caracterização de plasmas empregando a técnica de sonda

Transcrição

Giuseppe Antonio Cirino
CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS
EMPREGANDO A TÉCNICA DE SONDA
ELETROSTÁTICA
Dissertação de Mestrado apresentada
à Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo para obtenção do título
de Mestre em Engenharia
São Paulo, 1998
Giuseppe Antonio Cirino
CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS
EMPREGANDO A TÉCNICA DE SONDA
ELETROSTÁTICA
Dissertação de Mestrado apresentada
à Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo para obtenção do título
de Mestre em Engenharia
Orientador:
Prof. Dr. Patrick Bernard Verdonck
Co-orientador:
Prof. Dr. Homero Santiago Maciel
Área de Concentração:
Microeletrônica
São Paulo, 1998
Cirino, Giuseppe Antonio
Caracterização de Plasmas empregando a
Técnica de Sonda Eletrostática. São Paulo, 1998.
112p.
Dissertação (Mestrado) − Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo. Departamento de
Engenharia Eletrônica.
1. Processos de Microeletrônica 2. Corrosão por
Plasma 3. Sonda de Langmuir I. Universidade de São
Paulo. Escola Politécnica. Departamento de
Engenharia Eletrônica II. t
Aos meus Pais
Giuseppina Laurienzo Cirino
Antonio Cirino
&
Ao meu irmão
Giovanni Cirino
Este trabalho foi financiado pela FAPESP
(Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo)
Agradecimentos:
Aos Profs. Dr. Patrick Bernard Verdonck e Dr. Homero Santiago Maciel, pela
dedicada orientação e auxílio, incentivo e discussões sempre proveitosas;
Aos técnicos do LSI: Marcelo Bento Pisani, Alexandre Marques Camponucci,
Nelson Ordonez, pelo apoio nos serviços técnicos e de infra-estrutura prestados;
Aos pesquisadores Ronaldo Domingues Mansano e Marcos Massi, pelo auxílio
durante os trabalhos experimentais e “dicas” de operação do reator de plasma;
Ao pesquisador Raul Murete de Castro, que trabalhou comigo, contribuindo com
toda sua experiência nas utilização de sondas eletrostáticas, e com quem tive
proveitosas discussões;
Ao pessoal da CTMSP (Centro Tecnológico da Marinha de São Paulo):
Comandante Motta, Cleomir, André, Sartori e Daniel, que me ajudaram a operar o
equipamento durante as caracterizações dos indutores;
Aos colegas de sala: H. Furlan, G. T. Caldas, J. M. J. Ocampo, C. E. Viana, L.
C. Salay, J. C. de Souza Filho, N. M. Hasan, R. R. Nogueira e L.A. Rasia pela agradável
convivência e apoio;
A todas as pessoas que trabalham ou já trabalharam no LSI, e que contribuem ou
já contribuíram para que este laboratório apresente a infra-estrutura atual, sem a qual
este trabalho não seria possível de se realizar;
A todas as pessoas e amigos que de alguma forma contribuíram, direta ou
indiretamente, para a realização deste trabalho, e que foram involuntariamente omitidas.
Sumário
Lista de símbolos
Resumo
“Abstract”
1 Introdução
1
2 Sondas Eletrostáticas
9
2.1 Introdução
9
2.2 Regimes de Operação
12
2.3 Teorias Utilizadas para a Determinação dos
Parâmetros Elétricos de Plasma
2.3.1 Sondas Simples
2.3.1.1 Curva Característica da Sonda Simples
15
15
16
2.3.1.2 Determinação dos Parâmetros de Plasma
Usando Sonda Simples
18
2.3.1.3 Problema do Uso de Sonda Simples em Descarga RF
- Modulação do Potencial na Bainha da Sonda
26
2.3.2 Problema do Uso de Sondas Quanto à Estabilidade
de sua Área de Coleta - Limpeza da Sonda
33
2.3.3 Sonda Dupla
2.3.3.1 Curva Característica da Sonda Dupla
34
36
2.3.3.2 Determinação dos Parâmetros de Plasma
Usando Sonda Dupla
38
2.4 Dimensionamento das Sondas
44
3 Experimental
51
3.1 Introdução
51
3.2 Equipamentos Utilizados
51
3.2.1 Descrição do Equipamento de Corrosão - Reator I
51
3.2.2 Descrição do Equipamento de Corrosão - Reator II
53
3.3 Caracterização dos Choques de RF
55
3.4 Sondas Eletrostáticas Construídas
63
3.5 Arranjo Experimental das Medidas com Sondas e
Tratamento Matemático
4 Resultados
4.1 Caracterização da Eficiência de Compensação de RF
65
68
68
4.2 Comparação Entre os Resultados Obtidos com
Cada Tipo de Sonda - Plasmas de Argônio
82
4.3 Caracterização de Plasmas de Argônio, Oxigênio
e Hexafluoreto de Enxofre
5 Conclusões
5.1 Construção e Caracterização dos Choques de RF
93
102
102
5.2 Caracterização dos Plasmas de Argônio
com Vários Tipos de Sondas
104
5.3 Caracterização dos Plasmas de Argônio,
Oxigênio e Hexafluoreto de Enxofre
105
6 Trabalhos Futuros
106
Referências Bibliográficas
107
Apêndices
AI Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e
Sensores de Corrente e Tensão
AII Programa de Aquisição de Dados a Partir do
Conversor Analógico-Digital (A/D)
AIII Programas de Análise da Sonda Simples
e Sonda Dupla
Lista de Símbolos:
α
β
Γ
∆
ε
η
λ
σ
φ
χ
ω
ψ
τ
A
C
e
f
i
I
j
j
k
K
l
L
m
n
r
R
s
S
U
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
Constante, coeficiente angular
Coeficiente angular
Constante
Diferença
Permissividade
Constante
Livre caminho médio
Desvio padrão, constante
Constante
Potencial elétrico adimensional normalizado em relação à
temperatura média de elétron
Velocidade angular
Potencial elétrico adimensional da sonda dupla
Duração total da excitação da sonda (“rampa” de tensão)
Anisotropia, área
Capacitância
Número de Euler, carga eletrônica
Frequência temporal
Corrente adimensional normalizada em relação à corrente
“térmica” de íons
Corrente elétrica
Número imaginário, constante
Constante
Constante de Boltzmann
Constante
Comprimento
Indutância
Massa
Densidade volumétrica
Taxa de corrosão, raio
Resistência elétrica
Comprimento da bainha da sonda
Seletividade
Tempo
Temperatura
Uniformidade
Tensão; Potencial elétrico
Peso atômico (ou molecular),carga do íon; impedância
Subscritos:
bainha
↔
↔
↔
↔
i
↔
↔
L
_L
Substr
V
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
W
0
↔
↔
12
,
↔
↔
Relativo à bainha
Relativo ao parâmetro diferencial
Relativo ao comprimento de Debye
Relativo ao potencial de auto polarização, regime
contínuo
Relativo aos elétrons
Relativo ao estado flutuante
Relativo ao filme
Numa direção pertencente ao plano do substrato
semicondutor
Relativo aos íons
Relativo à corrente de saturação longe dos filamentos da
sonda dupla
Indutor de choque de RF
Relativo à teoria de Laframboise
Relativo ao método logarítmico
Relativo à espécie neutra
Relativo à teoria OML (Orbital Motion Limited)
Relativo ao plasma
Relativo à componente parasitária
Relativo ao regime alternado de rádio frequência
Relativo ao método de resistência equivalente
Relativo à sonda
Relativo ao substrato
Na direção vertical em relação ao plano do substrato
semicondutor
Relativo à parede
Relativo à origem das coordenadas; No vácuo; Relativo
também à corrente de saturação e ao menor livre
caminho médio; Relativo à ressonância
Relativo à sonda dupla
Relativo ao íon negativo
↔
↔
↔
Relativo ao argônio
Relativo ao oxigêrnio
Relativo à componente alternada no tempo
d
D
DC
e
f
Filme
H
_ inf, ∞
_ Log
n
_ OML
p
par
RF
Res
sda
-
↔
↔
↔
↔
Sobrescritos:
Ar
O2
~
Resumo
Neste trabalho foi realizado um estudo da
técnica de sondas eletrostáticas para caracterização
de plasmas utilizados em processos de
microeletrônica, particularmente na corrosão seca
por plasma.
Esta técnica permite determinar parâmetros
elétricos de plasma, como densidade de plasma,
energia média de elétron, potencial flutuante e
potencial de plasma.
Foi realizado um estudo comparativo de
vários tipos de sondas, entre elas, uma sonda simples
com choque de RF, uma sonda simples com choque
de RF e com eletrodo de compensação e uma sonda
dupla.
Primeiramente foi verificada a influência dos
choques de RF com uma nova técnica, medindo-se
com um osciloscópio a componente AC do potencial
gerado pelo plasma, através do choque.
Depois foram caracterizados plasmas de
argônio com três tipos diferentes de sondas.
Os resultados obtidos mostram que a sonda
dupla permite obter a densidade de plasma e a
energia média de elétron com maior precisão; a
sonda com choque de RF e com eletrodo de
compensação apresenta resultados mais confiáveis
de potencial de plasma e potencial flutuante, em
relação à sonda construída somente com o choque de
RF.
Foi feita caracterização de plasmas com
gases utilizados nos processos de microeletrônica:
argônio, oxigênio e hexafluoreto de enxofre.
Abstract
In this work we studied the characteristics of
and the characterisation by electrostatic probes. The
plasma density, electron temperature, floating and
plasma potentials for several cold plasmas were
determined.
Several probes were characterised: single
probe with RF choke, single probe with RF choke
and compensating electrode and double probe.
The efficiency of the RF choke was
characterised by coupling the probe to an
oscilloscope and analysing the AC-spectrum. This
proved to be a simple and fast technique to verify
the capability of the RF choke to reduce the RF field
over the dark sheath of the probe.
Argon plasmas were then characterised by
three probes. The double probe proved to be the
most precise. This probe and the single probe with
RF choke and compensating electrode yielded
compatible results for both electron temperature and
plasma density. The single probe with RF choke and
without compensating electrode overestimates the
electron temperature and underestimates the plasma
density. It is also the least reliable probe to
determine the floating and plasma potentials.
Finally, argon, oxygen and SF6 plasmas were
characterised.
Capítulo 1 - Introdução
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
É cada vez mais comum, nos dias de hoje, encontrarmos aplicações tecnológicas
que envolvem etapas de processamento utilizando os chamados plasmas frios.
São vários os setores que demandam a aplicabilidade tecnológica de plasmas, entre
os quais podem-se citar [HOW92,NRC91]: 1) no processamento de vidro: recobrimento
multicamadas; 2) no processamento de metais: fusão, corte, usinagem, etc; 3) no setor de
química: produção de pós-cerâmicos (pigmentos e produtos para aplicação em
engenharia); 4) no setor de fontes luminosas: lâmpadas de Hg, Na e Halogenetos; 5) no
setor de processamento de filmes de plástico: pré tratamento e endurecimento superficial
e, finalmente, 6) no setor de processamento de semicondutores: deposição de filmes
finos, corrosão seca, dopagem.
A corrosão por plasma (ou seca) tem aplicação na implementação tanto de
microcircuitos quanto de microssistemas eletromecânicos (MEMS). Sob o ponto de
vista da microeletrônica, é a alternativa encontrada para substituir os convencionais
processos de corrosão úmida. Sob o ponto de vista de MEMS, é a solução e/ou
complementação dos processos de corrosão úmida devido à busca de corrosões cujos
perfis resultantes possam ser controlados e cujas estruturas geradas possam apresentar
uma alta razão de aspecto.
2
Nas pesquisas em física de plasma voltada para tais aplicações tecnológicas, a
interação entre o plasma gasoso e a superfície do material sob processamento tem
importância relevante.
Este trabalho é voltado para a investigação de plasmas aplicados ao processamento
de semicondutores, em particular à corrosão por plasma.
Os plasmas ditos “plasmas frios”, utilizados para tais corrosões na indústria de
microeletrônica e microssistemas (MEMS), são gerados por descarga elétrica à baixa
pressão, tipicamente de 0,01 a 1 Torr, excitadas por fontes de tensão DC e/ou RF, ou na
faixa de microondas (0,9 ou 2,45 GHz, tipicamente).
Os resultados apresentados neste estudo foram obtidos em reatores onde a
descarga é gerada e mantida por gerador de tensão RF operando a 13,56 MHz.
O plasma é definido como um gás parcial ou totalmente ionizado, no qual,
macroscopicamente, se verifica a neutralidade de cargas. No entanto, esta não é a
condição suficiente para formação de um plasma. Deve-se, ainda, ter uma quantidade
mínima de portadores de carga dentro de um volume característico, e só então pode-se
utilizar o tratamento estatístico de Boltzmann. Sendo assim, todo plasma é um gás
ionizado, mas nem todo gás ionizado é um plasma.
Para os plasmas tratados no presente trabalho, as seguintes hipóteses serão
assumidas:
1) o plasma é constituído apenas de elétrons e de íons positivos (com carga e. Z
sendo Z = 1), não há outras espécies de partículas carregadas;
2) neste plasma ocorre a neutralidade de cargas longe da sonda;
3) a distribuição de energia da população de elétrons é Maxwelliana;
3
4) o plasma é isotrópico e encontra-se em estado estacionário de geração e perda
de cargas;
5) os íons têm baixa energia comparativamente aos elétrons, permanecendo,
essencialmente,
à
temperatura
ambiente.
Sendo
assim,
será
feita
a
aproximação: (Ti /Te)=0 , sendo Ti,e a temperatura de íons e de elétrons;
6) a bainha da sonda é não colisional, isto é, o menor livre caminho médio para as
colisões entre as espécies (espécie neutra e íon positivo) é maior que a espessura
da bainha da sonda;
7) íons e elétrons são neutralizados ao atingirem a superfície da sonda;
8) a razão de aspecto da sonda permite desprezar os efeitos de borda;
9) efeitos relativísticos não são relevantes.
O gás sob baixa pressão pode absorver a potência RF de forma capacitiva ou
indutiva [ROT95]. Para os plasmas excitados por RF com acoplamento capacitivo, a
concentração dos portadores de carga é cerca de quatro ordens de grandeza inferior à
concentração de partículas neutras (átomos, moléculas, radicais), ou seja, o gás possui
grau de ionização da ordem de 10-4.
Em geral, os portadores de carga negativa podem ser elétrons e íons negativos,
enquanto os portadores de carga positiva são íons apenas.
Tais populações são caracterizadas por uma função de distribuição, no espaço de
velocidades das partículas, que será assumida do tipo Maxwell-Boltzmann.
As populações de íons, tanto positivos, ni , quanto negativos, n− , apresentam-se
num estado de quase-equilíbrio termodinâmico em relação à população de espécies
neutras, nn . A populacão de elétrons, por outro lado, tem uma energia térmica média,
4
kTe , cerca de duas ordens de grandeza superior à energia térmica média dos íons
positivos, kTi , e negativos, kT− [LIE94, AME90].
Um outro fator que influencia a presença de íons negativos num plasma é a
eletronegatividade do gás utilizado na descarga. Gases muito eletronegativos como o SF6
e o O2 (extensivamente usados na indústria de microeletrônica) têm uma grande
capacidade de “absorver” elétrons com energias que coincidem com a distribuição de
energia típica dos elétrons de tais plasmas frios. Desta forma as espécies neutras tornamse íons negativos. Este fenômeno é conhecido por eletron attachment [DOU70,ILL92].
Os elétrons e íons positivos são gerados principalmente pelo mecanismo de
colisão por impacto eletrônico [CHA80], através do qual um primeiro elétron choca-se
com um átomo, molécula ou radical, ionizando-o. O resultado é a geração de um par
elétron/íon positivo, além do primeiro elétron. O primeiro elétron livre dentro de um
plasma é produto de ionização do gás devido à radiação de fundo (nuclear) [ROT95b].
Devido à grande diferença de massa entre um portador de carga positiva (íon
positivo, pesado) e negativa (elétron livre, leve), quando coloca-se no interior do plasma
um eletrodo de prova, ele irá se carregar, negativamente. Este excesso de carga negativa
provoca a repulsão de cargas negativas no interior do plasma, próximas à superfície do
eletrodo. Esta depleção de cargas negativas possibilita o estabelecimento de uma região
de carga espacial positiva ao redor de toda a superfície do eletrodo de prova, na qual a
não neutralidade do plasma é assumida, dando origem às chamadas regiões de bainha de
plasma (dark sheath) [RIE91, BRA88].
As bainhas de plasma desenvolvem-se junto à superfície de qualquer corpo
inserido no plasma e junto às paredes que o confinam; será tão mais facilmente formada
5
quanto maior a diferença de mobilidade dos portadores de carga de sinais opostos. Ela é
uma espécie de blindagem eletrostática de tais superfícies.
Associado a tal região de carga espacial há um perfil de potencial eletrostático, o
qual, na superfície do eletrodo de prova, assume o valor denominado potencial de
parede, VW . Se o material do eletrodo de prova for um condutor sem conexão elétrica
com um circuito externo (alta impedância) ou um isolante, então o potencial eletrostático
de parede assume um valor denominado potencial flutuante, V f . Este potencial é um
efeito da equalização do fluxo dos portadores de carga de sinais opostos, na direção da
superfície de tal eletrodo de prova, de modo a resultar corrente elétrica líquida nula.
Para que não haja perda excessiva de cargas do plasma para as paredes do reator
(quando metálicas) ou para o ânodo da descarga (quando as paredes forem de material
isolante), o volume que o plasma contém assume um potencial eletrostático mais
positivo que o potencial das paredes que o confinam. A este potencial dá-se o nome de
potencial de plasma, V p .
Como mencionado, os plasmas aqui estudados são gerados por RF, com
acoplamento capacitivo. Existem inúmeras configurações de reatores utilizados na
corrosão por plasma [COO87, DOW81, KUM86, BAR90]. Cada equipamento exibe
características próprias de acordo com as exigências de cada processo. Este trabalho foi
realizado em equipamentos de eletrodos assimétricos, com respeito às suas áreas,
configurados no modo RIE (Reactive Ion Etcher). Este tipo de equipamento permite o
controle dos seguintes parâmetros de processo: pressão, potência de RF, fluxos de gases,
temperatura do eletrodo e material do eletrodo.
6
Neste tipo de configuração de eletrodos, as taxas de corrosão e os perfis
resultantes dependem fortemente da energia com que os íons, gerados na região
eletricamente neutra do plasma, bombardeiam um substrato em contato com este. Esta
energia é obtida pela diferença de potencial eletrostático entre este substrato e o plasma.
Esta diferença de potencial sobre a bainha dos eletrodos da descarga depende, entre
outros fatores, i) da relação entre as áreas dos eletrodos da descarga, numa razão inversa
[KOE70] e ii) da natureza do acoplamento de potência à descarga. Para uma configuração
RIE e acoplamento capacitivo, o eletrodo em que se aplica a potência de RF possui área
muito menor que seu contra eletrodo, o qual consiste em todo o resto do reator (cujas
paredes são metálicas, conectadas ao terra do laboratório). Em tal configuração, o
eletrodo de menor área assume um potencial denominado potencial de auto-polarização,
VDC . Assim, o VDC (entre outros parâmetros) é responsável pelo caráter direcional da
corrosão.
A taxa de corrosão de um material em contato com o plasma é definida como a
remoção de tal material por unidade de tempo, segundo uma direção específica. Portanto
podem-se definir taxa de corrosão vertical, rV , como sendo a corrosão no mesmo sentido
do bombardeamento iônico, e taxa de corrosão horizontal, rH , como sendo a corrosão no
sentido ortogonal a este bombardeamento iônico.
A direcionalidade da corrosão é traduzida por um parâmetro denominado
anisotropia da corrosão, A . Ela relaciona a taxa de corrosão horizontal com a taxa de
corrosão vertical:
A = 1 − (rH rV ).
(1.1)
7
Assim, ajustando-se adequadamente as condições do processo, pode-se obter
desde rV 〉〉rH (corrosão anisotrópica) até rV = rH (corrosão isotrópica).
Ao final da corrosão do material (geralmente um filme fino), o plasma fica em
contato com um outro tipo de material (um outro filme ou o substrato). Devido à
mudança de material, a taxa de corrosão altera-se (geralmente para um valor menor em
relação ao filme que se quer corroer). Assim pode-se definir a seletividade da corrosão,
S , a qual relaciona as taxas de corrosão do filme a ser removido, rfilme , com a taxa de
corrosão do substrato, rsubstr [VER90]:
(
)
S = rfil me rs ubstr .
(1.2)
A seletividade é um parâmetro importante quando se tem a situação de sobre
corrosão. Esta situação pode ocorrer ao se processar uma lâmina inteira, na qual há um
grande número de circuitos integrados distintos sendo fabricados simultaneamente e não
se tem uma taxa de corrosão vertical constante ao longo da superfície da lâmina sob
processo.
É necessário, portanto, definir-se outro parâmetro: a uniformidade da corrosão, U ,
que relaciona as taxas de corrosão vertical máxima, rV m ax , e mínima, rV m in , em diferentes
pontos da lâmina sob processo:
U = (rV mi n rV m ax ) .
(1.3)
Estes parâmetros de corrosão acima definidos dependem da densidade de
portadores de carga (ou densidade de plasma), da energia média destes portadores, do
potencial de plasma e do potencial de auto polarização.
8
Um aumento na densidade de plasma pode proporcionar maior disponibilidade de
espécies reativas, aumentando assim a taxa de corrosão. Este incremento na taxa de
corrosão pode ocorrer numa direção privilegiada, alterando a anisotropia da corrosão.
Um aumento na diferença V p − VDC pode proporcionar maior bombardeamento
iônico direcional, aumentando a taxa de corrosão vertical (portanto, a anisotropia) e
diminuindo a seletividade da corrosão.
A uniformidade da corrosão, entretanto, depende da distribuição espacial da
densidade de plasma.
Um aumento na energia média da população de elétrons proporciona maior
dissociação do gás formador do plasma, aumentando o potencial de plasma, a taxa de
corrosão e a anisotropia e diminuindo a seletividade.
Resumindo, para se ter um bom controle dos processos de corrosão por plasma,
devemos ter uma idéia da ordem de grandeza de certos parâmetros elétricos destes
plasmas: potencial de plasma, V p , concentração dos portadores de carga no interior do
plasma, ne , ni , n− , a energia térmica média destas populações, kTe , kTi , kT− , e também
de como estes parâmetros mudam em função de variáveis de processo, tais como a
pressão, temperatura, potência de RF e vazão dos gases.
Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria
9
CAPÍTULO 2
SONDAS ELETROSTÁTICAS
2.1 INTRODUCÃO
Dentre as técnicas de diagnóstico de plasmas, a sonda eletrostática ou de Langmuir
é provavelmente a técnica mais antiga para se medir propriedades elétricas de plasmas.
Esta técnica tem as seguintes características:
1) possibilita obter parâmetros elétricos do plasma tais como densidade de
partículas carregadas, temperatura média de elétrons, potencial flutuante e
potencial de plasma;
2) fornece resolução espacial, ou seja, permite medir propriedades do plasma
localmente;
3) permite obter informações sobre oscilações da bainha nos eletrodos da descarga
(cátodo nos sistemas RIE) [WOO91]];
4) é de construção e arranjo experimental relativamente simples e de baixo custo,
quando comparado com outras técnicas de caracterização de plasmas tais como
espectroscopia de emissão. No entanto, a interpretação dos dados é tão complexa
quanto essas técnicas, de modo que elas devem ser encaradas como técnicas
complementares;
5) é um método intrusivo, o qual pode perturbar o plasma e, em certos casos,
distorcer a medida.
10
Os primeiros estudos com sondas eletrostáticas foram feitos por Irving Langmuir e
H. Mott-Smith Jr., sendo esta teoria hoje conhecida como OML (“Orbital Motion
Limited”) [LAN24a,LAN24b].
Normalmente, os plasmas que podem ser caracterizados com esta teoria têm
densidade de partículas carregadas menor que 109 cm-3.
Com a criação de plasmas com densidade superior a 109 cm-3, principalmente a
partir da década de 50, houve a necessidade de se estender a teoria de sondas
eletrostáticas para cobrir este intervalo de densidades.
As principais contribuições teóricas para este caso foram dadas por Bohm
[BOH49],
Allen-Boyd-Reynolds
[ALL57],
Bernstein-Rabinowitz
[BER59]
e
Laframboise [LAF66].
A teoria de Laframboise é a mais completa entre as citadas para sondas no regime
sem colisões na bainha da sonda [CHE68] e foi usada em nosso estudo para
caracterização de plasmas, especificamente para determinação da densidade de íons
positivos. A teoria de Allen-Boyd-Reynolds é um caso particular da teoria de
Laframboise , em que a energia média dos íons, kTi , é muito menor que a energia média
dos elétrons, kTe (que pode ser justificada pelas aplicações de plasmas frios, situação
onde esta aproximação é válida).
As sondas podem operar tanto coletando quanto emitindo cargas. Um fator
preponderante na limitação do tempo de vida da sonda ocorre quando esta opera
emitindo cargas (emissão termoelétrica) [HER89]. Neste estudo usou-se apenas sondas
coletoras de carga. Há vários tipos de sondas coletoras tais como sonda
simples[CHA91], sonda dupla [JOH50] e sonda tripla [CHE ].
11
A técnica da sonda eletrostática consiste em se aplicar, através de um circuito
externo, um sinal de excitação (tensão) a um pequeno eletrodo (ou sonda), imerso na
região neutra do plasma [figura (2.1)].
PAREDE
DO REATOR
ANODO
PLASMA
Vsda
-V(Isda)
sonda
V
RL
terra
CATODO
gerador
de R.F.
(13,56 MHz)
malha de
acoplamento
capacitor
de bloqueio DC
Figura (2.1) - Diagrama esquemático do arranjo experimental necessário para se
fazer medidas com sonda eletrostática.
Como resposta a tal excitação, há a passagem de corrente que circula no circuito
externo (e através do plasma). Esta corrente flui através de um elemento sensor (neste
caso, uma resistência de carga, RL , sendo que a corrente coletada é proporcional à queda
de potencial sobre esta carga).
A sonda funciona basicamente como um seletor de energia. Para amostrar-se toda a
faixa de energia das partículas, o sinal de tensão aplicado à sonda pode ser um sinal de
varredura, tipo rampa, com período relativamente longo: da ordem de alguns segundos
12
para que o plasma “enxergue” uma polarização quase DC da sonda(*) .
Pode-se, assim, obter uma curva de corrente versus tensão, também chamada curva
característica, a qual possibilita a extração dos parâmetros de plasma. Deve-se ter em
mente que esta curva característica reflete um comportamento quiescente do plasma,
pois o período característico da excitação da sonda (da ordem de alguns segundos) é
muito maior que o período característico da descarga [dado por (1/13,56) 10-6 ≈ 74 ns].
Portanto, embora omitido doravante, está implícito que os parâmetros elétricos de
plasma obtidos pela sonda são valores médios no tempo.
A forma da curva característica irá depender de como é o comportamento da
população de portadores de carga, no espaço de velocidade destes portadores. Cada
distribuição particular gera uma curva característica diferente [LAN24a,HER89].
A sonda deve ter uma forma geométrica que proporcione simetria (cilíndrica,
esférica ou plana) para facilitar a matemática envolvida na determinação dos parâmetros
elétricos do plasma a partir da curva característica obtida e deve ser tão pequena quanto
possível para minimizar perturbações no plasma.
A referência da tensão de excitação da sonda deve ser um outro eletrodo do
sistema, convenientemente escolhido - esta escolha caracterizará o uso de sonda simples
ou dupla. Na utilização de uma sonda simples, a área do eletrodo de referência (o ânodo
para o nosso caso) deve ser muito maior que a área da sonda para não limitar a passagem
de corrente, que deve ser limitada pela área de coleta da própria sonda.
(*)
nesta afirmação está implícito que o plasma é efetivamente inerte com respeito à contaminação e/ou reação
química na superfície da sonda.
2.2
13
REGIMES DE OPERAÇÃO
Ao se analisar um plasma é necessário determinar quatro parâmetros, os quais dão
uma idéia da ordem de grandeza das distâncias envolvidas. O primeiro é o comprimento
de Debye, λD . Como mencionado anteriormente, existe uma região de bainha de plasma
ao redor de qualquer corpo que esteja imerso no plasma (e das paredes que o confinam).
Para os plasmas onde valem as relações de Maxwell-Boltzmann (item 2.3), o perfil
espacial do potencial elétrico associado a esta região decai exponencialmente a partir da
superfície do corpo com um comprimento característico, denominado comprimento de
Debye, dado por:
 ε kT  1 /2
 kT [eV ]  1/2
0
e

