 / 21 Referências Referências Referência Neter, J., Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J. e Wasserman, W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin, Illinois. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 21 / 21