λ D = 
⇒ λ D [mm] = 7434 e −3 
 ene 
 ne [cm ]
,
(2.1)
em que ε0 é a permissividade elétrica no vácuo, k é a constante de Boltzmann, kTe é a
temperatura média da distribuição Maxwelliana de elétrons, e é a carga eletrônica e ne é
a densidade volumétrica de elétrons no plasma, ao centro da descarga.
O segundo parâmetro importante é um comprimento característico da sonda,
geralmente seu raio, rsda (tanto para geometrias esféricas quanto cilíndricas).
O terceiro parâmetro é o livre caminho médio, λ0 , para colisões entre as partículas
no interior da câmara de reação. Como há interação entre várias espécies, há também
vários livres caminhos médios a serem determinados. Para efeito de classificação de
regime, deve-se tomar o menor deles (item 2.4).
De fato, a escolha de λ0 depende da polarização da sonda. Quando a sonda está
polarizada de forma a coletar íons, λ0 corresponderá à distância média para colisões
14
entre íon positivo (com carga unitária) e espécie neutra, λni . Quando a sonda está
polarizada de forma a coletar elétrons, λ0 corresponderá à distância média para colisões
entre elétron e espécie neutra, λne .
Tanto λni quanto λne dependem da densidade de partículas neutras, nn , e da
secção de choque para colisões entre espécie neutra e íon, σ ni , e entre espécie neutra e
elétron, σne . A rigor, esta secção de choque deve ser estimada levando-se em
consideração a energia das partículas. Neste estudo, no entanto, foi utilizado um modelo
que possibilita estimar apenas a ordem de grandeza destas secções de choque.
O quarto parâmetro importante é o comprimento característico da bainha da
sonda, s (também chamada espessura de bainha da sonda). Ele depende essencialmente
de λD e da magnitude da polarização da sonda (item 2.4) [LIE88].
Tanto rsda como λni ,e devem ser comparados com s [RUZ94]. Se rsda 〉 4s , então
este regime é o chamado bainha delgada. Se 4rsda 〈 s , o regime é chamado de bainha
espessa. Se (1/ 4)rsda 〈 s 〈 4rsda , o regime é chamado de regime de transição. Se λ ni,e 〉 s ,
então este regime é chamado de bainha não-colisional. Se λ ni,e 〈 s , este é chamado bainha
colisional. A figura (2.2) ilustra estes regimes [RUZ94].
15
(a )
λ0
(b)
λ0
rsda
rsda
s
s
(c)
(d)
rsda
s
(e )
rsda
λ
s
0
λ
0
(f)
λ
λ
0
0
rsda
rsda
s
s
Figura (2.2) - Ilustração indicando os vários regimes de espessura de bainha e de
colisões. λ0 é o menor livre caminho médio na região neutra do plasma. O
regime de bainha delgada ocorre quando rsda 〉 4s , figuras (a,c,e); o regime de
bainha espessa ocorre quando 4rsda 〈 s , figuras (b,d,f). O regime não-colisional
ocorre quando λ 0 〉 s , figuras (a,b,c,e); o regime colisional ocorre quando λ 0 〈 s ,
figuras (d,f) [RUZ94].
2.3
TEORIAS E SONDAS UTILIZADAS PARA A DETERMINAÇÃO DOS
PARÂMETROS ELÉTRICOS DE PLASMA
A seguir serão descritas as teorias básicas para a determinação dos parâmetros
elétricos de plasma.
As sondas utilizadas neste estudo são todas cilíndricas e do tipo simples e dupla.
2.3.1
16
SONDA SIMPLES
O arranjo esquemático do circuito utilizado para medições com sonda simples está
mostrado na figura (2.3). Note que o circuito da sonda e o circuito da descarga possuem
um terra comum. Nesta figura, a bateria variável da figura (2.2) foi substituída por um
gerador de rampa monoestável (como descrito no apêndice AI).
Tela do P.C.
Eletrodo de Referência
(anodo + paredes do reator)
Isda (mA)
Suporte
da Sonda
Vsda (V)
XY
Vsda
PLASMA
Interface
A/D
V(Isda)
RL
Terra do
Laboratório
Figura (2.3) - Diagrama esquemático do arranjo experimental utilizado nas
medições com sonda simples. A bateria variável da figura (2.1) foi substituída por
um gerador de rampa.
2.3.1.1
17
CURVA CARACTERÍSTICA DA SONDA SIMPLES
A figura (2.4) mostra a curva I-V de uma sonda simples imersa num plasma não
magnetizado. Assumem-se as hipóteses mencionadas no capítulo 1 para interpretação
desta curva. Nesta figura, o referencial para a tensão é a parede da câmara (ânodo), fixado
em zero volts (aterrado).
Figura (2.4) - Curva característica da sonda eletrostática simples
com regiões distintas.
A partir das várias regiões desta curva, podem-se determinar os parâmetros de
plasma. Deve-se notar que a corrente positiva é devida predominantemente à coleta de
cargas negativas (elétrons) enquanto a corrente negativa é devida predominantemente às
cargas positivas (íons positivos), contrariando, portanto, o sentido convencional de
corrente [por isso o sinal negativo na corrente da sonda, − I (Vs da ) , na figura (2.1)].
Podem-se identificar três regiões distintas (A, B e C) e dois pontos característicos
(V f e V p ) na curva característica da sonda simples.
18
As quantidades mostradas nesta figura bem como suas regiões são assim definidas:
Potencial flutuante, V f : Neste ponto a corrente, devido às cargas negativas
(essencialmente elétrons), iguala-se à corrente de íons positivos, sendo a corrente líquida
da sonda igual a zero;
Potencial de plasma, V p : Neste ponto a sonda está ao mesmo potencial do plasma,
isto é, o campo elétrico sobre as partículas é zero nas imediações da sonda, de modo que
estas atingem-na devido apenas à energia térmica. Nesta condição, a corrente coletada é a
corrente de saturação de elétrons, Ie0 .
REGIÃO A: Nela, a sonda está com polarização fortemente negativa, atraindo íons
positivos. Por isso é chamada de região de saturação de íons ou região de campo
acelerante de íons. A partir desta região obtém-se o valor da densidade volumétrica de
íons positivos, ni .
REGIÃO B: Região de transição ou de retardamento de elétrons. À medida que o
potencial da sonda torna-se menos negativo em relação ao potencial de plasma, tanto
mais elétrons (primeiramente os mais energéticos da população) conseguem vencer a
barreira de potencial sobre a bainha ao redor da sonda, atingindo sua superfície e
contribuindo, desta forma, para a corrente total.
Considerando-se que a função de distribuição de energia dos elétrons seja
Maxwelliana, a variação da corrente de elétrons, nesta região, é exponencial em função do
potencial da sonda [LAN24a,.HER89].
A partir desta região é possível estimar a temperatura dos elétrons, kTe .
19
REGIÃO C: Nesta região, o potencial da sonda é mais positivo que o potencial do
plasma; todos os íons positivos são repelidos, de modo que a corrente coletada pela
sonda é devida apenas aos elétrons e, eventualmente, íons negativos.
Quantitativamente, é mais fácil de se determinar parâmetros de plasma na região de
transição em relação à região de saturação de íons, no sentido da obtenção dos
respectivos parâmetros que cada região pode fornecer, como será visto adiante.
A bainha de íons positivos tem sua espessura variada com a polarização da sonda.
Portanto, é necessário um modelo teórico, para determinar a densidade de íons a partir da
região A, que leve em conta esta variação da espessura da bainha ao redor da sonda
(Vsda 〈〈 Vp ).
Teoricamente, entre as regiões de transição e de saturação de elétrons, deveríamos
esperar uma mudança brusca na inclinação da curva característica. No entanto, esta
mudança é gradual, o que se deve aos seguintes fatores [LAN24]:
◊ drenagem de muitos elétrons pela sonda, causando perturbação acentuada do
plasma, afetando a medida da densidade de portadores;
◊ influência da polarização da sonda na espessura de sua bainha;
◊ reflexão ou emissão secundária de elétrons da superfície da sonda.
2.3.1.2
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE PLASMA USANDO
SONDA SIMPLES
Uma vez obtida a curva característica, deve-se realizar uma sequência de etapas
para extrair os parâmetros de plasma.
Potencial flutuante, V f : É o potencial para o qual a corrente líquida coletada pela
20
sonda é nula. É determinado pela interseção da curva característica com o eixo de
potencial.
Potencial de plasma, V p : Visto que a saturação de elétrons não ocorre
abruptamente a partir da região de transição, o ponto de inflexão entre as regiões B e C
da curva característica é um bom indicador do potencial de plasma. O potencial de
plasma pode ser determinado a) pelo valor de tensão para o qual ocorre um ponto de
máximo na primeira derivada da curva característica, b) pelo valor do potencial para o
qual a segunda derivada da curva característica é nula ou, alternativamente, c) pode ser
obtido pela intersecção das assíntotas das regiões de transição e saturação de elétrons,
num diagrama semi-logarítmico da curva característica [figura (2.5)].
Figura (2.5) - Ilustração esquemática dos três diferentes modos para
determinação do potencial de plasma: pelo máximo da primeira derivada, Ie’, pelo
valor de Vsda , no qual a segunda derivada, Ie’’, se anula, ou pelo “joelho” da curva
semi-logarítmica versus Vsda [CHA91].
21
A diferença de resultados obtidos através das três maneiras é muito pequena,
sendo, portanto, indiferente o uso de um método ou outro. Foram usados os três
métodos pois tem-se disponível a curva característica digitalizada, possibilitando a
obtenção das derivadas com o auxílio de um microcomputador (como descrito no
apêndice AI).
Com o conhecimento do potencial de plasma, é possível estimar a energia de
(
bombardeamento iônico, que é proporcional a V p − VDC
) (bainha
do cátodo não
colisional), em que V DC é o potencial de auto polarização do cátodo.
Temperatura de elétrons, kTe : Na região de transição da curva característica (região
B), a corrente coletada pela sonda tem um comportamento exponencial com a tensão:
 kT  1/ 2
Ie (Vsda ) = ne eAsda  e  exp e (Vsda − Vp ) kTe ,
 2πme 
[
]
(2.2a)
extraindo-se o logarítmo neperiano de ambos os lados da equação acima:
1

 e 
 kT  2  eVp

e
 Vsda + ln neeAsda 
  −
ln( Ie ) = 

 kTe 
 2πme   kTe
 e 
 Vsda + cte ,
ln( Ie ) = 
 kTe 
(2.3)
em que Vsda e Asda são, respectivamente, o potencial aplicado à sonda e a área de
coleta de cargas da sonda.
Um gráfico de ln(Ie ) versus Vsda resulta [figura (2.5)] numa reta cujo coeficiente
angular, α , é (e / kTe ), ou seja, kTe [eV] = (1 tgα ).
Quando a sonda está imersa num plasma em que λ ne ≥ s , sendo λ ne o livre
22
caminho médio para as colisões entre elétrons e espécies neutras, o coeficiente angular é
constante ao longo de toda a região de transição, e então kTe é determinada. Por outro
lado, quando λ ne〈〈s , há um desvio da linearidade de ln(Ie ) versus Vsda . Nestas
condições, a medida realizada distorce a distribuição da população de elétrons livres
coletados pela sonda, suposta do tipo de Maxwell-Boltzmann.
Densidade de íons, ni : Neste trabalho foram duas as formas utilizadas para se
obter a densidade de íons, ni : teoria OML, utilizada para bainhas espessas: (s rsda ) ≥ 4
[RUZ94], e a teoria de Laframboise, utilizada para valores arbitrários assumidos para a
relação (rsda λD ).
Teoria OML: Este método fornece resultados precisos para bainha de sonda nãocolisional e espessa. Nesta teoria, a coleta dos íons irá depender de a órbita de tais íons
interceptar a sonda ou de a trajetória deste íon ser apenas deflexionada devido ao campo
elétrico na bainha da sonda. Neste primeiro caso, a corrente coletada pela sonda em
função do potencial aplicado à mesma é dada por [LAN24,PAR90]:
Ii = eni _ OML Asda −
(
2 e Vsda − Vp
(
π mi
2
),
(V
sda
)
≤ Vp .
(2.4)
)
Ao se plotar (I i ) versus V sda − V p , obtém-se uma reta cuja inclinação permite
2
calcular a densidade de íons, ni _ OML :
ni _ OML
1/ 2
 π 2 m  1/2  ∂ (Ii )2 
 .
=  3 i 2  
 2e Asda   ∂ (Vsda − Vp ) 
(2.5)
Teoria de Laframboise: Este método de determinação da densidade de plasma
pode ser usado com precisão para um regime arbitrário de espessura de bainha, porém
23
deve-se garantir a validade das hipóteses mencionadas no capítulo 1: que esta bainha seja
não-colisional. Segundo a teoria de Laframboise [LAF66], a corrente de íons coletada por
uma sonda cilíndrica de área Asda , na região de saturação de íons, é dada por:

 kT  1 /2 
Ii (Vsda ) = eni _ L Asda  e  ii ,

 2πmi  
 e(V − V )

r T
sda
p
ii = f 
; sda ; i  ,
kTe
λ D Te 

(2.6a)
em que ii é a corrente adimensional de íons normalizada em relação à corrente de íons
coletada, caso não haja a expansão da bainha da sonda; expansão esta devida ao
progressivo aumento do comprimento de Debye (diminuição da densidade de plasma).
Esta corrente foi numericamente obtida por Laframboise. A função f (conhecida como
curvas de Laframboise) é apresentada com a variável explícita χ sda ≡ e(Vsda − Vp ) / kTe ,
parametrizada em relação à variável (rsda λD ), plotada para uma relação de temperatura
(Ti Te ) constante (geralmente (Ti Te ) = 0; 0,1; 1
).
Como mencionado no item 2.1, a aproximação
(Ti Te ) = 0
é válida para os
plasmas estudados. Logo, a curva que interessa deve apresentar a variação da corrente
adimensional ii da sonda em função do potencial adimensional da sonda, χsda ,
parametrizada em (rsda λD ), para (Ti Te ) = 0 .
Ii é a corrente (de saturação) de íons positivos coletada pela sonda, lida
diretamente da curva característica (região A).
A densidade de íons é obtida resolvendo-se a equação (2.6) para ni _ L .
Com as curvas de Laframboise em mãos e tendo-se notado que para determinar ni
é necessário conhecer λD [para se conhecer
(rsda
λD )], deve-se realizar um
24
procedimento iterativo para a obtenção da densidade de plasma através da corrente de
saturação de íons, Ii .
Este método iterativo de Laframboise foi reconsiderado por Sonin [SON69] e
refinado por Battle & Bell [BAT70], de modo a se obter a densidade ni _ L diretamente,
sem iterações: eles determinaram a corrente adimensional de íons sem precisar, a priori,
da informação do valor de λD , o qual depende da densidade de plasma e da temperatura
de elétrons.
Quando ambos os membros da equação (2.6) são multiplicados por (rsda λD ) ,
2
resulta:
 r 2

 1/2 
 −3 /2
 sda  ii = rsda  mi   kTe 
Ii .
lsdaε 0  2πe   e 
 λD 
(2.7)
Visto que Ii é a corrente coletada pela sonda na região de saturação de íons, obtida
diretamente da curva característica, todas as grandezas do segundo membro da equação
acima são conhecidas.
Considerando-se o critério de Bohm [CHA80], a corrente na sonda é dada por:
 kT  1 /2
 e(Vsda − Vp ) 
 kT  1/2
e
 exp 
 − eni Asda  e  ii .
I(Vsda − Vp ) = ene Asda 


πm
kT
 e

 πmi 
e
(2.8)
Considerando-se a sonda polarizada ao potencial flutuante, pode-se escrever, após
assumir ne = ni :
(mi
( )
me) exp χf = ii , (Vsda = V f ).
1/ 2
,
(2.9)
em que define-se χ f ≡ e(V f − Vp )/ kTe como o potencial flutuante adimensional.
Os valores de χ f podem ser obtidos pela sobreposição da função do primeiro
25
membro com as curvas de Laframboise (segundo membro da equação acima para
χ sda = χ f ).
A figura (2.6) mostra essa sobreposição para o argônio e hélio, indicando que a
dependência destes resultados é bastante fraca em relação tanto à espécie gasosa quanto
à razão (Ti / Te ) (principalmente para β ≤ 30 , definido adiante) [SON66].
Cada interseção da curva exponencial representada pela equação (2.9) com as
curvas de Laframboise resulta num valor diferente de χ f , dependendo da relação
(rsda / λD ) .
A partir dos valores de χ f encontrados, pode-se obter, como mostrado na figura
(2.7), o gráfico ii 0 …ii ( χ f − 10) versus β …ii (χ f
−10 ) (rsda
/ λD )2 , em que ii 0 é a corrente
adimensional (da curva de Laframboise) coletada pela sonda quando ela está polarizada
em dez unidades admensionais abaixo do potencial flutuante.
Figura (2.6) - Solução gráfica da equação (2.9) para argônio e hélio, utilizando-se
sondas cilíndricas e assumindo Ti/Te =0 [BAT70].
26
A tabela 2.I ilustra o procedimento para a obtenção da curva da figura (2.7).
Na primeira coluna estão os valores assumidos pela relação
(rsda / λD ) ,
consideradas por Laframboise. Na segunda coluna estão os correspondentes valores do
potencial adimensional χsda , considerado agora como sendo χf . Na terceira coluna estão
os valores da corrente adimensional de íons correspondentes a χf , deslocados de 10
unidades adimensionais, em direção à região de saturação de íons. A quarta coluna é o
resultado da multiplicação direta do quadrado dos valores da primeira coluna com os
valores da terceira coluna. Finalmente, a curva da figura (2.8) é obtida plotando-se os
valores da terceira coluna em função dos valores da quarta coluna.
Deve-se obter o valor de ii 0 a partir do gráfico da figura (2.7), lembrando que a
corrente ii é a corrente adimensional de íons, obtida por Laframboise, coletada quando a
sonda é polarizada em 10 unidades adimensionais em relação ao potencial flutuante,
χ f −10 .
Tabela 2I - Ilustração do procedimento para a determinação da curva da figura
(2.8)
χf
ii (χ f − 10)
(rsda / λD ) 2 ii (χ f − 10)
(rsda / λD )
0
3
4
5
10
20
50
100
4,8
4,8
4,9
5,0
5,2
5,4
5,5
5,6
4,3
4,1
3,5
3,3
2,25
1,8
1,4
1,2
0
36,9
56
82,5
225
720
3.500
10.200
27
Figura (2.7) - Gráfico de i i (χ f-10) versus i i (χ f-10)(rsda/λ d)2 para argônio e hélio,
utilizando-se sondas cilíndricas e assumindo Ti/Te =0 [BAT70].
Uma vez obtido o valor de ii (χ f − 10) , a densidade de íon ni _ L pode ser determinada
a partir da equação (2.6a), considerando a sonda com geometria cilíndrica, reescrita da
seguinte forma:
ni _ L
 1   m  1 /2 Ii (χ f − 10)
i 
 
= 
 i (χ − 10)
er
l
2πkT
 sda sda  
e 
i
f

  Z  1 /2 Ii (χ f − 10)[µA]
1
i
 

ni _ L [cm ] = 2,55 10 
ii (χ f − 10)
 rsda[mm]lsda [mm]  kTe [eV]
−3
8
(2.6b)
, (2.6c)
em que rsda e lsda são, respectivamente, o raio e o comprimento da sonda, Zi é o
número atômico (ou molecular) do íon positivo, dado em unidades de massa atômica
(u.m.a.). Para o argônio, por exemplo, Zi =40.
Densidade de elétrons, ne : Quando a tensão aplicada à sonda é igual ao potencial
de plasma (Vsda = Vp ), a corrente coletada pela sonda é igual à corrente dita
28
“termalizada” de elétrons, ou corrente de saturação de elétrons, Ie0 , cujo valor pode ser
lido diretamente da curva característica, donde obtemos a densidade de elétrons ne :
 I   2πm  1/2
e
ne =  e 0  

eA
kT
 sda  
e 
(2.10a)

  1  1/ 2
1
 
 Ie 0 [mA]. (2.10b)
ne [cm ] = 5,94 10 
 rsda [mm]lsda [mm]  kTe [eV ]
−3
9
Não é muito conveniente estimar a densidade de plasma pela saturação de elétrons
pelos motivos mencionados no final do item 2.3.1.1. Este parâmetro é indiretamente
determinado uma vez obtida a densidade de íons, pois assume-se a neutralidade do
plasma, ni = ne , e a ausência de íons negativos ( como ocorre com gases pouco
eletronegativos, tal qual o argônio).
2.3.1.3
PROBLEMA DO USO DE SONDA SIMPLES EM DESCARGA RF
-MODULAÇÃO DO POTENCIAL NA BAINHA DA SONDA
Ao se utilizar sondas simples em descargas excitadas por RF, visto que o circuito
da sonda tem a mesma referência do circuito da descarga, ocorre sobreposição de um
sinal de RF ao sinal quase DC aplicado à sonda (rampa de tensão). Este sinal RF é
acoplado capacitivamente à sonda através da bainha da mesma.
Boschi & Magistrelli (1963) e Herschkowitz (1988, 1989) demonstraram que,
para amplitude elevada da oscilação de RF na bainha,
(eVRF / kTe ) ≈ 10 ,
a curva
característica resultante é distorcida a ponto de se obter o valor do potencial flutuante
subestimado em vários volts, assim como o valor da temperatura de elétrons
superestimado em um fator até 2.
Deve-se garantir que a corrente coletada pela sonda (que é um valor médio, tomado
sobre o ciclo de RF) em função de Vsda
29
seja I (Vsda ) = I (Vsda − VRF (t )) e não
I (Vsda ) = I (Vsda − VRF (t )) , em que VRF é a amplitude da tensão de pico da interferência
de RF [KOL97]. Se a corrente média coletada for devida a esta última relação, a não
linearidade da impedância da bainha da sonda distorcerá a curva característica [VOS78].
Apenas a primeira deve ser utilizada para obter-se os parâmetros elétricos de plasma.
O efeito da oscilação do potencial de plasma na curva característica é sensível
tanto à impedância da bainha da sonda quanto à impedância do circuito da sonda
[HER89].
Considerando o circuito da figura (2.1), o ponto de operação DC deste circuito é
dado pela interseção da reta de carga Vsda = V − RL Isda com a curva característica da
sonda.
A diferenca de potencial Vsda é a soma dos potenciais sobre as bainhas da sonda e
do ânodo da descarga (paredes do reator), ambas tomadas como impedâncias
essencialmente capacitivas. No entanto, a impedância, devido à bainha do ânodo, para o
caso dos reatores utilizados, é cerca de 3 ou 4 ordens de grandeza menor que a
impedância da bainha da sonda, de modo que Vsda é praticamente a queda de potencial na
bainha da sonda.
Ao escolher-se RL 〈〈 Zbainha , em que Zbainha é a impedância da bainha, obtém-se
uma reta de carga aproximadamente vertical em Vsda ∪V , de modo que o potencial
aplicado à sonda é essencialmente o potencial imposto pela fonte de tensão externa, V .
A corrente da sonda, por sua vez, é dada por Isda = (Vsda / Zbainha ) , para a condição
RL 〈〈 Zbainha .
30
Portanto, com a condição acima satisfeita, tanto a tensão aplicada no circuito
externo quanto a corrente coletada por este aproximam-se da tensão e da corrente na
sonda.
Na presença de oscilação RF na bainha da sonda, no entanto, capacitâncias
parasitárias para a terra resultam numa impedância AC que pode ser muito menor que
RL [figura (2.8)]. Neste caso, a corrente e a tensão dependem tanto de uma reta de carga
DC quanto de uma reta de carga AC. Esta última é devida a uma impedância dada por
ZL = [(1/ RL ) + sCpar ]−1 ≈ (1/ sCpar ); s = j ω (ω = 2π .13,56 106 = 85,16 106 rad / seg )
e
C par é a capacitância parasitária vista a partir da sonda em direção à circuitaria da
mesma.
A inclinação da reta de carga AC varia desde uma quantidade mínima dada por
(1 / R L )
até uma reta quase vertical,
para capacitância parasitária elevada
[(ωC par RL ) 〉〉 1].
Ocorre uma divisão de tensão entre as impedâncias da bainha da sonda e da
circuitaria da sonda, sendo que a maior parcela incide sobre a impedância da bainha da
sonda, significando uma elevada modulação de RF na mesma, causando distorção da
curva característica.
(a)
31
Vbainha
sonda
Zbainha
V (I sda)
Cparasitária
Rcarga
plasma
(b)
Vbainha
Vchoque
sonda
Z bainha
V (Isda)
Cparasitária
Cby-pass
plasma
Rcarga
Figura (2.8) - Modelo elétrico AC do conjunto bainha/circuitaria da sonda,
indicando (a) situação onde há uma elevada capacitância parasitária ( Cpar ) na
circuitaria da sonda: ZC par 〈〈RL Ë V(Isda ) 〈〈 Vplasma e Vplasma ≈ Vbainha : toda a oscilação
de RF divide-se entre Zbainha e ZC p ar , sendo que a maior parte ocorre sobre a
bainha da sonda, Zbainha , distorcendo os resultados;
(b) presença do choque de RF. Nesta situação: V(Isda ) 〈〈 Vplasma e Vplasma 〉〉 Vbainha ,
assim, toda a oscilação de RF divide-se entre Zbainha e Zchoque , sendo que a maior
parte ocorre sobre a impedância do choque, aliviando o potencial de RF na bainha
da sonda, gerando resultados mais precisos.
Deve-se, portanto, minimizar a impedância da bainha da sonda para que tal efeito
de distorção da curva característica seja menos pronunciado.
Existem alguns métodos para se minimizar tal distorção, de modo a possibilitar a
utilização da teoria para descargas DC em descargas de RF. Dentre estes métodos está a
introdução de choques de RF em série com a sonda (sonda auto-compensada) e o uso da
32
técnica “driven probe” (ou sonda compensada) [MAN87].
Neste estudo, utilizou-se o primeiro método (auto compensação da sonda por
choque de RF) pelo fato de este ser relativamente eficiente e fácil de ser implementado.
O choque de RF é um indutor, sintonizado em auto ressonância**, na frequência de
oscilação que se quer atenuar, de modo que a impedância da sonda “vista pelo plasma”
seja elevada naquela frequência. Isto faz com que o potencial da sonda acompanhe a
oscilação de RF do plasma, reduzindo a diferença de potencial RF sobre a bainha da
sonda, Vbainha . Os potenciais RF do plasma e da sonda devem operar em modo comum
para se garantir boa eficiência da compensação de RF.
A nova situação é ilustrada no circuito equivalente da figura (2.8b). Uma grande
parcela da diferença de potencial de RF, que na ausência do choque incidia integralmente
na bainha da sonda, incide agora sobre a impedância do choque. Neste caso, a
capacitância parasitária da circuitaria da sonda funciona como uma capacitância de bypass, a qual apresenta uma impedância baixa em relação à impedância da circuitaria. Esta
configuração faz com que o potencial de RF divida-se apenas entre o choque de RF e a
bainha de plasma da sonda, não mais dependendo da circuitaria.
O problema maior é garantir a conexão em série entre a (bainha da) sonda e o
choque de RF. Mesmo a conexão física entre o terminal do filamento da sonda e o
terminal do choque de RF gera uma capacitância parasitária que reduz a impedância
efetiva do choque “vista” pelo plasma.
Obtém-se, com isso, uma reta de carga AC quase horizontal e uma reta de carga
**
A auto-ressonância do indutor de choque ocorre com a capacitância parasitária do próprio indutor.
33
DC quase vertical. Esta configuração é a que resulta em uma curva característica com
mínima distorção em relação à modulação de RF no potencial de plasma.
Uma vez maximizada a impedância do choque de RF na frequência de interesse
(13,56 MHz, neste trabalho), pode-se também minimizar a impedância da bainha da
sonda.
Isto pode ser feito introduzindo-se uma capacitância de valor elevado, quando
comparada com a capacitância da bainha da sonda, em paralelo com esta capacitância de
bainha da sonda. Assim, a impedância “vista” pelo plasma agora será relativa à
associação paralela dos capacitores formados pela própria sonda e pelo eletrodo
introduzido, aliviando a queda de potencial de RF na bainha da sonda [SHC97].
Fisicamente, esta sonda pode ser implementada colocando-se um eletrodo, de área muito
maior que a área da sonda, em contato com o plasma numa região próxima à sonda [figura
(2.9b)].
Esta técnica é chamada de sonda simples com eletrodo de compensação [CHA91,
ISA94]. A figura (2.9a) ilustra o modelo elétrico equivalente para esta nova situação.
Note-se que este eletrodo não pode colher a corrente devido à polarização DC da sonda,
Vsda , pois isto resultaria em grande distúrbio no plasma. Portanto, deve-se interligar o
eletrodo de compensação à sonda via uma impedância [dada por (1 / sC0 ) , figura (2.9b)],
do ponto de vista das frequências de interferência de RF, suficientemente baixa em
relação à impedância do eletrodo de compensação e suficientemente alta em relação à
frequência da (rampa de) tensão de polarização da sonda, a qual tem um comportamento
quase-DC.
34
Ccomp
V bainha
sonda
C0
Vchoque
Zbainha
V (I sda)
Cparasitária
Cby-pass
plasma
Rcarga
(a)
(b)
Figura (2.9)- Ilustração da sonda compensada: (a) modelo elétrico; (b) esboço
esquemático da sonda com eletrodo de compensação.
O eletrodo de compensação deve ser colocado o mais próximo possível tanto do
indutor de choque, para reduzir a capacitância parasitária da conexão entre o eletrodo de
compensação e o choque de RF, quanto do eletrodo da sonda, para reduzir o efeito
devido a uma eventual anisotropia do plasma entre o local onde se encontra a sonda e o
local onde se encontra o eletrodo de compensação.
Uma maneira de se verificar a efetividade da compensação do sinal de RF na sonda
é monitorando a forma da segunda derivada da curva característica, I ′′ (Vsda ) . Esta
35
mostra-se mais sensível para a detecção da ineficiência de compensação de RF que a
própria curva característica originalmente obtida. Esta curva deve apresentar um máximo
e um mínimo bastante próximos entre si (não menos que kTe / e [Volts]) [KOL97].
2.3.2
PROBLEMA DO USO DE SONDAS QUANTO À ESTABILIDADE DE
SUA SUPERFÍCIE DE COLETA –LIMPEZA DAS SONDAS
Dependendo do tipo de espécie gasosa utilizada para gerar o plasma, pode ocorrer
adsorção de material na superfície da sonda, causando distorção na curva característica
[THO70,SZU75,SMI97].
Para evitar tal contaminação, deve-se polarizar a sonda com magnitude bem abaixo
do potencial flutuante (≈-150V), durante aproximadamente 1,5 minutos antes de cada
aquisição, de modo a promover uma “limpeza por sputtering” através do
bombardeamento de íons positivos.
Este procedimento deve ser feito, identicamente, tanto com sonda simples quanto
com sonda dupla, sendo que para esta última, ambos os eletrodos da sonda devem ser
polarizados simultaneamente.
Não é recomendável polarizar a sonda na região C da figura (2.4). Tensão de sonda
(em relação ao ânodo) maior que o potencial de plasma, (Vsda − Vp ) 〉 0 , por períodos
longos, pode causar aquecimento e evaporação do filamento da sonda. Para cada
varredura “entra-se” na região C da figura (2.4), pois caso contrário não é possível
determinar-se o potencial de plasma. Portanto, é necessária a utilização de materiais
refratários, como o tungstênio e a platina.
De fato, a experiência mostrou que é muito importante controlar a polarização da
36
sonda de modo a esta operar o mínimo de tempo possível na região C da figura (2.4). Um
conjunto de medidas envolve pelo menos algumas dezenas de aquisições de curvas
características, promovendo a diminuição progressiva da área da sonda.
Foi constatado que para um conjunto de medidas realizadas para se obter
resultados tais quais os obtidos no item 4.2, por exemplo, ocorreu diminuição de até
66% da área de coleta de uma sonda feita de tungstênio.
Este é o fator que limita o tempo de vida da sonda para investigações do tipo
mapeamento das características de plasma para uma determinada faixa de pressão e
potência.
Para tais investigações deve-se utilizar pelo menos duas sondas idênticas: uma
para cada metade do número de aquisições de um conjunto de medições do respectivo
planejamento experimental.
2.3.3
SONDA DUPLA
O método da sonda simples não é recomendado em várias situações experimentais,
particularmente quando não se dispõe de um eletrodo de referência de grande área ou
quando o potencial de plasma é susceptível a oscilações, tal como as descargas excitadas
por RF. Para estes casos a sonda dupla é muitas vezes uma melhor opção para se
determinar a temperatura de elétrons e a densidade de plasma.
A sonda dupla consiste em duas sondas simples situadas próximas uma da outra (a
ponto de desconsiderar-se qualquer variação do potencial de plasma no espaçamento
entre as duas sondas), conectadas a um circuito externo semelhante ao utilizado com
sonda simples, como mostrado na figura (2.10). Note-se que para este caso o referencial
37
da circuitaria não é o mesmo da descarga. Sendo assim, mesmo com a presença de
oscilação de RF na descarga, do ponto de vista AC, as duas sondas operam em modo
comum.
Tela do P.C.
Isda
Suporte
da Sonda
Vsda
XY
Vsda
PL ASMA
Interface
A/D
V(Isda)
RL
Terra do Circuito
de Aquisição
Terra do
Laboratório
Figura (2.10) - Diagrama esquemático do arranjo experimental utilizado para
efetuar as medidas com sonda dupla.
A figura (2.11) ilustra o circuito da sonda dupla. Nesta figura, as setas indicam o
sentido positivo (fluxo de cargas positivas) da corrente diferencial id e do potencial
diferencial aplicado às duas sondas, Vd . A figura (2.12b) mostra um diagrama de
potencial para três situações distintas de polarização das sondas.
A técnica tem como base as leis de Kirchhoff (em qualquer instante, a corrente
total de elétrons e íons positivos coletada por cada sonda é igual), além das já utilizadas
38
relações de Boltzmann e propriedades de interface plasma/bainha [JOH50].
Esta técnica se mostra bastante útil em descargas RF, uma vez que a sonda fica
menos susceptível à influência do campo RF. Além disso, a corrente de íons da sonda
com o potencial mais negativo limita a corrente de elétrons com potencial mais positivo,
sendo que a magnitude da corrente drenada do plasma é cerca de 40 vezes menor que a
corrente de saturação de elétrons coletada pela sonda simples. Portanto, a sonda dupla
causa distúrbios menos significativos no plasma durante a aquisição da curva.
PLASMA
-Ie1
-Ie2
Ii1
Ii2
SONDA 2
SONDA 1
+
A
-
Id
Gerador de rampa
V
Vd
Figura (2.11) - Circuito básico da sonda dupla [JOH50].
Uma desvantagem é a amostragem relativamente pobre da população de elétrons:
apenas os mais energéticos são coletados. Outra desvantagem da sonda dupla em relação
à sonda simples é a não possibilidade de determinação do potencial de plasma e do
potencial flutuante.
2.3.3.1
39
CURVA CARACTERÍSTICA DA SONDA DUPLA
A figura (2.12a) mostra a curva característica típica de uma sonda dupla.
A simetria desta curva indica que as duas sondas têm a mesma forma e tamanho e
estão localizadas suficientemente próximas, de modo a não haver variação do potencial
de plasma entre as duas sondas, ∆Vp =0.
Quando Vd = 0 , deve-se ter id = 0 , pois não atua nenhuma diferença de potencial
na malha formada pelo circuito externo, pelas sondas e pelo plasma. Ambas as sondas
estão ao potencial flutuante, V f .
Para Vd um pouco negativo, a sonda 1 vai a um potencial acima de V f , isto é, mais
próximo do potencial de plasma, V p , e a sonda 2 a um potencial abaixo de V f , isto é,
mais longe de V p [figura (2.12b)].
Estando a sonda 1 a um potencial mais próximo de V p , esta coletará mais elétrons
do que a sonda 2. Os elétrons a mais fluem da sonda 1 para a sonda 2 através do circuito
externo, gerando uma corrente id negativa [figura (2.12a)]. Esta corrente tem seu valor
máximo dado pela corrente de saturação de íons da sonda 2.
Deve-se notar que, estando Vd bem negativo, a sonda 1 não diminuirá muito seu
potencial em relação a V p ; quase toda a variação de Vd ocorre na bainha da sonda mais
negativa em relação ao potencial de plasma, V p .
Caso as áreas das sondas sejam diferentes, a corrente de saturação de íons será
maior para aquela que apresentar maior área.
Os argumentos são os mesmos para o caso de Vd positivo, como se vê na curva,
devido à simetria da configuração das sondas.
40
Id ( µA)
Ie2
Ii1
ΣIi
I i2
Vd (V)
(a)
Potencial
Elétrico
Saturação
Flutuante
Transição
Vd >> 0
Vd=0 ; Id=0
Vd < 0
Vp
Vf
V2
V1
V2
V1
Vd
I i1 >> Ie1 ; Ii2 << I e2
Vd
V 1 = V2 = Vf
Ii1 = Ie1 ; Ii2 = Ie2
Ii1 < I e1 ; I i2 > Ie 2
(b)
Figura (2.12)- (a) Curva característica da sonda dupla[CLE78], (b) Diagrama de
potencial para várias situações de polarização da sonda dupla [SCH68].
2.3.3.2
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE PLASMA USANDO
SONDA DUPLA
Assim como ocorre para sondas simples, há um procedimento, a partir do
levantamento da curva característica, para se determinar os parâmetros de plasma.
Temperatura de elétrons, kTe . Há dois métodos para se determinar kTe :
41
Método da curva logarítmica [JOH50]: A partir das relações de Boltzmann e
Kirchhoff,
∑ Ii ≡ Ii1 + Ii2 = Ie1 + Ie2 , I d = I i1 − I e1 = I e2 − I i 2
V1 + ∆V p = V2 + Vd
[
]
Ie1,2 = je 01,2 Asda1,2 exp e (Vsda1,2 − Vp ) / kTe ,
(2.11a)
(2.11b)
(V
sda1, 2
〈 Vp )
(2.11c)
escrevemos, após efetuar a substituição:
ln Γ = −φVd + ln σ , Γ ≡ ( ∑ Ii Ie 2 ) ; σ ≡
Asda1 je 01
e
; φ≡
Asda 2 je 02
kTe
(2.12),
em que Ii 1, I i 2 são as correntes de saturação de íons e Ie1 , I e2 são as correntes de
elétrons
das
sondas
1
e
2,
respectivamente;
Vsda1 , Vsda 2 e ∆V p ( = 0)
são,
respectivamente, o potencial da sonda 1, sonda 2 e o potencial devido à anisotropia do
plasma; Asda 1, Asda 2 e je01 , je02 são as áreas e as densidades de corrente de saturação de
elétrons das sondas 1 e 2, respectivamente.
A equação (2.12) é similar à equação (2.3). Porém, deve-se plotar a quantidade
lnΓ versus Vd ao invés de ln Ie versus Vsda , para avaliar a inclinação da curva e
determinar kTe_ L og . Note-se que o termo constante da equação (2.12) não depende de
V p . Assim, a sonda dupla pode ser usada mesmo quando o potencial de plasma varia no
tempo.
Portanto, um gráfico de ln(ΣIi / I e2 ) X Vd resultará em uma reta cujo coeficiente
angular β é igual a (e / kTe ), ou seja, kTe_ L og [eV] = (1 / tgβ) .
Método da resistência equivalente [CLE78]: Este método baseia-se na inclinação
da curva característica no ponto de origem (interseção dos eixos).
42
Dividindo as correntes eletrônicas de ambas as sondas,
[(
) ]
[(
) ]
Ie1 = Asda1 je01.exp e Vsda1 − V p / kTe , I e2 = As da2 je02 .exp e Vsda2 − V p / kTe ,
uma pela outra, resulta:
I 
Ie1
− φ∆V
= K exp[eVd / kTe _ Res ] , K ≡ σ e p =  e 1  .
Ie2
 Ie 2  Vd =0
(2.13)
Diferenciar ambos os lados da equação (2.13) em relação à Vd e substituir os termos
Ie1, 2 da equação (2.11a) resultam na seguinte expressão, após as devidas manipulações
algébricas:
  d

 d

 d

 d
 1
 Id 
∑ Ii  + Ii 2 
Ii1  − Ii1 
Ii 2  − ∑ Ii 
Id  
2 =
  dVd

 dVd 
 dVd 
 dVd   ( Ie2 )
.
(2.14)
e
=K
exp[eVd / kTe ]
kTe
Se as regiões de saturação de íons não apresentarem inclinação muito acentuada,
quando comparada com a região de transição, pode-se assumir que a variação dos termos
que contém corrente iônica na equação (2.13) é desprezível, restando apenas um termo:
 di  1
e
− ∑ Ii  d 
exp[eVd / kTe ] .
2 = K
kTe _ Res
 dVd  ( Ie 2 )
(2.15)
Ao se impor Vd = 0 na equação (2.15), resulta:
  dI  1 
 e 
I 


.
 e1 
−  ∑ Ii  d 
=
2
 kT




dV
I


I



d ( e 2 )  V =0
e 2 Vd = 0 
e _ Res 
d
Portanto, determina-se a temperatura pelo método resistivo, kTe_ R es , como sendo:
I I

 dV 
kTe _ Res [eV] =  e1 e2 R0 
, R0 =  d 
.
 ∑ Ii
 V = 0
 dI d  Vd=0
d
(2.16)
43
A quantidade R0 é a inclinação da curva característica na origem do sistema
cartesiano [figura (2.12a)] e representa a resistência equivalente vista pelo gerador de
varredura, ou seja, onde se aplica Vd . Portanto R0 é, essencialmente, a soma das
resistências de junção das sondas em seus respectivos cabos com as resistências
dinâmicas das bainhas de cada sonda, tomadas para Vd =0.
Densidade de íons, ni : Ela é determinada a partir de um ajuste dos pontos
experimentalmente obtidos a fim de se gerar uma função analítica para a curva
característica.
Para o caso da sonda operar em regime de bainha delgada, a corrente de íons
apresenta saturação e a curva característica pode ser descrita analiticamente por
[JOH50]:
 exp(ψ / 2 ) − exp( −ψ / 2) 
[
] = I tanh(ψ / 2) ,
d
d
I(ψ d ) = Ii0 
 [exp(ψ d / 2 ) + exp( −ψ d / 2)] i 0
(2.17)
ψ d ≡ φVd , Ii 0 = Asda eni0 (kTe 2πmi )
1 /2
em que ψ d é o potencial adminensional (normalizado em relação à energia média da
população de elétrons, em [eV]), da tensão diferencial das sondas 1 e 2, e Ii 0 é a corrente
de saturação de íons.
Na ausência de saturação da corrente de íons, no entanto, a expressão acima
necessita de fatores de correção, ji1 e ji 2 , que a tornam [BRO94]:
44
[
]
I (ψ d ) = I 0 ( ji1 exp(ψ d / 2 ) − ji 2 exp( −ψ d / 2)) (exp(ψ d / 2 ) + exp( −ψ d / 2 )) ,
(2.18)
em que ji1 e ji 2 são dados pelas curvas de Laframboise.
Por outro lado, é sabido que estas curvas de Laframboise podem ser aproximadas,
com boa fidelidade, pela expressão [PET70,STE90]:
(
ji = η + χsda
),
α
(2.19)
em que ii e χsda são definidos da mesma forma do item 2.3.1.2, η e α são constantes
determinadas pelas expressões [BRO94]:
α=
ln( rsda
 T  0, 75
2,9
+ 0,07 i 
− 0,34
λ D ) + 2,3
 Te 
T 
3
η = 1, 5 +  i  0,85 + 0,135[ln (rsda λ D )] ,
 Te 
{
}
(2.20a)
(2.20b)
em que a energia de íons, kTi , é assumida como sendo relativa à temperatura ambiente
(300 Kelvin).
As expressões acima são válidas apenas para a relação (Ti Te ) ≤ 1 . Peterson e
Talbot (1970) apresentaram estas expressões para a relação (Ti Te ) = 0, 1 e ∞ bem como
o comportamento de α e η como função de (rsda λD ) para esses três valores da relação
de temperaturas.
45
Visto que na configuração de sonda dupla o experimentador só pode avaliar a
diferença de potencial entre as sondas, Vd , é necessário definir-se outra referência para o
potencial elétrico, a saber o potencial flutuante, V f , afim de determinar-se as constantes
ji1 e ji 2 :
χ f ≡ e(Vd − V f ) kTe ; ψ 1 ≡ e(Vsda1 − Vf ) kTe ; ψ 2 ≡ e(Vsda2 − V f ) kTe .
(2.21)
Uma vez obtidos α e η , o potencial flutuante adimensional, χ f , é obtido com
algumas iterações a partir da seguinte expressão [BRO94]:
(
)
χ f = (1 / 2 ) ln(me / mi )+ α ln η − χ f .
(2.22)
Uma vez obtido χ f , o potencial flutuante adimensional da sonda 1, ψ 1 , é obtido a
partir da seguinte expressão:

ψ1
ψ 1 = − ln  1 +
 η − χ f
α  ψ − ψ α 
d 
 + 1 + 1
+ ln (1 + exp ψ d ) .


η − χ f  


(2.23)
O valor do potencial adimensional da sonda 2, ψ 2 , é obtido a partir do valor de ψ 1
pela expressão [figura (2.12b)]:
ψ2 = ψd −ψ1 .
(2.24)
46
Com as quantidades acima obtidas, pode-se enfim determinar as constantes de
ajuste ji1 e ji 2 :
(
j i1 = η + χ f + ψ 1
)
α
(
; ji 2 = η + χ f + ψ 2
).
α
(2.25)
Com os valores de ji 12 , a expressão (2.18) pode ser ajustada aos pontos
experimentais para um valor de Ii 0 . Uma vez determinada a constante Ii 0 , pode-se obter
a densidade de íons, ni 0 , através da expressão (2.17).
2.4
DIMENSIONAMENTO DAS SONDAS
O dimensionamento da sonda é feito com o intuito de se estabelecer um regime de
operação da mesma, conforme explicado no item 2.2. Neste item foi explicado que os
quatro parâmetros mais importantes para se caracterizar o regime de operação da sonda
são a espessura da bainha da sonda, s , o menor dos livres caminhos médios para
colisões entre as várias espécies, λo , o raio da sonda, rsda , e o comprimento de Debye,
λD .
A espessura da bainha da sonda depende do plasma (espécie gasosa) e da
polarização da sonda. Ela depende também do comprimento de Debye, λD , e, portanto,
da própria densidade de plasma.
O livre caminho médio para colisões entre as diversas espécies de partículas
depende essencialmente da faixa de pressão utilizada.
47
Tendo-se uma idéia destas grandezas, escolhe-se o raio de sonda para que esta
opere num dos regimes, mencionados no item 2.2, para o qual utiliza-se o modelo teórico
adequado.
Outro fator importante a se preocupar é o de causar o mínimo distúrbio no plasma
devido à presença da sonda. Como o plasma tem a propriedade de blindar
eletrostaticamente um corpo que nele esteja imerso, por uma distância de alguns λ D ,
deve-se garantir que este corpo tenha dimensões da mesma ordem de grandeza ou menor
que λ D .
Para se fazer os cálculos dos livres caminhos médios e do comprimento de Debye
[equação (2.1)], foram assumidos valores típicos da densidade de plasma, ni ,e , da
temperatura de elétrons, kTe , da temperatura de íon, kTi , e da pressão, p :
10 9 ≤ nie ≤ 1011
[cm-3]
kTe = 2
[eV]
kTi = 0,043
[eV]
10 ≤ p ≤ 100
[mTorr].
Estes resultados foram obtidos por Yamamoto (1992) num equipamento bastante
semelhante ao reator I.
Como mencionado no item 2.2, há vários livres caminhos médios. Os livres
caminhos médios para colisões entre partículas carregadas são muito maiores que os
livres caminhos médios para colisões entre partículas neutras e carregadas [DAL82].
Sendo assim, apenas este último é importante para o dimensionamento da sonda.
Para o caso de colisões entre partícula neutra e portador de carga, as expressões
48
são as seguintes:
O livre caminho médio para colisões entre íon-átomo neutro é dado por:
λni[cm]=
1
,
nn cm−3 σ ni cm2
(2.26)
[ ] [ ]
sendo σni a secção de choque dos íons com as partículas neutras do gás e nn a densidade
do gás.
Analogamente, o livre caminho médio para colisões entre elétron-átomo neutro é
dado por:
λne[cm]=
1
,
nn cm− 3 σne cm2
(2.27)
[ ] [ ]
sendo σne a secção de choque dos elétrons com as partículas neutras do gás.
A ordem de grandeza das secções de choque dos diferentes gases é estimada
considerando-se os átomos (moléculas) como esferas rígidas cujos raios são os raios
atômicos (moleculares, estimados a partir da soma dos raios atômicos constituintes da
respectiva molécula)∗:
rAr=1,80 Å; rO=0,66 Å; rS=1,04 Å; rF=0,64 Å.(*)
As seções de choque resultam em:
( ) = π (2 . 1,80 . 10 ) = 4,44 . 10
σ ni(Ar ) = π 2r(Ar )
σ
∗
ne( Ar )
2
, . 10
( ) = 111
= π r( Ar )
2
-8 2
− 15
[cm 2 ]
Tabela periódica dos elementos sancionada pela IUPAC.
−15
[cm2 ]
49
( ) = π (4 . 0,66 . 10 ) = 0,69 . 10
2
σ
= π 4r(O )
ni(O2 )
σ
= π 2r(O )
ne(O2 )
σ
ni ( SF6 )
= π 2r( SF6 )
σ
ne( SF6 )
= π r( SF6 )
-8 2
( ) = 0,17 . 10
(
( )
2
)
2
[(
2
−15
−15
[cm2 ]
[cm 2 ]
= π 2 2r( F ) + r( S )
)]
2
= π [2(1,28 + 1,04)] = 6, 76. 10 −15[cm2 ]
2
= 1,69 . 10−15[cm 2 ].
A faixa de operação de pressão permite-nos utilizar a equação de Clapeyron para
estimar a densidade nn :
nn =
P
⇒ nn [cm-3] = 3,22 1016.p [Torr],
kTn
(2.28)
sendo Tn a temperatura do gás (assumida igual a 300Kelvin).
A tabela 2.II mostra os valores calculados dos vários livres caminhos médios para
colisões entre portador de carga e partícula neutra.
Percebe-se que o menor dos livres caminhos médios é aquele para as condições:
plasma de SF6, 100mTorr.
O comprimento de Debye é calculado segundo a expressão 2.1, repetida aqui por
conveniência :

T [eV]
λ D [mm] = 7434  e
−3
 ne cm
[
]
 1/ 2
 .


Para se determinar a espessura da bainha da sonda, deve-se levar em conta que esta
50
varia com a diferença de potencial ao longo da mesma, (V p − Vsda ) [LIE88].
 e(Vp − Vsda )  0,75
 .
s = 1,08 λ D 


kTe
(2.29)
Tabela 2.II - Valores dos vários livres caminhos médios para colisões entre
portador de carga e partícula neutra
GAS
PRESSÃO
Ar
[mTorr]
10
SF6
O2
λ ni
[cm]
λ ne
[cm]
λ ni
[cm]
λ ne
[cm]
λ ni
[cm]
λ ne
[cm]
0,7
2,9
0,46
1,83
4,5
18,0
0,07
0,29
0,05
0,18
0,45
1,8
n n=3,22 014cm-3
100
n n=3,22 1015cm-3
Deve-se esperar uma variação da espessura da bainha durante a aquisição.
Suponha-se o pior caso para polarização da sonda, ou seja, o caso em que a diferença de
potencial sobre a bainha da sonda é máxima: V p − Vsda
m ax
= 20 − (−60) = 80V . Este
valor foi assim determinado pois uma varredura de −60 〈 Vsda 〈 + 60V mostrou-se
suficiente para obtenção dos parâmetros; o potencial de plasma foi assumido Vp ≈ 20V .
Este valor já foi obtido num dos equipamentos usados para as medidas [YAM92].
Nesta situação de polarização da sonda, já pode ter havido uma mudança no regime
de operação da sonda - de não-colisional para colisional.
Assim, considerando kTe típica de 2 eV, a equação (2.29) torna-se s = 17,7 λD .
A tabela 2.III mostra os vários valores de λD e s , para queda de tensão máxima na
51
bainha da sonda e para as condições de processo assumidas.
A partir das tabelas 2.II e 2.III, conclui-se que para qualquer espécie gasosa ocorre
regime colisional durante parte da coleta de íons, principalmente a altas pressões e na
parte mais negativa da rampa de tensão aplicada à sonda. Neste caso forma-se uma região
denominada camada de difusão, junto à superfície da sonda, com comprimento da ordem
λni . A corrente de íons coletada pela sonda sofre uma ligeira redução devido a esta
camada de difusão [RUZ94]. No entanto, esta redução na corrente de íons coletada deve
afetar em pouco a densidade de íons estimada. Um problema mais significativo ocorreria
se houvesse colisões durante a coleta de elétrons, pois isto modificaria a distribuição de
velocidades dos elétrons que atingem a sonda (suposta maxwelliana), distorcendo a
forma da curva da corrente de elétrons, a qual não mais apresentaria inclinação constante,
o que prejudicaria a determinação da temperatura de elétrons.
Considerando-se a sonda ao potencial flutuante e utilizando o critério de Bohm, a
equação (2.29) torna-se s = 3,7λD . Pelas tabelas 2.I e 2.II, percebe-se que o regime para
a coleta de elétrons é não colisional para toda a faixa de pressão investigada.
Em termos das dimensões da sonda, para classificação da bainha, pode-se trabalhar
nos regimes de transição e bainha espessa apenas. Ao se trabalhar no regime de bainha
delgada, pode haver o problema de distúrbios no plasma, visto que o raio da sonda deve
ser muito maior que 5,707 mm, no pior caso. Assim, deve-se trabalhar nos regimes de
transição aos quais a teoria de Laframboise é adequada, e de bainha espessa, aos quais a
teoria de Langmuir (ou OML), além da teoria de Laframboise, são adequadas.
52
Tabela 2.III - valores dos vários s , obtidos a partir da equação (2.29), para as
condições de processo assumidas( kTe =2eV, Vp-Vsda=80V).
Densidade de plasma [cm-3]
λ D [µm]
s [µm]
109
332,3
5.707,8
1010
105,1
1.805,0
1011
33,2
570,8
Utilizaram-se sondas de 0,125 mm de raio (regime de transição) e 0,05 mm de raio
(regime de bainha espessa).
Para o caso da sonda dupla, o espaçamento entre as duas sondas, d , deve ser tal
que d 〉 2s , para que não haja sobreposição das bainhas de ambas as sondas.
Capítulo 3 - Experimental
53
CAPÍTULO 3
EXPERIMENTAL
3.1
INTRODUÇÃO
Neste item serão apresentados os equipamentos utilizados no estudo de plasmas,
bem como o arranjo experimental construído para a determinação dos parâmetros
elétricos de plasma.
3.2
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
As medidas com sondas eletrostáticas foram realizadas em dois tipos diferentes de
reatores, Reator I e Reator II, ambos configurados no modo RIE assimétrico, com
acoplamento capacitivo.
No Reator I foram feitas medidas comparativas entre os tipos de sondas
construídos, bem como caracterização de plasma de Argônio. Medidas de caracterização
de plasmas de diferentes espécies gasosas foram realizadas no Reator II.
3.2.1
DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO DE CORROSÃO - REATOR I
O equipamento de corrosão Reator I é um reator de placas paralelas numa
configuração denominada RIE (Reactive Ion Etcher) com eletrodos assimétricos. A
representação esquemática deste reator é mostrada na figura (3.1). Os detalhes do
projeto deste equipamento estão na referência [SEA90], e as últimas modificações estão
54
na referência [MAN97].
Figura (3.1) - Representação esquemática do equipamento de corrosão Reator I:
(1) eletrodo, (2) anel de isolação, (3) “crivo” que homogeneiza a entrada de gases,
(4) entrada de gases.
Esta câmara, feita de aço INOX, tem 310 mm de diâmetro interno, com 85 mm de
espaçamento entre os eletrodos. O eletrodo inferior (cátodo) é feito de cobre, podendo
ser revestido de vários outros materiais, sendo, neste trabalho, usado apenas o alumínio.
Ele tem 150 mm de diâmetro e possui um sistema de refrigeração autônomo, o qual
possibilita o controle de temperatura entre -10 e +40 °C, utilizando óleo siliconado como
líquido refrigerante. Nos processos, a temperatura do eletrodo foi mantida em 20°C.
O gás de processo é admitido via tampa superior, a qual possui um distribuidor,
em forma de “crivo”, de 150 mm de diâmetro, com furos de 0,8 mm de diâmetro e
espaçamento de 10 mm entre si, dispostos cartezianamente.
A tampa, bem como as paredes, fazem o papel de contra eletrodo (ânodo), estando
ambas ao potencial de terra. Elas são feitas de aço inoxidável. As vedações são de viton e
55
a isolação elétrica do cátodo é de Teflon.
A admissão dos gases é feita por três vias distintas, onde podem-se usar os gases:
O2, Ar, SF6, CF4, H2 e N2. A vazão dos gases é controlada por meio de um controlador
de fluxo de massa da MKS Instruments Inc. O medidor de pressão da câmara é um
manômetro capacitivo da MKS Instruments Inc. A saída dos gases é feita por um
homogeneizador, o qual possui furos de 1/4” de diâmetro posicionados uniradialmente,
equidistantes entre si. Este homogeneizador está posicionado imediatamente anterior aos
bocais de bombeamento (dois bocais com flange KF25).
O sistema de bombeamento da câmara consiste num conjunto bomba mecânica
(GEC de 40 l/seg) + bomba “roots” (GEC de 250 m3/h).
A descarga é excitada por um conjunto gerador de RF (modelo RFX-600) + malha
acopladora (modelo ATX-600), ambas da marca Advanced Energy. Este conjunto pode
fornecer à descarga até 600 Wrms de potência de RF.
3.2.2
DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO DE CORROSÃO - REATOR II
O equipamento de corrosão Reator II, utilizado nas medidas de caracterização da
eficiência de compensação de RF e nas medidas comparativas entre os diferentes tipos
de sondas construídas, é um reator de placas paralelas numa configuração RIE
assimétrica. A representação esquemática deste reator é mostrada na figura (3.2). Os
detalhes do projeto deste equipamento estão na referência [VER96].
O reator consiste em duas câmaras controladas independentemente. Entre as duas
câmaras há um carregador de amostras (braço mecânico da Brooks Automation) que
permite o processamento da amostra em duas etapas, sem que haja “quebra do vácuo”.
56
No entanto, os experimentos foram realizados em apenas uma delas (câmara II, figura
3.2).
Figura (3.2) - Representação esquemática da câmara II do reator de corrosão
Reator II.
Esta câmara, feita em alumínio, tem 218 mm de diâmetro interno, com 50 mm de
espaçamento entre os eletrodos. O eletrodo inferior (cátodo) é feito de cobre, podendo
ser revestido de vários outros materiais, tendo sido neste trabalho usado apenas
revestimento de alumínio. Ele tem 150 mm de diâmetro e é refrigerado a água, à 20C. O
gás de processo é admitido via tampa superior, a qual possui um distribuidor de 150 mm
de diâmetro, com furos de 1mm de diâmetro e espaçamento de 10 mm, dispostos
cartezianamente.
A tampa e as paredes fazem o papel de contra eletrodo (ânodo), estando ambas ao
potencial de terra. Todas as partes da câmara que ficam diretamente expostas ao plasma
57
foram construídas em alumínio DIN 3.2315.72, assegurando compatibilidade entre
material de construção e material a ser corroído (com exceção dos visores que são de
vidro comum temperado). As vedações são de viton e a isolação elétrica do cátodo é de
Teflon.
A admissão dos gases é feita por três vias distintas onde usam-se: O2, Ar e SF6. A
vazão dos gases é controlada por meio de controladores de fluxo de massa da MKS
Instruments Inc. O medidor de pressão da câmara é um manômetro capacitivo modelo
127AA Baratron da MKS Instruments Inc. capaz de medir pressões de 0,1 até 1000
mTorr. A saída dos gases é feita por um homogeneizador que possui furos de 1/4” de
diâmetro posicionados uniradialmente equidistantes entre si. Este homogeneizador está
posicionado imediatamente anterior aos bocais de bombeamento (quatro bocais com
flange KF40).
O sistema de bombeamento da câmara consiste num conjunto bomba mecânica
(Edwards de 80 l/seg) + bomba roots (Edwards de 500 m3/h).
A descarga é excitada por um conjunto gerador de RF (modelo RFX-600) + malha
acopladora (modelo ATX-600) ambas da marca Advanced Energy. Este conjunto pode
fornecer à descarga até 600 Wrms de potência de RF.
3.3
CARACTERIZAÇÃO DOS CHOQUES DE RF
Os indutores utilizados como choque de RF estão comercialmente disponíveis (da
marca Sontag) e foram caracterizados com um analisador de magnitude e fase de
impedância da marca HP modelo 4149 A.
O equipamento de medição de impedância e fase fornece ao usuário uma tela
58
gráfica em que está plotada a curva da magnitude e fase da impedância de um bipolo
arbitrário, conectado pelo usuário, nos bornes de entrada do medidor.
As curvas obtidas foram caracterizadas baseando-se no modelo de circuito RLC
paralelo para o choque. Este modelo foi tomado como base pois o medidor, após fazer
uma varredura de frequências previamente selecionadas, simula várias combinações
possíveis de arranjos RLC, apresentando uma curva sobreposta à curva obtida
experimentalmente. Para todos os experimentos realizados, o arranjo RLC paralelo foi o
que melhor se ajustou à curva experimental assim obtida.
Com este equipamento foram feitas medidas de indutores de diversos valores
nominais, a saber: 18, 33, 47, 56 e 150 µH. Estes indutores, operando em autoressonância com sua capacitância parasitária, apresentam o inconveniente de possuírem
uma largura de banda bastante estreita e um pico de impedância situada numa frequência
fixa. Caso esta frequência não seja justamente aquela que se quer atenuar, o choque perde
sua efetividade.
Uma maneira de se contornar esta situação é utilizando-se choques (de mesmo
valor ou valores distintos) conectados em série de modo que os picos de ressonância
relativos a cada indutor situem-se próximos uns dos outros e adjacentes à frequência de
interesse (13,56 MHz, neste caso).
Pode-se utilizar, ainda, outras formas de sintonização do choque de RF, tal como a
ressonância paralela (não mais a auto-ressonância), na qual insere-se um capacitor
variável (trimmer) para ajustar-se o pico da impedância na frequência desejada.
Esta configuração forma um circuito mais imune às variações de capacitâncias
parasitárias externas, tais como a própria conexão entre o choque e o cabo coaxial e entre
59
o choque e o eletrodo da sonda, uma vez que tais capacitâncias apresentam valores
aproximadamente três vezes menores em relação à capacitância do trimmer utilizado.
Foram utilizados capacitores variáveis comercialmente disponíveis de valores
nominais diversos, a saber: 5, 10, 20, 30, e 70 pF. A variação de capacitância destes
capacitores foi medida num medidor RLC da marca HP modelo 4262 A.
Com os valores obtidos, as tabelas 3.Ia e 3.Ib foram levantadas. f 0 L é definida
como sendo a frequência na qual ocorre auto-ressonância do indutor. A partir das tabelas
3.Ia e 3.Ib, pode-se notar as seguintes observações:
a) f 0 L é aproximadamente inversamente proporcional à L (como esperado, já que f
0L=1/[2π(LC)
1/2
]);
b) a magnitude da impedância na frequência de auto-ressonância (que nada mais é
que o valor do componente R do modelo RLC apresentado na tabela 3.Ia) é
aproximadamente linear com a indutância;
c) é interessante notar que Z13,56 é máxima para o indutor de 56µH e que, para
este mesmo indutor, a frequência de auto-ressonância, f 0 L , coincide com a
frequência de interesse que se quer atenuar: 13,56MHz. Isto significa que o
indutor de 56µH é o componente ótimo (pelo menos para os valores de indutância
observados) para se implementar uma sonda auto-ressonante.
Feita a caracterização preliminar dos componentes, realizaram-se medições com
um arranjo experimental, o qual foi simulado o mais fielmente possível, em termos de
geometria dos planos de terra, a configuração do reator de plasma, especialmente nas
imediações da flange por onde a sonda foi introduzida.
60
Tab3.Ia - caracterização dos indutores para a implementação do choque de RF
LNOMINAL [µH]
18
33
47
56
150
Circ.Equivalente (R // L // C)
R[KΩ]
L[µH]
C[pF]
18,8
31,4
52,0
57,0
158,0
16,7
31,85
48,3
53,0
139,0
1,50
2,25
2,2
2,65
2,51
f 0 L [MHz]
Z13,56 [KΩ]
31,7
18,8
15,4
13,4
8,5
1,75
5,60
17,43
51,0
7,72
Tab3.Ib - caracterização dos trimmer’s para a implementação do choque de RF
CNOMINAL [Pf]
CMÍN [pF]
CMÁX [pF]
5
1,5
6,5
10
1,9
12,7
20
3,3
24,5
30
3,5
30,0
70
3,3
84,0
Isto é necessário devido às capacitâncias parasitárias inerentes ao reator de plasma.
A figura (3.3) mostra esquematicamente o arranjo utilizado.
Foi utilizado um aterramento, junto ao equipamento de medida de impedância, que
consiste numa placa de cobre (24 por 28 cm) e num cilindro, também de cobre, (10 cm
altura, 20 cm diâmetro) com uma abertura para colocar a sonda através de uma flange de
5 cm de comprimento [figura (3.3)]. A sonda consiste num cabo coaxial de 50Ω
(1pF/cm), de cerca de 20 cm de comprimento com sua extremidade conectada ao choque
de RF (arranjo indutor/trimmer em paralelo). Tanto o choque de RF quanto o cabo
coaxial foram acondicionados num tubo de pirex de 10 mm de diâmetro externo e 15 cm
de comprimento.
61
Figura (3.3) - Arranjo experimental do medidor de magnitude e fase: (a) plano de
terra para a caracterização dos choques de RF, (b) câmara de terra para a
caracterização dos choques de RF.
O esquema utilizado para realizar as caracterizações foi de dois tipos [figura (3.4)]:
-)Arranjo 1: capacitor variável local, no qual o trimmer conectado em paralelo
com o indutor situa-se bem próximo a este;
-)Arranjo 2: capacitor variável remoto, no qual o trimmer conectado em paralelo
com o indutor situa-se fora da câmara simulada. Esta configuração foi investigada para
verificar a possibilidade de variar a sintonia do choque in situ até que se tenha uma curva
característica cujo potencial flutuante seja maximizado [PAR90]. Isto tornaria a sonda
com choque mais “flexível”, podendo ser utilizada em reatores diferentes.
O arranjo com capacitor variável local mostrou os melhores resultados; o arranjo
62
com capacitor variável remoto não se mostrou tão eficiente, provavelmente porque os
fios que interconectam o capacitor variável ao indutor apresentam uma capacitância
parasitária elevada que reduz excessivamente a frequência na qual ocorre o pico da
impedância. Portanto, este arranjo foi descartado.
Cabo
Coaxial
(a)
Choque de RF
(LC Ressonante)
Vidro
Interno
IN
Medidor de Impedância
(Fase e Magnitude)
HP 4149 A
Sonda
OUT
Filme de
Alumínio
GND
Vidro
Externo
Ajuste da Frequência
de Ressonância
Cabo
Coaxial
(b)
Choque de RF
(LC Ressonante)
Vidro
Interno
IN
Medidor de Impedância
(Fase e Magnitude)
HP 4149 A
GND
Sonda
OUT
Filme de
Alumínio
Ajuste da Frequência
de Ressonância
Vidro
Externo
Figura (3.4) - Desenho esquemático de dois possíveis arranjos do conjunto LC:
(a) capacitor variável local, (b) capacitor variável remoto.
Várias combinações entre indutor e trimmer foram investigadas, utilizando-se o
arranjo 1, sendo que a combinação que apresentou melhores resultados foi uma
associação em série de indutores de 27 e 33 µH, em paralelo com um trimmer de 1-5 pF,
com o qual foi possível obter choques de RF com magnitude de impedância em torno de
63
324 KΩ à frequência de ressonância de 13,56 MHz, como mostrado na figura (3.5). A
curva mostrada nesta figura foi obtida com a associação em paralelo de um indutor de
valor nominal de 27 µH com um capacitor variável de valor nominal de 5 pF. Ela mostra
o gráfico semi-logaritmico de duas grandezas no domínio da frequência, desde 1 MHz até
20MHz, 1MHz/div. na primeira década: um dos eixos verticais, denotado A,
corresponde à magnitude da impedância do bipolo, Z , 50 KΩ/div., e o segundo eixo,
denotado B corresponde à fase da impedância deste mesmo bipolo, θ, 20 graus/div.. A
impedância apresenta um pico em 13,856 MHz, em que está o marcador (MKR), com
magnitude de 324 KΩ e fase de 0,208 graus.
Nenhum choque de RF apresentou magnitude de impedância considerável na
frequência de 1a harmônica (27,12 MHz). Para tentar contornar este problema foram
confeccionados alguns indutores com núcleo de ferrocarbonilo (núcleo feito a partir de
microesferas de ferro, isoladas entre si com resina especial, prensadas e curadas; este
material é usado em indutores de aplicações genéricas para alta frequência: na faixa 0,550 MHz) da marca Sontag. Neste núcleo cilíndrico, de 10 mm de comprimento por 4 mm
de diâmetro, foram enroladas aproximadamente 40 voltas de fio de cobre esmaltado
(0,127 mm de diâmetro).
A curva mostrada na figura (3.6) foi obtida com a associação em série de dois
conjuntos LC, cada um com sua frequência de ressonância. Ela mostra uma curva de
magnitude (20 KΩ/div.) e fase de impedância (20 graus/div.) versus frequência (2
MHz/div.; início em 10 MHz, final em 30 MHz). A magnitude apresenta dois picos: um
em 13,7 MHz, em que está o marcador (MKR), com magnitude de 158,647 KΩ e fase
2,36 graus; o segundo pico ocorre em 27,12 MHz, com amplitude e fase
64
aproximadamente iguais ao primeiro pico. Com esta curva seria possível esperar uma boa
compensação de RF da sonda simples.
Figura (3.5) - Curva da impedância do choque versus frequência,
sintonizado em 13,56 MHz (frequência fundamental).
No entanto, ao se confeccionar a sonda, o choque de RF deve ser blindado para
minimizar interferências eletromagnéticas vindas do plasma. Esta blindagem foi feita com
a própria malha de blindagem do cabo coaxial.
A blindagem do choque de RF é um fator-chave. A presença desta blindagem nas
imediações do choque gera o efeito local de apresentar capacitâncias parasitárias em
paralelo com o choque, para a terra. Este efeito atenua quase totalmente o pico de
impedância na frequência da 1a harmônica, fazendo com que o choque perca a sua
função.
Observou-se que, após a blindagem dos choques com a malha do cabo coaxial, a
curva da figura (3.6) apresentou o mesmo aspecto da curva da figura (3.5). Para tentar
contornar este problema, a blindagem do choque foi substituída por filme de alumínio, o
65
qual possui espessura reduzida, possibilitando-se aumentar a distância entre o choque e
sua blindagem. Um esquema de montagem típica é mostrado na figura (3.7):
Figura (3.6) - Curva da impedância do choque versus frequência para associação
em série de dois conjuntos LC ressonantes (fundamental e 1a harmônica).
Este método de blindagem se mostrou satisfatório para a frequência fundamental,
Figura (3.7) - Desenho esquemático da montagem da sonda ressonante, auto
compensada.
66
porém o problema da atenuação da impedância ainda persistiu para frequências mais
elevadas.
3.4
SONDAS ELETROSTÁTICAS CONSTRUÍDAS
No presente estudo, foram feitas medidas com sondas simples e dupla.
Para comparação de medidas, as sondas simples construídas foram de três
configurações distintas: sonda simples sem choque de RF, sonda simples com choque de
RF e sem eletrodo de compensação [GAG72,NOR79] e sonda simples com choque de
RF e com eletrodo de compensação [CHA91]. A tabela 3.II resume os tipos de sondas
construídas. Pode-se, assim, confirmar resultados já fundamentados na literatura. Além
disso, cada um dos quatro tipos de sonda foi construído com material de filamento
composto de tungstênio e platina. As sondas de tungstênio foram usadas para
caracterizar plasmas de argônio, enquanto as sondas de platina foram usadas para
caracterizar plasmas de oxigênio e SF6, uma vez que tanto o oxigênio quanto o flúor
reagem com o tungstênio.
Tabela 3.II - Vários tipos de sondas construídas.
SONDA
1
2
3
4
dupla
MATERIAL
tungstênio
tungstênio
platina
tungstênio
tungstênio
DIÂMETRO
COMPRIMENTO
[mm]
[mm]
0,25
0,25
0,1
0,25
0,25
8
8
2,5
8
8
CHOQUE
ELET. de
COMP.
√
√
√
√
Todas as sondas simples foram montadas no interior de um tubo cilíndrico de
pirex de 300 mm de comprimento por 13 mm de diâmetro externo.
67
O espaçamento entre os filamentos da sonda dupla é de 4 mm. Para esta sonda, foi
utilizado um tubo cilíndrico de pirex de 300 mm de comprimento por 10 mm de diâmetro
externo. A figura (3.8) mostra uma fotografia de dois tipos de sondas construídas.
A diferença entre a sonda ressonante e a auto-ressonante é a presença do capacitor
variável com o qual pode-se variar f 0 L . A configuração auto ressonante é obtida sem a
presença do capacitor variável, porém faz-se associação de bobinas que auto-ressoem
próximas umas das outras, adjacentes à frequência de interesse. Assim aumenta-se a
largura de banda e melhora-se (diminui-se) a sensibilidade de sintonia. A sonda 3 foi
construída dessa maneira e foi utilizada nas caracterizações de plasmas de diferentes
espécies gasosas.
Figura (3.8) - Fotografia de algumas das sondas construídas: sonda simples com
eletrodo de compensação (acima), sonda dupla (abaixo).
3.5
68
ARRANJO EXPERIMENTAL DAS MEDIDAS COM SONDAS E
TRATAMENTO MATEMÁTICO
O arranjo experimental utilizado para as medidas com sonda eletrostática está
mostrado na figura (3.9).
A circuitaria da sonda consiste num gerador de rampa de sinal que gera uma rampa
com amplitude variável de até 6 V de pico, um amplificador inversor de ganho 10 e um
condicionador de sinais desenvolvido para aquisição com sondas eletrostáticas [PIS97].
Este condicionador de sinais possui sensores de tensão e corrente da sonda, estabelece o
modo de operação entre limpeza da sonda ou aquisição de curva característica, bem como
possibilita os modos de operação de sondas simples ou dupla.
Mais detalhes do gerador de rampa para excitação da sonda e sensores de corrente
e tensão podem ser obtidos no apêndice AI.
A aquisição dos dados referentes a tensão e corrente da sonda foi feita com um
conversor A/D de 12 bits com fundo de escala de 10V, ou seja, com uma resolução de 10
/ 4.096 = 2,44 mV/nível. Este sinal digitalizado é devidamente processado num PC para
que se possa visualizar na tela a curva assim adquirida. Mais detalhes de cada recurso
disponível na tela do PC bem como o fluxo da informação, desde a saída do conversor
A/D até a curva característica apresentada na tela, podem ser obtidos no Apêndice AII.
O software utilizado para visualização e controles de calibração da curva adquirida
foi o HP-VEE revisão 4.01. Ele possui uma biblioteca, em termos de diagramas de
blocos, que permite que se façam várias operações (tais como aritméticas e conversões
do tipo matriz→arquivo) com os sinais de tensão e corrente da sonda, de modo a se
obter uma curva efetiva, descontados os erros sistemáticos dos sensores de tensão e
69
corrente. Uma vez convertida para uma forma de arquivo e armazenada na memória do
computador, a informação da tensão e corrente da sonda deve ser importada para um
programa de análise de curva característica. Este programa foi elaborado com os recursos
do aplicativo MATLAB. Este programa contém todas as fórmulas e procedimentos,
discutidos no item 2, necessários para se determinar os parâmetros de plasma: densidade
de plasma, temperatura de elétrons, potencial flutuante e potencial de plasma.
Mais detalhes de cada recurso disponível pelo programa bem como o fluxo da
informação, desde o arquivo com a curva característica original até a determinação dos
parâmetros elétricos do plasma com a sonda simples e a sonda dupla, podem ser obtidos
no Apêndice AIII.
Figura (3.9) - Desenho esquemático do arranjo experimental utilizado para as
medidas com sonda eletrostática, mostrando os programas de aquisição e
tratamento da curva característica, para determinação dos parâmetros elétricos do
plasma.
Capítulo 4 - Resultados
70
CAPÍTULO 4
RESULTADOS
A seguir serão apresentados os resultados referentes às medidas feitas com as
sondas construídas conforme mencionado no item 3.3. Será feita a caracterização da
eficiência da compensação de RF, a comparação dos resultados obtidos com cada uma
das sondas construídas na caracterização de plasmas de argônio e a caracterização dos
plasmas usados nos processos de corrosão por plasma.
4.1
CARACTERIZAÇÃO DA EFICIêNCIA DE COMPENSAÇÃO DE RF
Para a realização desta caracterização foram utilizados os três diferentes tipos de
sondas simples construídas (vide tabela 3.II): sonda simples sem choque de RF e sem
eletrodo de compensação (sonda 1), sonda simples com choque de RF e com eletrodo de
compensação (sonda 2) e sonda simples com choque de RF e sem eletrodo de
compensação (sondas 3 e 4).
Neste experimento a sonda foi mantida no plasma sem excitação (flutuando). O
sinal de tensão da sonda em função do tempo foi medido utilizando-se um osciloscópio
digital da marca HP, modelo 54501 A/100 MHz, conectado a um PC/AT 486 (via placa
GPIB) com o qual é feita a aquisição do sinal. O diagrama esquemático do arranjo
experimental do sistema em que foram realizadas as medidas está mostrado na figura
(4.1).
O ideal seria que o sinal colhido pela sonda apresentasse apenas um componente
71
DC. A princípio, pode-se considerar que quanto maior a amplitude do sinal AC colhido
tanto maior será a distorção das medidas causada pela influência da componente RF na
bainha da sonda. Esta afirmação é baseada na consideração de as impedâncias da bainha
da sonda, do choque de RF, e a impedância de entrada do osciloscópio permanecerem
constantes ao longo da medida. Assim, uma variação na amplitude do sinal AC de
entrada (do plasma) resulta numa variação proporcional tanto do sinal medido pelo
osciloscópio quanto da queda de potencial sobre a bainha da sonda e sobre o choque de
RF.
O nível de tensão AC deste sinal digitalizado coletado pela sonda foi armazenado
em disco e posteriormente processado no sentido de se obter a densidade espectral de tal
sinal. Isto foi feito através do programa MATLAB, utilizando-se da Transformada
Rápida de Fourier (FFT).
Esta técnica, no entanto, não fornece uma resposta “absoluta” nesta investigação:
as conclusões são tiradas a partir da “comparação” de espectros obtidos com cada uma
das diferentes sondas. Isto ocorre pois não se tem uma quantificação exata dos efeitos
parasitários do cabo coaxial da sonda até a entrada do osciloscópio, o qual também não
apresenta uma impedância de entrada elevada na frequência de 13,56 MHz (1MΩ //
16pF).
72
Suporte
da Sonda
Choque de R.F.
Tubo de Pirex
1mm Φ int
PLASMA
Terra do
Laboratório
Vsda (t)
Osciloscópio
Digital
100 MHz, GPIB
COMPUTADOR PESSOAL
486 XT, 32 MB RA
M
Porta GPIB
Tela do P.C.
Armazenamento
Disco Rígido ou
Disco Flexível
Vsda (tempo)
12 bits
MATLAB Software
Extração da
Densidade
Espectral
(algorítmo F.F.T.)
Figura (4.1) - Diagrama esquemático do arranjo experimental do sistema em que
foram realizadas as medidas para caracterização da eficiência de compensação.
Desta maneira podem-se estimar os efeitos dos choques de RF na atenuação das
raias espectrais dos sinais de RF.
Os resultados das medidas foram obtidos para as seguintes condições de processo:
plasmas de O2 e Ar; fluxo de 5sccm; potência de RF de 100W. Foram variadas a pressão
e o tipo de sonda.
Os resultados destas medidas estão apresentados nas figuras (4.2) a (4.8).
A figura (4.2) mostra a forma de onda e a densidade espectral, para verificação da
reprodutibilidade das medidas, num plasma de argônio, a pressão de 100 mTorr, com
73
vazão de 5 sccm obtida com as sondas 3 e 4, tal como descrito no item 3.3. Esta figura
mostra que a reprodutibilidade das medidas aparenta ser satisfatória, embora não se
tenha feito nenhuma análise mais quantitativa.
A figura (4.3) mostra as formas de onda e densidade espectral obtidas com a sonda
1, a pressão de 100 mTorr e vazão de 5 sccm em função das espécies gasosas argônio e
oxigênio. Esta sonda não apresenta nenhum choque de RF, de modo a medir o
componente AC do plasma integralmente, sem atenuação. Assim sendo, os resultados
obtidos com esta sonda são considerados como resultados de referência.
Comparando-se os espectros obtidos com tais plasmas, percebe-se que a relação
de potência espectral entre a frequência fundamental, Pf o , e a frequência de 1a
harmônica, P2 fo , é menor para o Oxigênio:
(P
Ar
f0
)
(
)
/ P2Arf 0 ≅ (10 / 0,8) = 12,5 enquanto que PfO02 / P2Of 20 ≅ (10 / 4) = 2 ,5 .
74
Componete AC induzida na sonda [Volts]
0 . 25
Potência espectral [ua]
0. 7
0. 2
53.88
0. 6
0. 15
Argônio
100 mTorr
Sonda 4
0. 5
0. 1
27.04
0. 05
0. 4
0
- 0. 05
0. 3
-0. 1
0. 2
- 0. 15
0. 1
-0. 2
- 0. 25
0
0. 1
0. 2
0. 3
Tempo [µ s]
0. 4
0. 5
0 . 25
(a1)
0
0
20
100
53.88
27.04
0.35
0. 15
80
0. 4
0. 2
40
60
Frequência [MHz]
Argônio
100 mTorr
Sonda 4
0. 3
0. 1
0.2 5
0. 05
0
0. 2
- 0. 05
0.1 5
-0. 1
0. 1
- 0. 15
- 0. 25
(a2)
0.0 5
-0. 2
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0. 25
0
0
20
40
60
Frequência [MHz]
80
100
0. 45
0. 2
0. 4
0. 15
0. 35
0. 1
27.24
54.27
Argônio
100 mTorr
Sonda 4
0. 3
0. 05
0. 25
0
0. 2
- 0. 05
0. 15
- 0. 1
- 0. 15
0. 1
- 0. 2
0. 05
- 0. 25
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0
(a3)
0
20
40
60
Frequência [M Hz]
80
100
Figura (4.2) - Forma de onda e densidade espectral, num plasma de argônio, 100
mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas 3 (a1-a3) e 4 (b1-b3) - verificação da
reprodutibilidade das medidas.
75
0. 03
0. 01 2
22.07
0. 02
0. 0 1
0. 01
0. 00 8
0
0. 00 6
- 0. 01
0. 00 4
- 0. 02
0. 00 2
- 0. 03
0
0.05
0.1
Tempo [µ s]
0.15
0.2
0. 03
Argônio
100 m Torr
Sonda 3
15 .71
38.17
( b1)
0
0
0. 012
20
40
60
Fre quê ncia [MHz]
0. 01
0. 01
0. 008
0
0. 006
- 0. 01
0. 004
- 0. 02
0. 002
Argônio
100 mTorr
Sonda 3
1 6. 1
( b2)
37.97
- 0. 03
100
22.07
0. 02
80
0
0.05
0.1
Tempo µ
[ s]
0.15
0.2
Componete AC induzida na s onda [Volts]
0. 03
0
0
20
40
60
Fr equênci a [ MHz]
80
100
0.01 2
22.07
0. 02
0.0 1
0. 01
0.00 8
0
0.00 6
- 0. 01
0.00 4
- 0. 02
0.00 2
Argônio
100 mTorr
Sonda 3
15.71
- 0. 03
0
0.05
0.1
Tempo [µ s]
0.15
0.2
0
0
( b3)
20
40
60
Fr equênci a [ MHz]
80
100
Figura (4.2 – cont.) - Forma de onda e densidade espectral, num plasma de
argônio, 100 mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas 3 (a1-a3) e 4 (b1-b3) verificação da reprodutibilidade das medidas.
76
0. 6
0. 5
9
0. 4
8
0. 3
7
0. 2
6
0. 1
5
0
4
- 0. 1
3
- 0. 2
2
- 0. 3
1
- 0. 4
0
0. 1
0. 2
0. 3
Tempo [µ s]
10
0. 4
0. 5
0
0.8
12
0.6
10
13.92
Argônio
100 mTorr
Sonda 1
( a)
27.44
0
20
53.88
40
60
Frequência [MHz]
100
Potên cia espectral [ua]
13.92
0.4
80
Oxigênio
100 mTorr
Sonda 1
8
0.2
6
0
53. 88
2
- 0.4
- 0.6
27. 24
4
- 0.2
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0
( b)
0
20
40
60
Frequência [M Hz]
80
100
Figura (4.3) - Forma de onda e respectiva densidade espectral obtida com a sonda
1, 100 mTorr, 5 sccm, para plasmas de (a) argônio e (b) oxigênio.
Isto significa que a espécie gasosa é uma variável crítica. Para o oxigênio, a
amplitude da raia correspondente à frequência de 1a harmônica é um fator 5 maior em
relação ao argônio; há geração de harmônicas de amplitudes mais elevadas para o
oxigênio.
As figuras (4.4), (4.5) e (4.6) mostram o comportamento da interferência de RF em
função da pressão para plasmas de argônio e oxigênio, utilizando-se as sondas 1 e 2.
A figura (4.4) mostra as formas de onda e densidade espectral obtidas com a sonda
1, num plasma de oxigênio, com vazão de 5sccm, em função da pressão. A amplitude das
raias referentes à frequência fundamental aumentam com a pressão, mantida a mesma
77
espécie gasosa (oxigênio, no caso); o mesmo foi observado para o argônio. Nota-se que a
amplitude da oscilação da tensão RF na bainha da sonda, para a frequência fundamental,
apresenta um aumento monotônico com a pressão, tendendo a uma saturação em
pressões maiores, como visto nas figuras (4.4c) e (4.4d): a amplitude da raia referente à
frequência fundamental aparentemente não apresenta aumento quando aumenta-se a
pressão de 75 para 100 mTorr. O mesmo não ocorre para a frequência de 1a harmônica a
qual também apresenta um aumento monotônico com a pressão, porém mais linear em
relação às raias da frequência fundamental: para o mesmo aumento de pressão
mencionado, a amplitude da raia apresenta um aumento aparentemente maior em relação
à frequência fundamental (de 3 para 3,5 unidades arbitrárias, enquanto para a
fundamental a amplitude permanece em aproximadamente 10 unidades arbitrárias).
As figuras (4.5) e (4.6) mostram as formas de onda e densidade espectral para as
mesmas condições que a figura (4.4), ou seja, com vazão de 5sccm em função da pressão,
porém obtida com as sondas 2 e 4 e em plasmas de oxigênio e argônio, respectivamente.
Comparando-se a figura (4.4) com a figura (4.5), percebe-se que, para o oxigênio, o
choque de RF na frequência fundamental, f 0 , mostrou-se relativamente eficiente para
todas as pressões: a relação entre as amplitudes das raias das frequências fundamental
para as sondas sem choque de RF (sonda 1) e a sonda com choque de RF e eletrodo de
compensação (sonda 2) permaneceram da ordem de três, para todas as pressões
investigadas.
78
0. 6
6
13.92
0. 4
5
0. 2
4
0
3
- 0. 2
2
- 0. 4
1
Oxigênio
25 mTorr
Sonda 1
27.44
- 0. 6
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0
0
0.5
53.88
( a)
20
40
60
Frequência [M Hz]
100
Componete AC induzida na s onda [Volts]
0. 8
9
14.12
8
0. 6
Oxigênio
50 mTorr
Sonda 1
7
0. 4
6
0. 2
5
0
4
3
- 0. 2
27.04
53.88
2
- 0. 4
- 0. 6
80
( b)
1
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0
0
20
40
60
Frequência [M Hz]
10
13.92
9
0. 8
0. 6
100
Oxigênio
75 mTorr
Sonda 1
8
0. 4
80
7
6
0. 2
5
0
4
- 0. 2
3
2 6. 84
5 3. 88
2
- 0. 4
- 0. 6
0
(c)
1
0. 1
0. 2
0. 3
Tempo [µ s]
0. 4
0. 5
0
0. 8
12
0. 6
10
0. 4
20
40
60
Fre quência [MHz]
80
100
Oxigênio
100 mTorr
Sonda 1
13.92
8
0. 2
6
0
4
27.24
-0. 2
- 0. 6
0
54. 27
2
-0. 4
0. 1
0. 2
0.3
Tempo [µ s]
0. 4
0. 5
0
0
( d)
20
40
60
Frequência [M Hz]
80
100
Figura (4.4) - Forma de onda e densidade espectral obtida com a sonda 1, plasma
de oxigênio, 5sccm, em função da pressão (a) 25, (b) 50, (c) 75 e (d) 100 mTorr.
79
O choque de RF, no entanto, parece apresentar eficiência mínima à pressão de 50 mTorr,
em que a amplitude das raias, para esta frequência, parece apresentar um valor máximo,
em torno de 4 unidades arbitrárias [figura (4.5b)]. Ou seja, a amplitude das raias da
frequência fundamental não aumenta monotonicamente para a sonda com choque de RF e
eletrodo de compensação (sonda 2), tal como ocorre para a sonda sem choque de RF
(sonda 1).
Para a frequência de 1a harmônica, no entanto, a baixas pressões (abaixo de 25
mTorr), a sonda 2 mostra-se eficiente. Acima de 25 mTorr, as raias relativas à frequência
de 1a harmônica aumentam proporcionalmente à pressão. Parece que o acoplamento AC
do eletrodo de compensação é mais eficiente para estes níveis de pressão, de modo a
amplificar todas as raias do espectro, sendo que a fundamental continua sendo filtrada
pelo choque ressonante.
Este não é um fator negativo pois a bainha da sonda continua isenta da oscilação
desta componente; não importa se a frequência de oscilação ocorre a 13,56 ou a 27,12
MHz. O importante é que este sinal AC não sofra retificação na bainha da sonda.
Comparando-se as figuras (4.5) e (4.6), nota-se que o choque de RF da sonda 2 é
muito mais eficiente para o argônio tanto para a frequência fundamental quanto para a
frequência de 1a harmônica. Ainda há o mesmo fator negativo de amplificação de todas as
frequências do espectro, tal como ocorre com o oxigênio, porém as amplitudes das raias
de 1a harmônicas são inferiores.
No entanto, o argônio parece apresentar geração de 3a harmônica, porém com
amplitudes não tão significativas quanto aquelas de 1a harmônica geradas com os
plasmas de oxigênio.
80
1
2. 5
0.8
13.92
0.6
Oxigênio
25 mTorr
Sonda 2
2
0.4
1. 5
0.2
0
1
- 0. 2
- 0. 4
0. 5
- 0. 6
- 0. 8
80.72
40.16
0
0. 1
0. 2
0. 3
Te mpo [µ s]
0. 4
0. 5
0. 8
0
4. 5
0
40
60
Frequência [M Hz ]
80
26.64
14.12
Oxigênio
50 mTorr
Sonda 2
3. 5
0. 4
3
0. 2
2. 5
0
2
1. 5
53.88
- 0. 2
1
- 0. 4
-0. 6
100
4
0. 6
20
(a)
67.59
28.03
40.56
0
1
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0
0
( b)
67.2
0.5
20
40
60
Frequência [MHz]
80
100
8
26.64
7
Oxigênio
75 mTorr
Sonda 2
6
0.5
5
4
13.72
3
0
2
53.88
40.56
1
- 0.5
0
1
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0
0
0.5
20
( c)
67.59
40
60
Frequência [M H z]
80
100
Potência e spectral [ua]
10
26.84
9
0. 8
Oxigênio
100 mTorr
Sonda 2
8
0. 6
7
0. 4
6
0. 2
5
0
4
14.12
3
- 0. 2
2
- 0. 4
- 0. 6
0
1
0.1
0.2
0.3
Te mpo [µ s]
0.4
0.5
0
40.56
0
20
54.27
(d)
67.59
40
60
Frequência [MHz]
80
100
Figura (4.5) - Forma de onda e densidade espectral obtida com a sonda 2,
oxigênio, 5sccm, em função da pressão (a) 25, (b) 50, (c) 75 e (d) 100 mTorr.
81
0. 3
0. 2
53.88
0 .1 5
Oxigênio
25 mTorr
Sonda 4
0. 25
0. 1
0. 2
0.0 5
0
0. 15
13.92
-0.0 5
0. 1
-0. 1
-0.1 5
27.44
0. 05
(a)
-0. 2
-0.2 5
0
0. 25
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0
40
60
Frequência [MHz]
0 . 45
0. 2
0. 4
0. 15
0. 35
0. 1
0. 3
0. 05
0. 25
0
0
20
53.88
80
100
Argônio
50 mTorr
Sonda 4
0. 2
- 0. 05
0. 15
-0
. 1
0. 1
- 0.1 5
0. 05
- 0. 2
- 0. 25
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0
0.5
0
20
( b)
67. 99
27. 04
40
60
Frequência [MHz]
80
100
0. 6
0.2 5
13. 32
54.27
0. 2
0. 5
0.1 5
Argonio
75 mTorr
Sonda 4
0. 4
0. 1
0.0 5
0. 3
0
0. 2
-0.0 5
-0. 1
26.84
0. 1
-0.1 5
-0. 2
(c)
39. 56
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0. 25
0
0
20
40
60
Frequência [MHz]
80
100
0. 7
0. 2
53.88
0. 6
0.1 5
0. 5
0. 1
0.05
Ar gonio
100 mTorr
Sonda 4
26.84
0. 4
0
- 0.05
0. 3
- 0. 1
0. 2
- 0.15
0. 1
- 0. 2
- 0. 25
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0
(d)
0
20
40
60
Frequência [MHz]
80
100
Figura (4.6) - Forma de onda e densidade espectral obtida com a sonda 2, num
argônio, 5sccm, em função da pressão (a) 25, (b) 50, (c) 75 e (d) 100 mTorr.
82
A tabela 4.I mostra a amplitude das raias referentes às frequências fundamental,
f 0 , e de 1a harmônica, 2 f 0 , em função da pressão, obtidas com dois tipos de sondas, em
plasmas de argônio e oxigênio. Esta tabela resume os resultados com cada tipo de sonda.
Tabela 4.I - Amplitude das raias referentes às frequências fundamental, f 0 , e de
1a harmônica, 2 f 0 , em função da pressão, obtidas com dois tipos de sondas, em
plasmas de argônio e oxigênio
Tipo de sonda
espécie gasosa
Frequência
Sem choque
com choque e eletrodo de compensação
(sonda 1)
(sonda 2)
Oxigênio
Oxigênio
Argônio
f0
2f0
f0
2f0
f0
2f0
25
5,5
1,3
2,0
0
0,125
0,040
pressão
50
8,4
2,5
4,0
4,5
0,030
0,020
[mTorr]
75
10,0
3,0
3,2
7,5
0,000
0,175
100
10,0
3,5
3,0
10,0
0,000
0,450
Pode-se concluir que a sonda com choque de RF e eletrodo de compensação sofre
pouca interferência de RF para plasmas de argônio.
As figuras (4.7) e (4.8) mostram o comportamento da interferência de RF em
função do tipo de sonda, para pressão fixa, num plasma de argônio.
A figura (4.7) mostra as formas de onda e densidade espectral, para um plasma de
argônio a pressão de 100 mTorr, com vazão de 5 sccm obtida com as sondas 1 e 4. Esta
figura mostra a influência do choque sem a presença do eletrodo de compensação.
Percebe-se, neste caso, a eficiência do choque na compensação das oscilações de RF,
eliminando quase completamente a componente com frequência fundamental.
83
10
0. 6
0. 5
0. 4
9
8
0. 3
7
0. 2
6
0. 1
5
0
4
- 0. 1
3
- 0. 2
2
- 0.3
1
- 0. 4
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s ]
0.4
0.5
0. 25
0
13.32
Argonio
100 mTorr
Sonda 1
( a)
27.04
0
20
53.88
40
60
Frequência [M Hz]
80
100
Pot ência espectral [ua]
0. 7
0. 2
54.27
0. 6
0. 15
0. 5
0. 1
Argonio
100 mTorr
Sonda 4
27.04
0. 05
0. 4
0
0. 3
-0. 05
- 0. 1
0. 2
-0. 15
0. 1
- 0. 2
-0. 25
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [µ s]
0.4
0.5
0
(b )
0
20
40
60
Frequência [MHz]
80
100
Figura (4.7) - Forma de onda e densidade espectral, argônio, à pressão de 100
mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas (a) 1 e (b) 4.
A figura (4.8) mostra as formas de onda e densidade espectral, para um plasma de
argônio, a pressão de 100 mTorr, com vazão de 5 sccm obtida com as sondas 3 e 4. Esta
figura mostra que a magnitude da tensão pico a pico “induzida” na sonda diminui (de um
fator aproximadamente 10 para uma redução de um fator 8 na área da sonda) conforme
diminuímos as dimensões da sonda. Isto evidencia a dependência aproximadamente linear
entre a amplitude do sinal AC colhido pela sonda e sua área, uma vez que ocorre
acoplamento capacitivo deste sinal AC à sonda. A sonda 3 tem uma compensação
satisfatória. O pico maior possui uma amplitude da raia de 13,56 MHz, cerca de 1000
vezes menor em relação à sonda 1 (sem choque). Portanto, acredita-se que esta medida
com a sonda 3 exibe principalmente ruído aleatório.
84
0. 012
0. 03
21.47
0. 02
0. 01
0. 01
0. 008
0
0. 006
- 0. 01
0. 004
- 0. 02
0. 002
- 0. 03
0
0. 05
0. 1
Tempo [µ s]
0. 15
0. 2
0
Argônio
100 mTorr
Sonda 3
15.71
( a)
37.77
0
20
40
60
Frequência [M Hz]
80
100
0. 7
0.2 5
0. 2
54.27
0. 6
0.1 5
0. 1
0. 5
0.0 5
0. 4
Argônio
100 mTorr
Sonda 4
27.04
0
-0.0 5
0. 3
-0. 1
0. 2
-0.1 5
0. 1
-0. 2
-0.2 5
0
0. 1
0. 2
0. 3
Tempo [µ s]
0. 4
0. 5
0
(b)
0
20
40
60
Frequência [MHz]
80
100
Figura (4.8) - Forma de onda e densidade espectral, argônio, à pressão de 100
mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas (a) 3 e (b) 4.
A partir dos resultados mostrados nas figuras (4.2) a (4.8), pode-se concluir que o
choque de RF mostrou-se relativamente eficiente na atenuação da frequência fundamental
para todas as sondas investigadas e que esta técnica de caracterização da eficiência de
compensação mostrou-se confiável e reprodutível, sendo esta uma maneira prática de se
avaliar a eficiência de compensação de RF.
4.2
85
COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS COM CADA TIPO
DE SONDA - CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS DE ARGÔNIO
Os resultados mostrados a seguir indicam as diferenças entre os parâmetros de
plasma obtidos com cada um dos tipos de sonda construídos. Estas medidas indicam
qual sonda é a mais apropriada e qual a limitação de cada uma. Foram utilizadas as
sondas 1, 2 e 4, além da sonda dupla.
As medidas foram realizadas no reator II. Foram utilizados os circuitos e os
programas descritos no item 3.4. O procedimento efetuado entre cada aquisição da curva
característica no sentido de se manter as características da superfície da sonda tão
constante quanto possível foi o sputtering por bombardeamento iônico como descrito no
item 2.5.
A figura (4.9a) mostra as curvas características obtidas com cada uma das sondas
simples e a (4.9b) com a sonda dupla. Pode-se notar, pelo valor do potencial flutuante,
que os choques de RF para ambas as sondas compensadas têm sua efetividade: a sonda
com eletrodo de compensação apresenta melhor resultado em relação à sonda sem o
eletrodo de compensação. A sonda sem choque nem eletrodo mostra a curva
característica resultante de uma sonda sob o efeito de modulação de RF na bainha da
mesma.
Para este caso, o valor de temperatura média de elétrons obtido com a sonda sem o
choque de RF e sem o eletrodo de compensação é superestimado em 47% em relação à
sonda com o choque de RF e com o eletrodo de compensação.
O valor do potencial flutuante obtido com a sonda sem o choque de RF e sem o
86
eletrodo de compensação é subestimado em 15,8 V em relação à sonda com o choque de
RF e com o eletrodo de compensação.
Corrente [mA]
12
10
8
Sonda sem choque e sem eletrodo
Sonda com choque e sem eletrodo
Sonda com choque e com eletrodo
6
4
2
0
-2
-60
-40
-20
0
20
Tensão [V]
40
60
Figura (4.9) - Curvas características obtidas com cada uma das sondas simples: (i)
sonda sem choque de RF e sem eletrodo de compensação, (ii) sonda com choque
de RF e sem eletrodo de compensação e (iii) sonda com choque de RF e com
eletrodo de compensação. Plasma de argônio, 100 mTorr, 100 W.
A figura (4.10) mostra o comportamento do comprimento de Debye em função da
potência no cátodo, para várias pressões, obtido com a sonda dupla.
Pode-se notar que o comprimento de Debye diminui com a potência e com a
pressão. Isto é coerente pois, mantida a densidade de potência RF aplicada, há mais
partículas disponíveis a serem ionizadas com o aumento da pressão (para o intervalo de
pressões investigado) e, para uma pressão fixa, com o aumento da potência há maior
ionização.
87
Ambas as causas acima têm o efeito de aumentar o grau de ionização do gás,
aumentando assim a densidade de partículas carregadas (densidade de plasma). Assim, a
blindagem eletrostática se estende por um comprimento cada vez mais reduzido.
Comprimento de Debye [um]
70
50 mTorr
60
100 mTorr
150 mTorr
50
Sonda
Dupla
40
30
20
10
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.10) - Comprimento de Debye, λD , em função da potência no cátodo, para
várias pressões, obtido com a sonda dupla (Dpla). As barras de erros são relativas
a 3 sigma.
Os valores de λD , obtidos com a sonda simples sem o eletrodo de compensação,
apresentaram valores um fator aproximadamente dois mais elevados em relação aos
resultados obtidos com as sondas simples com o eletrodo de compensação e a dupla, as
quais apresentaram resultados satisfatoriamente coerentes entre si. Esta superestimativa
do comprimento de Debye ao utilizar-se a sonda simples sem o eletrodo e compensação
pode ser uma consequência de temperatura média de elétrons elevada, obtida
experimentalmente, a qual é computada para o cálculo de λD [equação (2.1)], muito
88
embora o comprimento de Debye varie com a raiz quadrada da temperatura média de
elétrons.
Considerando os valores de λD [figura (4.10)], obtidos com a sonda dupla (tabela
3.II), pode-se verificar o regime de operação da sonda. A razão (rsda / λD ) situa-se no
intervalo 0,55 ≤ (rsda / 4λD )≤ 1,83 , indicando o regime de bainha espessa ou regime
limitado pelo movimento orbital das partículas na bainha da sonda (regime OML).
Considerando o caso com polarização mais negativa da sonda (item 2.4) e para o maior
comprimento de Debye obtido [figura (4.10) para a condição 50 mTorr, 50 W, na qual
λD = 56 µm ], vê-se que s = 17,7λ D = 17,7 × 56 = 991 µm . O livre caminho médio para
colisões entre íon de SF6 e espécie neutra de SF6, λni , para esta mesma condição de
pressão e potência, é igual a 2.200 µm , o que garante um regime não colisional para a
bainha desta sonda.
Considerando o caso para a polarização mais negativa da sonda, e para o menor
λni , [figura (4.10) para a condição 100 mTorr, 150 W, na qual λD = 17µm ], a equação
(2.29) resulta em s = 17,7λ D = 17,7 × 17 = 300,9 µm . O livre caminho médio para
colisões entre íon de SF6 e espécie neutra de SF6, para esta mesma condição de pressão e
potência, é igual a 1.100 µm , o que também garante um regime não colisional para a
bainha desta sonda. Os resultados destas estimativas são ligeiramente diferentes para a
sonda simples com o eletrodo de compensação, sendo que as conclusões em termos de
regime de operação são praticamente as mesmas.
Uma vez estabelecido o regime de operação da sonda, pode-se estabelecer a teoria
a ser utilizada na determinação dos parâmetros de plasma. Neste trabalho foram
89
utilizadas as teorias OML e de Laframboise para a estimativa da densidade de plasma,
tal como mencionado no item 2.4.
Cada um dos valores obtidos para os parâmetros de plasma mostrados nas curvas
seguintes foi o resultado médio obtido a partir de três aquisições, nas mesmas condições
de processo, a fim de se determinar a incerteza das medidas.
Entre cada aquisição a sonda foi polarizada em -200 V, por 1,5 minutos, para que
se promovesse a limpeza da mesma. Após o término da análise de todo um conjunto de
medidas, os parâmetros de plasma foram obtidos e o desvio padrão médio foi calculado.
Este desvio padrão médio relativo para os três tipos de sonda está mostrado na tabela
4.I.
Tabela 4.I - Desvio padrão médio relativo para as medidas de temperatura média
de elétrons e densidade de plasma, para um plasma de argônio
sondas utilizadas
σ Te / Te [%]
σ Ni / Ni [%]
sonda com choque de RF apenas
10,1
8,7
sonda com choque de RF e elet. de comp.
8,5
7,9
sonda dupla
2,3
3,7
A sonda dupla apresentou melhor reprodutibilidade em relação a ambas as sondas
simples, especialmente na determinação da temperatura média de elétrons. O valor da
incerteza de 1 desvio padrão na temperatura média de elétrons determinada por ambas as
sondas simples é cerca de 10%, significando que o valor de 3 desvios padrões,
frequentemente usado no processamento de semicondutores, é maior que 25% : ao se
desenvolver processos baseados em tais resultados, deve-se analisá-los com cautela.
Para o caso da sonda dupla, o valor de 3 desvios padrões para a temperatura de
elétrons é de apenas 6%, o qual é um valor compatível com os processos de
microeletrônica.
90
A figura (4.11) mostra a variação do desvio padrão relativo da temperatura média
de elétrons e da densidade de plasma para as três sondas em função da potência no
cátodo e da pressão.
Tanto para a densidade de plasma, ni , quanto para a temperatura média de
elétrons, kTe , os desvios nas medidas não apresentaram nenhuma tendência clara com a
variação da potência e da pressão, o que mostra que tais erros são, de fato, aleatórios.
A sonda simples sem eletrodo de compensação apresenta erros da mesma ordem
que a sonda com o eletrodo de compensação na determinação da densidade de plasma.
Para o caso da determinação da temperatura média de elétrons, no entanto, a sonda
sem eletrodo de compensação apresenta erros mais significativos a baixas potências e
pressões acima de 100 mTorr.
A partir da figura (4.11) e da tabela 4.I, percebe-se que a sonda dupla é a melhor
opção para caracterização de plasmas deste tipo, principalmente para a determinação da
temperatura média de elétrons, pois oferece os resultados mais precisos. Para a
determinação da densidade de plasma, tanto a sonda dupla quanto as sondas simples são
razoáveis de serem usadas.
A seguir serão mostrados resultados comparativos obtidos na caracterização de
plasma de argônio, para várias potências (50, 100 e 150 W) e várias pressões (50, 100 e
150 mTorr), com os três tipos de sondas construídas.
91
0,25
(a)
Sigma_T [eV]
0,2
e
0,15
50 mTorr_Dpla
100 mTorr_Dpla
150 mTorr_Dpla
50 mTorr_EC
100 mTorr_EC
150 mTorr_EC
100 mTorr_Simp
150 mTorr_Simp
0,1
0,05
0
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
50 mTorr_Dpla
100 mTorr_Dpla
150 mTorr_Dpla
50 mTorr_EC
100 mTorr_EC
150 mTorr_EC
100 mTorr_Simp
150 mTorr_Simp
1,2
i
Sigma_N [10 10 cm -3]
1
(b)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.11) - Variação do Desvio Padrão de (a) temperatura média de elétrons e
(b) densidade de plasma para as três sondas: sonda simples com choque de RF
apenas (Simp), sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC)
e sonda dupla (Dpla), em função da potência no cátodo, para diversas pressões.
92
A figura (4.12) mostra a densidade de íons em função da potência para várias
pressões, utilizando-se as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação e a
sonda dupla. As sondas dupla e simples com eletrodo de compensação apresentaram
resultados coerentes entre si, principalmente a baixas pressões (abaixo de 50 mTorr) e
altas potências (acima de 100 W). Os valores das densidades obtidos com a sonda sem o
eletrodo de compensação foram sistematicamente inferiores um fator em torno de quatro.
50 mTorr_Dpla
100 mTorr_Dpla
150 mTorr_Dpla
50 mTorr_EC
100 mTorr_EC
150 mTorr_EC
100 mTorr_Simp
150 mTorr_Simp
35
25
20
15
i
N [10
10
cm-3]
30
10
5
0
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.12) - Densidade de íons, ni , em função da potência para várias pressões,
utilizando-se três sondas: sonda simples com choque de RF apenas (Simp), sonda
simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC) e sonda dupla (Dpla).
As barras de erros são relativas a 3 sigma.
A sonda dupla e a simples com eletrodo de compensação parecem ser as mais
adequadas para a determinação da densidade de íons num plasma RF de argônio com
acoplamento capacitivo.
A figura (4.13) mostra a temperatura média de elétrons em função da potência para
várias pressões, utilizando-se as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação e
93
a sonda dupla. Para todos os três tipos de sonda, a temperatura média de elétrons
diminui com a potência. Isto leva a supor que a potência de RF aumenta
preferencialmente a geração de elétrons livres possuindo as energias mais baixas da
distribuição, promovendo a diminuição da energia média da população.
50 mTorr_Dpla
100 mTorr_Dpla
150 mTorr_Dpla
50 mTorr_EC
100 mTorr_EC
150 mTorr_EC
100 mTorr_Simp
150 mTorr_Simp
2,5
kTe [eV]
2
1,5
1
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.13) - Temperatura média de elétrons, kTe , em função da potência para
várias pressões, utilizando-se três sondas: sonda simples com choque de RF
apenas (Simp) , sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC)
e sonda dupla (Dpla). As barras de erros são relativas a 1 sigma.
Em geral, as temperaturas menos superestimadas são obtidas com a sonda dupla
seguida da sonda simples com o eletrodo de compensação e da sonda simples sem o
eletrodo de compensação. A baixas pressões (abaixo de 100 mTorr) e altas potências
(acima de 100 W), a sonda sem o eletrodo de compensação apresenta temperaturas até
94
46% mais elevadas em relação à sonda dupla.
A sonda dupla apresenta os resultados da temperatura média de elétrons menos
superestimados, para toda a faixa de pressão e potência investigada. Este parâmetro de
plasma pode também ser determinado com a sonda simples com eletrodo de
compensação, principalmente a pressões acima de 100 mTorr e potências de RF acima
de 100 W.
Com a pressão, a temperatura média de elétrons decresce em todos os níveis de
potência investigados. Isto ocorre devido ao aumento da frequência de colisões entre um
elétron e uma espécie neutra. O aumento na frequência de colisões com a pressão faz
com que os elétrons adquiram uma energia cada vez menor entre duas colisões
sucessivas.
As figuras a seguir indicam os resultados obtidos para o potencial flutuante, V f , e
potencial de plasma, V p . Foram utilizadas apenas as sondas simples com e sem o
eletrodo de compensação, uma vez que a sonda dupla não fornece estes parâmetros de
plasma.
A figura (4.14) mostra o potencial flutuante em função da potência para várias
pressões, utilizando-se as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação.
Para todas as pressões e potências investigadas, a sonda com o eletrodo de
compensação apresentou os valores de potencial flutuante mais elevados em relação à
sonda simples sem o eletrodo de compensação, significando que a sonda com o eletrodo
de compensação apresenta melhor eficiência de compensação, pois tende a maximizar o
potencial flutuante.
O valor do potencial flutuante para a sonda com eletrodo de compensação
95
apresenta um aumento para pressões entre 50 e 100 mTorr. Acima de 100 mTorr, o
comportamento de V f permanece constante com a pressão e apresenta um ligeiro
aumento com a potência.
O valor do potencial flutuante para a sonda sem eletrodo de compensação
apresenta um aumento com a pressão, entre 100 e 150 mTorr. Isto significa que a
eficiência de compensação de RF melhora.
30
V [V]
f
20
10
50 mTorr_EC
100 mTorr_EC
150 mTorr_EC
100 mTorr_Simp
0
150 mTorr_Simp
-10
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.14) - Potencial flutuante, V f , em função da potência para várias
pressões, utilizando-se duas sondas: sonda simples com choque de RF apenas
(Simp) e sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC). As
barras de erros são relativas a 3 sigma.
Com o aumento da pressão, a densidade de plasma aumenta [figura (4.12)] e a
temperatura média de elétrons diminui [fig.(4.13)]. Portanto, este resultado é consistente
com o obtido por Yamamoto [YAM92], que derivou expressões analíticas para a
eficiência de compensação da sonda, considerando que a mesma está ao potencial
96
flutuante: a eficiência de compensação da sonda aumenta com a diminuição da
temperatura média de elétrons e com o aumento da densidade de plasma.A figura (4.15)
mostra o potencial de plasma em função da potência para várias pressões, utilizando-se
as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação.
Aparentemente, o potencial de plasma não apresenta nenhuma tendência tanto
com a potência quanto com a pressão. Este parâmetro é menos confiável em relação ao
potencial flutuante devido à relação sinal-ruído da curva característica, a qual pode
impossibilitar a determinação precisa do ponto de máximo da primeira derivada da
corrente de elétrons. As barras de erro (de 1 sigma) indicam o problema da pouca
precisão destes resultados.
50
Vp [V]
40
30
20
50 mTorr_EC
100 mTorr_EC
150 mTorr_EC
100 mTorr_Simp
150 mTorr_Simp
10
0
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.15) - Potencial de plasma, V p , em função da potência para várias
pressões, utilizando-se duas sondas: sonda simples com choque de RF apenas
(Simp) e sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC). As
barras de erros são relativas a 3 sigma.
4.3
97
CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS DE ARGÔNIO, OXIGÊNIO
E HEXAFLUORETO DE ENXOFRE (SF6)
A seguir serão mostrados os resultados da caracterização de plasmas a partir de
espécies gasosas utilizadas nos processos de corrosão por plasma. Para estes resultados
foi utilizada uma sonda cilíndrica simples com choque de RF e sem eletrodo de
compensação e filamento de tungstênio de 2,5 mm de comprimento por 0,1 mm de
diâmetro. As medidas foram realizadas no reator I. Foram utilizados os circuitos e os
programas descritos no item 3.4. O procedimento efetuado entre cada aquisição da curva
característica no sentido de se manter as características da superfície da sonda tão
constante quanto possível foi como mencionado no item 2.5.
Para verificar a reprodutibilidade do sistema, foi efetuado um conjunto de 5
medidas num plasma de argônio, 50 mTorr, 100W. A sonda foi polarizada em -200V,
durante 40 segundos, antes de cada aquisição.
Os desvios-padrão relativos de cada parâmetro de plasma foram os seguintes:
(σ
kTe
)
(σ
ni _ L
/ kTe = 6,7%,
(σ
ne
)
/ ne = 9,6%,
(σ
ni _ OML
)
/ ni _ OML = 4%,
(σ
Vf
)
/ V f = 7,6%,
)
/ ni _ L = 12,3%.
Os resultados de densidade de plasma mostrados a seguir são baseados no modelo
de Laframboise. O modelo OML, embora apresentando menor incerteza, não apresentou
ajuste de corrente de íons tão satisfatória.
A figura (4.16) mostra a densidade de plasma, obtida para o plasma de argônio,
oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões. A densidade
aumenta monotonicamente com a potência no cátodo, bem como com a pressão, para o
argônio e oxigênio. Para o SF6, no entanto, a densidade apresenta um comportamento
98
3
(a)
-3
10
N _L [10 cm ]
2,5
2
1,5
i
10 mTorr_Ar
20 mTorr_Ar
50 mTorr_Ar
1
100 mTorr_Ar
0,5
20
40
60
80
100
120
Potênia RF [W]
4
3,5
(b)
N _L [1010 cm-3 ]
i
3
2,5
2
1,5
10 mTorr_O2
20 mTorr_O2
50 mTorr_O2
100 mTorr_O2
1
0,5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
140
160
Potênia RF [W]
3
(c)
N i _L [10
10
-3
cm ]
2,5
2
1,5
10 mTorr_SF6
20 mTorr_SF6
1
50 mTorr_SF6
100 mTorr_SF6
0,5
20
40
60
80
100
120
Potênia RF [W]
Figura (4.16) - Densidade de plasma, ni _ L ,obtida para (a) argônio (b) oxigênio e
(c) SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões, com a sonda
simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação.
99
menos “linear” a altas pressões e altas potências.Os resultados com SF6 a 100 mTorr
parecem ser pouco confiáveis. Acredita-se que estes resultados não estejam corretos,
provavelmente devido à presença de íons negativos em tais níveis de pressão, o que pode
invalidar o modelo teórico proposto.
A figura (4.17) mostra a densidade de plasma, obtida para o argônio, oxigênio e
SF6, em função da potência no cátodo, para pressão de 50 mTorr. Os valores
apresentam todos a mesma tendência e permanecem na mesma ordem e grandeza para
esta pressão. A densidade aumenta monotonicamente com a potência no cátodo, para
todas as espécies.
3
2
i
10
-3
N _L [10 cm ]
2,5
1,5
1
50 mTorr_Ar
50 mTorr_O2
50 mTorr_SF6
0,5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.17) - Densidade de plasma, ni _ L , obtida para o argônio, oxigênio e SF6,
em função da potência no cátodo, para pressão de 50 mTorr, usando a sonda
simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação.
100
3
25W_Ar
50W_Ar
100W_Ar
2
e
kT [eV]
2,5
1,5
1
(a)
0,5
0
20
40
60
80
100
120
Pressão [mTorr]
4,5
25W_O2
4
50 W_O2
100 W_O2
e
kT [eV]
3,5
150 W_O2
3
2,5
2
(b)
1,5
0
20
40
60
80
100
120
Pressão [mTorr]
14
25W_SF6
50W_SF6
e
kT [eV]
12
100W_SF6
150W_SF6
10
8
6
4
(c)
2
0
20
40
60
80
100
120
Pressão [mTorr]
Figura (4.18) - Temperatura média de elétrons, kTe , obtida para o argônio,
oxigênio e SF6, em função da pressão, para diversas potências no cátodo, usando a
sonda simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação.
101
A figura (4.18) mostra o comportamento da temperatura média de elétrons, obtida
para os plasmas de argônio, oxigênio e SF6, em função da pressão, para diversas
potências no cátodo. De maneira geral, pode-se dizer que a temperatura parece
apresentar uma tendência a decrescer com a pressão para as três espécies gasosas.Visto
que estes resultados foram obtidos com uma sonda simples, com choque de RF e sem o
eletrodo de compensação, é de se esperar resultados superestimados da temperatura
média de elétrons. De fato, os resultados para o plasma de SF6 parecem ser bem elevados
em relação tanto aos valores esperados quanto aos valores obtidos com as outras
espécies.
A figura (4.19) mostra o comportamento do potencial de auto polarização do
cátodo para os plasmas de argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo,
para diversas pressões. Todos os casos indicaram que o módulo de VDC aumenta
monotonicamente com a potência de RF. Isto ocorre porque aumenta a taxa de ionização
por haver maior potência por unidade de volume. Supondo que o VDC (o qual é medido
em relação ao ponto de terra) sobre a bainha de plasma do cátodo seja uma medida
indireta do potencial DC sobre a bainha de plasma das paredes do reator (ânodo) - uma
vez mantida a relação de área dos eletrodos da descarga (e consequentemente de
potenciais DC sobre as respectivas bainhas), então o potencial DC nas paredes da
câmara deve tornar-se cada vez mais negativo para restringir o fluxo dos elétrons com
energia pertencente à cauda de alta energia da distribuição, gerados com o aumento da
potência da RF. Apesar da potência de RF aumentar preferencialmente a população de
elétrons menos energéticos da distribuição, há um aumento também da população de alta
energia da distribuição.
102
700
(a)
- VDC [V]
600
500
400
10 mTorr_Ar
20 mTorr_Ar
50 mTorr_Ar
100 mTorr_Ar
300
200
20
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
700
(b)
500
-V
DC
[V]
600
400
10 mTorr_O2
20 mTorr_O2
50 mTorr_O2
100 mTorr_O2
300
200
20
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
700
600
(c)
10 mTorr_SF6
-V
DC
[V]
20 mTorr_SF6
500
50 mTorr_SF6
100 mTorr_SF6
400
300
200
100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.19) - Potencial de auto polarização do cátodo, VDC , para (a) argônio, (b)
oxigênio e (c) SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões.
103
O módulo de VDC aumenta com a diminuição da pressão. Quando a pressão é
aumentada, a frequência de colisões dos elétrons aumenta e eles adquirem uma energia
térmica média inferior, para potência de RF constante. Sendo assim, é necessário um
VDC menos negativo para restringir esta nova distribuição com energia média reduzida. A
figura (4.20) mostra o comportamento do potencial de auto polarização do cátodo para
os plasmas de argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para pressão de
50 mTorr.
O potencial de auto polarização para o argônio e o oxigênio apresenta
aproximadamente os mesmos valores e tendências. O plasma de SF6, no entanto,
apresenta valores de VDC bastante inferiores em relação a estes dois. Isto se deve ao
fato de que num plasma de SF6, há a presença de íons negativos, devido à alta
eletronegatividade do SF6.
A reação é a seguinte:
SF60+e-→SF6-*→SF5-+F0 (preferencialmente), ou
→SF50+FNestas equações, os íons negativos resultantes têm temperatura média bem
inferiores em relação à de elétrons. Assim, o VDC não precisa ser tão elevado quanto
seria caso não houvesse a captura dos elétrons para manter a condição de corrente DC
média nula no cátodo.
104
700
50 mTorr_Ar
- VDC [V]
600
50 mTorr_O2
50 mTorr_SF6
500
400
300
200
100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.20) - Potencial de auto polarização do cátodo para o argônio,
oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para pressão de 50 mTorr.
A figura (4.21) mostra o comportamento do potencial flutuante num plasma de
argônio, oxigênio e SF6, em função da pressão, para potência no cátodo igual a 100W.
Através desta curva percebe-se que o oxigênio é levemente mais eletronegativo em
relação ao argônio, quando comparado ao SF6.
Isto é um reflexo do critério de Bohm [BRA88,RIE90,AME90]: este nada mais é
que uma idéia da velocidade em que os íons atingem a bainha de uma superfície flutuante.
Visto que esta velocidade é dependente da temperatura média da distribuição da espécie
mais energética, os elétrons neste caso, a velocidade de Bohm deve diminuir com a
“captura” de elétrons pela espécie mais eletronegativa do sistema e deve aumentar se,
por exemplo, introduzir-se um feixe de elétrons de energia relativamente mais elevada
que a energia média dos elétrons num plasma (com qualquer espécie).
No plasma de SF6 ocorre tanta captura de elétrons que o potencial flutuante tornase mais negativo que as paredes do reator (mantidas em 0V).
105
20
10
-10
f
V [V]
0
-20
100W_Ar
-30
100W_O2
-40
100W_SF6
-50
0
20
40
60
80
100
120
Pressão [mTorr]
Figura (4.21) - Potencial flutuante para o argônio, oxigênio e SF6, em função da
potência no cátodo, para diversas pressões e potência no eletrodo igual a 100 W,
usando a sonda simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação.
A figura (4.22) mostra o comportamento do potencial flutuante em função da
potência no cátodo para pressão de 50 mTorr para argônio, oxigênio e SF6. Os
argumentos utilizados para a figura (4.21) são aqui válidos também. No entanto, o
potencial flutuante é menos influenciado com a potência de RF em relação à pressão.
106
30
50 mTorr_Ar
20
50 mTorr_O2
Vf [V]
50 mTorr_SF6
10
0
-10
-20
20
40
60
80
100
120
140
160
Potênia RF [W]
Figura (4.22) - Potencial flutuante em função da potência no cátodo para pressão
de 50mTorr para argônio, oxigênio e SF6, usando a sonda simples com choque de
RF, sem eletrodo de compensação.
Capítulo 5 - Conclusões
107
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES
Neste trabalho foi feito um estudo sobre o uso de sondas eletrostáticas na
caracterização de plasmas, gerados em descarga de rádio frequência (RF), usados em
processos de microeletrônica, particularmente na corrosão por plasma.
Verificou-se o comportamento de diferentes tipos de sonda: sonda dupla e vários
tipos de sondas simples com choque de RF. Estes choques de RF são necessários para
se minimizar o efeito de interferência de um sinal de RF, oriundo da própria natureza da
descarga em estudo.
A seguir serão mencionadas algumas conclusões a respeito da construção e
caracterização do choque de RF, das caracterizações dos plasmas de argônio com os
vários tipos de sondas eletrostáticas construídas e das caracterizações dos plasmas de
argônio, oxigênio e hexafluoreto de enxofre obtidas com a sonda simples com choque de
RF e sem o eletrodo de compensação.
5.1
CONSTRUÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DOS CHOQUES DE RF
Verificou-se que a utilização da técnica de choque ressonante com a utilização de
trimmers em paralelo com o indutor, ao invés da técnica auto-ressonante, mostrou-se
mais satisfatória.
Uma outra vantagem desta técnica em relação à técnica de auto-ressonância é que
se evita a utilização de vários indutores auto-ressonantes, conectados em série, para
108
obter um pico de impedância na frequência desejada. Estas conexões podem introduzir
capacitâncias parasitárias elevadas na frequência de interesse, o que pode degradar a
eficiência de compensação de RF.
Foram usados quatro tipos de sondas para caracterizar a eficiência de
compensação dos choques de RF construídos: sondas simples sem choque de RF e sem
eletrodo de compensação, sondas simples com choque de RF auto ressonante e sem
eletrodo de compensação, sondas simples com choque de RF ressonante e sem eletrodo
de compensação e, finalmente, sondas simples com choque de RF ressonante e com
eletrodo de compensação.
A verificação da eficiência de compensação dos choques através da técnica de
análise espectral do sinal AC “colhido pela sonda” mostrou-se uma boa forma de
quantificação (relativa) deste parâmetro.
O choque de RF mostrou-se relativamente eficiente na atenuação da frequência
fundamental ( f 0 =13,56 MHz) tanto para a sonda ressonante sem eletrodo de
compensação quanto para a sonda ressonante com eletrodo de compensação. Para o caso
da frequência de 1a harmônica ( 2 f 0 =27,12 MHz), a sonda ressonante sem eletrodo de
compensação mostrou amplitude de raia espectral inferior em relação à sonda ressonante
com eletrodo de compensação. Isto se deve ao fato de o acoplamento AC do eletrodo de
compensação ser mais eficiente, devido à sua área elevada. Isto faz com que a amplitude
das raias espectrais aumentem aproximadamente proporcionalmente à área deste
eletrodo.
Não foi possível implementar choques de RF para a frequência de 1a harmônica
(27,12 MHz) pois, como este choque deve estar blindado para minimizar interferências
109
eletromagnéticas vindas do plasma, gera-se, nesta frequência, capacitância parasitária, a
qual é elevada o suficiente para descaracterizar o pico de impedância do choque na 1a
harmônica.
No entanto, as curvas características obtidas com a sonda simples com choque de
RF e eletrodo e compensação aparentemente não apresentaram influência visível da
atuação das oscilações de RF com a frequência de 1a harmônica.
5.2
CARACTERIZAÇÃO DOS PLASMAS DE ARGÔNIO COM VÁRIOS
TIPOS
DE SONDAS
Foram usados três tipos de sondas para caracterizar plasmas de argônio: sondas
simples com choque de RF ressonante e sem eletrodo de compensação, sondas simples
com choque de RF ressonante e com eletrodo de compensação e sonda dupla.
Os valores de temperatura de elétrons, obtidos com a sonda com choque de RF e
eletrodo de compensação, são 47% inferiores em relação à sonda sem choque e sem
eletrodo de compensação e os valores de potencial flutuante resultam em até 15 V mais
elevados em relação à sonda sem choque e sem eletrodo de compensação. Isto indica a
efetividade da compensação do choque de RF.
A sonda dupla apresentou melhor reprodutibilidade em relação a ambas as sondas
simples, principalmente na determinação da temperatura de elétrons. Isto foi verificado
calculando-se o valor do desvio padrão relativo, que é a razão entre o desvio padrão e o
valor da grandeza. O valor de 1 sigma relativo na temperatura de elétrons obtida por
ambas as sondas simples é aproximadamente 10% enquanto para a sonda dupla este
parâmetro cai para 2%, o que é compatível com a precisão utilizada nos processos de
110
microeletrônica. Para o caso da determinação da densidade de plasma, a sonda dupla
apresentou valor de 1 sigma relativo em torno de 3% enquanto as sondas simples
apresentaram valores próximos entre si, em torno de 6%.
Os resultados obtidos para a temperatura de elétrons e a densidade de plasma com
a sonda dupla e sonda simples com choque de RF ressonante e com eletrodo de
compensação mostraram-se equivalentes dentro do erro experimental, indicando que os
resultados são relativamente exatos. A sonda com choque de RF ressonante e sem
eletrodo de compensação apresentou resultados
de temperatura
de elétrons
superestimados em relação às outras duas sondas.
5.3
CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS DE ARGÔNIO, OXIGÊNIO E
HEXAFLUORETO DE ENXOFRE (SF6)
Foi utilizada sonda simples com choque de RF auto ressonante e sem eletrodo de
compensação na determinação dos parâmetros de plasma para três diferentes espécies
gasosas: argônio, oxigênio e hexafluoreto de enxofre.
Os resultados da densidade de plasma mostraram as mesmas tendências para as
três espécies de gases: a densidade de plasma aumenta com a potência de RF e com a
pressão.
Os resultados da temperatura de elétrons apresentaram valores superestimados
devido ao tipo de sonda utilizada, principalmente para o SF6.
De maneira geral, a temperatura de elétrons apresenta uma tendência a decrescer
com a pressão, conforme reportado na literatura.
111
Os resultados obtidos a partir do potencial de auto polarização de cátodo da
descarga e a partir do potencial flutuante indicam a presença de íons negativos no plasma
de SF6, confirmando a alta eletronegatividade deste gás.
Capítulo 6 - Trabalhos Futuros
112
CAPÍTULO 6
TRABALHOS FUTUROS
Como trabalhos futuros propõem-se:
Tornar o sistema de aquisição de dados e medidas com sondas automatizado e
funcional;
Fazer caracterização de plasmas gerados por acoplamento indutivo (ICP);
Fundamentar os resultados obtidos com sondas eletrostáticas através da
comparação de resultados obtidos com espectrofotometria de emissão;
Correlacionar os resultados obtidos através de medidas de sonda eletrostática com
parâmetros de processo de corrosão por plasma;
Extrapolar a teoria de bainhas não colisionais para realizar caracterização de
plasmas usados em processos de deposição de filmes finos (PECVD).
Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão
1
APêNDICE AI
GERADOR DE RAMPA PARA EXCITAÇÃO DA SONDA E
SENSORES DE CORRENTE E TENSÃO
Foi construído um circuito gerador de rampa para a excitação da sonda. As
principais características deste gerador são as seguintes:
-) Pode ser usado para fazer aquisição com sonda simples, dupla ou tripla;
-) A partir de um pulso de “início”, a saída do circuito gera uma rampa de
apenas um período e em seguida volta para seu estado inicial (0V), quando
então espera por um novo pulso de “início”;
-) Pode-se ajustar a amplitude, V pp , e o nível médio, Vdc , da rampa:
80<V pp <200V e 0<Vdc <60V, respectivamente;
-) Pode-se ajustar o período da rampa: de 5 à 15 segundos;
-) Pode ser operada em modo manual;
-) Possui sensores para a medida de tensão aplicada à sonda, corrente por
ela coletada e potencial flutuante.
O diagrama de blocos do gerador está mostrado na figura (AI.1).
Figura (AI.1) - Diagrama de blocos do circuito de excitação e sensores de
corrente e tensão da sonda.
A seguir é detalhado cada um destes blocos separadamente.
Um circuito multivibrador monoestável gera um nível de tensão
constante para que esta seja integrada no tempo pelo circuito integrador,
obtendo-se assim um sinal de tensão que cresce linearmente no tempo. Este
sinal de rampa recebe ajustes de nível o qual dará a variação de Vdc , e ajustes
da tensão de referência, os quais darão a variação em V pp . Um amplificador
inversor de ganho 10 [figura (AI.4)] eleva o nível de tensão da rampa para
excitar a sonda, para que esta excitação fique compatível com a magnitude
dos potenciais necessários para se fazer as medidas com sonda eletrostática
no equipamento do laboratório.
A tensão aplicada à sonda bem como a corrente coletada por ela são
enviadas para o conversor A/D de um PC, via um circuito
sensor/condicionador de sinais para PC [figura (AI.6)]; este sinal, uma vez
digitalizado, é processado (apêndice A.II) para que se possa obter a curva
característica tanto na tela do PC quanto armazenada em forma de arquivo
(com extensão .TXT).Este arquivo é, então, novamente processado (apêndice
A.III) para que se possa obter, a partir da curva característica, os parâmetros
elétricos do plasma.
O circuito sensor/condicionador de sinais possibilita ajustes da
sensibilidade de tensão aplicada à sonda, da corrente coletada da sonda e da
tensão da sonda flutuante, sendo esta última para quando se está utilizando
sonda tripla.
Este circuito possibilita também a escolha do modo de operação da
sonda: simples, dupla ou tripla.
A função do relê mostrado na figura (AI.1) é comutar a saída do gerador
de rampa de sinal. Enquanto não se realiza aquisição, a entrada do
amplificador inversor fica conectada a zero volt, bem como o circuito
integrador do gerador de rampa de sinal permanece em reset.
Uma vez atingidos os limites da rampa, o circuito comparador gera um
sinal de reset, via circuito inversor, para o circuito monoestável. A presença
do circuito inversor se deve a uma questão da lógica do circuto integrado
monoestável.
FUNCIONAMENTO DETALHADO DO CIRCUITO
Gerador de rampa de sinal - O circuito deste gerador é mostrado na
figurra (AI.2).
A partir de um pulso de “início”, através da chave (push botton) CH1,
conectada ao pino 2 (trigger) do CI 555, gera-se uma saída constante no pino
3 (saída) deste mesmo CI. O período no qual este sinal fica ativo é dado por:
τ = 11
, R1 + RPOT C1 . Este sinal é enviado a dois pontos do circuito:
(
3
)
1) à chave CH2 (relê), via o transistor Q2 e o optoacoplador CI2, o qual
possui dois contatos: CH2A, que habilita a saída do gerador de sinais para o
próximo bloco (amplificador inversor de ganho 10), e CH2B, que leva a reset
o circuito integrador;
2) à entrada do circuito integrador-inversor (AO1).
Como há na entrada do circuito integrador um nível constante de
tensão, sua saída gera um nível linearmente crescente durante o período de
2
tempo em que a saída do multivibrador monoestável (CI1) estiver ativa. A
{ [(R + R )C ]}, em que
inclinação desta rampa é dada por (dV dt ) = − Ei
2
POT1
3x
Ei é a tensão na saída do monoestável (=12V) e x =a, b, c, dependendo da
posição da chave CH3C.
Em seguida, é adicionado a esta rampa um nível DC via o potenciômetro
POT2 e o AO2, o qual encontra-se numa configuração somador não-inversor.
O circuito composto por CH3 e AO3 serve para ajustar a amplitude da rampa
que é simétrica em torno de 0V. A chave CH3 possui três pólos e três
contatos. Os contatos CH3A e CH3B atuam estabelecendo potenciais para
os limites inferior e superior da rampa de tensão nas entradas do AO3; o
terceiro contato estabelece o período da rampa.
O AO3 funciona como um comparador. Ele irá comparar a tensão na sua
entrada não inversora (pino 3) com a da sua entrada inversora (pino 2).
Enquanto a tensão na entrada inversora for maior que a da entrada não
inversora, a saída deste AO permanece em − Vcc (= −12V ) , mudando para
+ Vcc quando a condição acima não for satisfeita.
A saída do AO3 está ligada ao reset do multivibrador, via o inversor Q1
e componentes adjacentes. Quando o comparador mudar de estado, a saída
do monoestável vai a nível não ativo (0V), mesmo antes do período τ
terminar. Isto fará com que o relê (CH2) volte ao seu estado normalmente
aberto (NA), desabilitando a saída do gerador de rampa (colocando-o ao
potencial de 0V), bem como promovendo o reset do circuito integrador curtocircuitando o capacitor C3x na malha de realimentação do AO1. Um diagrama
de tempo é mostrado na figura (AI.3a).
Deve-se notar que há um nível DC na entrada não-inversora do
comparador cuja magnitude é igual à tensão de referência V ref , de modo que,
se o cursor do potenciômetro POT2 estiver na extremidade conectada a 0V,
temos uma rampa simétrica com amplitude de pico igual a V ref . Assim, a
chave CH3 nas posições 1, 2 e 3 indica a excursão de ± 30, ± 45, ± 60V ,
respectivamente. Cada uma destas posições gera rampas em taxas diferentes
como mostrado na figura (AI.3). A área hachurada corresponde ao intervalo
de variação da inclinação da rampa, ∆ (dV dt ).
3
pino2,CI1
inicialização
-12
pino3,CI1
+12
pino4,CI1
reset
1
-12 2
pino6,AO1
+6
6
4
+4,5
+3 ,5
3
-3
-4,5
-6
4,5
Vref
-
6
-3
-4,5
-6
pino6,AO3
+12
-12
CH4
sonda
0V
CH3 A,B,C
posição1
posição2
posição3
CH2A
rampa
reset
4
5
Pino6,AO2
saída
+60
+45 r
+30
eset
-60 0
-45
-30
30
45
60
3
-
Figura (AI.3a) - Diagrama de tempo ilustrando o
funcionamento do circuito da figura (AI2).
4
Vo [V]
+6
+ 4 ,5
∆dV
dt
+3
5
7,5
15
tem po [seg]
-3
- 4, 5
τmín = 5 seg.
-6
τ
máx = 15 seg.
Figura (AI.3b) - Forma de onda das diferentes rampas geradas pelo circuito,
ilustrando a variação das taxas de varredura.
Deve ser notado que a taxa na saída do amplificador de ganho 10 é um fator
10 maior que a taxa na entrada. Portanto, para as diversas posições de CH3,
temos:
• posição 1 => ±30V
τ min = 5 seg. ⇒
dVout
30 − ( −30 )
V
=
= 12
dt max
5
seg
dVin
dt
RCmin =
max
V
seg
Vcc
12
=
= 10seg ⇒ 10µF × 1MΩ
( dVin dt ) max 1,2
τ max = 15 seg. ⇒
dVout
30 − ( −30 )
V
=
=4
dt min
15
seg
dVin
dt
RCmax =
= 1,2
= 0,4
min
V
seg
Vcc
12
=
= 30seg ⇒ 10µF × 3MΩ
( dVin dt ) max 0, 4
5
τ min = 5 seg. ⇒
dVout
45 − ( −45)
V
=
= 18
dt max
5
seg
dVin
dt
RCmin =
max
Vcc
12
=
= 6.67seg ⇒ 6µF × 1MΩ
( dVin dt ) max 1,8
dVout
45 − ( −45)
V
=
=6
dt min
15
seg
dVin
dt
RCmax =
V
seg
= 1,8
= 0,6
min
V
seg
Vcc
12
=
= 20seg ⇒ 6µF × 3,3MΩ
( dVin dt ) max 0,6
τ min = 5 seg. ⇒
dVout
60 − ( −60 )
V
=
= 24
dt max
5
seg
dVin
dt
RCmin =
max
V
seg
Vcc
12
=
= 5seg ⇒ 5µF × 1MΩ
( dVin dt ) max 2,4
dVout
60 − (−60 )
V
=
=8
dt min
15
seg
dVin
dt
RCmax =
= 2,4
= 0,8
min
V
seg
Vcc
12
=
= 15seg ⇒ 5µF × 3MΩ
( dVin dt ) max 0,8
em que Vi n é a tensão na entrada do amplificador-inversor de ganho 10 (saída
do gerador de rampa de sinal), V out é a tensão na saída do amplificador
(conectado à sonda) e V cc é a tensão na entrada do integrador [AO1 da
6
7
fig.(AI.2)].
O resistor R da constante de tempo foi obtido associando-se um
resistor de 1MΩ ± 1% em série a um potenciômetro de 2,2 MΩ ; o capacitor
irá depender da posição de CH3: posição 1: C3a = 10µF ; posição 2:
C3b = [(10 + 10) / /1]µ = 6µF ; posição 3: (10 + 10)µ = 5µF , em que os símbolos
+ e // referem-se às conexões em série e em paralelo, respectivamente.
O circuito amplificador-inversor - O esquema elétrico do amplificador
inversor de ganho 10 está mostrado na figura (AI.3).
O circuito amplificador-inversor é composto de dois estágios
amplificadores de tensão e um estágio amplificador de corrente; os estágios
amplificadores de tensão estão conectados em cascata e são compostos por
Q1 e Q2 (e resistores adjacentes). O primeiro estágio é excitado por um
amplificador operacional (AO1). Ambos os estágios estão numa
configuração em emissor-comum, sendo que cada um deles possui uma fonte
de corrente constante (formada por Q3-4, DZ1 e Rz), de modo que para toda a
variação de tensão na entrada de cada estágio ocorre variação apenas nos
respectivos terminais de coletor.
O estágio amplificador de corrente é composto pelos transistores de
sinal Q5-12, os quais formam uma arranjo Darlington com os transistores de
potência Q13-20. O amplificador opera numa configuração em push-pull. Tanto
o amplificador para sinais positivos quanto para sinais negativos possuem
quatro pares Darlington interligados em série, uma vez que a tensão de
ruptura entre coletor e emissor é pouco maior que [100 − (− 100)] / 4 = 50V .
(
)
O ganho total deste amplificador é dado pela relação − R s R f = −10 ,
visto ser esta uma realimentação negativa. Os diodos D1-4 servem para
compensar a variação de tensão entre base-emissor dos pares Darlington.
Circuitos sensores de tensão e corrente e condicionador de sinal - O
diagrama de blocos do sensor de tensão e corrente é mostrado na figura
(AI.5). Neste diagrama, o bloco de tensão de excitação é a saída do
amplificador-inversor.
A informação de ambos os sensores é enviada para o conversor A/D do
PC via amplificadores de isolação (de ganho unitário). Estes amplificadores
são úteis para aquisição de dados com sonda dupla, uma vez que esta requer
um circuito isolado do circuito da descarga.
O modo de aquisição entre sonda simples e dupla é dado pela chave
junto ao terminal SONDA2.
O potencial da sonda flutuante (para medidas com sonda tripla) é
medido diretamente, sem isolação.
As sondas possuem filtros de RF para evitar qualquer ruído dessa
natureza presente no ambiente do circuito.
O circuito propriamente é mostrado na fig.(AI.6).
Este circuito tem um sensor de tensão composto por R1 , R2 x ( R3 pode
ser desprezado caso seja válida a condição R3 〈〈R1 e R3 〈〈R2 x ) e componentes
adjacentes. Ao selecionar-se R2 x , através da chave S1, pode-se ajustar a
sensibilidade e o fundo de escala para a medida de tensão.
Considerando-se que o ganho do amplificador de isolação, composto
pelo CI4 e componentes adjacentes, é unitário, o valor da tensão da sonda
enviado para o sistema de aquisição de dados, V MED , é:
 R

2x
 Vsda, R1 〉〉R3 e R2 x 〉〉R3 .
VMED = 
 R2 x + R1 
A corrente é amostrada pela queda de tensão sobre R3 , conectado em
série com a sonda, cuja referência depende da posição da chave K1. Na
posição NA, R3 tem sua referência comum à referência do reator
(configuração sonda simples) e na posição NF, tem sua referência em
S2(configuração sonda dupla). Observando que o ganho do amplificador de
isolação, composto por CI2, CI3 e componentes adjacentes, é dado por
− (R 8x R 7 ) e que a tensão medida sobre R3 é igual a − (R 3 I sda ), pode-se
determinar o sinal enviado ao sistema de aquisição, V (I MED ) :
R R 
V ( IMED ) =  3 8x  Isda .
 R7 
A escolha de R8x determina o ganho (ou sensibilidade) desejado para a
medida de corrente.
A seleção entre o modo rampa e limpeza é feita através da chave S2 de
três pólos e duas posições, em conjunto com o segundo contato da chave
S1, de dois pólos e duas posições.
Mais detalhes do condicionador de sinais para sonda eletrostática
podem ser encontrados na referência [PIS98].
8
Figura (AI.2) - Circuito gerador de rampa de sinais.
9
Figura (AI.4) - Amplificador inversor de ganho 10.
10
Figura (AI.5) - Diagrama de blocos do circuito condicionador de sinais.
11
Figura (AI.6) - Circuto condicionador de sinais para sonda simples, dupla e
flutuante (tripla).
12
Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D)
13
APêNDICE AII
PROGRAMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS A PARTIR DO
CONVERSOR ANALÓGICO/DIGITAL (A/D)
PAINEL DE CONTROLE DE SOFTWARE
Painel de controle de software - O painel frontal, mostrado na tela do PC (painel
de controle de software) para aquisição com sondas, é mostrado na fig.(AII.1). Nele
podemos encontrar:
-) opções que devem ser habilitadas ou não, dependendo de o usuário fazer
calibrações (conforme será visto adiante) ou não;
-) mensagens que aparecem durante e após a aquisição;
-) controles de sensibilidade (ligados à calibração interna do software e hardware)
que devem ser selecionados. Esta escolha deve ser compatível com os ganhos dos
sensores de tensão, GV, corrente, GI, e potencial flutuante, GF, ajustados no
painel de controle de hardware (figAII.3).
Figura (AII.1) - Painel de controle de software.
O usuário deve saber qual tipo de aquisição fará. Uma breve explicação das
funções do painel de controle do software é dada a seguir:
14
BOTÕES DE HABILITAÇÃO
Regressão Linear - Quando habilitado, o programa fará uma regressão linear dos
dados lidos (e mostrados na tela do PC) relativa aos canais de tensão e corrente. Esta
função é necessária quando se quer obter as constantes de calibração ZIM e ZIS.
Estas constantes são usadas para a subtração do ruído de fundo introduzido pelo
circuito sensor de tensão e corrente, como ilustrado no fluxograma na figura (AII.2).
Para fazer tal calibração, o usuário deve habilitar esta chave através do mouse e
fazer uma aquisição com o plasma desligado. O programa “devolverá” a curva obtida
(reta com inclinação positiva e coeficiente linear próximo de zero, para o circuito da
figura (AI.6)). O recíproco da inclinação desta curva corresponde ao resistor R3 da
mesma figura.
Ao final da aquisição, o programa mostra os parâmetros da regressão linear no
campo de mensagem “Regressão”.
O usuário deve “entrar” estes valores no arquivo de configuração (veja fluxo de
dados, AI.5), o qual contém todas as constantes de calibração. Uma vez inserido o valor
das constantes neste arquivo, a função de regressão linear (coeficientes angular e linear)
não é mais útil e pode ser desabilitada.
Medir Vf/V(+) - Este controle se presta para fazer aquisição com sonda tripla.
Quando habilitado, permite medir o potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda
tripla. Somente com este tipo de sonda esta função deve ser usada.
MENSAGENS
Campo Mensagem: Indica o status atual da aquisição. São três:
i) “Adquirindo”: Ocorre durante uma aquisição, isto é, durante o intervalo de
tempo no qual a sonda é excitada, tanto para fazer uma regressão linear como para fazer
uma aquisição com plasma;
ii) “Processando”: Ocorre durante a gravação dos dados na unidade de disco 31/2;
iii) “Feita!”: Ocorre após o término da aquisição.
Campo Regressão: Indica que foi feita uma aquisição no modo regressão linear
(botão de controle “regressão linear” habilitado) e o resultado da regressão (coeficientes
angular e linear) é mostrado neste campo. Caso o botão de controle de regressão linear
não esteja habilitado, o respectivo campo ficará “em branco”.
Campo V(2)[pot. flut. / V(+)]: Quando habilitado, indica a tensão presente no
canal 2 do conversor A/D. Este canal mede o potencial flutuante do terceiro eletrodo da
sonda tripla bem como o desvio deste potencial ao longo do tempo de aquisição. Quando
o botão de controle “Medir Vf/V(+)”estiver desabilitado, este campo fica em branco.
15
CONFIGURAÇÃO
A/D Config - Serve para configurar o conversor A/D da placa de aquisição. Ao
“clicar” sobre este campo, várias informações a respeito da aquisição devem ser
fornecidas/modificadas, como por exemplo taxa de amostragem, canais utilizados e
tempo de aquisição.
Botões para configuração da sensibilidade dos sensores de tensão e corrente
- Controlam a sensibilidade dos canais utilizados. Para cada canal, são três as
sensibilidades: A, B e C. GI indica o ganho da corrente, GV o ganho da tensão e GF o
ganho do potencial flutuante. É muito importante que essas configurações estejam
compatíveis com as configurações no painel de controle de hardware (figAI.2). Caso
contrário, as constantes de calibração estarão erradas e a curva característica apresentada
na tela não será a curva real.
PAINEL DE CONTROLE DE HARDWARE
Este consiste no painel externo do circuito condicionador de sinais [figura (AII.3)].
Ele possui os controles para a excitação da sonda (rampa ou limpeza), tipo de sonda
utilizada (simples, dupla, ou tripla) e sensibilidade das tensões enviadas ao conversor
A/D (GV, GI, GF).
O controle de excitação da sonda consiste em três chaves manuais.
A primeira (chave S1 da fig.(AI.6)), chave simples/dupla da fig.AII.3) determina o
tipo de sonda a ser utilizada: simples ou dupla. Na posição “simples”, ela conecta a
referência do circuito de excitação da sonda com a referência do circuito da descarga
(paredes do reator). Na posição “dupla”, a referência do circuito de excitação da sonda é
conectada ao segundo eletrodo da sonda dupla.
A segunda chave (chave S2 da figura (AI.6)), chave limpeza/rampa da figura
AII.3), determina o modo de operação da sonda, previamente escolhida como
mencionada no parágrafo anterior: limpeza ou rampa. Na posição limpeza, aplica-se um
potencial negativo no(s) terminal(is) da sonda. A magnitude deste potencial depende da
posição da chave de S2 da figura (AI.6), chave “±60/±100” da fig.(AII.3); na posição
“±60” o(s) terminal(is) da sonda fica(m) submetido(s) a um potencial de -120 V; na
posição “±100” o(s) terminal(is) da sonda fica(m) submetido(s) a um potencial de -200
V. Na posição “rampa”, o(s) terminal(is) da sonda fica(m) submetido(s) a uma rampa de
tensão fornecida pelo potenciômetro “tensão da sonda” da figura (AII.3) (P3 da figura
AI.6) cuja magnitude de pico a pico é dada pela posição da chave ±60/±100 da figura
(AII.3) (fonte flutuante da figura AI.6). Este potenciômetro possibilita a geração da
rampa no modo manual.
Os controles de sensibilidade da tensão e corrente enviadas ao conversor A/D
consistem em três chaves distintas com três posições de sensibilidade cada: A, B e C (G.
Corrente, G. Tensão e G. Pot. Flut. na figura AII.3 (S3, S4 e S5 na figura AI.6,
16
respectivamente), sendo que as posições A, B e C correspondem às sensibilidades 1, 2 e
5 vezes, respectivamente. A chave para sensibilidade do potencial flutuante bem como a
chave V+ /Vf se prestam para medidas com sonda tripla. A posição V+ habilita a leitura
(no painel de controle de software) da tensão mais positiva dos dois eletrodos da sonda
tripla; a posição Vf habilita a leitura do potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda
tripla.
DISPLAY
Consiste num plotador XY que mostra a forma da curva característica. Este
mostrador apresenta os valores de fundo de escala bem como o recurso de auto-escala e
zoom.
B
B
A
C
G. CORRENTE
A
G. TENSÃO
+ 100
-
LIMPEZA
+ 60
-
RAMPA
V+
Vf
DUP LA
SIMP LES
B
C
A
C
G. PO T. F LUT
TENSÃO DA SONDA
LIGA
DESLIGA
Figura (AII.3) - Painel frontal de hardware.
O FLUXO DOS DADOS
Após certificar-se do conteúdo dos dados de configuração, ter habilitado os
devidos botões do painel (através do mouse) e selecionado os ganhos compatíveis entre
o painel de controle de software [fig.(AII.1)] e o painel de controle de hardware
[fig.(AII.3)], o usuário pode fazer uma aquisição sem plasma e verificar na tela uma reta
horizontal sobre o eixo de tensão. Caso o resultado não seja uma curva semelhante, há
algo errado nas constantes de calibração, as quais devem ser revistas. Caso o resultado
seja o esperado, o usuário pode fazer aquisições, desta vez com o plasma ligado.
Uma vez iniciada a aquisição (o usuário “clica” com o mouse um ícone de
inicialização), o fluxo da informação é o seguinte [veja fig.(AII.2)]:
1) Limpeza do conteúdo armazenado nos arquivos data00.TXT (ou seja, dados do
canal 0 do A/D, canal este relativo à informação da tensão da sonda), data01.TXT (ou
seja, dados do canal 1 do A/D, canal este relativo à informação da corrente da sonda) e
17
data02.TXT (ou seja, dados do canal 2 do A/D, canal este relativo à informação do
potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda tripla);
2) Estabelece o arquivo de configuração (*.INI), arquivo este que contém as
constantes de calibração previamente introduzidas pelo usuário; Se o usuário pretender
fazer uma calibração de ruído de fundo, ele deve selecionar o “arquivo neutro”.
3) Inicia a aquisição enviando para a tela (campo mensagem) a mensagem
“Adquirindo”. Quando a aquisição terminar, o programa envia para o mesmo campo da
tela a mensagem “Feita!”.
4) Lê e grava o conteúdo dos canais 0 e 1, gerando assim dois arquivos:
data00.TXT e data 01.TXT, respectivamente.
5) Efetua a subtração do ruído de fundo a partir das constantes ZIM e ZIS
(obtidas através de uma regressão linear feita previamente) contidas no arquivo de
configuração.
6) Executa o ajuste das escalas de tensão e corrente a partir das constantes de
ganho de tensão e corrente GV e GI, dependentes do circuito de sensor de tensão e
corrente, escolhidas pelo usuário na tela de controle e software e hardware.
7) Verifica a condição escolhida pelo usuário através do botão de habilitação
“Medir Vf/V(+)”, ou seja, se a presente aquisição está sendo executada com sonda tripla
ou não.
Caso positivo: lê e grava o conteúdo do canal 2 gerando o arquivo data02.TXT
(canal este relativo à informação do potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda
tripla); ajusta a escala do potencial flutuante (tal como feito com GI e GV); executa a
média e o desvio padrão do potencial flutuante ao longo do tempo de aquisição. Uma vez
terminada a aquisição, a tela mostra (campo Regressão) o valor médio bem como o
desvio padrão de Vf.
Caso negativo: o fluxograma lida apenas com os dados dos canais 0 e 1.
8) Verifica a condição escolhida pelo usuário através do botão de habilitação da
regressão linear, ou seja, se a aquisição está sendo executada para uma regressão linear, a
título de calibração, ou está sendo executada uma aquisição com plasma.
Caso positivo: Estabelece o arquivo de configuração default; executa a regressão
linear e, ao final da aquisição, “devolve” para a tela (campo Regressão) os valores dos
coeficientes angular e linear resultantes.
Caso negativo: Prossegue o programa para a verificação da próxima condição.
9) Verifica a condição escolhida pelo usuário através do botão de habilitação
“Gravar em disco”:
Caso negativo: Emite um sinal acústico e finaliza a aquisição.
18
Caso positivo: O programa abre uma janela na tela para que o usuário “entre” o
nome do arquivo a ser gravado no disco 31/2 (*.TXT); envia mensagem (campo
Mensagem) “Processando”. Esta gravação é feita após uma conversão de 2 matrizes (de
uma dimensão cada) em um arquivo único. Quando a conversão é terminada, o programa
envia a mensagem (campo Mensagem) “Concluído”, emite um sinal acústico e a
aquisição termina. Segue abaixo o fluxograma da rotina de aquisição dos dados:
início
apagar:
data00
data01
data02
sim
fazer
calibração?
não
utilizar
arquivo de
configuração
existente
utilizar
arquivo “neutro”
inicializar
aquisição
não
esperar
mensagem na tela:
“adquirindo”
aquisição
terminada?
sim
mensagem na tela:
“Feito”
gravar arquivos:
data00.TXT
data01.TXT
efetuar subtração
do ruído da fundo
ajustar os ganhos
de tensão e corrente
A
19
A
Figura (AII.2) – Parte do fluxograma ilustrando o método utilizado para fazer a
aquisição dos dados da sonda.
não
usar sonda
tripla?
exibir a
curva IV
regressão
linear
habilitada “X”
exibir as
const.
“ZIM” e
“ZIS”
sim
fazer regres.
linear?
gravar
arquivo
data02.TXT
não
executar
regres. linear
mensagem na tela:
“PROCESSANDO”
sim
ajustar o ganho
de pot.
flutuante
obter a média e o
desvio padrão
de data02.TXT
sim
não
salvar em.
disco?
mensagem na tela:
“digitar o nome do
arquivo *.TXT
não
efetuar a
conversão:
2VETORES
1D⇒
1 ARQUIVO
conversão
feita?
sim
acionar a
sinalização
acústica
FIM
mensagem na tela:
“CONCLUÍDO”
exibir
“Vf±σVf”
FIGURA (AII.2 – CONT.) – PARTE DO FLUXOGRAMA ILUSTRANDO O MÉTODO
UTILIZADO PARA FAZER A AQUISIÇÃO DOS DADOS DA SONDA.
20
Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla
20
APêNDICE AIII
PROGRAMAS DE ANÁLISE DA CURVA
CARACTERÍSTICA – SONDAS SIMPLES E DUPLA
AIII.1 SONDA SIMPLES
O fluxograma para a análise da curva característica de uma sonda simples é
mostrado na figura (AIII.1). O procedimento utilizado pelo programa é o seguinte:
1) Inicialmente o usuário introduz os parâmetros da sonda (raio e comprimento).
O programa exibe na tela a curva característica com o título “Curva característica
original” [fig.(AIII.2)].
Curva característica original
10
Is (mA)
8
6
4
2
0
Vs (V)
-2
- 60
-4 0
-2 0
0
20
40
60
Figura (AIII.2) - Curva característica original da sonda simples.
2) O programa espera até que o usuário clique com o mouse na região da tela da
curva para que o programa prossiga. O usuário é então perguntado sobre dois métodos
para a redução da relação sinal/ruído: o primeiro consiste numa filtragem numérica de
Butterworth e o segundo consiste numa espécie de compressão do número de pontos da
curva original: o usuário escolhe um número de pontos adjacentes, os quais geram um
novo ponto médio. Por exemplo, se o usuário escolhe o número 10, significa que a cada
conjunto de 10 pontos, gera-se um único ponto médio. A desvantagem é que o número
de pontos (ou seja, a resolução) da curva é reduzido de um fator 10.
21
Assim, o usuário pode ter a curva original ou a curva filtrada (com uma das duas
técnicas ou ambas) denominada curva resultante. A figura (AIII.3) mostra a curva
característica resultante de uma filtragem com frequência de corte em 2 Hz.
Curva característica filtrada em 2Hz
6
Is
( m A)
5
4
3
2
1
0
Vs (V)
-1
-6 0
-40
- 20
0
20
40
60
Figura AIII.3 - Curva característica resultante de uma filtragem com frequência
de corte em 2 Hz.
3) Determinação do potencial de plasma. O usuário pode fazê-lo de três maneiras
diferentes (conforme mencionado no item 2.3.1.2):
i) Através do ponto de máximo da primeira derivada da curva característica
(original ou resultante). Esta curva aparece na tela com o título “Determinação do
potencial do plasma”[figura (AIII.4)] juntamente com as coordenadas do ponto de
máximo. A ordenada deste ponto é o potencial de plasma;
ii) Através do ponto em que a segunda derivada da curva característica (original ou
resultante) se anula. Esta curva aparece na tela com o título “Segunda derivada da curva
característica” [figura (AIII.5)] juntamente com as coordenadas do ponto;
iii) Através do “joelho” da curva característica (original ou resultante) com o eixo
da corrente da sonda plotada numa escala logarítmica. O usuário “clica” com o mouse
sobre o ponto de joelho da curva e o programa “devolve” o valor do potencial de plasma
[fig.(AIII.6)].
-4
7
x 10
Determinação do Potencial de Plasma
dIs/dVs
6
22
Vp = 31.28
5
4
3
2
1
0
Vs (V)
- 60
- 40
- 20
0
20
40
60
Figura (AIII.4) - Determinação do potencial de plasma através do ponto de
máximo da primeira derivada da curva característica.
-4
x 10
6
Segunda derivada da curva característica
d2Is/dVs2
5
4
3
2
1
0
-1
-2
Vs (V)
20
25
30
35
40
Figura (AIII.5) - Determinação do potencial de plasma através do ponto em que a
segunda derivada da curva característica se anula.
23
Determinacao do potencial de plasma
-2
10
ln(Is)
-3
10
Vp = 31.28
-4
10
-5
10
Vs (V)
-6
10
20
25
30
35
40
45
Figura (AIII.6) - Determinação do potencial de plasma através do “joelho” da
curva característica (note que nesta curva partivular a visualiza’cão do joelho da
curva não é tão imediata).
4) Determinação do valor do potencial flutuante. Isto é feito comparando-se os
valores de corrente com zero e tomando o ponto médio do intervalo entre dois pontos
vizinhos para os quais a corrente muda de sinal (a precisão deste valor é satisfatória para
a resolução da curva característica original que estamos utilizando: amplitude da rampa e
excitação da sonda: de -60 à +60V, portanto ∆V=+60-(-60), taxa de amostragem=100
Hz, tempo de aquisição=10 seg., resultando em uma resolução acima de 8 pontos por
volt).
5) O programa faz um ajuste da corrente iônica para obter a densidade de íons.
Esta ajuste é feito através do método dos mínimos quadrados (MMQ), sendo a função
ajustada do tipo quadrática. Com este tipo de ajuste pode-se obter a densidade de íons
via teoria OML [equação (2.5)]. O programa exibe na tela a curva ajustada sobreposta à
região de saturação de íons (curva experimental) para a verificação do ajuste [(figura
AIII.7)]. O programa então “devolve” uma estimativa da densidade de íons, n_OML.
6) Uma vez ajustada a corrente de íons, o programa executa a diferença entre a
curva característica (original ou resultante) e a corrente de íons ajustada. Exibe na tela a
curva característica resultante desta diferença (ou seja, a corrente de elétrons versus o
potencial da sonda) com o título “Corrente com a qual será determinada Te” (figura
(AIII.7).
24
Corrente com a qual será determinada Te
1
Ie (mA)
0. 8
0. 6
0. 4
0. 2
0
- 0. 2
V_te (V)
- 40
- 20
0
20
Figura (AIII.7) - . Ilustração do ajuste da corrente iônica para se obter a densidade
de íons (curva tracejada) e da corrente de elétrons resultante da diferença entre a
corrente total e a ajustada.
7) O programa “espera” até que o usuário dê um “clique” com o mouse na área da
figura (AIII.7) e então apresenta esta mesma curva com o eixo da corrente de elétrons em
escala logarítmica. O usuário escolhe dois pontos entre os quais será feita uma regressão
linear e cálculo da temperatura média de elétrons, kTe [(fig AIII.8)].
Determnação da Temperatura de elétrons
- 2
10
ln(Ie)
- 3
10
- 4
10
- 5
10
- 6
10
Vs (V)
- 7
10
18
20
22
24
26
28
30
32
Figura (AIII.8) - Curva característica mostrando apenas a corrente devido a
elétrons num gráfico semi-logarítimico.
25
8) O programa utiliza agora uma outra forma de cálculo da densidade de íons:
teoria de Laframboise [LAF66], ni_L, com o método não iterativo apresentado por Sonin
[SON69, BELXY].
9) Cálculo do comprimento de Debye a partir dos valores já obtidos de Te e ni_L.
10) Cálculo da densidade de elétrons, ne, a partir da corrente coletada quando a
sonda está ao potencial de plasma (ordenada do ponto obtido no passo 3a).
11) O programa exibe na tela a curva característica (original ou resultante)
juntamente com os valores dos parâmetros de plasma: Vp, Vf, λD, Te, ni_L, ne e
n_OML[(fig AIII.9)].
Curva característica filtrada em 2 Hz
6
Is (mA)
5
4
3
2
Te
=
Isi
=
Vf
=
Vp
=
n i_ L
=
Comp_ D =
ni_OML =
ne
=
1.602
0.093
24.53
31.98
7.274e+10
0.0348
5.635e+10
2.204e+10
eV
mA
V
V
-3
cm
mm
cm-3
-3
cm
Vp
1
Vf
0
Vs (V)
-1
- 60
- 40
- 20
0
20
40
60
Figura (AIII.9) - Curva característica juntamente com os valores dos parâmetros
de plasma: Vp, Vf, λD (Comp_D), Te, ni_L, ne e n_OML.
26
início
atribuir valores aos
parâmetros. da sonda:
rsda, lsda
“carregar” o arquivo
*.DAT
mensagem na tela:
“curva característica
original”
exibir na tela a
curva característica
original
espera o usuário
“clicar” na tela
não
sim
filtra o sinal?
não
sim
mensagem na
não
tela:
“sinal filtrado em
n Hz”
tirar a média?
“entrar” o n
de pontos
filtro Butterworth
o
sim
tirar a média?
“entrar” o n o
de pontos
mensagem na
tela:
“sinal com média
a cada n pontos”
mensagem na
tela:
“sinal filtrado e
com média a cada
n pontos”
sim
fazer
(dI/dV)?
não
executar a
1a derivada
mensagem na tela:
“determinação do
potencial de
plasma”
procurar pelo
ponto de máximo
mensagem na tela:
“determinação do
potencial de
plasma”
não
fazer
(d2I/dV2)?
converter a curva
IXV para escala
semi-logarítmica
esperar o usuário
“clicar” na região
de “joelho”
Vplasma
A
Figura (AIII.1) - Fluxograma ilustrando a análise da curva
característica usando sonda simples.
sim
executar a
2a derivada
procurar pelo
ponto de zero
mensagem na tela:
“segunda derivada
da curva
característica”
A
obter o potencial
flutuante
Vf
Ajustar a
corrente de
íons (MMQ)
mostrar a curva
ajustada sobreposta à experimental
nOML
Somar as correntes
ajustada e experimental
Mensagem na tela:
“corrente com a qual
será determinada Te ”
espera o usuário
converte a curva
Ie x V em escala
semi-logarítmica
Mensagem na tela:
“determinação
de T e ”
espera o usuário “clicar”
dois pontos para a
regressão linear
Executar a regressão
linear no trecho
escolhido
Te
B
Figura (AIII.1 - cont) - Fluxograma ilustrando a análise da curva
27
B
Obter as coordenadas
de potencial e corrente
adimensionais em 10
unidades abaixo
do pot. flutuante
Obter a curva para o gás específico:
 r 2
 sda  Ii χ f − 10 versus Ii χ f − 10
 λD 
(
)
(
)
Curvas de
Laframboise
Io versus β [fig.(2.8)]
β<28?
Obter o valor de Io
a partir da curva
Io versus β
Io=4,3
Isi (Bohm)
Ise (Langmuir)
Obter λ D=f(Te ;nL )
nL
Obter a corrente
de saturação de
íons e elétrons
λD
obter a densidade
de elétrons e
velocidade térmica
parâmetros
de plasma
fim
Figura (AIII.1 – cont.) - Fluxograma ilustrando a análise da curva
28
AIII.2
29
SONDA DUPLA
O fluxograma para a análise da curva característica de uma sonda dupla é mostrado
na figura (AIII.10). O procedimento utilizado pelo programa é o seguinte:
1) Inicialmente o usuário introduz os parâmetros da sonda (raio e comprimento).
O programa exibe na tela a curva característica com o título “Curva característica
original” [figura (AIII.11)].
Curva característica original
200
150
Is (µA)
100
50
0
-50
-100
-150
Vs (V)
-200
-250
-150
-100
-50
0
50
100
150
Figura (AIII.11) - Curva característica original da sonda dupla.
2) O programa espera até que o usuário “clique” com o mouse na região da tela da
curva para que o programa prossiga. O usuário é então perguntado sobre dois métodos
para a redução da relação sinal/ruído: o primeiro consiste numa filtragem numérica de
Butterworth, no qual o usuário “entra” com a frequência de corte do filtro, e o segundo
consiste numa espécie de compressão do número de pontos da curva original: o usuário
escolhe um número e pontos adjacentes, os quais geram um novo ponto médio. Por
exemplo, se o usuário escolhe o número 10, significa que a cada conjunto de 10 pontos
gera-se um único ponto médio. A desvantagem é que o número de pontos (ou seja, a
resolução) da curva é reduzido de um fator 10.
Assim o usuário pode ter a curva original ou a curva filtrada (com uma das duas
técnicas ou ambas) denominada curva resultante. A figura (AIII.12a) mostra uma curva
resultante de uma filtragem com frequência de corte de 2 Hz e a figura ( AIII.12b) mostra
uma curva resultante de uma média a cada cinco pontos.
30
150
Is (µA)
100
50
0
-50
-100
Vs (V )
-150
-150
-100
-50
0
50
100
150
Curva característica com média a cada 5 pontos
150
Is (µA)
100
50
0
-50
-10 0
Vs (V )
-15 0
-150
-100
-50
0
50
100
150
Figura (AIII.12) - Ilustração da redução da relação sinal-ruído das curvas
características (a) curva resultante de uma filtragem com frequência de corte de 2
Hz e (b) curva resultante de uma média a cada cinco pontos.
3) A seguir, o programa espera que o usuário clique na tela com o mouse para a
separação das três regiões distintas da curva característica: saturação de íons e transição.
Esta seleção é feita em duas etapas. A primeira consiste numa escolha menos precisa
[figura (AIII.13a)] e a segunda consiste numa escolha mais apurada da região linear de
transição [figura ( AIII.13b)].
31
4) O programa executa a regressão linear das três regiões, anteriormente separadas
para determinação da temperatura de elétrons através do método logarítmico, e um ajuste
parabólico das regiões de saturação, para determinação da temperatura de elétrons
através do método resistivo [figura (AIII.14)].
5) A partir dos dados dos ajustes linear e parabólico, o programa calcula a
temperatura de elétrons através dos dois métodos mencionados acima, Te_Res e
Te_Log. Para o caso da determinação de Te_Log, o programa exibe na tela a curva
resultante da expressão (2.11), bem como de sua regressão linear [figura (AIII.15)].
15 0
10 0
Is (µA)
50
0
-5 0
-10 0
V s (V )
-15 0
-150
-100
0
50
100
150
Curva Característica
80
60
-50
Is (µA)
40
20
0
-2 0
-4 0
-6 0
-8 0
-10
Vs (V)
-5
0
5
10
15
Figura (AIII.13) - Ilustração da seleção das três regiões distintas da curva
característica da sonda dupla em duas etapas: ajuste menos preciso da seleção
(acima); seleção mais apurada (abaixo).
150
32
Is (µA)
100
50
0
- 50
- 100
Vs (V)
- 150
-150
-100
-50
0
50
100
100
Is (µA)
80
60
40
20
0
Vs (V)
0
10
20
30
40
Figura (AIII.14) - Ilustração dos ajustes das três regiões da curva característica da
sonda dupla: regressão linear das três regiões para determinação da temperatura
de elétrons através do método logarítmico e ajuste parabólico das regiões de
saturação para determinação da temperatura de elétrons através do método
resistivo (acima); vista expandida de curva de cima (abaixo).
1
33
ln(Is_ime+Is_ima/(Is_n+Is_ime) - 1) x Vs
10
0
10
Vs ( V)
-1
10
-3
-2
-1
0
1
2
Figura (AIII.15) - Ilustração da curva obtida a partir da equação (2.11) para
determinacão de Te_Log.
6) O programa espera que o usuário “clique” na tela, para determinar a densidade
de íons. Isto é feito segundo o procedimento mencionado no item 2.3.2.2. O algorítmo é
executado para ambos os valores de temperatura de elétrons: Te_Log e Te_Res:
a) primeiramente o programa utiliza o valor de Te_Res para a normalização do
potencial flutuante segundo a equação (2.21), para todos os n valores de Vd (os n pontos
da curva característica);
b) o programa estabelece os valores da constante η =1,5 [PET70], e os valores
iniciais das variáveis α =0,5 [equação (2.18)] e de uma variável de avaliação da curva
ajustada aos pontos experimentais, denominada qui quadrado, Qui_a. Esta variável é
definida como a raiz quadrada da soma, para cada um dos n pontos, do quadrado das
diferenças entre a curva ajustada e os pontos experimentais;
c) com os valores das constantes acima mencionadas, o programa utiliza um
método iterativo, a partir das equações (2.21), para determinação de χ f ,ψ 1 e ψ 2 ,
respectivamente; todas com precisão melhor que 1%;
d) com os valores de χ f , ψ 1 e ψ 2 , obtidos na etapa acima, o programa determina
o valor das constantes ji1 e ji 2 a partir das equações (2.25);
e) com os valores de ji1 e ji 2 , o programa realiza o ajuste da equação (2.17) com
os pontos experimentais, de modo a determinar o valor da constante I_inf, com o qual
será determinada a densidade de íons. Com esta primeira curva ajustada, o programa
determina o valor de Qui_a. Este valor é comparado com o valor da iteração anterior. Se
o novo valor for menor que o valor da iteração anterior, o programa recalcula, a partir de
34
um novo valor de alfa, as quantidades χ f , ψ 1 , ψ 2 , ji1 , ji 2 e I∞ ; ajusta uma nova curva;
determina o novo valor de Qui_a, o qual é novamente comparado com o valor
previamente obtido. A constante α da equação (2.18) recebe um valor inicial igual à 0,5
(valor máximo, referente ao modelo OML) e sofre decrementos de 0,01 até um valor
mínimo de 0,05. A experiência com a sonda dupla para estes tipos de plasmas mostrou
que um valor mínimo de alfa não é menor que 0,2.
Este procedimento continua até que o valor de Qui_a relativo à iteração (i) seja
maior que o valor da iteração (i-1). Como o objetivo deste procedimento é o de
minimizar o Qui_a, então a (I-1) ésima iteração é repetida e considerada como definitiva.
Uma vez concluído o algorítmo para determinaçào de alfa e Qui_a ótimos, o programa
utiliza o valor de α encontrado para fazer um novo ajuste, utilizando desta vez o valor
de Te_ Re s .
f) Com os valores de Iinf a partir de Te _ Log e Te_ Re s , o programa determina a
densidade de íons e o comprimento de Debye a partir da equação (2.1);
g) o programa determina a densidade de íons também pelo método de Laframboise,
ni _ L , tal como feito com a sonda simples;
h) tendo obtido os parâmetros de plasma, o programa exibe duas telas finais,
ambas com a curva ajustada sobreposta à curva característica original (ou resultante),
juntamente com os valores de I× , ni , ni _ L , λD , α e Qui_a. Uma das telas apresenta
estes parâmetros a partir de Te_ Re s e a outra a partir de Te _ Log , como mostrado na figura
(AIII.16):
150
35
Te_Log = 1.794 eV
I_in f = 28.87 m icro-A
N i= 4.347e+010 cm^(-3)
Comp_D = 0.04773 mm
N i_L = 2.757e+010 cm^(-3)
100
50
0
Q = 154.2
- 50
Al pha = 0.36
- 100
Vs (V)
- 150
-100
150
100
50
0
-50
0
50
100
Te_Res = 1.721 eV
I_ in f= 28 .51 micro -A
N i= 4.383e+010 cm^(-3)
Comp_D = 0.04656 mm
N i_L = 2.793e+010 cm^(-3)
Q = 153.8
- 50
Al pha = 0.36
- 100
Vs (V)
- 150
-100
-50
0
50
100
Figura (AIII.16) - Telas finais com os parâmetros de plasma da sonda dupla: (a)
resultados a partir de Te_Log; (b) resultados a partir de Te_Res.
36
início
atribuir valores aos
parâmetros. da sonda:
rsda, lsda
“carregar” o arquivo
*.DAT
exibir na tela a
curva característica
original
mensagem na tela:
“curva característica
original”
espera o usuário
não
sim
filtra o sinal?
não
sim
tirar a média?
“entrar” o n
de pontos
o
mensagem na tela: não
“sinal filtrado em
n Hz”
filtro Butterworth
sim
tirar a média?
“entrar” o n o
de pontos
mensagem na tela:
“sinal com média
a cada n pontos”
mensagem na tela:
“sinal filtrado e
com média a cada
n pontos”
espera o usuário
fazer regressão linear das três
regiões da curva característica
fazer ajuste parabólico das regiões
de saturação da curva
característica
mostrar as curvas ajustadas
sobrepostas aos pontos
experimentais
A
Figura (AIII.11) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica usando
sonda dupla.
37
A
T e_Res
T e_Log
espera o usuário
valores iniciais dos
parâmetros da equação
(XY):
eta = 1,5
Qui_a = 1
alfa(i) = 0,5
T e = Te_Res
obter
ψ χf
ψ1 ψ2
ji1 ji 2
I = i+1
alfa(i) = alfa (i+1)
fazer o ajuste dos
pontos
experimentais com
a equação (2.17)
verificar a quantidade
D_Qui=Qui(i+1)-Qui(i)
sim
D_Qui<0 ?
não
calcular de Ni a partir dos valores
de I_inf e alfa ótimos
mostrar a curva
experimental e
ajustada”
Ni
B
Figura (AIII.11 – cont.) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica
usando sonda dupla.
38
B
cálcular LD a partir
de Ni e Te
lD
T e = Te_Log
Obter a densidade
Ni_L segundo
Laframboise
Mostra a curva
experimental e ajustada,
com os valores de
T e_Res , Te_Log , Iinf
Ni , N i_L , lD
Qui, alfa
Ni_L
fim
Figura (AIII.11 – cont.) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica
usando sonda dupla.

caracterização de plasmas empregando a técnica de sonda

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